函数定义域与值域题型
函数定义域、值域、解析式习题及答案
函数定义域、值域、解析式习题及答案一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$先求分母的取值范围，$x+3\neq 0$，$x\neq -3$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。
然后考虑分子的取值范围，$x^2-2x-15$的值域为$(-\infty,-16]\cup [3,\infty)$，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$，$4-x^2$的值域为$[-4,\infty)$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-3)\cup (-3,1)\cup (1,3)\cup (3,\infty)$。
⑵ $y=1-\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{x^2-4}$先求分母的取值范围，$x^2-4\neq 0$，$x\neq \pm 2$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。
然后考虑分子的取值范围，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。
⑶ $y=x+1-\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}}$先求分母的取值范围，$x-1\neq 0$，$x\neq 1$；$4-x^2\neq 0$，$x\neq \pm 2$。
然后考虑分母的值域，$1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}>0$，即$\frac{2x-1}{x^2-4}>-\frac{1}{x-1}$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。
4）$f(x)=\frac{x-3}{x^2-2}$的定义域为$(-\infty,-\sqrt{2})\cup (-\sqrt{2},3)\cup (3,\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\infty)$。
高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第2章 §2 1 第2课时 函数的定义域与值域
大一轮复习讲义
题型一 函数的定义域
1.函数f(x)＝ln(4x－x2)＋x－1 2 的定义域为
A.(0,4)
B.[0,2)∪(2,4]
√C.(0,2)∪(2,4)
D.(－∞，0)∪(4，＋∞)
解析 要使函数有意义， 4x－x2>0，
则x－2≠0， 解得0<x<4且x≠2.
师生共研
(2)y＝2xx－＋31；
解 (分离常数法)y＝2xx－＋31＝2x－x－33＋7＝2＋x－7 3， 显然x－7 3≠0，∴y≠2. 故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞).
(3)y＝2x－ x－1；
解 (换元法)设 t＝ x－1，则 x＝t2＋1，且 t≥0， ∴y＝2(t2＋1)－t＝2t－142＋185， 由 t≥0，再结合函数的图象(如图②所示)，可得函数 的值域为185，＋∞.
3.若函数f(x)的定义域为[0,8]，则函数g(x)＝ f2x 的定义域为_[_0_,_3_) _. 8－2x
解析 依题意有08≤－22xx>≤0，8， 解得0≤x<3， ∴g(x)的定义域为[0,3).
思维升华
(1)根据具体的函数解析式求定义域的策略 已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合， 求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组)，得出不等式 (组)的解集即可. (2)求抽象函数的定义域的策略 ①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等 式a≤g(x)≤b求出； ②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b] 上的值域.
2
∴xx－ －11>≤02，， 解得1<x≤3.
函数定义域、值域经典习题及答案
函数定义域和值域练习题1一、 求函数的定义域 1.求下列函数的定义域： ⑴221533x x y x --=+- ⑵211()1x y x -=-+ ⑶021(21)4111y x x x =+-+-+-二、求函数的值域 2.求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ 262x y x -=+ ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ 245y x x =-++ ⑽ 2445y x x =--++ ⑾12y x x =-- 三、求函数的解析式3.已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
4.已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
5.已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
四、综合题6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ；⑷x x f =)(， 33()g x x =；⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 7.函数22()44f x x x =---的定义域是（ ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}-函数的定义域值域练习题21.已知)(,11)11(22x f x x x x f 则+-=+-的解析式可取为（ ） A ．21x x+ B ．212x x+-C ．212x x+ D ．21x x+-2.函数12log (32)y x =-的定义域是（ ）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞C ．23[,1]D ．23(,1]3.函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( -- 4．（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞ 5.函数2log 2y x =-的定义域是( ) A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞) 6.函数21lg )(x x f -=的定义域为( ) （A ）［0，1］ （B ）（-1，1） （C ）［-1，1］（D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）7.函数1()lg4xf x x -=-的定义域为（ ） Ａ．(14)，Ｂ．[14)，Ｃ．(1)(4)-∞+∞，， Ｄ．(1](4)-∞+∞，， 8.函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为9.函数()221x y x R x =∈+的值域是10.函数(1)y x x x =-+的定义域为（ ）A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤11.