北京市丰台二中教案纸_9
北京市丰台区第二中学2025届九年级化学第一学期期末统考模拟试题含解析
北京市丰台区第二中学2025届九年级化学第一学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单选题（本题包括12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题意）1．如图是五种粒子的结构示意图，下列说法错误的是（）A．图中粒子共能表示四种元素B．图中表示阴离子的是c、eC．图中b粒子的化学符号为Mg2+D．图中d粒子在化学反应中易失去电子2．苯甲醇（C7H8O）是一种无色透明液体，广泛用于制笔（圆珠笔油）、油漆溶剂等。
下列有关苯甲醇的说法正确的是A．苯甲醇的相对分子质量为108 gB．苯甲醇中碳、氢、氧三种元素的质量比为7:8:1C．苯甲醇中氧元素的质量分数为16%D．1 个苯甲醇分子由7 个碳原子、8 个氢原子和1 个氧原子构成3．被誉为中国“新四大发明”之一的复方蒿甲醚(C16H26O5)是治疗疟疾的有效药品。
下列关于复方蒿甲醚的说法错误的是A．复方蒿甲醚属于化合物B．每个复方蒿甲醚分子由47个原子构成C．复方蒿甲醚由C、H、O三种元素组成D．复方蒿甲醚中C、H、O三种元素的质量比是16：26：54．小明同学用软塑料瓶自制气体了一套发生装置(如右图所示)，下列关于该装置的说法不正确的是A ．通过捏放瓶身可随时控制反应的发生和停止B ．若无纺布包内药品为大理石，利用该装置可制二氧化碳C ．利用该装置制氧气，液体试剂为双氧水D ．利用该装置制氧气，无纺布包内二氧化锰越多，生成氧气就越多5．北宋王希孟创作的绢本色画《千里江山图》比采用同样颜料的《蒙娜丽莎》早300年，下表是《千里江山图》所用的部分矿物颜料，其主要成分属于氧化物的是（ ）矿物 蓝铜矿 朱砂 赭石砗磲 颜色 深蓝色大红色 暗棕红色或灰黑色 白色 主要成分 2CuCO 3· Cu （OH ）2HgS Fe 2O 3CaCO 3A ．蓝铜矿B ．朱砂C ．赭石D ．砗磲6．下列有关水的说法中正确的是 A ．水污染与人类活动紧密相关B ．水分子是由2个氢原子和1个氧原子构成的C ．水能灭火是因为水能降低可燃物的着火点D ．水蒸发为水蒸气后体积变大说明水分子的大小改变 7．古代字画能长期保存，是由于单质碳在常温下具有（ ） A ．稳定性B ．氧化性C ．还原性D ．助燃性8．下列成语所描述的过程，从化学的角度理解正确的是（ ） A ．真金不怕火炼：金的化学性质稳定 B ．釜底抽薪：木柴燃烧必须达到着火点 C ．铁杵磨成针：主要发生了化学变化 D ．百炼成钢：只发生了物理变化 9．下列关于22S+O SO 点燃的说法不正确的是（ ）A．表示硫与氧气在点燃的条件下反应生成二氧化硫B．参加反应的硫、氧气和生成的二氧化硫的质量比为1：1：1C．反应前后硫原子和氧原子的个数均不变D．参加反应的氧气和生成的二氧化硫的分子个数比为1：110．下列有关实验操作的分析中，正确的是（）A．配制氯化钠溶液:量取水时，俯视读数，导致浓度偏高B．测定空气中氧气含量:点燃红磷后缓慢伸入集气瓶中，导致进水偏少C．测定溶液的pH时:先将pH试纸湿润，后将待测液滴在试纸上，则测得结果偏小D．去除粗盐中难溶性杂质:提纯后所得精盐未完全干燥就称量，导致产率偏低11．下列物质的性质与应用对应关系正确的是（）A．一氧化碳有可燃性，可用于工业冶炼金属B．氧气能支持燃烧，可做发射火箭的助燃剂C．铝能与盐酸反应，可在铁栏杆的表面涂铝粉防止生锈D．氩气通电时能发光，可用作不锈钢焊接的保护气12．成语、俗语、古诗词是古人留给我们的宝贵精神财富,下列词句中蕴含化学变化的是A．木已成舟B．只要功夫深,铁杵磨成针C．百炼成钢D．忽如一夜春风来,千树万树梨花开二、填空题（本题包括4个小题，每小题7分，共28分）13．请根据下列实验装置图，回答有关问题。
北京丰台区第二中学物理内能的利用(篇)(Word版 含解析)
北京丰台区第二中学物理内能的利用（篇）（Word版含解析）一、初三物理内能的利用易错压轴题（难）1．物理小组的同学们组装了如图所示的装置，在完全相同的烧杯中分别装有质量相同的A、B两种液体，在完全相同的燃料盒中分别装有两种不同的燃料．（1）若要比较液体的吸热本领，应选_____两图的实验装置进行实验．（在“甲、乙、丙”中选填）（2）实验过程中，若浸在液体中的温度计示数都升高了50 ℃，加热时间较短的液体比热容较_____．（3）实验过程中，若加热相同的时间，温度升高较多的液体比热容较_____．（4）根据实验数据同学们绘制出如图所示的图象．由图象可知：液体_____的比热容较大．（选填“A”或“B”）【答案】甲丙小小 B【解析】【分析】【详解】（1）在比较液体的吸热本领时，应使质量相同的不同液体在相同时间内吸收的热量相同，所以需要的燃料的种类相同，液体的质量相同但液体种类不同，所以选择甲、丙；（2）实验过程中，两种液体的温度都升高了50℃，加热时间短的液体吸热能力较弱，它的比热容较小；（3）质量相同的两种物质，加热时间相同时，温度升高较少的液体比热容较大，温度升高较多的液体比热容较小；（4）质量和初始温度均相同的A、B两种液体，吸热后它们的温度随时间变化的图象如图所示，由图可以看出，在相同时间内（即吸收的热量相同），B液体的温度升高得较慢，B 液体的比热容较大．2．小明学习了燃料的热值后，自己设计了一个实验来探究煤油和菜籽油的热值的大小关系。
他组装了如图甲、乙所示的装置进行实验，记录结果见表：（1）为了保证实验结论可靠，小明选择了两套相同装置，在实验中除了要控制甲乙装置中两烧杯内水的质量相等，还要控制煤油和菜籽油的_________相同。
（2）实验测的数据如表（无读数错误）：根据数据_________（能/不能）得出煤油与菜籽油热值的大小关系。
燃料加热前的水温/℃燃料燃尽后水温/℃煤油25100菜籽油20100（3）实验中不足之处可能是_________造成的。
北京市丰台二中2023-2024学年九年级上学期开学数学模拟试卷(含解析)
2023-2024学年北京市丰台二中九年级上学期开学数学模拟试卷一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数2．（3分）下列各组数中，是勾股数的（ ）A．，，1B．1，2，3C．1.5，2，2.5D．9，40，413．（3分）下列式子中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+1上，则y1，y2的大小关系是（ ）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的值是（ ）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，则关于x，y的方程组（ ）A．B．C．D．7．（3分）如图，露在水面上的鱼线BC长为3m．钓鱼者想看看鱼钩上的情况把鱼竿AC提起到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C′长为4m，试问的鱼竿AC有多长？设AB′长xm，则下所列方程正确的是（ ）A．x2+42＝（x+1）2+32B．x2+42＝（x+1）2﹣32C．（x﹣1）2+42＝x2+32D．（x﹣1）2+32＝x2+42二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）8．（3分）化简：（a＞0）＝ ．9．（3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于 ．10．（3分）将直线y＝10x向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为 ．11．（3分）若（a﹣2）2＝0，则＝ ．12．（3分）一个y关于x的一次函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②y随x的增大而减小．这个函数解析式为 （写出一个即可）．13．（3分）若直角三角形的三边分别为x，8，10，则x2＝ ．14．（3分）小丽在本学期的数学成绩分别为：平时成绩为85分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，20%，40%计算 分．15．（3分）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．平均数中位数众数甲888乙888你认为甲、乙两名运动员， 的射击成绩更稳定．（填甲或乙）三．解答题（共11小题，满分65分）16．（5分）化简：（1）（2）（a＞0，b≥0）（3）（x≥0，y＞0）（4）（x≥0，y＞0）（5）÷× （6）•（﹣）17．（5分）已知，求：（1）2xy；（2）x3y﹣xy3的值．18．（5分）已知，在矩形ABCD中，AB＝10，E为线段AB上一点，连接DE （1）利用尺规作出∠EDC的平分线DM；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，设DM交线段BC于点F，求EF的长．19．（5分）已知一次函数y＝﹣2x+4，一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）直接写出点A、B的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；（3）当﹣1≤x＜3时，直接写出y的取值范围．20．（5分）如图所示，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于E，求∠C与∠B的度数．21．（6分）在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（2，2），C（0，3）．（1）求直线BC的表达式；（2）求直线BC与坐标轴所围成的三角形面积；（3）若直线y＝kx+3与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．22．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AD＝10，EC＝423．（6分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB 表示该产品每千克生产成本y 1（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系；线段CD 表示该产品销售价y 2（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系，已知0＜x ≤120（1）求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；（2）若m ＝90，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若60＜m ＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？24．（5分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．测试成绩/分选手采访写作摄影总评成绩/分小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，69，74，71．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．25．（7分）在正方形ABCD中，如图1，点E是AB边上的一个动点（点E与点A、B不重合），过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE．（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求DG的长．26．（10分）一次函数y＝3x+m的图象经过（﹣1，3），且与x轴、y轴分别交于点A、点B，一次函数y＝k（x﹣3），且交x轴于点C．（1）求m、k的值；（2）当3x+m＜k（x﹣3）时，求x的取值范围；（3）求∠ABC的度数；（4）爱动脑筋的小颖同学继续研究发现y轴上存在点Q，使得∠AQC＝2∠ABC．亲爱的同学，请你求出Q点的坐标．2023-2024学年北京市丰台二中九年级上学期开学数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数【答案】B【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．2．（3分）下列各组数中，是勾股数的（ ）A．，，1B．1，2，3C．1.5，2，2.5D．9，40，41【答案】D【解答】解：A、和不是整数；B、∵16+22≠42，∴不是勾股数，此选项错误；C、1.2和2.5不是整数；D、∵62+402＝415，∴是勾股数，此选项正确．故选：D．3．（3分）下列式子中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：是最简二次根式；＝2，不是最简二次根式；＝2，不是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式，故选：A．4．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+1上，则y1，y2的大小关系是（ ）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较【答案】A【解答】解：∵直线y＝﹣x+5中＜2，∴y将随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y5＞y2，故选：A．5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的值是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝7，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝4，∴DE＝AD﹣AE＝3﹣4＝3；故选：C．6．（3分）如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，则关于x，y的方程组（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：根据图象可知，函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点（3，∴关于x，y的方程组，故选：C．7．（3分）如图，露在水面上的鱼线BC长为3m．钓鱼者想看看鱼钩上的情况把鱼竿AC提起到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C′长为4m，试问的鱼竿AC有多长？设AB′长xm，则下所列方程正确的是（ ）A．x2+42＝（x+1）2+32B．x2+42＝（x+1）2﹣32C．（x﹣1）2+42＝x2+32D．（x﹣1）2+32＝x2+42【答案】A【解答】解：设AB'＝xm，∵AC'＝AC，∴根据勾股定理得：AB'2+B'C'2＝AB8+BC2，即x2+52＝（x+1）5+32．故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）8．（3分）化简：（a＞0）＝ 3a ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a＞0，∴＝3a，故答案为：3a．9．（3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于 4 ．【答案】4．【解答】解：原式＝5﹣1＝7．故答案为：4．10．（3分）将直线y＝10x向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为 y＝10x+3 ．【答案】y＝10x+3．【解答】解：将直线y＝10x向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y＝10x+3．故答案为：y＝10x+4．11．（3分）若（a﹣2）2＝0，则＝ 2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，解得a＝3，b＝2，所以，＝2．故答案为：4．12．（3分）一个y关于x的一次函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②y随x的增大而减小．这个函数解析式为 y＝﹣x+3 （写出一个即可）．【答案】y＝﹣x+3．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k＝﹣1，把（3，1）代入y＝﹣x+b得﹣2+b＝8，∴满足条件的一次函数可为y＝﹣x+3．故答案为y＝﹣x+3．13．（3分）若直角三角形的三边分别为x，8，10，则x2＝ 36或164 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：分两种情况：①两直角边分别为8，102＝52+102＝164，②一直角边为6，斜边为102＝102﹣72＝36；故答案为：36或164．14．（3分）小丽在本学期的数学成绩分别为：平时成绩为85分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，20%，40%计算 86 分．【答案】86．【解答】解：小丽本学期的总评成绩是：85×40%+80×20%+90×40%＝34+16+36＝86（分）．故答案为：86．15．（3分）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．平均数中位数众数甲888乙888你认为甲、乙两名运动员， 乙 的射击成绩更稳定．（填甲或乙）【答案】见试题解答内容【解答】解：由统计表可知，甲和乙的平均数、中位数和众数都相等，由折线统计图可知，乙的波动小，故答案为：乙．三．解答题（共11小题，满分65分）16．（5分）化简：（1）（2）（a＞0，b≥0）（3）（x≥0，y＞0）（4）（x≥0，y＞0）（5）÷× （6）•（﹣）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝；（3）原式＝＝；（4）原式＝＝；（5）原式＝÷×＝＝1；（6）原式＝2b•（﹣）＝﹣3ab＝﹣3a7b2．17．（5分）已知，求：（1）2xy；（2）x3y﹣xy3的值．【答案】（1）2；（2）4．【解答】解：（1）∵，∴xy＝2×（+）×（﹣）＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，∴2xy＝4×1＝2；（2）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝（+）+（﹣）＝++﹣＝5，x﹣y＝（+）﹣（﹣）＝+﹣+＝2，又∵xy＝5，∴x3y﹣xy3＝xy（x4﹣y2）＝xy（x+y）（x﹣y）＝1×42＝4．18．（5分）已知，在矩形ABCD中，AB＝10，E为线段AB上一点，连接DE （1）利用尺规作出∠EDC的平分线DM；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，设DM交线段BC于点F，求EF的长．【答案】（1）图形见解答；（2）．【解答】解：（1）如图，DM即为所求；（2）在矩形ABCD中，∵∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝10，∴DE＝DC＝10，∴AE＝＝5，∴BE＝AB﹣AE＝2，∵DM是∠EDC的平分线，∴∠CDF＝∠EDF，在△CDF和△EDF中，，∴△CDF≌△EDF（SAS），∴FC＝FE，∴BF＝BC﹣FC＝BC﹣EF＝6﹣EF，在Rt△BEF中，根据勾股定理得：EF5＝BE2+BF2，∴EF8＝22+（6﹣EF）2，∴EF＝．19．（5分）已知一次函数y＝﹣2x+4，一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）直接写出点A、B的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；（3）当﹣1≤x＜3时，直接写出y的取值范围．【答案】（1）A（2，0）；B（0，﹣4）；（2）函数图象见解析；（3）﹣2＜y≤6．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣2x+5＝0，解得：x＝2．∴A（4，0）．令x＝0，则y＝8．∴B（0，4）．（2）经过A（8，0）和B（0，如图，则直线AB为一次函数y＝﹣8x+4的图象．（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3×（﹣1）+4＝7，当x＝3时，y＝﹣2×2+4＝﹣2，∵﹣5＜0，∴函数y＝﹣2x+7中y随x的增大而减小．∴y的取值范围为：﹣2＜y≤6．20．（5分）如图所示，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于E，求∠C与∠B的度数．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AE平分∠BAD，∠DAE＝35°，∴∠BAD＝2∠DAE＝70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠DAB＝70°，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝110°．21．（6分）在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（2，2），C（0，3）．（1）求直线BC的表达式；（2）求直线BC与坐标轴所围成的三角形面积；（3）若直线y＝kx+3与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）9；（3）﹣2≤k≤﹣．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（2，2），4）代入得，解得，∴直线BC的表达式为y＝﹣x+2；（2）∵直线y＝﹣x+6与x轴交于（6，3），∴直线BC与坐标轴所围成的三角形面积为3×4＝9；（3）当点A（1，8）在直线y＝kx+3上时，有1＝k+7，解得：k＝﹣2；当点B（2，4）在直线y＝kx+3上时，有2＝5k+3，解得：k＝﹣．∴若直线y＝kx+3与线段AB有公共点，则k的取值范围为﹣2≤k≤﹣．22．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AD＝10，EC＝4【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD＝10，∴AD＝AB＝BC＝10，∵EC＝4，∴BE＝10﹣4＝8，在Rt△ABE中，AE＝，在Rt△AEC中，AC＝，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，∴OE＝AC＝．23．（6分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m＝90，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y1＝﹣x+60；（2）m＝90，该产品产量为90kg时，获得的利润最大，最大利润是1350元；（3）该产品产量为120kg时，获得的利润最大，最大利润为1200元．【解答】解：（1）设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1＝k4x+b1，将（0，60），40）代入得：，解得：，∴线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1＝﹣x+60；（2）若m＝90，设y2与x之间的函数表达式为y3＝k2x+90，根据题意得：50＝120k2+90，解得：k2＝﹣，∴y7＝﹣x+90（6＜x≤120），设产品产量为xkg时，获得的利润为w元，根据题意得：w＝（y2﹣y1）x＝[﹣x+90﹣（﹣＝（﹣x+30）x＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣90）2+1350（5＜x≤120）；∴当x＝90时，w有最大值．∴若m＝90，该产品产量为90kg时，最大利润是1350元；（3）设y＝k2x+m，由题意得：120k2+m＝50，解得：k4＝，∴y＝x+m，设产品产量为xkg时，获得的利润为w'元，∴w'＝x[（x+m）﹣（﹣＝x3+（m﹣60）x，∵60＜m＜70，∴a＝＞0，∴﹣＜7，对称轴为直线x＝＜0，∴当0＜x≤120时，w'随x的增大而增大，∴当x＝120时，w'的值最大max＝1200元．∴60＜m＜70时，该产品产量为120kg时，最大利润为1200元．24．（5分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．测试成绩/分选手采访写作摄影总评成绩/分小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，69，74，71．这组数据的中位数是 69 分，众数是 69 分，平均数是 70 分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．【答案】（1）69，69，70；（2）82分；（3）不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，理由见解析．【解答】解：（1）七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：67，68，69，72，所以这组数据的中位数是69（分），众数是69（分）＝70（分）；故答案为：69，69；（2）＝82（分），答：小涵的总评成绩为82分；（3）不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人、小涵82分，所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．25．（7分）在正方形ABCD 中，如图1，点E 是AB 边上的一个动点（点E 与点A 、B 不重合），过点B 作BF ⊥CE 于点G ，交AD 于点F ．（1）求证：△ABF ≌△BCE ．（2）如图2，当点E 运动到AB 中点时，连接DG ，求DG 的长．【答案】（1）证明过程见解答；（2）2．【解答】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠GBC＝90°，又∵四边形ABCD为正方形，∴∠GBA+∠GBC＝90°，∴∠GCB＝∠FBA，又∵BC＝AB，∠FAB＝∠EBC＝90°，在△ABF与△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（SAS）；（2）解：过点D作DH⊥CE于点H，∵E为AB中点，∴EB＝1，∵AB＝2，∴BC＝5，∴CE＝＝＝，在Rt△CEB中，由CE•BG＝EB•BC得BG＝＝＝，∴，∵∠DCE+∠BCE＝∠BCE+∠CBF＝90°，∴∠DCE＝∠CBF， 又∵DC＝BC＝2，∠CHD＝∠CGB＝90°，在△CHD与△BGC中，，∴△CHD≌△BGC（AAS）∴CH＝BG＝，∴GH＝CG﹣CH＝＝CH，∵DH＝DH，∠CHD＝∠GHD＝90°，在△DGH与△DCH中，，∴△DGH≌△DCH（SAS），∴DG＝DC＝4．26．（10分）一次函数y＝3x+m的图象经过（﹣1，3），且与x轴、y轴分别交于点A、点B，一次函数y＝k（x﹣3），且交x轴于点C．（1）求m、k的值；（2）当3x+m＜k（x﹣3）时，求x的取值范围；（3）求∠ABC的度数；（4）爱动脑筋的小颖同学继续研究发现y轴上存在点Q，使得∠AQC＝2∠ABC．亲爱的同学，请你求出Q点的坐标．【答案】（1）m＝6，k＝﹣2；（2）x的取值范围是x＜0；（3）∠ABC＝45°；（4）Q点的坐标为（0，）或（0，﹣）．【解答】解：（1）∵一次函数y＝3x+m的图象经过（﹣1，7）、y轴分别交于点A，∴3＝3×（﹣8）+m，解得m＝6，∴一次函数为y＝3x+8，当y＝0时；当x＝0时，∴A（﹣7，0），6），∵一次函数y＝k（x﹣3）的图象经过点B，且交x轴于点C，∴6＝k×（0﹣8），∴k＝﹣2，∴这个一次函数为y＝﹣2（x﹣8）＝﹣2x+6，即m＝5，k＝﹣2；（2）当3x+m＜k（x﹣3）时，3x+6＜﹣2x+6，解得：x＜0，即x的取值范围是x＜7；（3）一次函数y＝﹣2x+6中，当y＝8时，x＝3，∴C（3，7），∵A（﹣2，0），5），∴OA＝2，OB＝6，∴AB＝＝2＝3，过点A作AD⊥BC于D，∴AD＝＝＝2，∴BD＝＝2，∴AD＝BD，∵AD⊥BC，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°；（4）设Q点的坐标为（0，q），∵∠AQC＝6∠ABC，∠ABC＝45°．∴∠AQC＝90°，如图，在Rt△AQC中，AQ2+CQ2＝AC7，∴22+q4+32+q2＝52，解得q＝±，∴Q点的坐标为（0，）或（5，﹣）．。
