人教版八年级数学下册17.1 勾股定理 教案1
人教版八年级数学下册17、1勾股定理(第1课时)教案.docx
17、1勾股定理（第1课时）二、分析探究活动1:用心观察2500多年前的古希腊数学家毕达哥拉斯是位有心人.有一次,他去朋友家做客时, 发现朋友家地面图案是由金等的等腰直角三角形组成，这引起了他的数学思考：以图案中一个等腰直角三角形三边为边向三角形外部作三个正方形，三个正方形面积间有何关系？等腰直角三角形三边间有何关系？等腰三角形具有上述性质，其他的直角三角形也具有这个性质吗？类比活动 1 中方法在网格上探索两条宜角边不相等的直角三角形三边的数量关系.大胆猜想：根据以上探索，将结论由等腰育角三角形、边长为整数的肓角三角7、、/A/S31、M b1、、/ c a BS2||显•示S3内部分割1|显示S3外部添补|出示几何画板课件并动态演示从左图中分离汕右图，让学生看图思考.学生观察图片，交流讨论，明确等腰直角三角形三边间关系.问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望.教师参与小组活动，指导、倾听学生交流，引导学生采用内部分割或者外部添补的方法求出S3的大小.由S|+S2二S3得出三边间关系：在边长为整数的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.进一步推广，让学生在在相互欣赏、争辩、互助中明确结论.体现学生的主体地位，发挥教师的主导作用，培养学生的类比迁移能力，让学牛在动手操作中体验到数形结合思想、由特殊到一般的思想.活动2：动手探究形推广到任意直角三角形，你能能否用一 句话概括出这一结论呢？板书：命题1:如果直角三角形的两条三国时期数学家赵爽通过对正方a 2 +b 2 =c 2.三、拼图验证过渡：命题1的真假还需要进行严格 证明•到目前为止，对这个命题的证明方法 已有五百种之多.下面，我们就来看一看 我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的.活动3：赵爽证法1、分割正方形师利用几何画板将抽象的图形切割、拼接讲得育观 化、形象化，通过切 割、拼接，体 会数形结合 思想，激发学 牛探索精神. 师牛互动明确:(1)所拼图形 面积能用直角三角 形的边长表示；(2) 所拼图形面枳能用 两种不同方法表 示.直角边长分别为a, b,。
17.1勾股定理(1)教学设计2022-2023学年人教版八年级下册数学
17.1 勾股定理（1）教学设计一、教学目标1.了解勾股定理的基本概念和原理；2.掌握勾股定理的运用方法，能够解决与勾股定理相关的问题；3.培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面：1.勾股定理的概念和原理；2.三角形的直角边、斜边和斜角的关系；3.勾股定理的运用方法和例题讲解。
三、教学步骤步骤一：导入1.教师通过提问的方式引出勾股定理的概念，激发学生对于勾股定理的兴趣；2.教师通过举例子的方式，让学生感受一下勾股定理的应用场景。
步骤二：学习与讨论1.教师通过讲解勾股定理的定义和原理，引导学生理解勾股定理的内涵；2.教师通过几何图形和实际问题的分析，让学生看到勾股定理的实际应用；3.学生与教师一起探讨如何应用勾股定理解决问题，并给出解决问题的步骤。
步骤三：例题讲解1.教师选择一些典型的例题进行讲解，通过解题过程演示勾股定理的运用方法；2.教师引导学生分析题目中的信息，确定解题思路，并进行逐步解题。
步骤四：练习与巩固1.学生在教师的指导下，完成相关练习题；2.学生互相交流解题思路，激发学生的合作学习能力和解决问题的能力。
步骤五：归纳总结1.教师引导学生总结勾股定理的运用方法；2.学生以小组为单位，展示他们的解题思路和方法；3.教师进行点评和总结，强调勾股定理的重要性和实际应用。
四、教学评价1.课堂练习的完成情况，包括学生的解题过程和答案的准确性；2.学生课后作业的完成情况，包括书面作业和练习题；3.学生对于勾股定理的理解程度和应用能力的评价。
五、教学反思本节课通过理论讲解和实际问题的应用，帮助学生理解和掌握勾股定理的基本概念和运用方法。
在教学过程中，学生积极参与，课堂气氛活跃。
通过解题讲解和学生的合作学习，提高了学生的解决问题的能力。
但是在练习环节中，部分学生的思维转换还不够灵活，需要加强巩固训练。
教师在今后的教学中将重点培养学生的分析问题和解决问题的能力，多进行案例分析和实践操作，提高学生的学习兴趣和实际应用能力。
人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理 (第一课时) 教案