函数221()ln(3234)f x x x x x x=-++--+的定义域为（ ） A. (,4][2,)-∞-+∞ B. (4,0)(0.1)-C. [-4,0)(0,1] D. [4,0)(0,1)-12.函数221()log (1)x f x x --=-的定义域为 ．13.函数234x x y x--+=的定义域为（ ）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-14.函数2ln(1)34x y x x +=--+的定义域为（ ）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-函数的定义域值域练习题31.函数y=2122--+-+x x xx的定义域是（ ） （A ）{x -21-≤≤x } （B ）{x -21≤≤x } （C ）{x x>2} （D ）{R x ∈x 1≠} 2．函数6542-+--=x x x y 的定义域是（A ）{x|x>4} (B)}32|{<<x x (C){x | x<2 或 x>3} (D) }32|{≠≠∈x x R x 且 3.函数y=122+-x x 的值域是（ ）（A ）[0，+∞) （B ）（0，+∞） （C ）（-∞，+∞） （D ）[1，+∞ ] 4．下列函数中，值域是（0，+∞）的是（ ） (A)132+-=x x y (B) y=2x+1(x>0) (C) y=x 2+x+1 (D)21x y =5．函数y=13+-+x x 的值域是（ ） (A)(0,2) (B)[-2,0] (C)[-2,2] (D)(-2,2) 6.函数y=1122-+-x x 的定义域是___________7.函数y=xx x --224的定义域为8.函数y= -2x 2-8x-9, x ∈[0,3]的值域是_______.9.函数2x x y -=的值域是 ；函数)11(2≤≤--=x x x y 的值域是 ；函数21x x y -=的值域是 。
函数定义域值域求法(全十一种)
文档大全
实用标准
因为CD=AB=2x，所以CDx，所以
2
L2xxx
y2x
故
22
LABCDL2xx
AD，
22
(2
)
2
2
x
Lx
根据实际问题的意义知
2x
L
0
2x
2
x
0
0x
L
2
2
故函数的解析式为y(2)xLx
2
五、参数型
，定义域（0，
即为所求的定义域。
2
例3已知f(x)的定义域为［－2，2］，求f(x1)
的定义域。
2
解：令2x12
2
，得1x3
2
，即0x3
，因此0|x|3，从而
3x3，故函数的定义域是{x|3x3}。
（2）已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域。
其解法是：已知f[g(x)]的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的方法是：由axb，求
恒成立，解得
3
0k；
4
②当k=0时，方程左边=3≠0恒成立。
综上k的取值范围是
四、实际问题型
3
0k。
4
这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制，这点要
加倍注意，并形成意识。
例7将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数的解析式，并求函
数的定义域。
1
解：设矩形一边为x，则另一边长为(a2x)
含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之
一，在求函数的值域中同样发挥作用。
函数的定义域及值域
函数的定义域及值域题型一 求函数的定义域1. 已函数f(x)＝x x x -+0)1(的定义域2.函数 )3(log 13x y -= 的定义域为3.函数x x y cos lg 252+-=的定义域为 __2.抽象函数定义域1. 函数f(x 2)的定义域为[－1，1]，则函数f(x)的定义域2.设函数的定义域是[0,1],求的定义域. 3.已知f(x 2)的定义域为[1,2]，则y=f()(log 21x 的定义域为_______.3.定义域逆用1. 已知函数y = 的定义域为R.求实数m 的取值范围；2. 设f (x )=lg(x 2－2x +a )的定义域为R ，求a 的取值范围；3.设函数y =的定义域为R ，求实数a 的取值范围.题型二 求函数的值域1.求下列函数的值域: (1)y ＝ 2x －1 x ∈[1，3] (2) y ＝ －3x +1 x ∈[－1，2](3)函数f(x)= ax + b x ∈[－1，1] 最大值为2,最小值为－4,求a,b 的值2. 求下列函数的值域:⑴y ＝x 2－5x ＋6 x ∈[－2，1] ⑵y ＝x 2－5x ＋6，x ∈[1，3]⑶y ＝x 2－5x ＋6，x ∈[2，4] (4)y ＝x 2－5x ＋6，x ∈[3，5](5) f(x)= x 2－2ax －2 x ∈[－2，4]3. x>04.函数y =x +x 21-的值域5.若求函数的取值范围.6. 对于任意实数,设函数是与中较小者,求的最大值7.已知函数的值域是,求的值.8.对于函数f (x )，若存在x 0∈R ,使f (x 0)=x 0成立，则称x 0为f (x )的不动点 已知函数f (x )=ax 2+(b +1)x +(b –1)(a ≠0)（1）若a =1,b =–2时，求f (x )的不动点；（2）若对任意实数b ，函数f (x )恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；9．设函数12)(2++=ax ax x f 在[]2,3-上有最大值4，求实数a 的值。
高中数学必修一 专题三 函数的定义域和值域(含详解)
专题三函数的定义域和值域一．选择题（共12小题）1．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）∪（1，+∞） C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）2．已知函数f（x）=的定义域为（1，2），则函数f（x2）的定义域是（）A．（1，2） B．（1，4） C．R D．（﹣，﹣1）∪（1，）3．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤4．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（）A．B．f：x→y=2﹣x C．D．5．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．6．下列函数与函数y=x相等的是（）A．B．C．D．7．如图所示，可表示函数图象的是（）A．①B．②③④C．①③④D．②8．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）=xB．C．D．f（x）=|x+1|，g（x）=9．已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．R10．若函数y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，0]∪[3，+∞）D．（﹣∞，0）∪[3，+∞）11．二次函数f（x）=x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域为（）A．[﹣2，6]B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，6]D．[﹣3，﹣2]12．若函数的定义域、值域都是[2，2b]，则（）A．b=2 B．b∈[1，2]C．b∈（1，2）D．b=1或b=2二．填空题（共4小题）13．函数f（x）=的定义域为，值域为．14．函数的定义域是．