三步五环节课例分析《植树问题》
小学数学_智慧广场《植树问题》教学设计学情分析教材分析课后反思
《植树问题》教学设计【教学目标】1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
【教学重、难点】引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
【教学准备】教具、课件、导学案、活动记录卡【教学过程】一、课前热身师：在上课之前我们先来听首欢快的儿歌放松一下吧，会唱的可以跟着一起唱。
（播放儿歌《幸福拍手歌》）师：同学们喜欢猜谜语吗？课件出现：【两个小树十个叉，不长叶子不开花。
能写能算还会画，天天干活不说话。
（打一人体器官）】师：你知道谜底是什么吗？（手）同学们真棒！我们的双手不仅能够表达我们的情感，还能写会算，其实我们的手上还藏着数学知识呢，你们想知道吗？伸出你们的右手，张开五指，你看到了哪个数字？生：5师：这里的“5”表示什么意思？生：5个手指。
师：老师从中还发现了另一个数是“4”，你们知道这儿的“4指的又是什么呢？生：老师说的“4”应该是5个手指间的“空格”数。
师：你观察的很仔细！在数学上我们把这样的“空格”叫做间隔。
（板书：间隔）大家仔细观察自己的手，5个手指之间有4个间隔。
那么，4个手指间有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？师：实际生活中的“间隔”随处可见，（课件出示图片）如：大街上挂着的灯笼之间、我们衣服上的纽扣之间、还有就是楼层和楼层之间也是一个间隔。
这节课老师就和同学们一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题，大家准备好了吗？生：准备好了师：来，那我们现在开始上课！二、动手操作，初步感知。
1、理解题意师：今天我们一起来学习“植树问题”（板书课题，接着出示情境图）请同学们来看情境图，你发现了哪些信息？生：在一条20米的小路上栽树。
生：每隔5米栽一棵。
生：在小路的一旁栽树师：同学们真棒！找到了这么多信息，“每隔5米栽一棵”你是怎么样理解的？师：那我们需要解决哪个问题呢？生：需要准备多少棵树苗？师：请同学们想一想，你认为需要准备几棵树苗？（生可能回答5棵，4棵，3棵，等学生说完之后，再问问他是怎么想的？）2、动手操作师：同学们的想法可真多！那现在让我们以小组为单位，把你的想法在小组内交流一下吧。
《植树问题》课例分析
《植树问题》课例分析王莎莎教学目标：（1）利用学生熟悉的生活情境，通过有效的动手，让学生发现三种情况下棵数与间隔数之间的关系。
（2）通过小组合作、交流，使学生从各种验证方法中理解段数与植树棵数之间的规律。
（3）数形结合，利用规律来解决简单植树的问题。
教学重点：利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生体验植树问题中的三种基本情况。
从实际问题中发现规律，应用规律解决问题。
教学过程：一、创设情境，生成问题出示有关于沙尘暴的视频。
师：当我们看到这一排排小树的时候，如果我们换一个角度，从数学的角度去思考，其实里面蕴含了很多有趣的数学问题，今天这节课我们来就一起探究植树问题。
（板书课题）〖设计说明：通过恶劣的环境导入课题，既提高了激趣导入的效率，也对学生进行了适时地德育教育。
〗二、探索交流，解决问题（一）探究两端都栽的规律。
1、创设情境，大胆猜想。
出示例1。
师：为了美化学校环境，学校要对校内的一条小路进行绿化，我们一起去看看同学们遇到了什么问题吧。
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？〖设计说明：通过教师的衔接语，有效渗透用比较简单的例子来验证较为复杂的问题的数学思想。
〗生独立思考，猜一猜一共需要多少棵树苗？〖设计说明：使学生亲身经历从猜测到验证的过程的同时，也有效地调动了学生的学习积极性。
〗2、合作探究，解决问题。
（1）动手操作，验证猜想。
师：到底谁猜得对呢？我们一起来验证一下好吗？要求：你们可以画一画、摆一摆模拟种树，选择自己喜欢的方法验证验证刚才谁猜得对。
栽完后再在组内交流交流自己的想法。
〖设计说明：活动要求具体化，为学生有序、有效地操作验证、合作探究奠定了基础。
〗A、学生活动，教师巡视、指导。
B、生组内交流想法。
C、指名汇报。
〖设计说明：充分发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的探究过程，并且允许和鼓励探究方法的多样化。
《植树问题》案例分析刘刚生
《植树问题》案例分析【背景分析】植树问题是离学生生活很近的一种数学问题，但同时对于四年级的小学生来说要真正地理解植树问题的规律,抽象出其数学模型，并灵活运用规律解决相关的植树问题却有一定的难度。
本班有45个孩子，除了四五个数学较好的孩子掌握并会运用这一规律外，其他孩子对于这一问题的的各种现像（种树、在路边安装路灯、挂灯笼、排队、爬楼梯……）虽有一定的生活经验，但对于这些现象中所蕴含的数学规律及这些规律的理解、掌握、运用却是有一定难度的。
