重庆市2018届高考第三次诊断性考试数学试题(文)含答案

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(完整版)2018年全国卷3文科数学试题及参考答案

绝密★启用前试题类型：新课标Ⅲ2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则AB =( )A ．{}0B ．{}1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 【答案】C【解析】:1A x ≥，{}1,2A B ∴=【考点】交集2．()()12i i +-=( )A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i + 【答案】D【解析】()()21223i i i i i +-=+-=+【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B 答案能看见小长方体的上面和左面，C 答案至少能看见小长方体的左面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失【考点】三视图 4.若1sin 3α=，则cos2α=( ) A ．89 B ．79 C ．79- D ．89- 【答案】B【解析】27cos212sin 9αα=-= 【考点】余弦的二倍角公式5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7 【答案】B【解析】10.450.150.4--= 【考点】互斥事件的概率俯视方向D.C. B.A.6.函数()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为( ) A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 【答案】C【解析】()()2222tan tan cos 1sin cos sin 2221tan 1tan cos x x x f x x x x x k x x x ππ⨯⎛⎫====≠+ ⎪++⎝⎭，22T ππ==(定义域并没有影响到周期) 【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7.下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是A ．()ln 1y x =-B ．()ln 2y x =-C ．()ln 1y x =+D ．()ln 2y x =+ 【答案】B【解析】采用特殊值法，在ln y x =取一点()3,ln 3A ，则A 点关于直线1x =的对称点为()'1,ln3A -应该在所求函数上，排除A ，C ，D【考点】函数关于直线对称8．直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是( )A ．[]2,6B ．[]4,8 C． D．⎡⎣【答案】A【解析】()()2,0,0,2A B --，AB ∴=()2,P θθ，则4P ABd πθ-⎛⎫==+∈ ⎪⎝⎭[]12,62ABP P AB P AB S AB d ∆--∴=⋅=∈注：P AB d -的范围也可以这样求：设圆心为O ，则()2,0O，故P AB O AB O AB d d d ---⎡∈+⎣，而O AB d -==P AB d -∴∈ 【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)9．422y x x =-++的图像大致为( )【答案】D【解析】()12f =，排除A 、B ；()32'42212y x x x x =-+=-，故函数在0,2⎛ ⎝⎭单增，排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)10.已知双曲线的()2222:10,0x y C a b a b-=>>，则点()4,0到C 的渐近线的距离为AB ．2 CD．【答案】DxxxxD.C.B.A.【解析】c e a b a ===∴渐近线为0x y -=故d ==【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化11.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2224a b c+-，则C =( )A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 【答案】C 【解析】2221sin 24ABCa b c S ab C ∆+-==，而222cos 2a b c C ab+-= 故12cos 1sin cos 242ab C ab C ab C ==，4C π∴= 【考点】三角形面积公式、余弦定理12.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -的体积最大值为( )A． B． C． D．【答案】B【解析】如图，O 为球心，F 为等边ABC ∆的重心，易知OF ⊥底面ABC ，当,,D O F 三点共线，即DF ⊥底面ABC 时，三棱锥D ABC -的高最大，体积也最大. 此时：6ABC ABC AB S ∆∆⎫⎪⇒==等边，在等边ABC ∆中，233BF BE AB === 在Rt OFB ∆中，易知2OF =，6DF ∴=，故()max 163D ABC V -=⨯=【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量()1,2a =，()2,2b =-，()1,c λ=. 若()//2c a b +，则_______.λ= 【答案】12【解析】()24,2a b +=，故24λ= 【考点】向量平行的坐标运算14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是______. 【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄进行分层抽样【考点】抽样方法的区别15.若变量,x y 满足约束条件23024020x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则13z x y =+的最大值是_________.【答案】3【解析】采用交点法：(1)(2)交点为()2,1-，(2)(3)交点为()2,3，(1)(3)交点为()2,7- 分别代入目标函数得到53-，3，13-，故最大值为3(为了严谨可以将最大值点()2,3代入方程(1)检验一下可行域的封闭性) 本题也可以用正常的画图去做【考点】线性规划 16. 已知函数())ln 1f x x =+，()4f a =，则()_______.f a -=【答案】2- 【解析】令())lng x x =，则())()lng x x g x -==-，()()14f a g a ∴=+=，而()()()112f a g a g a -=-+=-+=-【考点】对数型函数的奇偶性三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分)等比数列{}n a 中，1531,4a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和. 若63m S =，求m .【答案】(1)12n n a -=或()12n n a -=-；(2)6m =【解析】(1)25334a a a q ==，2q ∴=±，∴12n n a -=或()12n n a -=-(2) 当2q =时，()()112631mmS -==-，解得6m =当2q =-时，()()112633mm S --==，得()2188m-=-无解综上：6m =【考点】等比数列通项公式与前n 项和公式 18. (12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min 之间，而第一组数据集中在80min~90min 之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值，事实上168727677798283838485868787888990909191928420E +++++++++++++++++++==同理274.7E =，21E E <，故第二组生产方式效率更高 (2)由茎叶图可知，中位数7981802m +==，且列联表为：(3)由(2)可知()22224015510 6.63520202020K -==>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验 19．(12分)如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在的平面垂直，M 是CD 上异于,C D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)在线段AM 上是否存在点P ，使得//MC 平面PBD ？说明理由.【答案】(1)见解析；(2)P 为AM 中点【解析】(1)ABCD CDM BC DCM BC DM DM BMC ADN BMC BC CD MC DM ⎫⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⎪⇒⊥⇒⊥⊥⎬⎭⎪⊥⎭(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容) (2)当P 为AM 的中点时，//MC 平面PBD . 证明如下连接BD ，AC 交于点O ，易知O 为AC 中点，取AM 中点P ，连接PO ，则//PO AC ，又MC ⊄平面PBD ，PO ⊂平面PBD ，所以//MC 平面PBDMBCDAPOMBCDA【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题 20. (12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22:143x y C +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >.(1)证明：12k <-； (2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=. 证明2FP FA FB =+. 【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1) 点差法：设()()1122,,,A x y B x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减化简可得： 1212121234y y y y x x x x -+⋅=--+，34OM AB k k ⋅=-(此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接用)，34m k ∴=-，易知中点M 在椭圆内，21143m +<，代入可得12k <-或12k >，又0m >，0k ∴<，综上12k <-联立法：设直线方程为y kx n =+，且()()1122,,,A x y B x y ，联立22143x y y kx n⎧⎪+=⎨⎪=+⎩可得， ()2224384120k x knx n +++-=，则122212284341243kn x x k n x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，()121226243n y y k x x n k +=++=+ 224143343M M kn x k n y m k -⎧==⎪⎪+∴⎨⎪==⎪+⎩，两式相除可得34m k =-，后续过程和点差法一样(如果用∆算的话比较麻烦)(2) 0FP FA FB ++=，20FP FM ∴+=，即()1,2P m -，214143m∴+=，()304m m ∴=>∴71,4k n m k =-=-=，由(1)得联立后方程为2171404x x -+=， ()22121223c a c a cFA FB x x a x x a c a c a ⎛⎫⎛⎫∴+=-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(椭圆的第二定义)(或者(122xFA x ==-代入椭圆方程消掉1y 同理222x FB =-，12432x x FA FB +∴+=-=) 而32FP =2FA FB FP ∴+=【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、向量的坐标运算、利用椭圆方程消12,y y 21. (12分)已知函数()21xax x f x e+-=. (1)求曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程； (2)证明：当1a ≥时，()0f x e +≥. 【答案】(1)210x y --=；(2)见解析【解析】(1)()()()2212','02xax a x f x f e-+-+==因此曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程为：210x y --=(2) 当1a ≥时，()()211x x f x e x x ee +-+≥+-+(利用不等式消参) 令()211x g x x x e +=+-+则()1'21x g x x e +=++，()1''20x g x e +=+>，()'g x ∴单调增，又()'10g -=，故当1x <-时，()'0g x <，()g x 单减；当1x >-时，()'0g x >，()g x 单增；故()()10g x g ≥-=因此()0f x e +≥【考点】切线方程、导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修44-：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O 交于,A B 两点.(1) 求α的取值范围；(2) 求AB 中点P 的轨迹的参数方程.【答案】(1)3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；(2)23,,44x y αππαα⎧⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎪⎩【解析】(1)当2πα=时，直线:0l x =，符合题意；当2πα≠时，设直线:l y kx =1d =<，即()(),11,k ∈-∞-+∞，又tan k α=，3,,4224ππππα⎛⎫⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(2)可设直线参数方程为cos 3,44sin x t y t αππαα=⎧⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪=⎝⎭⎪⎝⎭⎩，代入圆的方程可得：2sin 10t α-+=122P t t t α+∴== cos 3,44sin x y ααππααα⎧=⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎪⎩即点P的轨迹的参数方程为232,,44x y ππααα⎧⎛⎫=⎪⎛⎫∈⎨⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪=⎩(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况) 【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23. 选修45-：不等式选讲(10分)已知函数()211f x x x =++-. (1)画出()y f x =的图像；(2)当[)0,x ∈+∞时，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值. 【答案】(1)见解析；(2)5【解析】(1)()13,212,123,1x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩，图象如下(2)由题意得，当0x ≥时，ax b +的图象始终在()f x 图象的上方，结合(1)中图象可知，3,2a b ≥≥，当3,2a b ==时，a b +最小，最小值为5，【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题x。

重庆市七校2018届高三第三次诊断性考试语文试题+含答案

逆转录病毒的毒素一定不会感染到人类。（二）文学类文本阅读（本题共 3 小题，14 分）（出题人：铜梁中学）
阅读下面的文字，完成没有开花，像是忘记了以往的约定。而每到这个时节，在老家生活的那段时光以及深藏心底的一些人和事，总是会在不经意的时候，像一缕秋天的晨雾一样轻柔地飘进我的梦里，纯净地覆盖在我的心上。
司应运而生。 B.吉尔认为，患者的病情有所好转，很可能是由于安慰剂效应造成的，也可能是患者最
初夸大了他们的症状严重程度。 C.如果能利用患者的皮肤细胞转化为产生多巴胺的细胞，那么植入物就不会有任何遭到
免疫排斥的风险了。 D.迄今为止，已经接受猪的胰腺细胞治疗的糖尿病患者尚未发生过感染，所以猪内源性
在这个秋雨蒙蒙的上午，窗前独坐，我忽然那么想去找找蓼花，不知道它们是否还和昔日一样的鲜丽。
七校高 2018 级第三次诊断性考试语文试题
本试卷满分 150 分，考试时间 150 分钟。注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．考试结束后，将答题卷交回。一、现代文阅读（35 分）（一）论述类文本阅读（本题共 3 小题，9 分）（出题人：大足中学）阅读下面文字，完成 1-3 题。你会同意将猪细胞植入自己的大脑吗？有些罹患帕金森病的人会同意的，他们希望这种移植能够阻止疾病的进一步发展。帕金森病会导致静止性震颤和移动困难，该病是由生成多巴胺的脑细胞逐渐减少引起的，而多巴胺有助于控制我们的运动。目前，该病的疗没是用药物来替代损失损的多巴胺，但是多年来这些药物的疗效正在逐渐降低。因此，活细胞技术公司( Living Cell Technologies)应运而生。这家公司正在利用猪脉络丛中的细胞开发一种疗法，该疗法会使脑结构形成生长因子和信号分子的一种混合物，该混合物有助于使神经细胞保持健康。在患有帕金森病的大鼠中，此疗法已经获得成功。目前该疗法已试用于人体。在首次小规模试验中，研究人员将 40 粒藻酸盐胶囊植入四名患者的大脑一侧。他们先将猪细胞置于藻酸盐多孔的涂层内，这种藻酸盐由海藻制成，允许生长因子移动到周围的脑组织中，然而它也应当能够阻止患者的免疫细胞介入，使猪细胞免遭攻击。每个藻酸盐胶囊约有半毫米宽，含有大约一千个猪细胞。虽然该疗法仍处于试验阶段，但四位患者的试验结果令人满怀希望。此外，这种疗法也正在用于糖尿病患者，但植入的是猪的胰腺细胞。根据症状的严重程度，如行走和切割食品时的自食程度，可将患者的表现分为 199 个组别。根据记录，接受胶囊植入术的小组平均要高出 14 级。但是，英国布里斯托大学的史蒂文·吉尔( Steven Gil)称：这可能是由于安慰剂效应造成的，因为患者在手术后立即得到了改善。他说：神经细胞不会那么快速地重生。吉尔还提出：研究中的人们似乎很快地有所好转，因为他们最初夸大了他们的症状严重程度，以便获得一个接受临床试验的名额。但是，这四名患者长期保持了这种好转的状况-----已经保持了 18 个月。

