福建省高职招考(面向普高)数学试卷(含答案)

自于阴影部分的概率为（
）
1
A.
4
1
B.
3
1
C.
2
4
13. 函数 f (x) x
1(x 0) 的最小值是（
x
A. 2
B. 3
C. 4
14. 设 f (x) 是定义在 R 上的增函数，且不等式
3
D.
4
）
D. 5 f (m 2x)
f (x2 ) 对 x R 恒成立，则实
数 m 的取值范围是（
）
A. ( , 1)
C. ）
A. 1
B. 0
C. 1
4．函数 f ( x) 3sin(3 x ) 的最小正周期是（
）
4
A.
3
2
B.
3
C. 3
D. D. 2
D. 6
5. 下列几何体是棱柱的是（
）
6. 圆 x2 y2 2x 0 的圆心坐标为（
）
A. (1,0)
B. (2,0)
C. (0,1)
D. (0, 2)
7. 设 x, y R ，则“ x 0 且 y 0 ”是“ xy 0 ”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
x2
8. 椭圆
y2 1的离心率为（
）
2
1
A.
3
3
B.
5
9. 函数 f x 2x x 的零点所在的区间是（
2
C.
2
）
A. ( 2, 1)
B. ( 1,0)
C. (0,1)
10. 设 x, y 满足约束条件
xy1 x 1 ，则 z y1
2015 福建省高职招考（面向普高）统一考试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷 （选择题） 和第Ⅱ卷 （非选择题） 两部分， 满分 150 分。考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共 70 分）
一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
（Ⅱ）电镀这种零件需要用锌，已知每平方毫米用锌
1.1
10
4
克，问电镀
100000 个零件需用锌多少克？
24．（本小题满分 12 分）
来自百度文库
已知函数 f x 1 x3 ax 1，且 y f ( x) 在点 (1, f (1))处的切线与 y 轴垂直。 3
（Ⅰ）求实数 a 的值；
（Ⅱ）求 f (x) 在区间 [ 2, 2] 的最大值；
员中 7 人进行常规检测，则女运动员应该抽取的人数为
。
x(x 4), x 0
17．已知函数 f ( x)
，则 f (3)
。
x( x 4), x 0
18．已知某工厂用铝片体积为 128 立方厘米的圆柱形饮料罐（含上、下底面） ，为使所用
材料最省，则这种饮料罐的高应等于多少
。（单位：厘米）
三．解答题：本大题共 6 小题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
21．（本小题满分 10 分）
右图是某公司 5 个销售点某月销售某机器的数量 （单位：台）
的茎叶图， （Ⅰ）求该公司 5 个销售点当月销售这种机器的平均台数；
2
4
6
3
2
3
5
（Ⅱ）该公司为提高销售业绩，从 5 个销售点中随机抽取 2 个进行分析，求抽到的 2
个销售点当月销量均高于平均数的概率。
22．（本小题满分 10 分）
设直线 l 过抛物线 : y2 2 px( p 0) 的
焦点 F ，且与抛物线 相交于 A, B 两点，其中点 A(4, 4) ；
（Ⅰ）求抛物线 的方程；
（Ⅱ）求线段 AB 的长。
23．（本小题满分 12 分）
某实心零件是一个几何体，其三视图如图所示
（单位：毫米， 取 3.14）；
（Ⅰ）球该零件的表面积；
（Ⅲ）是否存在实数
k ，使得直线 y
k(x
1)
4
与曲线
y
3
存在，求出实数 k 的取值范围，若不存在，说明理由。
f x 有三个交点？若
19．（本小题满分 8 分）
已知函数 f ( x) sin 2x 2cos2 x 1，
（Ⅰ）若
，求 f ( ) 的值； 4
（Ⅱ）求函数 f (x) 的最大值。
20．（本小题满分 8 分）
设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足： a1 1, S3 6 ； （Ⅰ）求 an 的通项公式； （Ⅱ）设 bn 2an ，求 b1 b2 b3 b4 b5 的值。
x y 的最大值为（
3
D.
2 D. (1,2)
）
A. 2
B. 1
11. 在 ABC 中，的内角 A 30 , AB
C. 0 3, AC 2 ，则 BC （ ）
D. 1
A．1
B． 2
C． 3
D． 2
12. 如图，在正方形 ABCD 中，以对角线 AC 和 BD 的交点 O 为 圆心作圆 O ，若在正方形 ABCD 内随机取一个点， 则此点取
1．设集合 A {1,3,5}, B {1,2} ，则 A B （ ）
A ． {1}
B． {1,3,5}
C． {2,3,5}
2．函数 f ( x) log 2 x 的图象大致为（ ）
y
y
y
D ． {1,2,3,5} y
1 1
O
x
O1
x
O
x
O
x
A.
B.
3．已知向量 a (1,0), b (1,2) ， a b 的值为（
B. ( , 1]
C. (1, )
D. [1, )
第Ⅱ卷（非选择题 共 80 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡相应位置。
15．复数 (1 i )(1 i) 等于
。
16．一支田径队有男运动员 28 人、女运动员 21 人，先按性别用分层抽样的方法从全体运动