2010级高二上期中考试复习卷2

期中考试复习卷2班级___________________ 姓名__________________一、填空题1．已知tan(α+π4)＝2，则tan α＝________．132．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的_________________条件(充要条件，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要)． 必要不充分3．①命题“∃x ∈R ，使得x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，都有x 2＋1≤3x ”；②“m ＝－2”是“直线(m ＋2)x ＋my ＋1＝0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0相互垂直”的必要不充分条件；③∃x ∈R ， sin 2x 2＋cos 2x 2＝12；其中正确的有______个．14．设OM →＝(1，12)，ON →＝(0，1)，O 为坐标原点，动点p (x ，y )满足0≤OP →⋅OM →≤1，0≤OP →⋅ON →≤1，则z ＝y －x 的最小值是___________．－15．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，且它的一条准线为x ＝－1，则此双曲线的方程为_________________________．x 23－y 26＝16．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －2≥0，x －y －1≤0，2x －3y ＋6≥0，则(x +1)2+y 2的最小值为___________．3557．等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1＝1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是______________．100 8．已知lg x ，12，lg y 成等差数列，则5x ＋2y的最小值是__________．29．已知集合A ＝{x ｜x ≤2}，B ＝{x ｜x ≥m }，A ∪B ＝R ，则满足条件的最大实数m 为____．2 10．已知P (－8，－4)，Q 是椭圆x 2＋2y 2＝16上的动点，M 是线段PQ 上的点，且满足PM→＝13MQ →，则动点M 的轨迹方程是______________________． x 2＋2y 2＋12x ＋12y ＋53＝011．等差数列{a n }中，公差d ≠0，且2a 3－a 72＋2a 11＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8＝_______．1612．已知圆M ：x 2＋y 2－2y ＝0，直线l 的倾斜角为120°，与圆M 交于P 、Q 两点，若OP →·OQ →＝0(O 为坐标原点)，则l 在x 轴上的截距为_________．3313．过抛物线y 2＝ax (a ＞0)的焦点F 作一直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AF ，BF 的长分别为m ，n ，则mn m +n 等于_________．a414．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，若双曲线上存在一点P 使sin ∠PF 1F 2sin ∠PF 2F 1＝ac ，则该双曲线的离心率的取值范围是____________．(1， 2＋1)二、解答题：15．已知函数f (x )＝2sin(x ＋π6)－2cos x ．（1）当x ∈[π2，π]时，若sin x ＝45，求函数f (x )的值；（2）当x ∈[π2，π]时，求函数f (x )的值域.．解：（1）53cos ,,2,54sin -=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=x x x ππ ，x x x x f cos 2cos 21sin 232)(-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= x x cos sin 3-=53354+=. （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin 2)(πx x f ， ππ≤≤x 2 ，6563πππ≤-≤∴x ，16sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤πx ， ∴ 函数)(x f 的值域为]2,1[．16．设集合A ＝{x ||x －a |＜2}，B ＝{x |2x －1x ＋2＜1}，若A ⊆B ，求实数a 取值范围．解：由2||<-a x 得22+<<-a x a由1212<+-x x 得01212<-+-x x 所以023<+-x x ,32<<-∴x B A ⊆ ⎩⎨⎧≤+-≥-∴3222a a 得10≤≤a ，所以a 的取值范围是[0，1]．17．在锐角．．