2004年老课程文科全国高考数学真题

合集下载

2004年高考全国卷(4)文科数学

2004年普通高等学校招生全国统一考试全国卷（Ⅳ）文科数学(甘肃、青海、宁夏、贵州、新疆等地)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{0,1,2,3,4,5}U =，集合{0,3,5}M =，{1,4,5}N =，则()U MC N =A ．{5}B ．{0,3}C ．{0,2,3,5}D ．{0,1,3,4,5} 2．函数)(2R x e y x ∈=的反函数为A ．)0(ln 2>=x x yB ．)0)(2ln(>=x x yC ．)0(ln 21>=x x y D ．)0(2ln 21>=x x y 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45角，则此三棱柱的体积为 A ．26 B ．6 C ．66 D ．36 4．函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于A ．1B ．2C ．3D ．45．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 6．等差数列}{n a 中，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=，则此数列前20项和等于A ．160B ．180C ．200D ．2207．已知函数14log y x =与y kx =的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则kA ．41-B ．41C ．21- D ．218．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 A ．210种 B ．420种 C ．630种 D ．840种 10．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于A ．3-B ．2-C ．1- D．11．已知球的表面积为20π，球面上有,,A B C 三点.如果AB AC BC ===，则球心到平面ABC 的距离为A ．1B ．2C ．3D ．2 12．ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边.如果,,a b c 成等差数列，30B ∠=，ABC ∆的面积为23，那么b =A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．8)1(xx -展开式中5x 的系数为 .14．已知函数)0(sin 21>+=A Ax y π的最小正周期为3π，则A = . 15．向量a 、b 满足()(2)4a b a b -+=-，且2a =，4b =，则a 与b 夹角的余弦值等于 .16．设y x ,满足约束条件：10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则y x z +=2的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知α为第二象限角，且sin 4α=，求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值. 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等比数列，26a =，5162a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，证明2211n n n S S S ++⋅≤. 19．（本小题满分12分）已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在点(1,0)处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且.21l l ⊥（Ⅰ）求直线2l 的方程；（Ⅱ）求由直线1l 、2l 和x 轴所围成的三角形的面积. 20．（本小题满分12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响. （Ⅰ）求这名同学得300分的概率；（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率. 21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，8AB =，AD =侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60. （Ⅰ）求四棱锥P ABCD -的体积；（Ⅱ）证明PA BD ⊥. 22．（本小题满分14分）双曲线22221x ya b-=（1a >，0b >），的焦点距为2c ，直线l 过点(,0)a 和(0,)b ，且点(1,0)到直线l 的距离与点(1,0)-到直线l 的距离之和45s c ≥.求双曲线的离ABCDP心率e 的取值范围.2004年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案一、选择题1—12 B C A D D B A D B C A B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．28 14．23 15．21- 16．2三、解答题17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本技能.满分12分.解：αααααααπα2cos 2cos sin 2)cos (sin 2212cos 2sin )4sin(++=+++.)cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++=当α为第二象限角，且415sin =α时 41cos ,0cos sin -=≠+ααα，所以12cos 2sin )4sin(+++ααπα=.2cos 42-=α18．（本小题主要考查等比数列的概念、前n 项和公式等基础知识，考查学生综合运用基础知识进行运算的能力.满分12分.解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ，则a 2=a 1q, a 5=a 1q 4. a 1q=6, 依题意，得方程组a 1q 4=162. 解此方程组，得a 1=2, q=3. 故数列{a n }的通项公式为a n =2·3n －1.（II ） .1331)31(2-=--=n n n S.1,113231332313231)33(3212122222122222212≤⋅=+⋅-+⋅-≤+⋅-++-=⋅++++++++++++n n n n n n n n n n n n n n n n S S S S S S 即19．本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力.满分12分. 解：y ′=2x +1.直线l 1的方程为y=3x －3.设直线l 2过曲线y=x 2+x －2上的点B （b, b 2+b －2）,则l 2的方程为y=(2b+1)x －b 2－2因为l 1⊥l 2，则有2b+1=.32,31-=-b所以直线l 2的方程为.92231--=x y（II ）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=92231,33x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.25,61y x 所以直线l 1和l 2的交点的坐标为).25,61(-l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、)0,322(-. 所以所求三角形的面积 .12125|25|32521=-⨯⨯=S20．本小题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，应用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：记“这名同学答对第i 个问题”为事件)3,2,1(=i A i ，则 P （A 1）=0.8，P （A 2）=0.7，P （A 3）=0.6. （Ⅰ）这名同学得300分的概率 P 1=P （A 12A A 3）+P （1A A 2A 3）=P （A 1）P （2A ）P （A 3）+P （1A ）P （A 2）P （A 3） =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6 =0.228.（Ⅱ）这名同学至少得300分的概率P 2=P 1+P （A 1A 2A 3）=0.228+P （A 1）P （A 2）P （A 3） =0.228+0.8×0.7×0.6 =0.564.21．本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析问题能力.满分12分.解：（Ⅰ）如图1，取AD 的中点E ，连结PE ，则PE ⊥AD. 作PO ⊥平面在ABCD ，垂足为O ，连结OE. 根据三垂线定理的逆定理得OE ⊥AD ，所以∠PEO 为侧面PAD 与底面所成的二面角的平面角，由已知条件可知∠PEO=60°，PE=6，所以PO=33，四棱锥P —ABCD 的体积V P —ABCD =.963334831=⨯⨯⨯（Ⅱ）解法一：如图1，以O 为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得 P （0，0，33），A （23，－3，0），B （23，5，0），D （－23，－3，0）所以).0,8,34(),33,3,32(--=--= 因为,002424=++-=⋅ 所以PA ⊥BD.解法二：如图2，连结AO ，延长AO 交BD 于点F.能过计算可得EO=3，AE=23，又知AD=43，AB=8，得.ABADAE EO = 所以 Rt △AEO ∽Rt △BAD. 得∠EAO=∠ABD. 所以∠EAO+∠ADF=90° 所以 AF ⊥BD.因为直线AF 为直线PA 在平面ABCD 内的身影，所以PA ⊥BD.22．本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分12分.解：直线l 的方程为1=+bya x ，即 .0=-+ab ay bx 由点到直线的距离公式，且1>a ，得到点（1，0）到直线l 的距离221)1(ba ab d +-=，同理得到点（－1，0）到直线l 的距离222)1(ba ab d ++=.222221cabb a ab d d s =+=+= 由,542,54c c ab c s ≥≥得即 .25222c a c a ≥- 于是得 .025254,2152422≤+-≥-e e e e 即解不等式，得.5452≤≤e 由于,01>>e 所以e 的取值范围是 .525≤≤e。

2004年高考数学(湖北卷文史类)