15．函数y=的定义域为R，则k的取值范围．16．函数的值域为．三．解答题（共6小题）17．求下列函数的定义域：（1）；（2）．18．已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．19．已知函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围．20．当x＞0时，求函数的值域．21．已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值．22．求函数f（x）=x2+|x﹣2|，x∈[0，4]的值域．专题三（2）函数的概念参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）∪（1，+∞） C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）【分析】由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x≥﹣1且x≠1．∴函数的定义域是[﹣1，1）∪（1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．2．已知函数f（x）=的定义域为（1，2），则函数f（x2）的定义域是（）A．（1，2） B．（1，4） C．R D．（﹣，﹣1）∪（1，）【分析】由已知函数的定义域可得1＜x2＜2，求解不等式组得答案．【解答】解：∵数f（x）=的定义域为（1，2），∴由1＜x2＜2，得﹣＜x＜﹣1或1＜x＜．即函数f（x2）的定义域是（﹣，﹣1）∪（1，）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．3．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤【分析】由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax﹣3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选：B．【点评】求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于（4）题要注意：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．4．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（）A．B．f：x→y=2﹣x C．D．【分析】根据函数的定义分别进行判断即可．【解答】解：C的对应法则是f：x→y=x，可得f（4）=∉B，不满足映射的定义，故C的对应法则不能构成映射．故C的对应f中不能构成A到B的映射．故选：C．【点评】本题给出集合A、B，要求我们找出从A到B的映射的个数，着重考查了映射的定义及其判断的知识，属于基础题．5．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B．【点评】本题主要考查函数的定义的应用，根据函数的定义和性质是解决本题的关键．6．下列函数与函数y=x相等的是（）A．B．C．D．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．C．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．7．如图所示，可表示函数图象的是（）A．①B．②③④C．①③④D．②【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断．【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化x，在有唯一的一个变量y与x对应．则由定义可知①③④，满足函数定义．但②不满足，因为②图象中，当x＞0时，一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性．所以不能表示为函数图象的是②．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义以及函数的应用．要求了解，对于一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系．8．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）=xB．C．D．f（x）=|x+1|，g（x）=【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|，与g（x）=x的对应关系不同，∴不是同一函数；对于B，f（x）=（x≥2或x≤﹣2），与g（x）==（x≥2）的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同，∴不是同一对于D，f（x）=|x+1|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．9．已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．R【分析】直接由已知函数解析式求得函数值得答案．【解答】解：f（x）=，x∈{1，2，3}，当x=1时，f（1）=1；当x=2时，f（2）=；当x=3时，f（3）=．∴函数f（x）的值域是．故选：A．【点评】本题考查函数值域的求法，是基础的计算题．10．若函数y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，0]∪[3，+∞）D．（﹣∞，0）∪[3，+∞）【分析】由题意：函数y是一个复合函数，值域为[0，+∞），则函数f（x）=ax2+2ax+3的值域要包括0．即最小值要小于等于0．【解答】解：由题意：函数y=是一个复合函数，要使值域为[0，+∞），则函数f（x）=ax2+2ax+3的值域要包括0，即最小值要小于等于0．则有：⇒解得：a≥3所以a的取值范围是[3，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了复合函数的值域的求法，通过值域来求参数的问题．属于基11．二次函数f（x）=x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域为（）A．[﹣2，6]B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，6]D．[﹣3，﹣2]【分析】利用二次函数的单调性即可求解值域．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+1，其对称轴x=2，开口向上，∵x∈[3，5]，∴函数f（x）在[3，5]单调递增，当x=3时，f（x）取得最小值为﹣2．当x=5时，f（x）取得最小值为6∴二次函数f（x）=x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域为[﹣2，6]．故选：A．【点评】本题考查二次函数的单调性求解最值问题，属于函数函数性质应用题，较容易．12．若函数的定义域、值域都是[2，2b]，则（）A．b=2 B．b∈[1，2]C．b∈（1，2）D．b=1或b=2【分析】根据二次函数的性质建立关系解得b的值．【解答】解：函数其对称轴x=2，∴函数f（x）在定义域[2，2b]是递增函数，且2b＞2，即b＞1．那么：f（2b）=2b即2b=﹣4b+4解得：b=2故选：A．【点评】本题考查了定义域、值域的关系，利用二次函数的性质，属于基础题．二．填空题（共4小题）13．函数f（x）=的定义域为[﹣3，1] ，值域为[0，2] ．