福建师范大学17年2月《高等代数选讲》作业考核试题
17秋福师《近世代数》在线作业一
福师《近世代数》在线作业一试卷总分:100 得分:0一、单选题 (共 5 道试题,共 10 分)1. 题面见图片A.B.C.D.满分：2 分2. 题面见图片A.B.C.D.满分：2 分3.A. AB. BC. CD. D满分：2 分4. 题面见图片A.B.C.D.满分：2 分5.A. AB. BC. CD. D满分：2 分二、判断题 (共 45 道试题,共 90 分)1.A. 错误B. 正确满分：2 分2. 。
A. 错误B. 正确满分：2 分3.A. 错误B. 正确满分：2 分4. 。
A. 错误B. 正确满分：2 分5.题见下图：A. 错误B. 正确满分：2 分6.A. 错误B. 正确满分：2 分7. 题面见图片A. 错误B. 正确满分：2 分8. 。
A. 错误B. 正确满分：2 分9. 。
A. 错误B. 正确满分：2 分10.。
A. 错误B. 正确满分：2 分11. 。
A. 错误B. 正确满分：2 分12. 。
A. 错误B. 正确满分：2 分13. 。
A. 错误B. 正确满分：2 分14. .A. 错误B. 正确满分：2 分15. .A. 错误B. 正确满分：2 分16. 。
A. 错误B. 正确满分：2 分17. 题面见图片A. 错误B. 正确满分：2 分18. 。
A. 错误B. 正确满分：2 分19. 。
A. 错误B. 正确满分：2 分20.A. 错误B. 正确满分：2 分21.A. 错误B. 正确满分：2 分22.。
A. 错误B. 正确满分：2 分23.A. 错误B. 正确满分：2 分24. 。
A. 错误B. 正确满分：2 分25.题见下图：A. 错误B. 正确满分：2 分26.A. 错误B. 正确满分：2 分27. 。
A. 错误B. 正确满分：2 分28. 。
A. 错误B. 正确满分：2 分29. 。
A. 错误B. 正确满分：2 分30.A. 错误B. 正确满分：2 分31.A. 错误B. 正确满分：2 分32.A. 错误B. 正确满分：2 分33. .A. 错误B. 正确满分：2 分34. 。
福建师范大学网络教育《高等代数选讲》在线作业考核材料答案复习资料
福建师范大学网络教育《高等代数选讲》在线作业考核材料答
案复习资料
《高等代数选讲》考前辅导（一）本块主要复习《高等代数选讲》各章的基本概念及重要知识点
《高等代数选讲》考前辅导（二）
本块主要复习《高等代数》中主要的计算题型，它们有一个共同点就是以初等变换为工具。
n
一、关于阶行列式的计算
计算行列式的主要方法是降阶，用按行、按列展开公式来实现，但在展开之前往往先用性质对行列式做恒等变换，化简之后再展开。
数学归纳法、递推法、公式法、三角化法、定义法也都是常用方法。
把每一行（列）加至“第”一行（列）；把每一行（列）均减去“第”一行（列）；逐行
（列）相加（减）是一些常用的技巧，当零元素多时亦可立即展开。
高等代数试题(附答案)
科目名称：《高等代数》姓名： 班级： 考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 ≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌一、填空题（每小题5分，共25分）1、 在[]X P 中，向量21x x ++关于基23,1,12+--x x x 的坐标为 。
2、 向量组()()()()()8,3,5,2,1,1,3,0,3,2,4,2,1,2,154321-=-==-=-=ααααα的秩 为 ，一个最大无关组为 .。
3、 （维数公式）如果21,V V 是线性空间V 的两个子空间，那么 。
4、 假设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=175131023A 的特征根是 ，特征向量分别为 。
5、实二次型()323121321224,,x x x x x x x x x f ++-= 的秩为二、是非题（每小题2分，共20分）1、如果r a a a ,,,21 线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。
（ ）2、在][x P 中，定义变换)()(0x f x Af =,其中P x ∈0，是一固定的数，那么变换A 是线性变换。
（ ）3、设21,W W 是向量空间V 的两个子空间，那么它们的并 21W W 也是V 的一个子空间。
（ ）4、两个欧氏空间同构的充分且必要条件是它们有相同的维数。
（ ）5、 令),,,(4321x x x x =ξ是4R 的任意向量，那么δ是4R 到自身的线性变换。
其中),,,()(24232221x x x x =ξδ。
（ ）6、 矩阵A 的特征向量的线性组合仍是A 的特征向量。
（ ）7、 若矩阵A 与B 相似，那么A 与B 等价。
（ ） 8、 n 阶实对称矩阵A 有n 个线性无关的特征向量。
（ ）9、 在)(2R M 中，若W 由所有满足迹等于零的矩阵组成，那么W 是)(2R M 的子空间。
（ ）10、齐次线性方程组0)(=-X A E λ的非零解向量是A 的属于λ的特征向量。
福建师范大学《高等代数选讲》A卷答案(可编辑修改word版)
