刘松与数学广角《找次品》
《数学广角──找次品》课标解读
《数学广角──找次品》课标解读浙江省诸暨市暨阳街道新世纪小学侯周俊（初稿）浙江省诸暨市教育局教研室汤骥（统稿）一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“体验随机事件和事件发生的等可能性”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。
二、课标解读（一）通过探究活动，从简单到复杂，一般到特殊，充分经历“比较——猜想——验证”的过程“找次品”的教学内容实践探究性较强，教师教学时，不是直接教给学生找次品的方法，而应给予学生充足的探究时间和空间，让学生知道“找次品”问题的含义，充分地比较、观察、讨论、交流，体会到解决问题的策略的多样性，为后续寻求最优策略作好铺垫。
教学时可以设计有层次的、丰富的探究活动，让学生在自主探索中体会，逐步地进行归纳。
先从最简单的“3个”的情形入手，让学生感知基本的推理过程，即“如果天平平衡……如果天平不平衡……”，然后研究“8个”“9个”的情形，比较分析，寻找规律，再用“10个”“11个”等情形进行验证，归纳出找次品的最优策略。
（二）注重数学思维过程的表达，理解并掌握逻辑推理的思想方法逻辑推理是贯彻本节课的重要思想方法。
在找次品的过程中，为了使别人明白自己是怎么解决问题的，就需要清晰、有条理地表示出逻辑推理的过程。
人教版五年级数学下册第八单元《数学广角找次品》(精品同步优秀教学案例)
一、案例背景
本节课为人教版五年级数学下册第八单元《数学广角找次品》，是在学生已经掌握了基本的除法、乘法运算和一定的逻辑思维能力的基础上进行授课的。通过学习本节课，让学生掌握利用天平平衡的原理来找次品的方法，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
（二）过程与方法
1.通过创设丰富的教学情境，引导学生亲自动手操作，培养学生的动手操作能力和实际问题解决能力。
2.利用多媒体教学资源，将抽象的数学问题具体化、形象化，使学生更容易理解和接受。
3.引导学生运用类比、归纳等数学方法，总结找次品的方法，提高学生的数学思维水平。
4.鼓励学生主动探究，培养学生的自主学习能力，使学生在探究过程中体验到数学的乐趣。
1.创设生活情境：教师通过展示购物找零的实际案例，引导学生思考：如何快速找出假币？激发学生的探究欲望。
2.动画演示：利用多媒体教学资源，播放找次品的动画演示，让学生直观地感受找次品的过程，为讲授新知识做铺垫。
3.问题导入：教师提出问题：“你们想知道如何快速找出次品吗？”引导学生主动参与到课堂中来。
（二）讲授新知
2.小组展示：各小组代表上台展示本组的讨论成果，分享找次品的方法和心得。
3.互动提问：其他小组成员针对展示内容提出问题，促进学生之间的思维碰撞，提高学生的逻辑思维能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对所学知识进行总结，帮助学生形成系统化的知识体系。
2.学生分享自己的学习心得，总结找次品的方法和技巧。
3.动手操作与多媒体教学：本节课充分利用多媒体教学资源，将抽象的数学问题具体化、形象化，使学生更容易理解和接受。同时，教师还注重让学生亲自动手操作，培养学生的动手操作能力和实际问题解决能力。
数学广角找次品(教案)
数学广角-找次品(教案)教学目标：1. 让学生通过操作活动，探索并掌握“找次品”的方法，提高解决实际问题的能力。
2. 培养学生合作、交流的能力，培养学生的抽象思维能力。
教学重点：1. 探索并掌握“找次品”的方法。
2. 运用“找次品”的方法解决实际问题。
教学难点：1. 理解“找次品”的方法。
2. 如何运用“找次品”的方法解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备次品和正常品混合的物品。
2. 学生准备学具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示次品和正常品混合的物品，引导学生观察。
2. 提问：我们如何找出次品？二、探究（15分钟）1. 教师引导学生分组讨论，探索“找次品”的方法。
2. 每组学生汇报讨论结果，其他组进行评价、补充。
三、总结（5分钟）1. 教师引导学生总结“找次品”的方法。
2. 学生分享自己的收获。
四、练习（15分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评。
五、拓展（5分钟）1. 教师引导学生思考：如何将“找次品”的方法应用到实际生活中？2. 学生分享自己的实例，教师进行点评、指导。
教学反思：本节课通过引导学生探究“找次品”的方法，培养学生的合作、交流能力和抽象思维能力。
在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，使他们在课堂上都能有所收获。
要注重将所学知识与实际生活相结合，提高学生的应用能力。
六、教学案例分析（10分钟）1. 教师展示一个实际案例，如商品检验中找次品的过程。
2. 学生分组讨论，分析案例中使用“找次品”的方法和步骤。
3. 各组汇报讨论结果，教师引导学生总结正确的方法和注意事项。
七、小组合作活动（15分钟）1. 教师提出一个综合性的问题，要求学生运用“找次品”的方法解决。
2. 学生分组合作，进行讨论和实践活动。
3. 各组汇报成果，教师点评并指导。
八、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结“找次品”的方法和应用。
《数学广角——找次品》(教案)
《数学广角——找次品》（教案）教学目标：1.了解次品的概念2.掌握寻找次品的基本方法3.能够应用所学知识解决实际问题教学准备：1. PPT演示2. 数量及形状相似的物品（如饼干、糖果等）3. 知识点板书教学过程：一、导入新知识（7分钟）1. 通过展示一些糖果或饼干让学生看看，询问学生是否觉得这些糖果饼干都一样。
