【斯巴达高考】斯巴达教育集团总裁武继周：中国数学奥林匹克竞赛“高级教练”
高三数学知识点：两个明显的突出
高三数学知识点：两个明显的突出高三数学知识点：两个明显的突出嘉宾介绍：周沛耕：北大附中数学特级教师，全国十佳教师，享受国务院特殊津贴的有突出贡献的专家之一。
国家奥林匹克集训队教练、北京队主教练、国家教委全国理科实验班授课教师，是多届国际奥林匹克数学竞赛金奖获得者的老师。
北京市特级教师评审委员会委员。
新干线学校名师团特邀顾问。
以下为此次访谈的实录。
主持人娄雷(blog 图书节目专题)：非常感谢您今天给我们做这么精彩的点评。
谢谢董老师。
刚才跟大家进行的是语文学科的点评，今年2009年高考语文学科北京试卷有主观题答题部分采取的是网上阅卷，所以会有很多老师们在拿到同学们答题卡之后，再进行阅卷。
从我们的新浪高考频道得知，这次网上阅卷会有两位老师背靠背进行答分，所以大家不用过于担心。
另外我们还有很多学生和家长担心分值高达60分的作文会因为老师个人主观愿望而打分出现打分不公的情况，在这里考试院一些专家们也给我们大家提出了这个问题的方法，他说在今年的评分当中，老师们将会有两位阅卷老师同时来审评一位考生的作文题目，然后两人同时打分，当分值之差不多于5分的时候，就会选取两位阅卷老师的平均分作为这名考生的最后得分，如果说分值相差五分以上，将会自动递交给第三位阅卷老师进行评分，依此类推，主持人娄雷：在接下来时间当中，请周老师给我们大家按照您的思路对我们今年的试卷做一个点评。
周沛耕：北京卷的特点是保持了历年重视基础的特点。
但是今年又把前面的台阶拉得比往年稍微得高一点，可以说同学们要想发挥出水平，得到比较高的分，并不一定比去年得分高。
可是北京卷又在最后翘尾巴的题又稍微得采取了贴近教材的收敛方式。
2019年开始北京卷最后一道题特别是理科生、文科生的最后一道题有的地方出的是让同学需要在考场里表现出来他对考题的理解、他的研究能力，可以说要求偏高。
从历年的题看起来，过去最后一道题的得分都不行。
估计今年最后一题的得分比往年最后一题的得分会好一些。
2018年度国外数学竞赛试题翻译汇编
(升级版)
赵力 2019 - 06 - 19
时间，就像高铁，一眨眼，就过站了……
人生很简单 总有一些风景，注定要错过 与其执着，不如随缘 只要懂得“珍惜、知足、感恩”就可以了！
笑看世事繁华，淡定人生心态 不索不可取，不求不可得 学会感恩，做人做事，无憾我心 不再奢望浮华之梦，不再……
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2018 年亚太地区数学奥林匹克试题
时间，一点不像高铁，过了站，居然买不到回来的车票！
生命，不就如一场雨吗 你曾无知地在其间雀跃，曾痴迷地在其间沉吟 但更多时候 你得忍受那些寒冷与潮湿，那些无奈与寂寞 并且以晴日的幻想来度日
当你握紧双手，里面什么也没有 当你打开双手，世界就在你手中
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目录
2018 年亚太地区数学奥林匹克 ……………………………………… 1 2018 年波罗的海地区数学奥林匹克 ………………………………… 2 2018 年第 10 届 Benelux 数学奥林匹克 ……………………………… 5 2018 年巴尔干地区数学奥林匹克 …………………………………… 6 2018 年巴尔干地区数学奥林匹克预选题…………………………… 7 2018 年巴尔干地区初中数学奥林匹克 ……………………………… 10 2018 年高加索地区数学奥林匹克 …………………………………… 11 2018 年中美洲及加勒比地区数学奥林匹克 ………………………… 13 2018 年 Cono Sur 数学奥林匹克 ……………………………………… 14 2018 年捷克-波兰-斯洛伐克联合数学竞赛 ………………………… 15 2018 年捷克和斯洛伐克数学奥林匹克 ……………………………… 16 2018 年多瑙河地区数学奥林匹克 …………………………………… 17 2018 年欧洲女子数学奥林匹克 ……………………………………… 19 2018 年欧洲数学杯奥林匹克 ………………………………………… 21 2018 年拉丁美洲数学奥林匹克 ……………………………………… 23 2018 年国际大都市数学竞赛(IOM) ………………………………… 24 2018 年第 2 届 IMO 复仇赛 …………………………………………… 25 2018 年第 5 届伊朗几何奥林匹克 …………………………………… 26 2018 年第 17 届基辅数学节竞赛 …………………………………… 30 2018 年地中海地区数学竞赛 ………………………………………… 32 2018 年中欧数学奥林匹克 …………………………………………… 33 2018 年北欧数学奥林匹克 …………………………………………… 35 2018 年泛非数学奥林匹克 …………………………………………… 36 2018 年泛非数学奥林匹克预选题 …………………………………… 38 2018 年罗马尼亚大师杯数学奥林匹克 ……………………………… 42
中国奥数最疯狂？强国靠的都是集训制度
中国奥数最疯狂？强国靠的都是集训制度奥数是一项国际赛事，可中国奥数的名声一直不好，非但不是与国际接轨，反而是中国教育的一个原罪。
有篇文章《对比中美日三国奥数的热与冷》里总结说，中国奥数是最疯狂最疲惫，日本奥数是很纯洁很低调，美国奥数是靠兴趣拼综合。
果然在某些人眼里，中国货永远像是“后妈生的”。
龙哥是上海人，分别当了多年中美奥数总教头的两位教授：熊斌和冯祖鸣，也都是上海人。
熊斌毕业于华东师大数学系，冯祖鸣的父母同样毕业于华东师大数学系，两人私下还是朋友。
龙哥自己从小就做熊老师出的题，虽然没参加奥数，但深感对学好数学大有裨益，后来大学也读了数学系。
