1.1正数与负数

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1.1正数和负数

1.1正数和负数
产生1，2，3… 产生数0 产生1
2，1
3，…
二、自主探索，获取新知
1.问题背景展示，获取具有相反意义的量常识
在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与运算的问题。

①章前图（引言）
演示课件，展示问题及相应的图片。

问题（1）北京冬季里某天的温度为-3～3
，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是
多少？
问题（2）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4:1），黄队胜蓝队（1:0），蓝队胜红队（1:0）三个队的净胜球数分别是2，-2,0，如何确定排名顺序？
问题（3）2006年我国花生产量比上年增长
净胜球是0.
在教师的指导下，学生思考-3
～3、净胜球与排名的顺序、
增长-2.7%的意义以及在解决这些问题时必须要对这些新数进行四则运算等问题。

既不是正数，理解正负数的概念，可以从正负数的描述性定义入手，在教师阐述0的意义的基础上，让学生对0的意义有一个新的认识。

0是正数与负数的一个分界，0
是一个确定的温度，海拔0表示
感谢您的阅读，祝您生活愉快。

1.1正数与负数

第一章有理数1.1 正数和负数一、学习目标1.会判断一个数是正数还是负数；2.能用正负数表示具有相反意义的量.二、学习重点1.理解正数和负数的概念，判断一个数是正数还是负数；2.应用正负数表示具有相反意义的量.三、学习难点1.负数的意义;2.理解具有相反意义的量。

四、学习过程（一）．探索新知直接在黑板上出示以下数：3、50、7.8%、0、-3、-10、-0.7%同学们你们都认识这些数吗？你能分类吗？在小学里我们已经学过哪些类型的数（如自然数和分数），它们都是由实际需要而产生的，由记数、排序产生数1,2,3……，由表示“没有”“空位”，产生数0，由分物、测量产生分数12，13，…在数学中，像3，50，7.8%这样大于0的数叫做正数，像-3、-10、-0.7%这样在正数前面加上符号“-”的数叫做负数，其中符号“-”是负号，读作负，有时为了明确表达意义，在正数的前面也加上符合“+”（读作“正”）（1）数字前的“＋”，“－”分别读“正”，“负”。

（2）正数前的“＋”可保留，也可省略。

（3）数0既不是正数，也不是负数。

同学们你们能给3，2，+0.5，0，3，-2，-0.5赋予实际意义吗？把0以外的数分成正数和负数，表示具有相反意义的量。

那么什么叫做具有相反意义的量呢？下面四个都是具有相反意义的量吗？前进与后退。

前进5米与后退5米。

前进5米与后退3米。

前进5米与减少5斤。

具有相反意义的量的特征：1.意义相反。

2.同一属性的量。

（数字可以不一样，必须要有单位）(二)例题例1：下面哪些数是正数，哪些是负数。

-11、 4.8、 +73、 -2.7、16、 -34、 -8.12、 100例2：在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？例3：课本第3页例题。

（三）练习1．判断题（l）0是自然数，也是偶数（）（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（）（3）海拔－155米表示比海平面低155米（）（4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200.（）（5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米。

1.1正数和负数

七年级·数学·R
像+3;+0.3;+12;+23%这样的数叫做正数(正数前面的+可以省略), 像-2;-0.5;-73;-38%等在正数前面加 “-”的数叫做负数.0 既不是正数也不是负数.
七年级·数学·R
5.我国古代是如何区分正数与负数的?
七年级·数学·R
我国魏晋时期的数学家刘徽在《九章算术注》中用红色算筹表示正数,用黑色算筹表示负数.
七年级·数学·R
负数的起源阅读课本“例”之前的内容,回答下列问题. 1.你知道我国古人是如何计数的吗?
七年级·数学·R
通过观察第一个图可知打绳结计数,其实还有筹码计数(或小石块);实物计数;在木头上画道等.
七年级·数学·R
2.观察图二,你知道 0 的意义吗?能说出几个?
七年级·数学·R
①0 表示什么也没有; ②0 表示占位(如 10、100 等数); ③0 既不是正数也不是负数; ④0 也是一个确定的数; ⑤0 ℃不是没有温度.
七年级·数学·R
七年级·数学·R
6.思考与讨论:为什么要出现负数?
略.
【归纳总结】0 不再是我们以前认识中最小的数,而是正数
和负数的分界.正数前面的“+”可以省略不写.
【应用辨析】在数-15,+2,-35,-25,100,-0.003 中,负数的个数是 (C)
A.6
B.5
C.4
D.3
七年级·数学·R
正负数的实际意义阅读课本本课时“例”,回答下列问题. 1.“小华体重增长-1 kg”和“美国的增长率是-6.4%”各表示什么意义?什么情况下增长率是 0?
七年级·数学·R
“小华体重增长-1 kg”表示小华体重下降 1 kg,“美国的增长率是 -6.4%”表示美国进出口总额减少了 6.4%.当进出口总额与上一年相同时,增长率为 0.

