福建省漳州市2015届高职招考八校联考数学试题
福建省漳州八校2015届高三上学期联考数学(理)试卷
福建省漳州八校2015届高三上学期联考数学（理）试卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）.1．复数i(i 1)-等于A ．1i +B ．1i -C ．－1+iD ．－1－i 2．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是A ． 不存在3210x x x ∈-+R ，≤ B ． 存在3210x x x ∈-+R ，≤ C ． 存在3210x x x ∈-+>R ， D ． 对任意的3210x x x ∈-+>R ，3.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π4.设0,0.a b >>若1133a b a b +与的等比中项，则的最小值为( )A 8B 4C 1D 145.如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于( ) A 54 B 45 C 65 D 566.若m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题 正确的是( )A ．若m ∥α，n ⊂α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ⊂β，α∩β=n ，则m ∥nC ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．若α∩β =m ，m ⊥n ，则n ⊥α7. 如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴为( )A 14B 15C 16D 17 8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象( ) A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位9.设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为( )A 6B 7C 8D 2310.设非空集合|||S m l χχ=≤≤满足：当S χ∈时，有2S χ∈。
福建省漳州市八校高三数学第二次联考试卷 理
2015届高三漳州八校第二次联考数学理科试卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内 填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分， 考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中 有且只有一个答案是正确的，把正确选项填在答题卡的相应位置上．）1．复数21i z =+在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如果a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．lg lg a x b x ⋅>⋅B ．22ax bx >C ．22a b >D ．22x xa b ⋅>⋅3．已知53)2sin(=-απ，则)2cos(απ-=（ ）A ．725B ．725-C ．925D ．4．“1m <”是“函数2()f x x x m =++有零点”的（ A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若程序框图如右图所示,则该程序运行后输出k 的值是( A. 5B. 6C. 7D. 86．在等差数列{}n a 中，若351024a a a ++=前13项的和等于（ ） A ．8 B ．13 C ．16 7．平面向量a 、b 满足()(2)4-=-a +b a b ，且2a =则a 与b 的夹角等于（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π8．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥B ．若//,//m n αβ，且//m n ，则//αβC ．若,//m n αβ⊥，且m n ⊥，则αβ⊥D ．若,//m n αβ⊥，且//m n ，则//αβ9．设()0cos sin a x x dx π=-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的3x 项的系数为（ ） A .20-B. 20C.160-D. 16010．对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，,x D ∃∈使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”．现给出如下函数：①()()f x x x Z =∈；②()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；③ ()2log f x x =；④()1x f x x -=. 其中为“敛1函数”的有 （ ）A ．①② B ．③④ C ． ②③④ D ．①②③第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 11．已知随机变量错误！未找到引用源。
福建省漳州八校2015届高三第二次联考数学(文)试卷
福建省漳州八校2015届高三第二次联考数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，2}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{1，2}2．设i为虚数单位，复数等于（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i3．如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π4．执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．50405．已知{a n}为等差数列，且a3+a8=8，则S10的值为（）A．40 B．45 C．50 D．556．双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．7．已知sin（+α）=，α∈（0，），则sin（π+α）=（）A．B．﹣C．D．﹣8．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A ．（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=1 B ．（x+1）2+（y ﹣2）2=1C ．（x+2）2+（y ﹣1）2=1D ．（x ﹣1）2+（y+2）2=19．双曲线x 2﹣y 2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知均为单位向量，那么是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件11．设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ） A ．（﹣，﹣2] B ．[﹣1，0] C ．（﹣∞，﹣2] D ．（﹣，+∞） 12．G 是一个非空集合，“0”为定义G 中任意两个元素之间的二元代数运算，若G 及其运算满足对于任意的a ，b ∈G ，a0b=c ，则c ∈G ，那么就说G 关于这个“0”运算作成一个封闭集合，如集合A={x|x 2=1}，A 对于数的乘法作成一个封闭集合．以下四个结论： ①集合{0}对于加法作成一个封闭集合； ②集合B={x|x=2n ，n 为整数}，B 对于数的减法作成一个封闭集合； ③集合C={x|0＜x ≤1}，C 对于数的乘法作成一个封闭集合；④令Φ是全体大于零的实数所成的集合，R Φ对于数的乘法作成一个封闭集合； 其中，正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为320的样本，已知从学生中抽取的人数为280，那么该学校的教师人数是 ． 14．已知函数f （x ）=mx 2+nx ﹣2（m ＞0，n ＞0）的一个零点是2，则nm 21 的最小值为 ．15．如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为 圆心，l 为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M （图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为．16．已知函数f（x）=，若关于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17．等差数列{a n}中，已知a1=3，a4=12，（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a4分别为等比数列{b n}的第1项和第2项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．18．已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，定义向量=（2sinB，），，且⊥，（1）求f（x）=sin2xcosB﹣cos2xsinB的单调减区间；（2）如果b=4，求△ABC面积的最大值．19．沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名，某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]，进行分组，得到频率分布直方图如图3，已知样本中产量在区间（45，50]上的果树株数是产量在区间（50，60]上的果树株数的倍．（1）求a，b的值；（2）从样本中产量在区间（50，60]上的果树随机抽取两株，求产量在区间（55，60]上的果树至少有一株被抽中的概率．20．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．21．已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=﹣和x=1（1）求b，c的值与f（x）的单调区间（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点（1，），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且F1、F2距离为2．（1）求椭圆的标准方程．（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴上方与椭圆交于P1，P2两点（P1在P2的左侧），P1F1和P2F2都是圆的切线，且P1F1⊥P2F2？如果存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由．2014-2015学年上学期高三数学（文科）期末八校联考答案一、选择题： CDCBA ADAAB AA二、填空题：13. 300 14. 8 15. 41π- 16. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,41 三、解答题： 17. 解：（I ）设数列{a n }的公差为d ，由已知有（2分）解得d=3 （4分）∴a n=3+（n﹣1）3=3n （6分）（Ⅱ）由（I）得a2=6，a4=12，则b1=6，b2=12，（8分）设b n的公比为q，则，（9分）从而b n=6•2n﹣1=3•2n （11分）所以数列{b n}的前n项和（12分）18. 解：∵向量=（2sinB，），=（2cos2﹣1，cos2B），且⊥，∴•=2sinBcosB+cos2B=sin2B+cos2B=2sin（2B+）=0，（2分）∴2B+=kπ，即B=π﹣，k∈Z，∵0＜B＜，∴B=，（4分）（1）f（x）=sin2xcosB﹣cos2xsinB=sin（2x﹣B）=sin（2x﹣），（6分）由2x﹣∈[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，得函数f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；（8分）（2）由余弦定理得：16=a2+c2﹣2accos=a2+c2﹣ac≥ac，（10分）∴S△ABC=acsin≤4，则△ABC面积的最大值为4．（12分）19. 解：（1）由题意知：解得：，（4分）（2）在（50，55]中有4个个体，在（55，60]中有2个个体，所以（50，60]中共6个个体．所以从（50，60]中任意抽取2个个体基本事件总数为=15个，（8分）设“至少有一个个体落在（55，60]之间”为事件A，则A包含基本事件15﹣C=9个，（10分）所以P（A）==．（12分）20. 证明：（Ⅰ）取CE中点P，连接FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=．又AB∥DE，且AB=．∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．（4分）又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE （6分）（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE∥AB∴DE⊥平面ACD又AF⊂平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE （10分）又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP⊂平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE （12分）21.解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c，∵f（x）的极值点为x=﹣和x=1∴f'（1）=3+2b+c=0，f'（）=﹣b+c=0，解得，b=，c=﹣3 （4分）∴f'（x）=（3x+2）（x﹣1），当f'（x）＞0时，解得x＜﹣，或x＞1，当f'（x）＜0时，解得﹣＜x＜1，故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣）和（1，+∞），单调减区间为（﹣，1），（6分）（2）有（1）知f（x）=x3﹣x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，故函数在[﹣1，﹣）和（1，2]单调递增增，在（﹣，1）单调递减，（8分）当x=﹣，函数有极大值，f（）=，f（2）=2，所以函数的最大值为2，（10分）所以不等式f（x）＜m在x∈[﹣1，2]时恒成立，故m＞2故实数m的取值范围为（2，+∞）. （12分）22. 解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）过点（1，），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且F1、F2距离为2，∴，解得，∴椭圆的标准方程为．（4分）（2）如图，设圆心在y轴上的圆C与椭圆相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，y1＞0，y2＞0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2，由圆和椭圆的对称性，知，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由（1）知F1（﹣1，0），F2（1，0），所以=（x1+1，y1），=（﹣x1﹣1，y1），再由F1P1⊥，得﹣（x1+1）2+=0，由椭圆方程得1﹣=（x1+1）2，即=0，解得或x1=0．当x1=0时，P1，P2重合，此时题设要求的圆不存在．当时，过P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C，设C（0，y0），由CP1⊥F1P1，得，而y1=|x1+1|=，故，圆C的半径|CP1|==．综上，存在满足条件的圆，其方程为：=．。
福建省漳州八校联考2015届高考数学一模试卷(文科)
