控制工程3章
控制工程基础第三章
特征根： 特征方程的根，即D(s)=0的解。
时域分析有关概念----主要概念
3.系统的零点、极点和零极点分布图 Xo(s) = M(s)
闭环零点： 闭环传递函数中M(s)=0的解
Xi (s) D(s)
闭环极点： 闭环传递函数中D(s)=0的解，等价特征根 开环零极点与开环传递函数相对应
f1
稳定性分析 s
s s
n n n
系12 统的特aab征011 方程aba为-223--D -代( s ) a数b a34a 5(0 劳s n 斯a a1 as )76n 稳 1 定 性 a b判n b 121 s 据 a aan 11a a240 aa11aa00aa35
4(s 2) G(s) s2 s
稳定
临界稳定
例 单位反馈系统的开环传递函数如下，判断系统是否稳定？
G(s) s 5 (s 2)
不稳定
稳定性分析----代数(劳斯)稳定性判据
系统的特征方程为 D ( s ) a 0 s n a 1 s n 1 a n 1 s a n 0
时域分析有关概念----典型输入信号
1.阶跃(位置)信号
a，t 0 x(t) 0，t 0
a为常数，a =1时为单位 阶跃信号，记为1(t)。
2.斜坡(速度)信号
at，t 0
x(t)
0，t
0
a为常数，a =1时为单位 斜坡信号，记为t·1(t)。
时域分析有关概念----典型输入信号
3.抛物线(加速度)信号
at2，t 0 x(t) 0， t 0
控制工程基础第三章参考答案(供参考)
第三章 习题及答案传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。
发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少?解： 41min, =0.25min T T =2.已知某系统的微分方程为)(3)(2)(3)(t f t f t y t y +'=+'+''，初始条件2)0( , 1)0(='=--y y ，试求：⑴系统的零输入响应y x (t )；⑵激励f (t ) (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )；⑶激励f (t ) e 3t(t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )。
解：(1) 算子方程为：)()3()()2)(1(t f p t y p p +=++3.已知某系统的微分方程为)(3)(')(2)(' 3)(" t f t f t y t y t y +=++，当激励)(t f =)(e 4t tε-时，系统的全响应)()e 61e 27e314()(42t t y t t tε-----=。
试求零输入响应y x (t )与零状态响应y f (t )、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。
解：4. 设系统特征方程为：0310126234=++++s s s s 。
试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 4=1，a 3=6，a 2=12，a 1=10，a 0=3均大于零，且有 所以，此系统是稳定的。
5. 试确定下图所示系统的稳定性.解：210110(1)(1)(). ()210(21)1(1)s s s s a G s s s s s s s +++=⋅=⨯+++ 系统稳定。
满足必要条件，故系统稳定。
6.已知单位反馈系统的开环传递函数为)12.001.0()(2++=s s s Ks G ξ，试求系统稳定时，参数K 和ξ的取值关系。
控制工程基础(第三章,控制系统的复数域描述)
负载效应
2、动态结构图的等效变换 结构图表示了系统中各信号之间的传递与运算的全部关 系。但有时结构图比较复杂，需简化后才能求出传递函数， 等效原则是：对结构图任何部分进行变换时，变换前后该 部分的输入量、输出量及其相互之间的数学关系应保持不 变。 （1）串联环节的简化
X 0 (s)
G1 ( s )
4. 积分环节 积分环节的动态方程和传递函数分别为
c (t ) K r (t ) dt
K G (s) s
特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入 消失，输出具有记忆功能。 实例：电动机角速度与角度间的传递函数、电容 充电、模拟计算机中的积分器等。
5. 二阶振荡环节
振荡环节的运动方程和传递函数分别为
(a)
(b)
结构图的相加点(a)和分支点(b)