2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科类）（湖北卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设{}|,{|6,}A x x k N B x x x Q ==∈≤∈，则AB 等于（）A ．{1,4}B ．{1,6}C ．{4,6}D ．{1,4,6}2．已知点M 1（6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为（）A ．23-B ．32-C ．41 D ．4 3．已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可能为（）A ．)1(3)1()(2-+-=x x x fB ．)1(2)(-=x x fC ．2)1(2)(-=x x fD ．1)(-=x x f4．两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的公切线有且仅有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5．若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限，则一定有（） A ．010><>b a 且 C ．010<<b a 且6．四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是（）A ．271B ．161 C ．91 D ．81 7．已知,,为非零的平面向量. 甲：则乙,:,=⋅=⋅ （）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．已知4254)(,252-+-=≥x x x x f x 则有（）A ．最大值45B ．最小值45 C ．最大值1D ．最小值19．已知数列{n a }的前n 项和),,2,1]()21)(1(2[])21(2[11=+---=--n n b a S n n n 其中a 、b 是非零常数，则存在数列{n x }、{n y }使得（）A ．}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列B ．}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列C ．}{,n n n n x y x a 其中⋅=为等差数列，{n y }都为等比数列D ．}{,n n n n x y x a 其中⋅=和{n y }都为等比数列10．若,111ba <<则下列结论中不．正确的是（）A ．a b b a log log >B ．2|log log |>+a b b aC ．1)(log 2<a bD ．|log log ||log ||log |a b a b b a b a +>+11．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为（）A ．120B ．240C ．360D ．72012．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++=二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．tan2010°的值为 .14．已知1332()nx x -+的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x 5的系数是 .（以数字作答）15．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 16．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B ⇔对任意B x A x ∉∈有, ②A B ⇔=B A③A B ⇔AB④AB ⇔存在B x A x ∉∈使得,其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知226sin sin cos 2cos 0,[,),sin(2)23ππαααααπα+-=∈+求的值.如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC与BD交于点E，C1B与CB1交于点F.（I）求证：A1C⊥平BDC1；（II）求二面角B—EF—C的大小（结果用反三角函数值表示）.如图，在Rt△ABC中，已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角θ取何值时的值最大？并求出这个最大值.直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B.（Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.已知c bx x x g b x x f c b ++=+=>->2)()(,0,1的图象与函数函数的图象相切. （Ⅰ）求b 与c 的关系式（用c 表示b ）；（Ⅱ）设函数),()()()(+∞-∞=在x g x f x F 内有极值点，求c 的取值范围.2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科类）（湖北卷）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．D 11．B 12．A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．3314．35 15．192 16．④ 17．本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等基础知识和基本运算技能，满分12分.解法一：由已知得：0)cos sin 2)(cos 2sin 3(=-+αααα 0cos sin 20cos 2sin 3=-=+⇔αααα或由已知条件可知).,2(,2,0cos ππαπαα∈≠≠即所以 .32tan ,0tan -=∴<αα于是3sin2cos 3cos2sin )32sin(παπαπα+=+.tan 1tan 123tan 1tan sin cos sin cos 23sin cos cos sin )sin (cos 23cos sin 22222222222αααααααααααααααα+-⨯++=+-⨯++=-+= 代入上式得将32tan -=α..3265136)32(1)32(123)32(1)32()32sin(222即为所求+-=-+--⨯+-+--=+πα解法二：由已知条件可知所以原式可化为则,2,0cos πα≠≠a..32tan .0tan ),,2(.0)1tan 2)(2tan 3(.02tan tan 62下同解法一又即-=∴<∴∈=-+=-+ααππααααα18．本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理能力.满分12分.解法一：（Ⅰ）∵A 1A ⊥底面ABCD ，则AC 是A 1C 在底面ABCD 的射影. ∵AC ⊥BD.∴A 1C ⊥BD.同理A 1C ⊥DC 1,又BD ∩DC 1=D, ∴A 1C ⊥平面BDC 1.（Ⅱ）取EF 的中点H ，连结BH 、CH ，...,22的平面角是二面角同理C EF B BHC EF CH EF BH BF BE --∠∴⊥⊥∴==又E 、F 分别是AC 、B 1C 的中点，.31arccos .31arccos )31arccos(31464621)46()46(2cos ,,.4623.22222----=-=∠∴-=⨯⨯-+=⋅-+=∠∆===∆∆∴ππ的大小为故二面角得由余弦定理中于是在故是两个全等的正三角形与C EF B BHC CHBH BC CH BH BHC BCH BF CH BH CEF BEF解法二：（Ⅰ）以点C 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0). D(1,0,0),B(0,1,0),A 1(1,1,1),C 1(0,0,1),D 1(1,0,1).,,.011,011).1,0,1(),0,1,1(),,1,1,1(11111111111BDC C A D DC BD DC CA BD CA DC CA CA DC BD CA 平面又即⊥∴=⋂⊥⊥=+-=⋅=-=⋅∴-=-==∴（Ⅱ）同（I ）可证，BD 1⊥平面AB 1C..31arccos .31331,cos ),1,1,1(),1,1,1(.,1111111111---=⨯=>=<∴--=---=><π的大小为故二面角的平面角补角的大小就是所求二面角则C EF B D A D A D A19．本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分.)()(,,,.0,:AC AQ CQ AB AP BP AQ AP AC AB AC AB -⋅-=⋅∴-=-=-==⋅∴⊥ 解法一 22222()12cos .AP AQ AP AC AB AQ AB AC a AP AC AB APa AP AB AC a PQ BCa a θ=⋅-⋅-⋅+⋅=--⋅+⋅=-+⋅-=-+⋅=-+.0.,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即故当CQ BP BC PQ ⋅==θθ解法二：以直角顶点A 为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系..)()())(().2,2(),,(),,(),,().,(),,(.||,2||),,0(),0,(),0,0(,||,||22by cx y x b y y x c x y x b c b y x y c x y x Q y x P a BC a PQ b C c B A b AC c AB -++-=--+--=⋅∴--=-=---=-=∴--====则的坐标为设点且则设.0,,)(0,1cos .cos .cos .cos 2222其最大值为最大时方向相同与即故当a a CQ BP a by cx abycx ⋅==+-=⋅∴=-∴-==θθθθθ 20．本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分.解：（Ⅰ）将直线整理得后的方程代入双曲线的方程,12122=-+=y x C kx y l.022)2(22=++-kx x k ……①依题意，直线l 与双曲线C 的右支交于不同两点，故.22.022022,0)2(8)2(,0222222-<<-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-->--=∆≠-k k k k k k k k 的取值范围是解得（Ⅱ）设A 、B 两点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则由①式得1221222,22.2k x x kx x k ⎧+=⎪⎪-⎨⎪⋅=⎪-⎩……② 假设存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F （c,0）. 则由FA ⊥FB 得：.0)1)(1())((.0))((21212121=+++--=+--kx kx c x c x y y c x c x 即整理得.01))(()1(221212=+++-++c x x c k x x k ……③把②式及26=c 代入③式化简得 .566).)(2,2(566566.066252的右焦点为直径的圆经过双曲线使得以可知舍去或解得C AB k k k k k +-=--∉-=+-==-+ 21．本小题考查概率的基础知识以及运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分. 解：方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9.方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元，由表可知.联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为 1—(1—0.9)(1—0.7)=0.97.方法3：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施，此时突发事件不发生的概率为1—（1—0.8）(1—0.7)(1—0.6)=1—0.024=0.976.综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大.22．本小题考查导数、切线、极值等知识及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分. 解：（Ⅰ）依题意，令.21,12),()(bx b x x g x f -==+'='故得 .21,0,1.4)1(),221()21(2c b c b c b b g b f +-=∴>->=+-=- 得由于（Ⅱ）.43)(.)(2)()()(22223c b bx x x F bc x c b bx x x g x f x F +++='++++==:)(,0)(,0).3(4)(1216.043,0)(022222的变化如下且有一个实根则若则即令x F x x F c b c b b c b bx x x F '='=∆-=+-=∆=+++='于是0x x =不是函数)(x F 的极值点.)()(,0)(,02121x F x x x x x F '<='>∆且有两个不相等的实根则若的变化如下：由此，)(,)(21x F x x x F x x 是函数的极大值点是函数==的极小值点. 综上所述，当且仅当0∆>时，函数()F x 在()-∞+∞，上有极值点．由()2430b c ∆=->得b 1b =-+1∴-+1-+>解之得07c <<-或7c >+故所求c 的取值范围是(()07743-++∞，，．。

2004年高考湖南卷数学试题及参考答案(文科) (2)

AxD C xB 2004年全国统一数学（文史类湖南卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的. 1．函数)11lg(xy -= 的定义域为（）A ．{}0|<x xB ．{}1|>x xC ．{}10|<<x xD ．{}10|><或x x2．设直线 ax+by+c=0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则a,b 满足（）A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a3．设)(1x f -是函数f(x)=x 的反函数，则下列不等式中恒成立的是（）A ．12)(1-≤-x x fB ．12)(1+≤-x x fC ．12)(1-≥-x x fD ．12)(1+≥-x x f4．如果双曲线1121322=-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么点P 到右准线的距离是（）A ．513 B ．13 C ．5 D ．135 5．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当A 、B C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 与平面ABC所成的角的大小为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°6．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品的情况需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为 A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法7．若f(x)=-x 2+2ax 与1)(+=x ax g 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的值范围是（）A ．)1,0()0,1(⋃-B ．]1,0()0,1(⋃-C ．（0，1）D ．]1,0(8．已知向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=则|2|-的最大值，最小值分别是（）A ．0,24B ．24,4C ．16，0D ．4，0910．从正方体的八个顶点中任取三个点作为三角形，直角三角形的个数为（）A ．56B ．52C ．48D ．4011．农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800D元，其它收入为1350元), 预计该地区自2004年起的5 年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。

2024全国高考真题全国甲卷文科数学+答案

三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17 题第 21 题为必
考题，每个考题考生必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
15. 已知等比数列{ }的前项和为，且2 = 3+1 − 3.
（1）求{ }的通项公式；
【12 题答案】2
【13 题答案】64
【14 题答案】(−2,1)
三、解答题：
（一）必考题：共 60 分．
【15 题答案】
−1
（1） = (5)
3ห้องสมุดไป่ตู้
3 5
3
（2） ( ) −
2 3
2
【16 题答案】
（1）证明见详解；
6√13
（2）
13
【17 题答案】
（1）见解析
（2）见解析
【18 题答案】
）
）
C.
D.
9. 已知
cos

= 3 ，则tan ( + 4 ) =（
cos − sin
A. 2√3 + 1
B. 2√3 − 1
）
C.
√3
2
D. 1 − √3
10. 设、是两个平面，、是两条直线，且 ∩ = .下列四个命题：
.
①若//，则//或//
②若 ⊥ ，则 ⊥ , ⊥
（2）求点到的距离.
17 已知函数() = ( − 1) − + 1．
（1）求() 单调区间；
（2）若 ≤ 2时，证明：当 > 1时， f ( x ) e
18. 设椭圆:
的的
2
2
2

2004年高考北京卷文科数学试题及答案

高考数学（文科）（北京卷）一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则M N ⋂等于（A ）{|}x x 12<< （B ）{|}x x -<<21 （C ）{|}x x 12<≤ （D ）{|}x x -≤<21 （2）满足条件||||z i =+34的复数z 在复平面上对应点的轨迹是（A ）一条直线（B ）两条直线（C ）圆（D ）椭圆（3）设m 、n 是两条不同的直线，αβγ,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则αβ//其中正确命题的序号是（A ） ①和② （B ） ②和③ （C ） ③和④ （D ） ①和④（4）已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中一定成立的是（A ）ab ac > （B ）c b a ()-<0 （C ）cb ab 22< （D ）ac a c ()->0 （5）从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n 种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m ，则mn等于（A ） 0 （B ）14 （C ） 12 （D ） 34（6）如图，在正方体ABCD A B C D -1111中，P 是侧面BB C C 11内一动点，若P 到直线BC 与直线C D 11的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（A ）直线（B 圆（C ）双曲线（D ）抛物线（7）函数f x x ax ()=--223在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（A ） a ∈-∞(,]1 （B ） a ∈+∞[,)2 （C ） a ∈-∞⋃+∞(,][,)12 （D ） a ∈[,]12（8）函数f x x x Px x M (),,=∈-∈⎧⎨⎩，其中P 、M 为实数集R 的两个非空子集，又规定 DCA 1 Cf P y y f x x P (){|(),}==∈，f M y y f x x M (){|(),}==∈，给出下列四个判断：①若P M ⋂=∅，则f P f M ()()⋂=∅ ②若P M ⋂≠∅，则f P f M ()()⋂≠∅ ③若P M R ⋃=，则f P f M R ()()⋃= ④若P M R ⋃≠，则f P f M R ()()⋃≠其中正确判断有（A ） 3个（B ） 2个（C ） 1个（D ） 0个二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2004年高考数学试题(全国4文)及答案

