江苏省泰州中学附属初级中学、泰州市凤凰初级中学2018-2019学年八年级下学期第二次联考数学试题

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江苏省泰州中学附属初级中学、泰州市凤凰初级中学2018-2019学年八年级下学期第二次联考英语试题

泰州市凤凰初级中学2018年春学期八年级英语第二次月度检测试题(考试时间：120 分钟满分：150 分)第一卷（选择题共85分）一、听力第一部分听对话回答问题本部分共有10道小题，每小题你将听到一段对话，每段对话听两遍。

在听每段对话前，你将有5秒钟的时间阅读题目；听完后，你还有5秒钟的时间选择你认为最合适的备选答案。

1. What time will the plane arrive in London?A. B. C.2. What is Billy probably doing now?A. B. C.3. Which country has Mary been to?A. B. C.4. Which sign is there?A. B. C.5. What is Sandy doing?A. She is watching TV.B. She is reading a book.C. She is listening to music.6. Whom was the girl sending the card to?A. To her friend.B. To anybody else.C. To nobody.7. How many times has Jack been to Hong Kong?A. Twice.B. Many times.C. Never.8. How will they make their school more beautiful?A. By buying some flowers.B. By doing some cleaning.C. By planting some trees around their school.9. Where can the man be?A. At the doctor’s.B. In a library.C. In a bookshop.10. How long has the man had the camera?A. Three years.B. Six years.C. Eight years.第二部分，听对话和短文答题你将听到一段对话和两篇短文，各听两遍。

2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级下学期期中数学试卷 (Word版含解析)

2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．2．对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定3．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于25．更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．46．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．二、填空题（共10小题）.7．化简＝．8．双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m n（＞，＝，＜）．9．矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝．10．2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是．11．若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为．13．分式的值为0时，x＝．14．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为．15．如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝．16．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF＞DE；③GE ＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有（填序号）．三、解答题（共10小题，共102分）17．计算：（1）2﹣；（2）﹣×．18．先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．19．某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．20．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？21．近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．22．当a＝时，化简求的值．23．▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．24．如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．参考答案一、选择题（共6小题）.1．代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故选：C．2．对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定条件可逐项判定求解．解：对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故A选项不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故B选项不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，故C选项不符合题意；故D选项正确．故选：D．3．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y＝的解析式，只有C选项符合题意，故选：C．4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于2【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率＝＝，点数的和为奇数的概率＝＝，点数和小于13的概率＝1，点数和小于2的概率＝0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选：C．5．更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．4【分析】由2＜3，2.52＝6.25，由此即可解决问题．解：∵，∴2＜＜3，∵2.52＝6.25，∴与最接近的数为3，故选：B．6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．【分析】连接CE，根据平行四边形的性质可得AO＝CO，CD＝AB＝5，然后判断出OE 垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE＝AE＝4，利用勾股定理的逆定理得到∠CED＝90°，得到△AEC是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论．解：连接CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，CD＝AB＝5∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴CE＝AE＝4，∵DE＝3，∴CE2+DE2＝42+32＝52＝CD2，∴∠CED＝90°，∴∠AEC＝90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝4，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）7．化简＝2a．【分析】原式化为最简二次根式即可．解：＝＝2a．故答案为：2a．8．双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m＞n（＞，＝，＜）．【分析】先求得双曲线所处的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得．解：∵双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），∴k＝﹣2a2＜0，∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵B（﹣2，m），C（﹣3，n），﹣2＞﹣3，∴m＞n，故答案为＞．9．矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝8．【分析】根据矩形的对角线相等可得AC＝BD＝10，再根据勾股定理即可求出BC的长．解：因为矩形的对角线相等，所以AC＝BD＝10，根据勾股定理，得BC＝＝8．故答案为：8．10．2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．解：2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．故答案为：所抽取的800名考生的数学成绩．11．若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．解：去分母得：x﹣1＝﹣m+2x﹣4，解得：x＝m+3，由分式方程有增根，得到x＝2，则有m+3＝2，解得：m＝﹣1，故答案为﹣1．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为5．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB＝2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴EF＝×10＝5．故答案为：513．分式的值为0时，x＝2．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．解：∵分式的值为0，∴2x2﹣8＝0，x+2≠0，解得，x＝2，故答案为：2．14．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为4．【分析】直接根据题意得出矩形面积，进而得出长为12时的宽．解：∵矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，∴矩形的面积为40，∴设长为y，宽为x，则y＝，∴当长为10时，宽为：＝4．故答案为：4．15．如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝22.5°．【分析】连接AC，由正方形的性质可得AC＝BC，∠ACB＝45°，进而可得2∠AEB ＝∠ACB＝45°，即可求解∠AEB的度数．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BC，∠ACB＝45°，∵CE＝BC，∴AC＝CE，∴∠AEB＝∠CAE，∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝2∠AEB＝45°，∴∠AEB＝22.5°．故答案为22.5°．16．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF＞DE；③GE ＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有①③④（填序号）．【分析】如图①，连接CF，由“SAS”可证△ABF≌△CBF，可得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，可得AF＝FG，如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，由“SAS”可证△AHG≌△AEG，可得HG＝EG，由全等三角形的性质和正方形的性质依次判断可求解．解：如图①，连接CF，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，∵FG⊥AE，∴在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，又∵∠BGF+∠CGF＝180°，∴∠BAF＝∠CGF，∴∠CGF＝∠BCF，∴CF＝FG，∴AF＝FG，故①正确；∵∠DFE＝∠ADF+∠DAE＝45°+∠DAE＞∠FDE，∴DE＞EF，故②错误；如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，则AH＝AE，BH＝DE，∠BAH＝∠DAE，∵AF＝FG，FG⊥AE，∴△AFG是等腰直角三角形，∴∠EAG＝45°，∴∠HAG＝∠BAG+∠DAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠HAG，在△AHG和△AEG中，，∴△AHG≌△AEG（SAS），∴HG＝EG，∵HG＝BH+BG＝DE+BG＝EG，故③正确；∵AF＝FG，AF⊥FG，∴∠FAG＝∠FGA＝45°，∵△AHG≌△AEG，∴∠AGH＝∠AGE＝∠AGF+∠EGF＝45°+∠FGE，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠AGH，∴∠DAG＝∠AGE＝45°+∠DAE，∴∠DAE＝∠FGE，故④正确；∵在CD上存在1个符合条件的E点使CE＝CG，∴⑤错误，故答案为①③④．三、解答题（共10小题，共102分）17．计算：（1）2﹣；（2）﹣×．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝2+6﹣4＝；（2）原式＝4﹣+2＝．18．先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝2时，原式＝2．19．某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了50名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．【分析】（1）根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；（2）求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；（3）求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果；（4）由学生总数乘以90%即可得到结果．解：（1）根据题意得：23÷46%＝50（名），则抽取了50名学生成绩；故答案为：50；（2）D等级的学生有50﹣（10+23+12）＝5（名），补全直方图，如图所示：（3）根据题意得：20%×360°＝72°，故答案为：72°；（4）根据题意得：900×90%＝810（人），则全年级生物合格的学生共约810人．20．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为5；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？【分析】（1）由随机事件的定义可知：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，则不透明的盒子中至少有一个黄球．所以m的值即可求出；（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%，然后根据概率公式计算n的值即可．解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”∴不透明的盒子中至少有一个黄球，∴m的最大值＝6﹣1＝5故答案为：5；（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，∴＝0.4，解得：n＝18．经检验n＝18是分式方程是根．故n＝18．21．近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．【分析】设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意列方程即可得到结论．解：设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意，得﹣＝，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，答：老王步行的速度0.05km/min．22．当a＝时，化简求的值．【分析】根据二次根式的性质、分式的混合运算法则计算即可．解：∵a＝，∴a﹣1＜0，∴原式＝+＝+＝﹣+＝1．23．▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．【分析】（1）由△AOF≌△EOB，推出AF＝BE，由AF∥BE，可得四边形ABEF是平行四边形，再证明AB＝BE即可解决问题；（2）分∠CBF不为直角和∠BFC＝90°两种情况求得周长即可．解：（1）四边形ABEF是菱形；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∴∠FAO＝∠BEO，∵∠AOF＝∠EOB，OA＝OE，∴△AOF≌△EOB，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形；∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE，∵∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）∵∠BAE＝∠B＝60°，∴∠CBF不可能为直角；当∠BCF＝90°时，BF＝2OB＝，CF＝，BC＝3，此时△BFC的周长为；当∠BFC＝90°时，BC＝4，CF＝2，BF＝，此时△BFC的周长为；所以△BFC的周长为或．24．如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．【分析】（1）根据三角形中位线定理推知EH∥AO∥FG，EH＝FG＝AO，则四边形EFGH是平行四边形．（2）根据平行线的性质和等腰△AEF的性质推知：∠HEF＝∠ADE＝90°，则四边形EFGH为矩形．【解答】证明：（1）∵EH是△ABO的中位线，∴EH∥AO，．同理，FG是△ACO的中位线，∴FG∥OA，．∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）设OA与EF的交点为D，∵AB＝AC，E、F分别为AB，AC的中点，∴AE＝AF．∵AO平分∠BAC，∴AD⊥EF．∵EH∥AD，∴∠HEF＝∠ADE＝90°，∴四边形EFGH为矩形．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．【分析】（1）点A、B都在反比例函数y＝的图象上，则a＝﹣3c＝m，故；（2）求出D（0，﹣2c），C（﹣2，0），则AD2＝1+9c2；BC2＝1+9c2，即可证明；（3）观察函数图象即可求解．解：（1）∵点A、B都在反比例函数y＝的图象上，∴a＝﹣3c＝m，∴；（2）将A（1，﹣3c）、B（﹣3，c），分别代入y＝kx+b得，解得，∴y＝﹣cx﹣2c，令x＝0，y＝﹣2c，令y＝0，即y＝﹣cx﹣2c＝0，解得x＝﹣2，∴D（0，﹣2c），C（﹣2，0），∴AD2＝1+9c2；BC2＝1+9c2，∴AD＝BC；（3）∵y＝kx﹣b＝﹣cx+2c，∴点（3，﹣c）、（﹣1，3c）为直线y＝kx﹣b＝﹣cx+2c与双曲线的交点，∴的解集为x＞3或﹣1＜x＜0．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．【分析】（1）由“SAS”可证△BCD≌△ACE；（2）延长BD交AE于点H，由旋转的性质和全等三角形的性质可得BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∠EAF＝90°，由余角的性质可得∠AHB＝90°＝∠FAE，可得AF∥BH，可得结论；（3）由三角形的面积公式可得，可得BH垂直平分AE，由等腰三角形的性质可求解；（4）先求出点G在∠ACH的角平分线上运动，即可求解．【解答】证明：（1）在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）四边形ABDF是平行四边形，理由如下：延长BD交AE于点H，∵将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∵△BCD≌△ACE，∴BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∵∠E+∠CAE＝90°，∴∠E+∠CBD＝90°，∴∠AHB＝90°＝∠FAE，∴AF∥BH，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）∵S四边形ABDF＝BD2，∴，∴，∴BH垂直平分AE，∴BA＝BE，∵AC＝AC，∠ACB＝90°，∴∠ABE＝45°，又∵BA＝BE，∴∠AEB＝67.5°；（4）连接AG、CG，过点G作GH⊥CE交CE延长线于H，GN⊥AC于N，∵GH⊥CE，GN⊥AC，∠ACH＝90°，∴四边形CHGN是矩形，∵AF＝AE，∠EAF＝90°，G是EF中点，∴AG＝GE，AG⊥EF，∵∠CAG+∠ACH+∠CEG+∠AGE＝360°，∴∠CAG+∠CEG＝180°，∵∠CEG+∠GEH＝180°，∴∠CAG＝∠GEH，又∵∠ANG＝∠GHE＝90°，∴△ANG≌△EHG（AAS），∴NG＝GH，∴四边形CHGN是正方形，∴CG平分∠ACH，∴点G在∠ACH的角平分线上运动，∴当D从C运动到A点，G点所经过的路径长＝AC＝4．。