北京市丰台区第二中学2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】
北京市丰台区第二中学2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列多项式能分解因式的是（）A ．22x y +B ．22x y xy -C ．22x xy y ++D ．244x x +-2、（4分）下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =133、（4分）若a 使得关于x 的分式方程21224a x x -=--有正整数解。
且函数y=ax 2−2x−3与y=2x−1的图象有交点,则满足条件的所有整数a 的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．44、（4分）设直线y ＝kx +6和直线y ＝（k +1）x +6（k 是正整数）及x 轴围成的三角形面积为S k （k ＝1，2，3，…，8），则S 1+S 2+S 3+…+S 8的值是（）A ．49B ．634C ．16D ．145、（4分）如图，直线y =-x +2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（）A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）6、（4分）点()15,A y -和()22,B y -都在直线32y x =-+上，则1y 与2y 的关系是()A ．12y y ≤B ．12y y =C ．12y y <D ．12y y >7、（4分）在平面直角坐标系的第一象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A ．（3，-4）．B ．（4，-3）．C ．（3，4）．D ．（4，3）．8、（4分）一同学将方程2430x x --=化成了2()x m n +=的形式，则m 、n 的值应为（）A ．m=1．n=7B ．m=﹣1，n=7C ．m=﹣1，n=1D ．m=1，n=﹣7二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是8.5环，方差分别是：24s =甲，2 4.5s =乙，则射击成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙”）.10、（4分）如图在中，，，，是边上的两点，且满足，若，，，的长是__________．11、（4分）如图,//AD BC ，、BG AG 分别平分ABC ∠与BAD ∠，GH AB ⊥，4HG =，则AD 与BC 之间的距离是__________．12、（4分）已知一次函数3y mx =+的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的m 值__________.13、（4分）在一次函数y=kx+2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第象限．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD中，∠A 的大小为α，面积记为S ．（1）请补全下表：（2）填空：由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S(α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，(135)2S S ο==．由上表可以得到(60)S S ︒=(______°)；(150)S S ︒=(______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3）两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置，AD ，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．15、（8分）如图，等边三角形ABC 的边长是6，点D 、F 分别是BC 、AC 上的动点，且BD＝CF ，以AD 为边作等边三角形ADE ，连接BF 、EF ．（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）连接DF ，当BD 的长为何值时，△CDF 为直角三角形？（3）设BD ＝x ，请用含x 的式子表示等边三角形ADE 的面积．16、（8分）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△OAB 是等边三角形．（1）求证：▱ABCD 为矩形；（2）若AB ＝4，求▱ABCD 的面积．17、（10分）在倡导“社会主义核心价值观”演讲比赛中，某校根据初赛成绩在七、八年级分别选出10名同学参加决赛，对这些同学的决赛成绩进行整理分析，绘制成如下团体成绩统计表和选手成绩折线统计图：七年级八年级平均数85.7_______众数______________方差37.427.8根据上述图表提供的信息，解答下列问题：（1）请你把上面的表格填写完整；（2）考虑平均数与方差，你认为哪个年级的团体成绩更好？（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出2个参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由．18、（10分）某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数y＝3x（x＞0）图象上两点，若y1＞y2，则x1，x2的大小关系是_____．20、（4分）将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．21、（4分）点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．22、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC＝cm，BD＝cm，则菱形ABCD的面积是_____．23、（4分）若b 为常数，且214x ﹣bx +1是完全平方式，那么b ＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图(甲)，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．(1)求证:CE CF =；(2)在如图(甲)中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，则GE BE GD =+成立吗？证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:如图(乙)四边形ABCD 中，AD ∥BC (BC ＞AD )，90B ∠=︒，6AB BC ==,点E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，2BE =，求DE 的长．25、（10分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC 的顶点均在格点上．（不写作法）（1）以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出B 1的坐标；（2）再把△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，得到△A 2B 2C 1，请你画出△A 2B 2C 1，并写出B 2的坐标．26、（12分）随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为500张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低2元，售出总票数就比五一当天增加4张.经统计，5月5日售出的总票数中有60%的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为17680元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】直接利用分解因式的基本方法分别分析得出答案．【详解】解：A 、x 2+y 2，无法分解因式，故此选项错误；B 、x 2y-xy 2=xy （x-y ），故此选项正确；C 、x 2+xy+y 2，无法分解因式，故此选项错误；D 、x 2+4x-4，无法分解因式，故此选项错误；故选：B ．本题考查对分解因式的方法的理解和运用，分解因式的步骤是：第一步，先看看能否提公因式；第二步，再运用公式法，①平方差公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）；②a 2±2ab+b 2=（a±b ）2，第三步：再考虑用其它方法，如分组分解法等．2、D 【解析】本题只有22251213+=，故选D 3、D 【解析】先解分式方程，求得a 的值，再由函数图象有交点求得a 的取值范围，则可求得a 的值，可求得答案．【详解】解分式方程21224a x x -=--可得x=4−2a，∵a 使得关于x 的分式方程21224ax x -=--有正整数解，∴a 的值为0、2、4、6，联立y=ax 2−2x−3与y=2x−1，消去y,整理可得ax 2−4x−2=0，由函数图象有交点,可知方程ax 2−4x−2=0有实数根，当a=0时，方程有实数解，满足条件，当a≠0时，则有△⩾0，即16+8a ⩾0，解得a ⩾−2且a≠0，∴满足条件的a 的值为0、2、4、6，共4个，故选D.此题考查分式方程的解，二次函数的性质，一次函数的性质，解题关键在于求得a 的值.4、C 【解析】联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与x 轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出S k =12×6×6(1k -11k +)，将其代入S 1+S 2+S 3+…+S 8中即可求出结论．【详解】解：联立两直线解析式成方程组，得：6(1)6y kx y k x =+⎧⎨=++⎩，解得：06x y =⎧⎨=⎩，∴两直线的交点(0，6)，∵直线y=kx+6与x 轴的交点为(6k -，0)，直线y=(k+1)x+6与x 轴的交点为(61k -+，0)，∴S k =12×6×|6k -﹣(61k -+)|=18(1k -11k +)，∴S 1+S 2+S 3+…+S 8=18×(1-12+12-13+13-14+…+18-19)=18×(1-19)，=18×89=1．故选C ．本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式找出S k =12×6×6(1k -11k +)是解题的关键．5、A【解析】一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x 轴的交点．【详解】解：直线2y x =-+中，令0y =．则02x =-+．解得2x =．∴(2,0)A ．故选：A ．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）与x 轴的交点坐标是（−b k ，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）．6、D 【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点()15,A y -和()22,B y -分别代入直线方程32y x =-+，分别求得1y 和2y 的值，然后进行比较.【详解】根据题意得：()135217y =-⨯-+=，即117y =；()23228y =-⨯-+=，即28y =；817<，∴12y y >.故选：D .本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点满足该函数的解析式.7、D【解析】根据第一象限内点的坐标特征，可得答案．【详解】解：由题意，得x=4，y=3，即M 点的坐标是（4，3），故选：D ．本题考查点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．8、B 【解析】先把（x+m ）1=n 展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x 1-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．【详解】解：∵（x+m ）1=n 可化为：x 1+1mx+m 1-n=0，∴2243m m n =-⎧⎨-=-⎩，解得：27m n =-⎧⎨=⎩故选：B ．此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、甲【解析】根据方差的性质即可求解.【详解】∵2s 甲＜2s 乙，∴成绩较稳定的是甲此题主要考查利用方差判断稳定性，解题的关键是熟知方差的性质.10、【解析】以点B 为旋转中心,将按顺时针方向旋转得到(点C 与点A 重合,点E 到点E'处),如下图,利用等腰直角三角形的性质得,利用旋转的性质得,，则,在中利用勾股定理可计算出,然后再根据证明三角形即可得到.【详解】以点B 为旋转中心,将按顺时针方向旋转得到(点C 与点A 重合,点E 到点E'处),如图按顺时针方向旋转得到在中,将按顺时针方向旋转得到(点C 与点A 重合,点E 到点E'处),,即在和中∴.本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理.11、1【解析】过点G 作GF ⊥BC 于F ，交AD 于E ，根据角平分线的性质得到GF=GH=5，GE=GH=5，计算即可．【详解】解：过点G 作GF ⊥BC 于F ，交AD 于E ，∵AD ∥BC ，GF ⊥BC ，∴GE ⊥AD ，∵AG 是∠BAD 的平分线，GE ⊥AD ，GH ⊥AB ，∴GE=GH=4，∵BG 是∠ABC 的平分线，FG ⊥BC ，GH ⊥AB ，∴GF=GE=4，∴EF=GF+GE=1，故答案为：1．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．12、答案不唯一【解析】一次函数的图象经过第一、二、四象限，说明x 的系数小于1，常数项大于1，据此写出一次函数．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴函数x 的系数小于1，常数项大于1．又∵常数项是3，∴这个函数可以是y=-x+3等．故答案为：-1本题考查了一次函数的系数与图象的关系，涉及到的知识点为：一次函数图象经过第一、二、四象限，说明x 的系数小于1，常数项大于1．13、四．【解析】一次函数y=kx+b 的图象有两种情况：①当k 0>，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k 0>，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k 0<，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k 0<，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．由题意得，函数y=kx+2的y 的值随x 的值增大而增大，因此，k 0>．由k 0>，b 0>，知它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）2；32；32；12；（2）120；30；α；（3）两个带阴影的三角形面积相等，证明见解析.【解析】分析：（1）过D 作DE ⊥AB 于点E ，当α=45°时，可求得DE ，从而可求得菱形的面积S ，同理可求当α=60°时S 的值，当α=120°时，过D 作DF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，则可求得DF ，可求得S 的值，同理当α=135°时S 的值；（2）根据表中所计算出的S 的值，可得出答案；（3）将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO ，将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD ．利用（2）中的结论，可求得△AOB 和△COD 的面积，从而可求得结论．详解：（1）当α=45°时，如图1，过D 作DE ⊥AB 于点E ，则DE=22AD=22，∴S=AB•DE=2，同理当α=60°时S=2，当α=120°时，如图2，过D 作DF ⊥AB ，交BA 的延长线于点F ，则∠DAE=60°，∴DF=32AD=32，∴S=AB•DF=2，同理当α=150°时，可求得S=12，故表中依次填写：2；2；2；12；（2）由（1）可知S （60°）=S （120°），S （150°）=S （30°），∴S （180°-α）=S （α）故答案为：120；30；α；（3）两个带阴影的三角形面积相等．证明：如图3将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AMBO ，将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCND ．∵∠AOD=∠COB=90°，∴∠COD+∠AOB=180°，∴S △AOB =12S 菱形AMBO =12S （α）S △CDO =12S 菱形OCND =12S （180°-α）由（2）中结论S （α）=S （180°-α）∴S △AOB =S △CDO ．点睛：本题为四边形的综合应用，涉及知识点有菱形的性质和面积、解直角三角形及转化思想等．在（1）中求得菱形的高是解题的关键，在（2）中利用好（1）中的结论即可，在（3）中把三角形的面积转化成菱形的面积是解题的关键．本题考查知识点较基础，难度不大．15、（1）见解析；（2）BD ＝2或4；（3）S △ADE ＝4（x ﹣3）2+4（0≤x ≤6）【解析】(1)：要证明四边形BDEF 是平行四边形，一般采用对边平行且相等来证明，因为已经有了DB=CF ，只要有△ABD 全等△ACE ，就能得到∠ACE=∠ABD=60°，CE=CF=EF=BD ，再利用∠CFE ＝60°＝∠ACB ，就能平行，故第一问的证；2CD=CF，因为CF=BD，BD+CD=6，∴BD=4，当∠CFD=90°时，可以知道CD=2CF，因为CF=BD，BD+CD=6，∴BD=2，故当BD=2或4时，△CFD为直角三角形；(3)：求等边三角形ADE的面积，只要知道边长就可求出，但是AD是变化的，所以我们采用组合面积求解，利用四边形ADCE减去△CDE即可，又因为△ABD≌△ACE，所以四边形ADCE的面积等于△ABD的面积，所以只需要求出△ABC的面积与△CDE即可,从而即可求面积.【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABD＝∠BCF＝60°，∵BD＝CF，∴△ABD≌△BCF（SAS），∴BD＝CF，如图1，连接CE，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD＝60°，BD＝CE，∴CF＝CE，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝CF＝BD，∠CFE＝60°＝∠ACB，∴EF∥BC，∵BD＝EF，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）∵△CDF为直角三角形，∴∠CFD＝90°或∠CDF＝90°，当∠CFD＝90°时，∵∠ACB＝60°，∴∠CDF ＝30°，∴CD ＝2CF ，由（1）知，CF ＝BD ，∴CD ＝2BD ，即：BC ＝3BD ＝6，∴BD ＝2，∴x ＝2，当∠CDF ＝90°时，∵∠ACB ＝60°，∴∠CFD ＝30°，∴CF ＝2CD ，∵CF ＝BD ，∴BD ＝2CD ，∴BC ＝3CD ＝6，∴CD ＝2，∴x ＝BD ＝4，即：BD ＝2或4时，△CDF 为直角三角形；（3）如图，连接CE ，由（1）△ABD ≌△ACE ，∴S △ABD ＝S △ACE ，BD ＝CE ，∵BD ＝CF ，∴△CEF 是等边三角形，∴EM ＝2CE ＝2x ，∴S △CDE ＝12CD×EM ＝12（6﹣x ）×2x ＝4x （6﹣x ）∴BH ＝CH ＝12BC ＝3，∴AH ＝∴S △ABC ＝12BC•AH ＝∴S △ADE ＝S 四边形ADCE ﹣S △CDE ＝S △ACD +S △ACE ﹣S △CDE ＝S △ACD +S △ABD ﹣S △CDE ＝S △ABC ﹣S △CDE ＝﹣4x （6﹣x ）＝4（x ﹣3）2+4（0≤x≤6）第一问虽然求证平行四边形，实际考查三角形全等的基本功第二问，主要考查推理能力，把△CFD 为直角三角形当做条件，来求BD 的长，但是需要注意的是，写过需要先给出BD 的长，来证明△CFD 为直角三角形，第三问，考查面积，主要利用组合图形求面积16、（1）见解析；（2）.【解析】（1）根据题意可求OA ＝OB ＝DO ，∠AOB ＝60°，可得∠BAD ＝90°，即结论可得;（2）根据勾股定理可求AD 的长，即可求▱ABCD 的面积．【详解】解（1）∵△AOB 为等边三角形∴∠BAO ＝60°＝∠AOB ，OA ＝OB ∵四边形ABCD 是平行四边形∴OB ＝OD ，∴OA ＝OD ∴∠OAD ＝30°，∴∠BAD ＝30°+60°＝90°∴平行四边形ABCD 为矩形；（2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝30°，∴AB ＝4，BC AB ＝∴▱ABCD 的面积＝＝本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．17、（1）八年级成绩的平均数1.7，七年级成绩的众数为80，八年级成绩的众数为1；（2）八年级团体成绩更好些；（3）七年级实力更强些．【解析】（1）通过读图即可，即可得知众数，再根据图中数据即可列出求平均数的算式，列式计算即可．（2）根据方差的意义分析即可．