2004年高考试题全国卷Ⅳ文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k n P k (1－P)n －k一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（N C U ）= （）A ．{5}B ．{0，3}C ．{0，2，3，5}D ． {0，1，3，4，5} 2．函数)(2R x e y x∈=的反函数为（）A ．)0(ln 2>=x x yB ．)0)(2ln(>=x x yC ．)0(ln 21>=x x y D ．)0(2ln 21>=x x y 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为（）A ．26B ．6C ．66 D ．36 4．函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（）A ．1B ．2C ．3D ．45．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象（）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 6．等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于（）A ．160B ．180C ．200D ．2207．已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （）A ．41-B ．41 C ．21-D ．21 8．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆 C 的方程为（）A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y x球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径，球的体积公式V=334R π其中R 表示球的半径C ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种 10．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（）A ．－3B ．－2C ．－1D ．－511．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC 的距离为A ．1B ．2C ．3D ．212．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b = （）A ．231+ B ．31+C ．232+ D ．32+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上 13．8)1(xx -展开式中5x 的系数为 .14．已知函数)0(sin 21>+=A Ax y π的最小正周期为3π，则A= . 15．向量a 、b 满足（a －b ）·（2a +b ）=－4，且|a |=2，|b |=4，则a 与b夹角的余弦值等于 .16．设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+,0,,1y x y y x 则y x z +=2的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值. 18．（本小题满分12分）已知数列{n a }为等比数列，.162,652==a aC（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设n S 是数列{n a }的前n 项和，证明.1212≤⋅++n n n S S S 19．（本小题满分12分）已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在点（1，0）处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且.21l l ⊥（Ⅰ）求直线2l 的方程；（Ⅱ）求由直线1l 、2l 和x 轴所围成的三角形的面积.20．（本小题满分12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求这名同学得300分的概率；（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率. 21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=43，侧面PAD 为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°.（Ⅰ）求四棱锥P —ABCD 的体积；（Ⅱ）证明PA ⊥BD. 22．（本小题满分14分）双曲线)0,1(12222>>=-b a by a x 的焦距为2c ，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l 的距离与点（－1，0）到直线l 的距离之和.54c s ≥求双曲线的离心率e 的取值范围.2004年高考试题全国卷4文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、选择题1—12 B C A D D B A D B C A B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．28 14．23 15．21- 16．2 三、解答题17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本技能.满分12分.解：αααααααπα2cos 2cos sin 2)cos (sin 2212cos 2sin )4sin(++=+++.)cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++=当α为第二象限角，且415sin =α时41cos ,0cos sin -=≠+ααα，所以12cos 2sin )4sin(+++ααπα=.2cos 42-=α18．（本小题主要考查等比数列的概念、前n 项和公式等基础知识，考查学生综合运用基础知识进行运算的能力.满分12分. 解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ，则a 2=a 1q, a 5=a 1q 4.依题意，得方程组⎩⎨⎧=1626411q a q a 解此方程组，得a 1=2, q=3.故数列{a n }的通项公式为a n =2·3n －1. （II ） .1331)31(2-=--=n n n S .1,113231332313231)33(3212122222122222212≤⋅=+⋅-+⋅-≤+⋅-++-=⋅++++++++++++n n n n n n n n n n n n n n n n S S S S S S 即19．本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力.满分12分. 解：y ′=2x +1.直线l 1的方程为y=3x －3.设直线l 2过曲线y=x 2+x －2上的点B （b, b 2+b －2）,则l 2的方程为y=(2b+1)x －b 2－2因为l 1⊥l 2，则有2b+1=.32,31-=-b 所以直线l 2的方程为.92231--=x yy图1（II ）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=92231,33x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.25,61y x 所以直线l 1和l 2的交点的坐标为).25,61(-l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、)0,322(-. 所以所求三角形的面积 .12125|25|32521=-⨯⨯=S20．本小题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，应用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：记“这名同学答对第i 个问题”为事件)3,2,1(=i A i ，则 P （A 1）=0.8，P （A 2）=0.7，P （A 3）=0.6. （Ⅰ）这名同学得300分的概率P 1=P （A 12A A 3）+P （1A A 2A 3）=P （A 1）P （2A ）P （A 3）+P （1A ）P （A 2）P （A 3） =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228. （Ⅱ）这名同学至少得300分的概率P 2=P 1+P （A 1A 2A 3）=0.228+P （A 1）P （A 2）P （A 3）=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564.21．本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析问题能力.满分12分. 解：（Ⅰ）如图1，取AD 的中点E ，连结PE ，则PE ⊥AD. 作PO ⊥平面在ABCD ，垂足为O ，连结OE.根据三垂线定理的逆定理得OE ⊥AD ，所以∠PEO 为侧面PAD 与底面所成的二面角的平面角，由已知条件可知∠PEO=60°，PE=6，所以PO=33，四棱锥P —ABCD 的体积V P —ABCD =.963334831=⨯⨯⨯（Ⅱ）解法一：如图1，以O 为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得P （0，0，33），A （23，－3，0），B （23，5，0），D （－23，－3，0）所以).0,8,34(),33,3,32(--=--= 因为,002424=++-=⋅BD PA 所以PA ⊥BD.解法二：如图2，连结AO ，延长AO 交BD 于点F.能过计算可得EO=3，AE=23，又知AD=43，AB=8，得.ABADAE EO =所以 Rt △AEO ∽Rt △BAD. 得∠EAO=∠ABD.所以∠EAO+∠ADF=90° 所以 AF ⊥BD.因为直线AF 为直线PA 在平面ABCD 内的身影，所以PA ⊥BD.22．本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分12分. 解：直线l 的方程为1=+bya x ，即 .0=-+ab a y b x 由点到直线的距离公式，且1>a ，得到点（1，0）到直线l 的距离221)1(ba ab d +-=，同理得到点（－1，0）到直线l 的距离222)1(ba ab d ++=.222221cabb a ab d d s =+=+= 由,542,54c c ab c s ≥≥得即 .25222c a c a ≥- 于是得 .025254,2152422≤+-≥-e e e e 即解不等式，得.5452≤≤e 由于,01>>e 所以e 的取值范围是 .525≤≤e。

2004高考数学全国卷及答案文

2004年高考试题全国卷1 文科数学（必修+选修I ）(河南、河北、山东、山西等地区)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k n P k (1－P)n －k一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 .1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ∩（U C B ）= （）A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ． {1，3} 2．已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f xx x f 则若（）A ．21 B ．－21 C ．2D ．－23．已知,a b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3a b + |=（） A ．7 B ．10C ．13D ．4 4．函数1(1)y x =≥的反函数是（）A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y球的表面积公式 S=42R π其中R 表示球的半径，球的体积公式 V=334R π，其中R 表示球的半径5．73)12(xx -的展开式中常数项是（）A ．14B ．－14C ．42D ．－42 6．设)2,0(πα∈若,53sin =α则)4cos(2πα+=（）A ．57 B ．51 C ．27D ．47．椭圆1422=+yx的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（）A ．23 B ．3 C ．27 D ．48．设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是（）A ．]21,21[-B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则ST 等于（）A ．91B ．94C ．41D ．3111．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A ．95B ．94C ．2111 D ．211012．已知ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为（）A ．3－21 B ．21－3 C ．－21－3 D ．21+3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式x +x 3≥0的解集是 .14．已知等比数列{,384,3,}103==a a a n 中则该数列的通项n a = . 15．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为 .16．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是 . ①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）等差数列{n a }的前n 项和记为S n .已知.50,302010==a a （Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）若S n =242，求n.18．（本小题满分12分）求函数xxx x x x f 2sin 2cossincossin)(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围.20．（本小题满分12分）从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为54，每位男同学能通过测验的概率均为53.试求：（I ）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（II ）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥 P —ABCD ，PB ⊥AD ，侧面PAD 为边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角为120°.（I ）求点P 到平面ABCD 的距离；（II ）求面APB 与面CPB 所成二面角的大小.22．（本小题满分14分）设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a yax 与直线相交于两个不同的点A 、B.（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围：（II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125PB PA =求a 的值.2004年高考试题全国卷1 文科数学（必修+选修I ） (河南、河北、山东、山西)参考答案一、选择题DBCBABCCBACB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．{x |x ≥0} 14．3·2n －315．422=+y x 16．①②④三、解答题17．本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.满分12分.解：（Ⅰ）由,50,30,)1(20101==-+=a a d n a a n 得方程组⎩⎨⎧=+=+.5019,30911d a d a ……4分解得.2,121==d a 所以 .102+=n a n ……7分（Ⅱ）由242,2)1(1=-+=n n S d n n na S 得方程.24222)1(12=⨯-+n n n ……10分解得).(2211舍去或-==n n ………12分18．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函数的有关性质.满分12分.解：xx xx x x x f cos sin 22cossin)cos(sin)(22222--+=.212s i n 41)c o s s i n 1(21)c o s s i n 1(2c o s s i n 122+=+=--=x x x x x x x 所以函数)(x f 的最小正周期是π，最大值是,43最小值是.41…………12分19．本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.解：函数f (x )的导数：.163)(2-+='x ax x f ………………3分（Ⅰ）当0)(<'x f （R x ∈）时，)(x f 是减函数.)(01632R x x ax∈<-+ .3012360-<⇔<+=∆<⇔a a a 且所以，当))((,0)(,3R x x f x f a ∈<'-<知由时是减函数；………………9分………………6分（II ）当3-=a 时，133)(23+-+-=x x x x f =,98)31(33+--x由函数3x y =在R 上的单调性，可知当3-=a 时，R x x f ∈)((）是减函数；（Ⅲ）当3->a 时，在R 上存在一个区间，其上有,0)(>'x f所以，当3->a 时，函数))((R x x f ∈不是减函数. 综上，所求a 的取值范围是（].3,-∞-………………12分20．本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分.解：（Ⅰ）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为1－6531036=CC ；………………6分（Ⅱ）甲、乙被选中且能通过测验的概率为.1254535431018=⨯⨯C C ；………………12分 21．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.（I ）解：如图，作PO ⊥平面ABCD ，垂足为点O.连结OB 、OA 、OD 、OB 与AD 交于点E ，连结PE. ∵AD ⊥PB ，∴AD ⊥OB ，∵PA=PD ，∴OA=OD ，于是OB 平分AD ，点E 为AD 的中点，所以PE ⊥AD.由此知∠PEB 为面PAD 与面ABCD 所成二面角的平面角，………………4分 ∴∠PEB=120°，∠PEO=60° 由已知可求得PE=3∴PO=PE ·sin60°=23233=⨯，即点P 到平面ABCD 的距离为23.………………6分（II ）解法一：如图建立直角坐标系，其中O 为坐标原点，x 轴平行于DA.)43,433,0(),0,233,0(),23,0,0(的坐标为中点G PB B P .连结AG .又知).0,233,2(),0,23,1(-C A 由此得到：,0).0,0,2(),23,233,0(),43,43,1(=⋅=⋅-=-=--=PB BC PB GA BC PB GA 于是有所以θ的夹角BC GA PB BC PB GA ,.⊥⋅⊥等于所求二面角的平面角，…………10分于是,772cos -==θ所以所求二面角的大小为772arccos-π.…………12分解法二：如图，取PB 的中点G ，PC 的中点F ，连结EG 、AG 、GF ，则AG ⊥PB ，FG//BC ，FG=21BC.∵AD ⊥PB ，∴BC ⊥PB ，FG ⊥PB ，∴∠AGF 是所求二面角的平面角.……9分 ∵AD ⊥面POB ，∴AD ⊥EG .又∵PE=BE ，∴EG ⊥PB ，且∠PEG=60°. 在Rt △PEG 中，EG=PE ·cos60°=23.在Rt △PEG 中，EG=21AD=1. 于是tan ∠GAE=AEEG =23，又∠AGF=π－∠GAE. 所以所求二面角的大小为π－arctan23.…………12分22．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分14分.解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.1,1222y x y ax 有两个不同的实数解.消去y 并整理得（1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ① ……2分.120.0)1(84.012242≠<<⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-a a a a a a 且解得所以双曲线的离心率分的取值范围为即离心率且且6).,2()2,26(226,120.11122+∞≠>∴≠<<+=+=e e e a a aa a e（II ）设)1,0(),,(),,(12211P y x B y x A.125).1,(125)1,(,125212211x x y x y x PB PA =-=-∴=由此得 ……8分由于x 1，x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，分所以由得消去所以14.1317,06028912,,.12125,1212172222222222 =>=----=--=a a aax aaxa ax。

