三角函数单招(大题)
单招考试数学练习题
第一章集合一选择题1.集合M=(1,2,3),N=(0,1,2),则MUN=( )。
A. {0.1}B. {1,2}C. {2,3}D. {0,1,2,3)2.设集合A={a,b,c},B={b,c},则A∩B=( )。
A. {b,c}B. {a,b}C. {a,c}D. {a,b,c}3.设集合A={3,4,5,6},B={2,4,6},则A∩B=( )。
A. {2,4,6}B. {2,3,4,5,6}C. {3,4,5,6}D. {4,6}4.集合(m,n}的真子集共有( )个。
A. 1B. 2C. 3D. 45.集合N={0,1,2}的所有子集的个数是( )。
A. 5B. 6C. 7D. 86已知集合A={x|x<5},a=3.则下列关系式成立的是( )。
A. a∉AB. a∈AC. {a}⊆AD. {a}∈A7.“a是整数”是“a是自然数”的( )条件。
A. 充要B. 充分C. 必要D. 不确定8.角α与角β的终边相同是sinα=sinβ的( )。
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9.命题甲:x=-3是命题乙:x2=9的( )。
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.下列写法不正确的是( )。
A. 1∈NB. 一1∈NC. 0∉∅D. Z⊆R11.设集合A={2,3,4),集合B=（2,4,5),则A∩B=( )。
A. {2,4,5}B. {2,3}C. {2,4)D. ∅12.设集合A={x|-3<x<1),集合B={x|-1<x<2),则AUB=( )。
A. {x|-3<x<2}B. {x|-1<x<2}C. {xl-3<x<1}D. {xl-1<x<1}13.设集合U={1,2,3),B={1,2},则∁U B=( )。
中职数学基础模块上册第五章《三角函数》单元检测试题及参考答案
中职数学第五章《三角函数》单元检测（满分100分，时间：90分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．︒-60角的终边在( ).A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2．︒150= ( ). A 、43π B 、 32π C 、65π D 、23π 3．与角︒30终边相同的角是 ( ).A 、︒-60 B 、︒390 C 、︒-300 D 、︒-390 4.下列各角中不是轴限角的是（ ）.A 、︒-180 B 、︒280 C 、︒90 D 、︒360 5．如果α是第四象限的角，则角α-是第几象限的角 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6．求值=-+-︒︒︒︒270sin 60tan 290sin 3180cos 5( ) A 、-2 B 、2 C 、3 D 、-37．角α终边上一点P(-3,4)则αsin =（ ）.A 、53- B 、 54 C 、43- D 、34-8．与︒75角终边相同的角的集合是（ ）.A 、{z k k ∈⋅+=︒︒,36075ββ}B 、},18075{z k k ∈⋅+=︒︒ββC 、},9075{z k k ∈⋅+=︒︒ββD 、},27075{z k k ∈⋅+=︒︒ββ9．已知sin 0<θ且0tan >θ则角θ为第( )象限角。
A 、一 B 、二 C 、三 D 、四 10．下列各选项中正确的是( )A 、终边相同的角一定相等B 、第一象限的角都是锐角C 、锐角都是第一象限的角D 、小于︒90的角都是锐角 11．下列等式中正确的是（ ）A.ααsin )720sin(-=+︒B.απαcos )2cos(=+C.ααsin )360sin(-=-︒D.απαtan )4tan(-=+ 12．α为第一象限的角，则=-αα2sin 1tan ( )A 、tan αB 、αtan -C 、sin αD 、αcos二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．︒60= ︒150=32π= 12π= （角度与弧度互化） 14．若0tan >θ,则θ是第 象限的角. 15．︒390sin = , )60cos(︒-=16．设点P （1，3-）在角α终边上，则=αcos ，tan α= .三、解答题：（本大题共48分）17．完成下面的表格。
浙江省单考单招 数学真题 分类汇编(基础篇)
A. x2 2x 1
x 1 0 B. 1 x 1
C. 2x 1 1
D. x 2(x 1) 3
№2-5.不等式 3-2x 1 的解集为 （ ）
A. （-2，2）
B. （2，3）
C. （1，2）
№3-1. 若 0 x 3 ，则 x(3 x) 的最大值是
.
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浙江省单考单招 数学真题 分类汇编（基础篇）
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第三章 平面向量与数列
Ⅰ.平面向量
№1. 若向量 m (3, 4) ， n (1, 2) ，则 | m | n ___________．
№2.已知平面向量 a (2, 3)，b (x, y),b 2a (1, 7) ，则 x, y 的值分别是 ( )
№3-1.已知集合 M= x x2 x 3 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 集合 M 中共有 2 个元素 C. 集合 M 中共有 1 个元素
B. 集合 M 中共有 2 个相同元素 D.集合 M 为空集
№3-2. 已知集合 M {a, b, c, d}，则含有元素 a 的所有真子集个数（ ）
C. x2 2x 0
D. | x 1| 2
№2-2.不等式 2x 7 7 的解集为
（用区间表示）.
