上海市2012年中考数学试卷(解析版)
2012年上海市中考数学试卷(含解析)
分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合
表 1 的信息，可测得测试分数在 80～90 分数段的学生有
名．
分数段
60﹣70
70﹣80
80﹣90
90﹣100
频率
Байду номын сангаас
0.2
0.25
0.25
15．（4 分）如图，已知梯形 ABCD，AD∥BC，BC＝2AD，如果
，
，那么 ＝
的解集是（ ）
A．x＞﹣3
B．x＜﹣3
C．x＞2
D．x＜2
4．（4 分）在下列各式中，二次根式
的有理化因式是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（4 分）在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A．等腰梯形
B．平行四边形
C．正五边形
D．等腰三角形
6．（4 分）如果两圆的半径长分别为 6 和 2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
25．（14 分）如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，点 C 是弧 AB 上的一个动点 （不与点 A、B 重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为 D、E． （1）当 BC＝1 时，求线段 OD 的长； （2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不 存在，请说明理由； （3）设 BD＝x，△DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域．
A．外离
B．相切
C．相交
D．内含
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．（4 分）计算
＝
．
8．（4 分）因式分解：xy﹣x＝
2012上海中考数学试题及答案
2012上海中考数学试题及答案2012年上海中考数学试题及答案如下：一、选择题1. 下列四个数中，最小的是（）A. 2×3B. 3+2C. 2-3D. 3×2解析：对于这道题，我们可以直接计算得出结果，也可以将这几个数列举出来，比较大小。
最小的是2-3，因此选C。
2. 若a:b=3:5,b:c=4:7,求a:c的值。
（）A. 3:7B. 9:14C. 5:12D. 3:4解析：根据比例的传递规律，可以得到a:c=3×4:5×7=12:35，因此选C。
3. 以下各数是7的倍数的是（）A. 140B. 153C. 156D. 168解析：7的倍数的个位数只有0和7。
因此，选A。
4. 若两个正数的和是60，差是12，求这两个数。
（）A. 24, 36B. 30, 42C. 36, 24D. 42, 30解析：设这两个数为x和y，根据题意可以得到x+y=60，x-y=12。
解这个方程组可以得到x=36，y=24，因此选A。
5. 下面说法正确的是（）A. 将正方体的一个面对折，顶点个数不变。
B. 任意一个折叠成果的四个面上的顶点个数之和是8。
C. 正方体的一个面对折后，边长增加。
D. 将正方体的一条棱旋转180°，顶点个数不变。
解析：只有选项B是正确的，因为正方体的每个面上都有4个顶点，四个面共有16个顶点，对折成立方体时，每个顶点只会发生两两重合，因此顶点个数之和依然是8。
二、填空题1. 乘法口诀表中，49出现的格子中填的数字之和是\_\_\_。
答案：25。
解析：从乘法口诀表可以看出，49出现在第七行的第七列，所以填的数字是7，题目要求数字之和，所以答案是7。
2. 已知等差数列3, \_\_\_, 9, \_\_\_, 15，公差是2，前100项的和是\_\_\_。
答案：5050。
解析：这个等差数列的首项是3，公差是2，所以第n项的值可以表示为3+(n-1)×2。
上海市2012年中考数学试题
2012年上海中考数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A 2xy ；B 33+x y ；C ．3x y ；D ．3xy ．2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）A ．5；B ．6；C ．7 ；D ．8． 3．不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是（ ）A ．>3x -；B ．<3x -；C ．>2x ；D ．<2x ．4．在下列各式中，二次根式a b -的有理化因式（ ）A ．+a b ；B ．+a b ；C ．a b -；D ．a b -．5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形；B ．平行四边形；C ．正五边形；D ．等腰三角形．6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ．外离；B ．相切；C ．相交；D ．内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算112-= ．8．因式分解=xy x - ．9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）．10．方程+1=2x 的根是 ．11．如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是．12．将抛物线2=+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名．分数段 60—70 70—80 80—9090—100 频率 0.20.250.2515．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a u u u r r ，=AB b u u u r r ，那么=AC u u u r（用a r ，b r表示）．16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ． 17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ．18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠o，=30A ∠o，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ．BC A三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）()112211231++32221-⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪-⎝⎭． 20．（本题满分10分）解方程：261393x x x x +=+--．21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）如图在Rt △ABC 中，∠=90ACB o，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．己知=15AC ，3=5cosA ． （1）求线段CD 的长； （2）求sin ∠DBE 的值． 22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量） 23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）己知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD ，∠BAF =∠DAE ，AE 与BD 交于点G ．（1）求证：=BE DF （2）当要DF FC =ADDF时，求证：四边形BEFG 是平行四边形．GFDEBCA24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点()4,0A 、()1,0B -，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，=OD t ，点E 在第二象限，∠=90ADE o， 1=2tan DAE ∠，EF OD ⊥，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当∠ECA =∠OAC 时，求t 的值． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠=90AOB o，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ． （1）当=1BC 时，求线段OD 的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设=BD x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．答案 1．A ． 2．B ． 3．C ． 4．C ． 5．B ． 6．D ． 7．21． 8．()1x y - ． 9．减小． 10．3x =． 11．>9c ． 12．2=+2y x x -． 13．31． 14．150．15．2a b +r r ．16．3． 17．4． 18．31-． 19．3． 解 ：原式=23122324-+++- =231232-+++-=3． 20.．1x =．解：x(x-3)+6=x-3x 2-4x+3=0 x1=2或x2=3经检验:x=3是方程的增根 x=1是原方程的根21．225（或12.5）； 257．22．① y=－101x+11（10≤x ≤50) ② 40．23．24．25．A CB D。
2012年历年上海市初三数学中考试卷及答案
2012年上海市中考数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2012上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A． xy2B． x3+y3C．．x3y D．．3xy考点：单项式。
解答：解：根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意．故选A．2．（2012上海）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8考点：中位数。
解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3．（2012上海）不等式组的解集是（）A． x＞﹣3 B． x＜﹣3 C． x＞2 D． x＜2考点：解一元一次不等式组。