2018-2019学年江苏省泰州中学附中八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填图在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．平行四边形D．菱形2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（3分）下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解某班学生校服的尺码B．了解2019年“3•15”晚会的收视率C．检测一批灯泡的使用寿命D．了解长江中现有鱼的种类4．（3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球5．（3分）设一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为（）A．﹣B．C．﹣2D．﹣16．（3分）如图，直线y1＝3x+4交x轴、y轴于点A、C，直线y2＝﹣x+4交x轴、y轴于点B、C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．B．6C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（3分）一元二次方程x2﹣5x＝0的解为．9．（3分）若要了解某校八年级2000名学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本容量是．10．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是．11．（3分）若+|y+2|＝0，则＝．12．（3分）若关于x的分式方程＝2有增根，则m＝．13．（3分）点（a，y1）（a+2，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若y1＞y2，则a的取值范围是．14．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝2FE，当AF⊥BF时，BC的长是．16．（3分）如图，菱形ABCD的边BC绕点C逆时针旋转90°到CE，连接AC、DE、BE，AC与DE相交于F，则∠AFD＝．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（1）计算：①﹣12+﹣﹣20190×|﹣2|②3﹣（）×（2）解方程：＝×18．（6分）先化简：再求值（1﹣）÷，其中a是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的正实数根．19．（8分）某校准备在大课间开设A、B、C、D四个社团，为了解学生最喜欢哪一社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请将统计图2补充完整；（3）统计图1中B社团对应的扇形的圆心角是度；（4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢A社团的学生有人．20．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（2，0），C（8，0）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（1）作对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．22．（10分）某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x＞80）．（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．（10分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，BH是AC边上的高．（1）求证：四边形DBEF是平行四边形；（2）求证：∠DFE＝∠DHE．24．（10分）如图，函数y1＝的图象与函数y2＝kx+b的图象交于点A（﹣1，a）B（﹣8+a，1）（1）求函数y＝和y＝ka+b的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式＜kx+b的解．25．（12分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点C′，连接CC′交AD于点F，BC′与AD交于点E．（1）求证：△BAE≌△DC′E；（2）写出AE与EF之间的数量关系，并说明理由；（3）若CD＝2DF＝4，求矩形ABCD的面积．26．（14分）如图，在直角坐标系xOy中，矩形ABCD的DC边在x轴上，D点坐标为（﹣6，0）边AB、AD的长分别为3、8，E是BC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AD边交于点F．（1）求k的值及经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若x轴上有一点P，使PE+PF的值最小，试求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF、PE、PF，在直线AE上找一点Q，使得S△QEF＝S△PEF直接写出符合条件的Q 点坐标．2018-2019学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填图在答题卡相应位置上）1．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：（A）原式＝3，故A错误；（B）原式＝，故B错误；（D）原式＝，故D错误；故选：C．3．【解答】解：A、了解某班学生校服的尺码查，适合普查，故A正确；B、了解2019年“3•15”晚会的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、检测一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、了解长江中现有鱼的种类，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：A．4．【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选：A．5．【解答】解：∵一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣．故选：A．6．【解答】解∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，故点P在直线y＝2上，如图所示，观察图象得：当P为直线y＝2与直线y2的交点时，m取最大值；当P为直线y＝2与直线y1的交点时，m取最小值；∵y2＝﹣x+4中令y＝2，则x＝6，y1＝3x+4中令y＝2，则x＝﹣，∴m的最大值为6，m的最小值为﹣．则m的最大值与最小值之差为：6﹣（﹣）＝．故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．8．【解答】解：x（x﹣5）＝0，x＝0或x﹣5＝0，所以x1＝0，x2＝5．故答案为x1＝0，x2＝5．9．【解答】解：要了解某校八年级2000名学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本容量是：100．故答案为：100．10．【解答】解：根据题意得＝30%，解得n＝20，所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为20．11．【解答】解：根据题意得，x﹣6＝0，y+2＝0，解得x＝6，y＝﹣2，所以，x﹣y＝6﹣（﹣2）＝6+2＝8，所以＝＝2．故答案为：2．12．【解答】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入得：m﹣1＝0，解得：m＝1，故答案为：113．【解答】解：∵反比例函数y＝（k＜0），∴双曲线在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵a＜a+2，y1＞y2∴点（a，y1）（a+2，y2）不在同一个象限，因此点（a，y1）在第二象限且点（a+2，y2）在第四象限，∴a＜0，且a+2＞0，∴﹣2＜a＜0，故答案为：﹣2＜a＜0．14．【解答】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝2，故答案为：2．15．【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB＝90°，又D是AB的中点，∴DF＝AB＝4，∵DF＝2FE，∴EF＝2，∴DE＝6，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE＝12，故答案为：12．16．【解答】解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠DCA＝∠BCA，且CF＝CF ∴△DCF≌△BCF（SAS）∴∠CDF＝∠CBF，∵BC绕点C逆时针旋转90°到CE∴BC＝CE，∠BCE＝90°∴CD＝CE，∠CBE＝45°∴∠CDF＝∠CED＝∠CBF∴点F，点C，点E，点B四点共圆∴∠CFE＝∠CBE＝45°∴∠AFD＝45°故答案为：45°三、解答题（共10小题，满分102分）17．【解答】解：（1）①原式＝﹣1+2﹣3﹣1×2＝﹣4；②原式＝6﹣+3＝6﹣4+3＝2+3；（2）去分母得x﹣3＝2，解得x＝3+2，经检验x＝3+2是原方程的解．18．【解答】解：原式＝•＝，把x＝a代入方程得：a2﹣2a﹣2＝0，即a2﹣2a+1＝3，整理得：（a﹣1）2＝3，即a﹣1＝±，解得：a＝1+或a＝1﹣（舍去），则原式＝．19．【解答】解：（1）80÷40%＝200人，故答案为：200．（2）200×20%＝40人，200﹣40﹣60﹣80＝20人，补全条形统计图如图所示：（3）360°×＝108°，故答案为：108．（4）1000×＝100人，故答案为：100人．20．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，故答案为：（﹣3，﹣4）；（2）如图所示，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（9，4）或（﹣3，4）或（7，﹣4）．故答案为：（9，4）或（﹣3，4）或（7，﹣4）．21．【解答】解：（1）如图，点E、F为所作；（2）四边形AFCE为菱形．理由如下：∵EF垂直平分AC，∴AE＝CE，AF＝CF，∴EF平分∠AFC，即∠AFE＝∠CFE，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∴AE＝EC＝CF＝AF，∴四边形AFCE为菱形．22．【解答】解：（1）由题意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不合题意舍去），答：x的值为90；（2）设利润为w，根据题意可得：w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝﹣2x2+380x﹣15600＝﹣2（x﹣95）2+2450，故每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．23．【解答】证明：（1）∵D、E、F分别是各边的中点，∴DF和EF是△ABC的中位线，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形DBEF是平行四边形；（2）∵EF∥AB，∴∠A＝∠EFH，∵BH⊥AC，∴∠AHB＝90°，∴AD＝DH，∴∠AHD＝∠A，∴∠EFH＝∠FHD，同理，∠C＝∠CHE，∴∠CHE＝∠AFD，∴∠DFE＝∠DHE．24．【解答】解：（1）∵函数y1＝的图象经过点A（﹣1，a）B（﹣8+a，1），∴﹣1×a＝（﹣8+a）×1＝m，∴a＝4，m＝﹣4，∴A（﹣1，4），B（﹣4，1），反比例函数解析式为y1＝﹣，把A（﹣1，4），B（﹣4，1）代入y2＝kx+b得，解得k＝1，b＝5，∴一次函数解析式为y＝x+5；（2）由图象可知：不等式＜kx+b的解为﹣4＜x＜﹣1或x＞0．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠BCD＝90°由翻折的性质可知：CD＝C′D，∠BCD＝∠BC′D＝90°，∴∠A＝∠DC′E＝90°，AB＝C′D，∵∠AEB＝∠DEC′，∴△BAE≌△DC′E（AAS）．（2）解：结论：AE＝EC′．理由：∵△BAE≌△DC′E，∴AE＝EC′，∵BC＝BC′，∴∠BCC′＝∠BC′C，∵EF∥BC，∴∠EFC′＝∠BCC′，∴∠EC′F＝∠EFC′，∴EF＝EC′，∴AE＝EF．（3）解：由翻折可知：BD⊥CC′，∴∠FCD+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠FCD＝∠CBD，∵∠CDF＝∠BCD＝90°，∴△CDF∽△BCD，∴＝，∴＝，∴BC＝8，∴S矩形ABCD＝BC•CD＝32．26．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝8，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝8，∵D（﹣6，0），∴A（﹣6，8），C（﹣3，0），B（﹣3，8），∵E是BC的中点，∴E（﹣3，4），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3×4＝﹣12，设经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝k'x+b，∴，∴，∴经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝﹣x；（2）如图1，由（1）知，k＝﹣12，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵点F的横坐标为﹣6，∴点F的纵坐标为2，∴F（﹣6，2），作点F关于x轴的对称点F'，则F'（﹣6，﹣2），连接EF'交x轴于P，此时，PE+PF的值最小，∵E（﹣3，4），∴直线EF'的解析式为y＝2x+10，令y＝0，则2x+10＝0，∴x＝﹣5，∴P（﹣5，0）；（3）如图2，由（2）知，F'（﹣6，﹣2），∵E（﹣3，4），F（﹣6，2），∴S△PEF＝S△EFF'﹣S△PFF'＝×（2+2）×（﹣3+6）﹣（2+2）×（﹣5+6）＝4，∵E（﹣3，4），F（﹣6，2），∴直线EF的解析式为y＝x+6，由（1）知，经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝﹣x，设点Q（m，﹣m），过点Q作y轴的平行线交EF于G，∴G（m，m+6），∴QG＝|﹣m﹣m﹣6|＝|2m+6|，∵S△QEF＝S△PEF，∴S△QEF＝|2m+6|×（﹣3+6）＝4，∴m＝﹣或m＝﹣，∴Q（﹣，）或（﹣，）．。

江苏省泰州市泰州中学附属初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考模拟数学试题(解析版)