2004年全国高考文科数学试题及答案-安徽

2004年高考试题文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C kn P k (1－P)n －k一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ∩（U C B ）= （）A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ． {1，3} 2．已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若（）A ．21B ．－21 C ．2D ．－2 3．已知a b +r r 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3a b +r r|=（）A ．7B ．10C ．13D ．4 4．函数)1(11>+-=x x y 的反函数是（）A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y 5．73)12(xx -的展开式中常数项是（）球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径，球的体积公式 V=334R π，其中R 表示球的半径A ．14B ．－14C ．42D ．－42 6．设)2,0(πα∈若,53sin =α则)4cos(2πα+= （）A ．57B ．51C ．27D ．47．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （）A ．23B ．3C ．27 D ．48．设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是（）A ．]21,21[- B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则ST等于（）A ．91B ．94C ．41 D ．31 11．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A ．95B ．94 C ．2111 D ．2110 12．已知ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为（）A ．3－21B ．21－3 C ．－21－3 D ．21+3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式x +x 3≥0的解集是 .14．已知等比数列{,384,3,}103==a a a n 中则该数列的通项n a = . 15．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为 .16．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是 .①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）等差数列{n a }的前n 项和记为S n .已知.50,302010==a a （Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）若S n =242，求n.18．（本小题满分12分）求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围.20．（本小题满分12分）从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为54，每位男同学能通过测验的概率均为53.试求：（I ）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（II ）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥 P —ABCD ，PB ⊥AD ，侧面PAD 为边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角为120°.（I ）求点P 到平面ABCD 的距离；（II ）求面APB 与面CPB 所成二面角的大小. 22．（本小题满分14分）设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B.（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围：（II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125=求a 的值.2004年高考试题全国卷1文科数学（必修+选修I ） (河南、河北、山东、山西)参考答案一、选择题DBCBABCCBACB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．{x |x ≥0} 14．3·2n －3 15．422=+y x 16．①②④三、解答题17．本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.满分12分.解：（Ⅰ）由,50,30,)1(20101==-+=a a d n a a n 得方程组⎩⎨⎧=+=+.5019,30911d a d a ……4分解得.2,121==d a 所以 .102+=n a n ……7分（Ⅱ）由242,2)1(1=-+=n n S d n n na S 得方程 .24222)1(12=⨯-+n n n ……10分解得).(2211舍去或-==n n ………12分18．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函数的有关性质.满分12分.解：xx xx x x x f cos sin 22cos sin )cos (sin )(22222--+=.212sin 41)cos sin 1(21)cos sin 1(2cos sin 122+=+=--=x x x x x x x所以函数)(x f 的最小正周期是π，最大值是,43最小值是.41…………12分 19．本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.解：函数f (x )的导数：.163)(2-+='x ax x f ………………3分………………6分（Ⅰ）当0)(<'x f （R x ∈）时，)(x f 是减函数.)(01632R x x ax ∈<-+ .3012360-<⇔<+=∆<⇔a a a 且所以，当))((,0)(,3R x x f x f a ∈<'-<知由时是减函数；………………9分（II ）当3-=a 时，133)(23+-+-=x x x x f =,98)31(33+--x 由函数3x y =在R 上的单调性，可知当3-=a 时，R x x f ∈)((）是减函数；（Ⅲ）当3->a 时，在R 上存在一个区间，其上有,0)(>'x f所以，当3->a 时，函数))((R x x f ∈不是减函数. 综上，所求a 的取值范围是（].3,-∞-………………12分20．本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分. 解：（Ⅰ）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为1－6531036=C C ；………………6分（Ⅱ）甲、乙被选中且能通过测验的概率为.1254535431018=⨯⨯C C ；………………12分21．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.（I ）解：如图，作PO ⊥平面ABCD ，垂足为点O.连结OB 、OA 、OD 、OB 与AD 交于点E ，连结PE.∵AD ⊥PB ，∴AD ⊥OB ，∵PA=PD ，∴OA=OD ，于是OB 平分AD ，点E 为AD 的中点，所以PE ⊥AD. 由此知∠PEB 为面PAD 与面ABCD所成二面角的平面角，………………4分 ∴∠PEB=120°，∠PEO=60°由已知可求得PE=3∴PO=PE ·sin60°=23233=⨯，即点P 到平面ABCD 的距离为23.………………6分（II ）解法一：如图建立直角坐标系，其中O 为坐标原点，x 轴平行于DA.)43,433,0(),0,233,0(),23,0,0(的坐标为中点G PB B P .连结AG.又知).0,233,2(),0,23,1(-C A 由此得到： 0,0).0,0,2(),23,233,0(),43,43,1(=⋅=⋅-=-=--=BC PB GA 于是有所以θ的夹角BC GA PB BC PB GA ,.⊥⋅⊥等于所求二面角的平面角，…………10分于是,772cos -==θ 所以所求二面角的大小为772arccos-π.…………12分解法二：如图，取PB 的中点G ，PC 的中点F ，连结EG 、AG 、GF ，则AG ⊥PB ，FGBC ，FG=21BC. ∵AD ⊥PB ，∴BC ⊥PB ，FG ⊥PB ，∴∠AGF 是所求二面角的平面角.……9分 ∵AD ⊥面POB ，∴AD ⊥EG.又∵PE=BE ，∴EG ⊥PB ，且∠PEG=60°. 在Rt △PEG 中，EG=PE ·cos60°=23.在Rt △PEG 中，EG=21AD=1. 于是tan ∠GAE=AE EG=23，又∠AGF=π－∠GAE. 所以所求二面角的大小为π－arctan23.…………12分 22．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分14分. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.1,1222y x y ax 有两个不同的实数解.消去y 并整理得（1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ① ……2分.120.0)1(84.012242≠<<⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-a a a a a a 且解得所以双曲线的离心率分的取值范围为即离心率且且6).,2()2,26(226,120.11122ΛΛY Θ+∞≠>∴≠<<+=+=e e e a a aa a e（II ）设)1,0(),,(),,(12211P y x B y x A.125).1,(125)1,(,125212211x x y x y x PB PA =-=-∴=由此得Θ……8分由于x 1，x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，分所以由得消去所以14.1317,06028912,,.12125,1212172222222222ΛΛΛ=>=----=--=a a a a x a a x a a x。

