北师大版八年级数学上《函数》
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章第1节的内容。
本节内容是学生学习数学的基础知识，对于学生理解数学的本质，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
本节内容主要介绍了函数的概念、函数的表示方法以及函数的性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数、代数式等基础知识，对于数学的基本概念和逻辑思维能力有一定的掌握。
但是，对于函数这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的教学活动来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。
2.过程与方法：通过具体的教学活动，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，提高学生的自我表达能力。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质。
2.难点：函数的概念的理解，函数的性质的推导。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活实例，引导学生理解函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的问题解决能力。
3.启发式教学法：通过提问，引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学素材：函数的实例、函数的图片、函数的性质的推导过程。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过具体的生活实例，如气温、身高、体重等，引导学生理解函数的概念。
2.呈现（10分钟）介绍函数的表示方法，如解析式、图像等，并通过多媒体展示函数的图像，帮助学生理解函数的表示方法。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，探讨函数的性质，如单调性、奇偶性等，并展示小组讨论的结果。
4.巩固（10分钟）通过提问和回答的方式，巩固学生对函数的概念、表示方法和性质的理解。
北师大版八年级数学上册函数教学课件
热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间
关系式 有如下数量关系：T=t+273,T ≥0.
给定一个大于-273 ℃的t 值, 可以求出相应的T值.
①两个变量 ②已知自变量的值，可求唯一的因变量值 ③自变量有范围
•6
函数概念
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我 们称y是x的函数（function），其中x是自变量。
……
•12
当堂检测
1.下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离， ห้องสมุดไป่ตู้表示物体的高度.
（1）图象反应了_抛__射__距__离__s_和___高__度__h___的关系；
（2） s/m
0
1
2
3
4
5
6
h/m
2.0
2.5
2.65 2.5
2.0
1.2
0
（3）s 取0~6m之间的一个确定值时，相应的高度h确定吗？确定
（1）刹车后滑行距离s和刹车前速度v的关系 （2）可将s看成v的函数，v＞0
•10
概念运用
3、在国内投寄到外埠质量为100g以内的普通讯函应付邮资如下表： （1）表格反应了哪两个变量之间的关系？ （2）可以将其中的某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出 自变量的取值范围.
（1）邮资y与信件质量m之间的关系 （2）可将y看成m的函数，0＜m≤100
层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y 1 3 6 10 15 ……
T=t+273,T ≥0
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值，这
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1一. 教材分析北师大版八年级数学上册4.1《函数》是学生在学习了初中数学基础知识和初步接触到函数概念后，进一步深入研究函数性质和图像的重要章节。
本节内容主要包括函数的定义、函数的性质、函数的图像等，是学生理解函数概念、掌握函数解题方法的关键。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备一定的数学基础知识和初步的函数概念，但对于函数的深入理解和灵活运用还有待提高。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过自主学习、合作探讨等方式，逐步理解和掌握函数的相关知识。
三. 教学目标1.理解函数的定义，掌握函数的性质和图像。
2.培养学生运用函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.函数的定义及其性质。
2.函数图像的特点和绘制方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数概念，让学生感受函数在实际生活中的应用。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究函数的性质和图像。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含函数定义、性质、图像等内容的PPT。
2.教学素材：准备一些与生活相关的函数实例，如温度、身高等。
3.练习题：挑选一些具有代表性的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与生活相关的函数实例，如温度随时间的变化、身高与年龄的关系等，引导学生关注函数在实际生活中的应用。
提问：这些实例中有什么共同特点？从而引出函数的定义。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示函数的定义、性质和图像，让学生初步了解函数的基本概念。
同时，教师进行讲解，确保学生能够理解函数的相关概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些具有代表性的练习题，检验学生对函数概念的理解。
教师在过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习。
北师大版数学八年级上册1《函数》教学设计3
北师大版数学八年级上册1《函数》教学设计3一. 教材分析《函数》是北师大版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生了解函数的概念，理解函数的性质，以及掌握函数的表示方法。
通过本节课的学习，使学生能够理解生活中的函数现象，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了代数知识，对变量、方程有一定的认识。
