云南省昆一中2015 第四次月考 理科数学
云南2015届高考适应性月考卷(四)理科数学-答案
理科数学参考答案【解析】1．易得{|41}M x x =-<<，{210}M N =--，，，故选C ． 2．221i 1iz=-+=-+-，故选D ．3．(1)(24)x =-∵，，，，且，a =b a b 420x --=∴，2x =-，(12)10-⋅∴，，a =a b =，故选D ．4．437C 2802a a ==由，得，故选C ．5．因为23112a a a ，，成等差数列，所以1233122a a a a +=⨯=，即2111a a q a q +=，所以210q q --=，解得q =或0q =<（舍去），所以2256343434()a a a a q q a a a a ++==++ =，故选C ． 6．150=0+2=2=21+2=4i S i =>⨯不成立，，；45022424412i S i =>=+==⨯+=不成立，，； 1250426212630i S i =>=+==⨯+=不成立，，；3050628230868i S i =>=+==⨯+=不成立，，；68508i S =>=成立，，故选B ．7．01ln ln (01)ln 102x x y a a y a x a y a =''==-+==，，切点为，，切线方程为，∴，故选A ．8．由三视图还原出几何图形如图1，其中正视图由SBC 面看入，SD ABCD AB ⊥平面，与DC 平行， 2433AB DC AD SD ====，，，，11(24)33932V =⨯⨯+⨯⨯=，故选A ．9．作出不等式组表示的区域如图2阴影部分所示，由图可知，(00)z ax by a b =+>>，过点(1,1)A 时取最大值，所以4a b +=，242a b ab +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，00(04]a b ab >>∈∵，，∴，，故选B ．10．由于P 为抛物线26y x =-上一个动点，Q 为圆221(6)4x y +-=上一个动点， 那么点P 到点Q 的距离与点P 到y 轴距离之和的最小值可结合抛物线的定义，P 到y 轴距离为P 到焦点距离减去32，则最小值为抛物线的焦点到圆心的距离减去半径和32，即为，故选B ．11．取ABC △外接圆圆心F ，连接AD 的中点即球心O 与F ，由球的性质可知OF 与平面ABC图1 图2垂直，AB BD=，在Rt AOF△中，1AO=，AF=OF=又2AD OA=，故D到平面ABC的距离2h OF==13A BCD D ABCV V--==213=，故选A．12．()2e sin(222)()0()(222 xf x x x k k f x f x x k k''=∈π+ππ+π<∈π+ππ∵，∴，时，，递减，，3)+π时，()0()f x f x'>，递增，故当22x k=π+π时，()f x取极小值，其极小值为22(22)e kf kπ+ππ+π=-，02015xπ又≤≤，所以()f x的各极小值之和242014e e eSπππ=----=2π2014π2πe(1e)1e---，故选D．13．2sin23α=∵，21cos(π)cos12sin29ααα⎛⎫-=-=--=-⎪⎝⎭∴．14．23223255A A A1A5P⋅⋅==．15．()f x∵是R上的奇函数，()2c o s0f x x'=+>，则()f x在定义域内为增函数，(3)()0f m x f x-+<∴可变形为(3)()f mx f x-<-，3mx x-<-∴，将其看作关于m的一次函数()3[2,2]g m x m x m=⋅-+∈-，，可得当[2,2]m∈-时，()0g m<恒成立，若0x≥，(2)0g<，若0x<，(2)0g-<，解得31x-<<．16．令1e1b a=>，则exxy a b==，1eelog log loga bay x xx===，即这两个函数互为反函数且为增函数，故其有两个交点等价于logby x=与y x=有两个交点，即函数()logbf x xx=-有两个零点．由max1()(log e)()(log e)b bf x x f x fx'=-⇒=(log e)01ebf a⇒>⇒<<．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，得sin sin cosC A A C，因为sin0A≠，解得tan(0),3C C Cπ∈π=，∴．……………………（4分）（Ⅱ）由sin sin()3sin2C BA A+-=，得sin()sin()3sin2B A B A A++-=，整理，得sin cos3sin cosB A A A=．……………………………………………（6分）若cos0A=，则2Aπ=，tan3cbbπ==，，12ABCS bc==△………（7分）若cos0A≠，则sin3sinB A=，3b a=．由余弦定理，得2222cosc a b ab C=+-，解得13a b==，．…………………（9分）1sin2ABCS ab C==△．……………………………………………（11分）综上，ABC △． ……………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由题条件知，PQ AD BQ AD ⊥⊥，， PQBQ Q =，所以AD PQB ⊥平面， AD PAD ⊂∵平面， PQB PAD ⊥∴平面平面． …………………………………（4分） （Ⅱ）解：PA PD Q AD PQ AD =⊥∵，为中点，∴．PAD ABCD PAD ABCD AD PQ ABCD ⊥=⊥∵平面平面，平面平面，∴平面． 如图3所示，以Q 为坐标原点，分别以QA QB QP 、、为x y z 、、轴建立空间直角坐标系，…………………………………………………（5分） 则(000)(100)(003)Q A P ，，，，，，，，，(030)(20)B C -，，，，(030)QB =，，，设(01)PM PC λλ=≤≤，(2))QM QP PM QP PC λλ=+=+=-，……………………………………………………………………………………（6分） 设()n x y z =，，是平面MBQ 的一个法向量，则00QM n QB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，即0x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，令1z =，得3(1)01n λ⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭，， ………………………………………（7分） 又(001)m =，，是平面BQC 的一个法向量，1cos 2m nm n m n⋅〈〉===⋅∴，， 1013λλ=∵≤≤，∴，13PM PC =∴，…………………………………………（9分） PQ =∵∴M 到平面ABCD ， 122BQC S =⨯△，1233M BCQ V -==． …………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列．设此数列为{}n a ，则易知1(1070)4010302202n n n n a a n S +==+==，，∴，解得11()n =-舍去或4n =，所以此决赛共比赛了4场．则前3场的比分必为1∶2，且第4场比赛为领先的球队获胜，其概率为31313C 28⎛⎫= ⎪⎝⎭． ……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）随机变量X 可取的值为345S S S ，，，即150，220，300．又311(150)224P X ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，31313(220)C 28P X ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，42413(300)C 28P X ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭． …………………………………………………………………………（9分）………………………………………………………………………（10分）所以X 的数学期望为133()=150+220+300232.5488E X⨯⨯⨯=万元． ……………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c ，234c a ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴，所以2234a c =，又点0)是抛物线的焦点，23c =∴．所以椭圆C 的方程为2214x y +=． ……………………………………………（4分）（Ⅱ）因为ON OA OB =+，所以四边形OANB 为平行四边形， 当直线l 的斜率不存在时，显然不符合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为3y kx =+，l 与椭圆交于11()A x y ，，22()B x y ，两点，由22223(14)2432014y kx k x kx x y =+⎧⎪⇒+++=⎨+=⎪⎩，． 由222(24)128(14)02k k k ∆=-+>⇒>． …………………………………………（6分）12122224321414k x x x xk k +=-=++，． …………………………………………（7分） 12121322OAB S OD x x x x =-=-△∵，1223||OANBOABSS x x ==-==△∴= …………………………………………（9分） 令22k t -=，则22k t =+(0)t >由上式知，2OANBS===∴，当且仅当9t =，即2174k =时取等号，k =∴当时，平行四边形OANB 的面积最大值为2．此时直线l的方程为3y =+． ……………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()ln 1f x x px =-+的定义域为(0)+∞，，1()pxf x x-'=，00p x >>∵，， 10x p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴，时，()0()f x f x '>，单调递增，1x p ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()0()f x f x '<，单调递减， ()f x ∴在1x p=处取得极大值11ln f p p ⎛⎫= ⎪⎝⎭，此极大值也是最大值，所以要使()0f x ≤恒成立，只需11ln 0f p p ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，1p ∴≥，∴p 的取值范围为[1)+∞，． ………………………………………………………（5分） （Ⅱ）令1p =，由（Ⅰ）知，ln 10x x -+≤，ln 1x x -∴≤，()31ln (31)3(1)ln g x ax x a a x x '=----=--， ……………………………………（6分） 则()3(1)(1)(31)(1)g x a x x a x '---=--≥，当310a -≥即13a ≥时，由[1)x ∈+∞，得()0g x '≥恒成立，()g x 在[1)+∞，上单调递增，()(1)0g x g =≥符合题意，所以13a ≥；……………（7分）当0a ≤时，由[1)x ∈+∞，得()0g x '≤恒成立，()g x 在[1)+∞，上单调递减，()(1)0g x g =≤，显然不成立，0a ≤舍去； ……………………………………（8分）当103a <<时，由ln 1x x -≤，得11ln 1x x -≤，即1ln 1x x-≥，则11()3(1)1(31)x g x a x ax x x -⎛⎫⎛⎫'---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤，因为103a <<，所以113a>． ……………………………………………（10分）113x a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，时，()0g x '≤恒成立， ()g x 在113a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递减，()(1)0g x g =≤，显然不成立，103a <<舍去．综上可得：13a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，． ………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 证明：（Ⅰ）如图4，连接BE ，则BE EC ⊥，又D 是BC 的中点，所以DE BD =．又OE OB OD OD ==，，所以ODE ODB △≌△， 所以90OBD OED ∠=∠=︒．故D E O B ，，，四点共圆． …………………………………………………………（5分） （Ⅱ）如图4，延长DO 交圆于点H ，2()DE DM DH DM DO OH DM DO =⋅=⋅+=⋅+∵DM OH ⋅，图421122DE DM AC DM AB ⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，即22DE DM AC DM AB =⋅+⋅，,2BCDE DC ==∵ ∴22DC DM AC DM AB =⋅+⋅． ……………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）半圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=(01)y ≤≤，又cos sin x y ρθρθ==，，所以半圆C 的极坐标方程是2cos 02ρθθπ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，，． …………………………（5分）（Ⅱ）设11()ρθ，为点P 的极坐标，则有1112cos ,,3ρθθ=⎧⎪⎨π=⎪⎩解得111,,3ρθ=⎧⎪π⎨=⎪⎩ 设22()ρθ，为点Q的极坐标，则有2222(sin ),3ρθθθ⎧+=⎪⎨π=⎪⎩解得225,,3ρθ=⎧⎪π⎨=⎪⎩ 由于12θθ=，所以124PQ ρρ=-=，所以PQ 的长为4． …………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】证明：（Ⅰ）因为a b c ，，为正实数，由均值不等式可得333111a b c ++≥，即3331113a b c abc++≥，所以3331113abc abc a b++++≥，而3abc abc +=≥333111abc a b c+++≥． 当且仅当a b c ===时，取等号．……………………………………………（5分） （Ⅱ）111A B C ++≥39π3A B C =++≥，πππ9A B C++∴≥， 当且仅当π3A B C ===时，取等号． ……………………………………………（10分）。
名师点津数学答案
名师点津数学答案【篇一：2010高考语文作文名师点津系列07――小小说的写法】的写法[作家范文]书法家书法比赛会上，人们围住前来观看的高局长，请他留字。
“写什么呢？”高局长笑眯眯的提起笔，歪着头问。
“写什么都行。
写局长最得心应手的好字吧。
”“那我就献丑了。
”高局长沉吟片刻，轻抖手腕落下笔去。
立刻，两个劲秀的大字从笔端跳到宣纸上：“同意。
”人群里发出啧啧的惊叹声。
有人大声嚷道：“请再写几个！”高局长循声望去，面露难色地说：“不写了吧——能写好的就数这两个字??” （司玉笙）[范文启示]通过这篇小小说，我们可以归结小小说的特点了：1.在选材上，往往截取生活的一个片段，一个镜头，一幅剪影；2.在布局上，不必求全，力求单纯；3.在表现手法上，大都用白描手法，寥寥几笔，就使人物活起来；4.在构思上，讲究含蓄，使人读后回味无穷。
【实用兵法】这样写小小说1.有“敏感”的立意作家王蒙认为：小小说是一种敏感，从一个点、一个画面、一个对比、一声赞叹、一瞬间之中，捕捉住了小说——一种智慧、一种美、一个耐人寻味的场景、一种新鲜思想。
[点拨]可从三方面努力：（1）变向思维，选择新鲜视角；（2）放开胸怀，生发真知灼见；（3）独有只眼，捕捉独特形象。
[举例]孟伟哉的小小说《插图》梗概——一天，父亲下班回家，看见儿子正在画一个人，脑袋很小、身子很大，不成比例。
父亲责怪儿子。
儿子却说画的正是父亲，因为父亲几十年来只是人云亦云，现在刚刚有点头脑，但不大。
第二天，父亲拿了一张画给儿子，这张画上的人正是儿子，头大身小。
父亲解释说：“你不是说我现在有一点自己的头脑了吗？这就是我对你观察的结果！”[赏读]作者选取了有典型意义的生活片段，表现了对新老两代人的看法：各有长短。
父亲一代身上有不合比例的东西，儿子一代身上也有，于是，“小中见大”，从很小的事情中概括了丰富、深刻的社会内容。
[启示]写小小说要善于“小中见大”“小中见大”可以从以下三个方面着手：（1）在日常的凡人小事、常见情景中，切入重大而严肃的主题。
2015年云南省昆明市八校联考中考数学一模试卷及参考答案
2015年云南省昆明市八校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）2015的倒数是（）A．﹣2015 B．C．2015 D．﹣2．（3分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=3 B．3﹣2=﹣6 C．（ab）2=ab2D．a+2a=3a24．（3分）根据昆明市近10年的供水状况及水资源短缺的实际情况、用水量指标等数据进行预测，结果显示，到2015年昆明主城缺水量将达6516万立方米．6516万这个数据用科学记数法可以表示为（）A．6.516×103B．6.516×107C．6.516×108D．6.516×1095．（3分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．120°B．105°C．90°D．75°6．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣17．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F、如果EF=4，那么CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．88．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）不等式组的解集是．10．（3分）一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的中位数为．11．（3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为．12．（3分）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2012年初投资3亿元，2014年初投资5亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为．13．（3分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．14．（3分）如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（5分）计算：（﹣1）2014+（π+3）0+﹣（）﹣1．16．（5分）先化简，再求值：，其中a=．17．（5分）已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．探究AB与CD的位置关系，并证明．18．（7分）某博览会服务中心要在某校选拔一名志愿者．经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一蓝，则小颖胜出．（1）利用树形图法或列表法（只选其中一种），表示摸出小球可能出现的所有结果；（2）你认为这个规则对双方公平吗？请说明理由．19．（7分）2014年8月3日16时30分许，云南昭通市鲁甸县境内发生6.5级地震，造成重大人员伤亡，共造成410人死亡，2373人受伤．如图是某校九年级学生为鲁甸灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图：（1）求该样本的容量；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；（3）若该校九年级学生有500人，据此样本求九年级捐款总数．20．（6分）广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？21．（6分）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．22．（8分）已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．23．（9分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF 沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？2015年云南省昆明市八校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）2015的倒数是（）A．﹣2015 B．C．2015 D．﹣【分析】利用倒数的定义求解即可．