福建省漳州八校联考2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则∁U（A∩B）等于（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，4，5} C．{1，2，5} D．{3}2．（5分）复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位）的共轭复数在复平面上的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．3B．0C．﹣1 D．﹣24．（5分）阅读如图程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为（）A．i≤4 B．i≤5 C．i≤6 D．i≤75．（5分）函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=6．（5分）某交2015届高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2y﹣3x的最大值为（）A．﹣3 B．2C．4D．58．（5分）函数f（x）=的最大值为（）A．B．C．D．19．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．45°D．120°10．（5分）设{a n}是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列{a n}前8项的和为（）A．128 B．80 C．64 D．5611．（5分）已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．A B∥m B．A C⊥m C．A C⊥βD．AB∥β12．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+x（a，b∈R且ab≠0）的图象如图，且|x1|＞|x2|，则有（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中的横线上．13．（4分）的最小正周期为，其中ω＞0，则ω=．14．（4分）不等式的解集为．15．（4分）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=．16．（4分）将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作a ij（i，j∈N*），如第二行第4列的数是15，记作a24=15，则有序数列（a82，a28）是．1 4 5 16…2 3 6 15…9 8 7 14…10 11 12 13……………三、解答题（本大题有6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）17．（12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）18．（12分）已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+）（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．19．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2an，求证：b n•b n+2＜b n+12．20．（12分）对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：质量段[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]件数 5 a 15 b规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A“型2件（Ⅰ）从该批电器中任选1件，求其为“B“型的概率；（Ⅱ）从重量在[80，85）的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率．21．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，△PBC为正三角形．（Ⅰ）在平面PCD中作一条与底面ABCD平行的直线，并说明理由；（Ⅱ）求证：AC⊥平面PAB；（Ⅲ）求三棱锥A﹣PBC的高．22．（14分）已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax．对于任意实数x恒有f′（x）≥2x2+2x﹣4（Ⅰ）求实数a的最大值；（Ⅱ）当a最大时，函数F（x）=f（x）﹣x﹣k有三个零点，求实数k的取值范围．福建省漳州八校联考2015届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则∁U（A∩B）等于（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，4，5} C．{1，2，5} D．{3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先求出集合A与集合B的交集，然后根据全集U和两集合的交集，求出C U（A∩B）即可．解答：解：因为A={1，2，3}，B={3，4，5}，所以A∩B={3}，由集合U={1，2，3，4，5}，则C U（A∩B）={1，2，4，5}故选B点评：此题考查学生会进行两集合的交集及补集的运算，是一道基础题．2．（5分）复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位）的共轭复数在复平面上的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的乘法运算化简复数为a+bi的形式，求出复数z的共轭复数，由此能求出复数在复平面内对应的点所在的象限．解答：解：∵复数z=i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，∴i（1﹣2i）的共轭复数为2﹣i，∴2﹣i在复平面内对应的点（2，﹣1）位于第四象限．故选：D．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，解题时要认真审题，熟练掌握共轭复数的概念，合理运用复数的几何意义进行解题．3．（5分）函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．3B．0C．﹣1 D．﹣2考点：函数奇偶性的性质．分析：把α和﹣α分别代入函数式，可得出答案．解答：解：∵由f（a）=2∴f（a）=a3+sina+1=2，a3+sina=1，则f（﹣a）=（﹣a）3+sin（﹣a）+1=﹣（a3+sina）+1=﹣1+1=0．故选B点评：本题主要考查函数奇偶性的运用．属基础题．4．（5分）阅读如图程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为（）A．i≤4 B．i≤5 C．i≤6 D．i≤7考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，可以得出程序框图的判断框中应填的是什么．解答：解：模拟程序框图的运行过程，如下：S=0，i=1，1≤？，是，S=0+21=2；i=1+1=2，2≤？，是，S=2+22=6；i=2+1=3，3≤？，是，S=6+23=14；i=3+1=4，4≤？，是，S=14+24=30；i=4+1=5，5≤？，否，输出S：30；∴程序框图中的“？”应是4．故选：A．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案，是基础题．5．（5分）函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．分析：令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．解答：解：令2x+=，∴x=（k∈Z）当k=0时为D选项，故选D．点评：本题主要考查正弦函数对称轴的求法．属基础题．6．（5分）某交2015届高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法考点：分层抽样方法．分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样解答：解：总体由男生和女生组成，比例为500：400=5：4，所抽取的比例也是5：4．故选D点评：本小题主要考查抽样方法，属基本题．7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2y﹣3x的最大值为（）A．﹣3 B．2C．4D．5考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：作出不等式组表示的平面区域，由z=2y﹣3x可得表示直线z=2y﹣3x在直线上的截距，截距越大，z越大，结合图形可求z的最大值解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=2y﹣3x可得表示直线z=2y﹣3x在直线上的截距，截距越大，z越大结合图形可知，当z=2x﹣3y经过点A时，z最大由可得A（0，2），此时z=4故选C点评：本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数的几何意义8．（5分）函数f（x）=的最大值为（）A．B．C．D．1考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数的值域．分析：分子、分母同除以分子，出现积定、和的最值，利用基本不等式解得．解答：解：①当x=0时，f（x）=0②当x＞0时，当且仅当，即x=1时取等号．∴x=1时，函数的最大值为故选项为B点评：利用基本不等式求最值，注意一正、二定、三相等．9．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．45°D．120°考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．解答：解：y′=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选C点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．10．（5分）设{a n}是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列{a n}前8项的和为（）A．128 B．80 C．64 D．56考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题；方程思想．分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1，d，代入等差数列的前n项和公式即可求解．或利用等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质a2+a7=a1+a8求解．解答：解：解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，解得，故s8=8+=64．解法2：∵a2+a7=a1+a8=16，∴s8=×8=64．故选C．点评：解法1用到了基本量a1与d，还用到了方程思想；解法2应用了等差数列的性质：{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．11．（5分）已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．A B∥m B．A C⊥m C．A C⊥βD．AB∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意，画出满足条件的图形，依据面面垂直的性质以及线面平行的性质等知识解答．解答：解：如图所示，对于A，AB∥l∥m；A成立；对于B，AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B成立；对于C，虽然AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直；故不成立．对于D，AB∥l⇒AB∥β，D成立；故选C．点评：本题考查了线面平行、线面垂直的判定定理及应用，本部分内容是立体几何的一个重点，要重点掌握12．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+x（a，b∈R且ab≠0）的图象如图，且|x1|＞|x2|，则有（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由图知二个零点x1，x2．从而得导函数f′（x）=3ax2+2bx+1的图象是开口向下、与x 轴交于点（x1，0）、（x2，0）的抛物线，又由图得a＜0，从而可以判断a，b，c的符号．解答：解：由图象可知：x （﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f（x）↘极小值↗极大值↘f′（x）﹣0 + 0 ﹣∴导函数f′（x）=3ax2+2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点（x1，0）、（x2，0）的抛物线∴a＜0，x1+x2=，由x1＜0，x2＞0，且|x1|＞|x2|知：x1+x2=∴b＜0故选B．点评：本题考查函数的零点，三次函数的图象，以及利用图象解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中的横线上．13．（4分）的最小正周期为，其中ω＞0，则ω=10．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：根据T==可得答案．解答：解：的最小正周期为T==，∴w=10故答案为：10点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法，即T=．属基础题．14．（4分）不等式的解集为[﹣3，1]．考点：其他不等式的解法；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：把变为2﹣1，然后利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可．解答：解：=2﹣1，依题意得：x2+2x﹣4≤﹣1，因式分解得（x+3）（x﹣1）≤0，可化为：或，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集为[﹣3，1]．故答案为：[﹣3，1]点评：此题要求学生灵活运用指数函数的单调性化简求值，会求一元二次不等式的解集．考查了转化的思想，是一道中档题．15．（4分）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=﹣5．考点：导数的运算；函数的图象．专题：计算题．分析：求导数，结合图象可得f′（﹣1）=f′（2）=0，用c表示出a和b，代入要求的式子把a，b代入可得关于c的式子的比值，可约去c，即可的答案．解答：解：求导得：f′（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得x=﹣1，2为导函数的零点，即f′（﹣1）=f′（2）=0，故，解得故==﹣5故答案为：﹣5点评：本题为导数和图象的关系，用c表示a，b是解决问题的关键，属基础题．16．（4分）将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作a ij（i，j∈N*），如第二行第4列的数是15，记作a24=15，则有序数列（a82，a28）是（51，63）．1 4 5 16…2 3 6 15…9 8 7 14…10 11 12 13……………考点：进行简单的合情推理；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：根据已知图形中数的排列的次序，归纳后分析出数的排列规律，当i为奇数时，第i 列及第i行的数据将按从上到下，从右到左的顺序排列；当i为偶数时，第i列及第i行的数据将按从左到右，从下到上的顺序排列．即可找到求某行某列的数a（i，j）时的方法，由此即可得到答案．解答：解：仔细观察图表可知，当i为奇数时，第i列及第i行的数据将按从上到下，从右到左的顺序排列，即：a1i，a2i，a3i，…a ii，a ii﹣1，…a i1逐渐增大，且a i1=i×i=i2，如a11=1，a31=9=32，当i为偶数时，第i列及第i行的数据将按从左到右，从下到上的顺序排列，即：a i1，a i2，a i3，…a ii，a i﹣1i，…a1i逐渐增大，且a1i=i×i=i2，如a12=4=22，a14=16=42，∴a71=7×7=49，∴a81=49+1=50，∴a82=50+1=51，∵a18=8×8=64，∴a28=64﹣1=63，∴（a82，a28）=（51，63）故答案为；（51，63）．点评：本题考查的知识点是数列的实际应用和归纳推理的解题方法，解题时注意分析数的排列规律，由此确定关键数据的位置，是解答本题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题有6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）17．（12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；实际问题中导数的意义．专题：计算题；应用题．分析：先设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，根据题意写出综合费f（x）关于x的函数解析式，再利用导数研究此函数的单调性，进而得出它的最小值即可．解答：解：方法1：导数法设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则（x≥10，x∈Z+），令f'（x）=0得x=15当x＞15时，f'（x）＞0；当0＜x＜15时，f'（x）＜0因此当x=15时，f（x）取最小值f（15）=2000；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．方法2：（本题也可以使用基本不等式求解）设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则，当且进行，即x=15时取等号．答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．点评：本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识．18．（12分）已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+）（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣）+，可得周期T==π；（Ⅱ）由解不等式可得单调递增区间；（Ⅲ）由可得，进而可得，可得．解答：解：（Ⅰ）化简可得f（x）=sin2x+sinxsin（x+）=+sinxcosx=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+，可得周期T==π；（Ⅱ）由得∴函数f（x）的单调递增区间是；（Ⅲ）由可得，∴，∴，∴函数f（x）在区间[0，]上的取值范围为[0，]．点评：本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的单调性和最值，属基础题．19．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2an，求证：b n•b n+2＜b n+12．考点：等差数列的通项公式；等比数列的性质．分析：（Ⅰ）将点代入到函数解析式中即可；（Ⅱ）比较代数式大小时，可以用作差的方法．解答：解：解法一：（Ⅰ）由已知得a n+1=a n+1、即a n+1﹣a n=1，又a1=1，所以数列{a n}是以1为首项，公差为1的等差数列．故a n=1+（n﹣1）×1=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：a n=n从而b n+1﹣b n=2n．