2012成都中考数学试题与答案
2012年中考数学试题(含答案)
2012年中考数学试题A 卷(共100分)第1卷(选择题.共30分)一、选择题(本大题共l0个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.3-的绝对值是( )A .3B .3-C .13 D .13- 2.函数12y x =- 中,自变量x 的取值范围是( ) A .2x > B . 2x < C .2x ≠ D . 2x ≠- 3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成.其主视图为( )A .B .C .D .4.下列计算正确的是( )A .223a a a +=B .235a a a ⋅=C .33a a ÷= D .33()a a -= 5.成都地铁二号线工程即将竣工,通车后与地铁一号线呈“十”字交叉,城市交通通行和转换能力将成倍增长.该工程投资预算约为930 000万元,这一数据用科学记数法表示为( )A . 59.310⨯ 万元B . 69.310⨯万元C .49310⨯万元D . 60.9310⨯万元6.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点P(3-,5)关于y 轴的对称点的坐标为( )A .( 3-,5-)B .(3,5)C .(3.5-)D .(5,3-)7.已知两圆外切,圆心距为5cm ,若其中一个圆的半径是3cm ,则另一个圆的半径是( )A . 8cmB .5cmC .3cmD .2cm8.分式方程3121x x =- 的解为( ) A .1x = B . 2x = C . 3x = D . 4x = 9.如图.在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,下列说法错误..的是( ) A .AB ∥DC B .AC=BD C .AC ⊥BD D .OA=OCB10.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都 是x ,根据题意,下面列出的方程正确的是( )A .100(1)121x +=B . 100(1)121x -=C . 2100(1)121x +=D . 2100(1)121x -=第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分) 1l .分解因式:25x x - =________.12.如图,将ABCD 的一边BC 延长至E ,若∠A=110°,则∠1=________.13件衬衫,其领口尺寸统计如下表:则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ,中位数是________cm .14.如图,AB 是⊙O 的弦,OC ⊥AB 于C .若AB=,0C=1,则半径OB 的长为________.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算:024cos458((1)π-++-(2)解不等式组:202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩16.(本小题满分6分)化简: 22(1)b a a b a b-÷+-17.(本小题满分8分)如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处,仰望旗杆顶端A ,测得仰角为60°,眼睛离地面的距离ED 为1.5米.试帮助小华求出旗杆AB 的高度.(结果精确到0.1 1.732≈ )18.(本小题满分8分)如图,一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x=(k 为常数,且k ≠0)的图象交于A,B两点,且点A的坐标为(1,4).(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式;(2)求点B的坐标.19.(本小题满分10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.(1)本次调查抽取的人数为_______,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______;(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.20.(本小题满分10分)如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=a,CQ=92a时,P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示).B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.已知当1x =时,22ax bx +的值为3,则当2x =时,2ax bx +的值为________.22.一个几何体由圆锥和圆柱组成,其尺寸如图所示,则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留π)23.有七张正面分别标有数字3-,2-,1-,0,l ,2,3的卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为a ,则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根,且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过...点(1,O)的概率是________. 24.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,与反比例函数k y x=(k 为常数,且0k >)在第一象限的图象交于点E ,F .过点E 作EM ⊥y 轴于M ,过点F 作FN ⊥x 轴于N ,直线EM 与FN 交于点C .若BE 1BF m =(m 为大于l 的常数).记△CEF 的面积为1S ,△OEF 的面积为2S ,则12S S =________. (用含m 的代数式表示)25.如图,长方形纸片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:第一步:如图①,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用);第二步:如图②,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;第三步:如图③,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°,使线段HC与HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片.(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm,最大值为________cm.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(本小题满分8分)“城市发展交通先行”,成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程,建成后将大大提升二环路的通行能力.研究表明,某种情况下,高架桥上的车流速度V(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,且当0<x≤28时,V=80;当28<x≤188时,V是x的一次函数. 函数关系如图所示.(1)求当28<x≤188时,V关于x的函数表达式;(2)若车流速度V不低于50千米/时,求当车流密度x为多少时,车流量P(单位:辆/时)达到最大,并求出这一最大值.(注:车流量是单位时间内通过观测点的车辆数,计算公式为:车流量=车流速度×车流密度)。
(学生版)2012成都数学中考试卷
二次函数综合题练习题1.如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB 的位置.(1)求点B的坐标;(2)求经过点A.O、B的抛物线的解析式;(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.2.如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1),B (2,0),O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到△A′B′O.(1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式;(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在(2)的条件下,试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?并写出四边形PB′A′B的两条性质.3.如图1,已知直线y=kx 与抛物线y=交于点A (3,6).(1)求直线y=kx 的解析式和线段OA 的长度;(2)点P 为抛物线第一象限内的动点,过点P 作直线PM ,交x 轴于点M (点M 、O 不重合),交直线OA 于点Q ,再过点Q 作直线PM 的垂线,交y 轴于点N .试探究:线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;(3)如图2,若点B 为抛物线上对称轴右侧的点,点E 在线段OA 上(与点O 、A 不重合),点D (m ,0)是x 轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD .继续探究:m 在什么范围时,符合条件的E 点的个数分别是1个、2个?4.在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=k (x 2+x ﹣1)的图象交于点A (1,k )和点B (﹣1,﹣k ).(1)当k=﹣2时,求反比例函数的解析式;(2)要使反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大,求k 应满足的条件以及x 的取值范围;(3)设二次函数的图象的顶点为Q ,当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时,求k 的值.5.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C (3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发,沿线段CD 向点D运动.点P,Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的面积最大?最大值为多少?(3)在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值.6.已知:如图,抛物线y=a(x﹣1)2+c与x轴交于点A (,0)和点B,将抛物线沿x轴向上翻折,顶点P落在点P'(1,3)处.(1)求原抛物线的解析式;(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点,将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉,设计成一个“W”型的班徽,“5”的拼音开头字母为W,“W”图案似大鹏展翅,寓意深远;而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD )的比非常接近黄金分割比(约等于0.618).请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少?(参考数据:,,结果可保留根号)7.如图,抛物线y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)求点A、B的坐标;(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式.8.如图,已知:直线3+-=xy交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线3+-=xy上有一点P,使ΔABO 与ΔADP相似,求出点P的坐标;(3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ΔADE 的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.9.如图,半径为2的⊙C 与x 轴的正半轴交于点A ,与y 轴的正半轴交于点B ,点C 的坐标为(1,0).若抛物线23y x bx c =-++过A 、B 两点. (1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在点P ,使得∠PBO=∠POB ?若存在,求出点P 的坐标;若不存在说明理由;(3)若点M 是抛物线(在第一象限内的部分)上一点,△MAB 的面积为S ,求S 的最大(小)值.10.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=,EF⊥OD,垂足为F.(1)求这个二次函数的解析式;(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示);(3)当∠ECA=∠OAC时,求t的值.。
2012中考试题汇编:实数