【解答】解：2015的倒数是．故选：B．2．（3分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列右下方有1个正方形．故选：A．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=3 B．3﹣2=﹣6 C．（ab）2=ab2D．a+2a=3a2【分析】根据算术平方根的概念、负整数指数幂、积的乘方和合并同类项的运算法则对各个选项进行判断即可．【解答】解：=3，A正确；3﹣2=，B错误；（ab）2=a2b2，C错误；a+2a=3a，D错误．故选：A．4．（3分）根据昆明市近10年的供水状况及水资源短缺的实际情况、用水量指标等数据进行预测，结果显示，到2015年昆明主城缺水量将达6516万立方米．6516万这个数据用科学记数法可以表示为（）A．6.516×103B．6.516×107C．6.516×108D．6.516×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于6516万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：6516万=65160000=6.516×107．故选：B．5．（3分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．120°B．105°C．90°D．75°【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°，∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，∴∠α=105°．故选：B．6．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣1【分析】利用根的判别式进行计算，令△＞0即可得到关于k的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣4k＞0，k＜1．故选：A．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F、如果EF=4，那么CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】已知EF∥BC，E是AB中点可推出F是AC中点，然后根据中位线定理求出CD的值．【解答】解：∵E是AB的中点，作EF∥BC，∴F是AC中点，那么EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=8，∴CD=BC=8．故选：D．8．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．【解答】解：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；②：直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S=×2×2=2；阴影③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=×4=2；④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1；②③的面积相等，故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）不等式组的解集是﹣＜x＜3．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由（1）得：x＜3；由（2）得：x＞﹣．∴﹣＜x＜3．10．（3分）一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的中位数为1．【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得a=1，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据1，2，1，0，2，a的众数是1，∴a=1，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，1，1，1，2，2，则中位数为：（1+1）÷2=1．故答案为：1．11．（3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为18．【分析】根据弧长的公式l=进行计算即可．【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得r=18．故答案为：18．12．（3分）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2012年初投资3亿元，2014年初投资5亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为3（1+x）2=5．【分析】由于某外商向丹东连续投资3年，2012年初投资3亿元，2014年初投资5亿元．设每年投资的平均增长率为x，那么2013年初投资3（1+x），2014年初投资3（1+x）2，由2014年初投资的金额不变即可列出方程．【解答】解：由题意，有3（1+x）2=5．故答案为：3（1+x）2=5．13．（3分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是60°．【分析】根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．14．（3分）如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为3．【分析】根据平行四边形的性质求出AD=BC，DC=AB，证△ADC≌△CBA，推出△ABC的面积是3，求出AC×AE=6，即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∵在△ADC和△CBA中，∴△ADC≌△CBA，∵△ACD的面积为3，∴△ABC的面积是3，即AC×AE=3，AC×AE=6，∴阴影部分的面积是6﹣3=3，故答案为：3．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（5分）计算：（﹣1）2014+（π+3）0+﹣（）﹣1．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1+2﹣2=2．16．（5分）先化简，再求值：，其中a=．【分析】先算括号里面的减法（通分后相减），再算乘法得出﹣，把a的值代入求出即可．【解答】解：原式=[﹣]×=×（a﹣1）=﹣当a=﹣1时，原式═﹣=﹣=﹣．17．（5分）已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．探究AB与CD的位置关系，并证明．【分析】利用“边边边”证明△ABC和△CED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CAB=∠DCE，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．【解答】解：AB∥CD，证明如下：∵在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SSS），∴∠CAB=∠DCE，∴AB∥CD18．（7分）某博览会服务中心要在某校选拔一名志愿者．经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一蓝，则小颖胜出．（1）利用树形图法或列表法（只选其中一种），表示摸出小球可能出现的所有结果；（2）你认为这个规则对双方公平吗？请说明理由．【分析】（1）利用树状图可展示所有9种等可能的结果数；（2）分别找出两个球都是红球的结果数和两个球是一红一蓝的结果数，则可计算出小明胜出的概率和小颖胜出的概率，然后通过比较概率的大小来判断游戏是否公平．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数；（2）这个规则对双方公平．理由如下：因为小明胜出的概率=，小颖胜出的概率=，即小明胜出的概率等于小颖胜出的概率，所以这个规则对双方公平．19．（7分）2014年8月3日16时30分许，云南昭通市鲁甸县境内发生6.5级地震，造成重大人员伤亡，共造成410人死亡，2373人受伤．如图是某校九年级学生为鲁甸灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图：（1）求该样本的容量；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；（3）若该校九年级学生有500人，据此样本求九年级捐款总数．【分析】（1）根据捐款5元的人数除以捐款5元的人数所占的百分比，可得答案；（2）根据圆周角360°乘以捐款15元所占的百分比，可得答案：（3）根据九年级人数乘以捐款5元人所占的百分比，可得捐款5元的人数，再根据捐款5元的人数乘以5元，可得5元面值的捐款，同理，可得10元面值的捐款，15元面值的捐款，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）样本容量15÷30%=50；（2）捐款15元的人数50﹣15﹣25=10人，捐款15元的人数所占的圆心角360°×=72°；（3）捐款10元的人数所占的百分比25÷50=50%，500×30%×5+500×50%×10+500×20%×15=750+2500+300=3600（元），答：本求九年级捐款总数3600元．20．（6分）广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？【分析】设原计划平均每天改造道路x米，根据该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，可列方程求解．【解答】解：设原计划平均每天改造道路x米，依题意得：（1分）（7分）化简得：360﹣300=6x（9分）解得：x=10（11分）经检验x=10是原方程的根．答：原计划平均每天改造道路10米（12分）21．（6分）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．【分析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．【解答】解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D．∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==90×=90．在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，∴DB==30．∴AB=AD+BD=90+30=120．答：建筑物A、B间的距离为120米．22．（8分）已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．【分析】（1）求证：AB是⊙O的切线，可以转化为证∠OAB=90°的问题来解决．本题应先说明△ACO是等边三角形，则∠O=60°；又AC=OB，进而可以得到OA=AC=OB，则可知∠B=30°，即可求出∠OAB=90°．（2）作AE⊥CD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到．【解答】（1）证明：如图，连接OA；∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30°，又∠OAC=60°，∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2，∴DE=AE=，∴CD=DE+CE=+．23．（9分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF 沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？【分析】（1）运用待定系数法和对称轴的关系式求出a、b的即可；（2）由待定系数法求出直线AC 的解析式，由抛物线的解析式构成方程组就可以求出B 点的坐标，由相似三角形的性质及旋转的性质就可以得出E 的坐标；（3）分情况讨论当点B 落在FD 的左下方，点B ，D 重合，点B 落在OD 的右上方，由三角形的面积公式和菱形的性质的运用就可以求出结论．【解答】解：（1）∵y=ax 2+bx （a ≠0）的图象经过点A （1，4），且对称轴是直线x=﹣， ∴， 解得：，∴二次函数的解析式为y=x 2+3x ；（2）如图1，∵点A （1，4），线段AD 平行于x 轴，∴D 的纵坐标为4，∴4=x 2+3x ，∴x 1=﹣4，x 2=1，∴D （﹣4，4）．设直线AC 的解析式为y=kx +b ，由题意，得， 解得：，∴y=2x +2；当2x +2=x 2+3x 时，解得：x 1=﹣2，x 2=1（舍去）．∴y=﹣2．∴B （﹣2，﹣2）．∴DO=4，BO=2，BD=2，OA=． ∴DO 2=32，BO 2=8，BD 2=40，∴DO 2+BO 2=BD 2，∴△BDO 为直角三角形．∵△EOD∽△AOB，∴∠EOD=∠AOB，，∴∠AOB﹣∠AOD=∠EOD﹣∠AOD，∴∠BOD=∠AOE=90°．即把△AOB绕着O点顺时针旋转90°，OB落在OD上B′，OA落在OE上A1∴A1（4，﹣1），∴E（8，﹣2）．作△AOB关于x轴的对称图形，所得点E的坐标为（2，﹣8）．∴当点E的坐标是（8，﹣2）或（2，﹣8）时，△EOD∽△AOB；（3）由（2）知DO=4，BO=2，BD=2，∠BOD=90°．若翻折后，点B落在FD的左下方，连接B′P与BD交于点H，连接B′D，如图2．S△HFP=S△BDP=S△DPF=S△B′PF=S△DHP=S△B′HF，∴DH=HF，B′H=PH，∴在平行四边形B′FPD中，PD=B′F=BF=BD=；=S△BDP，不合题意，舍去．若翻折后，点B，D重合，S△HFP若翻折后，点B落在OD的右上方，连接B′F交OD于点H，连接B′D，如图3，S△HFP=S△BDP=S△BPF=S△DPF=S△B′PF=S△DHF=S△B′HP∴B′P=BP，B′F=BF，DH=HP，B′H=HF，∴四边形DFPB′是平行四边形，∴B′P=DF=BF，∴B′P=BP=B′F=BF，∴四边形B′FBP是菱形，∴FD=B′P=BP=BD=，根据勾股定理，得OP2+OB2=BP2，∴（4﹣PD）2+（2）2=（）2，解得PD=3，PD=5＞4（舍去），综上所述，PD=或PD=3时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
云南省昆明市2015年初中学业水平考试数学试题(附答案)
昆明市2015年初中学业水平考试数学（本试卷满分100分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－5的绝对值是（）A．5 B．－5 C．D．±5答案：A 【解析】本题考查绝对值，难度较小．根据“负数的绝对值等于它的相反数”，－5的绝对值是5，故选A．2．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，80答案：C 【解析】本题考查中位数与众数的意义，难度较小．中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），将这组数据从小到大排列后得60，70，80，80，80，90，100，处于最中间位置的数是80，则中位数是80；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中80是出现次数最多的，故众数是80．综上，故选C．3．由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（）A B C D答案：C 【解析】本题考查三视图，难度较小．俯视图是从几何图形上面看到的物体的形状，故选C．4．如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°答案：D 【解析】本题考查平行线的性质，难度较小．∵AB∥CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，∴∠B＋∠DCB＝180°．∵∠B＝40°，∴∠DCB＝140°，∴∠ACB ＝∠DCB－∠ACD＝140°－65°＝75°，故选D．5．下列运算正确的是（）A．B．a2·a4＝a6C．(2a2)3＝2a6D．(a＋2)2＝a2＋4答案：B 【解析】本题考查幂的运算，难度较小．，A错误；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a2·a4＝a2＋4＝a6，B正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，(2a2)3＝23a2×3＝8a6≠2a6，C错误；根据完全平方公式知(a＋2)2＝a2＋4a＋4≠a2＋4，D错误，故选B．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A BC D答案：A 【解析】本题考查解一元一次不等式组、用数轴表示不等式组的解集，难度较小．先分别解出不等式组里的每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即解不等式②得x＞－3，故不等式组的解集是－3＜x≤1，在数轴上表示时注意实心点和空心圈，故选A．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③答案：D 【解析】本题考查菱形的性质，难度较小．根据“菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角”可得①，③是正确的，②，④这两个结论无法得到，故选D．8．如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，难度中等．设直线y ＝－x＋3与x轴的交点是点D，则D(3，0)，A(0，3)，∴AO＝3，∵AO＝3BO，∴BO＝1．∵AO∥CB，∴△AOD∽△CBD，∴，即，CB＝4，∴点C(－1，4)．将点C坐标代入反比例函数，解得k＝－1×4＝－4，故选B．第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）9．要使二次根式有意义，则x的取值范围是_________．答案：x≥1 【解析】本题考查二次根式的意义，难度较小．∵二次根式的被开方数是非负数，∴x－1≥0，∴x≥1．10．据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为________千米．答案：1.6×104【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零），16000＝1.6×104．11．如图，在△ABC中，AB＝8，点D，E分别是BC，CA的中点，连接DE，则DE ＝_________．答案：4 【解析】本题考查三角形中位线的性质，难度较小．∵点D，E分别是BC，CA的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴．12．计算：________．答案：【解析】本题考查分式的化简，难度较小．根据“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”，故．13．关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．答案：3 【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，难度较小．∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(－4)2－4×2(m－1)＝0，解得m＝3．14．如图，△ABC是等边三角形，高AD，BE相交于点H，，在BE上截取BG＝2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠阴影部分的面积为_____ ______．答案：【解析】本题考查等边三角形的性质、三角形面积的计算，难度中等．如图，等边△ABC中，∵，∴，∴．∵BG＝2．∴CE＝6－2＝4，∴．由已知得∠FEG＝∠KHE＝60°，∴△KHE也是等边三角形，∴．在△BNE中，∵∠ABE＝30°，∠FEG＝60°，∴∠BNE＝90°，，∴FN＝FE－EN＝4－3＝1，∴，∴，∴．三、解答题（本大题共9小题，共58分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分5分）计算：．答案：本题考查实数的计算，难度较小．解：原式＝3－1＋1－4 （4分）＝－1．（5分）16．（本小题满分5分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：AC＝DF．答案：本题考查全等三角形的判定与性质，难度较小．证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF．（1分）在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS)，（4分）∴AC＝DF．（5分）17．（本小题满分6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．