八年级数学第一次月度检测模拟试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，进行判断，即可．【详解】中心对称图形的定义：旋转后能够与原图形完全重合，∴A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B 、即是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意；C 、即不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．2. 为了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是（）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图【答案】B【解析】【分析】根据题意中的“变化情况”直接选择折线统计图．【详解】为了解某地一天内的气温变化情况，180应选择的统计图是折线统计图，故选：B ．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．3. □ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A. BE =DFB. AE =CFC. AF //CED. ∠BAE =∠DCF 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得．【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵BE =DF ，∴OE =OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B 、如图所示，AE =CF ，不能得到四边形AECF 是平行四边形，故符合题意；C 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，∵AF //CE ，∴∠FAO =∠ECO ，又∵∠AOF =∠COE ，∴△AOF ≌△COE，∴AF =CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；D 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB //CD ，∴∠ABE =∠CDF ，又∵∠BAE =∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE =CF ，∠AEB =∠CFD ，∴∠AEO =∠CFO ，∴AE //CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键．4. 在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（）A. 60，1B. 60，60C. 1，60D. 1，1【答案】A【解析】【分析】本题是频数与频率基础应用题，难度一般，主要考查学生对频数与频率的定义的理解和运用能力．根据频数与频率的定义即可得到结果．【详解】解：在对个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于，频率之和等于1，故选A ．5. 如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB，则旋的6060转角的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 65°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC ′=∠CAB ，根据旋转的性质可得AC ′=AC ，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC ′，再根据∠CAC ′、∠BAB ′都是旋转角解答．【详解】解：∵CC ′∥AB ，∴∠ACC ′=∠CAB =65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB ′C ′，∴AC =AC ′，∴∠CAC ′=180°－2∠ACC ′=180°－2×65°=50°，∴∠CAC ′=∠BAB ′=50°故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分6. 函数x 的取值范围是__________．【答案】x ≥-2且x ≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得解得x ≥-2且x ≠1故答案为：x ≥-2且x ≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．y =2010x x +≥⎧⎨-≠⎩7. 一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率是________．【答案】【解析】【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案．【详解】解：∵有两个红球和一个黄球，共3个球，∴从中任意取出一个是黄球的概率是；故答案为．【点睛】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对400名学生和家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的统计图（不完整），根据统计图中的信息，若全校有2050名学生，请你估计对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生有______人．【答案】1350【解析】【分析】本题考查的是条形统计图运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．求得调查的学生总数，则可得对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例，利用求得的比例乘以2050即可得到．【详解】解：∵调查的家长的总人数是：（人）∴调查的学生的总人数是：（人）对“校园安全“知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是（人），全校2050学生中达到“非常了解”和“基本了解”的学生人数为：（人）．故答案为：．9. 在中，，则的度数为______．【答案】##135度1313138377314195+++=400195205-=2055416135--=13520501350205´=1350ABCD Y :A B ∠∠=3:1C ∠135︒【解析】【分析】本题考查平行四边形的知识，根据平行四边形的性质，则，则，再根据，求出，；最后根据平行四边形的性质，即可．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，，∴．故答案为：．10. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x - 6上时，线段BC 扫过的面积为_______【答案】16【解析】【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．【详解】解：如图所示．AD BC ∥180A B ∠+∠=︒:A B ∠∠=3:1A ∠B ∠ABCD AD BC ∥A C ∠=∠180A B ∠+∠=︒:A B ∠∠=3:1135A ∠=︒45B ∠=︒135C ∠=︒135︒BC AC C C 26y x =-点、的坐标分别为、，．，，∴由勾股定理可得：．．点在直线上，，解得．即．．．即线段扫过的面积为16．故选：C ．【点睛】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积．11. 如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么______°．【答案】【解析】A B (1,0)(4,0)3AB ∴=90CAB ∠=︒ 5BC =4AC =4A C ∴''= C '26y x =-264x ∴-=5x =5OA '=514CC ∴'=-=4416BCC B S ''∴=⨯= BC BC ABC A 80︒ADE V B D C E 35EAB ∠=︒DAC ∠=125【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握：旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小．据此解答即可．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到，∴，∵，∴，∴．故答案为：．12. 在平行四边形中，，已知，，将沿翻折至，使点落在平行四边形所在的平面内，连接．若是直角三角形，则的长为______．【答案】或【解析】【分析】根据平行四边形中，，要使是直角三角形，则，，画出图形，分类讨论，即可．【详解】当，，延长交于点，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵沿翻折至，∴，，∴，，∴，在中，，设，∴，ABC A 80︒ADE V 80CAE ∠=︒35∠=︒BAE 803545EAD CAB CAE BAE ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒453545125DAC CAB BAE DAE ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒125ABCD AB BC <30B ∠=︒AB =ABC AC AB C 'V B 'ABCD B D 'AB D 'V BC 23AB BC <AB C 'V 90B AD '∠=︒90AB D '∠=︒①90B AD '∠=︒AB BC <B A 'BC G ABCD AD BC ∥AD BC =90B AD B GC ''∠=∠=︒ABC AC AB C 'V AB AB '==30B AB C '∠=∠=︒BC B C'=12AG AB ==2B C GC '=B G AB AG ''=+==Rt B GC ' 222B C B G CG ''=+GC x =2B C x '=∴，解得：，∴，∴；当时，设交于点，∵四边形是平行四边形，∴，，∵沿翻折至，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，()2222x x =+32x =3B C '=3BC =②90AB D '∠=︒AD B C 'O ABCD AD BC ∥AD BC =ABC AC AB C 'V BC B C '=2BCA ∠=∠AD BC B C '==AD BC ∥1BCA ∠=∠12BCA ∠=∠=∠AO CO =DO B O '=3=4∠∠AOC DOB '∠=∠1234∠=∠=∠=∠'∥AC B D 90B AC BAC '∠=∠=︒30B ∠=︒AB =12AC BC =设，∴，∴，∴解得：，∴．综上所述，当的长为或时，是直角三角形．【点睛】本题考查平行四边形、直角三角形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半，即可．13. 如图，平行四边形，点F 是上的一点，连接平分，交于点E ，且点E 是的中点，连接，已知，则__．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等进行推算．延长交于点，判定，即可得出，再根据三线合一即可得到即可解答．详解】解：如图，延长交于点，【AC x =2BC x =222BC AC AB =+()2222x x =+1x =2BC =BC 23AB D 'V 30︒ABCD BC 60AF FAD AE ∠=︒，，FAD ∠CD CD EF 53AD CF ==，EF =AE BC ，G ADE GCE △≌△5CG AD AE GE ===，FE AG ⊥AE BC ，G∵点是的中点，∴，∵平行四边形中，，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∵是的中点，∴，∴中，，故答案为：．14. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像过和两点，该一次函数的表达式为______；若该一次函数的图像过点，则的值为______．【答案】① ②. 【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，分别将点和点的坐标代入得到关于、的二元一次方程组，求解即可；将点代入所求得的一次函数表达式即可得到的值．掌握待定系数法确定一次函数解析式是解题的关键．【详解】解：∵一次函数的图像过和两点，.E CD DE CE =ABCD AD BC ∥D ECG ∠=∠AED GEC ∠=∠()ASA ADE GCE ≌5CG AD AE GE ===，AE FAD ∠AD BC ∥1302FAE DAE G DAF ∠=∠=∠=∠=︒358AF GF ==+=E AG FE AG ⊥Rt AEF 142EF AF ==4xOy ()0y kx b k =+≠()0,5A ()1,2B -(),11C m m 35y x =+2A B ()0y kx b k =+≠k b (),11C m m ()0y kx b k =+≠()0,5A ()1,2B -∴，解得：，该一次函数的表达式为，∵该一次函数的图像过点，∴，解得：．故答案为：；．15. 如图，E 为外一点，且，，若，则的度数为______．【答案】##度【解析】【分析】根据四边形内角和求出度数，再借助平行四边形的性质可知即可得到结果．【详解】解：在四边形中，，，所以．四边形是平行四边形，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、四边形内角和，解题的关键是掌握特殊四边形的角度问题，一般借助旋转转化角，进行间接求解．三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 某同学在解关于的分式方程，去分母时，由于常数漏乘了公分母，最后解得，试求的值，并求出该分式方程正确的解．【答案】，52b k b =⎧⎨-+=⎩35k b =⎧⎨=⎩35y x =+(),11C m 1135m =+2m =35y x =+2ABCD Y EB BC ⊥ED CD ⊥65E ∠=︒A ∠115︒115360︒C ∠A C ∠=∠BCDE 65E ∠=︒90EBC EDC ∠=∠=︒360659090115C ∠=︒-︒-︒-︒=︒ ABCD 115A C ∴∠=∠=︒115︒360︒x 3622x m x x -+=--6=1x -m 2m =177x =【解析】【分析】本题考查分式方程，根据题意，按照该同学的解法解这个分式方程，将解代入，求出的值．再将值代入原方程，求出其正确的解即可．求出的值、掌握解分式方程的步骤是求解题的关键．【详解】解：由题意得，是该同学去分母后得到的整式方程的解，∴，解得：，∴．方程两边同乘以，得：，解得：，检验：当时，代入得：，∴是该分式方程正确的解．17. 先化简，再求值：（1），其中；（2），其中．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本题考查分式的化简求值：（1）先根据分式的加法法则，进行化简，再代值计算即可；（2）先根据分式的加法法则，进行化简，再根据，得到，代入计算即可．【小问1详解】解：=1x -m m m =1x -36x m -+=36x m -+=2m =32622x x x -+=--()2x -()3622x x -+-=177x =177x =()2x -1732077-=≠177x =221211a a a a a -+-+-2a =2224224n m mn m n n m n m +++--15m n =11a a +-322n m n m +-11915m n =5n m =221211a a a a a -+-+-，当时，原式；【小问2详解】，，，原式．18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （-3，2），B （-1，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；（2）平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A 2B 2C 2；（3）若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．()()21111a a a a -=+--111a a a =+--11a a +=-2a =21321+==-2224224n m mn m n n m n m +++--()()()()()()()()2224222222n n m m n m mnn m n m n m n m n m n m -+=+++-+-+-()()22422422n mn mn m mn n m n m -+++=+-()()()2222n m n m n m +=+-22n m n m+=- 15m n =5n m ∴=∴1010119m m m m +=-=︒【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（-1，0）．【解析】【分析】（1）根据图中的网格结构分别找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【详解】解：（1）△A1B1C如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，作图﹣平移变换．19. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A ，B ，C ，D 四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）．（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D 班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有学生4000人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【答案】（1）；（2）15人，见解析；（3）1520人【解析】【分析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A ，B ，C 三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境97.2保护的学生人数，进而补全折线图；（3）先求出四个班中选择文明宣传的百分比，用4000乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．【详解】解：（1）由折线图可得选择交通监督的各班学生总数为12+15+13+14=54人，在四个班人数的百分比为54÷200×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数=；（2）由扇形统计图中选择环境保护的占30%，∴选择环境保护的学生人数为200×30%=60人，∴D 班选择环境保护的学生人数为60－15－14－16＝15（人），补全折线统计图如图；（3）四个班中选择文明宣传的学生人数所占百分比为1-30%-5%-27%=38%，该校4000人选择文明宣传的学生人数为：（人）．【点睛】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．20. 已知，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，B ，C 分别在射线、上，求作；（2）如图②，点是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】36027%97.2⨯= 400038%1520⨯=MAN ∠AM AN ABDC O MAN ∠PQ AM AN PQ【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．（1）分别以、点为圆心，以、为半径画弧，两弧相交于点，则四边形满足条件；（2）连接，以点O 为圆心，为半径画弧，交延长线于点G ，再作，交于，连接并延长交于，则满足条件．【小问1详解】解：如图①，平行四边形为所作；∵，∴四边形为平行四边形；【小问2详解】图②，为所作．∵，，，∴，∴，即点是的中点．21. 2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？【答案】（1）该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）每件纪念衫的标价至少是40元．【解析】【分析】（1）设未知量为x ，根据所购数量是第一批购进量的2倍得出方程式，解出方程即可得出结论，此题得以解决．-B C AC AB D ABDC AO AO AO PGA OAN ∠=∠GP AM P PO AN Q PQ ABDC ,AB CD AC BD ==ABDC PQ POG QOA ∠=∠OA OP =PGA OAN ∠=∠()ASA OPG OQA ≌OP OQ =O PQ（2）设未知量为y ，根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论．【详解】（1）设该商家购进第一批纪念衫单价是x 元，则第二批纪念衫单价是（x +5）元，由题意，可得：，解得：x ＝30，检验：当x ＝30时，x （x +5）≠0，∴原方程的解是x ＝30答：该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）由（1）得购进第一批纪念衫的数量为1200÷30＝40（件），则第二批的纪念衫的数量为80（件）设每件纪念衫标价至少是a 元，由题意，可得：40×（a ﹣30）+（80﹣20）×（a ﹣35）+20×（0.8a ﹣35）≥640，化简，得：116a ≥4640解得：a ≥40，答：每件纪念衫的标价至少是40元．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解决此类题的关键是要根据题意找出题目中的等量或不等量关系，根据关系列方程或不等式解决问题.22. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ，(1)求证：AE ＝CF ；(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB =CD ，AB ∥CD ，然后可证明∠ABE =∠CDF ，再利用SAS 来判定△ABE ≌△DCF ，从而得出AE =CF ．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB =∠CFD ，根据等角的补角相等可得∠AEF =∠CFE ，然后证明AE ∥CF ，从而可得四边形AECF 是平行四边形．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD．1200280025x x ⨯=+∴∠ABE =∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ）．∴AE =CF ．（2）∵△ABE ≌△DCF ，∴∠AEB =∠CFD ，∴∠AEF =∠CFE ，∴AE ∥CF ，∵AE =CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法与性质．23. 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据等量代换得到BE=CF ，根据平行四边形的性质得AB=DC ．利用“SSS”得△ABF ≌△DCE ．（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C ，从而得到一个直角，问题得证.【详解】（1）∵BE=CF ，BF=BE+EF ，CE=CF+EF ，∴BF=CE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC．AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在△ABF 和△DCE 中，∵AB=DC ，BF=CE ，AF=DE ，∴△ABF ≌△DCE ．（2）∵△ABF ≌△DCE ，∴∠B=∠C ．∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB ∥CD ．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴平行四边形ABCD 是矩形．24. 如图，已知，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处．（1）求直线的表达式；（2）求 C 、D 坐标；（3）在直线上是否存在一点 P ，使得 ? 若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2），（3）存在，或【解析】【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到图形折叠、面积的计算等，（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可得到直线的表达式；（2）由题意得：，故点，设点D 的坐标为，根据，即可得到m 的值；（3）由是的()()3004A B ，，，DAB AD AB DA 10PAB S = 443y x =-+()80C ，()06D -，()14-，()54，y kx b =+AB 5AC AB ==()80C ，()0m ，CD BD =，即可求解．【小问1详解】解：设一次函数表达式：，将点的坐标代入得：，解得：，故直线的表达式为：；【小问2详解】解：，，由题意得：，，，故点，设点D 的坐标为：，，解得：，故点；【小问3详解】解：存在，理由如下：PAB BDP BDA S S S =- y kx b =+()()3004A B ，，，034k b b =+⎧⎨=⎩434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AB 443y x =-+()()3004A B ，，，5AB ∴=CD BD =5AC AB ==358OC OA AC ∴=+=+=()80C ，()0m ，CD BD = 4m\=-6m =-()06D -，设直线的表达式为，由点、的坐标代入得：，解得：，直线的表达式为：，，，，，，点P 在直线上，设，，解得：或5，即点P 的坐标为：或．25. 如图1，在ABC 中，BD 是AC 边上的中线，将DBA 绕点D 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到DEA （如图2），我们称DEA 为DBC 的“旋补三角形”．DEA 的边EA 上的中线DF 叫做DBC 的“旋补中线”．AD 11y k x b =+()30A ，()06D -，111036k b b =+⎧⎨=-⎩1126k b =⎧⎨=-⎩AD 26y x =-()04B ，()06D -，10BD ∴=1103152ABD S \=´´= 10PAB S = DA (),26P a a -13102PAB BDP BDA S S S BD a \=-=´´-= 1a =()14-，()54，（1）在图2，图3，图4中，DEA 为DBC 的“旋补三角形”，DF 是DBC 的“旋补中线”．①如图2，∠BDE +∠CDA ＝ °；②如图3，当DBC 为等边三角形时，DF 与BC 的数量关系为DF ＝ BC ；③如图4，当∠BDC ＝90°时，BC ＝4时，则DF 长为；（2）在图2中，当DBC 为任意三角形时，猜想DF 与BC 的关系，并给出证明．（3）如图5，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，∠D ＝150°，BC ＝12，CD ＝DA ＝6，BE ⊥AD ，E 为垂足．在线段BE 上是否存在点P ，使PDC 是PAB 的“旋补三角形”？若存在，请作出点P ，不需证明，简要说明你的作图过程．【答案】（1）①180；②；③2（2）；证明见解析（3）存在．见解析【解析】【分析】（1）①依据，可得；②当为等边三角形时，可得是等腰三角形，，，再根据，即可得到中，，进而得出；③当时，时，易得，即可得到中，；（2）延长至，使得，连接，，判定四边形是平行四边形，进而得到，再判定，即可得到，进而得出；（3）延长，，交于点，作线段的垂直平分线，交于，交于，连接、、，由定义知当，且时，是的“旋补三角形”，据此进行证明即可．【小问1详解】解：①∵∠ADE ＋∠BDC ＝180°，1212DF BC =180ADE BDC ∠+∠=︒180BDE CDA ∠+∠=︒DBC ∆ADE ∆120ADE ∠=︒30E ∠=︒DF AE ⊥Rt DEF ∆12DF DE =12DF BC ==90BDC ∠︒4BC =ADE CDB ∆∆≌Rt ADE ∆122DF AE =＝DF G FG DF =EG AG AGED BDC DEG ∠=∠DGE CDB SAS ∆∆≌（）BC DG =1122DF DG BC ==AD BC F BC PG BE P BC G PA PD PC PA PD PB PC ==，180DPA CPB ∠+∠=︒PDC ∆PAB ∆∴∠BDE ＋∠CDA ＝180°，故答案为：180；②当△DBC 为等边三角形时，BC ＝DB ＝DE ＝DC ＝DA ，∠BDC ＝60°，∴△ADE 是等腰三角形，∠ADE ＝120°，∠E ＝30°，又∵DF 是△ADE 的中线，∴DF ⊥AE ，∴Rt △DEF 中，DF ＝DE ，∴DF ＝BC ，故答案为：；③∵BD 是AC 边上的中线，∴，∵∠BDC ＝90°，∴ ，在△ADE 和△CDB 中，，∴△ADE ≌△CDB ，∴AE ＝BC ＝4，∴Rt △ADE 中，DF ＝AE ＝2，故答案为：2；【小问2详解】猜想：DF ＝AE ．证明：如图2，延长DF 至G ，使得FG ＝DF ，连接EG ，AG ，121212AD CD =90EDA BDC ∠=∠=︒AD CD EDA BDC DE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1212∵EF ＝FA ，FG ＝DF ，∴四边形AGED 是平行四边形，∴，GE ＝AD ＝CD ，∴∠GED ＋∠ADE ＝180°，又∵∠BDC ＋∠ADE ＝180°，∴∠BDC ＝∠DEG ，在△GED 和△CDB 中，，∴△DGE ≌△CDB （SAS ），∴BC ＝DG ，∴DF＝DG ＝BC ；【小问3详解】存在．理由：如图5，延长AD ，BC ，交于点F ，作线段BC 的垂直平分线PG ，交BE 于P ，交BC 于G ，连接PA 、PD 、PC ，由定义知当PA ＝PD ，PB ＝PC ，且∠DPA ＋∠CPB ＝180°时，△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”，∵∠ADC ＝150°，EG DA ∥DE BD GED CDB GE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1212∴∠FDC ＝30°，在Rt △DCF 中，∵CD ＝DCF ＝90°，∠FDC ＝30°，∴CF ＝2，DF ＝4，∠F ＝60°，在Rt △BEF 中，∵∠BEF ＝90°，BF ＝14，∠FBE ＝30°，∴EF ＝BF ＝7，∴DE ＝EF −DF ＝3，∵AD ＝6，∴AE ＝DE ，又∵BE ⊥AD ，∴PA ＝PD ，PB ＝PC ，在Rt △BPG 中，∵BG ＝BC ＝6，∠PBG ＝30°，∴PG ＝∴PG ＝CD ，又∵，∠PGC ＝90°，∴四边形CDPG 是矩形，∴∠DPG ＝90°，∴∠DPE ＋∠BPG ＝90°，∴2∠DPE ＋2∠BPG ＝90°，即∠DPA ＋∠BPC ＝180°，∴△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、含30°角直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．1212CD PG ∥。