冯祖鸣（图）自2003年起任美国国家队总教练，2014年，另一位华裔罗博深正式接棒。
美国奥数这么强，许多人又惊呼第一次听说美国人也玩这个。
熊斌教授早说了，中美两国的奥数水平差距不大，美国一直是奥数强国，1994年那一届所有6名选手全部获满分，这也是奥数史上唯一的一次。
“排名有先后，但实质并无差别，谁拿第一都很正常”。
当熊老师说无差别的时候，他说的可是体制问题哦。
几个奥数大国的竞赛体制颇为相似，中国、美国、俄罗斯、朝鲜、韩国、日本、越南……都有类似的集训制度，“完整的选拔、训练体制，以及国家的投入是奥数良好成绩的保证。
有些国家缺乏这样的体制，教练的投入也不够，就很难获得好成绩”。
原来强国都是集训制度这同一个妈生的嘛。
那说好的中国最疯狂呢？美国的奥数比赛比中国多，龙哥不是唬你。
想当年，龙哥高中毕业那会，有位复旦附中的姐姐，去了普林斯顿，很出名。
根据她给附中写的信中自述，她参加过美国数学才能测试（这是和AIME美国数学邀请赛齐名的美国数学国家队的选拔赛之一），H arvard-MIT数学邀请赛，据说她还以全美女生第一名的成绩入选美国数学冬令营。
龙哥写稿前又问了她美国奥数的情况，她说：“总而言之，层层选拔，层层培训，和中国一样。
”想进国家队？一般的流程是，先要参加全美数学竞赛（AMC）。
天域全国名校协作体2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题
天域全国名校协作体2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题一、单选题1．已知12i z =+，则1=z（ ） A ．12i 55- B ．12i 55+ C ．12i 55-- D ．12i 55-+2．已知向量()1,2a =r ，(),3b x =r ，若()a ab ⊥+rr r ，则实数x =（ ）A ．4-B ．11-C ．11D ．43．已知函数π()cos 2(0)12f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则()f x 的对称轴可以是（ ）A ．5π24x =B ．5π12x =C ．π6x =D ．π3x =4．已知函数||1()22x f x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，其图象无限接近直线1y =但又不与该直线相交，则1()2f x >的解集为（ ） A ．(,2)(2,)-∞-+∞U B ．()2,2- C ．(,1)(1,)-∞-+∞UD ．()1,1-5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，“20250a =”是“()40494049,n n S S n n *-=<∈N ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于异于原点O 的A ，B 两点，若在直线6x =上存在点()()6,0P t t >，使得四边形OAPB 是平行四边形，则t =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．某游乐场一段滑水道的示意图如下所示，A 点、B 点分别为这段滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为40．两点之间为滑水弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图像的一部分（该三次函数在A ，B 两点处取得极值），考虑安全性与趣味性，在滑道最陡处，滑板与水平面成45︒的夹角，则A ，B 两点在水平方向的距离约为（ ）A ．30mB ．40mC ．60mD ．120m8．研究数据表明，某校高中生的数学成绩与物理成绩、物理成绩与化学成绩均有正相关关系．现从该校抽取某班50位同学的数学、物理、化学三科成绩作为样本，设数学、物理、化学成绩分别为变量x ，y ，z 若x ，y 的样本相关系数为1213，y ，z 的样本相关系数为45，则x 、z 的样本相关系数的最大值为（ ）附：相关系数()()niix x y y r --=∑A ．4865B ．6365C ．6465D ．1二、多选题9．某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．则（ ）A ．估计该年级学生成绩的众数为75B ．0.05a =C ．估计该年级学生成绩的75百分位数约为85D ．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.5010．已知曲线:44C x x y y =-．点1F，2(0,F ，则以下说法正确的是（ ）A ．曲线C 关于原点对称B ．曲线C 存在点P ，使得124PF PF -= C ．直线2y x =与曲线C 没有交点D ．点Q 是曲线C 上在第三象限内的一点，过点Q 向2y x =±作垂线，垂足分别为A ，B ，则45QA QB ⋅=11．已知1x ，2x ，…，5x ，6x 为1，2，…，5，6的任意排列，设{}{}{}123456min max ,,,max ,,X x x x x x x =，{}{}{}123456max min ,,,min ,,Y x x x x x x =．则（ ）A ．任意交换123,,x x x 的顺序，不影响X 的取值B ．满足123x x x <<及456x x x <<的排列有20个C ．4X =的概率为15D ．X Y >的概率为910三、填空题 12．已知1sin()2αβ+=，tan 5tan αβ=，则sin()αβ-=． 13．已知正三棱柱111ABC A B C -的体积与以ABC V 的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱柱与圆柱的侧面积的比值为．