但函数作为一种新的数学概念，对学生来说较为抽象，需要通过实例让学生感受函数的意义，从而更好地理解函数的内涵。
三. 教学目标1.了解函数的概念，知道函数的表示方法。
2.理解函数的性质，能够分析生活中的函数现象。
3.提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.函数的概念及表示方法。
2.函数的性质的理解与应用。
五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入函数概念，让学生在实际问题中感受函数的意义；通过小组讨论，引导学生探索函数的性质，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活中的函数现象。
2.实例材料：收集相关的实际问题，用于引入函数概念。
3.学习任务单：设计学习任务单，引导学生探究函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的函数现象，如温度随时间的变化、物价随时间的变化等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。
2.呈现（10分钟）介绍函数的概念，让学生了解函数的定义，并通过实例解释函数的表示方法。
如y=2x+1，x表示自变量，y表示因变量，2和1为常数。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给定的实际问题，尝试用函数表示这些问题。
如一个人骑自行车行驶的路程s与时间t的关系，可以表示为s=10t（假设速度为10km/h）。
4.巩固（10分钟）让学生根据函数的性质，判断给定的实际问题是否为函数。
如一个人身高与年龄的关系，是否为函数？通过讨论，使学生理解函数的内涵。
5.拓展（10分钟）引导学生思考函数在实际生活中的应用，如购物时优惠券的使用、手机话费的计算等。
八年级数学上册4.1函数教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册4.1函数教学设计（新版北师大版）一. 教材分析函数是八年级数学上册第四单元的内容，本节课的主要内容是让学生初步理解函数的概念，了解函数的表示方法，以及会使用函数的性质解决一些简单问题。
教材通过引入实际问题，引导学生探究函数的定义和表示方法，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，对数学问题有一定的探究能力。
但函数概念抽象，学生理解起来有一定难度，因此需要教师在教学中引导学生逐步理解函数的概念，并通过实际例子让学生体验函数的应用。
三. 教学目标1.了解函数的定义和表示方法，能正确理解函数的概念。
2.学会用函数的性质解决一些简单问题，提高数学解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.函数的概念和表示方法。
2.函数的性质及应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，引导学生探究函数的定义和表示方法。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含函数概念、表示方法和应用实例的PPT。
2.实际问题：准备一些与生活相关的问题，用于引导学生探究函数。
3.练习题：准备一些有关函数的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如“某水果店售价为每千克x元，求购买y千克该水果需要支付的总价”，让学生思考这些实际问题与数学函数之间的关系。
2.呈现（15分钟）介绍函数的定义和表示方法。
函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之相对应，那么y就是x的函数。
函数的表示方法有解析式和列表法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用函数的性质解决一些简单问题。
如：“已知函数y=2x+1，求当x=3时，y的值是多少？”4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关函数的练习题，巩固所学知识。
北师大版数学八年级上册《1 函数》教案1
北师大版数学八年级上册《1 函数》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《1 函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念、性质和应用进行初步了解的一节课。
本节课的内容包括函数的定义、函数的性质和函数图像的识别。
通过本节课的学习，学生将对函数有更深入的认识，为今后的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但函数概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要运用生动形象的教学手段，帮助学生建立函数概念，引导学生理解函数的性质和图像。
三. 教学目标1.了解函数的定义，掌握函数的基本性质。
2.能够识别和绘制简单的函数图像。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的定义及其性质。
2.函数图像的识别和绘制。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数概念，激发学生兴趣。
2.讲授法：讲解函数的定义、性质和图像，引导学生理解。
3.实践操作法：让学生动手绘制函数图像，加深对函数的理解。
4.小组讨论法：分组讨论函数问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学PPT：包含函数的定义、性质、图像及实例。
2.练习题：包括简单函数的识别和绘制。
3.教学用具：黑板、粉笔、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如温度随时间的变化，引入函数的概念。
引导学生思考：如何表示这种变化关系？引出函数的定义。
2.呈现（10分钟）讲解函数的定义、性质和图像，引导学生理解。
用PPT展示函数图像，让学生观察、分析。
3.操练（10分钟）让学生动手绘制一些简单函数的图像，如正比例函数、一次函数、二次函数等。
在绘制过程中，引导学生掌握函数图像的特点。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生识别和绘制函数图像。
教师巡回指导，解答学生疑问。
北师大版八年级数学上册《 函数》课件
【例题】
【例1】右图反映了 旋转时间t(min)与 摩天轮上的一点的 高度h (m)之间的关 系.根据图象填表：
t/min 0
h/m 3
1
2
3
4
5
…
11 37 45 37 11 …
函数的表示法是：__图__象__法__、__列__表__法___
议一议
上面的问题中，有什么共同特点？
【解析】都有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y；③汽车速度v、滑行距离s. 如果给定其中一个变量（自变量）的值，就能确定另一 个变量（因变量）的值.