2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级(下)期中数学试卷(含答案)

2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．2．（3分）对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定3．（3分）反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）4．（3分）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于25．（3分）更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．46．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）化简＝．8．（3分）双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m n（＞，＝，＜）．9．（3分）矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝．10．（3分）2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是．11．（3分）若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为．13．（3分）分式的值为0时，x＝．14．（3分）面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为．15．（3分）如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝．16．（3分）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD 于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF ＞DE；③GE＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）计算：（1）2﹣；（2）﹣×．18．（8分）先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．19．（10分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．20．（10分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？21．（10分）近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．22．（6分）当a＝时，化简求的值．23．（10分）▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD 于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．24．（10分）如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．25．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．26．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．【解答】解：由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故选：C．2．（3分）对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定【解答】解：对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故A选项不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故B选项不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，故C选项不符合题意；故D选项正确．故选：D．3．（3分）反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y＝的解析式，只有C选项符合题意，故选：C．4．（3分）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于2【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率＝＝，点数的和为奇数的概率＝＝，点数和小于13的概率＝1，点数和小于2的概率＝0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选：C．5．（3分）更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．4【解答】解：∵，∴2＜＜3，∵2.52＝6.25，∴与最接近的数为3，故选：B．6．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．【解答】解：连接CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，CD＝AB＝5∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴CE＝AE＝4，∵DE＝3，∴CE2+DE2＝42+32＝52＝CD2，∴∠CED＝90°，∴∠AEC＝90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝4，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）化简＝2a．【解答】解：＝＝2a．故答案为：2a．8．（3分）双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m＞n（＞，＝，＜）．【解答】解：∵双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），∴k＝﹣2a2＜0，∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵B（﹣2，m），C（﹣3，n），﹣2＞﹣3，∴m＞n，故答案为＞．9．（3分）矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝8．【解答】解：因为矩形的对角线相等，所以AC＝BD＝10，根据勾股定理，得BC＝＝8．故答案为：8．10．（3分）2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．【解答】解：2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．故答案为：所抽取的800名考生的数学成绩．11．（3分）若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝﹣1．【解答】解：去分母得：x﹣1＝﹣m+2x﹣4，解得：x＝m+3，由分式方程有增根，得到x＝2，则有m+3＝2，解得：m＝﹣1，故答案为﹣1．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为5．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴EF＝×10＝5．故答案为：513．（3分）分式的值为0时，x＝2．【解答】解：∵分式的值为0，∴2x2﹣8＝0，x+2≠0，解得，x＝2，故答案为：2．14．（3分）面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为4．【解答】解：∵矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，∴矩形的面积为40，∴设长为y，宽为x，则y＝，∴当长为10时，宽为：＝4．故答案为：4．15．（3分）如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝22.5°．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BC，∠ACB＝45°，∵CE＝BC，∴AC＝CE，∴∠AEB＝∠CAE，∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝2∠AEB＝45°，∴∠AEB＝22.5°．故答案为22.5°．16．（3分）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF ＞DE；③GE＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有①③④（填序号）．【解答】解：如图①，连接CF，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，∵FG⊥AE，∴在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，又∵∠BGF+∠CGF＝180°，∴∠BAF＝∠CGF，∴∠CGF＝∠BCF，∴CF＝FG，∴AF＝FG，故①正确；∵∠DFE＝∠ADF+∠DAE＝45°+∠DAE＞∠FDE，∴DE＞EF，故②错误；如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，则AH＝AE，BH＝DE，∠BAH＝∠DAE，∵AF＝FG，FG⊥AE，∴△AFG是等腰直角三角形，∴∠EAG＝45°，∴∠HAG＝∠BAG+∠DAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠HAG，在△AHG和△AEG中，，∴△AHG≌△AEG（SAS），∴HG＝EG，∵HG＝BH+BG＝DE+BG＝EG，故③正确；∵AF＝FG，AF⊥FG，∴∠F AG＝∠FGA＝45°，∵△AHG≌△AEG，∴∠AGH＝∠AGE＝∠AGF+∠EGF＝45°+∠FGE，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠AGH，∴∠DAG＝∠AGE＝45°+∠DAE，∴∠DAE＝∠FGE，故④正确；∵在CD上存在1个符合条件的E点使CE＝CG，∴⑤错误，故答案为①③④．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）计算：（1）2﹣；（2）﹣×．【解答】解：（1）原式＝2+6﹣4＝；（2）原式＝4﹣+2＝．18．（8分）先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝2时，原式＝2．19．（10分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了50名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．【解答】解：（1）根据题意得：23÷46%＝50（名），则抽取了50名学生成绩；故答案为：50；（2）D等级的学生有50﹣（10+23+12）＝5（名），补全直方图，如图所示：（3）根据题意得：20%×360°＝72°，故答案为：72°；（4）根据题意得：900×90%＝810（人），则全年级生物合格的学生共约810人．20．（10分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为5；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？【解答】解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”∴不透明的盒子中至少有一个黄球，∴m的最大值＝6﹣1＝5故答案为：5；（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，∴＝0.4，解得：n＝18．经检验n＝18是分式方程是根．故n＝18．21．（10分）近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．【解答】解：设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意，得﹣＝，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，答：老王步行的速度0.05km/min．22．（6分）当a＝时，化简求的值．【解答】解：∵a＝，∴a﹣1＜0，∴原式＝+＝+＝﹣+＝1．23．（10分）▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD 于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．【解答】解：（1）四边形ABEF是菱形；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∴∠F AO＝∠BEO，∵∠AOF＝∠EOB，OA＝OE，∴△AOF≌△EOB，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形；∵AE平分∠BAD，∴∠F AE＝∠BAE，∵∠F AE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）∵∠BAE＝∠B＝60°，∴∠CBF不可能为直角；当∠BCF＝90°时，BF＝2OB＝，CF＝，BC＝3，此时△BFC的周长为；当∠BFC＝90°时，BC＝4，CF＝2，BF＝，此时△BFC的周长为；所以△BFC的周长为或．24．（10分）如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．【解答】证明：（1）∵EH是△ABO的中位线，∴EH∥AO，．同理，FG是△ACO的中位线，∴FG∥OA，．∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）设OA与EF的交点为D，∵AB＝AC，E、F分别为AB，AC的中点，∴AE＝AF．∵AO平分∠BAC，∴AD⊥EF．∵EH∥AD，∴∠HEF＝∠ADE＝90°，∴四边形EFGH为矩形．25．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）∵点A、B都在反比例函数y＝的图象上，∴a＝﹣3c＝m，∴；（2）将A（1，﹣3c）、B（﹣3，c），分别代入y＝kx+b得，解得，∴y＝﹣cx﹣2c，令x＝0，y＝﹣2c，令y＝0，即y＝﹣cx﹣2c＝0，解得x＝﹣2，∴D（0，﹣2c），C（﹣2，0），∴AD2＝1+9c2；BC2＝1+9c2，∴AD＝BC；（3）∵y＝kx﹣b＝﹣cx+2c，∴点（3，﹣c）、（﹣1，3c）为直线y＝kx﹣b＝﹣cx+2c与双曲线的交点，∴的解集为x＞3或﹣1＜x＜0．26．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．【解答】证明：（1）在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）四边形ABDF是平行四边形，理由如下：延长BD交AE于点H，∵将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∵△BCD≌△ACE，∴BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∵∠E+∠CAE＝90°，∴∠E+∠CBD＝90°，∴∠AHB＝90°＝∠F AE，∴AF∥BH，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）∵S四边形ABDF＝BD2，∴，∴，∴BH垂直平分AE，∴BA＝BE，∵AC＝AC，∠ACB＝90°，∴∠ABE＝45°，又∵BA＝BE，∴∠AEB＝67.5°；（4）连接AG、CG，过点G作GH⊥CE交CE延长线于H，GN⊥AC于N，∵GH⊥CE，GN⊥AC，∠ACH＝90°，∴四边形CHGN是矩形，∵AF＝AE，∠EAF＝90°，G是EF中点，∴AG＝GE，AG⊥EF，∵∠CAG+∠ACH+∠CEG+∠AGE＝360°，∴∠CAG+∠CEG＝180°，∵∠CEG+∠GEH＝180°，∴∠CAG＝∠GEH，又∵∠ANG＝∠GHE＝90°，∴△ANG≌△EHG（AAS），∴NG＝GH，∴四边形CHGN是正方形，∴CG平分∠ACH，∴点G在∠ACH的角平分线上运动，∴当D从C运动到A点，G 点所经过的路径长＝AC＝4．第1页（共1页）。