勾股定理(第一课时)教学目的: 1、了解勾股定理文化背景,体验勾股定理探索和证明勾股定理2、用拼图方法证明勾股定理教学重点: 证明、探索、运用勾股定理教学准备：1、学生准备（有关勾股定理的材料）2、四个直角边分别为a、b斜边为c的直角三角形一个腰长为c的等腰直角三角形教学过程：（活动1）北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会的会徽的图案（图1）（图1）你见过这个图案吗？你知道它叫什么图？你听说过“勾股定理”吗？这就是著名的“赵爽弦图”，“赵爽弦图”既标志着中国古代数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎着来自世界各地的数学家们。
板书（勾股定理）活动2 实验操作，探求新知(1)相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。
（如图2）（图2）若用正方形的边长即等腰三角形的边来表示以上面积,你能发现等腰直角三角形三边之间有什么关系?(2)等腰直角三角形是特殊的三角形,一般的三角形是否也有这样的特点?做一做观察图3三个正方形之间围成了一个什么样的三角形?你能计算出图中A、B、C的面积吗？如何计算C的面积？图33)请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2图3即S A+S B=S C即直角边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积若直角三角形的直角边长为a、b，斜边c你能表示正方形的面积吗？议一议:bca(图4)根据上述等式,两直角边的平方和等于斜边的平方.如图4a2+b2=c2活动3 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？折旧需要我们对一个一般直角三角形进行证明。
操作（一）将课前准备的直角三角形拿出来，你能将四个直角三角形拼成以斜边c长为边长的正方形吗？小组活动。
请两组同学上来比一比看那组快？设计意图：涉及拼图大部分同学都乐于参与包括学困生cba你能用两种不同的方法表示大正方形的面积吗？（设计意图：学困生至少能表示其中的一种）（1）c 2（2）21ab ⅹ4+（a-b ）2 对比两种方法你能得到以上命题的结论吗？操作（二） 这个正是著名的美国第十二总统加菲尔德的证明方法。
人教版八年级数学下册17.1.1勾股定理 教案
勾股定理是关于直角三角形三边关系的一个特殊的结论 . 三边之间的关系.
在正方形网格中
比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，进而得出 但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形， 提出合理的猜想，学生有较大困难，学生第一次尝试用构造图形的方法来证 明定理存在较大的困难，解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜 边为边的正方形的面积. 因此， 在教学中需要先引导学生观察网格背景下的 正方形的面积关系，然后思考去网格背景下的正方形的面积关系，再把这种 关系表示成边长之间的关系，这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定 理. 本节课的教学难点是：
六、教学流程设计（可加行） 教学环节 （如：导入、讲授、复习、训练、实验、研 讨、探究、评价、建构） 导入：前面我们共同学习了三角形以及 教师活动 学生活动 信息技术 支持（资 源、方法、 手段等）
等腰三角形的有关内容， 知道等腰三角 形是两边相等的特殊的三角形， 它有许 多特殊的性质. 研究特例是数学研究 的一个方向， 直角三角形是有一个角为 直角的特殊三角形， 它有哪些特殊的性 质呢？让我们一起研究吧！ 问题 1 界的 国际数学家大会是最高水平的 “奥运会”. 2002 年在北京 全球性数学学科学术会议， 被誉为数学 召开了第 24 届国际数学家大会. 上 引导学 寻
初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些 技术？使用这些技术的预期效果是？）200 字
利用电子白板呈现图形，借助《几何画板》软件制作的动画视频，动态 地演示三角形从网格中的等腰直角三角形，到网格中的一般直角三角形，再 到去网格背景的直角三角形的变化过程，启发学生考虑用割补法求正方形的 面积.
