2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.3-2.3.1学业分层测评 Word版含答案

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．设随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于() A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4

【解析】∵E(X)＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.故选D.

【答案】 D

2．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的期望为() A．0.6 B．1

C．3.5 D．2

【解析】抛掷骰子所得点数ξ的分布列为

所以E(ξ)＝1×1

6＋2×

1

6＋3×

1

6＋4×

1

6＋5×

1

6＋6×

1

6＝3.5.

【答案】 C

3．设ξ的分布列为

又设η＝2ξ＋5，则E(

A.7

6 B.

17

6

C.17

3 D.

32

3

【解析】E(ξ)＝1×1

6＋2×

1

6＋3×

1

3＋4×

1

3＝

17

6，所以E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)

＋5＝2×17

6＋5＝

32

3.

【答案】 D

4．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1

3，遇到红灯时停留的时间都是2 min ，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y 的期望为( )

A.13 B ．1 C.43

D.83

【解析】 遇到红灯的次数X ～B ⎝ ⎛

⎭⎪⎫4，13，∴E (X )＝43.

∴E (Y )＝E (2X )＝2×43＝8

3. 【答案】 D

5．设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝1

4，k ＝1,2,3,4，则E (X )的值为( ) A ．2.5 B ．3.5 C ．0.25 D ．2

【解析】 E (X )＝1×14＋2×14＋3×14＋4×1

4＝2.5. 【答案】 A 二、填空题

6．今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为X ，则E (X )＝________. 【导学号：97270049】

【解析】 X 可能的取值为0,1,2，P (X ＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015，P (X ＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22，P (X ＝2)＝0.9×0.85＝0.765，所以E (X )＝1×0.22＋2×0.765＝1.75.

【答案】 1.75

7．(2016·邯郸月考)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．

【解析】 随机变量X 的取值为0,1,2,4，P (X ＝0)＝34，P (X ＝1)＝1

9，P (X ＝2)＝19，P (X ＝4)＝136，因此E (X )＝49.

【答案】 4

9

8.如图2-3-2，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E (X )＝________.

图2-3-2

【解析】 依题意得X 的取值可能为0,1,2,3，且P (X ＝0)＝33125＝27

125，P (X ＝1)＝9×6125＝54125，P (X ＝2)＝3×12125＝36125，P (X ＝3)＝8125.故E (X )＝0×27125＋1×54125＋2×36125＋3×8125＝65.

【答案】 6

5 三、解答题

9．某俱乐部共有客户3 000人，若俱乐部准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取．假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？

【解】 设来领奖的人数ξ＝k (k ＝0,1，…，3 000)，

∴P (ξ＝k )＝C k 3 000(0.04)k (1－0.04)

3 000－k

， 则ξ～B (3 000,0.04)，那么E (ξ)＝3 000×0.04＝120(人)>100(人)． ∴俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请．

10．(2015·重庆高考)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．

(1)求三种粽子各取到1个的概率；

(2)设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望．

【解】 (1)令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计

算公式有P(A)＝C12C13C15

C310＝

1

4.

(2)X的所有可能值为0,1,2，且

P(X＝0)＝C38

C310＝

7

15，P(X＝1)＝

C12C28

C310＝

7

15，

P(X＝2)＝C22C18

C310＝

1

15.

综上知，X的分布列为

故E(X)＝0×7

15＋1×

7

15＋2×

1

15＝

3

5(个)．

[能力提升]

1．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经一段时间考察，X，Y 的分布列分别是：

据此判定()

A．甲比乙质量好B．乙比甲质量好

C．甲与乙质量相同D．无法判定

【解析】E(X)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，

E(Y)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7.

由于E(Y)>E(X)，

故甲比乙质量好．

【答案】 A

2．某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望