中职数学4.3指数、对数函数的-应用

即 1 000 k＝ln 0.891 1；1 000 k＝－0.115 3；
所以 k＝－1.153×10－4．
所以 y 与 x 的函数关系是 y＝101 e－1.153×10－4 x ．
当 x ＝ 600 时，得 y ＝ 101 e－1.153×10－4×600 ≈ 94 ；
当 y ＝ 96 时，得 96 ＝ 101 e－1.153×10－4 x ，
解 设 x 年后人口总数为 15 亿，由题意，得
13.28×( 1＋ 0.05 ) x ＝ 15 ．
即
(
1＋
0.05
)
x
＝
15 13.28
．
两边取对数，得 x lg 1.005 ＝ lg 15 － lg 13.28，
所以 x ≈ 24.4 ．
所以 25 年后，即 2003 年我国人口总数将达到 15 亿．
－1.153×10－4
x＝
ln
90 101
，
－1.153×10－4 x ＝ －0.051 ，
所以
x
＝ 0.051×
104 1.153
≈ 440 ．
因此，在高 600 m 处，大气压强为 94.3 kPa；
在高 440 m 处，大气压强为 96 kPa．
已知某细菌的生长过程满足函数关系式 Q ( t ) ＝ Q0 e k t ，
主要步骤： （1）阅读理解； （2）建立目标函数； （3）按要求解决数学问题．
例 2 设在离海平面 x m 处的大气压强是 y kPa， y 与 x 之间的函数关系式是 y ＝ C e k x，这里 C，k 都是常量． 已知某地某天在海平面与 1 000 m 高空的大气压
分为 101 kPa 及 90 kPa，求 600 m 高空的大气压强， 又求大气压强是 96 kPa 处的高度 ( 结果都保留 2 位有 效数字) .
解 已知 y ＝ C e k x ，其中 C，k 是待定的常数．
由已知条件，当 x ＝ 0 时，y ＝ 101 ；
当 x ＝ 1 000 时，y ＝ 90 ，
101 ＝ C e k ·0
①
得方程组 90 ＝ C e k ·1 000
②
由wenku.baidu.com得
C ＝ 101，代入②得
e
k
·1
000＝
90 101
≈0.891 1，
选做题： 教材P118，习题第 5 题．
指数
指 数
对数
4.3 对数 指指数数、、对对数数函函数数的的应应用用
数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而 实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与 方法．如刚刚学过的指数、对数函数内容在实际生 活中就有着广泛的应用．
今天我们就一起来探讨几个应用问题 ．
例 1 2008 年我国人口总数是 13.28 亿，如果人口的 自然年增长率控制在 5 %，问哪一年我国人口总数将 超过 15 亿 ？
其中 t 为时间单位为分钟， Q 为细菌的数量． 如果一开始的细菌数量为 1 000 只，而在 20
分钟后变为 3 000 只，求一小时后细菌的数量．
解决实际问题的步骤：
实际问题（读懂问题、抽象概括）
→ 建立数学模型（演算、推理） → 数学模型的解（还原说明） → 实际问题的解
必做题： 教材P118，习题第 4 题 ；