平面向量重要公式
初中数学平面向量常用公式归纳
初中数学平面向量常用公式归纳数学中的向量是表示大小和方向的物理量，常用于解决空间几何和物理问题。
平面向量是指在平面上的向量，它由两个有序的数或字母组成。
在初中数学中，掌握平面向量的常用公式是非常重要的基础知识。
本文将对初中数学中平面向量的常用公式进行归纳总结。
1. 向量的加法和减法公式向量 $\overrightarrow{AB}$ 的加法和减法公式可以直接应用于平面向量的加法和减法。
加法公式：$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$减法公式：$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$2. 向量的数量积公式向量的数量积（也称为点积或内积）是指两个向量相乘得到的一个数。
在平面向量中，计算数量积有以下两种常用公式：（1）坐标法公式：设向量 $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}(x_1,y_1)$，向量 $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{a}(x_2, y_2)$，则数量积$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$（2）模长法公式：设向量 $\overrightarrow{AB}$ 的模长为$|\overrightarrow{AB}|$，向量 $\overrightarrow{CD}$ 的模长为$|\overrightarrow{CD}|$，$\theta$ 为$\overrightarrow{AB}$ 与$\overrightarrow{CD}$ 的夹角，则有数量积公式 $\overrightarrow{AB} \cdot\overrightarrow{CD} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{CD}| \cdot\cos{\theta}$3. 向量的向量积公式向量的向量积（也称为叉积或外积）是指两个向量相乘得到的另一个向量。
高中数学平面向量知识点总结
高中数学平面向量知识点总结一、平面向量的基本概念1. 定义：平面向量是有大小和方向的量，可以用有序实数对表示。
2. 表示法：通常用小写字母加箭头表示，如 $\vec{a}$。
3. 相等：两个向量大小相等且方向相同时，这两个向量相等。
4. 零向量：大小为零的向量，没有特定方向。
二、平面向量的运算1. 加法：- 规则：平行四边形法则或三角形法则。
- 交换律：$\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$。
- 结合律：$(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$。
2. 减法：- 规则：与加法类似，但方向相反。
- 逆向量：$\vec{a} - \vec{a} = \vec{0}$。
3. 数乘：- 定义：向量与实数相乘。
- 规则：$k\vec{a} = \vec{a}$ 的长度变为 $|k|$ 倍，方向与$k$ 的符号一致。
- 分配律：$(k + l)\vec{a} = k\vec{a} + l\vec{a}$。
- 结合律：$k(\vec{a} + \vec{b}) = k\vec{a} + k\vec{b}$。
三、平面向量的坐标表示1. 坐标表示：$\vec{a} = (x, y)$，其中 $x$ 和 $y$ 是向量在坐标轴上的分量。
2. 几何意义：$x$ 分量表示向量在 $x$ 轴上的长度，$y$ 分量表示向量在 $y$ 轴上的长度。
3. 坐标运算：- 加法：$(x_1, y_1) + (x_2, y_2) = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)$。
- 减法：$(x_1, y_1) - (x_2, y_2) = (x_1 - x_2, y_1 - y_2)$。
- 数乘：$k(x, y) = (kx, ky)$。
四、平面向量的模与单位向量1. 模（长度）：- 定义：向量从原点到其终点的距离。
平面向量考试常用结论
平面向量考试常用结论
平面向量是高中数学中比较重要的一章，也是考试中常出现的题型。
在考试中，我们不仅要熟练掌握平面向量的概念和基本运算，还需要掌握一些常用的结论，以应对各种题型的考查。
下面是一些平面向量考试常用结论，供大家参考。
1. 平面向量共线的充要条件：两个非零向量共线的充要条件是它们之间存在一个实数 k，使得一个向量等于另一个向量的 k 倍。
2. 平面向量垂直的判定方法：如果两个非零向量的点积为零，那么它们垂直。
3. 平面向量投影的公式：设向量 a 和 b 不共线，向量 a 在向量 b 上的投影为：
proj_b a = (a · b) / |b|^2 * b
其中，proj_b a 表示向量 a 在向量 b 上的投影，|b| 表示向量 b 的长度。
4. 平面向量模长的乘法公式：|a · b| = |a| * |b| * sinθ，其中θ表示向量 a 和向量 b 之间的夹角。
