第四章 钢筋计算(第3稿)

第4章钢筋计算4.1 构件钢筋配置数量计算4.1.1 钢筋混凝土构件的配筋标注钢筋混凝构件的配筋标注一般有两种形式：1、标注钢筋数量一般钢筋混凝土梁、柱构件配筋用此种标注方式。

如图4-1所示，纵向钢筋（主筋）标注为2φ18、2φ20、2φ10，直接标注出钢筋根数。

2、标注钢筋间距如图4-1、图4-2所示，梁的箍筋标注为φ8＠250（＠250表示钢筋间距为250㎜），板的钢筋标注为φ12＠100、φ6＠100。

采用这种标注方式常见的有梁、柱箍筋和钢筋混凝土板的主筋、分布筋、扣筋等，基础布筋有时也采取这种标注方式。

１4.1.2 钢筋混凝土构件中钢筋根数与间距计算由于钢筋配置标注方式的不同，在下料时就需要通过计算来确定构件钢筋的根数或间距。

1、钢筋混凝土构件保护层为了保证钢筋不被锈蚀，同时保证钢筋与混凝土能很好粘接，钢筋砼构件按规定设有混凝土保护层，一般在设计图纸上都有标注或说明。

表4-1是规范规定的各种构件混凝土保护层厚度，对于图纸没有注明保护层厚度，或是要求按规范采用时，可以按本表查用：注：①处于室内正常环境由工厂生产的预制构件，当混凝土强度等级不低于C20时，其保护层厚度可按表中规定减少mm，但预应力构件中的预应力钢筋（包括冷拔低碳钢丝）的保护层厚度不应小于15㎜；处于露天或室内高湿度环境的预制构件，当表面另作水泥砂浆抹面层且有质量保证措施时，保护层厚度可按表中室内正常环境中构件的数值采用。

２②预制钢筋混凝土受弯构件，钢筋端头的保护层厚度宜为10㎜。

预制的肋形板，其主肋的保护层厚度可按梁考虑；③处于露天或室内高湿度环境中的结构，其混凝土强度等级不宜低于C25，当非主要承重构件的混凝土强度等级采用C20时，其保护层厚度可按表中C25的规定值取用；④板、墙、壳中分布钢筋的保护层厚度不应小于10㎜；梁、柱中箍筋和构造钢筋的保护层厚度不应小于15㎜；⑤要求使用年限较长的重要建筑物和受沿海环境侵蚀的建筑物的承重结构，当处于露天或室内高湿度环境时，其保护层厚度应适当增加；⑥有防火要求的建筑物，其保护层厚度尚应符合国家现行有关防火规范的规定。

2、钢筋间距计算梁、柱等构件纵向钢筋直接标注数量，例如3φ16，钢筋根数已注明，需要计算其间距。

s=（b-2a）/（n-1） (4-1)s———钢筋布置间距。

b———构件截面宽度。

a———混凝土保护层厚度值。

n———钢筋根数。

3、钢筋根数计算对于板的配筋、梁、柱等构件的箍筋，一般为标注钢筋间距，其钢筋根数可以按如下公式计算：n=[（l-2a）/s]+1 (4-2)n————钢筋根数。

l————构件垂直于钢筋方向的长度。

s————钢筋布置间距。

a————混凝土保护层值。

３４[ ]———取整符号，例如[4.65]应取值为4。

例 [4-1]：混凝土板纵筋配置为φ10＠120，板长为3900，板宽为900，混凝土保护层厚度为15，求板的纵筋数量。

解：根据已知条件，l =900,a=15,s=120, 则纵筋根数n=[（l -2a ）/s]+1 =[（900-2×15）/120]+1 =[7.25]+1 =8（根） 4、有加密区构件的箍筋根数计算在设计梁、柱等构件时，有时为增加构件的斜截面抗剪能力，需要设置箍筋加密区。

