《人工智能》第三章知识演绎

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《人工智能》第三章 知识演绎
规则演绎系统
(1) 规则正向演绎系统 从if部分向then部分推理的过程称为正向推理，即从事 实或状态向目标或行动进行操作。 规则正向演绎系统的步骤：
例2：我们有事实表达式(v) (u) {Q(v，u)∧[(R(v)∨P(v))∧S(u，v)]} 注意，这时变量u成为了变量v的函数f(v)，利用Skolem函数把这 个表达式化为：Q(v,f(v))∧{[ R(v)∧ P(v)]∨ S(f(v),v)}
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规则演绎系统
(1) 规则正向演绎系统 推理规则：消解(归结)
归结是合理的。
证明：所谓合理的，就是说，如果{} 1和{ } 2均是真的，那 么1 2是真的。对的真假值讨论就可以了。 情形一： 是真的，那么， 是假的，因此，{ } 2为真，必须 2为真，故1 2是真的。 情形二： 是假的，那么， { } 1为真，必须1为真，故1 2是 真的。 综合情形一和二，可知， 1、2至少有一个必须为真，即1 2是 真的。
得到的子句为： Q(w,A), S(A,v)∨ R(v), S(A,v)∨ P(v)
我们一般把事实表达式的与或图表示倒过来画，即把根节点画在最下 面，而把其后继节点往上画。我们将要讨论到目标公式的与或图 表示，它是按通常方式画出的，即目标在上面。
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规则演绎系统
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规则演绎系统
(1) 规则正向演绎系统 作为终止条件的目标公式
应用规则推理的目的在于从某个事实公式和某个规则集出 发来证明某个目标公式。
在正向推理系统中，这种目标表达式只限于可证明的表达式，尤其是 可证明的文字析取形的目标公式表达式。我们用文字集表示此目 标公式，并设该集各元都为析取形式。 目标文字和规则可用来对与或图添加后继节点，当一个目标文字与该 图中文字节点n上的一个文字相匹配时，我们就对该图添加这个节 点n的新后裔，并标记为匹配的目标文字。这个后裔叫做目标节点， 目标节点都用匹配弧分别接到它们的父辈节点上。
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规则演绎系统
(1) 规则正向演绎系统 与或图的正向推理：
限制规则的公式类型为：LW 其中： L为单文字；W为与 或形的唯一公式。
(P ∨ Q) R S S (T ∨ U) [(P ∨ Q) ∧ R] ∨[S ∧(T ∨ U)]
[(P ∨ Q) ∧ R]
[S ∧(T ∨ U)]
[S ∧(T ∨ U)] ∨ [(P ∨ Q) ∧ R]
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规则演绎系统
(2) 规则逆向演绎系统
基于规则的逆向演绎系统，其操作过程与正向演绎系统相反，即为从 目标到事实的操作过程，从then到if的推理过程。
目标表达式的与或形式
采用与变换事实表达式同样的过程，把目标公式化成与或形，即消去 蕴涵符号，把否定符号移进括号内，对全称量词Skolem化并删去 存在量词。留在目标表达式与或形中的变量假定都已存在量词量 化。 例1：目标表达式： ( y)(x){P(x) →[Ｑ(x, y)∧[P(x)∧S(y)]]} 被化成与或形： P(f(y))∨{Q(f(y), y)∧[ P(f(y))∨ S(y)]} 式中， x =f(y)为一Skolem函数。
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规则演绎系统
(1) 规则正向演绎系统 从if部分向then部分推理的过程称为正向推理，即从事 实或状态向目标或行动进行操作。 规则正向演绎系统的步骤：
例1：我们有事实表达式(u)(v){Q(v，u)∧[(R(v)∨P(v))∧S(u，v)]} 把它化为：Q(v,A)∧{[ R(v)∧ P(v)]∨ S(A,v)} 对变量更名标准化，使得同一变量不出现在事实表达式的不同主要合 取式中。更名后得表达式： Q(w,A)∧{[ R(v)∧ P(v)]∨ S(A,v)}必须注意到Q(v，A)中的变量v可用新变量w代替，而合取 式[ R(v)∧ P(v)]中的变量v却不可更名，因为后者也出现在析 取式 S(A,v)中。
当目标公式按正向规则应用 Q 例如：考虑规则 S (x∧y)∨zቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ P 到事实表达式与或图，产生 用到右面的事实表达式中。 的与或图包含有终止在目标 节点的一个解图时，证明目 表示某个事实表达式的与或图的叶节点均由 标公式成立。 表达式中的文字来标记。
T
U
X∧Y
Z
X
Y
图中标记有整个事实表达式的节点，称为根 节点，它在图中没有祖先。
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C G D P E Q G
(1) 规则正向演绎系统 作为终止条件的目标公式