b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=∵b n•b n+2﹣b n+12=（2n﹣1）（2n+2﹣1）﹣（2n+1﹣1）2=（22n+2﹣2n﹣2n+2+1）﹣（22n+2﹣2•2n+1+1）=﹣2n＜0∴b n•b n+2＜b n+12解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵b2=1b n•b n+2﹣b n+12=（b n+1﹣2n）（b n+1+2n+1）﹣b n+12=2n+1•bn+1﹣2n•bn+1﹣2n•2n+1=2n（b n+1﹣2n+1）=2n（b n+2n﹣2n+1）=2n（b n﹣2n）=…=2n（b1﹣2）=﹣2n＜0∴b n•b n+2＜b n+12点评：2015届高考考点：本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力．易错提醒：第二问中的比较大小直接做商的话还要说明b n的正负，而往往很多学生不注意．备考提示：对于递推数列要学生掌握常见求法，至少线性的要懂得处理．20．（12分）对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：质量段[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]件数 5 a 15 b规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A“型2件（Ⅰ）从该批电器中任选1件，求其为“B“型的概率；（Ⅱ）从重量在[80，85）的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由表格可知，“B”型的件数为50﹣5，即得所求的概率．（Ⅱ）把5件电器行编号，写出任选2件的所有不同选法种数，查出恰有1件为“A”型的选法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式，从而求得所求事件的概率．解答：解：（Ⅰ）设“从该批电器中任选1件，其为“B”型”为事件A1，则P（A1）==所以从该批电器中任选1件，求其为”B”型的概率为．（Ⅱ）设“从重量在[80，85）的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为“A”型”为事件A2，记这5件电器分别为a，b，c，d，e，其中“A”型为a，b．从中任选2件，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种．其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种．所以P（A2）==．所以从重量在[80，85）的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为“A”型的概率为．点评：本题主要考查用列举法求基本事件及事件发生的概率，属于基础题．21．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，△PBC为正三角形．（Ⅰ）在平面PCD中作一条与底面ABCD平行的直线，并说明理由；（Ⅱ）求证：AC⊥平面PAB；（Ⅲ）求三棱锥A﹣PBC的高．考点：直线与平面垂直的判定；简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）分别取PC、PD中点E、F，连结EF，则EF即为所求（作法不唯一）．（Ⅱ）过点A作AG⊥BC于G，则AC2+AB2=BC2，即AC⊥AB，由于PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，有PA⊥AC，从而可证AC⊥平面PAB．（Ⅲ）分别求出V C﹣PAB，V A﹣PBC的值，从而可解得h的值．解答：解：（Ⅰ）分别取PC、PD中点E、F，连结EF，则EF即为所求，下证之：∵E、F分别为PC、PD中点，∴EF∥CD．∵EF⊄平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．（作法不唯一）（Ⅱ）由三视图可知，PA⊥平面ABCD，BC=2AD=2CD=2，四边形ABCD为直角梯形．过点A作AG⊥BC于G，则AG=CD=1，GC=AD=1．∴AC==，AB==，∴AC2+AB2=BC2，故AC⊥AB．∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AC．∵PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB．（Ⅲ）∵△PBC为正三角形，∴PB=BC=2．在Rt△PAB中，PA==．∴V C﹣PAB=S△PAB•AC==，V A﹣PBC=S△PBC•h==（其中h为三棱锥A﹣PBC的高）．∵V C﹣PAB=V A﹣PBC，∴h=．点评：本题主要考察了直线与平面垂直的判定，简单空间图形的三视图，属于基本知识的考查．22．（14分）已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax．对于任意实数x恒有f′（x）≥2x2+2x﹣4（Ⅰ）求实数a的最大值；（Ⅱ）当a最大时，函数F（x）=f（x）﹣x﹣k有三个零点，求实数k的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：（1）由f′（x）=3x2+4x﹣a，对于x∈R恒有f′（x）≥2x2+2x﹣4，即x2+2x﹣a+4≥0对于x∈R恒成立得△=4﹣4（4﹣a）≤0，解得：a≤3，（2）a=3时，F（x）=f（x）﹣x﹣k有三个零点因此k=x3+2x2﹣4x，令g（x）=k，则g′（x）=3x2+4x﹣4，令g′（x）=0，解得：x=﹣2，x=，从而得到单调区间求出函数极值，进而确定k的范围．解答：解：（1）∵f′（x）=3x2+4x﹣a，对于x∈R恒有f′（x）≥2x2+2x﹣4，即x2+2x﹣a+4≥0对于x∈R恒成立∴△=4﹣4（4﹣a）≤0，解得：a≤3，∴a max=3；（2）∵a=3时，F（x）=f（x）﹣x﹣k有三个零点∴k=x3+2x2﹣4x，令g（x）=k，则g′（x）=3x2+4x﹣4，令g′（x）=0，解得：x=﹣2，x=，x，g（x），g（x）情况如下表：x （﹣∞，﹣2）﹣2 （﹣2，）（，+∞）g′（x）+ 0 ﹣0 +g（x）单调递增极大值8 单调递减极小极﹣单调递增（10分）由上表知，当x=﹣2时g（x）取得极大值g（﹣2）=﹣8，当x=时g（x）取得极小值g（）=﹣数形结合可知，实数k的取值范围为（﹣，8）．点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，求函数的极值问题，是一道基础题．。
福建省漳州市八校2015届高三3月联考数学(理)试卷 Word版含答案
2014—2015学年漳州八校高三联考理科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 命题人：程溪中学 许飘勇 审核人：王友祥 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合{}i A ,1-=，i 为虚数单位，则下列选项正确的是（ ） A ．A i ∈1 B ．A ii∈+-11 C ．A i ∈5 D ．A i ∈- 2.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A ．12 BC ．1 D3.“mn ＞0”是“方程221mx ny +=表示椭圆”的 ( ) A ．必要且不充分条件 B ．充分且不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.且回归方程是0.95,6,y x a x y =+=则当时的预测值为（ ）A ．8.4B ．8.3C ．8.2D ．8.15. 若变量x ，y 满足约束条件0,0,4312,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则31y z x +=+的取值范围是A .(34，7) B.[23，5 ] C.[23，7] D. [34，7] 6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．21()21x x f x -=+ B ．cos ()()22x f x x x ππ=-<< C ．()x f x x=D ．22()ln(1)f x x x =+7.已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．[3,)+∞ D ．(,1][3,)-∞-+∞8．在区间[0,]π上随机取一个数x，则事件“sin cos x x +≥ ）A ．14B ．13C ．12 D ．239．如图，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为线段B A 1上的动点，则下列结论错误．．的是（ ） A ．P D DC 11⊥ B ．平面⊥P A D 11平面AP A 1C ．1APD ∠的最大值为090 D ．1PD AP +的最小值为22+10.已知集合M=N={0，1，2，3}，定义函数f ：M→N，且点A （0，f （0））， B （i ，f （i ）），C （i+1，f （i+1）），（其中i=1，2）．若△ABC 的内切圆圆心为P ，且满足()PA PC PB R λλ+=∈，则满足条件的ABC ∆有（ ）A ．10个B ．12个C ．18个D ． 24个第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卷中的横线上）. 11．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是12．已知(3,2),(0,2)||aa b b =-+==，则13．若等比数列{ n a }的首项为23，且441(12)a x dx =+⎰，则公比等于_____________;14．已知F 2、F 1是双曲线22221y x a b-=(a>0，b>0)的上、下焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为_____________; 15. 在实数集R 中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”。
福建省漳州市八校2015届高三3月联考 数学(文)试卷
漳州市五地八校联考高三数学文科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若复数z 满足()12i z i +=-，则z =（ ）A ．12 B ．2 D 2、已知函数()sin 2f x x =（R x ∈），为了得到函数()sin 24g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将()y f x =的图象（ ） A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 3、平面向量a 与b 的夹角为60，()2,0a =，1b =，则2a b +=（ ）A ．2B ．4、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）5．已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出四个命题：①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则αβ⊥． 其中真命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16、设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前项和，若983S a =，则85a a =（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．217、一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A ．125B ．8125C ．1125D ．271258、函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象是（ ）9、阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）A ．14B ．30C ．20D ．5510.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,3|)||(|2221ab b PF PF -=+则该双曲线的离心率为（ ）A.2B.15C.17D. 411.若b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是（ ）A.326+B.327+C.346+D.347+12、已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（ ）A ．()212ln 24f x +<-B ．()212ln 24f x -< C ．()212ln 24f x +>D ．()212ln 24f x -> 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13、若实数x ，y 满足条件211y x y x ⎧≥-⎪⎨≤+⎪⎩，则31z x y =++的最大值为 ．14、已知圆C :()()22112x y -+-=经过椭圆:Γ22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆Γ的离心率为 ．15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____ （用数字作答）16、在数阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭里，每行、每列的数依次均成等比数列，且222a =，则所有数的乘积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为C ∆AB 的三个内角A ，B ，C的对边，cosC sinC 0a b c --=．()1求A 的大小；()2若7a =，求C ∆AB 的周长的取值范围．18.（本小题满分12分）已知首项都是1的数列{},{}n n a b （*0,n b n N ≠∈）满足113n nn n n a b b a b ++=+．（Ⅰ）令nn n a c b =，求数列{}n c 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S ．19. (本小题满分12分)在四棱锥P －ABCD 中,∠ABC ＝∠ACD ＝90°,∠BAC ＝∠CAD ＝60°,PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA ＝2AB ＝2．（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；（2）求四棱锥P－ABCD的体积V.20、（本小题满分12分）某学校就一问题进行内部问卷调查．已知该学校有男学生90人，女学生108人，教师36人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查．问卷调查的问题设置为“同意”、“不同意”两种，且每人都做一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．()I请完成此统计表；()II根据此次调查，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数；()III从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．21（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为2，直线y x=被椭圆C截得的线段长为.（Ｉ）求椭圆C 的方程；（II ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点）. 点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点.（i ）设直线BD ，AM 的斜率分别为12,k k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的值；（ii ）求OMN ∆面积的最大值.22. （本小题满分14分）设函数()ln ,()xf x ax xg x e ax =-=-,其中a 为正实数. (l)若x=0是函数()g x 的极值点,讨论函数()f x 的单调性;(2)若()f x 在(1,)+∞上无最小值,且()g x 在(1,)+∞上是单调增函数,求a 的取值范围;并由此判断曲线()g x 与曲线212y ax ax =-在(1,)+∞交点个数.漳州市五地八校联考高三数学文科试卷参考答案一、选择题(12×5=60)二、填空题 (4×4=16)13. 12 14. 15. 329 16. 512.17. 解：（1）由正弦定理得：cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C +--=⇔=+sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C A C C A A A A A ︒︒︒︒⇔+=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=……………………………6分 （2）由已知：0,0b c >>， b+c ＞a=7 由余弦定理bc c b bc c b 3)(3cos 249222-+=-+=π22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立）∴(b+c)2≤4×49,又b+c ＞7, ∴7＜b+c≤14，从而ABC ∆的周长的取值范围是]21,14( .．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.