2004年普通高等学校招生全国统一考试北京卷文科数学试题及答案

2004 年一般高等学校招生北京卷文史类数学试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第 I 卷1至2页第 II 卷 3 至 9 页共 150 分考试时间 120 分钟第 I卷（选择题共40分）注意事项：1. 答第 I 卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2. 每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，不可以答在试题卷上3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并回收参照公式：三角函数的积化和差公式s i n cos1[sin()sin()]2cos sin1[sin()sin()]2cos cos1 )cos()][cos(2s i n s i n1[ c o s () cos()]2正棱台、圆台的侧面积公式S 台侧1(c' c) l2l 表示斜高或母线长此中 c ’， c 分别表示上、下底面周长，球体的表面积公式 S4 R 2球此中 R 表示球的半径一. 选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的（1）设 M{ x| 2 x 2} ， N{ x| x 1} ，则 M N 等于A. { x|1 x 2}B. { x| 2 x 1}C. { x|1 x 2}D. { x| 2x 1}（ 2）知足条件 |z| |34i| 的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是A. 一条直线B. 两条直线C. 圆D. 椭圆（ 3）设 m 、 n 是两条不一样的直线，, , 是三个不一样的平面，给出以下四个命题：①若 m ， n / / ，则 mn②若/ / ， / / ， m ，则 m③若 m / / ， n / / ，则 m / / n ④若，，则/ /此中正确命题的序号是A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④（ 4）已知 a 、 b 、c 知足 c b a ，且 ac 0 ，那么以下选项中必定建立的是A. abacB. c(b a) 0C. cb 2ab 2D. ac (a c) 0（ 5）从长度分别为 1，2，3，4 的四条线段中，任取三条的不一样取法共有 n 种，在这些取法中，以拿出的三条线段为边可构成的三角形的个数为m ，则m等于11 3 nA. 0C.B.2D.44（ 6）如图，在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1 中， P 是侧面 BB 1 C 1C 内一动点，若P 到直线 BC 与直线 C 1 D 1 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是D 1C 1AB 11PDCABA. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线（ 7）函数 f (x) x 22ax 3 在区间［ 1， 2］上存在反函数的充足必需条件是A. a( ,1] B. a [ 2, )C. a( ,1] [ 2, ) D. a [ 1,2]（ 8）函数 f ( x)x, x P，此中 P 、 M为实数集 R 的两个非空子集，又规定x, x Mf ( P) { y|yf ( x), x P} ， f ( M ){ y|y f ( x), xM } ，给出以下四个判断：①若 P M ，则 f ( P) f ( M )②若 PM，则 f ( P)f ( M )③若 P M R ，则 f ( P)f ( M ) R④若 P M R ，则 f ( P)f ( M )R此中正确判断有A.3 个B.2个C. 1个D. 0个二.填空题：本大题共（ 9）函数f (x)6 小题，每题 5 分，共sin x cosx 的最小正周期是30 分把答案填在题中的横线上______________（ 10）方程lg( x 22)lg x lg 3的解是______________（ 11）圆x2( y1)21的圆心坐标是______________，假如直线x y a0 与该圆有公共点，那么实数 a 的取值范围是______________（ 12）某地球仪上北纬30 纬线的长度为12cm ，该地球仪的半径是__________cm ，表面积是______________cm2（ 13）在函数 f (x)ax2bx c 中，若a，b，c 成等比数列且 f (0) 4 ，则 f ( x)有最 ______________值（填“大”或“小” ），且该值为 ______________（14）定义“等和数列” ：在一个数列中，假如每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列 { a n } 是等和数列，且a1 2 ，公和为5，那么 a18的值为______________，且这个数列的前21 项和S21的值为 ______________三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分 14 分）在ABC 中， sin A cos A2，AC2， AB 3 ，求tgA的值和ABC 的面积2（16）（本小题满分 14分）如图，在正三棱柱ABC A1 B1C1中，AB＝2， AA1 2 ，由极点 B 沿棱柱侧面经过棱 AA1到极点 C1的最短路线与AA1的交点记为M，求：（ I）三棱柱的侧面睁开图的对角线长（ II ）该最短路线的长及A1M 的值AM（ III ）平面C1MB与平面 ABC 所成二面角（锐角）的大小A1C1 B1MCAB（ 17）（本小分14 分）如，抛物对于x 称，它的点在座原点，点P（1，2），A（x1, y1），B（x2, y2）均在抛物上（ I）写出抛物的方程及其准方程（ II ）当 PA 与 PB 的斜率存在且斜角互，求y1y2的及直AB 的斜率yPO xAB（ 18）（本小分14 分）函数 f ( x) 定在［0，1］上，足 f ( x) 2 f ( x) 且 f (1) 1，在每个区 (1,1] 22i2i1（ i 1，2⋯⋯）上，y f ( x) 的象都是平行于x 的直的一部分（ I）求f (0)及f (1)，f (1)的，并出 f (1)(i 1,2,) 的表达式242i1，x1，x 及y f ( x) 的象成的矩形的面a（i1，（ II ）直 x2i2i12⋯⋯），求a1, a2及lim( a1a2a n ) 的n（ 19）（本小分12 分）某段城路上挨次有 A 、B 、 C 三站， AB=15km ，BC=3km ，在列运转刻表上，定列 8 整从 A 站， 8 07 分抵达 B 站并停 1 分， 812 分抵达 C 站，在运转中，假列从 A 站正点，在 B 站逗留 1 分，并内行以同一速度vkm / h 匀速行，列从 A 站抵达某站的与刻表上相之差的称列在站的运转差（ I）分写出列在B、C 两站的运转差（ II ）若要求列在B， C 两站的运转差之和不超 2 分，求v的取范（ 20）（本小分12 分）定有限个正数足条件T：每个数都不大于50 且和 L ＝ 1275 将些数按以下要求行分，每数之和不大于150 且分的步是：第一，从些数中一些数构成第一，使得 150 与数之和的差r1与所有可能的其余对比是最小的，r1称第一余差；而后，在去掉已入第一的数后，余下的数按第一的方式构成第二，的余差 r2；这样构成第三（余差r3）、第四（余差 r4）、⋯⋯，直至第N （余差 r N）把些数所有分完止（ I）判断r1,r2,,r N的大小关系，并指出除第N 外的每起码含有几个数（ II ）当构成第n （ n<N ）后，指出余下的每个数与r n的大小关系，并明150n Lrn 1n 1（ III ）任何足条件T 的有限个正数，明：N112004 年一般高等学校招生北京卷文史类数学试题参照答案一. 选择题：本大题主要考察基本知识和基本运算每题 5分，满分40 分（ 1）D（2）C（3） A（ 4）A（ 5）B（6）D（7） C（ 8）B二. 填空题：本大题主要考察基本知识和基本运算每题 5分，满分30 分（ 9）（10）x11, x2 2（ 11）（ 0， -1），12 a 1 2（12）4 3192（13）大-3（14）352三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（ 15）本小题主要考察三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，考察运算能力满分14分解法一：s i nA2 c o sA2 c o sA( 45 )2c o sA(1 45 )2又0A 180A 45 60 ,A 105t g A tg(45132 3 60 )31s i nA s i n105s i n45(60 )s i n45cos60cos4526 sin 604S ABC 1AB sin A12636) AC234( 2224解法二：s i nA cos A2（ 1）2(sin A cos A) 212 2 sin A cos A120A 180 , sin A 0,cos A 0( s i nA cos A) 21 2 sin A cos A32s i nA cos A6（ 2）2（ 1）+（ 2）得：sin A264（ 1）－（ 2）得：cos A264t g A s i nA26 423c o sA426（以下同解法一）（ 16）本小题主要考察直线与平面的地点关系、棱柱等基本知识，考察空间想象能力、逻辑思想能力和运算能力满分 14分解：（ I ）正三棱柱 ABCA 1B 1C 1 的侧面睁开图是长为 6，宽为 2 的矩形其对角线长为62 22210（ II ）如图，将侧面 AA 1B 1 B 绕棱 AA 1 旋转 120 使其与侧面 AA 1C 1 C 在同一平面上，点B 运动到点 D 的地点，连结 DC 1 交 AA 1 于 M ，则 DC 1 就是由极点 B 沿棱柱侧面经过棱 AA 1 到极点 C 1 的最短路线，其长为DC 2 CC 1 2 42222 5D M A C 1MA 1，AM A 1MA 1 M 1故AMA1C1B1MD A CB（ III ）连结 DB ，C1B，则 DB 就是平面C1MB与平面 ABC 的交线在 DCB中DBC CBA ABD 603090CB DB又 C1C 平面 CBD由三垂线定理得C1B DBC1 BC 就是平面 C1 MB 与平面ABC所成二面角的平面角（锐角）侧面 C1 B1 BC 是正方形C1 BC45故平面 C1 MB 与平面ABC所成的二面角（锐角）为45（17）本小题主要考察直线、抛物线等基本知识，考察运用分析几何的方法剖析问题和解决问题的能力，满分 14 分解：（ I ）由已知条件，可设抛物线的方程为y 2 2 pxyPO xAB点 P（ 1， 2）在抛物线上222p 1，得p2故所求抛物线的方程是y 24x准线方程是 x1（ II ）设直线 PA 的斜率为 k PA ，直线 PB 的斜率为 k PB则 k PAy 12 (x 1 1) ， k PB y 2 2( x 2 1)x 1 2 x 2 1PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补kPAkPB由 A （ x 1 , y 1 ）， B （ x 2 , y 2 ）在抛物线上，得y 124x 1 （1）y 2 24x 2（ 2）y 1 2y 221y 1211 y2 2 1 44 y 1 2 ( y 2 2) y 1y 24由（ 1） -（ 2）得直线 AB 的斜率y 2 y 1 44 k ABx 1y 1 y 21(x 1 x 2 )x 24（ 18）本小题主要考察函数、数列等基本知识，考察剖析问题和解决问题的能力满分14 分解：（ I ）由 f (0) 2 f (0) ，得 f ( 0) 0由 f (1)1 1，得 f (1 1 12 f () 及 f (1)2)f (1)222同理， f ( 1 )1f ( 1) 442 2概括得 f ( 1 )1 (i 1,2, )2i2i（II ）当1x1时， f ( x)12i2i 12i1a 12 1 a 28a i1 ( 1 1 112,) i 1i 1 2i )2i 1 (i22因此 { a n } 是首项为1，公比为1的等比数列2412 因此 lim( a 1 a 2a n )2n1314（ 19）本小题主要考察解不等式等基本知识，考察应用数学知识剖析问题和解决问题的能力满分 12分解：（ I ）列车在 B ， C 两站的运转偏差（单位：分钟）分别是|3007| 和 |48011|vv（ II ）因为列车在 B ， C 两站的运转偏差之和不超出 2 分钟，因此300 7| |48011| 2（ *）|vv当 0v300 300 480 11 2时，（ * ）式变形为v7v7解得 39v3007300480300 480 当v11 时，（* ）式变形为 7vv 11 27解得3004807v11当 v480时，（ * ）式变形为 700 11 480 211vv解得480 195 11v4195综上所述， v 的取值范围是 [39 ，]4（ 20）本小题主要考察不等式的证明等基本知识，考察逻辑思想能力、剖析问题和解决问题的能力满分 12 分解：（ I ） r 1 r 2r N 除第 N 组外的每组起码含有150 3 个数50（ II ）当第 n 组形成后，因为 nN ，因此还有数没分完，这时余下的每个数必大于余差 r n ，余下数之和也大于第n 组的余差 r n ，即L [(150 r 1 ) (150 r 2 ) (150 r n )] r n由此可得 r 1 r 2 rn 1150nL因为 ( n 1)r n 1r 1 r 2150nLr n 1，因此 r n 11n（ III ）用反证法证明结论，假定N 11 ，即第 11 组形成后，还有数没分完，由（I ）和（ II ）可知，余下的每个数都大于第11 组的余差 r 11 ，且 r 11 r 10r1115011 1275 （ * ）故余下的每个数r1010375.2004年普通高等学校招生全国统一考试北京卷文科数学试题及答案因为第 11组数中起码含有 3 个数，因此第11 组数之和大于375. 3 1125.此时第 11组的余差 r11150 第11组数之和 150 112.5 37.5这与（ * ）式中r11375. 矛盾，因此N11新疆奎屯市第一高级中学王新敞。

