匀变速直线运动的应用 知识讲解 提高(2)

匀变速直线运动的应用 编稿：周军 审稿：张金虎

【考纲要求】

1.掌握自由落体运动的特点和运动规律,并能结合实际加以应用；

2. 掌握竖直上抛运动的特点和运动规律,并能熟练应用；

3. 掌握纸带问题的分析方法。 【考点梳理】

要点一、对自由落体运动运动的理解 要点诠释：

1．自由落体运动是一种理想化模型

自由落体运动是一种实际物体运动的抽象运动，是一种理想化模型．当自由下落的物体受到的空气阻力远小于重力时，才可以看做是做自由落体运动． 2．自由落体运动的条件 (1)初速度为零； (2)仅受重力作用．

3．自由落体运动的特点 (1)初速度为零，即v 0＝0；

(2)始终竖直向下运动，其轨迹是直线； (3)在同一地点其加速度恒定不变，即为g . 4．自由落体运动的公式

因为自由落体运动的实质是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． (1) 速度公式：v gt ＝； (2)位移公式：2

12

h gt ＝；

(3)位移速度关系式：2

2v gh ＝

； (4)平均速度公式：02

v v v +＝

； (5)推论：2

h gT ∆＝； …

由上面几式看出，v 、t 、h 中任一物理量确定，其余两个物理量就确定了．

要点二、对竖直上抛运动的理解 要点诠释：

1．处理竖直上抛问题的方法 (1)分段处理

将全程分为两个阶段，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动． (2)全程统一处理

为初速度为v 0(设为正方向)、加速度a ＝－g 的匀减速直线运动． 2．竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性

(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向．

(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等． (3)竖直上抛运动的实质是匀变速运动，但又具有自身的特点，如对称性．

【提示】若物体在上升或下落中还受到空气阻力，则物体的运动不再是自由落体和竖直上抛运动，分别计算上升a 上和下降a 下的加速度(此时a 上与a 下不相等)，利用匀变速运动公式同样可以得到解决．

要点三、纸带问题分析 要点诠释：

1．纸带上点的意义

①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．

②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况． ③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔． 2．利用纸带判断物体运动状态的方法

(1)沿直线运动的物体在连续相等时间内不同时刻的速度分别为1234v v v v ⋯、、、、

， 若213243v v v v v v ⋯－＝－＝－＝

，则说明物体在相等时间内速度的增量相等，由此说明物体在做匀变速直线运动，即12

v v v a t t t

∆∆∆⋯∆∆∆＝

＝＝＝. （2）沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为1234s s s s ⋯，，，，

若213243s s s s s s s ∆⋯＝－＝－＝－＝

，则说明物体在做匀变速直线运动，且2

s aT ∆＝. 3．速度、加速度的求解方法 (1)“平均速度法”求速度 即1

2n n n s s v T

++＝

，如图所示．

(2)由纸带求物体运动的加速度

①逐差法：即根据2

4152633s s s s s s aT －＝－＝－＝

(T 为相邻两计数点间的时间间隔)， 求出526341

123222

333s s s s s s a a a T T T

---＝

、＝、＝，再算出a 1、a 2、a 3的平均值即为物体运动的加速度． ②图象法：即先根据1

2n n n s s v T

++＝求出打第n 点时纸带的瞬时速度，后作出v －t 图象，图象的斜率即为物体运动的加速度．

【典型例题】

类型一、关于自由落体运动的特点和规律的考查

例1、（2014重庆卷）以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比。下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t 图象可能正确的是( )

【答案】D

【解析】竖直上抛运动不受空气阻力，做向上匀减速直线运动至最高点再向下自由落体运动，v-t 图象是倾斜向下的直线，四个选项（虚线）均正确表示；有阻力F f =kv 的上抛运动，上升时：=mg kv

a m

+上，随着v 减小，加速度减小，对应的v-t 图线的斜率减小，A 错误；下落时：=

mg kv

a m

-下，随着v 增大，加速度减小，故在最高点时v =0，a =g ，对应的v-t 图线与轴的交点，其斜率应该等于g ，即过交点的切线应该与竖直上抛运动的直线（虚线）平行，选项D 正确。 举一反三

【变式1】关于重力加速度的说法中，不正确的是（ ）

Ａ、重力加速度ｇ是标量，只有大小没有方向，通常计算中ｇ取9.8m/s 2

Ｂ、在地球上不同的地方，ｇ值的大小不同，但它们相差不是很大 Ｃ、在地球上同一地方，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 Ｄ、在地球上同一地方，离地面高度越高重力加速度ｇ越小 【答案】Ａ

【高清课程：匀变速直线运动的应用 例2】

【变式2】一水滴自屋檐处自由下落，经过高为1.8m 高的窗户用0.2s ，求屋檐至窗台的高度？（g =10m/s 2

） 【答案】5m

类型二、“落尺”类问题

【高清课程：匀变速直线运动的应用 例3】

例2、如图所示，一根长为l 的直杆从一圆筒的上方高H 处竖直自由下落，该圆筒高为L 。求（1）杆通过圆筒上表面所用的时间？（2）求杆穿过筒所用的时间？