№2-3.不等式 2x 1 3的解集是
A. (1, )
B. (2, )
C. (1, 2)
D. (2, 4)
№2-4.解集为 (, 0] [1, ) 的不等式（组）是 ( )
浙江省单考单招 数学真题 分类汇编（基础篇）
2019年浙江省高职考单招单考数学试卷(附答案)
2019年浙江省高职考单招单考数学试卷(附答案)2019浙江省高职单独考试数学试卷一、单项选择题（本大题共20小题，1―10小题每小题2分，11―20每小题3分，共50分.）1.已知集合A={-1，1}，集合B={-3，-1，1，3}，则A∩B=（）A。
{-1，1}B。
{-1}C。
{1}D。
∅2.不等式x2-4x≤的解集为（）A。
[0，4]B。
(0，4)C。
[-4，0)∪(0，4]D。
(-∞，0]∪[4，+∞)3.函数f(f)=ln(f−2)+1/(f−3)的定义域为（）A。
(2，+∞)B。
[2，+∞)C。
(-∞，2]∪[3，+∞)D。
(2，3)∪(3，+∞)4.已知平行四边形ABCD，则向量AB→+BC→=（）A。
DC→B。
BD→C。
AC→D。
CA→5.下列函数以π为周期的是（）A。
y=sin(x−π/8)B。
y=2cos(x)C。
y=sin(x)D。
y=sin(2x)6.本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（）A。
400B。
380C。
190D。
3807.已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（）A.−√3/3B.−√3C.√3D.√3/38.若sinα＞0且tanα＜0，则角α终边所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.椭圆标准方程为x^2/2t+ y^2/4-t=1，一个焦点为(-3，0)，则t的值为（）A。
-1B。
0C。
1D。
210.已知两直线l1、l2分别平行于平面β，则两直线l1、l2的位置关系为（）A.平行B.相交C.异面D.以上情况都有可能11.圆的一般方程为x^2+y^2-8x+2y+13=0，则其圆心和半径分别为（）A。
(4，-1)，4B。
(4，-1)，2C。
(-4，1)，4D。
(-4，1)，212.已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率为（）A。
1/17B。
对口单招三角函数测试卷
对口单招三角函数测试卷一.选择题（12'4⨯）1.函数)1(log 22+=x y 的定义域为 （ ）A.),(+∞-∞B.),0(+∞C.)0,(-∞D.),0()0,(+∞⋃-∞2. 若角α的终边经过点)4,3(-P ，则=-ααcos tan （ ） A.1511-B.1511 C.1529 D.2013.在中ABC ∆,已知====∆ABC S ,30,5,4则oB c a ( )A.5B.6C.52D.84.已知圆的半径是R ，弧长为R π32的圆弧所对的圆心角是 （ ）A.︒120B.π︒120 C.︒270 D.π︒2705.=︒1860cos （ ）A.21 B.23C.21-D.23-6.在ABC ∆中， 的是B B A sin sinA >> （ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件7.函数x y 2sin 3=的单调递增区间为)(z k ∈ （ ）A.]4,4[ππππk k ++-B.],[ππππk k ++-C.],[πππk k +D.]24,24[ππππk k ++-8.若21sin -=x ，且]2,0[π∈x ，则=x （ ）A.6π或6π-B.3π或3π- C.34π或35π D.67π或611π9.化简︒-100sin 12的结果是 （ ）A.︒10sinB.︒-10sinC.︒10cosD.︒-10cos10.函数x y cos -=的定义域为)(Z k ∈ （ ）A.]23,2[ππB.]223,22[ππππk k ++C.]0,[π-D.]2,2[πππk k -11. 的形状是则中，若ABC ,sin sin cosAcosB ∆>∆B A ABC ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形位D.无法确定12.1)cos()cos()(sin 2+-+-+ααπαπ的值是 （ ）A.2α2sin B.0 C.1 D.2二.填空（4’6⨯）13.若函数x y ωcos =的周期为34π，则ω=______________。
中职单招数学试题及答案
中职单招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项不是正整数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：C3. 函数f(x) = 2x + 3在x=1时的值是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 圆的半径为5，其面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B5. 以下哪个是二次方程的根？A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = 1/2答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度是________。
答案：57. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
答案：88. 一个圆的直径是10，其周长是________。
答案：π0（或31.4）9. 函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是________。
答案：(2, 0)10. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：5三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)^2，其中x = 1。
答案：(3*1 - 2)^2 = 1^2 = 112. 解方程：2x + 5 = 11。
答案：2x = 11 - 5 => 2x = 6 => x = 313. 化简并求值：(2a + 3b)(2a - 3b)，其中a = 2，b = 1。
答案：(2*2 + 3*1)(2*2 - 3*1) = (4 + 3)(4 - 3) = 7*1 = 714. 计算下列三角函数值：sin(30°)。
答案：sin(30°) = 1/2四、解答题（每题10分，共20分）15. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm和3cm，求其体积。
答案：长方体的体积 = 长 * 宽 * 高 = 5cm * 4cm * 3cm =60cm³16. 一个等腰三角形的底边长为6cm，两腰相等，求其周长。
2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷(答案解析)
2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,12.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.23.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n - B.122n -C.112n-D.122n-8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为212.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷答案解析一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,1【分析】集合{}22|1A x x y =+=是x 的取值范围，{}2|B y y x ==是函数的值域，分别求出再求交集.【详解】解：2210,11y x x =-≥-≤≤，{}[)2|0,B y y x ===+∞A B = [][)[]1,10,+=0,1=-∞ 故选：A【点睛】考查求等式中变量的范围以及集合的交集运算；基础题.2.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】化简复数，求出对应点，代入直线方程求解即可.【详解】因为()()236(23)ai i a a i ++=-++，所以对应的点为()6,23a a -+，代入直线y x =可得623a a -=+，解得1a =，故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，直线的方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<【分析】先由221b b ->得，20b b ->，又由0b >，可得1b >，而log 0a b <，可得01a <<【详解】解：因为221b b ->，所以20b b ->，因为0b >，所以1b >，因为log 0a b <，1b >，所以01a <<，故选：B【点睛】此题考查的是指数不等式和对数不等式，属于基础题4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短【答案】D 【解析】【分析】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列，其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，可求出d ，利用等差数列知识即可判断各选项.