重庆市2018届高考第三次诊断性考试数学试题(文)有答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}()|,,2A x x a B =≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（） A ．2a ≥ B ．2a > C ．2a ≤ D ．2a <2. 已知i 为虚数单位，复数z 满足21iz z =+，则z =（） A ．2155i -- B ．2155i + C ．2i + D ．2i - 3.设函数()()422,4log 1,4x x f x x x -⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若()18f a =，则a =（）A ．1B 812-C ．3D ．18124.设命题:,2ln 2xp x Q x ∃∈-<，则p ⌝为（） A ．,2ln 2xx Q x ∃∈-≥ B ．,2ln 2xx Q x ∀∈-< C ．,2ln 2xx Q x ∀∈-≥ D ．,2ln 2xx Q x ∀∈-=5.设函数()()sin cos ,f x x x f x =-的导函数记为()f x '，若()()002f x f x '=，则0tan x =（） A ． -1 B ．13C. 1 D ．3 6. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，以F 为圆心的圆与抛物线交于M N 、两点，与抛物线的准线交于P Q 、两点，若四边形MNPQ 为矩形，则矩形MNPQ 的面积是（） A．．．37. 记5个互不相等的正实数的平均值为x ，方差为A ，去掉其中某个数后，记余下4个数的平均值为y ，方差为B ，则下列说法中一定正确的是（）A ．若x y =，则AB < B ．若x y =，则A B > C. 若x y <，则A B < D ．若x y <，则A B >8.已知实数,x y 满足不等式组20x y x a x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =-的最大值是最小值的2倍，则a =（） A ．34 B ．56 C. 65 D ．439. 《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，若输入103,97a b ==，则输出n 的值是（）A ． 8B ． 9 C. 12 D ．1610.一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为32π，则侧视图中的x 的值为（）A ． 6B ． 4 C. 3 D ．211. 已知圆O 的方程为221x y +=，过第一象限内的点(),P a b 作圆O 的两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，若8PO PA =，则a b +的最大值为（） A ．3 B．．612. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径的圆M 与双曲线C 相交于,A B 两点，其中O 为坐标原点，若1AF 与圆M 相切，则双曲线C 的离心率为（）A B D 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.已知向量,a b 满足：()1,1,2,a b a b ==⊥，则2a b +=．=．（用数字作答）15.已知数列{}n a 中，对*n N ∀∈，有12n n n a a a C ++++=，其中C 为常数，若5792,3,4a a a ==-=，则12100a a a +++=．16.在如图所示的矩形ABCD 中，点E P 、分别在边AB BC 、上，以PE 为折痕将PEB ∆翻折为PEB '∆，点B '恰好落在边AD 上，若1sin ,23EPB AB ∠==，则折痕PE =．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若435,,a a a 成等差数列，且133,63k k S S +==-. （1）求k 及n a ；（2）求数列{}n na 的前n 项和.18.如图，在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AC 与BD 交于点E ，点F 是PD 的中点.（1）求证：//EF 平面PBC ；（2）若22PA AB ==，求点F 到平面PBC 的距离.19. 某校有高三文科学生1000人，统计其高三上期期中考试的数学成绩，得到频率分布直方图如下：（1）求出图中a 的值，并估计本次考试低于120分的人数；（2）假设同组的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计本次考试不低于120分的同学的平均数（其结果保留一位小数）.20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，经过椭圆C 的右焦点的弦中最短弦长为2.（1）求椭圆的C 的方程；（2）已知椭圆C 的左顶点为,A O 为坐标原点，以AO 为直径的圆上是否存在一条切线l 交椭圆C 于不同的两点,M N ，且直线OM 与ON 的斜率的乘积为716？若存在，求切线l 的方程；若不存在，请说明理由. 21.已知函数()()()21,ln f x x g x a x a R x x=+=-∈. （1）当1a =时，证明：()()1f x g x x ≥++；（2）证明：存在实数a ，使得曲线()y f x =与()y g x =有公共点，且在公共点处有相同的切线. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=，曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（1）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（2）设点()0,1M ，直线l 与曲线C 交于不同的两点,P Q ，求MP MQ +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x a x =-+.（1）当3a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}|2x x ≤-，求实数a 的值.试卷答案一、选择题1-6: DAACDA 7-12: ABBCBC二、填空题13. 3 14. -4 15. 96 16.278三、解答题17.解：（1）()()2345222102a a a q q q q q =+⇒=+⇒+-=⇒=-或1q =，①1q =时：1196k k k a S S ++=-=-，这与33k S =矛盾；②2q =时：()()11111111633,532196k n k nkk a q S a k a q a a q +-++⎧-⎪==-⇒==⇒=⨯-⎨-⎪==-⎩；（2）()132n n n b na n -==⨯-，则有：()()()()()2112313222122n n n n n T b b b b b n n ---⎡⎤=+++++=⨯-+⨯-++-⨯-+⨯-⎣⎦， ()()()()()()12123222122n nn T n n -⎡⎤-=⨯-+⨯-++-⨯-+⨯-⎣⎦，所以，()()()()()01213322222n nn T n -⎡⎤=⨯-+-+-++--⨯-⎣⎦，所以，()()()()112131221233nn n n n T n ⎡⎤⨯--+⎣⎦=-⨯-=-⨯---.18.解：（1）因为,E F 分别是,DP DB 的中点，∴//EF PB ，所以//EF 面PBC ；（2）设点F 到面PBC 的距离为d ，则点D 到面PBC 的距离为2d ，在直角PAB ∆中，PB ==111112323P BCD V -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，111232D PCB V d -⎛=⨯⨯⨯ ⎝，由P BCD D PCB V V --=得d =19.解：（1）利用频率和为1得：0.0075a =，低于120分的人共有：()10001007550775-++=；（2）1007050125135145132.8225225225⨯+⨯+⨯≈. 20.解：（1）由题意有：222214222c e x y a b a⎧==⎪⎪⇒+=⎨⎪=⎪⎩；（2）设切线方程为y kx b =+，则有1112d k b b ⎛⎫==⇒=- ⎪⎝⎭，联立方程有：()22222214240142y kx bk x kbx b x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩，斜率乘积为()2212122212121273214016k x x kb x x b y y b k x x x x +++==⇒-+=，代入112k b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有：()()222221132214047204b b b b b ⎛⎫-⨯⨯-++=⇒--= ⎪⎝⎭，所以，2b =±或7b =±，①2b =时，34k =；②2b =-时，34k =-； ③7b =时，28k =-；④7b =-时，28k =；所以直线为332,2,44287287y x y x y x y x =+=--=-+=-. 21.解：（1）()()111ln 1f x g x x x x ≥++⇔≥+，令1t x=，则有ln 1t t ≥+，令()()1ln 11h t t t h t t'=--⇒=-，所以()h t 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，则()()10h t h ≥=，所以原命题成立；（2）根据题意，即存在0,x a 满足：000000000002200021ln 111ln 0211x a x x x a x x x x ax x x x x x ⎧+=-⎪⎛⎫⎪⇒=-⇒+--=⎨ ⎪⎝⎭⎪-=--⎪⎩，令()()2111ln 1ln m x x x x m x x x x x ⎛⎫⎛⎫'=+--⇒=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()m x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，又因为()120m =>，且x →+∞时，()m x →-∞，所以，存在0x ，使得()00m x =，即存在a ，使得原命题成立.22.解：（1）22cos sin 11,sin8cos 8x y y x ρθρθρθθ+=⇒+==⇒=；（2）考虑直线方程1x y +=，则其参数方程为212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），代入曲线方程有：2211810222t ⎛⎫-=⨯⇒-+= ⎪ ⎪⎝⎭，则有12MP MQ t t +=+=23.解：（1）()33,3323,3x x f x x x x x -≥⎧=-+=⎨+<⎩结合函数图像有：[)0,x ∈+∞；（2）由题意知()202f a -=⇒=或6a =-，经检验，两种情况均符合题意，所以2a =或6a =-.。

【2018重庆高考三模】重庆市2018届高三学业质量调研抽测(第三次)数学理

重庆市高2018届学业质量调研抽测（第三次）理科数学试题本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答案无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}3,5,1=A ，集合{}Z x x x x B ∈≤--=,0)4)(2(|，则()U C A B = A ．{}1,6 B ．{}6 C ．{}63，D ．{}1,3 2．在复平面内，复数Z 所对应的点的坐标为）（4,3，则Z Z =A ．i 5453-B ．i 5354-C ．i 5453+D ．i 5354+3．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若6482=-+a a a ，则11=SA ．132B ．108C ．66D ．不能确定4．某车间为了规划生产进度提高生产效率，记录了不同时段生产零件个数x （百个）与相应加工总时长y （小时）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为05.07.0ˆ+=x y ，则下列结论错误．．的是 A ．加工总时长与生产零件数呈正相关B ．该回归直线一定过点)5.2,5.3(C ．零件个数每增加1百个，相应加工总时长约增加0.7小时D ．m 的值是2.855．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤=1,4sin 10,2)(x x x x f x π，则=-+)7log 3()2(2f fA ．87B ．157C ．158D ．2276．某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为A ．3263+πB ．43+πC ．32123+πD ．432+π7．已知25tan 1tan =+αα，)2,4(ππα∈，则)42sin(πα-的值为 A ．1027- B ．102 C ．102- D ．10278．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的2,2==n x ，则输出的=SA ． 8B ．10C ．12D ．229．已知向量b a ,5=-=++的取值范围是A ．]5,0[B ．]25,5[C ．]7,25[D ．]10,5[10．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12F F 、，以O 为圆心，12F F 为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点P ，且直线OP 的斜率为3，则椭圆的离心率为A ．13-B ．213-C ．22D ．2311．已知实数b a ,满足不等式1)1(22≤-+b a ，则点)1,1(-A 与点)1,1(--B 在直线01=++by ax 的两侧的概率为。