2004年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)(老课程)

2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（老课程）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷参考公式：三角函数的和差化积公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+= )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++= )]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=一、选择题（1）设集合(){}22,1,,M x y xy x R y R =+=∈∈，(){}2,0,,N x y xy x R y R =-=∈∈，则集合M N I 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4（2）函数sin2xy =的最小正周期是（） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π(3) 记函数13xy -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =（） A ． 2B ． 2-C ． 3D ． 1-(4) 等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为（）A ． 81B ． 120C ．168D ． 192(5) 圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程是（）A ．20x -= B ．40x +-=正棱台、圆台的侧面积公式l c c S )(21+'=台侧其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径(6) 61x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为（）A ． 15B ． 15-C ．20D ． 20-(7) 设复数z 的幅角的主值为23π，则2z =（）A ． 2--B ． 2i -C ． 2+D ． 2i(8) 设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（）A ． 5B ．C ．2 D ． 54(9) 不等式113x <+<的解集为（）A ． ()0,2B ． ()()2,02,4-UC ． ()4,0-D ． ()()4,20,2--U(10) 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（）A ．B ．C ．3D ．(11) 在ABC V 中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（）A ．B ．C ．32D ．(12) 4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A ． 12 种B ． 24 种C 36 种D ． 48 种第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. (13) 函数)1(log 21-=x y 的定义域是 .(14) 用平面α截半径为R 的球，如果球心到平面α的距离为2R，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 .(15) 函数)(cos 21sin R x x x y ∈-=的最大值为 . (16) 设P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分12分）解方程.012242=--+x x(18) （本小题满分12分）已知α为锐角，且αααααα2cos 2sin sin cos 2sin ,21tan -=求的值.(19) （本上题满分12分）设数列}{n a 是公差不为零的等差数列，S n 是数列}{n a 的前n 项和，且,9221S S =244S S =，求数列}{n a 的通项公式.20．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。

2024年高考数学(文科)真题试卷(全国甲卷)

2024年高考数学（文科）真题试卷（全国甲卷）1.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

设，则（）A.B. C.2. D.2若集合，，则（）A. B. C. D.3.若满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C.D.4.甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（） A. B. C. D.5.已知等差数列的前项和为，若，则（） A. B.C.1 D.6.已知双曲线的两个焦点分别为，点B.3（）A.4C.在该双曲线上，则该双曲线的离心率为2 D.7.设函数，则曲线在点积为（）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面A.B.C. D.8.函数在区间的图象大致为（）A. B.C. D.9.已知，则（）A. B. C.D.10.已知直线与圆交于两点，则B.3D.的最小值为（6）A.2C.411.设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：①若，则或②若，则或③若且，则 ④若与,所成的角相等，则 12. B.②④D.其中所有真命题的编号是（）A.①③C.①②③①③④在中,内角所对的边分别为，若，，则）（A. B. C. D.13.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．函数在上的最大值是_______________．14.已知圆台甲、乙的上底面半径均为,下底面半径均为，圆台的母线长分别为,15.，则圆台甲与乙的体积之比为_______________．已知且，则16._______________．曲线与在上有两个不同的交点，则17._______________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．的取值范围为（一）必考题：共60分．已知等比数列的前项和为，且 17.1..求17.2.的通项公式；求数列18.某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150的前n 项和.件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计9652215018.1.18.2.已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设.为升级改造后抽取的n件产品的优级品率如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（）附：0.0500.0100.001k 3.8416.63510.82819.如图，，，，,为的中点.19.1.证明：平面19.2.；求点到20.的距离.已知函数20.1.．求 20.2.的单调区间；当时，证明：当时，21.恒成立．已知椭圆的右焦点为，点在上，且21.1.轴．求21.2.的方程；过点的直线交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：22.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题轴．号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为22.1..写出22.2.设直线l 的直角坐标方程；：（为参数），若与l相交于两点，若，求23..已知实数满足23.1.．证明：23.2.；证明：．参考答案1.D 解析：先根据共轭复数的定义写出，然后根据复数的乘法计算.依题意得，，故故选：D2.C .解析：根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.依题意得，对于集合中的元素，满足，则可能的取值为，即，于是故选：C3.D 解析：.画出可行域后，利用的几何意义计算即可得.实数满足，作出可行域如图：由可得，即的几何意义为的截距的，则该直线截距取最大值时，有最小值，此时直线过点，联立，解得，即，则故选：D.4.B 解析：解法一：画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.解法二：分类讨论甲乙的位置，结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解..解法一：画出树状图，如图，由树状图可得，甲、乙、丙、丁四人排成一列，共有24种排法，其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种，故所求概率.解法二：当甲排在排尾，乙排第一位，丙有种排法，丁就种，共种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有种排法，丁就种，共种；于是甲排在排尾共种方法，同理乙排在排尾共种方法，于是共种排法符合题意；基本事件总数显然是，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为故选：B5.D 解析：.可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成和理，或者特殊值法处理.来处理，亦可用等差数列的性质进行处方法一：利用等差数列的基本量由，根据等差数列的求和公式，，又故选：D方法二：利用等差数列的性质.根据等差数列的性质，，由，根据等差数列的求和公式，，故故选：D方法三：特殊值法.不妨取等差数列公差，则，则故选：D6.C 解析：.由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得由题意，，即可得离心率.设、、，则，，，则，则故选：.C.7.A 解析：借助导数的几何意义计算可得其在点其面积处的切线方程，即可得其与坐标轴的交点坐标，即可得.，则，即该切线方程为，即，令，则，令，则，故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积故选：A.8.B 解析：利用函数的奇偶性可排除A、C .，代入可得，可排除D.，又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，又故可排除D.故选：B.9.B 解析：，先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.因为，所以，，所以故选：B.10.C 解析：，根据题意，由条件可得直线过定点，从而可得当时，定理代入计算，即可求解.的最小，结合勾股因为直线，即，令，则，所以直线过定点，设，将圆化为标准式为，所以圆心，半径，当时，的最小，此时故选：C11.A 解析：根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③..对①，当，因为，，则，当，因为，，则，当既不在也不在内，因为，，则且，故①正确；对②，若，则与不一定垂直，故②错误；对③，过直线分别作两平面与分别相交于直线和直线，因为，过直线的平面与平面的交线为直线，则根据线面平行的性质定理知，同理可得，则，因为平面，平面，则平面，因为平面，，则，又因为，则，故③正确；对④，若与和所成的角相等，如果，则综上只有①③正确，故选：A.12.C 解析：，故④错误；利用正弦定理得，再利用余弦定理有，由正弦定理得到的值，最后代入计算即可.因为，则由正弦定理得由余弦定理可得.:即，:，根据正弦定理得，所以，因为为三角形内角，则，则故选：C.13.2 解析：结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可. .，当时，，当时，即时，故答案为：.214.先根据已知条件和圆台结构特征分别求出两圆台的高，再根据圆台的体积公式直接代入计算即可得解析：解.由题可得两个圆台的高分别为，，所以.故答案为：15.64 解析：.将利用换底公式转化成来表示即可求解.由题，整理得，或，又，所以，故故答案为：64.16. 解析：将函数转化为方程，令，分离参数，构造新函数结合导数求得单调区间，画出大致图形数形结合即可求解.令，即，令则，令得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，因为曲线与在上有两个不同的交点，所以等价于与有两个交点，所以.故答案为：17.1. 解析：因为,故，所以即故等比数列的公比为，故，故，故.17.2. 解析：由等比数列求和公式得，所以数列的前n项和18.1.答案见详解解析：略18.2.答案见详解解析：.由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为，用频率估计概率可得，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率，则，可知，所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.19.1.证明见详解；解析：由题意得，，且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面平面，所以平面；19.2. 解析：取的中点，连接，，因为，且，所以四边形是平行四边形，所以，又，故是等腰三角形，同理是等腰三角形，可得，又，所以，故.又平面，所以平面，易知.在中，，所以.设点到平面的距离为，由，得，得，故点到平面的距离为.20.1.见解析解析：定义域为，当时，，故在上单调递减；当时，时，，单调递增，当时，，单调递减.综上所述，当时，的单调递减区间为；时，的单调递增区间为，单调递减区间为20.2.见解析.解析：，且时，，令，下证即可.，再令，则，显然在上递增，则，即在上递增，故，即在上单调递增，故，问题得证21.1. 解析：设，由题设有且，故，故，故，故椭圆方程为21.2.证明见解析. 解析：直线的斜率必定存在，设，，，由可得，故，故，又，而，故直线，故，所以，故，即轴.22.1. 解析：由，将代入，故可得，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为.22.2. 解析：对于直线的参数方程消去参数，得直线的普通方程为法1.：直线的斜率为，故倾斜角为，故直线的参数方程可设为，.将其代入中得设两点对应的参数分别为，则，且，故，，解得法2.：联立，得，，解得，设,，则，解得23.1.证明见解析解析：因为，当时等号成立，则，因为，所以23.2.证明见解析;解析：。