因此在本节课教学时，教师就要为学生创设一种适合学生探究的情境，让学生通过动手操作、讨论、合作、探究、猜测、验证、比较、分析、归纳、总结等数学活动来理解掌握这一数学思想方法。
【教学流程】：一、创设情境，引入新课1、引入间隔：同学们，我们班的教室在几楼（三楼），可是有一次，姚老师从一楼开始，一下上了三层的楼梯却找不到我们班，这是为什么？（三层楼之间其实只有两层楼梯，从而引出“间隔”）2、举例说出生活中的“间隔”。
3、揭示课题：（板书课题：植树问题）二、操作探究，发现规律（一）探究两端都种的规律1、创设情境，提出问题：2、动手操作，发现规律（1）第一层次：讨论、猜测，“栽”树验证，初步感知。
（2）第二层次：画线段图验证，再次感知，同时渗透数形结合的思想。
3、反馈练习：（二）探究两端都不种的规律三、应用规律，解决问题四、全课总结，延伸新知【讨论】1、大班额教学，如何照顾差异？（学校的课题研究）2、数学广角的教学——如何培养学生抽取数学模型的能力【教学过程】：【片段1】创设情境，引入新课师：同学们，我们班的教室在几楼？生：三楼。
师：可是有一次，姚老师从一楼开始，一下上了三层的楼梯却找不到我们班，这是为什么？（全班学生迟疑了一会儿，既而纷纷举手）生：第一层没有楼梯，上三楼只要走两层的楼梯生：姚老师走到了四楼，师：像这样从一楼到二楼要走一个楼层的楼梯，这一个楼层的楼梯在数学上也可以说是一个“间隔”，刚才姚老师走了几个间隔？生：两个。
《植树问题》教学案例解读
《植树问题》教学案例解读《植树问题》教学案例解读汪灵杰《植树问题》是人教版教材五年级上册数学广角里的内容，本课旨在向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。
在小学数学教学中一直属于典型应用题范畴，因其内容相对独立、数量关系典型、类型变化多端、蕴含丰富的数学思想方法，而受到人们的重视。
本文试图从阐述“植树问题”的数学本质入手，通过对《植树问题》典型教学片断的解读，体现“在解决问题的过程中渗透数学思想方法”的观点。
一、植树问题的数学本质究竟是什么？“植树问题”通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。
所以教材将植树问题分为几个层次——两端都栽；两端都不栽；只栽一端；环形情况等。
在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为“植树问题”。
所以，“植树问题”尽管有着良好的现实原型，但在教学中又必须超出这一特定情境以引出普遍性的数学模式，也就是平时通俗说的“数学来自生活，又高于生活的含义”。
这里的数学模式，可以理解为从数学模型的角度来本质理解“植树问题”。
“植树问题”的实质究竟是什么？“植树问题”是研究“树的棵树”与“两棵树之间间隔数”之间的数量关系问题，其实质就是点与段的对应问题。
点段模型就是把“植树”这件事，根据“树”与“间隔”所呈现出来的内在规律，在简化后得到的一个抽象结构———点与段的一一对应关系。
点段模型同样适合于设置车站，路灯、台阶、敲钟、锯木头、求经过日期等等问题，“树，路灯，车站，锯几下，钟的响声”等等可以抽象看成“点”，“各种（树，路灯，车站，两次敲钟）间隔”可以抽象看成“段”，点数与段数之间的数量关系结构都一样。
二、教学设计和教学实践中要注意什么？（以林了子老师执教的植树问题为例解析教学）“植树问题”的实质分析告诉我们，在“植树问题”的教学实践中，我们应明确这样的教学要求：第一，要让学生明白植树问题类型的特殊性，即是一种“点段模型”教学。
人教版小学数学五年级上册《植树问题》教学设计及反思
人教版小学数学五年级上册《植树问题》教学设计及反思一、教学设计1. 教学目标（1）理解并掌握植树问题的基本概念和解决方法；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；（3）激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
2. 教学重点与难点重点：植树问题的解决方法及应用。
难点：理解植树问题的数量关系，并能灵活运用解决实际问题。
3. 教学方法（1）启发式教学：通过提问、引导学生思考，激发学生的求知欲；（2）案例分析：分析生活中的植树问题，让学生了解植树问题的实际意义；（3）小组合作：分组讨论，共同解决植树问题，培养学生的团队协作能力。
4. 教学过程（1）导入新课通过图片或实物展示，让学生了解植树的意义，引出植树问题。
（2）新课讲解介绍植树问题的基本概念，讲解植树问题的解决方法，如：两端都要栽时，植树棵数=间隔数 1；只栽一端时，植树棵数=间隔数；两端都不栽时，植树棵数=间隔数-1。
（3）案例分析分析生活中的植树问题，如：校园里的树木、公园里的花坛等，让学生了解植树问题的实际应用。
（4）小组合作将学生分成若干小组，每组解决一个植树问题，让学生在实际操作中掌握植树问题的解决方法。
