2012年中考数学试题
2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(解析)(1)
2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一．选择题（共10小题） 1．（2012哈尔滨）2-的绝对值是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-考点：绝对值。
解答：解：|﹣2|=2，， 故选C ．2．（2012哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）A ．4312a a a ⋅=B ．3412()a a =C ．45a a a +=D ．22()()a b a b a b +-=+ 考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
解答：解：A ．a 3a 4=a 7，故本选项错误；B ．（a 3）4=a 12，故本选项正确；C ．a 与a 4不是同类项，不能合并，故本选项错误；D ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2，故本选项错误． 故选B ．3．（2012哈尔滨）下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形。
解答：解：A ．是轴对称图形，也是中心对称图形； B ．是轴对称图形，不是中心对称图形； C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形． 故选A ．4．（2012哈尔滨）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形， 故选C ．5．（2012哈尔滨）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB 的值是（ ）A ．23B ．35C ．34D ．45考点：锐角三角函数的定义。
解答：解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5，∴sin ∠B==，故选D ． 6．（2012哈尔滨）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（ ） A ．110B ．15C ．25D ．45考点：概率公式。
2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-答案
黑龙江省哈尔滨市2012年初中升学考试347=，故本选项错误；a a不是同类项，不能合并，故本选项错误；在△【解析】ABC【提示】根据锐角三角函数的定义得出【解析】圆心角⊥，OP AC，则O的半径为利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形的内角和定理求出所对的直角边等于斜边的一半，根据【解析】平行四边形【解析】四边形∥AD BC∠=AED△在Rt ABE【提示】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得222(1)122x x x x x x x x x +++==+++3cos302222x =∴原式2=【提示】先将括号内的分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行计算，然后化简【解析】（1）如图①②，画一个即可；（2）如图③④，画一个即可.【解析】ABC∠+ABC ABD和△）12 a=-< 2bxa=-=-）全校有50a ）2y x =+四边形如图，（2）如图，tan BAO ∠y x =-+tan ODN ∴∠32d t ∴=-）如图，四边形4BP =-以OG 为直径的圆经过点M ，BFH ∠=BH BO 2OP =，HO BO ∴=【提示】（）BA AM ⊥ANM PQ AB ⊥90ANM =︒，AQ MN =，APM BPC ∠=∠AMB ∠+∠PQ PC =（角平分线的性质））2NP =，3PC =，∴22AM A N -=PAQ AMN ∠=∠，tan ABC ∠NE KC PEN PKC ENP KCP ∴∠=∠∠=∠∥，，又，PNE ∴△:2:3CK CF =，设2CK k =，则3CK k =(0)k ≠，2k ∴过N 作NT EF ∥交CF 于T ，4，EF PM ⊥，EF NT NTC ∴∠=∠∥2，故52CT k =，∴PKC ABC ∠+∠+∠tan BDK ∴∠，tan BDK ∠4GD n =，37n n +==6AB AC AB AQ =-=DQ BQ ∴=【提示】（。
2012年中考数学试卷
oyxl图2数学科试题卷I一、 选择题：(本大题10个小题，每小题2分，共20分)以下每个小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中．）1．下列运算正确的是（ ） A ．2222a a a += B ．339()a a = C ．248a a a ⋅= D ．632a a a ÷=2．已知地球上海洋面积约为316 000 000km 2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为( ) A ．3.61×106 B ．3.61×107 C ．3.61×108 D ．3.61×1093．计算()201020092211-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是 （ ）A ．-2B ．-1C ．2D ．34．已知2342x x x +--=21A B x x --+其中A 、B 为常数.则4A －B 的值为( )A 、7B 、9C 、13D 、55、如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，则点2o 移动的长度是( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．8 或166．已知一个圆锥的底面半径长是3，母线长为5，那么这个圆锥的侧面积是( ) A ．15π B ． 12π C ．24π D ．30π7、直线2)3(:-+-=n x m y l （m ，n 为常数）的图象如图2，化简：︱3-m ︱－442+-n n 得 （ ） Ａ、n m --3 B 、5 C 、－１ D 、5-+n m 8．已知函数25(1)my m x -=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ）A ．2B ．2±C ．2-D ．12-9.如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）24b ac -＞0；（2）c ＞1；(3)2a-b ＜0；(4)a+b+c ＜0.你认为其中错误的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个10．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒. 动点P 从点B 出发，沿梯形的边由B →C →D →A 运动. 设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y . 把y 看作x 的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）．（A ）10 （B ）16 （C ）18 （D ）32图 1图2第5题图卷II二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 16的平方根是 ．12、已知a+1a=5．则2421aa a ++=__________.13．因式分解：xy 2—9x= ． 14.若等式1)23(0=-x 成立，则x 的取值范围是15．如图6，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.16. 一组数据5，7，7，x 的中位数与平均数相等，则x 的值为_____________。
2012年中考数学试题(含答案)
2012年中考数学试题A 卷(共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷= D ．33()a a -= 5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)7．已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（ ）A ． 8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．分式方程3121x x =- 的解为（ ） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ． 4x = 9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OCB10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -=第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 1l ．分解因式：25x x - =________．12．如图，将ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A=110°，则∠1=________．13件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ，中位数是________cm ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=，0C=1，则半径OB 的长为________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分12分，每题6分)（1）计算：024cos458((1)π-++-（2）解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩16．(本小题满分6分)化简： 22(1)b a a b a b-÷+-17．(本小题满分8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1 1.732≈ )18．(本小题满分8分)如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．19．(本小题满分10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20．(本小题满分10分)如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=92a时，P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)．B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为________．22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留π)23．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过．．．点(1，O)的概率是________． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若BE 1BF m =(m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则12S S =________． (用含m 的代数式表示)25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x(单位：辆／千米)的函数，且当0<x≤28时，V=80；当28<x≤188时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示.（1）求当28<x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)。
2012年上海中考数学试题
2012年上海中考数学一、选择题 (本大题共6小题，每小题4分，满分24分).1.（2012上海市，1，4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A. xy2B. x3-y3C.x3yD.3xy 【答案】A2.（2012上海市，2，4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( )A.5B.6C.7D.8 【答案】B3.（2012上海市，3，4分）不等式组2620xx-⎧⎨-⎩＜＞的解集是( )A.x＞-3B. x＜-3C.x＞2D. x＜2【答案】C4.（2012上海市，4，4( )A.B.+C D【答案】C5.（2012上海市，5，4分）在下列图形中，为中心对称图形的是( )A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形【答案】B6.（2012上海市，6，4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( )A.外离B.相切C.相交D.内含【答案】D二、填空题 (本大题共12小题，每小题4分，满分48分).7.（2012上海市，7，4分）计算：|12-1|= .【答案】128.（2012上海市，8，4分）因式分解xy-x= .【答案】x(y-1)9.（2012上海市，9，4分）已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而 . (增大或减小)【答案】减小10.（2012上海市，10，4的根是 .【答案】x=311.（2012上海市，11，4分）如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是 .【答案】c＞912.（2012上海市，12，4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是 . 【答案】y=x2+x-213.（2012上海市，13，4分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是 . 【答案】1314.（2012上海市，14，4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的【答案】15015.（2012上海市，15，4分）如图1，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC =2AD ，如果AD a = ，AB b =，那么AC= .(用a，b表示)【答案】2a+b16.（2012上海市，16，4分）在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠AED =∠B ，如果AE =2，△ADE的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么边AB 的长为 .【答案】317.（2012上海市，17，4分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为.【答案】418.（2012上海市，18，4分）如图3，在Rt △ABC ，∠C =90°，∠A =30°，BC =1，点D 在AC 上，将△ADB沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为 .【答案】 1三、解答题 (本大题共7题，满分78分). 19.（2012上海市，19，10分）12×(1)2+123-2)-1【答案】解：原式=2=2=320.（2012上海市，20，10分）解方程：3x x ++269x -=13x -【答案】解：x (x -3)+6=x +3x 2-4x +3=0 x 1=1或x 2=3经检验：x =3是方程的增根，x =1是原方程的根.21.（2012上海市，21，本小题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E .已知AC =15，cos A =35.（1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值.【答案】（1）252。