解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4．（2012上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．考点：分母有理化。
解答：解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．5．（2012上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形考点：中心对称图形。
解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．6．（2012上海）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。
解答：解：∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选：D．二．填空题（共12小题）7．（2012上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法。
解答：解：|﹣1|=1﹣=，故答案为：．8．因式分解：xy﹣x= ．考点：因式分解-提公因式法。
2012上海中考数学试题及答案
2012上海中考数学试题及答案2012年上海中考数学试题及答案一、选择题（共10分，每题2分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333…（循环小数）B. πC. √2D. √4答案：C2. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案：B3. 以下哪个选项不是单项式？A. 3x^2B. -5yC. 2x^3yD. x^2 + y答案：D4. 一个圆的半径为r，那么它的面积是：A. πrB. πr^2C. 2πrD. 4πr^2答案：B5. 以下哪个代数式是二次根式？A. √xB. √x + 1C. √(x + 1)D. x√y答案：A二、填空题（共10分，每题2分）6. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：167. 一个正数的倒数是1/5，那么这个数是________。
答案：58. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是________。
答案：60°9. 如果一个数的绝对值是2，那么这个数可以是________或________。
答案：2 或 -210. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是________。
答案：24cm³三、解答题（共80分）11. 解一元一次方程：3x + 5 = 14答案：3x = 14 - 53x = 9x = 312. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 513. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的表面积。
答案：长方体的表面积S = 2(ab + bc + ac)14. 已知一个二次函数y = ax² + bx + c，当x = 2时，y的最大值为4，求a、b、c的值。
2012年上海市中考数学试题及答案(解析版)
ACDB EO2012年上学期第一次学力检测九年级数学试题卷温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --． 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在答题纸的相应位置）． 1、13-的倒数是( )A ．3B ．-3C ．13D ．13-2、今年2月，随着第四条水泥熟料生产线的点火投产，浙江尖峰水泥熟料已达年产6000000吨，用科学记数法可记作（ ）A ．80.610⨯吨 B ． 70.610⨯吨 C ． 6610⨯吨 D ． 7610⨯吨 3、下面简单几何体的左视图是（ ）4、已知同一平面内的⊙O 1、⊙O 2的直径分别为6cm 、2cm ，且O 1O 2＝4cm ，则两圆的位置关系为（ ） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．以上都不正确5、抛物线23(2)32y x =---的顶点坐标是( )A. (2, -3)B. (2，3 )C. (-2, 3 )D. (-2，-3 )6、一次函数5+-=x y 图象与反比例函数xy 6=图象的交点情况是( ) A. 只有一个交点，坐标是（2，3） B. 只有一个交点，坐标是（－1，6） C. 有两个交点，坐标是（2，3）、（3，2） D. 没有交点 7、如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥于点E ，连结OC ， 若5OC =，8CD =，则tan COE ∠=（ ） A ．35B ．45C ．43D ．34 8、将半径为30cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 ( )A ．10cmB ．20cmC ．30cmD ．60cm9、在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被 提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ． 正面Ｏy x Ｏy x Ｏy xＯyx10．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：（ ） ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中正确的是 A ．②④； B ．①④；C ．②③；D ．①③．二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分．请把答案填在答题纸中相应的横线上） 11、分解因式：x 2－9＝ ．12、某校组织了一次数学竞赛活动，其中有4名学生的平均成绩为80分，另外有6名学生的平均成绩为90分，则这10名学生的平均成绩为 _________ 分．13、已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 _________ ．14. 如图是圆锥的主视图(单位：cm)， 则圆锥的表面积为________cm 2（结果保留π）. 15、如图所示，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻转2012次，依次得到点P 1，P 2，P 3…P 2012． 则点P 2012的坐标是 _________ ．16、如图，矩形OABC 的两边OA ，OC 在坐标轴上，且OC =2OA ，M ，N 分别为OA ，OC 的中点，BM 与AN 交于点E ，且四边形EMON 的面积为2，（1）△ABE 的面积是 ．（2）经过点B 的双曲线的解析式为三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）（2）解方程： 12111xx x -=--17、（1）计算：18、如图，在ΔABC 和ΔDCB 中，AC 与BD 相交于点O ， AB = DC ，AC = BD. (1)求证: ΔABC ≌ΔDCB ；(2) Δ0BC 的形状是 。
2012年上海数学中考题
5.（2012 上海市，5，4 分）在下列图形中，为中心对称图形的是( )
A.等腰梯形
B.平行四边形
C.正五边形
D.等腰三角形
【答案】B
考点剖析： 本题考察了中心对称图形的定义，需要学生掌握中心对称图形的概念才能获得正确答案.
解题思路： 熟练运用因式分解中提取公因式方法
解答过程： 提取公因式，得 x y 1 .所以本题答案为 x y 1 ．
规律总结： 找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留 1 把家守；提负要变号，变形看奇偶
关键词： 因式分解 提取公因式
9.（2012 上海市，9，4 分）已知正比例函数 y=kx(k≠0)，点(2，-3)在函数上，则 y 随 x 的增大而
A.外离
B.相切
C.相交
D.内含
【答案】D
考点剖析： 本题考察了两圆位置关系的判定，需要学生掌握两圆位置关系的判定才能获得正确答案.
解题思路： 根据两圆位置关系的判定
解答过程： 根据两圆位置关系的判定，∵ 0 d 3 6 2 4 .所以本题选项为 D．
规律总结： 两圆位置关系的判定：已知大圆半径为 R ，小圆半径为 r ，圆心距为 d ⑴ 两圆外离： d R r ⑵ 两圆外切： d R r ⑶ 两圆相交： R r d R r ⑷ 两圆内切： d R r ⑸ 两圆内含： 0 d R r
2012 年上海中考数学试题
第一部分：选择题
一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分).
1.（2012 上海市，1，4 分）在下列代数式中，次数为 3 的单项式是( )
2012年上海中考数学真题卷含答案解析