1 1 n 1 42 n i 福建师范大学网络教育学院《高等代数选讲》 期末考试 A 卷学习中心 专业学号 姓名 成绩一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）1. 设 A , B 是n 阶方阵， k 是一正整数，则必有（D)(A ) )( AB )k = A k B k ；(B ) - A = - A ；(C ) (C )A 2 -B 2= ( A - B )( A + B ) ；(D ) (D )AB = B A 。
2. 设 A 为m ⨯ n 矩阵， B 为n ⨯ m 矩阵，则（ A ）。
( A ) 若m > n ，则 AB = 0 ；(B ) 若m < n ，则 AB = 0 ；(C ) 若m > n ，则 AB ≠ 0 ；(D ) 若m < n ，则 AB ≠ 0 ；3. R n 中下列子集是R n 的子空间的为（ A ）．( A )W = {[a , 0, , 0, a ] a , a ∈ R 3}(B ) W = ⎧, a ] a ∈ R 3, i = 1, 2, , n , ∑a = ⎫ 2 ⎨[a 1 , a 2 , n i ⎩ ⎧ 3 i i =1n 1⎬ ； ⎭ ⎫(C )W 3 = ⎨[a 1 , a 2 , , a n ] a i ∈ R , i = 1, 2, , n , ∏a i = 1⎬ ；，(D ) ⎩ W = {[1, a , , a ] i =1 ⎭a ∈ R 3, i = 2, 3, , n }4. 3 元非齐次线性方程组 Ax = b ， 秩 r ( A ) = 2 ， 有 3 个解向量 1,2 ,3 ，-= (1, 0, 0)T ， a += (2, 4, 6)T ，则 Ax = b 的一般解形式为（C ）.2312n n。
1（A ） (2, 4, 6)T + k (1, 0, 0)T ， k 为任意常数11（B ） (1, 2,3)T + k (1, 0, 0)T ， k 为任意常数11（C ） (1, 0, 0)T + k (2, 4, 6)T ， k 为任意常数1（D ） (1, 0, 0)T + k (1, 2,3)T ， k 为任意常数115. 已知矩阵 A 的特征值为1, -1, 2 ，则 A -1 的特征值为（ D）( A ) 1, -1, 2 ；( B ) 2, -2, 4 ； (C ) 1, -1, 0 ；( D ) 1, -1,1。
2019秋福师《高等代数选讲》在线作业一 参考答案
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福师《高等代数选讲》在线作业一
一、判断题（共 50 道试题，共 100 分。
）
1. 合同的两个矩阵的秩不一定相等。
A. 错误
B. 正确
参考标准答案：A
2. 交换行列式的两列，行列式的值不变
A. 错误
B. 正确
参考标准答案：A
3. 如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
A. 错误
B. 正确
参考标准答案：B
4. 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
A. 错误
B. 正确
参考标准答案：A
5. 两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
A. 错误
B. 正确
参考标准答案：B
6. 实对称矩阵的特征根一定是实数。
A. 错误
B. 正确
参考标准答案：B
7. 对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
A. 错误
B. 正确
参考标准答案：B
8. 设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n
A. 错误
B. 正确
参考标准答案：B。
福建师范大学网络教育学位考试《高等代数选讲》学习小结论文小结
福建师范大学网络教育学位考试《高等代数选讲》学习小结论文小结《高等代数选讲》学习小结《高等代数》是数学学科的一门传统课程。
在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天，《高等代数》以追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是数学各个专业的主干基础课程。
它是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程。
高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。
它是在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。
这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。
通过学习后，我们知道，不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。
因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合，叫做代数系统。
刚刚开始接触到高等代数的时候，对它一无所知，仅仅听其它同学谈论过线性代数这门课程。
在学习之前，我一直认为高等代数就是线性代数。
经过学习后，我发现，这两者之间区别还是挺大的。
高等代数是我们数学专业开设的专业课，更注重理论的分析，需要搞懂许多概念是怎么来的，而线性代数，只是一种运算工具，是供工科和部分医科专业开设的课程，更加注重应用。