2012年厦门中考数学试题【完整答案版】
2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1． －2的相反数是A ．2B ．－2C ．±2D ．－122．下列事件中，是必然事件的是A . 抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上B . 抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上C . 抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D ．抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上3．图1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A ．圆锥 B ．球C ．圆柱D ．三棱锥4．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是 A ．买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买1张这种彩票一定会中奖 C ．买100张这种彩票一定会中奖D ．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%5．若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ≤16．如图2，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线， 若∠BAC ＝50°，则∠ABC 等于 A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°7．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示.x －1 0 1y－113则y 与x 之间的函数关系式可能是C B 图2DA图1俯视图左视图正视图A ．y ＝xB ．y ＝2x ＋1C ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝3x二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．计算： 3a －2a ＝ ．9．已知∠A ＝40°，则∠A 的余角的度数是 ． 10．计算： m 3÷m 2＝ .11．在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字恰好是奇数的概率是 ． 12．如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC与BD 相交于点O ，若OB ＝3，则OC ＝ ． 13．“x 与y 的和大于1”用不等式表示为 . 14．如图4，点D 是等边△ABC 内一点，如果△ABD 绕点A逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转了 度. 15．五边形的内角和的度数是 ．16．已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则3a ＋ab ＋3b ＝ ；a 2＋b 2＝ .17．如图5，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，BC ＝πr2，半径为r的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C 方向滚动到点C 时停止. 请你根据题意，在图5上画出圆心．．O 运动路径的示意图； 圆心O 运动的路程是 . 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）计算：4÷(－2)＋(－1)2×40；（2）画出函数y ＝－x ＋1的图象；（3）已知：如图6，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，且AC ∥DF . 求证：△ABC ≌△DEF .图6ABCDFE图4ABCDE图3ABDCO→图5ABCO19．（本题满分7分）解方程组： ⎩⎨⎧3x ＋y ＝4，2x －y ＝1.20．（本题满分7分）已知：如图7，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 分别在边AB 、AC上，DE ∥BC ，DE ＝3， BC ＝9. （1）求 ADAB的值；（2）若BD ＝10，求sin ∠A 的值.21.（本题满分7分）已知A 组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3.（1）求A 组数据的平均数；（2）从A 组数据中选取5个数据，记这5个数据为B 组数据. 要求B 组数据满足两个条件：①它的平均数与A 组数据的平均数相等；②它的方差比A 组数据的方差大.你选取的B 组数据是 ，请说明理由. 【注：A 组数据的方差的计算式是S A 2＝17[(x 1－—x )2＋(x 2－—x )2＋(x 3－—x )2＋(x 4－—x )2＋(x 5－—x )2＋(x 6－—x )2＋(x 7－—x )2]】图7A BCDE22．（本题满分9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x 小时，乙车床需用 (x 2－1)小时，丙车床需用(2x －2)小时.（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的 23，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.23．（本题满分9分）已知：如图8，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，弦CD交AB 于E ，∠BCD ＝∠BAC . （1）求证：AC ＝AD ；（2）过点C 作直线CF ，交AB 的延长线于点F ，若∠BCF ＝30°,则结论“CF 一定是⊙O 的切线” 是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.图8FBCE DOA24．（本题满分10分）如图9，在平面直角坐标系中，已知点A (2，3)、B (6，3)，连结AB .如果点P 在直线y ＝x －1上，且点P 到直线AB 的距离小于1，那么称点P 是线段AB 的“邻近点”．（1）判断点Ｃ( 72，52) 是否是线段AB 的“邻近点”，并说明理由；（2）若点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，求m 的取值范围．25．（本题满分10分）已知□ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，点P 在边AD 上，过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，PE ＝PF ． （1）如图10，若PE ＝3，EO ＝1，求∠EPF 的度数； （2）若点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点，BF ＝BC ＋32－4，求BC 的长．E F图10ABCDOP xyB42642O图9A26．（本题满分12分）已知点A(1，c)和点B(3，d )是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2x（k2＞0）的交点．（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM．若AM＝BM，求点B的坐标；（2）设点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线y＝k2x（k2＞0）于点N．当PNNE取最大值时，若PN＝12，求此时双曲线的解析式．2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半； 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7 选项ACADBCB二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. a . 9. 50°. 10. m . 11. 12. 12.3. 13. x ＋y ＞1.14. 60.15. 540°. 16. 5； 6. 17. ；2πr .三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）解：4÷(－2) ＋(－1)2×40＝－2＋1×1 ····················································································· 4分 ＝－2＋1 ··························································································· 5分 ＝－1. ···························································································· 6分（2）解：正确画出坐标系 ··············································································· 8分正确写出两点坐标 ········································································· 10分 画出直线 ························································································· 12分（3）证明：∵ AC ∥DF ， ……13分∴ ∠ACB ＝∠DFE . ……15分 又∵ ∠A ＝∠D ， ……16分 AC ＝DF ， ……17分 ∴ △ABC ≌△EDF . ……18分19．（本题满分7分）解1：⎩⎨⎧3x ＋y ＝4， ①2x －y ＝1. ②①＋②，得 ························································································ 1分 5x ＝5， ····························································································· 2分 x ＝1. ······························································································· 4分ABCDFE将x ＝1代入 ①，得 3＋y ＝4， ························································································· 5分 y ＝1． ······························································································· 6分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.························································································· 7分 解2：由①得 y ＝4－3x ． ③ ·················································· 1分 将③代入②，得 2x －(4－3x ) ＝1． ··········································································· 2分 得x ＝1. ·························································································· 4分 将x ＝1代入③ ，得 y ＝4－3×1 ······················································································· 5分 ＝1． ······························································································ 6分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.························································································· 7分 20．（本题满分7分）（1）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ……1分∴ AD AB ＝DEBC. ……2分∴ AD AB ＝13.……3分（2）解1：∵AD AB ＝13，BD ＝10， ∴AD AD ＋10＝13················································································ 4分∴ AD ＝5 ······················································································· 5分 经检验，符合题意. ∴ AB ＝15. 在Rt △ABC 中， ·············································································· 6分 sin ∠A ＝BC AB ＝35. ············································································· 7分解2： ∵AD AB ＝13，BD ＝10， ∴AD AD ＋10＝13················································································ 4分∴ AD ＝5 ······················································································· 5分 经检验，符合题意. ∵ DE ∥BC ，∠C ＝90° ∴ ∠AED ＝90° 在Rt △AED 中， ·············································································· 6分 sin ∠A ＝ED AD ＝35. ············································································· 7分解3：过点D 作DG ⊥BC ，垂足为G . ∴ DG ∥AC .