2012年全国各地中考数学解析汇编:实数1、(2012四川成都,1,3分)3-的绝对值是( )A .3B .3-C .13D .13- 【答案】A2、(2012四川成都,5,3分)成都地铁二号线工程即将竣工,通车后与地铁一号线呈“十”字交叉,城市交通通行和转换能力将成倍增长.该工程投资预算约为930 000万元,这一数据用科学记数法表示为( )A . 59.310⨯ 万元B . 69.310⨯万元C .49310⨯万元D . 60.9310⨯万元【答案】A3、(2012四川乐山,1,3分)如果规定收入为正,支出为负.收入500 元记作500元,那么支出237元应记作( )A .500-元B .237-元C .237元D .500元 【答案】B4、(2012浙江舟山3,3分)南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍,其中350万用科学记数法表示为( )A . 0.35×108B .3.5×107C .3.5×106D .35×105【答案】C5、(2012浙江温州,1,4分)给出四个数-1,0,0.5,其中为无理数的是( )A .-1B .0C .0.5 D【答案】D6、(2012浙江省衢州,1,3分)下列四个数中,最小的数是( )A .2B .-2C .0D . 12- 【答案】B7、(2012浙江省衢州,2,3分)衢州市是国家优秀旅游城市,吸引了众多的海内外游客.据衢州市2011年国民经济和社会发展统计公报显示,全年旅游总收入达121.04亿元.将121.04亿元用科学记数法可表示为( )A.12.104×109元B.12.104×1010元C.1.2104×1010元D.1.2104×1011元【答案】C8、(2012浙江嘉兴,3,4分)南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学计数法表示为()A.0.35×108B.3.5×107C.3.5×106D.35×105【答案】C9、(2012浙江绍兴,1,4分)3的相反数是()A.3 B.-3 C.13D.13-【答案】B10、(2012浙江绍兴,3,4分)据科学家估计,地球的年龄大约是4600000000年,这个数用科学计数法表示为()A.4.6×108B.46×108C.4.6×109D.0.46×1010【答案】C11、(2012浙江丽水,3,3分)如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是()A.-4 B.-2 C.0 D.40 【答案】B12、(2012山东临沂,2,3分)太阳的半径约为696000千米,把这个数据用科学记数法表示为()A.696×103千米B.69.6×104千米C.6.96×105千米D. 6.96×106千米【答案】C13、(2012山东济宁,1,3分)在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是()A.-2 B.2 C.2±D.不能确定【答案】C14、(2012江苏无锡,1,3分)如-2的相反数是( )A .2B .一2C .12D .一 12【答案】A15、(2012江苏泰州,3,3分)过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳3120000吨,把数3120000用科学记数法表示为( )A .3.12×105B .3.12×106C .31.2×105D .0.312×107【答案】B16、(2012湖南益阳,1,4分)-2的绝对值等于( )A .2B .-2C .12 D .12- 【答案】A17、(2012株洲,1,4分)-9的相反数( )A .9B .-9C .19D .19- 【答案】A18、(2012湖南常德,9,3分)若A 与5互为倒数,则A=( ) A. 15 B. 5 C. -5 D. -15 【答案】A19、(2012湖南长沙,1,3分)+3相反数是( )A .31B .-3C . -31D .3【答案】D20、(2012贵州铜仁,1,4分)-2的相反数是( )A .21B . -21C . -2D . 2【答案】D21、(2012贵州铜仁,9,4分)从权威部门获悉,中国海洋面积是299.7万平方公里,约为陆地面积的三分之一, 299.7万平方公里用科学计数法表示为( )平方公里(保留两位有效数字)A .6103⨯B .7103.0⨯C .6100.3⨯D .61099.2⨯【答案】C 22、(2012广东湛江,1,4分)2的倒数是( )A .2B .-2C .12D .12- 【答案】C23、(2012广东湛江,2,4分)国家发改委已于2012年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目,项目有由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设,预计投产后年产10200000吨钢铁,数据10200000( )A .510210⨯B .610.210⨯C .61.0210⨯D .71.0210⨯【答案】D24、(2012广东广州,1,3分)实数3的倒数是( )A .13-B .13C .-3D .3 【答案】B25、(2012福州,1,4分)3的相反数是( )A .-3B .31C .3D .31- 【答案】A26、(2012福州,2,4分)今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人,将489000用科学记数法表示为( )A .4109.48⨯B .51089.4⨯C .41089.4⨯D .610489.0⨯【答案】B27、(2012浙江,义乌1,3分)-2的相反数是( )A .2B .-2C .21 D .21- 【答案】A28、(2012山东泰安1,3分)下列各数比﹣3小的数是( )A .0B .1C .﹣4D .﹣1【答案】C29、(2012•山东泰安4,3分)已知一粒米的质量是0.000021千克,这个数字用科学记数法表示为( )A .21×10﹣4千克B .2.1×10﹣6千克C .2.1×10﹣5千克D .21×10﹣4千克【答案】C30、(2012四川绵阳,1,3分)4的算数平方根是( )A.2B.-2C.±2D.2【答案】A31、(2012江苏淮安,1,3分)12的相反数是 ( ) A .-12 B .12 C .-2 D .2 【答案】A 。
【VIP专享】2008年—2012年年成都市中考数学试题及答案
y 随着 x 的增大而增大的函数有
(A)①②
二、填空题:(每小题 4 分,共 16 分)
(B)①④
(C)②③
(D)③④
11. 现有甲、乙两支排球队,每支球队队员身高的平均数均为 1.85 米,方差分别为 S甲2 =0.32, S乙2 =0.26,则身高较整齐的球
①B①到电影院任意买一张电影票,座位号是奇数
①C①在地球上,抛出去的篮球会下落
①D①掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后偶数点朝上
6. 在函数 y= x 3 中,自变量 x 的取值范围是
①A①x≥ - 3 (B)x≤ - 3
(C)x≥ 3
(D)7
7. 如图,在△ABC 与△DEF 中,已有条件 AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是
①A①∠B=∠E,BC=EF
(C)∠A=∠D,∠B=∠E
(B)BC=EF,AC=DF
(D)∠A=∠D,BC=EF
8. 一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口,对闯红灯的人次进行统计,根据上午 7∶00 ~ 12∶00 中各时间段(以 1 小时
为一个时间段)闯红灯的人次,制作了如图所示的条形统计图,则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为
(A)15,15
(B)10,15
(C)15,20
(D)10,20
1
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点,线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要;特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、,实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒,体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身: 生,师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三: 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ,预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和, 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一,课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教, 些体所居归在生蚓前回运的 润;4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔,处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ?了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什,的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动,境?大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏:要利明蚯?类 处适哪构虫系察:的特的特用确蚓等 ,于些特适。蛔章形殊形征板,这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构,五小物典, 滑生?重生鸟内学构,学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的,肠相是系习于点动鸟 ?、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生?8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这;,哪物教相,理适为方引些2鸟,育同师.知应单面导鸟掌类结了;?生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过,抄;察吗动少是们理生报5蛔?物,与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类?主或应节成趣的为要濒的课情关什特临?就危感系么征灭来害教;?;绝学,育,习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答;的3.情通况过,了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关:系线,形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设;置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征;3.线形动物和环节动物的主要特征。
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成都市二0—二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考数学A卷(共100分第1卷(选择题•共30分一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分•每小题均有四个选项, 其中只有一项符合题目要求1. J的绝对值是()A. 3 B .2.D.A. B. C.3. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成.其主视图为()4. 下列计算正确的是()D.5. 成都地铁二号线工程即将竣工,通车后与地铁一号线呈 “十”字交叉,城市交 通通行和转换能力将成倍增长.该工程投资预算约为 930 000万元,这一数据用科 学记数法表示为()7.已知两圆外切,圆心距为5cm 若其中一个圆的半径是3cm 则另一个圆的半径 是()9. 如图.在菱形ABCD 中,对角线AC, BD 交于点O,下列说法错误的是()A.「— B.「;】“ C.A. •「万元B .」:万元心万元C 万元6.如图,在平面直角坐标系 ()5关于y 轴的对称点的坐标为A.B . (3,5 C . (3 .・.(5,A. 8cm B . 5cm C. 3cm D. 2cm8. 分式方程 lx x-1 的解为()A.B. \2 C .vxOy 中,点P ((A. AB// DCB. AC=BD C ACL BD D. OA=OC10. —件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是 ' ,根据题意,下面列出的方程正确的是()A B..丨冋丨| 川-I2ID 10(1(1 v r-121C第口卷(非选择题,共70分二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分11 .分解因式:> ' \ = _____________12 .如图,将□ ABCD的一边BC延长至E,若/ A=110。