2004年高考天津卷文科数学试题及答案

2004年普通高等学校招生天津卷文史类数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，，，，，，那么下列结论正确的{1P =23456}{}62≤≤∈=x R x Q 是A. B. P Q P = Q Q P ≠⊃ C. D.Q Q P = ≠⊂Q P P 2.不等式的解集为21≥-xx A.， B.， [1-0][1-)+∞C.， D.，，(-∞1]-(-∞1](0- )+∞3.对任意实数、、，在下列命题中，真命题是a b c A.“”是“”的必要条件 bc ac >b a >B.“”是“”的必要条件bc ac =b a =C.“”是“”的充分条件bc ac >b a >D.“”是“”的充分条件bc ac =b a =4.若平面向量与向量，的夹角是，且b a (1=2)-︒180b =b =A.，B.，C.，D.，(3-6)(36)-(63)-(6-3)5.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、P 19222=-y ax 023=-y x 1F 分别是双曲线的左、右焦点.若，则2F 31=PF =2PF A.1或5 B.6 C.7 D.96.若函数在区间，上的最大值是最小值的3倍，则)10(log )(<<=a x x f a [a 2]a =a A.B. C. D.422241217.若过定点，且斜率为的直线与圆在第一象限内的部(1M -0)k 05422=-++y x x 分有交点，则的取值范围是k A. B. C. D.50<<k 05<<-k 130<<k 50<<k 8.如图，定点和都在平面内，定点，，是内异于和的A B αα∉P α⊥PB C αA B 动点，且.那么，动点在平面内的轨迹是AC PC ⊥C α2A.一条线段，但要去掉两个点B.一个圆，但要去掉两个点C.一个椭圆，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点9.函数的反函数是)01(31<≤-=+x y x A. B.)0(log 13>+=x x y )0(log 13>+-=x x y C. D.)31(log 13<≤+=x x y )31(log 13<≤+-=x x y 10.函数，为增函数的区间是)26sin(2x y -=π([0x ∈])πA.，B.，C.，D.，[03π[12π7]12π[3π5]6π5[6π]π11.如图，在长方体中，，，.分别过1111D C B A ABCD -6=AB 4=AD 31=AA 、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，BC 11D A 111DFD AEA V V -=，.若，则截面的面积11112D FCF A EBE V V -=C F C B E B V V 11113-=1:4:1::321=V V V 11EFD A 为C AD 1A. B. C. D.104381341612.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且R )(x f )(x f π当，时，，则的值为[0x ∈]2πx x f sin )(=)35(πf A. B. C. D.21-2123-23第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为.现用分A B C 5:3:2层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号产品有16件，那么此样本的容n A 量_________.=n 14.已知向量，，，，若与垂直，则实数等于_______.(1a = 1)(2b = 3)-2ka b - ak15.如果过两点，和，的直线与抛物线没有交点，那么(A a 0)(0B )a 322--=x x y 实数的取值范围是____________.a 16.从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有____________个.（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知.21)4tan(=+απ⑴求的值；αtan ⑵求的值.ααα2cos 1cos 2sin 2+-18.（本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.⑴求所选3人都是男生的概率；⑵求所选3人中恰有1名女生的概率；⑶求所选3人中至少有1名女生的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，ABCD P -ABCD ⊥PD ABCD ，是的中点.DC PD =E PC ⑴证明平面；//PA EDB ⑵求与底面所成的角的正切值.EB ABCDBD20.（本小题满分12分）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和，且，，{}n a )0(≠d d 11010=S 1a 2a 成等比数列.4a ⑴证明：；d a =1⑵求公差的值和数列的通项公式.d {}n a 21.（本小题满分12分）已知函数是上的奇函数，当时取得极值.)0()(3≠++=a d cx ax x f R 1=x )(x f 2-⑴求的单调区间和极大值；)(x f ⑵证明对任意，，，不等式恒成立.1x 2(1x ∈-1)4)()(21<-x f x f 22.（本小题满分14分）椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点，的准线与O 22(F c 0))0(>c l4轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于、两点.x A FA OF 2=A P Q ⑴求椭圆的方程及离心率；⑵若，求直线的方程.0OP OQ ⋅=PQ 2004年普通高等学校招生天津卷文史类数学参考解答一. 选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分。

2004年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科) 北京文(附答案)

2004年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)（北京卷）第Ⅰ卷一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题要求的.(1) 设M=x {－2x≤2}, N=x {x ＜1}, 则M∩N 等于 (A) x {1＜x ＜2} (B) x {－2＜x ＜1} (C) x {1＜x≤2} (D) x {－2≤x ＜1}(2) 满足条件i z 43+=的复数z 在复平面上对应点的轨迹是(A) 一条直线 (B) 两条直线 (C) 圆 (D) 椭圆(3) 设 m, n 是两条不同的直线,r ,,βα是三个不同的平面.给出下列四个命题: ①若m ⊥α,n ∥α,则m ⊥n; ② 若α∥β, β∥r, m ⊥α,则m ⊥r; ③ 若m ∥α,n ∥α,则m ∥n; ④ 若α⊥r, β⊥r,则α∥β. 其中正确命题的序号是(A)①和② (B)②和③ (C)③和④ (D)①和④(4)已知a,b,c 满足c ＜b ＜a,且ac ＜0,那么下列选项是一定成立的是(A)ab ＞ac (B) c(b －a)＜0 (C) cb 2＜ab 2(D) ac(a －c)＞0(5)从长度分别为1,2,3,4的四条线段中,任取三条的不同取法有n 种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m,则nm 等于(A) 0 (B)41 (C)21 (D) 43(6) 如图,在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,P 是侧面BB 1C 1C 内一动点,若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等,则动点P 的轨迹所在的曲线是 (A) 直线 (B) 圆 (C) 双曲线 (D) 抛物线(7)函数32)(2--=ax x x f 在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是 (A))1,(-∞∈a (B) [)+∞∈,2a(C) [)+∞-∞∈,2)1,( a (D) ]2,1[∈a(8)函数⎩⎨⎧∈∈-=,,,,)(P x x M x x x f 其中P ,M 为实数集R 的两个非空子集,又规定}.),({)(},),({)(M x x f y y M f P x x f y y P f ∈==∈==给出下列四个判断:① 若P∩M=φ,则;)()(φ=M f P f ②若P∩M≠φ,则;)()(φ≠M f P f ③若P ∪M=R,则 ;)()(R M f P f = ④若P ∪M≠R ,则R M f P f ≠)()( 其中正确判断有(A) 3个 (B)2个 (C)1个 (D) 0个第Ⅱ卷 (非选择题共110分)二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. (9) 函数xcox x f sin )(=的最小正周期是 . (10) 方程3lg lg )2lg(2+=+x x 的解是 .(11)圆1)1(22=++y x 的圆心坐标是 ,如果直线x+y+a=0与该圆有公共点,那么实数a 的取值范围是 . (12) 某地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm,该地球仪的半径是 cm, 表面积是 cm 2.(13) 在函数c bx ax x f ++=2)(中,若a,b,c 成等数列且f(0)=－4,则f(x)有最值(填“大”或“小”),且该值为 .(14)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{}n a 是等和数列, 且a 1=5, 公和为5,那么a 18的值为 ,且这个数列的前21项和S 21的值为 .三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分14分) 在中, 22cos sin =+A A ,AC=2, AB=3, 求tgA 的值和△ABC 的面积.(16) (本小题满分14分)如图,在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB=2,AA 1=2,由顶点B 沿棱柱侧面经过棱AA 1到顶点C 1的最短路线与AA 1的交点记为M.求: (Ⅰ)三棱柱的侧面展开图的对角线长; (Ⅱ)该最短路线的长及AMM A 1的值;(Ⅲ)平面C 1MB 与平面ABC 所成二面角(锐角)的大小.(17) (本小题满分14分)如图,抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点, 点P(1,2), A(x 1, y 1), B(x 2,y 2)均在直线上.(Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程. (Ⅱ)当PA 与PB 的斜率存在且倾角互补时, 求21y y 的值及直线AB 的斜率.(18) (本小题满分14分)函数f(x)定义在[0,1]上,满足)2(2)(xf x f =且f(1)=1,在每个区间i i i ](21,21(1-=1,2,…)上, y=f(x) 的图象都是平行于x 轴的直线的一部分. (Ⅰ)求f(0)及)41(),21(f f 的值,并归纳出 ,2,1)(21(=i if )的表达式;(Ⅱ)设直线x x ix i ,21,211-==轴及y=f(x)的图象围成的矩形的面积为),2,1( =i a i , 求a 1,a 2及)(21lim n n a a a +++∞→ 的值.(19) (本小题满分12分)某段城铁线路上依次有A,B,C 三站,AB=5km,BC=3km. 在列车运行时刻表上, 规定列车8时整从A 站发车,8时07分到达B 站并停车1分钟,8时12分到达C 站.在实际运行时,假设列车从A 站正点发车,在B 站停留1分钟,并在行驶时以同一速度vkm/h匀速行驶,列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.(Ⅰ) 分别写出列车在B, C两站的运行误差;(Ⅱ) 若要求列车在B, C两站的运行误差之和不超过2分钟,求v的取值范围.(20) (本小题满分12分)给定有限正数满足条件T: 每个数都不大于50且总和L=1275.现将这些数按下列要求进行分组,每组数之和不大于150且分组的步骤是:首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的差r 1与所有可能的其他选择相比是最小的,r 1称为第一组余差;然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成第二组,这时的余差r 2;如此继续构成第三组(余差为r 3)、第四组（余差为r 4）、…，直至第N 组（余差为r N ）把这些数全部分完为止。