答案：本题考查作图（轴对称、旋转）、扇形面积的计算，难度较小．解：（1）如图，（1分）点A1的坐标(2，－4)．（2分）（2）如图．（4分）（3），（5分）C点旋转到C2点的路径长．（6分）18．（本小题满分6分）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：（1）填空：a＝________，b＝_______；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？答案：本题考查频数分布表和频数分布直方图的综合运用、样本估计总体，难度较小．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解：（1）a＝10，b＝28%．（2分）（2）如图．（4分）（3）捐款额不低于20元的学生：1600×(28%＋12%)＝640（人）．（5分）答：这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生约有640人．（6分）19．（本小题满分6分）小云玩抽卡片和转转盘游戏．有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字－1，3，4（如图所示）．小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．答案：本题考查列表或画树状图求概率，难度较小．解：（1）列表如下：树状图如下：（3分）说明：此小题3分，画对表（或图）得1分，结果写对得2分．可能出现的结果共6种，它们出现的可能性相同．（4分）（2）两数之积为负数的情况共有2种可能：(1，－1)，(2，－1)，∴．（6分）20．（本小题满分6分）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15 m，CD＝20 m，AB和CD 之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B，E，D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1 m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）答案：本题考查解直角三角形的应用，难度较小．解：由题意得∠AEB＝42°，∠DEC＝45°．（1分）∵AB⊥BD，DC⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°．∵，（2分）∴．（3分）在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，∴ED＝CD＝20，（4分）∴．（5分）答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7 m．（6分）21．（本小题满分7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路_______米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？答案：本题考查分式方程在实际生活中的应用（工程问题），难度中等．解：（1）1200．（1分）（2）设原计划每小时抢修道路x米，（2分）根据题意列出方程，（4分）解这个方程得x＝280，（5分）经检验，x＝280是原方程的解．（6分）答：原计划每小时抢修道路280米．（7分）22．（本小题满分8分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E，F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD＝10，EB＝5，求⊙O的直径．答案：本题考查圆的综合计算与证明，难度中等．涉及的知识点有切线的判定和性质、矩形性质、三角形相似的判定和性质、圆周角定理等，解题时注意辅助线的添加．解：（1）证法一：连接OE．（1分）∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO．∵AE平分∠FAH，∴∠EAO＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AEO，（2分）∴AF∥OE，∴∠AFE＋∠OEF＝180°．（3分）∵AF⊥GF，∴∠AFE＝∠OEF＝90°，∴OE⊥GF．（4分）∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线．（5分）证法二：连接OE．（1分）∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO．∵AE平分∠FAH，∴∠EAO＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AEO．（2分）∵AF⊥GF，∴∠AFE＝90°，∴∠FAE＋∠FEA＝90°，∴∠AEO＋∠FEA＝90°，（3分）即∠FEO＝90°，∴OE⊥GF．（4分）∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线．（5分）（2）解法一：∵四边形ABCD是矩形，CD＝10，∴AB＝CD＝10，∠ABE＝90°．（6分）设OA＝OE＝x，则OB＝10－x．在Rt△OBE中，∠OBE＝90°，EB＝5，由勾股定理得OB2＋BE2＝OE2，∴(10－x)2＋52＝x2，（7分），∴，∴⊙O的直径为．（8分）解法二：连接EH．∵四边形ABCD是矩形，CD＝10，∴AB＝CD＝10，∠ABE＝∠EBH＝90°，（6分）∴∠BEH＋∠H＝90°．∵AH是⊙O的直径，∴∠AEH＝90°，∴∠EAH＋∠H＝90°，∴∠EAH＝∠BEH，∴△AEB∽△EHB，（7分）∴EB2＝AB·BH，即52＝10·BH，∴，∴，∴⊙O的直径为．（8分）23．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是直线．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM＝CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P，N，G 为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案：本题是代数、几何综合压轴题，难度较大．涉及的知识点有求抛物线及直线解析式、求点的坐标、相似三角形的判定与性质、勾股定理、点的存在性等，考查考生的阅读理解能力、分类讨论能力、逻辑推理能力．解：（1）解法一：∵，，∴．（1分）把A(4，0)，代入得c＝2，（2分）∴抛物线的解析式为．（3分）解法二：∵抛物线与x轴交于A，B两点，A(4，0)，A，B两点关于直线成轴对称，∴B(－1，0)．把A(4，0)，B(－1，0)分别代入得解得（2分）∴抛物线的解析式为．（3分）（2）当x＝0时，y＝2，则C(0，2)．设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．把A(4，0)，C(0，2)代入y＝kx＋b得解得∴直线AC的解析式为．（4分）∵点M在抛物线上，点H在AC上，MG⊥x轴，设M点坐标为，则H点坐标为，∴，连接CM，过点C作CE⊥MH于点E．∵CM＝CH，OC＝GE＝2，∴，∴，（5分）m2－2m＝0，m1＝2，m2＝0（不符合题意，舍去）．当m＝2时，，∴M(2，3)．（6分）（3）存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似，理由如下：∵抛物线与x轴交于A，B两点，A(4，0)，A，B两点关于直线成轴对称，∴B(－1，0)．∵，，AB＝5，在△ABC中，，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当NP⊥x轴时，∠NPG＝90°，设P点坐标为(n，0)，则N点的坐标为，分两种情况：①当时，∵∠N1P1G＝∠ACB＝90°，∴△N1P1G∽△ACB，∴，解得n1＝3，n2＝－4（不符合题意，舍去），∴P1(3，0)．（7分）②当时，∵∠N2P2G＝∠BCA＝90°，∴△N2P2G∽△BCA，∴，n2－2n－6＝0，解得，（不符合题意，舍去），∴．（8分）当NP⊥NG时，交x轴于点P，∠GNP＝90°，分两种情况：③∵N1P3⊥N1G交x轴于点P3，此时△N1P3G∽△P1N1G，∴△N1P3G∽△CAB，∵N1P1⊥P3G，∴△N1P1P3∽△BCA，∴，当x＝3时，，∴P1P3＝4，则OP3＝3＋4＝7，∴点P3(7，0)不在线段GA上，不符合题意，舍去．④∵N2P4⊥N2G交x轴于点P4，此时△N2P4G∽△P2N2G，∴△N2P4G∽△CBA，∵N2P2⊥P4G，∴△N2P2P4∽△ACB，∴．当时，，∴，则，∴点不在线段GA上，不符合题意，舍去．综上所述，共有两个点满足条件，分别为P1(3，0)，．（9分）综评：本套试卷难度不大，试卷的知识点覆盖面广，基础知识多．试卷在题型设计上有新意，有一定的灵活度，既考查了大多数考生解决数学问题的基本能力，也对优秀考生的选拔有较明显的区分．第17题需要考生动手完成作图，考查考生的动手操作能力．第22，23题，强调对演绎推理能力的考查，使考生经历了数学发现的全过程，体会到了合情推理的重要性和证明的必要性．。
云南师大附中第四次月考数学答案
数学参考答案·第1页（共8页）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C B B D A B 【解析】1．4(12i)(12i)41441z z -=+--=+-= ，故12i 4zz z z ==-- ，故选B ．2．杜牧认为没有东风，则赤壁之战东吴将输给曹操，则说明东风是打败曹操的必要条件．但有了东风，若没有其他的地利人和，也未必能打败曹操，故东风不是充要条件，故选C ．3．223(1)(3)0x x x x --=+-≤∵，{10123}A =-，，，，∴，由x A -∈知道，x 可以取3-，2101--，，，，又101A A A -∈∈∈，，，故知{32}B =--，，故选C ．4．由题意知205μσ==，，故1()10.6827(15)()22P X P X P X μσμσμσ--<<+-=-==≤≤0.1587≈，故选B ．5．πππππcos cos 66336f x x x ωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由题意知π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于π12x =轴对称，则ππππ()1236k k ωω+-=∈Z ，即412()k k ω=-∈Z ，又因为0ω>，故当0k =时，ω有最小值4，故选B ．6．一开始两人手中牌的点数之和是相等的，要想交换之后甲手中的牌点数之和更大，则甲被抽取的两张牌的点数之和应更小．若甲被抽取的两种牌中有点数为10的牌，则这两张牌的点数之和肯定更大，不合题意．故甲只能被抽取两张3，故其抽取的两张牌的点数之和为6，而乙抽取的两张牌点数之和要大于6，则必然要至少有一张5．综上2112446422610C C C C 66244C C 154515P ++==⨯= ，故选D ． 7．设两个正四棱锥分别为P ABCD -和Q ABCD -，P ABCD -和Q ABCD -的高分别为1h 和2h ，外接球半径为r ，则由题意知道211232h h h h r =⎧⎨+=⎩，，故12322r rh h ==，．设PQ 与平面ABCD数学参考答案·第2页（共8页）交点为1O ，球心为O ，故12r OO =，故1AO ===，故12AB r ==．设AB 的中点为E ，则4PE ===，同理可得4QE r =，故1442142142PAB QABAB PES PE S QE AB QE ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯△△，故选A ． 8．构造函数π()sin 02f x x x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，，，则()1cos 0f x x '=-≥，故函数()y f x =在π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，故1(0)011f f ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，即11sin 1111>，又313111>，故a b <．构造函数()ln 1g x x x =+-，则1()1g x x'=-，易知函数()y g x =在1x =处取得最大值(1)0g =，故10011g ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即1010ln 101111+-<，即11011ln ln ln1.1111110<-==，由前面知11sin 1111<，故a c <．构造函数3()ln(1)3x h x x x =+-+，则22219(3)9(1)()1(3)(1)(3)x x h x x x x x +-+'=-==++++2(3)(1)(3)x x x x -++，故知函数()y h x =在(03)，上单调递减，故(0.1)(0)0h h <=，即0.33ln1.1 3.131<=，故c b <，综上，故选B ． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 BD AC ACD BCD【解析】9．2(123)a b k +=+ ，，由(2)a b a +⊥ 知道(2)0a b a +=，即1(23)0k k ++=，解得12k =-或1k =-，故选BD ．10．如图1，11C D AB ∥∵，而AB ⊂平面ABP ，故11C D ∥平面ABP ，故A 正确；显然1B C 与BP 不垂直，故1B C ⊥平面ABP 不可能成立，故B 错误；易知AB ⊥平面11BCC B ，故有平面11BCC B ⊥平面ABP ，故C 正确；直线1AA 与平面ABP 所成角即为直线1BB 与平面ABP 的数学参考答案·第3页（共8页）所成角，取BC 的中点Q ，易知1B Q BP ⊥，故由C 选项知1B Q ⊥平面ABP ，故1B BP ∠即为直线1BB 与平面ABP 的所成角，设正方体棱长为a，则1cos sin 52aB BP CBP ∠=∠==，故D 错误．综上，故选AC ．11．由题意知道cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，，故A 选项显然正确；对于B选项，4π2cos 134π2sin 3x y ⎧==-⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，故B 错误；对于C选项，20y --=化为极坐标方程为cos sin 20θρθ--=，化简得πcos 16ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D 选项，2sin ρθ=，则22sin ρρθ=，故直角坐标方程为222x y y +=，即22(1)1x y +-=．综上，故选ACD ． 12．如图2所示，由题意知12122221212222AF AF a F F c AF AF F F -==⎧⎪==⎨⎪+=⎩，，解得1211AF AF ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，，故知A 不正确，在12Rt AF F △中，由等面积法知121211||||||||22A AF AF F F y =，解得||A y =，代入双曲线方程得225123A Ay x =+=，又因为点A 在双曲右支上，故A x =，故B 正确；由图知121213tan 2AF AF k AF F AF =∠===，1132AB AF k k +=-=-，由对称性可知，若点A在第四象限，则32AB k +=，故C正确；1ABF △的内切圆半径11122111()()22r AF AB BF AF AF BF BF =+-=++-1112)12=+-=-，故D 正确．综上，故选BCD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）图1图2数学参考答案·第4页（共8页）【解析】13．63662661C ()C 2r rr r r r x x x --⎛⎛⎛⎫==-⎪ ⎝⎭⎝⎝，故当4r =时取得常数项，故常数项为1516． 14．若12π3AO B ∠=，设圆心1O 到直线AB 的距离为d，则d ==．两圆方程相减得直线AB 的方程：22260x y r ++-=，故圆心1(11)O ，到直线AB 的距离为22d ===，解得r =或r =15．()sin 33sin sin(2)3sin sin 2cos cos 2sin 3sin f x x x x x x x x x x x =+=++=++=2232sin (1sin )(12sin )sin 3sin 4sin 6sin x x x x x x x -+-+=-+，令sin t x =，则[11]t ∈-，，则只需求函数3()46g t t t =-+在[11]t ∈-，上的值域即可．22()1266(21)g t t t '=-+=--，故知函数()g t在12⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，上单调递减，在22⎛ ⎝⎭，上单调递增，12⎫⎪⎪⎝⎭上单调递减．故极小值为2g ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭，极大值为2g ⎫=⎪⎪⎝⎭，又(1)2g -=-，(1)2g =．故()g t 在[11]t ∈-，上的值域为[-，即函数()f x的值域为[-． 16．考虑(1)f ，显然可以有四种结果，记其可以满足的结果数为1a ，则14a =，记{1}f n B → ：，，中满足{11}i n ∀∈- ，，，都有|(1)()|2f i f i +-≥的函数个数为(2)n a n ≥．考虑2a ，当(1)1f =和(1)4f =时，(2)f 的选取都各有两个；当(1)2f =和(1)3f =时，(2)f 只有唯一的选择(2)4f =和(2)1f =，故222216a =⨯+⨯=．以此类推，当()1f i =和()4f i =时，(1)f i +的选取都各有两个；当()2f i =和()3f i =时，(1)f i +只有唯一的选择(1)4f i +=和(1)1f i +=，设i a 个函数中满足()1f i =和()4f i =的函数个数有m 个，满足()2f i =和()3f i =的函数个数有n 个，则12i a m n +=+．对于这2m 个函数，其中有一半会使得(1)1f i +=和(1)4f i +=，另一半使得(1)2f i +=和(1)3f i +=；而那n 个函数，必然使得(1)1f i +=和(1)4f i +=，故知212()32i i i a m n m m n a a ++=++=+=+．由递推公式可得345671016264268a a a a a =====，，，，．故满足条件的函数f 的个数为68． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）1142n n n a a ++=-∵，112122n n n n a a ++=- ∴，1112122n n n na a ++⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴，数学参考答案·第5页（共8页）又1122a -=∵，故12n na ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以2为首项，2为公比的等比数列． 112222n n nn a --== ，则42n n n a =+．…………………………………………………（5分） （2）由题意可得：122n nn n a b =-=，{}n c 是以4为首项，3为公差的等差数列， 则43(1)31n c n n =+-=+．故214272(32)2(31)2n n n T n n -=+++-++ ①， 23124272(32)2(31)2n n n T n n +=+++-++ ②，①−②得231183(2222)(31)2n n n n T n -+-=+++++-+ 231123(22222)(31)2n n n n -+=++++++-+112(12)23(31)2(23)2412n n n n n ++-=+-+=--- ，1(32)24n n T n +=-+ ∴．………………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分） （1）证明：连接AM ，DM ， 32BM MC =∵，5BC =，3BM AB ==∴， 又AD BC ∥∵，ABMD ∴为菱形，AM BD ⊥∴， 又PA ⊥∵平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ⊥∴，又PA AM A = ∵，BD ⊥∴平面PAM ，BD PM ⊥∴．……………………………（5分） （2）解：在ABC △中，3AB =，4AC =，5BC =，故AB AC ⊥， 又PA ⊥∵底面ABCD ，建系如图3．