,则/ 1= _________A13 .商店某天销售了11件衬衫,其领口尺寸统计如下表:领口尺寸(单位:cm 38 39 40 41 42件数14 3 1214.如图,AB是O O的弦,0C丄AB于C.若AB=三、解答题(本大题共6个小题,共54分15.(本小题满分12分,每题6分⑴计算:4⑴、L (,T ■(丨丨fx-2<0(2)解不等式组:16.(本小题满分6分b a—)-- ----b a2- b217.(本小题满分8分如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部眼睛离地面的距离ED为1.5米.试帮助小华求岀旗杆73 »1.732(B处6米的D处,仰望旗杆顶端A,测得仰角为60°, AB 的高度.(结果精确到0.1米,则这II件衬衫领口尺寸的众数是.cm,中位数是.cm.化简: (1-,0C=1,则半径0B的长为18.(本小题满分8分y- 一"+ b(b为常数的图象与反比例函数如图,一次函数k丄(为常数,且工0的图象交于A, B两点,且点A的坐标为(丨,4(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式;(2)求点B的坐标.19.(本小题满分10分某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校 1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.(1)本次调查抽取的人数为_____ ,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟的人数为_____ ;(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报•请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.20.(本小题满分10分如图,△ ABC^O^ DEF是两个全等的等腰直角三角形,/ BAC=Z EDF=90°,^ DEF的顶点E 与厶ABC的斜边BC的中点重合.将△ DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB 相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ寸,求证:△ BPE^A CQE9—Q (2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△ BPE^A CEQ并求当BP=汀,CQ= _ 时,、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分P、Q两点间的距离(用含的代数式表示.国②B卷(共50分、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分>小(保留21.已知当;「八\的值为丫丨时,?<7A I 爪 的值为3,则当' 一时,(结果,0, l , 2,的图象不经过点(1,0的3的卡片,它们除数字不同外其余全J ,则使关于 \ 的一元二次有两个不相等的实数根,且以\为自变量的二次函数〉' M概率是23•有七张正面分别标有数字 J ,- ,1部相同•现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为方程、24•如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点 A, B,与反比例函数在第一象限的图象交于点BE 尸;&丄( 为常数,且过点F 作FN L x 轴于N,直线EM 与 FN 交于点C.若B FE , F. 1过点E 作EM L y 轴于M;h 为大于I 的常数.记的代数式表示(用含“丿22.一个几何体由圆锥和圆柱组成,其尺寸如图所示,则该几何体的全面积(即表面积为S s,△ CEF 的面积为 •,△ OEF 的面积为 -,则O\ N 4\25-如图,长方形纸片ABCDK AB=8cmAD=6cm按下列步骤进行裁剪和拼图:第一步:如图①,在线段AD上任意取一点E,沿EB, EC剪下一个三角形纸片EBC余下部分不再使用;第二步:如图②,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCF剪成两部分;第三步:如图③,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE 重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°,使线段HE HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC W积相等的四边形纸片.(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为_________cm最大值为 _________ m.二、解答题(本大题共3个小题,共30分26.(本小题满分8分“城市发展交通先行”,成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程,建成后将大大提升二环路的通行能力.研究表明,某种情况下,高架桥上的车流速度V(单位:千米/时是车流密度' (单位:辆/千米的函数,且当0< \ <28时,V=80;当28V \ <188时,V是\的一次函数.函数关系如图所示.'的函数表达式;(1)求当28< < 188时,V关于(2)若车流速度V不低于50千米/时,求当车流密度为多少时,车流量P(单位:辆/时达到最大,并求出这一最大值.(注:车流量是单位时间内通过观测点的车辆数,计算公式为:车流量=车流速度X车流密度27.(本小题满分10分如图,AB是。
【初中数学】四川省各市2012年中考数学试题分类解析汇编(四边形等12份) 通用
四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10:四边形一、选择题1. (2012四川成都3分)如图.在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误..的是【】A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OCB【答案】B。
【考点】菱形的性质。
【分析】根据菱形的性质作答:A、菱形的对边平行且相等,所以AB∥DC,故本选项正确;B、菱形的对角线不一定相等,故本选项错误;C、菱形的对角线一定垂直,AC⊥BD,故本选项正确;D、菱形的对角线互相平分,OA=OC,故本选项正确。
故选B。
2. (2012四川乐山3分)下列命题是假命题的是【】A.平行四边形的对边相等B.四条边都相等的四边形是菱形C.矩形的两条对角线互相垂直D.等腰梯形的两条对角线相等【答案】C。
【考点】命题与定理,平行四边形的性质,菱形的判定,矩形的性质,等腰梯形的性质。
【分析】根据平行四边形的性质,菱形的判定,矩形的性质,等腰梯形的性质做出判断即可:A、平行四边形的两组对边相等,正确,是真命题;B、四条边都相等的四边形是菱形,正确,是真命题;C、矩形的对角线相等但不一定垂直,错误,是假命题;D、等腰梯形的两条对角线相等,正确,是真命题。
故选C。
3. (2012四川宜宾3分)如图,在四边形ABCD 中,DC ∥AB ,CB ⊥AB ,AB=AD ,CD=12AB ,点E 、F分别为AB .AD 的中点,则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为【 】A . 17B . 16C . 15D . 14【答案】C 。
【考点】直角梯形的性质,三角形的面积,三角形中位线定理。
【分析】如图,连接BD ,过点F 作FG ∥AB 交BD 于点G ,连接EG ,CG 。
∵DC ∥AB ,CB ⊥AB ,AB=AD ,CD=12AB ,点E 、F 分别为AB .AD 的中点,∴根据三角形中位线定理,得AE=BE=AF=DF=DC=FG 。
2008年—2012年年成都市中考数学试题及答案
2008年四川省成都市中考数学试卷(含成都市初三毕业会考)全卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟。
A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ为其它类型的题。
A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)注意事项:1.第Ⅰ卷共2页。
答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。
考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2.第Ⅰ卷全是选择题。
各题均有四个选项,只有一项符合题目要求。
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,选择题的答案不能答在试卷上。
请注意机读答题卡的横竖格式。
一、选择题:(每小题3分,共30分)1. 2cos45°的值等于(A(B(C(D)2.化简(- 3x2)·2x3的结果是(A)- 6x5(B)- 3x5 (C)2x5 (D)6x53.北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题,以“点燃激情传递梦想”为口号进行,其传递总路程约为1370000千米,这个路程用科学计数法表示为(A)13.7×104千米(B)13.7×105千米(C)1.37×105千米(D)1.37×106千米4.用若干个大小相同,棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型,其三视图如图所示,则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是(A)4 (B)5 (C)6 (D)75.下列事件是必然事件的是(A)打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放天气预报(B)到电影院任意买一张电影票,座位号是奇数(C)在地球上,抛出去的篮球会下落(D)掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后偶数点朝上x 中,自变量x的取值范围是6.在函数y=3(A)x≥- 3 (B)x≤- 3 (C)x≥3 (D )x≤37.如图,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是(A)∠B=∠E,BC=EF (B)BC=EF,AC=DF(C)∠A=∠D,∠B=∠E (D)∠A=∠D,BC=EF8.一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口,对闯红灯的人次进行统计,根据上午7∶00 ~ 12∶00中各时间段(以1小时为一个时间段)闯红灯的人次,制作了如图所示的条形统计图,则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为(A)15,15 (B)10,15 (C)15,20 (D)10,209.如图,小红同学要用纸板制作一个高4cm,底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型,若不计接缝和损耗,则她所需纸板的面积是(A)12πcm2(B)15πcm2(C)18πcm2(D)24πcm21(x < 0);④y = x2 + 2x + 1.其中10.有下列函数:①y = - 3x;②y = x –1:③y = -x当x在各自的自变量取值范围内取值时,y随着x的增大而增大的函数有(A)①②(B)①④(C)②③(D)③④第Ⅱ卷(非选择题,共70分)注意事项:1.A卷的第Ⅱ卷和B卷共10页,用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
成都市2012年--2013年中考数学试题及解析
故原方程的解为: x 3 ,
故选:C. 9.(2012 成都)如图.在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,下列说法错误的是( ) A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC
D
成都市二 0 一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
(含成都市初三毕业会考)
数学
A 卷(共 100 分)
第 1 卷(选择题.共 30 分)
一、选择题(本大题共 l0 个小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1.(2012 成都) 3 的绝对值是( )
A.3
A. 9.3105 万元 B. 9.3106 万元 C. 93104 万元
考点:科学记数法—表示较大的数。 解答:解:930 000=9.3×105. 故选 A.
6.(2012 成都)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 P( 3 ,5)关于 y 轴的对称点的坐标为( ) A.( 3 , 5 ) B.(3,5) C.(3. 5 ) D.(5, 3 )
故选 C. 第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分)
1l.(2012 成都)分解因式: x2 5x =________.
考点:因式分解-提公因式法。 解答:解:x2﹣5x=x(x﹣5).
故答案为:x(x﹣5).
12.(2012 成都)如图,将 A ABCD 的一边 BC 延长至 E,若∠A=110°,则∠1=________.
考点:绝对值。
B. 3
1
C.
3
(整理)中考数学卷精析版成都卷
2012年中考数学卷精析版——成都卷一、A卷选择题(本大题共l0个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.(2012•成都市)﹣3的绝对值是()A.3 B.﹣3 C.D.考点:绝对值。
分析:根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出.解答:解:|﹣3|=﹣(﹣3)=3.2.(2012•成都)函数中,自变量x的取值范围是()A.x>2 B.x<2 C.x≠2D.x≠﹣2考点:函数自变量的取值范围。
分析:根据分母不等于0列式计算即可得解.解答:解:根据题意得,x﹣2≠0,解得x≠2.故选C.点评:本题考查了函数自变量的取值范围,用到的知识点为:分式有意义,分母不为0.3.(2012•成都)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成.其主视图为()考点:简单组合体的三视图。
分析:根据主视图定义,得到从几何体正面看得到的平面图形即可.4.(2012•成都)下列计算正确的是()A.a+2a=3a2B.a2•a3=a5C.a3÷a=3D.(﹣a)3=a3B、a2•a3=a2+3=a5,故本选项正确;C、a3÷a=a3﹣1=a2,故本选项错误;D、(﹣a)3=﹣a3,故本选项错误.故选B点评:本题考查了合并同类项法则,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.5.(2012•成都)成都地铁二号线工程即将竣工,通车后与地铁一号线呈“十”字交叉,城市交通通行和转换能力将成倍增长.该工程投资预算约为930 000万元,这一数据用科学记数法表示为()A.9.3×105万元B.9.3×106万元C.93×104万元D.0.93×106万元考点:科学记数法—表示较大的数。