2012年上海市初中毕业统一学业考试数学3A(满分:150分 时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A.xy 2B.x 3+y 3C.x 3yD.3xy 2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.83.不等式组{-2x <6,x -2>0的解集是( )A.x>-3B.x<-3C.x>2D.x<24.在下列各式中,二次根式√a -b 的有理化因式是( ) A.√a +b B.√a +√b C.√a -bD.√a -√b5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A.等腰梯形B.平行四边形 C .正五边形 D.等腰三角形6.如果两圆的半径分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:|12-1|= . 8.因式分解:xy-x= .9.已知正比例函数y=kx(k ≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x 的增大而 (选填“增大”或“减小”).10.方程√x+1=2的根是.11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是.12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的解析式为.13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是.14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表格的信息,可得测试分数在80~90分数段的学生有名.0~9090~1000.25⃗⃗⃗⃗ =a,AB⃗⃗⃗⃗ =b,那么AC⃗⃗⃗⃗ =(用a,b表示).15.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AD16.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么边AB的长为.17.我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 .18.如图所示,Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=1,∠A=30°,点D 为边AC 上的一动点,将△ADB 沿直线BD 翻折,点A 落在点E 处,如果DE ⊥AD,那么DE= .三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:12×(√3-1)2+1√2-1+312-(√22)-1.20.(本题满分10分)解方程:x x+3+6x 2-9=1x -3.21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 是边AB 的中点,BE ⊥CD,垂足为E. 已知AC=15,cos A=35. (1)求线段CD 的长;(2)求sin∠DBE的值.22.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出其定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本×生产数量)3B23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当DFFC =ADDF时,求证:四边形BEFG是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)和B(-1,0),并与y轴交于点C,点D在线段OC上,设DO=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=12,EF⊥OD于F.(1)求二次函数的解析式;(2)用含t的代数式表示EF和OF的长;(3)当∠ECA=∠CAO时,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)已知扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=2,C为AB⏜上的动点,且不与A、B重合,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D.(1)若BC=1,求OD的长;(2)在△DOE中,是否存在长度保持不变的边?若存在,求出该边的长;若不存在,请说明理由;(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y与x的函数关系式及定义域.2012年上海市初中毕业统一学业考试一、选择题1.A根据单项式定义,可知选项A、C、D中的代数式均为单项式,又由单项式的次数定义可知次数为3的单项式是xy2,故选A.评析本题主要考查了单项式和单项式次数的定义,属于容易题.正确理解两个概念是解决此类问题的关键,易混易错之处是当计算单项式的次数时,常常忽略指数是1的字母,导致确定单项式的次数有误.2.B根据中位数的定义,先把该组数据排序,若有奇数个,则中位数是中间的那个数;若有偶数个,则中位数是中间两个数的平均数.显然在给出的7个数据中,排序后最中间的数据是6,故选B.3.C解不等式-2x<6得x>-3,解不等式x-2>0得x>2,∴不等式组{-2x<6,的解集为x>2.故选C.x-2>04.C根据有理化因式的定义,只要二次根式√a-b乘一个适当的因式,能将其转化为有理式即可.而√a-b·√a-b=a-b,故选C.评析 本题主要考查有理化因式的概念,有理化因式的形式分为两种:①√a 的有理化因式是√a ;②√a ±√b 的有理化因式是√a ∓√b ,属简单题. 5.B 因为绕一个点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形,所以选项中的四种图形,只有平行四边形是中心对称图形,故选B.6.D 设R=6,r=2,d=3,则R-r=6-2=4>3,即R-r>d,所以两圆内含.故选D. 二、填空题7.答案 12解析 根据有理数的运算法则和绝对值的意义,得|12-1|=|-12|=12. 8.答案 x(y-1)解析 本题运用提取公因式法进行因式分解,所以xy-x=x(y-1). 9.答案 减小解析 ∵点(2,-3)在函数图象上,∴把(2,-3)代入y=kx(k ≠0)中,得-3=2k,解得k=-32,显然k<0,故y 随x 的增大而减小.评析 本题综合考查了待定系数法求函数的解析式、正比例函数的性质等知识点.熟练掌握正比例函数的性质是解题关键,属容易题. 10.答案 x=3解析 可以把无理方程转化成算术平方根,2是x+1的算术平方根,则x+1=4,易得x=3. 11.答案 c>9解析 由题意得Δ=b 2-4ac<0,即(-6)2-4×1×c<0,解得c>9.. 12.答案 y=x 2+x-2解析 因为二次函数的图象平移时遵循“上加下减,左加右减”的规律,所以向下平移2个单位后,所得抛物线的解析式是y=x 2+x-2. 13.答案 13解析 P(恰好为红球)=红球的个数白球的个数+红球的个数=36+3=13. 14.答案 150解析根据频数、频率分布的知识可知,所有的频数之和等于总数,所有频率之和等于1,则得分数在80~90分数段分数在80~90分数段的学生的频率为1-0.2-0.25-0.25=0.3,由频率=频数总数的学生有0.3×500=150(名).15.答案2a+b解析利用向量的加法法则易知AC⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗ =2a+b.16.答案3解析∵∠AED=∠B,∠A是公共角,∴△ADE∽△ACB,∴S △ADE∶S△ACB=AE2∶AB2,即4∶9=22∶AB2,∴AB=3..17.答案4解析如图1和图2所示,等边三角形的重心是它三条中线的交点,交点分每一条中线得到的两条线段的比值(短∶长)为1∶2,当两个等边三角形一边重合时,重心距是两条短线段之和,所以每条短线段的长度为1,长线段的长度为2.因此当两个等边三角形的一对角成对顶角时,重心距为2+2=4.评析本题主要考查了等边三角形的重心及其性质,属中等难度题.18.答案√3-1解析如图,由翻折的性质可知AD=DE,∠ADP=∠EDP.又由AD⊥ED 得,∠ADP=∠EDP=45°,所以∠BDC=45°,因为∠C=90°,所以BC=CD=1,又因为∠A=30°,BC=1,所以AB=2,AC=√3,所以DE=AD=√3-1.评析本题涉及的知识点有对折、等腰直角三角形、垂直、解直角三角形,有一定区分度,属中等难度题.三、解答题19.解析原式=12×(4-2√3)+√2+1+√3-√2(8分)=2-√3+√2+1+√3-√2=3.(10分)评析本题主要考查了实数的混合运算、分数指数、负指数以及分母有理化、完全平方公式等,均是中考常考的基础知识,但是学生容易马虎丢分,属中等难度题.20.解析去分母,得x(x-3)+6=x+3,(3分)整理,得x2-4x+3=0,(5分)解得x1=1,x2=3.(9分)经检验,x=3是增根,x=1是原方程的根.所以原方程的根是x=1.(10分)21.解析(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,cos A=ACAB =35,(1分)∴AB=25.(2分)∵D是AB的中点,∴CD=AB2=252.(4分)(2)在Rt△ABC中,BC=√AB2-AC2=20.(5分)∵BD=CD=AB2=252,∴∠DCB=∠DBC.(6分)∴cos∠DCB=cos∠ABC=BCAB =45.(7分)在Rt△CEB中,∠E=90°, CE=BC·cos∠BCE=16.(8分)∴DE=CE-CD=72.(9分)在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∴sin∠DBE=DEBD =725.(10分)22.解析(1)设函数解析式为y=kx+b,(1分)得{10=10k+b,6=50k+b.(2分)解得{k=-110,b=11.(3分)∴y与x的函数关系式为y=-110x+11,(4分)定义域是10≤x≤50.(5分)(2)由题意,得xy=280,(6分)即x(-110x+11)=280,(7分)整理,得x2-110x+2800=0,(8分)解得x1=40,x2=70.(9分)x=70不合题意,舍去.答:该产品的生产数量为40吨.(10分)评析本题主要考查了利用函数图象获取信息、建立函数模型、确定函数解析式和定义域.属中等难度题.23.证明(1)∵∠BAF=∠DAE,∴∠BAE+∠EAF=∠DAF+∠EAF,∴∠BAE=∠DAF.(1分)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADF.(3分)∴△ABE≌△ADF,(4分)∴BE=DF.(5分)(2)∵DFFC =ADDF,DF=BE,∴DFFC=ADBE.(6分)∵AD∥BC,∴DGGB =ADBE,(7分)∴DFFC =DGGB,(8分)∴GF∥BC.(9分)∵BE=DF,BC=DC,∴BEBC =DFDC,(10分)∴EF∥BD.(11分)∴四边形BEFG是平行四边形.(12分)24.解析(1)由二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)、B(-1,0),得{0=16a+24+c,0=a-6+c.(1分)解得{a=-2,c=8.(2分)∴二次函数的解析式为y=-2x2+6x+8.(3分)(2)∵点D在线段OC上,点E在第二象限,∠ADE=90°,EF⊥OD,∴∠EDF+∠ADO=∠DAO+∠ADO=90°,∴∠EDF=∠DAO,∴Rt△DFE∽Rt△AOD,(4分)∴EFDO =DFAO=DEAD.(5分)在Rt△ADE中,∠ADE=90°,tan∠DAE=DEAD =1 2 ,∴EFDO =DFAO=12,∴EF=12DO,DF=12AO.(6分)∵DO=t,∴EF=t2,(7分)∵点A的坐标为(4,0),∴AO=4,DF=2,∴OF=t-2.(8分)(3)由(1)得,点C的坐标为(0,8).