重庆市2018届高三学业质量调研抽测第三次数学理

两侧的概率为
3
2
1
1
A． 4
B． 3
C． 2
D． 3
12．已知函数 f ( x) x3 3x2 mx ， g( x) ln( x 1) nx, (n 0) ，若函数 f (x) 的图像关于点
( 1, 1) 对称 , 且曲线 f ( x) 与 g (x) 有唯一公共点，则 m n
A．3
B． 5
C．7
D ．9
b
0)
的左右焦点分别为
F1、 F2 ，以
O为
圆心， F1F2 为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点
P ，且直线 OP 的斜
率为 3 ，则椭圆的离心率为
A． 3 1
31 B． 2
2 C． 2
3 D． 2
11．已知实数 a ,b 满足不等式 a 2 (b 1) 2 1 ，则点 A(1, 1) 与点 B( 1, 1) 在直线 ax by 1 0 的
高 2018 届学业质量调研抽测（第三次）
理科数学试题
本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：
1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
项是符合题目要求的。
1．已知全集 U 1,2,3,4,5,6 ，集合 A 1,3,5 ，集合 B x |(x 2)(x 4) 0, x Z ，则 CU ( A B)
A ． 1,6
B． 6
C． 3，6
D ． 1,3
Z
2．在复平面内，复数 Z 所对应的点的坐标为（3,4），则 Z

重庆市七校联盟2018届高三下学期第三次诊断性联考数学(文)试题

征．2016 年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了 40 名广场舞者进行调查，将他们年龄分成 6 段：[20,30），[30, 40），[40,50），[50, 60），[60, 70），[70,80]
后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）计算这 40 名广场舞者中年龄分布在[40, 70）的人数；
C．55
D．60
8．已知函数
f
x
2
cos

2x

,

2

的图像向右平移 6
个单位后得到的函数图像关于坐
标原点对称，则函数
f

x
在
x

0,
2

的最小值为（
）
A． 3
B． — 3
C．1
D ．—1
9．已知： sin 4 , ( , ) 则 tan 的值为（）
数学 (文科)试题
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.
b1