经过课程和书本的学习，我对高等代数里面的知识有了个初步的认识和接触，特别是高等代数的一些思想，也从中收获不少。
下面就对高等代数的学习做一个回顾和总结。
一、行列式行列式是代数学中的一个基本概念，它不仅是讨论线性方程组理论的有力工具，而且还广泛的应用于数学及其他科学技术领域定义：设A=（a ij）为数域F上的n×n矩阵，规定A的行列式为|A|=∑(?1)τ(j1j2?j n)a1j1a2j2?a njnj1j2…j n其中，i1i2?i n为1,2，…，n的一个排列。
高等代数选讲考核
16。
2．（4分）设 ，则 0； 0。
3．（3分）计算 。
4．（4分）若 ，则 1； -2。
5．（3分）当 满足 时，方程组 有唯一解。
三．（10分）计算 阶行列式：
四．已知矩阵 满足 ，求
五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。
六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。
七．（15分）设矩阵 ，
1．求矩阵 的所有特征值与特征向量；
2．求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。
福建师范大学网络与继续教育学院
《高等代数选讲》期末考试A卷闭卷
姓名：刘庆丰
专业：数学与应用数学（教育）
学号：17202020192002
学习中心：湄洲湾职业技术学院校外学习中心
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1
2
3
4
5
1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（D）
； ；
； 。
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（A）。
若 ，则 ； 若 ，则 ；
若 ，则 ； 若 ，则 ；
3． 中下列子集是 的子空间的为（A）．
；
；，
4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ， ， ，则 的一般解形式为（C）.
（A） ， 为任意常数
（B） ， 为任意常数
（C） ， 为任意常数
（D） ， 为任意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（D）
高等代数选讲作业
1,-2,3，则B= 2A I 4的特征值为1/3,-1/3,1/7.4 4 4 1 13 2 14 55 •设D = 1 1 1 2 2 ，则A21 + A22 + A232 4 5 4 24 5 5 1 3《高等代数选讲》练习1•设4 4 矩阵A =[■ , ,,2, 3], B =[ -, 1, 2, 3]，其中：•「，1, 2, 3均为 4 维列向量，且A =3,|B| = 2，则A + B = 4032•中下列子集不是R的子空间的为(C ).(A) W1 二｛(X i,X2,X3)R |X2 =1｝；(B) W2 二｛( X i,X2,X3)R IX3=0｝；_ 3 _ 3(C) W3 叫(X1, X2,X3)R |X1=X2=X3｝；( D) W4 二｛( X1,X2,X3)R |X,=X2—X3｝3•设：j,〉2,〉3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且秩(A)=3 , R3：-1 二[1,2,3,4]T,：^ ■： 3 =[0,1,2,3]T, k为任意常数，则线性方程组A X二b的通解为4 .已知矩阵A的特征值为56 •将f(X)=X5-1表示成X-1的方幕和的形式为4 2 28 •设矩阵A = 2 4 22 2 41 •求矩阵A的所有特征值与特征向量;2•求正交矩阵P，使得P J AP为对角矩阵。
—2 —21解：由卜2 A-4 -2 *-2）第-8）得A的特征值为| —2—2久―4）人二兀=2（一重特征值）» A = 8 o当人二加二2时，由—A）X = O t即:-_2-22"0一_2_2■=0_2X. L3 J0 j 二—2 —2解：由卜2 乂-4 -2 *-2）車-8）得A的特征值为| —2—2久―彳人二入=2（二重特征值）、= 8 o当人二坷二2时f由~ A）X —O y即:-_2-2_2~"0_一_2—0-2_2—2y L 3J当4二8时.由（却一力站＞0,即:"4- 2_1~o4_2x2—0_2-240得基础解系为旳珂1」皿将其单位化得* f半咅则加64是昇的一组单位正交的特征向量，令TP 2贝【彷^一个正交矩阵.■ ■「■ I S f l a I II l*tax a i a i x a 2 a 2 a 3 a 3 川a n 川a n 9 •计算n+1阶行列式：D “ =a i a 2x a 3 川 a nII I II IHI IH IH IIIa i a 2 a 3 a 4 IH x10 0 01 Cl^ —口]日？ 一 Ct, £7」一Q?二（x + 羽）口（X-%）2=1f = l=4二7解的情况，并在有无穷多解时求其通解=4解：将各列都加到第1歹心并提出公因子得:n几1二（“工耳）4 ■aa,4二（兀+丈q ）11=1x-a.10试就p,t 讨论线性方程组PX I X 2 X 32x 1 3tx 2 2X 3 X I 2tX 2 X 3解•：对方程组的增广矩阵［⑷切作初等行变换:P1 14_1 t 1 3~ [屮]=7 3t 2 7T111 14[12t 14P■ 1 11C1)当(戶一1”工0 C 即戸工1且FHO )吋，秩(［力，右］〉= 秩(^) = 3 T 从而方程组有唯一解:2/ - 1兀1—3 O - 1”1 1 — 4 / +2 Ji tY —— A. .J —2 厂3 — 1"(2)当 p = l 而 1 -4/ + 2/?