14．定义在[]0,1上的函数()f x 满足：①()()11f x f x +-=；②1()32x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()()12120)1(f x f x x x ≤≤<≤，则()1f =，12025f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．四、解答题15．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC V 的面积为S ，且()22a b c +=+(1)求角A ；(2)若ABC V 为锐角三角形，且4b c +=，求a 的取值范围． 16．已知函数ln ()ln 1xf x a x x=-+，R a ∈ (1)当1a =时，求()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值；(2)求()f x 的零点个数．17．如图，四棱锥P ABCD -中，4AB PA ==，2CD CB ==，PD =60ABC ∠=︒，平面PAB ⋂平面PCD l =，且//l 平面ABCD ，平面PAD ⊥平面ABCD .(1)求四棱锥P ABCD -的体积；(2)设Q 为PC 上一点，若QA QB =，求二面角Q AB C --的大小.18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点81,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴，过点M 且与椭圆C 有且只有一个公共点的直线与x 轴交于点P ． (1)求椭圆C 的方程；(2)点R 是椭圆C 上异于M 的一点，且三角形MPR 的面积为24，求直线MR 的方程； (3)过点P 的直线交椭圆C 于D ，E 两点（D 在E 的左侧），若N 为线段FP 的中点，直线NE 交直线MF 于点Q ，T 为线段DF 的中点，求线段TQ 的最大值．19．黎曼ζ函数()s ζ与数论中的素数分布定理和黎曼猜想密切相关.()s ζ是这样定义的：记()Re s 为复数s 的实部，()()11kk s n s n n ψ*==∈∑N .当()Re 1s >时，有()lim ()k k s s ζψ→+∞=，故()k s ψ对()s ζ的研究具有重要意义.(1)已知对任意正整数n ，都存在唯一的整数n a 和n b ，使得2n b n n a =⨯，其中n a 为奇数，n b 为自然数，求()101n n n a b =+∑；(2)试判断是否存在正整数k ，使得()12024k ψ=，并证明你的结论； (3)求证：332k ψ⎛⎫< ⎪⎝⎭.。
历年中国参加国际数学奥林匹克竞赛选手详细去向第26届IMO
历年中国参加国际数学奥林匹克竞赛选手详细去向第26届IMO（1985年，芬兰赫尔辛基）吴思皓（男）上海向明中学确规定铜牌上海交通大学王锋（男）北京大学（根据yongcheng先生提供的信息修订）目前作企业软件第27届IMO（1986年，波兰华沙）李平立（男）天津南开中学金牌北京大学方为民（男）河南实验中学金牌北京大学张浩（男）上海大同中学金牌复旦大学荆秦（女）陕西西安八十五中银牌北京大学，现在美国哈佛大学任教林强（男）湖北黄冈中学铜牌中国科技大学第28届IMO（1987年，古巴哈瓦那）刘雄（男）湖南湘阴中学金牌南开大学滕峻（女）北京大学附中金牌北京大学林强（男）湖北黄冈中学银牌中国科技大学潘于刚（男）上海向明中学银牌北京大学何建勋（男）广东华南师范大学附中铜牌中国科技大学高峡（男）北京大学附中铜牌北京大学，现在北大任教第29届IMO（1988年，澳大利亚堪培拉）团体总分第二陈晞（男）上海复旦大学附中金牌复旦大学，美国密苏里大学，美国哈佛大学，现在加拿大Alberta大学数学系任教授韦国恒（男）湖北武汉武钢三中银牌北京大学查宇涵（男）南京十中银牌北京大学，在中科院数学所任副研究员邹钢（男）江苏镇江中学银牌北京大学王健梅（女）天津南开中学银牌北京大学何宏宇（男）以满分成绩获第29届国际数学奥林匹金牌，1993年破格列入美国数学家协会会员，1994年获博士学位，现任亚特兰大乔治大学教授、博士生导师，从事现代数学研究前沿的《李群》《微分几何》等方向的研究，在《李群》的研究上已有重大突破。
第30届IMO（1989年，原德意志联邦共和国布伦瑞克）团体总分第一罗华章（男）重庆水川中学金牌北京大学俞扬（男）吉林东北师范大学附中金牌吉林大学霍晓明（男）江西景德镇景光中学金牌中国科技大学唐若曦（男）四川成都九中银牌中国科技大学颜华菲（女）北京中国人民大学附中银牌北京大学本科，1997年获美国麻省理工博士，现任Texax A&M Uneversity 数学系教授，美国数学会常务理事会成员，Mathematical Reviews评论员。
辩论赛实录：人生这场长跑,机遇与奋斗谁更重要
辩论赛实录：人生这场长跑，机遇与奋斗谁更重要搜狐教育主持人刘丽虹：很高兴我能担任这场辩论赛的主持，这次辩论赛的参与嘉宾有在校的大学生、有行业精英，有名师校长，也有企业老板。
不一样的年龄阶段、不一样的人生经验、不一样的价值观和事物认知度，我想着一定是一场无与伦比的精彩对决！同时，我们本次辩论赛还特别邀请了一批特别的嘉宾，他们就是由7位教育精英组成的辩论赛观察团。
他们是来自中国少年儿童新闻出版总社原总编辑卢勤女士、原首师大附中校长石彦伦先生、北京第三十五中校长朱建民先生、美国驻华大使馆新闻文化处网站主管刘燕春女士、巨人教育集团董事长尹雄先生、伯乐留学总裁王薇女士、安博教育集团副总裁黄钢先生。
你们好，欢迎你们！下面有请我们的正方辩手上台。
他们是嘉华世达-搜狐出国十佳王牌留学顾问徐振东老师、伯乐留学-搜狐出国十佳王牌留学服务顾问韩德顺老师、北师大辩论社精英辩手熊伟林同学。