【详解】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列{}n a ,其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，则1351512d =+，解得10d =（寸），同理可知由冬至到夏至的晷长构成等差数列{}n b ,首项1135b =，末项1315b =，公差10d =-（单位都为寸）.故选项A 正确；春分的晷长为7b ，7161356075b b d ∴=+=-= 秋分的晷长为7a ，716156075a a d ∴=+=+=，所以B 正确；立冬的晷长为10a ，10191590105a a d ∴=+=+=，即立冬的晷长为一丈五寸，C 正确； 立春的晷长，立秋的晷长分别为4b ，4a ，413153045a a d ∴=+=+=，41313530105b b d =+=-=，44b a ∴>，故D 错误.故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列在实际问题中的应用，数学文化，属于中档题.5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签【答案】C 【解析】【分析】若从贴有“柑子”或“苹果”标签的筐内拿出一个水果，无法判定剩余水果是一种还是两种，不能纠正所有标签，若从“混装”标签中取出一个，就能判断其余两个筐内水果.【详解】如果从贴着苹果标签的筐中拿出一个水果，如果拿的是柑子，就无法判断这筐装的全是柑子，还是有苹果和柑子;同理从贴着柑子的筐中取出也无法判断，因此应从贴着苹果和柑子的标签的筐中取出水果.分两种情况:(1)如果取出的是柑子，那说明这筐全是柑子，则贴有柑子的那筐就是苹果，贴有苹果的那筐就是苹果和柑子.(2)如果取出的是苹果，那说明这筐全是苹果，那贴有苹果的那筐就是柑子，贴有柑子的那筐就是苹果和柑子.故选：C【点睛】解决本题的关键在于，其中贴有混装的这筐肯定不是苹果和柑子混在一起，所以能判断不是苹果就是柑子，考查了逻辑推理能力，属于容易题.6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-【答案】D 【解析】【分析】设向量OP与x 轴的夹角为α，结合三角函数的定义和两角和与差的正弦、余弦函数公式，求得cos ,sin ,cos(),454si (5n )αααα++︒︒，得到点P '的坐标，进而求得'OP.【详解】由题意，向量OP =，则OP =设向量OP与x 轴的夹角为α，则cos αα==，所以4545sin sin 452210cos()cos cos ααα︒︒-︒=-+=223104545cos s sin()sin co in 452210s ααα︒︒+︒=++=，可得cos()(14510OP α+=-=︒-，45sin()310OP α︒+== 所以'(1,3)OP =-.故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及三角函数的定义的应用和两角和与差的正弦、余弦函数的综合应用，着重考查推理与运算能力.7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n -B.122n -C.112n-D.122n-【答案】B 【解析】【分析】利用赋值法再结合条件，即可得答案；【详解】由所求式子可得(0)0f ≠，令0x y ==可得：(0)(0)(0)(0)22f f f f ⋅=⇒=，令1x y ==可得：(1)(1)1(2)22f f f ⋅==，令1,2x y ==可得：2(1)(2)1(3)22f f f ⋅==，令2x y ==可得：3(2)(2)1(4)22f f f ⋅==，∴11()2n f n -=，∴111011001(12)112222222()122n nni n n i i f i +---==-==++++==--∑∑ ，故选：B.【点睛】本题考查根据抽象函数的性质求函数的解析式，等比数列求和，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将抽象函数具体化.8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=【答案】D 【解析】【分析】分别在正四棱柱中找到α和β，将α和β放在同一个平面图形中找关系即可.【详解】作正四棱柱1111ABCD A B C D -如下图：∵在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面1111D C B A ，∴111AA B D ⊥∵底面1111D C B A 是正方形∴1111B D AC ⊥又∵1111AA AC A ⋂=∴11BD ⊥平面1111D C B A ∴1B AO ∠是直线1AB 与平面11ACC A 所成的角，即1=B AO α∠∵11CD A B∥∴11BA C ∠是直线1CD 与直线11A C 所成的角，即11=BA C β∠∵11A B B A =，11A O B O =，OA OB =∴11A BO B AO △≌△∴111=BA C AB O β∠∠=∵11B D ⊥平面1111D C B A ∴1B O OA⊥∴11+=+2B AO AB O παβ∠∠=故选：D【点睛】本题主要考查直线与平面和异面直线的夹角，属于中档题.二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高【答案】BC 【解析】【分析】根据数据进行整合，甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；结合选项可得结果.【详解】由题意可得甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；甲专业的录取率为259028.75%100300+=+，乙专业的录取率为1805046%400100+=+，所以乙专业比甲专业的录取率高.男生的录取率为2518041%100400+=+，女生的录取率为905035%300100+=+，所以男生比女生的录取率高.故选：BC.【点睛】本题主要考查频数分布表的理解，题目较为简单，明确录取率的计算方式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点【答案】AC 【解析】【分析】根据题意求得2ω=，6π=ϕ，进而求得()cos 4g x x =，()sin(26f x x π=+，然后对选项逐一判断即可.【详解】解：将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位后变为：sin 6x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12后变为：sin 26x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()sin 26g x x ωπωϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭.因为()g x 的最小正周期为2π，所以222ππω=，解得：2ω=.所以()sin 43g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又因为()g x 为偶函数，所以,32ππφkπk Z +=+∈，所以6,k k Z πϕπ=+∈.因为0ϕπ<<，所以6π=ϕ.所以()sin 4cos 42g x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，()sin(26f x x π=+.对于选项A ，因为()sin 2()sin 0012126f πππ⎡⎤-=-+==⎢⎥⎣⎦，所以()y f x =图像关于点(,0)12π-对称，故A 正确.对于选项B ，因为x ∈5(0,)12π时，2,66x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，设26t x π=+，则()sin ,,6f t t t ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，因为()f t 在,6π⎛⎫π⎪⎝⎭不是单调递增，所以()f x 在5(0,)12π不单调递增，故B 错误.对于选项C ，()cos 22x g x =，()sin(2)6f x x π=+，画出(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像如图所示:从图中可以看出：(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像有三个交点，所以()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解，故C 正确.