【分析】根据函数的定义域和值域的定义进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则3﹣2x﹣x2≥0，即x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，故函数的定义域为[﹣3，1]，设t=3﹣2x﹣x2，则t=3﹣2x﹣x2=﹣（x+1）2+4，则0≤t≤4，即0≤≤2，即函数的值域为[0，2]，故答案为：[﹣3，1]，[0，2]【点评】本题主要考查函数定义域和值域的求解，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．14．函数的定义域是[﹣3，1] ．【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，结合偶次根式的被开方数必须不小于0，我们可以构造关于自变量x的不等式组，解不等式组，可得答案．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足解得﹣3≤x≤1即函数的定义域是[﹣3，1]故答案为：[﹣3，1]【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中列出满足条件的不等式组，是解答本题的关键．15．函数y=的定义域为R，则k的取值范围[0，2] ．【分析】把函数y=的定义域为R转化为kx2﹣4kx+6≥0对任意x∈R恒成立．然后对k分类求解得答案．【解答】解：要使函数y=的定义域为R，则kx2﹣4kx+6≥0对任意x∈R恒成立．当k=0时，不等式化为6≥0恒成立；当k≠0时，则，解得0＜k≤2．综上，k的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．16．函数的值域为．【分析】令（t≥0），得x=﹣t2+1，把原函数转化为关于t的一元二次函数求解．【解答】解：令（t≥0），得x=﹣t2+1，∴原函数化为y=．∴数的值域为：．故答案为：．【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用换元法求函数的值域，是中档题．三．解答题（共6小题）17．求下列函数的定义域：（1）；（2）．【分析】（1）由二次根式的意义可知：（2）由二次根式和分式的意义可知：，分别解不等式组可得答案．【解答】解：（1）由二次根式的意义可知：，∴定义域为[﹣8，3]．（2）由二次根式和分式的意义可知：∴定义域为{﹣1}．故答案为：（1）定义域为[﹣8，3]，（2）定义域为{﹣1}．【点评】本题为函数定义域的求解，使式子有意义，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．18．已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．【分析】（1）直接根据函数解析式求函数值即可．（2）根据x2的范围可得1+x2的范围，再求其倒数的范围，即为所求．【解答】解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域为（0，1]．【点评】本题考查了函数的值与函数的值域的求法，可怜虫推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围．【分析】根据题意，一元二次不等式x2+6mx+m+8≥0恒成立；△≤0，求解集即可．【解答】解：函数y=的定义域为R，∴x2+6mx+m+8≥0恒成立；∴△=36m2﹣4（m+8）≤0，整理得9m2﹣m﹣8≤0，解得﹣≤m≤1，∴实数m的取值范围是﹣≤m≤1．【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立的应用问题，是基础题．20．当x＞0时，求函数的值域．【分析】利用分离常数法，结合基本不等式即可求解值域；【解答】解：∵x＞0，x+1＞0∴函数===2（当且仅当x=时取等号）故得原式函数的值域为[，+∞）．【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．21．已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值．【分析】（1）根据分式及偶次根式成立的条件可得，，解不等式可求函数的定义域（2）直接把x=﹣3，x=代入到函数解析式中可求【解答】解：（1）由题意可得，解不等式可得，{x|x≥﹣3且x≠﹣2}故函数的定义域，{x|x≥﹣3且x≠﹣2}（2）f（﹣3）=﹣1，f（）=【点评】本题主要考查了函数的定义域的求解，函数值的求解，属于基础试题22．求函数f（x）=x2+|x﹣2|，x∈[0，4]的值域．【分析】去掉绝对值，得到两段函数，并对每段函数配方即可求出该段的函数f （x）的范围，对两段上求得的f（x）求并集即可求得f（x）的值域．【解答】解：f（x）=；∴当x∈[0，2]时，当x∈（2，4]时，f（x）∈（4，18]综上，即函数f（x）的值域为．【点评】考查求函绝对值函数的值域的求法，以及配方法求二次函数的值域．。
高中函数定义域、值域经典习题及答案
高中函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$首先要注意分母不能为0，所以$x\neq-3$和$x\neq1$。
又因为分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-3)\cup(-3,1)\cup(1,+\infty)$。
⑵ $y=1-\frac{1}{x+1}$分母不能为0，所以$x\neq-1$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$。
⑶ $y=\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}}+\frac{2x-1}{2-x^2}$分母不能为0，所以$x\neq1$。
分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。
分母不能为0，所以$x\neq\pm\sqrt{2}$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-\sqrt{2})\cup(-\sqrt{2},1)\cup(1,\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)$。
2、设函数$f(x)$的定义域为$[0,1]$，则函数$f(x+2)$的定义域为$[2,3]$；函数$f(2x)$的定义域为$[0,\frac{1}{2}]$。
3、若函数$f(x+1)$的定义域为$[-2,3]$，则函数$f(2x-1)$的定义域为$[-\frac{5}{2},2]$；函数$f(-2)$的定义域为$[-3,-1]$。
4、知函数$f(x)$的定义域为$[-1,1]$，且函数$F(x)=f(x+m)-f(x-m)$的定义域存在，求实数$m$的取值范围。
由于$F(x)$的定义域存在，所以$f(x+m)$和$f(x-m)$的定义域都存在，即$x+m\in[-1,1]$，$x-m\in[-1,1]$。
解得$-1-m\leq x\leq1-m$，$m-1\leq x\leq m+1$。
函数的定义域与值域计算练习题
函数的定义域与值域计算练习题函数是数学中的一个重要概念，它描述了一种关系，将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
在函数的定义中，一个关键的要素就是定义域和值域。
定义域指的是函数接受输入的所有可能值的集合，值域则是函数所能取到的所有输出值的集合。
在本文中，我们将探讨函数的定义域和值域的计算方法，并通过练习题加深理解。
练习题 1：考虑函数f(x) = √(x-2)。
