平行四边形知识要点

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《平行四边形》知识点

《平行四边形》知识点平行四边形特殊的平行四边形矩形（长方形）菱形正方形定义两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.有一个角为直角的平行四边形叫矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.既是矩形又是菱形的四边形叫正方形.简图边对边平行且相等A B=CD，AD=BC四边相等A B=CD=AD=BC A B=CD=AD=BC 角对角相等，邻角互补,A CB D∠=∠∠=∠四个角都是直角；∠A=∠B=∠C=∠D=90°∠A=∠B=∠C=∠D=90°对角线对角线互相平分AO=CO，BO=DO对角线相等互相平分AO=BO=CO=DO互相垂直，且平分对角AC⊥BD AO=BO=CO=DOAC⊥BD对称性中心对称（O为对称中心）中心对称轴对称（2条对称轴）中心对称轴对称（2条对称轴）中心对称轴对称（4条对称轴）特殊性延伸三角形中位线定理D E∥BC,DE=12BC直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.OCBAOA=OB=OC=12AB菱形的面积等于对角线乘积的一半；12S AC BD=g菱形OOO O二、判定图形判定方法平行四边形判1：AB=CD，AD=BC⇒□判2：CA∠=∠，DB∠=∠⇒□判3：AO=CO，BO=DO⇒□判4：AB//CD，AD//BC⇒□判5：AB=CD且AB//CD⇒□特殊的平行四边形矩形（长方形）判1：BA∠=∠=︒=∠90C⇒矩形（任意三个角）判2：AO=BO=CO=DO⇒矩形判3：︒=∠90α＋□⇒矩形菱形判1：AB=BC=CD=AD⇒菱形判2：AC⊥BD,□⇒菱形判3：AB=A D,□⇒菱形（邻边可换）判4：平分内角⇒菱形正方形判1：BA∠=∠=︒=∠=∠90DC，AB=BC=CD=AD⇒正方形判2：AB=A D,矩形⇒正方形（邻边可换）判3：︒=∠90α,菱形⇒正方形练习（苏科版）：回忆已经知道的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，在下表相应空格内打“√”：特点平行四边形矩形菱形正方形示意图边对边平行对边相等四边相等角对角相等4个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直对角线分别平分对角。

(完整版)平行四边形基本知识点总结

(完整版)平行四边形基本知识点总结平行四边形基本知识点总结
平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。

以下是平行四边形的基本知识点总结：
定义
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。

性质
1. 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。

2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。

3. 内角和性质：平行四边形的内角的和为180度。

4. 外角性质：平行四边形的外角的和为360度。

5. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。

6. 同底角性质：与平行四边形的一条边相邻，另一条边平行的两个内角相等。

7. 同旁内角性质：与平行四边形的两条边相邻，另一条边平行的两个内角互补。

判定方法
1. 对边平行判定：如果一个四边形中有两组对边分别平行，则它是一个平行四边形。

2. 对角线平分判定：如果一个四边形的对角线互相平分，并且长度相等，则它是一个平行四边形。

特殊类型
1. 矩形：具有四个内角都为90度的平行四边形。

2. 正方形：具有四个内角都为90度，且四条边长度相等的平
行四边形。

相关公式
1. 平行四边形的面积公式：面积 = 底边长度 ×高度。

2. 平行四边形的周长公式：周长= 2 ×(底边长度+ 侧边长度)。

以上是关于平行四边形的基本知识点总结。

通过了解这些性质
和定理，可以更好地理解和解决相关的数学问题。

四年级数学平行四边形知识点

四年级数学平行四边形知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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平行四边形知识点总结

且 DE 1 BC 。 2
③应用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系。
特殊的平行四边形
知识点 1：矩形
1、矩形的定义：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。（2）两要素：四边形是平行四边形；有一个角是直角。两者缺一不可。（3）矩形的对称性： ①矩形是轴对称图形，有两条对称轴且对复印件轴都是过对边中点的直线。 ②矩形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心。
用三角形的面积公式可推得，菱形的面积等于它的对角线之积的一半。
知识点 3 正方形
1、正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形，所以，正方形既是矩形，又是菱形。 2、正方形的性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。 3、正方形的判定方法及应用
（1）正方形的判定正方形的判定可以概括为以下五条： ①平行四边形+一组邻边相等+一个角为直角=正方形； ②矩形+一组邻边相等=正方形； ③矩形+对角线互相垂直=正方形； ④菱形+一个角为直角=正方形； ⑤菱形+对角线相等=正方形。
（1）性质：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。（2）符号语言：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC；
∠ABC+∠BAD=180 ，∠ADC+∠BAD=180
2、对角线
（1）、性质：平行四边形的对角线互相平分。
（2）、符号语言：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA OC 1 AC, OB OD 1 BD 。
矩形
四两组对边边形分别平形
平行四边形
有一组邻边相等并且有一个角是直角菱形
正方形