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于930 000有6位,所以可以确定n=6﹣1=5.解答:解:930 000=9.3×105.故选A.点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定n值是关键.6.(2012•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(﹣3,5)关于y轴的对称点的坐标为()A.(﹣3,﹣5)B.(3,5)C.(3.﹣5)D.(5,﹣3)故选B.点评:本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.7.(2012•成都)已知两圆外切,圆心距为5cm,若其中一个圆的半径是3cm,则另一个圆的半径是()A.8cm B.5cm C.3cm D.2cm考点:圆与圆的位置关系。
2012年四川省成都市中考真题及答案
成都市二○一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学注意事项:1.全卷分A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分;考试时间120分钟。
2.在作答前,考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3.选择题部分必须使用2B 铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题均无效。
5.保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。
A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共l0个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.3-的绝对值是( )(A )3 (B )3-(C )13 (D )13- 2.函数12y x =- 中,自变量x 的取值范围是( ) (A )2x > (B ) 2x <(C )2x ≠ (D )2x ≠- 3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成.其主视图为( )4.下列计算正确的是( )(A )223a a a += (B )235a a a ⋅=(C )33a a ÷= (D )33()a a -= 5.成都地铁二号线工程即将竣工,通车后与地铁一号线呈“十”字交叉,城市交通通行和转换能力将成倍增长.该工程投资预算约为930 000万元,这一数据用科学记数法表示为( )(A )59.310⨯ 万元 (B )69.310⨯万元(C )49310⨯万元 (D )60.9310⨯万元6.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点(35)P -,关于y 轴的对称点的坐标为( )(A )(3-,5-)(B )(3,5)(C )(3,5-)(D )(5,3-)7.已知两圆外切,圆心距为5cm ,若其中一个圆的半径是3cm ,则另一个圆的半径是( )(A )8cm (B )5cm (C )3cm (D )2cm 8.分式方程3121x x =- 的解为( ) (A )1x = (B )2x =(C )3x = (D )4x =9.如图.在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,下列说法错误..的是( ) (A )AB DC ∥(B )AC BD =(C )AC BD ⊥(D )OA OC =10.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都 是x ,根据题意,下面列出的方程正确的是( )(A )100(1)121x += (B )100(1)121x -=(C )2100(1)121x += (D )2100(1)121x -=第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)1l .分解因式:25x x -=________.12.如图,将ABCD Y 的一边BC 延长至E ,若110A ∠=°,则1∠=________.13则这________cm .14.如图,AB 是O ⊙的弦,OC AB ⊥于C .若AB =,1OC =,则半径OB 的长为________.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算:024cos 458(π(1)-+- .(2)解不等式组:2021 1.3x x -<⎧⎪+⎨⎪⎩,≥16.(本小题满分6分)化简: 22(1)b a a b a b-÷+-17.(本小题满分8分)如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处,仰望旗杆顶端A ,测得仰角为60°,眼睛离地面的距离ED 为1.5米.试帮助小华求出旗杆AB 的高度.(结果精确到0.11.732 )18.(本小题满分8分)如图,一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数ky x=(k 为常数,且k ≠0)的图象交于A ,B 两点,且点A 的坐标为(14)-,.(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式;(2)求点B 的坐标.19.(本小题满分10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.(1)本次调查抽取的人数为_______,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______;(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.20.(本小题满分10分)如图,ABC △和DEF △是两个全等的等腰直角三角形,90BAC EDF ∠=∠=°,DEF △的顶点E 与ABC △的斜边BC 的中点重合.将DEF △绕点E 旋转,旋转过程中,线段DE 与线段AB 相交于点P ,线段EF 与射线CA 相交于点Q .(1)如图①,当点Q 在线段AC 上,且AP AQ =时,求证:BPE CQE △≌△;(2)如图②,当点Q 在线段CA 的延长线上时,求证:BPE CEQ △≌△;并求当BP a = ,92CQ a =时,P 、Q 两点间的距离 (用含a 的代数式表示).B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.已知当1x =时,22ax bx +的值为3,则当2x =时,2ax bx +的值为________.22.一个几何体由圆锥和圆柱组成,其尺寸如图所示,则该几何体的全面积(即表面积)为________ .(结果保留π )23.有七张正面分别标有数字3-,2-,1-,0,l ,2,3的卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为a ,则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根,且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过...点(1,0)的概率是________. 24.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,与反比例函数k y x=(k 为常数,且0k >)在第一象限的图象交于点E ,F .过点E 作EM y ⊥轴于M ,过点F 作FN x ⊥轴于N ,直线EM 与FN 交于点C .若1BE BF m=(m 为大于l 的常数).记C E F △的面积为1S ,OEF △的面积为2S ,则12S S =________. (用含m 的代数式表示) 25.如图,长方形纸片ABCD 中,AB =8cm ,AD =6cm ,按下列步骤进行裁剪和拼图:第一步:如图①,在线段AD 上任意取一点E ,沿EB ,EC 剪下一个三角形纸片EBC (余下部分不再使用);第二步:如图②,沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分,并在线段GH 上任意取一点M ,线段BC 上任意取一点N ,沿MN 将梯形纸片GBGH 剪成两部分;第三步:如图③,将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°,使线段GB 与GE 重合,将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°,使线段HC 与HE 重合,拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片.(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm ,最大值为________cm .二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(本小题满分8分)“城市发展 交通先行”,成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程,建成后将大大提升二环路的通行能力.研究表明,某种情况下,高架桥上的车流速度V (单位:千米/时)是车流密度x (单位:028x <≤时,80V =;当辆/千米)的函数,且当28188x <≤时,V 是x的一次函数. 函数关系如图所示.(1)求当28188x <≤时,V 关于x 的函数表达式;(2)若车流速度V 不低于50千米/时,求当车流密度x 为多少时,车流量P (单位:辆/时)达到最大,并求出这一最大值.(注:车流量是单位时间内通过观测点的车辆数,计算公式为:车流量=车流速度×车流密度)27.(本小题满分10分)如图,AB 是O ⊙的直径,弦CD AB ⊥于H ,过CD 延长线上一点E 作O ⊙的切线交AB 的延长线于F .切点为G ,连接AG 交CD 于K .(1)求证:KE GE =;(2)若2KG KD GE =∙,试判断AC 与EF 的位置关系,并说明理由;(3)在(2)的条件下,若sin E =35,AK =FG 的长.28.(本小题满分l2分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数54y x m =+ (m 为常数)的图象与x 轴交于点(30)A -,,与y 轴交于点C .以直线1x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++(a b c ,, 为常数,且a ≠0)经过A ,C 两点,并与x 轴的正半轴交于点B .(1)求m 的值及抛物线的函数表达式;(2)设E 是y 轴右侧抛物线上一点,过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F .是否存在这样的点E ,使得以A ,C ,E ,F 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积;若不存在,请说明理由;(3)若P 是抛物线对称轴上使ACP △的周长取得最小值的点,过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于111()M x y , ,222()M x y ,两点,试探究2112P P M M M M ∙ 是否为定值,并写出探究过程.成都市二○一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学参考答案一、1. A2. C3. D4. B5. A6. B7. D8. C9. B 10. C二、11.(5)x x - 12.70° 13.39、40 14.2三、15.解:(1)原式4112=⨯-+ ······················································ (2分)11=+ ························································· (4分) 2=; ············································································ (6分)(2)解不等式①,得2x <, ·································································· (2分) 解不等式②,得1x ≥, ········································································· (4分) ∴综上所述,原不等式的解集为12x <≤. ··············································· (6分)16.解:原式22a b b a a b a b+-=÷+- ······························································ (2分) ()()a a b a b a b a +-=∙+ ··························································· (4分)a b =-. ············································································· (6分)17.解:由图知6BD EC ==米, 1.5DE BC ==米, ··································· (1分)在Rt AEC △中,tan AC AEC EC∠=, t a n 6t a n 606 1.732A C E C A E C ∴=∙∠=⨯⨯°≈≈米, ··················· (4分) 10.4 1.511A B A C B C A C D E ∴=+=+=+=米.······························· (7分) 答:旗杆AB 的高度约为11.9米. ························································· (8分)18.