【全国百强校】重庆市南开中学2016届九年级上学期阶段测试(一)数学试题
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2
9、如图，矩形 ABCD 中， E为CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 的延 长线于点 F ，连接 BD交AF于点 H ， AB 5 ，且 tan EFC 那么 AH 的长为（ A、5 ） B、 5 2 C、10 D、 3 6
2 ， 4
编辑：重庆名校资 源库 刘薇莉
10、观察右边一组图形中点的个数，其中第 1 个图 中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个 图中共有 19 个点，…按此规律，第 5 个图中点的 个数是（ ） A、31 B、46 C、51 D、66 11 、 如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 在 边 长 为 1 的 正 方 形 ABCD 的 边 上 有 一 动 点 P 沿
编辑：重庆名校资 源库 刘薇莉
A B C D A 运动一周，则 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 S 之间的函数关系用图象表
示大致是（
编辑：重庆名 校资源 库 刘薇 莉
）
12、已知二次函数 y ax bx c 2 的图象如图所示，顶点为 1, 0 ，则
的
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Go the distance
重庆南开中学初 2016 届九年级（上）阶段测试（一）参考答案
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重庆南开中学初 2016 届九年级（上）阶段测试（一） 数学试题
（全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。 1、9 的算术平方根是（ ） A、3 B、 3 C、 3 ） C、 x 4 D、 x 4 ） D、 3
2
下 列 结 论 ： ① abc 0 ； ② b 4ac 0 ； ③ 2a b 0 ； ④ a 2 ；
2
⑤ 4a 2b c 0 。其中正确结论的个数是（ A、2 个 B、3 个 C、4 个
编辑：重庆名校资 源库 刘薇莉
） D、5 个
2
Go the distance
2
是
。
P 是线段 AB 19、 如图，AB 是菱形 AEBF 的对角线，A 1, 0 , B 7, 0 ，
上任意一点（不含端点 A, B ） ，过 A 、 P 两点的抛物线 y1 和过 P 、 B 两 点的抛物线 y2 的图象开口均向上，它们的顶点分别为线段 AE 、 BE 上的
C 、 D 两点，当 AE BE 5 时，这两个二次函数的最小值之和等
4
Go the distance
（3）某班学生有 5 个跑 5 圈，其中 3 名男生，2 名女生，现从这 5 名学生中任意抽取 2 名来带领其 他同学训练，求恰好抽到一男一女的概率。 27、某文具盒每周的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元/个） 10 11 12 13 … … 20 18 16 14 每周销量（个） 已知该文具盒的进价为 6 元/个，设售价为 x 元/个，每周销量为 y 个。 （1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式；
8、关于二次函数 y ax bx c
2
a 0 的图象有下列命题，其中错误的是（
）
A、当 c 0 时，函数的图象经过原点 B、当 b 0 时，函数的图象关于 y 轴对称 C、若函数的图象过点 A 1, 2 , B 7, 2 ，则它的对称轴为直线 x 3 D、当 c 0 且函数的图象开口向下时，方程 ax bx c 0 必有两个不相等的实根
AC 10 2 ，求线段 BD 的长。 （结果保留根号）
25、如图所示，抛物线 y1 x 2 与直线 y2 （1） A 点坐标为 （2） 当自变量 x 的取值范围为 ， B 点坐标为
3 9 x 交于 A, B 两点。 2 2
；
时，y1 的值随 x 的增大而增大； ；
（3）当 1 x 2 时，函数 y1 的取值范围为 （4）当自变量 x 的取值范围为
于 。 20、如图，在正方形 ABCD 时， BPC 是等边三角形， BP 、 CP 的延长线分 别交 AD 于点 E 、 F ，连结 BD 、 DP ， BD 与 CF 相交于点 H 。则下列结论： ① ABE DCF ； ② DP PH PB ； ③
2
SBPD 3 1 FP 17 = ； ④ 。 PH 30 S正方形ABCD 4
3 ，求点 Q 的坐标； 4 （3）如图 2， D 是线段 BC 上一动点，连接 AD ，过点 D 作 DE x 轴于点 E ，作 DF AC 所 在直线于点 F ，取 AD 的中点 P ，连接 PE 、 PF ， ①请问点 D 在线段 BC 上的运动过程中， EPF 的大小是否改变？说明理由； ②连接 EF ，求 PEF 周长的最小值。
3
Go the distance
其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 。 三、解答题： （本大题共 3 个小题，21 题 6 分，22 题 6 分，23 题 8 分，共 20 分）解答时每小题都 必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 21、计算： 1
时， y1 y2 。
26、为了提高学生身体素质，北关中学开展了课间跑步活动，初三年级针对同学们在这个活动中完 成的跑步圈数展开调查，随机抽取了部分学生了解情况，并将调查结果绘制成图 1，图 2 的统计图 （未画完整） ，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）这次调查中，一共调查了
