四边形知识点总结大全(家教用)
四边形知识点归纳
四边形知识点归纳四边形是一个具有四个边和四个角的多边形。
四边形的性质和特点因其形状和边长的不同而不同。
在以下内容中，我将对四边形的几个主要性质和特点进行详细归纳。
一、四边形的基本性质：1.四边形的内角和为360度：四边形的四个内角之和始终等于360度。
换句话说，四边形的任意两个相邻内角的和始终等于180度。
2.对角线交点：四边形的对角线是相邻顶点之间的连线。
对角线的交点称为对角线交点（或称为对角线的交叉点）。
对角线交点将四边形分为两个三角形。
3.对称关系：四边形中有两种对称关系，即对边对称和对角线对称。
对边对称是指围绕四边形的中心点将对边进行折叠，使得两条对边重合。
对角线对称是指围绕四边形的对角线交点将对边进行折叠，使得两条对边重合。
二、四边形的分类：1.平行四边形：有两组对边平行的四边形被称为平行四边形。
它的对角线相等且对角线互相平分。
2.矩形：具有四个直角（内角为90度）的四边形被称为矩形。
它的对边相等且平行。
3.正方形：具有四个直角（内角为90度）和相等对边的矩形被称为正方形。
它的对角线相等且互相平分。
4.梯形：具有两边平行的四边形被称为梯形。
它的对角线不相等，且其中一条对角线是另一条对角线的中线。
5.平行四边形的性质：（1）对边平行：平行四边形的对边互相平行。
（2）对边相等：平行四边形的对边相等。
（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
6.矩形的性质：（1）四个直角：矩形的四个内角均为90度。
（2）对边相等：矩形的对边相等且平行。
（3）对角线相等：矩形的对角线相等。
（4）对角线互相平分：矩形的对角线互相平分。
7.正方形的性质：（1）四个直角：正方形的四个内角均为90度。
（2）对边相等：正方形的对边相等且平行。
（3）对角线相等：正方形的对角线相等且互相平分。
8.梯形的性质：（1）两边平行：梯形的两边平行，且不平行的两边称为梯形的斜边。
（2）底角相等：梯形的相邻底角（底边上的内角）相等。
(完整版)四边形知识点总结(已整理)
四边形知识点总结6．等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒ABCD 是等腰梯形 7．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 注：被中位线分成的三角形的周长是原三角形的1/2 被中位线分成的三角形的面积是原三角形的1/48．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 注：梯形的面积等于中位线乘高.第二部分、常用的辅助线技巧1.平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线：①.平行四边形:（1）连对角线或平移对角线 （2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形 ②.菱形：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线.注意：当菱形有一个内角为60°或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。
③．矩形：计算题型（翻折问题），一般通过作辅助线（垂线等）构造直角三角形借助勾股定理解题 证明题型（探究问题），一般连接对角线借助对角线相等来解决问题注意：当矩形的对角线与一边（或另一条对角线）的夹角为60°时，其对角线与边长围成的三角形是等边三角形。
④．正方形：连接对角线 2．梯形中常见的辅助线：①．延长两腰交于一点（使梯形问题转化为三角形问题。
若是等腰梯形则得到等腰三角形。
）②．平移一腰（使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。
）③．作高（使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。
）④.平移一条对角线(得到平行四边形ACED ，使CE=AD ，BE 等于上、下底的和，S 梯形ABCD =S DBE ）⑤.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。
（可得△ADE ≌△FCE ，所以使S 梯形ABCD =S △ABF .）。
四边形全章知识点与常见题型总结(讲解)(良心出品必属精品)
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MN 与 EF 互相平分 11．如图， AF 与 BE 互相平分，交点为 M ， EC 与 DF 互相平分，交点为 N ，那么，四边形 ABCD 是平行四边形么？你是怎么判定的？
D
D
C
C
E
E
M A
N B
M A
N B
F
F
解：四边形 ABCD 是平行四边形 证明：连接 AE ， BF ， EF ， DE ， CF
A B B， CD CE
BF CBE C
８．如图，已知： D ， E ， F 分别在 ABC 的各边上， DE∥AF ， DE AF ， 延长 FD 到 G ，使 FG 2FD ．求证： AG 与 DE 互相平分．
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A
A
E
E
F
F
B
C
B
C
D
D
G
G
证明：连接 AD ， EG D ∥E A，FDE AF 四边形 AEDF 是平行四边形 D F A， DF∥AE
N
A
D
N
A
D
F E
B
C
M
F E
B
C
M
证明：连接 EN ， MF
四边形 ABCD 是平行四边形
BC∥AD ， CBD ADB
MEF NFE 90 ， MEB NFD 90
ME∥NF BM DN ME NF
BME DNF ( AAS)
四边形 EMFN 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四
边形）
平行四边形各内角度数分别是 112.5 ， 67.5 ， 112.5 ， 67.5 ２．已知平行四边形 ABCD 的周长为 38 cm ， AC ， BD 相交于 O ，且 AOB
数学四边形知识点归纳总结
数学四边形知识点归纳总结一、四边形的分类1. 矩形：具有四条边，四个角均为直角的四边形。
2. 正方形：具有四条边，四个角相等且均为直角的四边形。
3. 平行四边形：具有两组对边平行的四边形。
4. 梯形：具有两对对边平行的四边形。
5. 不规则四边形：具有四条边，四个角不一定相等或一定不是直角的四边形。
二、四边形的性质1. 对角线长度关系：四边形的对角线长度满足一定的关系，例如矩形和正方形的对角线相等，平行四边形的对角线互相等长。
2. 对角关系：四边形的内角之和为360度，即A+B+C+D=360°。
3. 对边关系：平行四边形的对边相等，矩形和正方形的对边相等且相邻边互相垂直。
4. 相关角关系：平行四边形的对角相等，矩形和正方形的内角均为直角。
5. 对角平分：梯形的对角线互相平分对角。
三、四边形的相关定理1. 矩形的定理（1）对角线相等定理：矩形的对角线相等。