江苏省泰州市泰州中学附属初级中学、泰州市凤凰初级中学018学年八年级下学期5月联考英语试题

江苏省泰州市泰州中学附属初级中学、泰州市凤凰初级中学2017-2018学年八年级下学期5月联考江苏初二月考2020-04-0189次一、单选题1. In the novel, Quasimodo is ______ugly man, he is from ________Europeancountry, France.A．a, a B．a, anC．an, an D．an, a2. —Which way do you think of _______ the environment? —Sorry.A．protecting B．to protect C．to protecting D．protect3. They all thought________ necessary________ you to buy some bread and soft drinks.A．that；for B．it’s；for C．it；for D．that was；of4. Wait a minute. Fifty percent of the class _____________homework yet.A．hasn’t been finished B．hasn’t finished C．haven’t been finished D．haven’t finished5. —When did your father come back from England?—__________.A．Until 2 weeks ago.B．Since 2 weeks ago.C．For 2 weeks.D．Not until last Sunday6. —Why didn’t I see you at Lucy’s party last night? — Because I __________ to her party.A．haven’t been invited B．didn’t invite C．wasn’t inviting D．wasn’t invited7. Can you believe that in ________ rich countries there should be ________many poor people?A．so; so B．such; such C．such; so D．so; such8. They give up their time when they’re not busy _________the elderly.A．to help B．helping C．help D．with9. The computer costs so ________ that I can’t afford ________ it.A．expensive, to buy B．expensive, buying C．much, to buy D．much, buying10. —Our school is so big. We must clean it up as soon as possible.—Don’t worry. ________.A．Better to be safe than sorryB．It’s raining cats and dogsC．Each dog has its dayD．Many hands make light work11. We students can _______ food and old clothes to the homeless people, and the teachers can ________ learning skills for the poor children.A．provide; give B．provide; offerC．offer; give D．give; provide12. —How can I get a present in the game show?—You _________ one if you answer all the questions correctly.A．were given B．have givenC．will be given D．have been given13. —How about the dishes?—Delicious. Nothing tastes ________.A．nice B．betterC．terrible D．worse14. —As a top student in our class, it’s good _________ Jim to help us when we’re in need.—Yes. It is also good ___________ him to exercise for an hour every day.A．of; of B．for; forC．for; of D．of; for15. The books ____________ out already. This kind of book _______ well.A．have sold, sells B．have been sold, sells C．have sold, is sold D．have been sold, is sold16. — Alan, why didn’t you answer my phone yesterday? — Sorry, I ________ basketball.A．am playing B．played C．was playing D．have played17. Luckily, more and more people in China are __________ to keep their_______ down in public.A．polite enough; voice B．enough polite; voiceC．too polite; sound D．too polite; noise18. —When is the sports meeting _________ every year?—It __________at the beginning of the new term.A．taken place; is held B．held; takes placeC．taken place; holds D．held; is taken place19. We are proud_____ my country and we are proud ______ be Chinese.A．of, to B．of, of C．to, to D．for, to20. —Let’s go fishing if it _________________ this weekend.—But nobody knows if it _______________________.A．is fine; will rain B．will be fine; rainsC．is fine; rains D．will be fine ;will rain二、完型填空21. I was always ________ and had too many things to do. Whenever my daughter caused me to change my plans, I thought to myself, “We don’t have ti me _________ this.” So the two words I always said to her were: ________.The other day, the two of us rode to a ________ near our home. After shopping I bought her an ice cream, and she sat down __________ a table happily ad miring the ice cream in her hand. Suddenly a ________ look appeared on her face. “Do I have to eat it up in a hurry, Mum?”I nearly cried when hearing this—the pains of a hurried life influenced my poor girl so deeply! As she looked at me waiting to know if she could ________ her time. I knew I had to make a ________. I thought of the times when I rushed (催促) my child through life, I began _______ what really matters in lif e….“You don’t have to __________. Just enjoy it.” I said gently. Her whole face brightened and her shoulders __________. We sat side by side talking about thi ngs that interested us.When she got to the last bite (一口), she held it out to me, “ I __________ the last bite for you, Mum,” she said __________. As the icy taste put out my thir st, I realized I just got the present of a lifetime. I__________ my child a little time… and in return, she gave me her last bite and reminded(提醒) me that thi ngs taste sweeter and love is easier to get when you stop rushing __________ life.【小题1】A．happy B．sad C．busy D．free【小题2】A．to B．for C．with D．about【小题3】A．Keep quiet B．Take care C．Hurry up D．Work hard【小题4】A．station B．school C．office D．supermarket【小题5】A．on B．beside C．at D．near【小题6】A．worried B．tired C．satisfied D．surprised【小题7】A．waste B．take C．spend D．spare【小题8】A．mark B．plan C．wish D．choice【小题9】A．explaining B．forgetting C．discussing D．wondering【小题10】A．worried B．busy C．hurry D．eat【小题11】A．lifted B．relaxed C．turned D．raised【小题12】A．bought B．carried C．saved D．tasted【小题13】A．happily B．calmly C．sadly D．patiently【小题14】A．caught B．gave C．made D．taught【小题15】A．across B．above C．under D．through三、阅读单选22. People use their mouths for many things. They eat, talk, shout and sing. They smile and they kiss. In the English language, there are many expressions u sing the word “mouth”. But some of them are not so nice.For example, if you say bad things about a person, the person mightprotestand say “Do not badmouth me.”Sometimes, people say something to a friend or family member that they later regret because it hurts that person’s feelings. Or they tell the person somethin g they were not supposed to tell.The speaker might say: “I really put my foot in my mouth this time.” If this should happen, the speaker might feel “down in the mouth.” In other words, he might feel sad for saying the wrong thing.Another situation（情况）is when someone falsely claims （宣布）another person said something. The other person might protest: “I did not say that. Do not put words in my mouth.”Information is often spread through “word of mouth.” This is general communication between people, like friends talking to each other. “How did you hear about that new movie?” someone might ask. “Oh, by word of mouth.” A more official way of getting information is through a company or government mout hpiece（发言人）. This is an official spokesperson. Government-run media could also be called a mouthpiece.【小题1】In the English language, there are many __________using the word “mouth”.A．words B．expressionsC．pictures D．ideas【小题2】What is the meaning of the underlined word “protest” in Chinese?A．抗议.B．咒骂.C．同意.D．辩驳【小题3】If someone tells the person something that he/she was not supposed to tell, the speaker might say:“___________________”A．Do not bad mouth me.B．I did not say that.C．I really put my foot in my mouth this time.D．Oh, by word of mouth.【小题4】Which of the following is TRUE according to the passage?A．All expressions using the word mouth are nice.B．People don’t use mouth to smile.C．People might feel sad for saying the wrong thing.D．Getting information through a company mouthpiece is not an official way.【小题5】What is the passage mainly about?A．The use of mouth.B．Some expressions about mouth.C．The word “mouth”.D．All expressions about mouth.23.We went into a secondhand shop to get out of the rain.I took my 6-year-old daughter’s hand and we started to walk around. Suddenly she reached out her hand to touch a pair of shiny black shoes.“Buy for me?” she asked.“Oh, Sweetie, they are tap dancing (踢踏舞) shoes. You aren’t taking tap dance.”“Buy for me?” she repeated.“Well, let’s try them on.”She sat on the floor and took off her bright pink rain boots . When she stood up we heard “click”. She took a step, “click, click, click.”The sun came out and we went on our way. Our next stop was the grocery store(杂货店).“Click, click, click…” people turned to look as we entered the store. People would never allow their daughter to wear tap dancing shoes to the grocery store .“Excuse me, dear. Why would you allow your daughter to wear tap dancing shoes here? They make such a noise.”“Isn’t it wonderful?”“Wonderful? My dear, this is not the place to wear those shoes.”“You don’t understand. When she was a baby, doctors told us that she would never walk or talk. It has taken a lot of hard work and patience, but she asked f or the shoes and the ‘click, click, click’ says that she can walk,” I said.My daughter is 18 now and will graduate from grade 12 in June. It has not always been easy, but it has all been worthwhile (值得做的). She has taught me t hat it doesn’t matter what others think. They don’t walk in your shoes.【小题1】Why did the mother and daughter go to the secondhand shop?A．They just went window shopping.B．The daughter loved the place.C．They just found the place to hide from the rain.D．The mother wanted to buy cheap shoes for her daughter.【小题2】People would never allow their daughter to wear tap dancing shoes to the grocery store because _________.A．they make noise B．they are expensiveC．they are dirty D．it is not allowed【小题3】According to the story, which of the following is TRUE?A．The mother didn’t buy the tap dancing shoes for her daughter.B．The mother allowed her daughter to do anything she wanted.C．The mother had once thought of giving her daughter up.D．For the mother, the “click” noise sounded beautiful.【小题4】What does the sentence “They don’t walk in your shoes” mean? __________.A．They don’t have the same shoes as yours.B．They don’t know how you feel.C．They don’t walk the same way as you.D．They don’t know the size of your shoes.【小题5】The story wants to tell us ______.A．the love between mother and daughter is strongB．sometimes you shouldn’t care what others sayC．you should wear the wrong shoes for your feetD．wearing your own shoes helps you walk faster24. Taking away a city’s rubbish is a big job. Every day trucks come into a city to collect it. Most rubbish is made up of things we can’t eat or use. If we kept these things we would soon have a mountain of rubbish.In some cities the rubbish is collected and taken outside of city to a dump. Often the city dump is placed where the ground is low or there is a big hole. The kitchen rubbish is broken into small pieces and sent into the sewage system. Thesewagesystem takes away the used water from toilets, bathtubs and other pl aces.To keep mice and flies away, some earth is used to cover the newly dumped rubbish. Later, grass may be planted on the rubbish-filled land. Finally, a house or a school may be built there, and then you’d never know that this had once been an old rubbish dump.In other cities the rubbish is burnt in special places. The fire burns everything but the metal. Sometimes the metal can be used again in factories where things are made of metal. The food parts of rubbish are put in special piles where they slowly change into something called humus, which looks like black earth. Itis rich with the kinds of things that feed plants and help make them grow.【小题1】You can most probably read the passage in .A．a science book B．a TV guideC．a history book D．a telephone book【小题2】. The main idea of the passage is .A．to let us know taking away rubbish is a big jobB．to explain the need for rubbish collectionC．to introduce different ways to treat rubbishD．to tell people to take useful things out of rubbish【小题3】The underlined word“sewage”in the passage means .A．排污B．染色C．洗涤D．吸尘【小题4】According to the passage, the food parts of rubbish can be used again .A．to feed animals B．to feed plantsC．to build a house D．to make machines【小题5】How should we take care of a used metal box according to the passage?A．By burning it off.B．By putting it in waterC．By throwing it away.D．By reusing and recycling it.四、回答问题25. 阅读短文回答问题。