延长CE交x轴于点G,设点G的坐标为(x,0).∵∠ECA=∠CAO,∴CG=AG,(9分)∴√x2+82=√(x-4)2,解得x=-6,∴GO=6.(10分)由已知,可得点F在线段OD上,又∵OF=t-2,∴FC=OC-OF=10-t.(11分)∵EF∥GO,∴EFGO =CF CO,∴t26=10-t8,解得t=6.(12分)评析本题主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识的综合应用.本题共有3个小题,第(1)小题较易,第(2)小题难度适中,把相似三角形和三角函数结合起来求解较为简便,第(3)小题偏难,利用勾股定理列方程是解题关键.25.解析(1)在扇形AOB中,∵OD⊥BC,∴BD=12BC.(1分)∵BC=1,∴BD=12.(2分)∵OB=2,∴OD=√OB2-BD2=√152.(3分)(2)存在,边DE的长度保持不变.(4分)连结AB,∵∠AOB=90°,OA=OB=2,∴AB=√OB2+OA2=2√2.(5分)∵OD⊥BC,OE⊥AC,∴CD=BD,CE=AE,(7分)∴DE=12AB=√2.(8分)(3)连结OC,∵点C在AB⏜上,∴OC=OB.∵OD⊥BC,∴∠COD=12∠BOC,同理,∠COE=12∠AOC,(9分)∴∠DOE=12∠BOC+12∠AOC=12∠AOB,∵∠AOB=90°,∴∠DOE=45°.(10分)过点D作DH⊥OE,垂足为H.在Rt△OBD中,OD=√OB2-BD2=√4-x2.在Rt△ODH中,∠DOH=45°,OH=DH=OD·sin45°=√2√4-x2.(11分)2x.(12分)在Rt△DEH中,HE=√DE2-DH2=√22∴OE=OH+HE=√2√4-x2+√22x.2OE·DH,∵S△DOE=12,(13分)∴函数解析式为y=4-x2+x√4-x24定义域为0<x<√2.(14分)评析本题是几何与代数综合的压轴题,综合考查了垂径定理、勾股定理、三角形的中位线的性质、等腰直角三角形的性质以及利用三角形面积进行函数建模,综合性比较强,尤其是第(2)问存在性问题设计得比较巧妙.。
2012上海中考数学试题及答案
2012上海中考数学试题及答案【试题】一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正整数？A. -1B. 0C. 3D. -32. 如果一个直角三角形的两条直角边长度分别为3厘米和4厘米，那么斜边的长度是多少厘米？A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米3. 下列哪个表达式的结果不是负数？A. -3 + 2B. -3 - 2C. -3 × 2D. -3 ÷ 24. 一个数的平方根是8，那么这个数是多少？A. 64B. -64C. 16D. -165. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
7. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是______。
8. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是______。
9. 一个数的平方是25，那么这个数可以是______。
10. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______。
三、解答题（共80分）11. 计算下列表达式的值：(1) (-2)^3(2) √64(3) |-5|12. 解下列方程：(1) 2x + 5 = 17(2) 3x - 4 = 2x + 613. 一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，求它的体积。
14. 一个班级有40名学生，男生和女生的比例是3:2，求男生和女生各有多少人。
15. 某工厂生产一批零件，合格率为95%，如果不合格零件有20个，求这批零件总共有多少个。
【答案】一、选择题1. C2. A3. A4. A5. B二、填空题6. ±57. 3/28. -39. ±510. 90°三、解答题11.(1) (-2)^3 = -8(2) √64 = 8(3) |-5| = 512.(1) 2x + 5 = 17 → 2x = 12 → x = 6(2) 3x - 4 = 2x + 6 → x = 1013. 体积 = 长× 宽× 高= 10 × 8 × 6 = 480 立方厘米14. 男生人数= 40 × (3/5) = 24，女生人数= 40 × (2/5) = 1615. 设这批零件总共有x个，不合格零件占5%，即0.05x = 20 → x= 400【结束语】考生们，你们已经完成了2012年上海市初中毕业统一学业考试的数学试题。
解答2012年上海市中考数学试题
2012年上海市中考数学试卷(有解析)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4，0)、B(﹣1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．(1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；(3)当∠ECA=∠OAC时，求t的值解：(1)二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4，0)、B(﹣1，0)，∴，解得，∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8；(2)∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA∴△EDF∽△DAO∴．∵，∴=，∴，∴EF=t．同理，∴DF=2，∴OF=t﹣2．(3)∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，∴C(0，8)，OC=8．如图，连接EC、A C，过A作EC的垂线交CE于G点．∵∠ECA=∠OAC，∴∠OA C=∠GCA(等角的余角相等)；在△CA G与△OCA中，，∴△CA G≌△OCA，∴CG=4，A G=OC=8．如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△A EM中，∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，由勾股定理得：∵AE2=AM2+EM2=；在Rt△A EG中，由勾股定理得：∴EG===∵在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=+4由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，即，解得t1=10(不合题意，舍去)，t2=6，∴t=6．解析：分析： (1)已知点A、B坐标，用待定系数法求抛物线解析式即可；(2)关键是证明△EDF∽△DAO，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解；(3)如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形：△CAG≌△OCA，得到CG、AG的长度；然后利用勾股定理求得AE、EG的长度(用含t的代数式表示)；最后在Rt△ECF中，利用勾股定理，得到关于t的无理方程，解方程求出t的值．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和待定系数法求二次函数解析式等多个知识点，难度较大．第(3)问中，涉及到无理方程的求解，并且计算较为复杂，注意不要出错．。
2012年上海市中考数学试卷-答案
)()-=a b-的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案．a b【解析】根据绝对值的定义，∵1111222-==．所以本题答案为12．【解析】∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：31=． 【考点】概率公式 2a b +，AD a =， ∴22BC AD a =+，∵AB b =，∴2AC AB BC a b =++=【提示】由梯形ABCD ，AD BC ∥，2BC AD =，AD a =，根据平行向量的性质，即可求得BC 的值，又由AC AB BC =+，即可求得答案16.【答案】317.【答案】4【解析】解：设等边三角形的中线长为a，则其重心到对边的距离为：13 a，∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，∴223a=，解得3a=，∴当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距4434 33a==⨯=．有理数的混合运算法则计算即可．【考点】二次根式的混合运算，分数指数幂，负整数指数幂 20.【答案】1x =【解析】解：方程的两边同乘(3)(3)x x +-，得(3)63x x x -+=+，整理，得2430x x -+=，解得11x =，23x =．经检验：3x =是方程的增根，1x =是原方程的根， 故原方程的根为1x =．【提示】（1）已知点A 、B 坐标，用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）关键是证明EDF DAO △∽△，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解；4x DF OE -=【提示】根据OD BC ⊥可得出1122BD BC ==，在Rt BOD △中利用勾股定理即可求出OD 的长； （2）连接AB ，由AOB △是等腰直角三角形可得出AB 的长，再根据D 和E 是中点可得出DE = （3）由B D x =，可知OD =，由于12∠=∠，34∠=∠，所以2345∠+∠=︒，过D 作DF OE ⊥，DF =，2EF x =即可得出结论．【考点】垂径定理，勾股定理，三角形中位线定理．。
2012年上海中考数学试题
长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为
2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为
. 【答案】 4
18. （2012 上海市， 18，4 分）如图 3，在 Rt△ ABC，∠ C=90 °，∠ A=30 °，BC=1，点 D 在 AC 上，将△ ADB 沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在点 E 处，如果 AD ⊥ ED，那么线段 DE 的长为 .