5. 平面向量三角形面积的公式：设三角形 ABC 的两个边向量分别为 a 和 b，那么三角形 ABC 的面积为：
S = 1/2 * |a × b|
其中，×表示向量的叉积。
6. 平面向量几何平均值的公式：设向量 a 和向量 b 不共线，那么它们的几何平均值为：
|a × b| = |a| * |b| * sinθ
7. 平面向量共面的判定方法：如果三个非零向量共面，那么它们的混合积为零。
以上是平面向量考试常用结论的一些例子，希望对大家应对平面向量考试有所帮助。
当然，掌握这些结论只是基础，还需要多做练习，才能在考试中灵活运用。
平面向量的所有公式
平面向量的所有公式平面向量是数学中一种常见的概念，用于表示平面上的有向线段。
在几何学、物理学以及工程学中都有广泛的应用。
以下是一些与平面向量相关的重要公式：1.向量定义：平面上的向量可以由两个坐标表示，通常用小写字母加箭头表示，如AB→。
向量的起点和终点分别是A和B，表示从A指向B的有向线段。
2.向量的平移：平面向量可以进行平移。
设有向线段AB→，向量CD→是向量AB→平移后的结果，则CD→=AB→。
平移后向量的大小和方向保持不变。
3.向量的负向量：向量AB→的负向量是-AB→，即大小相等但方向相反的向量。
如果向量AB→的坐标表示为(a,b)，则-AB→的坐标表示为(-a,-b)。
4.共线向量：如果两个向量的大小和方向相同或相反，则这两个向量是共线的。
即对于向量AB→和CD→，如果存在实数k，使得AB→=kCD→，则两个向量共线。
5.向量的加法：给定两个向量AB→和CD→，则它们的和为AB→+CD→=(a+c,b+d)，其中a、b、c、d分别是AB→和CD→的坐标。
6.向量的减法：给定两个向量AB→和CD→，则它们的差为AB→-CD→=(a-c,b-d)，其中a、b、c、d分别是AB→和CD→的坐标。
7. 数量乘法：给定一个向量AB→和一个实数k，则k乘以向量AB→为kAB→ = (ka, kb)，其中a、b为向量AB→的坐标。
8.向量的数量积（点积）：给定向量AB→和CD→，它们的数量积为AB→·CD→=a*c+b*d，其中a、b、c、d为相应向量的坐标。
数量积的结果是一个实数。
9. 向量的夹角：给定两个非零向量AB→和CD→，它们的夹角为θ，则夹角的余弦值可以通过数量积计算：cos(θ) = (AB→ · CD→) / (，AB→，，CD→，)，其中，AB→，和，CD→，分别为向量AB→和CD→的长度。
10.向量的叉积（向量积）：给定向量AB→和CD→，它们的叉积为AB→×CD→=(b*d-a*c)k，其中a、b、c、d为相应向量的坐标，k为单位向量。
平面向量重要公式
平面向量重要公式在平面向量的学习中，有一些重要的公式是我们经常使用的。
这些公式可以帮助我们处理向量的加减运算、数量积、向量积等问题。
下面我将介绍一些最常用的平面向量重要公式。
1.向量的加法：设有两个向量A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，则它们的和向量C可以表示为C(x₁+x₂,y₁+y₂)。
2.向量的减法：设有两个向量A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，则它们的差向量C可以表示为C(x₁-x₂,y₁-y₂)。
3.数量积（点积）：设有两个向量A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，它们的数量积可以表示为A·B=x₁x₂+y₁y₂。
4.向量的模长（长度）：设有一个向量A(x,y)，它的模长可以表示为，A，=√(x²+y²)。
5.向量的单位向量：单位向量是指模长为1的向量。
设有一个向量A(x,y)，它的单位向量可以表示为A/，A。
6. 向量的夹角余弦：设有两个非零向量A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，它们的夹角余弦可以表示为cosθ = (A·B) / (，A，B，)。
7.向量的垂直性判定：设有两个非零向量A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，它们垂直的充要条件是A·B=0。
8.向量的平行性判定：设有两个非零向量A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，它们平行的充要条件是存在一个非零实数k，使得A=kB。
9.平面向量的坐标表示：对于一个平面向量A，可以将它的坐标表示为A(x,y)。
10.向量的投影：设有一个非零向量A(x₁,y₁)和一个非零向量B(x₂,y₂)，A在B上的投影可以表示为A在B方向上的长度，它等于(A·B)/，B。
11.向量积（叉积）：对于两个平面向量A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，它们的向量积可以表示为A×B=x₁y₂-x₂y₁。
12.向量积的几何意义：向量积的几何意义是产生一个新的向量，新向量的模长等于原两个向量构成的平行四边形的面积，方向垂直于这个平行四边形。
平面向量公式