1.1正数和负数知识点1.2有理数知识点

一、有理数的有关概念
1.整数：正整数0、负整数统称为整数，如-3，-2，2，0，1，2，3等。
2.分数：正分数负分数统称为分数，如2 ，0.2，-1.25等。
3.有理数：整数和分数统称为有理数。
任何一个有理数都可以写成（m，n是整数，m≠0）的形式。
●注意（1）分数都可以化为有限小数或无限循环小数。
即（1）如果a>0，那么|a| =a；
（2）如果a=0，那么|a| =0；
（3）如果a<0，那么|a|= -a。
●注意：（1）在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大。
（2）绝对值是它本身的数是非负数，即若lal =a，则a≥0；绝对值是其相反数的数是非正数，即若|a| = -a，则a≤0。
二、画数轴的步骤
（1）画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点。
（2）标正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边（或最上边），则从原点向左（或下）为负方向。
（3）选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…。
●注意：思在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一根据所表示的数的度，也可以选取更长或更短的长度表示一个单位长度，大小灵活选取单位长度，例如可以选取2cm或0.5cm为一个单位长度。
三、数轴上的点与有理数的关系
任意一个有理数，都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点不都表示有理数。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

人教版七年级上数学第一章有理数1.1正数和负数知识点1.2有理数知识点

第一章有理数1.1 正数和负数一、正数和负数1.正数：像3，1.8% ，3.5这样大于0的数叫做正数.2.负数：像-3，-2.7.%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“一” （负）的数叫做负数.3.数的符号：一个数前面的“+”“一”号叫做它的符号。

其中“+”号可以省略不写，而“一”号不能省略不写。

有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“+” （正）号.例如，+3， +2， +0.5，+，…就是3，2，0.5.4.0的意义：（1）0既不是正数，也不是负数。

（2）0是正数与负数的分界。

（3）0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0 ℃可表示为实际温度为冰点时的计量结果。

二、用正数和负数表示具有相反意义的量具有相反意义的量包括两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量。

●注意：（1）具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量。

（2）具有相反意义的量必须是同类量，如向东走20米与出口200箱就不是具有相反意义的量。

（3）具有相反意义的量，只要求1具有相反意义和数量，不要求数量一定相等，所以与一个量成相反意义的量不止一个。

例如，盈利300元，与它具有相反意义的量有很多，如亏损400元，亏损100元等。

1.2 有理数1.2.1 有理数一、有理数的有关概念1.整数：正整数0、负整数统称为整数，如-3， -2，2，0，1，2，3等。

2.分数：正分数负分数统称为分数，如2，0.2，-1.25等。

3.有理数：整数和分数统称为有理数。

任何一个有理数都可以写成（m，n是整数，m≠0）的形式。

●注意（1）分数都可以化为有限小数或无限循环小数。

（2）小数可分为有限小数和无限小数，其中无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，如0.5=，0.3333…=。

无限不循环小数不能化为分数，所以无限不循环小数不是有理数，如3.212 212 2..1每两个1之间2的个数逐次增加1），π.4.部分常用的数的名称（1）正整数：如1，2，3，...负整数：如-1，-2，-3，..（2）正分数：形如（m，n是正整数）的数，例如…负分数：形如- （m，n是正整数）的数，例如-0.5，-（3）非负数：正数和0；非正数：负数和0.●注意：引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数，如-6，-4，-2都是偶数，也可以写成2n（n为整数）的形式；-5，-3，-1都是奇数，可以写成2n-1（n为整数）或2n+1（n为整数）的形式。