（Ⅰ）113n nn na ab b ++-=-------3分，即13,n n c c +-=-------4分 又11c =------5分32n c n =------6分（Ⅱ）45214,4q q q q =⋅=,10,02n a q q >∴>∴=--------7分11()2n n b -=-------8分 11(32)()2n n a n -=-⋅-------9分 118(34)()2n n S n -=-+⋅-------12分19.（1）∵PA ＝CA ，F 为PC 的中点，∴AF ⊥PC ．∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥CD ． ∵AC ⊥CD ，PA ∩AC ＝A ， ∴CD ⊥平面PAC ．∴CD ⊥PC ．MF EDC BAP∵E 为PD 中点，F 为PC 中点， ∴EF ∥CD ．则EF ⊥P C ． ∵AF ∩EF ＝F ，∴PC ⊥平面AEF ． （2）在Rt △ABC 中，AB ＝1，∠BAC ＝60°，∴BCAC ＝2． 在Rt △ACD 中，AC ＝2，∠CAD ＝60°， ∴CD ＝AD ＝4． ∴S ABCD ＝1122AB BC AC CD ⋅+⋅111222=⨯⨯⨯ 则V＝12320．命题意图：本题主要考查古典概型、分层抽样、列举法等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力. 考查运算求解能力，数据处理能力，应用意识函数与方程思想，分类与整合思想. 解：（Ⅰ）……………4分（Ⅱ）1233610890108265⨯+⨯+⨯=人 …………7分（Ⅲ）设“同意”的两名学生编号为A ，B ，“不同意”的编号为1，2，3，4选出两人共有（A ，B ），（A ，1），（A ，2），（A ，3），（A ，4），（B ，1），（B ，2），（B ，3），（B ，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共15种结果， ……………9分其中（A ，1），（A ，2），（A ，3），（A ，4），（B ，1），（B ，2），（B ，3），（B ，4）共8种结果满足题意. 每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为815. …………12分21.【解析】（I ）由题意知2322=-a b a ，可得224b a =， 椭圆C 的方程简化为2224a y x =+.将x y =代入可得55a x ±=，1,2,51045522==∴=⨯∴b a a ，所以椭圆C 的方程为.1422=+y x(II)(i)设),,(),0)(,(221111y x D y x y x A ≠则),(11y x B --，因为直线AB 的斜率.11x y k AB -=,AD AB ⊥ 所以直线AD 的斜率.11y x k -=设直线AD 的方程为,m kx y += 由题意知.0,0≠≠m k联立⎩⎨⎧=-++=04422y x m kx y 得.0448)41(222=-+++m kmx x k .4122)(,4182121221k mm x x k y y k km x x +=++=++-=+∴由题意知21x x -=，.4411121211x y k x x y y k =-=++=∴所以直线BD 的方程为)(41111x x x y y y +=+，令0=y ，得13x x =，即).0,3(1x M,21,221112k k x y k -=-=∴即.21-=λ 所以，存在常数.21-=λ使得结论成立.（ii ）直线BD 的方程)(41111x x x y y y +=+，令0=x ，得143y y -=，即).43,0(1y N -由(i)知)0,3(1x M ，可得OMN ∆的面积.89433211111y x y x S =⨯⨯=,14212111=+≤y x y x 当且仅当22211==y x 时等号成立， 此时S 取得最大值89， 所以OMN ∆面积的最大值为89.22. 【答案】解:(1) 由'(0)10g a =-=得1a = ()f x 的定义域为:(0,)+∞'1()1f x x=-函数()f x 的增区间为(1,)+∞,减区间为(0,1) (2)由11'ax f (x )a x x -=-=若01a <<则)(x f 在),1(+∞上有最小值()f a 当1a ≥时,)(x f 在),1(+∞单调递增无最小值∵)(x g 在),1(+∞上是单调增函数∴0xg'(x )e a =-≥在),1(+∞上恒成立 ∴a e ≤ -------综上所述a 的取值范围为[]1,e --------此时21()2g x ax ax =-即223222(2),()'()x x x e e e x a h x h x x x x-==⇒=令, 则 h(x)在(0,2) 单减,(2,)+∞在单增, 极小值为2h(2)2e e =>. 故两曲线没有公共点17．（本小题12分）_______班级_______________姓名_____________________座号__________成绩___________………………封……………………装……………………订……………………线………………………18．（本小题12分）19．（本小题12分）20．（本小题12分）21．（本小题12分）22．（本小题12分）。
福建省漳州市高三数学高职招考八校联考试题
福建省漳州市2015届高三数学高职招考八校联考试题考试时间：120分钟 总分150分一. 选择题：（将正确答案的序号填入括号内，每小题5分，共70分） 1、集合{}21<<=x x A ，集合{}1>=x x B ，则=⋂B A （ ）A 、())2,1(1,⋃-∞-B 、()+∞,1C 、（1，2）D 、[),2+∞2．将分针拨慢15分钟，则分针转过的弧度数是（ ）A ．3π-B ．3πC ．2π-D ．2π3、x-2=0是(x-2)(x+3)=0的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不是充分条件，也不是必要条件 4．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．主视图 左视图 俯视图 A ．棱台 B ．棱锥C ．棱柱D ．正八面体5、不等式的（x-2）(2x-3)<0解集是（ ） （A ）),2()23,(+∞-∞Y （B ）R （C ）(23,2) （D ）φ 6、抛掷一颗骰子，点数为6的概率是( )A 、365 B 、61 C 、91 D 、121 7． i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝（ ）A ．－1 B. 1 C.i - D.i8．如果向量)1,(n a =ρ与向量),4(n b =ρ共线，则n 的值为（ ）A. －2B. 2C. 2±D. 09、过点M （-3,2），且与直线x+2y-9=0平行的直线方程是（ ） （A ）2x-y+8=0 （B ）x-2y+7=0 （C ）x+2y+4=0 （D ）x+2y-1=010.抛物线=y 2x 在点M(21,41)处的切线倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°11、 图中阴影（包括直线）表示的区域满足的不等式是（ ）A 、x -y -1≥0B 、x -y +1≥0C 、x -y -1≤0D 、x -y +1≤012、下列判断正确的是（ ）(A) 若一条直线l 与平面α平行，则直线l 与平面α内所有直线平行；(B) 若两条直线l1，l2都与平面α平行，则l 1∥l2；(C) 若一条直线与两个平面α,β都垂直，则平面α∥平面β； (D) 若一条直线与两个平面α,β都平行，则平面α∥平面β 13．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（ ）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°14．函数)(x f 是奇函数，且在),0(+∞上是增函数，函数)(x g 是偶函数，且在),0(+∞ 上是减函数，那么在)0,(-∞上，它们的增减性是（ ）A. )(x f 是减函数，)(x g 是增函数B. )(x f 是增函数，)(x g 是减函数C. )(x f 是减函数，)(x g 是减函数D. )(x f 是增函数，)(x g 是增函数二、填空题（把答案填写在题中的横线上，每小题5分，共20分） 15、已知()f x =3x+2，则f(a-1)= ________________ 16、已知31tan -=α，则=-+ααααsin cos 5cos 2sin ____________ 17、设)(x f 是以4为周期的函数,且当]4,0[∈x 时, x x f =)(,则=)6.7(f 18．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________三、解答题（共60分）19. （8分）已知函数)62sin(3)(π+=x x f +1 （1）指出)(x f 的周期； （2）求函数最值。
福建省漳州八校2015高三联考数学(文)试卷
福建省漳州八校2015高三联考数学（文）试卷一、选择题 (每小题5分，共60分)1. 设集合U ={1,2,3,4,5}, A ={1,2,3},B ={3,4,5}，则()B A C U ⋂等于( ).A.{1，2，3，4}B.{1，2，4，5}C.{1，2，5}D.{3} 2、复数（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面上的对应点位于( ).A 、第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3．函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R)，若f (a )=2, 则f (-a )的值为（ ） A.3 B.0 C.-1 D.-24.阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为（ ） A.i≤4 B. i≤5` C. i≤6 D. i≤75．函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=6．某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 ( )A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法7、设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z ＝2y －3x 的最大值为（ ）A. －3B. 2C. 4D. 58．函数f (x ( )(A) 12(B)25(C)2(D)19.曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．45° B ． 30° C ．60° D ．120°10．设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==，则数列{}n a 前8项和为（ ）Ａ．128Ｂ．80Ｃ．64Ｄ．5611．已知平面α⊥平面β，l αβ=，点A α∈，A l ∉，直线AB l ∥，直线AC l ⊥，直线m m αβ∥，∥，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A ．AB m ∥B ．AC m ⊥C ．AC β⊥D ． AB β∥12．已知函数32()(,0)f x ax bx x a b R ab =++∈≠且的图像如图，且12||||x x >，则有（ ）A．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b <>D ．0,0a b ><二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中的横线上．13.)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω 14.不等式224122x x +-≤的解集为 ． 15．已知三次函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则(3)(1)f f '-=' 16. 将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的数称为某行某列的数，记作),(*N j i a ij ∈，如第2行第4列的数是15，记作2415a =，则有序数对()2882,a a 是 .1 4 5 16 ……2 3 6 15 …… 9 8 7 14 …… 10 11 12 13 …… …… …… …… ……三、解答题（本大题有6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）第15题图17.(本题满分12分)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）18.（本小题满分12分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（Ⅰ）求()f x 的最小正周期T ；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．19.（本小题满分12分）已知｛a n ｝是正数组成的数列，a 1=11n a +）（n ∈N *）在函数y =x 2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛a n ｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛b n ｝满足b 1=1,b n +1=b n +2n a ，求证：b n ·b n +2＜b 2n +1.20.（本小题满分12分）对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有"A"型2件（I）从该批电器中任选1件，求其为“B"型的概率；（II）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.21．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD∆为正三角形．-的三视图如图所示，PBC（Ⅰ）在平面PCD中作一条与底面ABCD平行的直线,并说明理由；（Ⅱ）求证：AC⊥平面PAB；（Ⅲ）求三棱锥A PBC-的高．22、（本小题满分14分）已知函数。
福建省漳州市八校高三数学下学期第二次联考试卷 理(含解析)
2015-2016学年福建省漳州市八校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．设复数z的共轭复数为，若=（）A．iB．﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i2．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|＜x≤1}C．{x|x＜1}D．∅3．已知x与y之间的一组数据：x123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.54．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20B．24C．16D．5．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1B．C．D．6．若α∈（，π），则3cos2α=sin （﹣α），则sin2α的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣7．若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数．则这样的三位数的个数是（ ）A ．540B ．480C ．360D ．2008．有以下命题：①命题“∃x ∈R ，x 2﹣x ﹣2≥0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣2＜0”；②已知随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2），P （ξ≤4）=0.79）则P （ξ≤﹣2）=0.21；③函数f （x ）=﹣（）x 的零点在区间（，）内；其中正确的命题的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9．在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则的最小值是（ ）A．﹣4B．﹣2C．2D．410．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4B．3C．2﹣2D．11．椭圆C： +=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=﹣．则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）的解集为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知a=sinxdx则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为．14．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是．15．已知A、B、C、D四点在半径为的球面上，且AC=BD=5，AD=BC=，AB=CD，则三棱锥D﹣ABC的体积是．16．对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2），则关于x的不等式+＜0的解集为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．18．东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1﹣p．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．19．如图，已知直角梯ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．（Ⅰ）P是线段BC中点，证明DP∥平面EAB；（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．