3 ，且bn 的前 n 项和为 Sn
， a3

S3

27, q

S2 a2
.
（1）求an 与bn 的通项公式；
（2）设数列cn 满足 cn

【数学】重庆市2018届高三第三次诊断性考试数学(文)试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ，则实数）【答案】D.D.点睛：该题考查的是有关子集的概念，以及根据包含关系，确定有关参数的取值范围的问题，可以借助数轴来完成.2. 为虚数单位，复数）【答案】A【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，从而求得复数的值.A.点睛：该题考查的是有关复数的运算问题，在求解的过程中，需要先用加减法合并，之后用除法运算法则求得结果.3. ）A. 1B.C. 3D. 1【答案】A【解析】分析：本题是一个分段函数的方程，已知函数值求自变量的问题，在求解的过程中要分段求解，注意自变量的取值范围，代入相应的解析式，求得结果.，这与，故选A.点睛：该题考查的是有关分段函数已知函数值求自变量的问题，在解题的过程中，需要时刻关注自变量的取值范围，在明显感觉解是不符合要求时可以不解确切值，只说无解即可.4. ）【答案】C【解析】分析：首先根据特称命题的否定是全称命题，结合其形式，求得结果.为： C.点睛：该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定形式，在解题的过程中，需要明确特称命题的否定是全称命题，即可得结果.5. ）【答案】D利用同角三角函数关系式中的商关系，求得.D.点睛：该题涉及到的知识点有正余弦的求导公式，同角三角函数关系式，还有就是函数在某点处的导数就是导函数在相应的点处的函数值，利用公式求得结果.6. 与抛物线的准线交两点，若四边形）【答案】A以得到两条边是关于圆心对称的，从而可以求得圆心到直线的距离，从而求得其横坐标，代入抛物线的方程，可以求得点M和点N的坐标，从而求得矩形的边长，之后应用矩形的面积公式求得结果.所以有M点的横坐标为3，代入抛物线方程，从而求得点睛：该题考查的是有关抛物线及圆的有关性质以及矩形的面积公式，在解题的过程中，MN 和PQ关于圆心对称是最关键的一步，此时可以求得点M的横坐标，借助于抛物线的方程，求得其纵坐标，从而求得对应的边长，利用面积公式，求得结果.7. 记5去掉其中某个数后，记余下4个数的平）A.C.【答案】A【解析】分析：首先根据去掉一个数的前后，这组数的平均数不变的时候，能够得出所去掉的这个数就是平均数本身，之后借助于一组数的方差公式，经过比较可以得出去掉这个数的前后方差的变化，从而求得结果.，那么就有，所以可以得到，而当，对于所去掉的那个数对平均数的差距不明确，所以只有A正确，故选A.点睛：该题考查的是有关一组数的平均数与方差的问题，在求解的过程中，只要明确去掉一个数之后平均数不变的话，去掉的这个数就是平均数本身，再者只要掌握方差公式，就可以比较方差的大小.8. 已知实数2倍，（）D.【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，结合目标函数的形式，结合其几何意义，能够判断出最优解的位置，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到z的最值，再由最大值是最小值的2倍列式求得结果.详解：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，如图所示：由图可知，当直线经过点D时，直线在y1，当直线经过点B时，直线在y因为的最大值是最小值的2倍，B.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，需要先画出约束条件对应的可行域，之后结合目标函数的形式得到其对应的几何意义，从而判断出其最优解，联立方程组求得最值，根据2倍关系找出其满足的等量关系式，最后求得结果.9. 《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，（）A. 8B. 9C. 12D. 16【答案】B【解析】分析：首先需要分清该框图所要解决的问题是关于对应量的求和问题，在求和时需要分析项之间的关系，从而可以发现其为等差数列求和问题，理清等差数列的首项与公差，利用求和公式求得结果，得到关于n的不等式，求解即可得结果.，运行过程中，依次运行，可以发现，其为以204为首项，以12.5为公差的等差数列的求和问题，结合n的取值情况，解得 B.点睛：该题表面上是解决的程序框图运行之后的输出结果的问题，实际上是解决的等差数列的求和问题，在解题的过程中，需要明确对应的等差数列的首项与公差，以及等差数列的求和公式，解对应的不等式即可得结果.10. 一个正三棱柱的三视图如图所示，值为（）A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】分析：首先通过观察几何体的三视图，还原几何体，得知其为一个正三棱柱，结合直三棱柱的外接球的球心在上下底面外心连线的中点处，利用外接球的表面积，得到底面边长所满足的关系式，求得其边长，再根据侧视图中对应的边长与底面边长的关系，求得结果. 详解：根据题中所给的几何体的三视图，可以得到该几何体是一个正三棱柱，，则底面正三角形的外接圆的半径为设该三棱锥的外接球的半径为R，结合正三棱锥的外接球的球心在上下底面的外心连线的中点处，因为侧视图中对应的边为底面三角形的边的中线，C.点睛：该题考查的是有关利用三视图还原几何体，以及与外接球相关的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有球的表面积公式、直棱柱的外接球的球心的位置、外接球的半径与棱柱的高以及底面三角形的外接圆的半径的关系，将其整合，得到x所满足的等量关系式，求得结果.11. 过第一象限内的点的两条切线切点分别）A. 3B.C.【答案】B.详解：根据题意，结合向量数量积的定义式，B.点睛：该题考查的是有关向量的数量积的定义式、勾股定理、基本不等式，在求解的过程中，下一步就是应用基本不等式的变形求得结果，对于小题，也可以直接凭经验当两者相等的时候取得最值.12.两点，其中为坐标原点，若）D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中的条件，确定出圆的半径的大小，根据数轴上的点的坐标，求利用诱导公式，结合余弦定理，求得最后利用离心率的公式求得结果.，所以由余弦定理可求得C.点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，需要借助于双曲线的定义，结合题中所涉及的焦点三角形，利用直线与圆的有关性质，利用余弦定理求得相关的量，求得结果.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 已知向量．【答案】3【解析】分析：首先根据题中让求的是向量的模，可以想到先平方，利用向量的平方和向量的模的平方是相等的，之后借助于向量垂直，得到其数量积等于零，而模的平方和向量的平方相等，再者就是向量的模与坐标的关系，最后求得结果.点睛：该题考查的是向量的模的求解问题，在解题的过程中，需要明确的就是向量的模的平方和向量的平方是相等的，再者用到的解题思想就是见模就平方，最后借助于向量垂直，其数量积等于零，求得结果.．（用数字作答）【答案】-4【解析】分析：首先利用同角三角函数关系式，将切化成弦，即正切用正弦与余弦的比值来表示，之后化简分式，利用辅助角公式化简，利用诱导公式化简，最后求得结果.点睛：该题考查的是有关三角函数式子的化简求值问题，在求解的过程中，需要用到同角三角函数关系式、辅助角公式、倍角公式以及诱导公式，在解题的过程中，需要用到的解题思想就是见切化弦.15.．【答案】96..................详解：根据条件，可以确定该数列是以3为周期的周期数列，点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在解题的过程中，需要应用题的条件后借助于函数的周期性来完成.16. 在如图所示的矩形为折痕将恰好落在边．，得到，根据翻折的时候三角形全等以及诱导公式及倍角公式，可得从而求得其值，利用相关量找到等量关系式，求得结果.，，所以折痕点睛：该题考查的是有关三角形翻折所对应的结果，在解题的过程中，注意对图像特征的挖掘，注意找寻相等的量，结合诱导公式、倍角公式以及直角三角形中锐角三角函数值的表示，得到边之间的等量关系式，最后求得结果.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1（2）求数列.【答案】【解析】分析：第一问利用三个数成等差数列的条件，得到公比所满足的等量关系式，求得系式，之后应用等比数列的通项公式的形式求得结果；第二问应用错位相减法求和即可.详解：（1，这与（2，则有：点睛：该题考查的是有关数列的问题，在解题的过程中，需要明确三个数成等差数列的条件，再者就是对求出的值应用题的条件进行正确的取舍，要明确等比数列的通项公式和求和公式，之后会应用错位相减法对数列求和即可.18. 如图，在底面为正方形的四棱锥中，，.（1）求证：（2.【答案】(1)见解析【解析】分析：第一问利用三角形的中位线得到需要明确怎么转能够比较简单的求得三棱锥的体积.详解：（1（2.点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到空间关系的证明------线面平行，在证明的过程中，核心是寻找线的平行线，还需要注意的就是有关判定定理的条件不要缺，再者就是求点到平面的距离，最常用的，就是利用等级法来求.19. 某校有高三文科学生1000人，统计其高三上期期中考试的数学成绩，得到频率分布直方图如下：（1120分的人数；（2）假设同组的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计本次考试不低于120分的同学的平均数（其结果保留一位小数）.【答案】【解析】分析：第一问利用频率和等于1，以及直方图中矩形的面积表示的就是频率，满足的等量关系式，求得其值；第二问利用频率分布直方图中对应的数据的平均数的计算公式为组中值乘以相应的频率作和，在求解的时候，一定要注意研究的总体已经发生了变化，所以对应的频率要结合题的条件重新计算.详解：（1）利用频率和为1得：120分的人共有：（2点睛：该题考查的是有关统计的问题，在解题的过程中，需要用到的就是频率分布直方图中矩形的面积表示的就是频率，再者就是有关平均数的计算公式为组中值乘以相应的频率作和，该题中需要注意的就是当前的总体发生了变化，所以对应的频率已经不是对应的矩形的面积，应该重新核算.20. 已知椭圆，经过椭圆 2. （1）求椭圆的的方程；（2若不存在，请说明理由.【答案】【解析】分析：第一问利用题中所给的椭圆的离心率，以及焦点弦中通径最短的结论，以及第二问先设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，得到系数之间的关系，与椭圆方程联立，根据题的条件，得到相应的等量关系式，最后求得结果即可.详解：（1（2，则有，有：所以，或，①时，；②时，；；④时，所以直线为点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，在解题的过程中，需要明确椭圆的焦点弦中通经最短这个结论，再者就是有关是否存在类问题的解题思路是先假设其存在，根据题意找寻其满足的等量关系式，求出来就是有，推出矛盾就是没有.21. 已知函数（1时，证明：；（2）证明：存在实数，使得曲线. 【答案】(1)见解析;(2)见解析.比较简单的式子，之后构造新函数，利用导数研究函数的单调性，最终求得结果；第二问设得到有解，即可证得结果.，所以在上单调递减，在，所以原命题成立；（2令，所以在上单调递增，在上单调递减，，使得.点睛：该题考查的是应用导数研究函数的性质的问题，在解题的过程中，一是要注意导数的几何意义，二是要注意整体思维，三是要熟悉构造新函数的思想，最后是要明确应用导数研究函数的性质，求得题中要求的结果.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程，曲线（1）求直线（2.【答案】(1)见解析详解：（1（2，，.点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标与平面直角坐标的转换关系，再者就是需要正确理解直线的参数方程中参数t的几何意义，并能应用其几何意义来解决有关问题，再者就是对韦达定理要熟练掌握.23. 选修4-5：不等式选讲（1（2）若关于的不等式，求实数.【答案】【解析】分析：第一问首先利用绝对值的意义，先将绝对值符号去掉，将函数化为分段函数的形式，之后结合图像找出不等式的解集；第二问结合不等式解集的形式，端点值往往都是不等式对应方程的根，求出之后验证即可.详解：（1结合函数图像有：（2）由题意知或，点睛：该题考查的是有关含绝对值的不等式的解法问题，再者就是已知不等式的解集求有关参数值的问题，在求解的过程中，注意应用绝对值的意义去掉绝对值符号，再者就是注意不等式的解集的端点值是对应方程的根的应用.2018年高考考前猜题卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足iii z 2|2|++=，则=||z （） A ．3 B ．10 C ．9 D ．102．已知全集R U =，集合}012|{2≥--=x x x M ，}1|{x y x N -==，则=N M C U )(（）A ．}1|{≤x xB ．}121|{≤<-x xC ．}121|{<<-x x D ．}211|{<<-x x3．已知蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点的距离都大于2的区域内的概率P 为（） A ．631π-B ．43C ．63π D ．414．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过双曲线左焦点1F 且斜率为1的直线与其右支交于点M ，且以1MF 为直径的圆过右焦点2F ，则双曲线的离心率是（） A ．12+ B ．2 C ．3 D ．13+5．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（）A ．2-或2B ．2-或2C ．2-或2D ．2-或2 6．已知函数)2||,0)(3sin()(πϕωπω<>+=x x f 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数)(x f y =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么)(x f y =的图象（） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于点)0,12(π-对称C ．关于直线12π=x 对称 D ．关于直线12π-=x 对称7．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，图中实线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱的长度为（）A.32 B.43C. 2D. 411 8．已知等差数列}{n a 的第6项是6)2(xx -展开式中的常数项，则=+102a a （）A ．160B ．160-C ．350D ．320- 9．已知函数)0(212)(<-=x x f x与)(log )(2a x x g +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（）A ．)2,(--∞B ．)2,(-∞C ．)22,(--∞D ．)22,22(- 10．已知正四棱台1111D C B A ABCD -的上、下底面边长分别为22,2，高为2，则其外接球的表面积为（）A ．π16B ．π20C ．π65D ．π465 11．平行四边形ABCD 中，2,3==AD AB ，0120=∠BAD ，P 是平行四边形ABCD 内一点，且1=AP ，若y x +=，则y x 23+的最大值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，n n n C B A ∆的面积为,3,2,1,=n S n …，若n n a a a c b ==++1111,2，2,211nn n n n n a b c a c b +=+=++，则（） A ．}{n S 为递减数列 B ．}{n S 为递增数列C ．}{12-n S 为递增数列，}{2n S 为递减数列D ．}{12-n S 为递减数列，}{2n S 为递增数列二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数x a x a x x f )3()1()(24-+--=的导函数)('x f 是奇函数，则实数=a .14．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≥+-002043y x x y x （R y x ∈,），则22y x +的最大值为 .15．已知F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交于B A ,两点，直线2l 与C 交于E D ,两点，则||||DE AB +的最小值为 . 16．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足ac a b =-22，则BA tan 1tan 1-的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(221R m m S n n ∈+=+. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足)(log )12(112+⋅+=n n n a a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：1:A 个黑球2个红球；3:B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；3:E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）；（2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.19．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，0160=∠CBB ，1AC AB =.（1）证明：平面⊥C AB 1平面C C BB 11；（2）若C B AB 1⊥，直线AB 与平面C C BB 11所成的角为030，求直线1AB 与平面C B A 11所成角的正弦值.20．如图，圆),(),0,2(),0,2(,4:0022y x D B A y x O -=+为圆O 上任意一点，过D 作圆O 的切线，分别交直线2=x 和2-=x 于F E ,两点，连接BE AF ,，相交于点G ，若点G 的轨迹为曲线C .（1）记直线)0(:≠+=m m x y l 与曲线C 有两个不同的交点Q P ,，与直线2=x 交于点S ，与直线1-=y 交于点T ，求OPQ ∆的面积与OST ∆的面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值.（注：222r y x =+在点),(00y x D 处的切线方程为200r yy xx =+）21．已知函数x a x g x x f ln )(,21)(2==. （1）若曲线)()(x g x f y -=在2=x 处的切线与直线073=-+y x 垂直，求实数a 的值；（2）设)()()(x g x f x h +=，若对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在],1[e 上存在一点0x ，使得)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==21t a y t x （其中t 为参数，0>a ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l ：0sin cos =+-b θρθρ与2C ：θρcos 4-=相交于B A ,两点，且090=∠AOB . （1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于N M ,两点，证明：||||22N C M C ⋅（2C 为圆心）为定值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|1||42|)(++-=x x x f . （1）解不等式9)(≤x f ；（2）若不等式a x x f +<2)(的解集为A ，}03|{2<-=x x x B ，且满足A B ⊆，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14．8 15．16 16．)332,1( 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）由)(221R m m S n n ∈+=+得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=282422321m S m S m S ，)(R m ∈，从而有4,2233122=-==-=S S a S S a ，所以等比数列}{n a 的公比223==a a q ，首项11=a ，因此数列}{n a 的通项公式为)(2*1N n a n n ∈=-.（2）由（1）可得12)22(log )(log 1212-=⋅=⋅-+n a a n n n n ， ∴)121121(21)12)(12(1+--⨯=-+=n n n n b n ∴)1211215131311(2121+--++-+-⨯=+++=n n b b b T n n 12+=n n. 18．解：（1）4011203)(31023===C C A P ；12011)(310==C B P ，10312036)(3102416===C C C C P ，2112060)(3101426===C C C D P ，6112020)(31036===C C E P∵)()()()()(D P C P E P A P B P <<<<， ∴中一至四等奖分别对应的情况是C E A B ,,,.（2）记事件F 为顾客摸出的第一个球是红球，事件G 为顾客获得二等奖，则181)|(2912==C C F G P .（3）X 的取值为3,2,2,7,3---a ，则分布列为由题意得，若要不亏本，则03212103)2(61)7(401)3(1201≥⨯+⨯+-⨯+-⨯+-⨯a ，解得194≤a ，即a 的最大值为194.19．解：（1）证明：连接1BC ，交C B 1于O ，连接AO ， ∵侧面C C BB 11为菱形，∴11BC C B ⊥ ∵为1BC 的中点，∴1BC AO ⊥ 又O AO C B = 1，∴⊥1BC 平面C AB 1又⊂1BC 平面C C BB 11，∴平面⊥C AB 1平面C C BB 11.（2）由B BO AB C B BO C B AB =⊥⊥ ,,11，得⊥C B 1平面ABO 又⊂AO 平面ABO ，∴C B AO 1⊥，从而1,,OB OB OA 两两互相垂直，以O 为坐标原点，的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -∵直线AB 与平面C C BB 11所成角为030，∴030=∠ABO设1=AO ，则3=BO ，∵0160=∠CBB ，∴1CBB ∆是边长为2的等边三角形∴)0,1,0(),0,1,0(),0,0,3(),1,0,0(1-C B B A ，则)1,0,3(),0,2,0(),1,1,0(1111-==-=-=AB B A C B AB 设),,(z y x =是平面C B A 11的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111C B n B A n 即⎩⎨⎧=-=-0203y z x ，令1=x ，则)3,0,1(=n设直线1AB 与平面C B A 11所成的角为θ，则46||||||,cos |sin ==><=n AB θ. 20．解：（1）易知过点),(00y x D 的切线方程为400=+y y x x ，其中42020=+y x ，则)24,2(),2,2(000y x F y x E +--， ∴4116416416424424220020000021-=-=--=-⋅-+=y y y x y x y x k k 设),(y x G ，则144122412221=+⇒-=+⋅-⇒-=y x x y x y k k （0≠y ）故曲线C 的方程为1422=+y x （0≠y ）（2）联立⎩⎨⎧=++=4422y x mx y 消去y ，得0448522=-++m mx x ，设),(),,(2211y x Q y x P ，则544,5822121-=-=+m x x m x x ，由0)44(206422>--=∆m m 得55<<-m 且2,0±≠≠m m∴22221221255245444)58(24)(11||m m m x x x x PQ -=-⨯--⨯=-++=，易得)1,1(),2,2(---+m T m S ， ∴)3(2)3()3(||22m m m ST +=+++=，∴22)3(554||||m m ST PQ S S OSTOPQ +-===∆∆λ，令)53,53(,3+-∈=+t t m 且5,3,1≠t ，则45)431(4544654222+--⨯=-+-=t t t t λ，当431=t ，即43=t 时，λ取得最大值552，此时35-=m . 21．解：（1）xax y x a x x g x f y -=-=-=',ln 21)()(2 由题意得322=-a，解得2-=a （2）)()()(x g x f x h +=x a x ln 212+=对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，令21x x >，则)(2)()(2121x x x h x h ->-，即2211)(2)(x x h x x h ->-恒成立则问题等价于x x a x x F 2ln 21)(2-+=在),0(+∞上为增函数 2)('-+=xax x F ，则问题转化为0)('≥x F 在),0(+∞上恒成立，即22x x a -≥在),0(+∞上恒成立，所以1)2(max 2=-≥x x a ，即实数a 的取值范围是),1[+∞. （3）不等式)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+等价于0000ln 1x ax a x x -<+，整理得01ln 000<++-x ax a x ，构造函数x a x a x x m ++-=1ln )(，由题意知，在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x m2222)1)(1()1(11)('x x a x x a ax x x a x a x m +--=+--=+--=因为0>x ，所以01>+x ，令0)('=x m ，得a x +=1①当11≤+a ，即0≤a 时，)(x m 在],1[e 上单调递增，只需02)1(<+=a m ，解得2-<a ； ②当e a ≤+<11，即10-≤<e a 时，)(x m 在a x +=1处取得最小值.令01)1ln(1)1(<++-+=+a a a a m ，即)1l n (11+<++a a a ，可得)1ln(11+<++a aa （*）令1+=a t ，则e t ≤<1，不等式（*）可化为t t t ln 11<-+ 因为e t ≤<1，所以不等式左端大于1，右端小于或等于1，所以不等式不能成立. ③当e a >+1，即1->e a 时，)(x m 在],1[e 上单调递减，只需01)(<++-=eaa e e m 解得112-+>e e a .综上所述，实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+--∞e e . 22．解：（1）由题意可得直线l 和圆2C 的直角坐标方程分别为0=+-b y x ，4)2(22=++y x∵090=∠AOB ，∴直线l 过圆2C 的圆心)0,2(2-C ，∴2=b . （2）证明：曲线1C 的普通方程为)0(2>=a ay x ，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=ty t x 22222（t 为参数），代入曲线1C 的方程得04)2222(212=++-t a t ， 04212>+=∆a a 恒成立，设N M ,两点对应的参数分别为21,t t ，则821=t t ， ∴8||||22=N C M C ， ∴||||22N C M C 为定值8.23．解：（1）由9)(≤x f 可得9|1||42|≤++-x x ，即⎩⎨⎧≤->9332x x 或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x 或⎩⎨⎧≤+--<9331x x解得42≤<x 或21≤≤-x 或12-<≤-x ，故不等式9)(≤x f 的解集为]4,2[-.（2）易知)3,0(=B ，由题意可得a x x x +<++-2|1||42|在)3,0(上恒成立⇒1|42|-+<-a x x 在)3,0(上恒成立1421-+<-<+-⇒a x x a x 在)3,0(上恒成立 3->⇒x a 且53+->x a 在)3,0(上恒成立⎩⎨⎧≥≥⇒50a a 5≥⇒a .。