初一数学-1.1正数和负数

1.1正数和负数数的产生离不开生活需要。

由计数、排序，产生数1，2，3… 由表示“没有”“空位”，产生数0由分物、测量，产生分数.，，…例如：珠穆朗玛峰海拔高度8844.43米，吐鲁番盆地海拔高度为－155米。

（海平面的海拔记为0米）像12，58，1.6这样的数叫做正数，它们都比0大，正数前面的“＋”有时可以省去不写。

在正数前面添上“－”（负号）的数，叫做负数，负数前面的“－”不能省去。

正数、负数的表示和读法在正数前面添上“－”号，就表示为负数，如－7，－12，－1.9 ；一个数前面的“＋”“－”叫做它们的符号，＋12读作12或正12 ；－7读作负7。

例1：某一天的天气预报，大兴安岭的气温是-6~14℃，它的确切含义是什么？这一天的温差是多少？解：这一天的最低温是零下6摄氏度，记作－6℃，最高温是零上14摄氏度，记作＋14℃，这一天的温度变化是零下6摄氏度到零上14摄氏度之间。

温差是20℃。

例2：一个月内，小光体重增加3 kg，小飞体重减少2 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。

解：这个月小光体重增长3 kg，小飞体重增长－2 kg，小强体重增长0 kg。

例3：观察下列数字的特点。

⑴小张向东走了3米，又向西走了7米。

⑵妈妈给你（收入）20元，你花了（支出）9元。

⑶下雨水库水位上升0.3米，干旱水库水位又下降0.7米。

⑷温度零上9摄氏度和温度零下3摄氏度。

归纳：如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。

巩固练习1.读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数？9，－ , 0.98，－8，－59.6，，－0.056，＋29，－700，－6.8 .2.如果＋90米表示向东走90米，那么－35米表示什么？3.月球表面白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃，这两个数字应记作？4.“不是正数就一定是负数，不是负数就一定是正数”，这个说法对吗？为什么？5.一辆小汽车向后移动了8 m，记作－8 m，那么这辆小汽车又移动了＋12 m是什么意思？这时小汽车离它两次移动前的位置多远？6.测量一棵树的高度，五次测得的数据分别是：15.3 m，15.6 m，15.7 m，15.6 m，15.2 m。

七年级数学人教版(上册)【知识讲解】1.1正数和负数

6．在－4，－112，0，－3.2，－0.5，5，－1，2.4 中，若负数共有 M 个，正数共有 N 个，则 M－N＝ 3 ．
7．下图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：
mm)，其中不合格的是( A )
A．Φ44.9
B．Φ45.02
C．Φ44.98
D．Φ45.01
8．下表是某年 5 月的 11～20 日我国 50 个城市主要食品平均价
9．观察下列各组按次序排列的数，依次写出后面的三个数．
(1)2，－4，6，－8，10，－12， 14 ，－16 ， 18 ．
(2)12，－23，－34，45，－56，－67，
7 8
，－89
，－190
．
正负以名之”．大意是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正
数与负数．若水位上升 2 m 记作＋2 m，则下降 1 m 记作－1 m.
(2)如果向东走 2 km，记作＋2 km，那么－3 km 表示( C )
A．向东走 3 km
B．向南走 3 km
C．向西走 3 km
D．向北走 3 km
易错点对正数和负数的概念理解不透彻 5．下列说法正确的是 ①④ ．(填序号) ①0 既不是正数，也不是负数；②一个数不是正数就是负数； ③0 ℃表示没有温度；④若 a 是正数，则－a 一定是负数．格变动情况：Fra bibliotek食品名称
大米面粉豆制品花生油
比上期涨跌幅度(%)
0
－0.2
0.3
－0.4
请你说出上表中每个数据的含义．
解： 0 表示大米的平均价格与上期相比没有变动；－0.2 表示面粉的平均价格与上期相比下降 0.2 个百分点； 0.3 表示豆制品的平均价格与上期相比上升 0.3 个百分点；－0.4 表示花生油的平均价格与上期相比下降 0.4 个百分点．