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【答案】 B
2 x＜6
3. （ 2012 上海市， 3， 4 分）不等式组
的解集是 ( )
x 2＞0
A . x＞ - 3 B. x＜ - 3 【答案】 C
C. x＞ 2
D . x＜ 2
4. （ 2012 上海市， 4， 4 分）在下列各式中，二次根式
a b 的有理化因式是 ( )
9. （ 2012 上海市， 9， 4 分）已知正比例函数 ( 增大或减小 )
【2， - 3) 在函数上，则 y 随 x 的增大而 .
10. （ 2012 上海市， 10， 4 分）方程 x 1 =2 的根是 .
【答案】 x=3 11. （2012 上海市， 11，4 分）如果关于
) ，结合表 1 的
分数段
60- 70
70- 80
80- 90
90- 100
频率
0. 2
0. 25
0. 25
【答案】 150 15. （ 2012 上海市， 15， 4 分）如图 1，已知梯形 ABCD ， AD ∥ BC， BC=2AD ，如果 AD a ， AB b ，那 么 AC =.( 用 a ， b 表示 )
5
22
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(高清版)2012年上海市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前上海市2012年中考数学试题数 学一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) 1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A .2xyB .33x y +C .3x yD .3xy 2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( )A .5B .6C .7D .8 3.不等式组2620x x -⎧⎨-⎩＜＞的解集是( ) A .3x -＞B .3x -＜C .2x ＞D .2x ＜ 4.在下列各式中,( )ABCD5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A .等腰梯形B .平行四边形C .正五边形D .等腰三角形6.如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是 ( ) A .外离B .相切C .相交D .内含二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分) 7.计算1|1|2-= . 8.因式分解xy x -= .9.已知正比例函数(0)y kx k =≠,点(2,3)-在函数上,则y 随x 的增大而 (增大或减小).10.2的根是 .11.如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=(c 是常数)没有实根,那么c 的取值范围是 .12.将抛物线2y x x =+向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是 .13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表1的信息,可测得测试分数在15.如图,已知梯形ABCD ,AD BC ∥,2BC AD =,如果AD a =,=AB b ,那么AC =(用,a b r r表示).16.在ABC △中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,ADE B ∠=∠,如果2AE =,ADE △的面积为4,四边形BCDE 的面积为5,那么AB 的长为 .17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为.18.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=o,30A ∠=o,1BC =,点D 在AC 上,将ADB △沿直线BD 翻折后,将点A 落在点E 处,如果AD ED ⊥,那么线段DE 的长为 .三、解答题(本大题共7小题,满分78分) 19.(本小题满分10分)121211)32-⨯+-.20.(本小题满分10分) 解方程：261393x x x x +=+--.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分.第(2)小题满分6分)如图在Rt ABC △中,90ACB ∠=o ,D 是边AB 的中点,BE CD ⊥,垂足为点E .已知15AC =,3cos 5A =. (1)求线段CD 的长； (2)求sin DBE ∠的值.22.某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y (万元/吨)与生产数量x (吨)的函数关系式如图所示. (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域；(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量. (注：总成本=每吨的成本⨯生产数量)23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)已知：如图,在菱形ABCD 中,点E 、F 分别在边BC 、CD ,BAF DAE ∠=∠,AE 与BD 交于点G .(1)求证：BE DF = (2)当要DF ADFC DF=时,求证：四边形BEFG 是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分) 如图在平面直角坐标系中,二次函数26y ax x c =++的图象经过点(4,0)A 、(1,0)B -,与y 轴交于点C ,点D 在线段OC 上,OD t =,点E 在第二象限,90ADE ∠=o ,1tan 2DAE ∠=,EF OD ⊥,垂足为F .(1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段EF 、OF 的长(用含t 的代数式表示)； (3)当ECA OAC ∠=∠时,求t 的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分) 如图,在半径为2的扇形AOB 中,90AOB ∠=o,点C 是弧AB 上的一个动点(不与点A 、B 重合)OD BC ⊥,OE AC ⊥,垂足分别为D 、E . (1)当1BC =时,求线段OD 的长；(2)在DOE △中是否存在长度保持不变的边？如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由；(3)设BD x =,DOE △的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出它的定义域.上海市2012年中考数学试题数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】由单项式次数的概念：∴次数为3的单项式是2xy 所以本题选项为A ．数学试卷 第5页（共14页）数学试卷 第6页（共14页）【解析】根据绝对值的定义，∵1111222-==．所以本题答案为12． 【提示】首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相数学试卷 第7页（共14页） 数学试卷 第8页（共14页）3193=． 【提示】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红【解析】解：设等边三角形的中线长为a ，则其重心到对边的距离为：3a ， ∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，∴223a =，解得3a =， ∴当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距443433a ==⨯=．【提示】先设等边三角形的中线长为a ，再根据三角形重心的性质求出a 的值，进而可数学试卷 第9页（共14页） 数学试卷 第10页（共14页）(3)63x x x -+=+，整理，得2430x x -+=，解得11x =，23x =．经检验：3x =是方程的增根，1x =是原方程的根， 故原方程的根为1x =．【提示】观察可得最简公分母是(3)(3)x x +-，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程数学试卷 第11页（共14页）数学试卷 第12页（共14页）（2）关键是证明EDF DAO △∽△，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解；（3）如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形：GCA OAC △≌△，得到CG 、AG的长度；然后利用勾股定理求得AE 、EG 的长度（用含t 的代数式表示）；最后在【提示】根据OD BC ⊥可得出22BD BC ==，在Rt BOD △中利用勾股定理即可求出OD 的长；（2）连接AB ，由AOB △是等腰直角三角形可得出AB 的长，再根据D 和E 是中点可得出DE =（3）由BD x =，可知OD =，由于12∠=∠，34∠=∠，所以2345∠+∠=︒，数学试卷 第13页（共14页） 数学试卷 第14页（共14页）过D 作DF OE ⊥，DF =EF =即可得出结论． 【考点】垂径定理，勾股定理，三角形中位线定理．。
2012年上海市中考真题(word版含答案)
2012年上海市初中毕业统一学业考试·数学（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）（A ）2xy （B ）33x y + （C ）3x y （D ）3xy2．数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）83．不等式组2620x x -<⎧⎨->⎩，的解集是（ ） （A ）3x >- （B ）3x <- （C ）2x > （D ）2x <4．在下列各式中，二次根式 ）（A（B（C（D5．在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）（A ）等腰梯形 （B ）平行四边形（C ）正五边形 （D ）等腰三角形6．如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（ ）（A ）外离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算112-=________． 8．因式分解xy x -=________．9．已知正比例函数(0)y kx k =≠，点(23)-，在函数的图象上，则y 随x 的增大而________（增大或减小）．102=的根是________．11．如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=（c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是________．12．将抛物线2y x x =+向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________．