向量1三角形法则AC =a -b = a + b =2平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．3.平面向量的坐标运算.设A (,)x y ，B (,)x y ,则(,)AB OB OA x x y y =-=-- 121122|||a b x =⋅+(|||OA OB ⋅1A BD C4.向量的平行与垂直（设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2) 且b ≠0 λ为实数）设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ; (2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb . 实数λ与向量的积是一个向量︱λ︱=︱λ︱·︱︱；(1) 当λ＞0时，λ与的方向相同；当λ＜0时，λ与的方向相反；当λ=0时，λ=0． (2)若=（11,y x ），则λ·=（11,y x λλ）6.向量的数量积的运算律：(1) a ·b= b ·a （交换律）; (2); （a +b ）·c= a ·c +b ·c. (3) （λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）2004—2011年广东高考数学平面向量部分1.(2004)已知平面向量(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则x = (A)3- (B)1-(C)1(D)32.(2005)已知向量),6,(),3,2(x b a == 且a ∥b,则._________________=x3.(2006)如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =A.12BC BA -+B. 12BC BA -- C. 12BC BA - D. 12BC BA +4. ( 2007理)若向量,a b 满足1,a b a ==与b 的夹角为120°，则a a a b ⋅+⋅= .5. ( 2007文)若向量a 、b 满足1,a b a ==与b 的夹角为60︒，则a a a b ⋅+⋅=A ．12 B ．32C. 12+ D ．26.( 2008理)在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ．1142+a b B ．2133+a bC ．1124+a b D ．1233+a bACB图1CADF7. ( 2008文) 已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝（ ） A 、(5,10)-- B 、(4,8)-- C 、(3,6)-- D 、(2,4)--8. ( 2009理)若平面向量，1=+，+平行于x 轴，)1,2(-=b ，则= . .9. ( 2009文)已知平面向量a =,1x （），b =2,x x （－）， 则向量a +b A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线10. （2010理）若向量a =(1,1，x)，b =(1，2,1)，c =(1，1,1)满足条件(c —a )·2b =-2，则x= 答案：211. （2010文）若向量a =(1,1)，b =(2，5)，c =(3，x)满足条件(8a —b )·c =30，则x= A ．6 B ．5 C ．4 D ．312. (2011理)若向量,,a b c 满足a ∥b 且⊥a c ，则(2)⋅+=c a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．013.（2011文）已知向量(1,2),(1,0),(3,4)a b c ===，若λ为实数，()a b c λ+∥，则λ=A.14 B.12C.1D.2。
平面向量公式总结
平面向量公式总结平面向量是数学中的一个重要概念，它可以用来描述平面上的物理量，如力、速度、位移等。
在平面向量的运算中，有许多重要的公式，下面我们来总结一下这些公式。
1. 向量的模长公式向量的模长是指向量的长度，它可以用勾股定理求得。
设向量a=(x,y)，则a的模长为|a|=√(x²+y²)。
2. 向量的加法公式向量的加法是指将两个向量相加得到一个新的向量。
设向量a=(x₁,y₁)，向量b=(x₂,y₂)，则a+b=(x₁+x₂,y₁+y₂)。
3. 向量的减法公式向量的减法是指将一个向量减去另一个向量得到一个新的向量。
设向量a=(x₁,y₁)，向量b=(x₂,y₂)，则a-b=(x₁-x₂,y₁-y₂)。
4. 向量的数量积公式向量的数量积是指将两个向量相乘得到一个标量。
设向量a=(x₁,y₁)，向量b=(x₂,y₂)，则a·b=x₁x₂+y₁y₂。
5. 向量的向量积公式向量的向量积是指将两个向量相乘得到一个新的向量。
设向量a=(x₁,y₁)，向量b=(x₂,y₂)，则a×b=(0,0,x₁y₂-y₁x₂)。
6. 向量的投影公式向量的投影是指将一个向量在另一个向量上的投影长度。
设向量a=(x₁,y₁)，向量b=(x₂,y₂)，则a在b上的投影长度为|a|cosθ，其中θ为a和b的夹角。
7. 向量的夹角公式向量的夹角是指两个向量之间的夹角。