（5）课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调植树问题的解决方法和注意事项。
（6）作业布置布置相关的植树问题作业，巩固所学知识。
二、教学反思1. 教学效果通过本节课的教学，学生基本掌握了植树问题的解决方法，并能运用到实际生活中。
在小组合作环节，学生积极参与，互相帮助，培养了团队协作能力。
2. 存在问题（1）部分学生对植树问题的理解不够深入，需要进一步加强引导和讲解；（2）课堂时间有限，小组合作环节时间较短，部分学生未能充分参与。
3. 改进措施（1）针对学生理解不足的问题，可以增加课堂提问和课后辅导，帮助学生深入理解植树问题；（2）在课堂时间安排上，可以适当调整，保证小组合作环节的时间，让更多学生参与到实际操作中。
总之，在教学过程中，要根据学生的实际情况，灵活运用教学方法，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
《植树问题》教材分析与教学反思
教学实践
2. 观察比较，感知模型
（1）观察相同点，引出间隔数。
两端都种
4
棵数=间隔数+1
只种一端
4
棵数=间隔数
两端都不种
棵数=间隔数-1
4
（2）比较不同点，用“一一对应”的方法，感悟三种情况的模型。
教学实践
3. 建立模型。
由间隔数与棵树之间的关系，抽象出段与点的关系。
植树问题中棵树与间隔是的关系 线段中段与点的关系
同学们要在小路的一边种树，每隔5米种一棵，一共要种5棵树，请 你画出你的种法。
完全不懂 画出一种的 画出两种的 画出全部的
5人
29人
1人
0人
其中3人将树 画在段上，5 人画了6棵树
两端都种：21人 只种一端：5人 两端都不种:2人 环形问题：1人
这里两种种法 是只种一端的
两种情况
学生前测
同学们要在一条20米的小路一边种树，每隔5米种一棵，需要多 少棵树？请你画出你的种法。
—斯苗儿
2. 追根溯源，用于非“常”
—俞正强
付诸教学实践
1. 呈现植树问题例题的改编问题
同学们在全长200米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。 你认为需要种多少棵树？
复杂问题，可以由简单数据 入手，有大数据到小数据渗 透“化繁为简”的思想
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。你 认为需要种多少棵树？（画一画、算一算）
《植树问题》 教材分析与教学反思
崇贤一小 颜丽霞
我的困惑
1. 现行版本《植树问题》的教材编写、各种教 学方法会让我们的教学得到哪些启示？
2. 《植树问题》这一课中怎样的教学方式和教 学顺序更利于培养学生的数学思想方法？
《植树问题》案例分析
《植树问题》案例分析教学内容：义务教育教科书数学五年级上册106页例1及相关内容。
教学目标：1.通过猜测、实验、验证等数学探究活动，体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2.通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，培养找出解决问题的有效方法的能力，初步体会划归思想和植树问题的模型思想。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与栽树的棵树之间的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：课件学习卡直尺教学过程：一、谈话导入1.运用儿歌（人有两件宝）2.尺子秘密（数字及数字之间的间隔数,引出间隔的意义）（根据时间和具体情况选用）（板书：总长间隔数间隔长）今天我们就共同来研究与间隔有关的数学知识，植树问题。
（板书课题）（设计意图：儿歌的引用意在渗透学习方法，既动手又动脑。
利用尺子学生这一熟悉的教学用具，意在引导学生理解总长、间隔数、间隔长这几个概念，同时也相应的渗透本节课的问题如何用图示帮助解决。
）二、探究新知下面我们就到植树现场去转转。
1.分析题意，猜想结果（课件）出示例1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。
一共要栽多少棵？指生读题，明确题目要求。
（每隔5m栽一棵指的是什么？间隔长，等距离）（两端要栽是什么意思）（板书：100m 5m 植树棵数？棵两端都栽）谁能大胆的猜一猜，一共要栽多少棵？（可能会有三种情况：1.100÷5=20（棵）2.100÷5=20 20+1=21（棵）3. 前两种情况同时出现。
）实践是检验真理的唯一标准，那怎么检验呢？（设计意图：结合情境图，出示问题，通过分析题中的条件与问题，抓住关键词理解两端都栽的意思。
当学生猜想出不同结论时，引导学生想：怎样检验这个结果是否正确？实践是检验真理的唯一途径，激发学生的学习兴趣。
）2.直观感知化繁为简当数字不能直观的、清楚地表达出我们的想法时，我们可以用画示意图或线段图的方法来帮助解决。
小学数学_智慧广场《植树问题》教学设计学情分析教材分析课后反思