他们认为，机遇更重要。
有请反方辩手上台，新东方精英英语著名教师齐冉老师、环球雅思集团知名留学顾问杨鹏达老师、北师大辩论社精英辩手李瑞轩同学。
他们认为，奋斗更重要。
搜狐教育主持人刘丽虹：我们首先请正方一辩，徐振东老师，您有三分钟的立论时间。
徐振东【嘉华世达-搜狐出国十佳王牌留学顾问】：首先我非常荣幸能够站在这个舞台上，原因是因为我抓住了搜狐给我的这次机遇，我才能够实现我站在搜狐舞台上的梦想，所以机遇对于我个人来讲很重要，机遇对于在座各位，我的团队和对方辩友搜狐都提供了一个很好的机会。
我在这里想给大家讲两个男人和一个女人的故事，二十年前长春市粮食局的一个女干部叫周瑜，因为公司把她派到南方去，后来她的老公也去了南方，最后都走向了各自的成功，这就是中央电视台热播剧下海的情节，他们是通过自己的奋斗取得了自己的成功，他们所有人的成功都是站在改革开放的背景下实现的，改革开放的大环境是他们取得成功的很重要的因素，中华五千年的历史，我们能说哪个人不用功、哪个人不奋斗？奋斗的人千千万万，成功德人有多少。
2006年全国高中数学联赛
通知2006年10月15日，我省15000余名高中学生参加了“2006年全国高中数学联合竞赛”。
竞赛结果已经揭晓，现予以公布。
一、 经中国数学会、浙江省数学会2006年全国高中数学联合竞赛组织委员会评定，报浙江省学科竞赛委员会批准，本省苏炜杰等245名参赛优胜者被评为全国高中数学联合竞赛一、二等奖（其中一等奖48名，二等奖197名），并由中国数学会颁发荣誉证书。
另有722名参赛学生获2006年全国高中数学联合竞赛浙江省一、二等奖（其中一等奖280名，二等奖442名），由浙江省数学会颁发荣誉证书。
二、 经评定，温州中学等十所学校被评为2006年全国高中数学联合竞赛浙江省赛区团体优胜奖，由浙江省数学会颁奖。
现将获奖名单公布如下：（一）2006年全国高中数学联合竞赛获奖名单全国一等奖（48名，由中国数学会颁奖）序号姓名性别年级学校序号姓名性别年级学校1苏炜杰男高三余姚中学25林乔惟男高二慈溪中学2包京宇男高三温州中学26叶一超男高三衢州第二中学3周晨璐女高三镇海中学27姚 元男高二诸暨中学4陈 然男高二温州中学28张鲁嘉男高三金华一中5周铁成男杭州二中29季锦梁男高三柯桥中学6方汉隆男高二诸暨中学30钱 涛男高三金华一中7王 西男高二温州中学31吴骏巍男高二绍兴一中8梁孝度男高三温州中学32翁轩锴男高三永康一中9边新杰男高三杭州二中33陈 睿男高三舟山中学10胡 骏男高二诸暨中学34顾卓圣男高二学军中学11陈新男高三温州中学35杨振威男高三诸暨中学12沈 灵男高三诸暨中学36赵倩女高三新昌中学13李 烨男高三杭州二中37张旭怡女高三舟山中学14沈盛杰男高三效实中学38姚 垚高二诸暨中学15项文书男高三温州中学39邱立超男高三湖州中学16邬卢峰高三宁海中学40谢柏军男高三鲁迅中学17苏洲跃男高三温州中学41朱 磊男高三效实中学18陈 浩男高二温州中学42符俊涛男高三镇海中学19刘海光男高二温州中学43张 健高三嘉善高级中学 20熊杰超男高二余姚中学44蔡斌峰高三温岭中学21宋杨磊男高二诸暨中学45娄开元男高三镇海中学22黄海冬男高三温州中学46谢尚旭男高三温州中学23王 勇男高二温州中学47罗 晨男高二镇海中学24吴灏哲男高二镇海中学48尚思源女高二学军中学全国二等奖（ 197名，由中国数学会颁奖）序号姓名性别年级学校序号姓名性别年级学校1沈 洋杭州二中41姚泽梁男高三镇海中学2丁之元男高三效实中学42俞华程杭州二中3张 晨诸暨中学43夏安龙游中学4陈天笑高三平湖中学44宋翔绍兴一中5金嘉韡高二绍兴一中45周昱昊男高三效实中学6李 哲男高二温州中学46徐彬帅诸暨中学7叶哲青男高二镇海中学47吴佩之杭州二中8孙烨烽富阳中学48冯源高二私立诸暨高级中学 9戴 亮杭州外国语学校49陈宇斯男高三温州中学10胡思哲高三金华一中50俞晨冰学军中学11赵立嵊州中学51邬龙挺高三鄞州中学12陈奇杭州外国语学校52毛旭东男高三余姚中学13张 戈男高二镇海中学53张丹达高三舟山中学14傅国生诸暨中学54沈叶森男高三效实中学15周园园女高二温州中学55方戈学军中学16冯 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【精品】数学奥林匹克竞赛高中训练题集【共36份】
奥林匹克数学竞赛高中训练题集
目 录
数学奥林匹克高中训练题（01） ........................................................................................................................... 1 数学奥林匹克高中训练题（02） ........................................................................................................................... 3 数学奥林匹克高中训练题（03） .............................................................................................. 4 数学奥林匹克高中训练题（04） ........................................................................................................................... 6 数学奥林匹克高中训练题（05） ...................................................................................................