13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如下表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合下表15．如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，2BC AD =，如果AD =a ，AB =b ，那么AC =________（用a ，b 表示）．16．在ABC △中，点D E ，分别在AB AC ，上，AED B ∠=∠，如果2AE =，ADE △的面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么边AB 的长为________． 17．我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为________．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，1BC =，点D 在AC 上，将ADB △沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：121211)3()22-⨯+-．20．（本题满分10分）解方程：261393x x x x +=+--．中，90ACB ∠=°，D 是边AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为点E ．已知15AC =，3cos 5A =． （1）求线段CD 的长；（2）求sin DBE ∠的值．22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E F 、分别在边BC CD 、上，BAF DAE ∠=∠，AE 与BD 交于点G ．（1）求证：BE DF =；（2）当DF AD FC DF=时，求证：四边形BEFG 是平行四边形．分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图象经过点(40)(10)A B -，、，，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD t =，点E 在第二象限，90ADE ∠=°，1tan 2DAE EF OD ∠=⊥，，垂足为F ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF OF 、的长（用含t 的代数式表示）；（3）当ECA OAC ∠=∠时，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ∠=°，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A B 、重合），OD BC ⊥，OE AC ⊥，垂足分别为D E 、．（1）当1BC =时，求线段OD 的长；（2）在DOE △中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设BD x =，DOE △的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．2012年上海市初中毕业统一学业考试数学参考答案一、1. A2. B3. C4. C5. B6. D二、7．128．(1)x y - 9．减小 10．3x = 11．9c > 12．22y x x =+- 13．13 14．150 15．2a b + 16．3 17．4 181 三、19．解：原式=412-································································· （4分）=21···································································· （8分） =3． ·········································································································· （10分）20．解：(3)63x x x -+=+． ······················································································· （3分） 2430x x -+=． ····································································································· （6分） 11x =或23x =． ······································································································ （9分） 经检验：3x =是方程的增根，1x =是原方程的根． ·········································· （10分） 21．解：（1）在Rt ABC △中，因为15AC =，3cos 5A =．则得153cos 5AC A AB AB ===，解得25AB =，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12522CD AB ==． ··································································································································· （4分）（2）由15AC =，25AB =，利用勾股定理可得20BC =， ····································· （6分）又因cos sin A ABC =∠，得3sin 5ABC ∠=．又因CD DB =，于是得ECB ABC ∠=∠，由sin sin ABC ECB ∠=∠，得4cos 5ECB ∠=，又因20BC =，解得16EC =． ····································································································································· （8分） 因252CD =，于是72DE =，252DB =，则7sin 25DE DBE DB ∠==． ··················· （10分） 22．解：（1）因为所求函数的图象是一条直线，故设其函数解析式为y kx b =+，又因点(1010)，、(506)，在这个函数的图象上，将其直接代入y kx b =+可得101050 6.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110k =-，11b =， 可得11110y x =-+， ····································································································· （4分） 由函数图象可得x 的取值范围为1050x ≤≤． ··························································· （5分）（2）由题意得1(11)28010x x -+=， ··········································································· （8分） 解得140x =，270x =．因为1050x ≤≤，所以40x =． ······································· （9分） 答：该产品的生产数量为40吨． ·················································································· （10分）23．解：（1）因为四边形ABCD 是菱形，则AD AB =，又因BAF DAE ∠=∠，所以BAE DAF ∠=∠，又由菱形的性质可得ADC ABC ∠=∠，于是(ASA)ABE ADF △≌△，则BE DF =． ·································································· （5分）（2）由AD BC ∥结合DF BE =，得AD AD DG DF DF BE GB FC===，得GF BE ∥； ··································································································································· （9分）另外因为DF BE =，DC BC =，所以DC BC DF BE=，则得BG EF ∥， ················· （11分） 于是由平行四边形的判定可得四边形BEFG 是平行四边形． ····································· （12分） 24．解：（1）把(40)(10)A B -，，，，代入26y ax x c =++解得28a c =-=，． ······· （2分）2268y x x ∴=-++ ········································································································ （3分） （2）9090EFD EDA DEF EDF ∠=∠=∴∠+∠=°，°，90EDF ODA ∠+∠=°，DEF ODA ∴∠=∠，EDF DAO ∴△∽△， ···································································································· （5分） 111.222EF ED ED EF DO t EF t DO DA DA DO ∴=∴=∴==∴=，，，， ···································· （7分） 同理12DF ED OA DA ==，且4OA =，2DF ∴=，2OF t =-． ··································· （8分） （3）如图连接EC AC ，，过点A 作EC 的垂线，交CE 于点G ． 1(2)2E t t --，，由90GCA OAC AC AC CGA COA ∠=∠=∠=∠=，，°， (AAS)GAC OCA ∴△≌△． ······································· （9分）4CG ∴=，令2268y x x =-++中0x =，解得(08)C ，，即8AG =，(4AE =EG ∴=222EF CF CE +=，2221()(10)4)2t t +-=， ································ （10分） 解得110t =，26t =， ··································································································· （11分） 其中110t =（不舍题意，舍去），6t ∴=． ································································· （12分）25．解：（1）1122OD BC BD BC ⊥∴==，，OD ∴== ····················································································· （3分） （2）存在，DE 是不变的． ··························································································· （4分）如图①，连接AB 且由勾股定理可得AB = ·················· （6分）由垂径定理可得点D E 、分别是BC 和CA 的中点，则DE 是ABC △的中位线，由此求得12DE AB == ···· （8分）（3）2BD x OB ==，，由勾股定理可得OD =，又123490B O A ∠=∠∠=∠∠=，，°，2345DOE ∴∠+∠=∠=°， ·················· （10分） 如图②，过点D 作DF OE ⊥，在Rt ODF △中，45DOF ∠=°，OD =2DF ∴==2DE =2EF x =，)22OE OF EF x x =+==， ································ （12分）1)2y x ∴=21(44x x =-+<< ··········································································· （14分）。