定义：
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么 我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.
左图反映了 旋转时间t(min) 与摩天轮上的一 点的高度h (m)之 间的关系.
思考：
对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 其中对于给定的每一个时间t,高度h对应有几个值？ 七年级我们学习了《变量之间的关系》，在上述的问题中 有几个变量？用什么方法表示它们的变化关系？
根据图象填表：
t/min 0
第四章 一次函数
1 函数
1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可 被看作函数. 2.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量的值，相 应地会求出另一个量的值.
3.会对一个具体实例进行概括抽象使之成为数学问题.
你坐过摩天轮吗？坐在摩天轮上时，随着时间的变化， 你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受.
函数北师大版八年级数学上册
④q是p的函数.其中正确的是（A ） A. ①④ B. ①③ C. ③④ D. ①②③④
知识点3 .函数的值及自变量的取值范围
8. 函数y= 围是（ B ） A. x≥3且≠5 C. x<3且x≠5
知识点2 .函数的表示方法
4. （例2）在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自
变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③
y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的函
数不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表
法和图象法表示，其中正A 确的是（ ）
A. ①②⑤
B. ①②④
C. ①③⑤
D. ①④⑤
2. 变量x，y有如下的关系，其中y是x的函数的是（ C ）
A. y2=8x
B. |y|=x
C. y=
D. x= y4
3. 一个圆柱的高h为10 cm，当圆柱的底面半径r由小到 大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程
中（ B ）
A. r是因变量，V是自变量 B. r是自变量，V是因变量 D. r是自变量，h是因变量 D. h是自变量，V是因变量
下列式子：①y=3x-5；
的函数图象是图中的（ D ） 与函数y=x是同一函数
s和t是变量
D.
④用关系式表示的函数不能用图象表示；
在关系式y=2x-7中，下列说法错误的是（ ）
骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系
y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系
3
D.
如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为（ ）
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，本节主要介绍了函数的概念、性质和简单的函数图像。
函数是初中数学的重要内容，也是高中数学的基础。
通过本节的学习，学生能够理解函数的基本概念，了解函数的性质和图像，为后续学习更复杂的函数知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数和几何的基础知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于函数这一概念，学生可能比较陌生，难以理解函数的的本质。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出函数的概念，并通过大量的例子让学生感受函数的性质和图像。
三. 教学目标1.了解函数的概念，能够说出函数的定义。
2.了解函数的性质，能够判断一个函数的性质。
3.能够画出一些简单函数的图像，了解函数图像的特点。
4.能够运用函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.函数图像的画法和特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入函数的概念，让学生感受函数的应用。
2.实例教学法：通过大量的例子让学生理解函数的性质和图像。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和探究函数的问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示函数的定义、性质和图像。
2.实例材料：准备一些实际的例子，让学生分析和探究。
3.练习题：准备一些练习题，让学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如电梯的运行、温度变化等，引导学生思考这些问题背后的数学模型。
通过学生的思考和讨论，引出函数的概念。
2.呈现（10分钟）用PPT课件呈现函数的定义，让学生了解函数的基本概念。
然后，用PPT课件展示一些简单函数的图像，让学生观察和分析函数图像的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和探究，分析给定的实际问题中的函数关系。
每组选择一个实际问题，分析其中的函数关系，并画出函数的图像。
2024年北师大版八年级上册第四章 一次函数第四章 一次函数