/ = 1 -2/ = 0 ,也即 2% 时, 秩(［A,b ］)=秩(丿)=2 ,从而方程组有无穷多解|此 时增广矩阵变为；1 丄1 3"_1 0 12[A A]T0 1 0 2 —> 0 1 020 0 00 0 0得同解方程组：(x 1+x. = 21也二2—> 1 r o tO 11 oi — P3 14 - t13i1 一 p4 - 2 /J 0 o -1 - -+ 2严。
高等代数习题集
《高等代数》试题库一、 选择题1．在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是（ ）。
A ．零多项式B ．零次多项式C ．本原多项式D ．不可约多项式2．设()1g x x =+是6242()44f x x k x kx x =-++-的一个因式，则=k （ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．以下命题不正确的是 （ ）。
A . 若()|(),()|()f x g x f x g x 则；B .集合{|,}F a bi a b Q =+∈是数域；C .若((),'())1,()f x f x f x =则没有重因式；D ．设()'()1p x f x k -是的重因式，则()()p x f x k 是的重因式4．整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的( ) 条件。
A . 充分B . 充分必要C .必要D ．既不充分也不必要5．下列对于多项式的结论不正确的是（ ）。
A .如果)()(,)()(x f x g x g x f ，那么)()(x g x f =B .如果)()(,)()(x h x f x g x f ，那么))()(()(x h x g x f ±C .如果)()(x g x f ，那么][)(x F x h ∈∀，有)()()(x h x g x fD .如果)()(,)()(x h x g x g x f ，那么)()(x h x f6． 对于“命题甲：将(1)n >级行列式D 的主对角线上元素反号, 则行列式变为D -；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。
A .甲成立, 乙不成立；B . 甲不成立, 乙成立；C .甲, 乙均成立；D ．甲, 乙均不成立7．下面论述中, 错误的是( ) 。
A . 奇数次实系数多项式必有实根；B . 代数基本定理适用于复数域；C ．任一数域包含Q ；D ． 在[]P x 中, ()()()()()()f x g x f x h x g x h x =⇒=8．设ij D a =，ij A 为ij a 的代数余子式, 则112111222212.....................n n n n nnA A A A A A A A A =( ) 。
高等代数习题集
《高等代数》试题库一、 选择题1．在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是（ ）。
A ．零多项式B ．零次多项式C ．本原多项式D ．不可约多项式2．设()1g x x =+是6242()44f x x k x kx x =-++-的一个因式，则=k （ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．以下命题不正确的是 （ ）。
A . 若()|(),()|()f x g x f x g x 则；B .集合{|,}F a bi a b Q =+∈是数域；C .若((),'())1,()f x f x f x =则没有重因式；D ．设()'()1p x f x k -是的重因式，则()()p x f x k 是的重因式4．整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的( ) 条件。
A . 充分B . 充分必要C .必要D ．既不充分也不必要5．下列对于多项式的结论不正确的是（ ）。
A .如果)()(,)()(x f x g x g x f ，那么)()(x g x f =B .如果)()(,)()(x h x f x g x f ，那么))()(()(x h x g x f ±C .如果)()(x g x f ，那么][)(x F x h ∈∀，有)()()(x h x g x fD .如果)()(,)()(x h x g x g x f ，那么)()(x h x f6． 对于“命题甲：将(1)n >级行列式D 的主对角线上元素反号, 则行列式变为D -；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。
A .甲成立, 乙不成立；B . 甲不成立, 乙成立；C .甲, 乙均成立；D ．甲, 乙均不成立7．下面论述中, 错误的是( ) 。