学生回答后可简短讲解“相似”这个概念。
2. 显示“相似”的两个例子：“相似的形状，在相似的比例下，尺寸也是相似的”和：“在比例相似的条件下，每一对相似图形的对应线段的比例是相等的”。
3. 引入次品的概念：“有时候，生产厂家会制造少量不合格品，这些物品称为‘次品’。
当你购买物品时，你需要学会找到像下面这样的次品，以便做出正确的购物选择。
”二、演示寻找次品（25分钟）1. 展示一组装饰相似但有些细节差别的巧克力，询问学生是否看出来了不同之处。
学生回答后简短地讲解如何寻找次品。
2. 将下面两组有细微差异的糖果放在桌子上，询问学生看出它们之间的区别。
学生回答后将差异暴露出来。
3. 将下面两组饼干放在桌子上，让学生看出与差异。
三、学生自主寻找次品（20分钟）1. 让学生进行小组活动，组里4-5人，每组给每个学生分配一些糖果和饼干，让学生使用以前所学方法自己寻找出次品。
2. 让学生讨论在所使用的方法时用到了哪些知识点，并将这些知识点写在黑板上。
四、三联赛（25分钟）1. 将学生分成若干组，组内成员数量相等。
2. 在每个组桌面上摆放2盒巧克力和2袋饼干，选出两个代表（一个代表巧克力，一个代表饼干）参加三联赛。
3. 一组一个代表，代表看两组物品，选择其中一个成箱的，如果正确则可以将它们成为一组比赛的获胜者。
4. 各组代表，将自己的成品添加到已成箱的箱子中（但不能在已成品的盒子中添加），以参与后续比赛。
5. 比赛直到只剩下一个获胜的盒子，将冠军根据占有比例计算。
五、课堂小结（3分钟）复习一些概念和重要的注意事项，并强调学生学到了如何寻找次品，着重强调寻找次品的方法。
精品文档 (123)《数学广角──找次品》重难点突破
经典知识，经典范文《数学广角──找次品》重难点突破理解并解决简单的“找次品”问题，充分经历“比较——猜测——验证”的过程，归纳出“找次品”的最优策略，感知逻辑推理的数学思想方法突破建议：1．从简单问题入手，理解找次品的含义，并用直观方式清晰地表达推理过程学生在本单元学习之前很少接触“找次品”问题，没有相关的学习与生活经验。
而教材中的“次品”与日常生活中提到的“次品”有所不同：它指从外表看完全相同的零件，其中重一些或轻一些的那一个就是“次品”。
首先，让学生认真读题，充分理解题意，理解“找次品”的意思，了解“正品”“次品”的含义，丰富生活经验。
其次，可以从2个零件开始，其中有1个较重的次品，只要把2个零件放在天平两端，天平一定不平衡；接着3个零件中有1个较重的次品，任意取2个放在天平两端，天平有可能是平衡的，也有可能是不平衡的。
非常重要的一点，这里所指的天平并不是一架实物天平，而是利用天平平衡原理抽象出的数学化形式的天平，借助它进行逻辑推理。
说理时，引导学生尽量用规范的语言“如果天平平衡……如果天平不平衡……”来表述。
在此基础上，让学生把推导的过程用直观图或流程图辅以文字说明来记录和推导，这一点尤其重要。
2．充分经历“比较——猜测——验证”的探究过程，理解找次品的最优策略“至少称几次能保证找出次品”是理解的难点，这里要让学生理解“能保证”是指每一种可能的情况都要考虑，“至少”就是指在保证一定能找出次品的各种方法中称量次数最少的那种方案。
“找次品”的最优策略有两个要点：一是把待测物品分成三份，二是尽量平均分。
教学时从“8个”的情形开始，通过小组合作的方式，让学生将推理过程用直观图清晰、简洁地表示出来，然后将找次品的不同方案记录下来。
从8个零件中找次品，学生会很自然地想到平均分成两份（4，4），但会发现运用这种分组方法称的次数不是最少的，分成3份（3，3，2）的方法才能使称的次数最少。
使学生体会到只有将次品确定在更小的范围内，称的次数才会越少。
数学广角——找次品教案
数学广角——找次品教案一、教学目标1.让学生通过操作活动，掌握找次品的方法，提高解决问题的能力。
2.培养学生的观察、分析、推理和合作能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高数学素养。
二、教学重难点1.重点：找次品的方法。
2.难点：灵活运用找次品的方法解决实际问题。
三、教学准备1.教学课件2.实物模型3.学生活动材料四、教学过程（一）导入1.老师拿出一些物品，如玩具、文具等，让学生观察并说出它们的特点。
2.引导学生关注到这些物品中可能存在次品，从而引出课题。
（二）探究找次品的方法1.老师展示一个装有次品的物品盒，让学生猜测次品在哪里。
2.学生分组讨论，尝试找出次品。
（三）实践操作1.老师分发学生活动材料，要求学生在规定时间内找出次品。
2.学生分组操作，运用所学方法找出次品。
3.老师巡回指导，解答学生疑问。
2.学生分享自己的经验和感悟。
（五）巩固练习1.老师出示一些练习题，让学生独立完成。
2.学生展示解题过程，老师点评并指导。
3.学生互相交流，巩固所学知识。
（六）拓展延伸1.老师提出一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
2.学生分组讨论，尝试解决问题。
（七）课堂小结1.老师引导学生回顾本节课所学内容。
2.学生分享自己的收获和感受。
（八）作业布置1.请学生回家后，运用所学方法，找出家中的次品。
2.家长监督并签字，第二天向老师汇报。
五、教学反思重难点补充：一、教学重点1.找次品的方法：观察外观、称重、测量等。
2.实践操作中灵活运用找次品的方法。
教学过程补充：（二）探究找次品的方法1.老师展示一个装有次品的物品盒，让学生猜测次品在哪里。
“同学们，你们觉得这个盒子里哪个物品可能是次品呢？”2.学生分组讨论，尝试找出次品。
“请大家分组讨论，看看哪一组能最快找到次品。
”3.学生甲：“我们组发现这个玩具的接口有点松，可能是次品。
”老师回应：“很好，你们观察得很细致，接口松紧确实是判断次品的一个方法。
”4.学生乙：“我们组发现这支笔的墨水颜色和其他的不一样。
人教版小学五年级数学下册《数学广角——找次品》+教案2.docx