关于平行四边形的知识

关于平行四边形的知识
平行四边形是一种具有特殊性质的四边形，它的两对对边是平行的。

平行四边形的特点是四条边两两平行，对边相等，对角线互相平分。

下面我们来深入了解一下平行四边形的相关知识。

1. 平行四边形的性质
(1) 对边平行：平行四边形的两对对边是平行的。

(2) 对边相等：平行四边形的对边长度相等。

(3) 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。

(4) 相邻角互补：平行四边形的相邻角互补，即相邻两个角的和为180°。

(5) 对角线长度：平行四边形对角线的长度相等。

2. 平行四边形的面积
平行四边形的面积可以通过底边长度与高的乘积来计算。

即S=底边长度×高。

其中高指的是垂直于底边的线段长度。

另外，平行四边形的面积也可以通过对角线的长度和夹角来计算。

3. 平行四边形的应用
平行四边形的应用非常广泛，它常常被用来描述物体的形状或者计算物体的面积。

比如，建筑师在设计建筑时，经常需要计算墙面的面积，而墙面往往可以看作是一个平行四边形。

另外，平行四边形的应用还可以扩展到数学、物理、化学等多个领域。

总之，平行四边形是数学中的一个重要概念，具有广泛的应用价值。

对于学生而言，掌握平行四边形的相关知识是提高数学能力的重
要一步。

(完整版)第十八章_平行四边形_知识点总结

第十八章平行四边形知识点总结第十八章平行四边形知识点总结1．四边形的内角和与外角和定理：（ 1）四边形的内角和等于 360°；（ 2）四边形的外角和等于 360° .AD2．多边形的内角和与外角和定理：（ 1） n 边形的内角和等于 (n-2)180 °；（ 2）任意多边形的外角和等于360° .BCA 4D312 BC3．平行四边形的性质：（1）两组对边分别平行；DC（2）两组对边分别相等；因为 ABCD 是平行四边形（3）两组对角分别相等；（4）对角线互相均分；（5）邻角互补 .4. 平行四边形的判断：（1）两组对边分别平行OABD C（）两组对边分别相等2O（）两组对角分别相等 ABCD 是平行四边形 .3（）一组对边平行且相等AB4（）对角线互相均分55. 矩形的性质：DC（1）拥有平行四边形的所有通性 ;O因为 ABCD 是矩形（2）四个角都是直角 ; （3）对角线相等 .A BDCA B6. 矩形的判断：（1）平行四边形一个直角DC（2）三个角都是直角四边形 ABCD 是矩形 .O（3）对角线相等的平行四边形A BDCA B7．菱形的性质：D因为 ABCD是菱形（1）拥有平行四边形的所有通性；OC （2）四个边都相等；A（3）对角线垂直且均分对角 .B8．菱形的判断：D （1）平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等四边形四边形ABCD是菱形 .AO C （3）对角线垂直的平行四边形9．正方形的性质：B因为 ABCD是正方形（1）拥有平行四边形的所有通性；（2）四个边都相等，四个角都是直角；（3）对角线相等垂直且平分对角 .D C D COA B（ 1）AB（ 2）（ 3）10．正方形的判断：（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角四边形ABCD是正方形.（3）矩形一组邻边等D(3)C∵ABCD是矩形又∵ AD=AB∴四边形ABCD是正方形AB11．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.AD E B C几种特别四边形的有关性质（1）矩形：①边：对边平行且相等；②角：四个角都是直角；③对角线：对角线互相均分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线， 2 条）．（2）菱形：①边：对边平行，且四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直均分且每条对角线均分每组对角；④对称性：轴对称图形（对角线所在直线， 2 条）．（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直均分且相等，对角线与边的夹角为45 ；几种特别四边形的判断方法（1）矩形的判断：满足以下条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判断：满足以下条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判断：满足以下条件之一的四边形是正方形．① 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形② 有一组邻边相等的矩形；③ 对角线互相垂直的矩形．④ 有一个角是直角的菱形⑤ 对角线相等的菱形；几种特别四边形的面积问题① 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形 =ab ．② 设菱形ABCD的一边长为a ，高为h ，则S 菱形 =ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则S 菱形 =1 ab ．2③ 设正方形ABCD的一边长为a ，则S 正方形= a 2 ；若正方形的对角线的长为a ，则S 正方形= 1 a 2 ．2④ 设梯形ABCD的上底为a ，下底为b ，高为 h ，则S梯形 = 1(a b)h ．2。