重庆市2018届高三学业质量调研抽测(第三次)理数试题

重庆市 2018届高三学业质量调研抽测（第三次）理科数学试题本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答案无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}3,5,1=A ，集合{}Z x x x x B ∈≤--=,0)4)(2(|，则()U C A B =A ．{}1,6 B ．{}6 C ．{}63， D ．{}1,3 2．在复平面内，复数Z 所对应的点的坐标为）（4,3，则ZZ= A ．i 5453- B ．i 5354- C ．i 5453+ D ．i 5354+3．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若6482=-+a a a ，则11=S A ．132 B ．108 C ．66 D ．不能确定4．某车间为了规划生产进度提高生产效率，记录了不同时段生产零件个数x （百个）与相应加工总时长y （小时）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为05.07.0ˆ+=x y ，则下列结论错误．．的是 A ．加工总时长与生产零件数呈正相关 B ．该回归直线一定过点)5.2,5.3(C ．零件个数每增加1百个，相应加工总时长约增加0.7小时D ．m 的值是2.855．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤=1,4sin 10,2)(x x x x f x π，则=-+)7log 3()2(2f fA ．87 B ．157 C ．158 D ．2276．某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为 A ．3263+π B ．43+π C ．32123+π D ．432+π 7．已知25tan 1tan =+αα，)2,4(ππα∈，则)42sin(πα-的值为 A ．1027-B ．102C ．102-D ．1027 8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的2,2==n x ，则输出的=S A ． 8 B ．10 C ．12 D ．22 9．已知向量,5==++的取值范围是A ．]5,0[B ．]25,5[C ．]7,25[D ．]10,5[10．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12F F 、，以O 为圆心，12F F 为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点P ，且直线OP 的斜率为3，则椭圆的离心率为A ．13-B ．213- C ．22 D ．2311．已知实数b a ,满足不等式1)1(22≤-+b a ，则点)1,1(-A 与点)1,1(--B 在直线01=++by ax的两侧的概率为 A ．43 B ．32 C ．21 D ．31 12．已知函数mx x x x f ++=233)(，)0(,)1ln()(>++=n nx x x g ，若函数)(x f 的图像关于点)1,1(--对称,且曲线)(x f 与)(x g 有唯一公共点，则=+n mA ．3B ．5C ．7D ．9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