（3）分别计算两个年级前两名的总分，得分较高的一个班级实力更强一些．【详解】解：（1）由折线统计图可知：七年级10名选手的成绩分别为：80，87，89，80，88，99，80，77，91，86；八年级10名选手的成绩分别为：1，97，1，87，1，88，77，87，78，88；八年级平均成绩=110（1+97+1+87+1+88+77+87+78+88）=1.7(分)，七年级成绩中80分出现的次数最多，所以七年级成绩的众数为80；八年级成绩中1分出现的次数最多，所以八年级成绩的众数为1．（2）由于七、八年级比赛成绩的平均数一样，而八年级的方差小于七年级的方差，方差越小，则其稳定性越强，所以应该是八年级团体成绩更好些；（3）七年级前两名总分为：99+91=190(分)，八年级前两名总分为：97+88=11(分)，因为190分>11分，所以七年级实力更强些．本题考查了折线统计图，此题要求同学们不但要看懂折线统计图，而且还要掌握方差、平均数、众数的运用．18、（1）A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元；（2）购进A 种商品800件、B 种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．【解析】（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据两次进货情况表，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品（1000-m ）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w 与m 之间的函数关系式，由A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题意得：3040380040303200x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得：2080x y ⎧⎨⎩＝＝．答：A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元．（2）设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品（1000-m ）件，根据题意得：w=（30-20）（1000-m ）+（100-80）m=10m+1．∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，∴1000-m≥4m ，解得：m≤2．∵在w=10m+1中，k=10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m=2时，w取最大值，最大值为10×2+1=120，∴当购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．此题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x1＜x1．【解析】根据题目中的函数解析式可以判断函数图象在第几象限和y随x的变化趋势，从而可以解答本题．【详解】∵反比例函数y＝3x（x＞0），∴该函数图象在第一象限，y随x的增大而减小，∵点P（x1，y1），Q（x1，y1）是反比例函数y＝3x（x＞0）图象上两点，y1＞y1，∴x1＜x1，故答案为：x1＜x1．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．20、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案为y=3x﹣1．21、（-1，3）【解析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标．【详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点P （1，-3）关于原点的对称点的坐标为（-1，3）．故答案为：（-1，3）．本题考查了关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度较小．22、11cm 1【解析】利用菱形的面积公式可求解．【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∵AC ＝，BD ＝cm ，则菱形ABCD 的面积是1122⨯=cm 1．故答案为11cm 1．此题主要考查菱形的面积计算，关键是掌握菱形的面积计算方法．23、±1【解析】根据完全平方式的一般式，计算一次项系数即可.【详解】解：∵b 为常数，且14x 2﹣bx +1是完全平方式，∴b ＝±1，故答案为±1．本题主要考查完全平方公式的系数关系，关键在于一次项系数的计算.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（1）成立，理由见解析；（3）5【解析】分析：（1）因为ABCD 为正方形，所以CB=CD ，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE ，则△BCE ≌△DCF ，即可求证CE=CF ；（1）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE ≌△DCF ，所以∠ECG=∠FCG ，CE=CF ，CG=CG ，则△ECG ≌△FCG ，故GE=BE+GD 成立；（3）①过点C 作CG ⊥AD 交AD 的延长线于点G ，利用勾股定理求得DE 的长.详解：（1）在正方形ABCD 中CB=CD ，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE 和△DCF 中，CB CD B CDF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BCE ≌△DCF （SAS ）．∴CE=CF ．（1）GE=BE+GD 成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE ≌△DCF （已证），∴∠BCE=∠DCF ．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．∴∠ECG=∠FCG=45°．在△ECG 和△FCG 中，CE CF ECG FCG CG CG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECG ≌△FCG （SAS ）．∴GE=FG ．∵FG=GD+DF ，∴GE=BE+GD ．（3）①如图1，过点C 作CG ⊥AD ，交AD 的延长线于点G ，由（1）和题设知：DE=DG+BE ，设DG=x ，则AD=6-x ，DE=x+3，在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AD 1+AE 1=DE 1，∴（6-x ）1+31=（x+3）1，解得x=1．∴DE=1+3=5.点睛：此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．25、（1）B 1的坐标（﹣5，4）；（2）B 2的坐标（﹣1，2）．【解析】(1)作出各点关于原点的对称点，再顺次连接，并写出B1的坐标即可；(2)根据图形旋转的性质画出△A2B2C2，并写出B2的坐标即可．【详解】(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求，由图可知B 1的坐标（﹣5，4）；(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求，由图可知B 2的坐标（﹣1，2）．考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．26、（1）网上购票价格30元，现场购票价格50元；（2）5月5日当天现场购票每张电影票的价格为40元，见解析.【解析】（1）首先设网上每张电影票价格为x 元，现场每张电影票价格为y 元，然后根据题意，列出关系式，即可得解；（2）首先设现场购票每张电影票的价格下降x 元，然后根据题意列出关系式，即可得解.【详解】（1）设网上每张电影票价格为x 元，现场每张电影票价格为y 元.32105200x y x y -=-⎧⎨+=⎩解得：3050x y =⎧⎨=⎩答：网上购票价格30元，现场购票价格50元.（2）设现场购票每张电影票的价格下降x 元()()500460%305004160%501768022x x x ⎛⎫⎛⎫+⨯⨯⨯++⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得1165x =-（舍去），210x =501040-=答：5月5日当天现场购票每张电影票的价格为40元.此题主要考查二元一次方程组、一元一次方程的实际应用，关键是根据题意列出关系式，即可解题.。
北京丰台二中教案纸 (3)
就知识的基础上，和老师设置的情景中，获取新的知识。
二、
而教师设置什么样的情景很重要,否则学生仍是在被动的参与，也许就是我们所说的 启发式教学了。 一个好的情景应该是学生于无形中得到知识， 师不留痕迹的引导， 生自然的进行学习， 思维的吸引、连续、深入的思考、归纳的过程。 如何设置好的教学情景呢，有价值的、有意义的？ 1、 把握学科特点、学科的教育意义、学科精髓 化学是一门实验科学，我于是想通过一个实验设置情景； 2、 抓住知识的核心---即重点：弱电解质是核心---试验引出弱电解质、电离平衡 3、 预测学生会出现的问题---即难点 如溶液导电原因、导电强弱、溶质浓与离子浓度的关系、建的极性与物质的稳定 性等 反思：1、化学还有一个特点：边角知识多---即零碎，如何处理主干与边角的关系不 太好办，还是要抓住重点和难点吧。 2、我虽然想的较好，但上课仍然放不开，不能达到教师引导、指点，学生充 分参与的目的；原因 1、设计的不够流畅 原因 2、不够相信学生，教师说得多 3、 做幻灯片，提高课堂容量； 4、 课下需与学生复习---电解质、强弱电解质具体包含的种类。
情感、态度、价值观：
化学是一门实验科学，通过实验引发思考，进入实质理解现象，并将某个重 要现象包含的知识点深入研究
弱电解质的电离平衡（建立过程、特点、影响因素） 强弱电解质与结构的关系；溶液导电与离子的关系 教师活动 实验：同温度、同浓度的溶液导电实验 0.1mol/L NaCl HCl NH3.H2O CH3COOH C2H5OH 溶液 现象：有的亮、有的暗、有的不亮 学生活动 观察试验现象
北京丰台二中教案纸
章节 课时
第三章第一节
教 学 目 标 重点 难点 环节
引入： 实验设置 教学情景
课题 电离平衡 第一课时 课型 新课 授课时间 2005/11/11 知识与技能：理解强弱电解质与结构的关系； 理解弱电解质的电离平衡（建立过程、特点、影响因素） 过程与方法：实验探究法
1-5电势差
教师：电场中两点间的电势差类似于重力场中两点的电势差。
物体在重力场中由某一位置A移动到另一位置B，重力对物体所做的功与物体的重力成正比，这个比值就是A、B两点间的高度差
电荷在电场中由某一位置A移动到另一位置B，电场力对电荷所做的功与电荷 成正比，这个比值就是A、B两点间的电势差
（3）运用 时， 、 正负号一同代入。
三、典型例题
【例1】课本21也例题。
【例2】将一个电量为－2×10－9C的点电荷从电场中的N点移到M点，需克服电场力做功1.4×10－8J，N、M两点间的电势差UNM为多少？若将该电荷从M移到N，电场力做什么功？UMN为多少？
【解析】（1）WNM=－1.4×10－8J，
A、3×104VB、1×104V
C、4×104VD、7×104V
四、课堂小结：
1、电势差和电势的概念；
2、电势差和电势的区别；
3、应用 计算时的注意事项。
引发思考，引出电势差的定义
通过推导培养学生的推理能力，理解电势差与电势的关系。
通过具体问题的分析理解电势差与电场力做功的关系。
通过师生共同讨论，以及与重力场的类比，进一步理解电势差和电场力做功的关系，以及应用的要点。
难点
理解电场中两点间的电势差由 定义，但它的值由场源电荷的分布及两个点的位置决定，而与W、q无关；
教具
PPT课件
教师活动和学生活动
设计意图
【复习引入】
1.电场力做功的特点；
2.电势能的概念；
3.电势的概念。
复习旧知识，本节课学习的知识基础，
【新课教学】
一、电势差
【设疑】我们知道，一个物体所处的高度与测量的起点有关，但两个物体间的高度差却与测量的起点无关。例如，水压，高楼，重力势能的改变量等等，想一想，某点电势的高低与零电势点的选择是否有关？电场中两个点间电势的差值与零点的选择是否有关？
北京丰台区第二中学物理电与磁(篇)(Word版 含解析)
北京丰台区第二中学物理电与磁（篇）（Word版含解析）一、三物理电与磁易错压轴题（难）1．某同学猜想电磁铁磁性强弱与电流大小和线圈匝数有关。
在探究“电磁铁磁性强弱与电流大小是否有关”时，使用的器材有：学生电源、电磁铁、电流表、滑动变阻器、开关、软铁块P、铁架台、电子秤、导线若干。
某同学用绝缘细线将电磁铁M悬挂在铁架台上，并保持它与软铁块P的距离不变：(1)实验时，他_______开关S，组装实验电路如图所示，请将滑动变阻器连入电路中，要求：滑片向左滑动时电路中电流变大；(2)本实验中根据______________比较电磁铁磁性强弱；(3)请设计出记录实验数据的表格，表中要有必要的信息。
（_________）【答案】断开，电子秤的示数实验次数电流I/A电子秤的示数/g123……【解析】【分析】【详解】(1)[1]在连接电路时，开关S应处于断开状态。
由题意知，电路中变阻器调节电路的电流，所以各元件串联；而滑片向左滑动时电路中电流变大，即滑片向左滑动时，变阻器接入电路的电阻变小，所以变阻器下边的接线柱应接左边的；电路所用电源为学生电源，则电流表应用大量程0~3A，故电路连接如下：(2)[2]实验根据电子秤的示数来比较电磁铁磁性强弱。
因为当开关闭合时，电路中有电流通过，电磁铁有磁性，对放在电子秤上的软铁块P有吸引力。
当电流越大时，电磁铁的磁性就越强，对软铁块的吸引力就越大，那么软铁块对电子秤的作用力就越小，则电子秤的示数就越小。
(3)[3]实验探究的是“电磁铁磁性强弱与电流大小的关系”，所以在实验时需记录电流的大小，而磁性的强弱是通过电子秤的示数来反映的，所以还需要记录电子秤的示数。
故实验表格如下：实验次数电流I/A电子秤的示数/g123……2．利用如图所示的实验装置探究电动机的工作原理，请你完成下列问题．（1）通电后图甲中ab段导线受磁场力的方向竖直向上，请在图丙中作出ab段导线所受到的磁场力F′的示意图；（_____）（2）当线圈转过图乙所示位置时，通过改变_____的办法使线圈靠磁场力的作用可以继续顺时针转动至少半周；（3）生产实际中，为使直流电动机的转子能持续不停地转动，在此结构的基础上主要是通过加装_____来实现的（填直流电动机的结构名称）．【答案】电流方向换向器【解析】【分析】电动机的原理是：通电导线在磁场中受力的作用，其所受力的方向与电流的方向和磁场的方向有关，即只要改变一个量，其所受力的方向就会改变一次；直流电动机工作时，为了让线圈持续的转动下去，即是通过换向器在平衡位置及时的改变线圈中的电流的方向，即改变线圈所受力的反向，使线圈持续的转动下去．【详解】（1）由于电流从电源的正极出发，故此时图1中ab的电流方向是由a到b；在图丙中，由于电流的方向和磁场的方向均没有改变，故此时线圈所受力的方向仍不变，即力的方向仍是向上的，如图所示：（2）据图乙能看出，再向下转动，磁场力会阻碍线圈运动，故此时必须改变线圈中的受力方向，所以可以通过改变线圈中的电流方向使得线圈持续顺时针转动至少半圈；（3）直流电动机的线圈可以持续转动，是因为它加装了换向器，换向器能在线圈刚转过平衡位置时，自动改变线圈中的电流方向．3．如图所示是老师设计的一个实验装置，用来探究“影响电磁铁磁性强弱因素”，它是由电源、滑动变阻器、开关、带铁芯的螺线管（线圈电阻忽略不计）和自制的针式刻度板组成，通过观察指针偏转角度的大小，来判断电磁铁磁性的强弱．用竹片削制的指针下方加装固定一物体E，导线 a 与接线柱 2 相连．（1）为了使指针在受磁场力的作用在能绕 O 点转动，需在 E 处加装铁块，加装物体后，为了确保指针能正确指示且具有一定的灵敏度，老师在 O 点转轴处涂抹润滑油，目的是_____，使指针转动更灵活．（2）按如图所示连接好电路，闭合开关，调节滑动变阻器滑片 P 到某一位置，记下此时指针偏转的角度，保持滑片 P 位置不变，导线 a 改为与接线柱 1 相连，可以探究电磁铁磁性强弱与_____的关系；保持接线方式不变，移动变阻器滑片 P，可以探究电磁铁磁性强弱与另外一个因素的关系．（3）当滑动变阻器的滑片 P 向左滑动时，指针偏转的角度将会______（选填“增大”或“减小”）．（4）细心观察的小锋同学发现在实验过程中该自制装置的指针均向右偏转，只是偏转角度不同，该同学向老师提出能否让指针向左偏转，老师马上将一块小磁铁换装在如图 E 处，且让磁铁的右端为_____极，闭合开关后，同学们发现指针果然向左偏转．（5）你认为该装置中指针的偏转角度大小可能还与哪些因素有关？______（只写出一个即可）【答案】减小摩擦线圈匝数减小 N 铁芯大小【解析】【分析】（1）根据减小摩擦的方法解答；（2）根据1、2位置比较接入电路线圈匝数多少可知答案；（3）当滑动变阻器的滑片 P 向左滑动时，电阻变大，电流变小，磁场减弱；（4）首先判断电磁铁的N、S极，然后利用电磁铁与所放磁铁的磁极相互作用做出判断；（5）该装置中指针的偏转角度大小要受磁力大小、竹片削制的指针质量、电磁铁距离指针的距离等因素影响．【详解】（1）在O点转轴处涂抹润滑油可以使接触面变光滑，从而减小了摩擦；（2）保持滑片P位置不变，忽略线圈电阻，则电流不变，导线a改为与接线柱1相连，增加了线圈匝数，因此可以探究电磁铁磁性强弱与线圈匝数的关系；保持接线方式不变，移动变阻器滑片P，改变电流大小，可以探究电磁铁磁性强弱与电流大小的关系．（3）当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，接入电路电阻增大，电流减小，磁性减弱，所以指针偏转的角度将会减小；（4）由图中通电线圈电流流入方向，利用右手螺旋定则可以判断出通电线圈左端为N极，右端为S极，在E处放小磁铁让磁铁的右端为N极、左端为S极时，则通电线圈右端S极与小磁铁左端为S极就会相互排斥，指针就会向左偏转；（5）该装置中指针的偏转角度大小要受磁力大小、竹片削制的指针质量、电磁铁距离指针的距离等因素影响；所以指针的偏转角度大小还与铁芯大小有关，也与竹片削制的指针质量有关．4．磁体具有吸引铁、钴、镍等物质的性质。
北京丰台区第二中学物理电流和电路(篇)(Word版 含解析)
北京丰台区第二中学物理电流和电路（篇）（Word版含解析）一、初三物理电流和电路易错压轴题（难）1．演绎式探究﹣﹣﹣探究点电荷的电场强度如果带电体间的距离比它们的大小大得多，这样的带电体可以看成是点电荷．（1）实验发现，带电量分别为q1、q2的两个点电荷距离为r时，它们之间的作用力F=k，其中k为常量，当q1和r一定时，F与q2之间的关系图象可以用他图甲中的图线来表示．（2）磁体周围存在磁场，同样，电荷周围也存在磁场．电场对放入其中的电荷产生电场力的作用．点电荷q1和q2之间的作用力实际是q1（或q2）的电场对q2（或q1）的电场力．物理学中规定：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值，叫做该点的电场强度，用E表示，则E= ．如图乙所示，在距离点电荷Q为r的A点放一个点电荷q，则点电荷q受到的电场力F= ，点电荷Q在A点产生的电场强度E A= ．（3）如果两个点电荷同时存在，它们的电场会相互叠加，形成合电场．如图丙所示，两个互成角度的电场强度E1和E2，它们合成后的电场强度E用平行四边形的对角线表示．如图丁所示，两个点电荷Q分别放在A、B两点，它们在C点产生的合电场强度为E合．请推导证明：E合=．【答案】（1）c；（2）；；；（3）证明过程如上所示【解析】试题分析：（1）作用力为F=k，k是常数，q1和r一定时，F与q2成正比，所以是一条过原点的直线，c符合题意；（2）根据题意，电场强度：E=；Q在A点对q的电场力：F=，所以点电荷Q在A点产生的电场强度：E A=/q=；（3）由题意知，AB在C点电场强度的大小相等，E A=E B=，且互相垂直，做出其合场强，如图所示：所以E=，即得证．【考点定位】电场强度；电荷间的相互作用2．实验桌上有如下器材：满足实验要求的电源、电流表、电压表、开关、滑动变阻器各一个，若干个不同阻值的定值电阻和足够多的导线。
小华想用实验桌上的器材证明：“当通过导体的电流一定时，导体的电阻越大，导体两端的电压越大”，为此他设计的实验电路如图所示。
北京丰台区第二中学数学整式的乘法与因式分解(篇)(Word版 含解析)
一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）1．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如：若代数式M ＝a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2，利用配方法求M 的最小值：a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2＝a 2﹣2ab +b 2+b 2﹣2b +1+1＝（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+1．∵（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣1）2≥0，∴当a ＝b ＝1时，代数式M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a + ；（2）若代数式M ＝214a +2a +1，求M 的最小值； （3）已知a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c +2＝0，求代数式a +b +c 的值． 【答案】（1）4；（2）M 的最小值为﹣3；（3）a +b +c=122. 【解析】【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）先提取14，将二次项系数化为1，再配成完全平方，即可得答案； （3）将等式左边进行配方，利用偶次方的非负性可得a ，b ，c 的值，从而问题得解．【详解】（1）∵a 2+4a+4＝（a+2）2故答案为：4；（2）M ＝21a 4+2a+1 ＝14（a 2+8a+16）﹣3 ＝14（a+4）2﹣3 ∴M 的最小值为﹣3（3）∵a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c+2＝0，∴（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+（2c ﹣1）2＝0，∴a ﹣b ＝0，b ﹣1＝0，2c ﹣1＝0∴a ＝b ＝1，1c=2 ， ∴a+b+c=122.．【点睛】本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．2．（1）填空：()()a b a b -+= ；22()()a b a ab b -++= ；3223()()a b a a b ab b -+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且2n ≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+．【答案】（1）22a b -，33a b -，44a b -；（2）n n a b -；（3）342．【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．试题解析：（1）()()a b a b -+=22a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=33a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为22a b -，33a b -，44a b -；（2）由（1）的规律可得：原式=n n a b -，故答案为n n a b -；（3）令98732222...222S =-+-+-+，∴987321222...2221S -=-+-+-+-=98732[2(1)](222...2221)3---+-+-+-÷=10(21)3(10241)3341-÷=-÷=，∴S=342．考点：1．平方差公式；2．规律型．3．阅读下列解题过程，再解答后面的题目.例题：已知224250x y y x ++-+=，求x y +的值. 解：由已知得22(21)(44)0x x y y -++++=即22(1)(2)0x y -++=∵2(1)0x -≥，2(2)0y +≥ ∴有1020x y -=⎧⎨+=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩∴1x y +=-.题目：已知22464100x y x y +-++=，求xy 的值.【答案】-32 【解析】【分析】先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式，根据非负数的性质求出x 、y 的值，再代入求出xy 的值．【详解】解：将22464100x y x y +-++=，化简得22694410x x y y -++++=，即()()223210x y -++=．∵()230x -≥，()2210y +≥，且它们的和为0，∴3x = ，12y， ∴12233xy ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，解题的关键是将左边的式子写成两个完全平方的和的形式．4．