2004年高考.天津卷.理科数学试题及答案

2004年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第一卷1至2页，第二卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第一卷（选择题 共60分）

注意事项：

1. 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+。 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅。 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式Sh V =柱体。

其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高。

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. i 是虚数单位，3

)

2)(1(i

i i ++-= A. i +1 B. i --1 C. i 31+

D. i 31--

2. 不等式

21

≥-x

x 的解集为 A. )0,1[- B. ),1[∞+-

C. ]1,(--∞

D. ),0(]1,(∞+--∞Y

3. 若平面向量与向量)2,1(-=a 的夹角是︒180，且53||=b ，则= A. )6,3(-

B. )6,3(-

C. )3,6(-

D. )3,6(-

4. 设P 是双曲线192

22=-y a

x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF A. 1或5

B. 6

C. 7

D. 9

5. 若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=

A.

4

2 B.

2

2 C.

4

1 D.

2

1 6. 如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分

C. 01=-+y x

D. 052=--y x

8. 已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的

A. 必要而不充分条件

B. 充分而不必要条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

9. 函数]),0[)(26

sin(2ππ

∈-=x x y 为增函数的区间是

A. ]3

,

0[π

B. ]12

7,

12

[

ππ

C. ]6

5,

3

[

ππ D. ],6

5[

ππ

10. 如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，AB=6，AD=4，31=AA 。分别过BC 、1

1D A 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111DFD AEA V V -=，11112D FCF A EBE V V -=，C F C B E B V V 11113-=。若1:4:1::321=V V V ，则截面11EFD A 的面积为

A. 104

B. 38

C. 134

D. 16

当2

3

A. 21-

B.

2

1

C. 23-

D.

2

3

2004年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

第二卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

13. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5:3:2，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件。那么此样本的容量n= 。

14. 如果过两点)0,(a A 和),0(a B 的直线与抛物线322

--=x x y 没有交点，那么实数a 的取值范围是 。 15. 若)(...)

21(2004200422102004

R x x a x a x a a x ∈++++=-，则

=++++++++)(...)()()(20040302010a a a a a a a a 。（用数字作答）

16. 从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个。（用数字作答）

三. 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分）

已知2

1

)4tan(=+απ

，（1）求αtan 的值；（2）求αα2cos 1cos 2sin 2+-a 的值。

18. （本小题满分12分）

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数。

（1）求ξ的分布列； （2）求ξ的数学期望；

（3）求“所选3人中女生人数1≤ξ”的概率。

19. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F 。 （1）证明PA//平面EDB ；

（2）过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线，求此切线方程。 21. （本小题满分12分）

已知定义在R 上的函数)(x f 和数列}{n a 满足下列条件： 1211),...,4,3,2)((,a a n a f a a a n n ≠===-，