2010年中国数学奥林匹克决赛独家探秘
2010年中国数学奥林匹克决赛独家探秘作者：纪渝洪文沛霖来源：《课堂内外（高中版）》2010年第04期2010年1月21日，是第25届全国中学生数学冬令营报到的日子。
该“冬令营”也就是通常所说的“奥数竞赛”，正式名称叫“中国数学奥林匹克”(Ohinese Mathematical olympiad，简称CMO)。
内地各省赛区选拔出来的31支代表队，和香港、澳门代表队的200余名高中生“数学天才”，云集重庆南开中学，参加一年一度的全国高中生奥数决赛。
本届还有来自俄罗斯和新加坡的两支国外交流代表队，他们将与中国高中生同场竞技。
在为期一周的时间里，他们将进行两个半天的“奥数考试”，按照考试成绩高低，从中选拔出30人，组成中国数学奥林匹克国家集训队，然后再从中选拔出6名学生，组成中国国家队，于2010年7月赴哈萨克斯坦，参加2010年国际数学奥林匹克竞赛。
时下对于奥数有各种各样的声音，甚至有“公害”一说，让很多学生痛苦不堪。
奥数是什么?学习奥数真的是进入重点大学的捷径吗?什么样的高中生可以学习奥数?奥数对一个人的未来成功是否有价值?奥数学生都是天才吗?……带着这样的疑问，《课堂内外》高中版记者走进冬令营，和这些“数学天才”面对面，独家揭秘“奥数真相”。
一、奥数就是和数学谈恋爱“奥数到底是什么?”这是在冬令营采访时，几乎对每一个采访对象都必提的一个“白痴”问题。
面对这个问题，这些数学高手的表情都很“数学”眼睛一动不动地盯着你脸上的某一个部位几秒钟，脑子里飞快地转着，然后突然给你一个意料之外的答案，就如是在解一道数学题。
“就是数学。
”“一种好玩的数学。
”这些奥数生的回答，和外界对奥数的指责完全是两回事。
奥数因为其解题式的学习方式，也被一些人称为“奥数体操”“奥数杂技”，意为实际上对培养学生的数学研究和思维能力，并没有什么太大的价值，只是一次又一次解答题目的简单重复。
按照国际数学奥林匹克通常的标准，奥数的内容分为代数、平面几何、组合、数论四个方面。
S5数学竞赛学习经验谈兼论如何获得IMO金牌（上）
S5数学竞赛学习经验谈兼论如何获得IMO金牌（上）本文是笔者十几年数学竞赛教学的经验谈，笔者主要在中国教初高中阶段的数学竞赛，相当熟悉。
也曾家教过几位美国和加拿大国家队队员，对美加体系有所了解。
名词解释：TST 选拔国家队的考试USAMO 美国数学冬令营TSTST/CMO/冬令营选拔上述队伍的考试IMOSL 国际数学奥林匹克的题库题目分四个板块以数字标记难度例如A1代表最简单的代数题 C9代表最难的组合题目，一般用这套编号来描述题目难度，即使不是IMO题目写在前面的话：我执教以来，经常有人问我竞赛需要什么样的资质，每周应该学多久，应该看什么书，每次座谈会大家问的东西都非常的多，我前五年能答得上来，现在愈发感觉无法回答了。
一个小原因是：同样是问“怎样能学好数学竞赛”，其实大家的“学好”目标是完全不一样的。
如果简单以考试来论，小奥和联赛一试只要花力气就能学好，联赛二试需要你有一定的智力和学习时间，从冬令营开始，对创造性思维有极大的要求。
一般进入tst的学生不再局限于数学竞赛，而往往希望能学好高等数学，对数学有更深的理解，这就对抽象思维有很高的要求。
所以问的人目的不同，回答也不同。
更大的原因是：提问者的资质各不相同，而我现在观察到的能走通的学习道路实际上非常之多，已经不敢妄言了。
我以前觉得有点笨/自觉性弱/创造力弱的学生拿不了imo金牌，十几年来都被一一打脸了。
其实有个学生家长总结的很好,他采访了很多imo金牌的师兄师姐，每个人讲出来的学习经验方法都有挺大差异。
（所以你可以看到我和我的学生的学习心得都是有冲突的）我现在的理解教育类似于园艺，先观察自己的素质，再根据目标做少量的修剪。
比如一个直的树根，万万不要模仿上届冠军去扭成弯的，去找找直的成功案例，做少量调整就好：）地球是圆的，但对搞地理的人更精确的说法是地球是一个坑坑洼洼的椭球体。
希望大家读完此文后能根据自己的情况对学习数学竞赛有一个更精确的认知，对自己有一个更好的定位。
周汉勋的奥数课水平
周汉勋的奥数课水平
摘要：
1.周汉勋的背景介绍
2.奥数课的概述
3.周汉勋在奥数课上的表现
4.他的表现给老师和同学留下的印象
5.周汉勋在奥数课上的收获和成长
6.结论
正文：
周汉勋是一位对数学有着浓厚兴趣的学生，他的奥数课水平在班级中名列前茅。
奥数课，即奥林匹克数学竞赛课程，是一门针对数学特长生的课程，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的技巧。
在奥数课上，周汉勋表现出极高的热情和投入，他的表现赢得了老师和同学的一致好评。
在奥数课上，周汉勋总是专心致志地听讲，认真完成老师布置的每一个任务。
他善于思考，勇于挑战自己，对于复杂的数学问题总是迎难而上。
在课堂讨论中，周汉勋敢于发表自己的观点，并能用简洁明了的语言阐述自己的思路。