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x +x (x +1)+x (x +1)2=(1+x )[1+x +x (x +1)]=(1+x )2(1+x )=(1+x )3(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.(2)若分解1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .(3)分解因式：1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)n (n 为正整数).【答案】（1）提公因式，两次；（2）2004次，（x ＋1）2005；(3) (x ＋1)1n +【解析】【分析】（1）根据已知材料直接回答即可；（2）利用已知材料进而提取公因式（1+x ），进而得出答案；（3）利用已知材料提取公因式进而得出答案．【详解】（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了2次．故答案为提公因式法，2次；（2）1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+ x (x +1)2004，=（1+x ）[1+x+x （1+x ）+…+ x (x +1)2003]⋯ =22003(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x +++++个=（1+x ）2005，故分解1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+ x (x +1)2004，，则需应用上述方法2004次，结果是：（x+1）2005．（3）分解因式：1+x+x （x+1）+x （x+1）2…+x （x+1）n （n 为正整数）的结果是：（x+1）n+1．故答案为（x+1）n+1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．5．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+ ＝21125()24x +- ＝115115()()2222x x +++-＝(8)(3)x x ++ 根据以上材料，解答下列问题： （1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．【答案】（1）2(4)17x +- ；（2）(5)(8)x x +-；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据配方法，可得答案；（2）根据配方法，可得平方差公式，再根据平方差公式，可得答案；（3）根据交换律、结合率，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案． 试题解析：解：（1）281x x +-=2228441x x ++--=2(4)17x +-（2）2340x x --=222333()()40222x x -+-- =23169()24x -- =313313()()2222x x -+-- =(5)(8)x x +- （3）证明：222416x y x y +--+=22214411x x y y -++-++=22(1)(2)11x y -+-+∵2(1)x -≥0，2(2)y -≥0，∴22(1)(2)110x y -+-+>．∴x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总是正数．点睛：本题考查了配方法，利用完全平方公式：a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2配方是解题关键．6．探究阅读材料：“若x 满足()()806030x x --=，求()()228060x x -+-的值” 解：设()80x a -=，()60x b -=，则()()806030x x ab --==，()()806020a b x x +=-+-=，所以()()22228060x x a b -+-=+()22220230340a b ab =+-=-⨯=.解决问题：（1）若x 满足()()451520x x --=-，求()()224515x x -+-的值. （2）若x 满足()()22202020184040x x -+-=，求()()20202018x x --的值. （3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，20AE =，30CG =，长方形EFGD 的面积是700，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.【答案】（1）940；（2）2018；（3）2900【解析】【分析】（1）根据材料提供的方法进探究，设（45-x ）=a ，（x-15）=b ，则有()()451520x x ab --==-，()()4515=30a b x x +=-+-，据此即可求出()()224515x x -+-的值； （2）（2020-x ）=m ，（ x-2018）=n ，则()()2222202020184040,2x x m n m n -+-=+=+=，则可求出()()20202018x x --的值； （3）根据题意知S 四EFGD =（x-20）（x-30）=700，知S 正MEDQ =（x-20）2，S 正DHNG =（x-30）2，S 四PQDN =（x-20）（x-30）=700,设x-20=a ，30-x=b ，则有-ab=700，据此即可求出阴影部分的面积.【详解】解：（1）设（45-x ）=a ，（x-15）=b ，则有()()451520x x ab --==-，()()4515=30a b x x +=-+-∴()()()()2222224515=230220940x x a b a b ab -+-+=+-=-⨯-=；（2）（2020-x ）=m ，（ x-2018）=n ，则()()2222202020184040,2x x m n m n -+-=+=+=∴()()20202018x x --=-()()20202018x x --()()222+-44040-201822m n m n mn +-=== ∴()()20202018x x --=-mn=2018；（3）根据题意知S 四EFGD =（x-20）（x-30）=700，S 正MEDQ =（x-20）2，S 正DHNG =（x-30）2，S 四PQDN =（x-20）（x-30）=700设x-20=a ，30-x=b ，∴-ab=700，∴()()()()222222302021027001500x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯-=∴S 阴影=1500+700+700=2900故答案为：（1）940；（2）2018；（3）2900【点睛】本题考查完全平方公式，换元法等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，熟练掌握完全平方公式．7．对于任意两个数a 、b 的大小比较，有下面的方法：当0a b ->时，一定有a b >；当0a b -=时，一定有a b =；当0a b -<时，一定有a b <．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：（1）已知：228A x y y =+，8B xy =，且A B >，试判断y 的符号；（2）已知：a 、b 、c 为三角形的三边，比较222a c b +-和2ac 的大小．【答案】（1）y ＞0；（2）222a c b +-＜2ac【解析】【分析】（1）根据题意得到22880x y y xy +->，因式分解得到22(2)0y x ->，进而得到y 的符号即可；（2）将222a c b +-和2ac 作差，结合已知及三角形的两边之和大于第三边可求．【详解】解：（1）因为A ＞B ，所以A-B ＞0，即22880x y y xy +->，∴222(44)2(2)0y x x y x +-=->，因为2(2)0x -≥，∴y ＞0（2）因为a 2−b 2＋c 2−2ac ＝a 2＋c 2−2ac−b 2＝（a−c ）2−b 2＝（a−c−b ）（a−c ＋b ）， ∵a ＋b ＞c ，a ＜b ＋c ，所以（a−c−b ）（a−c ＋b ）＜0，所以a 2−b 2＋c 2−2ac 的符号为负． ∴222a c b +-＜2ac【点睛】本题考查了作差法比较两个式子的大小以及因式分解，解题的关键是理解题中的“求差法”比较两个数的大小，并熟练掌握因式分解的方法．8．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c ＝10，ab+ac+bc ＝35，则a 2+b 2+c 2＝ ．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b ）（a+2b ）长方形，则x+y+z ＝ ．（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．【答案】（1）（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）30；（3）9；（4）x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x【解析】【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c ）2；正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，可得等式；（2）依据a 2+b 2+c 2＝（a+b+c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，而（2a+b ）（a+2b ）＝2a 2+4ab+ab+2b 2＝2a 2+5b 2+2ab ，即可得到x ，y ，z 的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴225xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴x+y+z＝9，故答案为：9；（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．9．材料阅读：若一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整数)，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美数”．(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；(2)试判断(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．【答案】（1）25，53是完美数; (2)是，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）根据多项式的乘法法则计算出结果后，根据“完美数”的定义判断即可．【详解】(1)25=4²+3²，∵53=49+4=7²+2²，∴53是“完美数”；(2)(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”，(x²+9y²)⋅(4y²+x²)=4x 2y²+364y +4x +9x²y²=13x²y²+364y +4x =(6y²+x²) ²+x²y²，∴(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”.【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“完美数”是解题的关键．10．阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn 因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（am +an ）+（bm +bn ）=a （m +n ）+b （m +n ）=（a +b ）（m +n ），这种因式分解的方法叫做分组分解法．（1）请用上述方法因式分解：x 2-y 2+x-y（2）已知四个实数a 、b 、c 、d 同时满足a 2+ac=12k ，b 2+bc=12k ．c 2+ac=24k ，d 2+ad=24k ，且a≠b ，c≠d ，k≠0①求a+b+c 的值；②请用含a 的代数式分别表示b 、c 、d【答案】（1）（x −y ）（x +y +1）；（2）①0a b c ++=；②3b a =-，2c a =，3d a =-【解析】【分析】（1）将x 2 - y 2分为一组，x-y 分为一组，前一组利用平方差公式化为(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．（2）①已知22a ac b bc +=+=12k ，可得220a b ac bc -+-=，将等号左边参照（1）因式分解，即可求解．②由a 2+ac=12k ，c 2+ac=24k 可得2(a 2+ac)= c 2+ac ，即可得出c=2a ，同理得出3b a =-，3d a =-【详解】（1）x 2-y 2+x-y = (x 2 -y 2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案为：(x-y)(x+y+1)（2）①22a ac b bc +=+=12k220a b ac bc -+-=()()0a b a b c -++=∵a b∴0a b c ++=②∵a 2+ac=12k ，c 2+ac=24k2(a 2+ac)= c 2+ac∴2a 2+ac- c 2=0得(2a-c)(a+c)=0∵a 2+ac=12k ≠0即a(a+c)≠0∴c=2a ，a 2=4k∵b 2+bc=12k∴b 2+2ba=3a 2则（a −b ）（3a +b ）=0∵a ≠b∴3b a =-同理可得d 2+ad=24k ，c 2+ac=24kd 2+ad=c 2+ac（d −c ）（a +d +c ）=0∵c d ≠∴0a d c ++=∴3d a =-故答案为：0a b c ++=；3b a =-，2c a =，3d a =-【点睛】本题考查了用提取公因式法、运用公式法、分组分解法进行因式分解．。
北京丰台区第二中学九年级上册期末精选试卷检测题
北京丰台区第二中学九年级上册期末精选试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了1%10a，求a的值．【答案】（1）去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）a的值为20．【解析】【分析】（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设3月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2．5×（1+60%）x≥200，解得：x≥50．答：去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）设3月20日的总销量为1；根据题意得：60（1﹣a%）×34(1+a%）+60×14(1+a%）=60（1+110a%），令a%=y，原方程化为：60（1﹣y）×34(1+y）+60×14(1+y）=60（1+110y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．2．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠． 【解析】 【分析】（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可； （2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可. 【详解】（1）设平均每次下调x%，则7000（1﹣x ）2=5670，解得：x 1=10%，x 2=190%（不合题意，舍去）； 答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x ）2=（1﹣10%）2=81%． ∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．3．如图，∠ AOB ＝90°，且点A ，B 分别在反比例函数1k y x =（x ＜0），2ky x=（x ＞0）的图象上，且k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根． （1）求k 1，k 2的值；（2）连接AB ，求tan ∠ OBA 的值．【答案】（1）k 1＝－2，k 2＝3． （2）tan∠OBA ＝63． 【解析】解：（1）∵k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根，∴解方程x 2－x －6＝0，得x 1＝3，x 2＝－2．结合图像可知：k 1＜0，k 2＞0，∴k 1＝－2，k 2＝3．（2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ．[来源:学&科&网Z&X&X&K]由（1）知，点A ，B 分别在反比例函数2y x =-（x ＜0），3y x=（x ＞0）的图象上， ∴S △ACO ＝12×2-＝1 ，S △ODB ＝12×3＝32．∵∠ AOB ＝90°， ∴∠ AOC ＋∠ BOD ＝90°，∵∠ AOC ＋∠ OAC ＝90°，∴∠ OAC ＝∠ BOD ． 又∵∠ACO ＝∠ODB ＝90°，∴△ACO ∽△ODB ．∴S S ACO ODB ∆∆＝2OA OB ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝23，∴OA OB ＝±6（舍负取正），即OA OB ＝6． ∴在Rt △AOB 中，tan ∠ OBA ＝OA OB ＝6．4．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点.（1）求k 的取值范围；（2）若图象与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是32-，求k 的值. 【答案】（1）k ＜-34；（2）k=﹣1 【解析】试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b 2-4ac 的范围可求解出k 的值；（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k 的值.试题解析：（1）∵二次函数y=x 2-（2k-1）x+k 2+1的图象与x 轴有两交点， ∴当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根． ∴△=b 2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k 2+1）＞0． 解得k ＜-34； （2）当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0． 则x 1+x 2=2k-1，x 1•x 2=k 2+1， ∵=== 32-，解得：k=-1或k= 13-（舍去）， ∴k=﹣15．定南县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【答案】（1）10%；（2）方案② 【解析】试题分析：首先设下调的百分率为x ，根据题意列出方程进行求解，得出答案；分别求出两种方案所需要花费的钱数，然后进行比较．试题解析：（1）设平均每次下调的百分率是x ，依题意得，4000（1-x ）2=3240 解之得：x=0．1=10%或x=1．9（不合题意，舍去） 答：平均每次下调的百分率是10%．（2）方案①实际花费=100×3240×98%=317520元 方案②实际花费=100×3240-100×80=316000元∵317520＞316000 ∴方案②更优惠 考点：一元二次方程的应用二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．对于函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0），若存在实数x0，使得a 20x +（b+1）x 0+b ﹣2＝x0成立，则称x 0为函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点． （1）当a ＝2，b ＝﹣2时，求y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点；（2）若对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的图象上A ，B 两点的横坐标是函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点，且直线y ＝﹣x+2121a +是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围．【答案】（1）不动点是﹣1或2；（2）a 的取值范围是0＜a ＜2；（3）b 的取值范围是﹣4≤b ＜0． 【解析】 【分析】（1）将a ＝2，b ＝﹣2代入函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0），得y ＝2x 2﹣x ﹣4，然后令x ＝2x 2﹣x ﹣4，求出x 的值，即y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点；（2）对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点，可以得到x ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）时，对于任何实数b 都有△＞0，然后再设t ＝△，即可求得a 的取值范围；（3）根据y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的图象上A ，B 两点的横坐标是函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点，可知点A 和点B 均在直线y ＝x 上，然后设出点A 和点B 的坐标，从而可以得到线段AB 的中点坐标，再根据直线y ＝﹣x+2121a +是线段AB 的垂直平分线，从而可以求得b 的取值范围． 【详解】解：（1）当a ＝2，b ＝﹣2时， 函数y ＝2x 2﹣x ﹣4， 令x ＝2x 2﹣x ﹣4， 化简，得x 2﹣x ﹣2＝0 解得，x 1＝2，x 2＝﹣1，即y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点是﹣1或2； （2）令x ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2， 整理，得 ax 2+bx+b ﹣2＝0，∵对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点， ∴△＝b 2﹣4a （b ﹣2）＞0，设t ＝b 2﹣4a （b ﹣2）＝b 2﹣4ab+8a ，对于任何实数b ，t ＞0， 故（﹣4a ）2﹣4×1×8a ＜0， 解得，0＜a ＜2，即a 的取值范围是0＜a ＜2； （3）由题意可得， 点A 和点B 在直线y ＝x 上， 设点A （x 1，x 1），点B （x 2，x 2），∵A ，B 两点的横坐标是函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点， ∴x 1，x 2是方程ax 2+bx+b ﹣2＝0的两个根， ∴x 1+x 2＝﹣b a， ∵线段AB 中点坐标为（122x x +，122x x+）， ∴该中点的坐标为（2b a -，2b a-）， ∵直线y ＝﹣x+2121a +是线段AB 的垂直平分线，∴点（2b a -，2ba -）在直线y ＝﹣x+2121a +上， ∴2ba -＝21221b a a ++∴﹣b ＝221a a ≤+4，（当a ＝2时取等号）∴0＜﹣b∴﹣4≤b ＜0，即b 的取值范围是﹣4≤b ＜0． 【点睛】本题是一道二次函数综合题、主要考查新定义、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7．在平面直角坐标系中，将函数2263,(y x mx m x m m =--≥为常数)的图象记为G ． （1）当1m =-时，设图象G 上一点(),1P a ，求a 的值； （2）设图象G 的最低点为(),o o F x y ，求o y 的最大值；（3）当图象G 与x 轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为2,x 则2x 的取值范围是 ； （4）设1112,,2,16816A m B m ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当图象G 与线段AB 没有公共点时，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）0a =或3a =-；（2）118；（3）21136x -<<-；（4）18m <-或116m >-【解析】 【分析】（1）将m=-1代入解析式，然后将点P 坐标代入解析式，从而求得a 的值； （2）分m ＞0和m ≤0两种情况，结合二次函数性质求最值； （3）结合二次函数与x 轴交点及对称轴的性质确定取值范围； （4）结合一元二次方程根与系数的关系确定取值范围． 