有箍筋加密区构件的箍筋根数可以按下面公式计算：（1） 加密区内箍筋根数n 加 =[l 加/s 加]+1 (4-3)n 加——————加密区范围内箍筋根数。

l 加——————加密区长度，如在构件一端，应减去一个保护层厚度值。

s 加——————加密区箍筋间距 。

（2） 同一构件非加密区箍筋根数，有两种情况① 非加密区不在构件端部时，n 非=[l 非/s 非]-1 (4-4)② 非加密区在构件一端时，５n 非=[l 非/s 非] (4-5)n 非——————非加密区箍筋根数。

l 非——————非加密区长度，如在构中端部，应扣除一个保护层厚度值。

s 非——————非加密区箍筋间距。

（3） 加密区构件箍筋总数为n= n 加 + n 非 (4-6)注：按此公式计算构件中箍筋数量，在布筋时，首先应保证加密区两个端部位置布有箍筋。

4.2 钢筋长度计算(一)钢筋长度计算，对于钢筋混凝土构件中配置的直钢筋，一般通过构件标注尺寸扣除混凝土保护层厚度即可得到，计算较为简单。

而对于弯起钢筋、斜向钢筋、曲线钢筋乃至一些特殊状构件所配置的钢筋，要计算其长度则要复杂多了，本节将分别介绍。

需说明的一点是，本节提到的钢筋长度，并非钢筋的下料长度。

在本节所讲的钢筋计算长度基础上，增加弯钩长度、减去弯曲调整值以及作其它方面的调整后，才是钢筋下料长度，所以它只是计算钢筋下料长度的第一步。

关于钢筋下料方面的内容将在本书第五章详细介绍，此不赘述。

4.2.1 弯起钢筋长度计算：根据设计需要，梁、板类构件常配置一定数量的弯起钢筋，如图4-3所示。

其中弯起角度一般分为30°、45°、60°三种。

弯起钢筋平直段长度根据图纸标注可以很方便知道，下面主要介绍弯起钢筋斜段长度（即图中S）的计算方法。

1、勾股弦法勾股弦法，即采用直角三角形勾股定理计算斜段钢筋长度，以图4-3（a）为例，），S即为斜段钢筋长度。

可以将其简化为下图的直角三角形（图 4-4s2 = l2 + h2可得 s=√l2 + h2 (4-7)2、角度法６除了上面介绍的勾股弦法，还可利用已知弯起角度，利用三角函数关系求得弯起钢筋斜段长度S值。

仍如图4-3（a）为例，计算简图见图4-4。

根据三角函数关系，有h/s=sin30°可得 s=h/sin30°又l/s=cos30°可得 s=l/cos30°代入 sin30=0.5 ， cos30°=0.866 则有s=2hs=1.155l (4-8)同理，可得当弯起角度45°与60°时，斜段长度S的值，详见表4-2。

根据已知弯起钢筋的水平长度l或高度h，按表中计算式，即可求得钢筋斜段长度值。

弯起钢筋斜段长度计算表表4-2h——弯起钢筋弯起的垂直高度，这里指外包尺寸。

l——弯起钢筋斜段水平投影长度。

3、放样法放样法，即是通过对钢筋进行放样，对绘上的钢筋样图进行逐段直接测量，由此７得到钢筋长度的方法。

放样包括放大样（按1：1比例放样）和放小样（按1：5、1：10比例放样）两种方式。

下面是弯起钢筋放大样的步骤（图4-5）：（1）一水平直线并截取长度为300㎜，分别用角尺量出30°和45°角，并画出斜线,见图4-5（b）（2）在斜线上分别截取高度100和150㎜，画出与水平线垂直的竖线，见图4-5（c）。

（3）画竖线的垂直线（水平线）分别按150mm和200mm画出钢筋的水平长度，即放样结束，见图4-5（d）。

（4）量出斜段长度。

以上分别介绍了用勾股弦法、角度法、放样法计算弯起钢筋长度，对于常见形式８的弯起钢筋，可以按表4-3查用。

钢筋弯曲后长度会出现延伸，配料时应予扣除，本表未计钢筋调整值。

4.2.2 斜向钢筋计算：斜向钢筋与弯起钢筋很相似，之所以将其单独叙述，是因为弯起钢筋的弯折角度一般采用30°、45°、60°三个标准角度，而斜同钢筋的则随构件的设计型式不同，９弯折角度具有任意性。