这些都让他在奥数课上表现出色，给老师和同学留下了深刻的印象。
周汉勋在奥数课上的表现也让他的数学能力得到了极大的提升。
通过学习奥数课程，他不仅巩固了基础知识，还学会了更多的解题技巧和方法。
这使他在面对各种数学问题时更加从容不迫，能够运用所学知识解决实际问题。
同时，周汉勋在奥数课上结识了许多志同道合的同学，他们互相学习、共同进
步，形成了一个良好的学习氛围。
总之，周汉勋在奥数课上的表现非常优秀，他的成绩和进步得到了老师和同学们的一致认可。
通过奥数课程的学习，周汉勋不仅提高了自己的数学能力，还培养了良好的学习习惯和团队协作精神。
2025届重庆市拔尖强基联盟高三上学期10月联合考试语文试卷
2025届重庆市拔尖强基联盟高三上学期10月联合考试语文试卷阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：①积极情绪（Positive Emotion）可以定义为正面的情绪或者具有正面向上价值的情绪。
情绪的认知理论认为，“积极情绪就是在目标实现过程中取得进步或得到他人积极评价时所产生的感受。
”由此可见，积极情绪就是经历了内在、外在的刺激，正确地解决了问题，达到某种成功与满意度，满足了个体的需求，感觉到个体的存在价值伴有随之而来的愉悦的心情与感受。
②积极情绪并不是消极接受、坦然享受、乐不思蜀的感觉。
这些只是浅薄的感受，即时地享乐。
积极情绪拓展到更深的层面——从欣赏到热爱。
它并不是简单的迷恋，而是一种真心喜欢、经过努力而获得的欢愉、欣喜。
③“积极情绪”这个词，指向了重要的人性瞬间。
那些轻微而短暂的愉悦状态，其实要比你想象的强大得多。
作为人类，生来就能够体验到微弱短促却愉悦舒畅的积极情绪。
它有着不同的形态和滋味。
回想一下，当感到与他人或与所爱的人心灵相通时；当感到有趣、有创意或忍俊不禁时；当感到自己的灵魂被蕴含在生命中的纯粹的美所打动时；或者当因一个新颖的主意或爱好而感到活力无限、兴致勃勃时，你都会不由自主地产生爱、喜悦、感激、宁静、兴趣和激励这样的积极情绪，它们会打开你的心扉。
④然而，无论是迷恋、欢笑还是爱，你由衷的积极情绪总是无法持续很长的时间。
良好的感觉来了又去，就如同好天气一样，这是人类的本性。
积极情绪会逐渐消退，如果它长盛不衰，人们会很难适应变化，无法觉察到好消息和坏消息之间的差异，或是邀请与冒犯之间的差异。
⑤如果你想重塑生活，让它变得更美好，秘诀就是不要把积极情绪抓得太紧，也不要抗拒它稍纵即逝的本性，而是将它更多地植入生活——久而久之，你就会提高积极情绪的分量。
我们发现，在这一秘诀中最重要的是积极率，这是用来描述积极情绪与消极情绪的数量关系的一种方法。
如果用正规的语言来描述，积极率就是：在任意一段时间内，用积极情绪的出现频率除以相同时间段内消极情绪的出现频率。
斯巴达高考斯巴达教育集团总裁武继周中国数学奥林匹克竞赛高级教练PPT课件
第二类，有甲无乙或有乙无甲，有2C53种; 第三类，既有甲又有乙。有C52种。
再考虑每一类要如何安排棒数
第一类无甲无乙情况：可把4人全排列，有A44种； 第二类甲乙只有一人情况；甲或乙先考虑A21种余下的三人全排列有A33种； 第三类甲乙都有的情况；先考虑甲乙有A22种，余下的有A22种。
Cn n
kn (k1)n来自...Cn n
一
组
4
人
，
另
外
两
组
均
3
人
，
共
有
几种分法？
Akk
C140 C63 C33 A22
2100
第10页/共15页
四、排列组合题型
• 7.隔板法 常用于解正整数解组数的问题。
例：x1+x2+x3+x4=12的正整数解有多少组？
解：将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个空隙中任 选三个插入3块隔板，把球分成4组。每一种方法所得球的数目依次为 x1,x2,x3,x4,显然x1+x2+x3+x4=12，故（x1,x2,x3,x4）是方程的一组解。反 之，方程的任何一组解(y1,y2,y3,y4),对应着唯一的一种在12个球之间插入 隔板的方式。故方程的解和插板的方法一一对应。即方程的解的组数等于 插板的方法数
A.21 B.24 C.30 D.48
5 A33 30
答案：C
AE
B
D
C
第13页/共15页
习题3
（华约）设A=｛x|x≥10,x∈N｝,B⊆A,且B中元素满 足：任一元素的各位数字互不相同，任一元素的任 意两个数位之和不等于9. (1)求B中的两位数和三位数的个数 (2)B中是否存在五位数，六位数； (3)若从小到大排列B中元素，求第1081个元素；
一道试题的引申与拓展
一道试题的引申与拓展
侯京周
【期刊名称】《数学学习与研究：教研版》
【年(卷),期】2016(000)013
【摘要】在平常的学习中,我们不乏周而复始、简单重复的解题训练.其实很多习题,都是一些值得研究的好题.本文以一道数学轨迹题进行一系列的引申与拓展,来体会不同知识间的相互联系和更深入地理解知识.