江苏省泰州中学附属初级中学、泰州市凤凰初级中学2018-2019学年八年级下学期第二次联考物理试题无答案

泰州市凤凰初级中学2018年春学期八年级物理第二次月度检测试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题:（每题2分，共24分）1.下列估测与实际情况相符的是A．物理课本的质量大约为25 g B．一张课桌的高度约为75 cmC．夏天最高气温约为80 ℃ D．站立在地面上的同学对地压强约为100 Pa2.在下列事例中，为了减小压强的是A.大卡车的车轮比小轿车多而宽 B．软包装饮料的吸管，有一端是尖的C.缝衣针、注射器的针头都很尖D. 菜刀用过一段时间需要磨一磨3.对于静止在水平桌面上的课本，下列说法中正确的是A.桌面对它的支持力与它所受的重力是平衡力B.对桌面的压力与桌面对它的支持力是平衡力C.由于它是静止的，所以它没有惯性D.由于它与桌面之间有摩擦力，所以它能保持静止4.如图所示，一木块放在水平桌面上，若将它沿虚线截去一半，则发生的变化是A．压力变小，压强不变 B．压力变小，压强变小C．压力变小，压强增大 D．压力不变，压强不变5.下列关于物质的属性的描述正确的是A．轮船用钢铁制成是因为钢铁的密度小B．白炽灯用钨做灯丝，是因为它的熔点高C．热水壶的手柄通常用胶木制作，是因为胶木的导热性好D．电线的内芯通常用铝或铜制作，主要是因为铝或铜的强度大、抗拉性好6.如图图钉尖的面积是5×10-8m2，图钉帽的面积是1×10-4m2，松木能承受的最大压强是5×106Pa . 以下说法正确的是A. 手指至少要用500N 的力，图钉尖才能进入松木B. 手指至少要用0.25N 的力，图钉尖才能进入松木C. 图钉静止时，它受到水平向左的力大于水平向右的力D. 图钉静止时，它受到水平向左的力小于水平向右的力7.如图所示，各图与相应描述相符的是A.冰壶最终停下，是因为运动员使劲摩擦冰面使冰壶的惯性消失了B.运动员滑雪时，穿上表面积较大的滑雪板，主要是为了减小滑雪板与地面的摩擦C.排球被接起后，竖直上升到最高点时受力不平衡D.跳水运动员能够起跳，是因为跳板对她的作用力大于她对跳板的作用力8.探究“影响滑动摩擦力大小的因素”活动中，小明用如图装置，用弹簧测力计拉动木块在水平木板上运动．测量中，小明发现弹簧测力计的示数时大时小．对此，小明做出以下分析，其中不正确的是A.木板与木块的接触面积大小可能有改变B.木块对木板的压力大小可能是变化的C.木板表面不同位置的粗糙程度可能是不同的D.木块的运动可能不是匀速直线运动9.下列事例中，没有应用大气压作用的是 10.如图是甲、乙两种物质的质量与体积的关系图像．若用甲、乙两种物质分别制成质量相等的等高实心圆柱体A 、B ，把它们并排竖直放置在水平地面上，则圆柱体A 、B 对水平地面的压强之比为A ．8:1B ．4:1C ．2:1D ．1:1 11.如图所示，小物块A 和弹簧放在光滑的水平面上，弹簧左端固定于竖直墙面，向左移动物块A 压缩弹簧至B 处，静止释放物块A ，此后物块的运动情况是A.一直加速B.一直匀速C.先加速后匀速D.先加速后减速12.如左图所示玻璃管两端开口处蒙的橡皮膜绷紧程度相同．将此装置置于水中，右图中的哪幅图能反映橡皮膜受到水的压强后的凹凸情况A B CD二．填空题（每空1分，共26分）13.在比较一定量的水和酒精混合前后总体积大小的实验中，在直玻璃管中应先注入，为使实验现象更明显，应选用内径较的玻璃管（ρ酒精=0.8×103kg/m3）。

2019学年江苏泰州中学附属中学八年级下学期期末语文试卷【含答案及解析】

2019学年江苏泰州中学附属中学八年级下学期期末语文试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、书写1. 阅读下面这段文字，根据拼音写出相应的汉字。

眼前的这fú（_________ ）山村农家的画面让我心里充yì （________ ）着一种在都市里从不曾有过的清lǎng （________ ）与宁静。

简单、平淡，生命在这里达到了与自然最完美的和xié （________ ）。

——《小石花的梦想》p2. ly:Calibri; font-size:10.5pt">二、选择题3. 下列句子标点使用正确的一项是（________ ）A ．今天是“世界读书日”，学校部署开展为期一年的《读书·励志》主题系列活动。

B．原产墨西哥的大丽花，人工栽培的历史仅二、三百年，却已有上千个颜色不同的品种。

C．不靠窗口的病人，突然产生一个想法：为什么偏偏是挨着窗户的那个人，能有幸观赏到窗外的一切？为什么自己不应该得到这种机会呢？D．“ 在最好的年纪，我就要做最有意义的事。

”国际关系学院学生姚扬说：“这次到风华爱心希望小学支教让我明白了人生的方向。

”4. 下列各句中加点的成语使用正确的一项是（）A．我们青少年做人要堂堂正正，坦荡如砥，浑身充斥着正能量。

B．天德湖公园里人们济济一堂，享受自然生态，挥洒运动热情。

C．为了有个美好的将来，父母们纷纷送孩子去上兴趣班，真是费尽心思，无所不为。

D．粗鄙的心灵是配不上优雅的汉语的，但是优雅的汉语却能拯救那些日益粗鄙的心。

听作家讲述优雅的汉语，我们有如沐春风的感觉。

三、名句名篇5. 根据提示补写名句或填写课文原句。

①___________________________________ ，智者见于未萌。

② ，不尽长江滚滚来。

③独学而无友，___________________________________ 。

2023-2024学年江苏省泰州中学附属初级中学八年级下学期5月月考物理试题

2023-2024学年江苏省泰州中学附属初级中学八年级下学期5月月考物理试题1.下列说法中最接近实际情况的是（）A．一名中学生的体积大约为50kg B．一个教室内空气的质量约22kgC．空气的密度约1.29×10 3 kg/m 3D．托起一个鸡蛋的力大约为0.5N2.下列关于大气压强的说法正确的是（）A．马德堡半球实验证明了大气压强的存在B．大气压强随海拔高度的增加而增大C．昆明市的大气压约为1.013x10 5 PaD．第一位用实验方法测出大气压强数值的科学家是伽利略3.如图为同种材料制成的实心圆柱体A和B放在水平地面上，它们的高度之比为2：1，底面积之比为1：2，则它们的质量m A：m B和对地面的压强p A：p B分别为（）A．m A：m B =2：1，p A：p B =2：1B．m A：m B =1：1，p A：p B =2：1C．m A：m B =1：1，p A：p B =1：1D．m A：m B =2：1，p A：p B =1：14.关于粒子和宇宙，下列认识中正确的是（）A．物体是由大量分子组成的，分子直径的数量级为B．面包可以被捏扁说明分子间有空隙C．水中滴入红墨水后变红说明分子在运动D．地球、质子、分子、电子是按照尺度由大到小的顺序排列的5.为了探究压强大小跟哪些因素有关，老师准备了如图所示的器材供同学们选择。

同学所选的四组器材中，不能达到探究目的是（）①钉子做腿的小桌②海绵③砝码④木板⑤盛有适量水的矿泉水瓶⑥装有沙的容器A ． ①③⑥B ． ②⑤C ． ②③④D ． ③④⑤6. 天空课堂上，王亚平老师演示浮力实验，将乒乓球放在一杯水中，乒乓球漂在水面上，然后她用一根吸管将乒乓球往下压，再移开吸管，乒乓球悬停在水中。

此刻（）A ．惯性消失了B ．太空重力消失时，浮力也就消失了C ．乒乓球密度变大了D ．乒乓球受到水的压强变大了7. 如图所示四个现象中，属于减小压强的是（）A ．坦克有宽大的履带B ．剪刀刃做的很薄C ．用钢丝切蛋器切蛋D ．用刀切苹果8. 每年都有一大批丹顶鹤从北方迁徙到我市滩涂越冬，如图所示，一只丹顶鹤正沿直线朝斜向下方向匀速滑翔，此过程中，空气对它作用力的方向A ．竖直向上B ．竖直向下C ．与运动方向相同D ．与运动方向相反9. 水平地面上的一物体受到方向不变的水平推力F 的作用，F 的大小与时间t 的关系和物体的速度v 与时间t 的关系如图所示，以下说法正确的是（）A．0～2秒，物体没有推动，是因为推力小于摩擦力B．2～4秒，物体做匀速直线运动C．2～4秒，物体受到的摩擦力是3ND．4～6秒，物体受到的摩擦力是2N10.如图，甲、乙、丙三个相同的容器中分别盛有密度不同的液体，放在水平桌面上，已知在液体内部同一水平面a、b、c三点处液体的压强相等，则各容器中液体的密度大小、液体对容器底部压强的大小排列顺序都正确的是( )A．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙p甲＝p乙＝p丙B．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙p甲＜p乙＜p丙C．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙p甲＞p乙＞p丙D．ρ甲＜ρ乙＜ρ丙p甲＜p乙＜p丙11.如图甲所示，水平桌面上放有一内壁光滑的竖直圆筒，筒底固定一根弹簧。

江苏省泰州中学附属初级中学八年级数学下学期第一次月

江苏省泰州中学附属初级中学2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（每题3分，共18分）1．下列调查中适合采用普查的是 ( ▲ )A ．调查市场上某种牛奶中蛋白质的含量;B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C ．了解某班学生感染流感病毒的人数;D ．了解我市“十三”规划知晓的情况 2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（▲）A 1个B 2个C 3个D 4个3．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 频数(通话次数) 201695则通话时间不超过15min 的频率为( ▲ ) A ．0.1 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.9 4. 阅读下列各式从左到右的变形 (1)b a ba b a b a 222.02.0++=++ (2) 11x x x yx y +-+-=-- (3)11()()x y x y x y x y+=++--+ (4)211a a a+=+ 你认为其中变形正确的有（ ▲ ）A.3个B.2个C. 1个D. 0个5. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ▲ ） A ．∠1=∠2 B ．∠BAD=∠BCD C ．AB=CD D ．AC⊥BD6. 下列说法正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形二、填空题（每题3分，共30分）7. 若分式12x -有意义，则x 的取值为 ▲ ． 8. 计算11a b+的结果为 ▲9. 某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是 ▲ 支．10. 方程242x x --=0的解为 ▲ .11. 已知：一菱形的面积为x 2-xy ，一条对角线长为x-y ，则该菱形的另一条对角线长为 ▲ 。

江苏省泰州中学附中2018-2019年八年级(下)第二次月考数学试卷(原卷+详细解析)