名学生； （2）请补全两幅统计图；
（2）设每周的销售利润为 W 元，求出 W 与 x 的函数关系式； （3）若要使该文具盒的每周利润达到 96 元，且销量更大，销售单位应定为多少元？ 28、伴随着重庆九龙电厂的永久关停，主城区的大气环境质量得到了进一步改善，曾被无数川美学 子画过的黄桷坪大烟囱（如图 1 所示）也将于 2016 年拆除。听闻九龙坡区文管所将对大烟囱进行 测绘，长江对面的北关中学九年级数学兴趣小组也想估算该烟囱的高度。他们在江边一斜坡上 D 处 测得大烟囱顶端 B 的仰角是 12 ， 再沿斜坡向下走 80 米到达坡底 A 处， 在 A 处测得大烟囱顶端 B 的 仰角是 14 ，若坡角 FAE 30 , F , A, C 在同一直线上，如图 2 所示，求大烟囱 BC 的高度（结果 保 留 整 数 ， 参 考 数 据 ： sin12 0.20 ， cos12 0.98 ， tan12 0.20 ， sin14 0.24 ， 。 cos14 0.97 ， tan14 0.25 ， 3 1.73 ）
2016
7 9
5
0
1 5
1
22、计算： sin 30 tan 60 tan 45
ห้องสมุดไป่ตู้
tan 30 1
2
2 a2 a 2 2a 23、先化简，再求值： ，其中 a cos 45 a 1 a 2 1 a 2 2a 1
3 23 2 4
B、 ,
3 23 2 4
C、 ,
3 7 2 2
D、
3 7 , 2 2
5、下列说法正确的是（ ） A、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 B、一个游戏的中奖概率是 0.1，则做 10 次这样的游戏一定会中奖 C、为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式
2 2 D、若甲组数据的方差 S甲 0.01 ，乙组数据的方差 S乙 0.1，则乙组数据比甲级稳定
6、把抛物线 y x 向右平移 3 个单位，然后再向下平移 2 个单位，则平移后抛物线的解析式为
2
（
） A、 y x 3 2
2
B、 y x 3 2
2
C、 y x 3 2
二、填空题： （本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 的横线上。 13、不等式组
x 1 3 的解集为 2 x 6
。
14、已知 是锐角，且 cos 15、分式方程
3 ，则 2
。
2
。
1 2 的解为 x 1 x 1
2、使 x 4 有意义的 x 的取值范围是（ A、 x 4 B、 x 4
3、若 ABC ∽ DEF ， ABC与DEF 的相似比为 2 : 3 ，则 SABC : SDEF 为（ A、 2 : 3
2
B、 4 : 9
C、 2 : 3 ）
D、 3: 2
4、二次函数 y 2 x 6 x 8 的顶点坐标为（ A、 ,
sin 53 0.80 ， sin 37 0.60 ， tan 37 0.75 ）
18、在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字 2, 1,0,1, 2 的小球，它们除数字不同外其余全 部相同。现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点 P 的横坐标，将该数的平方作为 点 P 的纵坐标，则点 P 落在抛物线 y x 2 x 5 与 x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率
29、如图 1，二次函数 y 连接 BC, AC 。
3 2 9 x x 3 的图象与 x 轴分别交于 A 、 B 两点，与 y 思交于点 C ， 4 4
（1）求线段 AB 的长和 ABC 的正切值； （2）若点 Q 是该二次函数图像位于线段 AC 右上方部分的一点，且 QAC 的面积为 AOC 面积
四、解答题： （本大题共 6 个小题，24 题 8 分，26 题 10 分，27 题 10 分，28 题 10 分，29 题 12 分， 共 58 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对 应的位置上。 24、如图，在 ABC 中，sin B
1 , AD BC 于点 D ， DAC 45 ， 2
2
D、 y x 3 2
2
7 、 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC 13 ， AD为BC 边 上 的 中 线 ，
BC 10, DE AC 于点 E ，则 tan CDE 的值等于（
A、
）
5 12
B、
12 5
C、
5 13
D、
10 13
1
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16 、 已 知 点 A x1 , y1 、 B x2 , y2 在 二 次 函 数 y x 1 1 的 图 象 上 ， 若 x1 x2 1 ， 则
y1
y2 （填“ ”、“ ”或“ ”） 。
17、如图，某校 A 位于工地 O 的正西方向，且 OA 200m ，一辆红岩大货车 从 O 点出发，以每秒 10 米的速度沿北偏西 53 方向行驶，已知货车的噪声污染 半 径 为 130m ， 则 学 校 受 噪 声 污 染 的 时 间 为 秒。 （已知
9、如图，矩形 ABCD 中， E为CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 的延 长线于点 F ，连接 BD交AF于点 H ， AB 5 ，且 tan EFC 那么 AH 的长为（ A、5 ） B、 5 2 C、10 D、 3 6
2 ， 4
