第五章 非参数检验

低于参数检验。
6.3 多个样本比较的秩和检验
6.3.2 中位数检验
例 用两种不同的方式饲养鸡，检测鸡粪样中球虫 卵的数量，得如下数据，试检验这两种饲养方式 鸡感染球虫的程度是否相同。
6.3 多个样本比较的秩和检验
6.3.2 中位数检验
① DPS 输入数据，选择数据，点击菜单试验统计→非 参数检验→中位数检验：
6.2 符号秩检验
符号秩检验是改进的符号检验，也叫 Wilcoxon检验，其效能远高于符号检验， 因为它除了比较各对数值的差值的符号外， 还比较各对数据差值大小的秩次高低。但 符号秩检验的效率仍然低于t检验，大约为t 检验的96%。
6.2.1 配对样本符号秩检验
当5≤n≤25时，计算T+与T-； 当n＞25时，采用正态近似法，计算Z值。 当n＜5时不能得出有差别的结论。
第五章 非参数检验
非参数检验对总体分布的具体形式不作任 何限制性的假定，不宜总体参数具体数值 估计或检验为目的。非参数检验最大的特 点是对样本资料无特殊要求，但检验的效 率要低于参数检验。如对非配对资料的秩 和检验，其效率仅为t检验的86.4%，也就 是说，以相同概率判断出显著差异，t检验 所需样本含量要比秩和检验少13.6%。
6.2.2 非配对样本符号秩检验
例 研究两种不同能量水平饲料对5-6周龄肉仔鸡 增重（克）的影响，资料如下表所示。问两种不 同能量水平的饲料对肉仔鸡增重的影响有无差异？
饲 料 肉仔鸡增重（g）
高能量 低能量
603 489
585 457
598 512
620 567
617 512
650 585
591
531
Minitab 输入数据，点击菜单统计→非参数→单 样本符号：
6.1 符号检验
Minitab 弹出对话框，将含砷量选择到变量中，选 择检验中位数，后面输入1，备择选择大于：
6.1 符号检验
Minitab 点击确定，即可得到结果：
p=0.1445>0.05，表明水库中鱼肉的含砷量未超 过食用标准1mg/kg。
6.4 Kendall协同系数检验
例4个独立的环境研究单位对15个学校排序，问4 个单位对不同学校的排序知否有一致性？
Kendall协同系数检验的零假设是：这些对于 不同学校的排序是不相关的或者是随机的；而备 选假设为：这些对不同学校的排序是正相关的或 者是多少一致的。
6.4 Kendall协同系数检验
p=0.0210<0.05，表明给药前后灌流滴数有显著 差异。
6.2.2 非配对样本符号秩检验
非配对样本的秩检验是关于 分别抽自两个总体的两个独立样 本之间秩次的比较，它比配对样 本的秩次检验的应用更为普遍。 常用的有两样本的Wilcoxon秩和 检验以及在此基础上发展的MannWhitney检验。
6.3 多个样本比较的秩和检验
6.3.1 Kruskal-Wallis 检验
① DPS 输入数据，选择数据，点击菜单试验统计→非 参数检验→Kruskal Wallis检验：
6.3 多个样本比较的秩和检验
结果：
经近似卡方分布的显著 性检验， p=0.007271<0.01，表 明三组小鼠之间的3H 吸收量有非常显著的差 异。
表中，10名学生各方面能力分成1~10进行等级顺序排列。
6.6.2 Kendall等级相关
在DPS中输入数据，选择数据，点击菜单多元分 析→相关分析→两变量相关分析：
6.6.2 Kendall等级相关
弹出对话框，选择Kendal秩相关：
6.6.2 Kendall等级相关
结果：
结果表明，x1（艺术）与x2（文学）之间相关非常显著（p=0.0004<0.01）， 相关系数τ=0.7778；x1（艺术）与x3（音乐）之间相关不显著 （p=0.6007>0.05）；x2（文学）与x3（音乐）之间相关不显著 （p=0.4843>0.05）。
6.3 多个样本比较的秩和检验
6.3.2 中位数检验
① DPS 立即得到结果
卡方值为7.1429，p=0.0075<0.01，表明两种饲 养方式下鸡粪样中球虫卵的数量有非常显著的差 异。
6.4 Kendall协同系数检验
Kendall协同系数检验适用于几个个分类变 量均为有序分类的情况。在实践中，常需要按照 某些特别的性质来多次对一些个体进行评估或排 序；比如几个（m个）评估机构对一些（n个） 学校进行排序。人们想要知道，这些机构的不同 结果是否一致。如果很不一致，则该评估多少有 些随机，意义不大。这可以用Kendall协同系数检 验。像学生的能力有动手能力、文学能力、数学 能力、办事能力、艺术能力等等；工人各方面的 素质有责任心、身体状况、操作熟练程度等，而 这些方面属于平行的顺序等级。