重庆市2017-2018学年高三数学三模试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年重庆市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈R|0＜log2x＜1}，B={y∈R|y=2﹣x2}，则A∩B=（）A．∅B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]2．已知（1+i）=1+3i，则复数Z=（）A．2﹣i B．﹣2+i C．﹣1+2i D．1﹣2i3．已知θ是第一象限的角，若sin4θ+cos4θ=，则sin2θ等于（）A．B． C．D．4．已知等比数列{a n}的公比为3，且a1+a3+a5=9，则（a5+a7+a9）=（）A．B． C．6 D．﹣65．下列中为真的是（）A．若p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0，则p的否定为：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”B．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件C．若x≠0，则x+≥2D．直线a，b，为异面直线的充要条件是直线a，b不相交6．若x、y满足约束条件，若z=x+2y的最大值是6，则z的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=78．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+9．设函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a）+2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞） C．（﹣，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，2）10．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若关于x的方程（b﹣a）x2+（a﹣c）x+（c﹣b）=0，有两个相等实根，则角B的取值范围是（）A．[，）B．[，）C．（0，] D．（0，]11．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若E上存在点P使△F1F2P为等腰三角形，且其顶角为，则的值是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=e|xe x|，若函数y=[f（x）]2+bf（x）﹣2恰有三个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（1，+∞）D．（﹣3，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．向量，满足||=2，||=1，（ +2）⊥（2﹣），则向量与的夹角为．14．某人对一地区人均工资x（千元）与该地区人均消费y（千元）进行统计调查，y与x有相关关系，得到回归直线方程=0.66x+1.56．若该地区的人均消费水平为7.5千元，则该地区的人均工资收入为（千元）．15．曲线y=1+（|x|≤2）与直线y=k（x﹣2）+4只有一个公共点时，实数k的取值范围是．16．已知关于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣2=0有唯一解，则实数a的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，点（S n，a n+1）在直线y=3x+1上，n∈N*（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4a n+1，c n=a n+b n，T n是数列{c n}的前n项和，求T n．18．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后贺车；在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．19．如图，已知ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E，F分别AC，AD是上的动点，且==λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC；（Ⅱ）若三棱锥A﹣BEF的体积为，求此时λ的值．20．已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上，短轴长为，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值．21．已知f（x）=（x∈R）在区间[﹣1，1]上是增函数．（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM•MB=DF•DA．[选修4-4；坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C 的方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（1，1），求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x+5|．（Ⅰ）试求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．2016年重庆市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈R|0＜log2x＜1}，B={y∈R|y=2﹣x2}，则A∩B=（）A．∅B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：log21=0＜log2x＜1=log22，即1＜x＜2，∴A=（1，2），由B中y=2﹣x2≤2，得到B=（﹣∞，2]，则A∩B=（1，2），故选：C．2．已知（1+i）=1+3i，则复数Z=（）A．2﹣i B．﹣2+i C．﹣1+2i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】求出复数的共轭复数，然后求解复数即可．【解答】解：（1+i）=1+3i，可得====2+i．复数Z=2﹣i．故选：A．3．已知θ是第一象限的角，若sin4θ+cos4θ=，则sin2θ等于（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的结论是sin2θ，所以把正弦和余弦的平方和等于1两边平方，又根据θ是第一象限的角，判断出要求结论的符号，得到结果．【解答】解：∵sin2θ+cos2θ=1，∴sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1，∵sin4θ+cos4θ=，∴2sin2θcos2θ=，∵θ是第一象限的角，∴sin2θ=，故选：C．4．已知等比数列{a n}的公比为3，且a1+a3+a5=9，则（a5+a7+a9）=（）A．B． C．6 D．﹣6【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的性质结合对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为3，且a1+a3+a5=9，∴a5+a7+a9=（a1+a3+a5）q4=9×34=36，则（a5+a7+a9）=36=﹣log336=﹣6，故选：D．5．下列中为真的是（）A．若p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0，则p的否定为：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”B．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件C．若x≠0，则x+≥2D．直线a，b，为异面直线的充要条件是直线a，b不相交【考点】的真假判断与应用．【分析】逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：若p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0，则p的否定为：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，故A 是真；“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”⇔“a=±1”，故“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分不必要条件，故B为假；若x＞0，则x+≥2，或若x＜0，则x+≤﹣2，故C为假．直线a，b，为异面直线的充要条件是直线a，b不相交且不平行，故选A6．若x、y满足约束条件，若z=x+2y的最大值是6，则z的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是简单的线性规划，我们可以先画出足约束条件的平面区域，再根据目标函数z=x+2y的最大值是6，求出点的横坐标即可．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图：∵目标函数z=x+2y的最大值是6，可得，可得A（2，2）．∴当x=2，y=2时，Z取最大值6，A（2，2）在直线x=a上，可得a=2，故选：A．7．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出满足条件的S值，模拟程序的运行结果，可得a满足的条件为5≤a＜6，结合选项即可得到答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=1，k=1不满足条件k＞a，执行循环体，S=1+，k=2不满足条件k＞a，执行循环体，S=1++，k=3不满足条件k＞a，执行循环体，S=1+++，k=4不满足条件k＞a，执行循环体，S=1++++，k=5不满足条件k＞a，执行循环体，S=1+++++=1+（1﹣）+（）+…+（﹣）=1+1﹣=，k=6由题意，此时应该满足条件k＞a，退出循环，输出S的值为．故可得5≤a＜6，故选：B．8．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积．【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C9．设函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a）+2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞） C．（﹣，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，2）【考点】分段函数的应用．【分析】根据已知中函数f（x）=，结合对数的运算性质，分类讨论满足f（a）＞f（﹣a）+2的a值范围，综合可得答案．【解答】解：若a＞0，则f（a）＞f（﹣a）+2可化为：，即log2a＞1，解得：a＞2，若a＜0，则f（a）＞f（﹣a）+2可化为：，即，解得：＜a＜0，综上实数a的取值范围是（﹣，0）∪（2，+∞），故选：C10．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若关于x的方程（b﹣a）x2+（a﹣c）x+（c﹣b）=0，有两个相等实根，则角B的取值范围是（）A．[，）B．[，）C．（0，] D．（0，]【考点】余弦定理；二次函数的性质．【分析】利用判别式等于0，可得a+c=2b，利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出角B 的取值范围．【解答】解：∵方程（b﹣a）x2+（a﹣c）x+（c﹣b）=0，有两个相等实根，∴△=（a﹣c）2﹣4（b﹣a）（c﹣b）=0，∴（a+c）2﹣4b（a+c）+4b2=0∴（a+c﹣2b）2=0∴a+c=2b，cosB===﹣≥，∴B是△ABC的内角，∴0＜B≤．故选：D．11．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若E上存在点P使△F1F2P为等腰三角形，且其顶角为，则的值是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，可得∠PF2x=60°，|PF2|=2c，P（2c，c），代入双曲线的方程可得﹣=1，即可求出的值．【解答】解：由题意，可得∠PF2x=60°，|PF2|=2c，∴P（2c，c），代入双曲线的方程可得﹣=1，∴4b4﹣3a4=0，∴=．故选：B．12．已知函数f（x）=e|xe x|，若函数y=[f（x）]2+bf（x）﹣2恰有三个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（1，+∞）D．（﹣3，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=e|xe x|是分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，在（﹣∞，﹣1）上为增函数，在（﹣1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（﹣∞，0）上，当x=﹣1时有一个最大值1，则要使函数y=[f（x）]2+bf（x）﹣2恰有三个不同的零点，f（x）的值一个要在（0，1）内，一个在（﹣∞，0）内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解b的取值范围．【解答】解：f（x）=e|xe x|=，当x≥0时，f′（x）=e x+1（x+1）≥0恒成立，∴f（x）在[0，+∞）上为增函数；当x＜0时，f′（x）=﹣e x+1（x+1），由f′（x）=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）=﹣e x+1（x+1）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）=﹣e x+1（x+1）＜0，f（x）为减函数，∴函数f（x）=e|xe x|的极大值为f（﹣1）=1．极小值为f（0）=0．令f（x）=m，则m2+bm﹣2=0．要使函数y=[f（x）]2+bf（x）﹣2恰有三个不同的零点，则m2+bm﹣2=0一根小于0，另一根大于0小于1．∴，解得：b＞1．∴实数b的取值范围是（1，+∞）．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．向量，满足||=2，||=1，（ +2）⊥（2﹣），则向量与的夹角为π．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直得（+2）•（2﹣）=0，展开计算可求出，代入数量积公式即可求出夹角．【解答】解：∵（+2）⊥（2﹣），∴（+2）•（2﹣）=2+3﹣2=0，即8+3﹣2=0，∴=﹣2．∴cos＜＞==﹣1．∴＜＞=π．故答案为：π．14．某人对一地区人均工资x（千元）与该地区人均消费y（千元）进行统计调查，y与x有相关关系，得到回归直线方程=0.66x+1.56．若该地区的人均消费水平为7.5千元，则该地区的人均工资收入为9（千元）．【考点】线性回归方程．【分析】根据y与x具有线性相关关系，把消费水平的值代入线性回归方程，可以估计该地区的人均工资收入．【解答】解：∵y与x具有线性相关关系，满足回归方=0.66x+1.56．该地区人均消费水平为y=7.5，∴可以估计地区的职工均工资水平7.5=0.66x+1.56，∴x=9．故答案为：9．15．曲线y=1+（|x|≤2）与直线y=k（x﹣2）+4只有一个公共点时，实数k的取值范围是．【考点】函数的图象．【分析】曲线表示一个半圆，直线经过定点A（2，4）．由圆心到直线的距离等于半径求得k的值，求出当直线经过点（﹣2，1），（2，1）时，实数k的取值，即可求得实数k的取值范围．【解答】解：曲线y=1+（|x|≤2）即x2+（y﹣1）2=4，表示以C（0，1）为圆心、半径r=2的半圆（圆位于直线y=1的上方（含直线y=1））．y=k（x﹣2）+4，经过定点A（2，4）．由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=，当直线经过点（﹣2，1）时，直线的斜率为=，当直线经过点（2，1）时，直线的斜率为不存在综上所述，实数k的取值范围：．故答案为：16．已知关于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣2=0有唯一解，则实数a的值为．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】构造函数，根据函数奇偶性的性质得到方程的根为0，解方程即可得到结论．【解答】解：设f（x）=x2+2alog2（x2+2）+a2﹣2，则函数f（x）为偶函数，若方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣2=0有唯一解，则等价为f（x）=0有唯一的解x=0，则2alog22+a2﹣2=2a+a2﹣2=0，得a=﹣1±，当a=时，f（x）=x2+2（）log2（x2+2）+2﹣2在[0，+∞）上为增函数，满足条件．当a=﹣时，f（x）=x2+2（﹣）log2（x2+2）+2+2，f（2）=﹣2＜0，f（）=20﹣10＞0，∴此时不止一个零点，不满足条件．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，点（S n，a n+1）在直线y=3x+1上，n∈N*（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4a n+1，c n=a n+b n，T n是数列{c n}的前n项和，求T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）根据递推公式可得{a n}为等比数列，从而得出通项公式；（II）求出b n，利用分项求和得出T n．+1（n≥2），【解答】解：（I）由题意得a n+1=3S n+1，∴a n=3S n﹣1两式相减得a n+1﹣a n=3a n（n≥2），即a n+1=4a n，又a2=3a1+1=4=4a1，∴{a n}是以1为首项，4为公比的等比数列．∴．（II），∴，∴．18．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后贺车；在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分步直方图制作频率分布表，求得这20人血液中酒精含量不低于80mg/100ml 的人数，即得所求．（2）因为血液酒精浓度在[70，80）内范围内应抽3人，，[80，90）范围内有2人，所有的抽法10种，恰有一人的血液酒精浓度在[80，90）范围内的情况有6种，由此求得恰有1人属于醉酒驾车的概率．1故此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数为3人．（2）因为血液酒精浓度在[70，80）内范围内应抽3人，记为a，b，c，[80，90）范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种…．恰有一人的血液酒精浓度在[80，90）范围内的情况有（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6种，…．设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P（A）==．…．19．如图，已知ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E，F分别AC，AD是上的动点，且==λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC；（Ⅱ）若三棱锥A﹣BEF的体积为，求此时λ的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）要证不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC，只需证CD⊥平面ABC，在△BCD 中，根据∠BCD=90°得证．（2）根据，即可求此时λ的值．【解答】（I）证明：因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又在△BCD中，∠BCD=90°，所以，BC⊥CD，又AB∩BC=B，所以，CD⊥平面ABC，又在△ACD，E、F分别是AC、AD上的动点，且==λ（0＜λ＜1）所以，不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC…（II）解：，，．，h=|EF|=λ•|CD|=λ，所以解之得…20．已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上，短轴长为，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值．【考点】椭圆的应用．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，根据题意可知b，进而根据离心率和a，b和c的关系求得a和c，则椭圆的方程可得．进而求得焦点的坐标，设出点P的坐标，分别表示出和，进而根据求得x0和y0的关系式，把点P的坐标代入椭圆方程求和另一个关系式，联立方程求得x0和y0即P的坐标．（2）根据（1）可知PF1∥x轴，设PB的斜率为k，根据点斜式表示出直线的方程，与椭圆的方程联立消去y，设出B的坐标，根据题意可求得x B的表达式，同理求得x A的表达式，进而可知x A﹣x B的表达式，根据直线方程求得y A﹣y B，进而根据斜率公式求得直线AB的斜率，结果为定值．【解答】解：（1）设椭圆的方程为+=1，由题意可得b=，=，即a=c，∵a2﹣c2=2∴c=，a=2∴椭圆方程为+=1∴焦点坐标为（0，），（0，﹣），设p（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）则=（﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣﹣y0），∴•=x02﹣（2﹣y02）=1∵点P在曲线上，则+=1∴x02=，从而﹣（2﹣y02）=1，得y0=，则点P的坐标为（1，）（2）由（1）知PF1∥x轴，直线PA，PB斜率互为相反数，设PB的斜率为k（k＞0），则PB的直线方程为y﹣=k（x﹣1），由得（2+k2）x2+2k（﹣k）x+（﹣k2）﹣4=0设B（x B，y B），则x B=﹣1=，同理可得，则，y A﹣y B=﹣k（x A﹣1）﹣k（x B﹣1）=所以AB的斜率k AB==为定值．21．已知f（x）=（x∈R）在区间[﹣1，1]上是增函数．（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】（Ⅰ）函数单调递增导数大于等于零列出不等式解之（Ⅱ）根据一元二次方程根与系数的关系写出不等式先看成关于a的不等式恒成立再看成关于t的一次不等式恒成立，让两端点大等于零【解答】解：（Ⅰ）f'（x）==，∵f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f'（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0对x∈[﹣1，1]恒成立．①设φ（x）=x2﹣ax﹣2，方法一：φ①⇔⇔﹣1≤a≤1，∵对x∈[﹣1，1]，f（x）是连续函数，且只有当a=1时，f'（﹣1）=0以及当a=﹣1时，f'（1）=0∴A={a|﹣1≤a≤1}．方法二：①⇔或⇔0≤a≤1或﹣1≤a≤0⇔﹣1≤a≤1．∵对x∈[﹣1，1]，f（x）是连续函数，且只有当a=1时，f'（﹣1）=0以及当a=﹣1时，f'（1）=0∴A={a|﹣1≤a≤1}．（Ⅱ）由，得x2﹣ax﹣2=0，∵△=a2+8＞0∴x1，x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两非零实根，x1+x2=a，x1x2=﹣2，从而|x1﹣x2|==．∵﹣1≤a≤1，∴|x1﹣x2|=≤3．要使不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[﹣1，1]恒成立，即m2+tm﹣2≥0对任意t∈[﹣1，1]恒成立．②设g（t）=m2+tm﹣2=mt+（m2﹣2），方法一：②⇔g（﹣1）=m2﹣m﹣2≥0，g（1）=m2+m﹣2≥0，⇔m≥2或m≤﹣2．所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤﹣2}．方法二：当m=0时，②显然不成立；当m≠0时，②⇔m＞0，g（﹣1）=m2﹣m﹣2≥0或m＜0，g（1）=m2+m﹣2≥0⇔m≥2或m≤﹣2．所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤﹣2}．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM•MB=DF•DA．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）证明DC是⊙O的切线，就是要证明CD⊥OC，根据CD⊥AF，我们只要证明OC∥AD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM•MB，再利用切割线定理得到DC2=DF•DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM．【解答】证明：（1）连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM•MB．又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF•DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM•MB=DF•DA…[选修4-4；坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C 的方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（1，1），求|PA|+|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ．把代入上述方程即可化为直角坐标方程．（Ⅱ）直线l经过点P（1，1）（t=0时），把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：t2+6t﹣6=0，利用|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ．化为直角坐标方程：y2=4x．（Ⅱ）直线l经过点P（1，1）（t=0时），把直线l的参数方程（t为参数），代入抛物线方程可得：t2+6t﹣6=0，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==4．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x+5|．（Ⅰ）试求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）f（x）=|x﹣4|+|x+5|和f（x）=|2x+1|，根据绝对值不等式，对|x﹣4|+|x+5|放缩，注意等号成立的条件，（Ⅱ）把关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，转化为关于x的不等式f（x）＜a的解集非空，求函数f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=|x﹣4|+|x+5|≥|（x﹣4）+（x+5）|=|2x+1|，当且仅当（x﹣4）（x+5）≥0，即x≤﹣5或x≥4时取等号．所以若f（x）=|2x+1|成立，则x的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[4，+∞）．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣4|+|x+5|≥|（x﹣4）﹣（x+5）|=9，所以若关于x的不等式f（x）＜a的解集非空，则a＞f（x）min=9，即a的取值范围是（9，+∞）．2016年7月29日。