【总页数】1页(P133-133)
【作者】侯京周
【作者单位】陕西省成咸市实验中学陕西咸阳,712000
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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中国“希望杯”代表队第五次出征美国获全美高中数学联赛国际组冠军
中国“希望杯”代表队第五次出征美国获全美高中数学联赛国
际组冠军
周越
【期刊名称】《数理天地：初中版》
【年(卷),期】2014(000)007
【摘要】每年5月底．“希望杯”组委会都会组队代表中国出征全美高中数学联赛（American Region Mathematics League，简称ARML）。
ARMI。
创立于1976年，是历史最悠久的团体性数学竞赛，因其强调团队协作而广受学生和老师的青睐。
每年都有超过150支队伍参赛，参赛人数超过3000人。
【总页数】1页(P1-1)
【作者】周越
【作者单位】不详
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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1.从眼镜零售业→国家队队员→健美冠军→健美先生→健身产业巨头——专访法国BOSS国际集团（中国）有限公司、美国ETERS国际健身（中国区）特许加盟总部、湖北奥亚实业总公司、伊特斯（武汉）健身器材制造有限公司、武汉伊特斯健身顾问投资管理有限公司、伊特斯健身（操）国际教练培训学院、伊特斯国际健身美容俱乐部、武汉伊特斯工业园总裁、董事长王焕贤先生
2.第三届全区大学生辩
论赛结束4支代表队获冠军3.DotA2美国造冠军中国造iG战队获第二届DOTA2国际邀请赛世界冠军4.省社代表队在全省工业、财贸工会“铁臂王”拔河比赛中获女子组冠军、男子组亚军5.洁晶集团代表队获全国业余篮球联赛日照赛区亚军
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数学竞赛龚固
数学竞赛龚固
【原创实用版】
目录
1.龚固其人及其数学竞赛背景
2.龚固在数学竞赛中的主要成就
3.龚固的数学竞赛方法和策略
4.龚固对数学竞赛的贡献和影响
正文
龚固，一位来自中国的数学家，以其在数学竞赛领域的卓越表现和贡献而闻名。
他曾多次参加国际数学奥林匹克竞赛（IMO），并取得了优异的成绩。
在 IMO 的历史上，龚固是唯一一位连续三年获得满分的选手，这一纪录至今无人打破。
龚固在数学竞赛中的主要成就有以下几点。
首先，他在 IMO 上取得了三金一银的佳绩，这在中国选手中是独一无二的。
其次，他在国内外的各类数学竞赛中，几乎无一例外地获得了最高荣誉。
最后，龚固在数学竞赛中展现出的独特思维和解题技巧，给世人留下了深刻的印象。
龚固在数学竞赛中有着自己独特的方法和策略。
他强调要从题目的本质出发，通过深入理解题目所涉及的数学原理和概念，寻找解题的突破口。
同时，龚固也非常重视数学竞赛中的心理素质，他认为一个优秀的竞赛选手必须具备良好的心理素质和毅力，才能在高压环境下保持冷静，从而发挥出自己的最佳水平。
龚固对数学竞赛的贡献和影响是深远的。
他不仅以自己的实际行动推动了数学竞赛的发展，更通过传授自己的经验和方法，培养了一批又一批优秀的数学竞赛选手。
龚固的故事和成就，激励着无数热爱数学的年轻人，他们纷纷以龚固为榜样，努力在数学竞赛领域取得更好的成绩。
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A B
5 A 30
3 3
答案：C
习题3
（华约）设A=｛x|x≥10,x∈N｝,B⊆A,且B中元素满 足：任一元素的各位数字互不相同，任一元素的任 意两个数位之和不等于9. (1)求B中的两位数和三位数的个数 (2)B中是否存在五位数，六位数； (3)若从小到大排列B中元素，求第1081个元素；
第七部分：计数原理
【斯巴达高考】斯巴达教育集团武继周 中国数学奥林匹克竞赛“高级教练”
一、乘法原理,加法原理
1.乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤， 做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同 的方法，……，做第n步有mn不同的方法。那么完 成这件事共有 N=m1×m2×m3×…×mn 种不同 的方法。 2.加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第 一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方 法，……，第N类方式有M(N)种方法，那么完成 这件事情共有M1+M2+……+M(N)种方法。