1.1正数和负数

D 3个
3、关于“0”的叙述不正确的是（C ） A、0是自然数 B、0既不是正数，也不是负数 C、0℃表示没有温度 D、0是正数和负数的分界点
二、用正负数表示相反意义的量
1、如果一个问题中出现两个具有相反意义的量，可以用正数和负数分别表示它们. 2、增加一个负值相当于减少一个正值.
1.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作 -20 元. 2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作 982 米，－1190米的意义是海面下1190米 . 3.若下降8米记作－8米，那么＋12米表示上升12米，不升不降记作 0米 . 4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）
质量误差
-3 +1 +3 -2 -4 -5 0
-1 1 5
4 质量： 500 如果在罐头的标签上注有“ ”， 3 g
则在所抽取的罐头中是否有不合格的？
探究活动
在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较）：
周日上升 2cm 周一上升 3cm 周二上升 1cm 周三上升 0.5cm 周四下降 1cm 周五下降 2cm 周六上升 1cm
探究活动由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如“300±3”等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为300±3（㎜），它表示该直径的正常尺寸应在297㎜～303㎜之间。
探究活动
若将28计为0，则可将27计为－1 ，30计为2；若将27计为0，则可将28计为 +1， 25计为－2 ；若将50计为0，则可将100计为 +50， 40计为－10；

1.1 正数和负数

个性天地
课题
1.1正数和负数
总课时
1
主创人
王辉
教研组长签字
上课时间
个性天地
学习目标：
1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.
2、正数和负数的表示方法
1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
2）活动：一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做（），在正数前加上符号“—ห้องสมุดไป่ตู้的数叫做（）。
2）正数是大于0的数，负数是（）的数，0既不是正数也不是负数。
3）非正数是___________，非负数是__________。
展示交流
1、正数前面的“+”（正）号能否省略？负数前面的“—”（负）号能否省略？
自主学习、
1、正数与负数的产生
1）生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.
2）负数的产生同样是生活和生产的需要
反思与评价
A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数
C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数
学前温故
1、我们以前学过的数有______、____、____.。

1.1 正数和负数

第一章有理数1.1 正数和负数一、知识考点知识点1【正数、负数概念】正数：大于0的数叫正数。

例如：+3、11、2.5、¾负数：小于0的数叫负数。

例如：-1、-3.5、-2.8%、-¾0既不是正数，也不是负数；0是表示正与负的分界；0比任何正数小，比任何负数大。

注意：①正数的实质就是大于0的任何数，它可以含“+”号，也可以不含“+”号。

②正数，负数的“+”、“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号，负号不是减号。

③表示正负数时，“+”号可以省略，“-”号不能省略④带“-”号的不一定是负数。

例如 -（-3）知识点2【正数、负数的重要意义】在日常生活中，常会遇到这样的一些量:汽车向东行驶3千米或向西行驶2千米温度是零上10℃或零下5℃收入500元或支出237元水位升高1.2米或下降0.7米买进100辆自行车或卖出20辆白行车.......这些都是具有相反意义的量，将一种意义的量规定为正，另一种与它相反意义的量就规定为负。

从而我们便得到了正数和负数，我们用正数和负数表示具有相反意义的量。

例1:小明的体重增加了2kg，记为：+2kg，小红的体重减少1kg，记为：-1kg例2：温度比0℃高3度记为：+3℃，温度比0℃低2度记为:-2℃例3：山峰高于海面300m，海拔高度记为:+300m，盆地低于海面50m记为:-50m。

一、基础检测1、读下列各数，并指出其中哪些数是正数，哪些数是负数．－2，1.5，＋3，0，－3.14，100，－1.73%，－1，2.5，，120，1.32%，．正数：_____________________________________负数:_____________________________________2、不用负数，说明下面一些话的意义：(1)向北走－50米，即___________________________；(2)气温下降－5℃，即___________________________；(3)运进大米－200千克，即___________________________；(4)成本增加－5％，即___________________________；3、如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作______ m，水位不升不降时水位变化记作______ m。

1.1正数和负数1--正数和负数的概念

1.1正数和负数1--正数和负数的概念一．【知识要点】1.正数：大于0的数叫做正数。

如：2，0.6，37，，，…… ※正数都比0要。

2.负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。

如：2-，0.6-，37-，，，……;※负数都比0要。

3.相反意义的量必须满足两个条件：（1）意义相反；（2）同一种量.4.一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数（零除外）的前面放上一个“-”号来表示.二．【经典例题】1.指出下列各数哪些是正数，哪些是负数。

