新人教版八年级数学上册《三角形的内角》公开课课件
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新人教版八年级数学上册《三角形的内角》优质课课件(共28张PPT)
E
A
1
2
B
F
C
我验我学
E A F
你还有其他方法来证明三角 形内角和定理吗？
2、构造同旁内角
A S E C B N P R A
添加辅助线思路：1、构造平角
Q M
B 图1 S P Q M B T 图4 N A
C B
D
T 图3
C
E
R
图2
A 3
F 4 C B
图5
C
图6
D
…………
我学我会
人教版八年级 数学 11.2.1
三角形的内角和
我想我猜
在一个直角三角形里住着三个内角，平时， 它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突 然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能 的，否则，我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？
已知三角形的第一个角是第二个角 的
30°，求这三个角的度数.
3 2
倍，第三个角比这两个角的和大
在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °， 则∠C= 102 度.
如图：在⊿ABC中，∠Ａ＝９００，Ｂ Ｄ平分∠ＡＢＣ，ＣＤ平分∠ＡＣＢ，
求∠ＢＤＣ的度数？
我验我学
问题2：怎样从理论上说明“任意三角形 的内角和等于1800”？ 问题3：我们有哪些途径可以得到1800？
我学我会
例 2. 如图 ,C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向 ,B 岛在A岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏 西 40°方向 , 从 C 岛看 A 、 B 两岛的视角∠ ACB 是 多少度?
我会我用
人教版八年级上册数学11.2.1三角形的内角课件(共26张PPT)
三角形的三个内角和是多少? 你有什么办法可以验证呢? 把三个角拼在一起试试看
从刚才拼角的过程你 能想出证明的办法吗?
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
证法１：过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2, (两直线平行,内错角相等)
EA
F
2
1
∠C=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
B
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°,
C
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1,(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等) A
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°, ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
个直角.
（2）一个三角形中最多有
个钝角.
（3）一个三角形中至少有
个锐角.
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少
为
.
6.如图：∠α= 280 . 【结论】8字形两头角的和相等.
α
480
320
440
9.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝
∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上 的高.求∠ＤＢＣ的度数.
三角形的内 角和等于 180°.
证法 应用
转化为一个平 角或同旁内角 互补
求角度
性质：直角三角形的两个锐角互余. 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形
伟人之所以伟大，是因为他与别人共处 逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现 自己的目标。
解：∵AB∥CD，
人教版数学八年级上册11.2.1：三角形的内角-课件(共15张PPT)
人教版八年级上数学 第十一章三角形
11.2.1三角形的内角
你知道吗？
下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?
30°+60°+90°=180° A 45°+45°+90°=180°
这个三角形的内角和是
B
C 多少度？你怎么知道的
我们的目标:
1、会阐述三角形内角和定理。 2、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形 的角的度数) 3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。
2
D
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
A
B
=180°-75°-20°
=85°.
如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,
∠A＝70°,∠ADE＝50°, 求∠BDC的度数.
解: ∵DE//BC ∴∠B=∠ADE＝50°
∵∠A＝70°
A
∴∠ACB=180 °-∠A-∠B
D
E
=180°-70°-50°
证明：过点A作EF∥BC，
∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等)
EA F 12
CB
∠C=∠2.
A
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠BC+∠BAC=C180°.
B
C
想一想 同学们还有 其他的方法吗？
证法2：延长BC到D，过点C作
CE∥BA，：
量一量
画一个三角形，用量角器测量的 三角形每个内角的度数，并计算 出三个角的和是多少？
拼拼看：
你还有什么办法可以验证呢? 把三个角拼在一起试试看？
想一想 从刚才拼角的过 程你能想出证明的办法 吗?
11.2.1三角形的内角
你知道吗？
下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?
30°+60°+90°=180° A 45°+45°+90°=180°
这个三角形的内角和是
B
C 多少度？你怎么知道的
我们的目标:
1、会阐述三角形内角和定理。 2、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形 的角的度数) 3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。
2
D
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
A
B
=180°-75°-20°
=85°.
如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,
∠A＝70°,∠ADE＝50°, 求∠BDC的度数.