解:(1)点(14)A -,在反比例函数k y x=的图象上, 41k ∴=-,解得4k =-, ···································································· (1分) ∴反比例函数的表达式为4y x =-; ······················································· (2分) 点(14)A -,在一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象上,4(2)(1)b ∴=-⨯-+,解得2b =, ······················································ (3分) ∴一次函数的表达式为22y x =-+; ····················································· (4分)(2)由224y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩,解得22x y =⎧⎨=-⎩或14x y =-⎧⎨=⎩, ······································ (6分) 点B 在第四象限,∴点B 的坐标为(22)-,.··········································· (8分)19.解:(1)50人,320人; ····································································· (4分)(2)画树状图如下:··············································· (7分) 由树状图可知:会产生12种结果,它们出现的机会相等,其中恰好抽到甲、乙两名同学有2种结果,P ∴(甲、乙)=21126=. ······································································ (10分) 20.证明:(1)点E 是等腰直角三角形斜边的中点,BE CE B C AB AC ∴=∠=∠=,,,···························································· (1分) AP AQ =,BP CQ ∴=, ························································································· (2分) BPE CQE ∴△≌△; ·············································································· (3分)(2)BEF C CQE BEF DEF BEP ∠=∠+∠∠=∠+∠,,C CQE DEF BEP ∴∠+∠=∠+∠,45C DEF ∠=∠=°,BEF CQE ∠=∠. ··············································································· (4分) B C ∠=∠,BPE CEQ ∴△∽△; ··············································································· (5分) BP BE CE CQ∴=, ························································································ (6分) 92BP a CQ a BE CE ===,,,BE ∴=3BC =······························································· (7分) 3sin 45322AB AC BC a PA a QA a ∴===∴==°,,, ··································· (8分) ∴在Rt PAQ △中52PQ a ===. ············································ (10分) 21.6.22.68π.23.37. 24.11m m -+ 25.2012+,26.解:(1)设当28188x <≤时,v 关于x 的一次函数表达式为v kx b =+,点(28,80)、(188,0)在这条直线上,28801880k b k b +=⎧∴⎨+=⎩,解得1294.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩··························· (2分)∴当28188x <≤时,v 关于x 的一次函数表达式为1942v x =-+; ················· (3分) (2)车流速度v 不低于50千米/时,194502x ∴-+≥,解得88x ≤; ····························································· (4分) ①028x <≤时,80P x =,800k P =>∴,随x 的增大而增大,∴当28x =时,2240P =; ······································································ (5分) ②当28188x <≤时,22111(94)94(94)4418222P x x x x x =-+=-+=--+. 抛物线开口向下,∴当94x ≤时,P 随x 的增大而增大,而28188x <≤,∴当88x =时,21(8894)441844002P =--+=. ······································ (7分) 44002240>,∴当车流密度为88辆/千米时,车流量达到最大,最大值是4400辆/时. ············· (8分)27.解:(1)证明:连接OG ,则有OG OA =,OGA OAG ∴∠=∠,EF 与O ⊙相切于点G ,90OGE ∴∠=°,即90KGE OGA ∠=-∠°, ·········· (1分) CD AB ⊥,90GKE AKH OAG ∴∠=∠=-∠°,KGE GKE ∴∠=∠,KE GE ∴=; ····················································· (2分) (2)连接DG ,2KG GE KG KD GE KG KG =∙∴=,,即KG KE KD KG=, ············································· (3分) GKE ∠是公共角,KDG KGE ∴△∽△,E KGD ∴∠=∠,···················································································· (4分) ACH KGD ∠=∠,E ACH ∴∠=∠,AC EF ∴∥; ································· (5分) (3)连接OC ,由(2)中AC EF ∥可得CAK KGE ∠=∠,KGE GKE AKH ∠=∠=∠,AKH CAK CA CK ∴∠=∠∴=,, 33sin sin 55E C =∴=,, ········································································ (6分) 在Rt ACH △中,若设3AH x =,则有5AC CK x ==,4CH x =,HK x ∴=,在Rt AKH △中,有222(3)x x +=,解得x = ····························· (7分) 设O ⊙的半径为R ,在Rt OCH △中,有222(4)(3)R x R x =+-,解得256R x =,R ∴=. ························································································ (8分) Rt Rt F CAH OGF CHA ∠=∠∴,△∽△, ··············································· (9分) FG AH OG CH ∴=,即34FG x R x=.34FG R ∴==. ··········································································· (10分) 28.解:(1)点(30)A -,在一次函数54y x m =+的图象上, 5(3)04m ∴+⨯-=,解得154m =; ····························································· (1分) 一次函数的解析式为51544y x =+, 令0x =,得154y =, ∴点C 的坐标为15(0)4,, 抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1,可设抛物线的解析式为2(1)y a x k =-+,依题意,得160154a k a k +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得144a k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩; ······························································· (2分) ∴抛物线的函数表达式21(1)44y x =--+或 21115424y x x x =-++. ··········································································· (3分) (2)存在. ···························································································· (4分) ①AF 为四边形的一边时,如图①:CE x ∴∥轴, 由抛物线的对称性,得15(2)4E ,, ······················ (5分) 此时四边形的面积为:1515242ACEF S =⨯=四边形. ·· (6分) ②AF 为四边形的对角线时,如图②:设AF 与CE 交于M 点,即M 为CE 的中点,设()E E E x y ,,()M M M x y ,, 则有22C E M C MM x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ M 在x 轴上,0M y ∴=, 154C y =,154E y ∴=-,又21(1)44E E y x =--+, 即2151(1)444Ex -=--+,解得1E x =1x =-,E ∴点的坐标为15(1)4-, ································································ (7分)此时四边形的面积为: 151052(16)444AFC ACEF S S AF OC ==∙=⨯=+△四边形. ·············· (8分) ③如图③,作C 关于1x =对称的点C ',有15(2)4C ',,直线AC '与1x =的交点即为P 点,则P 点就是使ACP △的周长取得最小值的点,直线AC '的表达式为3944y x =+, 当1x =时,3y =,(13)P ∴,,过(13)P ,的直线设为:3(1)y k x -=-,即3y kx k =-+, ····························· (9分) 由111()M x y ,,122()M x y ,可得:1M P =,2M P =,12M M =将3ykx k =-+代入,消去y 得:111M P x ==-,221M P x ==-,1212M M x x ==-,∴1212121212()1x x x x M P M P M M x x -++∙==-, ······································································································ (10分)联立解析式,得方程21(1)443y x y kx k ⎧=--+⎪⎨⎪=-+⎩, 整理得2(42)430x k x k +---=,2224(42)4(43)16160 b ac k k k-=-++=+>,∴此方程有两个不相等的实数根,∴由根与系数的关系可得:1224x x k+=-,1243x x k=--;·······················(11分)将1224x x k+=-,1243x x k=--代入1212M P M PM M∙==1==.1212M P M PM M∙∴有定值,且定值为1. ·························································(12分)。
2012四川成都中考数学
