平面向量重要公式

平面向量重点公式

一、两个等价条件（向量公式和坐标公式）

若),(11y x a =→，),(22y x b =→，则

1. 若向量→a 和非零向量→b 平行，即→→b a //⇔有唯一的实数λ，使→→=b a λ

⇔01221=-y x y x

2. 若非零向量→a 和非零向量→b 垂直，即→→⊥b a ⇔ 0=⋅→→b a

⇔02121=+y y x x

二. 两个非零向量→a 与→b 的数量积

θcos ||||→→→→⋅=⋅b a b a 1212x x y y =⋅+⋅

投影：θcos ||→b 叫做向量→b 在→a 方向上的投影，即θcos ||→b =

||→→→⋅a b

a = 三、坐标基本运算

1、坐标：(,)c xi y j x y =+=

2、若),(11y x a =→，),(22y x b =→，则

（1）),(2121y y x x b a ++=+→→

（2）),(2121y y x x b a --=-→→

（3）),(11y x a λλλ=→

（4）θcos ||||→

→→→⋅=⋅b a b a 1212x x y y =⋅+⋅

（5）2121||y x a a a +=⋅=→→→

（6）222221212121||||cos y x y x y y x x b a b a +⋅++=⋅=

→→→→θ

四、一个常用结论

在三角形ABC 中，D 为BC 中点，则2

AB AC AD +=

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