1. 计算函数 f(x) 的定义域。
2. 计算函数 f(x) 的值域。
解答：1. 函数 f(x) 为平方根函数，要使得函数有实数解，必须满足 x-2 ≥ 0，即x ≥ 2。
因此，函数 f(x) 的定义域为[2, +∞)。
2. 对于定义域内的任意 x 值，我们可以计算出对应的函数值。
由于平方根函数的性质，函数值必须大于等于 0。
因此，函数 f(x) 的值域为[0, +∞)。
练习题 2：考虑函数 g(x) = 1 / (x+3)。
1. 计算函数 g(x) 的定义域。
2. 计算函数 g(x) 的值域。
解答：1. 函数 g(x) 中分母为 x+3，因此要使得函数有意义，分母不能为零。
即 x+3 ≠ 0，解得x ≠ -3。
因此，函数 g(x) 的定义域为 R - {-3}，即全体实数集去掉 -3 所在的点。
2. 对于定义域内的任意 x 值，我们可以计算出对应的函数值。
由于分母为 x+3，当 x 趋近于无穷大时，分母趋近于无穷大，函数值趋近于0。
同理，当 x 趋近于负无穷大时，函数值也趋近于 0。
因此，函数 g(x) 的值域为 (-∞, 0) 与(0, +∞)。
通过以上两个练习题的解答，我们可以看出函数的定义域和值域的计算方法：1. 对于定义域，需要考虑函数中存在的限制条件，如根号函数中的非负性，分数函数中的分母不为零等。
根据这些限制条件，我们可以求解出定义域的范围。
2. 对于值域，可以通过将函数中的变量逐渐趋近于无穷大或负无穷大，观察函数的取值变化趋势。
函数定义域、值域经典习题及答案
函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$，化简得 $y=\frac{x-5}{x-3}$，所以定义域为 $(-\infty,-3)\cup(3,5)\cup(5,\infty)$。
⑵$y=1-\frac{1}{x-1}$，要使分母不为0，所以$x\neq1$，即定义域为 $(-\infty,1)\cup(1,\infty)$。
⑶ $y=\frac{1}{1+x-1}+\frac{2x-1+4-x^2}{2}$，化简得$y=\frac{5-2x-x^2}{2(1+x-1)}=\frac{-x^2-2x+5}{2x}$，要使分母不为0，所以 $x\neq0$，即定义域为 $(-\infty,0)\cup(0,\infty)$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$，则 $f(x^2)$ 的定义域为 $[0,1]$，$f(x-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。
若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则 $f(2x-1)$ 的定义域为 $[-\frac{1}{2},2]$，$f(-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。
3、根据复合函数的定义，要使 $f(x+1)$ 有定义，$x+1$ 必须在定义域 $[-2,3]$ 中，即 $-2\leq x+1\leq 3$，解得$-4\leq x\leq 2$。
同理，要使 $f(2x-1)$ 有定义，$2x-1$ 必须在$[-2,3]$ 中，即 $-\frac{1}{2}\leq 2x-1\leq 3$，解得 $-\frac{1}{2}\leq x\leq 2$。
要使 $f(-2)$ 有定义，$-2$ 必须在 $[-2,3]$ 中，即 $-2\leq -2\leq 3$，显然成立。
根据 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$，$f(x+m)$ 和 $f(x-m)$ 的定义域也必须在 $[-1,1]$ 中，即 $-1\leq x+m\leq 1$，$-1\leq x-m\leq 1$，解得 $-m-1\leq x\leq m-1$。
函数的定义域与值域
函数的定义域和值域定义域：通常是指自变量的取值范围。
例如函数y =f x 的定义域指的是x 的取值范围，函数y =f x +1 的定义域指的还是x 的取值范围，并不是x +1的取值范围。
题型一：求定义域的方法：根据解析式有意义求定义域（定义域必须写成集合或区间形式）（1）分式：分母不等于0 （2）偶次根式：被开方数大于或等于0（3）含0次幂、负指数幂：底数不等于0 （4）对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0例1．函数y =的定义域是 例2．函数0y=定义域是_________________题型二：同一函数的判断方法：第1步：看两个函数的对应法则（一般是解析式）是否相同；第2步：看两个函数的定义域是否相同。
对应法则和定义域都相同时，两个函数是同一函数。
例3：判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）（1）3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； （2）111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；（3）x x f =)(，2)(x x g =； （4）()f x =()F x = （5）21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、⑸题型三：复合函数的定义域求法若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤解出即可； 若已知[()]f g x 的定义域为[,]a b ,求()f x 的定义域，相当于当[,]x a b ∈时，求()g x 的值域（即()f x 的定义域）。
用两句通俗易懂的话语来记就是：1.定义域是指自变量x 的取值范围；2.函数符号中括号内式子的范围相同；例4．若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则)(log 2x f 的定义域为__________例5．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）A ．[]052， B. []-14， C. []-55， D. []-37，例6．若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________值域：函数因变量（一般是y ）的取值范围。
函数的定义域与值域知识点及题型总结
函数的定义域与值域知识点及题型总结函数的定义域与值域知识点及题型总结知识点精讲一、函数的定义域求解函数的定义域应注意：1) 分式的分母不为零；2) 偶次方根的被开方数大于或等于零；3) 对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；4) 零次幂或负指数次幂的底数不为零；5) 三角函数中的正切$y=\tan x$的定义域是$x\neqk\pi+\frac{\pi}{2}$，其中$k\in Z$；6) 已知$f(x)$的定义域求解$f(g(x))$的定义域，或已知$f(g(x))$的定义域求解$f(x)$的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则下，括号内式子的范围相同；7) 对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域。
二、函数的值域求解函数值域主要有以下十种方法：1) 观察法；2) 配方法；3) 图像法；4) 基本不等式法；5) 换元法；6) 分离常数法；7) 判别式法；8) 单调性法；9) 有界性法；10) 导数法。
需要指出的是，定义域或值域的结果必须写成区间或集合的形式。