∴∠A ＝∠BDG . ············································································· 4分A BCDEG又∵ DE ∥BC ，∴四边形ECGD 是平行四边形. ∴ DE ＝CG . ···················································································· 5分 ∴ BG ＝6.在Rt △DGB 中， ············································································· 6分 ∴ sin ∠BDG ＝BD GB ＝35. ·································································· 7分∴ sin ∠A ＝35.21．（本题满分7分）（1）解：A 组数据的平均数是0＋1－2－1＋0－1＋37 ·································· 1分＝0. ······························································ 3分（2）解1：选取的B 组数据：0，－2，0，－1，3. ···································· 4分∵ B 组数据的平均数是0. ··························································· 5分 ∴ B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同.∴ S B 2＝145 ，S A 2＝167. ································································ 6分 ∴ 145 ＞167. ····················································································· 7分∴ B 组数据：0，－2，0，－1，3.解2：B 组数据：1，－2，－1，－1，3. ············································ 4分∵ B 组数据的平均数是0. ··························································· 5分 ∴ B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同.∵S A 2＝167, S B 2＝165. ································································ 6分 ∴165＞167························································································· 7分 ∴ B 组数据：1，－2，－1，－1，3.22．（本题满分9分） （1）解:由题意得,x ＝23(2x －2) ····················································································· 1分 ∴ x ＝4. ························································································· 2分 ∴ x 2－1＝16－1＝15(小时). ························································· 3分 答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时. ········· 4分（2）解1：不相同. ························································································ 5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ······· 6分1x 2－1＝12x －2 . ·············································································· 7分 ∴ 1x ＋1＝12.∴ x ＝1. ······················································································· 8分 经检验，x ＝1不是原方程的解. ∴ 原方程无解. ······················· 9分 答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.解2：不相同. ························································································ 5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ······· 6分 x 2－1＝2x －2. ················································································ 7分 解得，x ＝1. ··················································································· 8分 此时乙车床的工作时间为0小时，不合题意. ······························ 9分 答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.23．（本题满分9分）（1）证明1：∵∠BCD ＝∠BAC ，∴ ︵BC ＝︵BD .……1分∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ AB ⊥CD ， ……2分 CE ＝DE . ……3分 ∴ AC ＝AD . ……4分证明2：∵∠BCD ＝∠BAC ，∴ ︵BC ＝︵BD . ············································································· 1分 ∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ︵BCA ＝︵BDA . ·································· 2分 ∴ ︵CA ＝︵DA . ················································································· 3分∴ AC ＝AD . ················································································· 4分证明3：∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠BCA ＝90°. ····························· 1分∴ ∠BCD +∠DCA ＝90°, ∠BAC +∠CBA ＝90° ∵∠BCD ＝∠BAC ，∴∠DCA ＝∠CBA ········································ 2分∴ ︵CA ＝︵DA . ················································································· 3分∴ AC ＝AD . ················································································· 4分（2）解1：不正确. ························································································ 5分连结OC .当 ∠CAB ＝20°时， ······································································ 6分 ∵ OC ＝OA ，有 ∠OCA ＝20°.∵ ∠ACB ＝90°， ∴ ∠OCB ＝70°. ·································· 7分 又∵∠BCF ＝30°， ∴∠FCO ＝100°， ········································································· 8分 ∴ CO 与FC 不垂直. ···································································· 9分 ∴ 此时CF 不是⊙O 的切线.解2：不正确. ························································································ 5分连结OC .当 ∠CAB ＝20°时， ······································································ 6分 ∵ OC ＝OA ，有 ∠OCA ＝20°.∵ ∠ACB ＝90°， ∴ ∠OCB ＝70°. ·································· 7分 又∵∠BCF ＝30°， ∴∠FCO ＝100°， ········································································· 8分GAODE CBF。
2012年中考数学试题
2012年中考数学试题第I 卷（选择题，共24分）一、选择题（每小题3分，共24分）在每个小题四个选项中，只有一个正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1. -7的相反数的倒数是 （ ）A ．7B ．-7C ．17D ．-172、下列计算正确的是（ ） A.422aaa=+B.532)(a a =C. 725aa a =⋅D .222=-aa3、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=32o ，那么∠2的度数是( )A.32oB.68oC.58oD.60o4.已知半径分别为3 cm 和1cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A ．1 cmB ．3 cmC ．5cmD ．7cm5、在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．7.8×10-7mB ．7.8×10-4mC ．7.8×10-8mD ．78×10-8m6、如图一把打开的雨伞可近似的看成一个 圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的 支架）末端各点所在圆的直径AC 长为12分米，伞骨AB 长为9分米，那么制作这样的一 把雨伞至少需要绸布面料为（ ）平方分米A. 36πB. 27πC. 54πD. 128π7、若干桶方便面摆放在桌子上，•实物图片左边所给的是它的三视图，该图中上面左为主视图、右为左视图、下为俯视图，则一堆方便面共有（ ）BA ．5桶B ．6桶C ．9桶D ．12桶8. 抛物线c bx ax y ++=2图像如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图像大致为（ ）第II 卷（非选择题，共96分）二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 9．分解因式：=-a ax162．10. 一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的极差是 分，众数是 分。
2012年江苏省南通市中考数学试题(含答案)
O M N xy －4 －4 4 2012年南通市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算6÷(－3)的结果是【 Ｂ 】A ．－12B ．－2C ．－3D ．－18 【考点】有理数的除法．【专题】计算题．【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可得解．【解答】解：6÷（－3）＝－（6÷3）＝－2．故选B ．【点评】本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．计算(－x )2·x 3的结果是【 A 】A ．x 5B ．－x 5C ．x 6D ．－x 6【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．【解答】解：（-x 2）•x 3=-x 2+3=-x 5．故选A ．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．3．已知∠α＝32º，则∠α的补角为【 C 】A ．58ºB ．68ºC ．148ºD ．168º【考点】余角和补角．【专题】常规题型．【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠a=32°，∴∠a 的补角为180°－32°=148°．故选C ．【点评】本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180°是解题的关键．C 】×104 ×105 ×106 ×107【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答×106．故选C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5．线段MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M 1N 1与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应的点M 1的坐标为【 D 】 A ．(4，2) B ．(－4，2)C ．(－4，－2)D ．(4，－2)【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据坐标系写出点M 的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出M ′的坐标．【解答】解：根据坐标系可得M 点坐标是（-4，-2），故点M 的对应点M ′的坐标为（4，-2），故选：D ．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握关于y 轴对称点的坐标的变化特点．6．