【详解】解：（1）当1m =-时，()22613y x x x =++≥把(),1P a 代入，得22611a a ++=解得0a =或3a =- （2）当0m >时，,(3)F m m - 此时，0o y m =-<当0m ≤时，2223926=2()22y x mx m x m m m =----- ∴239,22F m m m ⎛⎫--⎪⎝⎭此时，229911=()22918m m m ---++ ∴0y 的最大值118=综上所述，0y 的最大值为118（3）由题意可知：当图象G 与x 轴有两个交点时，m ＞0当抛物线顶点在x 轴上时，22=4(6)42()=0b ac m m -=--⨯⨯-△ 解得：m=0（舍去）或29m =-由题意可知抛物线的对称轴为直线x=32m 且x ≥3m∴当图象G 与x 轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为x 2，则x 2的取值范围是21136x -<<- （4）18m <-或116m >- 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．8．如图，若抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，直线y ＝x ﹣3经过点B ，C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线BC 下方抛物线上一动点，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交BC 于点M ，连接PC ．①线段PM 是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；②在点P 运动的过程中，是否存在点M ，恰好使△PCM 是以PM 为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）①有，94；②存在，(2，﹣3)或(32，2﹣2)【解析】【分析】（1）由直线表达式求出点B、C的坐标，将点B、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）①根据PM＝（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣（x﹣32）2+94即可求解；②分PM＝PC、PM＝MC两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）对于y＝x﹣3，令x＝0，y＝﹣3，y＝0，x＝3，故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），将点B、C的坐标代入抛物线表达式得：9303b cc++=⎧⎨=-⎩，解得：32 cb=-⎧⎨=-⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设：点M（x，x﹣3），则点P（x，x2﹣2x﹣3），①有，理由：PM＝（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣（x﹣32）2+94，∵﹣1＜0，故PM有最大值，当x＝32时，PM最大值为：94；②存在，理由：PM2＝（x﹣3﹣x2+2x+3）2＝（﹣x2+3x）2；PC2＝x2+（x2﹣2x﹣3+3）2；MC2＝（x﹣3+3）2+x2；（Ⅰ）当PM＝PC时，则（﹣x2+3x）2＝x2+（x2﹣2x﹣3+3）2，解得：x＝0或2（舍去0），故x＝2，故点P（2，﹣3）；（Ⅱ）当PM＝MC时，则（﹣x2+3x）2＝（x﹣3+3）2+x2，解得：x＝0或2（舍去0和2），故x ＝3﹣2，则x 2﹣2x ﹣3＝2﹣42， 故点P （3﹣2，2﹣42）．综上，点P 的坐标为：(2，﹣3)或(3﹣2，2﹣42)． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质等，其中（2）②，要注意分类求解，避免遗漏．9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠交x 轴于点(2,0),(3,0)A B -，交y 轴于点C ，且经过点(6,6)D --，连接,AD BD ．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）△ANM 与ABD ∆是否相似?若相似，请求出此时点M 、点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是直线AD 上方的抛物线上一动点(不与点,A D 重合)，过P 作//PQ y 轴交直线AD 于点Q ，以PQ 为直径作⊙E ，则⊙E 在直线AD 上所截得的线段长度的最大值等于 ．（直接写出答案）【答案】（1）2113442y x x =--+；（2）点M （0，32）、点N （34，0）或点M （0，32），N （-3，0）或点M （-1，32）、点N （-3，0）或N （14-，0）、M （-1，32）；（3）QH 有最大值，当x=2-时，其最大值为125． 【解析】 【分析】（1）用交点式函数表达式得：y=a （x-2）（x+3），将点D 坐标代入上式即可求解； （2）分∠MAB=∠BAD 、∠MAB=∠BDA ，两种大情况、四种小情况，分别求解即可； （3）根据题意，利用二次函数的性质和三角函数，QH=PQcos ∠PQH=35PQ=352113(442x x --+33)42x -+=23392055x x --+，即可求解． 【详解】解：（1）用交点式函数表达式得：y=a （x-2）（x+3），将点D 坐标代入上式并解得：14a =-， 故函数的表达式为：2113442y x x =--+…①， 则点C （0，32）；（2）由题意得：AB=5，AD=10，BD=， ①∠MAN=∠ABD 时， （Ⅰ）当△ANM ∽△ABD 时， 直线AD 所在直线的k 值为34，则直线AM 表达式中的k 值为34-，则直线AM 的表达式为：3(2)4y x =--，故点M （0，32），AD AB AM AN =，则AN=54，则点N （34，0）； （Ⅱ）当△AMN ∽△ABD 时，同理可得：点N （-3，0），点M （0，32），故点M （0，32）、点N （34，0）或点M （0，32），N （-3，0）；②∠MAN=∠BDA 时，（Ⅰ）△ABD ∽△NMA 时，∵AD ∥MN ，则tan ∠MAN=tan ∠BDA=12， AM ：y=12-（x-2），则点M （-1，32）、点N （-3，0）； （Ⅱ）当△ABD ∽△MNA 时，AD BDAM AN==， 解得：AN=94，故点N （14-，0）、M （-1，32）； 故：点M （-1，32）、点N （-3，0）或N （14-，0）、M （-1，32）； 综上，点M （0，32）、点N （34，0）或点M （0，32），N （-3，0）或点M （-1，32）、点N （-3，0）或N （14-，0）、M （-1，32）； （3）如图所示，连接PH ，由题意得：tan ∠PQH=43，则cos ∠PQH=35， 则直线AD 的表达式为：y=3342x -， 设点P （x ，2113442x x --+），则点Q （x ，3342x -）， 则QH=PQcos ∠PQH=35PQ=352113(442x x --+33)42x -+ =23392055x x --+ =2312(2)205x -++， ∵3020-<， 故QH 有最大值，当x=2-时，其最大值为125． 【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、圆的基本知识，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，其中（2）需要分类求解共四种情况，避免遗漏．10．如图，已知二次函数22(0)y ax ax c a 的图象与x 轴负半轴交于点A （-1，0），与y 轴正半轴交与点B ，顶点为P ，且OB=3OA ，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B ．(1) 求一次函数解析式；(2)求顶点P 的坐标；(3)平移直线AB 使其过点P ，如果点Ｍ在平移后的直线上，且3tan 2OAM ∠=，求点M 坐标；(4)设抛物线的对称轴交x 轴与点E ，联结AP 交y 轴与点D ，若点Q 、N 分别为两线段PE 、PD 上的动点，联结QD 、QN ，请直接写出QD+QN 的最小值．【答案】(1) 一次函数的解析式为：y=3x+3(2)顶点P 的坐标为（1，4）(3) M 点的坐标为：15,2(,39⎛⎫- ⎪⎝⎭或 23-） （445【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式即可得出B （0，3），根据OB=3OA ，可求出OA 的长，也就得出了A 点的坐标，然后将A 、B 的坐标代入直线AB 的解析式中，即可得出所求；（2）将（1）得出的A 点坐标代入抛物线的解析式中，可求出a 的值，也就确定了抛物线的解析式进而可求出P 点的坐标；（3）易求出平移后的直线的解析式，可根据此解析式设出M 点坐标（设横坐标，根据直线的解析式表示出纵坐标）．然后过M 作x 轴的垂线设垂足为E ，在构建的直角三角形AME 中，可用M 点的坐标表示出ME 和AE 的长，然后根据∠OAM 的正切值求出M 的坐标．（本题要分M 在x 轴上方和x 轴下方两种情况求解．方法一样．）（4）作点D 关于直线x=1的对称点D′，过点D′作D′N ⊥PD 于点N ，根据垂线段最短求出QD+QN 的最小值．【详解】(1)∵A （-1，0）,∴OA=1∵OB=3OA ，∴B （0，3）∴图象过A 、B 两点的一次函数的解析式为：y=3x+3(2)∵二次函数22(0)y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交与点A （-1，0），与y 轴正半轴交与点B （0，3），∴c=3,a=-1∴二次函数的解析式为：223y x x =-++∴抛物线223y x x =-++的顶点P （1，4）(3)设平移后的直线的解析式为：3y x b =+∵直线3y x b =+过P （1，4）∴b=1∴平移后的直线为31y x =+∵M 在直线31y x =+，且3tan 2OAM ∠=设M （x,3x+1）① 当点M 在x 轴上方时，有31312x x +=+，∴13x = ∴11,23M ⎛⎫ ⎪⎝⎭②当点M 在x 轴下方时，有31312x x +-=+，∴59x =- ∴25(,9M - 23-） (4)作点D 关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N ⊥PD 于点N当-x 2+2x+3=0时，解得，x=-1或x=3，∴A （-1，0），P 点坐标为（1，4），则可得PD 解析式为：y=2x+2，令x=0，可得y=2，∴D （0，2），∵D 与D′关于直线x=1对称，∴D′（2，2）．根据ND′⊥PD ，设ND′解析式为y=kx+b ，则k=-12，即y=-12x+b ， 将D′（2，2）代入，得2=-12×2+b ，解得b=3， 可得函数解析式为y=-12x+3， 将两函数解析式组成方程组得：13222y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得25145 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故N（214,)55，由两点间的距离公式：d=222144522555⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴所求最小值为455【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的确定、二次函数解析式的确定、函数图象的平移等知识点．同时考查了应用轴对称和垂线段最短解决线段和的最小值问题．三、初三数学旋转易错题压轴题（难）11．如图，在矩形ABCD中，6AB cm=，8AD cm=，连接BD，将ABD△绕B点作顺时针方向旋转得到A B D'''△（B′与B重合），且点D'刚好落在BC的延长上，A D''与CD相交于点E．（1）求矩形ABCD与A B D'''△重叠部分（如图1中阴影部分A B CE''）的面积；（2）将A B D'''△以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C点时停止移动．设矩形ABCD与A B D'''△重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得AA B''△成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值，若不存在，请你说明理由．【答案】（1）2452cm ；（2）22331624(0)22588020016(4)3335x x x y x x x ⎧--+≤<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩；（3）存在，使得AA B ''△成为等腰三角形的x 的值有：0秒、32秒、95． 【解析】【分析】（1）先用勾股定理求出BD 的长，再根据旋转的性质得出10B D BD cm ''==，2CD B D BC cm '=''-=，利用B D A ∠'''的正切值求出CE 的值，利用三角形的面积差即可求阴影部分的面积；（2）分类讨论，当1605x ≤<时和当1645x ≤≤时，分别列出函数表达式； （3）分类讨论，当AB A B '=''时；当AA A B '=''时；当AB AA '='时，根据勾股定理列方程即可．【详解】解：（1）6AB cm =，8AD cm =，10BD cm ∴=，根据旋转的性质可知10B D BD cm ''==，2CD B D BC cm '=''-=，tan A B CE B D A A D CD '''''∠=='''， 682CE ∴=， 32CE cm ∴=， ()28634522222A B CE A B D CED S S S cm ''''''⨯∴==-⨯÷=-； （2）①当1605x ≤<时，22CD x '=+，32CE x =， 233+22CD E S x x '∴=△， 22133368242222y x x x ∴=⨯⨯-=--+； ②当1645x ≤≤时，102BC x =-，()41023CE x =- ()221488020010223333y x x x ∴=⨯-=-+． （3）①如图1，当AB A B '=''时，0x =秒；②如图2，当AA A B '=''时，1825A N BM BB B M x '=='+'=+，245A M NB '==， 2236AN A N +'=，222418623655x ⎛⎫⎛⎫∴-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：6695x -=秒，（6695x --=舍去）； ③如图2，当AB AA '='时，1825A N BM BB B M x '=='+'=+，245A M NB '==， 2222AB BB AN A N +'=+'22224183646255x x ⎛⎫⎛⎫∴+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：32x =秒． 综上所述：使得AA B ''△成为等腰三角形的x 的值有：0秒、32秒、669-．【点睛】本题主要考查了图形的平移变换和旋转变换，能够数形结合，运用分类讨论的思想方法全面的分析问题，思考问题是解决问题的关键．12．如图一，矩形ABCD 中，AB=m ，BC=n ，将此矩形绕点B 顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A 1BC 1D 1，点A 1在边CD 上．（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D 到点D 1所经过路径的长度；（2）将矩形A 1BC 1D 1继续绕点B 顺时针方向旋转得到矩形A 2BC 2D 2，点D 2在BC 的延长线上，设边A 2B 与CD 交于点E ，若161A E EC=，求n m 的值． （3）如图二，在（2）的条件下，直线AB 上有一点P ，BP=2，点E 是直线DC 上一动点，在BE 左侧作矩形BEFG 且始终保持BE n BG m =，设AB=33E 移动过程中，PF 是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）56π；（2）3；（3）存在，63+【解析】【分析】（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．解直角三角形，求出∠ABA1，得到旋转角即可解决问题；（2）由△BCE∽△BA2D2，推出222A DCE nCB A B m==，可得CE=2nm，由161A EEC=-推出16A CEC=，推出A1C=26nm•，推出BH=A1C=26nm•，然后由勾股定理建立方程，解方程即可解决问题；（3）当A、P、F，D，四点共圆，作PF⊥DF，PF与CD相交于点M，作MN⊥AB，此时PF 的长度为最小值；先证明△FDG∽△FME，得到3FGFFM FED==，再结合已知条件和解直角三角形求出PM和FM的长度，即可得到PF的最小值.【详解】解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．∴AD=HA1=n=1，在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，∴BA1=2HA1，∴∠ABA1=30°，∴旋转角为30°，∵22125+=∴D 到点D 1所经过路径的长度=30551806ππ⋅⋅=； （2）∵△BCE ∽△BA 2D 2，∴222A D CE n CB A B m==， ∴2n CE m=， ∵161EA EC=-， ∴16A C EC=， ∴A 1C=26n m⋅， ∴BH=A 1C=2226n m n m -=⋅， ∴42226n m n m-=⋅， ∴m 4﹣m 2n 2=6n 4， ∴242416n n m m-=•， ∴3n m =（负根已舍去）． （3）当A 、P 、F ，D ，四点共圆，作PF ⊥DF ，PF 与CD 相交于点M ，作MN ⊥AB ，此时PF 的长度为最小值；由（2）可知，3BE n BG m ==， ∵四边形BEFG 是矩形，∴3FG FE = ∵∠DFG+∠GFM=∠GFM+∠MFE=90°，∴∠DFG=∠MFE ，∵DF ⊥PF ，即∠DFM=90°，∴∠FDM+∠GDM=∠FDM+∠DFM=∠FDM+90°，∴∠FDG=∠FME ，∴△FDG ∽△FME ，∴FG F FM FE D ==，∵∠DFM=90°，tan FD FMD FM ∠==， ∴∠FDM=60°，∠FMD=30°，∴FM DM =；在矩形ABCD 中，有AD AB =3=，则3AD =， ∵MN ⊥AB ，∴四边形ANMD 是矩形，∴MN=AD=3，∵∠NPM=∠DMF=30°，∴PM=2MN=6，∴NP=AB =，∴DM=AN=BP=2，∴2FM DM ===∴6PF PM MF =+=+【点睛】本题考查点的运动轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于压轴题，中考常考题型．正确作出辅助线，正确确定动点的位置，注意利用数形结合的思想进行解题.13．如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG=2OD ，OE=2OC ，然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG ，连接AG ，DE ．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①30°或150°，②AF'的长最大值为222+，此时315α=．【解析】【分析】（1）延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=2+2，此时α=315°．【详解】(1)如图1,延长ED交AG于点H,∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，90OAOD AOG DOE OG OE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△AOG ≌△DOE ， ∴∠AGO=∠DEO ， ∵∠AGO+∠GAO=90°， ∴∠GAO+∠DEO=90°， ∴∠AHE=90°， 即DE ⊥AG ；(2)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况： (Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时， ∵OA=OD=12OG=12OG′， ∴在Rt △OAG′中,sin ∠AG′O=OA OG '=12， ∴∠AG′O=30°， ∵OA ⊥OD,OA ⊥AG′， ∴OD ∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘， 即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时， 同理可求∠BOG′=30°， ∴α=180°−30°=150°. 综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°. ②如图3,当旋转到A. O 、F′在一条直线上时,AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=2，∵OG=2OD，∴OG′=OG=2，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=22+2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．14．已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为，说明理由；（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．【答案】（1）△FGH是等边三角形；（261；（3）△FGH的周长最大值为32（a+b），最小值为32（a﹣b）．【解析】试题分析：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：根据三角形中位线定理证明FG=FH，再想办法证明∠GFH=60°即可解决问题；、（2）如图2中，连接AF、EC．在Rt△AFE和Rt△AFB中，解直角三角形即可；（3）首先证明△GFH的周长=3GF=32BD，求出BD的最大值和最小值即可解决问题；试题解析：解：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：如图1中，连接BD、CE，延长BD交CE于M，设BM交FH于点O．∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，∵EG=GB，EF=FD，∴FG=12BD，GF∥BD，∵DF=EF，DH=HC，∴FH=12EC，FH∥EC，∴FG=FH，∵∠ADB+∠ADM=180°，∴∠AEC+∠ADM=180°，∴∠DMC+∠DAE=180°，∴∠DME=120°，∴∠BMC=60°∴∠GFH=∠BOH=∠BMC=60°，∴△GHF是等边三角形，故答案为：等边三角形．（2）如图2中，连接AF、EC．易知AF⊥DE，在Rt△AEF中，AE=2，EF=DF=1，∴AF2221-3，在Rt△ABF中，BF22AB AF-6，∴BD=CE=BF﹣DF61，∴FH=12EC=612．（3）存在．理由如下．由（1）可知，△GFH是等边三角形，GF=12BD，∴△GFH的周长=3GF=32BD，在△ABD中，AB=a，AD=b，∴BD的最小值为a﹣b，最大值为a+b，∴△FGH的周长最大值为3 2（a+b），最小值为32（a﹣b）．点睛：本题考查等边三角形的性质．全等三角形的判定和性质、解直角三角形、三角形的三边关系、三角形的中位线的宽等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．15．两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为______和位置关系为______；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．【答案】（1）相等，垂直．（2）成立，证明见解析；（3）成立，结论是FH=FG，FH⊥FG．【解析】试题分析：（1）证AD=BE，根据三角形的中位线推出FH=12AD，FH∥AD，FG=12BE，FG∥BE，即可推出答案；（2）证△ACD≌△BCE，推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接BE、AD，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案．试题解析：（1）解：∵CE=CD，AC=BC，∠ECA=∠DCB=90°，∴BE=AD，∵F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，∴FH=12AD，FH∥AD，FG=12BE，FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案为相等，垂直．