则(040)C ，，，(004)P ，，，(022)N ，，，(044)PC =-，，，在底面ABCD 中，令AC MD E = ，由ADE CME △∽△得9612555DE EM AE ===，则612912005555M D ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，(300)MD =- ，，∴，92255ND ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，，设平面MND 的一个法向量为()n x y z =，，，图3数学参考答案·第6页（共8页）则有30922055x x y z -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，，得(051)n = ，，， 设PC 与平面MND 所成角为θ，则sin |cos |PC n θ=〈〉==，，即为所求．……………………………（12分） 19．（本小题满分12分） 解：（1）在ABD △中，由余弦定理可得：2222cos 31211BD AB AD AB AD BAD =+-∠=+-= ， 1BD AD ==，π6ABD BAD ∠=∠=∴，故π3ADC ∠=， 在Rt ACD △中，12π1cos32AD CD ===， 故3BC BD CD =+=．……………………………………………………………………（5分） （2）设AB x =，则2AC x =， 1πsin42241πsin 26ACDABDAC AD S CD x BD S x AB AD ==== △△ ， 设BD y =，则45CD y BC y ==，，在Rt ACD △中，由勾股定理222AC AD CD +=，即224116x y +=， 在ABC △中，由余弦定理得2222π2cos 3BC AB AC AB AC =+- ， 即222225(2)27y x x x x x =++= ，联立解得22512x =，故212πsin 23224ABC S AB AC x === △ ．………………………………………（12分）20．（本小题满分12分） 解：（1）X 可能的取值为0，1，2，4（显然，若小狗取对了三件物品，则第四件物品也一定是取对的，故X 不可能为3．） 4411(4)A 24P X ===，2444C 1(2)A 4P X ===，1444C 21(1)A 3P X === ，1113(0)124438P X ==---=．数学参考答案·第7页（共8页）故分布列为3111()0124183424E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………………………………（8分）（2）小狗连续两次得分都大于2分，即小狗每一次都得四分．若小狗取物品都是随机的，那么连续两次得4分的概率仅为2110.001724576⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭，这个概率非常小，所以小明认为小狗取物品应该不是随机的，是他对小狗的训练起了作用，这个认为是合理的．……………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（1）由(4)P m -，是C 上一点知：162pm =，故8m p=． 由抛物线定义可知：8||522p pPF m p =+=+=， 化解得210160p p -+=，解得2p =或8p =， 又因为P 位于F 的上方，故82pp >，故2p =， 故抛物线方程为24x y =．………………………………………………………………（4分） （2）由（1）知(44)P -，，(01)F ，，显然，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为1y kx =+，设点22121244x x A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，联立214y kx x y =+⎧⎨=⎩，，得2440x kx --=，故121244x x k x x +==-，， 若PF 平分角APB ∠，则12||||||||||||x PA AF PB BF x ==，故221222||||x PA PB x =， 即22211212222222(4)44(4)44x x x x x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫++- ⎪⎝⎭，即421211142222228321683216x x x x x x x x -++=-++， 即2222222222221212112122221211218328321616x x x x x x x x x x x x x x x x x x -++=-++ ，数学参考答案·第8页（共8页）将124x x =-代入化简得22221131323132x x x x -=-，即21212131()()32()0x x x x x x +---=，因为12x x ≠，故2131()32x x +=，即31432k ⨯=，得831k =， 故直线l 的方程为8131y x =+．…………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分12分）（1）证明：当2a ≥时，22()ln 3ln 23f x x x ax x x x x x =-+-+≤， 欲证()1f x ≤，只需证2ln 231x x x x -+≤，0x >∵，只需证1ln 23x x x-+≤，即证：1ln 230x x x -+-≤，令1()ln 23g x x x x =-+-，则22221121(21)(1)()2x x x x g x x x x x -+++-'=-+==-， 故知函数()g x 在(01)，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减， 故max ()(1)0g x g ==，故()0g x ≤，即1ln 23x x x -+≤，得证．………………………（5分）（2）解：ln 4()1ln 2322x f x x ax x a x +⎛⎫'=+-+=-⎪⎝⎭． 令ln 4()2x h x x +=，则22122(ln 4)62ln ()44x x x x h x x x -+--'==， 故知()h x 在3(0e )-，上单调递增，在3(e )-+∞，上单调递减，故33maxe ()(e )2h x h -==，①若3e 2a ≥，则()0f x '<恒成立，则()f x 在(0)+∞，上单调递减，无最大值；②若3e 02a <≤．0lim ()lim ()0x x h x h x →→+∞=-∞=，， 则()f x '在(0)+∞，上有两个零点，设为12x x ，，且12x x <．显然312e x x -<<， 故当1(0)x x ∈，时，1()()h x h x a <=，故()0f x '<，函数()f x 此时单调递减． 同理可知函数()f x 在12()x x ，上单调递增，在2()x +∞，上单调递减． 又0lim ()0x f x →=，故()f x 有最大值等价于2()0f x ≥， 故有2222222ln 402ln 30x a x x x ax x +⎧-=⎪⎨⎪-+⎩，≥，化简得222ln 02x x x +≥，解得22e x -≥， 又2()a h x =，且()h x 在2(e )-+∞，上单调递减， 故22(e )e a h -=≤，故20e a <≤；③若0a ≤，当e x ≥时，2()34f x x ax x x -+≥≥，()f x 显然无最大值，综上，20e a <≤．………………………………………………………………………（12分）。
昆一中第四次月考理科数学答案
昆明一中 2019届高三第四期联考理数答案选择题1. 解析：由解得或，所以，选C．2. 解析：，选A．3. 解析：由图象知半径cm时，利润为正值，选 B．4. 解析：因为在单调递增，而，，，因为，所以，选D．5. 解析：若，则的终边落在第一、三象限，当的终边落在第一象限时，，，则；当的终边落在第三象限时，，，则；所以，选A．6. 解析：，，，，所以，的夹角为，选C．7. 解析：执行如图所示程序框图，时，，，时，，，时，，，此时，输出的，选C．8. 解析：由题意，，则，由大边对大角，为最短边，为最长边，即，由条件，根据正弦定理，，选B．9. 解析：由三视图可得该几何体为三棱锥，如图，最长棱为，，，选D．10.解析：在△中，，得，或（舍），则△是以为直角的直角三角形，且外接圆半径为，设外接球半径为，则，，要使四面体体积取最大值，由于底面的面积不变，所以高最大时体积最大，设点到底面的距离为，则，所以四面体 体积的最大值为 ，选 A ．11.解析：由题意知，，因为，所以，作直线的平行线，当与双曲线的下支相切，且切点为时，的面积最小，设：，将其代入，整理得，由，即，解得（舍）或，所以：，求得此时点的坐标为 ，所以，选 D ．12.解析：又因为对一切恒成立，所以，所以，当时，，恒成立，又为正实数，所以，选 B ． 二、填空题13.解析：由图知的取值范围是．14.解析：因为单调递减，是奇函数，所以上单调递增，，， 上单调递减，，所以的极小值为在.上15.解析：函数所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变后可以得到函数，再将所得函数向左平移个单位长度后得函数，若图像关于轴对称，则，，，又，得．16.解析：设圆心到直线的距离为，可知，当且仅当时取等号，设的面积最大时，直线的方程为，即，，所以，解得，所以所求的直线的方程为．三、解答题17.解：（1）由得，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，即，当时，，由于也满足此式，所以的通项公式．………6分（2）由得，所以………．………12分18.解：（1）抽样调查数据，一、二等品所占比例为，所以不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定．………4分（2）由频率分布直方图可知，一、二、三等品的频率分别为、、，所以分层抽样的方法抽取的8件产品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，再从这8件产品中随机抽取件，一、二、三等品都有的情况有 2种：①一等品 2件，二等品 1件，三等品 1件，②一等品 1件，二等品 2件，三等品 1件，所求的概率为．………8分（3）“质量提升月”活动前，该企业这种产品的质量指标值的均值约为：，“质量提升月”活动后，产品质量指标值近似满足，则．所以“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了．………12分19.证明：（1）连接，因为，点是的中点，所以，又因为平面，所以，又，所以平面，又∥ ，所以平面，其中平面，所以．………5分（2）如图，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，不妨设，，，，，则，，设平面的法向量为，平面的法向量为则，因为二面角的大小为，则，即，由题知∥ ，则与所成角的平面角为，在△中，，，则，所以，所以与所成角的余弦值为．………12分20.解：（1）设，，，由，可得．将，代入并化简整理得，即，亦即．所以，点的轨迹方程为．………6分（2）设直线的方程为，代入得，．因为，所以，，，又因为△的面积．令≥ ，则在上单调递减．当，即时，△的面积最大，此时，直线的方程为，． (12)分21.解：（1）当时，因为，所以，，又因为，所以函数在点处的切线方程为，即．………4分（2）“对任意的，存在，使得成立”等价于“在区间上，的最大值大于或等于的最大值”，因为，所以在上的最大值为．令，得或．① 当时，在上恒成立，所以在上单调递增，所以的最大值为，由得：．② 当时，当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增，所以的最大值为或，所以或，得：或，又因为，所以．③ 当时，在上恒成立，所以在上单调递减，所以的最大值为，则，因为，所以．综上所述，实数的取值范围是．………12分第 22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
高三数学月考试题及答案-部分名校(昆明三中、玉溪一中)2015届高三12月统一考试(文)
云南省部分名校（昆明三中、玉溪一中）2015届高三12月统一考试（文）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若AB A =，则实数a 的取值范围是（）A.(,2]-∞- B ．[2,)-+∞ C.(,2]-∞ D ．[2,)+∞ 2.已知i 为虚数单位，复数z 满足1iz i =+，则z =（） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是( ) A.2()f x x = B.()2xf x = C.21()log f x x= D.()sin f x x = 4.已知向量,a b ，其中2,2a b ==，且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角是（） A ．6π B. 4π C. 2π D.3π5．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为4-时，则输入的0S 的值为（） A.7 B.8 C.9 D.106. 设1a b ＞＞，0c <，给出下列三个结论：①c a＞c b ；②a c c＜b ；③log ()log ()b a a c b c ->-，其中所有的正确结论的序号是（）.A ．① B.①② C.②③ D.①②③7.已知函数①sin cos y x x =+,②cos y x x =,则下列结论正确的是( ) A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称图形B ．两个函数的图象均关于直线4x π=-成轴对称图形C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数 D ．两个函数的最小正周期相同8.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是（） A.14 B.13 C. 23 D.129．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A.3160B.32C.323D.352310.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积为S ,且222()S a b c =+-, 则tan C 等于（ ）A.34B.43C.43-D.34-11．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+，且(1,0)x ∈-时1()25x f x =+，则2(log 20)f =（ ）A.1-B.45C.1D.45-12.抛物线22y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为( )D.2二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）13.设2z x y =+，其中实数,x y 满足102000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则z 的取值范围是_______.14.已知圆22:1O x y +=,直线250x y -+=上动点P ,过点P 作圆O 的一条切线,切点为A ,则PA 的最小值为_________.15．观察下列等式：3233233323333211,123,1236,123410,,=+=++=+++=根据上述规律，第n 个等式为16．表面积为60π的球面上有四点,,,S A B C 且ABC ∆是等边三角形，球心O 到平面ABC⊥SAB 平面ABC ,则棱锥ABC S -体积的最大值为 . 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足21n n S a +=,数列{}n b 中，11b =21,2b =,()*12211n n n n N b b b ++=+∈. （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）数列{}n c 满足nn na cb =，求{}n c 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的平均身高为170.5cm.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）已知我校这50名男生中身高排名（从高到低）在全省前100名有2人，现从身高182.5cm 以上（含182.5 cm）的人中任意抽取2人，求该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率.19．（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点,E F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且1AB=AD EF AF===,2（1）求证：平面AFC⊥平面CBF．（2）在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF，并说明理由．20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆E :()222210x y a b a b +=>>的离心率为，且过点(，四边形ABCD 的顶点在椭圆E 上，且对角线,AC BD 过原点O ，22AC BDb k k a⋅=-。
云南省2015届高三第四次联考数学(理科)试卷
云南省2015届高三年级第四次联考数 学 试 卷（理）命题人：左金灵第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数iiz +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是 A ．21-B ．i 21C ．21D ．i 21-2. 已知：1:1.:||12p q x a x ≥-<-若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 A ．(2,3] B ．[2,3] C ．(2,3) D ．(,3]-∞3．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知342332,32S a S a =-=-,则公比q = A ．3 B ．4C ．5D ．64. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于 A ．1 B ．2 C ．3D ．45．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其中a b B ===，则角A 的取值一定 属于范围A ．)2,4(ππB ．)43,2(ππC ．),43()4,0(πππ⋃D ．)43,2()2,4(ππππ⋃6．为得到函数)32sin(π+=x y 的导函数．．．图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有点的 A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6πB ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移3πC ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移125π D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移65π 7．在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是 A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面PAE C ．平面PDF ⊥平面ABC D ．平面PAE ⊥平面 ABC8．已知函数2()2f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()21x g x f =，则实数a 的取值范围是A ．1(0,]2 B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．[3,)+∞9．在ABC ∆中，若6·-=AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为 A ．24 B ．16 C ．12 D．10．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，其右焦点为(,0)F c ，若M 为线段FP的中点, 且M 到坐标原点的距离为8c，则双曲线的离心率e 的取值范围是 ( ) A ．(]1,8 B ．41,3⎛⎤⎥⎝⎦C ．45(,)33D ．(]2,311．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则23a b+的最小值为 A ．625 B ．38 C ． 311 D ． 412．已知函数()xf x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为AB ．2eC ．eD ．2e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知1(2)xa ex dx =+⎰(e 为自然对数的底数),函数ln ,0()2,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则21()(log )6f a f +=__________.14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为9π，则p ＝ .15．已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝____________16．定义方程()()f x f x '=的实数根o x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