对于选项D ，()cos 4g x x =在5()124ππ,的图像如图所示：从图中可以看出()g x 在5(124ππ,有且仅有2个极大值点，故D 选项错误.故选：AC .【点睛】本题主要考查正弦型函数、余弦型函数的周期、对称中心、奇偶性、单调性等，考查学生数形结合的能力，计算能力等，属于中档题.11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为2【答案】ABD 【解析】【分析】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =即可得到本题答案；根据抛物线的定义，以及0FA FB FC ++=，可得122x x +=，从而可证得2FA FC FB += ；由A ，F ，C 三点共线，得121211y y x x =--，结合22112211,44x y x y ==，化简即可得到本题答案；设AC 的中点为00(,)M x y ，由AF CF AC +≥，结合1201122AF CF x x x +=+++=+，即可得到本题答案.【详解】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =，得2p =，所以抛物线的准线方程为1x =-，故A 正确；因为1122(,),(1,2),(,),(1,0)A x y B C x y F ，所以11(1,)FA x y =-，(0,2)FB = ，22(1,)FC x y =- ，又由0FA FB FC ++=，得122x x +=，所以121142FA FC x x FB +=+++== ，即FA ，FB，FC 成等差数列，故B 正确；因为A ，F ，C 三点共线，所以直线斜率AF CF k k =，即121211y y x x =--，所以122212111144y y y y =--，化简得，124y y =-，故C 不正确；设AC 的中点为00(,)M x y ，因为AF CF AC +≥，1201122AF CF x x x +=+++=+，所以0226x +≥，得02x ≥，即AC 的中点到y 轴距离的最小值为2，故D 正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及抛物线与直线的相关问题，考查学生的分析问题能力和转化能力.12.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意可设()21ln 2f x x x bx =+，根据11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭求b ，再求()f x '判断单调性求极值即可.【详解】∵函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=即满足()()2'ln xf x f x x x x-=∵()()()2'f x xf x f x x x '-⎛⎫=⎪⎝⎭∴()ln f x x x x '⎛⎫=⎪⎝⎭∴可设()21ln 2f x x b x =+（b 为常数）∴()21ln 2f x x x bx=+∵211111ln 2b f e e e e e ⎛⎫=⋅+= ⎪⎝⎭，解得12b =∴()211ln 22f x x x x =+∴()112f =，满足()011f <<∴C 正确∵()()22111ln ln =ln 10222f x x x x '=+++≥，且仅有1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴B 错误，A、D 正确故选：ACD【点睛】本题主要考查函数的概念和性质，以及利用导数判断函数的单调性和极值点，属于中档题.三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．【答案】15-【解析】【分析】把5()x y -按照二项式定理展开，可得5(2)()x y x y +-的展开式中24x y 的系数．【详解】()5051423455555233245551(2)()(2)x y x y x y C x C x y C x y C x y C x y C y +-=+⋅⋅⋅+⋅-⋅+⋅-⋅-，故它的展开式中24x y 的系数为5543215C C -=-，故答案为：15-．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）【答案】若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【解析】【分析】利用空间直线与平面的位置关系进行判断，//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交.【详解】因为//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交，所以①②作为条件，不能得出③；因为//l α，所以α内存在一条直线m 与l 平行，又l β⊥，所以m β⊥，所以可得αβ⊥，即①③作为条件，可以得出②；因为αβ⊥，l β⊥，所以//l α或者l α⊂，因为l 是平面α外的直线，所以//l α，即即②③作为条件，可以得出①；故答案为：若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【点睛】本题主要考查空间位置关系的判断，稍微具有开放性，熟悉空间的相关定理及模型是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．【答案】32【解析】【分析】首先求,P Q 两点的坐标，代人圆心到直线的距离，由已知条件建立等式求得2b a =，最后再求双曲线的离心率.【详解】设(),0F c -，当x c =-，代人双曲线方程22221c ya b-=，解得：2b y a =±，设2,b Pc a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,b Q c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭根据对称性，可设与两圆相切的渐近线是by x a =，则,P Q 两点到渐近线的距离22bc b bc b ---++=，c b > ，上式去掉绝对值为22bc b bc b c c +-+=，即52b a =，那么32c a ==.∴双曲线的离心率32e =.故答案为：32【点睛】本题考查双曲线的离心率，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．【答案】(1).278sin cos θθ+(2).【解析】【分析】分别计算出OE 、OF ，相加可得EF 的长；设()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，利用导数求得()f θ的最小值，即可得解.【详解】如下图所示，过点O 分别作OA AE ⊥，OB BF ⊥，则OEA BOF θ∠=∠=，在Rt OAE △中，27OA =，则27sin sin OA OE θθ==，同理可得8cos OF θ=，所以，278sin cos EF OE OF θθ=+=+.令()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，则()3333222222278cos tan27cos8sin8sin27cos8 sin cos sin cos sin cosfθθθθθθθθθθθθθ⎛⎫-⎪-⎝⎭=-+='=，令()00fθ'=，得327tan8θ=，得03tan2θ=，由22003tan2sin cos1sin0θθθθ⎧=⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩，解得sin13cos13θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当00θθ<<时，()0fθ'<；当02πθθ<<时，()0fθ'>.则()()min1313f fθθ===.故答案为：278sin cosθθ+；.【点睛】本题考查导数的实际应用，求得函数的解析式是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.。
福建高职单招专题训练七---三角函数图象与性质