已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于【 A 】A ．64B ．48C ．32D ．16【考点】完全平方式．【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x 和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．【解答】解：∵16x=2×x ×8，∴这两个数是x 、8∴k=82=64．故选A ．【点评】本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．7．如图，在△ABC 中，∠C ＝70º，沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝【 B 】A ．360ºB ．250ºC ．180ºD ．140º 【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE 的外角，∴∠1=∠4+∠C ，∠2=∠3+∠C ，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B ．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．8．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120º，则AB 的长为【 D 】A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=12AC ，再根据邻角互补求出∠AOB 的度数，然后得到△AOB 是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解． A B C D O A C B1 2【解答】解：在矩形ABCD 中，AO=BO=12AC=4cm ， ∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°-120°=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB=AO=4cm ．故选D ．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB 是等边三角形是解题的关键．9．已知点A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线y ＝3＋2m x上， 且y 1＞y 2，则m 的取值范围是【 D 】A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－32D ．m ＜－32【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】将A （-1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y=3+2m x，求出 y 1与y 2的表达式，再根据 y 1＞y 2则列不等式即可解答．【解答】解：将A （-1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y=3+2m x 得，y 1=-2m-3，y 2=3+2m 2 ，∵y 1＞y 2，∴-2m-3＞3+2m 2 ，解得m ＜-3 ∕2 ，故选D ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数函数图象上的点符合函数解析式．10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AC 在直线l 上．将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P 2012为止，则AP 2012＝【 B 】A ．2011＋671 3B ．2012＋671 3C ．2013＋671 3D ．2014＋671 3【考点】旋转的性质．【专题】规律型．【分析】仔细审题，发现将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转，每旋转一次，AP 的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解．【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC= 3 ，∴将△ABC 绕点A 顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角C A B ① ② ③ P 1 P 2 P 3 … l形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+ 3 ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+ 3 +1=3+ 3 ；又∵2012÷3=670…2，∴AP2012=670（3+ 3 ）+2+ 3 =2012+671 3 ．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2，3 ，1，且三次一循环是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．单项式3x2y的系数为３．【考点】单项式．【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．【解答】解：3x2y=3•x2y，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．故答案为：3．【点评】本题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．12．函数y＝1x＋5中，自变量x的取值范围是x≠5．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得x-5≠0，解得x≠5．故答案为x≠5．【点评】（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；13．某校9名同学的身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、165、166、165、164、166，则这组数据的众数为１６５．【考点】众数．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据163，165，167，164，165，166，165，164，166中165出现了3次，且次数最多，所以众数是165．故答案为：165．【点评】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止一个．14．如图，在⊙O中，∠AOB＝46º，则∠ACB＝２３º．【考点】圆周角定理．【分析】由⊙O中，∠AOB=46°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的度数．【解答】解：∵⊙O中，∠AOB=46°，∴∠ACB=1 2 ∠AOB=1 2 ×46°=23°．OBAC故答案为：23．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用．15．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 ２０ 张．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，由题意得，x+y=40 20x+15y=700 ，解得： x=20 y=20 ，即甲电影票买了20张．故答案为：20．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组． 16．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＋∠B ＝90º，AB ＝7cm ，BC ＝3cm ，AD ＝4cm ，则CD ＝ ２ cm ．【考点】梯形；勾股定理．【分析】作DE ∥BC 于E 点，得到四边形CDEB 是平行四边形，根据∠A+∠B=90°，得到三角形ADE 是直角三角形，利用勾股定理求得AE 的长后即可求得线段CD 的长．【解答】解：作DE ∥BC 于E 点，则∠DEA=∠B∵∠A+∠B=90°∴∠A+∠DEA=90°∴ED ⊥AD∵BC=3cm ，AD=4cm ，∴EA=5∴CD=BE=AB-AE=7-5=2cm ，故答案为2．【点评】本题考查了梯形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线．17．设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝ ４ ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】由α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，得出α+β=-3，α2+3α=7，再把a 2+4a+β变形为a 2+3α+α+β，即可求出答案．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x 2+3x-7=0的两个根，∴α+β=-3，α2+3α=7，∴a 2+4a+β=a2+3α+α+β=7-3=4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要利用解的定义找一个关于a 、b 的相等关系，再根据根与系数的关系求出ab 的值，把所求的代数式化成已知条件的形式，代入数值计算即可．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=-ba ，x 1•x 2=c a18．无论a 取什么实数，点P (a －1，2a －3)都在直线l 上，Q (m ，n )是直线l 上的点，则(2m－n ＋3)2的值等于 ．A B CD【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】先令a=0，则P （-1，-3）；再令a=1，则P （0，-1），由于a 不论为何值此点均在直线l 上，设此直线的解析式为y=kx+b （k ≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q （m ，n ）代入即可得出2m-n 的值，进而可得出结论．【解答】解：∵令a=0，则P （-1，-3）；再令a=1，则P （0，-1），由于a 不论为何值此点均在直线l 上，∴设此直线的解析式为y=kx+b （k ≠0），∴ -k+b=-3 b=-1 ，解得 k=2 b=-2 ，∴此直线的解析式为：y=2x-1，，∵Q （m ，n ）是直线l 上的点，∴2m-1=n ，即2m-n=1，∴原式=（1+3）2=16．故答案为：16．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．（本小题满分10分）计算：(1)10231)7()2(|2|-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+-π； (2)241221348+⨯-÷． 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据绝对值、有理数的乘方、零整数指数幂、负整数指数幂的定义分别进行计算，再把所得的结果相加即可；（2）根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）|-1|+（-2）2+（7-π）0-（1 3 ）-1=1+4+1-3=3；（2） 48 ÷ 3 - 1 2 × 12 + 24=4 3 ÷ 3 - 6 +2 6=4+ 6 ＝10．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，在计算时要注意顺序和法则以及结果的符号．20．（本小题满分8分） 先化简，再求值：13)2)(1(4212-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+x x x x x ，其中x ＝6． 【考点】分式的化简求值．【分析】首先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x=6代入即可求值．【解答】解：原式=[1+2(x-2) (x+1)(x-2) ]•(x-1)(x+1) x+3=[x+1 x+1 +2 x+1 ]•(x -1)(x+1) x+3=x+3 x+1 •(x -1)(x+1) x+3=x-1，把x=6代入得：原式=6-2=5．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是把分式通过约分化为最简，然后再代入数值计算．在化简的过程中要注意运算顺序．21．（本小题满分9分）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x＜60、60≤x＜90、90≤x＜120、120≤x＜150、150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是；(2)根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于90分钟？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【分析】（1）把每一组的频数相加即可求出这次抽样调查的样本容量；（2）用小组60≤x＜90的组中值乘以这一组的频数即可求出答案；（3）用总人数乘以劳动的时间不小于90分钟的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是：5+20+35+30+10=100；（2）因为小组60≤x＜90的组中值75，所以该组中所有数据的和为：75×20=1500；（3）根据题意得：1000×35+30+10 100 =750（人）．答：该中学双休日两天有750名学生家务劳动的时间不小于90分钟．故答案为：100，1500．【点评】本题考查频率分布表，根据频率=频数总数，知道其中任何两个量可求出其它的量，且频率和为1，频数和与样本容量相等，以及频率与所占百分比的关系等．22．（本小题满分8分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F；由于AB∥CD，则E、O、F三点共线，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF的长，可连接OA、ODC在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离．【解答】解：分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F，∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=1 2 AB=1 2 ×30=15cm，CF=1 2 CD=1 2 ×16=8cm，在Rt△AOE中，OE= OA2-AE2 = 172-152 =8cm，在Rt△OCF中，OF= OC2-CF2 = 172-82 =15cm，∴EF=OF-OE=15-8=7cm．答：AB和CD的距离为8cm．【点评】本题考查的是勾股定理及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（本小题满分8分）如图，某测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】计算题．【分析】将AB分为AE和BE两部分，分别在Rt△BEP和Rt△BEP中求解．