高三数学月考试题及答案-部分名校(昆明三中、玉溪一中)2015届高三12月统一考试(理)
云南省部分名校（昆明三中、玉溪一中）2015届高三12月统一考试（理）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知i 为虚数单位，复数z 满足iz=1+i ，则z =（） A ．1+iB ．1－iC ．－1+iD ．－1－i2．集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是（）A ．.(,2]A -∞- .[2,)B -+∞ .(,2]C -∞ .[2,)D +∞ 3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是（ ） A.2()f x x = B.()2xf x = C.21()log f x x= D.()sin f x x = 4.已知向量,a b ，其中2,2a b ==，且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角是（） A ．6π B. 4π C. 2π D.3π5．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为4-时，则输入的0S 的值为（）A.7B.8C.9D.106. 实数x ，y ，k 满足3010x y x y x k +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，22z x y =+，若z 的最大值为13，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知函数①sin cos y x x =+,②cos y x x =,则下列结论正确的是( ) A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称图形.B ．两个函数的图象均关于直线4x π=-成轴对称图形.C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数. D ．两个函数的最小正周期相同.8.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,若△ABC 的面积为S ,且222()S a b c =+-, 则tan C 等于（ ） A.34B.43C.43-D.34-9.已知P 是△ABC 所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（） A.14B.13C.23D.1210．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A.3160B.160C.23264+D.6011.抛物线22y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为 ( )D.212.已知函数()f x 满足1()()f x f x =, 当[]1,3x ∈时,f x lnx =（）,若在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦内,曲线g x f x ax =-（）（）与x 轴有三个不同的交点,则实数a 的取值范围是 ( )A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.ln31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.ln 31,32e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上） 13.已知611e n dx x =⎰,那么3()n x x-展开式中含2x 项的系数为________________. 14.已知圆22:1O x y +=,直线250x y -+=上动点P ,过点P 作圆O 的一条切线,切点为A ,则PA 的最小值为_________.15．观察下列等式：3233233323333211,123,1236,123410,,=+=++=+++=根据上述规律，第n 个等式为 .16．表面积为60π的球面上有四点S 、A 、B 、C ，且ABC ∆是等边三角形，球心O 到平面ABC⊥SAB 平面ABC ,则棱锥ABC S -体积的最大值为 . 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足21n n S a +=,数列{}n b 中，1211,2b b ==,()12211*n n n n N b b b ++=+∈. （Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n c 满足n n na cb =，求证：12334n c c c c +++⋅⋅⋅+<.18. （本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布(170.5,16)N .现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm 和187.5 cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况； （Ⅱ）求这50名男生身高在177.5cm 以上（含177.5 cm ）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在177.5cm 以上（含177.5 cm ）的人中任意抽取2人，该2人 中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望． 参考数据：若),(~2σμξN ．则()P μσξμσ-<≤+=0.6826，(22)P μσξμσ-<≤+=0.9544,(33)P μσξμσ-<≤+=0.9974.19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知11AB BB C C ⊥侧面，1AB BC ==，12BB =，13BCC π∠=.（Ⅰ）求证：1C B ABC ⊥平面； （Ⅱ）设1CE CC λ= (01λ≤≤)，且平面1AB E 与1BB E 所成的锐二面角的大小为30︒，试求λ的值.1如图，已知椭E:()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点(，四边形ABCD的顶点在椭圆E 上，且对角线AC ，BD 过原点O ，22AC BD b k k a⋅=-.（Ⅰ）求OA OB ⋅的取值范围；（Ⅱ）求证：四边形ABCD 的面积为定值.21．（本小题满分12分） 已知函数()(0)ln xf x ax a x=->. （Ⅰ）若函数()f x 在(1,)+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅱ）若212[,]x x e e ∃∈、，使12()()f x f x a '≤+成立，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为()2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4cos θ.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程；（Ⅱ）将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的12，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C 1，求曲线C 1上的点到直线l 的距离的最小值.已知函数）a x x x f -++-=|2||1(|log )(2． （Ⅰ）当7=a 时，求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若关于x 的不等式3)(≥x f 的解集是R ，求a 的取值范围.答案1【知识点】复数运算L4 【答案】【解析】A 解析：11iz i i+==-，1z i ∴=+故选A. 【思路点拨】由复数运算直接计算即可. 2【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】D 解析：因为{|2}x x =<，，所以A B ⊆，即2a ≥，故选D.【思路点拨】由集合的运算直接计算即可. 3【知识点】函数的奇偶性，单调性B4 B3【答案】【解析】C 解析：和是偶函数，在上单调递减，为奇函数，故选C.【思路点拨】根据函数的性质之奇偶和增减的定义可求. 4【知识点】向量的定义F1 【答案】【解析】B 解析：，()0a a b ∴-=，即2||0a a b -=，2||||||cos 0a a b θ-=，20,cos θθ∴-==，所以4πθ=，故选B.【思路点拨】，()0a a b ∴-=，即2s 0,c o s θθ-==即可求θ. 5【知识点】程序框图L1【答案】【解析】D 解析：设S m =，第一次循环，2S m =-，2i =；第二次循环，6S m =-，3i =；第三次循环，14S m =-，4i =；循环终止，此时，144m -=-，10m ∴=，故选D.【思路点拨】按条件依次循环，当循环终止时，14S m =-，即可求解.6【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】B 解析：由约束条件作出可行域如图，{|20}A x x =-<A B A =2()f x x =()2xf x =(,0)-∞()sin f x x =()a b a-⊥()a b a-⊥0S要使22z x y =+有最大值为13，即213OA =，而1A k k +（，），22113kk ∴++=（），解得：2k =或3k =-（舍去）．故选B.【思路点拨】由约束条件作出可行域，由22z x y =+的几何意义得可行域内到原点距离最大的点为A ，由z 的最大值为13求解k 的值． 7【知识点】三角函数的性质C4【答案】【解析】C 解析：①)4x π=+，图像关于点成中心对称图形，关于直线4x k ππ=+成轴对称图形，在区间3(,)44ππ-上是单调递增, 最小正周期为2π;②2x =，图像关于点(,0)2k π成中心对称图形，关于直线24k x ππ=+成轴对称图形，在区间(,)44ππ-上是单调递增, 最小正周期为π, 故选C.【思路点拨】此类题一般都是先化简，再根据化简后的结果，由三角函数的性质一一判断. 8【知识点】正弦定理余弦定理C8【答案】【解析】C 解析：由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，联立222(b)S a c =+-，得22212sin 22ab C a b ab c ⨯⨯=++-，sin 22cos ab C ab ab C =+，即 sin 22cos C C =+，结合22sin cos 1C C +=，得3cos 5C =-或cos 1C =-（舍），从而4sin 5C =，4tan 3C ∴=-，故选 C.【思路点拨】联立2222cos c a b ab C =+-和222(b)S a c =+-，得3cos 5C =-，从而可求tan C .9【知识点】几何概型K3 【答案】【解析】D 解析：由得，设BC 边中点为D ，sin cos y x x =+(,0)4π-cos y x x =则,P 为AD 中点，所以黄豆落在内的概率是，故选D.【思路点拨】：由得P 为BC 边中线AD 的中点，由此可得黄豆落在内的概率.10【知识点】三视图G2【答案】【解析】A 解析：由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为8-4=4，故8432V =⨯=直三棱柱，四棱锥的底面为边长为4的正方形，高为4，故16416433V =⨯⨯=四棱锥，故该几何体的体积1603V V V =+=直三棱柱四棱锥，故选A. 【思路点拨】由已知中的三视图，可以判断该几何体是一个直三棱柱和一个四棱锥的组合体. 11【知识点】抛物线重要不等式H7 E6 【答案】【解析】A 解析：如下图所示，设.则，，所以故选A.【思路点拨】由抛物线性质可得，余弦定理得，再利用重要不等式即可得3≤. 12【知识点】函数的零点与方程根的关系A1PBC ∆||||MN AB【答案】【解析】C 解析：在区间1[]33，内，函数g x f x ax =-（）（），有三个不同的零点，（1）0a ＞，若]3[1x ∈，时，f x lnx =（），可得0g x lnx ax x =-（），（＞）， 11ax x a xx g -'=-=（）， 若0g x '（）＜，可得1x a ＞，g x （）为减函数，若0g x '（）>，可得1x a <，g x （）为增函数， 此时g x （）必须在[1]3，上有两个交点，0(3)0(1)1()0a g g g ⎧⎪∴≤⎨⎪≤⎪⎪⎩＞，解得133ln a e ≤＜，① 设131x ＜＜，可得131x＜＜，1122f x f ln xx∴==（）（）， 此时2g x lnx ax =--（），2axgx x+'=-（）， 若0g x '（）>，可得20x a -＜＜，g x （）为增函数 若0g x '（）＜，可得2x a-＞，g x （）为减函数， 在1[]31，上有一个交点，则1()03(1)0g g ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，解得063a ln ≤＜②，综上①②可得 133ln a e ≤＜； （2）若0a ＜，对于]3[1x ∈，时，0g x lnx ax =-（）＞，没有零点，不满足在区间1[]33，内，函数g x f x ax =-（）（），有三个不同的零点，（3）0a =，显然只有一解，舍去；综上：133ln a e≤＜．故选C. 【思路点拨】可以根据函数f （x ）满足12f x f x =（）（），求出x 在1[]31，上的解析式，已知在区间1[]33，内，函数g x f x ax =-（）（），有三个不同的零点，对g （x ）进行求导，利用导数研究其单调性，从而求出a 的范围．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上） 13.【知识点】定积分二项式定理B13 J3 【答案】【解析】135解析：根据题意，66111ln 6e e n dx x x===⎰，则6()3x x-中，由二项式定理的通项公式1 r n r r r n T C a b -+=可设含2x 项的项是6216 3r r rr T C x -+=-（），可知2r =，所以系数为269135C ⨯=，故答案为135.【思路点拨】根据定积分的计算方法，计算611e n dx x=⎰，可得n 的值，进而将6n =代入，利用通项公式1 r n r r r n T C a b -+=来解决，在通项中令x 的指数幂为2可求出含2x 是第几项，由此算出系数14.【知识点】圆的切线方程H4【答案】【解析】2解析：由题意可得，OAP 为Rt ，且090OAP ∠=， 222|PA ||OA ||OP |+=，即2222|P A||O P||O P|1r =-=-，要使取最小值，只需|OP |最小即可，|OP |最小值为圆心O 到直线|PA |2=，故答案为2.【思路点拨】由题意可得，OAP 中090OAP ∠=，222|PA ||OA ||OP |+=，即2222|PA ||OP ||OP |1r =-=-，要使取最小值，只需|OP |最小即可.15．【知识点】合情推理与演绎推理M1【答案】【解析】33332(n 1)123[]2n n +++++=解析：由题意得1,3,6,10，，可得第n 项为(n 1)2n +，所以第个等式为33332(n 1)123[]2n n +++++=. 【思路点拨】观察各个等式，找其中的规律，便可得到结果. 16．【知识点】棱锥的体积G7【答案】【解析】27解析：由题意画出几何体的图形如图：因为球的表面积为60π，由于面SAB ⊥面ABC ，所以点S 在平面ABC 上的射影D 落在AB 上，由于OO′⊥平面ABC ，SD ⊥平面ABC ，即有OO′∥SD ，PA 250x y -+=PA n当D 为AB 的中点时，SD 最大，棱锥S-ABC 的体积最大．由于'OC OO则'CO ==ABC 是边长为6的正三角形，则ABC的面积为：264S ==. 在直角梯形SDO′O 中，作OE SD ⊥于点E，'OE DO =='DE OO ==SD DE SE =+==即有三棱锥S-ABC 体积112733V Sh ==⨯=,故答案为27.【思路点拨】由于面SAB ⊥面ABC ，所以点S 在平面ABC 上的射影D 落在AB 上，D 为AB 中点时，SD 最大，棱锥S-ABC 的体积最大．运用线面垂直的性质，结合勾股定理，即可求得CD ，AB ，及SD ，由三棱锥的体积公式即可得到最大值．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 【知识点】数列求和D4【答案】【解析】（1）n11(),3n n a b n ==（2）3231443n n n T +=-⨯ 解析：（1）由，得当时， 即（由题意可知） 是公比为的等比数列，而 ， 由，得（2），设，则21n n S a +=()112nn S a =-2n ≥()()1111111112222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-+11123n n n n n a a a a a --=-+∴=10n a -≠{}n a 13()111112S a a ==-113a ∴=1111333n nn a -⎛⎫⎛⎫∴=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12211n n n b b b ++=+12211111111,2,1,,n n d n b b b b b b n===-=∴=∴=13nn n n a c n b ⎛⎫== ⎪⎝⎭12n n T c c c =+++由错位相减，化简得：3311132313.443234434nnn n n T n +⎛⎫⎛⎫=-⨯-=-⨯< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（12分）【思路点拨】（1）由，得可求n a ；（2））数列为差比数列，利用错位相减法求解即可.18. 【知识点】频率分布直方图离散型随机变量的期望与方差I2 K6 【答案】【解析】（Ⅰ）170.5（Ⅱ）10（Ⅲ）1解析：（Ⅰ）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为1711.01851.01802.01753.01702.01651.0160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯高于全市的平均值170.5（4分）（Ⅱ）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在177.5cm 以上(含177.5 cm)的人数为10人. ……………（6分） （Ⅲ） 4 997.0)435.170435.170(=⨯+≤<⨯-ξP ，0013.029974.01)5.182(=-=≥∴ξP ，0.0013×100 000=130. 所以，全省前130名的身高在182.5 cm 以上，这50人中182.5 cm 以上的有5人.随机变量可取，于是924510)0(21025====C C P ξ,954525)1(2101515====C C C P ξ,924510)2(21025====C C P ξ1922951920=⨯+⨯+⨯=∴ξE . ………………………………（12分）【思路点拨】（I ）高三男生的平均身高用组中值×频率，即可得到结论；（II ）首先理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，横轴表示身高，纵轴表示频数，即：每组中包含个体的个数．我们可以依据频数分布直方图，了解数据的分布情况，知道每段所占的比例，从而求出求这50名男生身高在177.5cm 以上（含177.5cm ）的人数．（III ）先根据正态分布的规律求出全市前130名的身高在1802.5cm 以上，这50人中1802.5cm 以上的有2人，确定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列与期望． 19．()123231111112333331111112133333nn n n n T n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21n n S a +=11123n n n n n a a a a a --=-+∴={}n c ξ0,1,2【知识点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定G12 G5 【答案】【解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）1 解析：（Ⅰ）因为侧面11AB BB C C ⊥,1BC ⊂侧面11BB C C ，故1AB BC ⊥,在1BCC ∆中, 1111,2,60BC CC BB BCC ︒===∠=由余弦定理得：，所以1BC =22211BC BC CC +=,所以1BC BC ⊥,而BCAB B =，1C B ∴⊥平面ABC（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1,,AB BC BC 两两垂直.以B 为原点，1,,BC BA BC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则11(0,0,0),A(0,1,0),(1,0,0),C B B -.所以1(1CC =-,所以()CE λ=-,(1)E λ∴-则(1,1)AE λ=--，1(1,1AB =--. 设平面1AB E 的法向量为(),,n x y z =，则,，令3z =，则333,22x y λλλ-==--，333(,22n λλλ-∴=--是平面1AB E 的一个法 向量.AB ⊥平面11BB C C ,(0,1,1)BA =是平面1BEB 的一个法向量，.两边平方并化简得22530λλ-+=，所以1λ=或32λ=（舍去） 【思路点拨】（Ⅰ）由已知条件推导出AB ⊥BC 1，BC ⊥BC 1，由此能证明C 1B ⊥平面ABC ． （Ⅱ）以B 为原点，BC ，BA ，BC 1所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．利用向量法能求出λ的值2222211112cos 12212cos33BC BC CC BC CC BCC π=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=1n AE n AB ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩1-)00x y z x y λ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩（cos ,2n BA n BA n BA⋅〈〉===∴20．【知识点】椭圆方程H5【答案】【解析】（1）[2,2]-（2）略解析：（1）当直线AB的斜率存在时，设由.………………..4分。
