2013新课标高中物理总复习阶段知能检测4

阶段知能检测(四)
一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
图1
1．一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A、B，如图1所示，已知河宽为80 m，河水水流的速度为5 m/s，两个码头A、B沿水流的方向相距100 m．现有一种船，它在静水中的行驶速度为4 m/s，若使用这种船渡河，且沿直线运动，则()
A．它可以正常来往于A、B两个码头
B．它只能从A驶向B，无法返回
C．它只能从B驶向A，无法返回
D．无法判断
2．(2011·济宁模拟)如图2所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径r A>r B＝r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C 的关系是()
图2
A．a A＝a B＝a C B．a C>a A>a B
C．a C<a A<a B D．a C＝a B>a A
图3
3．(2011·金华模拟)如图3所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之
间的关系，用一个小球在O 点对准前方的一颗竖直放置的挡板，O 与A 在同一高度，小球的水平初速度分别是v 1、v 2、v 3，打在挡板上的位置分别是B 、C 、D ，且AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5.则v 1、v 2、v 3之间的正确关系是( )
A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1
B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1
C ．v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2
D ．v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶1
4．(2012·济南模拟)质量为m 的人造地球卫星在圆轨道上运动，卫星到地面的距离等于地球的半径R .已知地球表面上的重力加速度的大小为g .则( )
A ．卫星环绕速度的大小为2gR
B ．卫星运动的周期为4π
2R
g
C ．卫星运动的加速度大小为1
4
g
D ．以地面为参考平面，卫星的重力势能小于mgR
5．(2011·东莞模拟)质量m ＝4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O 处，先用沿＋x 轴方向的力F 1＝8 N 作用了2 s ，然后撤去F 1；再用沿＋y 方向的力F 2＝24 N 作用了1 s ．则质点在这3 s 内的轨迹为图中的( )
图4
6．(2011·福州模拟)如图4所示，两段长均为L 的轻质线共同系住一个质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间距也为L ，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v ，两段线中张力
恰好均为零，若小球到达最高点时速度为2v，则此时每段线中张力大小为()
A.3mg B．23mg
C．3mg D．4mg
图5
7．(2012·广元模拟)一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L(L<R)的轻绳连在一起．如图5所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点)()
A. μ(M－m)g
(M＋m)L
B.
μg
L
C. μ(M＋m)g
ML
D.
μ(M＋m)g
mL
8．(2011·全国高考)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比()
A．卫星动能增大，引力势能减小
B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小
D．卫星动能减小，引力势能增大
9．(2011·新课标全国高考)卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km，运行周期约为27天，地球半径约为6400 km，无线电信号的传播速度为3×108 m/s)()
A．0.1 s B．0.25 s
C．0.5 s D．1 s
二、计算题(本题共4小题，共46分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
10．(10分)(2012·贵阳模拟)A、B两小球同时从距地面高为h＝15 m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10 m/s.A竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)A球经过多长时间落地？
(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？
11．(12分)两个质量均为m的物体，由轻质硬杆相连，形如一个“哑铃”，围绕一个质量为M的天体旋转，如图6所示．两物体和天体中心在一条直线上，两物体分别以r1和r2为半径绕M做圆周运动，两物体成了M的卫星，求此卫星的运动周期和轻质硬杆分别对A、B的弹力．
图6
图7
12．(12分)(2011·江苏高考)如图7所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M＝km的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．(重力加速度为g)．
(1)求小物块下落过程中的加速度大小；
(2)求小球从管口抛出时的速度大小；
(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于
2
2 L.
图8
13．(12分)(2011·河池模拟)如图8所示，竖直平面内的3
4圆弧形光滑管道半
径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R ，A 点与圆心O 等高，AD 为水平面，B 点在O 的正下方，小球自A 点正上方由静止释放，自由下落至A 点时进入管道，当小球到达B 点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，求：
(1)释放点距A 点的竖直高度； (2)落点C 与A 的水平距离．
答案及解析
1．【解析】 由于河宽d ＝80 m ，A 、B 间沿水流方向的距离为l ＝100 m 所以当船头指向正对岸时有d l ＝v 船
v 水，此时合速度刚好沿AB 的连线，可以使船从A
运动到B ，若从B 向A 运动，则由于水速大于船速，不论船头指向哪个方向，渡船均不可能回到A 点，只可能向下游运动．故选项B 正确．
【答案】 B
2．【解析】 皮带传动且不打滑，A 点和B 点线速度大小相等，由a ＝v 2
r 有
a ∝1
r ，所以a A <a B ；A 点与C 点共轴转动，角速度相同，由a ＝ω2r 知a ∝r ，所
以有a A >a C ，故a C <a A <a B ，可见选项C 正确．
【答案】 C
3．【解析】 在竖直方向上，由t ＝
2y
g
得小球落到B 、C 、D 所需的时间比t 1∶t 2∶t 3＝AB AC ∶AD ＝1∶(1＋3)∶(1＋3＋5)＝1∶2∶3；在水
平方向上，由v＝x
t
得：v1∶v2∶v3＝
x
t1
∶
x
t2
∶
x
t3
＝6∶3∶2.