A . 奇数次实系数多项式必有实根；B . 代数基本定理适用于复数域；C ．任一数域包含Q ；D ． 在[]P x 中, ()()()()()()f x g x f x h x g x h x =⇒=8．设ij D a =，ij A 为ij a 的代数余子式, 则112111222212.....................n n n n nnA A A A A A A A A =( ) 。
14.2数学与应用数学专业科目三《高等代数选讲》考试大纲
福建师范大学申请成人高等教育学士学位考试数学与应用数学专业《高等代数选讲》课程考试大纲考试形式：开卷考试时间：120分钟一、参考教材（考生自备）《高等代数》（第5版），高等教育出版社出版，主编：张禾瑞，郝鈵新二、课程纲要第一章行列式（一）知识点行列式的概念和基本性质；行列式按行（列）展开定理（二）考点1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．第二章矩阵（一）知识点矩阵的概念；矩阵的线性运算；矩阵的乘法、方阵的幂；方阵乘积的行列式；矩阵的转置；逆矩阵的概念和性质；矩阵可逆的充分必要条件；伴随矩阵；矩阵的初等变换；初等矩阵；矩阵的秩；矩阵的等价；分块矩阵及其运算（二）考点1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．第三章向量（一）知识点向量的概念；向量的线性组合和线性表示；向量组的线性相关与线性无关；向量组的极大线性无关组；等价向量组；向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；向量的内积；线性无关向量组的的正交规范化方法（二）考点1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．第四章线性方程组（一）知识点线性方程组的克莱姆（Cramer）法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；非齐次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和解的结构；齐次线性方程组的基础解系和通解；非齐次线性方程组的通解（二）考点1．会用克莱姆法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．第五章矩阵的特征值及特征向量（一）知识点矩阵的特征值和特征向量的概念、性质；相似矩阵的概念及性质；矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵；实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵（二）考点1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3.掌握实对称矩阵正交相似对角化的方法三、考试样卷福建师范大学201 年成人学士学位考试题目卷《高等代数选讲》A/B 卷 开卷教学中心 专业 学号 姓名 成绩注：考试时间为120分钟，试卷满分100分重要提示：本试卷仅为考试题目，所有答题必须填写在专用答题卡上方为有效，在本试卷直接作答均不给分。
高代试题——精选推荐
⾼代试题《⾼等代数》试题库⼀、选择题1．在[]F x ⾥能整除任意多项式的多项式是（）。
A ．零多项式B ．零次多项式C ．本原多项式D ．不可约多项式2．设()1g x x =+是6242()44f x x k x kx x =-++-的⼀个因式，则=k （）。
A ．1B ．2C ．3D ．43．以下命题不正确的是（）。
A . 若()|(),()|()f x g x f x g x 则；B .集合{|,}F a bi a b Q =+∈是数域；C .若((),'())1,()f x f x f x =则没有重因式；D ．设()'()1p x f x k -是的重因式，则()()p x f x k 是的重因式4．整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的( ) 条件。
A . 充分B . 充分必要C .必要D ．既不充分也不必要5．下列对于多项式的结论不正确的是（）。
A .如果)()(,)()(x f x g x g x f ，那么)()(x g x f =B .如果)()(,)()(x h x f x g x f ，那么))()(()(x h x g x f ±C .如果)()(x g x f ，那么][)(x F x h ∈?，有)()()(x h x g x fD .如果)()(,)()(x h x g x g x f ，那么)()(x h x f6．对于“命题甲：将(1)n >级⾏列式D 的主对⾓线上元素反号, 则⾏列式变为D -；命题⼄：对换⾏列式中两⾏的位置, 则⾏列式反号”有( ) 。
A .甲成⽴, ⼄不成⽴；B . 甲不成⽴, ⼄成⽴；C .甲, ⼄均成⽴；D ．甲, ⼄均不成⽴ 7．下⾯论述中, 错误的是( ) 。
A . 奇数次实系数多项式必有实根；B . 代数基本定理适⽤于复数域；C ．任⼀数域包含Q ；D ．在[]P x 中, ()()()()()()f x g x f x h x g x h x =?=8．设ij D a =，ij A 为ij a 的代数余⼦式, 则1121112222 12.....................n n nnnnA A A A A A A A A =( ) 。
福建师范大学2024年2月课程考试《近世代数》作业考核试题