《植树问题》教学设计【教学目标】1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
【教学重、难点】引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
【教学准备】教具、课件、导学案、活动记录卡【教学过程】一、课前热身师：在上课之前我们先来听首欢快的儿歌放松一下吧，会唱的可以跟着一起唱。
（播放儿歌《幸福拍手歌》）师：同学们喜欢猜谜语吗？课件出现：【两个小树十个叉，不长叶子不开花。
能写能算还会画，天天干活不说话。
（打一人体器官）】师：你知道谜底是什么吗？（手）同学们真棒！我们的双手不仅能够表达我们的情感，还能写会算，其实我们的手上还藏着数学知识呢，你们想知道吗？伸出你们的右手，张开五指，你看到了哪个数字？生：5师：这里的“5”表示什么意思？生：5个手指。
师：老师从中还发现了另一个数是“4”，你们知道这儿的“4指的又是什么呢？生：老师说的“4”应该是5个手指间的“空格”数。
师：你观察的很仔细！在数学上我们把这样的“空格”叫做间隔。
（板书：间隔）大家仔细观察自己的手，5个手指之间有4个间隔。
那么，4个手指间有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？师：实际生活中的“间隔”随处可见，（课件出示图片）如：大街上挂着的灯笼之间、我们衣服上的纽扣之间、还有就是楼层和楼层之间也是一个间隔。
这节课老师就和同学们一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题，大家准备好了吗？生：准备好了师：来，那我们现在开始上课！二、动手操作，初步感知。
1、理解题意师：今天我们一起来学习“植树问题”（板书课题，接着出示情境图）请同学们来看情境图，你发现了哪些信息？生：在一条20米的小路上栽树。
生：每隔5米栽一棵。
生：在小路的一旁栽树师：同学们真棒！找到了这么多信息，“每隔5米栽一棵”你是怎么样理解的？师：那我们需要解决哪个问题呢？生：需要准备多少棵树苗？师：请同学们想一想，你认为需要准备几棵树苗？（生可能回答5棵，4棵，3棵，等学生说完之后，再问问他是怎么想的？）2、动手操作师：同学们的想法可真多！那现在让我们以小组为单位，把你的想法在小组内交流一下吧。
《植树问题》案例分析
一、三个环节，理清脉络，条理有序 二、三大问题，拨云见日，抓住本质 三、三次提升，加深理解，论据充分
谢谢大家！
“同样是20米的小路，为什么栽的棵数却不一样呢？” “仔细观察这些算式，哪里变了？哪里不变？”
“对比这三种情况，哪里相同？哪里不同？”
德育渗透：有了三个问题的引领，就有了解决问题的方向，有 了思想方法的渗透，有了数学模型的内化，培养学生善于抓住
数学本质，自觉尊重并运用规律解决问题的意识与习惯。
一、三个环节，理清脉络，条理有序 二、三大问题，拨云见日，抓住本质 三、三次提升，加深理解，论据充分
说明算式含义---数形结合，全面分析 改变全长间距---抽象关系，建立模型
德育渗透：通过探究规律、特征的活动，从特殊到一般，使学 生学会分清主次，抓主要矛盾，渗透“透过现象看本质”的观 点。培养学生做事严谨、调理有序、严肃认真的学习习惯。
一、三个环节，理清脉络，条理有序
1、创设情境---初识 2、自主选择---深化 3、建立联系---理解
在《植树问题》中培养思维严谨的 策略和方法
严密性：数学知识、数学思维、数学演算处处 充满着严密性。应引导学生通过发现问题、提出问 题、解决问题养成严密的逻辑推理能力、逻辑论证 能力和严谨思维的能力，形成追求真理、勇于创新 的、逻辑推理、例
题示范方式，使学生掌握逻辑归纳与演绎、命题求证与论
每5米栽一棵树 → 每5米一个间隔 →每个间隔对应一棵树 德育渗透：通过说一说，指一指，数一数，让学生亲历从“感
性认识”到“理性认识”获取新知的过程。通过三次不同的提
升，让学生体会数学思考的严谨性和结论的确定性，树立言之 有理的思维习惯和步步有据的思维意识，培养实事求是、一丝 不苟的科学精神和个性品质。
小学数学_植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思
《植树问题》教学设计教学内容：义务教育教科书 ·数学(青岛版)六年制四年级上册智慧广场。
教学目标：1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动(种一种、摆一摆、画一画、算一算) 使学生发现，在非封闭的一条直的路线上，树的棵数和间隔数之间的关系，自己归纳出其中规律，并利用规律解答有关数学问题；培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律解决问题的能力。
2.让学生经历观察、探索、猜测、试验、交流、归纳、运用的过程，通过合作探索、动手实践发现不同情况下植树问题的规律，获得解决问题的策略。