例3：事实P∨Q； 规则P →C，Q→G； 目标C∨G。
T
U C
P
Q
(T ∨ U)
S
[(T ∨ U) ∧ S]
当目标公式按正向规则应用 到事实表达式与或图，产生 R (P ∨ Q) 的与或图包含有终止在目标 节点的一个解图时，证明目 标公式成立。 [(P ∨ O)∧R]
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(2) 规则逆向演绎系统
目标表达式的与或形式
与或形的目标公式也可以表示为与或图。不 P(f(y))∨{Q(f(y), y)∧[ P(f(y))∨ S(y)]} 过，与事实表达式的与或图不同的是， P(f(y)) Q(f(y), y) ∧[P(f(y))∨ S(y)] 对于目标表达式，与或图中的 k线连接符 用来分开合取关系的子表达式。在目标 公式的与或图中，我们把根节点的任一 Q(f(y), y) P(f(y))∨ S(y) 后裔叫做子目标节点，而标在这些后裔 节点中的表达式叫做子目标。 P(f(y)) S(y) 例1：目标表达式： P(f(y))∨{Q(f(y), y)∧[ P(f(y))∨ S(y)]}
用狄· 摩根(De Morgan)定律把否定符号移进括号内，直到每个否 定符号的辖域最多只含有一个谓词为止。
b)
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(1) 规则正向演绎系统 从if部分向then部分推理的过程称为正向推理，即从事 实或状态向目标或行动进行操作。 规则正向演绎系统的步骤：xyP(x,y)
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(1) 规则正向演绎系统 与或图的正向推理：
公式的与或图表示有个有趣的性质，即由变换该公式得到的子句集可 作为此与或图的解图的集合(终止于叶节点)读出；也就是说，所 得到的每个子句是作为解图的各个叶节点上文字的析取。这样， 由表达式Q(w,A)∧{[R(v)∧ P(v)]∨ S(A,v)}
事实表达命题式的与或形变换 xP(x,f(x))
yxP(x,y) xP(x,a) ~xP(x) x ~ P(x)
c) d) e) 对所得到的表达式进行Skolem化和前束化。 对全称量词辖域内的变量进行改名和变量标准化，而存在量词量 化变量用Skolem函数代替。 删去全称量词，而任何余下的变量都被认为具有全称量化作用。
R ∨ X ∨ Z；R∨Y∨Z
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规则演绎系统
(1) 规则正向演绎系统 与或图的正向推理：
应用一条规则得到的与或图继续表示事实表达式和推得的表达式， 这可利用匹配弧两侧有相同标记的节点来实现。对一个节点 应用一条规则之后，此节点就不再是该图的叶节点。 不过，它仍然由单一文字标记而且可以继续具有一些应用于它的 规则。 我们把图中标有单文字的任一节点都称为文字节点，由一个与或 图表示的子句集就是对应于该图中以文字节点终止的解图集。
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规则演绎系统
(1) 规则正向演绎系统 规则正向演绎系统的步骤：
事实表达命题式的与或形变换
Q(W,A)∧{[ R(V) ∧
P(V)]∨ S(A,V)} S(A,V) S(A,V)
Q(W,A)
[ R(V) ∧
P(V)]∨
R(V) ∧ P(V)
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规则演绎系统
基于规则的求解系统由if-then形式的规则建立的。
例如：if (antecedent) then (consequent)
前件 后件
基于规则的系统称为规则演绎系统，若后件用于规定 动作，则称为产生式系统。规则演绎系统可以分 为如下的3种： 规则正向演绎系统、规则逆向演 绎系统、规则双向演绎系统。
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规则演绎系统
(1) 规则正向演绎系统 从if部分向then部分推理的过程称为正向推理，即从事 实或状态向目标或行动进行操作。 规则正向演绎系统的步骤：
事实表达命题式的与或形变换
a) 利用(W1→W2)和(W1∨W2)的等价关系，消去符号→(如果存在 该符号的话)。实际上，在事实中间很少有符号→出现，因为可把 蕴涵式表示为规则。
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规则演绎系统
(1) 规则正向演绎系统 推理规则：消解(归结)
归结定义为：从{} 1和{ } 2(1和2是文字集合，是一 个文字)，可以归结为1 2，它被称为两个子句的归结式。 是 被归结的文字。这个过程称为归结。例：
1、 P ⋁ R 和 Q ⋁ ¬ R归结R为P ⋁ Q。注意到P ⋁ R与Q ⋁ ¬ R的等价写法 为¬P ⊃ R、R ⊃ Q，利用蕴涵“⊃”的传递性，则有¬P ⊃ Q，而 它的等价表示为P ⋁ Q。于是，可以看出，通过链式的推理规则产 生的结果与归结是一致的。 2、 R 和 Q ⋁ ¬ R归结R为 Q。而Q ⋁ ¬ R等价于R ⊃ Q，这样，此归结 与假言推理是一致的。