131,3,,0, 2.3,120, 1.42,,.45π-+----2.下列两个量不具有相反意义的是（）A.增产45t 粮食和减产45t 粮食B.收入300元和支出300元C.浪费2t 煤和节约2t 煤D.向东走5km 和向南走5km3.(1)如果上升10米记作+10米，那么下降8米记作米(2) 获利200元记作+200元，亏损100元记作元变式2.长江的水位高于正常水位7.6m 时记作+7.6m,那么低于正常水位5m 时应记作米，-8.2m 表示，0m 表示_____________________.4.中国最大的咸水湖−青海湖，高于海平面3260米，它的海拔是___米；世界最低最咸的湖−死海，低于海平面422米，它的海拔是___米，海平面的高度是_______.三．【题库】【A 】1.下列选项中均为负数的是（） A ．2-， 1.9-，0B ．0.3，5-， 3.3-C ．19-，1-,0.6- D ．6-，80，4.0 2.如果80m 表示向东走80m ，那么－60m 表示：______________。

3.下列各组量中，互为相反意义的量是（）A. 收入100元与支出10元B. 上升9米与下降6米C. 超过0.03毫米与不足0.06毫米D. 增加1升与减少1升【B 】1.指出下列各数哪些是正数，哪些是负数。

1.1正数和负数

1.1正数和负数一知识点：1 表示物体个数的数叫自然数。

如：。

最小的自然数是。

2 叫正数，叫负数。

注意：—a 不一定是一个负数。

3 “0”的认识：（1）， (2) 。

注意：负数和0称为非正数，正数和0称为非负数。

4 用正数和负数表示的量。

二典例分析：例1 若向东走5米记为 +5米，则向西走3米记为，向西走—10米表示。

例2 下面对0的说法正确是。

①0是正数和负数的分界。

②0只表示什么也没有。

③0可以表示特定的意义，如：0℃等。

④0是正数。

⑤0是负数。

例3 下面各组量不具有相反意义的是（）A 前进5米和后退3米，B 节约3吨与浪费10吨C 身高增加2厘米和体重减少2千克D 盈利20%和亏损6%例4 雪碧饮料外包装上印有“600±30(ml)”的字样，那么±30(ml)表示什么含义？质监局对该产品抽查了5瓶容量分别为：603ml ，611ml ，588ml ，568ml ，628ml.问抽查的产品是否合格？例5 下表列出了几个城市与北京的时差（带+号的数表示同一时刻比北京时间早的时数），现在北京的时间是上午8：00.（1）现在纽约的时间是多少？（2）小宇现在想给巴黎的姑姑打电话，你认为合适吗？三过关检测 1.在—1，0，0.2，71，3中，正数有个。

2.某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，由此可知该药品在 ℃范围内保存才合适。

3. 下面说法正确的是（）A 一个数的前面加上“—”号，这个数就是负数。

B 零既不是正数也不是负数。

C零既是正数也是负数。

D若a是正数。

则—a不一定是一个负数。

4．下列说法正确的有（）①加任意一个正数，前面加上一个“—”号，就是一个负数。

③大于零的数是正数。

④小于零的数是负数。

⑤字母a既是正数。

又是一个负数。

A 1个B 2个C 3个D 4个5．在家庭日收支的账本中，如果收入100元记作+100元，那么—80元表示，0元表示。

1.1 正数和负数

情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，
法国减少2.4%，英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家该年商品进出口总额的增长率.
解：六个国家该年商品出口总额的增长率：
美国 -6.4%，德国 1.3%，法国 -2.4%，
英国 -3.5%，意大利 0.2%，中国 7.5%.
0既不是正数，也不是负数.
探究新知
1.1 正数和负数
素养考点 1
正数和负数的识别
例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
1
3
7
11,
， 73， 2.7， , 4.8， .
6
4
12
1
， 73， 4.8，
6
7

12
正数
-11， -2.7，

3
4
负数
巩固练习
1.1 正数和负数
1.读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
哪些国家的服务出口额减少了？美国、德国、英国、日本
哪国增长率最高？哪国增长率最低？
意大利增长率最高；
日本增长率最低.
课堂小结
1.1 正数和负数
正数和负数的定义
概念
正数、
0、
负数
0的意义不仅是表示“没有”，还是正
数和负数的分界.
正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量.
在具体的问题情境中，明确正数和负数代表的实际
蔬菜店售出黄瓜2kg.
它们都表示相反的意义.
探究新知
素养考点 2
1.1 正数和负数
利用正数、负数表示相反意义的量
例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用