3.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；指导学生感受数学知识在生活中的广泛应用，尝试用数学方法解决实际问题，培养数学意识和学习探索的兴趣；通过小组合作、交流，培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯；对学生进行社会主义核心价值观教育，引导他们积极上进、健康发展。
教学重点：让学生探索发现一条线上植树问题的规律，经历数学建模的过程。
教学难点：灵便运用植树问题的规律，解决生活中的各种实际问题。
教具准备：课件，画有线段图的卡片，直尺，微课课件。
学具准备：直尺，铅笔。
教学过程：一、猜谜导入，初步感知1.猜谜语引出“手”师：同学们喜欢猜谜语吗？生：喜欢。
师：两株小树十个杈，不长叶子不开花，能写能算又能画，天天工作全靠他。
生：手。
师：手的作用可真大啊！人有两件宝，双手和大脑，动手又动脑，才干发现和创造。
今天，小手还要帮我们学数学呢！2.初步感知手指数和间隔数之间的关系通过观察手，认识“间隔”，初步感知手指数和间隔数之间的关系，即手指数等于间隔数加一，间隔数等于手指数减一。
【设计意图：以猜谜语导入，激发学生学习兴趣，通过手指数和间隔数之间关系的认识，为后面的“两端都种”情况下规律的认识做一个铺垫。
】二、学习新知，构建模型1.出示两道应用题( 1 ) 20 米长的路，每 5 米分一段，可以分几段？( 2 )植树节同学们去植树， 20 米长的路，每 5 米种一棵，可以种几棵？【设计意图：初步感知第一题是求平均分的段数，第二题是求平均分上的点数】2.探索“两端都种树”的情况( 1 )种一种(课件演示)通过课件演示种树，直观显示，在两端都种的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系，并和手指数和间隔数之间规律做比较，发现二者规律相同，引导学生学习时要善于利用身边简便的学习资源。
《植树问题》分析
俞正强老师课堂精彩片段
生：两个。 师：两段有几个点啊？ 生：三个。 师：三段呢？四段呢？请问，点和段之间有什么关系？点多还是段多？ 生：点多。 师：怎么个多法？ 生：一段线两个点，两段线三个点，三段线四个点…… 师：那么，点比段多几？ 生：点比段多1。 师：在平均分的除法里面，点比线多1，而植树是正好植在什么地方？ 生：点上。 （俞老师认为，这个问题应先让学生理解20÷5求的是段，再抓住点与 段的区别，从而理解点与段的关系。）
a、谢作长老师
在一条12米长的绿化带一边栽 树。(两端要栽)
画图，表格，得出规律。
如何进行探究
b、王礼勇老师 引导学生用简单的数 据来试验（ 20米每5米栽一棵两端都
载，通过画一画，记录，比一比再得 出规律）
c、张锡忠老师
板书： 两端都种 20米/5米 5 100米/5米 21 200米/2米 101
俞正强老师课堂精彩片段
4. 清晰对植树问题的认识
师：除了园林工人把树种在点上，还有什么人把什么放在点上？ 生：工人把路灯放在点上。 教师结合学生的回答画了一幅草图，并解释这里把树变成了路 灯。 生：红绿灯，插旗子，楼房上的窗户…… 师：继续说。 说着说着，学生忽然悟出了道理。有个学生站起来说：老师， 只要是平行观察、猜测、 验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植 树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实 际问题中探索解决问题的有效方法的能力。在教 学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情 境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思 考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学 模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提 高学生解决实际问题的能力。
植树问题的案例分析
《植树问题》的案例分析《植树问题》案例分析作为一名人民教师，如何培养学生的勤想、多思、善总结的习惯应该是工作的重点。
数学课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。
”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。
比较明显的体现是每册教材的最后一个单元都编排了“数学广角”，学生通过对“数学广角”的学习和思考，进一步培养了学生的数学思想方法和解决问题的能力。
“数学广角”的学习应当尽量给学生自主的学习空间和氛围，让孩子在动手操作中，经历探究、讨论、发现问题结论的全过程。
这样做的目的是为了让学生进行积极的数学思考、总结、反思。
要想实现这一目标，就要转变学生课上的学习方式和参与方式——变被动为主动。
