4.2 中职数学 指数函数ppt课件
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解: (1) 1.72.5 , 1.73可看作函数 y 1.7x 在x=2.5和3时
的两个函数值
由于底数1.7 1,
所以指数函数 y 1.7x 在 R 上是增函数.
因为 2.5 3 , 所以 1.72.5 1.73 .
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
您有什么发现?
(1) y 2x；
(2) y (1)x 2
一般地，形如 y a x
的函数叫做指数函数，其中 x 是自变量．
函数的定义域是 R ．
返回
变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函 数？
y 32x
返回
作出函数 y 2x 的图象
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
解: (2) 0.80.1 , 0.80.2可看作函数 y 0.8x的两个函数值
由于底数0.8 1,
所以指数函数 y 0.8x 在 R 上是减函数.
因为 0.1 0.2 , 所以 0.80.1 0.80.2 .
试一试：
比较下列各组值中各个值的大小：
（1） 3.10.5，3.12.3；
（2）（2）0.3 ,（2）0.24；
y
· (0,1)
0
x
函 数 y a x (a 1)
y ax (0 a 1)
图象
定义域 值域 单调性 过定点
R
R
R
(0,+∞) (0,+∞)
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
利用电子表格制作指数函数的图像
指数函数 y 2x的图象和性质
1. 定义域: R ； 2. 值 域: ( 0 , +∞) ； 3. 过 点: ( 0 , 1) ； 4. 单调性: 在 R 上是增函数； 5. 函数值的变化情况:
当 x > 0时, y > 1. 当 x < 0时, 0< y <1.
（2） y 5 x1
解：要使已知函数有意义，必须 x 1 有
意义，即x 1 ,所以函数 y 5 x1
的定义域是【1,+∞ 】
课堂小结：
本节课你收获了什么？
课堂小结：
1.数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质；
2.研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用；
3.会比较简单的同底数指数的大小，以及会求简单 指数函数的定义域。
3
3
例1小结：
1.先观察底数并明确底数a Leabharlann Baidu1的大小关系：
2.如果底数比1大，则指数大者数值大；相反，如 果底数比1小，则指数小者数值大。
例2 求下列函数的定义域
1
（1） y 3x
解：（1）要使已知函数有意义，必须 1 有意义,即x≠0,
所以函数
1
y 3x
的定义域是
x
x
x
0
例2 求下列函数的定义域
分裂次数 第一次 第二次 第三次
第x次
球菌分裂过程 球菌个数y
………… ……
y 2x
2=21 4=22 8=23
2x
返回
第1次后
一
第2次后
尺
之
木
第3次后
日 取
第4次后
其
半
y (1)x 2
第x次后
剩余长度y 1 2
(1)2 2
(1)3 2
(1)4 2
…...
(1)x 2
返回
思考:
仔细观察两个关系式的底数和指数，请问
作业：教材75页 练习4-2 2，3 题．
思考： 试比较下列不等式中m,n的大小。
(1)2m 2n (2)0.2m 0.2n
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
y
y 2x
1 01
x
返回
作出函数 y (1)x 的图象
2
x -2 -1.5 -1 -0.5 0
y 4 2.83 2 1.41 1
y
y (1)x 2
0.5 1 1.5 2
0.71 0.5 0.35 0.25
1 01
x
返回
的两个函数值
由于底数1.7 1,
所以指数函数 y 1.7x 在 R 上是增函数.
因为 2.5 3 , 所以 1.72.5 1.73 .
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
您有什么发现?
(1) y 2x；
(2) y (1)x 2
一般地，形如 y a x
的函数叫做指数函数，其中 x 是自变量．
函数的定义域是 R ．
返回
变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函 数？
y 32x
返回
作出函数 y 2x 的图象
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
解: (2) 0.80.1 , 0.80.2可看作函数 y 0.8x的两个函数值
由于底数0.8 1,
所以指数函数 y 0.8x 在 R 上是减函数.
因为 0.1 0.2 , 所以 0.80.1 0.80.2 .
试一试：
比较下列各组值中各个值的大小：
（1） 3.10.5，3.12.3；
（2）（2）0.3 ,（2）0.24；
y
· (0,1)
0
x
函 数 y a x (a 1)
y ax (0 a 1)
图象
定义域 值域 单调性 过定点
R
R
R
(0,+∞) (0,+∞)
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
利用电子表格制作指数函数的图像
指数函数 y 2x的图象和性质
1. 定义域: R ； 2. 值 域: ( 0 , +∞) ； 3. 过 点: ( 0 , 1) ； 4. 单调性: 在 R 上是增函数； 5. 函数值的变化情况:
当 x > 0时, y > 1. 当 x < 0时, 0< y <1.
（2） y 5 x1
解：要使已知函数有意义，必须 x 1 有
意义，即x 1 ,所以函数 y 5 x1
的定义域是【1,+∞ 】
课堂小结：
本节课你收获了什么？
课堂小结：
1.数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质；
2.研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用；
3.会比较简单的同底数指数的大小，以及会求简单 指数函数的定义域。
3
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例1小结：
1.先观察底数并明确底数a Leabharlann Baidu1的大小关系：
2.如果底数比1大，则指数大者数值大；相反，如 果底数比1小，则指数小者数值大。
例2 求下列函数的定义域
1
（1） y 3x
解：（1）要使已知函数有意义，必须 1 有意义,即x≠0,
所以函数
1
y 3x
的定义域是
x
x
x
0
例2 求下列函数的定义域
分裂次数 第一次 第二次 第三次
第x次
球菌分裂过程 球菌个数y
………… ……
y 2x
2=21 4=22 8=23
2x
返回
第1次后
一
第2次后
尺
之
木
第3次后
日 取
第4次后
其
半
y (1)x 2
第x次后
剩余长度y 1 2
(1)2 2
(1)3 2
(1)4 2
…...
(1)x 2
返回
思考:
仔细观察两个关系式的底数和指数，请问
作业：教材75页 练习4-2 2，3 题．
思考： 试比较下列不等式中m,n的大小。
(1)2m 2n (2)0.2m 0.2n
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
y
y 2x
1 01
x
返回
作出函数 y (1)x 的图象
2
x -2 -1.5 -1 -0.5 0
y 4 2.83 2 1.41 1
y
y (1)x 2
0.5 1 1.5 2
0.71 0.5 0.35 0.25
1 01
x
返回