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10、观察右边一组图形中点的个数，其中第 1 个图 中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个 图中共有 19 个点，…按此规律，第 5 个图中点的 个数是（ ） A、31 B、46 C、51 D、66 11 、 如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 在 边 长 为 1 的 正 方 形 ABCD 的 边 上 有 一 动 点 P 沿
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A B C D A 运动一周，则 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 S 之间的函数关系用图象表
示大致是（
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12、已知二次函数 y ax bx c 2 的图象如图所示，顶点为 1, 0 ，则
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重庆南开中学初 2016 届九年级（上）阶段测试（一）参考答案
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重庆南开中学初 2016 届九年级（上）阶段测试（一） 数学试题
（全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。 1、9 的算术平方根是（ ） A、3 B、 3 C、 3 ） C、 x 4 D、 x 4 ） D、 3
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下 列 结 论 ： ① abc 0 ； ② b 4ac 0 ； ③ 2a b 0 ； ④ a 2 ；
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⑤ 4a 2b c 0 。其中正确结论的个数是（ A、2 个 B、3 个 C、4 个
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） D、5 个
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是
。
P 是线段 AB 19、 如图，AB 是菱形 AEBF 的对角线，A 1, 0 , B 7, 0 ，
上任意一点（不含端点 A, B ） ，过 A 、 P 两点的抛物线 y1 和过 P 、 B 两 点的抛物线 y2 的图象开口均向上，它们的顶点分别为线段 AE 、 BE 上的
C 、 D 两点，当 AE BE 5 时，这两个二次函数的最小值之和等
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（3）某班学生有 5 个跑 5 圈，其中 3 名男生，2 名女生，现从这 5 名学生中任意抽取 2 名来带领其 他同学训练，求恰好抽到一男一女的概率。 27、某文具盒每周的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元/个） 10 11 12 13 … … 20 18 16 14 每周销量（个） 已知该文具盒的进价为 6 元/个，设售价为 x 元/个，每周销量为 y 个。 （1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式；
8、关于二次函数 y ax bx c
2
a 0 的图象有下列命题，其中错误的是（
）
A、当 c 0 时，函数的图象经过原点 B、当 b 0 时，函数的图象关于 y 轴对称 C、若函数的图象过点 A 1, 2 , B 7, 2 ，则它的对称轴为直线 x 3 D、当 c 0 且函数的图象开口向下时，方程 ax bx c 0 必有两个不相等的实根
AC 10 2 ，求线段 BD 的长。 （结果保留根号）
25、如图所示，抛物线 y1 x 2 与直线 y2 （1） A 点坐标为 （2） 当自变量 x 的取值范围为 ， B 点坐标为
3 9 x 交于 A, B 两点。 2 2
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时，y1 的值随 x 的增大而增大； ；
（3）当 1 x 2 时，函数 y1 的取值范围为 （4）当自变量 x 的取值范围为
于 。 20、如图，在正方形 ABCD 时， BPC 是等边三角形， BP 、 CP 的延长线分 别交 AD 于点 E 、 F ，连结 BD 、 DP ， BD 与 CF 相交于点 H 。则下列结论： ① ABE DCF ； ② DP PH PB ； ③
2
SBPD 3 1 FP 17 = ； ④ 。 PH 30 S正方形ABCD 4
3 ，求点 Q 的坐标； 4 （3）如图 2， D 是线段 BC 上一动点，连接 AD ，过点 D 作 DE x 轴于点 E ，作 DF AC 所 在直线于点 F ，取 AD 的中点 P ，连接 PE 、 PF ， ①请问点 D 在线段 BC 上的运动过程中， EPF 的大小是否改变？说明理由； ②连接 EF ，求 PEF 周长的最小值。
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其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 。 三、解答题： （本大题共 3 个小题，21 题 6 分，22 题 6 分，23 题 8 分，共 20 分）解答时每小题都 必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 21、计算： 1
时， y1 y2 。
26、为了提高学生身体素质，北关中学开展了课间跑步活动，初三年级针对同学们在这个活动中完 成的跑步圈数展开调查，随机抽取了部分学生了解情况，并将调查结果绘制成图 1，图 2 的统计图 （未画完整） ，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）这次调查中，一共调查了
