高中数学必修1综合测试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16}

D ．{1,2}

2. 已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B ．(－1，－1

2) C ．(－1,0)

D ．(1

2，1)

3．在下列四组函数中，f (x )与g (x )表示同一函数的是( )

A ．f (x )＝x －1，g (x )＝x －1

x －1 B ．f (x )＝|x ＋1|，g (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＋1，x ≥－1

－x －1，x <－1

C ．f (x )＝x ＋2，x ∈R ，g (x )＝x ＋2，x ∈Z

D ．f (x )＝x 2，g (x )＝x |x | 4．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2 C ．y ＝2-x

D ．y ＝(x ＋1)

5．函数y ＝ln x ＋2x －6的零点，必定位于如下哪一个区间( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4)

D ．(4,5)

6．已知f (x )是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f (x )>f (2－x )，则x 的取值范围是( ) A ．x >1 B ．x <1 C ．0

D ．1

7．设y 1＝，y 2＝，y 3＝(1

2)，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3

D ．y 1>y 3>y 2 8．设0

9．若函数f (x )、g (x )分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有( ) A ．f (2)

C ．f (2)

D ．g (0)

10．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，12)中，“好点”的个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)

11．已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝________.

12．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

log 12x ，x ≥1

2x ，x <1

的值域为________．

13．用二分法求方程x 3＋4＝6x 2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．

14．已知f (x 6)＝log 2x ，则f (8)＝________.

15．已知函数f (x )＝x 2＋a

x (x ≠0，常数a ∈R )，若函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上为增函数，则a 的取值范围为________．

三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16．(本小题满分12分)设全集U 为R ，A ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，若(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，求A ∪B .

17．(本小题满分12分)(1)不用计算器计算：log 327＋lg25＋lg4＋7log 72＋(－0

(2)如果f (x －1x )＝(x ＋1

x )2，求f (x ＋1)．

18．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x )为减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)>0，求实数a 的取值范围．

(2)定义在[－2,2]上的偶函数g (x )，当x ≥0时，g (x )为减函数，若g (1－m )

19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，并且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x .

(1)求f (log 21

3)的值； (2)求f (x )的解析式．

20．(本小题满分13分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和一次函数g (x )＝－bx (b ≠0)，其中a ，b ，c 满足a >b >c ，a ＋b ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R )．

(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；

(2)求证：方程f (x )－g (x )＝0的两个实数根都小于2.

21．(本小题满分14分)一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的2

2，

(1)求每年砍伐面积的百分比； (2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年 (3)今后最多还能砍伐多少年

刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题解析

1. A

[解析] 先求集合B ，再进行交集运算．