20．如图，已知椭圆C： +y2=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2+y2﹣6x﹣2y+7=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点，且=0．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．选做题．请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4；坐标系与参数方程]22．已知直线（t为参数）经过椭圆（φ为参数）的左焦点F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA||FB|的最大值和最小值．[选修4-5：不等式讲]23．=log2（|2x﹣1|+|x+2|﹣a）（1）当a=4时，求函数f（x）的定义域；（2）若对任意的x∈R，都有f（x）≥2成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省漳州市八校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．设复数z的共轭复数为，若=（）A．iB．﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i【分析】把给出的等式两边同时乘以，然后采用复数的除法运算化简，求出后，再求其共轭即可得到z．【解答】解：由，得：．所以，．故选D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|＜x≤1}C．{x|x＜1}D．∅【分析】求解函数的值域化简A，求解对数不等式化简B，然后取交集得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x+1}=R，B={x|lnx＜0}=（0，1），∴A∩B=（0，1）．故选：A．【点评】本题考查交集及其运算，考查了函数值域的求法，训练了对数不等式的解法，是基础题．3．已知x与y之间的一组数据：x123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.5【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==， =，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．4．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20B．24C．16D．【分析】该几何体为正方体ABCD﹣A′B′C′D′切去几何体AEF﹣A′B′D′得到的．【解答】解：由三视图可知该几何体为棱长为2正方体ABCD﹣A′B′C′D′切去几何体AEF ﹣A′B′D′得到的．其中E，F分别是AB，AD的中点，如图，∴S=+2×2﹣+++2×2+2×2+×（+2）×=20．故选A．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，作出直观图是关键．5．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1B．C．D．【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（））=4，可得f（）=4，若，即b＜，可得，解得b=．若，即b＞，可得，解得b=＜（舍去）．故选：D．【点评】本题考查函数的零点函数值的求法，考查分段函数的应用．6．若α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦函数化简函数的表达式，利用平方关系式求出结果即可．【解答】解：3cos2α=sin（﹣α），可得3cos2α=（cosα﹣sinα），3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∵α∈（，π），∴sinα﹣cosα≠0，上式化为：sinα+cosα=，两边平方可得1+sin2α=．∴sin2α=．故选：D．【点评】本题主要考查二倍角的余弦函数，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．7．若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数．则这样的三位数的个数是（）A．540B．480C．360D．200【分析】因为①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数，所以这个三位数有2个奇数和一个偶数，再根据分步计数原理即可得到答案．【解答】解：因为①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数，所以这个三位数有2个奇数和一个偶数，故有C51A21A52=200个．故选：D．【点评】本题考查了分步计数原理，判断出这个三位数有2个奇数和一个偶数，是关键，属于基础题．8．有以下命题：①命题“∃x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x﹣2＜0”；②已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79）则P（ξ≤﹣2）=0.21；③函数f（x）=﹣（）x的零点在区间（，）内；其中正确的命题的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】①根据特称命题的否定进行判断；②根据正态分布的定义和性质判断；③利用根的存在性判断．【解答】解：①根据特称命题的否定是全称命题知：命题“存在x∈R，使x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“对任意的x∈R，都有x2﹣x﹣2＜0”；所以正确．②因为正态分布的对称轴为x=1，所以P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=1﹣0.79=0.21，所以正确．③因为f（）＜0，f（）＞0，所以根据根的存在性定理可知，正确．故选A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，综合性较强，涉及的知识点较多．9．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【分析】由题意画出草图分析，由于在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，所以=2，所以═2，而|OA|+|OM|=2≥2利用均值不等式即可求得．【解答】解：由题意画出草图：由于点M为△ABC中边BC的中点，∴=2，∴（）=2=﹣2|OA||OM|．∵O为中线AM上的一个动点，即A、O、M三点共线∴|AM|=|OA|+|OM|=2≥2（当且仅当“OA=OM“时取等号）⇒|OA||OM|≤1，又2=﹣2|OA||OM|≥﹣2，所以则的最小值为﹣2．故选B【点评】此题考查了三角形的中线，两向量的和的平行四边形法则，均值不等式及不等式的性质．10．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4B．3C．2﹣2D．【分析】由题意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到数列{a n}的通项公式，前n项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．【解答】解：∵a1=1，a1、a3、a13成等比数列，∴（1+2d）2=1+12d．得d=2或d=0（舍去），∴a n=2n﹣1，∴S n==n2，∴=．令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．11．椭圆C： +=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=﹣．则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】设点，代入双曲线方程，利用点差法，结合线段AB的中点为M以及k1k2=﹣，求得椭圆的离心率的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y，且+=1， +=1，两式相减可得：+=0．∵直线l的斜率为=k1（k1≠0），直线OM的斜率为k2=，∴k1k2==﹣=﹣，∴==，∴=，故选：C．【点评】本题考查双曲线方程的性质和应用，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题12．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）的解集为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）【分析】根据题意，设函数f（x）=ae bx+c，由f（0）=1得a+c=1；再由3f（x）=f′（x）﹣3，得；由此求出f（x）的解析式，再解不等式4f（x）＞f′（x）即可．【解答】解：∵3f（x）=f′（x）﹣3，∴f′（x）=3f（x）+3；可设f（x）=ae bx+c，由f（0）=1，∴a+c=1；又3f（x）=f′（x）﹣3，∴3ae bx+3c=abe bx﹣3，即（3a﹣ab）e bx=﹣3﹣3c，∴，解得b=3，c=﹣1，a=2；∴f（x）=2e3x﹣1，x∈R；又4f（x）＞f′（x），∴8e3x﹣4＞6e3x，即e3x＞2，解得x＞，所求不等式的解集为（，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了函数的导数应用问题，也考查了构造函数与转化思想的应用问题，是难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知a=sinxdx则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为﹣80 ．【分析】利用积分求出a的值，然后求解二项展开式所求项的系数．【解答】解：a=sinxdx=﹣cosx=﹣（cosπ﹣cos0）=2．二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为：，故答案为：﹣80．【点评】本题考查定积分的求法；二项式定理的应用，考查计算能力．14．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是m≥3 ．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若2x﹣y+m≥0总成立⇔m≥y﹣2x总成立即可，设z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3﹣0=3，∴m≥3，故答案为：m≥3【点评】本题主要考查线性规划的应用，将不等式恒成立转换为求目标函数的最值是解决本题的根据．15．已知A、B、C、D四点在半径为的球面上，且AC=BD=5，AD=BC=，AB=CD，则三棱锥D﹣ABC的体积是20 ．【分析】构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥D﹣ABC，计算出长方体的长宽高，即可求得三棱锥D﹣ABC的体积．【解答】解：由题意，构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥D﹣ABC，如图所示，设长方体的长宽高分别为a，b，c，则，解得a=4，b=3，c=5∴三棱锥D﹣ABC的体积是V=4×3×5﹣4×=20故答案为：20．【点评】本题考查三棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，构造长方体是关键．16．对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2），则关于x的不等式+＜0的解集为（﹣1，﹣）∪（，1）．【分析】观察发现ax2+bx+c＞0将x换成﹣x得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0，则解集也相应变化，﹣x∈（﹣1，2），则x∈（﹣2，1），不等式+＜0可看成前者不等式中的x用代入可得，分析可得答案．【解答】解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），发现﹣x∈（﹣1，2），则x∈（﹣2，1）若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2），则关于x的不等式+＜0可看成前者不等式中的x用代入可得，则∈（﹣3，﹣1）∪（1，2），∴x∈（﹣1，﹣）∪（，1），故答案为：（﹣1，﹣）∪（，1）．【点评】本题考查了类比推理，通过已知条件发现规律，属于基础题．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x﹣A），由于函数在处取得最大值．令，其中k∈z，解得A的值，（1）由于A为三角形内角，可得A的值，再由x的范围可得函数的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由△ABC的面积等于，算出即可．【解答】解：∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）又∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在处取得最大值．∴，其中k∈z，即，其中k∈z，（1）∵A∈（0，π），∴A=∵，∴2x﹣A∴，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，∴b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即49=169﹣3bc，∴bc=40故△ABC的面积为：S=．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，正、余弦定理的应用，正弦函数的值域，属于中档题．18．东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1﹣p．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．【分析】（1）三辆车是否堵车相互之间没有影响三辆汽车中恰有一辆汽车被堵，是一个独立重复试验，走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1﹣p，根据独立重复试验的概率公式写出关于P的方程，解出P的值，得到结果（2）三辆汽车中被堵车辆的个数ξ，由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3，结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率写出变量的分布列，做出期望．【解答】解：（1）三辆车是否堵车相互之间没有影响三辆汽车中恰有一辆汽车被堵，是一个独立重复试验，走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1﹣p，得即3p=1，则即p的值为．（2）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3∴ξ的分布列为：∴Eξ=【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发的概率，考查利用概率知识解决实际问题，是一个综合题目．19．如图，已知直角梯ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．（Ⅰ）P是线段BC中点，证明DP∥平面EAB；（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．【分析】（Ⅰ）取AB的中点F，连接DP、PF、EF，利用三角形的中位线定理可得FP∥AC，．取AC的中点M，连接EM、EC，可得△EAC是正三角形，得到EM⊥AC．利用四边形EMCD为矩形，可得ED=MC=AC．得到ED∥AC，得到四边形EFPD是平行四边形．利用线面平行的判定定理即可证明．（II）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB的中点F，连接DP、PF、EF，则FP∥AC，．取AC的中点M，连接EM、EC，∵AE=AC且∠EAC=60°，∴△EAC是正三角形，∴EM⊥AC．∴四边形EMCD为矩形，∴ED=MC=AC．又∵ED∥AC，∴ED∥FP且ED=FP，四边形EFPD是平行四边形．∴DP∥EF，而EF⊂平面EAB，DP⊄平面EAB，∴DP∥平面EAB．（II）∵∠BAC=90°，平面EACD平面ABC，∴以点A为原点，直线AB为x轴，直线AC为y轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则z轴在平面EACD内（如图）．设AB=AC=AE=2，由已知，得B（2，0，0），E，D．∴=， =（0，1，0），设平面EBD的法向量为=（x，y，z），则，取z=2，得平面EBD的一个法向量为．又∵平面ABC的一个法向量为=（0，0，1）．∴cosθ====．【点评】本题考查了三角形的中位线定理可、正三角形的定义域性质、矩形的性质、平行四边形的判定与性质、先面平行的判定定理、通过建立空间直角坐标系利用两个平面的法向量的夹角可得二面角的余弦值等基础知识与基本技能方法，考查了空间想象能力、推理能力，属于难题．20．如图，已知椭圆C： +y2=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2+y2﹣6x﹣2y+7=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点，且=0．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【分析】（Ⅰ）确定圆M的圆心与半径，利用直线AF与圆M相切，根据点到直线的距离公式，求得几何量，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线AP的方程为y=kx+1，则直线AQ的方程为y=﹣，分别与椭圆C 的方程联立，求得P、Q的坐标，可得直线l的方程，即可得到结论．