人教版八下数学第17章勾股定理17.1《勾股定理》教案
-勾股定理在实际问题中的灵活运用；
-通过勾股定理的学习，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
举例解释：
-重点一：学生需要掌握勾股定理的表达式（a² + b² = c²），并能够识别直角三角形中的勾股数，理解其在三角形中的应用；
-重点二：学生应理解并能够复述勾股定理的几何法和代数法的证明过程，包括如何通过图形或代数公式推导出定理；
在总结回顾环节，我发现大部分同学能够掌握勾股定理的基本概念和应用，但仍有少数同学对某些知识点存在疑问。为了确保每位同学都能跟上教学进度，我决定在课后设置一个答疑环节，鼓励同学们提问，并及时解答他们的疑惑。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的表述和证明这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作直角三角形模型，测量边长，验证勾股定理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点二：面对非标准直角三角形问题，学生可能不知道如何将问题转化为勾股定理的应用，需要教师提供多样的解题策略和技巧；
-难点三：学生可能难以将勾股定理与实际生活和其他学科知识联系起来，教师应通过跨学科案例和实际情境来加深学生的理解。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计1
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》是初中的重要知识点，也是中学数学中的一个难点。
本节课主要介绍勾股定理的证明及其应用。
通过学习，学生能够理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法，并能够运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，会使用勾股定理求解直角三角形的问题。
但是，对于证明勾股定理，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过探究、合作的方式，理解并证明勾股定理。
三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。
2.能够运用勾股定理解决实际问题。
3.培养学生的探究能力和合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的证明及其应用。
2.教学难点：理解并证明勾股定理。
五. 教学方法1.探究法：引导学生通过自主探究、合作交流的方式，证明勾股定理。
2.案例分析法：通过具体案例，让学生理解勾股定理在实际问题中的应用。
3.讲解法：教师对勾股定理的相关知识进行讲解，为学生提供学习指导。
六. 教学准备1.课件：制作勾股定理的相关课件，包括勾股定理的证明过程及应用案例。
2.素材：准备一些关于勾股定理的应用问题，用于课堂练习和拓展。
3.板书：设计好板书，包括勾股定理的表述和证明过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示勾股定理的背景知识，引导学生回顾相似三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍勾股定理的定义，然后通过课件展示勾股定理的证明过程，让学生初步了解勾股定理的证明方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个证明方法，尝试证明勾股定理。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）教师选取几组勾股定理的应用问题，让学生独立解答。
解答完毕后，教师进行点评，巩固学生对勾股定理的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些关于勾股定理的拓展问题，引导学生进行思考。
人教版八年级数学下册17.1第1课时勾股定理教学设计
6.教学拓展：
-结合勾股定理，引入其他数学文化知识，如勾股定理的历史背景、勾股数在其他领域的应用等，丰富学生的数学视野。
-鼓励学生参加数学竞赛、实践活动，提高他们运用勾股定理解决实际问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.新课讲解：
-采用数形结合的方法，引导学生通过直观的图形推导出勾股定理。
-通过具体实例，讲解勾股定理在实际问题中的应用，如计算斜边长度、判断一组数是否为勾股数等。
3.教学策略：
-采用分组合作学习，让学生在小组内讨论勾股定理的推导和应用，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
-设计梯度性练习题，针对不同层次的学生，提高他们的运算速度和准确性，巩固勾股定理的知识点。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。同时，注重启发式教学，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，达到教学目标。在教学评价中，要关注学生的知识掌握、能力培养和情感态度价值观的形成，全面提高学生的数学素养。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了直角三角形的性质、三角形内角和等基本知识，具备了一定的几何图形识别和逻辑推理能力。在此基础上，学习勾股定理，学生能够更好地理解直角三角形边长之间的关系，为后续学习相似三角形、解直角三角形等知识打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，特布置以下作业：
1.必做题：
-根据勾股定理，计算给定直角三角形的斜边长度，并简要说明计算过程。
-列举三组勾股数，并验证它们是否符合勾股定理。
-从实际生活中选取一个直角三角形的应用实例，运用勾股定理解决问题，并写出解题过程。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》（第1课时）教案一. 教材分析《勾股定理》是初中数学的重要内容，也是八年级下册的教学重点。
本节课主要介绍勾股定理的定义、证明及应用。
通过学习，使学生了解勾股定理在几何学中的重要性，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识。
但勾股定理的证明及应用还需要学生具备一定的探究能力和合作精神。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习兴趣，激发学生的探究欲望，培养学生的合作精神。