江苏省泰州中学附中2018-2019学年八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共18分） 1．（3分）下列选项中的图形有一个不是中心对称图形，它是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）已知2x =-是关于x 的一元二次方程22502x x a --=的一个根，则a 的值为（） A ．3±B ．3-C ．3D ．1或1-3．（3分）一元二次方程是20x x +=的根的是（） A ．10x =，21x =B ．11x =，21x =-C ．10x =，21x =-D ．121x x ==-4．（3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是12米，60BAD ∠=︒，则花坛对角线AC 的长等于（） A ．33米B ．4米C ．23米D ．2米5．（3分）如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，AD AC =，AE CD ⊥，垂足为点E ，F 是BC 的中点，若16BD =，则EF 的长为（） A ．32 B ．16 C ．8 D ．4 6．（3分）对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是（） A ．图象分布在第二、四象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 C ．图象经过点(1,2)-D ．若点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在图象上，且12x x <，则12y y <第4题第5题第8题二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）将一元二次方程23(2)(1)(1)x x x +=+-化为20(0)ax bx c a ++=≠的形式为． 8．（3分）如图，在直角坐标系中，A 点、B 点坐标分别为(2,0)，(0,1)，要使四边形BOAC 为矩形，则C 点坐标为．9．（3分）如图，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y x =经过点A ，菱形OABC 的边长是2，若反比例函数ky x=的图象经过点B ，则k 的值为． 10．（3分）a 是方程21x x -=的一个根，则2226a a -+的值是．11．（3分）如果方程240x x n ++=可以配方成2()3x m +=，那么2018()m n -= 12．（3分）如图，已知ABCD Y 的对角线AC ，BD 交于点O ，且8AC =，10BD =，5AB =，则OCD ∆的周长为．13．（3分）如图，已知反比例函数(0)ky k x=>的图象经过Rt OAB ∆斜边OB 的中点C ，且与直角边AB 相交于点D ，若B 的坐标为(4,6)，则BOD ∆的面积为．第9题第12题第13题第14题 14．（3分）如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若6EC =，则AB = ．15．（3分）以正方形ABCD 的边AD 作等边ADE ∆，则BEC ∠的度数是． 16．（3分）一次函数2(0)y kx k k =++≠的图象与反比例函数my x=的图象，对不同k 的取值均相交于同一个点，则m = ．三、解答题（共102分） 17．（12分）用合适的方法解下列方程：（1）245x =（2）2420x x -+=（3）(1)(2)1x x x +-=+．（4）24320x x +-=．18．（8分）先化简，再求值：223(1)(4)1x x x x x x +-÷---，其中x 为一元二次方程230x x -=的解． 19．（8分）如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证：ABF CDE ∠=∠．20．（8分）如图，四边形CDEF是矩形，OC OE=，只用直尺作AOB∠的平分线．（保留作图的痕迹，不写画法）21．（10分）如图，一次函数y kx b=+与反比例函数myx=的图象交于点(1,6)A，(3,)B n两点．（1）求一次函数的表达式；（2）在y轴上找一点P，使PA PB+的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB∆的面积．22．（10分）如图，将矩形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，连接BD，BE、EN，若//AE BD，（1）求证：BEC∆是等边三角形；（2）求证：四边形ABNE是菱形．23．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB AF=；（2）若AG AB=，120BCD∠=︒，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线3:233l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，将点B 绕坐标原点O 顺时针旋转60︒得点C ，解答下列问题：（1）求出点C 的坐标，并判断点C 是否在直线l 上；（2）若点P 在x 轴上，坐标平面内是否存在点Q ，使得以P 、C 、Q 、A 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE ，DG ，（1）求证：BE GD =；（2）若GD 平分CGE ∠，AB a =，EF b =，求ba的值．（3）连接BD ，若6GD =，求EGD ∆与BGD ∆面积的和．26．（12分）如图，在ABC ∆中，AC BC =，AB x ⊥轴，垂足为A ．反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，52BC =．（1）若4OA =，求k 的值；（2）连接OC ，若BD BC =，求OC 的长．（3）连接OC ，若OCA ∠是钝角，求k 的取值范围．江苏省泰州中学附中2018-2019学年八年级（下）第二次月考数学试卷答题卡试卷类型：A姓名：______________班级：______________二、填空题（每题3分，共30分）（请在各试题的答题区内作答）7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.三、解答题（共102分）（请在各试题的答题区内作答）17.答：（1）245x = （2）2420x x -+=（4）(1)(2)1x x x +-=+．（4）24320x x +-=．19.答：20.答：21.答：23.答：24.答：26.答：江苏省泰州中学附中2018-2019学年八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）下列选项中的图形有一个不是中心对称图形，它是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点作答．【详解】A 、是中心对称图形，不符合题意； B 、是中心对称图形，不符合题意；C 、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．符合题意； D 、是中心对称图形，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 2．（3分）已知2x =-是关于x 的一元二次方程22502x x a --=的一个根，则a 的值为（） A ．3± B ．3- C ．3 D ．1或1-【答案】A 【解析】【分析】把2x =-代入已知方程，列出关于a 的新方程，通过解新方程可以求得a 的值．【详解】2x =-Q 是关于x 的一元二次方程22502x x a --=的一个根，225(2)(2)02a a ∴--⨯--=，即2540a a ++=，整理，得(1)(4)0a a ++=，解得13a =，23a =-．即a 的值是3±．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3．（3分）一元二次方程是20x x +=的根的是（） A ．10x =，21x = B ．11x =，21x =- C ．10x =，21x =- D ．121x x ==-【答案】C 【解析】【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】20x x +=Q ， (1)0x x ∴+=，则0x =或10x +=，解得：10x =，21x =-，故选：C ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．（3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是12米，60BAD ∠=︒，则花坛对角线AC 的长等于（）A ．33米B ．4米C ．23米D ．2米【答案】A 【解析】【分析】由菱形花坛ABCD 的周长是12米，60BAD ∠=︒，可求得边长AD 的长，AC BD ⊥，且30CAD ∠=︒，则可求得OA 的长，继而求得答案．【详解】Q 菱形花坛ABCD 的周长是12米，60BAD ∠=︒， AC BD ∴⊥，2AC OA =，1302CAD BAD ∠=∠=︒，3AD =米， 333cos30322OA AD ∴=︒=⨯=g （米）， 233AC OA ∴==米．故选：A ．【点睛】此题考查了菱形的性质以及三角函数的性质．注意根据菱形的对角线互相垂直且平分求解是解此题的关键．5．（3分）如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，AD AC =，AE CD ⊥，垂足为点E ，F 是BC 的中点，若16BD =，则EF 的长为（）A ．32B ．16C ．8D ．4【答案】C 【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E 为CD 的中点，再求证EF 为BCD ∆的中位线，从而求得结论．【详解】//BD EF ，且2BD EF =．理由如下：在ACD ∆中，AD AC =Q ，AE CD ⊥， E ∴为CD 的中点，又F Q 是CB 的中点， EF ∴为BCD ∆的中位线，//EF BD ∴，12EF BD =， 16BD =Q ， 8EF ∴=，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 6．（3分）对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是（） A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1,2)-D ．若点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在图象上，且12x x <，则12y y < 【答案】D 【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、20k =-<，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B 、20k =-<，当0x >时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确； C 、221-=-Q ，∴点(1,2)-在它的图象上，故本选项正确； D 、点1(A x ，1)y 、2(B x 、2)y 都在反比例函数2y x=-的图象上，若120x x <<，则12y y <，故本选项错误．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数(0)ky k x=≠，（1）0k >，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）0k <，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）将一元二次方程23(2)(1)(1)x x x +=+-化为20(0)ax bx c a ++=≠的形式为 2212130x x ++= ．【答案】2212130x x ++=．【解析】【分析】通过去括号，移项，合并同类项转化为为一元二次方程的一般形式即可．【详解】23(2)(1)(1)x x x +=+- 22312121x x x ++=- 2212130x x ++=．故答案是：2212130x x ++=．【点睛】考查了一元二次方程的一般形式，一般地，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式20(0)ax bx c a ++=≠．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 8．（3分）如图，在直角坐标系中，A 点、B 点坐标分别为(2,0)，(0,1)，要使四边形BOAC 为矩形，则C 点坐标为 (2,1) ．【答案】(2,1)．【解析】【分析】根据矩形性质，四个角为90︒以及对边相等，即可得出C 点坐标．【详解】A Q 点、B 点坐标分别为(2,0)，(0,1)，Q 四边形BOAC 为矩形，C ∴点坐标横坐标等于A 点横坐标，纵坐标等于B 点纵坐标， C ∴点坐标为：(2,1)，故答案为：(2,1)．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，根据矩形性质得出C 点坐标横坐标等于A 点横坐标，纵坐标等于B 点纵坐标是解题关键．9．（3分）如图，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y x =经过点A ，菱形OABC 的边2ky x=的图象经过点B ，则k 的值为 12 ．【答案】12+．【解析】【分析】如图，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，延长BA 交y 轴于点F ．欲求k 的值，只需求得四边形OEBF 的面积．【详解】Q 直线y x =经过点A ， 45AOC FAO ∴∠=∠=︒．如图，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，延长BA 交y 轴于点F ． Q 四边形OCBA 是菱形，2OC BC BA OA ∴====//AB OC ，//BC OA ，BF y ∴⊥轴，45AOC BCE ∠=∠=︒，45FAO AOC ∠=∠=︒， ∴四边形OEBF 是矩形．BF OE ∴=．21BE ∴==，21AF ==， 12OE OC CE ∴=+=+(112OEBF k S OE BF ∴==⋅=⨯矩形．由图示知，0k >， 12k ∴=+故答案为：12【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征．根据菱形的性质求得BE 、OE 的长度是解题的关键．10．（3分）a 是方程21x x -=的一个根，则2226a a -+的值是 8 ．【答案】8. 【解析】【分析】根据方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：21a a -=， ∴原式2(2)6a a =-+216=⨯+8=，故答案为：8【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解定义，本题属于基础题型．11．（3分）如果方程240x x n ++=可以配方成2()3x m +=，那么2018()m n -= 1 【答案】1. 【解析】【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m 、n 的值，即可得到结果．【详解】由2()3x m +=，得： 22230x mx m ++-=， 24m ∴=，23m n -=，2m ∴=，1n =，2018()1m n ∴-=，故答案为：1．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 12．（3分）如图，已知ABCD Y 的对角线AC ，BD 交于点O ，且8AC =，10BD =，5AB =，则OCD ∆的周长为 14 ．【答案】14. 【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；【详解】Q 四边形ABCD 是平行四边形， 5AB CD ∴==，4OA OC ==，5OB OD ==， OCD ∴∆的周长54514=++=，故答案为14．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题． 13．（3分）如图，已知反比例函数(0)ky k x=>的图象经过Rt OAB ∆斜边OB 的中点C ，且与直角边AB 相交于点D ，若B 的坐标为(4,6)，则BOD ∆的面积为 9 ．【答案】9. 【解析】【分析】过点C 作CE OA ⊥于点E ，由点C 为线段OB 的中点结合点B 的坐标，即可求出点C 的坐标，利用反比例函数系数k 的几何意义即可得出3OCE ODA S S ∆∆==，再根据三角形的面积结合BOD OAB ODA S S S ∆∆∆=-即可求出BOD ∆的面积．【详解】过点C 作CE OA ⊥于点E ，如图所示．Q 点C 为线段OB 的中点，且点B 的坐标为(4,6)， ∴点(2,3)C ．Q 点C 、D 在反比例函数ky x=的图象上， 12332OCE ODA S S ∆∆∴==⨯⨯=， 146392BOD OAB ODA S S S ∆∆∆∴=-=⨯⨯-=．故答案为：9．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义以及三角形的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义找出3OCE ODA S S ∆∆==是解题的关键．14．（3分）如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若6EC =，则AB = 26 ．【答案】6 【解析】【分析】根据旋转的性质可知AB AE DC x ===，则在Rt ADE ∆中，根据30︒直角三角形的性质可知2AE DE =，构造关于x 的方程即可．【详解】Q 将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ， AE AB ∴=．设AB x =，则CD AE x ==，6DE x =-， 60DAG ∠=︒Q ，90GAE ∠=︒， 30DAE ∴∠=︒，在Rt ADE ∆中，2AE DE =， 2(6)x x ∴=-，解得26x =．故答案为26．【点睛】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键． 15．（3分）以正方形ABCD 的边AD 作等边ADE ∆，则BEC ∠的度数是 30︒或150︒ ．【答案】30︒或150︒．