名学生； （2）请补全两幅统计图；
（2）设每周的销售利润为 W 元，求出 W 与 x 的函数关系式； （3）若要使该文具盒的每周利润达到 96 元，且销量更大，销售单位应定为多少元？ 28、伴随着重庆九龙电厂的永久关停，主城区的大气环境质量得到了进一步改善，曾被无数川美学 子画过的黄桷坪大烟囱（如图 1 所示）也将于 2016 年拆除。听闻九龙坡区文管所将对大烟囱进行 测绘，长江对面的北关中学九年级数学兴趣小组也想估算该烟囱的高度。他们在江边一斜坡上 D 处 测得大烟囱顶端 B 的仰角是 12 ， 再沿斜坡向下走 80 米到达坡底 A 处， 在 A 处测得大烟囱顶端 B 的 仰角是 14 ，若坡角 FAE 30 , F , A, C 在同一直线上，如图 2 所示，求大烟囱 BC 的高度（结果 保 留 整 数 ， 参 考 数 据 ： sin12 0.20 ， cos12 0.98 ， tan12 0.20 ， sin14 0.24 ， 。 cos14 0.97 ， tan14 0.25 ， 3 1.73 ）
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22、计算： sin 30 tan 60 tan 45
ห้องสมุดไป่ตู้
tan 30 1
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2 a2 a 2 2a 23、先化简，再求值： ，其中 a cos 45 a 1 a 2 1 a 2 2a 1
3 23 2 4
B、 ,
3 23 2 4
C、 ,
3 7 2 2
D、
3 7 , 2 2
5、下列说法正确的是（ ） A、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 B、一个游戏的中奖概率是 0.1，则做 10 次这样的游戏一定会中奖 C、为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式
2 2 D、若甲组数据的方差 S甲 0.01 ，乙组数据的方差 S乙 0.1，则乙组数据比甲级稳定
6、把抛物线 y x 向右平移 3 个单位，然后再向下平移 2 个单位，则平移后抛物线的解析式为
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（
） A、 y x 3 2
2
B、 y x 3 2
2
C、 y x 3 2
二、填空题： （本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 的横线上。 13、不等式组
x 1 3 的解集为 2 x 6
。
14、已知 是锐角，且 cos 15、分式方程
3 ，则 2
。
2
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1 2 的解为 x 1 x 1
2、使 x 4 有意义的 x 的取值范围是（ A、 x 4 B、 x 4
3、若 ABC ∽ DEF ， ABC与DEF 的相似比为 2 : 3 ，则 SABC : SDEF 为（ A、 2 : 3
2
B、 4 : 9
C、 2 : 3 ）
D、 3: 2
4、二次函数 y 2 x 6 x 8 的顶点坐标为（ A、 ,
sin 53 0.80 ， sin 37 0.60 ， tan 37 0.75 ）
18、在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字 2, 1,0,1, 2 的小球，它们除数字不同外其余全 部相同。现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点 P 的横坐标，将该数的平方作为 点 P 的纵坐标，则点 P 落在抛物线 y x 2 x 5 与 x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率
29、如图 1，二次函数 y 连接 BC, AC 。
3 2 9 x x 3 的图象与 x 轴分别交于 A 、 B 两点，与 y 思交于点 C ， 4 4
（1）求线段 AB 的长和 ABC 的正切值； （2）若点 Q 是该二次函数图像位于线段 AC 右上方部分的一点，且 QAC 的面积为 AOC 面积
四、解答题： （本大题共 6 个小题，24 题 8 分，26 题 10 分，27 题 10 分，28 题 10 分，29 题 12 分， 共 58 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对 应的位置上。 24、如图，在 ABC 中，sin B
1 , AD BC 于点 D ， DAC 45 ， 2
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D、 y x 3 2
2
7 、 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC 13 ， AD为BC 边 上 的 中 线 ，
BC 10, DE AC 于点 E ，则 tan CDE 的值等于（
A、
）
5 12
B、
12 5
C、
5 13
D、
10 13
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16 、 已 知 点 A x1 , y1 、 B x2 , y2 在 二 次 函 数 y x 1 1 的 图 象 上 ， 若 x1 x2 1 ， 则
y1
y2 （填“ ”、“ ”或“ ”） 。
17、如图，某校 A 位于工地 O 的正西方向，且 OA 200m ，一辆红岩大货车 从 O 点出发，以每秒 10 米的速度沿北偏西 53 方向行驶，已知货车的噪声污染 半 径 为 130m ， 则 学 校 受 噪 声 污 染 的 时 间 为 秒。 （已知