第2讲 电场能的性质的描述

A.UOP=-10 sinθ(V)
C.UOP=-10 cosθ(V)
B.UOP=10 sinθ(V)
D.UOP=10 cosθ(V)
【解析】选A.由于沿电场线方向电势降低，所以O点的电势比P
点的电势低，由U=Ed可知，UOP=-ERsinθ=-10sinθ(V)，故A正 确.
电势高低及电势能大小的比较
荷处电势高，靠近负电荷处电势低
正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在 电势能大处电势较低
依据电势能的高低
某静电场的电场线分布如图所示，图 中P、Q两点的电场强度的大小分别为 EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则( A.EP>EQ，φP>φQ )
B.EP>EQ，φP<φQ
C.EP<EQ，φP>φQ
D.EP<EQ，φP<φQ
荷具有的电势能就减少，若电场力做负功，电荷具有的电势能
就增加，故D错误.由功能关系可知，电场力、重力做功均与路 径无关，做正功时对应的势能减少，反之则增加，A、B、C均正 确.
考点2
电势和等势面
1.电势 电势能Ep (1)定义：试探电荷在电场中某点具有的____________与它的 电荷量q ___________的比值. (2)定义式：φ=
越大 越小 ④等差等势面越密的地方电场强度_____，反之_____.
1.几种常见的电场的等势面分布
电场 等势面（实线）图样 重 要 描 述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
电场
等势面（实线）图样
重 要 描 述
等量异种点电 荷的电场
连线的中垂面为等 势面
等量同种正点 电荷的电场
正确.
【总结提升】电势高低的判断与电势能大小的比较方法 (1)电势高低的判断:①同一电场线上的两点电势高低可用沿电 场线方向电势降低判断.②不同电场线上的两点电势高低，可先
过两点作出等势面，然后用电场线由高等势面指向低等势面判
断.
(2)电势能大小的比较方法:①若能判断电荷所受电场力的方向， 则可用电场力与电荷移动速度的夹角大小判断电场力做功的正
第2讲 电场能的性质的描述
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考点1
电场力做功与电势能
1.静电力做功
初、末位置 路径 (1)特点：静电力做功与_____无关，只与___________有关. (2)计算方法. 电场方向 ①W=qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿____________的距离. 任何电场 ②WAB=qUAB，适用于___________.
L
(2分)
又因为△ABC为等边三角形，易知F1、F2的夹角是120°，所以
二者的合力为 F12 k Qq ， 且方向竖直向下. 2
L
(2分)
(2)小球由最高点M运动到C的过程中，由动能定理得
1 2 mgR U MC Q mv0 2
(3分)
1 2 (mv 0 2mgR) 2Q
可得M、C两点的电势差为 U MC
械能的变化.
3.电势能高低的比较方法
(1)根据电场力做功比较：不论是正电荷还是负电荷，电场力做 正功，电势能就减少；电场力做负功，电势能就增加. (2)根据电势能与电势的关系式Ep=qφ判断，式中的q是带正负 号的，对于正电荷，电势高处，电势能大；对于负电荷，电势
高处，电势能反而小.
下列说法中错误的是( 有关，即WAB=mghAB
负，从而得出电势能大小的关系.②若已知等势面分布规律，可
先由WAB=qUAB判断电场力做功的正负，再比较电荷电势能的大小 关系.
匀强电场中电势与电场方向的确定 【例证2】如图所示，A、B、C、D、E、F
为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边
形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为 1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电

【自主解答】选B.A、B、C三点的电势分
别为1 V、2 V、3 V，由于匀强电场中任
一直线上的电势分布都是均匀的，连接 AC，则AC中点G的电势为2 V，因此BE连线 为一条等势线，因此平行于BE的CD、AF为等势线，A项中说法正 确；正六边形边长为10 cm，则由几何关系知 CG 5 3 cm，由
【例证1】某电场的电场线分布如图 所示，以下说法正确的是( A.a点场强大于b点场强 B.a点电势高于b点电势 )
C.若将一试探电荷+q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
D.若在d点固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q由a移至b的过程中， 电势能减少
【解题指南】解答本题时应注意以下三点： (1)电场线的疏密与电场强弱的关系. (2)电场线方向与电势高低的关系.
定义
F E q