设向量a=(x₁,y₁)，向量b=(x₂,y₂)，则a和b的夹角θ为cosθ=(a·b)/(|a||b|)。
以上就是平面向量的一些重要公式，它们在向量的运算中起着重要的作用。
在实际应用中，我们可以根据这些公式来求解各种向量问题，如求两个向量的夹角、求向量的模长等。
因此，熟练掌握这些公式对于学习和应用平面向量都是非常重要的。
平面向量重要公式
平面向量重要公式平面向量是指在同一平面上定点两点之间的差。
在平面向量的运算中，存在许多重要的公式，这些公式对于解决数学问题具有重要的指导作用。
下面将介绍一些平面向量的重要公式。
1.向量的加法：设向量a=(a₁,a₂)，b=(b₁,b₂)，则有：a+b=(a₁+b₁,a₂+b₂)向量的加法满足交换律和结合律。
2.向量的数乘：设向量a=(a₁,a₂)，k为实数，则有：k*a=(k*a₁,k*a₂)数乘与向量的顺序可以交换。
3.向量的模：设向量a=(a₁,a₂)，则有：a，=√(a₁²+a₂²)向量的模等于其坐标的平方和的平方根。
4.向量的数量积（点积）：设向量a=(a₁,a₂)，b=(b₁,b₂)，则有：a·b=a₁*b₁+a₂*b₂向量的数量积满足交换律和分配律。
5.向量的平行性质：设向量a=(a₁,a₂)，b=(b₁,b₂)，则有：a//b⇔a₁/b₁=a₂/b₂两个向量平行的充分必要条件是它们的坐标成比例。
6.向量的垂直性质：设向量a=(a₁,a₂)，b=(b₁,b₂)，则有：a⊥b⇔a·b=0两个向量垂直的充分必要条件是它们的数量积为0。
7.向量的共线性质：设向量a=(a₁,a₂)，b=(b₁,b₂)，则有：a、b共线⇔a₁/b₁=a₂/b₂=k（k为实数）两个向量共线的充分必要条件是它们的坐标成比例，且比例因子相同。
8.向量的二次共线性：设向量a=(a₁,a₂)，b=(b₁,b₂)，c=(c₁,c₂)，则有：a、b共线两个向量共线的充分必要条件是它们的坐标成比例，且比例因子相同。
9.向量的夹角：设向量a=(a₁,a₂)，b=(b₁,b₂)，则有：cosθ = (a·b) / (，a，，b，)两个向量的夹角cosθ等于它们的数量积与它们的模的乘积之商。
10.平行四边形法则：设向量a=(a₁,a₂)，b=(b₁,b₂)，则有：a+b=c+d一个平行四边形的对角向量相等。
平面向量基本公式大全
平面向量基本公式大全平面向量是数学中的一个重要概念，用于描述两个方向和大小都有所限定的量。
平面向量有很多重要的基本公式，这些公式在数学和物理学中都有广泛的应用。
下面就来介绍一下平面向量的基本公式。
1、平面向量的模长公式平面向量的模长（也叫长度）是平面向量的重要特性之一，表示向量在平面上的长度。
平面向量的模长公式为：AB，=√(某2-某1)2+(y2-y1)2其中，A(某1,y1)和B(某2,y2)表示向量AB的起点和终点坐标。
2、平面向量的加法和减法公式平面向量的加法和减法公式是指两个向量相加或相减的规则。
其公式为：A+B=(A某+B某,Ay+By)A-B=(A某-B某,Ay-By)其中，A、B分别表示两个向量，A某、Ay、B某、By分别表示两个向量在某轴和y轴上的分量。
3、平面向量的数量积公式数量积是向量中另一个重要的特性，用于描述两个向量之间的夹角。
平面向量的数量积公式为：A·B=，A，B，cosθ其中，A、B分别表示两个向量，A，和，B，表示它们的模长，θ表示两个向量之间的夹角。
4、平面向量的叉积公式叉积也是向量中的一种运算，用于计算两个向量所在平面的法向量，常用于计算力矩和面积等。
平面向量的叉积公式为：A某B=，A，B，sinθ其中，A、B分别表示两个向量，A，和，B，表示它们的模长，θ表示两个向量之间的夹角。
5、平面向量的坐标表示对于向量AB，在平面直角坐标系中，可以用一个有序数组(某,y)表示其坐标。
例如A(1,2)和B(3,4)，则向量AB可以表示为(2,2)。
6、平面向量的方向角公式平面向量的方向角指向量与正方向某轴之间的夹角，其公式为：θ=tan-1(y/某)其中，某、y分别表示向量的某轴和y轴分量。
7、平面向量的正交公式两个向量如果互相垂直，则称它们是正交的。
平面向量的正交公式为：A·B=0其中，A、B分别表示两个向量，·表示数量积运算。
总之，平面向量的基本公式是理解和应用平面向量的关键。
平面向量公式 有哪些公式
平面向量公式有哪些公式平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。
平面向量用a,b,c 上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
那么平面向量公式都有什么？平面向量公式有哪些公式1平面向量公式设a=（x，y），b=(x'，y')。
1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；当λ＜0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。
②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b。
平面向量公式总结
平面向量公式，轻松掌握的关键平面向量的公式是学习向量初步的重要基础。
下面将为大家简单总结平面向量公式，帮助大家轻松掌握。