三. 教学目标1.理解勾股定理的定义，掌握勾股定理的证明方法。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和合作精神。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明方法。
2.运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究勾股定理。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示勾股定理的应用场景。
3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.勾股定理相关案例资料。
3.直角三角形道具。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示直角三角形道具，引导学生观察直角三角形的特征，提问：“你们能发现直角三角形之间的某种特殊关系吗？”学生思考后，教师给出答案：“直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。
”进而引出本节课的主题——勾股定理。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示勾股定理的定义及证明过程。
首先，介绍勾股定理的起源，然后展示古代数学家们证明勾股定理的方法，如赵爽弦图、欧几里得证明等。
让学生了解勾股定理的重要性和历史价值。
3. 操练（10分钟）教师提出练习题，让学生运用勾股定理计算直角三角形的边长。
例如：“一个直角三角形，两个直角边的长度分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
”学生独立完成后，教师进行讲解。
4. 巩固（10分钟）教师通过多媒体课件，展示勾股定理在现实生活中的应用案例，如建筑设计、工程测量等。
人教版八年级数学下册17.1.1勾股定理教学设计
人教版八年级数学下册17.1.1 勾股定理教课方案《勾股定理（第 1 课时）》教课方案【教课目的】[1]求情勾股定理的证明思路（程序性知识的运用）；[2]能借助图形，正确用符号语言，表达定理的内容（观点性知识的理解水平）；[3]已知直角三角形任意两边长，能运用勾股定理，求出第三边长（程序性知识的运用）。
【任务剖析】1、起点能力剖析：学生在小学已能正确认识直角三角形，在初一放学期已学习了三角形、实数等有关知识；多次接触过数形联合的思想，能进行简单的逻辑推理。
2、教课目的中的学习结果种类：规则的学习。
3、支持性条件：会用转变的方法交流“数”与“形”之间的联系。
4、教课要点：勾股定理的研究与证明。
5、教课难点：用拼图法证明勾股定理。
6、教具、学具准备：师生每人准备四个全等的直角三角形，教师准备计算器。
7、学习、教课与测评的一致性剖析（可选）表 1：目标、教课活动和测评在分类表中的地点认知过程记忆理解运用分评创析价造事实性知识观点性知识学习结果目标 2求情勾股定理的条件和结论程序性知识学习结果目标1，用转变的方法交流“数”与“形”的联系；目标 3 掌握解题的一般步骤。
元认知知识过程性目标感觉勾股定理的文化价值和美【教课过程】一、见告目标并惹起学生学习动机（ 3 分钟）经过师生共同参加的游戏，激发学生的求知欲念。
1、请一位同学在黑板上任意画出一个直角三角形，并任意量出此中两条边的长度。
2、提出问题：第三边的长度是多少？（好多同学想到用丈量的方法量出第三边的长度）3、除了丈量的方法之外，你还有没有其余的方法知道第三边的长度？（趁学生思虑的过程，老师迅速算出结果。
依照数据特色，可能需要借助计算器）先让学生谈谈自己的想法，再见告学生结果，并联合学生实验丈量的结果，证明结论。
（在偏差同意的范围内，老师的答案是靠谱的）激发学生疑问：老师是怎么知道的？3、揭露课题：老师是依照勾股定理算出来的，运用勾股定理能解决直角三角形中已知两边长求第三边长的问题。
人教版八年级数学下册17.1 第1课时 勾股定理 教案
17．1勾股定理第1课时勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm；(2)S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD ＝AC·BCAB＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5，∴BC ＝9－5＝4，∴△ABC 的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC 为锐角三角形时，△ABC 的周长为42；当△ABC 为钝角三角形时，△ABC的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明探索与研究： 方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A 旋转90°得直角三角形AED ，所以∠BAE ＝90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 的面积相等，而四边形ABFE 的面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt △BEA 和Rt △ACD 拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE 面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC 和Rt △ACD 的面积之和等于Rt △ABD 和△BCD 的面积之和解答．解：方法1：S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE ＝S △BAE ＋S △BFE ，即b 2＝12c 2＋12(b ＋a )(b －a )，整理得2b 2＝c 2＋b 2－a 2，∴a 2＋b 2＝c 2；方法2：此图也可以看成Rt △BEA 绕其直角顶点E 顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ，S 四边形ABCD＝S △ABD ＋S △BCD ，∴S △ABC ＋S △ACD ＝S △ABD ＋S △BCD ，即12b 2＋12ab ＝12c 2＋12a (b －a )，整理得b 2＋ab ＝c 2＋a (b －a )，b 2＋ab ＝c 2＋ab －a 2，∴a 2＋b 2＝c 2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E 的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A 、B 的面积和为S 1，正方形C 、D 的面积和为S 2，S 1＋S 2＝S 3，即S 3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A 、B 、C 、D 的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A 、B 、C 、D 的面积和即是最大正方形的面积．三、板书设计 1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b2＝c 2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．3．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．。