要利用30°的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵AB为南北方向，∴△AEP和△BEP分别为直角三角形，再Rt△AEP中，∠APE=90°-60°=30°，AE=1 2 AP=1 2 ×100=50海里，∴EP=100×cos30°=50 3 海里，在Rt△BEP中，BE=EP=50 3 海里，∴AB=（50+50 3 ）海里．答：测量船从A处航行到B处的路程为（50+50 3 ）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，找到题目中的特殊角并熟悉解直角三角形是解题的关键．24．（本小题满分8分）四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；(2)从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率；（2）利用树状图列举出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）根据数字2，3，4，8中一共有3个偶数，故从中随机抽取一张牌，这张牌的点数偶数的概率为：3 4 ；（2）根据从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，列树状图如下：根据树状图可知，一共有12种情况，两张牌的点数都是偶数的有6种，故连续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是：6 12 =1 2 ．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（本小题满分9分）甲、乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD 表示轿车在途中停留了h ；(2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．【考点】一次函数的应用．【分析（3）利用OA 的解析式得出，当60x=110x-195时，即为轿车追上货车时，求出．【解答代入y=kx+b ，得：解得： k=110 b=-195 ，故线段DE 对应的函数解析式为：y=110x-195；（3）∵A 点坐标为：（5，300），代入解析式y=ax 得，300=5a ，解得：a=60，故y=60x ，当60x=110x-195，【点评】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出函数解析式利用图象分析得出是解题关键．26．（本小题满分10分） 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60º，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上． (1)如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF ＝60º，求证：BE ＝DF ； (2)如图2，若∠EAF ＝60º， 求证：△AEF 是等边三角形．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）首先连接AC ，由菱形ABCD 中，∠B=60°，根据菱形的性质，易得△ABC是等边三角形，又由三线合一，可证得AE ⊥BC ，继而求得∠FEC=∠CFE ，即可得EC=CF ，继而证得BE=DF ；（2）首先连接AC ，可得△ABC 是等边三角形，即可得AB=AC ，以求得∠ACF=∠B E C F A D 图1 B E C F A D图2B=60°，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得∠AEB=∠AFC ，证得△AEB ≌△AFC ，即可得AE=AF ，证得：△AEF 是等边三角形．【解答】证明：（1）连接AC ，∵菱形ABCD 中，∠B=60°，∴AB=BC=CD ，∠C=180°-∠B=120°，∴△ABC 是等边三角形，∵E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°-∠AEF=30°，∴∠CFE=180°-∠FEC-∠C=180°-30°-120°=30°，∴∠FEC=∠CFE ，∴EC=CF ，∴BE=DF ；（2）连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∠B=60°∴AB=BC ，∠D=∠B=60°，∠ACB=∠ACF ，∴△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ACB=60°，∴∠B=∠ACF=60°，∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD ，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD ，∴∠AEB=∠AFC ，在△ABE 和△AFC 中，∠B=∠ACF ∠AEB=∠AFC AB=AC∴△ABE ≌△ACF （AAS ），∴AE=AF ，∵∠EAF=60°，∴△AEF 是等边三角形．【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．27．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，点D 是BC 边的中点．点P 从点B 出发，以a cm/s (a ＞0)的速度沿BA 匀速向点A 运动；点Q 同时以1cm/s 的速度从点D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t s ．(1)若a ＝2，△BPQ ∽△BDA ，求t 的值；(2)设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形．①若a ＝52，求PQ 的长；②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，即可求得BD与CD的长，又由a=2，△BPQ∽△BDA，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得t的值；（2）①首先过点P作PE⊥BC于E，由四边形PQCM为平行四边形，易证得PB=PQ，又由平行线分线段成比例定理，即可得方程5 2 t 10 =1 2 (6-t) 6 ，解此方程即可求得答案；②首先假设存在点P在∠ACB的平分线上，由四边形PQCM为平行四边形，可得四边形PQCM是菱形，即可得PB=CQ，PM：BC=AP：PB，及可得方程组，解此方程组求得t值为负，故可得不存在．【解答】解：（1）△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，D是BC的中点，∴BD=CD=1 2 BC=6cm，∵a=2，∴BP=2tcm，DQ=tcm，∴BQ=BD-QD=6-t（cm），∵△BPQ∽△BDA，∴BP BD =BQ AB ，即2t 6 =6-t 10 ，解得：t=18 13 ；（2）①过点P作PE⊥BC于E，∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM，∴PB：AB=CM：AC，∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ，∴BE=1 2 BQ=1 2 （6-t）cm，∵a=5 2 ，∴PB=5 2 tcm，∵AD⊥BC，∴PE∥AD，∴PB：AB=BE：BD，即5 2 t 10 =1 2 (6-t) 6 ，解得：t=3 2 ，∴PQ=PB=5 2 t=15 4 （cm）；②不存在．理由如下：∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM，∴PB：AB=CM：AC，∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ．若点P在∠ACB的平分线上，则∠PCQ=∠PCM，∵PM ∥CQ ，∴∠PCQ=∠CPM ，∴∠CPM=∠PCM ，∴PM=CM ，∴四边形PQCM 是菱形，∴PQ=CQ ，∴PB=CQ ，∵PB=atcm ，CQ=BD+QD=6+t （cm ），∴PM=CQ=6+t （cm ），AP=AB-PB=10-at （cm ），即at=6+t ①，∵PM ∥CQ ，∴PM ：BC=AP ：AB ，∴6+t 12 =10-at 10 ，化简得：6at+5t=30②，把①代入②得，t=-6 11 ，∴不存在实数a ，使得点P 在∠ACB 的平分线上．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识．此题难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用．28．（本小题满分14分）如图，经过点A (0，－4)的抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点B (－0，0)和C ，O 为坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 向上平移72个单位长度、再向左平移m (m ＞0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围；(3)设点M 在y 轴上，∠OMB ＋∠OAB ＝∠ACB ，求AM 的长．【考点】二次函数综合题．【专题】分类讨论．【分析】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A 、B 两点坐标代入即可得解．（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m 表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB 、AC 的解析式中，即可确定P 在△ABC 内时m 的取值范围．（3）先在OA 上取点N ，使得∠ONB=∠ACB ，那么只需令∠NBA=∠OMB 即可，显然在y 轴的正负半轴上都有一个符合条件的M 点；以y 轴正半轴上的点M为例，先证△ABN 、△AMB 相似，然后通过相关比例线段求出AM 的长．【解答】解：（1）将A （0，-4）、B （-2，0）代入抛物线y=12x 2+bx+c 中，得：0+c=-4 1 2 ×4-2b+c=0 ，解得： b=-1 c=-4∴抛物线的解析式：y=12x2-x-4．（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=12（x+m）2-（x+m）-4+7 2 ，即：y=12x2+（m-1）x+1 2 m2-m-1 2 ；它的顶点坐标P：（1-m，-1）；由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）；那么直线AB：y=-2x-4；直线AC：y=x-4；当点P在直线AB上时，-2（1-m）-4=-1，解得：m=5 2 ；当点P在直线AC上时，（1-m）-4=-1，解得：m=-2；∴当点P在△ABC内时，-2＜m＜5 2 ；又∵m＞0，∴符合条件的m的取值范围：0＜m＜5 2 ．（3）由A（0，-4）、B（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形；如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°；∴∠ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠ONB=∠OMB；如图，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；易得：AB2=（-2）2+42=20，AN=OA-ON=4-2=2；∴AM1=20÷2=10，OM1=AM1-OA=10-4=6；而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，∴OM1=OM2=6，AM2=OM2-OA=6-4=2．综上，AM的长为6或2．【点评】考查了二次函数综合题，该函数综合题的难度较大，（3）题注意分类讨论，通过构建相似三角形是打开思路的关键所在．。
2012南京中考数学试题及答案
2012南京中考数学试题及答案2012年南京中考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，那么这个数除以5的余数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A3. 下列哪个表达式的结果是一个偶数？A. (2x + 1)(2y + 1)B. (2x - 1)(2y - 1)C. (2x + 1)(2y - 1)D. (2x - 1)(2y + 1)答案：D4. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A5. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 1/3D. 2.71828答案：B6. 一个数的60%加上它的40%等于这个数的多少？A. 100%B. 80%C. 90%D. 110%答案：A7. 下列哪个选项不是一元一次方程？A. 3x + 5 = 14B. 5x - 3 = 2x + 1C. x^2 - 4 = 0D. 2x = 8答案：C8. 一个班级有40名学生，其中2/5是男生，那么女生有多少人？A. 16B. 20C. 24D. 28答案：B9. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 2 > πB. 3 < √9C. √3 > 1.7D. √5 < 2答案：C10. 一个数的3倍加上5等于这个数的7倍，设这个数为x，可以列出的方程是：A. 3x + 5 = 7xB. 3x + 5 = 2xC. 3x + 5 = x + 5D. 3x - 5 = 7x答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的1/4加上它的1/2等于______（填入一个分数）。
答案：3/412. 一个长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm，它的表面积是______cm²。
2012年中考数学试题及解答
2012年中考数学试题及解答一、选择题（本题共32分，每小题4分）（四个选项，其中只有一个是符合题意的）1、9的算术平方根是（）A、9 B、－3 C、3 D、±32、如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是3、一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是8的概率是（）A、B、C、D、4、把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）A、B、a（b+3）（b－3）C、D、5、函数y=kx－k与在同一坐标系中的图象可能是（）6、如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A、10° B 、20°C、30°D、40°7、若=2－a，则a的取值范围是（）A、B、C、D、8、右图中是左面正方体的展开图的是（）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、函数中，自变量x的取值范围是10、甲、乙两个旅游点今年5月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为11、若把代数式+5x+7化为的形式，其中m,k为常数，则ｋ－ｍ=12、正方形，，，…按如图所示的方式放置。