2012年成都市中考试题数 学(满分150分,考试时间120分钟)A 卷(共100分)第1卷(选择题.共30分)一、选择题(本大题共l0个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.(2012四川成都,1,3分)3-的绝对值是( )A .3B .3-C .13 D .13- 【答案】A2.(2012四川成都,2,3分)函数12y x =- 中,自变量x 的取值范围是( ) A .2x > B . 2x < C .2x ≠ D . 2x ≠- 【答案】C3.(2012四川成都,3,3分)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成.其主视图为( )A .B .C .D .【答案】D4.(2012四川成都,4,3分)下列计算正确的是( )A .223a a a +=B .235a a a ⋅=C .33a a ÷= D .33()a a -= 【答案】B5.(2012四川成都,5,3分)成都地铁二号线工程即将竣工,通车后与地铁一号线呈―十‖字交叉,城市交通通行和转换能力将成倍增长.该工程投资预算约为930 000万元,这一数据用科学记数法表示为( )A . 59.310⨯ 万元B . 69.310⨯万元C .49310⨯万元D . 60.9310⨯万元【答案】A6.(2012四川成都,6,3分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点P(3-,5)关于y 轴的对称点的坐标为( )A .( 3-,5-)B .(3,5)C .(3.5-)D .(5,3-)【答案】B7.(2012四川成都,7,3分)已知两圆外切,圆心距为5cm ,若其中一个圆的半径是3cm ,则另一个圆的半径是( )A . 8cmB .5cmC .3cmD .2cm【答案】D8.(2012四川成都,8,3分)分式方程3121x x =- 的解为( ) A .1x = B . 2x = C . 3x = D . 4x = 【答案】C9.(2012四川成都,9,3分)如图.在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,下列说法错误..的是( ) A .AB ∥DC B .AC=BD C .AC ⊥BD D .OA=OC A BCDO 【答案】B10.(2012四川成都,10,3分)一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x ,根据题意,下面列出的方程正确的是( )A .100(1)121x +=B . 100(1)121x -=C . 2100(1)121x +=D . 2100(1)121x -=【答案】C第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)1l .(2012四川成都,11,4分)分解因式:25x x - =________. 【答案】x (x — 5)12.(2012四川成都,12,4分)如图,将ABCD 的一边BC 延长至E ,若∠A=110°,则∠1=________.1ABC D【答案】70°13.(2012四川成都,13,4分)商店某天销售了ll 件衬衫,其领口尺寸统计如下表:领口尺寸(单位:cm) 38 39 40 41 42件数 1 4 3 1 2则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ,中位数是________cm . 【答案】39 ,4014.(2012四川成都,14,4分)如图,AB 是⊙O 的弦,OC ⊥AB 于C .若AB=23 ,0C=1,则半径OB 的长为________.A B C O【答案】2三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)(2012四川成都,15,6分)计算: 024cos458(3)(1)π-+++-【答案】024cos458(3)(1)π-+++-=1122224++-⨯2=(2)(2012四川成都,15,6分)解不等式组:202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩ 【答案】.131202⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-②①x x 由①得2<x由②得1≥x所以不等式组的解集21<≤x16.(2012四川成都,16,6分)化简: 22)1(b a a b a b -÷+-【答案】原式=•=•=a ﹣b .17.(2012四川成都,17,8分)如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处,仰望旗杆顶端A ,测得仰角为60°,眼睛离地面的距离ED 为1.5米.试帮助小华求出旗杆AB 的高度.(结果精确到0.1米,3 1.732≈ )【答案】在Rt △ACE 中,∠CEA=60°,CE=BD=6∴tan ∠AEC=CEAC , ∴AC =CE•tan ∠AEC=6tan60°=36 ,∴AB=AC+BC=36+1.5≈10.38+1.5=10.88≈10.89(米).18.(2012四川成都,18,8分)如图,一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x=(k 为常数,且k ≠0)的图象交于A ,B 两点,且点A 的坐标为(1-,4).(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式;(2)求点B 的坐标.【答案】(1)把A (1-,4)代入xk y =得k=—4 ∴反比例函数的解析式为xy 4-= 把A (1-,4)代入y = -2x+b 得 -2×(—1)+b=4解得 b=2∴一次函数解析式为y=-2x+2(2)将x y 4-=和y=-2x+2组成方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=224x y x y 解得⎩⎨⎧=-=41y x ⎩⎨⎧-==22y x 所以B 点坐标是(2,-2)19.(2012四川成都,19,10分)某校将举办―心怀感恩·孝敬父母‖的活动,为此,校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.(1)本次调查抽取的人数为_______,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______;(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.【答案】(1)8+10+16+12+4=50人, 1000×=320人;(2)列表如下共有12种情况,恰好抽到甲、乙两名同学的是2种,所以P (恰好抽到甲、乙两名同学)==.20.(2012四川成都,20,10分) 如图,△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合.将△DEF 绕点E 旋转,旋转过程中,线段DE 与线段AB 相交于点P ,线段EF 与射线CA 相交于点Q .(1)如图①,当点Q 在线段AC 上,且AP=AQ 时,求证:△BPE ≌△CQE ;(2)如图②,当点Q 在线段CA 的延长线上时,求证:△BPE ∽△CEQ ;并求当BP=a ,CQ=92a 时,P 、Q 两点间的距离 (用含a 的代数式表示).【答案】(1)∵E为BC的中点∴BE=CE∵△ABC是等腰直角三角形∴AB=AC∵AP=AQ∴AB-AP=AC-AQ即BP=CQ在△BPE和△CQE中,∵∴△BPE≌△CQE(2) ∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∴∠B=∠C=∠DEF=45°,∵∠BEQ=∠EQC+∠C,即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C,∴∠BEP+45°=∠EQC+45°,∴∠BEP=∠EQC,∴△BPE∽△CEQ,∴,∵BP=a,CQ=a,BE=CE,∴BE=CE=a,∴BC=3a,∴AB=AC=BC•sin45°=3a,∴AQ=CQ﹣AC=a,PA=AB﹣BP=2a,连接PQ,在Rt△APQ中,PQ==a.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.(2012四川成都,21,4分)已知当1x =时,22ax bx +的值为3,则当2x =时,2ax bx +的值为________.【答案】622.(2012四川成都,22,4分)一个几何体由圆锥和圆柱组成,其尺寸如图所示,则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留π)【答案】π6023.(2012四川成都,23,4分)有七张正面分别标有数字3-,2-,1-,0,l ,2,3的卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为a ,则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根,且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过...点(1,O)的概率是________. 【答案】7324.(2012四川成都,24,4分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,与反比例函数k y x=(k 为常数,且0k >)在第一象限的图象交于点E ,F .过点E 作EM ⊥y 轴于M ,过点F 作FN ⊥x 轴于N ,直线EM 与FN 交于点C .若BE 1BF m =(m 为大于l 的常数).记△CEF 的面积为1S ,△OEF 的面积为2S ,则12S S =________. (用含m 的代数式表示)【答案】11+-m m25.(2012四川成都,25,4分)如图,长方形纸片ABCD 中,AB=8cm ,AD=6cm ,按下列步骤进行裁剪和拼图:第一步:如图①,在线段AD 上任意取一点E ,沿EB ,EC 剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用); 第二步:如图②,沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分,并在线段GH 上任意取一点M ,线段BC 上任意取一点N ,沿MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分;第三步:如图③,将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°,使线段GB 与GE 重合,将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°,使线段HC 与HE 重合,拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片. (注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm ,最大值为________cm .【答案】20,(12+134)二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(2012四川成都,26,8分) ―城市发展 交通先行‖,成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程,建成后将大大提升二环路的通行能力.研究表明,某种情况下,高架桥上的车流速度V(单位:千米/时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数,且当0<x ≤28时,V=80;当28<x ≤188时,V 是x 的一次函数. 函数关系如图所示.(1)求当28<x ≤188时,V 关于x 的函数表达式;(2)若车流速度V 不低于50千米/时,求当车流密度x 为多少时,车流量P(单位:辆/时)达到最大,并求出这一最大值.(注:车流量是单位时间内通过观测点的车辆数,计算公式为:车流量=车流速度×车流密度)【答案】(1)设一次函数解析式是v=kx+b把(28,,80)(188,0)代入得⎩⎨⎧=+=+01888028b k b k 解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-=9421b k∴v 关于x 的一次函数关系式是)18828(9421≤<+-=x x v 由题意得,V=﹣x+94≥50,解得:x ≤88,又P=Vx=(﹣x+94)x=﹣x 2+94x ,当0<x ≤88时,函数为增函数,即当x=88时,P 取得最大,故P 最大=﹣×882+94×88=4400.答:当车流密度达到88辆/千米时,车流量P 达到最大,最大值为4400辆/时.27.(2012四川成都,27,10分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于H ,过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F .切点为G ,连接AG 交CD 于K .(1)求证:KE=GE ;(2)若2KG =KD·GE ,试判断AC 与EF 的位置关系,并说明理由;(3) 在(2)的条件下,若sinE=35,AK=23,求FG 的长.【答案】(1)如答图1,连接OG .∵EG 为切线,∴∠KGE+∠OGA=90°,∵CD ⊥AB ,∴∠AKH+∠OAG=90°,又OA=OG ,∴∠OGA=∠OAG ,∴∠KGE=∠AKH=∠GKE ,∴KE=GE.(2)AC∥EF,理由为:连接GD,如答图2所示.∵KG2=KD•GE,即=,∴=,又∠KGE=∠GKE,∴△GKD∽△EGK,∴∠E=∠AGD,又∠C=∠AGD,∴∠E=∠C,∴AC∥EF;(3)连接OG,OC,如答图3所示.sinE=sin∠ACH=,设AH=3t,则AC=5t,CH=4t,∵KE=GE,AC∥EF,∴CK=AC=5t,∴HK=CK﹣CH=t.在Rt△AHK中,根据勾股定理得AH2+HK2=AK2,即(3t)2+t2=()2,解得t=.设⊙O半径为r,在Rt△OCH中,OC=r,OH=r﹣3t,CH=4t,由勾股定理得:OH2+CH2=OC2,即(r﹣3t)2+(4t)2=r2,解得r=t=.∵EF为切线,∴△OGF为直角三角形,在Rt△OGF中,OG=r=,tan∠OFG=tan∠CAH==,∴FG===.28.(2012四川成都,28,12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数54y x m =+ (m 为常数)的图象与x 轴交于点A(3-,0),与y 轴交于点C .以直线x=1为对称轴的抛物线2y ax bx c =++ (a b c ,, 为常数,且a ≠0)经过A ,C 两点,并与x 轴的正半轴交于点B . (1)求m 的值及抛物线的函数表达式;(2)设E 是y 轴右侧抛物线上一点,过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F .是否存在这样的点E ,使得以A ,C ,E ,F 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积;若不存在,请说明理由;(3)若P 是抛物线对称轴上使△ACP 的周长取得最小值的点,过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于111M ()x y , ,222M ()x y ,两点,试探究2112P PM M M M ⋅ 是否为定值,并写出探究过程.