人教版小学数学第十册《找次品》教学设计教学目标：1、让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。
2、学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。
体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。
教学准备：多媒体课件、卡片教学课时：1课时教学过程一、创设情境、激发兴趣。
最近老师的身体不太好，买了 3 瓶同样的药，其中有 1 瓶我吃掉了几片，这瓶比其他的要怎么样？我不注意将这瓶药和另外两瓶混在了一起。
怎样才能帮我把这瓶找出来？（课件 2）独立思考、介绍各种方法。
（可以数数，用手掂一掂，用天平称）（课件 3）大家找到了这么多方法解决问题，你认为哪种方法好，为什么？在数学学习中，解决问题的方法是多种多样的，但通常都有一种最有效最简便的方法，我们把它叫做最优化的方法，下面就让我们带着优化的思想走进课堂。
二、初步认识“找次品”的基本原理1、自主探索。
既然大家认为用天平称是最好的方法，怎样用天平找出这瓶药？我们就用双手来模拟天平，谁愿意到前边来说说自己的想法？（课件4-6）交流、汇报并板书： 3（1，1，1） 1 次在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中，混着一个质量不同轻一点或重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”，今天我们就一起研究如何使用天平来“找次品”。
2、刚才我们很容易就从 3 瓶中找到了次品，如果是 5 瓶药，你还能用天平将那个次品找出来吗？与同桌讨论交流。
在交流时注意说清以下问题：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？（2）天平两端各放几个？（3）假如天平平衡，次品在哪里？假如天平不平衡，次品又在哪里？（ 4）至少称几次就一定能找出次品来？（课件 7）汇报演示。
《找次品》数学广角
跨学科知识融合
1 2
数学与物理
将数学中的概念、方法与物理知识相结合，解决 实际问题，促进跨学科知识融合。
数学与化学
运用数学知识解决化学问题，如化学反应速率、 化学平衡等，培养学生跨学科应用能力。
3
数学与生物
将数学模型引入生物学领域，如生物增长模型、 遗传规律等，促进学生对生命现象的理解。
举一反三
通过一个问题，引导学生发现类似问题的解决方法，拓展思维视野 。
多角度思考
教导学生从多个角度看待问题，打破思维定势，提高思维灵活性。
逆向思维训练
倒推法
从问题的结果出发，逆向推导问题的解决方法，培养逆向思维。
反证法
通过假设问题的反面成立，推导出矛盾，从而证明原命题的正确性 ，训练逆向思维。
转换视角
目的与背景
培养数学应用能力
通过实际问题，让学生体会数学在现 实生活中的应用价值。
拓展数学思维
通过多样化的数学广角案例，拓展学 生的数学思维视野。
提高解决问题的能力
通过分析和解决问题，培养学生的逻 辑思维和创新能力。
数学知识点概览
01
02
03
称重法找次品
通过称重比较，找出次品 的方法。
分治策略
将大问题分解为若干个小 问题，逐个解决，最终得 到整体问题的解决方案。
逻辑推理
运用逻辑推理方法，对可 能的情况进行逐一排查， 找出次品。
02
找次品问题描述
次品定义及分类
次品定义
在生产或流通过程中，因各种原因导致产品不符合规定质量标准的产品。
次品分类
根据次品产生的原因和性质，可分为制造次品、外观次品、功能次品等。
人教版数学五下第八单元《数学广角——找次品》教案
人教版数学五下第八单元《数学广角——找次品》教案
一、教学目标
1.理解并掌握次品的概念。
2.能够运用数学广角的方法找出次品。
3.提高学生观察能力和逻辑思维能力。
二、教学重难点
1.重点：理解次品的定义和特点；掌握用数学广角方法找出次品的步骤。
2.难点：运用数学广角方法找出次品的实际应用。
三、教学准备
1.教材：人教版数学五下教材。
2.工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
四、教学过程
1. 导入
老师通过一个生活实例引入本课话题，让学生了解什么是次品。
2. 学习
1.复习次品的定义和特点。
2.引入数学广角方法，演示找出次品的步骤。
3.学生合作探讨几个具体例题，锻炼观察和推理能力。
3. 拓展
老师设计几个拓展问题，让学生在实际生活中寻找次品，并分析原因。
4. 总结
让学生自主总结本节课的重点内容，强化记忆。
五、课堂练习
老师设计几道练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
六、课堂反馈
1.学生展示解题思路，并互相评价。
2.老师进行综合评价，指出学生的优点和不足，并强调需要注意的地方。
七、课后作业
1.完成课堂练习题。
2.设计一个生活中的案例，运用数学广角方法找出次品。
八、教学反思
本节课通过生活实例引入数学概念，通过数学广角方法找出次品，提高了学生
的观察能力和逻辑推理能力。
但在教学过程中，需要更多的实例训练，以加深学生对次品的理解。
数学广角---找次品
《数学广角---找次品》教学案例王征宇一、教材分析《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元“数学广角”的内容。
现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。
这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，引导学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。
优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。