计算起来也就比弯起钢筋要复杂些。

常见的斜向钢筋有水池壁斜向钢筋，仓禀设计中筒仓、矩形斗仓的仓壁斜向钢筋，以及变截面悬壁梁（挑梁）斜向弯起钢筋等。

下面以矩形斗仓仓壁及悬臂梁配筋为例，介绍斜向钢筋长度的计算方法。

1、几何法：几何法包括勾股弦法、三角函数法和比例法等几种计算方式。

图4-6 矩形斗仓壁配筋（1）矩形斗仓斜向钢筋斜长度计算：图4-7中，α角因设计不同而可能有各种取值，而a、b长度（见图）一般均可按设计标注尺寸扣除混凝土保护层后得到，所以可以采用以下几种方式计算斜段长度l 的值。

１０① 勾股弦法l =√a 2+b 2 (4-9)② 角度法l =a/cos α (4-10) 或 l =b/sin α (4-11)这里α值一般设计给出，也可根据 tg α=b/a ，查三角函数反正切表求得α值，再查正弦、余弦表得到sin α、cos α值。

（2）变截面悬臂梁斜向钢筋计算变截面悬臂梁是钢筋混凝土结构中常见构件，如住宅建筑中的阳台挑梁就是，这种构件配置的斜向受力钢筋，一般都如图4-8所示（为方便看图，其它钢筋均未画出）。

其中角度α图纸一般都给出，常常采用45°。

其他的几个数据，如图示 a 1、a 0、c 0、h 0、h 0/等一般设计图纸都有标注，或是根据相关标注可以很简单地计算出来，这里不作详述。

我们可以用下面方法计算斜向钢筋的长度值l 1、l 2（图4-9）：① 勾股弦法由图上知a 即等于a 0，c 即等于c 0，如果图纸已给出了b 、d 值，利用勾股定理，则有l 1=√a 2+b 2 (4-12) l 2=√c 2+d 2 (4-13)②三角函数法如果图纸未直接给出b 、d 值，则利用已知条件求b 、d 较为麻烦，这时可以利用已知条件a 、c 和三角函数关系来求l 1、l 2l 1=a/cos θ (4-14) l 2=c/cos α (4-15)α值如果图纸未标明，可由 tg α=（h 0/- h 0）/（a 0+ c 0） （见图 4-8所示），查三角函数表，即可求得α值。

2、放样法斜向钢筋的放样步骤与弯起钢筋相同，通过放样的实际测量可以得到斜向钢筋斜段的长度。

对于如图4-8这样的形式较为简单的构件，也可先将构件外形放大样（或放小样），再在其中进行钢筋放样，直接量取斜段钢筋长度，这样可省去角度计算的麻烦。

需要说明的是，无论上面提到的哪种方法，所得钢筋长度都是钢筋的测量值（一般都是外包尺寸），正如本节开头所提到的，钢筋的下料长度还应该在本节计算长度基础进一步调整，这将在第五章中讲到。

4.2.3曲线构件钢筋长度计算曲线构件中曲线的走向和形状是以“曲线方程”确定的，其钢筋长度可以分别按下列方法计算：1、曲线钢筋长度计算 （1）渐近法渐近法即将曲线钢筋长度分成较小段按直线计算的方法。

计算时，根据曲线方程 y=f （x ），沿水平方向分段，分段越细，计算出的结果越准确，每段长度 l =x i -x i-1 ，一般取300～500㎜，然后求已知x 值时的相应y=（y i ，y i-1）值，再用勾股定理计算每段的斜长（三角形的斜边），如图4-10所示。

最后，将斜长（直线段）按下式叠加，即得曲线钢筋的长度（近似值）。

L=2∑√（y i -y i-1）2+l 2 (4-16)其中 L ——曲线钢筋长度x i 、y i ——曲线钢筋上任一点在x 、y 轴上的投影距离 l ——水平方向每段度。