，…和点…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点（1,1），（3,2），则点的坐标是＿＿＿＿＿＿，点的坐标是＿＿＿＿＿＿三、解答题13、计算：14、解方程15、已知：+x－2=0，求代数式的值16、已知：如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，MN是过点C的一条直线，AM⊥MN于M，BM⊥MN于N求证：AM=CN17、列方程或方程组解应用题某企业向四川雅安地震灾区捐助价值17.6万元的甲、乙两种帐篷共200顶，已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷个多少顶18、如图，在平面直角坐标xOy系，一次函数y=－2x+2的图象与ｘ轴相交于点Ｂ，与ｙ轴相交于点Ｃ，与反比例函数图象相交于点Ａ，且AB=2BC，(1)求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积等于12，直接写出点P的坐标19、已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相较于点E，∠ABC=∠ACD=90°，AB=BC=6 ，tan∠CDE= ，求对角线BD的长和△ABD的面积20、已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）已知PA= ，BC=2，求⊙O的半径21、甲、乙两学校都派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数相等。
2012年福建省宁德市中考数学试题(含答案)
2012年中考数学试题（福建宁德卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1． 2012的相反数是【 】A ．－2012B ．2012C ．－12012D ．12012【答案】A 。
2．下列运算正确的是【 】A ．a 3＋a 2＝a 5B ．a 3·a 2＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．(4a)2＝8a 2 【答案】B 。
3． 2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被 称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人．将80000用科学记数法表示为【 】 A ．80×103 B ．5 C ．8×104 D ．8×103 【答案】C 。
4．下列事件是必然事件的是【 】A ．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃B ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上C ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D ．两条线段可以组成一个三角形 【答案】C 。
5．下列两个电子数字成中心对称的是【 】 【答案】A 。
6．二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解是【 】A ．⎩⎨⎧x ＝6y ＝－3B ．⎩⎨⎧x ＝0y ＝3C ．⎩⎨⎧x ＝2y ＝1D ．⎩⎨⎧x ＝3y ＝0【答案】D 。
7．已知正n 边形的一个内角为135º，则边数n 的值是【 】 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】C 。
8．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。
9．一次函数y 1＝x ＋4的图象如图所示，则一次函数y 2＝－x ＋b 的图象与y 1＝x ＋4 的图象的交点不可能．．．在【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 。
2012年天津中考数学真题卷含答案解析
2012年天津市初中毕业生学业考试试卷数学2A(满分:120分 时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2cos 60°的值等于( )A.1B.√2 C .√3 D .22.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是( )3.据某域名统计机构公布的数据显示,截至2012年5月21日,我国“.NET ”域名注册量约为560 000个,居全球第三位.将560 000用科学记数法表示应为( ) A.560×103B.56×104C.5.6×105D.0.56×1064.估计√6+1的值在( )A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间5.为调查某校2 000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有( )A.300名B.400名C.500名D.600名6.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是()8.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE 为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为()A.√3-1B.3-√5C.√5+1D.√5-19.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是()A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB.乡村公路总长为90kmC.汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD.该记者在出发后4.5h到达采访地10.若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1、x2,且x1≠x2,有下列结论:①x1=2,x2=3;②m>-14;③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中,正确结论的个数是()A.0B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.|-3|=.12.化简x(x-1)2-1(x-1)2的结果是.13.袋子中装有5个红球和3个黑球,这些球除了颜色外都相同.从袋子中随机地摸出1个球,则它是红球的概率是.14.将正比例函数y=-6x的图象向上平移,则平移后所得图象对应的函数解析式可以是(写出一个即可).15.如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB为☉O的直径,点D为☉O上一点,若∠CAB=55°,则∠ADC的大小为(度).16.若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为.17.如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心,1为半径的两弧交于点F,则EF的长为.∠MAN.18.“三等分任意角”是数学史上一个著名问题.已知一个角∠MAN,设∠α=13(Ⅰ)当∠MAN=69°时,∠α的大小为(度);(Ⅱ)如图,将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中,角的一边AM与水平方向的网格线平行,另一边AN经过格点B,且AB=2.5cm.现要求只能使用带刻度．．．的直尺,请你在图中作出∠α,并简要说明作法(不要求证明).三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小题6分)解不等式组{3x+1>x+3,2x-1<x+1.20.(本小题8分)(k为常数,k≠1).已知反比例函数y=k-1x(Ⅰ)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;(Ⅱ)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;(Ⅲ)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.2B21.(本小题8分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(Ⅱ)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动.22.(本小题8分)已知☉O中,AC为直径,MA、MB分别切☉O于点A、B.(Ⅰ)如图①,若∠BAC=25°,求∠AMB的大小;(Ⅱ)如图②,过点B作BD⊥AC于点E,交☉O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小.23.(本小题8分)如图,甲楼AB的高度为123m,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°,求乙楼CD的高度(结果精确到0.1m,√3取1.73).24.(本小题8分)某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表).月使用主叫限主叫超时被叫费/元定费/(元/分)时间/分方式一581500.25免费方式二883500.19免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分(t为正整数),请根据表中提供的信息回答下列问题:(Ⅰ)用含有t的式子填写下表:t≤150150<t<350t=350t>350方式一计费/元58108方式二计费/元888888(Ⅱ)当t为何值时,两种计费方式的费用相等;(Ⅲ)当330<t<360时,你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即可).25.(本小题10分)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B'和折痕OP.设BP=t.(Ⅰ)如图①,当∠BOP=30°时,求点P的坐标;(Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB'上,得点C'和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C'恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).2012年天津市初中毕业生学业考试试卷一、选择题,所以2cos60°=1,故选A.1.A因为cos60°=12评析考查学生特殊角的三角函数值的掌握情况,熟记特殊角的三角函数值是解答关键. 2.B因为只有选项B中的图形绕着某一点旋转180°后可以与它本身重合,所以按照中心对称图形的定义,知选B.3.C对于绝对值大于等于1的实数,科学记数法a×10n中,1≤|a|<10,n比原数的整数位数少1,故选C.4.B√4<√6<√9,故2<√6<3.故3<√6+1<4,故选B.评析本题考查学生对根式形式的无理数取值范围的估算能力.5.B由扇形统计图中其他四项所占的百分比可以求出喜欢体育类节目的人数所占的百分比为100%-30%-10%-5%-35%=20%,2000×20%=400,故选B.评析本题考查学生从扇形统计图中获取信息的能力和用样本估计总体的数学思想.6.D平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中,只有正方形的对角线互相平分、相等且垂直,故只有正方形绕其对角线交点逆时针旋转90°能与自身重合,故选D.7.A根据三视图的定义以及画三视图时对三种视图的位置要求,只有A选项正确,故选A.8.D正方形ABCD的边长为2,M为AD的中点,故MD=1,在Rt△MDC中,根据勾股定理可得MC=√5,因为ME=MC,故ME=√5,DE=√5-1,因为四边形DEFG是正方形,所以DG=DE=√5-1,故选D.9.C在函数图象中,直线的倾斜度越大,说明汽车的速度越大.由图象可得:高速公路为前180 km,汽车在高速公路上行驶了2小时,故汽车在高速公路上的速度应为90km/h,故A错.高速公路长180km,总长为360km,所以乡村公路应该也为180km,故B错.从图象中可以明显地看出,汽车在乡村公路上行驶90km用了1.5小时,故汽车在乡村公路上的速度为60km/h,故C正确.行驶了270km,后边还剩90km,以60km/h的速度行驶还需要1.5小时,故记者从出发到达采访地共需要5小时,所以D选项也是错误的.故选C.评析本题考查的是学生从函数图象中获取信息的能力以及速度、时间、路程的有关计算.10.C很明显,①只有在m=0的时候才成立.根据题意可得,方程(x-2)(x-3)=m的判别式大于零,解得m>-14,故②正确.整理y=(x-x1)(x-x2)+m可得,y=x2-(x1+x2)x+x1x2+m,整理(x-2)(x-3)=m 得,x2-5x+6-m=0,根据根与系数的关系可得,x1+x2=5,x1x2=6-m,把这两个式子代入函数式y=x2-(x1+x2)x+x1x2+m得y=x2-5x+6,令y=0,得方程x2-5x+6=0,解方程可得,x1=2,x2=3.即得二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m与x轴的交点坐标为(2,0),(3,0),故③正确.两个结论正确,故应该选C.评析本题综合考查了一元二次方程判别式、一元二次方程根与系数的关系、二次函数图象和x轴交点坐标等多个知识点.属较难题.二、填空题11.答案3解析因为负数的绝对值是它的相反数,故填3.12.答案1x-1解析x(x-1)2-1(x-1)2=x-1(x-1)2=1x-1.13.答案58解析根据概率的定义可得,摸出的球是红球的概率为58.14.答案y=-6x+1(答案不唯一,可以是形如y=-6x+b,b>0的一次函数)解析y=kx+b的图象的位置由k、b的正负决定,k表示直线的倾斜方向,k值相同的直线互相平行,因为是平移,故k值还是-6,b表示直线与y轴交点的纵坐标,因为是向上平移,故直线与y轴交点在y轴的正半轴上,所以b值取任意的一个正数都可以.评析本题重点考查一次函数的图象中k、b的几何意义.15.答案35解析因为AB是圆的直径,故∠ACB=90°,因为∠CAB=55°,所以∠CBA=35°,又因为∠ADC 和∠CBA是同一条弧所对的圆周角,故∠ADC=∠CBA=35°.16.答案24√3解析连结正六边形中心与六个顶点,把正六边形分成六个全等的三角形,每一个三角形都×42=4√3,故正六边形的面积为是边长为4的正三角形,每一个正三角形的面积S=√344√3×6=24√3.评析本题重点考查“把求正六边形的面积转化为求正三角形的面积”这一做题技巧,多边形的问题经常会转化成三角形的问题来解决,此技巧是数学中转化思想的具体体现.17.答案√3-1解析连结EA、EB,则△EAB是边长为1的正三角形,延长EF交AB于点G,根据圆及正三,连结FC、FD,延长FE交CD 角形的对称性,EG为正三角形EAB的边AB上的高,得EG=√32,故EF=EG+FH-1=√3-1.于H,同理可得FH=√32评析本题重点考查圆、正三角形的对称性,另外用EF=EG+FH-GH来求EF的长度也是一种常用的数学解题技巧.18.答案(Ⅰ)23;(Ⅱ)如图,让直尺有刻度的一边过点A,设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C,与过点B的水平方向的网格纸交于点D;保持直尺有刻度的一边过点A,调整点C、D的位置,使CD=5cm,画射线AD,此时∠MAD即为所求的∠α解析(Ⅰ)∠α=1×69°=23°.3(Ⅱ)设点E是CD的中点,根据已知可得BE=DE=AB=2.5cm,∴∠1=∠2=2∠D,又∵BD∥AM,∴∠1=2∠3,即∠α=13∠MAN.