这就要求我们注重过程与体验！下面是我对《植树问题》这节课的理解：师；上课，同学们好!生；老师好，客人好！师，请坐，今天我们一同来学习本学期的最后一个单元第八单元-----数学广角在学习新课前我们先看两张图片，（出示课件）师；第一张反映的是一个城市正在刮着沙尘暴，第二张图片是我们美丽校园的一角，现在把两张图片放到一起对比一下，同学们更喜欢哪一张啊？生；第二张师；同学们是不是都喜欢第二张啊？生；是师；的确，相信没有一个同学会喜欢生活在第一张图片的环境中，看来环境对我们的生活真的很重要，保护环境需要我们大家的努力，这不仅要求我们平时不要乱扔垃圾，还要多植树造林来美化环境，净化空气，说到植树其实在植树的过程中也有许多的数学问题存在，今天我们就一起来研究一下植树过程中的数学问题------植树问题（两端都栽）师；既然是植树，咱班同学谁愿意到前面来扮演一下小树苗，来美化一下我们的教室？生；1，2，3，4，5，师；现在同学们看好，假设前面有一条小路，同学们在小路的那一侧，老师和这5棵树苗在小路的这一侧，老师的任务就是把这5棵小树苗栽到小路的这一侧，从小路的起点栽到终点下面同学们注意看了，谁愿意做第一棵小树苗啊？生；师；（头上戴一个标有小路一端的字样），下面的同学注意看啊，老师手里有四根长度相等的板条，来拿着，站好把直了，树苗要是弯就的换掉，不知不觉我就栽到了小路的终点，也就是小路的另一端，相信同学们在小路的对面会观察的更仔细，更清楚，这就是本节课我们都要研究的“两端都要”现在同学们要仔细听啊，注意老师说的这句话对不对，相邻的两棵树苗间的距离相等？生；对师；为什么对啊/生；板条的长度相等。
《植树问题》内容分析与教学设计-最新文档
《植树问题》内容分析与教学设计G623.5《探索乐园一一植树问题》内容分析（一）教材分析：植?湮侍狻笔羌浇贪嫠哪昙断虏帷疤剿骼衷啊钡哪谌荩?教材将植树问题分为几个层次：1. 探索两端都栽、一端栽树、两端不栽这三种不同情况栽树棵数与间隔数之间的关系；2. 应用总结出的规律解决栽树中的问题；3. 用植树问题中总结出的规律解决生活中与之有关的实际问题。
其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法――化归思想。
（二）学情分析：从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
这节课的内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
（三）教学理念。
新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”根据学生的实际情况，在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为探究形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。
（四）教学策略本节课我主要采用“在动手操作中找方法 --- 在方法中找规律---在规律中学应用”的教学过程，让学生经历自主探索、合作交流的过程，使每个学生动脑、动手、合作探究；经历分析、思考、解决问题的全过程。
《探索乐园一一植树问题》教学设计教学目标：基于对教材的理解和学生知识水平的分析，我将本节课的教学目标定位为：（一）知识与技能方面：1. 利用学生熟悉的生活情境，认识“间隔”的含义，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2. 通过自主探索、合作交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的关系。
3. 能够借助示意图，利用规律来解决简单植树的问题。
（二）过程与方法方面：1. 进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
《植树问题》案例分析
感悟数学思想提升数学素养----《植树问题》案例分析镇坪县城关小学杨春艳《植树问题》原本属于经典的奥数内容，新课程教材把它放到了五年级上册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间。
从学生的思维特点看，五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析、概括的数学活动经验。
教材将植树问题分为几个层次：两端都载、只载一端、两端不载、环形情况以及方阵问题。
本节课探究了两端都载、只载一端、两端不载的情况。
其侧重点是：在解决问题的过程中，向学生渗透化繁为简、一一对应、数形结合的数学思想，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用，借助内容的教学发展学生的思维，提升学生的数学素养。
下面通过对《植树问题》典型教学片断的解读，体现“在解决问题的过程中渗透数学思想方法”的观点。
一、案例片段及分析。
【片段一】化繁为简，便与学生思考。
师：为了美化县城环境，有关部门打算在全长100米的马路一边植树，每隔5米栽一棵。
一共要栽多少棵？（请考虑马路两端的各种情况）......师：100米的数字较大，我们取其中的20米来研究。
请你来设计一下植树方案。