绘制系统方框图的一般步骤 1） 写出系统中每一个部件的运动方程式 2） 根据部件的运动方程式写出相应的传递函数，一个 部件用一个方框表示在框中填入相应的传递函数
3）根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并 把系统的输入量置于系统方框图的最左端，输出量置 于最右端 例 绘制下图所示电路的方框图 方程有
Gs 就是该系统的传递函数 阵
用拉氏变换做微分方程组的传递函数矩阵，中间变量的消元
三、典型环节的传递函数 1. 比例环节
比例环节又称放大环节，该环节的运动方程和相 对应的传递函数分别为
c(t ) Kr (t )
式中K为增益。
C ( s) G( s) K R( s )
特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。
Ｒ-L-C电路
c
弹簧-质量-阻尼器系统
6. 纯时间延时环节
延时环节的动态方程和传递函数分别为
控制工程第3章习题解答
3.5 使用温度计对水温进行测量，若水温为恒定值，该温度计能在1分钟时指示出实际温度值的98%。
假定温度计为一个一阶系统，求该系统的时间常数T 。
解：恒定的水温可以视为一个阶跃输入信号，温度计的测量输出可以视为对该阶跃输入信号的响应。
一阶系统的单位阶跃响应的时间函数为：)0(1)(/>-=-t e t x T t o （P82，3.3.2） 根据题意可知：98.01)(/11=-=-=Tt o e t x→02.0/1=-T e →256.050ln 1==T (min)若测量开始后，实际水温从零度起，以10°C/min 的速度线性升温，求温度计在1分钟时的示值与实际水温的误差是多大？（帮助公式：11111222++-=+⋅Ts T s T sTs s ） 根据题意，实际的温度输入信号为：t t x i ⋅=10)(其拉氏变换为：210)(ss X i =测量误差的时间函数为：]1110[)()]()([)()]([)()()()(2111+⋅⋅-=⋅-=-=-=---s T sL t x s G s X L t x s X L t x t x t x t e i i i o i o i其中：)(10]11[10]111[10]1110[/2212121T t e T T t Ts T s T s L Ts s L s T s L ----⋅+-=++-=+⋅=+⋅⋅所以：)1(56.2)1(10)(1010)(256.0///t T t T t e e T e T T t t t e ----=-=⋅+--=当t=1时，测量误差为：5.2)1(56.2)(256.0/11=-=-=e t e t3.7已知控制系统的微分方程为)(20)()(5.2t x t y t y =+'，试用拉氏变换法求该系统的单位脉冲响应)(t w 和单位阶跃响应)(t x ou ，并讨论二者之间的关系解：由传递函数的定义和系统的微分方程（P34，2.2.2~2.2.3），可得系统的传递函数为4.0815.220)()()(+=+==s s s X s Y s G 系统的单位脉冲响应为（P81）t e s L s X s G L t w 4.0118]14.08[)]()([)(---=⋅+==系统的单位阶跃响应为（P82）：)1(20]4.011[4.08]14.08[)]()([)(4.0111t ou e s s L s s L s X s G L t x -----=+-=⋅+==比较)(t x ou 和)(t w ，有)(t w =)(t x ou' 即系统的单位脉冲响应等于系统的单位阶跃响应的微分。
现代控制工程基础第三章习题解答
解：
s5
1
2 11
s4
2
4 10
s3 0(ε)
6
4ε −12
s2
ε
10
s1
−10ε 2 + 24ε − 72 4ε −12
s0
10
当ε→0+时，第一列变了两次符号，故在右半平面
有两个正根。
10
(5) D(s)=s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0
解： s6 s5 s4 s3 s2 s1 s0
5
s0 K-8
第一列元素全部大于零，可得
8<K<18
13
3.14 已知单位负反馈的开环传递函数如下，试求系统在
输入信号分别为r(t)=1,t和t2时的稳态误差ess。
(1)
G(s) =
100
(0.1s +1)(0.5s +1)
解：闭环系统特征方程 D(s) = 0.01s2 + 0.6s +101 = 0 稳定的。
Hale Waihona Puke ess=1 1+ Kp
=1 1+ KK1
18
Vr
−
K1
+
K2 s
K Ts +1
Vc