题型归纳及思路提示题型1 函数定义域的求解思路提示：对求函数定义域问题的思路是：1) 先列出使式子$f(x)$有意义的不等式或不等式组；2) 解不等式组；3) 将解集写成集合或区间的形式。
二、给出函数解析式求解定义域例 2.10 函数$y=\frac{\ln(x+1)-x}{-3x+4}$的定义域为（）。
A。
$(-4,-1)$ B。
$(-4,1)$ C。
$(-1,1)$ D。
$(-1,1]$分析本题考查对数、分式根式有关的函数定义域的求解。
解：$x+1>0$，$-3x+4\neq 0$，即$x\neq\frac{4}{3}$。
解不等式$\ln(x+1)>x-4$，得$-1<x<1$。
故选C。
变式1 函数$y=x\ln(1-x)$的定义域为（）。
A。
函数的定义域和值域知识题型总结(含答案)
函数得定义域与值域一、定义域:1。
函数得定义域就就是使函数式得集合、2。
常见得三种题型确定定义域：①已知函数得解析式，就就是、②复合函数f [g（ｘ)]得有关定义域,就要保证内函数g（x）得域就是外函数ｆ (x)得域、③实际应用问题得定义域,就就是要使得有意义得自变量得取值集合、二、值域：１。
函数y＝ｆ（x)中，与自变量x得值得集合、2．常见函数得值域求法,就就是优先考虑，取决于 ,常用得方法有：①观察法;②配方法;③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法;⑦判别式法；⑧有界性法;⑨换元法（又分为法与法)例如:①形如y＝,可采用法;②y＝,可采用法或法;③y=a［f（x）］2＋ｂf (x)＋ｃ,可采用法;④y=ｘ－，可采用法；⑤y＝x－,可采用法;⑥y=可采用法等、典型例题例１、求下列函数得定义域：(１）ｙ＝；（2)y=; （3）y＝、解:（1)由题意得化简得即故函数得定义域为｛x|x〈0且x≠—１}、（2)由题意可得解得故函数得定义域为｛ｘ|—≤x≤且x≠±｝、（3）要使函数有意义，必须有即∴x≥１,故函数得定义域为［１，+∞）、变式训练1：求下列函数得定义域:（1）ｙ=+(x—1）0 ; （2)y=+(５x－4)０； (３)y=+lgcosx;解:（1）由得所以－３〈x〈2且x≠１、故所求函数得定义域为（—3,1）∪（１，２)、（2）由得∴函数得定义域为（３)由,得借助于数轴，解这个不等式组,得函数得定义域为例2、设函数ｙ＝f（x）得定义域为[0，1］，求下列函数得定义域、(1)y=f（3x）； (2）y=f(）;(３)y=f(； (４)ｙ=f（x+a)+f(x－a)、解：（1)０≤3x≤1，故0≤ｘ≤,ｙ=f（3x)得定义域为［0, ］、（2）仿(１）解得定义域为[1，+∞)、(3）由条件,y得定义域就是f与定义域得交集、列出不等式组故ｙ＝f得定义域为、(4）由条件得讨论:①当即０≤a≤时,定义域为[a，1—a］；②当即－≤ａ≤0时，定义域为［-a,1＋ａ］、综上所述：当0≤a≤时,定义域为［a,1－a］;当—≤a≤0时,定义域为［—a，１+ａ］、（0<a＜）得定义域就是（ ) 变式训练2:若函数f（x）得定义域就是［0，1］,则f(x+a)·f（ｘ—a）A、 B、[ａ，１—a］ C、［—a,１+a]D、［0,1］解: B例3、求下列函数得值域：（1)y= (２)y＝x—；（３)y＝、解：(1)方法一（配方法)∵y=1—而∴0〈∴∴值域为、方法二 (判别式法）由y=得(ｙ-1）∵ｙ=1时，1、又∵R,∴必须＝(1-y）2—4y（y-１）≥0、∴∵∴函数得值域为、（2)方法一（单调性法）定义域，函数y=x,y＝-均在上递增,故y≤∴函数得值域为、方法二 (换元法）令=ｔ，则ｔ≥0，且x=∴y=－（t+1)2+1≤(t≥０），∴y∈(—∞，]、（3）由ｙ=得，ｅx=∵ｅx＞０,即＞0，解得－1＜y＜1、∴函数得值域为{y|—1〈y〈1}、变式训练3：求下列函数得值域：(1）y＝; (２）y=｜x|、解：(１）（分离常数法）y=-，∵≠0,∴y≠-、故函数得值域就是｛y｜ｙ∈Ｒ,且ｙ≠-｝、(２)方法一（换元法）∵１－x2≥0,令ｘ=sin,则有y＝｜ｓincｏs|＝｜sｉn２|,故函数值域为［０,］、方法二y=|x|·∴0≤y≤即函数得值域为、例4.若函数f(x）=ｘ2-x＋a得定义域与值域均为［1，b](b＞1）,求ａ、ｂ得值、解：∵f（x)＝（x－1）2＋a-、∴其对称轴为ｘ=1,即［1,b］为f（x)得单调递增区间、∴f(x）min=f(1）=a—=１①f（x)ｍax=f（b)=b２—b+a=b ②由①②解得变式训练4：已知函数f（x）=x2—4ax+2a+６（x∈R)、(1)求函数得值域为［0,＋∞）时得a得值;(2）若函数得值均为非负值，求函数ｆ(a）=2—ａ|a+3|得值域、解：（１)∵函数得值域为［0,+∞),∴Δ=1６a2—４（2ａ＋６)＝02ａ2－a－3=0∴a=-1或a ＝、(２)对一切x∈R，函数值均非负，∴Δ=8（2a2-a－3)≤0-1≤a≤,∴a+３＞０，∴f(a）＝２-a(a+3）=－a2－3a+2＝－(a+)2+（a）、∵二次函数f(a）在上单调递减，∴ｆ（a)min=f＝—，f(a)max=f（-1)=4，∴f（a）得值域为、小结归纳１。
史上最全面的函数定义域值域求法好题集含详解
史上最全面的函数定义域、值域的求法好题集一、单选题1 .函数y = ∕（x+l ）的值域是[-2,3],则函数y = "x-2）的值域是（ ）A. [-1,4]B. [1,6]C. [-2,3]D. [-3,2]2 .己知函数/（1）=1。
82（--+6工+ 7）的值域记为集合4,函数g （χ） = Ji6-0的值域为B ,则有（），・/、 sin4x + √3cos4x 八函数∕(x) == ----------- - ------- 的值域为()sin2x-√3 cos 2xg(x) + x+4,x< g(x)、 :、，则函数/(幻的值域 g(x)-x,x≥g(x)—Q.CUC + 3cι +1, x < 1,, , 的值域为R,则实数。
的取值范围是（）A. （一2,2）B. (-U )C. [-M]D. [-2,2]6. 函数∕∙（χ）二工-2+2-』在区间（0,4]上的值域为（A.xc / 15η B∙ (-∞,-]4C∙ [|，2] D. (—8,2]A.9、[一:，+8）4 B. 9 —,0(1,÷∞)4C. 97一二,。
（二,+8）4 4 D∙ 9—,0 D (2,+”5) 4 A. β⊂QΛB. A ⊂ C κBC. Au83∙ 若函数V= ∕（Λ）的值域为则函数 ∕7(.v)∕(.v) +的值域为（） /（二）A.B. C.5 1() 2 ’ 3D.4.已知函数∕(x) = lnx-0r 2+(4z-l)x + 6z(4z > 0)的值域与函数∕(∕(x))的值域相同，则。
的取值范围为（A. (0』B.(L+8)C.D. 4一,+835. 7. 8. 已知∕(x) =lnx,x≥∖A. (-00,-1]B. (-1,0)C. [-1,0)D. [-1,09.己知函数 ∕(x) = ------ --- 2sinx + 3x'在区间[-2,2]的值域为, ∣jiιj m+n =3Λ +1 ()取值范围是()A. (l,+∞)B. (2,+∞)cosx. x<a,11.若函数∕(x) = { 1 的值域为［T1］,则实数4的取值范围是(),x a x A. [l,+oo) B. (―00,—1]C. (0, 1] D∙ (—1,0)12 .已知函数八力的定义域A ，值域是3 = {y ∣Q<y≤M' g(x)定义域C,值域是 3 = {y c≤ y≤d^.甲：如果任意再wA,存在々£0,使得/(5)二g(毛)，那么4口。
高一数学函数的定义域与值域试题