（2）答：成立，证明：∵CE=CD，∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC，∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，由（1）知：FH=12AD，FH∥AD，FG=12BE，FG∥BE，∴FH=FG，FH⊥FG，∴（1）中的猜想还成立．（3）答：成立，结论是FH=FG ，FH ⊥FG ． 连接AD ，BE ，两线交于Z ，AD 交BC 于X ， 同（1）可证∴FH=12AD ，FH ∥AD ，FG=12BE ，FG ∥BE ， ∵三角形ECD 、ACB 是等腰直角三角形， ∴CE=CD ，AC=BC ，∠ECD=∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中AC BC ACD BCE CE CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ACD ≌△BCE ， ∴AD=BE ，∠EBC=∠DAC ，∵∠DAC+∠CXA=90°，∠CXA=∠DXB ， ∴∠DXB+∠EBC=90°， ∴∠EZA=180°﹣90°=90°， 即AD ⊥BE ， ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ， ∴FH ⊥FG ， 即FH=FG ，FH ⊥FG ， 结论是FH=FG ，FH ⊥FG.【点睛】运用了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的中位线定理，旋转的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键．四、初三数学 圆易错题压轴题（难）16．如图，在直角体系中,直线AB 交x 轴于点A(5,0),交y 轴于点B,AO 是⊙M 的直径,其半圆交AB 于点C,且AC=3.取BO 的中点D,连接CD 、MD 和OC ． （1）求证：CD 是⊙M 的切线；（2）二次函数的图象经过点D 、M 、A,其对称轴上有一动点P,连接PD 、PM,求△PDM 的周长最小时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下,当△PDM 的周长最小时,抛物线上是否存在点Q ，使S △PDM =6S △QAM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）证明：连接CM ，∵OA 为⊙M 直径，∴∠OCA=90°．∴∠OCB=90°． ∵D 为OB 中点，∴DC=DO ．∴∠DCO=∠DOC ． ∵MO=MC ，∴∠MCO=∠MOC ． ∴．又∵点C 在⊙M 上，∴DC 是⊙M 的切线． （2）∵A 点坐标（5，0），AC=3 ∴在Rt △ACO 中，．∴545(x )x 5)12152-=--（，∴，解得10OD 3=． 又∵D 为OB 中点，∴1552+．∴D 点坐标为（0，154)．连接AD ，设直线AD 的解析式为y=kx+b ，则有解得．∴直线AD 为．∵二次函数的图象过M （56，0)、A(5，0)，∴抛物线对称轴x=154． ∵点M 、A 关于直线x=154对称，设直线AD 与直线x=154交于点P ， ∴PD+PM 为最小．又∵DM 为定长，∴满足条件的点P 为直线AD 与直线x=154的交点． 当x=154时，45y (x )x 5)152=--（． ∴P 点的坐标为（154，56）． （3）存在． ∵，5y a(x )x 5)2=--（又由（2）知D （0，154)，P （154，56）， ∴由，得，解得y Q =±103．∵二次函数的图像过M(0，56)、A(5，0）， ∴设二次函数解析式为，又∵该图象过点D （0，154)，∴，解得a=512． ∴二次函数解析式为．又∵Q 点在抛物线上，且y Q =±103． ∴当y Q =103时，，解得x=15524-或x=1552+；当y Q =512-时，，解得x=154． ∴点Q 的坐标为（15524-，103)，或（15524+103)，或（154，512-）．【解析】试题分析：（1）连接CM ，可以得出CM=OM ，就有∠MOC=∠MCO ，由OA 为直径，就有∠ACO=90°，D 为OB 的中点，就有CD=OD ，∠DOC=∠DCO ，由∠DOC+∠MOC=90°就可以得出∠DCO+∠MCO=90°而得出结论．（2）根据条件可以得出2222OC OA AC 534=-=-=和OC OBtan OAC AC OA∠==，从而求出OB 的值，根据D 是OB 的中点就可以求出D 的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式，求出对称轴，根据轴对称的性质连接AD 交对称轴于P ，先求出AD 的解析式就可以求出P 的坐标． （3）根据PDM DAM PAM S S S ∆∆∆=-，求出Q 的纵坐标，求出二次函数解析式即可求得横坐标．17．在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、 AD 、BD ．已知圆O 的半径长为5，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图2，设AC=x ，ACO OBDSS=y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．【答案】（1）2；（2）2825x x x -+（0＜x ＜8）;（3）AD=145或6．【解析】 【分析】(1)根据垂径定理和勾股定理可求出OC 的长.(2)分别作OH ⊥AB ，DG ⊥AB ，用含x 的代数式表示△ACO 和△BOD 的面积，便可得出函数解析式.(3)分OB ∥AD 和OA ∥BD 两种情况讨论. 【详解】解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB=8， ∴OD ⊥AB ，AC=12AB=4， 在Rt △AOC 中，∵∠ACO=90°，AO=5， ∴22AO AC -，∴OD=5， ∴CD=OD ﹣OC=2；（2）如图2，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ， 则由（1）可得AH=4，OH=3， ∵AC=x ，∴CH=|x ﹣4|，在Rt △HOC 中，∵∠CHO=90°，AO=5，∴∴CD=OD ﹣OC=5过点DG ⊥AB 于G ， ∵OH ⊥AB ， ∴DG ∥OH ， ∴△OCH ∽△DCG ， ∴OH OCDG CD=， ∴DG=OH CD OC⋅35， ∴S △ACO =12AC ×OH=12x ×3=32x ， S △BOD =12BC （OH +DG ）=12（8﹣x ）×（335）=32（8﹣x ）∴y=ACO OBDS S=()323582x x -（0＜x ＜8）（3）①当OB ∥AD 时，如图3，过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ，垂足为点F ， 则OF=AE ， ∴S=12AB•OH=12OB•AE ， AE=AB OH OB ⋅=245=OF ， 在Rt △AOF 中，∠AFO=90°，AO=5，∴75∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴AD=2AF=145．②当OA ∥BD 时，如图4，过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得DG=BM=245， 在Rt △GOD 中，∠DGO=90°，DO=5，∴GO=22DO DG -=75，AG=AO ﹣GO=185， 在Rt △GAD 中，∠DGA=90°，∴AD=22AG DG +=6综上得AD=145或6．故答案为（1）2；（2）y=()282558x x x x -+-（0＜x ＜8）;（3）AD=145或6．【点睛】本题是考查圆、三角形、梯形相关知识，难度大，综合性很强.18．四边形ABCD 内接于⊙O ，连接AC 、BD ，2∠BDC +∠ADB ＝180°．（1）如图1，求证：AC ＝BC ；（2）如图2，E 为⊙O 上一点，AE ＝BE ，F 为AC 上一点，DE 与BF 相交于点T ，连接AT ，若∠BFC ＝∠BDC +12∠ABD ，求证：AT 平分∠DAB ； （3）在（2）的条件下，DT ＝TE ，AD ＝8，BD ＝12，求DE 的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2 【解析】 【分析】（1）只要证明∠CAB=∠CBA 即可．。
北京丰台区第二中学初三九年级物理电与磁汇编
北京丰台区第二中学初三九年级物理电与磁汇编一、电与磁压轴实验培优题1．如图所示，是某学习小组同学设计的研究“电磁铁磁性强弱”的实验电路图．（1）要改变电磁铁线圈中的电流大小，可通过______ 来实现；要判断电磁铁的磁性强弱，可观察______ 来确定，物理学中将这种研究问题的方法叫做______ ．（2）下表是该组同学所做实验的记录：①比较实验中的1、2、3（或4、5、6），可得出的结论是：电磁铁的匝数一定时，通过电磁铁线圈中的电流越______ ，磁性越______ ；②比较实验中的1和4（或2和5或3和6），可得出的结论是：电磁铁线圈中的电流一定时，线圈匝数越______ ，磁性越______ ．2．用一个铁钉、一节电池、一根电线和一个纽扣强磁铁，可组装成一个演示用的简易电动机，组装过程如图甲、乙、丙所示．（1）乙图中，把铁钉和磁铁连起来后就能竖直地吸在电池的正极上，若磁铁的N极朝上，S极朝下，则磁化后的铁钉的尖端为_____（填“N”或“S”）极，磁铁与铁钉间的吸引力_____（填“大于”或“小于”）磁铁的重力．（2）丙图中，用电线把电池的负极和磁铁连接起来，就有电流通过磁铁和铁钉，通过铁钉的电流方向是_____（填“向上”或“向下”），磁铁上的电流由于受到_____作用而带动铁钉开始旋转．（3）这个简易电动机工作时，将电能转化为_____能，若它的输入功率为2.0W，效率为60%，则输出功率为_____W．（4）演示时，若要改变铁钉的转动方向，可以改变_____方向．电动机转动起来后，电线下端应间歇性地接触磁铁，这样做的好处是（写出一条即可）_____．（提示：干电池通过的电流不允许长时间超过0.6A；磁铁磁性随温度升高而减弱．）3．在探究“感应电流产生的条件”实验中：（1）如图，a、b两接线柱间应接入_____（选填“大”或“小”）量程电流表。
（2）闭合开关后，要使电路中产生感应电流，导体cd应_____运动（选填“上下”或“左右”），这是一种_____现象，利用这一原理可制成_____（选填“电动机”或“发电机”）。
北京丰台区第二中学初三九年级物理电流和电路汇编
北京丰台区第二中学初三九年级物理电流和电路汇编一、电流和电路压轴实验培优题1．小海和小梅一起做“探究并联电路中电流的规律”实验．（1）如图甲是他们设计的电路图，图乙是他们测量电流时连接的实验电路，此时电流表测量的是__________（选填“A”“B”或“C”）处的电流．（2）请在图乙中移动一根导线，测量另外一处的电流．在移动的导线上画“×”，并用笔画线代替导线连接正确的电路_____________ ．移动后电流表测量的是_____（选填“A”“B”或“C”）处的电流．（3）测出A、B、C三处的电流如表所示，由此得出初步结论：_______（只写表达式）．小梅指出：为了得出更普遍的规律，应当进行多次实验．操作方法是：_________．（4）小海利用原有的实验器材，添加一个开关，又设计了一个电路．利用这个电路，不用更换电流表的位置，就可直接测出A、B、C三处的电流，同样可得出三处电流的关系．请在图丙中的虚线框中画出电路图__________________________．2．回顾实验和探究，探究并联电路的电流规律：器材电源、导线、开关、两个小灯泡、_____．过程（1）将灯L1、L2_____联．连接电路时，开关应处于_____状态，目的是_____．（2）将电流表分别L1、L2_____联，测出通过灯泡L1、L2中的电流，通过L1的电流如图甲所示，请连接测量通过L1电流的实物图．（_______）（3）测出干路电流为0.56A，请方框中画出测干路电流的电路图，并在乙图中标出L2中电流．（_______）结论并联电路中，干路电流等于各支路电流_____．3．图甲是琪皓和孟伦同学探究并联电路的电流规律的电路图.（1）实验中，他们应该选择规格______的两个小灯泡来进行实验（填“相同”或“不相同”）；（2）开关闭合前，琪皓同学发现电流表A的指针在零刻度线左端，如图乙所示，其原因是_____（选填“A”或“B”）；A．电流表没调零 B．电流表正负接线柱接反了（3）他们把电流表A纠正后，闭合开关进行实验，两灯都发光，电流表A与电流表A2的指针所指位置均为图丙所示，则通过L1的电流为_____A；（4）实验中，我们都要进行多次测量．以下实验中，与“探究并联电路电流特点”进行多次测量的目的不相同的是______；A．探究电流与电压的关系 B．探究杠杆的平衡条件 C．刻度尺测物体的长度（5）根据实验数据，他们得出了实验结论：并联电路中，______．4．用如图所示的电路探究并联电路中的电流关系．()1闭合开关，发现1L亮，而2L不亮．小易认为2L不亮的原因是2L短路，你认为他的判断是______(填“正确”或“错误”)的．()2小易将电路中右侧的导线与电流表“0.6”接线柱相连的那一端改接到“-”接线柱上．其它都不动．这样连接的目的是测______的电流L”)，请评价其可行性并说明理由：______；(填“干路”或“2()3小易将实验数据记录在下表中．分析表中数据．可得出的结论是：______；电流表的测量对象电流表的示数I/AL1所在的支路0.30L2所在的支路0.20干路0.50()4根据上表信息，若灯泡1L的电阻大小为10Ω，则电路的总电阻为______Ω5．为了探究“并联电路电流规律”，小红实验小组设计了如图甲所示的电路图。
北京丰台区第二中学初三九年级物理内能和内能的利用汇编
北京丰台区第二中学初三九年级物理内能和内能的利用汇编一、内能和内能的利用压轴实验培优题1．某同学学习了燃料的热值后，自己设计了一个实验探究煤油和菜籽油的热值大小关系。
他实验时组装了如图所示的两套规格完全相同的实验装置，记录结果见下表：（1）在安装、调整实验器材时，合理的顺序是（甲图中）：应先调整、固定________的位置（选填“A”或“B”）。
（2）为了保证实验结论的可靠，小明同学选择了两套相同的装置，在实验中还应控制：煤油和菜籽油的________及________相同。
（3）通过表中记录的数据，你认为煤油和菜籽油两种燃料中，热值较大的是________。
燃料加热前的水温／℃燃料燃尽后的水温／℃煤油2544菜籽油2534（4）该同学实验前用天平测出了烧杯中水的质量及两灯中燃料的质量，并根据记录的数据，利用公式Q吸＝cm（t－t0）计算出了水吸收的热量，然后再利用这个热量计算出煤油的热值，发现结果与课本中给出的煤油热值相比________（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
观察装置图，请你分析原因是：___________________________。
2．在“比较不同物质吸热能力”的实验时，将甲、乙两种不同的液体分别装入两个相同的烧杯内，用相同的电加热器同时加热，记录相关数据，并绘制出如图所示的图像。
（不计热量损失）(1)实验时，选用初温和___________均相等的甲、乙两种液体；(2)加热10min，甲吸收的热量______（选填“大于”“小于”或“等于”）乙吸收的热量；(3)乙液体的比热容是甲液体比热容的______倍；(4)电加热器正常工作时_________能转化成内能。
3．为了探究某物质在固态和液态时的吸热能力，小芳同学用酒精灯（火焰大小保持不变）均匀加热0.4kg 该种固体，根据实验数据绘制出的图线如图所示．通过查阅资料已知该物质液态（BC 阶段）时的比热容为3×103J/（kg•℃）．（1）该物质在B 点时的内能_____（大于/小于/等于）在A 点时的内能； （2）求该物质在BC 段共吸收了多少热量__________？经测量BC 阶段消耗热值为3.0×107J/kg 的酒精10g （酒精完全燃烧），求在BC 阶段的热转化效率为多大_______？ （3）该物质在固态（OA 阶段）时的比热容为多大__________ ？ 4．同学们在进行比较水和沙子的吸热能力的探究实验．（1）实验中需要测量水的质量．①小范将天平放在水平台上，将游码归零，发现指针指在分度盘中线的左侧．要使横梁平衡，应该向_____调节平衡螺母（填“左”或“右”）． ②如图甲，测得烧杯和水的总质量m ＝_____g ．（2）小范测得水的初温是30℃，加热一段时间后，温度计示数如图乙，则水温升高了_____℃．（3）实验中，加热与水等质量的沙子，使其与水吸收相同的热量，发现沙子比水升高的温度高．它得出的实验结论是_____．5．小明在烈日当空的海边玩耍，发现沙子烫脚，而海水却很凉。
北京丰台区第二中学九年级上册期中试卷检测题
北京丰台区第二中学九年级上册期中试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒（1）如图1，过点P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，求t的值；（2）点Q在射线PC上，且PQ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值．【答案】（1）t1＝2，t2＝4；（2）t 47758．【解析】【分析】（1）先求出△ABC的面积，然后根据题意可得AP＝t，CP＝6﹣t，然后再△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，列出方程、解方程即可解答；（2）根据不同时间段分三种情况进行解答即可.【详解】（1）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴S△ABC＝12×6×6＝18，∵AP＝t，CP＝6﹣t，∴△PBC与△PAD的面积和＝12t2+12×6×（6﹣t），∵△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，∴12t2+12×6×（6﹣t）＝18×79，解之，得t1＝2，t2＝4；（2）∵AP＝t，PQ＝2AP，∴PQ＝2t，①如图1，当0≤t≤2时，S＝（2t）2﹣12t2＝72t2＝8，解得：t1＝477，t2＝﹣477（不合题意，舍去），②如图2，当2≤t≤3时，S＝12×6×6﹣12t2﹣12（6﹣2t）2＝12t﹣25t2＝8，解得：t1＝4（不合题意，舍去），t2＝45（不合题意，舍去），③如图3，当3≤t≤6时，S＝126×6﹣12t2＝8，解得：t1＝25，t2＝﹣25（不合题意，舍去），综上，t的值为477或25时，重叠面积为8．【点睛】本题考查了三角形和矩形上的动点问题，根据题意列出方程和分情况讨论是解答本题的关键.2．阅读与应用：阅读1：a，b为实数，且a＞0，b＞0，因为()2≥0，所以a﹣2+b≥0，从而a+b≥2(当a＝b时取等号)．阅读2：若函数y＝x+(m＞0，x＞0，m为常数)，由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x＝，即x＝时，函数y＝x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2(x+)，求当x＝时，周长的最小值为；问题2：汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油()L．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1h的耗油量为yL．(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量．【答案】问题1：2，8；问题2：(1)y=；(2)10.【解析】【分析】（1）利用题中的不等式得到x+=4，从而得到x=2时，周长的最小值为8；（2）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可，经济时速就是耗油量最小的形式速度．【详解】(1)∵x+≥2＝4，∴当x＝时，2(x+)有最小值8．即x＝2时，周长的最小值为8；故答案是：2；8；问题2：，当且仅当，即x＝90时，“＝”成立，所以，当x＝90时，函数取得最小值9，此时，百公里耗油量为，所以，该汽车的经济时速为每小时90公里，经济时速的百公里耗油量为10L．【点睛】本题考查了配方法及反比例函数的应用，最值问题，解题的关键是读懂题目提供的材料，易错点是了解“耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度”，难度中等偏上．3．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？【答案】（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率； （2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几.【详解】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，()2517.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有()7.2520%0.44-⨯=（万册）， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5 5.6%0.44100%10%7.2⨯+⨯=， 答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.4．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线L 的长．【答案】（1）k ＞34；（2 【解析】【分析】（1）根据关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可；（2）当k=2时，原方程x 2-5x+5=0，设方程的两根是m 、n ，则矩形两邻边的长是m 、n ，利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，，利用完全平方公式进行变形即可求得答案.【详解】解：（1）∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)＝4k －3＞0，∴k ＞34； (2)当k ＝2时，原方程为x 2－5x ＋5＝0，设方程的两个根为m ，n ，∴m ＋n ＝5，mn ＝5，∴矩形的对角线长为：()222215m n m n mn +=+-=.【点睛】 本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．5．阅读以下材料，并解决相应问题：材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在求解某些特殊方程时，利用换元法常常可以达到转化的目的，例如在求解一元四次方程42210x x -+=，就可以令21x =，则原方程就被换元成2210t t -+=，解得 t = 1，即21x =，从而得到原方程的解是 x = ±1材料二：杨辉三角形是中国数学上一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中出现，它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列，下图为杨辉三角形：……………………………………（1）利用换元法解方程：()()222312313+-++-=x x x x（2）在杨辉三角形中，按照自上而下、从左往右的顺序观察， an 表示第 n 行第 2 个数（其中 n≥4），bn 表示第 n 行第 3 个数，n c 表示第(n )1-行第 3 个数，请用换元法因式分解：()41-⋅+n n n b a c【答案】（1）317x -+=或317x --= 或x=-1或x=-2；（2）()41-⋅+n n n b a c =（n 2-5n+5）2【解析】【分析】（1）设t=x 2+3x-1，则原方程可化为：t 2+2t=3，求得t 的值再代回可求得方程的解； （2）根据杨辉三角形的特点得出a n ，b n ，c n ，然后代入4（b n -a n ）•c n +1再因式分解即可．【详解】（1）解：令t=x 2+3x-1则原方程为：t 2+2t=3解得：t=1 或者 t=-3当t=1时，x 2+3x-1=1解得：3172x -+= 或3172x --= 当t=-3时，x 2+3x-1=-3解得：x=-1或x=-2 ∴方程的解为：317x -+= 或317x --= 或x=-1或x=-2 （2）解：根据杨辉三角形的特点得出：a n =n-1(1)(2)2n n n b --=(2)(3)2n n n c --= ∴4（b n -a n ）•c n +1=（n-1）（n-4）（n-2）（n-3）+1=（n 2-5n+4）（n 2-5n+6）+1=（n 2-5n+4）2+2（n 2-5n+4）+1=（n 2-5n+5）2【点睛】本题主要考查因式分解的应用．解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．