1.向量的加法向量a+b的结果是以向量a的起点为起点，向量b的起点为终点的向量。
其公式表达为：a+b=(a1+b1,a2+b2)注：其中a1、a2和b1、b2分别是向量a、向量b的横、纵坐标。
2.向量的减法向量a-b的结果是以向量b的终点为起点，向量a的终点为终点的向量。
其公式表达为：a-b=(a1-b1,a2-b2)注：其中a1、a2和b1、b2分别是向量a、向量b的横、纵坐标。
3.向量的数乘数乘指的是一个实数（数学中的标量）乘以向量，结果是一个新向量。
其公式表达为：k*a=(k*a1,k*a2)注：其中a1、a2是向量a的横、纵坐标。
k为标量。
4.向量的模向量的模指向量的长度，可以通过勾股定理来计算。
其公式表达为：|a|=sqrt(a1^2+a2^2)注：其中a1、a2是向量a的横、纵坐标。
5.向量的点积向量的点积也称为向量的内积或数量积，它是两个向量的数量积的夹角余弦值乘以向量模长。
其公式表达为：a·b=|a|×|b|×cosθ注：其中a、b为向量，θ为向量a与向量b之间的夹角。
6.向量的叉积向量的叉积也称为向量的外积或矢量积，它是两个向量所确定的平行四边形的面积的大小与平面法向量的方向所确定的矢量。
其公式表达为：a×b=|a|×|b|×sinθ×n注：其中a、b为向量，θ为向量a与向量b之间的夹角，n是一个与向量a和向量b均垂直的向量。
小结：平面向量的公式不仅是学习向量初步的重要基础，也是在以后学习更高深的数学知识时用到的重要基础。
只有掌握了这些公式，才能够在向量的加、减、数乘、模、点积和叉积等各方面轻松应对。
平面向量的所有公式
平面向量的所有公式平面向量是研究平面上的有大小和方向的量，它有三个基本组成部分：模、方向和位移。
在平面向量的运算中，有加法、减法、数量乘法和点乘法等基本运算法则。
平面向量的计算公式如下：一、向量的模：向量的模即向量的长度，用，AB，表示，A、B为向量的起点和终点。
根据两点之间的距离公式，向量AB的长度为：，AB，= sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)二、向量的方向角：向量的方向角用θ表示，θ的计算公式为：θ = arctan(y/x)三、向量的加法：向量的加法可用平行四边形法则或三角形法则进行运算。
-平行四边形法则：若AB向量与CD向量首位相连，则它们的和向量AC的终点D与向量CD的终点D形成一条与中点O1O2平行的平行线。
-三角形法则：若AB向量与BC向量首位相连，则它们的和向量AC的起点A与向量AB的起点A和向量BC的起点B重合，且终点C与向量BC的终点C重合。
四、向量的减法：向量的减法可用向量加法的逆运算进行。
若向量AB与向量CD首位相连，则它们的差向量AC的终点C与向量CD的起点C重合。
即向量减法A-B=A+(-B)，其中-B是向量B的逆向量。
五、数量乘法：向量与标量的乘法可分为两种情况。
-正数乘法：若k为正数，则k倍数的向量k·A与A方向相同，长度为原向量长度的k倍。
-负数乘法：若k为负数，则k倍数的向量k·A与A方向相反，长度为原向量长度的，k，倍。
六、数量积(点乘法)：数量积是向量积的另一种形式，它用于计算两个向量之间的夹角以及向量在一些方向上的投影。
-数量积的计算：设A(x1,y1)和B(x2,y2)是平面上的两个向量，它们的数量积为：A·B=x1*x2+y1*y2- 夹角的计算：设向量A(x1, y1)和B(x2, y2)的夹角为θ，则夹角的余弦为：cosθ = (A·B) / (，A， * ，B，)- 向量在一些方向上的投影：设向量A的模为，A，θ为A与一些方向的夹角，则A在该方向上的投影为：P = ，A，* cosθ以上是平面向量的一些基本计算公式。
平面向量重要公式
平面向量重要公式在平面向量的学习中，我们经常会用到一些重要的公式，这些公式能够帮助我们简化计算过程，提高计算的准确性和效率。
本文将介绍一些平面向量的重要公式，并提供相应的推导和例子来加深理解。
一、向量的模长公式向量的模长是指向量的长度或大小，对于二维平面中的向量，其模长的计算公式如下：对于向量 $\vec{AB}$，其模长记作 $|\vec{AB}|$，计算公式为：$|\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$示例：计算向量 $\vec{AB} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4\end{pmatrix}$ 的模长。
解：利用向量的模长公式，代入坐标值可得：$|\vec{AB}| = \sqrt{(3-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$所以，向量 $\vec{AB}$ 的模长为 5。
二、向量的单位向量公式单位向量是指模长为1的向量，可以利用向量的模长公式来求得单位向量。
对于非零向量 $\vec{AB}$，其单位向量记作 $\vec{u}$，计算公式如下：$\vec{u} = \frac{\vec{AB}}{|\vec{AB}|}$示例：求向量 $\vec{AB} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$ 的单位向量。