本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过动手操作、观察等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过辩析、归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。
二、学情分析解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。
另外，本节课中会涉及到的“可能”、“一定”等知识点学生在此之前都已学过的。
本节课学生的学习活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。
新课程实施已有几年的时间，几年来，指导—自主学习、小组合作交流的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。
三、教学目标：1．能够借助天平、学具及图示对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
2．以“找次品”为载体，引导学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
《数学广角——找次品》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“找次品在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.增强学生的应用意识，将所学找次品的方法应用于实际生活中，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的合作精神，在小组活动中，学会倾听他人意见，共同完成任务，提高团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握次品的概念：使学生理解次品指的是在同类物品中，因质量、尺寸、功能等方面的缺陷而与其他物品不同的个体。
（2）运用分组比较法：教师应教会学生如何合理地分组，例如按照颜色、形状等特征进行分组。在找出次品后，还要教会学生如何验证找出的次品是否正确。
（3）排除法的逻辑顺序：教师需指导学生按照一定的顺序进行排除，如从左到右、从上到下等。同时，要教育学生在排除过程中保持逻辑清晰，避免出现重复排除或遗漏的情况。
四、教学流程
（2）分组比较法的运用：学生能够运用分组比较法，将物品分成若干组，通过比较找出次品。
（3）排除法的运用：学生能够运用排除法，逐个排除非次品，最终找到次品。
（4）解决实际问题的能力：将找次品的方法应用于生活实例，提高学生解决实际问题的能力。
举例：
例如，在课堂上，教师可以展示一组玩具汽车，其中有一辆玩具汽车的轮子与其他汽车不同，这就是次品。通过这个例子，让学生理解次品的概念，并学会运用分组比较法和排除法找出次品。
（二）新课讲授（用时10分钟）
《数学广角—找次品》教案
《数学广角—找次品》教案
一、教材分析
“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思考方法。
优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。
本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。
二、学情分析
“找次品”是日常生活中应用比较广泛的数学知识，也是新教材在向学生渗透数学思考方法方面作出的新的尝试。
教材以学生熟悉而又感兴趣地找次品等生活场景为依托，将学习活动置于模拟实际生活的情境中，给学生提供操作和活动的空间，感受排除法在生活中的应用，为学生理解优化的数学思想奠定良好的基础。
三、教学目标
1 知识与能力
1.学会用图形、符号等直观方式清晰地表示数学思考的过程。
2.探究解决问题策略的多样性，培养观察、分析和推理的能力。
3.经历由多样化到优化的思维过程。
2 情感态度价值观
感受数学联系生活，激发学生学习兴趣。
《数学广角----找次品》
称2次
8 (3，3，2）
平衡 不平衡
2（1，1） 3（1，1 ，1）
请将继续探索的情况填入下表。
每次每边放的个数
分成的份数
至少要称的次数
1，1，1，1，1，1，1，1
8
4
2，2，2，2
4
3
4，4
2
3
3，3，2
3
2
平衡
在余下的2瓶中， 还要再称1次。
不平衡
再称1次
平衡
还要再称2次
不平衡
再称1次
平衡 不平衡
还要再称2次
不平衡
还要再称2次
得到的结果
每次每边的个数 (3，3，2)
(2，2，4) (1，1，6) (4，4)
分的份数
保证能找出 次品需要称的次数
3
2
3
3
3
3
2
3
一、把待测的物品分成3份； 二、能够平均分的，就平均分成3份；不能平 均分的，也尽量使多的与少的一份只差1。
（三）探究新知，寻找最优策略
规
律 均分成3份；不能平均分的，也尽量使
多的与少的一份只差1。
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
找次品
把待测物品尽量平均分成三份，如
果不能平均分的，使其中的两份相同， 剩下的一份比其他两份多1或少1。
找次品顺口溜
• 找次品，策略优。平均分，三份同。 • 如不能，尽量平。两份同，剩一份，哥或弟。
五年级数学下---数学广角
A
B
C
D
E
（一）创设情境，激发兴趣
有3瓶钙片，其中 一瓶少了几片，同学 们能想办法把它找出 来吗？
数学广角找次品(教案)
数学广角-找次品(教案)第一章：引言1.1 教学目标让学生初步了解“次品”的概念。
引导学生通过观察和思考，发现次品的特征。
1.2 教学内容引入次品的概念，让学生举例说明。
引导学生观察和比较不同次品的特征。
1.3 教学方法通过实物展示和举例，让学生直观地理解次品的概念。
组织学生进行小组讨论，比较和分析不同次品的特征。