高一数学函数的定义域与值域试题1.函数的定义域为【答案】【解析】要求定义域，即分母大于0，根号下大于等于0；求函数定义域一般有一下几种形式1、整式函数，定义域是一切实数；2、分式函数，定义域是使得分母不等于0的一切实数；3、偶次根式型的函数，使得被开方数大于等于0的一切实数；4、对数函数，使得真数大于0的一切实数；5、指数函数，定义域是一切实数；【考点】函数的定义域2.函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知且，可得.【考点】函数的定义域.3.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知且，得或.【考点】本题主要考函数的定义或，一元二次不等式的解法.4.已知函数．（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）当时，求函数的值域．【答案】（1）奇函数，（2）.【解析】（1）判断函数奇偶性，从两个方面入手，一要判断定义域，若定义域不关于原点对称，则函数就为非奇非偶函数，二在函数定义域关于原点对称前提下，判断与的关系，如只相等，则为偶函数，如只相反，则为奇函数，如既相等又相反，则既为奇函数又为偶函数，如既不相等又不相反，则为非奇非偶函数，本题定义域为R，研究与的关系时需将负指数化为对应正指数的倒数，（2）研究函数的值域，一要看函数解析式的结构，本题是可化为型，二是结合定义域利用函数单调性求值域.试题解析：（1）∵，， 4分∴是奇函数． 5分（2）令，则． 7分∵，∴，∴，∴，所以的值域是． 10分【考点】函数奇偶性，函数值域.5.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则函数的值域为 .【答案】【解析】因为，所以所以当时，，，，故当时，，，，故当时，，，，故综上可知的值域为.【考点】1.新定义；2.函数的解析式；3.函数的值域.6.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】由函数的解析式可得，Lgx-1≠0, x＞0，即 0＜x＜10或10＜x，故函数定义域为 ,故选D．【考点】函数定义域.7.函数的定义域为A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，解得，即．【考点】1.函数的定义域；2.根式、对数式的定义.8.若函数（）在上的最大值为23，求a的值.【答案】或【解析】利用整体思想令，则，其图像开口向上且对称轴为，所以二次函数在上单调递减，在上是增函数.下面分两种情况讨论：当时，在R上单调递减，当时是的增区间，所以时y取最大值。
函数定义域值域练习题
函数定义域值域练习题一、选择题1. 若函数f(x) = √(4 x^2)，则f(x)的定义域是：A. x ≤ 2B. 2 ≤ x ≤ 2C. x ≥ 2D. 2 < x < 22. 已知函数g(x) = 1/(x 1)，则g(x)的定义域是：A. x ≠ 1B. x > 1C. x < 1D. x ≥ 13. 设函数h(x) = (x + 3)/(x^2 9)，h(x)的定义域是：A. x ≠ 3B. x ≠ 3C. x ≠ 3 且x ≠ 3D. x ∈ R4. 若函数f(x) = (x 2)^2，则f(x)的值域是：A. x ≥ 0B. x ≤ 4C. x ≥ 4D. x ≤ 05. 已知函数g(x) = |x 1|，则g(x)的值域是：A. x ≥ 0B. x ≤ 1C. x ≠ 0D. x ≠ 1二、填空题1. 函数f(x) = √(x 3)的定义域是______。
2. 函数g(x) = 2/(x 2)^2的值域是______。
3. 若函数h(x) = (x + 1)/(x^2 + x)，则h(x)的定义域是______。
4. 已知函数f(x) = (x 1)(x + 2)，求f(x)的值域是______。
5. 设函数g(x) = |x| 3，则g(x)的值域是______。
三、解答题1. 求函数f(x) = 3x^2 4x + 1的定义域和值域。
2. 已知函数g(x) = 1/(x^2 5x + 6)，求g(x)的定义域。
3. 设函数h(x) = (x 2)^3，求h(x)的值域。
4. 已知函数f(x) = √(x^2 6x + 9)，求f(x)的定义域和值域。
5. 设函数g(x) = |x^2 4|，求g(x)的值域。
四、判断题1. 函数f(x) = 1/(x^2)的定义域是所有实数。
（）2. 函数g(x) = √(x + 4)的值域是所有非负实数。
（）3. 若函数h(x) = (x 1)/(x + 2)，则h(x)的定义域是x ≠ 2。
函数的定义域和值域练习题-解析
函数的定义域和值域1．函数y＝的定义域是()A．{x|x<0}B．{x|x>0}C．{x|x<0且x≠－1}D．{x|x≠0，且x≠－1，x∈R}解析：依题意有，解得x<0且x≠－1，故定义域是{x|x<0，且x≠－1}．答案：C解析：当a＝0时，f(x)＝ax2＋x＋1＝x＋1，其定义域和值域均为R，所以只有C有可能，而A、B、D均不符合要求，故选C.答案：C6．设f(x)＝g(x)是二次函数，若f[g(x)]的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是()A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪[0，＋∞)C．[0，＋∞)D．[1，＋∞)解析：由f(x)≥0可得x≥0或x≤－1，且x≤－1时，f(x)≥1；x≥0时，f(x)≥0.又g(x)为二次函数，其值域为(－∞，a]或[b，＋∞)型．而f[g(x)]的值域是[0，＋∞)，知g(x)≥0，故选C.答案：C7．(2012·东北师大附中月考)已知函数y＝f(2sin x)的定义域为(k∈Z)，则函数y＝f(x)的定义域为________．∵函数y＝－为减函数，∴函数的值域为[－1,1]．(2)要使函数有意义，则－x2＋2x>0，∴0<x<2.∴函数的定义域为(0,2)．又∵当x∈(0,2)时，－x2＋2x∈(0,1]，∴log2(－x2＋2x)∈(－∞，0]．即函数的值域为(－∞，0]．(3)函数定义域为{0,1,2,3,4,5}，函数值域为{2,3,4,5,6,7}．11．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，(1)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．∴f(x)的值域为∪.(2)①若a＝0，g(x)＝－2，对于任意的x1∈[－2,2]，f(x1)∈∪，不一定存在x0∈[－2,2]使得g(x0)＝f(x1)成立．②若a>0，g(x)＝ax－2在[－2,2]上是增函数，g(x)∈[－2a－2,2a－2]，任给x1∈[－2,2]，f(x1)∈∪，若存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则∪?[－2a－2,2a－2]，∴a≥；③若a<0，g(x)＝ax－2在[－2,2]上是减函数，g(x)∈[2a－2，－2a－2]，∴a≤－.。
函数定义域和值域练习题
函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴221533x x y x --=+-⑵211()1x y x -=-+ ⑶021(21)4111y x x x =+-+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ 262x y x -=+ ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++⑻2y x x =-⑼ 245y x x =-++⑽ 2445y x x =--++ ⑾12y x x =--6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， 3()(1)f x x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵223y x x =-++ ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数236x y x -=+的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， 33()g x x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
