最新实验三 控制系统综合

实验三 控制系统设计
一、 实验目的
掌握串联频域校正以及极点配置等控制系统常用设计方法。

二、 实验题目
1.考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：
)
2(k )(0+=s s s G a) 试分别采用串联超前和串联滞后装置对该系统进行综合，要求系统
的速度误差系数为20（1/s ）,相角裕量大于50。

b) 对比两种设计下的单位阶跃响应、根轨迹图以及bode 图的区别。

采用串联超前装置
实验代码
t=[0:0.01:2];
w=logspace(-1,2);
kk=40;
Pm=50;
ng0=kk*[1];
dg0=[1,2,0];
g0=tf(ng0,dg0); %原系统开环传递函数?
[ngc,dgc]=fg_lead_pm(ng0,dg0,Pm,w); %调用子函数fg_lead_pm?
gc=tf(ngc,dgc) %超前校正装置传递函数?
g0c=tf(g0*gc); %校正后系统开环传递函数?
b1=feedback(g0,1);%校正前系统闭环传递函数?
b2=feedback(g0c,1); %校正后系统闭环传递函数?
step(b1,'r--',b2,'b',t); %绘制校正前后系统阶跃响应曲线?
grid on, %绘制校正前后系统伯德图?
figure,bode(g0,'r--',g0c,'b',w); %绘制校正前后系统伯德图?
grid on
rlocus(g0c) %绘制校正后系统根轨迹图?
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(g0c)
执行结果
dgc =
0.0545 1.0000
gc =
0.2292 s + 1
-------------
0.05452 s + 1
Continuous-time transfer function.
gm =
Inf
pm =
50.6016
wcg =
Inf
wcp =
8.9463
单位阶跃响应根轨迹 Bode图：
单位阶跃响应
根轨迹图
Bode 图
2.已知控制系统的状态方程为
[]
0011006116100010=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=y u x x 采用状态反馈，将系统的极点配置到-3，-3，-3，求状态反馈矩阵K 。

实验代码
A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6]; b=[0 0 1]';
p=[-3 -3 -3]';
c=[1 0 0];
d=0;
k=acker(A,b,p)
执行结果
k =
21 16 3
3.已知控制系统的状态方程为
[]0
1
1
0 6
11 61
0 00
1 0
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
-
-
-
= y
u x
x
设计全维状态观测器，将观测器极点配置到5
-
3
2j
3
-，
±。

实验代码
A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6];
b=[0; 0 ;1];
c=[1 0 0];
d=0;
p1=[-3+j*2*sqrt(3),-3-j*2*sqrt(3),-5];
l=place(A',c',p1)',
eig(A-l*c)'
执行结果
l =
5.0000
10.0000
-16.0000
ans =
-3.0000 - 3.4641i -3.0000 + 3.4641i -5.0000 + 0.0000i 4.已知控制系统的状态方程为
[]0
1
1
0 6
11 61
0 00
1 0
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
-
-
-
= y
u x
x
（1）采用状态反馈，将系统的极点配置到-1，-2，-3，求状态反馈矩阵K。

假设该系统的状态不可测量，同时设计全维状态观测器，将观测器极点配置到
5-
3
2i
3-，
±。

（2）写出带有观测器下的6阶闭环系统的状态空间模型，判断此系统的可控和可观性，求此时系统的传递函数数学模型，并与不带观测器下系统闭环传递函数进行对比。

（3）对带与不带观测器下闭环系统单位阶跃响应的y与x的曲线进行对比。

注：前者为6阶系统后者为3阶系统。

（1）-（2）实验代码
A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6];
B=[0;0;1];
C=[1 0 0];
D=0;
p=eig(A)';
K=acker(A,B,p);
p1(1:3)=[-3-1i*2*sqrt(3),-3+1i*2*sqrt(3),-5];
L=place(A',C',p1)';
eig(A-L*C)';
AA=[A -B*K;L*C A-L*C-B*K];
BB=[B;B];
CC=[C 0 0 0];
DD=0;
sys1=ss(A-B*K,B,C,D);
G1=tf(sys1)
sys2=ss(AA,BB,CC,DD);
G2=tf(sys2)
AB=ctrb(AA,BB);
RAB=rank(AB)
if rank(AB)==length(AA)
disp('?状态可控')
else
disp('状态不可控')
end
CA=obsv(AA,CC);
RCA=rank(CA)
if rank(CA)==length(AA)
disp('?状态可观测')
else
disp('状态不可观测')
end
figure(1),step(G1),hold on;title('不带状态观测器');
figure(2),step(G2),hold on;title('带状态观测器');
执行结果
G1 =
1
----------------------
s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6
Continuous-time transfer function.
G2 =
s^3 + 11 s^2 + 51 s + 105
------------------------------------------------------
s^6 + 17 s^5 + 128 s^4 + 538 s^3 + 1257 s^2 + 1461 s + 630
Continuous-time transfer function.
RAB =
3
状态不可控
RCA =
3
状态不可观测
（3）下面第一幅图为带状态观测器（即6阶系统）阶跃响应曲线，第二幅图为状态观测器（即3阶系统）阶跃响应曲线。

由两幅图可以看出是完全一样的。

其原因为加上状态观测器与不加状态观测器，传递函数如下：
G2 =
s^3 + 11 s^2 + 51 s + 105
------------------------------------------------
s^6 + 17 s^5 + 128 s^4 + 538 s^3 + 1257 s^2 + 1461 s + 630
或者用零极点表示为：
(s+5) (s^2 + 6s + 21)
---------------------------------------
(s+1) (s+2) (s+3) (s+5) (s^2 + 6s + 21)
G1 =
1
----------------------
s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6
或者用零极点表示为：
1
-----------------
(s+3) (s+2) (s+1)
由上面可以看出，如果将分子分母相同项消去后，两个传递函数是一致的，因此两个系统阶跃响应曲线是一致的。

一、
单选题。

1.古代把计量叫“度量衡”，其中，“度”是测量（）的过程。

（
2.0分）
A.长度
B.容积
C.温度
D.轻重
我的答案：A√答对
2.当前人工智能重点聚焦（）大领域。

（2.0分）
A.6
B.7
C.8
D.9
3.2017年，卡内基梅隆大学开发的一个人工智能程序在（）大赛上战胜了四位人类玩家，这在人工智能发展史上具有里程碑式的意义。

（2.0分）
A.五子棋
B.国际象棋
C.德州扑克
D.围棋。