平行四边形知识点总结

平行四边形知识点总结平行四边形是一种特殊的四边形，具有许多独特的性质和规律。

本文将对平行四边形的定义、性质以及相关定理进行总结和论述，以加深对平行四边形的理解。

一、定义平行四边形是指具有两组平行的对边的四边形。

它的特点是四条边两两平行。

二、性质1. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即对角线交点处是对角线的中点。

2. 边性质：平行四边形的相对边长相等，即对边对应边长相等。

3. 角性质：平行四边形的对角线所夹的两个内角互补，即它们的和为180度。

4. 对边关系：平行四边形的对边互为补角，即相邻内角的和为180度。

5. 直角性质：如果平行四边形的一个角为直角，则它的所有角均为直角。

三、常见定理1. 平行四边形的对边平行定理：平行四边形的对边互相平行。

2. 平行四边形的对边等长定理：平行四边形对边的长度相等。

3. 平行四边形的对角线互相平分定理：平行四边形的对角线互相平分，交点是对角线的中点。

4. 平行四边形的内角和定理：平行四边形的相邻内角和为180度。

5. 平行四边形的补角关系定理：平行四边形的对边互为补角。

四、推论1. 平行四边形的一组对边平行，则另一组对边也平行。

2. 平行四边形的一组对边等长，则另一组对边也等长。

3. 平行四边形的一组对边互相垂直，则另一组对边也互相垂直。

五、例题解析1. 已知ABCD是平行四边形，AC的中点为E，连接BE，证明BE 平分CD。

解析：由平行四边形的对角线互相平分定理可知，BE平分CD。

2. 在平行四边形ABCD中，已知AD=BC，AC的中点为E，连接BE，证明BE平行AD。

解析：由平行四边形的对边等长定理可知，AD=BC，而AC的中点为E，连接BE，则BE平行AD。

3. 平行四边形ABCD中，角A的补角为20度，求角C的度数。

解析：平行四边形的补角关系定理告诉我们，平行四边形的对边互为补角，所以角C的补角也为20度，角C的度数为180度减去20度，得160度。

五年级数学知识点平行四边形知识点总结

五年级数学知识点平行四边形知识点总结五年级数学知识点之平行四边形知识点总结平行四边形是学习数学中的一个重要部分，它具有一些独特的性质和特点。

在五年级的学习中，我们需要了解平行四边形的定义、性质、分类以及与其他几何图形的关系。

本文将对这些内容进行总结和介绍。

一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两对相对平行的边的四边形。

在平行四边形中，两对相对边分别平行，并且两对相对角相等。

平行四边形的形状可以各异，如矩形、正方形、长方形等都属于平行四边形。

二、平行四边形的性质1. 对角线性质：平行四边形的两条对角线互相平分，即将平行四边形的两条对角线交于一点，这一点同时也是对角线的中点。

2. 边性质：平行四边形的相邻边相等，即两个相邻边的长度相等。

3. 角性质：平行四边形的相邻内角互补，即相邻的两个内角之和为180度。

4. 对边性质：平行四边形的对边相等且平行，即两对对边的长度相等且平行。

三、平行四边形的分类平行四边形可以根据边长和角度的不同进行分类，主要包括以下几种常见的情况：1. 矩形：具有四个直角和相等的对边长度，对角线相等。

2. 正方形：具有四个直角和相等的对边长度，对角线相等且垂直。

3. 长方形：具有四个直角和两对相等的对边长度，对角线不相等。

4. 平行四边形：除上述三种情况外，其他满足平行四边形定义的四边形。

四、平行四边形与其他几何图形的关系1. 与矩形和正方形的关系：矩形和正方形可以看作特殊的平行四边形，它们具有平行四边形的所有性质，同时还具有特定的性质，如矩形的对角线相等，正方形的对边相等且垂直。