(2) 当K2≠0时，求Vr(t)=1(t)时的稳态误差ess; I型系统，开环传递函数 G(s) = K(K1s + K2)
s(Ts +1)
当Vr(t)=1(t)时，静态位置误差系数
Kp
=
lim G(s)
s→0
=
∞
时速度误差系数为Kv=6？此时的ess为多少？
机械工程控制基础(3章)
3.4 二阶系统
一. 二阶系统的表示 二阶系统的传递函数有如下两种形式：
其中，ξ,ωn是二阶系统的特征参数，它们表明二阶系统本身的与外界 无关的固有特性。一般将式（3.4.1）所示的系统称为无零点的二阶系统或 典型的二阶系统，而将式（3.4.2）所示的系统称为有零点的二阶系统。在 不特别声明的情况下，本章讨论的是典型二阶系统的时间响应。
3.4 二阶系统
二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应曲线如图3.4.4所示，其瞬态性能 指标包括上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp、调整时间ts、振 荡次数N等。 1．上升时间tr：响应曲线从原工作状态 出发，第一次达到输出稳态值所需的时 间定义为上升时间。
当ξ一定时， ωn增大，tr就减小；当ωn 一定时， ξ增大，tr就增大。
3.4 二阶系统
3.4 二阶系统
二. 二阶系统的单位脉冲响应ω(t)和单位阶跃响应 在不同阻尼系数下，二阶系统的单位脉冲响应ω(t)和单位阶跃响应如 下表所示。
3.4 二阶系统
其中， ，称ωd为二阶系统的有阻尼固有频率；
当ξ取值不同时，二阶欠阻尼系统的单位 脉冲响应曲线如图3.4.2所示。由图可知， 欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线是减幅的正 弦振荡曲线，且ξ愈小，衰减愈慢，振荡频 率ωd愈大。故欠阻尼系统又称为二阶振荡 系统，其幅值衰减的快慢取决于ξωd （1/ ξωd称为时间衰减常数，记为σ）。
3.4 二阶系统
3.4 二阶系统
3.5 高阶系统
大量的系统，特别是机械系统，几乎都可用高阶微分方程来描述。这种 用高阶微分方程描述的系统叫做高阶系统。高阶系统均可化为零阶、一阶 和二阶环节的组合。而一般所重视的是系统的二阶环节，特别是二阶振荡 环节。 高阶系统传递函数的普遍形式可表示为
控制工程(第3章)
：
s1, 2
j n j 1 2 n n n n ( 2 1)
0 0 1 1 1
3. 二阶系统的响应曲线⑴
①欠阻尼系统
系统在s左半平面上有一对共轭复数极点
e nt 1
满足特征方程，那么也必然满足上式： 2
0 (t ) 1 (t )1 2 (t ) 1 n 1 1 n 1 e t
1
0 (t ) 1 (t ) 2 2 (t ) 2 2 n 1 2 n 1 e t
取拉氏反变换，得到零状态响应:
y1 (t ) L1 [Y1 ( s)] ck e pk t ci e pit
k 1 i 1 n v
零状态响应的模式由 系统G（s）和输入u（s） 的极点共同确定。
等号右边的第一项是系统的自然响应，其变化规律只取决于系统函数G的极点在 s平面的位置，体现了系统本身的特点，与激励函数的形式无关，其中的每一项称 为自然响应模式； 第二项是系统的强迫响应，其变化规律只取决于输入激励u的极点在S平面的位 置，即输入信号的性质。但是待定系数与G和u的零极点分布都有关系。
◎ 将 的表达式带入 将无穷级数化为 A 的有限项的表达式。
A n 2 , A n3
的展开式，这样可消去
A n , A n 1 , A n 2
，
e At 0 (t ) I 1 (t ) A n 1 A n 1 i (t ) ◎A 的计算： ,
例2：系统的零点影响
例2
G1 ( s )
已知两个系统的传递函数
4s 2 s 2 3s 2
控制工程基础第三章系统的传递函数
如图所示为机械转动系统，由惯性负载和粘性摩擦阻 尼器构成，以转矩Ti为输入量，以角速度w为输出量
机械转动系统
dw ( t) 其运动方程式为：J + Bw ( t )= Ti ( t) dt W (s ) 1 K 其传递函数为：G ( s)= = = Ti (s ) Js + B Ts + 1 J 1 式中 T= , K = 。 B B
B
i(t)
C
uo (t)
x
机械平移系统
d 2x dx m 2 B k x f t dt dt
RLC电路
X s 1 1 2n Gs ＝ 2 F s ms Bs k k s 2 2n s 2 n
n
k m
B 2 km
C
uo (t )