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“函数”主题中的“一次函数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学语言表达现实世界的重要载体.《标准2022》对一次函数的学习要求是:结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式;能画出一次函数的图象,根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况;理解正比例函数;体会一次函数与二元一次方程的关系,进一步发展建模意识;能用一次函数解决简单实际问题,发展应用意识.函数的教学,要通过对现实问题中变量的分析,建立两个变量之间变化的依赖关系,让学生理解用函数表达变化关系的实际意义;要引导学生借助平面直角坐标系中的描点,理解函数图象与表达式的对应关系,理解函数与对应的方程、不等式的关系,增强几何直观;会用函数表达现实世界事物的简单规律;注重学生对必要的数学语言和符号的理解与准确应用.运用数学语言和符号去理解、描述现实世界中问题的变化规律,是本章学习的主要目的之一.要在现实情境中鼓励学生运用自己的语言进行描述和交流,进而逐步学习和掌握规范的数学语言,增强符号感.经历用数学的语言表达现实世界的过程,提升学生学习数学的兴趣,进一步发展应用意识.2.本单元教学内容分析北师大版教材八年级上册第四章“一次函数”,本章包括四个小节:4.1函数;4.2一次函数与正比例函数;4.3一次函数的图象;4.4一次函数的应用.函数学习在中学数学中占据重要地位,既是教学的重点,也是教学的难点.本章是学生第一次接触函数,是后续学习反比例函数、二次函数的基础.函数的概念和函数的图象贯穿整个函数的教学,是学习函数的重点,同时函数概念中体现出的变化与对应的思想、数形结合思想是决定函数学习是否顺利的关键.一次函数是学生接触的第一类函数,在教学中, 一般利用函数图象归纳函数性质,利用函数性质和图象来解决问题,这种从特殊到一般再回到特殊的研究方法是研究函数的基本方法.函数是数学中重要的基本概念之一,它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.本章是学习函数的入门,也是进一步学习的基础.教材通过具体的实例引入一次函数的概念,并通过练习巩固对一次函数意义的认识;通过让学生动手操作,让学生认识到一次函数的图象是一条直线,从而得出两点法作一次函数图象;通过具体的取值结合函数的图象,让学生逐步得出一次函数的性质,体会一次函数在实际生活中的应用.教材注重让学生参与知识的形成过程,自始至终都采用让学生动手尝试、交流、归纳的方式,鼓励学生通过观察、猜想、验证,主动获取知识,真正体会到函数是反映现实世界的有效数学模型.一次函数是初中学生将要学习的各类函数中最简单的一种函数,它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和应用模式,因此学好一次函数是学好其他函数的基础.研究一次函数离不开对图象特征的研究.数形结合是学习一次函数时必须体现的一种重要思想.要通过设置较多实际问题的一次函数图象,让学生观察、自己描点画图、研究变量的变化规律,探讨函数中的数与形的对应关系,逐步掌握解决一次函数问题的技能.由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用,因此,在具体的教学过程中,可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解,促进其函数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成,加强对知识之间内在联系的认识,体会函数观点的统领作用,也可以利用所学的函数知识解决现实生活中的一些问题.三、单元学情分析本单元内容是北师大版教材数学八年级上册第四章一次函数,本单元是在学习了实数、平面直角坐标系的基础上学习的,学生对数形结合思想有了一定的认识,它为本章的学习作了铺垫,一次函数的学习又为后续函数的学习作了铺垫,因此本章内容起着承上启下的作用.本单元让学生进一步认识用图象法表示函数关系,并开始学习一类最基本的函数——一次函数.学习一次函数,意味着从常量数学进入变量数学的学习.学生的思维要随之改变,这是对学生思维能力的考验,也是对数学认识的一次飞跃.学生在学习一次函数的过程中,对简单问题往往能根据课堂所学的概念知识,画出相应的函数图象解决,看不出学生对一次函数的理解程度.但随着时间的推移,随着问题情境复杂化,他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够,停留在感性认识多些,理性认识少些,对一次函数表达式的直接应用多些,对表达式与图象间的内在联系运用薄弱些,需要多练、多探、多问、多总结经验.学生在学习过程中遇到困难主要有:复杂问题情景化转移到一次函数图象;结合题意理解一次函数所表达的信息;结合题意将图象信息转换为数量关系.因此,本单元教学应注意数形结合,需要多练、多问、多总结.四、单元学习目标1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识.2.经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力.3.初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义.4.能画一次函数的图象,经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识,体会数形结合的思想.六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
北师大版数学八年级上册一次函数之函数的初步及函数的概念
一、函数初步1.函数的定义：一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.2.函数的表示方法：（1）列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法.（2）关系式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式.（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系.3．函数图像：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.4图像画法：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线例题1 ．★下列关系式中，y不是自变量x的函数的是()A．y x=B．2y x=C．||=y x=D．2y x练习1．★下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是()A．B．C．D．2．★下列两个变量之间不存在函数关系的是()A．圆的面积S和半径r之间的关系B．