专题训练七---三角函数图象与性质 第 1 页 共 3 页福建高职单招专题训练七---三角函数图象与性质一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、在区间[2,π]上， A 、y ＝sinx 是增函数， y ＝cosx 是减函数 B 、y ＝sinx 是减函数， y ＝cosx 是增函数 C 、y ＝sinx 是增函数， y ＝cosx 是增函数D 、y ＝sinx 是减函数， y ＝cosx 是减函数2、下列函数中，最小正周期为2π的是 A 、)32sin(π-=x y B 、)32tan(π-=x y C 、)62cos(π+=x y D 、)64tan(π+=x y3、函数是x x y 2cos 2sin 2= A 、周期为2π的奇函数 B 、期为2π的偶函数 C 、周期为4π的奇函数 D 、期为4π的偶函数 4、sin110°,sin80°,sin50°的大小关系是 A 、sin110°<sin80°<sin50° B 、sin50°<sin80°<sin110°C 、sin80°<sin110°<sin50°D 、sin50°<sin110°<sin80°5、函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ-∈=2,6x ,x cos y 的值域是A 、[0,1]B 、[-1,1]C 、[0,23] D 、[-21,1]6、设m M 和分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则等于m M +A 、32 B 、32-C 、34-D 、－27、用五点法作x y 2sin 2=的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是 A 、ππππ2,23,,2,0 B 、ππππ4,3,2,,0 C 、ππππ,43,2,4,0 D 、32,2,3,6,0ππππ 8、函数y=sin )32215(x +π A 、是奇函数不是偶函数 B 、是偶函数不是奇函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、不是奇函数也不是偶函数9、若函数y=sin(x+φ)为偶函数，则φ的一个取值为专题训练七---三角函数图象与性质 第 2 页 共 3 页A 、4πB 、2πC 、πD 、2π10、要得到函数)12sin(π-=x y 的图象，只要将函数y ＝sinx 的图像A 、向左平移12π个单位B 、向右平移12π个单位C 、向上平移12π个单位D 、向下平移12π个单位11、函数)62sin(3π+=x y 的图象是轴对称图形，其中它的一条对称轴可以是A 、y 轴 Ｂ、直线12π-=x C 、直线6π=x D 、直线3π=x12、函数)2x 0)(x 2cos(y π≤≤-π=的图象是13、函数y ＝－3cos(21x ＋4π)的振幅、周期、初相依次分别为 _______ ;14、函数y=sinx －3cosx 的最小正周期是 ______________; 15、函数=-=++=)5(,7)5(,1sin )(f f x b ax x f 则若 __________ ; 16、函数y ＝f(x)的图象如图所示，请根据图象写出它的三条不同的性质：三、解答题：（本大题共4小题，共36分）17、已知函数2()2cos 21f x x x =-求函数的最大值及周期。
高职单招单考复习用书《数学点对点精准突破》考点47：三角函数的概念
考点47 三角函数的概念【考点分析】1.考试要求理解任意角的三角函数的概念,记住三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值.2.考情分析三角函数的概念为高频考点,以选择题、填空题形式为主,分值约为分,主要考查任意角三角函数的定义,各象限角的三角函数值的符号以及特殊角三角函数值.3.知识清单(1)定义:设是角终边上（除端点）的任意一点,,则, ,. (2)三角函数在各象限的符号(3)特殊角的三角函数值【精确诊断】1.已知角终边过点,求角的正弦、余弦、正切值. 【答案】;;.提示:,由定义得,，，2.(年第题)已知角为第二象限角且终边在直线上,则角的余弦值23-P （x,y)αr OP ==sin yrα=cos x r α=()tan 0yx xα=≠α()3,4A α4sin =5α3cos 5α=4tan =3α5r =4sin =5y r α=3cos =5x r α=4tan =3y x α=201020αy x =-α为 .【答案】.3.计算：.【答案】.【精准突破】题型１ 已知角终边上点的坐标求三角函数值例1（年第题）已知角终边上一点,则=（ ） A. B. C. D.【思路点拨】考查任意角三角函数的定义,应明确题目中的,根据定义先求出,再利用角的余弦定义求解.【问题解答】,,故答案为.【变式1】已知角的终边经过点,求的值. 【答案】. 提示:若,,,,； 若,,,,.【变式2】计算：（1）； （2）. 【答案】(1)；(2).题型2 已知角终边所在直线方程求三角函数值例2（年第题）若角的终边是一次函数所表示的曲线，求的值.【思路点拨】在射线上任取一点作为角的终边上的一点，再利用任意角三角函数定义求解.【问题解答】在射线上任取一点,则,3sin 4tan 5cos043πππ-+12-201410α(4,3)P -cos α35-4534-54,,x y r x α245r =+4cos =5x r α∴=B α()()4,30P a a a -≠2sin cos αα+25±0a >5r a =3sin 5α∴=-4cos 5α=22sin cos 5αα∴+=-0a <5r a =-3sin 5α∴=4cos 5α=-22sin cos 5αα∴+=2sin 905cos 07tan180︒︒︒-+32sin3cos 4sin5tan 224ππππ+-+3-8201330α()20y x x =≥2sin cos αα()20y x x =≥()12P ，α()20y x x =≥()12P，r =,,故.【变式1】已知角终边上一点M 在射线上,则=__________..【变式2】直线是角的终边,求角的正弦、余弦、正切值. 【答案】当时,角的正弦、余弦、正切值分别是；当时,角. 题型3 已知角判断三角函数值的符号例3 不求值,确定下列各三角函数值的符号：①； ②； ③； ④.【思路点拨】先确定角所在象限,再根据各象限角三角函数值的符号法则进行判断. 【问题解答】①因是第四象限角,故；②因是第二象限角,故；③因与同终边，是第三象限角,故；④因与终边相同,是第三象限角，故. 【变式1】下列各式的结果是正值的是（ ）A. B. C. D.【答案】.【变式2】（年题）乘积的最后结果为（ ） A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.零 【答案】.题型4 已知三角函数值符号确定角的位置例4 在平面直角坐标系中,已知点在第四象限,则角是第 __ 象限角.【思路点拔】点是第四象限的点,故横坐标,纵坐标,结合象限角的sin α==cos α=42sin cos 5αα=α()0y x <tan sin αα-y x =-ββ0x >β1-0x <β1-sin()3π-cos135︒tan 570︒21cos 4π3π-sin()03π-<135︒cos1350︒<570=210+360︒︒︒210︒tan 5700︒>21=(+)+444ππππ+4ππ21cos 04π<cos3sin 320︒tan 320︒()tan 179︒-D 201313()()sin 110cos320tan 700︒︒︒-⋅⋅-B ()sin ,cos P αααP sin 0α>cos 0α<三角函数符号可得.【问题解答】在第四象限,,角是第二象限角.【变式1】在平面直角坐标系中,点在第________象限. 【答案】三.【变式2】根据下列条件，判定角所在象限：(1)； (2) 且； (3).【答案】（1）由,得角终边在第三或第四象限或在轴负半轴上；（2）由且,得为第四象限角；（3）由,得为第二或第四象限角. 【反思提升】1.思想方法（1）利用定义求三角函数值的一般步骤:取点,确定的值,求出的值,根据定义求的值.（2）三角函数值的符号判定方法：第一象限角的正弦、余弦、正切都为正;第二象限角,只有正弦正,其余都为负;第三象限角,只有正切正,其余都为负；第四象限角,只有余弦正,其余都为负.2.误区指津（1）已知角的终边如果是直线方程,那么要看是否对象限有限制条件.若有,可直接根据条件取点求值;若没有,要对象限进行分类讨论;（2）由三角函数值符号确定角的位置时,要注意界限角的可能性.如,则角终边可能在第一象限、第二象限,还可能在轴正半轴上.()sin ,cos P ααsin 0cos 0αα>⎧∴⎨<⎩∴α()sin 240,cos120P ︒︒αsin 0α<cos 0α>tan 0α<sin cos 0αα⋅<sin 0α<αy cos 0α>tan 0α<αsin cos 0αα⋅<α,x y r sin ,cos ,tan ααααsin 0α>αy考点47 三角函数的概念【精细训练】A 基础训练一、选择题1.（年第题）已知角终边上一点,则=（ ） A.B. C. D. 【答案】. 提示:由得,故选. 2. 若点在第二象限,则角所在象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】.3. 已知为角终边上一点,,且,则=（ ） A. B. C. D.【答案】.提示：由得,又由得,故4.若,则角为（ ）A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第二或第三象限D.第二或第四象限 【答案】.提示:必须同号5.已知角的终边在直线上,则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】. 二、填空题1.