其微分方程为：Ri( t)+ u0 () t = ui () t du0 () t i( t)= C dt 消去中间变量后，得 du0 () t RC + u0 () t = ui () t dt 通过拉氏变换求得电路的传递函数为： U0 (s) 1 G( s)= = Ui (s) Ts+1 式中 T=RC
4. 微分环节
输出量与输入量的微分成比例的环节，称为微分环节 dxi ( t) 其运动方程式为：x0 ( t )= TD dt 其传递函数为： G ( s)= TD s
式中 TD ─ 微分环节的时 间常数 。
当输入量为单位阶跃信号时，输出量就是脉冲函数，这 在实际中是不可能的。因此，理想的微分环节不能实现，在 实际中用来执行微分作用的都是近似的，称为实际微分环节， 其传递函数具有如下形式：
一阶微分环节和二阶微分环节的微分方程分别为：
控制工程基础第3章习题解答
已知系统框图如下，求该系统的闭环传递函数354254135425412111)()(G G G H G G H G G G H G G G G X X s G io B ⋅+⋅+⋅+⋅+==3541542354121)(G G G H G G H G G G G G ++⋅+=---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 使用温度计对水温进行测量，若水温为恒定值，该温度计能在1分钟时指示出实际温度值的98%。
假定温度计为一个一阶系统，求该系统的时间常数T 。
解：恒定的水温可以视为一个阶跃输入信号，温度计的测量输出可以视为对该阶跃输入信号的响应。
一阶系统的单位阶跃响应的时间函数为：)0(1)(/>-=-t e t x T t o （P82，3.3.2） 根据题意可知：98.01)(/11=-=-=Tt o e t x→02.0/1=-T e →256.050ln 1==T (min) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 下图为某数控机床系统的位置随动系统的方框图，试求：（1）阻尼比ξ及无阻尼固有频率n ω解：由图可知，该系统为一个单位反馈系统，其系统的闭环传递函数为：99)1(191)1(19)(1)()()(1)()(2++=+⋅++⋅=+=+=s s s s s s s G s G s H s G s G s G B 对比二阶系统传递函数的标准形式(P83，3.4.1)2222nn nsωξωω++可得该系统的阻尼比ξ及无阻尼固有频率n ω为：61,3==ξωn （2）该系统的p M ，p t ，s t ，N13611312≈-=-==πξωπωπn d p t (P90，3.4.15) %53%100%1003611/6121/≈⨯=⨯=----πξξπe eM p (P90，3.4.17)若令02.0=∆，84=≈ns t ξω(P91，3.4.22)， 7.3122≈-=πξξN (P91，3.4.25)若令05.0=∆，63=≈ns t ξω(P91，3.4.23)，8.215.12≈-=πξξN (P91，3.4.26)---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 要使下图所示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25%，峰值时间p t 为2秒，试确定K 和f K 的值解：由图可知，该系统的闭环传递函数为：Ks K K s K s K sK s K s H s G s G s G f f B +⋅+=+⋅⋅+⋅=+=222)1(111)()(1)()( 对比二阶系统传递函数的标准形式2222nn n sωξωω++可得该系统的阻尼比ξ及无阻尼固有频率n ω为：2,KK K fn ==ξω由题意， 令：%2521/==--ξξπeM p ，即4ln 12=-ξξπ解得：4.0=ξ令：()24.01122=-=-==K t nd p πξωπωπ 解得：93.2=K再由：293.22f fK K K ==4.0=ξ 解得：467.0=f K----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------单位反馈系统的开环传递函数为)10)(5(2)(+++=s s s K s G K 其输入为单位斜坡输入（单位恒速输入）时，系统的稳态误差02.0=ss e ，求所需的K 值 解：由于系统为单位反馈系统，其稳态偏差与稳态误差相同(P98,3.6.4)，即ss ss e ε= 将)(s G K 写为标准形式)11.0)(12.0(50/)2()(+++=s s s K s G K (P100,3.6.12)当输入为单位斜坡输入时，其稳态偏差为：02.050/)2(1=+=K e ss (P101，P102,表3.6.1)求得所需的K 值为2498~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~·· 3.9 3.10 3.11 3.18。