1.4 教学评估通过学生举例和小组讨论的情况，评估学生对次品概念的理解。
第二章：找次品的方法2.1 教学目标让学生学会使用比较和排除的方法找次品。
培养学生解决问题的能力。
2.2 教学内容介绍比较和排除的方法找次品。
引导学生通过实际操作，体验找次品的过程。
2.3 教学方法通过实物展示和操作，让学生理解比较和排除的方法。
组织学生进行小组合作，共同找次品。
2.4 教学评估通过学生操作和小组合作的情况，评估学生对找次品方法的理解和应用能力。
第三章：找次品的策略3.1 教学目标让学生学会使用策略找次品。
培养学生逻辑思维和问题解决能力。
3.2 教学内容介绍找次品的不同策略。
引导学生通过思考和讨论，选择合适的策略。
3.3 教学方法通过实例和讨论，让学生了解不同的找次品策略。
组织学生进行小组合作，尝试不同的策略。
3.4 教学评估通过学生讨论和小组合作的情况，评估学生对找次品策略的理解和应用能力。
第四章：找次品的应用4.1 教学目标让学生学会将找次品的方法应用到实际问题中。
培养学生解决问题的能力。
4.2 教学内容介绍找次品在实际问题中的应用。
引导学生通过实际操作，解决问题。
通过实例和操作，让学生了解找次品在实际问题中的应用。
组织学生进行小组合作，共同解决问题。
4.4 教学评估通过学生操作和小组合作的情况，评估学生对找次品应用的理解和应用能力。
第五章：总结与拓展5.1 教学目标让学生总结找次品的方法和策略。
培养学生拓展思维和创新能力。
5.2 教学内容引导学生总结找次品的方法和策略。
鼓励学生提出新的找次品方法和策略。
人教版第十册数学广角《找次品》教学设计
人教版第十册数学广角《找次品》教学设计1.教学目标：（1）让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。
（2）通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
（3）感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
2.重点难点：教学重点：让学生初步认识“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法。
教学难点：脱离实物，借助纸笔归纳“找次品”这类问题的最优策略。
教学方法：教学过程一、猜人游戏，初步感受生活中解决一些问题的最优方法猜猜他是谁？A.他是一名男生B.他在第二大组C.他在第一排一个一个出示条件，不断地缩小范围，找到这个同学小结：你们是怎样找到的？如果只给你一个条件，你会选择哪个？为什么？（引导学生理解：范围越缩小，就越容易找，在人数少的范围内找更容易找）二、自主探究，初步认识“找次品”的基本原理今天我们就当一小小质检员，用这样的方法帮工人叔叔去找出物体中的次品吧。
（板书：找次品）师：次品顾名思义不合格产品，外观看上去和正常的产品一样，但实际上和合格产品比较有差距，今天我们就来研究外观一样，但是重量比合格产品轻一点或者重一点的次品。
出示例1：有个工人不小心，把一个次品乒乓球与4个好球混到了一起，其中次品球要轻一些，是次品，你能想办法把它找出来吗？生1：用手掂一掂，比较轻的就是次品。
生2：不行，零件很轻，用手掂不出来，用天平来测量。
生3：用天平称。
师：今天老师没准备天平，谁能用肢体演示一下，用天平秤有几种情况出现？（生用身体演示）生：两种。
一种是出现平衡，说明这两个的重量是相等的；另一种情况是出现不平衡，重的沉下去，轻的翘起来。
师：这节课我们就利用手中的模拟天平和三角形来帮工人叔叔找一找次品。
并想一想，你称几次能保证一定能找出次品？学生独立操作并汇报，教师相机板书师：这位同学的意思是先将5个分成5份，1个1份地称，2次就可以保证找出来。
(新人教版)五年级数学下册第8单元数学广角——找次品教案
(新人教版)五年级数学下册第8单元数学广角——找次品教案一. 教材分析《新人教版》五年级数学下册第8单元“数学广角——找次品”，主要让学生通过探究、实践、交流等活动，掌握找次品的方法，提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教材以生活中的实际问题为背景，引入找次品的概念，让学生在解决实际问题的过程中，体会数学的价值和魅力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备一定的数学基础，对于问题的解决有一定的思路和方法。
但在找次品这个问题上，可能还需要引导学生从不同的角度去思考和尝试。
此外，学生可能对找次品的方法理解不够深入，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.让学生掌握找次品的方法，提高学生的逻辑思维能力。
2.培养学生解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。
3.培养学生团队合作、交流分享的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.找次品的方法及其应用。
2.如何引导学生从不同角度思考问题，找到解决问题的多种途径。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法、操作实践法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和素材，用于引导学生分析和讨论。
2.准备操作材料，如小物品、标签等，让学生实践找次品的方法。
3.准备PPT或黑板，用于展示问题和解答过程。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际案例，引入找次品的概念。
例如，教师展示一堆物品，其中有一个是次品，重量与其他物品不同。
让学生思考如何找出这个次品。
呈现（10分钟）教师呈现问题，引导学生分析问题，尝试找出次品的方法。
可以让学生分组讨论，提出各自的解决方案。