云南省昆一中2019届高三第四次月考 数学文
云南省昆一中2019届高三第四次月考数学文试题( 时间： 120分钟 满分：150分 )目要求的.1．已知函数2()log (2)f x x x =≥，则()f x 的反函数是（ ）（A ）2(2)y x x =≥ （B ）2()y x x R =∈ （C ）2()xy x R =∈ （D ）2(1)xy x =≥2．已知集合{}2log (1)0S x x =+>，202x T xx ⎧-⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则S T 等于（ ） （A ）()2,+∞ （B ）()1,2- （C ）()1,-+∞ （D ）()0,23．下列四个函数①31y x =+；②sin3y x =；③2y x x=+；④2x x e e y --=中，奇函数的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4．等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =（ ）（A ）8 （B ）6 （C ）6- （D ）8-5．某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。
为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ） （A ）9（B ）18（C ）27(D) 366．已知m 、n 是两条不重合的直线，αβγ、、是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题是（ ） （A ）若//,//m n αα，则//m n （B ）若//,//m m n α，则//n α（C ）若//,,m n αβαγβγ==，则//m n （D ）若,,//m n m n αβ⊂⊂，则//αβ7．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB 满足||||O A O B O A O B +=-，则实数a 的值是（ ）（A ）2 （B ）2- （C ）6或6- （D ）2或2- 8．若221()nx x+的展开式中，只有第四项的系数最大，那么这个展开式的常数项是（ ） （A ）20 （B ）15 （C ）10 （D ）69．将函数()sin 2f x x =的图象按向量(,0)4n π=平移得到()g x 的图象，则函数()g x 的图象（ ）（A ）关于轴对称 （B ）关于直线34x π=对称 （C ）关于直线4x π=对称 （D ）关于直线38x π=对称10．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点为12F F 、，点在椭圆上，如果1PF 的中点在轴上，且1PF 53=2PF ，则椭圆的离心率为（ ）（A ）35 （B ）22 （C ）12（D ）5311．将6名同学分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么不同的分配方案有（ ）（A ）35 （B ）50 （C ）55 （D ）7012．已知1(1)(0)()2(0)x a x a x f x a x ⎧-++<⎪=⎨⎪≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） （A ）(0,1) （B ）1(0,]2 （C ）12[,]23 （D ）1[,1)2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案直接答在答题卡上.13．已知实数x 、y 、z 满足：101010x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值是 .14．若球O 的表面积为π16，边长为2的正三角形ABC 的三个顶点在球O 的表面上，则球心O 到平面ABC 的距离为 .15．已知函数2()2sinsin 2xf x x =-,则()f x 的单调递增区间是 . 16． 函数2()(0)f x ax bx c a =++<，若不等式()0f x >的解集为(1,2)，且()f x 的最大值小于1，则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2015届云南省统测理数
云南省2015届高三第一次复习统测数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1．设∅表示空集，R 表示实数集，全集U ＝R ，集合A ＝{2|0x x x -=}， 集合A ．0B ．∅C ．{0}D ．{∅}2．已知i 为虚数单位，2zi i z =-，则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在64()b ax x +的二项展开式中，如果3x 的系数为20，那么3ab A ．20 B ．15C ．10D ．54．下列函数，有最小正周期的是5．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=A ．8B ．9C ．10D ．116．已知平面向量 要得到2cos x y=sin2x+3的图象，只需要将y ＝f （x ）的图象（A ）向左平行移动6π个单位 （B ）向右平行移动6π个单位 （C ）向左平行移动12π个单位 （D ）向右平行移动12π个单位7．已知△ABC 的内角A 、B 、C 对的边分别为a ，b ，c ，sin 2sin 2sin A B C +=，b ＝3，当内角C 最大时，△ABC 的面积等于8．已知抛物线C 的顶点是原点O ，集点F 在x 轴的正半轴上，经过F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，如果，那么抛物线C 的方程为9．下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是10．已知F1、F2是双曲线是双曲线M 的一条渐近线，离心率等于的椭圆E 与双曲线M 的焦点相同，P 是椭圆E 与双曲线M 的一个公共点，设则下列正确的是11．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为12．某校今年计划招聘女教师a 名，男教师b 名，若a ，b 满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x 名，则x=A ．10B ．12C ．13D ．16第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
云南省昆明一中高三数学第五次月考试题(理)
云南省昆明一中2009届高三数学第五次月考试题（理）（时间：120分钟 满分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1．设复数z 满足i zi=-21，则z 等于 （ ）A ．-2+iB ．-2-iC ．2-iD ．2+i 2．不定式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为（ ）A ．（0，3）B ．（3，2）C ．（3，4）D ．（2，4） 3．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是 （ ）A ．x y )21(=B ．x y 21log =C ．x y sin =D ．xy 1=4．已知),2,23(,54)2sin(ππααπ∈=-则)tan(απ-等于 （ ）A ．43 B ．34- C ．43-D ．345．设等差数列{a n }的公差d 不为零，a 1=9d ，若a k 是a 1和a 2k 的等比中项，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 6．下列命题是假命题的是（ ）A ．对于两个非零向量⋅，若存在一个实数k 满足k =，则⋅共线B ．若b a =，则||||=C ．若 为两个非零向量，则D ．若⋅为两个方向相同的向量，则||||||b a b a +=+ 7．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，给出下面四个命题 ① m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α； ② α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒ m ∥n ； ③ m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α； ④α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒ n ⊥β 其中正确命题的序号是 （ ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③b a ⋅||||b a b a ->+8．如果双曲线12422=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（ ）A ．364 B ．362 C ．62D ．329．函数1)4(cos )4(sin )(22--++=ππx x x f 是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数10．若从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎，则不同的选择方案共 有（ ）A ．300种B ．240种C ．144种D ．96种11．若函数)1,0)((log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间（21-，0）内单调递增，则a 的取值 范围是（ ）A ．)1,41[B ．)1,43[C ．),49(+∞D ．（1，49） 12．已知点P 是抛物线y 2=4x 上一点，设点P 到此抛物线准线的距离为d 1，到直线 x +2y +10=0的距离为d 2，则d 1+ d 2的最小值为 （ ）A ．5B ．4C ．5511D ．511 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量ζ服从正态分布N (2，2σ)，P (4≤ζ)=0.84，则P (ζ0≤)= 。
云南省昆明市石林一中2015-2016学年高一下学期4月月考数学试卷 含解析
2015—2016学年云南省昆明市石林一中高一（下）4月月考数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分．1．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．2．已知向量,则=( ）A．B．2 C．D．33．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ）A．y=cos(2x+） B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx4．对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（)A． B．C． D．5．已知角a的终边与单位圆x2+y2=1交于P（,y），则sin（+2a）=( )A．﹣ B．1 C． D．﹣6．设向量，不平行,向量λ+与+2平行，则实数λ=(）A．B． C．﹣2 D．27．已知sin(﹣x）=，则cos（x+)=（) A．B． C．﹣ D．﹣8．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA 的中点,则（）A． B．C．D．9．若｜｜=，｜|=2且（﹣）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．10．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点,则=（)A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．111．若f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f （t+）=f（﹣t)，且f(）=﹣1则实数m的值等于（）A．±1 B．﹣3或1 C．±3 D．﹣1或312．已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC,若点P的坐标为（2，0）,则|｜的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：本大题共4小题，每题5分,共20分．13．函数y=sinxcosx的周期为．14．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1,0），B （0,2），C(2，0），D 为BC的中点，则= ．15．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9,﹣8）（m,n∈R)，则m﹣n的值为．16．化简:（0＜θ＜π）= ．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ)求sin(﹣）的值；（Ⅱ）化简：．18．已知向量,的夹角为60°，且|｜=2，=(cosα，sinα）．（Ⅰ）求•；（Ⅱ)求｜+|．19．已知α，β都是锐角,sinα=，cos（α+β)=．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求sinβ的值．20．函数的一段图象如图所示．（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．21．已知=（sinx,m+cosx），=（cosx，﹣m+cosx），且f（x)=(1)求函数f（x）的解析式；（2)当x∈［﹣,]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值,并求出相应的x的值．22．已知定义域为R的函数f（x)=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；(Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立,求k的取值范围．2015—2016学年云南省昆明市石林一中高一(下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分,共60分．1．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（) A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数,化简求解即可．【解答】解:sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．2．已知向量，则=( ）A．B．2 C．D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由模长公式可得==，代入已知数据计算可得．【解答】解：====故选:A3．下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（)A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx【考点】两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法．【分析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．【解答】解：y=cos（2x+）=﹣sin2x,是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为:π，不满足题意，所以B不正确;y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数,周期为π，所以C不正确；y=sinx+cosx=sin(x+)，函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选：A．4．对任意平面向量,下列关系式中不恒成立的是（）A． B．C． D．【考点】向量的模．【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可．【解答】解：对于A，∵｜•｜=｜|×||×|cos＜，＞|，又|cos＜,＞｜≤1，∴|•｜≤|||｜恒成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|﹣|≥|||﹣｜｜|，∴B错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，C 正确;对于D,由向量数量积的运算得（+）•（﹣)=2﹣2，∴D正确．故选:B．5．已知角a的终边与单位圆x2+y2=1交于P（,y），则sin(+2a）=（）A．﹣ B．1 C． D．﹣【考点】二倍角的正弦；任意角的三角函数的定义．【分析】首先求出点P的坐标，再利用三角函数的定义得出a的度数,进而由二倍角公式求出结果即可．【解答】解：∵点P在单位圆上∴y=±∴a=或﹣sin（+2a)=cos2a=2cos2a﹣1=2×（)2﹣1=﹣故选：A6．设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ=（）A．B． C．﹣2 D．2【考点】平行向量与共线向量．【分析】向量λ+与+2平行，可得：存在实数m使得：λ+=m（+2）,利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵向量λ+与+2平行，∴存在实数m使得：λ+=m（+2），∴，解得．故选：B．7．已知sin（﹣x）=，则cos（x+）=（) A．B． C．﹣ D．﹣【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式，可得cos（x+)=sin(﹣x）,即可得出结论．【解答】解:∵﹣x+x+=，∴cos（x+)=sin（﹣x)=．故选A．8．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA 的中点，则（）A． B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的四则运算进行求解即可．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB,BC，CA的中点,∴=，=，=，则++=++=（++）=，故选：A9．