【解答】（Ⅰ）解：将圆M的一般方程x2+y2﹣6x﹣2y+7=0化为标准方程（x﹣3）2+（y﹣1）2=3，圆M的圆心为M（3，1），半径r=由A（0，1），F（c，0）（c=），得直线AF： +y=1，即x+cy﹣c=0，由直线AF与圆M相切，得=，∴c2=2∴a2=c2+1=3，∴椭圆C的方程为C： +y2=1；（Ⅱ）证明：∵=0，∴AP⊥AQ，从而直线AP与坐标轴不垂直，由A（0，1）可设直线AP的方程为y=kx+1，则直线AQ的方程为y=﹣将y=kx+1代入椭圆C的方程，整理得：（1+3k2）x2+6kx=0，解得x=0或x=﹣，因此P的坐标为（﹣，﹣+1），即P（﹣，）将上式中的k换成﹣，得Q（，）∴直线l的斜率为=直线l的方程为y=（x﹣）+化简得直线l的方程为y=x﹣，因此直线l过定点N（0，﹣）．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查椭圆的标准方程，考查圆锥曲线和直线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．【分析】（1）根据对数函数定义可知定义域为大于0的数，求出f′（x）讨论当a﹣1=1时导函数大于0，函数单调递增；当a﹣1＜1时分类讨论函数的增减性；当a﹣1＞1时讨论函数的增减性．（2）构造函数g（x）=f（x）+x，求出导函数，根据a的取值范围得到导函数一定大于0，则g（x）为单调递增函数，则利用当x1＞x2＞0时有g（x1）﹣g（x2）＞0即可得证．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）．（i）若a﹣1=1即a=2，则故f（x）在（0，+∞）单调增．（ii）若a﹣1＜1，而a＞1，故1＜a＜2，则当x∈（a﹣1，1）时，f′（x）＜0；当x∈（0，a﹣1）及x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0 故f（x）在（a﹣1，1）单调减，在（0，a﹣1），（1，+∞）单调增．（iii）若a﹣1＞1，即a＞2，同理可得f（x）在（1，a﹣1）单调减，在（0，1），（a﹣1，+∞）单调增．（2）考虑函数g（x）=f（x）+x=则由于1＜a＜5，故g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）单调增加，从而当x1＞x2＞0时有g（x1）﹣g（x2）＞0，即f（x1）﹣f（x2）+x1﹣x2＞0，故，当0＜x1＜x2时，有【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及基本不等式证明的能力．选做题．请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4；坐标系与参数方程]22．已知直线（t为参数）经过椭圆（φ为参数）的左焦点F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA||FB|的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）首先可以分析到题目中的直线方程是参数方程的形式，需要化简为一般方程，第I 问即可求得．（Ⅱ）直线与曲线交与交于A ，B 两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系即可得到求解．【解答】解：（Ⅰ）将椭圆C 的参数方程化为普通方程，得+=1．a=2，b=，c=1，则点F 坐标为（﹣1，0）．l 是经过点（m ，0）的直线，故m=﹣1．…（4分）（Ⅱ）将l 的参数方程代入椭圆C 的普通方程，并整理，得（3cos 2α+4sin 2α）t 2﹣6tcos α﹣9=0．设点A ，B 在直线参数方程中对应的参数分别为t 1，t 2，则|FA||FB|=|t 1t 2|==．当sin α=0时，|FA||FB|取最大值3；当sinα=±1时，|FA||FB|取最小值．…（10分）【点评】此题主要考查直线参数方程化一般方程，及直线与曲线相交的问题，在此类问题中一般可用联立方程式后用韦达定理求解即可，属于综合性试题有一定的难度．[选修4-5：不等式讲]23．=log2（|2x﹣1|+|x+2|﹣a）（1）当a=4时，求函数f（x）的定义域；（2）若对任意的x∈R，都有f（x）≥2成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）用零点分段法解含绝对值的不等式；（2）用分离参数法，构造函数法求参数的范围．【解答】解：（1）当a=4时，要使函数式有意义，则|2x﹣1|+|x+2|＞4，分类讨论如下：①当x≥时，2x﹣1+x+2＞4，解得x＞1；②当﹣2≤x＜﹣时，1﹣2x+x+2＞4，解得﹣2≤x＜﹣1；③当x＜﹣2时，1﹣2x﹣x﹣2＞4，解得x＜﹣2，综合以上讨论得，x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；（2）∵f（x）≥2恒成立，∴|2x﹣1|+|x+2|﹣a＞4恒成立，分离参数a得，a＜|2x﹣1|+|x+2|﹣4，所以，a≤[|2x﹣1|+|x+2|﹣4]min，记g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣4，。
福建省漳州市八校高三3月联考——数学理数学理
福建省漳州市八校 2015届高三3月联考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．2.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A ．B ．C ．1D ． 3.“mn ＞0”是“方程表示椭圆”的 ( )A ．必要且不充分条件B ．充分且不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：且回归方程是0.95,6,y x a x y =+=则当时的预测值为（ ）A ．8.4B ．8.3C ．8.2D ．8.15. 若变量x ，y 满足约束条件0,0,4312,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则的取值范围是 A .(，7) B.[，5 ] C.[，7] D. [，7]6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．B ．cos ()()22x f x x x ππ=-<< C ． D ．7.已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，棱长为的正方体中，为线段上的 动点，则下列结论错．误．的是（ ） A ． B ．平面平面 C ．的最大值为 D ．的最小值为PD 1C 1B 1A 1D CBA10.已知集合M=N={0，1，2，3}，定义函数f ：M→N ，且点A （0，f （0））， B （i ，f （i ）），C （i+1，f （i+1）），（其中i=1，2）．若△ABC 的内切圆圆心为，且满足，则满足条件的有（ ） A ．10个 B ．12个 C ．18个 D ． 24个第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卷中的横线上）. 11．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是12．已知(3,2),(0,2)||aa b b =-+==，则13．若等比数列{ }的首项为，且，则公比等于_____________;14．已知F 2、F 1是双曲线 (a>0，b>0)的上、下焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为_____________;15. 在实数集R 中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”。
福建省漳州市八校联考高三数学下学期第三次联考试题 文(含解析)
2015-2016学年福建省漳州市八校联考高三（下）第三次联考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．i是虚数单位，复数=（）A．1+2i B．2+4i C．﹣1﹣2i D．2﹣i2．在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第25项为（）A．2 B．6 C．7 D．83．x＞2是x＞5的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件4．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真5．若，则f（x）的定义域为（）A．B．C．D．6．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，3]∪[6，+∞）D．[3，6]7．（5分）（2011浙江）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．8．（5分）（2013长宁区一模）在△ABC中，若+2=0，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形9．（5分）（2004湖北）已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．3 C．D．10．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是（）A．甲获胜的概率是B．甲不输的概率是C．乙输了的概率是D．乙不输的概率是11．（5分）（2013潼南县校级模拟）若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x＜4的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，2] 12．设曲线y=x n+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011的值为（）A．﹣log20122011 B．﹣1C．（log20122011）﹣1 D．1二.填空题：（本大题共4个小题，每小题0分，共20分）13．（2016春漳州月考）若集合A={x|x≥1}，B={x|x2≤4}，则A∩B=..14．（2016春漳州月考）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点A（4，m）到其焦点的距离为，则p的值是．15．（2011七里河区校级二模）（文）定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1．已知函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为．16．（2016春漳州月考）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=x2+1；③f（x）=sin（x+）；④f（x）是定义在实数集R的奇函数，且对一切x1，x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|．其中是“倍约束函数”的是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本题共5小题，共70分．）17．（12分）（2013崇明县二模）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．18．（12分）（2011春潍坊校级期末）经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？19．（12分）（2016春漳州月考）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．（1）求三棱锥C﹣PBD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证PC∥平面BDE；（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．20．（12分）（2016春漳州月考）如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点在直线l：x=1上，离心率e=．设P，Q为椭圆上不同的两点，且弦PQ的中点T在直线l上，点R（，0）．（1）求椭圆的方程；（2）试证：对于所有满足条件的P，Q，恒有|RP|=|RQ|；（3）试判断△PQR能否为等边三角形？证明你的结论．21．（12分）（2014锦州二模）设函数f（x）=（x﹣a）e x+（a﹣1）x+a，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）设g（x）是f（x）的导函数，（i）证明：当a＞2时，在（0，+∞）上恰有一个x0使得g（x0）=0；（ii）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈[0，2]，恒有f（x）≤0成立．注：e为自然对数的底数．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2015新余二模）已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆上上的点（不与点A、C重合），延长BD至F．（1）求证：AD延长线DF平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（10分）（2016衡水校级一模）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．（10分）（2011新课标）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2015-2016学年福建省漳州市八校联考高三（下）第三次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．i是虚数单位，复数=（）A．1+2i B．2+4i C．﹣1﹣2i D．2﹣i【分析】复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：．故选A．【点评】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题．2．在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第25项为（）A．2 B．6 C．7 D．8【分析】数字1有1个，数字2有2个，数字3有3个，数字n=6时有1+2+3+4+5+6=21个，由此可得答案．【解答】解：数字共有n个，当数字n=6时，有1+2+3+4+5+6=21项，所以第25项是7，故选C．【点评】本题考查数列的函数特性，考查学生的观察分析能力，属基础题．3．x＞2是x＞5的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件【分析】由x＞5，可得x＞2；反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：∵x＞5，可得x＞2；反之不成立．∴x＞2是x＞5的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真【分析】由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．【解答】解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p∧q为假命题，p∨q为是假命题．故选C．【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大．5．若，则f（x）的定义域为（）A．B．C．D．【分析】根据分式函数的分母不能为0，再由对数函数的真数要大于零使得对数函数有意义，可得不等式组，最后两个不等式的解集取交集可得答案．【解答】解：根据题意有：解得：﹣＜x≠0，所以其定义域为：故选C．【点评】本题主要考查给出解析式的函数的定义域的求法，常见的有分母不能为零，负数不能开偶次方根，零次幂及真数要大于零等．6．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，3]∪[6，+∞）D．[3，6]【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值6，当（x，y）=（）时取最小值，故的取值范围是故选A．【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．7．（5分）（2011浙江）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．【分析】A、C选项中正视图不符合，D答案中侧视图不符合，由排除法即可选出答案．【解答】解：A、C选项中正视图不符合，A的正视图为，C的正视图为D答案中侧视图不符合．D答案中侧视图为故选B【点评】本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力．8．（5分）（2013长宁区一模）在△ABC中，若+2=0，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【分析】由，得：，即：得出答案．【解答】解：由，得，即所以△ABC是直角三角形．故选B．【点评】本题主要考查了平面向量数量积的含义与物理意义，关键是通过向量的数量积为0得垂直关系，解题时经常用到．9．（5分）（2004湖北）已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．3 C．D．【分析】设椭圆短轴的一个端点为M．根据椭圆方程求得c，进而判断出∠F1MF2＜90°，即∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±，进而可得点P到x轴的距离．【解答】解：设椭圆短轴的一个端点为M．由于a=4，b=3，∴c=＜b∴∠F1MF2＜90°，∴只能∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±得y2=9=，∴|y|=．