某地一天的温度T与时间t的关系C．某班学生的身高y与这个班学生的学号x的关系D．一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系3．★★下列式子：①35y x =-；②1y x=；③1y x =-；④2y x =；⑤||y x =，其中y 是x 函数的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．★★下列图象中，表示y 是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．二、正比例函数概念及图像1.正比例函数概念：一般的，形如 （为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数.（注意事项：正比例的等价形式：①、是的正比例函数； ②（为常数且≠0）；③若与成正比例；④（为常数且≠0）） 2.正比例函数的图像：正比例函数（是常数，≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线。
当＞0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当＜0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小. 一次函数的k 的值影响着直线的倾斜程度。
八年级数学上册4.1函数教案 新版北师大版
八年级数学上册4.1函数教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第四单元第一节“函数”是学生在初中阶段首次接触函数概念。
在此之前，学生已学习了代数知识，为本节函数的学习奠定了基础。
本节课的主要内容是让学生了解函数的定义、性质及表示方法，通过实例让学生理解函数的概念，并能够运用函数解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于新知识有一定的求知欲和好奇心。
但是，由于函数概念较为抽象，学生可能一时难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体实例和生活中的问题，引导学生理解和掌握函数的概念。
三. 教学目标1.让学生了解函数的定义、性质及表示方法。
2.培养学生运用函数解决实际问题的能力。
3.提高学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.函数的表示方法。
3.运用函数解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体实例引入函数概念，使学生更容易理解和接受。
2.问题驱动：提出生活中的问题，引导学生运用函数解决实际问题。
3.小组讨论：分组讨论函数的性质和表示方法，培养学生合作学习能力。
4.练习巩固：课后布置适量习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关实例和图片，用于导入和讲解。
2.准备PPT，用于展示函数的性质和表示方法。
3.准备习题，用于课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度随时间的变化、物体的高度随时间的变化等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。
让学生意识到函数可以用来描述这些变化规律。
2.呈现（10分钟）讲解函数的定义、性质及表示方法。
通过PPT展示函数图像，让学生直观地理解函数的概念。
同时，给出一些实际问题，让学生尝试用函数来解决。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，探究函数的性质和表示方法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）课后布置适量习题，让学生巩固所学知识。
北师大版八年级数学上《函数》教学设计
教学目标：1.了解函数的定义及其表示方式。
2.掌握函数的性质和基本例子。
3.能够根据给定的函数进行问题求解。
4.培养学生的思维能力和问题解决能力。
教学重点：1.函数的定义及其表示方式。
2.函数性质及其应用。
3.函数问题解决方法的培养。
教学难点：1.函数定义的理解和运用。
2.学生问题解决能力的提升。
教学准备：1.教材《数学八年级上册》2.讲义、教学演示软件3.学生练习册教学过程：一、导入（10分钟）1.提问：你们能说出一些函数的例子吗？2.展示一个简单的函数图像，引导学生猜测其函数表达式。
3.通过导入的方式激发学生的学习兴趣，并引入今天的主题。
二、概念讲解（20分钟）1.呈现《数学八年级上册》中“函数”的概念。
2.解读教材对函数的定义，引导学生探究函数的基本性质。
3.教师讲解函数的表示方法，包括映射表示法、解析表示法、图像表示法等。
三、函数性质（25分钟）1.引导学生通过讨论函数的图像和表达式，了解函数的增减性和奇偶性。
2.教师通过多个例子进行解析，讲解函数的单调性和有界性。
3.引导学生发现函数的最值和极值，并解释其意义和用途。
四、函数的应用（20分钟）1.发放练习册，让学生完成一些关于函数性质的练习。
2.引导学生通过解决实际问题来应用函数，如购物折扣、等速直线运动等。
3.教师与学生共同讨论解决方法和思路，培养学生的问题解决能力。
五、小结与拓展（15分钟）1.教师小结今天的教学内容，强调函数的定义和性质。
2.提出几个拓展问题，引导学生思考函数的更多应用场景。
3.教师和学生一起回顾本节课的重难点问题，并解答学生的疑惑。
六、作业布置（5分钟）1.布置课后练习题，巩固学生对函数概念和性质的理解。
2.提醒学生预习下节课的内容，准备相关材料。
教学反思：本节课通过导入、概念讲解、性质讨论、应用练习等多种教学手段，帮助学生全面理解函数的概念和基本性质。
通过引导学生解决实际问题，培养了学生的问题解决能力。
同时，通过小组合作和课堂讨论，激发了学生的主动性和参与度。
北师大版八年级数学上册4.1 函数
(单位：米)，试写出 y 与 x 的函数关系式；
(3)将 446 米的跑道周长作为 400 米跑道场地的最外 沿，那么它与最内圈(跑道周长 400 米)形成的区域最多能 铺设道宽为 1.2 米的跑道多少条？
解 ： (1)400 米 跑 道 中 一 段 直 道 的 长 度 ＝ (400 － 2×36×3.14)÷2＝86.96 米.