请大家用一条线段来表示马路，在1号学习单上画出植树示意图，并算出一共要栽多少棵树？学生活动，探究植树方案，在1号学习单上画出示意图。
案例分析课前创设情境使学生明确学习的内容，紧接着引出例题探讨植树问题，将长度100米改成20米。
在这里改小数据，渗透了化繁为简的数学思想，有利于学生的思考。
本环节没有照搬例题，而是在例题的基础上去掉了“两端都栽”这一要求。
这样安排，使问题更现实、更开放、更富有挑战性，进而使不同层次，不同认知水平的学生都可以依据自己的喜好和能力来自由设计，学生在动脑设计、动手画图、动笔计算的过程中，满足了自己个性化的学习需求。
数学广角──植树问题》教材分析
数学广角──植树问题》教材分析本册的“数学广角──植树问题”单元是为了向学生介绍植树问题的数学思想方法。
这个单元包含三个例题，通过现实生活中的植树问题，让学生从中发现规律，并从中抽象出数学模型，再用这些模型解决实际问题。
解决植树问题的思想方法在实际生活中应用广泛。
这类问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同和植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。
公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等问题中也存在类似的问题。
我们将这类问题统称为植树问题。
即使是关于一条线段的植树问题，也可能存在不同的情形（如两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽）。
义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
在编排教材时，注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。
在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。
下面分析教材中安排的三个典型例题。
第一个例题通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题。
这个例题让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。
本教材通过小朋友的对话和图片，展示了学生探索解决问题的过程。
首先，一个男孩提出了可能的答案：“100÷5=20（棵）”，接着一个女孩引导学生思考，提出了“对吗？检验一下”的问题。
植树问题说课稿
植树问题说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《植树问题》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《植树问题》是人教版小学数学五年级上册第七单元“数学广角”中的内容。
教材将“植树问题”分为三种情况，即两端都栽、只栽一端、两端都不栽。
通过现实生活中的一些常见问题，让学生发现规律，抽取出数学模型，从而应用模型解决实际问题。
本单元的教学内容具有很强的数学思维和实践应用价值，它不仅是学习数学的基础，也是解决实际问题的重要工具。
通过学习“植树问题”，可以培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力。
二、学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学知识和思维能力，能够通过观察、分析、推理等方式解决一些简单的数学问题。
但是，对于“植树问题”这类较为抽象的数学模型，学生可能会在理解和应用上存在一定的困难。
此外，学生在学习过程中可能会出现思维定式，只关注表面现象，而忽略问题的本质。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过动手操作、合作交流等方式，深入理解“植树问题”的数学本质，培养学生的创新思维和实践能力。
三、教学目标1、知识与技能目标让学生理解并掌握在一条线段上植树的三种情况（两端都栽、只栽一端、两端都不栽）的数量关系，并能正确解决相关的实际问题。
2、过程与方法目标通过观察、猜测、验证、推理等数学活动，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四、教学重难点1、教学重点理解并掌握在一条线段上植树的三种情况的数量关系。
2、教学难点能灵活应用所学知识解决实际问题，并理解“植树问题”的数学本质。
五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我主要采用了情境教学法、直观演示法和引导探究法。
通过创设生动有趣的情境，让学生在实际问题中感受数学的魅力；通过直观演示，帮助学生理解抽象的数学概念；通过引导探究，激发学生的思维，培养学生的创新能力。
小学数学_《植树问题》教学设计学情分析教材分析课后反思