即P到x轴的距离为．【点评】本题主要考查了椭圆的基本应用．考查了学生推理和实际运算能力．10．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是（）A．甲获胜的概率是B．甲不输的概率是C．乙输了的概率是D．乙不输的概率是【分析】由已知条件分别求出甲获胜、甲不输、乙输和乙不输的概率，由此能得到正确选项同．【解答】解：∵甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，∴甲获胜的概率是：1﹣=，故A正确；甲不输的概率是：1﹣=，故B不正确；乙输了的概率是：1﹣=，故C不正确；乙不输的概率是： =．故D不正确．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率计算公式的合理运用．11．（5分）（2013潼南县校级模拟）若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x＜4的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，2]【分析】对a进行分类讨论，当a﹣2=0时，恒成立，当a﹣2≠0时，利用二次函数的性质，列出不等关系式，求解即可得答案，最后求两种情况的并集即可．【解答】解：∵不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x＜4的解集为R，①当a﹣2=0，即a=2时，不等式为0＜4恒成立，故a=2符合题意；②当a﹣2≠0，即a≠2时，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x＜4的解集为R，即不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为R，则，解得﹣2＜a＜2，故﹣2＜a＜2符合题意．综合①②可得，实数a的取值范围是（﹣2，2]．故选：B．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，要求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，将不等式解集的端点转化为一元二次方程的根．本题考查了一元二次不等式的应用，运用了分类讨论的数学思想方法，本题的易错点是容易忽略对a﹣2的讨论．属于中档题．12．设曲线y=x n+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011的值为（）A．﹣log20122011 B．﹣1C．（log20122011）﹣1 D．1【分析】由题意可得f′（x）=（n+1）x n，根据导数的几何意义可求切线的斜率k，进而可求切线方程，在方程中，令y=0可得，x n=，利用累乘可求x1x2…x2011=，代入可求出答案．【解答】解：对函数f（x）=x n+1求导可得，f′（x）=（n+1）x n，∴y=f（x）在点P处的切线斜率K=f′（1）=n+1，切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1）．令y=0可得，x n=，∴x1x2…x2011=．∴log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011=log2012（x1x2…x n）=log2012．故选：B．【点评】本题主要考查了导数的几何意义的应用，累乘及对数的运算性质的综合应用，还考查了基本运算的能力，是中档题．二.填空题：（本大题共4个小题，每小题0分，共20分）13．（2016春漳州月考）若集合A={x|x≥1}，B={x|x2≤4}，则A∩B={x|1≤x≤2} ..【分析】利用交集的性质和不等式的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|x≥1}，集合B={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴集合A∩B={x|1≤x≤2}．故答案为：{x|1≤x≤2}．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．14．（2016春漳州月考）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点A（4，m）到其焦点的距离为，则p的值是．【分析】根据抛物线的定义得出A到准线的距离为，从而得出p的值．【解答】解：抛物线的准线为x=﹣，由抛物线的定义可知A到焦点的距离为4+=，解得p=．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，属于基础题．15．（2011七里河区校级二模）（文）定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1．已知函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为 1 ．【分析】根据题意可知当x≥0时，函数的定义域为[0，1]；当x≤0时，函数的定义域为[﹣1，0]．所以函数的定义域为[﹣1，1]此时长度为最大等于1﹣（﹣1）=2，而[0，1]或[﹣1，0]都可为区间的最小长度等于1，所以最大值与最小值的差为1．【解答】解：当x≥0时，y=2x，因为函数值域为[1，2]即1=20≤2x≤2=21，根据指数函数的增减性得到0≤x≤1；当x≤0时，y=2﹣x，因为函数值域为[1，2]即1=20≤2﹣x≤2=21，根据指数函数的增减性得到0≤﹣x≤1即﹣1≤x≤0．故[a，b]的长度的最大值为1﹣（﹣1）=2，最小值为1﹣0=1或0﹣（﹣1）=1，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1故答案为：1【点评】考查学生理解掌握指数函数定义域和值域的能力，运用指数函数图象增减性解决数学问题的能力．16．（2016春漳州月考）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=x2+1；③f（x）=sin（x+）；④f（x）是定义在实数集R的奇函数，且对一切x1，x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|．其中是“倍约束函数”的是①④．（写出所有正确命题的序号）【分析】根据新定义依次对函数的性质判断，从而求得．【解答】解：对于f（x）=2x，|f（x）|≤3|x|，故①成立；对于f（x）=x2+1，对任意M，存在x=M，使|f（M）|＞M|x|，故②不是倍约束函数；对于f（x）=sin（x+），|f（0）|＞M|0|，故③不是倍约束函数；∵f（x）是定义在实数集R的奇函数，且对一切x1，x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|，∴|f（x）﹣f（0）|≤2|x﹣0|，即|f（x）|≤2|x|，故④成立，故答案为：①④．【点评】本题考查了学生的学习能力及分类讨论的思想方法应用．三、解答题（本题共5小题，共70分．）17．（12分）（2013崇明县二模）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．【分析】（1）将f（x）解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域得出f（x）的最小值，找出ω的值，代入周期公式，即可求出f（x）的最小正周期；（2）由（1）确定的f（x）解析式及f（C）=0，求出sin（2C﹣）=1，由C的范围，求出2x﹣的范围，利用特殊角的三角函数值及正弦函数的图象求出C的度数，由sinB=2sinA，利用正弦定理得到b=2a①，再利用余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，将c与cosC的值代入得到关于a与b的方程，记作②，联立①②即可求出a与b的值．【解答】解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵﹣1≤sin（2x﹣）﹣≤1，∴f（x）的最小值为﹣2，又ω=2，则最小正周期是T==π；（2）由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，得到sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，即C=，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a①，又c=，∴由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab=3②，联立①②解得：a=1，b=2．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，正弦函数的定义域与值域，二倍角的余弦函数公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12分）（2011春潍坊校级期末）经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？【分析】（1）将已知函数化简，从而看利用基本不等式求车流量y最大值；（2）要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使，解之即可得汽车的平均速度的控制范围【解答】解：（1）函数可化为当且仅当v=40时，取“=”，即千辆，等式成立；（2）要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使，即v2﹣89v+1600≤0⇒v∈[25，64]【点评】本题以已知函数关系式为载体，考查基本不等式的使用，考查解不等式，属于基础题．19．（12分）（2016春漳州月考）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．（1）求三棱锥C﹣PBD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证PC∥平面BDE；（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．【分析】（1）利用等体积转化，即可求三棱锥C﹣PBD的体积；（2）利用三角形中位线性质证明线线平行，再证明线面平行即可；（3）证明BD⊥平面PAC，利用不论点E在何位置，都有CE⊂平面PAC，即可得到结论．【解答】（1）解：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥平面BCD…（1分）∴===即三棱锥C﹣PBD的体积为．…（4分）（2）证明：连接AC交BD于O，连接OE．…（5分）∵四边形ABCD是正方形，∴O是AC的中点．又∵E是PA的中点，∴PC∥OE．…（6分）∵PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE …（7分）∴PC∥平面BDE．…（8分）（3）解：不论点E在何位置，都有BD⊥CE．…（9分）证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．∵PA⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA．…（10分）又∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC．…（11分）∵不论点E在何位置，都有CE⊂平面PAC．∴不论点E在何位置，都有BD⊥CE．…（12分）【点评】本题考查三棱锥体积的计算，考查线面平行，线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2016春漳州月考）如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点在直线l：x=1上，离心率e=．设P，Q为椭圆上不同的两点，且弦PQ的中点T在直线l上，点R（，0）．（1）求椭圆的方程；（2）试证：对于所有满足条件的P，Q，恒有|RP|=|RQ|；（3）试判断△PQR能否为等边三角形？证明你的结论．【分析】（1）利用椭圆的性质、离心率计算公式及a2=b2+c2即可得出；（2）证明：设T（1，y0），P（x1，y1），Q（x2，y2）．则=，，只要证明==0即可，利用“点差法”中点坐标公式即可证明；（3）分类讨论，利用等边三角形的性质和两点间的距离关系及其根与系数的关系即可得到满足条件的直线斜率k存在即可．【解答】（1）解：由题意可得，解得，∴椭圆的方程为；（2）证明：设T（1，y0），P（x1，y1），Q（x2，y2）．则=，，∴=，由点P，Q在椭圆上，∴，，两式相减得=0，∵x1+x2=2，y1+y2=2y0，∴．∴．∴PQ⊥RT．即RT是线段PQ的垂直平分线，故恒有|RT|=|RQ|．（3）①当PQ的斜率不存在时，△PQR不是等边三角形；②当PQ的斜率存在时，由（2）可知：k=0时不符合题意．设直线PQ的方程为y=kx+m．联立，化为（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．假设k≠0，△PQR为等边三角形，则，设PQ的中点T（1，y0），此时，．∴=，∴，代入化为==3（1+k2），解得．由△＞0，得64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＞0，把代入上式得，∴符合题意．∴△PQR能为等边三角形．【点评】本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为直线l的方程与椭圆方程联立得到根与系数的关系、垂直与数量积的关系、两点间的距离公式、斜率计算公式等基础知识与基本能力，考查了推理能力和计算能力．21．（12分）（2014锦州二模）设函数f（x）=（x﹣a）e x+（a﹣1）x+a，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）设g（x）是f（x）的导函数，（i）证明：当a＞2时，在（0，+∞）上恰有一个x0使得g（x0）=0；（ii）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈[0，2]，恒有f（x）≤0成立．注：e为自然对数的底数．【分析】（1）求导函数，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间；（2）（i）确定函数g（x）在（0，a﹣2）上递减；在（a﹣2，+∞）上递增，即可证得结论；（ⅱ）先确定a＞2，设f（x）在[0，2]上最大值为M，则M=max{f（0），f（2）}，由此可求实数a的取值范围．【解答】（1）解：当a=1时，f（x）=（x﹣1）e x+1，f'（x）=xe x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当f'（x）＜0时，x＜0；当f'（x）＞0时，x＞0所以函数f（x）的减区间是（﹣∞，0）；增区间是（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）证明：（ⅰ）g（x）=f'（x）=e x（x﹣a+1）+（a﹣1），g'（x）=e x（x﹣a+2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）当g'（x）＜0时，x＜a﹣2；当g'（x）＞0时，x＞a﹣2因为a＞2，所以函数g（x）在（0，a﹣2）上递减；在（a﹣2，+∞）上递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）又因为g（0）=0，g（a）=e a+a﹣1＞0，所以在（0，+∞）上恰有一个x0使得g（x0）=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（ⅱ）解：若a≤2，可得在x∈[0，2]时，g（x）≥0，从而f（x）在[0，2]内单调递增，而f（0）=0，∴f（x）≥f（0）=0，不符题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴a＞2由（ⅰ）知f（x）在（0，x0）递减，（x0，+∞）递增，设f（x）在[0，2]上最大值为M，则M=max{f（0），f（2）}，若对任意的x∈[0，2]，恒有f（x）≤0成立，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）由f（2）≤0得（2﹣a）e2+2a﹣2+a≤0，∴，又f（0）=0，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查恒成立问题，确定函数的最值是关键．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2015新余二模）已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆上上的点（不与点A、C重合），延长BD至F．（1）求证：AD延长线DF平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．【分析】（1）根据A，B，C，D四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．（2）设O为外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．连接OC，设圆半径为r，则r+r=2+，求出r，即可求△ABC外接圆的面积．【解答】（1）证明：如图，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC．又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，又由对顶角相等得∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，即AD的延长线DF平分∠CDE．…（5分）（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．连接OC，由题意∠OAC=∠OCA=15°，∠ACB=75°，∴∠OCH=60°，设圆半径为r，则r+r=2+，得r=2，外接圆的面积为4π．…（10分）【点评】本题以圆为载体，考查圆的内接四边形的性质，考查等腰三角形的性质，考查外接圆的面积，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（10分）（2016衡水校级一模）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．【分析】（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，再根据圆、椭圆的标准方程可得结论．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式求得M到C3的距离=|sin（θ+α）﹣|，从而求得d取得最小值．【解答】解：（Ⅰ）把C1，C2的参数方程消去参数，化为普通方程分别为，C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆；C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当时，P（﹣4，4），设Q（8cosθ，3sinθ），故，C3为直线x﹣2y﹣7=0，求得M到C3的距离=|cosθ﹣sinθ﹣|=|sin （θ+α）﹣|，其中，sinα=，cosα=﹣．从而当sin（θ+α）=1，即当时，d取得最小值为．【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式，辅助角公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．（10分）（2011新课标）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1，故a=2【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．。