【答案】 C
4．【解析】设地球的质量为M，根据题意有：g＝GM
R2
，根据万有引力定
律和牛顿第二定律有：G Mm
r2
＝m
v2
r
，其中r＝2R，联立解得卫星环绕速度的大小
为1
2
gR.卫星运动的周期为T＝
2πr
v＝4π
2R
g
.卫星运动的加速度大小为a＝
G Mm
mr2
＝
1
4
g.由于从地球表面到卫星所在的轨道，卫星的重力是不断减小的，其平
均值小于mg，所以，以地面为参考平面，卫星的重力势能小于mgR.
【答案】BCD
5．【解析】质点在前2 s内做匀加速直线运动，2 s末的速度为v＝4 m/s，位移为4 m；2 s～3 s做类平抛运动，加速度大小为6 m/s2，这1 s内沿x轴方向的位移是4 m，沿y轴方向的位移是3 m，故D正确．
【答案】 D
6．【解析】当小球到达最高点时速率为v，有mg＝m v2
r
，当小球到达最高
点时速率为2v，应有F＋mg＝m (2v)2
r
＝4mg，所以F＝3mg，此时最高点各力如
图所示，所以F T＝3mg，A正确．
【答案】 A
7．【解析】经分析可知，绳的最大拉力F＝μMg，
对m，F＋μmg＝mω2L，
所以μ(M＋m)g＝mω2L
解得ω＝μ(M＋m)g
mL
.
【答案】 D
8．【解析】 卫星每次变轨完成后到达轨道半径较大的轨道，由万有引力提供向心力，即GMm r 2＝m v 2r ，卫星的动能E k ＝12m v 2＝12·GMm r ，因此卫星动能减少；
变轨时需要卫星上的发动机点火加速，使其机械能增加，因而引力势能增大，只有D 正确．
【答案】 D
9．【解析】 电话信号通过的距离大约是同步卫星高度的2倍．由开普勒第三定律及已知数据计算同步卫星高度约为3.6×107
m ，则t ＝2×3.6×107
3.0×108
s ＝0.24
s ，故B 正确．
【答案】 B
10．【解析】 (1)A 球做竖直下抛运动h ＝v 0t ＋1
2gt 2
将h ＝15 m 、v 0＝10 m/s 代入，可得t ＝1 s. (2)B 球做平抛运动，x ＝v 0t ，y ＝1
2
gt 2
将v 0＝10 m/s 、t ＝1 s 代入，可得x ＝10 m ，y ＝5 m. 此时A 球与B 球的距离为L ＝x 2＋(h －y )2 将x 、y 、h 数据代入，得L ＝102m. 【答案】 (1)1 s (2)10 2 m
11．【解析】 设轻质硬杆对A 的弹力大小为F ，方向向上，则轻质硬杆对B 的弹力大小也为F ，方向向下，对A 、B 分别根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：
G Mm r 21－F －G m 2(r 2－r 1)2mr 14π2T 2① G Mm r 22＋F ＋G m 2(r 2－r 1)2mr 24π2T 2② 由①②式得：T ＝2πr 1r 2
r 1＋r 2
GM (r 21＋r 22)
F ＝GMm r 32－r 3
1
r 21r 22(r 1＋r 2)－Gm 21(r 2－r 1)2
.
【答案】 2πr 1r 2
r 1＋r 2
GM (r 21＋r 22)
GMm r 32－r 3
1
r 21r 22(r 1＋r 2)－Gm 21(r 2－r 1)2
12．【解析】 (1)设细线中的张力为T ，根据牛顿第二定律得Mg －T ＝Ma T －mg sin 30°＝ma 且M ＝km 解得a ＝2k －12(k ＋1)
g .
(2)设M 落地时的速度大小为v ，m 射出管口时速度大小为v 0，M 落地后m 的加速度为a 0
根据牛顿第二定律得－mg sin 30°＝ma 0 做匀变速直线运动，
v 2＝2aL sin 30°，v 20－v 2＝2a 0L (1－sin 30°)
解得v 0＝
k －2
2(k ＋1)
gL (k >2)．
(3)小球做平抛运动，则x ＝v 0t L sin 30°＝1
2gt 2
解得x ＝L k －2
2(k ＋1)
由
k －22(k ＋1)<1
2
得x ＝L
k －22(k ＋1)<2
2L .
【答案】 (1)
2k －1
2(k ＋1)
g (2)
k －2
2(k ＋1)
gL (k >2) (3)见解析
13．【解析】 (1)设小球到达B 点的速度为v 1，因为到达B 点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有9mg －mg ＝m v 21R
又由机械能守恒定律，得
mg(h＋R)＝1
2
m v21，
由此可解得h＝3R.
(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A的水平距离为x，由机械能守恒定律得
1 2m v21＝
1
2
m v22＋2mgR，
由平抛运动的规律得R＝1
2
gt2，R＋x＝v2t，
由此可解得x＝(22－1)R.
【答案】(1)3R(2)(22－1)R。