Ep q
(Ep
为电荷的电
势能)
U AB
WAB q
Ep=φq
物理量 项目 标矢性
电场强度
电 势 标量 由电场本身决
电势差 标量 由电场本身 的两点间差
电势能 标量
矢量
由电场本身 决定因素 决定，与试 探电荷无关
由电荷量和该 点电势共同决 定，与参考点 选取有关
定，与试探电
荷无关，有相
(3)电场力做功与电势能变化的关系.
【自主解答】选B、D.电场线的疏密表示电场的强弱，A项错误；
沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；+q在a点所受电场力 方向沿电场线的切线方向，由于电场线为曲线，所以+q不沿电 场线运动，C项错误；在d点固定一点电荷-Q后，a点电势仍高于 b点，+q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能减少，D项
电场中的功能关系问题 【例证3】(12分)如图所示，同一竖直线上的A、B两点，固定有 等量的异种点电荷，电荷量为q，正、负如图所示，△ABC为一
等边三角形(边长为L)，CD为AB边的中垂线，且与右侧竖直光滑
1 圆弧轨道的最低点C相切，已知圆弧的半径为R，现把质量为m、 4
带电荷量为+Q的小球(可视为质点)由圆弧的最高点M静止释放，
对性
异决定，与
试探电荷无 关
物理量 项目
电场强度
电 势
电势差
电势能 场强为零，电势
场强为零,电 场强为零的
关系 地方电势不 一定为零 电势为零的 势差一定为 零；电势差
地方场强不
一定为零
能不一定为零；
电势为零，电势 能一定为零
为零,场强不
一定为零
匀强电场中UAB=Ed(d为A、B间沿场强方向的距离)；电势沿着 联系
)
A.重力做功与路径无关，与移动物体的初末位置的竖直高度差
B.电场力做功与路径无关，与移动电荷的初末位置的电势差有
关，即WAB=qUAB
C.重力对物体做正功，其重力势能减少，做负功,则重力势能增 加
D.电场力对正电荷做正功，正电荷电势能减少，对负电荷做正
功，负电荷电势能增加
【解析】选D.无论正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电
连线上，中点电势最
低，而在中垂线上，
中点电势最高
2.电势高低的四种判断方法
判 断 角 度 依据电场线方向 依据电场力做功 判 断 方 法 沿电场线方向电势逐渐降低 根据UAB= WAB ，将WAB、q的正负号代入，
q
由UAB的正负判断φA、φB的高低
依据场源 电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为 正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电
2.电势能 电场 (1)定义：电荷在______中具有的势能，数值上等于将电荷从该 零势能 点移到________位置时静电力所做的功. (2)静电力做功与电势能变化的关系. 电势能的减少量 静电力做的功等于___________________，即WAB=EpA-EpB=-ΔEp.
1.求电场力做功的几种方法
(1)由公式W=Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场中，可变 形为W=Eqlcosα. (2)由WAB=qUAB计算，此公式适用于任何电场. (3)由电势能的变化计算：WAB=EpA-EpB.
(4)由动能定理计算：W电场力+W其他力=ΔEk.
2.电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变. (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保 持不变. (3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机
Ep q ____.
标量 (3)矢标性：电势是______，有正负之分，其正(负)表示该点电
零电势 势比_________高(低). 零电势点 相对性 (4)相对性：电势具有________，同一点的电势因选取________
的不同而不同.
2.等势面
电势相等 (1)定义：电场中___________的各点组成的面. (2)四个特点. 电场线 ①等势面一定与________垂直. 同一等势面 ②在____________上移动电荷时电场力不做功. 电势高 电势低 ③电场线方向总是从_________的等势面指向________的等势面.
场强方向降低最快；UAB=φA-φB;
WAB=ΔEpAB=EpA-EpB
Ep q
; U AB
WAB ; q
如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆
心、半径R=0.1 m的圆，P为圆周上的一 点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为 θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场， 场强大小E=100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
(1)确定电势及电场方向的原理
在匀强电场中在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等 的两点间电势差相等. (2)方法技巧:①分析三个点的电势大小关系，找出电势最高点 与最低点连线上与第三点电势相等的点. ②连接等势点，画出等势线. ③根据电场线与等势线垂直画出电场线. ④根据U=Ed及UAB=φA-φB求所求点的电势.