1.1 正数和负数

1.1 正数和负数知识点一具有相反意义的量在日常生活和生产中经常会遇到这样一些量：向东50米和向西30米，零上5℃和零下10℃，收入1万元和支出8千元，上升60米和下降120米等，以上提到的每一对量，都叫做具有相反意义的量。

★具有相反意义的量的识别方法：首先确定语句中有无具有相反意义的词，再看有误表示同一类的量。

例1 向北走80米和向西走60米是具有相反意义的量吗？知识点二正数和负数的概念像7， 4， 24这样的数叫做正数；像-3，-2，-18等在正数前面添上负号“-”的数叫做负数。

数0既不是正数，也不是负数例2 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？+9，-22,50，0，723，-3.14,0.001，-2014知识点三用正和负表示具有相反意义的量★为了区别具有相反意义的量，我们用正和负表示具有相反意义的量，规定其中的一种量为正（可任意选择），它的相反意义的量为负。

习惯上把“前进、上升、收入、零上”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下”等规定为负例3 如果收入100元记作+100，那么支出100元记作什么？ +300元，-150元，0元分别表示什么意思？知识点四有理数的概念及分类★整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0和负整数，分数包括正分数和负分数★有理数的分类按有理数的概念分类：按有理数的正负分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 例4 把下列各有理数填入相应的大括号内：21-，3，5.1，-0.01，432，2015，-15，0，37- 正数：负数：整数：分数：典型例题剖析题型一有理数的分类例1 下列说法中正确的是（）A. 一个有理数不是正数就是分数B. 一个有理数不是整数就是分数C.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类D.非负有理数就是正有理数题1 下列说法正确的是（）A. 一个有理数不是整数就是分数B. 正整数和负整数统称整数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D. 0不是有理数题型二用正、负数表示具有相反意义的量例2 在中国地图上，珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有标明高度的数（单位：m ），此问题中的基准是什么？图中的8848和-155表示什么意义？题2 （1）在一次知识竞赛中，如果加10分用+10分表示，那么扣20分表示为分（2）设前进为正，前进20米记作米，后退15米记作米，原地不动记作米，前进-12米表示（3）设逆时针旋转为正，钟表的指针逆时针方向旋转20°记作，顺时针方向旋转30°记作例3 文具店、书店和玩具店依次位于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店在书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了-60m ，此时小明的位置在（）A. 文具店B.玩具店C.文具店西40m 处D.玩具店西60m 处题3 学校、家、书店依次在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20m ，书店在家北边100m ，张明同学从家里出发，向北走了50m ，接着又向北走了-70m ，此时张明的位置在（）A.家B.学校C.书店D.不在上述地方题型三正、负数的实际应用例4 某种零件在图纸上标有数据Φ04.003.035+-mm （Φ表示圆形工件的直径），则加工出的工件直径最大不超过 mm ，最小不小于 mm ，工件才满足设计需要。

1.1 正数和负数

负数存在的意义我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!
例1 所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里： 1 7 3 －11，4.8，＋73，－2.7，6 ， 12 ， 4 ，－8.12.
4.8 +73 1/6 7/12
-11 -2.7
（3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记录的数字有￥2000 元和￥－1800 元，你知道分别代表什么意义吗？
6、某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是( ) A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元 B.这个国家的内债、外债互相抵消 C.这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱 7、观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数. (1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,„
成绩. 解：分别是：95分、71分、65分、91分、0分、83分。
课堂练习
1. （1）如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下3 ℃记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 作什么? 解：（1）记作-3℃ 那么运出3.8吨应记
解：这5项记录表示的实际水位分别是： 30＋1.5＝31.5（ m）， 30＋0＝30（ m）， 30＋2.8＝32.8（ m）， 30－5＝25（ m）， 30－2.3＝27.7（ m）.
判断题（l）0是自然数，也是偶数（ √）; （2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ×）（3）海拔－155米表示比海平面低155米（√ ）; （4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－ 200元（× ）; （5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米（ √）（6）温度0℃就是没有温度（ ×）.