如图，抛物线2y ax 2x c =++经过,,A B C 三点，已知()()1,0,0,3.A C -()1求此抛物线的关系式；()2设点P 是线段BC 上方的抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段BC 于点,D 当BCP 的面积最大时，求点D 的坐标；()3点M 是抛物线上的一动点，当()2中BCP 的面积最大时，请直接写出使45PDM ∠=︒的点M 的坐标 【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）点33,22D ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）点M 的坐标为()0,3或⎝⎭【解析】【分析】（1）由2y ax 2x c =++经过点()(),1,00,3A C -，利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式.（2）首先设点()2,23,P t t t -++令2230x x -++=，求得()3,0B ，然后设直线BC 的关系式为y kx b =+，由待定系数法求得BC 的解析式为3y x =-+，可得()()22,3,2333D t t PD t t t t t -+=-++--+=-+，BCP 的面积为()21333,22S PD t t =⨯=-+利用二次函数的性质即可求解； （3）根据PD y 轴，45PDM ∠=︒，分别设DM y x b =+，DM y x b =-+，根据点33D(22，）坐标即可求出b ，再与抛物线联系即可得出点M 的坐标． 【详解】()1将()(),1,00,3A C -分别代入22,y ax x c =++可解得1,3,a c =-=即抛物线的关系式为2y x 2x 3=-++．()2设点()2,23,P t t t -++令2230,x x -++=解得121,3,x x =-=则点()3,0B ．设直线BC 的关系式为(y kx b k =+为常数且0k ≠)，将点,B C 的坐标代入，可求得直线BC 的关系式为3y x =-+．∴点()()22,3,2333D t t PD t t t t t -+=-++--+=-+设BCP 的面积为,S 则()21333,22S PD t t =⨯=-+ ∴当32t =时，S 有最大值，此时点33,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ()3∵PD y 轴，45PDM ∠=︒第一种情况：令DM y x b =+,33D(22，）解得：b=0∴223y x y x x =⎧⎨=-++⎩解得：113x =∴M 第二种情况：令DM y x b =-+,33D(22，）解得：b=3 ∴2323y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩解得：x=0或x=3（舍去）∴M 03（，）满足条件的点M 的坐标为()0,3或1122⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查待定系数法求函数解析式和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.7．在平面直角坐标系中，将函数y ＝x 2﹣2mx+m （x≤2m ，m 为常数）的图象记为G ，图象G 的最低点为P(x 0，y 0)．（1）当y 0＝﹣1时，求m 的值．（2）求y 0的最大值．（3）当图象G 与x 轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x 1，则x 1的取值范围是 ．（4）点A 在图象G 上，且点A 的横坐标为2m ﹣2，点A 关于y 轴的对称点为点B ，当点A 不在坐标轴上时，以点A 、B 为顶点构造矩形ABCD ，使点C 、D 落在x 轴上，当图象G 在矩形ABCD 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小时，直接写出m 的取值范围．【答案】（1或﹣1；（2）14；（3）0＜x 1＜1；（4）m ＝0或m ＞43或23≤m ＜1 【解析】【分析】（1）分m ＞0，m ＝0，m ＜0三种情形分别求解即可解决问题；（2）分三种情形，利用二次函数的性质分别求解即可；（3）由（1）可知，当图象G 与x 轴有两个交点时，m ＞0，求出当抛物线顶点在x 轴上时m 的值，利用图象法判断即可；（4）分四种情形：①m ＜0，②m ＝0，③m ＞1，④0＜m≤1，分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，当m＞0时，∵y＝x2﹣2mx+m＝（x﹣m）2﹣m2+m，图象G是抛物线在直线y＝2m的左侧部分（包括点D），此时最底点P（m，﹣m2+m），由题意﹣m2+m＝﹣1，解得m＝512+或512-+（舍弃），当m＝0时，显然不符合题意，当m＜0时，如图2中，图象G是抛物线在直线y＝2m的左侧部分（包括点D），此时最底点P是纵坐标为m，∴m＝﹣1，综上所述，满足条件的m 51+或﹣1；（2）由（1）可知，当m＞0时，y0＝﹣m2+m＝﹣（m﹣12）2+14，∵﹣1＜0，∴m＝12时，y0的最大值为14，当m＝0时，y0＝0，当m＜0时，y0＜0，综上所述，y0的最大值为14；（3）由（1）可知，当图象G与x轴有两个交点时，m＞0，当抛物线顶点在x轴上时，4m2﹣4m＝0，∴m＝1或0（舍弃），∴观察观察图象可知，当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围是0＜x1＜1，故答案为0＜x1＜1；（4）当m＜0时，观察图象可知，不存在点A满足条件，当m＝0时，图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，满足条件，如图3中，当m＞1时，如图4中，设抛物线与x轴交于E，F，交y轴于N，观察图象可知当点A在x轴下方或直线x＝﹣m和y轴之间时（可以在直线x＝﹣m上）时，满足条件．则有（2m﹣2）2﹣2m（2m﹣2）+m＜0，解得m＞43，或﹣m≤2m﹣2＜0，解得23≤m＜1（不合题意舍弃），当0＜m≤1时，如图5中，当点A 在直线x ＝﹣m 和y 轴之间时（可以在直线x ＝﹣m 上）时，满足条件．即或﹣m≤2m ﹣2＜0， 解得23≤m ＜1， 综上所述，满足条件m 的值为m ＝0或m ＞43或23≤m ＜1． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，最值问题，不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．8．如图1．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,442D AB =,，设点(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180︒，得到新的抛物线'C ．()1求抛物线C 的函数表达式:()2若抛物线'C 与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围． ()3如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线'C 上的对应点P'，设M 是C 上的动点，N 是'C 上的动点，试探究四边形'PMP N 能否成为正方形？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．【答案】()12142y x =-+；()2222m <<()3四边形'PMP N 可以为正方形，6m =【解析】 【分析】（1）由题意得出A,B 坐标，并代入,,A B D 坐标利用待定系数法求出抛物线C 的函数表达式；（2）根据题意分别求出当C '过点()0,4D 时m 的值以及当C '过点()22,0B 时m 的值，并以此进行分析求得；（3）由题意设(),P n n ，代入解出n ，并作HK OF ⊥，PHHK ⊥于H ，利用正方形性质以及全等三角形性质得出M 为()2,2m m --，将M 代入21: 42C y x =-+即可求得答案. 【详解】 解：()142AB =(), 22,0)2,0(2A B ∴-将,,A B D 三点代入得2y ax bx c =++820.820.4a b c a b c c ⎧-+=⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解得1204a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩2142y x ∴=-+；()2如图21:42C y x =-+．关于(),0F m 对称的抛物线为()21:242C y x m '=-- 当C '过点()0,4D 时有()2140242m =-- 解得:2m =当C '过点()22,0B 时有()21022242m =-- 解得:22m =222m ∴<<；()3四边形'PMP N 可以为正方形 由题意设(),P n n ，P 是抛物线C 第一象限上的点2142n n ∴-+=解得:122,2n n ==-(舍去)即()2,2P 如图作HK OF ⊥，PHHK ⊥于H ，MK HK ⊥于K四边形PMP N '为正方形 易证PHK FKM ≌2FK HP m ∴==-2MK HF ==M ∴为()2,2m m --∴将M 代入21: 42C y x =-+得()212242m m -=--+ 解得:126,0m m ==(舍去)∴当6m =时四边形PMP N ''为正方形.【点睛】本题考查二次函数综合题、中心对称变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，难度大.9．如图1所示，抛物线223y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知C 点坐标为（0，4），抛物线的顶点的横坐标为72，点P 是第四象限内抛物线上的动点，四边形OPAQ 是平行四边形，设点P 的横坐标为m ． （1）求抛物线的解析式；（2）求使△APC 的面积为整数的P 点的个数；（3）当点P 在抛物线上运动时，四边形OPAQ 可能是正方形吗？若可能，请求出点P 的坐标，若不可能，请说明理由；（4）在点Q 随点P 运动的过程中，当点Q 恰好落在直线AC 上时，则称点Q 为“和谐点”，如图（2）所示，请直接写出当Q 为“和谐点”的横坐标的值．【答案】（1）2214433y x x =-+；（2）9个 ；（3）33,22或44，；（4）33【解析】 【分析】（1）抛物线与y 轴交于点C ，顶点的横坐标为72，则472223cb ，即可求解； （2）APC ∆的面积PHAPHCSSS，即可求解；（3）当四边形OPAQ 是正方形时，点P 只能在x 轴的下方，此时OAP为等腰直角三角形，设点(,)P x y ，则0x y +=，即可求解； （4）求出直线AP 的表达式为：2(1)(6)3y m x ，则直线OQ 的表达式为：2(1)3ym x ②，联立①②求出Q 的坐标，又四边形OPAQ 是平行四边形，则AO 的中点即为PQ 的中点，即可求解． 【详解】解：（1）抛物线与y 轴交于点C ，顶点的横坐标为72，则472223cb ，解得1434bc，故抛物线的抛物线为：2214433y x x =-+； （2）对于2214433y x x =-+，令0y =，则1x =或6，故点B 、A 的坐标分别为(1,0)、(6,0)；如图，过点P 作//PH y 轴交AC 于点H ，设直线AC 的表达式为：y kx b =+ 由点A （6，0）、C （0，4）的坐标得460b kb，解得423b k， ∴直线AC 的表达式为：243y x =-+①， 设点2214(,4)33P x x x ，则点2(,4)3H x x ，APC ∆的面积221122146(44)212(16)22333PHAPHCSSSPH OA x x x x x，当1x =时，10S =，当6x =时，0S =， 故使APC ∆的面积为整数的P 点的个数为9个；（3）当四边形OPAQ 是正方形时，点P 只能在x 轴的下方，此时OAP 为等腰直角三角形，设点(,)P x y ，则0x y +=，即2214433yx x x ，解得：32x =或4， 故点P 的坐标为3(2，3)2或(4,4)-； （4）设点2214(,4)33P m m m ，为点(6,0)A ，设直线AP 的表达式为：y kx t =+，由点A ，P 的坐标可得260214433kt kmt m m ，解之得：2(1)326(1)3km tm∴直线AP 的表达式为：2(1)(6)3ym x ， //AP OQ ，则AP 和OQ 表达式中的k 值相同，故直线OQ 的表达式为：2(1)3ym x ②， 联立①②得：2(1)3243ym x yx ，解得：446mm y x ，则点6(Q m ，44)m， 四边形OPAQ 是平行四边形，则AO 的中点即为PQ 的中点， 如图2，作QC x ⊥轴于点C ，PD x ⊥轴于点D ，∴OC AD =, 则有，66m m ，解得：33m，经检验，33m 是原分式方程得跟，则633m，故Q 的横坐标的值为33 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形正方形的性质、面积的计算等，能熟练应用相关性质是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(﹣3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）求直线AC的函数解析式；（3）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；【答案】（1）y=﹣23x2﹣43x+2；（2）223y x=+；（3）存在，(35,22-)【解析】【分析】（1）直接用待定系数法即可解答；（2）先确定C点坐标，设直线AC的函数解析式y=kx+b，最后用待定系数法求解即可；（3）连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，然后求出△ACP面积的表达式，最后利用二次函数的性质求最值即可．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣3，0），B（1，0），∴093202a ba b=-+⎧⎨=++⎩解得2343ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴二次函数的关系解析式为y=﹣23x2﹣43x+2；（2）∵当x=0时，y=2，∴C（0，2）设直线AC的解析式为y kx b=+，把A、C两点代入得0=32k bb-+⎧⎨=⎩解得232kb⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AC的函数解析式为223y x=+；（3）存在．如图: 连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N设点P坐标为（m，n）,则n=224233m m--+），PN=-m，AO=3当x=0时，y=22400233-⨯-⨯+=2，∴点C的坐标为（0,2），OC=2∵PAC PAO PCO ACOS S S S=+-212411322()3223322m m m⎛⎫=⨯⋅--++⨯⋅--⨯⨯⎪⎝⎭=23m m--∵a=-1<0∴函数S△PAC=-m2-3m有最大值∴b当m=()33212-=--⨯-∴当m=32-时，S△PAC有最大值n=222423435223332322m m⎛⎫--+=-⨯-⨯+=⎪⎝⎭∴当△ACP的面积最大时，P的坐标为（35,22-）．【点睛】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、二次函数极值等知识点，根据题意表示出△PAC的面积是解答本题的关键．三、初三数学旋转易错题压轴题（难）11．探究：如图①和②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD 上，∠EAF=45°．（1）如图①，若∠B、∠ADC都是直角，把ABE△绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能得EF=BE+DF，请写出推理过程；（2）如图②，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；（3）拓展：如图③，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）∠B+∠D=180°；（3）5 3【解析】【分析】（1）根据已知条件证明△EAF≌△GAF，进而得到EF=FG，即可得到答案；（2）先作辅助线，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，根据（1），要使EF=BE+DF，需证明△EAF≌△GAF，因此需证明F、D、G在一条直线上，即180ADG ADF∠+∠=︒，即180B D∠+∠=︒；（3）先作辅助线，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF，根据已知条件证明△FAD≌△EAD，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3﹣x，然后再Rt BDF中根据勾股定理即可求出x的值，即DE的长．【详解】（1）解：如图，∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中AF AFEAF GAFAE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；（2）解：∠B+∠D=180°，理由是：如图，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ADG=180°，∴F、D、G在一条直线上，和（1）类似，∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中AF AFEAF GAFAE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；故答案为：∠B+∠D=180°；（3）解：∵△ABC中，2BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：22AB AC+，如图，把△AEC 绕A 点旋转到△AFB ，使AB 和AC 重合，连接DF ． 则AF=AE ，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE ， ∵∠DAE=45°，∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC ﹣∠DAE=90°﹣45°=45°， ∴∠FAD=∠DAE=45°， 在△FAD 和△EAD 中AD AD FAD EAD AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△FAD ≌△EAD ， ∴DF=DE ， 设DE=x ，则DF=x ， ∵BD=1，∴BF=CE=4﹣1﹣x=3﹣x ， ∵∠FBA=45°，∠ABC=45°， ∴∠FBD=90°，由勾股定理得：222DF BF BD =+，22(3)1x x =-+，解得：x=53， 即DE=53． 【点睛】本题综合考查三角形的性质和判定、正方形的性质应用、全等三角形的性质和判定、勾股定理等知识，解题关键在于正确做出辅助线得出全等三角形．12．如图，四边形ABCD 为正方形，△AEF 为等腰直角三角形，∠AEF ＝90°，连接FC ，G 为FC 的中点，连接GD ，ED ．（1）如图①，E 在AB 上，直接写出ED ，GD 的数量关系．（2）将图①中的△AEF 绕点A 逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．（3）若AB ＝5，AE ＝1，将图①中的△AEF 绕点A 逆时针旋转一周，当E ，F ，C 三点共线时，直接写出ED 的长．【答案】（1）DE＝2DG；（2）成立，理由见解析；（3）DE的长为42或32．【解析】【分析】（1）根据题意结论：DE=2DG，如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM，证明△CMG≌△FEG（AAS），推出EF=CM，GM=GE，再证明△DCM≌△DAE （SAS）即可解决问题；（2）如图2中，结论成立．连接EG，延长EG到M，使得GM=GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R，其证明方法类似；（3）由题意分两种情形：①如图3-1中，当E，F，C共线时．②如图3-3中，当E，F，C 共线时，分别求解即可．【详解】解：（1）结论：DE＝2DG．理由：如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠B＝∠ADC＝∠DAE＝∠DCB＝∠DCM＝90°，∵∠AEF＝∠B＝90°，∴EF∥CM，∴∠CMG＝∠FEG，∵∠CGM＝∠EGF，GC＝GF，∴△CMG≌△FEG（AAS），∴EF＝CM，GM＝GE，∵AE＝EF，∴AE＝CM，∴△DCM≌△DAE（SAS），∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，∴∠EDM＝∠ADC＝90°，∴DG⊥EM，DG＝GE＝GM，∴△EGD是等腰直角三角形，∴DE＝2DG．（2）如图2中，结论成立．理由：连接EG，延长EG到M，使得GM＝GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R．∵EG＝GM，FG＝GC，∠EGF＝∠CGM，∴△CGM≌△FGE（SAS），∴CM＝EF，∠CMG＝∠GEF，∴CM∥ER，∴∠DCM＝∠ERC，∵∠AER+∠ADR＝180°，∴∠EAD+∠ERD＝180°，∵∠ERD+∠ERC＝180°，∴∠DCM＝∠EAD，∵AE＝EF，∴AE＝CM，∴△DAE≌△DCM（SAS），∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，∴∠EDM＝∠ADC＝90°，∵EG＝GM，∴DG＝EG＝GM，∴△EDG是等腰直角三角形，∴DE＝2DG．（3）①如图3﹣1中，当E，F，C共线时，在Rt △ADC 中，AC ＝22AD CD +＝2255+＝52，在Rt △AEC 中，EC ＝22A AE C -＝22(52)1-＝7， ∴CF ＝CE ﹣EF ＝6，∴CG ＝12CF ＝3， ∵∠DGC ＝90°，∴DG ＝22CD CG -＝2253-＝4， ∴DE ＝2DG ＝42．②如图3﹣3中，当E ，F ，C 共线时，同法可得DE ＝32．综上所述，DE 的长为42或32． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．13．在△AOB 中，C ，D 分别是OA ，OB 边上的点，将△OCD 绕点O 顺时针旋转到△OC′D′．（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB ，C ，D 分别为OA ，OB 的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；（2）如图2，若△AOB 为任意三角形且∠AOB=θ，CD ∥AB ，AC′与BD′交于点E ，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．【答案】（1）证明见解析； （2）成立，理由见解析 【解析】试题分析：（1）①由旋转的性质得出OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，证出OC′=OD′，由SAS证明△AOC′≌△BOD′，得出对应边相等即可；②由全等三角形的性质得出∠OAC′=∠OBD′，又由对顶角相等和三角形内角和定理得出∠BEA=90°，即可得出结论；（2）由旋转的性质得出OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，由平行线得出比例式，得出，证明△AOC′∽△BO D′，得出∠OAC′=∠OBD′再由对顶角相等和三角形内角和定理即可得出∠AEB=θ．试题解析：（1）证明：①∵△OCD旋转到△OC′D′，∴OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，∵OA=OB，C、D为OA、OB的中点，∴OC=OD，∴OC′=OD′，在△AOC′和△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′（SAS），∴AC′=BD′；②延长AC′交BD′于E，交BO于F，如图1所示：∵△AOC′≌△BOD′，∴∠OAC′=∠OBD′，又∠AFO=∠BFE，∠OAC′+∠AFO=90°，∴∠OBD′+∠BFE=90°，∴∠BEA=90°，∴AC′⊥BD′；（2）解：∠AEB=θ成立，理由如下：如图2所示：∵△OCD旋转到△OC′D′，∴OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，∵CD∥AB，∴，∴，∴，又∠AOC′=∠BOD′，∴△AOC′∽△BOD′，∴∠OAC′=∠OBD′，又∠AFO=∠BFE，∴∠AEB=∠AOB=θ．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．14．边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、DG上(如图1)，现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中， AB边交DF于点M，BC边交DG于点N.