2014-2015学年河南省郑州市八年级(上)期末数学试卷

2014-2015学年郑州市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．的算术平方根是（）

A．4 B．2 C．D．±2

2．在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）

A．﹣2 B．0 C．3 D．

3．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）

A．50°B．45°C．35°D．30°

4．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）

A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4

6．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：

居民（户） 1 3 2 4

月用电量（度/户）40 50 55 60

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）

A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54

7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3

8．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）

A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟

C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

二、选择题（每小题3分，共21分）

9．计算：（+1）（﹣1）=．

10．命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）．

11．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．

12．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．

13．按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：．

14．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．

15．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且

AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．

三、解答题（共55分）

16．证明三角形内角和定理

三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°．

已知：

求证：

证明：

17．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，

（1）B点关于y轴的对称点坐标为；

（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；

（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．

18．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？

19．九（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表

参赛同学答对题

数

答错题

数

未答题

数

A 19 0 1

B 17 2 1

C 15 2 3

D 17 1 2

E / / 7

（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；

（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．

①求E同学的答对题数和答错题数；

②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）

20．如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：

甲乙丙丁戊戌申辰

BC（单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80

他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：

（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；

（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；

（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：=1.732）

21．观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：

．

（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．

（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．

（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．

22．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=米/分；

（2）写出d1与t的函数关系式：

（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？