若｜|=，||=2且（﹣）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量垂直的充要条件列出方程,利用向量的运算律化简等式，利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦值，求出向量的夹角．【解答】解：设向量的夹角为θ，∵,∴，∴，即2﹣2cosθ=0，∴,∵0≤θ≤π，∴，故选B．10．如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°，E为BC中点，则=（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则和数量积的计算公式即可得出．【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴==2．又E为BC中点，∴．∴=====﹣1,故选C．11．若f（x）=2cos（ωx+φ）+m,对任意实数t都有f （t+)=f(﹣t)，且f（）=﹣1则实数m的值等于( ）A．±1 B．﹣3或1 C．±3 D．﹣1或3【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过f（t+）=f（﹣t）,判断函数的对称轴，就是函数取得最值的x值，结合f（）=﹣1，即可求出m的值．【解答】解：因为f（x）=2cos（ωx+φ)+m，对任意实数t都有f(t+)=f(﹣t），所以函数的对称轴是x=，就是函数取得最值,又f（）=﹣1，所以﹣1=±2+m,所以m=1或﹣3．故选B．12．已知A，B,C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0）,则|｜的最大值为（) A．6 B．7 C．8 D．9【考点】圆的切线方程．【分析】由题意,AC为直径，所以｜｜=|2+|．B为（﹣1，0）时，|2+｜≤7,即可得出结论．【解答】解：由题意，AC为直径，所以｜|=｜2+｜所以B为（﹣1，0)时，｜2+|≤7．所以｜｜的最大值为7．故选：B．二、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分．13．函数y=sinxcosx的周期为π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式以及函数的周期求解即可．【解答】解:函数y=sinxcosx=sin2x的周期为：T==π．故答案为：π．14．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1，0）,B （0，2），C(2，0）,D 为BC的中点，则= (2，1）．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出中点坐标,利用向量的坐标运算求解即可．【解答】解：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1,0），B（0,2），C（2，0)，D 为BC的中点（1，1)，则=(2，1）．故答案为：（2，1)．15．已知向量=（2,1），=（1,﹣2)，若m+n=（9,﹣8）(m，n∈R），则m﹣n的值为﹣3 ．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】直接利用向量的坐标运算，求解即可．【解答】解：向量=（2，1),=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）可得，解得m=2,n=5，∴m﹣n=﹣3．故答案为:﹣3．16．化简：（0＜θ＜π）= ﹣cosθ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】依题意，可求得cos＞0，利用二倍角的正弦与余弦公式将所求关系式化简约分即可．【解答】解：∵0＜θ＜π，∴0＜＜，∴cos＞0,∴原式===﹣=﹣cosθ，故答案为:﹣cosθ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ）求sin(﹣）的值；(Ⅱ）化简:．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解sin(﹣）的值；(Ⅱ)直接利用诱导公式化简即可．【解答】解：（Ⅰ)sin（﹣）=sin=；（Ⅱ）==1．18．已知向量，的夹角为60°，且｜|=2，=(cosα，sinα）．（Ⅰ）求•;（Ⅱ）求｜+|．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据向量数量积的定义进行求解即可．（Ⅱ)根据向量模长的公式以及向量数量积的定义进行求解．【解答】（Ⅰ）∵=（cosα，sinα）．∴||==1．则•=||•｜｜cos60°=1×=1；（Ⅱ)｜+｜===．19．已知α，β都是锐角,sinα=，cos（α+β)=．(Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求sinβ的值．【考点】二倍角的正切．【分析】（Ⅰ)由已知和同角三角函数关系式可先求cosα，tanα的值，由二倍角的正切公式即可求tan2α的值．(Ⅱ)由已知先求得sin（α+β）的值,根据sinβ=sin[（α+β）﹣α］，由两角差的正弦公式展开代入即可求值．【解答】解：（Ⅰ）∵α∈（0，)，sinα=，∴==∴tanα==∴tan2α==﹣．（Ⅱ)∵α，β∈（0，)，∴α+β∈（0,π)，cos（α+β）=∴sin（α+β)=∴sinβ=sin［（α+β）﹣α]=sin（α+β)cosα﹣cos(α+β）sinα==．20．函数的一段图象如图所示．(1）求函数y=f（x)的解析式;（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象,求函数y=g（x）的单调递增区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1)通过函数的图象求出A、T，然后求出周期，通过图象经过,求出函数的初相，即可求函数y=f(x）的解析式；（2）利用函数y=f（x)的图象向右平移个单位,得到y=g（x）的图象，求出解析式，利用正弦函数的单调性，求函数y=g（x)的单调递增区间．【解答】解：（1）从图中可得A=2，T=π，∴ϖ=2，f（x）=2sin(2x+ϕ），把代入得,,f（x）=2sin．(2）函数y=f（x)的图象向右平移个单位,得到y=g（x)的图象，∴g（x）=2sin=．∴，，k∈Z,解得x．函数的单调增区间是．21．已知=（sinx，m+cosx)，=（cosx，﹣m+cosx）,且f（x)=（1）求函数f(x）的解析式；（2）当x∈[﹣，]时,f(x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x)的最大值，并求出相应的x的值．【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算．【分析】（1）f（x）=•=（sinx，m+cosx）•（cosx，﹣m+cosx）=．(2)函数f（x）=，根据，求得,得到,从而得到函数f（x）的最大值及相应的x的值．【解答】解:(1)f（x）=•=（sinx，m+cosx)•（cosx,﹣m+cosx），即=，（2）∵f（x）=，由，可得,∴,∴f（x)的最小值为，∴m=±2，∴f max（x）=1+﹣4=﹣,此时，，即．22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】函数恒成立问题;函数奇偶性的性质；二次函数的性质;利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义f（x）=﹣f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值；（Ⅱ)设x1＜x2然后确定f（x1)﹣f（x2）的符号,根据单调函数的定义得到函数f（x）的单调性；(III)结合单调性和奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f(2t2﹣k)＜0转化为关于t的一元二次不等式,最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解:（Ⅰ）因为f（x)是奇函数,所以f（0）=0，即⇒b=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知,设x1＜x2则f（x1）﹣f(x2）=﹣=因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2∴f（x1）﹣f （x2）=＞0即f(x1）＞f(x2）∴f（x)在（﹣∞，+∞）上为减函数（III）f（x）在（﹣∞,+∞）上为减函数，又因为f （x)是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f(t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有:3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．2016年11月1日。
云南省昆明一中高三物理上学期第四次月考试卷(含解析)-人教版高三全册物理试题
云南省昆明一中2015-2016学年高三〔上〕第四次月考物理试卷一、选择题：本大题共8小题，每一小题6分．在每一小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分．1．如下关于物理学研究方法的表示中错误的答案是〔〕A．质点、点电荷概念的建立，运用了理想化方法B．合力和分力概念的建立，运用了等效法C．根据速度定义式v=，求t时刻的瞬时的速度，运用了极限思想方法D．电场强度的定义式E=，运用了控制变量法2．如下列图，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角=37°的木板托住，小球处于静止状态，弹簧处于压缩状态，如此〔〕A．小球一定受四个力的作用B．弹簧弹力可能为mgC．小球受木板的摩擦力一定沿斜面向下D．木板对小球的作用力的方向一定垂直于木板向上3．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上屡次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如下列图．连续两次曝光的时间间隔是相等的．两木块运动情况在ν﹣t图象中描述正确的答案是〔〕A．B．C． D．4．有一理想变压器如下列图，原副线圈的匝数比为n，原线圈接正弦交流电，副线圈输出端接有一个交流电压表、一个交流电流表和一个电动机，电动机线圈电阻为R，当原线圈接通电源后，电流表读数为I，电压表示数为U，电动机带动一重物匀速上升．如下判断正确的答案是〔〕A．电动机两端电压为U B．变压器的输出功率为nIUC．电动机的输出功率为IU﹣I2R D．电动机消耗的功率为5．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1．某星球的半径为r，它外表的重力加速度为地球外表重力加速度g的，不计其他星球的影响，如此该星球的第二宇宙速度为〔〕A． B．C．D．6．如下列图电路中，电源电动势为E，电源内阻为r，串联的固定电阻为R2，滑动变阻器的总阻值是R1，电阻大小关系为R1=R2=r，如此在滑动触头从a端滑到b端过程中，如下描述正确的答案是〔〕A．电路的总电流先减小后增大B．电路的路端电压先增大后减小C．电源的输出功率先增大后减小D．滑动变阻器R1上消耗的功率先减小后增大7．如下列图，宽度为d的双边界有界磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B．一质量为m、带电量为+q的带电粒子〔不计重力〕从MN边界上的A点沿纸面垂直MN以初速度v0进人磁场．该带电粒子的比荷=．其中A′为PQ上的一点，且AA′与PQ垂直．如此如下判断正确的答案是〔〕A．该带电粒子进入磁场后将向下偏转B．该带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2dC．该带电粒子打在PQ上的点与A′点的距离为 dD．该带电粒子在磁场中运动的时间为8．如下列图，实线表示某电场的电场线，过O点的虚线MN与电场线垂直，两个一样的带负电的粒子P、Q分别从A、B两点的加速度大小分别为a1和a2，电势能分别为E p1和E p2，过O点时的速度大小分别为v1和v2，到达O点经过的时间分别为t1和t2，粒子的重力不计，如此〔〕A．a1＜a2B．E p1＜E p2C．v1＜v2D．t1＞t2二、必考题：共11题，129分9．〔2015春•泉州校级期中〕某实验小组利用图示实验装置来测量物块A和长木板之间的动摩擦因数μ．①把左端带有挡板的足够长的长木板固定在水平桌面上，物块A置于挡板处，不可伸长的轻绳一端水平连接物块A，另一端跨过轻质定滑轮挂上与物块A质量一样的物块B．用手按住物块A，使A、B保持静止．②测量物块B离水平地面的高度为h．③释放物块A，待物块A静止时测量其运动的总距离为s〔物块B落地后不反弹〕．回答如下问题：〔1〕根据上述测量的物理量可知μ=．〔2〕由于存在空气阻力，该实验所求μ值比真实值．〔填“偏大〞或“偏小〞〕10．〔2015•成都校级模拟〕某实验小组采用如图〔a〕的电路测量规格为“6V，0.5A〞的小型直流电动机M中线圈的电阻〔阻值约为几欧姆〕．R0为阻值为3.0Ω的定值电阻．①调节R时应控制电动机〔转动或不转动〕时读出电流表、电压表示数．②假设电压表示数是2.50V，电流表示数如图〔b〕，读得电流表示数是．③使用测得数据，计算电动机线圈的电阻为Ω．该电动机正常工作时输出的机械功率为 W．〔计算结果保存2位有效数字〕④由于〔电流表或电压表内阻〕的影响，测得的电阻比实际值偏〔大或小〕．11．〔2015秋•昆明校级月考〕足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中〞的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进展传中．某足球场长90m、宽60m．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2．试求：〔1〕足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？〔2〕足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球．他的启动过程可以视为初速度为0，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m/s．该前锋队员至少经过多长时间能追上足球？12．〔2015秋•昆明校级月考〕如下列图，ab、cd为间距d=1m的光滑倾斜金属导轨，与水平面的夹角为θ=30°，导轨电阻不计，ac间连接有一个R=2.4Ω的电阻．空间存在磁感应强度B0=2T的匀强磁场，方向垂直于导轨平面向上．将一根金属棒放置在导轨上距ac为x0=0.5m 处，金属棒的质量m=0.5kg，电阻r=0.8Ω．现将金属棒由静止释放，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与ac平行且与导轨接触良好．当金属棒从初始位置向下滑行x=1.6m到达MN处时已经达到稳定速度，金属导轨足够长，g取10m/s2．如此：〔1〕金属棒的稳定速度是多少？〔2〕金属棒从释放到运动至MN处的过程中，忽略电流变化引起的电磁辐射损失，电阻R上产生的焦耳热是多少？〔3〕假设将由静止释放金属棒的时刻记作t=0，从此时刻开始，为使金属棒中不产生感应电流，可让磁感应强度按一定规律变化．试写出磁感强度B随时间t变化的表达式．【物理--选修3-3】13．如下说法正确的答案是〔〕A．在围绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，自由漂浮的水滴呈球形，这是液体外表张力作用的结果B．布朗运动指的是悬浮在液体里的花粉中的分子的运动C．对气体而言，尽管大量分子做无规如此运动，速率有大有小，但分子的速率是按一定的规律分布的D．一定质量的理想气体，在等温膨胀的过程中，对外界做功，但内能不变E．在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零14．如图，导热性能极好的气缸，高为L=lm，开口向上固定在水平面上，气缸中有横截面积为S=100cm2、质量为m=10kg的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内．当外界温度为t=27℃、大气压为p0=l×l05Pa时，气柱高度为l=0.9m，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，取g=10m/s2求：〔i〕如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端，在顶端处，竖直拉力F多大？〔ii〕如果外界温度缓慢升高到恰使活塞移至气缸顶端，外界温度为多少摄氏度？【物理--选修3-4】15．如下说法正确的答案是〔〕A．光在介质中传播的速度仅由介质本身所决定B．雨后路面上的油膜形成的彩色条纹是由光的干预形成的C．杨氏双缝干预实验中，当两缝间的距离以与挡板和屏的距离一定时，红光干预条纹的相邻条纹间距比蓝光干预条纹的相邻条纹间距小D．光的偏振特征说明光是横波E．水中的气泡看起来特别明亮，是因为光从水射向气泡时，一局部光在界面上发生了全反射的缘故16．一列车沿x轴传播的间谐横波在t=0时刻的波的图象如下列图，经△t=0.1s，质点M第一次回到平衡位置，求〔1〕波的传播速度；〔2〕质点M在1.2s内走过的路程．【物理--选修3-5】17．如下说法正确的答案是〔〕A．β射线与γ射线一样都是电磁波，但β射线的穿透本领远比γ射线弱B．玻尔将量子观念引入原子领域，其理论能够解释氢原子光谱的特征C．氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时氢原子的能量减少D．在原子核中，比结合能越小表示原子核中的核子结合得越结实E． U衰变成Pb要经过6次β衰变和8次α衰变18．如下列图，质量M=9kg的小车B静止在光滑水平面上，小车右端固定一轻质弹簧，质量m=0.9kg的木块A〔可视为质点〕靠弹簧放置并处于静止状态，A与弹簧不栓接，弹簧处于原长状态．木块A右侧车外表光滑，木块A左侧车外表粗糙，动摩擦因数μ=0.15．一颗质量m0=0.1kg的橡皮泥弹丸以v0=10m/s的初速度水平向右飞来，击中木块和木块沾在一起，作用时间极短．如果最后木块A刚好不从小车左端掉下来，取g=10m/s2，求：①小车最后的速度；②起始时木块A到小车左端的距离．2015-2016学年云南省昆明一中高三〔上〕第四次月考物理试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每一小题6分．在每一小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分．1．如下关于物理学研究方法的表示中错误的答案是〔〕A．质点、点电荷概念的建立，运用了理想化方法B．合力和分力概念的建立，运用了等效法C．根据速度定义式v=，求t时刻的瞬时的速度，运用了极限思想方法D．电场强度的定义式E=，运用了控制变量法【考点】电场强度；速度．【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题．【分析】抓住主要因素，忽略次要因素是物理学中常用方法；等效替代法是一种常用的方法，它是指用一种情况来等效替换另一种情况，效果要一样；当时间非常小时，我们认为此时的平均速度可看作某一时刻的速度即称之为瞬时速度，采用的是极限思维法；比值法就是应用两个物理量的比值来定量研究第三个物理量．它适用于物质属性或特征、物体运动特征的定义．【解答】解：A、质点、点电荷概念的建立，运用了理想化方法，故A正确；B、等效替代法是一种常用的方法，它是指用一种情况来等效替换另一种情况，合力与分力的槪念运用了等效替代法，故B正确C、根据速度定义式v=，当△t非常非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法．故C正确；D、电场强度的定义式E=，运用了比值定义法定义的，故D错误；此题选不正确的，应当选：D．【点评】在高中物理学习中，我们会遇到多种不同的物理分析方法，这些方法对我们理解物理有很大的帮助；故在理解概念和规律的根底上，更要注意科学方法的积累与学习．2．如下列图，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角=37°的木板托住，小球处于静止状态，弹簧处于压缩状态，如此〔〕A．小球一定受四个力的作用B．弹簧弹力可能为mgC．小球受木板的摩擦力一定沿斜面向下D．木板对小球的作用力的方向一定垂直于木板向上【考点】共点力平衡的条件与其应用；物体的弹性和弹力．【专题】定性思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题．【分析】滑块可能受重力、支持力、弹力三个力处于平衡，根据共点力平衡判断ABC，根据平行四边形定如此可知，小球重力和弹力的合力肯定大于重力，根据平衡条件判断木板对小球的作用力的方向．【解答】解：A、小球处于静止状态，受力平衡，对小球受力分析，如下列图：当重力、弹簧弹力以与木板的支持力的合力为零时，小球不受摩擦力，即小球可以受到3个力作用，故AC错误；B、假设小球不受摩擦力，根据平衡条件得：，解得：F=，故B正确；D、小球受到重力、弹簧弹力以与木板对小球的作用力，处于平衡状态，合力为零，如此木板对小球的作用力与小球重力和弹力的合力等大反向，当斜面对小球没有摩擦力时，重力和弹力的方向垂直斜面向下，此时木板对小球的作用力的方向垂直于木板向上，假设斜面对小球有摩擦力作用，如此重力和弹力的方向不垂直斜面向下，此时木板对小球的作用力的方向也不垂直于木板向上，故D错误．