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▆《近世代数》试卷共1页（第1页）选择题答案写在选择题答题区内，其它各题在答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！▆
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10的所有理想和所有极大理想。
中，我们可以列出所有的理想和极大理想。
的所有理想可以表示为
▆《近世代数》试卷共2页（第2页）选择题答案写在选择题答题区内，其它各题在答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！▆
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▆《近世代数》试卷共1页（第3页）选择题答案写在选择题答题区内，其它各题在答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！▆。
福师《高等代数选讲》在线作业一-0003.6EBF399
福师《高等代数选讲》在线作业一-0003 A:错误 B:正确答案：B A:错误 B:正确答案：B n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数 A:错误 B:正确答案：A A:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：A A:错误 B:正确答案：B A:错误 B:正确答案：A 数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0 A:错误 B:正确答案：A 实对称矩阵的特征根一定是实数。
A:错误 B:正确答案：B n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵 A:错误 B:正确答案：B 矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
A:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：B A:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：B (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基 A:错误B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：B 相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事 A:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：A 两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同. A:错误 B:正确答案：B 对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解． A:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：A 初等变换不改变矩阵的秩。
A:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：A 若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列． A:错误 B:正确答案：A 齐次线性方程组永远有解A:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：B 相似矩阵有相同的特征多项式。
A:错误 B:正确答案：B 若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量 A:错误 B:正确答案：B 若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x),。
高等代数试题库--
《高等代数》试题库一、 选择题1．在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是（ ）。
A ．零多项式B ．零次多项式C ．本原多项式D ．不可约多项式2．设()1g x x =+是6242()44f x x k x kx x =-++-的一个因式，则=k （ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．以下命题不正确的是 （ ）。
A . 若()|(),()|()f x g x f x g x 则；B .集合{|,}F a bi a b Q =+∈是数域；C .若((),'())1,()f x f x f x =则没有重因式；D ．设()'()1p x f x k -是的重因式，则()()p x f x k 是的重因式4．整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的( ) 条件。
A . 充分B . 充分必要C .必要D ．既不充分也不必要5．下列对于多项式的结论不正确的是（ ）。