三、解答题19.解析{3x+1>x+3,①2x-1<x+1,②解不等式①,得x>1.解不等式②,得x<2.∴原不等式组的解集为1<x<2.20.解析(Ⅰ)由题意,设点P的坐标为(m,2),∵点P在正比例函数y=x的图象上,∴2=m,即m=2.∴点P的坐标为(2,2).∵点P在反比例函数y=k-1x的图象上,∴2=k-12,解得k=5.(Ⅱ)∵在反比例函数y=k-1x图象的每一支上,y随x的增大而减小,∴k-1>0,解得k>1.(Ⅲ)∵反比例函数y=k-1x图象的一支位于第二象限,∴在该函数图象的每一支上,y随x的增大而增大.∵点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且y1>y2,∴x1>x2.21.解析(Ⅰ)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数是x=1×3+2×7+3×17+4×18+5×550=3.3,∴这组样本数据的平均数是3.3.∵在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是4.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是3,有3+32=3,∴这组数据的中位数是3.(Ⅱ)∵这组样本数据的平均数是3.3,∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3,有3.3×1200=3960.∴该校学生共参加活动约3960次.评析本题重点考查平均数、众数、中位数的意义,从条形统计图中获取信息的能力以及用样本估计总体的数学思想.学生在解答本题的时候,一部分同学由于理解不清平均数的概念或者是看不明白条形图,容易把平均数错算成(3+7+17+18+5)÷50.22.解析(Ⅰ)∵MA切☉O于点A,有∠MAC=90°.又∠BAC=25°,∴∠MAB=∠MAC-∠BAC=65°.∵MA、MB分别切☉O于点A、B,∴MA=MB,有∠MAB=∠MBA.∴∠AMB=180°-(∠MAB+∠MBA)=50°.(Ⅱ)如图,连结AD、AB.∵MA⊥AC,又BD⊥AC,∴BD∥MA.又BD=MA,∴四边形MADB是平行四边形.∵MA=MB,∴四边形MADB是菱形,有AD=BD.又AC为直径,AC⊥BD,得AB⏜=AD⏜,有AB=AD.∴△ABD是等边三角形,有∠D=60°.∴在菱形MADB中,∠AMB=∠D=60°.评析本题综合考查了切线长定理、垂径定理、切线的性质定理等圆的有关性质和定理,平行四边形、菱形性质和判定的熟练运用以及综合所学知识解决数学问题的能力也是本题考查的一个重点.23.解析如图,过点A作AE⊥CD于点E,根据题意,∠CAE=45°,∠DAE=30°.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴四边形ABDE为矩形.∴DE=AB=123.在Rt△ADE中,tan∠DAE=DEAE,∴AE=DEtan∠DAE =123tan30°=√33=123√3.在Rt △ACE 中,由∠CAE=45°,得CE=AE=123√3.∴CD=CE+DE=123(√3+1)≈335.8.答:乙楼CD 的高度约为335.8 m. 评析 本题重点考查利用三角函数解直角三角形的能力,巧作辅助线、巧妙架起条件和结论之间的桥梁也是本题考查的一个重点.24.解析 (Ⅰ)当150<t<350时,方式一:0.25t+20.5;当t>350时,方式一:0.25t+20.5;方式二:0.19t+21.5.(Ⅱ)∵当t>350时,(0.25t+20.5)-(0.19t+21.5)=0.06t-1>0,∴当两种计费方式的费用相等时,t 的值在150<t<350取得.∴列方程0.25t+20.5=88,解得t=270.答:当主叫时间为270分时,两种计费方式的费用相等.(Ⅲ)方式二.25.解析 (Ⅰ)根据题意,∠OBP=90°,OB=6,在Rt △OBP 中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t. 根据勾股定理,OP 2=OB 2+BP 2,即(2t)2=62+t 2,解得t=2√3(t=-2√3舍去).∴点P 的坐标为(2√3,6).(Ⅱ)∵△OB'P 、△QC'P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的,有△OB'P ≌△OBP,△QC'P ≌△QCP.∴∠OPB'=∠OPB,∠QPC'=∠QPC.∵∠OPB'+∠OPB+∠QPC'+∠QPC=180°,∴∠OPB+∠QPC=90°.∵∠BOP+∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ.又∠OBP=∠C=90°,∴△OBP ∽△PCQ,有OB PC =BP CQ. 由题设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=6,则PC=11-t,CQ=6-m.∴611-t =t 6-m.∴m=16t2-116t+6(0<t<11)即为所求.(Ⅲ)点P的坐标为(11-√133,6)或(11+√133,6).评析本题重点考查图形的折叠、较复杂图形中相似三角形的判定及性质的综合应用能力.26.解析(Ⅰ)a=1,b=4,c=10,此时抛物线的解析式为y=x2+4x+10.①∵y=x2+4x+10=(x+2)2+6,∴抛物线的顶点坐标为P(-2,6);②∵点A(1,y A)、B(0,y B)、C(-1,y C)在抛物线y=x2+4x+10上,∴y A=15,y B=10,y C=7.∴y Ay B-y C =1510-7=5.(Ⅱ)由0<2a<b,得x0=-b2a<-1.由题意,如图,过点A作AA1⊥x轴于点A1,则AA1=y A,OA1=1.连结BC,过点C作CD⊥y轴于点D,则BD=y B-y C,CD=1.过点A作AF∥BC,交抛物线于点E(x1,y E),交x轴于点F(x2,0),则∠FAA1=∠CBD.于是Rt△AFA1∽Rt△BCD.有AA1BD =FA1CD,即y Ay B-y C=1-x21=1-x2.过点E作EG⊥AA1于点G,易得△AEG∽△BCD.有AGBD =EGCD,即y A-y Ey B-y C=1-x1.∵点A(1,y A)、B(0,y B)、C(-1,y C)、E(x1,y E)在抛物线y=ax2+bx+c上,得y A=a+b+c,y B=c,y C=a-b+c,y E=a x12+bx1+c,∴(a+b+c)-(ax12+bx1+c)c-(a-b+c)=1-x1.化简,得x12+x1-2=0,解得x1=-2(x1=1舍去).∵y0≥0恒成立,根据题意,有x2≤x1<-1,则1-x2≥1-x1,即1-x2≥3.∴y Ay B-y C的最小值为3.评析本题重点考查综合运用二次函数、三角形相似的知识解决较复杂的数学问题的能力,二次函数的顶点坐标和增减性也是本题考查的一个内容,题目综合性较强,难度较大.26.(本小题10分)已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,y A)、B(0,y B)、C(-1,y C)在该抛物线上.的值;(Ⅰ)当a=1,b=4,c=10时,①求顶点P的坐标;②求y Ay B-y C的最小值.(Ⅱ)当y0≥0恒成立时,求y Ay B-y C。
2012中考数学试题及答案
2012中考数学试题及答案第一节：选择题1. 若 a + b = 8，且 a - b = 4，则 a 的值是多少？A. 12B. 6C. 4D. 2答案：C. 4解析：将两个等式相加得到 2a = 12，因此 a = 6。
将 a = 6 代入第一个等式得到 6 + b = 8，从而可以得到 b = 2。
因此 a 的值是 4。
2. 已知一个等腰直角三角形的两条直角边分别为 5 cm。
那么斜边的长是多少？A. 5 cmB. 10 cmC. 7.07 cmD. 4.24 cm答案：C. 7.07 cm解析：根据勾股定理，斜边的长可以计算为√(a^2 + a^2)，其中 a 代表直角边的长度。
代入 a = 5 cm，得到斜边的长约为 7.07 cm。
3. 若 3x - 4 = 7，则 x 的值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D. 5解析：将等式两边同时加上 4，得到 3x = 11。
接着将等式两边同时除以 3，得到 x = 11/3 或约等于 3.67。
因此 x 的值是 5。
第二节：填空题1. 若 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，则 f(-1) 的值是多少？答案：-6解析：将 x = -1 代入函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，得到 f(-1) = 2(-1)^2 + 3(-1) - 5 = 2 - 3 - 5 = -6。
2. 在一个等差数列中，首项为 3，公差为 4。
第 n 项为多少？答案：3 + 4(n-1)解析：在一个等差数列中，第 n 项可以通过首项加上 (n-1) 倍的公差得到。
代入首项为 3，公差为 4，得到第 n 项为 3 + 4(n-1)。
第三节：解答题1. 请用因数分解法求解方程 x^2 + 6x + 8 = 0 的解。
解答：首先，我们可以尝试将方程进行因数分解。
将方程右侧的 8 进行因式分解得到 8 = 2 * 2 * 2 或者 8 = 1 * 2 * 4。
2012年中考数学试题(含答案)
2012年中考数学试题一、选择题：1．若x 5＝，则x 的值是【 】A ．5B ．－5C ．5±D ．51 2．下列运算正确的是【 】A ．5510a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．()3393a 9a = D ．1239a a a ÷=3．函数y x 2=-中自变量x 的取值范围是【 】A ．x 2>B ．x 2≥C ．x 2≤D ．x 2<4．某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字应为【 】 A ．56.7510⨯- 克 B ．56.7410-⨯ 克 C ．66.7410-⨯ 克 D ． 66.7510-⨯克 5．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是【 】 A ．m 1< B ．m 1<- C ．m 1> D ． m 1>- 6．下列命题中，真命题是【 】A ．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°，若将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则∠ADE 的度数是【 】A ．30°B ．40°C ．50°D ．55°8．一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是【 】A ．平均数是4B ．极差是5C ．众数是3D ． 中位数是6 9．若m 、n 是一元二次方程2x 5x 20--=的两个实数根，则m n mn +-的值是【 】 A ．－7 B ．7 C ．3 D ． －310．圆锥底面圆的半径为1㎝，母线长为6㎝，则圆锥侧面展开图的圆心角是【 】 A ．30° B ．60° C ．90° D ． 120°第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：11．因式分解：2ax 2ax a -+= ▲ ．12．如图，□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于F 点，则CF ＝ ▲ ．13．已知：P A 、PB 与⊙O 相切于A 点、B 点，OA ＝1，P A ＝3，则图中阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．14．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加优育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 ▲ 人． 15．直线y (3a)x b 2=-+-在直角坐标系中的图象如图所示， 化简：2b a a 6a 92b ---+--= ▲ ．16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 ▲ ．第14题 第15题 第17题 三、计算题：本大题共2个小题，每小题6分，共12分．17．计算：)2014cos301212-⎛⎫+-⎪⎝⎭18．解方程：11x 3x 22x -+=-- 解不等式组()2x 13x 22x 4⎧--⎪⎨-⎪⎩≥＜19．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（－3 ，0），B（－1 ，－2），C（－2 ，2）．（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形；（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20．如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．21．有质地均匀的A．B．C．D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢。
2012年山东省济南市中考数学试卷及解析
）
A．115° B．65° 考点：平行线的性质。 解答：解：∵直线 a∥b，∠1=65°， ∴∠3=∠1=65°， ∴∠2=∠3=65°． 故选 B．
C．35°
D．25°
3． （2012 济南）2012 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为 12800 公里，数字 12800 用科学记数法表示为（ A．1.28×10 B．12.8×10 考点：科学记数法—表示较大的数。
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4 பைடு நூலகம் 3
）
C．1.28×10
4
D．0.128×10
5
解答：解：12 800=1.28×10 ． 故选 C． 4． （2012 济南）下列事件中必然事件的是（ ） A．任意买一张电影票，座位号是偶数 B．正常情况下，将水加热到 100℃时水会沸腾 C．三角形的内角和是 360° D．打开电视机，正在播动画片 考点：随机事件。 解答：解：A．是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误； B．必然事件，故选项正确； C．是不可能发生的事件，故选项错误； D．是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误．
2012 年山东省济南市中考数学试卷 一．选择题（共 15 小题） 1． （2012 济南） 12 的绝对值是（ A．12 B． 12 ） C．
1 12
D．
1 12
考点：绝对值。 解答：解：|﹣12|=12， 故选 A． 2． （2012 济南）如图，直线 a∥b，直线 c 与 a，b 相交，∠1=65°，则∠2=（
2012年中考数学试题及答案