应当选：B【点评】解决此题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进展求解，注意弹簧的弹力方向是水平向左的，难度适中．3．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上屡次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如下列图．连续两次曝光的时间间隔是相等的．两木块运动情况在ν﹣t图象中描述正确的答案是〔〕A．B．C． D．【考点】匀变速直线运动的图像．【专题】运动学中的图像专题．【分析】解答此题要看清图示的意义，中间的刻线相当于刻度尺或坐标系，显示物体在不同时刻的位置，比照一样时间内的位移会发现物体的运动规律：下面的物体匀速运动，上面的物体匀加速运动．由于曝光时间是一样的，设刻度尺的每小格尺寸为s和曝光时间为t，依据匀速或匀变速运动的规律就可求出物体运动的速度关系．其中利用了匀变速运动某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度的推论．【解答】解：设刻度尺的每小格尺寸为s和曝光时间为t，下面的物体做匀速直线运动，运动的速度v=．上面木块在相等时间内的位移差是恒量，知上面木块做匀加速直线运动，匀变速运动某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，知t3时刻上面木块的速度v3=．t4时刻上面木块的速度v4=，如此在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度一样．故A正确，B、C、D错误．应当选：A．【点评】对于匀变速规律的考察是很灵活的，学生要善于在新情境中抽象出物理模型．难点在于匀变速直线运动的瞬时速度的求解方法的选择，利用一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度的推论是最简单的．4．有一理想变压器如下列图，原副线圈的匝数比为n，原线圈接正弦交流电，副线圈输出端接有一个交流电压表、一个交流电流表和一个电动机，电动机线圈电阻为R，当原线圈接通电源后，电流表读数为I，电压表示数为U，电动机带动一重物匀速上升．如下判断正确的答案是〔〕A．电动机两端电压为U B．变压器的输出功率为nIUC．电动机的输出功率为IU﹣I2R D．电动机消耗的功率为【考点】电功、电功率；闭合电路的欧姆定律．【专题】定性思想；推理法；恒定电流专题．【分析】电压表测量电动机两端的电压，电流表测量通过电动机的电流，根据P=UI求出电动机消耗的功率，根据求解电动机的发热功率．【解答】解：A、电压表测量的就是电动机的电压，即电动机两端电压为U，故A错误；B、变压器的输出功率P=UI，故B错误；C、电动机的输出功率P出=P﹣P热=IU﹣I2R，故C正确；D、电动机消耗的功率P=UI，故D错误．应当选：C【点评】电动机是非纯电阻电路，消耗的电能没有全部用于发热，有一局部转化为机械能，难度适中．5．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1．某星球的半径为r，它外表的重力加速度为地球外表重力加速度g的，不计其他星球的影响，如此该星球的第二宇宙速度为〔〕A． B．C．D．【考点】万有引力定律与其应用；向心力．【专题】万有引力定律的应用专题．【分析】第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，即G=m；此题把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面【解答】解：设地球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量m，由万有引力提供向心力得：G=m①在地球外表G=mg②第一宇宙速度时R=r联立①②知v=利用类比的关系知某星体第一宇宙速度为v1=第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是即v2===应当选：C．【点评】通过此类题型，学会知识点的迁移，比如此题：把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面．6．如下列图电路中，电源电动势为E，电源内阻为r，串联的固定电阻为R2，滑动变阻器的总阻值是R1，电阻大小关系为R1=R2=r，如此在滑动触头从a端滑到b端过程中，如下描述正确的答案是〔〕A．电路的总电流先减小后增大B．电路的路端电压先增大后减小C．电源的输出功率先增大后减小D．滑动变阻器R1上消耗的功率先减小后增大【考点】闭合电路的欧姆定律．【专题】恒定电流专题．【分析】滑动变阻器的两个局部并联后与电阻R2串联接到电源中，分析在滑动触头从a端滑到b端过程中，电阻的变化情况，根据闭合欧姆定律判断电流的变化情况，当外电路电阻等于内阻时，电源的输出功率最大．【解答】解：A、当滑动变阻器从a→b移动时R1作为并联电路总电阻先增大后减小，根据闭合电路欧姆定律可知：电流是先减小后增大，故A正确；B、路端电压U=E﹣Ir，因为电流先减小后增大，所以路端电压先增大后减小，故B正确；C、当R外=r的时候电源的输出功率最大，当滑片在a端或者b端的时候电路中R外=r 所以输出功率是先减小后增大的，故C错误；D、串联电路当R＜R2时，电阻越大消耗的P越大，滑动变阻器上消耗的功率是先增大后减小，故D错误．应当选AB【点评】此题考查了串、联电路的特点和欧姆定律的灵活运用，难点是滑动变阻器滑片P从最右端→中间→左端总电阻变化情况的判断．7．如下列图，宽度为d的双边界有界磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B．一质量为m、带电量为+q的带电粒子〔不计重力〕从MN边界上的A点沿纸面垂直MN以初速度v0进人磁场．该带电粒子的比荷=．其中A′为PQ上的一点，且AA′与PQ垂直．如此如下判断正确的答案是〔〕A．该带电粒子进入磁场后将向下偏转B．该带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2dC．该带电粒子打在PQ上的点与A′点的距离为 dD．该带电粒子在磁场中运动的时间为【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．【专题】带电粒子在磁场中的运动专题．【分析】根据左手定如此确定粒子的偏转方向．根据半径公式求出粒子在磁场中运动的轨道半径，通过几何关系求出带电粒子打在PQ上的点与A′点的距离，根据圆心角，通过周期公式求出粒子在磁场中运动的时间．【解答】解：A、由左手定如此知，该带电粒子进入磁场后将向上偏转，故A错误．B、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，靠洛伦兹力提供向心力，解得R=，又因为带电粒子的比荷=，故有R=2d，故B正确．C、由图可知，通过几何关系知，该带电粒子打在PQ上的点与A′点的距离为s==，故C错误．D、由图可知，该带电粒子在匀强磁场中运动的圆心角为，所以粒子在磁场中运动的时间t=，故D正确．应当选：BD．【点评】此题考查了带电粒子在磁场中的运动，关键作出粒子在磁场中的运动轨迹，结合几何关系，运用半径公式和周期公式进展求解，难度不大．8．如下列图，实线表示某电场的电场线，过O点的虚线MN与电场线垂直，两个一样的带负电的粒子P、Q分别从A、B两点的加速度大小分别为a1和a2，电势能分别为E p1和E p2，过O点时的速度大小分别为v1和v2，到达O点经过的时间分别为t1和t2，粒子的重力不计，如此〔〕A．a1＜a2B．E p1＜E p2C．v1＜v2D．t1＞t2【考点】电势差与电场强度的关系；电场强度．【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题．【分析】电场线越密，场强越大，粒子受到的电场力越大，加速度越大．非匀强电场中，距离相等的两点间，场强越大，电势差越大．根据电场力做功的大小，判断动能变化量的大小【解答】解：A、电场线越密，场强越大，粒子受到的电场力越大，加速度越大．所以a1＞a2．故A错误B、过A点画出等势面，根据沿着电场线方向电势降低，所以A点电势大于B点电势，由于带负电，所以E p1＜E p2．故B正确C、粒子P、Q在A、B两点分别到O点．有AO点间的电势差大于BO点间的电势差，所以粒子P的动能减小量大于粒子Q的动能减小量，所以v1＜v2．故C正确D、带负电的粒子Q 从B运动到O沿水平方向分运动的加速度小于带负电的粒子P从A运动到O的加速度，P、Q位移一样，水平方向，做减速运动，所以t1＞t2，故D正确应当选：BCD【点评】此题虽然是综合性很强的题目，但只要我们理解了电场线的特点就能顺利解决二、必考题：共11题，129分9．〔2015春•泉州校级期中〕某实验小组利用图示实验装置来测量物块A和长木板之间的动摩擦因数μ．①把左端带有挡板的足够长的长木板固定在水平桌面上，物块A置于挡板处，不可伸长的轻绳一端水平连接物块A，另一端跨过轻质定滑轮挂上与物块A质量一样的物块B．用手按住物块A，使A、B保持静止．②测量物块B离水平地面的高度为h．③释放物块A，待物块A静止时测量其运动的总距离为s〔物块B落地后不反弹〕．回答如下问题：〔1〕根据上述测量的物理量可知μ=．〔2〕由于存在空气阻力，该实验所求μ值比真实值偏大．〔填“偏大〞或“偏小〞〕【考点】动能定理的应用；力的合成与分解的运用；探究影响摩擦力的大小的因素．【专题】牛顿运动定律综合专题．【分析】首先分析题意，知道两物块的运动情况，找出B物体落地后，A的运动位移，据动能定理求解即可；从能量守恒定律的角度分析误差．【解答】解：〔1〕据题境可知，AB两物体一起运动，当B物体落地后，A物体在摩擦力的作用下，做匀减速运动．设B物体落地瞬间时，A 和B的动能都为E k，据能量守恒可知，mgh﹣μmgh=2×E K当B落地后，A做匀减速运动，A的位移为s﹣h，据动能定理得：﹣μmg〔s﹣h〕=0﹣E k联立以上两式得：μ=〔2〕当空气阻力不可忽略时，有产生的热量，会使B物体落地瞬间时，A 或B的动能减小；使B落地后，A做匀减速运动，A的位移为s变小，所以会使μ偏大．故答案为：〔1〕；〔2〕偏大．【点评】根据题境明确实验原理是解题的关键，找出位移之间的关系是解题的核心，灵活应用能量守恒分析误差，题目有点难度．10．〔2015•成都校级模拟〕某实验小组采用如图〔a〕的电路测量规格为“6V，0.5A〞的小型直流电动机M中线圈的电阻〔阻值约为几欧姆〕．R0为阻值为3.0Ω的定值电阻．①调节R时应控制电动机不转动〔转动或不转动〕时读出电流表、电压表示数．②假设电压表示数是2.50V，电流表示数如图〔b〕，读得电流表示数是0.50A ．③使用测得数据，计算电动机线圈的电阻为 2.0 Ω．该电动机正常工作时输出的机械功率为 2.5 W．〔计算结果保存2位有效数字〕④由于电压表内阻〔电流表或电压表内阻〕的影响，测得的电阻比实际值偏小〔大或小〕．【考点】伏安法测电阻．【专题】实验题；恒定电流专题．【分析】当电动机不转动时，电动机电路为纯电阻电路，才可用欧姆定律求解电阻．由功率关系求出电动机正常工作时输出的机械功率．实际电压表会分流，使得电流表测量的电流产生误差．【解答】解：①控制电动机不转动时，线圈的电阻为纯电阻，才有电阻R=．②量程是0.6A，电流的最小分度为0.02A，读数为0.50A．③电动机线圈电阻R==2Ω电动机正常工作时输出的机械功率P出=UI﹣I2R=〔6×0.5﹣0.52×2〕W=2.5W④由于电压表的分流，电流表测量的是电动机与电压表并联的总电流，由R=算出的是电动机与电压表并联的电阻，测量值比电动机电阻的真实值小．故答案是：①不转动。
云南省部分2015届高三数学12月份统一考试 理
云南省局部名校高三2015届12月份统一考试理科数学第I 卷〔选择题，共60分〕一、选择题〔本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕。
1．集合2{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，如此A B ⋂=〔 〕 A ．[1,2) B ．[1,1]- C ．[1,2)- D ．[2,1]-- 2．11aii+-为纯虚数〔i 是虚数单位〕如此实数a =〔 〕 A ．1 B ．2 C ．1- D ．2- 3．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且DB CD 2=，AC s AB r CD +=，如此s r += 〔 〕A ．32B ．34C ．1D ．0 4．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，如此曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为〔〕A ．2B ．4C ．14-D ．12- 5．执行如下列图的程序框图，会输出一列数，如此这个数列的第3项是〔 〕 A ．870B ．30 C ．6D ．36．在ABC ∆中，假设1tan tan >B A ，如此ABC ∆是〔 〕A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定7．实数,x y 满足：210210x y x x y -+≥⎧⎪<⎨⎪+-≥⎩,221z x y =--，如此z 的取值范围是〔 〕A ．5[,5]3B ．[0,5]C ．[0,5)D ．5[,5)38．一几何体的三视图如下列图，假设主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，如此该几何体外接球的外表积为〔 〕 A ．4π B ．π3 C ．π2 D ．π9．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是〔 〕 A ．49B ．13C ．29D ．1910．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．假设12AB BC =，如此双曲线的离心率是〔 〕 A ．2 B ．3 C ．5 D ．1011．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP MC =，如此点M 在正方形ABCD 内的轨迹为( )12．函数*()21,f x x x =+∈N ，假设*0,x n ∃∈N ，使000()(1)()63f x f x f x n +++++=成立，如此称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点〞，函数()f x 的“生成点〞共有〔 〕 A ．2个 B .3个 C .4个 D .5个第II 卷〔非选择题，共90分〕二、填空题〔本大题共4个小题，每一小题5分〕。
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昆明市第一中学2015界高中新课标高三第四次一轮复习检测
理科数学
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 已知集合{}
2log (3)A x y x ==+，集合1(),05
x B y y x ⎧⎫==>⎨⎬⎩
⎭
，则A
B =
A. (1,)+∞
B. (3,1)-
C. (0,)+∞
D. (0,1)
2. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）
A. 222
64233
C C C A B. 2264C C C. 33
6A D. 36C 3. 下面是关于复数(,)z x yi x y R =+∈的四个命题：
1p ：2z z y -= 222
2:p z x y
=+ 2
223:p z x y =+ 4:2p z z yi -= 其中真命题是（ ）
A. 12,p p
B. 13,p p
C. 34,p p
D. 24,p p 4. 已知数列{}n a 中，若111,34(*)n n a a a n N +==+∈，则{}n a 的通项n a =（ ）
A. 32n -
B. 1
3n - C. 1
2
n - D. 21n
-
5. 已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点、上顶点、右顶点分别为,,A B C ，若
2
ABC π
∠=
，则该椭圆的离心率为（ ）
A.
2
B. 1
C.
22
D. 1
2
6. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为990=S ,则判断框中应填入的条件是（ ）
A.?9≤i
B.?8≥i
C.?9≥i
D.?10≥i
7. 某几何体的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
3
B. 12
C. 1
D. 8. 函数1cos sin x
y x
-=
的最小正周期是（ ）
A.
2
π
B. π
C. 2π
D. 4π 9. 设{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，且1(1)2(*)n n na n a n N +=++∈，10S =（ ）
A. 48
B. 255
C. 265
D. 510
10. 已知函数2()ln f x ax bx c x d =+++，若函数2()2g x ax bx c =++的图象如下图所示，
则()y f x =的图象大致是（ ）
A B C D
11. 设点O 为坐标原点，点12,F F 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点，若双曲线
上存在点M ，满足123
F MF π
∠=，且OM ，则渐近线方程为（ ）
A. y x =
B. y =
C. 2
y x =± D. y = 12. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点均在同一个球O 的球面上，SC 为球O 的直径，
OA OB ⊥，直线SC 与平面OAB 所成的角为
3π，三棱锥S ABC -的体积为3
，则球O 的体积为（ ）
A.
323
π
B. C. 12π D. 16π 二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知向量(3,),(1,3),(3,2)a k b c ===-，且(32)a b c +⊥，则a = 。
14. 设随机变量X 服从正态分布(2,9)N ，若(1)(1)P X C P X C >+=<-,则C = 。
15. 已知,x y 满足2202010x y x y y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪-≥⎩
，则2210841x y x y +--+的最小值是 。
16. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且满足5
()(),(4)52
f x f x f -=+=，数列
{}n a 的前n 项和2n n S a n =+，
（*n N ∈）则45()()f a f a += 。
三、解答题（共6题，共70分）
17. 已知ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，且cos (2)cos a C b c A =-
1) 求A 的值；
2) 若ABC ∆
ABC ∆的面积的最大值
18. 某班50名学生在依次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒
之间，将测试结果按如下方式分成5组：第一组[)14,13,第二组
[)15,14，…，第五组[]18,17，右图是按上述分组方法得到的频率
分布直方图。
1) 求这50名学生百米测试成绩的平均数x 和方差2
s 。
（同一组数据用该区间的中点值做代表）
2) 若从第一、五组中随机抽出2个成绩，求这两个值的差的绝对值
大于1的概率。
19. 如图，在四棱锥A B C D P -中，底面A B C D 菱形，60BAD ︒
∠=，
1,2==PA AB ,PA ⊥平面ABCD,E,F 分别是AB,PD 的中点。
1) 求证：EF ∥平面PBC;
2) 求平面PED 与平面PBC 所成的二面角（锐角）的余弦值。
20. 已知直角坐标平面内的动点P 到直线2x =-的距离为1d ，动点P 到点(1,0)F 的距离为
2d ，且121d d -=
1) 求动点P 的轨迹C 的方程
2) 若直线l 过点F 且与曲线C 交于不同两点,A B ，弦AB 的垂直平分线交x 轴于点
D ，问是否存在常数λ，使得AB FD λ=恒成立，若存在，求出λ的值，若不
存在，请说明理由
21. 设函数2()(1)()()x f x x x a e a R =-+∈，1x =是()f x 的一个极大值点
1) 求实数a 的取值范围；
2) 设函数2()24g x x bx =-+，当2a =-时，若对任意的1x ∈，存在2[1,2]x ∈，
使12()()f x g x ≤恒成立，求实数b 的取值范围。
22. 在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知ABC
∆
三个顶点的极坐标分别为3),(4,),(2,)422
A B C πππ
，直线l 的参数方程为221x t
y t =-⎧⎨
=+⎩
（t 为参数）。
1) 求ABC ∆的外接圆D 的极坐标方程
2) 设直线l 与圆D 相交于,M N ，求弦长MN 的值。