2. 与矩形和长方形的关系：平行四边形的特殊情况即为矩形和长方形，它们是满足平行四边形定义的四边形。

3. 与菱形的关系：菱形是一种特殊的平行四边形，它具有两对对边平行和相等的性质，同时对角线相等且垂直。

4. 与梯形的关系：如果在平行四边形中，有一对相邻的边不平行，则可以看作是一个梯形。

通过对平行四边形的学习，在五年级数学中我们可以学到许多有趣且实用的知识。

小学数学二年级下册《平行四边形》知识要点

创新
小学数学二年级下册《平行四边形》知识要点
教学点
陈述性知识
程序性知识
策略性知识
认知
1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
2、平行四边形的两组对边平行且相等，对角相等。
3、像这样的图形都是平行四边形。
1、拉：拉动长方形两个相对的顶点，变成一个平行四边形。
2、认：平行四边形的特征。
3、看：生活中平行四边形的实例。
4、拼：用七巧板拼出平行四边形的方法。
1、描述平行四边形的特征。
2、用长方形、正方形拉平行四边形。
3、画平行四边形。
4、拼平行四边形。
运用
1、欣赏用平行四边形等图形设计的图案。
2、自己用平行四边形设计图案。
1、看：美丽的图案。
2、找：图案中的平行四边形。
3、画：自己用平行四边形设计图案。
能正确找出图案中的平行四边形，设计含有平行四边形的图案。
4、找：生活中哪些物体表面是平行四边形。
看实Байду номын сангаас辨认平行四边形。
表达
1、生活中在哪些地方见过平行四边形。
2、拉动长方形两个相对的顶点变成一个平行四边形。
3、会根据平行四边形的特征辨认出平行四边形，说出辨认的方法。
1、做：将长方形拉成平行四边形。
2、说：生活中常见的平行四边形的实例。
3、画：在点子图上画出平行四边形的方法。

平行四边形全章知识点总结

平行四边形全章知识点总结
平行四边形是一种四边形，它的两组对边分别平行。

平行四边形有以下性质：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③两组对角分别相等；④对角线互相平分。

此外，平行四边形的邻角互补，是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

判定平行四边形的方法包括边、角、对角线三方面。

对于边，两组对边分别平行、相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对于角，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对于对角线，对角线互相平分的四边形是平行四边形。

此外，两条平行线间的距离处处相等。

矩形是一种有一个角是直角的平行四边形。

矩形具有平行四边形的所有性质，同时还有四个直角和对角线相等的性质。

矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点。

判定矩形的方法包括有一个角是直角的平行四边形、对角线相等的平行四边形和有三个角是直角的四边形。

证明一个四边形是矩形的步骤可以先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；或者若一个四边
形中的直角较多，则可证三个角为直角。