解：首先计算向量 $\vec{AB}$ 的模长：$|\vec{AB}| = \sqrt{(3-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$然后，利用单位向量公式计算单位向量 $\vec{u}$：$\vec{u} = \frac{\vec{AB}}{|\vec{AB}|} = \frac{\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}}{5} = \begin{pmatrix} \frac{3}{5} \\ \frac{4}{5}\end{pmatrix}$所以，向量 $\vec{AB}$ 的单位向量为 $\begin{pmatrix} \frac{3}{5} \\ \frac{4}{5} \end{pmatrix}$。
向量定理七个公式
向量定理七个公式平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)。
平面向量用a,b,c 上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
输入分数，查看能上的大学测一测能上的大学1向量的加法1、向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.AB+BC=AC.a+b=(x+x',y+y').a+0=0+a=a.2、向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c).2向量的减法如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').3向量的的数量积1、定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a•b.若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣.2、向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'.3、向量的数量积的运算律a•b=b•a(交换律);(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律);(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);4、向量的数量积的性质a•a=|a|的平方.a⊥b 〈=〉a•b=0.|a•b|≤|a|•|b|.5、向量的数量积与实数运算的主要不同点（1）向量的数量积不满足结合律,即：(a•b)•c≠a•(b•c);例如：(a•b)^2≠a^2•b^2.（2）向量的数量积不满足消去律,即：由a•b=a•c (a≠0),推不出b=c.（3）|a•b|≠|a|•|b|（4）由|a|=|b| ,推不出a=b或a=-b.4数乘向量1、实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣.当λ>0时,λa与a同方向;当λ<0时,λa与a反方向;当λ=0时,λa=0,方向任意.当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍.2、数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb).向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.5向量的向量积1、定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉;a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.2、向量的向量积性质：∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.a×a=0.a‖b〈=〉a×b=0.3、向量的向量积运算律a×b=-b×a;(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);(a+b)×c=a×c+b×c.注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.6向量的三角形不等式1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;① 当且仅当a、b反向时,左边取等号;② 当且仅当a、b同向时,右边取等号.2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.① 当且仅当a、b同向时,左边取等号;② 当且仅当a、b反向时,右边取等号.7定比分点定比分点公式(向量P1P=λ•向量PP2)设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数λ,使向量P1P=λ•向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比.