点是角终边上的一点，且,则的值是_________.201116β(5,12)P -sin cos tan βββ++471312165-4713-12165B 5,12,13x y r =-==12512121sin cos tan =+1313565βββ⎛⎫⎛⎫++-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ()2sin ,3cos P αα-αA (4,)P y -α5OP =tan 0α<sin α35-453545-C 40tan 0x α=-<⎧⎨<⎩0y >5OP =3y =3sin 5α=sin cos 0αα⋅>αB sin ,cos ααα2y x =cos α2±12±C ()3M y -，α3sin 5α=-y【答案】.提示：由,得.2.角终边上有一点,则________..提示： 3.判定的符号_________.（填“正”，“负”，“零”）【答案】正. 三、解答题1.已知点为第四象限角终边上一点,且横坐标,,求角的正弦、余弦、正切值. 【答案】,,.2. 计算：（1）； （2）.【答案】（1）；（2.B 提升训练1.若角终边过点,且,求的值. 【答案】.2.求函数的值域. 【答案】.3.已知角终边上一点,求的取值范围.【答案】.提示:时,,当时,,综上所述的取值范围为.94y =-3sin 5α-94y =-θ()(),20M a a a -<cos θ=r =sin1cos 2tan 3(),P x y α5x ==13OP α12sin 13α=-5cos 13α=12tan 5α=-21costan 0tan cos 23πππ-++sin costan+sincos4462πππππ+--1-θ()()0M m m ≠sin θ=cos θsin tan cos sin cos tan x xx y xx x=++{}1,3y ∈-α()()2,10P t t t +≠tan αR 0t >[)tan 2,α∈+∞0t <(]tan ,2α∈-∞tan α-,-2]U[2,+)∞∞（。
2022年单招数学真题普高解析版本
四川省2022年普通高等学校高职教育单独招生文化考试（普高类）注意事项：1.文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分）。
2.文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
3.选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效。
4.非选择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答。
答在制定位置以外的地方无效。
数学第Ⅰ卷（共50分）•单项选择题：本大题共10道小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分。
1.（易）已知集合M={0,1,2,3}，N={x|0＜x＜3}，则M∩N=A.∅B.{1}C.{1,2}D.{0,3}溢华点拨：该题考查集合交集与不等式解集。
两个集合的共同元素只有1、2。
故此题应选C。
2.（易）已知i为虚数单位，则（1+i）（i-1）=A.-2B.-1C.1D.2溢华点拨：该题考查复数的运算。
根据虚数单位= —1可知此题应选A。
3.（易）已知等差数列{an }中，a2=10，公差d=5，则数列{an}的前4项和S4=A.15B.30C.50D.75溢华点拨：该题考查数列的前n项和与通项公式。
因为a2=10、d=5所以=5。
根据=n+ 可知此题选C。
4.（中）已知向量a与向量b的夹角为60°，|a|=4，|b|=5，则a·b＝A.20B.10C.3D.2溢华点拨：该题考查向量的数量积和夹角公式。
根据a·b＝|a||b|其中为两个向量的夹角。
故此题应选B。
5.（中）已知y轴上两点F1（0，-5），F2（0,5），则平面内到这两个点距离之差的绝对值为8的动点轨迹方程为A. B. C. D.溢华点拨：该题考查双曲线的定义和交点坐标的表示以及abc关系。
由双曲线的定义可知|-=2a可知a=4；由焦点坐标（0，c）（0，-c）可知焦点在Y轴应选用并且c=5；最后由可知此题应选B.6.（中）某学校为组建校运动会教师裁判组，将100名教师从1开始编号，一次为1,2，···，100，从这些教师中用系统抽样方法等距抽取10名教师作为裁判，若23号教师被抽到，则下面4名教师中被抽到的是A.1号教师B.32号教师C.56号教师D.73号教师溢华点拨：该题考查系统抽样。
福建高职单招专题训练六---三角函数概念两角和差二倍角
福建高职单招专题训练六---三角函数概念两角和差二倍角一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、下列各组角中，终边相同的角是 A 、π2k 与)(2Z k k ∈+ππB 、)(3k3Z k k ∈±πππ与C 、ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈D 、)(66Z k k k ∈±+ππππ与2、将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是A 、3πB 、－3πC 、6π D 、－6π 3、的值等于)314sin(π- A 、21 B 、－21 C 、23 D 、－23 4、点M （－3，4）是角α终边上一点，则有A 、3sin 5α=-B 、4cos 5α=-C 、34tan -=αD 、43cot =α 5、若在则满足ααααα,0sin cos ,02sin <-<A 、第一象限；B 、第二象限；C 、第三象限；D 、第四象限6、已知=+=-)4cos(,31)4sin(αππα则A 、232B 、232-C 、31D 、31-7、已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为A 、－2B 、2C 、1623 D 、－16238、sin 1212ππ的值是A 、0B 、CD 、29、化简αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+得A 、tan αB 、tan 2αC 、1D 、1210、在ABC ∆中，①sin(A+B)+sinC ；②cos(B+C)+cosA ；③2tan 2tan CB A +；④c o sse c 22B C A+，其中恒为定值的是A 、① ②B 、② ③C 、② ④D 、③ ④11、已知x x f +=1)(，化简：=--)2sin ()2(sin f fA 、1cos 2B 、1sin 2C 、－1cos 2D 、－1sin 212、2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于A 、1B 、2524-C 、257D 、725-二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、函数)4sin(cos )4cos(sin ππ+++=x x x x y 的最小正周期T= 。
第13练 三角函数练习+35份
第13练 三角函数图象与性质10月231. 函数y=sin2x 是( )A.最小周期为π的奇函数B.最小周期为π的偶函数C.最小周期为2π的奇函数D.最小周期为2π的偶函数2. 函数)22sin(π+=x y 是( ) A.最小正周期为4π的奇函数 B.最小正周期为4π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数3. 函数f(x)=tan )0(>ωωx 的图象的相邻的两支截直线4π=y 所得线段长为,4π)4(πf 则的值是( ) A.0 B.1 C.-1 D.4π 4. 为了得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需把函数)62sin(π+=x y 的图象（ ） （A ）向左平移4π个单位 （B ）向右平移2π个单位 （C ）向左平移2π个单位 （D ）向右平移4π个单位5. 函数y=cos2x 的（ ）A.最大值是2，最小正周期为πB.最小值为-1，最小正周期为2πC.最大值为1，最小正周期为πD.最小值为-2，最小正周期为2π6. 函数x x y cos 4sin 3-=的最大值是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）77. 函数)32cos()(π-=x x f 的单调增区间为( )A.]k 2,k 2[πππ-B.)](2,)12[(Z k k k ∈-ππC.)](32,322[Z k k k ∈+-ππππ D.)](6,3[Z k k k ∈+-ππππ8. 函数)26sin(2x y -=π的图象的一条对称轴是( ) A.3π=x B.12π=x C.67π=x D.π=x 9. 函数y=xcosx 的部分图象是( )10. 函数)6sin(x y -=π的一个单调减区间是（ ） A.]32,3[ππ- B.]35,3[ππ C.]35,3[ππ- D.]3,32[ππ- 11. 函数f(x)=-sin 2x+2cosx 的最小值和最大值分别为12. 函数)2(cos 2x y =的最小正周期为13. 已知21)tan(=-απ，且α是第二象限角，求αsin ，α2cos 的值.。
河北省单考单招综合试题