上海市中考数学试卷及答案
2012年初中毕业统一学业考试（上海卷）试卷及分析数学一一注重双基体现新意适度区分稳中求新一、整体评价2012 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷与往年相比，在题量、题型、难度等方面保持稳定，确保较高的及格率，兼顾适当区分，既体现对双基的考查，又适度体现对思维过程的分析能力的要求。
1、注重双基的考查试题考查重要的数学概念、性质和方法，包括双基和教材内容的考查，考查重要而常用的计算方法，没有繁琐的计算。
考查学生最基本的条理性思维和表达能力。
2、体现新意与前几年相比，今年试卷在广度、深度、难度等方面保持稳定的同时，体现了对能力的重现，体现了对思维过程的分析能力的要求。
3、整卷难度铺设合理在试卷结构方面，基础题、中档题和较难题分值的配比为8 : 1：1，中档题和较难题分散在不同试题中，既有利于适当区分，又有利于合理考查学生解决问题过程的认知水平和差异。
、考试题型及注意事项三、逐题分析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 .在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A. xy2；B.x3+y3； C . x3y ； D . 3xy .【正确答案】A.【考查内容】单项式.【难度等级】基础.【解题思路】单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和. A选项的次数为3,符合题意；B选项不是单项式，不符合题意；C选项的次数为4,不符合题意；D选项的次数为2，不符合题意.故选A.2. 数据5,7,5,8,6,13,5 的中位数是（）A . 5;B . 6;C . 7 ;D . 8.【正确答案】B.【考查内容】中位数.【难度等级】基础.【解题思路】将该组数据按从小到大排列，找到位于中间位置的数即可.将数据5, 7, 5，8, 6，13，5按从小到大依次排列为：5, 5, 5, 6, 7, 8, 13,位于中间位置的数为6•故中位数为6•故选B.3. 不等式组-2X<6的解集是（x- 2>0A . x>- 3 ；B . x<- 3 ；C . x>2 ；D . x<2 .【正确答案】C.【考查内容】一元一次不等式组 . 【难度等级】基础.【解题思路】先分别求出两个不等式的解集， 再求出解集的公共部分即可.解2x v 6得: x >-3，解x 2>0得：x >2,所以不等式组的解集是 x >2•故选C .4.在下列各式中，二次根式..a- b 的有理化因式（）A . . a+b ;B .、、a +、. b ;C . . a- b ;D .、a-、、b .【正确答案】C. 【考查内容】分母有理化. 【难度等级】基础. 【解题思路】二次根式a b 的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案.因为..a b x , a b=a b ，所以二次根式 a b 的有理化因式是：a b .故选C .5. 在下列图形中，为中心对称图形的是（）A •等腰梯形；B •平行四边形；C •正五边形；D •等腰三角形.【正确答案】B.【考查内容】中心对称图形. 【难度等级】基础.【解题思路】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转 180°后能和原来的图形重合， A C 、D 都不符合，平行变形的对称中心是两条对角线的交点.故选B.6. 如果两圆的半径长分别为 6和2,圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A •外离；B •相切;【正确答案】D.【考查内容】圆与圆的位置关系 . 【难度等级】基础.【解题思路】圆与圆的位置关系有 5种，需要通过两个半径与圆心距之间数量关系进行判定 别为6和2，圆心距为3,可得3< 6-2，所以这两个圆的位置关系式内含 .故选D.二、填空题： （本大题共12题，母题4分，满分48分）1 7 .计算一 1.21【正确答案】2【考查内容】绝对值；有理数的减法 . 【难度等级】基础.【解题思路】正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，所以原式8.因式分解xy x=.C •相交;D •内含..因为两个圆的半径分【正确答案】x(y 1).【考查内容】因式分解-提公因式法.【难度等级】基础.【解题思路】因式分解的方法有：提取公因式法、十字相乘法、公式法、分组分解法，原题中的两项含有公因式x，提取公因式即可，所以原式=x(y 1).9 •已知正比例函数y kx(k 0)，点2, 3在函数上，则y随x的增大而(增大或减小).【正确答案】减小.【考查内容】正比例函数的性质；待定系数法求一次函数解析式【难度等级】基础.【解题思路】根据正比例函数y kx(k 0)的性质可知，当k > 0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随3x的增大而减小.因为点(2，-3 )在正比例函数y kx(k 0)的图像上，所以2k=-3，解得k .因为k2< 0，所以y随x的增大而减小.10•方程、.x+1=2的根是【正确答案】x 3.【考查内容】无理方程.【难度等级】基础.【解题思路】解无理方程的基本思想为把无理方程转化为整式方程，基本方法为平方.方程两边同时平方得x+1=4，解得x=3.检验：x=3时，左边=...3 1 2，则左边=右边，故x=3是原方程的解.211 •如果关于x的一元二次方程x 6x+c=0( c是常数)没有实根，那么c的取值范围是【正确答案】c> 9.【考查内容】一元二次方程根的判别式.【难度等级】基础.【解题思路】一元二次方程根的情况与根的判别式△有关，当厶> 0时，方程有两个不相等的实数根；当厶=0时，方程有两个相等的实数根；当△< 0时，方程没有实数根.因为原方程没有实数根，所以△ =( 6)2 4c<0 ,即36-4c < 0，c> 9.212•将抛物线y=x +x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是【正确答案】y x2 x 2 .【考查内容】二次函数图像与几何变换.【难度等级】基础.【解题思路】抛物线的平移遵循上加下减、左加右减的法则.因为抛物线y=x2+X向下平移2个单位，所以所得抛物线的表达式为y=x2+x-2.13.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是1【正确答案】3【考查内容】概率【难度等级】基础【解题思路】因为布袋里有3个红球和6个白球，所以摸出一个红球的概率为3 1 T~6 314.某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80〜90分数段的学生有名.分数段60—7070—8080—9090—100频率0.20.250.25【正确答案】【考查内容】频数（率）分布表【难度等级】基础.【解题思路】80〜90分数段的频率为：1-0.2-0.25-0.25=0.3 ，所以该分数段的人数为5ujur r uuul r15.如图，已知梯形ABCD ，AD // BC，BC=2AD，如果AD = a ，AB =uuur 那么AC= （用a，b表示）.【正确答案】2a b.【考查内容】平面向量.【难度等级】基础.0.3=150【解题思路】在梯形ABCD中，AD // BC，BC=2AD，所以BC 2AD 2a，因为AB b，所以AC AB BC 2a b.16.在△ ABC 中，点D、E 分别在AB、AC 上, ADE= B，如果AE=2，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为【正确答案】3.【考查内容】相似三角形的判定与性质.【难度等级】基础.的面积为4，S【解题思路】因为ADE= B，A是公共角，所以△ ADE^A ACB所以 6 ADES A ABC的面积为4，四边形BCDE的面积为5,所以△ ABC的面积为9，因为AE=2所以-（2）2，解得AB=3.9 AB17•我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为为4，四边形BCDE的面积为5,那么AB的长为【正确答案】4.【考查内容】三角形的重心；等边三角形的性质【难度等级】中等.【解题思路】设等边三角形的中线长为a，则其重心到对边的距离为，因为它们的一边重合时（如图1），重32a 4a 4心距为2，所以竺2，解得a 3.所以当它们的一对角成对顶角时（如图2）,重心距为工2 3 4.3 3 3 18•如图，在Rt △ ABC 中，C=90°, A=30o, BC=1，点D 在AC 上，将△ ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD ED，那么线段DE的长为【正确答案】...3 1.【考查内容】翻折变换；折叠问题.【难度等级】难.BC 1 —【解题思路】在Rt△ ABC中，/ C=90°，Z A=30°，BC=1,AC= 3，tan A tan30T将△ ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，二/ ADB艺EDB DE=AD360 -90•/ AD丄ED,「./ CDE=/ ADE=90，二/ EDBN ADB= --------------------- =135°，2/•Z CDB艺EDB-/ CDE=135 - 90°=45°，•/Z C=90°，/Z CBD Z CDB=45，•/ CD=BC=,1 •/ DE=AD=AC CD^3 - 1 •三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）1 .,3 12+ 1+312 \2 ,2 1 2【正确答案】3.【考查内容】二次根式的混合运算；分数指数幂；负整数指数幂【难度等级】基础.4 - N斥【解题思路】原式= ；| _ £| ~ -=- ■: ' ■: ■:=3.20.