控制工程基础第三章
1）瞬态响应 系统在某一输入信号的作用下，系统的输出量 从初始状态到稳定状态的响应过程称为瞬态响应。 2）稳态响应 在某一输入信号的作用后，时间趋于无穷大 时系统的输出状态称为稳态响应。
分析系统的时间响应亦即分析描述其运动的微分 方程的解。 以RC网络为例：
稳态分量
t RC
瞬态分量
1.若uc (0) U 0，则有uc ( t ) U Ue
开环传递函数为： G ( s ) 1 Ts 1 闭环传递函数为：( s ) Ts 1
二、一阶系统的单位阶跃响应
当单位阶跃信号xi(t)作用于一阶系统时，一阶系统 的单位阶跃响应为： 取上式进行拉氏反变换，可得单位阶跃输入的时 间响应（称为单位阶跃响应）为：
t 1 1 1 1 x0 (t ) L X 0 ( s ) L 1 e T , (t 0) Ts 1 s
dxo ( t ) 1 dt t 0 T dxo ( t ) 0 dt t
dxo ( t ) 1 0.368 dt t T T xo ( ) 1
初始斜率特性，也是常用的确定一阶系统时间常数的方法之一。
一阶系统的单位阶跃响应如果以初始速度等速上升至稳 态值1所需的时间应恰好为T。 时间常数T反映了系统响应的快慢。通常工程中当响应曲 线达到并保持在稳态值的95%~98%时，认为系统响应过程 基本结束。从而惯性环节的过渡过程时间ts为3T~4T。
时间域进行分析时，为了比较不同系统的控 制性能，需要规定一些具有典型意义的输入 信号建立分析比较的基础。这些信号称为控 制系统的典型输入信号。
对典型输入信号的要求 能够使系统工作在最不利的情形下； 形式简单，便于解析分析； 实际中可以实现或近似实现。
控制工程基础课件 第三章
c() c(t )
t
1
第三章 控制系统的时域分析
§3-2 一阶系统的时间响应
把t = T代入式(3-3)可得 c(T ) 1 e1 0.632 故时间常数T可定义为系统的时间响应达到稳态值的63.2%所需要 的时间。 从图3-5a可以看出，经过三倍的时间常数，响应曲线上升到稳 态值的95%，经过四倍的时间常数，响应曲线达到稳态值的98.2%。 如果要求响应曲线保持在稳态值的5%～2%的允许误差范围内，那么 系统的调整时间ts =(3～4)T，以此作为评价响应时间长短的标准。 时间常数决定于系统参数 而与输入函数无关。 在图3-3所示系统中 ， T f / k
§3-2 一阶系统的时间响应
时间响应从零值到终值呈指 数曲线上升 。曲线在t = 0的初始 斜率为
d c(t ) 1 T c(0) e d t t 0 T
t
t 0
1 T
可见，时间常数T是一阶系统 重要的特征参数。它表征了系统 过渡过程的品质，T越小，惯性越 小，系统的响应越快。 系统响应的稳态值为
1 R( s) 为单位阶跃函数 R(s) s C (s) 1 1 1 T C (s) R(s) R( s) Ts 1 s s Ts 1
对上式进行拉氏反变换，得出
(3-2)
c(t ) 1 et T ( t ≥ 0 )
时间响应曲线见图3-5a。
(3-3)
第三章 控制系统的时域分析
第三章 控制系统的时域分析
§3-1时间响应及系统性能指标
2%
1 0.9
td
Mp
允许误差
5%
c t
t d ：延迟时间
《控制工程基础》第三章习题解题过程和参考答案 (2)
以下求各指标：
由 ，其中 ，
故：
（也可查图3-16而得）
（2）由式（3-46），单位脉冲响应：
代入各参数：
3-7某二阶系统的结构框图如题3-7图所示，试画出 ， 和 时的单位阶跃响应曲线。
题3-7图控制系统框图
解：
系统闭环传递函数为：
系统的参数为： 。
(1)
此时， ，为欠阻尼，可求得：
(2)
此时，由 ，可知 ，仍为欠阻尼。由于阻尼比增大，因此超调量减小。
而调节时间 ，所以：
由此得联立方程：
解得：
3-10典型二阶系统的单位阶跃响应为
试求系统的最大超调 、峰值时间 、调节时间 。
解：
由式（3-46），典型二阶系统的单位阶跃响应表达式为：
，其中
将上式与给定响应式比较，可计算系统的二个参数 。
由 ，求得阻尼比：
或者也可这样求：
由 ，求得阻尼比：
由 ，得
二个参数求出后，求各指标就很方便了。
综合有：
开环增益K在上述范围内，则闭环系统不但稳定，且所有闭环极点的实部均小于-1。
3-19已知单位反馈系统的开环传递函数为
试根据下述条件确定 的取值范围。