此外，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

菱形是一种有一组邻边相等的平行四边形。

菱形的性质包括对角线互相垂直、对角线互相平分和对角线长度相等。

此外，菱形也具有平行四边形的所有性质。

平行四边形的性质知识点

平行四边形的性质知识点平行四边形是几何学中的一个重要概念，它具有一些独特的性质。

了解平行四边形的性质可以帮助我们更好地理解和应用它。

本文将介绍平行四边形的定义、特征、性质和相关推论。

一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两组对边都是平行的四边形。

对边是指连接四边形相对顶点的线段。

二、平行四边形的特征1. 对边平行性：平行四边形的对边两两平行，即任意一对对边都平行。

2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即对角线相交于中点。

三、平行四边形的性质1. 两组对边相等：平行四边形的两组对边中，各对边的长度相等。

2. 两组内角和：平行四边形的两组内角和均为180度。

3. 两组对角互补性：平行四边形的两组对角互为补角，即相邻对角的和为180度。

4. 额外的性质：- 相邻内角互补：平行四边形的相邻内角互为补角，即相邻内角的和为180度。

- 对角线长度关系：平行四边形的对角线长度满足对角线比例定理，即对角线互相等于彼此的一半。

四、平行四边形的相关推论1. 平行四边形的推论：- 一个四边形是平行四边形的充分必要条件是它具有对边平行和相邻内角互补。

- 平行四边形的对边相等，那么它是一个矩形。

- 平行四边形的对边相等且对角线相等，那么它是一个正方形。

- 平行四边形的对边互相垂直，那么它是一个菱形。

- 平行四边形的对角线互相垂直，那么它是一个矩形。

2. 平行四边形的应用：平行四边形在几何学和实际生活中有广泛的应用。

它常用于解决图形间的位置关系、面积计算和相关推论的证明等问题。

在建筑、设计和工程领域，平行四边形的特性和性质也被广泛应用于设计平面图、计算结构稳定性和布置装饰等方面。

总结：平行四边形是一个具有对边平行性和对角线性质的四边形。

它的性质包括两组对边相等、两组内角和为180度以及两组对角互为补角等。

在应用中，平行四边形的特性和性质被广泛应用于几何学的解题和实际问题的解决中。

对平行四边形的深入理解将为我们的几何学学习和实践应用提供有力的支持。

平行四边形初步知识点总结归纳

平行四边形初步知识点总结归纳
概述
平行四边形是一个特殊的四边形，其特点是所有的边两两平行。

本文将对平行四边形的性质、构造、特殊情况以及解题方法进行总
结归纳。

性质
1. 对角线互相平分，并且长度相等。

2. 相邻角互补（和为180度）。

3. 对角线分割平行四边形成的小三角形，面积相等。

4. 对角线对平行四边形进行分割，得到的四个三角形面积之和
等于平行四边形的面积。

构造
1. 已知一边和一个角度：可以利用平行四边形的相邻角互补性质，在该边的一侧构造一个与给定边平行的线段，然后利用已知角
度构造出相应的角度来确定平行四边形的形状。

2. 已知两边：可以利用平行四边形的对角线互相平分性质，在一个边的一侧构造一个与给定边平行的线段，然后利用已知两边的长度构造出相应的线段来确定平行四边形的形状。

特殊情况
1. 矩形：矩形是一种具有特殊性质的平行四边形，其特点是所有的角都是直角（90度）。

2. 正方形：正方形是一种具有特殊性质的平行四边形，其特点是所有的边都相等且所有的角都是直角（90度）。

解题方法
1. 利用平行四边形的性质进行推导和证明。

2. 利用已知条件构造辅助线或辅助平行四边形，然后利用性质或相似三角形来解决问题。

以上是对平行四边形初步知识点的总结归纳，希望对研究和理解平行四边形有所帮助。

平行四边形全章知识点总结

平行四边形全章知识点总结1.定义：2.性质：（1）相对边相等：平行四边形的相对边长度相等。

（2）相对角相等：平行四边形的相对角度相等。

（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。

（4）内角和为180度：平行四边形的所有内角的和等于180度。

3.定理：（1）同位角定理：平行线与直线相交时，同位角是相等的。

（2）内错角定理：平行线与直线相交时，内错角是相等的。

（3）平行线定理：如果一个直线与两条平行线相交，那么这两条平行线上对应的角度相等。

（4）平行四边形角度定理：如果一个四边形是平行四边形，那么它的相邻内角补角。

4.证明：（1）证明相对边相等：可以通过利用平行线的性质来证明两对边相等。

（2）证明相对角相等：可以通过同位角定理和内错角定理来证明相对角相等。

（3）证明对角线互相平分：可以通过使用平行线的性质和内错角定理来证明对角线互相平分。

（4）证明内角和为180度：可以通过使用内错角定理和平行线定理来证明内角和为180度。

5.应用：（1）计算平行四边形的面积：平行四边形的面积可以通过底边的长度乘以高来计算。

（2）判断平行四边形：根据边的长度和角度的相等性质，可以判断一个四边形是否为平行四边形。

（3）应用于几何问题：平行四边形常常出现在几何问题中，例如解决面积、长度和角度等问题时。

通过对平行四边形的定义、性质、定理、证明和应用的总结，我们可以更好地理解和应用平行四边形的知识。

掌握平行四边形的相关知识，不仅能够提高我们解决几何问题的能力，还可以在实际生活中应用该知识，并且能够帮助我们理解和应用其他几何形状的知识。

因此，对平行四边形的学习和理解是我们几何学习的重要一步。

平行四边形的相关知识点总结

平行四边形的相关知识点总结平行四边形的相关知识点总结一．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．（2）表示方法：用“ABCD记作，读作“平行四边形ABCD”．2．熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：①S底高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形二、．几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形；② 一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；② 一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形．2．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；④对称性：轴对称图形（4条）．（4）等腰梯形：①边：上下底平行但不相等，两腰相等；②角：同一底边上的两个角相等；对角互补③对角线：对角线相等；④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）．3．几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．① 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形② 有一组邻边相等的矩形；③ 对角线互相垂直的矩形．④ 有一个角是直角的菱形⑤ 对角线相等的菱形；（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形① 同一底两个底角相等的梯形；② 对角线相等的梯形．4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③ 说明四边形ABCD的'三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．③ 说明四边形ABCD的四条相等．（3）识别正方形的常用方法① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．③ 先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④ 先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．（4）识别等腰梯形的常用方法① 先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等．② 先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等．③ 先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等． 5．几种特殊四边形的面积问题① 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．② 设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=③ 设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=a；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=④ 设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形=。