重庆市2018届高三第三次诊断性考试数学(文)试卷(解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由已知，结合子集的概念，可以确定参数的取值范围.详解：因为，所以，故选D.点睛：该题考查的是有关子集的概念，以及根据包含关系，确定有关参数的取值范围的问题，可以借助数轴来完成.2. 已知为虚数单位，复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，从而求得复数的值.详解：由，得，解得，即，故选A.点睛：该题考查的是有关复数的运算问题，在求解的过程中，需要先用加减法合并，之后用除法运算法则求得结果.3. 设函数，若，则（）A. 1B.C. 3D. 1或【答案】A【解析】分析：本题是一个分段函数的方程，已知函数值求自变量的问题，在求解的过程中要分段求解，注意自变量的取值范围，代入相应的解析式，求得结果.详解：当时，，，得，当时，，得，这与矛盾，故此种情况下无解，由上知，故选A.点睛：该题考查的是有关分段函数已知函数值求自变量的问题，在解题的过程中，需要时刻关注自变量的取值范围，在明显感觉解是不符合要求时可以不解确切值，只说无解即可.4. 设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据特称命题的否定是全称命题，结合其形式，求得结果.详解：因为为：，故选C.点睛：该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定形式，在解题的过程中，需要明确特称命题的否定是全称命题，即可得结果.5. 设函数的导函数记为，若，则（）A. -1B.C. 1D. 3【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，借助于求导公式，求得，结合题中的条件，得到，利用同角三角函数关系式中的商关系，求得，得到结果.详解：根据题意，得，由，得，化简可得，即，故选D.点睛：该题涉及到的知识点有正余弦的求导公式，同角三角函数关系式，还有就是函数在某点处的导数就是导函数在相应的点处的函数值，利用公式求得结果.6. 已知抛物线的焦点为，以为圆心的圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形为矩形，则矩形的面积是（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】分析：首先根据题的条件，四边形为矩形，可以得到对边是平行且相等的，所以得到两条边是关于圆心对称的，从而可以求得圆心到直线的距离，从而求得其横坐标，代入抛物线的方程，可以求得点M和点N的坐标，从而求得矩形的边长，之后应用矩形的面积公式求得结果.详解：根据题意，四边形为矩形，可得，从而得到圆心到准线的距离与到的距离是相等的，所以有M点的横坐标为3，代入抛物线方程，从而求得，所以，从而求得四边形的面积为.点睛：该题考查的是有关抛物线及圆的有关性质以及矩形的面积公式，在解题的过程中，MN和PQ关于圆心对称是最关键的一步，此时可以求得点M的横坐标，借助于抛物线的方程，求得其纵坐标，从而求得对应的边长，利用面积公式，求得结果.7. 记5个互不相等的正实数的平均值为，方差为，去掉其中某个数后，记余下4个数的平均值为，方差为，则下列说法中一定正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】分析：首先根据去掉一个数的前后，这组数的平均数不变的时候，能够得出所去掉的这个数就是平均数本身，之后借助于一组数的方差公式，经过比较可以得出去掉这个数的前后方差的变化，从而求得结果.详解：根据平均值与方差的定义，可以确定当，则有去掉的那个数就是，那么就有，，所以可以得到，而当，对于所去掉的那个数对平均数的差距不明确，所以只有A正确，故选A.点睛：该题考查的是有关一组数的平均数与方差的问题，在求解的过程中，只要明确去掉一个数之后平均数不变的话，去掉的这个数就是平均数本身，再者只要掌握方差公式，就可以比较方差的大小.8. 已知实数满足不等式组，且的最大值是最小值的2倍，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，结合目标函数的形式，结合其几何意义，能够判断出最优解的位置，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到z的最值，再由最大值是最小值的2倍列式求得结果.详解：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，如图所示：作出直线，平移直线，由图可知，当直线经过点D时，直线在y轴上的截距最小，此时取得最大值，由，可得，所以的最大值是1，当直线经过点B时，直线在y轴上的截距最大，此时取得最小值，由，可得，所以的最小值是，因为的最大值是最小值的2倍，所以，解得，故选B.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，需要先画出约束条件对应的可行域，之后结合目标函数的形式得到其对应的几何意义，从而判断出其最优解，联立方程组求得最值，根据2倍关系找出其满足的等量关系式，最后求得结果.9. 《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，若输入，则输出的值是（）A. 8B. 9C. 12D. 16【答案】B【解析】分析：首先需要分清该框图所要解决的问题是关于对应量的求和问题，在求和时需要分析项之间的关系，从而可以发现其为等差数列求和问题，理清等差数列的首项与公差，利用求和公式求得结果，得到关于n的不等式，求解即可得结果.详解：输入，运行过程中，，此时向右走，，接着向右走，，依次运行，可以发现，其为以204为首项，以12.5为公差的等差数列的求和问题，，令，结合n的取值情况，解得，故选B.点睛：该题表面上是解决的程序框图运行之后的输出结果的问题，实际上是解决的等差数列的求和问题，在解题的过程中，需要明确对应的等差数列的首项与公差，以及等差数列的求和公式，解对应的不等式即可得结果.10. 一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为（）A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】分析：首先通过观察几何体的三视图，还原几何体，得知其为一个正三棱柱，结合直三棱柱的外接球的球心在上下底面外心连线的中点处，利用外接球的表面积，得到底面边长所满足的关系式，求得其边长，再根据侧视图中对应的边长与底面边长的关系，求得结果.详解：根据题中所给的几何体的三视图，可以得到该几何体是一个正三棱柱，设其底面边长为，则底面正三角形的外接圆的半径为，设该三棱锥的外接球的半径为R，结合正三棱锥的外接球的球心在上下底面的外心连线的中点处，则有，因为该三棱柱的外接球的表面积为，则有，从而解得，因为侧视图中对应的边为底面三角形的边的中线，求得，故选C.点睛：该题考查的是有关利用三视图还原几何体，以及与外接球相关的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有球的表面积公式、直棱柱的外接球的球心的位置、外接球的半径与棱柱的高以及底面三角形的外接圆的半径的关系，将其整合，得到x所满足的等量关系式，求得结果.11. 已知圆的方程为，过第一象限内的点作圆的两条切线，切点分别为，若，则的最大值为（）A. 3B.C.D. 6【答案】B【解析】分析：首先应用向量的数量积的定义式，得到，利用圆的切线的性质，结合勾股定理，得到，从而得到，之后利用基本不等式的变形求得结果，注意等号成立的条件.详解：根据题意，结合向量数量积的定义式，可求得，所以可求得，即，结合基本不等式，可得，当且仅当时取等号，故选B.点睛：该题考查的是有关向量的数量积的定义式、勾股定理、基本不等式，在求解的过程中，利用向量的数量积的定义式求得是解决该题的突破口，之后求得，下一步就是应用基本不等式的变形求得结果，对于小题，也可以直接凭经验当两者相等的时候取得最值.12. 已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线相交于两点，其中为坐标原点，若与圆相切，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中的条件，确定出圆的半径的大小，根据数轴上的点的坐标，求得，根据直线与圆相切，求得相关的线段长，在直角三角形中，求得，利用诱导公式，结合余弦定理，求得，最后利用离心率的公式求得结果.详解：根据题意，有，因为若与圆相切，所以，所以由勾股定理可得，所以，所以，由余弦定理可求得，所以，，故选C.点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，需要借助于双曲线的定义，结合题中所涉及的焦点三角形，利用直线与圆的有关性质，利用余弦定理求得相关的量，求得结果.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 已知向量满足：，则__________．【答案】3【解析】分析：首先根据题中让求的是向量的模，可以想到先平方，利用向量的平方和向量的模的平方是相等的，之后借助于向量垂直，得到其数量积等于零，而模的平方和向量的平方相等，再者就是向量的模与坐标的关系，最后求得结果.详解：根据题意，有.点睛：该题考查的是向量的模的求解问题，在解题的过程中，需要明确的就是向量的模的平方和向量的平方是相等的，再者用到的解题思想就是见模就平方，最后借助于向量垂直，其数量积等于零，求得结果.14. __________．（用数字作答）【答案】-4【解析】分析：首先利用同角三角函数关系式，将切化成弦，即正切用正弦与余弦的比值来表示，之后化简分式，利用辅助角公式化简，利用诱导公式化简，最后求得结果.详解：.点睛：该题考查的是有关三角函数式子的化简求值问题，在求解的过程中，需要用到同角三角函数关系式、辅助角公式、倍角公式以及诱导公式，在解题的过程中，需要用到的解题思想就是见切化弦.15. 已知数列中，对，有，其中为常数，若，则__________．【答案】96详解：根据条件，可以确定该数列是以3为周期的周期数列，且，所以.点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在解题的过程中，需要应用题的条件得出数列是周期数列，下一步关键是确定出数列的项对应的值的大小，之后借助于函数的周期性来完成.16. 在如图所示的矩形中，点分别在边上，以为折痕将翻折为，点恰好落在边上，若，则折痕__________．【答案】【解析】分析：首先设出，根据题中的条件，得到，结合诱导公式得到，根据翻折的时候三角形全等以及诱导公式及倍角公式，可得，从而求得其值，最后在中，利用相关量找到等量关系式，求得结果.详解：根据题意，设，根据，得到，同时可得，从而得到，根据翻折的问题，可得在直角三角形中，有，解得，所以折痕.点睛：该题考查的是有关三角形翻折所对应的结果，在解题的过程中，注意对图像特征的挖掘，注意找寻相等的量，结合诱导公式、倍角公式以及直角三角形中锐角三角函数值的表示，得到边之间的等量关系式，最后求得结果.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知等比数列的前项和为，若成等差数列，且.（1）求及；（2）求数列的前项和.【答案】(1)5,;(2).【解析】分析：第一问利用三个数成等差数列的条件，得到公比所满足的等量关系式，求得公比，此时求出的两个值要进行正确的取舍，之后应用，列出的等量关系式，之后应用等比数列的通项公式的形式求得结果；第二问应用错位相减法求和即可.详解：（1）或，①时：，这与矛盾；②时：；（2），则有：，，所以，，所以，.点睛：该题考查的是有关数列的问题，在解题的过程中，需要明确三个数成等差数列的条件，再者就是对求出的值应用题的条件进行正确的取舍，要明确等比数列的通项公式和求和公式，之后会应用错位相减法对数列求和即可.18. 如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，与交于点，点是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：第一问利用三角形的中位线得到，之后结合线面平行的判定定理的内容证得结果；第二问利用，将顶点和底面转换，求得点到平面的距离，这就需要明确怎么转能够比较简单的求得三棱锥的体积.详解：（1）因为分别是的中点，∴，又因为，所以面；（2）设点到面的距离为，则点到面的距离为，在直角中，，又，，由得.点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到空间关系的证明------线面平行，在证明的过程中，核心是寻找线的平行线，还需要注意的就是有关判定定理的条件不要缺，再者就是求点到平面的距离，最常用的，就是利用等级法来求.19. 某校有高三文科学生1000人，统计其高三上期期中考试的数学成绩，得到频率分布直方图如下：（1）求出图中的值，并估计本次考试低于120分的人数；（2）假设同组的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计本次考试不低于120分的同学的平均数（其结果保留一位小数）.【答案】(1),775;(2)132.8.【解析】分析：第一问利用频率和等于1，以及直方图中矩形的面积表示的就是频率，得到所满足的等量关系式，求得其值；第二问利用频率分布直方图中对应的数据的平均数的计算公式为组中值乘以相应的频率作和，在求解的时候，一定要注意研究的总体已经发生了变化，所以对应的频率要结合题的条件重新计算.详解：（1）利用频率和为1得：，低于120分的人共有：；（2）.点睛：该题考查的是有关统计的问题，在解题的过程中，需要用到的就是频率分布直方图中矩形的面积表示的就是频率，再者就是有关平均数的计算公式为组中值乘以相应的频率作和，该题中需要注意的就是当前的总体发生了变化，所以对应的频率已经不是对应的矩形的面积，应该重新核算.20. 已知椭圆的离心率为，经过椭圆的右焦点的弦中最短弦长为2. （1）求椭圆的的方程；（2）已知椭圆的左顶点为为坐标原点，以为直径的圆上是否存在一条切线交椭圆于不同的两点，且直线与的斜率的乘积为？若存在，求切线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】(1);(2).【解析】分析：第一问利用题中所给的椭圆的离心率，以及焦点弦中通径最短的结论，以及椭圆中三者之间的关系求得椭圆的方程；第二问先设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，得到系数之间的关系，与椭圆方程联立，根据题的条件，得到相应的等量关系式，最后求得结果即可.详解：（1）由题意有：；（2）设切线方程为，则有，联立方程有：，斜率乘积为，代入有：，所以，或，①时，；②时，；③时，；④时，；所以直线为.点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，在解题的过程中，需要明确椭圆的焦点弦中通经最短这个结论，再结合题中所给的离心率以及椭圆中三者之间的关系求得结果，再者就是有关是否存在类问题的解题思路是先假设其存在，根据题意找寻其满足的等量关系式，求出来就是有，推出矛盾就是没有.21. 已知函数.（1）当时，证明：；（2）证明：存在实数，使得曲线与有公共点，且在公共点处有相同的切线.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：第一问先将题中所给的参数值代入，之后将看做一个整体，将其代换，化作比较简单的式子，之后构造新函数，利用导数研究函数的单调性，最终求得结果；第二问设出公共点的横坐标，得到关于的关系式，之后再构造一个新函数，借助于零点存在性定理得到有解，即可证得结果.详解：（1），令，则有，令，所以在上单调递减，在上单调递增，则，所以原命题成立；（2）根据题意，即存在满足：，令，所以在上单调递增，在上单调递减，又因为，且时，，所以，存在，使得，即存在，使得原命题成立.点睛：该题考查的是应用导数研究函数的性质的问题，在解题的过程中，一是要注意导数的几何意义，二是要注意整体思维，三是要熟悉构造新函数的思想，最后是要明确应用导数研究函数的性质，求得题中要求的结果.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值.【答案】(1)见解析;(2).详解：（1）；（2）考虑直线方程，则其参数方程为（为参数），代入曲线方程有：，则有.点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标与平面直角坐标的转换关系，再者就是需要正确理解直线的参数方程中参数t的几何意义，并能应用其几何意义来解决有关问题，再者就是对韦达定理要熟练掌握.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的值.【答案】(1);(2)或.【解析】分析：第一问首先利用绝对值的意义，先将绝对值符号去掉，将函数化为分段函数的形式，之后结合图像找出不等式的解集；第二问结合不等式解集的形式，端点值往往都是不等式对应方程的根，求出之后验证即可.详解：（1）结合函数图像有：；（2）由题意知或，经检验，两种情况均符合题意，所以或.点睛：该题考查的是有关含绝对值的不等式的解法问题，再者就是已知不等式的解集求有关参数值的问题，在求解的过程中，注意应用绝对值的意义去掉绝对值符号，再者就是注意不等式的解集的端点值是对应方程的根的应用.。