解: ∵DE//BC ∴∠B=∠ADE＝50°
∵∠A＝70°
A
∴∠ACB=180 °-∠A-∠B
D
E
=180°-70°-50°
证明：过点A作EF∥BC，
∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等)
EA F 12
CB
∠C=∠2.
A
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠BC+∠BAC=C180°.
B
C
想一想 同学们还有 其他的方法吗？
证法2：延长BC到D，过点C作
CE∥BA，：
量一量
画一个三角形，用量角器测量的 三角形每个内角的度数，并计算 出三个角的和是多少？
拼拼看：
你还有什么办法可以验证呢? 把三个角拼在一起试试看？
想一想 从刚才拼角的过 程你能想出证明的办法 吗?
八年级数学新人教版11.2.1三角形的内角(第1课时)PPT课件
已 三知角：△形A B的C.内角和等于1800.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
４５ 1
E
A
2
1
F
2
3
证明:过A作EF∥BC
B
C
所以∠B=∠2（ 两直线平行,内错角相等 ）
同理 ∠C=∠1（ 两直线平行,内错角相等）
因为∠2+∠1+∠BAC=180°（ 平角定义）
所以∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换)
5
三角形的内角和等于1800.
A
1
E
４
2
3５
B
证明:作AB∥CE,并延长ＢＣ至Ｄ
所以 ∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等)
∠2= ∠B (两直线平行,同位角相等)
因为∠1+∠B + ∠ACB=180° (等量代换)
1
2
CD
6
三角形的内角和等于1800.
∴ ∠BCD = 360 °-40 °- 40 °- 150 °=130 °
另解： 由题意得 在△ABC中
B
A 40 ° 150°
40 °
∠BAC＝∠DAC＝75°C
∠BCA ＝180 °- ∠BAC - ∠B ＝180 °- 75 ° - 40°= 65 °
∴ ∠ACD = ∠ BCD = 65 °
新人教版 八年级数学
11.２.１三角形的内角(第1课时)
1
你有什么办法可以探究它呢?
方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和 方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？
2
1
2
3
４
５ 1
2
初中数学人教版《三角形的内角》优秀公开课ppt1
同类题检测：平板推题
归纳总结：列方程、解方程过程中是不能加上“°”
自学释疑、拓展提升
知识点二：三角形内角和定理的运用
问题1：直角三角形的两锐角存在什么数量关系？请证明你的猜测。 已知:如图，在直角△ABC中，∠C=90 求证：∠A+∠B=90° 证明：在△ABC中， ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90°
∵∠DAC=50° ∴∠ACN=50°
∵BE‖AD
∴MN‖BE
∴∠BCN=∠CBE=40° ∠ACB＝∠ACN+∠BCN=50°+40°=90°
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
自学释疑、拓展提升
知识点二：三角形内角和定理的运用
实际应用问题： 例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。 从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 解法2：过点C作直线MN‖AB交AD于M，交BE于N。 ∴∠CAB=∠ACM，∠ABC=∠CBN 由已知∠BAD＝ 80° ∠CAD ＝ 50° 如图∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°． 由已知AD‖BE，可得 ∠BAD＋∠ABE＝180°． ∴∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°， 由已知∠EBC＝40°
自学释疑、拓展提升
自学释疑、拓展提升
证法一、 由已知∠BAD＝ 80°∠CAD ＝ 50°
解得 x=20，故三个内角分别为20度、60度、100度。 课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
∵BE‖AD
∴MN‖BE
答：三角形三个内角分别为20度、60度、100度。
归纳总结：列方程、解方程过程中是不能加上“°”
自学释疑、拓展提升
知识点二：三角形内角和定理的运用
问题1：直角三角形的两锐角存在什么数量关系？请证明你的猜测。 已知:如图，在直角△ABC中，∠C=90 求证：∠A+∠B=90° 证明：在△ABC中， ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90°
∵∠DAC=50° ∴∠ACN=50°
∵BE‖AD
∴MN‖BE
∴∠BCN=∠CBE=40° ∠ACB＝∠ACN+∠BCN=50°+40°=90°
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
自学释疑、拓展提升
知识点二：三角形内角和定理的运用
实际应用问题： 例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。 从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 解法2：过点C作直线MN‖AB交AD于M，交BE于N。 ∴∠CAB=∠ACM，∠ABC=∠CBN 由已知∠BAD＝ 80° ∠CAD ＝ 50° 如图∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°． 由已知AD‖BE，可得 ∠BAD＋∠ABE＝180°． ∴∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°， 由已知∠EBC＝40°
自学释疑、拓展提升
自学释疑、拓展提升
证法一、 由已知∠BAD＝ 80°∠CAD ＝ 50°
解得 x=20，故三个内角分别为20度、60度、100度。 课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
∵BE‖AD
∴MN‖BE
答：三角形三个内角分别为20度、60度、100度。
《三角形的内角》PPT课件人教版数学八年级上册
A
1 34
DC
A
1
2 34
B
DC
2.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，
∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.