【解析】【分析】分等边ADE ∆在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【详解】如图1，Q 四边形ABCD 为正方形，ADE ∆为等边三角形， AB BC CD AD AE DE ∴=====，90BAD ABC BCD ADC ∠=∠=∠=∠=︒，60AED ADE DAE ∠=∠=∠=︒，150BAE CDE ∴∠=∠=︒，又AB AE =，DC DE =， 15AEB CED ∴∠=∠=︒，则30BEC AED AEB CED ∠=∠-∠-∠=︒．如图2，ADE ∆Q 是等边三角形， AD DE ∴=，Q 四边形ABCD 是正方形， AD DC ∴=， DE DC ∴=， CED ECD ∴∠=∠，906030CDE ADC ADE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，1(18030)752CED ECD ∴∠=∠=︒-︒=︒， 36075260150BEC ∴∠=︒-︒⨯-︒=︒．故答案为：30︒或150︒．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16．（3分）一次函数2(0)y kx k k =++≠的图象与反比例函数my x=的图象，对不同k 的取值均相交于同一个点，则m = 2- ．【答案】2-．【解析】【分析】先求得定点，再把定点坐标代入my x=，即可求得m 的值．【详解】由2(1)2y kx k k x =++=++可知一次函数2(0)y kx k k =++≠的图象一定经过点(1,2)-，∴一次函数2(0)y kx k k =++≠的图象与反比例函数my x=的图象，对不同k 的取值均相交于同一个点(1,2)-，把(1,2)-代入m y x =得，21m =-，解得2m =-，故答案为2-．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，根据坐标特征求得定点坐标是解题的关键．三、解答题（共102分）17．（12分）用合适的方法解下列方程：（1）245x = （2）2420x x -+= （3）(1)(2)1x x x +-=+．（4）24320x x +-=．【答案】（1）1x =x =（2）12x =+22x =-；（3）11x =-，23x =；（4）1x =2x = 【解析】【分析】（1）利用直接开平方求解即可；（2）利用配方法求出方程的解即可；（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）求出24b ac -的值，再代入公式求出即可．【详解】（1）245x =， 254x =，1x ∴x = （2）2420x x -+=， 242x x -=-， 24424x x -+=-+，2(2)2x -=，12x ∴=+22x =-；（3）(1)(2)1x x x +-=+， (1)(2)(1)0x x x +--+=， (1)(21)0x x +--=，11x ∴=-，23x =；（4）24320x x +-=，224344(2)41b ac -=-⨯⨯-=，x =，1x ∴=2x = 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（8分）先化简，再求值：223(1)(4)1x x x x x x +-÷---，其中x 为一元二次方程230x x -=的解．【答案】5.【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据230x x -=，可以求得x 的值，再将所得x 的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入的x 的值必须使得原分式有意义．【详解】223(1)(4)1x x x x x x +-÷--- 2(1)(1)34(1)(1)1x x x x x x x x x +----=÷--g 22131144x x x x x ---=--+g 2(2)(2)11(2)x x x x x +--=--g 22x x +=-，由230x x -=，得10x =，23x =，当0x =时，原分式无意义，当3x =时，原式32532+==-．【点睛】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证：ABF CDE ∠=∠．【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案．【详解】在ABCD Y 中，AD BC =，A C ∠=∠，E Q 、F 分别是边BC 、AD 的中点，AF CE ∴=，在ABF ∆与CDE ∆中，AB CD A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABF CDE SAS ∴∆≅∆ABF CDE ∴∠=∠【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质以及全等三角形，本题属于中等题型20．（8分）如图，四边形CDEF是矩形，OC OE =，只用直尺作AOB ∠的平分线．（保留作图的痕迹，不写画法）【解析】【分析】连接CE ，由OC OE =知要作AOB ∠的平分线需要取CE 的中点，再连接DF ，交CE 于点P ，此点P 即为CE 中点，从而作射线OP 即可得．【详解】如图所示，射线OP 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质和矩形对角线互相平分的性质．21．（10分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象交于点(1,6)A ，(3,)B n 两点．（1）求一次函数的表达式；（2）在y 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积．【答案】（1）28y x =-+．（2）3.【解析】【分析】（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式即可求出m 的值，再将3x =代入反比例函数解析式解得n 的值，由此得出B 点的坐标，结合A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '交y 轴于点P ，点P 就是我们找到的使得PA PB +的值最小的点，由A 点的坐标找出点A '的坐标，由待定系数法可求出直线A B '的函数表达式，令0x =即可得出P 点的坐标；再根据PAB A AB A AP S S S ∆''=-V V 即可求出PAB ∆的面积；【详解】（1）将点(1,6)A 代入反比例函数m y x=中，得61m =，即6m =．故反比例函数的解析式为6y x =． Q 点(3,)B n 在反比例函数6y x=上， 623n ∴==．即点B 的坐标为(3,2)．将点(1,6)A 、点(3,2)B 代入y kx b =+中，得632k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：28k b =-⎧⎨=⎩．故一次函数的解析式为28y x =-+．（2）作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '交y 轴于点P ，如图所示．A Q 、A '关于y 轴对称，AP A P ∴='，AP A P '=''，AP BP A P BP A B ∴+='+='∴当A '、P 、B 三点共线时，PA PB +最小．Q 点A 的坐标为(1,6)，∴点A '的坐标为(1,6)-．设直线A B '的解析式为y ax b =+，将点(1,6)A '-、点(3,2)B 代入到y ax b =+中，得632a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得：15a b =-⎧⎨=⎩． ∴直线A B '的解析式为5y x =-+，令0x =，则有5y =．即点P 的坐标为(0,5)．Q 点A 的坐标为(1,6)，点A '的坐标为(1,6)-．2AA ∴'=，112(62)2(65)322PAB A AB A AP S S S ∆''=-=⨯⨯--⨯⨯-=V V ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、轴对称的性质，最短路程问题，三角形的面积公式，解题的关键是求得B点的坐标和找到P点的位置．22．（10分）如图，将矩形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，连接BD，BE、EN，若//AE BD，（1）求证：BEC∆是等边三角形；（2）求证：四边形ABNE是菱形．【解析】【分析】（1）利用翻折变换的性质，得出BC EC∠=∠=∠，CBN=，结合矩形的性质得出23进而得出90∠=︒，即可得出结论；BCEBOC∠=︒，求出60（2）由折叠的性质得：AC垂直平分BE，得出AB AE=，BN EN=，再证出ABN∆是等边三角形，得出AB BN===，即可得出结论．=，证出AB AE BN EN【解答】（1）证明：如图所示：Q将矩形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，ABC E∠=∠=︒，AC垂直平分BE，∴∠=∠，9023Q四边形ABCD是矩形，BC EC=，//AD BC∴，AC BD=，12AN AC=，12BN BD=，1CBN∴∠=∠，AN BN=，13∠=∠Q，//AE BDQ，90BOC E∴∠=∠=︒，2390CBN∴∠+∠+∠=︒，2330CBN∴∠=∠=∠=︒，60BCE∴∠=︒，BEC∴∆是等边三角形；（2）证明：由折叠的性质得：AC垂直平分BE，AB AE∴=，BN EN=，Q四边形ABCD是矩形，90ABC∴∠=︒，AC BD=，12AN AC=，12BN BD=，AN BN∴=，330∠=︒Q，60BAN∴∠=︒，ABN∴∆是等边三角形，AB BN∴=，AB AE BN EN∴===，∴四边形ABNE是菱形．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定、矩形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键．23．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB AF=；（2）若AG AB∠=︒，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．BCD=，120【答案】（2）四边形ACDF是矩形．【解析】【分析】（1）只要证明AB CD=，AF CD=即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：Q四边形ABCD是平行四边形，//∴，AB CD=，AB CD∴∠=∠，AFC DCG∠=∠，Q，AGF CGDGA GD=∴∆≅∆，AGF DGC∴=，AF CD∴=．AB AF（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：AF CDQ，//AF CD，=∴四边形ACDF是平行四边形，Q四边形ABCD是平行四边形，∴∠=∠=︒，120BAD BCD∴∠=︒，60FAGQ，AB AG AF==∴∆是等边三角形，AFG∴=，AG GFQ，AGF DGC∆≅∆FG CG∴=，AG GD=Q，AD CF∴=，∴四边形ACDF是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线3:233l y x=-+与x轴、y轴分别交于点A，B，将点B绕坐标原点O顺时针旋转60︒得点C，解答下列问题：（1）求出点C的坐标，并判断点C是否在直线l上；（2）若点P在x轴上，坐标平面内是否存在点Q，使得以P、C、Q、A为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(323+，3)或(323-，3)或(3,3)-或(5,3)．【解析】【分析】（1）设旋转后OB所在的直线m与直线l交于点C'，证明OBC∆'为等边三角形、OC'是Rt ABC∆的中线，即可求解；（2）分AC是菱形的一条边、AC是菱形的一条对角线两种情况，分别求解即可．【详解】（1）设旋转后OB所在的直线m与直线l交于点C'，直线3:3l y x=+，令0x=，则23y=0y=，则6x=，则点A、B的坐标分别为(6,0)、(0，23)，则6AO =，23OB =， tan 3OA OBA OB∠==，则60OBA ∠=︒，30OAB ∠=︒，而60BOC ∠'=︒，则OBC ∆'为等边三角形，即：OC OA '=，即点C '为点B 旋转后对应的点，即点C 在直线l 上，则点C 、C '重合，9030AOC BOC OAB ∠'=-∠'=︒=∠，而60OBA BOC ∠=∠'=︒，则OC AC BC '='='，则OC '是Rt ABC ∆的中线，则132C x OA '==，132C y OB '==，故点C '（C ）的坐标为(3,3)；（2）存在，理由：点A 、C 的坐标分别为(6,0)、(3,3)，则23AC =，①当AC 是菱形的一条边时，当点Q 在x 轴上方，当菱形为ACQP 时，则23AC AP CQ ===，则点(33Q +，3)；当菱形为ACQ P ''时，点(33Q '-3)；当点Q 在x 轴下方，同理可得：点(3,3)Q ''-；②当AC 是菱形的对角线时，设点(,0)P s ，点(,)Q m n ，则AC 的中点即为PQ 的中点，且PA PC =（即22:)PA PC =，9s m ∴+=，03n +=，222(3)(3)(6)s s -+=-，解得：5m =，3n =，4s =，故点(5,3)Q ；综上，点Q 坐标为：(323+，3)或(323-，3)或(3,3)-或(5,3)．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到直角三角形中线定理、菱形的性质、解直角三角形等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．25．（12分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE ，DG ，（1）求证：BE GD =；（2）若GD 平分CGE ∠，AB a =，EF b =，求b a的值．（3）连接BD ，若6GD =，求EGD ∆与BGD ∆面积的和．【答案】（221+；（3）18.【解析】【分析】（1）由正方形的性质可证明BEC DGC ∆≅∆，可求得BE DG =；（2）作DH EG ⊥于H ，则90EHD GHD ∠=∠=︒，由角平分线的性质得出DGC DGH ∠=∠，DH DC a ==，证出CEG ∆和DEH ∆是等腰直角三角形，得出22EG CE b ==，EH DH a ==，证明Rt DGH Rt DGC(HL)∆≅∆，得出HG CG b ==，因此EG EH HG a b =+=+，得出2a b b =-，即可得出答案；（3）设正方形ABCD 的边长为x ，正方形ECGF 的边长为y ，在Rt CDG ∆中，由勾股定理得出2236x y +=，由三角形面积得出EGD ∆的面积11()22DE CG y x y =⨯=-，BGD ∆面积11()22BG CD x y x =⨯=+，得出EGD ∆与BGD ∆面积的和221111()()()36182222y x y x y x x y =-++=+=⨯=．【解答】（1）证明：Q 四边形ABCD 和四边形ECGF 为正方形，CD BC ∴=，CE CG =，90BCE DCG ∠=∠=︒，在BEC ∆和DGC ∆中，BC DC BCE DCGCE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BEC DGC SAS ∴∆≅∆，BE GD ∴=；（2）解：作DH EG ⊥于H ，如图1所示：则90EHD GHD ∠=∠=︒，GD Q 平分CGE ∠，DGC DGH ∴∠=∠，DH DC a ==，Q 四边形ABCD 和四边形ECGF 为正方形，90ECG ∴∠=︒，45DEG ∠=︒，CE CG EF b ===，CEG ∴∆和DEH ∆是等腰直角三角形，EG ∴==，EH DH a ==，在Rt DGH ∆和Rt DGC ∆中，DG DG DH DC =⎧⎨=⎩，Rt DGH Rt DGC(HL)∴∆≅∆，HG CG b ∴==，EG EH HG a b ∴=+=+，∴a b =+，a b ∴=-，∴1b a ===+；（3）解：如图2所示：设正方形ABCD 的边长为x ，正方形ECGF 的边长为y ，在Rt CDG ∆中，6GD =，222CD CG GD ∴+=，即2236x y +=，EGD ∆Q 的面积11()22DE CG y x y =⨯=-，BGD ∆面积11()22BG CD x y x =⨯=+， EGD ∴∆与BGD ∆面积的和221111()()()36182222y x y x y x x y =-++=+=⨯=．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握正方形的性质、证明三角形全等是解题的关键．26．（12分）如图，在ABC ∆中，AC BC =，AB x ⊥轴，垂足为A ．反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，52BC =．（1）若4OA =，求k 的值；（2）连接OC ，若BD BC =，求OC 的长．（3）连接OC ，若OCA ∠是钝角，求k 的取值范围．【答案】（1）5；（297；（3）163k >． .【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；（2）连接OC，首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．（3）求出90ACO∠=︒时k的值即可判断．【详解】（1）作CE AB⊥，垂足为E，AC BC=Q，4AB=，2AE BE∴==．在Rt BCE∆中，52BC=，2BE=，32CE∴===，4OA=Q，C∴点的坐标为：5(2，2)，Q点C在反比例函数kyx=的图象上，5k∴=，（2）连接OC，设A点的坐标为(,0)m，52BD BC==Q，52AD∴=，D∴，C两点的坐标分别为：3(,)2m，3(2m-，2)．Q点C，D都在kyx=的图象上，∴332()22m m=-，6m∴=，C∴点的坐标为：9(2，2)，作CF x⊥轴，垂足为F，92OF∴=，2CF=，在Rt OFC∆中，222OC OF CF =+，972OC ∴=．（3）当90ACO ∠=时，CF OA ⊥Q ，90CFO CFA ∴∠=∠=︒，90FOC OCF ∠+∠=︒Q ，90OCF ACF ∠+∠=︒，FOC ACF ∴∠=∠，CFO AFC ∴∆∆∽，∴CF OF AF FC=， ∴2322OF =， 83OF ∴=，此时8(3C ，2)，163k =，当83OF >时，即可163k >时，OCA ∠是钝角．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C 点坐标是解题关键，学会利用特殊位解决问题，属于中考压轴题．。

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