在进行完全随机设计的多组均数比较 时，试验观测结果有时会严重偏离正态分 布，或组间方差不齐，或者观测结果是有 序的，这时就要用多个样本比较的秩和检 验。
6.3 多个样本比较的秩和检验
6.3.1 Kruskal-Wallis 检验
例 为了研究精氨酸对小鼠截肢后淋巴细胞转 化功能的影响，将21只昆明种小鼠随机等分成3 组：对照组A、截肢组B、截肢后用精氨酸治疗组 C。实验观测脾淋巴细胞对HPA刺激的增值反应， 测量指标是3H吸收量，数据如下：
① DPS 输入数据，选择数据，点击菜单试验统计→非 参数检验→Kendall协同系数检验：
6.4 Kendall协同系数检验
① DPS 立即得到结果：
协同系数W=0.4911，近似卡方值为27.5000， p=0.0166<0.05，表明不同机构对学校的排序是 正相关的，是有显著一致性的。
6.5 二元响应的Cochran检验
6.1 符号检验
例6.1 某水库因采矿收到污染，为研究对渔 业的影响，现随机抽取8个鱼肉样品，测定 鱼肉中有害物质砷的含量(mg/kg)为： 1.032，1.045，1.056，1.028，0.985， 0.996，1.058，1.063。问该水库的鱼肉含 量是否超过食用标准1mg/kg？
6.1 符号检验
6.6.1 Spearman秩相关
例 调查了某地区10个乡的钉螺密度与血吸虫感 染率（%）数据如表14-7。试分析该地区螺密度 与感染率之间有无相关关系？
6.6.1 Spearman秩相关
DPS 输入数据，选择数据，点击菜单多元分析→相 关分析→两个变量相关分析：
6.6.1 Spearman秩相关
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6.2.2 非配对样本符号秩检验
DPS 输入数据，选择数据，点击菜单试验统计→非 参数检验→两样本WilcoxonS 即可得到结果：
p=0.003<0.01，表明两种不同能量水平的饲料对 肉仔鸡增重有非常显著的差异。
6.3 多个样本比较的秩和检验
6.5 二元响应的Cochran检验
① DPS 输入数据，选择数据，点击菜单试验统计→非 参数检验→Cochran检验：
6.5 二元响应的Cochran检验
① DPS 结果：
Qc=12.3443，p=0.0063<0.01，表明4种瓶装引 用水在顾客眼中是有非常显著的差别。
6.6 秩相关
两个连续变量间呈线性相关时，使用 Pearson相关系数，不满足线性相关分析的适用 条件时，可以使用非参数秩相关系数来描述。常 用的秩相关有Spearman相关与Kendall等级相关。 Spearman相关是利用两变量的秩次大小作 线性相关分析，对原始变量的分布不作要求。对 于服从Pearson相关系数的数据亦可计算 Spearman相关系数，但统计效能要低一些。 Kendall等级相关适用于两个分类变量均为有 序分类的情况。
DPS 弹出对话框，选择Spearman秩相关：
6.6.1 Spearman秩相关
DPS 点击确定，得到结果：
相关系数=0.817088，p=0.0082<0.01，相关是 非常显著的。
6.6.2 Kendall等级相关
某大学抽取10名学生艺术、文学、音乐三方面方 面能力进行测试，试分析学生三方面能力之间有 无一致性。
当观测值只取诸如0或1两个可能值时，由于
有太多同样的数目（只有0和1），排序的意义就
很成问题了。这里要引进的Cochran检验。
6.5 二元响应的Cochran检验
例 20名顾客对4种瓶装饮用水进行了认可（记为 1）和不认可（记为0）的表态。问这4种瓶装水 在顾客眼中是否有区别。
这里的零假设是这些瓶装水（处理）在顾客（区 组）眼中没有区别。
第1组（A组）为对照组，多重比较显示，第1组与第2 组差异显著(p=0.0102<0.05)，第1组与第2组差异显著 (p=0.0172<0.05)
6.3 多个样本比较的秩和检验
6.3.2 中位数检验
当2个或2个以上的资料不服从正态分布时， 我们可以使用这一方法进行检验。当资料服从正
态分布时，用中位数检验方法进行检验其效率总
6.2.1 配对样本符号秩检验
例6.3 为豚鼠注入肾上腺素前后的每分钟灌流滴 数，试比较给药前后灌流滴数有无显著差别。
6.2.1 配对样本符号秩检验
① DPS 输入数据，选择数据，点击菜单试验统计→非 参数检验→两样本配对Wilcoxon符号-秩检验：
6.2.1 配对样本符号秩检验
① DPS 立即得到结果：