2013-2014学年高中数学《1.3 三角函数的诱导公式》一课一练1 新人教A版必修4
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1.3 三角函数的诱导公式
一、选择题
1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ） A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2
π
+2k π≤x ≤2π3+2k π
C ． 2
π
+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ）
2．sin （－6
π
19）的值是（ ） A ． 21
B ．－
2
1 C ．
2
3 D ．－
2
3
3．下列三角函数： ①sin（n π+
3π4）；②cos（2n π+6π）；③sin（2n π+3π）；④cos［（2n +1）π－6
π
］； ⑤sin［（2n +1）π－3
π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin 3π
的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④
C ．②③⑤
D ．①③⑤
4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2
π
，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36
C ．－2
6
D ．
2
6
5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ） A ．cos （A +B ）=cos C B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan C
D ．sin
2B A =sin 2
C
6．函数f （x ）=cos
3
πx
（x ∈Z ）的值域为（ ）
A ．{－1，－21，0，2
1
，1} B ．{－1，－21，21
，1} C ．{－1，－23，0，2
3
，1}
D ．{－1，－
23，2
3
，1}
二、填空题 7．sin 2
（3π－x ）+sin 2
（6
π+x ）=_________．
8．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________．
9．sin 2
1°+sin 2
2°+sin 2
3°+…+sin 2
89°=_________．
三、解答题
10．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．
11．证明：1)πtan(1
)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθ
θθ．
12．已知cos α=31，cos （α+β）=1，求证：cos （2α+β）=31
．
13． 化简：︒
+︒︒
︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．
14、求证：)
π5sin()πcos()
π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．
15． 求证：（1）sin （2
π
3－α）=－cos α； （2）cos （2
π
3+α）=sin α．
参考答案
一、选择题
1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 二、填空题
7．1 8．－sin α－cos α 9．2
89 三、解答题 10．
4
3
+1．
11．证明：左边=
θ
θθθsin cos cos sin 2-1
-- =－θ
θθ
θθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++，
右边=
θ
θθ
θθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=
1-1+=1+-1--， 左边=右边，∴原等式成立．
12．证明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2k π．
∴cos（2α+β）=cos （α+α+β）=cos （α+2k π）=cos α=
3
1． 13．解：
︒
+︒︒
︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21
=
)360270cos()70180sin()
36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+
=
︒
-︒︒
︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21
=︒
-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2
=︒
-︒︒
-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1．
14．证明：左边=θ
θθ
θθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边，
∴原等式成立． 15．
证明：（1）sin （2π3－α）=sin ［π+（2π－α）］=－sin （2
π－α）=－cos α． （2）cos （2π3+α）=cos ［π+（2π+α）］=－cos （2
π+α）=sin α．