操练（15分钟）让学生分组实践，运用刚刚学到的方法找出次品。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示不同的问题情境，让学生运用找次品的方法进行解答。
同时，教师引导学生总结找次品的方法和步骤。
拓展（10分钟）教师引导学生从不同角度思考问题，找到解决问题的多种途径。
刘松与数学广角——《找次品》
刘松与数学广角——《找次品》课堂实录：让学生在探究中感悟数学一、谈话引入1．实话实说——请吃糖【为了活跃气氛，拉近与学生的感情，更主要地为了引入“次品”的概念，课前与学生这样谈话】师：同学们仔细看看老师，能用几句简短的话描述一下老师的特点吗？生1：老师中等身材，头发很平。
生2：老师脸很方，眼睛很小。
……（老师用鼓励的目光激励学生发言，随便学生怎么说，说的越奇怪越好。
不管学生说什么，老师都大肆表扬同时表示感谢，以激起其他学生想说话的欲望。
待三四个学生发言后，老师话锋一转，提出第二个问题。
）师：同学们非常善于观察，这么短的时间就发现了老师这么多的特点。
既然如此聪明，请允许我请教第二个问题，你们必须实话实说，说实话的本老师奖励吃糖。
（拿出一瓶真的木糖醇，此时学生都好奇地等着老师会出什么问题或者看着老师手里的木糖醇，老师故意矜持一会才说出问题。
）老师的问题是：你觉得我和你们原来的数学老师相比，谁更像一位优秀的数学老师？（听课老师有的发出了笑声，学生们也都面面相觑，微笑着不知如何作答）生1：老师您更优秀。
师：（笑着说）瞎说！你还没听过老师上课呢。
生2：（笑着说）两个都像。
师：（笑着说）不许都选，只能选一个。
生2：（有点无奈的）那就选我们原来的老师吧。
师：说得对！咱们今天表现的如此优秀，一定是原来老师的功劳。
请吃糖！（从木糖醇瓶中倒出一粒放入该学生手中，继续面向其他同学）谁还想吃糖，请实话数说。
生3：是我们原来的老师，因为他辛辛苦苦教了我们好几年。
师：（紧紧握着该学生的手）真是一个懂得感恩的孩子，说得对，请吃糖！（从木糖醇瓶中再倒出一粒放入该学生手中）【对学生而言，这是一个两难的问题。
有说原老师的，有说现在的老师的，也会有两边讨好的。
老师对两个都选的同学一定要逼其选其一，同时给选自己原来老师的两个学生每人一粒糖吃。
】师：（笑着说）同学们不用说了，老师已经知道结果了，应该是你们原来的老师更优秀。
（话锋一转）当某个人或某项事物不足够好时，我们可以称之为——（拖长音，表示疑问）生：次品师：对，次品。
人教版小学的五年级的数学下册《数学广角——找次品》+教案6
人教版小学数学下册数学广角（例 4）讲课稿一、说教课内容：《数字与编码》是人教版实验教科书五年级上册第七单元的内容。
本单元主假如向学生浸透一些重要的数学思想方法。
教材经过平时生活中的一些案例，使学生领会数字编码思想在解决实质问题中的应用，并经过察看、比较、猜想来研究数字编码的简单方法，让学生学会运用数字进行编码，初步培育学生的抽象、归纳能力。
本节课教课教科书第116~117 页例题4，教科书第118~119 页练习二十四中的第1~4 题。
二、说教课目的：1、知识与技术：（1）初步领会数字编码思想在解决实质问题中的应用，认识用符号和数字的组合进行编码的方法。
（2）试试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培育应意图识和实践能力 .2、过程与方法：让学生经过实践活动来运用数字或字母进行编码，加深对数字编码思想的理解。
3、感情、态度与价值观：使学生在数学活动中养成与人合作的优秀习惯进一步领会数和字母在平时生活中的宽泛应用。
三、说教课要点：本节课教课的要点是：研究数字与编码的简单方法，学会用数字进行编码。
四、说教课难点：本节课的教课难点是：学会用字母和数字编码的方法来解决实质生活中的简单问题。
五、说教课策略及教法：1、依据学生的心理特点，创建问题情形，激发学生研究的欲念。
2、教师利用课件进行教课，以激发学生的思想，提高学习的成效。
3、自主研究、小组合作、沟通报告、指引点拨。
六、说教课过程：第一层是引入。
经过创建情形，激发学生的兴趣，让学生提出数学识题，如何才能迅速、方便的查找到所需的书？先让学生在小组内沟通，进而引入本节课所学的内容：为了便于查问和统计，我们能够给图书也编个“书号”——检索号。
第二层试试编书号。
指引学生认识书号是由数字和字母组合而成的，与邮政编码、身份证号码同样，书号的字母和每个数有特定的含义，为了方便我们查书，我们应当做什么呢？学生想到应当给书编书号。
而后小组议论设计方案，评论挑选出大家最满意的一种作为最后方案。
【新闻报道】数学广角《找次品》评课稿
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数学广角《找次品》评课稿
《找次品》是五年级数学教材中的数学广角的内容，是一块特别难以理解的学习内容。
邱珠弟老师第二次试教比第一次有非常大的进步，具体说来有五大亮点：
第一、深挖教材，根据农村学生进行施教，转化难点降低教学起点。
第二、培养学生优化意识，用数学逻辑增加学生递进关系，知道
数学就在我们身边，上课时层层推进渗入优化思想。
第三、培养学生归纳综合能力，让学生从动手中得到结果，自己
动手得到结论。
第四、科学引导实现三维目标，教学的过程与方法使用比较好。
第五、板书设计合理，有条理，学生一看一目了然，起到总结性
的作用。
最后还有一点想法，本课的学习不是为了让每个孩子学会找次品，由于本节课规律的
难度，肯定会有部分孩子学习后对高一层次的规律不能正确运用。
我认为本节课要让孩子
在操作、思考、讨论中学会找次品的一般方法，体会方法的优化，使每个孩子的动手能力、数学思想和方法有一定的进步，因此教师不能把方法和规律灌输给孩子，不一定把自己预
设到的每一个规律都交给学生，而是要看孩子的学习情况做一定的引导，一定要是孩子主
动地思考、操作。
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1。