∴∠DAC=180°-∠1-∠2-∠4=180°-4∠1.
∵∠BAC=∠1+∠DAC=∠1+（180°-4∠1）
=180°-3∠1=63°，
∴∠1=39°，
∴∠DAC=24°.
2 B
新知探究 跟踪训练
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD
是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数. 解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线， C
∴∠BAD=20°.
D
∵在△ADB中，∠B=75°，
A
B
∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=85°.
例2 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏 东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛 的北偏西40°方向. 从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是 多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度?
学习目标
1.学习和掌握三角形的内角和定理. 2.理解三角形的内角和定理的推导、验证过程. 3.在解决实际问题时能熟练运用三角形的内角和定理.
课堂导入
小学的时候我们通过测量或者剪拼已经验证过三角形的 内角和等于180°，现在怎么通过推理去验证这个结论 呢？
请大家在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合 在一起，得到一个平角. 在这个操作中，你能发现证明 的思路吗？
C
解：∠ACD与∠B大小相等.
在△BCD中，CD⊥AB， A
∴ ∠CDB=90°，∠B+∠BCD=90°.
三角形的内角(第1课时)人教数学八年级PPT课件
∠ACB =180 °– ∠ABC– ∠ CAB
=180°–60°–30° =90°，
.
A
北 E
.
C
.B
东
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60 °，从C岛看A，B两岛的视
角∠ACB是90°.
连接中考
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作
DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的
则 ∠A= 60°， ∠ B= 50°，∠ C= 70° .
探究新知
素养考点 3 利用三角形的内角和定理解决实际问题(方位问题）
例4 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏
东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A，C两
岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、
B两岛的视角∠ACB是多少度？
【思考】你有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?
还可以用拼接的
方法，你知道怎
样操作吗？
折叠
探究新知
剪拼
A
1
2
B
C
探究新知
测量
600
锐角三角形
480
720
600＋480＋720＝1800
探究新知
三角形的内角和定理的证明
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在
一起.
还有其他的
拼接方法吗？
线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为180°，通过作平行线，利用
平行线的性质，把所证问题转化为一个平角或同旁内角
互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
探究新知
素养考点 1
=180°–60°–30° =90°，
.
A
北 E
.
C
.B
东
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60 °，从C岛看A，B两岛的视
角∠ACB是90°.
连接中考
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作
DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的
则 ∠A= 60°， ∠ B= 50°，∠ C= 70° .
探究新知
素养考点 3 利用三角形的内角和定理解决实际问题(方位问题）
例4 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏
东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A，C两
岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、
B两岛的视角∠ACB是多少度？
【思考】你有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?
还可以用拼接的
方法，你知道怎
样操作吗？
折叠
探究新知
剪拼
A
1
2
B
C
探究新知
测量
600
锐角三角形
480
720
600＋480＋720＝1800
探究新知
三角形的内角和定理的证明
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在
一起.