A•修葺赡养B•凋敝浩瀚C•浸渍骁勇D•气概对峙河北省单考单招综合试题（一）语文测试1. 汉字测试点（1）基本内容：现代汉语常用字的字音和字形（2）应知内容：识记现代汉语普通话常用字的字音；识记现代常用规范汉字的书写。
（3）应会内容：会正确拼读现代汉语普通话常用字；会正确书写现代常用规范汉字。
样题】下列词语中没有错别字的一组是（）针炙如火如荼焕发以逸代劳惬意精兵减政纰漏融会贯通2. 词语测试点（1）基本内容：常用词语（包括成语）的含义。
（2）应知内容：正确理解中学语文基本篇目中常用词语（包括成语）的含义。
（3）应会内容：会正确运用中学语文基本篇目中的常用词语（包括成语）。
【样题】下列成语中设计的人物主角表述有误的是（）A•初出茅庐（诸葛亮）B•破釜沉舟（项羽）C•入木三分（王献之）D•卧薪尝胆（勾践）3. 句子测试点（1）基本内容：常见病句的基本类型：语序不当、搭配不当、成分残缺或赘余、结构混乱、表意不明、不合逻辑。
（2）应知内容：掌握常见病句的类型：语序不当、搭配不当、成分残缺或赘余、结构混乱、表意不明、不合逻辑。
（3）应会内容：能够辨析并修改常见病句。
【样题】下列句子有语病的一项是（）A•为了提高同学们的语文素养，我校正在开展"读经典作品，建书香校园”的活动。
B•在学习过程中，我们注意培养自己解决、分析、观察问题的能力。
C•领导干部只有深入基层，才能真正了解群众的冷暖。
D•遭受挫折的人得到鼓励，眼里的天空会蔚蓝起来，干涸的心田会润泽起来。
4. 修辞手法测试点（1）基本内容：常见的修辞手法（比喻、比拟、借代、夸张、对偶、排比反问）的运用。
（2）应知内容：掌握常见的修辞手法：比喻、比拟、借代、夸张、对偶、排比、反问。
（3）应会内容：能够辨析并运用常见的修辞手法。
【样题】下列句子在修辞运用上与其他三句不同的一句是：（）A. 这几天跟过节一样热闹B. 那里的蔬菜跟水果一样贵C. 他的脸色跟纸一样白D. 这里的老鼠跟猫一样大5. 文学常识测试点（1）基本内容：重要作家及其时代（或国别）和代表作；常见文学体裁（诗常识。
单招数列必考类型题
单招数列必考类型题1.不等式考查（整体考查相对简单，题目类型范围小，五选一式出题）标准一元二次不等式两式相乘类型不等式分式不等式根式不等式绝对值不等式2.集合及简易逻辑简单列举式（常出题型，找相同数字、不同数字）范围数轴式（根据题中所给数字，画出数轴即可）不等式综合（先解不等式，再画数轴）常见集合类型充分条件、必要条件考查（前推后，后推前）3.函数基础（以下内容选一到三种类型进行考核，难度不高，基础性强，简单掌握定义并加以运用即可得分）定义域、值域单调性、奇偶性反函数、导函数最值与极值4.指数与对数函数（中偏难）指对数函数运算法则（例如a的0次方是多少，lg1等于多少）指对数函数图像性质（函数增减、函数值大小判断）5.三角函数（出题分值在12—30分，对于公式考查较多，需要学生记忆和背诵的部分多，会背公式之后做题，会简单得多）诱导公式、二倍角公式1的活用、和差公式辅助角公式、最小正周期解三角形（正弦定理、余弦定理）6.数列（一般考试两道题，一道等差，一道等比。
难度适中，往往学生必能做出等差数列，有时也会考大题，分值在6—24分）7.直线与方程（公式题，难度不高）斜截式方程（斜率与截距）点到直线方程、直线到直线方程、过点直线方程8.圆与方程（难度有难有易，题型可大可小，分值时高时低）圆的一般方程、标准方程（圆心、半径的确定）直线与圆的综合考查9.圆锥曲线（对标准方程的考查居多，务必死记）椭圆方程（焦点、离心率、长短轴、几何性质）双曲线（焦点、离心率、虚实轴、渐近线、几何性质）抛物线（焦点、离心率、准线以及焦准距和几何性质）10.平面向量（就考一道，特别简单，内容为向量的加减乘除，最难也就是考查平面向量间夹角问题）11.立体几何（背公式）12.排列组合及二项式（就考一道，特别简单，套公式就能得分）13.概率（常考大题，分值在6—18分，深受学生喜爱却得不到分的简单题型）依据上边数学所罗列知识点及难易度，根据自身基础，选择学习侧重点，进而实现数学分数的突破。
2022年山东省东营市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
2022年山东省东营市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.2.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )A.πB.0.5πC.2πD.4π3.A.B.{-1}C.{0}D.{1}4.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+75.已知等差数列中{a n}中，a3=4，a11=16,则a7=( )A.18B.8C.10D.126.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数7.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.2D.8.A.6B.7C.8D.99.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.己知向量a = (2，1)，b =(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对11.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，则A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}12.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切13.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（）A.-2B.2C.-1D.114.等差数列{a n}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9B.12C.15D.1615.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}16.cos215°-sin215°=()A.B.C.D.-1/217.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R18.设S n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.219.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件20.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=e xC.y=-x2+1D.y=lgx二、填空题(10题)21.22.已知_____.23.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.24.等差数列中，a1＞0，S4=S9，S n取最大值时，n=_____.25.26.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为。
单招数学试卷知识结构
江苏省对口单招数学试卷知识结构一、试题形式：1、选择题（12个，共48分）2、填充题（6个，共24分）3、解答题（7个，共78分；包括计算、证明和简单应用） 二、知识点安排：（一）集合与不等式（约14分）1、大题：（1个） （1）绝对值不等式 （2）一元二次不等式2、小题：（2个共8分）（1）充分与必要条件 （2）集合的交、并、补运算 （3）不等式的性质 （4）一元二次不等式 （5）绝对值不等式 （6）均值定理及其应用 （二）数列（约10分）1、大题：（1个，约10分）2、小题：（0个） （1）数列的综合应用；（2）等差数列的定义、通项公式、等差中项以及前n 项和； （3）等比数列的定义、通项公式、等比中项以及前n 项和。
（三）向量与复数（约8分）1、大题：（0个）2、小题：（2个共8分）（1）平面向量的坐标运算 （2）向量平行与垂直的性质及判定 （3）向量的数量积及夹角 （4）复数的相等及共轭 （5）虚数单位、纯虚数及虚数 （6）复数的模、辐角主值 （7）复数的两种表示及运算 （四）三角（约22分）1、大题：（1个，约10分） （1）正弦型函数的图像和性质 （2） 和、差、倍角化简求值 （3）解三角形2、小题：（3个，共12分）（1）三角函数的定义 （2）五种化简变换公式 （3）和、差、倍角化简求值 （4）正弦定理和余弦定理 （5）三角函数的图象及性质 （6）函数)sin(ϕω+=x A y （五）函数（约24分）1、大题：（1个，约10分）（1）指数、对数函数的图象及性质 （2）二次函数及实际应用2、小题：（4个，共16分）（1）一般函数的图象及性质（单调性、奇偶性、周期性） （2）函数的定义域、值域 （3）二次函数的图形及性质 （4）幂、指、对以及分段函数的图象及性质 （六）解析几何（约30分）1、大题：（1个，约14分） ⑴ 直线与圆锥曲线的综合题2、小题：（4个，共16分）（1）直线的倾斜角和斜率 （2）直线方程五种形式 （3）两直线间位置关系 （4）点与点、点与线的距离 （5）圆的标准方程和一般方程 （6）线与圆、圆与圆位置关系 （7）椭圆的定义、方程及性质 （8）双曲线的定义、方程及性质 （9）抛物线的几何定义、标准方程、图形及性质 （七）立体几何（约16分） 1、大题：（1个，约12分）（1）线、面之间平行的判定及性质 （2）线、面之间垂直的判定及性质 2、小题：（1个，共4分）（1）平面及其基本性质 （2）空间中点、线、面间的距离 （3）线与面所成的角 （4）柱、锥、球的表面积和体积 （八）概率与统计（约22分） 1、大题：（1个约14分）（1）随机事件的概率计算 （2）离散型随机变量 2、小题：（2个共8分）（1）抽样方法； （2）样本均值与标准差 （3）排列与组合； （4）古典概型性质及计算 （5）伯努利概型性质及计算； （6）加法公式及乘法公式应用 （7）离散型随机变量概率分布、数学期望及方差三、其它说明：试题难易程度分为基本题、一般题和难题三级，所占比例分别为：40%，50%， 10% ；考查的知识分为了解、理解和掌握三个层次，考查的能力包括计算、作 图识图、探究、表达等能力。