【答案】(1)把A (-3,1)代入m x y +=45得 m=415 所以C(0,415) 由对称轴直线x=1和A (-3,0)得B (5,0) 把A (-3,0)、B (5,0)、C(0,415)代入得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=+-4150525039c c b a c b a⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===41521b 41-a c 解之得∴抛物线的函数表达式是4152141-2++=x x y (2)①E 在x 轴上方,四边形ACEF 是平行四边形23451–2–3–4–5–1–1234561F ECBAOAy∵CE ∥AF∴C 、E 两点的纵坐标相等∴C 、E 两点关于直线x=1对称 ∴E 点坐标是(2,415) ∴平行四边形ACEF 的面积是2×215415= ②E 在x 轴下方,四边形ACFE 是平行四边形23451–2–3–4–5–1–12345678910111FCBAOAy E易得E 点的纵坐标是415-,代入4152141-2++=x x y 可得E 点坐标(415,131-+)由于EF ∥AC,所以设直线EF 的解析式是b x y +=45把E (415,131-+)代入得43155--=b∴4315545--=x y 求得F (314+,0)平行四边形ACFE 的面积是431154105415)317(212+=⨯+⨯ (3)易确定P (1,3)23451–2–3–4–5–1–1234561M2PC'BACOAM1设直线21M M 解析式是y=kx+n 把(1,3)代入得k+n=3 ∴n=3-n∴y=kx+(3-k)由两点之间距离公式得11)33()1()3()1(12212121211-+=--++-=-+-=x k k kx x y x P M 11)33()1()3()1(22222222222-+=--++-=-+-=x k k kx x y x P M122212************)33()()()(x x k k kx k kx x x y y x x M M -+=+---++-=-+-=()14)(11)()1)(1(11111111121221212122212122121212222122121x x x x x x x x k x x x x k x x x x k x x k x k x k M M P M P M -++--+=---+=--∙-+=-+-+∙-+=∙∴由⎪⎩⎪⎨⎧++-=-+=4152141)3(2x x y k kx y 得0)43()24(2=--+-+k x k x由根与系数关系得⎩⎨⎧--=-=+kx x kx x 43422121,把其代入(1)式得1141416124161614)43(4)42(1424312222222121=++=+++-+=----++---+=∙k k kk k k k k k k k M M P M P M .12121的值是一定值,其值为M M PM P M ∙∴解法二:(2)假设存在点E 使得以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形, 则AC ∥EF 且AC=EF .如答图1,(i )当点E 在点E 位置时,过点E 作EG ⊥x 轴于点G , ∵AC ∥EF ,∴∠CAO=∠EFG ,又∵,∴△CAO≌△EFG,∴EG=CO=,即y E=,∴=x E2+x E+,解得x E=2(x E=0与C点重合,舍去),=;∴E(2,),S▱ACEF(ii)当点E在点E′位置时,过点E′作E′G′⊥x轴于点G′,=.同理可求得E′(+1,),S▱ACE′F′(3)要使△ACP的周长最小,只需AP+CP最小即可.如答图2,连接BC交x=1于P点,因为点A、B关于x=1对称,根据轴对称性质以及两点之间线段最短,可知此时AP+CP最小(AP+CP最小值为线段BC的长度).∵B(5,0),C(0,),∴直线BC解析式为y=x+,∵x P=1,∴y P=3,即P(1,3).令经过点P(1,3)的直线为y=kx+3﹣k,∵y=kx+3﹣k,y=x2+x+,联立化简得:x2+(4k﹣2)x﹣4k﹣3=0,∴x1+x2=2﹣4k,x1x2=﹣4k﹣3.∵y1=kx1+3﹣k,y2=kx2+3﹣k,∴y1﹣y2=k(x1﹣x2).根据两点间距离公式得到:M1M2====∴M1M2===4(1+k2).又M1P===;同理M2P=∴M1P•M2P=(1+k2)•=(1+k2)•=(1+k2)•=4(1+k2).∴M1P•M2P=M1M2,∴=1为定值.。
四川省各市2012年中考数学分类解析专题12:押轴题
四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题12:押轴题一、选择题1. (2012四川成都3分)一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是【】A.100(1+x)=121 B.100(1-x)=121 C.100(1+x)2=121 D.100(1-x)2=121【答案】C。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程(增长率问题)。
【分析】由于每次提价的百分率都是x,第一次提价后的价格为100(1+x),第一次提价后的价格为100(1+x) (1+x) =100(1+x)2。
据此列出方程:100(1+x)2=121。
故选C。
2. (2012四川乐山3分)二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(﹣1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是【】A.0<t<1B.0<t<2C.1<t<2D.﹣1<t<1【答案】B。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限,且经过点(﹣1,0),∴a﹣b+1=0,a<0,b>0,∵由a=b﹣1<0得b<1,∴0<b<1①,∵由b=a+1>0得a>﹣1,∴﹣1<a<0②。
∴由①②得:﹣1<a+b<1。
∴0<a+b+1<2,即0<t<2。
故选B。
3. (2012四川攀枝花3分)如图,直角梯形AOCD的边OC在x轴上,O为坐标原点,CD 垂直于x轴,D(5,4),AD=2.若动点E、F同时从点O出发,E点沿折线OA→AD→DC 运动,到达C点时停止;F点沿OC运动,到达C点是停止,它们运动的速度都是每秒1个单位长度.设E运动秒x时,△EOF的面积为y(平方单位),则y关于x的函数图象大致为【】A .B .C .D .【答案】 C 。
【考点】动点问题的函数图象,勾股定理,相似三角形的判定和性质,抛物线和直线的性质。
【分析】如图,过点A 作AG ⊥OC 于点G 。
2012年四川省成都市中考数学试卷-答案
四川省成都市2012年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都初三毕业会考)数学答案解析A 卷 第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】解:3()|33|=--=-.【提示】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出. 【考点】绝对值. 2.【答案】C【解析】解:根据题意得,20x -≠,解得2x ≠. 【提示】根据分母不等于0列式计算即可得解. 【考点】函数自变量的取值范围. 3.【答案】D【解析】解:从正面看得到2列正方形的个数依次为2,1,故选:D. 【提示】根据主视图定义,得到从几何体正面看得到的平面图形即可. 【考点】简单组合体的三视图. 4.【答案】B【解析】解:A.23a a a +=,故本选项错误; B.23235a a a a +==,故本选项正确; C.3312a a a a -=÷=,故本选项错误; D.33()a a -=-,故本选项错误.【提示】根据合并同类项法则;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【考点】同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方. 5.【答案】A【解析】解:59300009.310=⨯【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10a ≤<,n 为整数.确定n 的值是易错点,由于第Ⅱ卷是O的弦,OBC中,OB【提示】先根据垂径定理得出BC()(b a b a+-a+-a b a()(b a【提示】首先计算括号内的式子,然后把除法转化成乘法运算,最后计算分式的乘法即可tan606CE︒=【提示】先根据锐角三角函数的定义求出sin453BC︒=△是等腰直角三角形,易得ABCME EW FN DF =,1πFN =, 2111(1)222MC CN m xy ME MO FN NO ----,2111(1)222mx my m xy x my y mx ----,KD GE,即KGKD设O半径为(3)r t-+EF为KD GE,利用两a-,解得3(5)15+;4S=ACEFACE F S ''=的周长最小,只需AP 212()x x -22221212()41(24)4(43)x x x x k k k ++=+----121121(1)x -221(1)x -222222121212(1)(1)(1)(1)[()1]P M P k x x k x x x x =+--=+-++)[43k --21P M P M M =21P M P M M =为定值21P M P M M =为定值【考点】二次函数综合题.。
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成都市二0一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学 A 卷(共100分)第1卷(选择题.共30分)一、选择题(本大题共l0个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.3-的绝对值是( A ) A .3 B .3- C .13 D .13-2.函数12y x =- 中,自变量x 的取值范围是( C ) A .2x > B . 2x < C .2x ≠ D . 2x ≠-3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成.其主视图为( D )A .B .C .D .4.下列计算正确的是( B )A .223a a a += B .235a a a ⋅= C .33a a ÷= D .33()a a -=5.成都地铁二号线工程即将竣工,通车后与地铁一号线呈“十”字交叉,城市交通通行和转换能力将成倍增长.该工程投资预算约为930 000万元,这一数据用科学记数法表示为( A )A .A 59.310⨯ 万元 B . 69.310⨯万元 C .49310⨯万元 D . 60.9310⨯万元 6.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点P(3-,5)关于y 轴的对称点的坐标为( B ) A .( 3-,5-) B .(3,5) C .(3.5-) D .(5,3-)7.已知两圆外切,圆心距为5cm ,若其中一个圆的半径是3cm ,则另一个圆的半径是( D ) A . 8cm B .5cm C .3cm D .2cm8.分式方程3121x x =- 的解为( C ) A .1x = B . 2x = C . 3x = D . 4x =9.如图.在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,下列说法错误..的是(B ) A .AB ∥DC B .AC=BD C .AC ⊥BD D .OA=OCABCDO10.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都 是x ,根据题意,下面列出的方程正确的是( C )A .100(1)121x +=B . 100(1)121x -=C . 2100(1)121x += D . 2100(1)121x -=第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分) 1l .分解因式:25x x - =x(x-5).12.如图,将 ABCD 的一边BC 延长至E ,若∠A=110°,则∠1=___70ο___.1ABCD13.商店某天销售了ll 件衬衫,其领口尺寸统计如下表:领口尺寸(单位:cm) 38 39 40 41 42件数1 4 3 1 2则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是___39_____cm ,中位数是____40____cm .14.如图,AB 是⊙O 的弦,OC ⊥AB 于C .若AB=23 ,0C=1,则半径OB 的长为___2_____.ABCO三、解答题(本大题共6个小题,共54分) 15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算:024cos 458(3)(1)π-+++-2221122⨯-++=解:原式=4 (2)解不等式组:202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩20221113x x x x -<∴<+≥∴≥∴≤解:又原不等式的解集为:1x<2 16.(本小题满分6分)化简: 22(1)b aa b a b-÷+- ()()()()()a b b aa b a b a b a b a a b a b a b a b a+=-÷+++-+-==-+ 解:原式17.(本小题满分8分)如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处,仰望旗杆顶端A ,测得仰角为60°,眼睛离地面的距离ED 为1.5米.试帮助小华求出旗杆AB 的高度.(结果精确到0.1米,3 1.732≈)60,6tan 60636363 1.511.911.9ACE AEC CE AC CE AB AC BC AB ︒︒∆∠==∴==⨯=∴=+=+=∴ 解:在中旗杆的高度为米18.