实数复习框架图(新人教版八年级上)

= π − 3.14
计算： 计算：
(1) （ ） 1、 、 3 + 4 − 3 、
(2)、 2 −3(1−3 2) 2 要 2 2 3 3 学 (3)、 (-2) − (−3) + ( −2) × 4 会 2、（结果保留 个有效数字） 、（结果保留 个有效数字） 、（结果保留3个有效数字 计 (1)、5 −π 算 (2)、 3 − 2 2) × 2 ( 哟！ (3)、× 9 + 2 ( 5 − 2 ) 2
注意：计算过程中要多保留一位 注意：计算过程中要多保留一位!
（1）a是一个实数，它的相反数为 ） 是一个实数 是一个实数， 绝对值为
−a
，
a
；
（2）如果 ）如果a
≠
0，那么它的倒数为 ，
1 a
.
2
特殊：0的算术平方根是0。
记作： 0 记作： = 0
平方根、 平方根、立方根 概念及性质
2. 平方根的定义： 平方根的定义：
这就是说，如果x = a ，那么 x 就是说， 的平方根． 的平方根记为± 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为±
3.平方根的性质： 平方根的性质： 平方根的性质 正数有2个平方根，它们互为相反数 互为相反数； 正数有 个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是 ； 的平方根是0； 的平方根是 负数没有平方根 没有平方根。 负数没有平方根。
是负数 等于它的相反数 是正数 等于它本身 是负数 等于它的相反数
− (3.14 − π ) = π − 3.14
3− 2
−
(
2− 3
)
= 3− 2
原式 = π − 3.14 + 3 − 2 − 3 − 2） （ = π − 3.14 + 3 − 2 − 3 + 2 = π − 3.14 + 3 − 3 + 2 − 2
算术平方根 表示方法
平方根
立方根
3
a
≠
0
a 的取值
性 质
正数 0 负数
a≥
0 没有
± a
a≥
0 没有
a
0
a 是任何数
0 负数（一个） 负数（一个）
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个） 正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
开 方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方 0 0,1,-1
25 (4) (3) ± 9
3
−1
求根也好,求值也好 关键要弄清它是什么意 求根也好 求值也好,关键要弄清它是什么意 求值也好 然后可以选择定义和性质来求. 思,然后可以选择定义和性质来求 然后可以选择定义和性质来求
− 8是
64的平方根是
64的值是
8
64
的平方根
±8
不 要 − 64的立方根是 -4 搞 错 -4,-3,-2,-1, ＿＿＿ 了 大于 − 17小于 11的所有整数为 ＿＿＿ 0,1,2,3 ＿＿＿.
一般地，如果一个数的平方等于 一般地，如果一个数的平方等于a ，那 的平方根（ 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方 根）． a 2
4.立方根的定义： 立方根的定义： 立方根的定义
一般地，如果一个数的立方等于a 一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a 立方根，也叫做a 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根． 三次方根．记作 3 . 其中a是被开方数， 是根指数， 其中 是被开方数，３是根指数，符号 是被开方数 ３ ”读做“三次根号”． 读做“三次根号” “
9的平方根是
± 3
解下列方程： 解下列方程：
1.
9(3 − y ) = 4
2
2.
解: (3 − y ) 2 = 4 9
解:
5 3 27 − ） + 8 = 0 （x 3 53
27( x − ) = −8 3 5 3 8 (x − ) = − 3 27
5 3 8 x− = − 3 27
不 要 遗 漏 哦！
有限小数及无限循环小数
整数 分数
有理数 实 数 无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
正无理数 负无理数
(1)、 π
(2)、“
”， “
3
”开不尽的数
(3)、 类似于0.01001000100001L
3.14 − π + 3 − 2 − 2 − 3
化 简 绝 对 值 要 看 它 里 面 的 数 的 符 号
5.立方根的性质： 立方根的性质： 立方根的性质
a
一个正数有一个正的立方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 零的立方根是零。
平方根、 平方根、立方根 概念及性质
你知道算术平方根、平方根、 你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？ 系和区别吗？
(1) 0.16 ( 2 ) −
9 16
(1) 0.04;(2) 1; (3) 56 ; (4) (-3)2 ; (5) 64 (1) 121;(2) 16; (3) 0 ; (4) (-3)2 ; (5) 9
49
4 78
(5 )3 125 27
(1) -0.008;(2) 43; (3) -64; (4) (-3)3; (5) 2
八年级实数复习结构框架
本章知识结 构图
乘 方
开 方
平方根、 平方根、立方根 概念及性质
1.算术平方根的定义： 算术平方根的定义： 算术平方根的定义
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 算术平方根 读作“根号a”，a叫做被开方数。
4 3− y = ± 9
1 2 y = 2 或y = 3 3 3
2 y = 3± 3
5 2 x= − 3 3
x =1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
当方程中出现立方时， 当方程中出现立方时，一般都有一个解
实数的有关 概念和性质 1、无限不循环的小数 叫做无理数. 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数 实数. 有理数和无理数统称实数. 2、实数与数轴上的点是一一对应的. 、实数与数轴上的点是一一对应的 3、同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的 、同样的 平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的 平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的. 4、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 在实数范围内，相反数、倒数、 数范围内的相反数、倒数、 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 5、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利 、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、 用绝对值比较、求平方比较、求差比较、 用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比 较和计算近似值比较等方法。 较和计算近似值比较等方法。 6、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性 、在进行实数的运算时， 实数的运算时 质同样适用。 质同样适用。
− a (a < 0) 2 ( a ) = a (a ≥ 0) 3 = a (a为任何数 ) a 3 ( a ) = a (a为任何数) 3 3 − a = − a (a为任何数 )
3
3
a =a=
2
a
0
(a > 0) (a = 0)
1.求下列各数的算术平方根: 1.求下列各数的算术平方根: 求下列各数的算术平方根 2.求下列各数的平方根: 2.求下列各数的平方根: 求下列各数的平方根 3.求下列各数的立方 3.求下列各数的立方根: 4.求下列各式的值: 4.求下列各式的值: 求下列各式的值