高考专题八校联考.docx
FCED侧视图主视图2222015—2016学年漳州市八校联考数学试卷考试时间：120分钟 总分150分 命题人：吴熙 审题人：郭艺杰一. 选择题：（将正确答案的序号填入括号内，每小题5分，共70分）1．已知集合{1,0,1}A =-，则（ ）A ．1i A +∈B ．21i A +∈C ．31i A +∈D ．41i A +∈2．已知命题P ：“2,230x R x x ∀∈++≥”，则命题P 的否定为（ ）A.2,230x R x x ∀∈++< B. 2,230x R x x ∃∈++≥ C. 2,230x R x x ∃∈++< D. 2,230x R x x ∃∈++≤3．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖4.三个数0.73a =，30.7b =，3log 0.7c =的大小顺序为（ ） A.b c a <<B.b a c <<C.c a b <<D.c b a <<5．已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值为( )A.45B. 34C. 43D. 236．已知双曲线2221x y a-=的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为( )A.233 B. 63C. 32D.27．如图，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形，则()BA BC AF ⋅+u u u r u u u r u u u r的值为（ ）A.1-B.1C. 3D.0 8．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ）A. 3πB. 4πC. 6πD. 10π 9. 已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-.3,0,05x y x y x 则2x+4y 的最小值为（ ）A.6B. 12C. -6D.-12 10. 把函数)34cos(π+=x y 的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得的图象关于y 轴对称，则的最小值为( ) A.6π B. 3πC. 32πD. 34π11. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．12. 函数()23-+=x x f x的零点所在的一个区间是 A ．(－2,－1) B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)13. 已知11tan ,tan()43ααβ=-=则tan β=( ) A.711 B. 117- C. 113- D. 11314．过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是第8题图A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．3y x =-D ． 3y x = 二.填空题：(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分)15．函数1()lg(1)f x x =-的定义域为16. 如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为 17．在△ABC 中，已知60,4,5,A b c ===o则sin B = . 18．若lg lg 2,x y +=则x y +的最小值为 ．三、解答题（共60分）19．(本小题满分8分)已知点)1,12cos +x P （，点)12sin 3,1(+x Q )(R x ∈，且函数→→⋅=OQ OP x f )(（O 为坐标原点）， （1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 的最小正周期及最值． 20.（本小题满分8分）已知等差数列{}n a 满足：26,7753=+=a a a ，{}n a 的前n 项和为n S 。
福建省漳州市八校高三(下)第二次联考数学试
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2015-2016学年福建省漳州市八校高三（下）第二次联考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合S={x|x＞﹣3}，T={x|﹣6≤x≤1}，则S∩T=（）A．[﹣6，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[﹣6，1] D．（﹣3，1]2．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i3．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知函数图象相邻两对称轴间的距离为4，则a的值是（）A．B．C．D．5．如图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．6．阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．97．“a=1”是“直线ax+（2﹣a）y+3=0与x﹣ay﹣2=0垂直”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B． C．4 D．89．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．510．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144π D．256π11．函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．12．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．在频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和，且样本容量为160，则中间一组的频数为．14．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为．15．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC，a=b，则cosB=．16．定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x），且，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，S n是数列{b n}的前n项和，求S n．18．根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人社团街舞围棋武术人数320 240 200（Ⅰ）求n的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；（Ⅱ）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．19．如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，∠PCA=45°，E是PC的中点，F是PB的中点，G为线段PA上（除点P外）的一个动点．（Ⅰ）求证：BC∥平面GEF；（Ⅱ）求证：BC⊥GE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PAC的体积．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．21．己知函数（a∈R），（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+b=0，求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．选做题。
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1、集合{}21<<=x x A ，集合{}1>=x x B ，则=⋂B A （ ） A 、())2,1(1,⋃-∞- B 、()+∞,1 C 、（1，2） D 、[),2+∞
2．将分针拨慢15分钟，则分针转过的弧度数是（ ）
A ．3π-
B ．3π
C ．2π-
D ．2π
3、x-2=0是(x-2)(x+3)=0的（ ）
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不是充分条件，也不是必要条件
4．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．
主视图 左视图 俯视图
A ．棱台
B ．棱锥
C ．棱柱
D ．正八面体
5、不等式的（x-2）(2x-3)<0解集是（ ） （A ）),2()2
3,(+∞-∞ （B ）R （C ）(
2
3
,2) （D ）φ 6、抛掷一颗骰子，点数为6的概率是( )
A 、
36
5 B 、
6
1
C 、9
1
D 、
12
1 7． i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝（ ）
A ．－1 B. 1 C.i - D.i
8．如果向量)1,(n a =
与向量),4(n b = 共线，则n 的值为（ ）
A. －2
B. 2
C. 2±
D. 0
9、过点M （-3,2），且与直线x+2y-9=0平行的直线方程是（ ） （A ）2x-y+8=0 （B ）x-2y+7=0 （C ）x+2y+4=0 （D ）x+2y-1=0 10.抛物线=y 2x 在点M(
21,4
1
)处的切线倾斜角是( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
11、 图中阴影（包括直线）表示的区域满足的不等式是（ ）
A 、x -y -1≥0
B 、x -y +1≥0
C 、x -y -1≤0
D 、x -y +1≤0
12、下列判断正确的是（ ）
(A) 若一条直线l 与平面α平行，则直线l 与平面α内所有直线平行；
(B) 若两条直线l
1
，l 2都与平面α平行，则l 1∥l 2；
(C) 若一条直线与两个平面α,β都垂直，则平面α∥平面β； (D) 若一条直线与两个平面α,β都平行，则平面α∥平面β 13．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（ ）
A ．60°
B ．45°
C ．120°
D ．30°
14．函数)(x f 是奇函数，且在),0(+∞上是增函数，函数)(x g 是偶函数，且在),0(+∞ 上是减函数，那么在)0,(-∞上，它们的增减性是（ ）
A. )(x f 是减函数，)(x g 是增函数
B. )(x f 是增函数，)(x g 是减函数
C. )(x f 是减函数，)(x g 是减函数
D. )(x f 是增函数，)(x g 是增函数
二、填空题（把答案填写在题中的横线上，每小题5分，共20分） 15、已知()f x =3x+2，则f(a-1)= ________________
16、已知31tan -=α，则=-+α
αα
αsin cos 5cos 2sin ____________
17、设)(x f 是以4为周期的函数,且当]4,0[∈x 时, x x f =)(,则=)6.7(f
18．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________
三、解答题（共60分）
19. （8分）已知函数)6
2sin(3)(π
+=x x f
+1
（1）指出)(x f 的周期； （2）求函数最值。
20.（8分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）79.589.5 这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）
21（10分）如图棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点．
(1)求证：A 1B 1∥平面ABE ；
(2)求三棱锥ABC E V -的体积。
(V=3
1
sh)
22. （10分）已知等差数列{}n a 满足1,11==d a ，数列{}n b 满足2
4
111,a a b b a b n n ==+ 求（1）n a 的通项公式 （2）n b 的前10项和
23．（12分）如图所示，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)均在抛物线上．
(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；
(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y
1＋y
2
的值及直线AB的斜率．
24.（12分）设函数3
()3(0)
f x x ax b a
=-+≠.
（Ⅰ）若曲线()
y f x
=在点(2,())
f x处与直线8
y=相切，求,a b的值；（Ⅱ）求函数()
f x的单调区间与极值点.
答案
一、请把选择题的答案填在下表中（每小题5分，共70分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
15、3a-1 16、16
5
17、3.6 18
19.解：(1)周期T ＝π4，
（2）最大值4最小值-2；
20. 解：（1）频率为：0.025100.25⨯=，频数：600.2515⨯=
（2）0.015100.025100.03100.005100.75⨯+⨯+⨯+⨯=
21、解：（1）11=a
n n d n a a n =⨯-+=-+=∴1)1(1)1(1
（2）11111===a b a b 即 又22
4
241===+a a b b n n
为公比的等差数列为首项是以21，b b n ∴
102311024121
2)
12(1010110=-=-=--=
b S 22．证明：(1)
⎭
⎬⎫
A 1
B 1∥AB
AB ⊂平面ABE A 1B 1⊄平面ABE ⇒A 1B 1∥平面ABE . (2)
3
2
23. 解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y 2＝2px (p ＞0)．
∵ 点P(1,2)在抛物线上，∴ 22＝2p ×1，解得p ＝2. 故所求抛物线的方程是y 2＝4x ，准线方程是x ＝－1. (2)设直线PA 的斜率为k PA ，直线PB 的斜率为k PB ， 则k PA ＝
1121y x -- (x 1≠1)，k PB ＝222
1
y x -- (x 2≠1)， ∵ PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补，∴ k PA ＝－k PB .
由点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)均在抛物线上，得y 21＝4x 1，① y 2
2＝4x 2，②
∴
12
221222
111144
y y y y --=---，∴ y 1＋2＝－(y 2＋2)．∴ y 1＋y 2＝－4. 由①－②得，y 21－y 2
2＝4(x 1－x 2)，∴k AB ＝
121212
4
1y y x x y y -==--+ (x 1≠x 2)． 24.（Ⅰ）()'233f x x a =-,
∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，
∴()()
()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨
=-+==⎪⎩⎪⎩⎩ （Ⅱ）∵()()()'230f x x a a =-≠,
当0a <时，()'0f x >，函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增， 此时函数()f x 没有极值点.
当0a >时，由(
)'0f x x =⇒=，
当(,x ∈-∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，
当(x ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，
当)x ∈+∞时，()'
0f x >，函数()f x 单调递增，
∴此时x =()f x
的极大值点，x =是()f x 的极小值点。