2012年中考数学试题及答案一、选择题1. ( ) 设a、b、c、d是四个不同的整数，且a＜b＜c＜d，那么它们中最小的一个是？A. aB. bC. cD. d2. ( ) 从一个圆盘上切下一个小扇形的时候，整个圆盘的周长减小7cm，小扇形的周长减小7cm的结果是原来的周长的等于1/3，那么整个圆盘的面积减小的结果是？A. 2/7B. 1/3C. 1/7D. 3/73. ( ) 如果x＋y＝200，x＞y，那么x.y的最大值是A. 40000B. 40401C. 40500D. 405014. ( ) 如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB和CD的中点，连结EF．求证：EF⊥BC.A. 对，方法不唯一B. 对，方法唯一C. 对，方法准确D. 错5. ( ) 如图，已知∠A=42°，AP和BP分别是△ABC的角平分线，且∠APC=∠BPC=96°，求∠PBC=_______°.A. 18B. 42C. 48D. 54二、填空题6. 六个完全相同的圆半径的和是90，则r的值为______.8. 如图，是一块标有长方体的正六面体．4、5、6三点所在直线交EF于点P，其中，exE=16cm，则EP=________cm.9. √(7+√41) +(7-√41) = ______10. 如图，ABCD是一个平行四边形，四边中点依次为E、F、G、H．则EFHG是平行四边形吗？（是或否）三、解答题11. 一个正整数恰好被13整除，当它的各位数字交换后，所得的数恰好被17整除，那么这个数是多少？12. 如图，①是一个等边三角形，边长为20cm．分别以A、B为圆心，AB为半径交于点P．连结OP,OP与②的交点为Q.求过P,Q两点的直线的长度13. 解方程：3(x-1)+4(x-2)=5(x+3)14. 如图，是一个摄影器材专卖店的平面图．把ㄨBCD┼縄顺时针旋转100°。
2012中考数学试题及答案
2012中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C2. 一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 如果一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 16B. 21C. 22D. 26答案：B4. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/12答案：C5. 一个数的平方根是4，这个数是？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A6. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是多少立方米？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：B7. 一个数的倒数是1/5，这个数是？A. 5B. 1/5C. 1/4D. 4/5答案：A8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个分数的分子是8，分母是它的4倍，这个分数是多少？A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 2/3答案：A10. 一个数的立方是27，这个数是？A. 3B. 9C. 27D. 81答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
答案：5或-512. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______或______。
答案：5或-513. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-214. 一个数的平方根和立方根相等，这个数是______。
答案：0或115. 如果一个数的对数是2，那么这个数是______。
答案：10016. 一个数的平方是36，那么这个数是______或______。
答案：6或-617. 一个数的倒数是2/3，这个数是______。
答案：3/218. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是______。
2012年中考数学试题及答案
2012年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 5D. -1答案：C2. 如果一个角的度数是30°，那么它的补角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°答案：D3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B4. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. 8答案：A5. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形答案：B6. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 2B. 1/2C. 1/3D. 1答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm，那么它的体积是：A. 24 cm³B. 36 cm³C. 48 cm³D. 52 cm³答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 3D. 5 或 -5答案：D9. 一个分数的分子是3，分母是5，那么它的最简形式是：A. 3/5B. 1/5C. 3/1D. 5/3答案：A10. 如果一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 3C. 9D. 81答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是____。
答案：±412. 一个数的立方是-27，这个数是____。
答案：-313. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是____cm。
答案：714. 如果一个三角形的内角和是180°，那么一个四边形的内角和是____°。
答案：36015. 一个数的相反数是-5，这个数是____。
2012中考数学试卷及答案
2012年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一项符合题意，请用2B 铅笔在答题卡上规定的位置进行填涂。
）1.16-的相反数是A. 16B. 6C.-6D. 16-2.若|2|a -与2(3)b +互为相反数，则a b 的值为A.-6B. 18C.8D.93.下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、园，则该几何体是A.长方体B.球体C.圆锥体D.圆柱体 4.“一方有难。
八方支援”，在我国四川省汶川县今年“5·12”发生特大地震灾难后，据媒体报道，截止2008年6月4日12时，全国共接受国内外各界捐助救灾款物已达到人民币436.81亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为A. 94.3710⨯元B. 120.43710⨯元C.104.3710⨯元D.943.710⨯元 5.已知：一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么，a 的取值范围是A. 1a >B. 1a <C. 0a >D. 0a <6. m 是方程21x x +-的根，则式子3222007x m ++的值为A.2007B.2008C.2009D.20107.小亮的爸爸想对小亮中考前的6次数学考试成绩进行统计分析，判断小亮的数学成绩是否稳定，则小亮的爸爸需要知道这6次数学考试成绩的A.平均数或中位数B.众数或频数C.方差或标准差D.频数或众数 8.某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x 的方程是A. 1201803x x =+B. 1201803x x =-C. 1201803x x =+D.1201803x x =- 9.如图2，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。
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2012年中考数学试题（贵州黔南）
班级 姓名 得分
一、单项选择题（每小题4分，共13题，满分52分） 1．计算﹣（﹣5）等于【 】
A ．5
B ．﹣5
C ．15
D ．﹣15
2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是【 】
A ．2x xy -
B ．2x +xy
C ．22x y -
D ．22x +y 3．把不等式x+24>的解表示在数轴上，正确的是【 】
A ．
B ．
C ．
D ． 4．如图，直线AB 对应的函数表达式是【 】
（第4题） （第6题） （第7题） （第9题） A ．3y=x+32- B ．3y=x+32 C ．2y=x+33- D ．2y=x+33
5．下列运算正确的是【 】
A ．()2
22a+b =a +b B ．426a a =a ⋅ C ．623a a =a ÷ D ．2a+3b=5ab
6．如图，已知直线AB∥CD，BE 平分∠ABC，交CD 于D ，∠CDE=1500，则∠C 的度数是【 】 A ．1500 B ．1300 C ．1200 D ．1000
7．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是【 】 A ．中 B ．考 C ．成 D ．功
8．已知抛物线2y=x x 1--与x 轴的交点为（m ，0），则代数式2m m+2011-的值为【 】 A ．2009 B ．2012 C ．2011 D ．2010
9．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是【 】 A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD
10．已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是【 】 A ．16厘米 B ．10厘米 C ．6厘米 D ．4厘米
11．如图，夏季的一天，身高为1.6m 的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m ，于是得出树的高度为【 】
A ．8m
B ．6.4m
C ．4.8m
D ．10m 12．如图，在⊙O 中，∠ABC=500，则∠CAO 等于【 】
A ．300
B ．400
C ．500
D ．600
13．为做好“四帮四促”工作，黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动。
切实帮助贫困村
民，在一日捐活动中，全局50名职工积极响应，同时将所捐款情况统计并制成统计图，根据图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是【】
A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30
（第11题）（第12题）（第14题）
二、填空题（每题5分，共25分）
14．若分式
x1
x+1
-
的值为0，则x的值为。
15． Iphone4手机风靡全世界，苹果公司估计2012年的净利润超过2011年，并有望冲击400亿美元（1美元约合人民币6.3元），用科学计数法表示400亿美元约合人民币元（保留两位有效数字）．
16．都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于。
(第16题) （第17题）（第18题）
17．已知，扇形AOB中，若∠AOB=450，AD=4cm，CD=3πcm，则图中阴影部分的面积是．18．如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线2
y x6x
=-+上，设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l 与m的函数解析式为。
三、解答题（本大题共7个小题，满分73分）
19．（1
）计算：
1
00
1
2012+tan60
3
-
⎛⎫
---
⎪
⎝⎭
；
（2）先化简：
2
2
4x
2
x+2x4
⎛⎫
-÷
⎪
-
⎝⎭，然后求当x=1时，这个代数式的值。
20．“新华网北京5月9日电，近一个月以来，菲律宾在我国中沙黄岩岛海域不断制造事端，袭扰中国渔船，提出国际仲裁，给黄岩岛改名，欲去除岛上与中国有关的标志……”，南海局势紧张，某校针对“黄岩岛事件”在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型： A.不知道“黄岩岛事件”；B. 知道“黄岩岛事件”，但不太清楚原因；
C. 知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注。
图是根据调查结果绘制的部分统计图。
请根据提供的信息回答问题：
（1）已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查学生有多少人？
（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；
（3）如果该校共有学生2000人，试估计该校有多少学生知道“黄岩岛事件”，并清楚
事发原因并表示关注。
21．市“消费者协会”联合市工商局在某中学分别开展打击“地沟油”及“瘦肉精”的食品宣传讲座，小青同学不知该如何听课，最后他决定通过掷硬币来确定，掷硬币规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则小青听两堂讲座；如果两次正面朝上一次反面朝上，则小青去听有关“地沟油”的讲座；如果两次反面朝上一次正面朝上，则小青去听有关“瘦肉精”的讲座。
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；
（2）小青听两堂知识讲座的概率有多大？
（3）小青用这个游戏规则去选择听“地沟油”或“瘦肉精”的讲座是否合理？为什么？22． 2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销
售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的2
3
，
原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。
4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。
（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？
（2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？
23．已知，如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 在AB 的的延长线上，
∠BCD=∠A。
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）过点C 作CE⊥AB 于E 。
若CE=2，4cosD=5
，求AD 的长。
25．如图，对称轴为ｘ=3的抛物线2y ax 2x =+与ｘ轴相交于点B 、O 。
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A 的坐标；
（2）连结AB ，把AB 所在的直线平移，使它经过原点O ，得到直线ｌ。
点P 是ｌ上一动点。
设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形面积为S ，点P 的横坐标为ｔ，当0＜S≤18时，求ｔ的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当ｔ取最大值时，抛物线上是否存在点Q ，使△OPQ 为直角三角形且OP 为直角边。
若存在，直接写岀点Q 的坐标；若不存在，说明理由。
（平面几何有个结论：如果两直线垂直，那么它们的斜率的乘积为－1，坐标轴所在直线除外）。