（2）角关系定理：矩形的内角均为直角。
（3）对边关系定理：矩形的对边相等且相邻边互相垂直。
2. 正方形的定理（1）对角线垂直平分定理：正方形的对角线互相垂直且平分对角。
（2）对角线相等定理：正方形的对角线相等。
（3）角关系定理：正方形的内角均为直角。
3. 平行四边形的定理（1）对角线长度关系定理：平行四边形的对角线长度关系为AC=BD。
（2）对角关系定理：平行四边形的对角相等。
（3）对边关系定理：平行四边形的对边相等。
4. 梯形的定理（1）梯形中短底角关系定理：梯形的短底边和长底边的非公共边上的内角相等。
四、四边形的面积计算1. 矩形的面积：矩形的面积为长乘以宽。
2. 正方形的面积：正方形的面积为边长的平方。
3. 平行四边形的面积：平行四边形的面积为底边乘以高。
4. 梯形的面积：梯形的面积为上底加下底乘以高再除以2。
五、四边形的应用1. 人工建筑：在建筑领域，四边形的应用非常广泛，例如门窗的设计、房屋的布局等都需要对四边形进行计算和应用。
四边形知识点总结
四边形知识点总结四边形知识点是几何知识的基础，那么四边形知识点重要的又有哪一些呢?下面四边形知识点总结是小编想跟大家分享的，欢迎大家浏览。
四边形知识点总结(一)平行四边形的定义、性质及判定.1.两组对边平行的四边形是平行四边形.2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;(3)平行四边形的对角线互相平分.3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.4·对称性：平行四边形是中心对称图形.(二)矩形的定义、性质及判定.1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2·性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形：(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形.4·对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形.(三)菱形的定义、性质及判定.1·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(1)菱形的四条边都相等;。
(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形.(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：2.s菱=争6(n、6分别为对角线长).3.判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形;(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形.(四)正方形定义、性质及判定.1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2.性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等;(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角;(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;(4)正方形的对角线与边的夹角是45。
四边形知识点总结
个图形关于这一点对称. 三 公式：
3
1．S 菱形 = 1 ab=ch.（a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为 c 边上的
5
备注： 1、顺次连接任意四边形和平行四边形四边中点所得的是四边形是平行四边形。 2、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的是四边形是菱形, 3、顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是矩形， 4、顺次连接对角线既相等又垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是正方形
平移与旋转 旋转 1.旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动 叫做旋转。 2.旋转的性质： 旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相 等。 中心对称 1.中心对称的定义： 如果一个图形绕某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么这两个图形叫 做中心对称。 2.中心对称图形的定义： 如果一个图形绕一点旋转 180 度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。 3.中心对称的性质： 在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中 心平分。 轴对称 1.轴对称的定义： 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图 形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的性质： ①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 ③等腰三角形的“三线合一”。 3.轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。 图形变换 图形变换的定义：图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。
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四边形知识点总结大全
一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平
行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形
关于这一点对称. 三 公式：
1．S 菱形 =2
1
ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高）
2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）
3．S 梯形 =2
1
（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）
四 常识：
1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：
2
)
3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.