体育单招二轮复习数学----三角函数图像性质
体育单招二轮复习数学----三角函数图像性质姓名：___________班级：___________一、单选题1．已知tan 2α=，则sin cos αα的值是（ ） A ．25-B ．25 C ．85- D ．852．设函数22()cos sin 2cos sin f x x x x x =-+，下列说法中，错误的是（ ） A ．()f x的最小值为B ．()f x 在区间,48ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增. C ．函数()y f x =的图象可由函数y x =的图象先向左平移4π个单位，再将横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)而得到.D ．将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位，所得函数的图象关于y 轴对称.3．已知角α的终边在第三象限，则点(tan ,cos )P αα在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列函数中，最小正周期为π的是（ ） A ．sin y x =B ．tan 2y x =C ．1sin 2y x =D ．cos 2y x =5．已知角θ的终边在直线2y x =-上，则cos2θ=（ ） A ．35B ．34C ．34-D ．356．已知函数()212sin 4f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则（ ） A ．()f x 是偶函数B ．函数()f x 的最小正周期为2π C ．曲线()y f x =关于4πx =-对称D ．()()12f f >二、解答题7．已知函数()2sin cos 122f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期和最大值； （2）求函数()f x 的单调减区间.8．求函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴和对称中心.9．已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．求()f x 的单调增区间；10．已知函数π()=2sin cos()32f x x x ++.()1求函数()f x 的最小正周期； ()2若()0f x m +≤对π[0,]2x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.11．已知函数2()22cos f x x x =+.（1）求函数()f x 的值域； （2）求函数()f x 单调递增区间.12．已知22()(sin cos )2cos f x x x x =++ （1）求()f x 的对称中心 （2）求解不等式()3f x ≥13．已知函数()2sin cos 1f x x x =+.（1）求函数()f x 的最小正周期和最大值； （2）求函数()f x 的单调减区间.。
体育单招数学试卷分类汇编三角函数
2004至2017体育单招数学分类汇编--三角函数1、（2017年第5题）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若222c bc b a ++=，则A= （ ）A.150 B.120 C.60 D.30 2、（2017年第7题）设252cos2sin=+αα，则=αsin （ ）A. 23B. 21C. 31D. 413、（2016年第9题）函数x x y 2cos 2sin +=图像的对称轴为( )A 、Z k k x ∈+=,8121ππB 、Z k k x ∈-=,8121ππC 、Z k k x ∈+=,41ππD 、Zk k x ∈-=,41ππ4、（2016年第10题）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且C b A c C a cos 2cos 3cos 3-=+，则C=（ ） A 、3π B 、 6π C 、32πD 、65π5、（2016年第2题）已知α是第四象限角，且sin(π-α)=23-,则cos α=（ ） A 、22 B 、21 C 、21- D 、22-6、（2015年第13题）已知3)tan(=+βα，5)tan(=-βα，则=α2tan 。
7、（2015年第5题）函数x x y 4cos 34sin 3-=的最小正周期和最小值分别是 （ ）B. π和3- B.π和32- C.2π和3- D . 2π和32- 8、（2014年第4题）若),(ππ-∈x 且x x sin cos >,则（ ） A )4,0(π∈x B )4,43(ππ-∈x C )4,0()2,43(πππ --∈x D )4,0()43,(πππ --∈x 9、（2014年第17题）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,且B b acoA b a cos ,=< （1）证明：ABC ∆为直角三角形 （2）若c b a ,,成等差数列，求sinA10、（2013年第4题）若1sin cos 5A A +=，则sin 2A = . 11、 （2013年第17题18分）已知函数sin(4)cos(4)36y x x ππ=++-，(Ⅰ)求该函数的最小正周期；(Ⅱ)当,168x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求该函数的最大值。
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三角函数解答题专项训练
1.设向量a=（√3sinx，sinx），b=（cosx，sinx），x∈[0，π/2].
（1）若∣a∣=∣b∣，求x的值；
（2）设函数f（x）=a*b，求f（x）的最大值.
2.已知函数f（x）=2sin（x-π/3）.
（1）写出函数f（x）的周期；
（2）将函数f（x）图象上所有的点向左平移π/3个单位，得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式，并判断函数g（x）的奇偶性.
3.已知函数f（x）=sinx+√3 cosx-√3.
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[0,2π/3]上的最小值.
4.在锐角△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若C=45°，
b=4√5，sinB= （1）求c 的值； （2）求sinA 的值.
5.已知函数f （x ）=sinx+√3cosx-√3.
（1）求f （x ）的最小正周期；
（2）求f （x ）在区间[0,2π/3]上的最小值.
6. 已知函数f （x ）=sinx+cosx ，x ∈R.
（1）求f （x ）的最小正周期和最大值；
（2）函数f （x ）的图象可由y=sinx 的图象经过怎样的变换得到？
2
√5 5
7.已知函数f（x）=2cos²x+√3sin2x-1；
（1）求f（π/6）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间.
8.已知函数f（x）=4cosx sin（x+π/6）-1.
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
9.已知函数f（x）=2sinwxcoswx+cos2wx（w＞0）的最小正周期为π.
（1）求w的值；
（2）求f（x）的单调递增区间.
10.已知函数f （x ）=cosx sin （x+π/3）-√3cos ²x+
x ∈R. （1）求f （x ）的最小正周期；
（2）求f （x ）在[-π/4,π/4]上的最大值和最小值.
11.已知函数f （x ）=√3sinx cosx-cos （2x+π/3）-cos ²x.
（1）求f （x ）的最小正周期、最值和单调区间.
12.已知函数f （x ）=sin ²x+√3sinx cosx+2cos ²x （x ∈R ）.
（1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）求函数的单调区间；
（3）求函数图象的对称中心.
√3 4。