专题 函数的定义域和值域
专题：函数的定义域、值域之宇文皓月创作A 一、基本知识①函数的定义域：函数自变量的取值范围。
此定义包涵以下内容：⑴自变量即是函数方程中的某一个未知数，可以是x ，也可以是其他字母b a ,；如：12++=ax ax y 的定义域是[]1,1-，无法确定是x 或a 的范围，但1)(2++=ax ax x f 和1)(2++=ax ax a g 就非常明确；⑵复合函数的定义域：①)1(+x f 的定义域是[]1,1-[]1,1-∈⇒x ，不是[]1,11-∈+x ；②)]([x g f 的内函数的值域是外函数定义域的子集。
⑶分段函数的定义域：分段函数各子函数的定义域交集为φ，值域为各子函数的并集。
题型一、惯例函数的定义域例1、求下列函数的定义域1．（1）x x x x x x f +-++-=02)1(65)(； （2）1132---=x x x y ； 2.函数)1lg(11)(++-=x x x f 的定义域是 （ ）A ．(-∞,-1)B ．(1,+∞)C ．(-1,1)∪(1,+∞)D ．R3. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 （ ）A ．（∞-，31-）B ．(31-，31）C ．(31-，1）D ．(31-，∞+）4．若函数()f x 的定义域为[,]a b ，且0b a >->，则函数()()()g x f x f x =--的定义域是（ ）A ．[,]a bB ．[,]b a --C ．[,]b b -D ．[,]a a -5. 已知()f x =11+x ，则函数(())f f x 的定义域是 ( )A ．{|1}x x ≠-B ．{|2}x x ≠-C ．{|12}x x x ≠-≠-且D ．{|12}x x x ≠-≠-或6. 函数＝y =R ，则k 的取值范围是（）A.09k k ≥≤-或B.1k ≥C.91k -≤≤D. 01k <≤7．已知函数22(3)1xy ax a x -=--+的定义域是R , 则实数a 的范围是_________________.题型二、抽象函数的定义域例2、1．若函数()f x 的定义域为[－2，2]，则函数f 的定义域是（ ）A ．[－4，4]B ．[－2，2]C ． [0，2]D ． [0，4]2．已知函数)(x f 的定义域为[0，4]，求函数)()3(2x f x f y ++=的定义域为（ ）A ．[2,1]--B ．[1,2]C ．[2,1]-D ．[1,2]-3.若函数)2(+x f 的定义域为[－2，2]，则函数)12(-x f 的定义域是_________________.B 一、基本知识①函数的值域：在定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有取值所组成的集合。
定义域和值域相同10题-含解析
故只需
12
4a
0
，解得
a
<
1 4
，
结合
a
0
，可得
0
a
1 4
.
故选：D
3．（2021 秋·河南驻马店·高三校考阶段练习）对于函数 y f x ，其定义域为 D ，如果
存在区间m, n D ，同时满足下列条件：
① f x 在m, n 上是单调函数；
②当 f x 的定义域为m, n 时，值域也是m, n ，则称区间m, n 是函数 f x 的“ K 区间”．
m a n
所以
，
n a m
所以 m n n m m n m n ，
所以 m n 1，
试卷第 2页，共 13页
a n n 1
故
，
a m m 1
欲使得关于 m ， n 的方程组在 m n 0 时有解，需使 y a 与 y x2 x 1（ x 0 ）的
x 围是（ ）
试卷第 1页，共 13页
A． 0, 2
【答案】D
B． 0, 4
C．
1,
1 2
D．
0,
1 4
【分析】函数在区间m, n 是单调的，由 f m m ， f n n 可得 m 、 n 是方程
x2 x a 0 的两个同号的不等实数根，由 12 4a 0 ，解不等式即可.
则
g(0) Δ 1
0 4
(3
k
)
0
，即
3 k 0 4k 11
0
，解得
k
11 4
,
3
．
故选：B．
2．（2023 秋·河南周口·高一周口恒大中学校考期末）对于函数 y=f x ，如果存在区间
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函数定义与值域
1． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ） A
．
(),()f x x g x ==
B
．
2
(),()f x x g x ==
C ．
2
1(),()1
1
x f x g x x x -=
=+- D
．()()f x g x =
=
2函数()y f x =的图象与直线x a =交点的个数为（ ）
A ．必有一个
B ．1个或2个
C ．至多一个
D ．可能2个以上
3．已知函数1
()1f x x =
+，则函数[()]f f x 的定义域是（ ）
A ．
{}1x x ≠ B ．{}2x x ≠- C ．{}
1,2x
x ≠-- D ．
{}1,2x x ≠-
4．函数
1
()1(1)f x x x =
--的值域是（ ）
A ．5[,)4+∞
B ．5(,]4-∞
C ． 4[,)3+∞
D ．
4(,]
3-∞ 5．设函数1(0)()1(0)x f x x ->=<⎧⎨⎩，则()()()
()
2a b a b f a b a b ++-⋅-≠的值为（ ）
A ．a
B ．b
C ．a 、b 中较小的数
D ．a 、b 中较大
的数
6.
函数1
()3f x x =
-的定义域是（ ）
A ．[2,3)
B ．
(3,)
+∞
C ．[2,3)
(3,)
+∞
D ．[2,3) (3,)+∞
7.已知2,0(),00,0x x f x x x π⎧>⎪
==⎨⎪<⎩
,则(){}
2f f f -⎡⎤⎣⎦的值是:
A.0
B.π
C.2
π D.4 8.设1
()1f x x
=
-,则(){}
f f f x ⎡⎤⎣⎦的解析式为: A.
11x - B.3
1(1)x - C.x - D.x
9.已知(1)f x +的定义域为[2,3]-,则(21)f x -定义域是:
A.5[0,]2
B.[1,4]-
C.[5,5]-
D.[3,7]-
10.函数()f x 定义域为R +,对任意,x y R +∈都有()()()f xy f x f y =+,
又(8)3f =,则f =:
A.
12 B.1 C.1
2
- 11.已知函数()f x 的定义域为[0,1],函数2()f x 的定义域为:___________.
12.若2)5(12-=-x f x ，则=)125
(f __________ 13. 求下列函数的定义域: (1) f(x)=7
41
+x ; (2) f(x)=x -1+3+x -1 ;
(3) f(x)= 2362
+-x x ; (4) f(x)=1
4--x x
14．函数2
5
22y x x =
-+的值域是 ．
15. 已知函数f(x)=3x 2
-5x+2, 求f(-2), f(-a), f(a+3), f(a)+ f(3)
16. 若函数f(x)= x 2
+bx+c, 且f(1)=0, f(3)=0, 求f(-1) 的值
17. 已知函数f(x)=
6
2
-+x x , (1) 点(3 , 14)在f(x)的图象上吗? (2) 当x=4时, 求f(x) 的值; (3) 当f(x) =2时, 求x 的值.
18．求函数y x =。