重庆市2018届高三学业质量调研抽测(第三次)(文)试题及答案解析

重庆市2018届高三学业质量调研抽测（第三次）数学试题（文）一、选择题1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则（）A. B. C. D.3. 在中，，，则（）A. B. C. D.4. 在等比数列中，，若，则（）A. B. 8 C. 4 D. 325. 已知直线的倾斜角为，则（）A. B. C. D.6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3，2则输出v的值为（）A. 35B. 20C. 18D. 97. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.8. 设，则（）A. B. C. D.9. 已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（）A. B. C. D.10. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.11. 直线过抛物线的焦点F且与抛物线交于A,B两点，则（）A. B. C. D.12. 已知函数，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 方程没有实根的概率为__________．14. 已知满足，则的最大值为__________．15. 甲、乙、丙三个同学在看a,b,c,三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”（冠军唯一）。

赛前，对于谁会得冠军，甲说：不是b是c乙说：不是b是a丙说：不是c是b比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是_________.16. 已知数列前n项和为,若,则_________.三、解答题17. 如图,在四边形中,.（Ⅰ）求的长;（Ⅱ）求证: .18. 如图1，在△中，,分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，为的中点，如图2．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求F到平面A1OB的距离．19. 某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了组数据作为研究对象，如下图所示（（吨）为该商品进货量，（天）为销售天数）：21（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅲ)在该商品进货量（吨）不超过6（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量（吨）恰有一个值不超过3（吨）的概率.参考公式和数据：,.20. 已知椭圆E:，若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点构成等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，若直线l与椭圆相交于AB且AB是圆的一条直径，求椭圆E 的标准方程.21. 已知函数（Ⅰ）若的图像与直线相切，求（Ⅱ）若且函数的零点为,设函数试讨论函数的零点个数.（为自然常数）22. [选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（Ⅱ）设与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的取值范围．23. [选修4—5：不等式选讲]已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若证明：【参考答案】一、选择题1. 【答案】D【解析】求出集合即可求.详解：，所以，故选D.2. 【答案】C【解析】由点的坐标得到复数，利用复数的四则运算可得.详解：由题设有，故，故选C.3. 【答案】A【解析】分因，故，所以，从而求得数量积.详解：由题设有，又，故选A.4. 【答案】A【解析】根据可得，再结合求出公比后即为.详解：因为，故（舎）或，故，，故选A.5. 【答案】A【解析】分析：根据直线的斜率得到的值，再利用二倍角公式和同角的三角函数的基本关系式把化为关于的关系式即可.详解：由题设有，.故选A.6. 【答案】C【解析】模拟算法：开始：输入成立；，成立；，成立；，不成立，输出.故选C.7. 【答案】B【解析】分根据三视图可知原几何体是半圆锥.详解：原几何体如图所示：它是半个圆锥，其底面半径为1，高为，故体积为，故选B.8. 【答案】C【解析】三个数形式迥异，可与中间数比较大小.详解：，而，又，故三个数的大小关系是，故选C.9. 【答案】D【解析】因为三棱锥的体积有最大值且为确定的三角形，故球心在三棱锥的内部且球心到平面的距离是定值.要使得体积最大，只要到平面的距离最大即可，此时与球心的连线垂直平面且经过外心，根据这个性质可以得到外接球的半径.详解：为等腰直角三角形，三棱锥体积最大时，球心在过的中点且垂直于平面的直线上，为该直线与球面的交点，此时高，故体积，解得，故.选D.10. 【答案】D【解析】由函数得：知函数是偶函数，其图象关于愿点对称，故排除A；当x从大于零变到零的过程中，函数值y,故排除B；当x时，，排除C；故选D．11. 【答案】B【解析】是焦半径，故可用焦半径公式把转化为，联立直线方程和抛物线方程后再利用韦达定理可求此值.详解：设，直线.由得到，故，所以，故选B.12. 【答案】B【解析】是分段函数，而不等式恒成立等价于的图像恒在直线的上方（含两者有公共点），因此考虑在原点处的切线的斜率即可．详解：因为，故的图像恒过原点，又的图像如图所示：令，，，故即；又恒在上方，故．综上，，故选B．二、填空题13.【答案】【解析】方程有实根，则有，得，又，所以方程有实根的概率为.14.【答案】4【解析】画出不等式组对应的可行域，通过平移动直线求目标函数的最大值. 详解：不等式组对应的可行域如图所示：当动直线过时，，故填.15.【答案】【解析】分析：因为三人的话有一个人全对，所以分甲全对、乙全对和丙全对即可.详解：如果甲全对，则乙对一半错一半，丙全错，符合；如果乙全对，则甲对一半错一半，丙也是对一半错一半，矛盾；如果丙全对，则甲全错，乙也是全错，矛盾.综上，甲全对，故冠军是16.【答案】【解析】分析：利用把题设中的递推关系转化为关于的递推关系.详解：因为，故，整理得到，也即是，故为等差数列.又，所以即.三、解答题17.（Ⅰ）解：在中，因为，所以. 根据正弦定理有：，代入，，可得.（Ⅱ）证明：在中，根据余弦定理，代入得，因为，所以，所以，故.18.（Ⅰ）证明：取线段的中点，连接，．因为在中，分别为的中点，所以，．因为，分别为的中点，所以，，所以，，四边形为平行四边形，故．因为平面,平面，所以平面．（Ⅱ）解：因为为的中点，,所以．又因为平面平面，平面平面，故平面.由图有，，则，故．19.解：（Ⅰ）散点图如图所示：（Ⅱ）依题意，，．，故，回归直线方程为．（Ⅲ) 由题意知，在该商品进货量不超过6吨共有5个，设为编码1，2，3，4，5号，任取两个有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）共10种，该商品进货量不超过3吨的有编号1，2号，超过3吨的是编号3，4，5号，该商品进货量恰有一次不超过3吨有（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）(2,5)共6种，故该商品进货量恰有一次不超过3吨的概率为．20. 解：（Ⅰ）由题意得椭圆上的点坐标为，代入椭圆方程可得，即，∴，∴，∴．（Ⅱ）设椭圆方程为，直线为，，由得（*）故，．又，故，则，故，，椭圆方程为.21.解：（Ⅰ）设切点，所以，故，从而又切点在函数上，所以即，故，解得，．（Ⅱ）若且函数的零点为，因为，，为上的减函数，故．当时，，因为，当时，；当时，，则在上单调递增，上单调递减，则,所以在上单调递减．当时，，所以在区间上单调递增．又，且；又，所以函数在区间上存在一个零点，在区间上存在一个零点．综上，有两个不同的零点．22.解：（Ⅰ）由（为参数）消去参数得：，将曲线的方程化成极坐标方程得：，∴曲线是以为圆心，为半径的圆．（Ⅱ）设，由与圆联立方程可得，故，．因为三点共线，则①．同理用代替可得，而，故又，故．23.解：（Ⅰ），故或或，故不等式的解为.（Ⅱ）法一：要证，只需证，即证（*）.因为，又由（Ⅰ），则，即，所以（*）式显然成立，故原命题得证.法二：因为，故要证，只需证，即证.由（Ⅰ）上式显然成立，故原命题得证.。

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