最新人教版五年级数学下册《 数学广角——找次品》研讨课教案_9
《找次品》教学设计教学内容：人教版数学五年级下册数学广角第111－113页。
教学目标：1．通过讨论交流、操作实践等活动，探索解决问题的策略，感受数学的转化思想，渗透优化思想，培养观察、分析、推理的能力。
2．学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。
3．通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点：借助操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，在此基础上归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。
教学准备：天平、多媒体课件、学生每组1架模拟天平和9张方形纸片。
教学过程：一、创设教学情境，引出数学课题师：轻松一刻，我们先来玩个游戏“找不同”，比比看，谁的眼力强反应快？（课件）师：同学们的观察力真敏锐，瞬间就找到了三处不同，再来一题。
（出示两包糖果）找不到？这两包糖果外观看似一样，但质量不同，其中有一包比标准质量轻一些，我们把与标准质量不同的称为“次品”，要把这包次品找出来，光用眼睛看行吗？要借助什么工具呢？二、组织有效活动，探究问题本质（一）体会“找次品”的原理（1）师：同学们的建议非常好，那么大家对天平有哪些了解呢？指名边演示边说。
（2）师：如果把两包糖果放到天平会怎样呢？称几次找到次品？师：找出2个物品中的1个次品只需称1次，找出3个物品中的1个次品需要称几次呢？（3）出示例1：有3瓶糖果，其中1瓶少了几颗。
用天平称几次就保证能找到这一瓶？（指名读题）师：“少了几颗”是什么意思？（轻一些）你打算怎么称？请把称的过程跟同桌说一说。
再动笔用自己喜欢的方式记录下来。
学生按要求与同桌讨论交流并记录后指名板演。
（4）师：天平有几个托盘？2个托盘，3个物品，为什么称一次就找出次品了？（二）感悟“找次品”的方法师：刚才两位同学的分析很清晰了，但是在解决这个问题时，如果把他们说的每句话都记录下来，书写得花不少时间，我们看看书上是怎么记录的？（指导看书第111页例1）师：还有更简洁的记录方法？（指名一人板写并加以说明）师：回顾这道题的解决过程，我们并没有真的使用天平称，全凭对天平原理的理解进行思考，先分再称，从而得出结论，这个过程叫做“推理”。
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生 2：老师脸很方，眼睛很小。
（老师用鼓励的目光激励学生发言，随便学生怎么说，说的越奇怪越好。
不管学生说什么，老师都大肆表扬同时表示感谢，以激起其他学生想说话的欲望。
待三四个学生发言后，老师话锋一转，提出第二个问题。
）师：同学们非常善于观察，这么短的时间就发现了老师这么多的特点。
既然如此聪明，请允许我请教第二个问题，你们必须实话实说，说实话的本老师奖励吃糖。
（拿出一瓶真的木糖醇，此时学生都好奇地等着老师会出什么1 / 25问题或者看着老师手里的木糖醇，老师故意矜持一会才说出问题。
）老师的问题是：你觉得我和你们原来的数学老师相比，谁更像一位优秀的数学老师？（听课老师有的发出了笑声，学生们也都面面相觑，微笑着不知如何作答）生 1：老师您更优秀。
师：（笑着说）瞎说！你还没听过老师上课呢。
生 2：（笑着说）两个都像。
师：（笑着说）不许都选，只能选一个。
生 2：（有点无奈的）那就选我们原来的老师吧。
师：说得对！咱们今天表现的如此优秀，一定是原来老师的功劳。
请吃糖！（从木糖醇瓶中倒出一粒放入该学生手中，继续面向其他同学）谁还想吃糖，请实话数说。
生 3：是我们原来的老师，因为他辛辛苦苦教了我们好几年。
师：（紧紧握着该学生的手）真是一个懂得感恩的孩子，说得对，---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 请吃糖！（从木糖醇瓶中再倒出一粒放入该学生手中）【对学生而言，这是一个两难的问题。
有说原老师的，有说现在的老师的，也会有两边讨好的。
老师对两个都选的同学一定要逼其选其一，同时给选自己原来老师的两个学生每人一粒糖吃。
】师：（笑着说）同学们不用说了，老师已经知道结果了，应该是你们原来的老师更优秀。
（话锋一转）当某个人或某项事物不足够好时，我们可以称之为（拖长音，表示疑问）生：次品师：对，次品。
（随机板书）师：（很认真地说）在今天在座的这么多优秀教师中找出我这样的次品老师是很容易的，可有些时候，找次品就不那么容易了。
刚才谁吃我糖了，请给我站起来！（假装生气）【吃糖的学生刚才还美滋滋的呢，现在被迫站起来。
】师：（继续假装生气）谁让你们吃糖的？（学生苦笑）瞧瞧你们惹麻烦了吧。
老师刚刚买了 3 瓶一样的木糖醇，其中一瓶就被你们偷吃了3 / 25两粒，（老师出示 3 瓶一样的木糖醇），吃掉两粒的那一瓶重量自然就变得轻一些。
重量变轻了我们就可以称之为（拖长音，表示疑问。
）生：次品（很快接上）师：对。
怎样很快地知道哪一瓶是次品呢？（示意吃糖的学生坐下）如果用天平称来称，至少几次才能保证找到呢？请独立思考。
（学生独立思考约 30 秒钟） 2．初步建立基本思维模型。
师：谁来说说至少要几次才能保证找到？（此时学生基本有两种意见：部分或大部分人认为需要 2 次，部分思维好的同学会认为1 次足矣。
老师请认为 1 次的同学上台展示）师：你见过天平吗？生：见过。
师：天平长什么样子？（学生茫然。
老师走过去示意学生把双手向左右两边伸平，笑曰：这就是一架美丽的天平。
该生不自然地笑了，全体同学则会心地一笑。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ ）师：别人都认为要 2 次，你说 1 次就行了。
别瞎说！怎么称的？称给我们瞧瞧！（该生演示：任意拿两瓶放在天平左右两边，两手伸平）生：如果是这种情况，剩下的那一瓶就是次品。