人教版数学八年级下册17.1.1勾股定理 教案设计
作者信息
教学设计
创设情境引入新课
利用多媒体介绍在北京召开的
2002年国际数学大会会标“赵爽弦
图”，激发学生学习兴趣和民族自豪
感
聆听并感受利用多媒体展示
在北京召开的
2002年国际数学
大会会标“赵爽
弦图”
师生互动探索新知
一、观察、发现、类比、猜测
1、通过多媒体让学生观察毕达哥拉
斯家的磁砖
2、提问：是否任意直角三角形三边
都符合等腰直角三角形三边的这个
关系？引导学生由特殊到一般。
3、由多媒体打出网格，在网格中给
出任意直角三角形，引导学生到格点
图中去验证自己的猜测。
由于网格的
不规则，引出用割补的方法进行计
算。
独立、仔细观察1分钟，然后4
人一小组讨并派代表发表观点
结论：a2+b2=c2
猜测并回答结果
小组讨论并举手回答：割补方
法不一。
原则：不规则经过割补变为规
则。
Ppt课件
几何画板演示
为了让学生感受数形结合这一数学
思想，利用多媒体，要求学生由两块
面积为a2与b2组成的图形经割补变
为c2。
学生课前准备了“L”形，要求
学生亲自动手，互相协助，将“L”
形进行割补。
提问：由以上过程，你能得到什么结论？
由此我们得到了证明勾股定理的一种方法：等积法。
用多媒体打出“总统证法”的图形
问题：你能用此图形证明勾股定理吗？
的直角三角形进行拼图。
小组合作，进行拼图。
上黑板将拼图粘贴在黑板上进行演示。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理(1)》教学设计
17.1 勾股定理教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
教学设计说明
“勾股定理〞是几何中一个非常重要的定理，它提醒了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位．
整节课以“问题情境——分析探究——得出猜测——实践验证——总结升华〞为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变．
根据教材的特点，本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标．把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在教师的引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，到达培养能力的目的．
本节课运用的教学方法是“启发探索〞式，采用教师引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间．使学生以一个创造者或创造者的身份去探究知识，从而形成自觉实践的气氛，到达收获的目的．。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理教学设计 (1)
17.1勾股定理（一）教学设计一、教材分析（一）教材所处的地位与作用本节内容是学生学习了三角形的有关概念和性质等知识之后，对直角三角形的进一步认识与补充。
它所揭示的是直角三角形中三边之间的数量关系，把直角三角形中“形”的特征转化为“数”的关系，因此它可以解决直角三角形中的许多计算问题。
它不但是今后学习四边形、圆以及三角函数的基础知识，而且为将来学习立体几何作了一些有益的准备。
(二）学情分析勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，学生已经对图形的探索、验证有了一定的推理能力.二、教学目标1、知识目标：理解并掌握勾股定理的内容；会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际应用。
2、能力目标：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—实验—猜想—归纳—验证”的知识形成过程，体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
3、情感目标：通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国的悠久文化，激励学生奋发学习。
教学重点、难点•教学重点：勾股定理的探索及其简单应用• 教学难点：用面积和拼图等方法证明勾股定理 三、教法与学法教法：我准备采用“创设情境——观察实验——总结归纳——知识运用”为主线的教学方法，本节课选择“引导探索法”，由浅到深、由特殊到一般的提出问题,引导学生自主探索，合作交流。
学法：依据本节课的特点，以问题的提出，问题的解决为主线，倡导学生主动参与，合作交流的研讨式学习方式,获取知识，掌握方法。
四、教学过程流程图一、创设情境，激发兴趣提示运用面 积是二、实验操作----获取新知是（三）证明结论----得到定理是（四）运用知识----解决问题（五）巩固练习----测评反馈(六）归纳总结（七）作业布置：。
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∴222BC AC AB +=（勾股定理） ∴22BC AC AB +==3664+=100=10
(2) 11=AC
(3) ∵c ∶a =3∶4 ∴设a =4k ，c =3k
∵Rt △ABC 中，∠B =90°
∴222b c a =+（勾股定理）
∴22215)3()4(=+k k 92=k
3=k （舍负） ∴a =4k =12，c =3k =9 ∵∠ABC =90°，h 是斜边高线
∴ac =bh
∴h =
b a
c =15129⨯=5
36 ∴a =12，c =9，h =5
36
四、课堂小结
1、勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征；
2、勾股定理把直角三角形“形”的特征，即一角为90°，转化为数量关系，体现
了数形结合的思想.
五、课堂练习
如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角 三角形，其中最大的正方形的边长是a ，则图中四个小 正方形A 、B 、C 、D 的面积之和是 . （2a ）
六、作业
见素材
课后
反思
课题 §17.1勾股定理（二） 时间
教学目
知识与技
能
1、利用勾股定理解决实际问题.
2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想和方程思想.
B
A
C
h a
c
b A
B C D
a。