若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式)x=(x1+λx2)/(1+λ),y=(y1+λy2)/(1+λ).(定比分点坐标公式)我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式8其他公式1、三点共线定理若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线2、三角形重心判断式在△ABC中,若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心3、向量共线的重要条件若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb. a//b的重要条件是xy'-x'y=0.4、零向量0平行于任何向量.5、向量垂直的充要条件a⊥b的充要条件是a•b=0.a⊥b的充要条件是xx'+yy'=0.6、零向量0垂直于任何向量.。
高中数学有关平面向量的公式的知识点总结
高中数学有关平面向量的公式的知识点总结★定比分点定比分点公式（向量P1P=λ?向量PP2）设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。
则存在一个实数λ，使向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）x=(x1+λx2)/(1+λ),y=(y1+λy2)/(1+λ)。
（定比分点坐标公式）我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式★三点共线定理若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线★三角形重心判断式在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心[编辑本段]向量共线的重要条件若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。
a//b的重要条件是 xy-xy=0。
★零向量0平行于任何向量。
[编辑本段]向量垂直的充要条件a⊥b的充要条件是 a?b=0。
a⊥b的充要条件是 +yy=0。
★零向量0垂直于任何向量.设a=（x，y），b=(x，y)。
★向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x，y+y)。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
★向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x,y) 则 a-b=(x-x,y-y).★数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；当λ＜0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
平面向量垂直和平行公式
平面向量的垂直和平行公式如下：
向量垂直（垂直关系）：
- 两个非零向量a = (x1, y1) 和b = (x2, y2) 垂直的充要条件是它们的内积为0，即：
a·b = x1 x2 + y1 y2 = 0
向量平行（共线关系）：
- 若向量a ≠ 0，向量b ≠ 0，并且它们平行，则存在一个实数λ（λ≠0），使得：
b = λa
或者等价地，在坐标表示下，如果：
(x2, y2) = λ(x1, y1)
即它们对应坐标的比值相等。
另外，有一种判断两向量平行的几何直观方法，通过计算交叉乘积来验证。
但要注意在二维空间中，通常不使用交叉乘积来判断平行（因为二维向量没有外积的概念），而是直接用上述比例关系。
而三维空间中的向量可以通过叉乘来判断是否垂直，但在二维平面中，直接看内积是否为零即可判断垂直。
关于交叉乘积用于判断平行的一般是指三维空间的情况，而非二维平
面上的向量。
向量运算公式大全
向量运算公式大全
向量运算，它是数学中的一门重要学科，许多人也熟知它的基本概念，它是利
用有限的空间中的点的运动来描述物体的状态的一种运算。
向量运算公式大全包括平面向量公式、空间向量公式、余弦定理公式和积分公式等。
如平面向量公式，其概念是在二维空间中描述点的运动，它包括三个有向箭头，分别表示x，y，z方向，它们运算规律就是余弦定理，即a^2+b^2=c^2，它可以用
来求解两个向量之间的角度。
空间向量公式在三维空间中用来求解向量间运动，它们有四个有向箭头表示，
它们分别表示x、y、z、w方向，它们也遵循余弦定理，满足a^2+b^2+c^2=d^2。
余弦定理公式，也叫三角形公式，它是向量运算中使用最多的公式之一，它描
述的是两个向量之间的角度。
即a^2+b^2=c^2，它可以用来计算向量的大小、角度等。
积分公式，积分是求向量函数的积分，它是指把一块特定形状的空间按特定函
数进行划分，再把划分出来的空间求和获得一个函数值的过程。
向量函数可以用多种方法来表示，最常见的是用积分公式来求解。
以上是向量运算公式大全的概要介绍，它们的具体使用，实际上还要求一定的
数学知识，理解能力才能更深入的去了解、使用，只有这样才能获得最优效果。