师：如果天平左右两边不平呢？（该生再演示：天平左高右低的情况。
）生：如果是这种情况，左边高的那一瓶就是次品。
师：还有一种情况呢？（该生马上反应过来，立刻演示：天平左低右高的情况。
）生：如果是这种情况，右边高的那一瓶就是次品。
（面向全体同学）师：大家看明白了吗？刚才这位同学任意从 3 瓶中拿出 2 瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，次品在哪？众生：剩下的那一瓶。
师：如果天平有一边翘起呢？众生：5 / 25翘起的那一瓶。
师：不管是哪一种情况，几次就可以找到次品了呀？众生：1 次。
师：1 次果然就可以找到次品是哪一瓶了，表扬给我们带来这样思考的那位同学。
（掌声想起）师：谁还能像刚才那位同学一样给我们演示一下怎么 1 次就能找到次品了呢？【3 瓶中有 1 瓶次品，用天平称来称，至少 1 次就可以找到。
是找次品问题最基本的思维模型，一定要让每个学生都清晰。
所以，一位同学演示后，再请一位同学上台演示，以加深每个同学的印象。
】（生再次演示，老师适时强调）师：开始认为需要 2 次的同学，现在清楚了吗？ 3 瓶当中有 1 瓶次品，用天平称称，至少几次就可以保证找到？众生响亮回答： 1 次。
3．拓展延伸，引导猜想。
师：3 瓶当中有 1 瓶次品，用天平称称，至少 1 次就可以保证找到。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 如果不是 3 瓶，假如今天来听课的老师每人 1 瓶，大概有两千多瓶吧。
我们暂且估计有 2187 瓶。
（随机板书）如果 2187 瓶中也有 1 瓶次品（轻），用天平称称，至少几次才能保证找到呢？请你猜一猜！（停顿约 20 秒，找两三个同学回答）生 1：2186 次。
生 2：2185 次。
生 3：一千多次。
生 4：729 次。
师：2187 瓶中有 1 瓶次品，用天平称称，怎么也要好两千多次、一千多次或好几百次，都是这么认为吗？众生点头：是。
师：如果你们都是这么认为，今天这节课就非常有研究的必要。
我们今天这节课就来研究，如果真有 2187 瓶木糖醇，其中 1 瓶是次品（轻），用天平称称，究竟至少几次才能保证找到，好吗？7 / 25众生：好！二、组织探究 1.体会化繁为简师：要解决这个问题，大家觉得 2187 这个数据是不是有点大呀？众生：是。
师：解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略，谁知道是什么？生 1：简化生 2：化简师：对！解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略化繁为简（随机板书），也就是把数据转化地小一些，就是两位同学说的化简。
简到什么程度呢？3 瓶刚才我们研究过了，现在我们研究几瓶好呢？生 1：4 瓶。
生 2：5 瓶。
师：5 瓶和我们书上的例 1 刚好一模一样，我们就先来研究如果 5 瓶当中有 1 瓶次品，用天平称称，至少几次保证找到？好吗？众生：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 好！ 2.第一次探究师：请先独立思考。
可以拿出 5 枚硬币动手试一试。
（约 1 分钟后）师：同桌同学可以小声交流交流。
（约 1 分钟后）师：谁来说一说至少几次保证能找到？生 1：1 次。
生 2：2 次。
生 3：3 次。
师：你是怎么称的？请描述称的过程？生 1：我在天平左右两边各放 1 瓶，如果有翘起，就找到了。
师：这种情况是有可能的，但能保证吗？如果天平平衡了怎么办？你先请坐！（生 1 意识到自己考虑问题的不足，带着思考坐下！）生 2：我也在天平左右两边各放 1 瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品；就从剩下的 3 瓶中再任意选两瓶放在天平的左右两边，9 / 25如果平衡了，剩下的那瓶就是次品，如果有一边翘起，翘起的那端就是次品。
一共称了 2 次。
师：他的方法可行吗？众生:可行。
师：刚才这位同学的称法，开始时，把 5 瓶分成了怎样的 3 份呀？生：（1、 1、 3）师：真聪明！ 1 和 1 要称一次，剩下的 3 瓶中再找 1 瓶次品，就像我们课刚刚开始的问题一样，当然也要 1 次，一共就是 2 次。
这种称法如果用数学符号简单地记录下来，可以写成这样，用表示称一次（板书）：5（1、 1、 3）（1、 1、 1）〓 2 次可以吗？众生:可以。
师：有没有也是 2 次，但称法不一样的？生：我在天平左右两边各放 2 瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品，剩下的那瓶就是次品，但这不能保证。
如果有一边翘起，说明次品在翘起的那一端里，然后再把翘起那一端的 2 个放在天平左右两边，再称一次，一定可以找到。
一共称了 2 次。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 师：真了不起！同样也是称 2 次，称法还真的不同。
这位同学的称法如果也用数学符号简单地记录下来，可以写成这样：（板书） 5（2、 2、 1）（1、 1、）〓 2 次行吗？众生:行！师：比较两位同学的称法，过程不同，但结果一致！除了结果相同外，还有没有发现别的共同点？（学生略作思考，老师随机点出）师：老师发现刚才的两种称法，不管开始时如何分组，在每一次称的时候，天平左右两边始终保持瓶数一样，这是为什么呀？为什么不天平一边放 2 瓶，一边放 3 瓶呢？生：瓶数不一样，比较不出来。
师：由于正品和次品的差距往往很小，所以当瓶数不等时，用天平称量时是无法判断的。
找次品自然要追求次数越少越好，所以这种浪费的称法我们当然不提倡。
师：（笑着对说要 3 次的同学说话） 3 次当然能称的出来，但并不是至少的方案，明白了吗？生点头示意明白。
11 / 253.第二次探究师：5 瓶我们研究过了，离 2187 瓶还差的远呢。