(本小题满分8分)如图,一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数ky x=(k 为常数,且k ≠0)的图象交于A ,B 两点,且点A 的坐标为(1-,4).(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式; (2)求点B 的坐标.12(1,4)242(1),412,4:224:4(2)22,4221,2(2,2)kA y x b y xkb b k y x y xy x y xx xx x B -=-+=∴=-⨯-+=-∴==-∴=-+-=-=-+=-∴-+=∴=-=∴- 解:(1)点在与的图像上反比例函数的解析式为一次函数的解析式为19.(本小题满分10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.(1)本次调查抽取的人数为____50___,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为__320_____;(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率. 解:如图 第一人 第二人 甲 乙 丙 丁甲(乙,甲) (丙,甲) (丁,甲) 乙 (甲, 乙) (丙, 乙) (丁, 乙) 丙(甲, 丙)(乙, 丙)(丁, 丙)丁(甲, 丁) (乙, 丁) (丙, 丁)1:6∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为.20.(本小题满分10分)如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC 的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=a,CQ=92a时,P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示).,45,45,451354513545ABCAB AC ABC ACBE BC BE CEAB AC ABC ACB BE CEDEFDEF BEP CEQQCE CQE CEQ BEP CQEB QCE BPE CE︒︒︒︒︒︒︒∆∴=∠=∠=∴=∆∆=∠=∠==∴∆≅∆∆∴∠=∴∠+∠=∠=∴∠+∠=∴∠=∠∠=∠=∴∆∆∠(1)解:为等腰直角三角形点为边中点在BPE与CQE中BPE CQE(2)证明:为等腰直角三角形又22993,,2322229333223235,222QBP BEBPE CEQCE CQBE CE BP a CQ a BE a BE a BC aABC AB AC a AQ CQ AC a a aAP AB BP a a aPQRt APQ AQ a AP a PQ a∆∆∠∴====∴=∴=∴=∆∴==∴=-=-==-=-=∆==∴=为等腰直角三角形连接在中B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.已知当1x =时,22ax bx +的值为3,则当2x =时,2ax bx +的值为_____6___.22.一个几何体由圆锥和圆柱组成,其尺寸如图所示,则该几何体的全面积(即表面积)为____68π____ (结果保留π)23.有七张正面分别标有数字3-,2-,1-,0,l ,2,3的卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为a ,则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根,且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不.经过..点(1,O)的概率是___37_____. 24.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,与反比例函数ky x=(k 为常数,且0k >)在第一象限的图象交于点E ,F .过点E 作EM ⊥y 轴于M ,过点F 作FN ⊥x 轴于N ,直线EM 与FN 交于点C .若B E 1BF m =(m 为大于l 的常数).记△CEF 的面积为1S ,△OEF 的面积为2S ,则12S S =___11m m -+_____. (用含m 的代数式表示)221:1,(,):(,),(,)11(1)(1)(1)222(1)11(1)(1)2222ECF OEF ONCM ECF OME ONF ME BE F FG y G BME BGF GF BF mk k a k kE y E a GF ma F ma C ma x a GF m ma a m k m kS CE CF m a ma mk m k m m kS S S S S ma k k a m mS ∆∆∆∆∆⊥∆∆====∴=∴--∴=⋅=-⋅=--+=---=⋅---=∴ 过点作轴于易证则有点在上令则有212(1)12(1)(1)12m km m m m k S m m --==-++25.如图,长方形纸片ABCD 中,AB=8cm ,AD=6cm ,按下列步骤进行裁剪和拼图:第一步:如图①,在线段AD 上任意取一点E ,沿EB ,EC 剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用); 第二步:如图②,沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分,并在线段GH 上任意取一点M ,线段BC 上任意取一点N ,沿MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分;第三步:如图③,将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°,使线段GB 与GE 重合,将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°,使线段HC 与HE 重合,拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片. (注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为__20______cm ,最大值为___12413+_____cm .二、解答题(本大题共3个小题,共30分) 26.(本小题满分8分)“城市发展 交通先行”,成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程,建成后将大大提升二环路的通行能力.研究表明,某种情况下,高架桥上的车流速度V(单位:千米/时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数,且当0<x ≤28时,V=80;当28<x ≤188时,V 是x 的一次函数. 函数关系如图所示.(1)求当28<x ≤188时,V 关于x 的函数表达式;(2)若车流速度V 不低于50千米/时,求当车流密度x 为多少时,车流量P(单位:辆/时)达到最大,并求出这一最大值.(注:车流量是单位时间内通过观测点的车辆数,计算公式为:车流量=车流速度×车流密度)22:(1)28188V 11,94V 221115088222194882x b x P x x <≤≠∴∴=∴⋅∴≥∴≤=∴= 解当时,令关于x 的函数表达式为:V=kx+b(k 0)如图可知:V=kx+b 经过点(28,80),(188,0)80=28k+b,0=188k+b k=-关于x 的函数表达式为:V=-x+94(2)P=V x P=(-x+94)x=-x +94x -x+94=-x +94x 开口向下且对称轴为当时,P 最大为4400辆27.(本小题满分I0分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于H ,过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F .切点为G ,连接AG 交CD 于K . (1)求证:KE=GE ;(2)若2KG =KD ·GE ,试判断AC 与EF 的位置关系,并说明理由; (3) 在(2)的条件下,若sinE=35,AK=25,求FG 的长.22(9090CD AB 9090(2):,O BG O FGB BAG O AGB FGB EGK AHK AKH KAH FGB BAG EGK AKH AKH EKG EGK EKG KE GE GD KG KD GE KE GEKG KEKG KD KE KD KG︒︒︒︒∴∠=∠∴∠=∴∠+∠=⊥∴∠=∴∠+∠=∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴===∴=∴=∠ (1)证明:连接BGFE 为的切线且为的弦弦切角定理)AB 为的直径证明连接又33sin sin 5553(//(35,sin 54,,3)EKG GKD EKG GKD KEG KGD KGD ACE ACE CEG AC EF AC CKACK KE E AC CK xRt ACH AC x CH x AH x G AKC EKG ACK GEK KE GE AC CK GE EKACE CEG ACE AC K E H =∠∴∆∆∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∆∆∴==∴=∠=∠∠∠=∴===∆==∴==∴ 同弧所对的圆周角相等)且令在中22,2CD AB 45235(3)20252,42,32,223225532CK CH xRt AKH HK x AK x x x AC CH AH HK D O AH DH ACK DGK ACK DGK CK AK A K DH CK H DGK GK AKC DKG GK DK GK AC AK AC E G K K GEK G =-=∆==∴+=∴=∴====∴⊥∴==∆∆∠=∠⎧∴∆∆∴=∴=∴=⎨∠=∠∆∴-⎩=∆== AB 为的直径CD 为弦在中AH=3在且与x,中5215231517225851782525222228515258422222282GE K GE ACH HEF AHC E EH EK HK EH GE HK F HF AC CH ACH FEH FE FE EH FE G FE GE ∴=∴=∠=∠∠=∠∴∆∆∴=∴=∴=+∴=+=+=∴=-=-== 且28.(本小题满分l2分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数54y x m =+ (m 为常数)的图象与x 轴交于点A(3-,0),与y 轴交于点C .以直线x=1为对称轴的抛物线2y ax bx c =++ (a b c ,, 为常数,且a ≠0)经过A ,C 两点,并与x 轴的正半轴交于点B .(1)求m 的值及抛物线的函数表达式;(2)设E 是y 轴右侧抛物线上一点,过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F .是否存在这样的点E ,使得以A ,C ,E ,F 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积;若不存在,请说明理由;(3)若P 是抛物线对称轴上使△ACP 的周长取得最小值的点,过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于111M ()x y , ,222M ()x y ,两点,试探究2112P PM M M M ⋅ 是否为定值,并写出探究过程.225151515(3,0)0(0,)44441,(3,0)15151(3)(5)(3)(5)(0,)3(5)4441115424x m A m m C y ax bx c x x A y a x x y a x x C a a y x x +-∴=-+∴=∴=++=-∴∴=+-=+-∴=-∴=-∴=-++解:(1)y=经过点抛物线的对称轴为且与轴交于与点B B(5,0)令抛物线为经过抛物线为86422468105510G'G F'E'FECBA O第11页11 2''''(2)A C E F ,//15//41515111515152(2,),4442442E E E E ACEF E AC EF AC EF E EG x GCOA EGF AC EF CAO EFG CAO EFG EG CO AC EF y x x x E S E G =⊥∠=∠⎧∴∠=∠∴∆≅∆∴==⎨=⎩∴=∴=-++∴=∴=⊥ 假设存在点使得以,,,为顶点的四边形是平行四边形则且如图:当点E 在点E 位置时,过点作轴于点又当点E 在点E 位置时,过点E 作''151531105,(311,),44ACFE x G E S ++-= 轴于点同理可得 22(3)1(2)1539)13(1,3)4441115,(42)424P P ACP AP CP P x ACP y x x y P y x x x m ∆∴+=∴∆≠∴=+=∴=∴=-++∴+- 要使的周长最小只需使最小点在上且由中图可知点C 与点E 关于x=1对称当P 为AE 与x=1的交点时的周长最小令AE 的直线解析式为:y=kx+b(k 0)A(-3,0),E(2,令经过点P(1,3)的直线为y=mx+3-m y=mx+3-m 12121122121222222221212121212122212122222212121243024,433,3()()()()()1()1()41()41(24)4(43)4(1)x m x x m x x m y mx m y mx m y y m x x M M x x y y x x m x x m x x m x x x x M M m x x x x m m m m --=∴+=-=--=+-=+-∴-=-=-+-=-+-=+⋅-=+⋅+-∴=+⋅+-=+⋅----=+ [][]22222211111122222222121222222121212122221212(1)(3)(1)(33)1(1):1(1)1(1)1(1)(1)(1)(1)(1)()1(1)43(24)14(1)M P x y x mx m m x M P m x M P M P m x m x M P M P m x x m x x x x m m m m M P M P M M =-+-=-++--=+⋅-=+⋅-∴⋅=+⋅-⋅+⋅-∴⋅=+--=+-++=+----+=+⋅∴=同理2122124(1)14(1)M P M P m m M M ⋅+=∴+为定值。