（本题满分10分）x 6 1解方程：x 3 x2 9 x 3【正确答案】X 1.【考查内容】分式方程.【难度等级】基础.【解题思路】方程的两边同乘（x+3）（x - 3），得x （x- 3）+6=x+3,整理，得X2-4x+3=0,解得X1=1, x2=3.经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，故原方程的根为x=1 .21.（本题满分10分，第（1）小题满分4分.第（2 ）小题满分6 分）如图在Rt △ ABC中，/ ACB=90°，D是边AB的中点，BE丄3CD，垂足为点E .己知AC=15，cosA=—.5（1）求线段CD的长;(2)求sin / DBE 的值.【正确答案】12.5 ;—.25【考查内容】解直角三角形；直角三角形斜边上的中线【难度等级】基础.【解题思路】（1）V AC=15, cosA=_：，/ 丄■ -一^—，…AB=25AB 55•/△ ACB 为直角三角形，D 是边 AB 的中点，••• CDu ：2—(或 12.5 );625(2) AD=BD=CD^，设 DE=x2EB=y,则 25（X 戸4 y 2400解得 x=-，二 sin / DBE^2-225 25 222.（本题满分10分，第（1） 小题满分4分.第（2）小题满分6分） 某工厂生产一种产品, 当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时, 每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示.（1 ）求y 关于X 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为 280万元时，求该产品的生产数量.（注：总成本=每吨的成本x 生产数量）1【正确答案】y ——11（10 x 50） ； 40. 10【考查内容】一次函数的应用. 【难度等级】中等.【解题思路】（1）利用图象设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，将（10，10）（50, 6 ）代入解析式得: 10 10k b6 50k b，解得:1 1011 ，所以 y= - — x+1110(10< x < 50)（2）当生产这种产品的总成本为280万元时, x （-丄 x+11） =280,10解得：x i =40, X 2=70 （不合题意舍去），23. （本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分） 己知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD ，/ BAF=/ DAE ，AE 与BD 交于点G .（1）求证：BE=DF（2）当要DL =_AD 时，求证：四边形 BEFG 是平行四边形.FC DF【正确答案】略.【考查内容】平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的性质 【难度等级】中等.【解题思路】（1）V 四边形ABCD 是菱形，••• AB=AD / ABC 艺ADF,VZ BAF=Z DAE 二/ BAF — / EAF=/ DAE- / EAF ，即/ BAE=/ DAFBAE^A DAF/- BE=DF“、DFAD FD AD DG FC DF ' FC BE GB•/ FG// BC/-Z DGF / DBC / BDC •/ DF=GF. BE=GF/四边形BEFG 是平行四边形.24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2 ）小题满分5分，第（3）小题满分4 分）2y ax 6x c 的图像经过点 A 4,0、B 1,0，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上, OD=t ，点E 在第二象限,tan DAE = 1, EF OD ，垂足为 F . 2（1） 求这个二次函数的解析式；（2） 求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3） 当/ ECA = / OAC 时，求t 的值.【正确答案】y2x 2 6x 8 ； EF *t,OF t△ D如图，在平面直角坐标系中，二次函数/【考查内容】相似三角形的判定与性质；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形的判定与性质；勾股定理去年第24题第2问太易、第3问颇难，所以今年第2问稍难，第3问难度略微降低, 障碍，就看学生发挥，本题平均分基本和去年持平。
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考点：圆与圆的位置关系。
解答：解：∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，
又∵6﹣2=4，4＞3，
∴这两个圆的位置关系是内含．
故选：D．
二、填空题（共12小题）
7．（2012上海）计算 = ．
考点：绝对值；有理数的减法。
解答：解：| ﹣1|=1﹣ = ，
故答案为： ．
考点：根的判别式。
解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，
∴△=（﹣6）2﹣4c＜0，
即36﹣4c＜0，
c＞9．
故答案为c＞9．
12．（2012上海）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．
考点：二次函数图象与几何变换。
解答：解：∵抛物线y=x2+x向下平移2个单位，
∵∠C=90°，
∴∠CBD=∠CDB=45°，
∴△ABC的面积为9，
∵AE=2，
∴ ，
解得：AB=3．
故答案为：3．
17．（2012上海）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为．
考点：三角形的重心；等边三角形的性质。
解答：解：设等边三角形的中线长为a，
16．（2012上海）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为．
考点：相似三角形的判定与性质。
解答：解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∵△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，
A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜2
考点：解一元一次不等式组。
解答：解： ，
由①得：x＞﹣3，
由②得：x＞2，
所以不等式组的解集是x＞2．
故选C．
4．（2012上海）在下列各式中，二次根式 的有理化因式是（ ）
A． B． C． D．
考点：分母有理化。
解答：解：∵ × =a﹣b，
∴二次根式 的有理化因式是： ．
考点：翻折变换（折叠问题）。
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AC= = = ，
∵将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，
∴∠ADB=∠EDB，DE=AD，
∵AD⊥ED，
∴∠CDE=∠ADE=90°，
∴∠EDB=∠ADB= =135°，
∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°﹣90°=45°，
则其重心到对边的距离为： a，
∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，
∴ a=2，解得a=3，
∴当它们的一对角成对顶角时（图2）中心距= a= ×3=4．
故答案为：4．
18．（2012上海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为 ．
D、3xy的次数为2，不符合题意．
故选A．
2．（2012上海）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
考点：中位数。
解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：
5，5，5，6，7，8，13，
位于中间位置的数为6．
故中位数为6．
故选B．
3．（2012上海）不等式组 的解集是（ ）
8．因式分解：xy﹣x=．
考点：因式分解-提公因式法。
解答：解：xy﹣x=x（y﹣1）．
故答案为：x（y﹣1）．
9．（2012上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．
考点：正比例函数的性质；待定系数法求一次函数解析式。
解答：解：∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，
∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣2，
故答案为y=x2+x﹣2．
13．（2012上海）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．
考点：概率公式。
解答：解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，
∴摸出一个球摸到红球的概率为： = ．
故该分数段的人数为：500×0.3=150人．
故答案为：150．
15．（2012上海）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果 ， ，那么 = （用 ， 表示）．
考点：*平面向量。
解答：解：∵梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD， ，
∴ =2 =2 ，
∵ ，
∴ = + =2 + ．
故答案为：2 + ．
故选：C．
5．（2012上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形
考点：中心对称图形。
解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；
是中心对称图形的只有B．
故选：B．
6．（2012上海）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
2012年上海市中考数学试卷
一、选择题（共6小题）
1．（2012上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）
A．xy2B．x3+y3C．．x3yD．．3xy
考点：单项式。
解答：解：根据单项式的次数定义可知：
A、xy2的次数为3，符合题意；
B、x3+y3不是单项式，不符合题意；
C、x3y的次数为4，不符合题意；
∴2k=﹣3，
解得：k=﹣ ，
∴正比例函数解析式是：y=﹣ x，
∵k=﹣ ＜0，
∴y随x的增大而减小，
故答案为：减小．
10．方程 的根是．
考点：无理方程。
解答：解：方程两边同时平方得：x+1=4，
解得：x=3．
检验：x=3时，左边= =2，则左边=右边．
故x=3是方程的解．
故答案是：x=3．
11．（2012上海）如果关于x的．
故答案为 ．
14．（2012上海）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有名．
考点：频数（率）分布表。
解答：解：80～90分数段的频率为：1﹣0.2﹣0.25﹣0.25=0.3，