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C . (1)求角B 的大小；(2)设m ＝(sin A ，1)，n ＝(3，cos2A )，求m ·n 的取值范围. 解(1)因为(2a －c )cos B ＝b cos C ， 所以(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ， 即2sin A cos B ＝sin C cos B ＋sin B cos C ，化简得2sin A cos B ＝sin(C ＋B )，即2sin A cos B ＝sin A . 而sin A ＞0，所以cos B ＝12.又因为B 为三角形的内角，故B ＝π3．(2)因为m ＝(sin A ，1)，n ＝(3，cos2A )，所以m ·n ＝3sin A ＋cos2A ＝3sin A ＋1－2sin 2A ＝－2(sin A －34)2＋178，因为△ABC 为锐角．．三角形，所以π6＜A ＜π2，因此sin A ∈(12，1)， 故m ·n 的取值范围是(2，178]．18．设数列{}n a 的前n 项和为S n ， 已知a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2， (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明数列{b n }是等比数列；(2)设C n ＝a n2n ，证明数列{C n }是等差数列；(3)求出{a n }的通项公式．解：(1)由a 1＝1，及S n ＋1＝4a n ＋2，有a 1＋a 2＝4a 1＋2， a 2＝3a 1＋2＝5， 所以b 1＝a 2－2a 1＝3，由S n ＋1＝4a n ＋2， ① 则当n ≥2时，有S n ＝4a n －1＋2 ②②－①得a n ＋1＝4a n －4a n －1，所以a n ＋1－2a n ＝2(a n －a n －1)， 又因为b n ＝a n ＋1－2a n ，所以b n ＝2b n －1，所以{b n }是首项b 1＝3， 公比为2的等比数列．(2)由(1)可得b n ＝a n ＋1－2a n ＝3⋅2n －1，所以a n +12n +1－a n 2n =34，即C n ＋1－C n ＝34，C 1＝12．所以数列{C n }是首项为12，公差为34的等差数列．所以C n ＝a n 2n ＝12＋(n －1) 34＝34n －14，(3)a n ＝(3n －1)⋅2n －2．19．椭圆的中心是原点O ，它的一个焦点为F (2，0)，离心率e ＝63． (1)求椭圆的方程；(2)过F 作直线l 与椭圆交于不同的两点P ，Q ，若以PQ 为直径的圆过原点，求直线l 的方程．解：(1)36,2==a c c ,所以2,6==b a ,故所求椭圆的方程为12622=+y x ．(2)当直线l 的斜率不存在时, l 的方程为2=x ,代入椭圆方程,得交点为(36,2±),显然不合题意.所以直线l 的斜率必存在,设其方程为)2(-=x k y ,代入椭圆方程,得061212)31(2222=-+-+k x k x k .设),(),(2211y x ，Q y x P ,则22213112k k x x +=+,(*)316122221k k x x +-=.因为以PQ 为直径的圆经过原点,所以OQ PO ⊥,即0)2)(2(,021*******=--+=+x x k x x y y x x 即,化简得04)(2)1(2212212=++-+k x x k x x k .将(*)代入得515,532±==k k .所以直线l 的方程为)2(515)2(515--=-=x y x y 或．20．椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，右准线方程为x ＝322，左、右焦点分别为F 1，F 2，(1)求椭圆C 的方程(2)若直线l ：y ＝kx ＋t (t ＞0)与以F 1，F 2为直径的圆相切，并与椭圆C 交于A ，B 两点，且OA →⋅OB →＝m (1＋k 2)（O 为坐标原点），当m ∈[14，12]时，求△AOB 面积的取值范围．解：(1)由条件知2222223,36b a c c a a c -===及。

得.13:;1,2,322=+∴===y x C b c a 的方程为椭圆 (2)依条件有).1(2,21||222k t k t +==+即由.0336)13(:1322222=-+++⎪⎩⎪⎨⎧=++=t ktx x k y x t kx y 得 22112212122263312(1),(,),(,),,,.3131kt t k A x y B x y x x x x k k --∆=-+=⋅=++设则2222121212122222,()()(1)()5(1)31t k OA OB x x kx t kx t k x x kt x x t k k =+∴⋅=+++=+++++=+又 由2(1)OA OB m k =+ ，25.31m k ∴=+由弦长公式得2||31AB k ==+由2255,.||313m m k AB k m -==∴=+得1||211[,],[42515AOB AOB S AB m S ∆∆∴===∈∴∈又。