设B1=｛0,9｝，B2=｛1,8｝,B3=｛2,7｝,B4=｛3,6｝,B5=｛4,5｝， 则B中元素的每个数位上的数字只能从上述五个不同的集合中分别抽取， 每一个集合中至多抽取一个，所以 2 2 1 C5 22 A2 C4 2 72 （1）两位数个数： 3 3 2 2 三位数个数： C5 23 A3 C4 22 A2 432 （2）存在五位数，从五个集合Bi（i=1,2,3,4,5）中各取一个构成； 不存在六位数 4 3 3 （3）因为四位数共有 C54 24 A4 C4 23 A3 1728所以第1081个元素应 是一个四位数，且是四位数中第577(1728-72-432=577)个，而千位分 3 3 别是1,2,3的四位数共有 3C4 23 A3 576 ，所以，第1081个元素是4012。
C C C 2100 A
4 10 3 6 2 2 3 3
四、排列组合题型
• 7.隔板法 常用于解正整数解组数的问题。
例：x1+x2+x3+x4=12的正整数解有多少组？
解：将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成 的11个空隙中任选三个插入3块隔板，把球分成4组。每一种 方法所得球的数目依次为x1,x2,x3,x4,显然x1+x2+x3+x4=12， 故（x1,x2,x3,x4）是方程的一组解。反之，方程的任何一组 解(y1,y2,y3,y4),对应着唯一的一种在12个球之间插入隔板的 方式。故方程的解和插板的方法一一对应。即方程的解的组 3 数等于插板的方法数 C 11
四、排列组合题型
• 1.直接法
例:高二某班要从7名运动员出思铭组成4×100米接力 队，参加运动会，其中甲，乙两人都不跑中间两棒的安排方 法有多少种？ 先分组
第一类，没有甲，乙，有C54种；
3 第二类，有甲无乙或有乙无甲，有2C5 种;
第三类，既有甲又有乙。有C52种。
再考虑每一类要如何安排棒数
4 第一类无甲无乙情况：可把4人全排列，有A4 种； 1 3 第二类甲乙只有一人情况；甲或乙先考虑A2 种余下的三人全排列有A3 种； 2 2 第三类甲乙都有的情况；先考虑甲乙有A2 种，余下的有A2 种。
4 1 1 3 A4 C3 C3 A3 78
四、排列组合题型
• 6.平均法 若把kn个不同元素平均分成k组，每组 C 种分法。用于分堆、分 n个，共有C C ... A 组问题。
n n kn ( k 1)n k k n n
例：将10个人分成三组，一组4人，另外两组 均3人，共有几种分法？
4 4 3 1 2 2 2 2 N=C5 A4 +2C5 A2 A3 +C5 A2 A2
四、排列组合题型
• 2.排除法 例：某小组共有10名学生，其中女生3 名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的 不同选法共有多少种？
C -C =242 10Fra bibliotek2 7
四、排列组合题型
• 3.捆绑法 所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素 要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元 素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑 这个整体内部各元素间顺序。 一般都应用在不同物体的排序问题中。
二、排列数公式
n! A n n 1 * ...* n m 1 (m n; m ,n N ) n m !
m n
注意：1.规定0！=1！ 2.n∙m=(n+1)!- n! 3. A A A C A 4. A nA
m n 1 m n m m 1 m n
习题1
（华约）三个朋友，每人写一张明信片，一共三封明 信片，寄给这三位中除本人以外的另两位之一，则这三 人收到明信片的不同结果共有多少种？ A.24种 B.16种 C.8种 D.4 种
答案：C 解析：23 =8
习题2
（卓越）如图所示，在A,B,C,D,E五个 区域中栽培3种植物，要求同一区域只种1 种植物，相邻两区域所种植物不同，则不 同的栽培方法的总数为多少？ A.21 B.24 C.30 D.48
m n
mAnm 1
m n
m 1 n 1
三、组合数公式
m A n(n 1)(n m 1) n! m n Cn m Am m! m!(n m)!
n 规定：C0 =C n n =1
对于组合数有两个公式 ：
0 n m Cn m1 m m Cn Cn 1
例：有3名男生和5名女生站成一排照相，如 果男生不排在最左边且不相邻，则不同的排法有多 少种？
A A 7200
5 5 3 5
四、排列组合题型
• 5.占位法 从元素的特殊性上将，对问题中的特殊 元素应优先排列，然后再排其他一般元素。
例：五个不同的元素 （i=1,2,3，4,5）排成 一排，规定a1不许排第一，a2不许排第二，不同的 排法共有多少种？
例1：有10本不同的书：其中数学书4本， 外语书3本，语文书3本。若将这些书排成一 列放在书架上，让数学书排在一起，外语书 也恰好排在一起的排法共有多少种？
5 3 4 A5 A3 A4 17280
四、排列组合题型
• 4.插空法 先把一般元素排列好，然后把待定元素 插排在它们之间或两端的空档中，此法主要 解决“元素不相邻”问题。