11. (教材 P77 习题 T1 变式)蛇的体温随外部环境温 度的变化而变化.如图表示一条蛇在两昼夜之间体温变 化情况.问：
(1)第一天，蛇体温的变化范围是什么？它的体温从 最低上升到最高需要多少时间？
(2)若用 x 表示时间(h)，y 表示蛇的体温(℃)，将相应 数据填入下表：
x/h 4 12 20 28 32 40 48 y/℃ 35 39 39 35 37 40 36 (3)y 是 x 的函数吗？
D．G 是 s 的函数
2. 火车以 40 千米/小时的速度行驶，它走过的路程 s(千米)与时间 t(小时)之间的关系是 s＝40t ，其中自 变量是 t ，因变量是 s .
3. 根据你对函数概念的理解，下列图象中，不能表 示 y 是 x 的函数图象有哪些？为什么？
(1)
(2)
(3)
(4)
解：不能表示 y 是 x 的函数图象有(3)(4)；原因(略).
第四章 一次函数
4.1 函数
1. 函数的有关概念：一般地，如果在一个变化过程 中有两个 变量 x 和 y，并且对于变量 x 的每一个值， 变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量.
2. 求函数自变量的取值范围是考虑分式的 分母 不为 0；二次根式的被开方数为 非负 数；如果函数 表达式为整式，则自变量可以取 任何实数 ；对于实 际问题和几何问题则要考虑自变量的取值是否符合实际
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计3
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计3一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，本节课主要介绍函数的概念、性质及表示方法。
函数是数学中的一个重要概念，也是初中数学的核心内容之一。
通过本节课的学习，使学生理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，能够判断两个相关联的变量之间的关系是否为函数，并为后续学习函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的大部分内容，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的掌握。
但是，对于函数这一概念，学生可能还存在一些模糊的认识，对于函数的表示方法也较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.能够判断两个相关联的变量之间的关系是否为函数。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念及判断两个相关联的变量之间的关系是否为函数。
2.函数的表示方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入函数的概念，使学生能够从实际问题中感受到函数的存在。
2.实例教学法：通过具体的实例，使学生理解函数的表示方法。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便于展示和讲解。
2.实例材料：准备一些具体的实例，用于解释和展示函数的表示方法。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入函数的概念，例如：“某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折，求打折后的价格。
”让学生思考并回答问题，引出函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解函数的定义，用PPT展示函数的表示方法，如列表法、图象法、解析法等。
通过具体的实例，让学生理解函数的表示方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，用所学的表示方法表示函数。
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根据图4-1填表：
6
10
35
45
35
10
对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放. 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1
3
Hale Waihona Puke 61015
一定质量的气体在体积不变时，假若温 度降低到 -273℃，则气体的压强为0. 因此， 物理学中把-273℃作为热力学温度的零度. 热 力学温度 T(K) 与摄氏温度t(℃)之间有如下数 量关系：T=t+273, T≥0.
上面的三个问题，有什么不同之处？
表示函数的方法一般有：列表法、关 系式法和图像法.三种表达形式都可以相互
转化. 对于问题2，你能用关系式法来表示吗？
上述问题中，自变量能取哪些？
t≥-273℃ n取正整数 t≥0 在实际问题中，自变量的取值应 使实际问题有意义. 对于自变量在可取值范围内的一 个确定的值a，函数有唯一确定的值， 这个对应值称为当自变量等于 a 时的
函数值.
(1)当t分别为-43℃，-27℃,0℃,18℃时， 相应的热力学温度T是多少？
(2)给定一个大于-273℃的t值，你都能求 出相应的T值吗？
上面的三个问题，有什么共同特点？ 在上面各例中，都有两个变量，给定 其中某一个变量的值，相应地就确定了另 一个变量的值. 一般地，如果在一个变化过程中有两 个变量x和y，并且对于变量 x 的每一个值， 变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.