还有其他的
拼接方法吗？
线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为180°，通过作平行线，利用
平行线的性质，把所证问题转化为一个平角或同旁内角
互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
探究新知
素养考点 1
人教版数学八年级上册三角形的内角PPT完整版
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
小结
1。三角形的内角和等于180°。 2。三角形的分类。 3。直角三角形的两锐角互余。
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
•
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
①
②
③
④
⑤
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
③⑤
锐角三角形
⑥
①④⑥
直角三角形
⑦
②⑦
钝角三角形
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
3。一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什
么三角形？
（1）30 °和60 ° （2）40 °和70 ° （3）50 °和20°
同位角相等）
（2）
∴三角形的内角和
4b
2
5
∠1+ ∠2+ ∠3= ∠4+ ∠5 +∠3=180 °
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
变式：已知EF∥BC. 求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°
证明：∵EF∥BC
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
直角边
A
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成
“Rt△ABC”如图所示
C
直角边 把直角所对的边称为斜边 夹直角的两条边称为直角边
B
斜边
直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？
新人教版八年级数学上册《三角形的内角》公开课课件
一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证 明的思路吗?
探究一：三角形内角和定理的证明
1.从上述拼合过程中，我们可以用已学过的哪些知 识来说明∠A＋∠B＋∠C＝180°？
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
在Rt△ADE中，∵∠DAE＋∠AED=90°，
∴∠DAE＝90°-75°=15°.
80° 105°
60°
40°
25
本课时学习了三角形内角和定理的证明及应用， 直角三角形的性质与判定.
推荐课后完成《随堂1+1》P8“课后练案”内容.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
2
和定理求∠AEB，再在Rt△ADE中求出∠DAE.
解：在△ABC中，∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠BAC＝180°-75°-45°＝60°， 又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝ 1 ∠BAC＝30°.
2
探究一：三角形内角和定理的证明
1.从上述拼合过程中，我们可以用已学过的哪些知 识来说明∠A＋∠B＋∠C＝180°？
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
在Rt△ADE中，∵∠DAE＋∠AED=90°，
∴∠DAE＝90°-75°=15°.
80° 105°
60°
40°
25
本课时学习了三角形内角和定理的证明及应用， 直角三角形的性质与判定.
推荐课后完成《随堂1+1》P8“课后练案”内容.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
2
和定理求∠AEB，再在Rt△ADE中求出∠DAE.
解：在△ABC中，∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠BAC＝180°-75°-45°＝60°， 又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝ 1 ∠BAC＝30°.
2
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65°
30°
60°
90°
120°
400°
90°
求∠A、∠B、∠C的度数.
3 例1：在△ABC中,∠A＝ ∠B,∠C＝(∠A＋∠B)＋30 2
解析： 利用三角形内角和定理，列方程求解. 3 3 解： 设∠B＝x°,则∠A＝（ x), C ( x x 30), 2 2 又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴x＝30， ∴∠A＝45°， ∠B＝30°， ∠C＝105°.
探究一：三角形内角和定理的证明
1.从上述拼合过程中，我们可以用已学过的哪些知 识来说明∠A＋∠B＋∠C＝180°？
探究二：直角三角形的性质与判定
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A与∠B之间有什么 关系？你能证明吗？ A
C
B
3.在△ABC中，若∠B＋∠A＝90°，那么△ABC是什 么形状的三角形？并说明理由.
11.2.1 三角形的内角
1.了解三角形内角和的证明思路. 2.会用三角形的内角和定理解决简单的实际问题.
重点：三角形的内角和定理及其应用. 难点：三角形的内角和证明及其应用.
阅读课本P11-14页内容，了解本节主要内容.
180° 互余 直角三角形
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在 一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证 明的思路吗?
推荐课后完成《随堂1+1》P8“课后练案”内容.
和定理求∠AEB，再在Rt△ADE中求出∠DAE.
1 ∠BAC，在△ABE中再利用内角 的平分线可求∠BAE＝ 2
例2：已知如图，AD是BC边上的高， AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°. 求∠DAE的度数. 解析： 利用三角形的内角和定理可求出∠BAC，由角
解： 在△ABC中，∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠BAC＝180°-75°-45°＝60°， 1 又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝ ∠BAC＝30°.
2
在△ABE中,∵∠B＋∠BAE＋∠AEB=180°, ∴∠AEB=180°-75°-30°=75°. 在Rt△ADE中，∵∠DAE＋∠AED=90°， ∴∠DAE＝90°-75°=15°.
80°
60°
40°
105°
25°
50°
25°
B
55°
本课时学习了三角形内角和定理的证明及应用， 直角三角形的性质与判定.