（1）使闭环系统稳定；
（2）当 时，其稳态误差 。
解：
（1）关于闭环稳定性
求解本题当然可以用普通方法，如在习题3-12至3-18中所应用的。
但我们换一种思路，设计利用一些规律性的结果。在习题3-17中已经求出，对于单位反馈系统若具有下列形式的开环传递函数：
①特征方程的系数均大于0且无缺项。
②列劳斯表如下
1
10
21
10
10
结论：劳斯表第—列均为正值，系统闭环稳定。
控制工程第3章复习题(答案)
第三章复习题一、选择题1、系统方框图如图示，则该系统的开环传递函数为（ B ） A 、1051s + B 、2051ss + C 、10251s s ()+ D 、2s2、 某系统的传递函数为2s 5)s (G +=，则该系统的单位脉冲响应函数为（A ）A 、52e t -B 、5tC 、.52e tD 、5t3、 二阶欠阻尼系统的上升时间t r 定义为（ C ）A 、单位阶跃响应达到稳态值所需的时间B 、单位阶跃响应从稳态值的10%上升到90%所需的时间C 、.单位阶跃响应从零第一次上升到稳态值时所需的时间D 、单位阶跃响应达到其稳态值的50%所需的时间4、系统类型λ、开环增益K 对系统稳态误差的影响为（ A ） A.系统型次λ越高，开环增益K 越大，系统稳态误差越小 B.系统型次λ越低，开环增益K 越大，系统稳态误差越小 C.系统型次λ越高，开环增益K 越小，系统稳态误差越小 D.系统型次λ越低，开环增益K 越小，系统稳态误差越小5、一系统的传递函数为G s KTs ()=+1，则该系统时间响应的快速性（ C ） A.与K 有关 B.与K 和T 有关C.与T 有关D.与输入信号大小有关6、一闭环系统的开环传递函数为G s s s s s ()()()()=+++83232，则该系统为（ C ）A.0型系统，开环增益为8B.I 型系统，开环增益为8C.I 型系统，开环增益为4D.0型系统，开环增益为47、瞬态响应的性能指标是根据哪一种输入信号作用下的瞬态响应定义的（ B ） A.单位脉冲函数 B.单位阶跃函数 C.单位正弦函数 D.单位斜坡函数8. 二阶系统的极点分别为s s 12054=-=-.,，系统增益为5，则其传递函数为（D ） A.2054(.)()s s --B.2054(.)()s s ++C.5054(.)()s s ++D.10054(.)()s s ++9、二阶系统的传递函数为G s Ks s ()=++2212，当K 增大时，其（C ） A.无阻尼自然频率ωn 增大，阻尼比ξ增大 B.无阻尼自然频率ωn 增大，阻尼比ξ减小 C.无阻尼自然频率ωn 减小，阻尼比ξ减小 D.无阻尼自然频率ωn 减小，阻尼比ξ增大 10、一阶系统KTs1+的单位脉冲响应曲线在t=0处的斜率为( C ) A.K TB. KTC. -K T 2D.K T 211、某系统的传递函数G(s)=1+Ts K,则其单位阶跃响应函数为( C )A.1Te Kt T -/ B.K Te t T -/C. K(1－e －t/T )D. (1－e －Kt/T )12、图示系统称为( B )A. 0B. ⅠC. ⅡD. Ⅲ13、典型二阶振荡环节的峰值时间与( D ) A.增益 B.误差带 C.增益和阻尼比 D.阻尼比和无阻尼固有频率14、某系统的传递函数为G(s)=()()()()s s s s +-+-72413,其零、极点是( D )A.零点s=－0.25,s=3;极点s=－7,s=2B.零点s=7,s=－2;极点s=0.25,s=3C.零点s=－7,s=2;极点s=－1,s=3D.零点s=－7,s=2;极点s=－0.25,s=315、一系统的开环传递函数为32235()()()s s s s +++,则系统的开环增益和型次依次为( A )A. 0.4，ⅠB. 0.4，ⅡC. 3，ⅠD. 3，Ⅱ 16、单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=45s s ()+，则系统在r(t)=2t 输入作用下，其稳态误差为( A ) A.104B. 54C. 45D. 017、二阶系统的传递函数为4)0.5)(s (s 10++,则系统增益为( D )A.10B.0.5C.4D.518、若系统的单位脉冲响应为e -2t +2e -t ，则系统的传递函数为：( A )A.1s 22s 1+++B.1s 2s 32++ C.s 2e 2s 1-+ D.se 1s 1-+19、某系统的传递函数为2)1)(s (s 5++系统的零极点为( C )A.极点s 1=-1, s 2=-2,零点s 3=5B.极点s 1=1, s 2=2C.极点s 1=-1, s 2=-2D.