（1）求边DA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时(如图2)，求正方形ABCD旋转的度数；（3）如图3，设△MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.【答案】（1）；（2）；（3）不变化，证明见解析.【解析】试题分析：（1）将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，DA旋转了，从而根据扇形面积公式可求DA在旋转过程中所扫过的面积.（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，根据平行的性质和全等三角形的判定和性质可求正方形ABCD旋转的度数为.（3）延长BA交DE轴于H点，通过证明和可得结论.（1）∵A点第一次落在DF上时停止旋转，∴DA旋转了.∴DA在旋转过程中所扫过的面积为.（2）∵MN∥AC，∴,.∴.∴.又∵，∴.又∵,∴.∴.∴.∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形ABCD旋转的度数为.(3)不变化，证明如下：如图，延长BA交DE轴于H点，则，，∴.又∵.∴．∴．又∵, ,∴．∴.∴.∴.∴在旋转正方形ABCD的过程中，值无变化.考点：1.面动旋转问题；2．正方形的性质；3.扇形面积的计算；4.全等三角形的判定和性质.15．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图1，若α=90°，则AB= ，并求AA′的长；（2）如图2，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．【答案】（1）10，102；（2）（33，9）；（3）123545（，）【解析】试题分析：(1)、如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；(2)、作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；(3)、由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=x﹣3，从而得到P（，0），则O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D 和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．试题解析：(1)、如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；(2)、作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+，∴O′点的坐标为（）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时，x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=，∴DH=O′H﹣O′，∴P′点的坐标为（，）．考点：几何变换综合题四、初三数学圆易错题压轴题（难）16．如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD 的延长线交于点A，OE//BD，交BC于点F，交AB于点E.（1）求证：∠E=∠C；（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）10；（3）48 5.【解析】试题分析：（1）连接OB，利用已知条件和切线的性质证明：OE∥BD，即可证明：∠E=∠C；（2）根据题意求出AB的长，然后根据平行线分线段定理，可求解；（3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.试题解析：（1）如解图，连接OB，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝∠CBO＋∠OBD＝90°，∵AB是⊙O的切线，∴∠ABO＝∠ABD＋∠OBD＝90°，∴∠ABD＝∠CBO.∵OB、OC是⊙O的半径，∴OB＝OC，∴∠C＝∠CBO.∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD，∴∠E＝∠C；（2）∵⊙O的半径为3，AD＝2，∴AO＝5，∴AB＝4.∵BD∥OE，∴＝，∴＝，∴BE＝6，AE=6+4=10（3）S △AOE==15，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得S△ABC= S△AOE==17．如图1，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC＝13，BC＝8．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OC；（3）如图2，⊙O的弦AH经过半径OC的中点F，连结BH交弦CD于点M，连结FM，试求出FM的长和△AOF的面积．【答案】（1）见解析；（2）32332232【解析】【分析】（1）由DF=2OD，得到OF=3OD=3OC，求得13OE OCOC OF==，推出△COE∽△FOE，根据相似三角形的性质得到∠OCF=∠DEC=90°，于是得到CF是⊙O的切线；（2）利用三角函数值，设OE=x，OC=3x，得到CE=3，根据勾股定理即可得到答案；（3）连接BD，根据圆周角定理得到角相等，然后证明△AOF∽△BDM，由相似三角形的性质，得到FM为中位线，即可求出FM的长度，由相似三角形的性质，以及中线分三角形的面积为两半，即可求出面积.【详解】解：（1）∵DF＝2OD，∴OF＝3OD＝3OC，∴13 OE OCOC OF==，∵∠COE＝∠FOC，∴△COE∽△FOE，∴∠OCF＝∠DEC＝90°，∴CF是⊙O的切线；（2）∵∠COD＝∠BAC，∴cos∠BAC＝cos∠COE＝13 OEOC=，∴设OE＝x，OC＝3x，∵BC＝8，∴CE＝4，∵CE⊥AD，∴OE2+CE2＝OC2，∴x2+42＝9x2，∴x2（负值已舍去），∴OC ＝3x ＝32，∴⊙O 的半径OC 为32；（3）如图，连结BD ，由圆周角定理，则∠OAF=∠DBM ，2AOF ADC ∠=∠，∵BC ⊥AD ，∴AC AB =，∴∠ADC=∠ADB ，∴2AOF ADC BDM ∠=∠=∠，∴△AOF ∽△BDM ；∵点F 是OC 的中点，∴AO ：OF=BD ：DM=2，又∵BD=DC ，∴DM=CM ，∴FM 为中位线，∴322， ∴S △AOF : S △BDM =(326 2 34=； ∵111118(322)4222222BDM BCD S S BC DE ∆∆==⨯•=⨯⨯⨯= ∴S △AOF =3424=32 【点睛】本题考查了圆的综合问题，圆周角定理，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，利用勾股定理求边长，以及三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的定理和性质，运用属性结合的思想进行解题.18．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，45ABC ∠=︒，12BC cm =，半圆O 的直径12DE cm =．点E 与点C 重合，半圆O 以2/cm s 的速度从左向右移动，在运动过程中，点D 、E 始终在BC 所在的直线上．设运动时间为()x s ，半圆O 与ABC ∆的重叠部分的。
北京市丰台第二中学
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北京市丰台第二中学始建于1962年，地处丰台镇中心地带，20XX年12月被正式确认为北京市示范性普通高中。
该校以培养“人品端方，行为得体，身心健康，学业优良，特长突出”的学生为目标，努力营造优良教育环境，为学生终身发展奠定基础。
学校坚持以课程建设为龙头，关注学生的发展需求，不断加强和完善学校课程建设，形成数十门的校本课程，为学生个性化发展提供了广阔的空间。
作为北京市民族体育活动基地，“抖空竹”、“推铁环”、“花毽”等民族传统体育项目已经进入丰台二中的体育课堂。
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德育与智育为一体。
学校对教研组、备课组加强规范化建设，以“实践教育的意义”为核心理念，关注学生学习的主体地位，改变教师的教学方式和学生的学习方法，逐步形成“四个报告”，即教研活动分析报告、“说—听—评”课的诊断报告、“青年教师服务手册”的过程记录报告和本组全体教师的发展报告，提高了教师的专业化水平。
学校还通过“亲子家长会”、“学生成长日记”、“成长心连心”等方式，与家长保持良好的沟通与合作，提高家校协同教育水平。
北京市丰台二中教案纸
一、人类遗传病概述
1．遗传病的概念
遗传病是由于遗传物质发生改变而引起的人类遗传性疾病。
包括三种情况
1、几乎完全由遗传因素决定，如白化病、血友病。
2、基本上由遗传因素决定，但需要环境中一定诱发因素的存在才发病。
3、遗传因素和环境因素对发病都有作用，作用的大小视病的种类而有差异。
先天性疾病、家族性疾病与遗传病区别：
1.单基因遗传病
单基因遗传病是指受一对等位基因控制的遗传性疾病。致病基因有的位于常染色体上，有的位于性染色体上，有的致病基因是显性基因，有的致病基因是隐性基因。
（2）多基因遗传病
多基因遗传病是由多对基因控制的人类遗传病，它在兄弟姐妹中的发病率并不像单基因遗传病那样，发病比例是1/2或1/4，而远比这个发病率要低，约为1%—10%。多基因遗传病常表现出家族聚集现象，且比较容易受环境因素的影响。目前已发现的多基因遗传病有100多种，如唇裂、无脑儿、原发型高血压及青少年型糖尿病等。
（3）染色体异常遗传病
如果人的染色体发生异常，也可引起许多遗传性疾病。比如染色体结构发生异常，人的第5号染色体部分缺失而患病，患病儿童哭声轻，音调高，很像猫叫而取名为“猫叫综合症”；又比如染色体的非整倍体变异，人的第21号染色体为3条的，患者智力低下，身体发育缓慢，外眼角上斜（银幕出示“21三体”综合症患儿图），口常半张，即为“21三体”综合症，此患者体细胞中为47条染色，即45＋XY；又比如女性中，患者缺少一条X染色体（44＋X）出现性腺发育不良症等等。
二、遗传病对人类的危害
1、我国大约有20%到25%的人患有各种的遗传病
2、每年新生儿中，大约1.3%有先天缺陷，其中70%—80%由于遗传因素引起的。
北京市丰台区第二中学2024-2025学年上学期九年级开学数学试卷
北京市丰台区第二中学2024-2025学年上学期九年级开学数学试卷一、单选题1．计算2的结果为（）A ．3B ．C ．6D ．92．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A ．1；1；1B ．2；3；4C ．12D 3；53．把直线3y x =向下平移2个单位，得到的直线是（）A ．32y x =-B ．3(2)y x =-C ．32y x =+D ．3(2)y x =+4．如图，在ABCD 中，AB AC =，40CAB ∠=︒，则D ∠的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋40双，各种尺码的鞋的销售量如表所示：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12571483店主再进一批女鞋时，打算多进尺码为24cm 的鞋，你认为他做这个决定是重点关注了下列统计量中的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，则AB 边上的高CD 的长为（）A ．4B ．245C ．D ．107．如图，一次函数1y x =+与y kx b =+的图象交于点P ，则关于x ，y 的方程组1y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是（）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =-⎧⎨=⎩D ．24x y =⎧⎨=⎩8．如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m ，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m ，由此可计算出学校旗杆的高度是（）A ．8mB ．10mC ．12mD ．15m9．如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h 、水面的面积S 及注水量V 是三个变量．下列有四种说法：①S 是V 的函数；②V 是S 的函数；③h 是S 的函数；④S 是h 的函数．其中所有正确结论的序号是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题10．x 的取值范围是11．函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象上有两个点111(,)A x y ，222(,)A x y ，当12x x <时，12y y <，写出一个满足条件的函数解析式：．12．如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 和BC ．分别取AC ，BC 的中点D ，E ，测得D ，E 两点间的距离为30m ，则A ，B 两点间的距离为m ．13．给出7个数据的平均值为4，从小到大排序，前四个数据的平均值为2，后4个数据的平均值为6，则这7个数据的中位数为．14．在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（0k >）与直线3y x =-+，直线3y x =--分别交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为1y ，2y ，则12y y +的值为．三、解答题15．计算：（1；（2）．16．如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在BC ，AD 上，且BE DF =，连接AE ，CF ．求证：AE CF ∥．17．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点(4,0)A -与(0,5)B ．(1)求这个一次函数的解析式；(2)若点C 是x 轴上一点，且ABC V 的面积是5，求点C 的坐标．（可以借助图象解决问题）18．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 为边AB 上的中线，点E 与点D 关于直线AC 对称，连接AE ，CE ．(1)求证：四边形AECD 是菱形；(2)连接BE ，若30ABC ∠=︒，2AC =，求BE 的长．19．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y 1＝x +1与直线l 2：y 2＝2x ﹣2交于点A ．(1)求点A的坐标；(2)当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；(3)已知直线l3：y3＝kx+1，当x＜3时，对于x的每一个值，都有y3＞y2，直接写出k的取值范围．20．在正方形ABCD中，F是线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AF，AC，分别过点F，C作AF，AC的垂线交于点Q．(1)依题意补全图1，并证明AF FQNQ BC，交AC于点N，连接FN．若正方形ABCD的边长为1，写出一个BF (2)过点Q作//的值，使四边形FCQN为平行四边形，并证明．。
班主任基本功培训和展示活动方案
班主任基本功培训和展示活动方案—-班主任基本功培训和展示活动方案北京市丰台二中一、活动目的班主任是中小学教师队伍的重要组成部分,是实施素质教育的重要力量,班主任队伍水平的高低对提高学校教育教学质量起着非常重要的作用。
按照市区教委的工作要求,深入贯彻落实《中华人民共和国教育法》等教育法规和《教育部关于进一步加强中小学班主任工作的意见》等文件精神，推进《北京市中小学班主任工作管理规程》的实施，科学规范班主任管理工作，提高班主任管理水平，展示班主任风采。
二、活动原则:注重培训、竞赛、展示的实效性，全员参与、全面展示,做到学习与实践相结合，竞赛与展示相结合，整体提高与骨干培养相结合。
三、活动内容首次班主任基本功培训和展示活动定位在班主任应该或必须掌握的基本理论和实践技能。
1、基本理论知识测试，与学生教育管理相关的政策法规及文件精神的掌握。
2、班级教育活动的策划和实施.(现场情景处理，测试班主任的实践能力;主题班会设计，才艺展示等，全面考核参赛班主任的综合素质)3、班级常规管理。
四、活动形式1、学习报告:下发相关的学习材料，布置学习要求，组织有关文件政策解读和理论辅导的专家专题报告会。
(6--—7月）2、笔试:主要考察班集体建设的基本理论和2004年以来与学生教育相关的现行政策法规和文件精神的掌握，用北京教育学院下发笔试试卷.（8月底）3、实践能力:重点考察班级教育活动策划和实施。
(9-——10月）4、展示交流:展示班主任基本素养和教育智慧。
(10—--11月)5、45岁以下的班主任和40岁以下的教师必须参加班主任培训和笔试.五、具体安排（一）培训阶段。
结合学校特点，进行校本培训,采取讲座和自学讨论相结合的方式,校本培训时间不少于10小时。
7月10日上报《北京市丰台二中班主任基本功培训和展示活动方案》,8月底组织笔试，并在认真培训的基础上，结合班主任工作业绩，推荐出参加第二阶段活动的人员。
9月20日前将所有参加笔试人员的成绩、《丰台区参赛活动推荐表》和学校工作总结上报中教科。
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引起学生注意
分析
思考问题讨论区别
回答
阅读教学过程
教师调控及学生活动
呈现教材
第五节人类遗传病与优生
一、人类遗传病概述
1．遗传病的概念
遗传病是由于遗传物质发生改变而引起的人类遗传性疾病。
包括三种情况
1、几乎完全由遗传因素决定，如白化病、血友病。
2、基本上由遗传因素决定，但需要环境中一定诱发因素的存在才发病。
3、遗传因素和环境因素对发病都有作用，作用的大小视病的种类而有差异。
先天性疾病、家族性疾病与遗传病区别：
1．家族性疾病都是遗传病吗？
2．先天性疾病都是遗传病吗？
3．传染病是遗传病吗？
1．先天性疾病与遗传病。先天性疾病一般是指婴儿出生时就已经表现出来的疾病。先天性疾病当然可以由遗传物质的改变所致。例如，我们所熟悉的先天性愚型、多指(趾)、白化病、苯丙酮尿症等遗传病，都是婴儿一出生就能够表现出来的疾病，在这种情况下先天性疾病就是遗传病。现在已知的大多数遗传病都是先天性疾病。但是，也有不少在婴儿出生时就可以确诊的先天性疾病并不是遗传病，这些病并不是由于遗传物质发生改变而引起的，而是在胚胎发育过程中因某些环境因素造成的。
（3）染色体异常遗传病
如果人的染色体发生异常，也可引起许多遗传性疾病。比如染色体结构发生异常，人的第5号染色体部分缺失而患病，患病儿童哭声轻，音调高，很像猫叫而取名为“猫叫综合症”；又比如染色体的非整倍体变异，人的第21号染色体为3条的，患者智力低下，身体发育缓慢，外眼角上斜（银幕出示“21三体”综合症患儿图），口常半张，即为“21三体”综合症，此患者体细胞中为47条染色，即45＋XY；又比如女性中，患者缺少一条X染色体（44＋X）出现性腺发育不良症等等。
通过讲述环境与遗传病的关系，使有关遗传病的知识和环境保护的知识相联系。在生活实际中，自觉维护和加强环境保护，提高生命的质量。
通过学习遗传病对人类的危害及优生概念和优生措施的学习，培养学生自觉宣传遗传病的知识，提高学生的优生意识，从而提高我国的人口素质。
重点
人类遗传病的主要类型
优生概念和优生应采取的措施
难点
多基因遗传病的概念
近亲结婚的含义及禁止近亲结婚的原因
教具
计算机辅助课件
教学
环节
教学过程
教师调控及学生活动
引入
提供学习指导
提供学习指导
提示回忆原有知识
呈现教材
呈现教材
呈现教材
提供学习指导
近年来，随着医疗技术的发展和医药卫生条件的改善，人类传染性疾病已得到控制，而人类的遗传性疾病的发病率和死亡率却有逐年增高的趋势，已成为威胁人类健康的一个重要因素。遗传病是如何产生的？怎样避免遗传病的发生，使每一个家庭都生育出一个健康的孩子？
二、遗传病对人类的危害
1、我国大约有20%到25%的人患有各种的遗传病
2、每年新生儿中，大约1.3%有先天缺陷，其中70%—80%由于遗传因素引起的。
3、15岁以下死亡的儿童中：40%由于遗传病或其他先天性疾病所致；
4、21三体综合征：总数不少于100万，2万/年。
三、优生的概念及措施
1．优生的概念
1.单基因遗传病
单基因遗传病是指受一对等位基因控制的遗传性疾病。致病基因有的位于常染色体上，有的位于性染色体上，有的致病基因是显性基因，有的致病基因是隐性基因。
（2）多基因遗传病
多基因遗传病是由多对基因控制的人类遗传病，它在兄弟姐妹中的发病率并不像单基因遗传病那样，发病比例是1/2或1/4，而远比这个发病率要低，约为1%—10%。多基因遗传病常表现出家族聚集现象，且比较容易受环境因素的影响。目前已发现的多基因遗传病有100多种，如唇裂、无脑儿、原发型高血压及青少年型糖尿病等。
环境因素主要分为物理因素、化学因素和生物因素三大类.。
在物理因素中最重要的是电离辐射的危害，如果孕妇在妊娠早期受到大剂量的X线照射，所生婴儿中约有50％为先天性残疾。
化学因素的范围较广，既包括水和空气的污染，也包括烟、酒、药物等的影响。在环境因素造成的先天性残疾中，由碘缺乏引起的克汀病危害最为严重。据调查，被动吸烟的孕妇，其胎儿发生先天性残疾的可能性是普通胎儿的1.2－2.3倍。
（4）产前诊断
作业
1．阅读作业
2．思考作业
3．笔答作业
板
书
设
计
一、人类遗传病概述
1．什么是遗传病
2．人类遗传病的主要类型
（1）单基因遗传病
（2）多基因遗传病
（3）染色体异常遗传病
二、遗传病对人类的危害
三、优生的概念及措施
课后反思：在本节课中，涉及了多种类型的人类遗传病。其中详细分析了单基因的遗传病，并对苯丙酮尿症的病因进行了详细分析，在其中将前面讲过的遗传和变异加进来。起到巩固及复习前面内容的作用。用大量的实例和图片来介绍人类遗传病，让学生认识到其危害，并主动提问如何避免其发生。从而引出优生及其措施，并强调禁止近亲结婚的重要性。
北京市丰台二中教案纸
共页第页
章节
第六章第五节
课题
人类遗传病与优生
课时
1
课型
新课
授课时间
教
学
目
标
一、知识与技能
1．能说出人类遗传病的主要类型及一些病例
2．认识遗传病对人类的危害
3．正确认识优生概念和优生应采取的措施
二、情感、态度、价值观
通过本节知识的学习，让学生联系遗传学知识分析禁止近亲结婚的原因，自觉宣传和贯彻我国的婚姻法和人口政策。
计算苯丙酮尿症：
非近亲结婚时：1/4×0.0156×0.0156＝0.0000608；
表兄妹结婚时：1/4×0.0156×1/8＝0.000489
相当于非近亲结婚发病率的8倍多
（2）进行遗传咨询
遗传咨询是指由咨询医师或从事医学遗传学的专职人员对遗传病患者及亲属所提出的有关其疾病的全部问题进行解答的过程。遗传咨询可分为婚前咨询、产前咨询，或其他方面的咨询，如某些先天性畸形能否遗传后代等。医失进行咨询解答的步骤可分为：明确诊断；分析疾病的遗传方式；向咨询者及其亲属提出各种可供选择的建议三个步骤。
（3）提倡‘适龄生育’
适龄生育是指已婚妇女最合适的生育年龄。它是以生理学、心理学、产科学及社会学等多学科学理论为科学基础而确定的。从医学角度来看。最佳生育年龄男性是２５～２９岁，女性是２４～２８岁，一般不要超过３０岁，尤其不要超过３５岁。年龄过小同样也不适合。据统计表明：２０岁以下的产妇，生出先天性畸形儿和低体重儿的发生率较高。又有报导：一般人工流产儿染色体异常率为５１％。年龄３５～３９岁者为８％，４０岁以上者为１６９％。先天愚形儿的发生率年龄在２５～２９岁者为１／１５００，３５～３９岁者为１／２５０，４５岁以上者达１／６０。如父亲年龄过大，超过３９岁者，精子中染色体发生异常的机会及基因发生突变的机会增，加，子代出现先天愚形及突变性状的风险也相应增高。
优生就是让每一个家庭生育出健康的孩子。
优生学包括预防性优生学和进取性优生学。
2．优生的措施
为了达到优生的目的，应该采取哪些措施？
（1）首先，要禁止近亲结婚。
问：什么是近亲结婚？有什么危害？
直系血亲：从己身向上或者向下的代数之和为己身与直系血亲的代数。
旁系血亲：追溯出己身和该旁系血亲的最近同源长辈直系血亲，从己身和该旁系血亲分别向上数至最近的同源长辈直系血亲，如果两边代数相等，即为己身与该旁系血亲的代数，如果两边代数不相等，则取代数多的一方为己身与该旁系血亲的的代数。
另外，家族性疾病也不一定都是遗传病。这是因为同一家系的多个成员中，由于环境因素相同，也可能都患有相同的疾病。例如，由于饮食中缺少维生素A，一家中多个成员都可以患夜盲症。
2．人类遗传病的主要类型
镰刀形细胞贫血症和猫叫综合征都是遗传病，它们的主要差别是什么？
镰刀形细胞贫血症是基因突变引起的，猫叫综合征则是由染色体变异引起的。
生物因素主要是指例如风疹病毒、疱疹病毒、弓形虫等这些致病微生物可通过母体传播给胎儿，从而影响胎儿的生长、发育，导致先天性残疾。
所以说婴儿出生时所患的疾病并不等于是遗传病。
2．家族性疾病与遗传病。家族性疾病是指一个家族中多个成员都表现出来的同一种病，即某一种疾病有家族史。在遗传病中显性遗传病往往表现出明显的家族性倾向，如多指(趾)、多发性结肠息肉、抗维生素D佝偻病等。但是，遗传性疾病也不一定都有家族史。例如，隐性遗传病，由于患者的父母都是杂合子，所以表现型都正常。在患这类遗传病的家族中，由于发病的机会较少(只有在纯合状态下才发病)，所以家族中的病例常常是散发的，难以表现出家族性倾向，如果不是近亲结婚，往往在几代中只见到一个患者。