2004年高考数学试题(旧教材·全国卷)

2004年全国高考数学试题理科（旧教材·全国卷）一、选择题1．设集合},,1|),{(22R y R x y x y x M ∈∈=+=，},,0|),{(2R y R x y x y x N ∈∈=-=，则集合N M 中元素的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．函数|2sin |x y =的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）π2 （D ）π43．设数列}{n a 是等差数列，且62-=a ，68=a ，n S 是数列}{n a 的前n 项和，则（A ）54S S < （B ）54S S = （C ）56S S > （D ）56S S = 4．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（A ）023=-+y x （B ）043=-+y x （C ）043=+-y x （D ）023=+-y x5．函数)1(log221-=x y 的定义域为（A ）]2,1()1,2[ -- （B ）)2,1()1,2( -- （C ）]2,1()1,2[ -- （D ）)2,1()1,2( -- 6．设复数z 的辐角的主值32π，虚部为3，则2z ＝（A ）i 322-- （B ）i 232-- （C ）i 32+ （D ）i 232+7．设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 21±=，则双曲线的离心率=e（A ）5 （B ）5 （C ）25 （D ）458．不等式3|1|1<+<x 的解集为（A ）)2,0( （B ）)4,2()0,2( - （C ）)0,4(- （D ）)2,0()2,4( --9．正三棱锥的底面边长为2，侧面为直角三角形，则此三棱锥的体积为（A ）322 （B ）2 （C ）32 （D ）32410．在△ABC 中，3=AB ，13=BC ，4=AC ，则AC 边上的高为（A ）223 （B ）233 （C ）23 （D ）3311．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1141)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为（A ）]10,0[]2,( --∞ (B) ]1,0[]2,( --∞（C ）]10,1[]2,( --∞ （D ）]10,1[)0,2[ -12．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少名，则不同的分配方案共有（A ）12种（B ）24种（C ）36种（D ）48种二、填空题13．用平面α截半径为R 的球，如果球心到平面α的距离为2R ，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 14．函数x x y cos 3sin +=在区间]2,0[π上的最小值为15．已知函数)(x f y =是奇函数，则当0≥x 时，13)(-=xx f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则=-)8(g16．设P 是曲线)1(42-=x y 上的一个动点，则点P 到点)1,0(的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为三、解答题17．（12分）已知α为锐角，且21tan =α，求ααααα2cos 2sin sin cos 2sin -的值。

2004年全国高考数学试题汇编——不等式

2004年全国高考数学试题汇编——不等式1. (2004年天津高考·文史第3题)对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是 A.“bc ac >”是“b a >”的必要条件 B.“bc ac =”是“b a =”的必要条件 C.“bc ac >”是“b a >”的充分条件 D.“bc ac =”是“b a =”的充分条件 2．(2004年北京高考·理工第6题)已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是（） A ．ab ac > B ． c b a ()-<0 C ． cb ab 22< D ． 0)(<-c a ac3．(2004年湖北高考·理工第5题)若011<③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 4．(2004年湖南高考·理工第7题)设,0,0>>b a 则以下不等式中不恒成立．．．．的是（）A ．4)11)((≥++b a b a B ．2332ab b a ≥+C ．b a b a 22222+≥++D ．b a b a -≥-||5．(2004年福建高考·理工第3题，文史第3题)命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真6．(2004年重庆高考·文史第14题)已知232,(0,0)x y x y+=>>,则xy 的最小值是____________ 7．[2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽卷)理科数学第12题，文科数学第12题]ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为（）A ．3－21B ．21－3C ．－21－3D ．21+38．(2004年湖北高考·文史第8题)已知4254)(,252-+-=≥x x x x f x 则有（）A ．最大值45 B ．最小值45 C ．最大值1 D ．最小值19．(2004年湖南高考·文史第3题)设)(1x f -是函数f(x)=x 的反函数，则下列不等式中恒成立的是（）A ．12)(1-≤-x x fB ．12)(1+≤-x x fC ．12)(1-≥-x x fD ．12)(1+≥-x x f10．(2004年辽宁高考第2题)对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaa a 111++< ④aaa a 111++>其中成立的是 ( ) A ．①与③ B ．①与④ C ．②与③ D ．②与④ 11．(2004年湖北高考·文史第10题)若,111ba <<则下列结论中不．正确的是（）A ．a b b a log log >B ．2|log log |>+a b b aC ．1)(log 2<a bD ．|log log ||log ||log |a b a b b a b a +>+12．(2004年湖南高考·文史第16题)若直线y=2a 与函数y=|a x-1|(a >0,且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是_______.13．(2004年湖南高考·文史第7题)若f(x)=-x 2+2ax 与1)(+=x ax g 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的值范围是（）A ．)1,0()0,1(⋃-B ．]1,0()0,1(⋃-C ．（0，1）D ．]1,0(14．（2004年上海高考·理工第10题，文史第10题）若函数f(x)=a 2+-b x 在[0,+∞]上为增函数,则实数a 、b 的取值范围是 . 15．（2004年江苏高考第12题）设函数)(1)(R x xxx f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={M x x f y y ∈=),(}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个 16．（2004年福建高考·文史第11题）定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，4]时，f(x)= x －2，则（） A ．f (sin21)<f (cos 21) B ．f (sin3π)>f (cos 3π)C ．f (sin1)<f (cos1)D ．f (sin 23)>f (cos 23)17．（2004年福建高考·理工第11题）定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2－|x －4|，则（） A ．f (sin6π)<f (cos 6π) B ．f (sin1)>f (cos1)C ．f (cos 32π)<f (sin 32π) D ．f (cos2)>f (sin2)18．(2004年重庆高考·理工第7题)一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A ．0a C ．1a <-D ．1a >19．（2004年湖北高考·理工第10题）20．（2004年上海高考·理工第5题，文史第5题）设奇函数f(x)的定义域为[－5,5].若当x∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是 . 21．（2004年江苏高考第13题）二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R )的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx+c>0的解集是_______________________.22．[2004年全国高考(四川吉林云南黑龙江)·理科数学第1题，文科数学第1题]已知集合=⋂<--=<=N M x x x N x x M 则集合},032|{},4|{22 （）A ．{2|-<x x }B ．{3|>x x }C ．{21|<<-x x }D ． {32|<<x x }23．（2004年广东高考第2题）已知{}{}2||21|3,|6,A x x B x x x =+>=+≤则AB = ( )A.[)(]3,21,2--B.(]()3,21,--+∞C. (][)3,21,2--D.(](],31,2-∞-24． [2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第5题]不等式03)2(<-+x x x 的解集为（）A ．}30,2|{<<-<x x x 或B ．}3,22|{><<-x x x 或C ．}0,2|{>-<x x x 或D ．}3,0|{<<x x x 或 25．(2004年重庆高考·理工第4题，文史第4题)不等式221x x +>+的解集是（） A ．(1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(1,0)(0,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞26． (2004年天津高考·理工第2题，文史第2题)不等式21≥-xx 的解集为（）A ． )0,1[-B ． ),1[∞+-C ． ]1,(--∞D ． ),0(]1,(∞+--∞27．[2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第8题，文科数学第9题]不等式311<+<x 的解集为（）A ．()2,0B ．())4,2(0,2 -C ．()0,4-D ．())2,0(2,4 --28．[2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽卷)理科数学第13题]．不等式|x +2|≥|x |的解集是 ___________.29．[2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第11题]设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1,141,)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为（）A ．(][]10,02, -∞-B ．(][]1,02, -∞-C ．(][]10,12, -∞-D ．[]10,1]0,2[ -30.(2004年浙江高考·文史第13题)31.(2004年浙江高考·理工第13题)已知⎩⎨⎧≥〈-=,0,1,0,1)(x x x f 则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是 _________.32．(2004年福建高考·文史第14题)设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 .33． (2004年重庆高考·理工第9题，文史第9题)若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（） A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．400834．[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)文科数学第18题，满分12分]已知数列{n a }为等比数列，.162,652==a a （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设n S 是数列{n a }的前n 项和，证明.1212≤⋅++n n n S S S35． [2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第19题，文科数学第20题]．某村计划建造一个室内面积为8002m 的矩形蔬菜温室。

2004年老课程文科全国高考数学真题

2004年高考全国卷(4)文科数学

2004年高考数学(湖北卷文史类)

2004年高考湖南卷数学试题及参考答案(文科) (2)

2024全国高考真题 全国甲卷 文科数学+答案

2004年高考北京卷文科数学试题及答案

2004年高考数学试题(全国4文)及答案

2004高考数学全国卷及答案文

2004年全国高考文科数学试题及答案-安徽

2004年普通高等学校招生全国统一考试北京卷文科数学试题及答案

2004年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)(老课程)

2024年高考数学(文科)真题试卷(全国甲卷)

2004年高考天津卷文科数学试题及答案

2004年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科) 北京文(附答案)

2004年高考数学试题(旧教材·全国卷)

2004年全国高考数学试题汇编——不等式

2024全国高考真题全国甲卷文科数学+答案