极点s 1=1, s 2=2,零点s 3=-520、下列信号中，哪个用来定义二阶系统的瞬态响应指标( A )A. 单位阶跃B.单位脉冲C.单位斜坡D.单位正弦 21、系统如图，其稳态误差定义为( C )A.e ss =0s lim →SG(S) B.e ss =∞→s lim te(t)C.e ss =∞→t lim e(t) D.e ss =0t lim →e(t)22、单位反馈系统稳态速度误差的正确含义是： CA 、在 ()1()r t R t =⋅时，输出速度与输入速度的稳态误差；B 、在 ()1()r t R t =⋅时，输出位置与输入位置的稳态误差；C 、在 ()r t V t =⋅时，输出位置与输入位置的稳态误差；D 、在 ()r t V t =⋅时，输出速度与输入速度的稳态误差。
控制工程基础(第三章)
辽宁科技学院教案课程名称：控制工程基础任课教师：杨光开课系部：机械学院开课教研室：机制开课学期：2012～2013学年度第2学期辽宁科技学院教案（参考样式）4、一般情况结论：5、典型输入信号的选择原则能反映系统在工作过程中的大部分实际情况；如：若实际系统的输入具有突一阶系统单位脉冲响应的特点❑瞬态响应：(1/T )e –t /T ；稳态响应：0；❑xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减；对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽度（脉冲宽度小于ln[1-x(t)]与时间t成线性关系。
一阶系统单位速度响应的特点(1)瞬态响应：T e – t /T ；稳态响应：(2)经过足够长的时间(稳态时，如t此时输出为：t – T，即输出相对于输入滞后时间对一阶系统即：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数。
同样可知，系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，上图可知，T越大，惯性越大。
一阶系统的性能指标：ts，它是一阶系统在阶跃输入作用下，达到稳态值的(1-△)所需的时间(△为容许误差)。
辽宁科技学院教案（参考样式）dnc特点:d.无阻尼（ξ=0）状态e.负阻尼（ξ<0）状态结论:(1)二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性：评价系统快速性的性能指标（1）上升时间tr响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。
对无超调系可见，峰值时间等于阻尼振荡周期Td＝2π/ωd的一半。
且ξ定，ωn越大，tp越小；ωn一定，ξ越大，tp 越大。
当包络线进入允许误差范围之内时，阶跃响应曲线必然也处于允许误差范围内。
因此利用：∆±=--±1211ξξωte n。
控制工程基础3章
1
1
t
t
对上式求拉氏反变换，得： c(t) t T (1 e T ) t T Te T
1t
因为误差信号为： e(t) r(t) c(t) T (1 e T )
所以一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为
ess
lim e(t) T t
上式表明：①一阶系统能跟踪斜坡输入信号。
②由于系统存在惯性，对应的输出信号在数值上要滞后于输 入信号一个常量T，这就是稳态误差产生的原因。
一、线性系统时域响应及性能指标
●瞬态响应：系统在某一输入信号的作用下，其输出量 从初始状态到稳定状态之间的响应过程，有时也称过渡 过程、动态过程。
由于实际控制系统具有惯性、摩擦及其它一些原因，系 统输出量不可能完全复现输入量的变化。根据系统结构 和参数选择情况，瞬态响应表现为衰减、发散或等幅振 荡形式。显然，一个可以实际运行的系统的瞬态响应必 须是衰减的，即必须是稳定的。瞬态过程除提供系统稳 定性的信息外，还可提供响应速度及阻尼情况等信息。
C(s) 当初始条件为零时，其传递函数为
(s) C(s) 1
R(s) TS 1
这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。
下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的 时域响应。
1、一阶系统的单位阶跃响应
因为单位阶跃函数的拉氏变换为 R(s) 1 ，则系统的输出由下式可知
S为
(s) C(s) 1
分
输入信号 输入信号
时域
频域
输出响应
传递函数
(t)
1(t) t
1 t2 2
1
1
t
eT
(t 0)
T
1
t
S
1e T t 0