A .如果)()(,)()(x f x g x g x f ，那么)()(x g x f =B .如果)()(,)()(x h x f x g x f ，那么))()(()(x h x g x f ±C .如果)()(x g x f ，那么][)(x F x h ∈∀，有)()()(x h x g x fD .如果)()(,)()(x h x g x g x f ，那么)()(x h x f6． 对于“命题甲：将(1)n >级行列式D 的主对角线上元素反号, 则行列式变为D -；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。
A .甲成立, 乙不成立；B . 甲不成立, 乙成立；C .甲, 乙均成立；D ．甲, 乙均不成立7．下面论述中, 错误的是( ) 。
A . 奇数次实系数多项式必有实根；B . 代数基本定理适用于复数域；C ．任一数域包含Q ；D ． 在[]P x 中, ()()()()()()f x g x f x h x g x h x =⇒=8．设ij D a =，ij A 为ij a 的代数余子式, 则112111222212.....................n n n n nn A A A A A A A A A =( ) 。
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《高等代数选讲》期末考试A 卷 闭卷
姓名： 专业：
学号： 学习中心：
一、 单项选择题（每小题4分，共20分）
1 2 3 4 5
1．设,A B 是n 阶方阵，k 是一正整数，则必有（ ）
() ()k
k
k
A A
B A B =； ()B A A -=-；
22()
()()C A B A B A B -=-+； ()D AB B A =。
2．设A 为m n ⨯矩阵，B 为n m ⨯矩阵，则（ ）。
()A 若m n >，则0AB =； ()B 若m n <，则0AB =； ()
C 若m n >，则0AB ≠； ()
D 若m n <，则0AB ≠；
3．n R 中下列子集是n R 的子空间的为（ ）．
()
{}
3
111[,0,,0,],n n A W a a a a =∈L R
()3
2121[,,,],1,2,,,1n
n i i i B W a a a a i n a =⎧⎫=∈==⎨⎬⎩⎭∑L L R ；
()3
3121[,,,],1,2,,,1n
n i i i C W a a a a i n a =⎧⎫=∈==⎨⎬⎩⎭
∏L L R ；
， ()
{}342[1,,,],2,3,,n i D W a a a i n =∈=L L R
4．3元非齐次线性方程组Ax b =，秩()2r A =，有3个解向量
123,,ααα， 23(1,0,0)T αα-=，12(2,4,6)T a α+=，则Ax b
=的一般解形式为（ ）.
（A ）1(2,4,6)(1,0,0)T
T
k +，1k 为任意常数 （B ） 1(1,2,3)(1,0,0)T T k +，1k 为任意常数 （C ）1(1,0,0)(2,4,6)T T k + ，1k 为任意常数 （D ） 1(1,0,0)(1,2,3)T
T
k +，1k 为任意常数
5．已知矩阵A 的特征值为1,1,2-，则1A -的特征值为（ ）
()A 1,1,2-； ()B 2,2,4-；
()C 1,1,0-； ()D 1
1,1,2
-。
二、 填空题（共20分）
1．（6分）计算行列式2
2
2
1
11
2
34234= ；3200120002321
2
4
4
= 。
2．（4分）设44411
32145
3332223542
45613
D =，则212223A A A ++= ；2425A A += 。
3．（3分）计算
100123100010456001001789010⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 。
4．（4分）若242(1)|1x ax bx -++，则a = ；b = 。
5．（3分）当λ满足 时，方程组000x y z x y z x y z λλλ++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩
有
唯一解。
三．（10分）计算n 阶行列式：320
001320
01300
000320
1
3
n D =
L
L L L L L L L L L L
四．已知矩阵X 满足111221022402110066X -⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
，求X
五．（10分）利用综合除法将4
()
f x x
=表示成1
x-的方幂和的形式。
六．（15分）试就,p t讨论线性方程组
123
123
123
4
2327
24
px x x
x tx x
x tx x
++=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪++=
⎩
解的情
况，并在有无穷多解时求其通解。
七．（15分）设矩阵
122
212
221
A
⎡⎤
⎢⎥
=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
，
1．求矩阵A的所有特征值与特征向量；
2．求正交矩阵P，使得1
P AP
-为对角矩阵。