小学数学_《植树问题》教学设计学情分析教材分析课后反思《植树问题》教学设计教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教材》五年级上册《植树问题》。
教学目标：1.在摸一摸、摆一摆、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2.在亲身体验、交流，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决生活中的植树问题。
3.在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
教学重点：理解“植树问题（两端要栽、两端都不栽、只栽一端）”的特征，应用规律解决问题。
教学难点：建构数学模型，能把从植树问题中总结出的规律准确地应用到解决实际问题中去。
教学准备：课件、学习卡。
教学过程：一、初步感知间隔的含义肢体体验：同学们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还蕴藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，并将五指伸直、张开、用左手摸摸右手，数一数，五个手指有几个空格？（4个空格），师：你能不能给这几个空起一个数学的名字？（间隔）探究其中的奥秘。
（五个手指四个间隔，四个手指？三个手指？……）师：同学们真棒！不仅会发现而且会思考，真了不起。
同学们有没有发现手指数与间隔数之间的关系呢？（预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1）师：其实生活中有许多这样例子，物体个数与间隔数之间存在着一定的规律，这节课我们就来一起研究这个规律。
师：我们学校新搬入优美的校园，绿树成荫，为了让环境更加优美，学校打算再种植一批树苗。
有这样三个植树地点。
A是一条全长30米的小路；B也是30米的距离，不过是在两排教室之间，C还是30米，但这30米在教学楼前。
学校要求每两棵树之间的间隔都是5米。
师：老师想请大家帮忙设计一下植树方案，算一下每个地点分别需要多少棵树苗。
好吗？二、探究规律，解决问题。
师：老师给大家提供了一张学习卡，大家可以画一画，也可以摆一摆，或是算一算，边操作边把问题填完整。
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“三步五环节”课例分析
《植树问题》课例分析
尹庄镇“三步五环节”教学模式是指课内探究过程中的“揭题示标——自主学习——合作探究——点拨提升——当堂检测”五个环节。
下面，我就以五年级上册第七单元《植树问题》为例进行分析：
一、揭题示标
1、导入新课：手指夹笔游戏。
【设计意图：用学生喜闻乐见的方式，理解“间隔，感知间隔数和棵树之间的差异，即渗透了将要学习的新知，又激起了学生进一步参与学习的欲望】
2、出示学习目标。
(1)发现植树间隔数与植树棵数之间的规律；
(2)能运用规律解决简单的植树问题。
二、自主学习
实验小学的孩子各个都是环保小卫士。
他们准备在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？
让学生在理解题意的基础上，猜想：总共需要多少棵树苗？（学生可能会猜20棵、21棵）到底谁说的对呢？引导学生动手操作，探究规律。
【设计意图：充分暴露学生的认知起点，诱发矛盾冲突。
为了证明自己是对的，孩子们会充分调动自己的脑细胞，或画图、或摆学具，这时教师引导学生把100米改为20米来研究，化难为易，渗透划归思想。
学生通过操作活动达成共识，得出正确结论。
】
三、合作探究
1、讨论交流：20÷5=4，这里的4是什么？为什么结果是5棵而不是4棵呢？
【设计意图：教师在学生汇报的基础上进行点拨，解决为什么要加1的问题，并借助线段图，渗透一一对应的思想，突破教学难点。
】
四、点拨提升
1、第二次操作：用画线段图的方式画出长10米、15米、25米、30米各条路上种树情况，说一说发现了什么？
2、如果小路长100米？1000米呢？还要画吗？
【设计意图：前面学生只解决了20米的植树问题，对于模型的建构还远远不够，只有当学生拥有了足够量的感性活动经验积累之后，才能抓住问题的本质。
由感性认知上升到理性认知。
此时此刻，建构模型成为学生发自内心的需求，水到渠成，顺利得出：无论总长多少米，两端都栽时，用间隔数加1就是植树棵数。
】
五、当堂检测
练习是巩固新知的必要手段，为此，我设计了：
基础题、变式题、综合题。
【设计意图：实践应用环节中，就是把刚刚建立的植树问题模型辐射到生活中去，依次解决队列问题、锯木头问题、上楼梯问题、敲钟问题等，进一步深化认知，使知识回归本真。
此外，这三个问题具有一定的层次性，不断发散学生思维，启迪生活智慧。
】
若干年后，这些关系式孩子们可能已经遗忘，但是，我想通过这节课的学习，他们一定可以积累下这样的经验：抽象问题直观化，复杂问题简单化。
有价值的知识是关于方法的知识。
活的教育不是灌输知识,而是启迪智慧。
数学思想方法便是开启他们智慧之门的金钥匙。