5．梯形中常见的辅助线：
平行四边形
矩形
菱形
正方形。
数学四边形知识点大全总结
数学四边形知识点大全总结一、四边形的定义四边形是指一个平面图形，其中有四条边和四个顶点。
四边形是平面图形中最简单的多边形之一，同时也是很多其他几何图形的基础和组成部分。
二、四边形的分类根据四边形的性质和特点，可以将其分为以下几种主要类型：1. 矩形：拥有四个直角的四边形，对角线相等，且对角线互相垂直；2. 正方形：拥有四条相等边和四个直角的四边形；3. 平行四边形：拥有对边平行且长度相等的四边形；4. 菱形：拥有四条相等边但非直角的四边形；5. 梯形：至少有一对对边平行的四边形；6. 不规则四边形：没有特定性质和特点的四边形。
在这些基本类型的基础上，还可以根据四边形的角度、边长、对角线等特点对其进行更详细的分类和讨论。
三、四边形的性质1. 任意四边形的内角和等于360度；2. 对角线互相垂直的矩形和正方形；3. 平行四边形的对边相等且平行；4. 菱形的对角线互相垂直，且互相垂直；5. 梯形的一对对边平行；6. 不规则四边形没有特定的性质和特点。
四、四边形的相关定理1. 四边形内角和定理：任意四边形的内角和等于360度；2. 平行四边形定理：如果一对对边平行且长度相等，则该四边形是平行四边形；3. 矩形的性质定理：对角线平分，互相垂直；4. 正方形的性质定理：拥有四条相等边和四个直角；5. 平行四边形的性质定理：对边相等且平行；6. 菱形的性质定理：对角线互相垂直；7. 梯形的性质定理：一对对边平行。
五、四边形的应用和延伸1. 利用四边形的性质和定理进行几何证明和计算；2. 将四边形的性质应用到实际问题中，如建筑设计、工程测量等；3. 通过四边形的性质和特点，进行图形的合理分类和摆放，以满足设计和美学的要求；4. 采用四边形的相关知识进行几何推理和问题解决，培养逻辑思维和问题解决能力。
总结：四边形作为平面几何中最基本的图形之一，其性质和特点对于理解和运用其他更复杂的几何图形具有重要意义。
通过系统地学习和掌握四边形的定义、分类、性质和定理等知识点，可以提高学生的几何思维和解决问题的能力，在实际生活和工作中有着广泛的应用价值。
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四边形知识点总结大全
行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.
二 定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形
关于这一点对称. 三 公式：
1．S 菱形 =2
1
ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高）
2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）
3．S 梯形 =2
1
（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）
四 常识：
※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2
)
3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴. ※5．梯形中常见的辅助线：
平行四边形
矩形
菱形
正方形
正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总
平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念
平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质
平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法
两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形
菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
矩形
一个内角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
正方形一组邻边相等的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形
二、梯形常见的辅助线
1.延长两腰交于一点
作用：使梯形问题转化为三角形问题。
若是等腰梯形则得到等腰三角形。
2.平移一腰
作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。
3.作高
作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。
4.平移一条对角线
作用：（1）得到平行四边形ACED ，使CE=AD ，BE 等于上、下底的和 （2）S 梯形ABCD =S △DBE
5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。
作用：可得△ADE ≌△FCE ，所以使S 梯形ABCD =S △ABF 。