英德中学高三物理尖子生辅导(4)

第七课时 圆周运动与板块模型 （2012-10-16）
1、如图甲所示，弯曲部分AB 和CD 是两个半径相等的14
圆弧，中间的BC 段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，分别与上下圆弧轨道相切连接，BC 段的长度L 可作伸缩调节．下圆弧轨道与地面相切，其中D 、A 分别是上下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内．一小球多次以某一速度从A 点水平进入轨道而从D 点水平飞出．今在A 、D 两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A 、D 两点的压力，计算出压力差ΔF ，改变BC 的长度L ，重复上述实验，最后绘得的ΔF －L 图象如图乙所示．(不计一切摩擦阻力，g 取10 m/s 2
)
(1)某一次调节后，D 点的离地高度为0.8 m ，小球从D 点飞出，落地点与D 点的水平距离为2.4 m ，求小球经过D 点时的速度大小；
(2)求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径．
1、解析：(1)小球在竖直方向做自由落体运动，有：H D ＝12
2， 在水平方向做匀速直线运动，有：x ＝v D t
得：v D ＝x t ＝x 2H D
g
＝6 m/s. (2)设轨道半径为r ，A 到D 过程机械能守恒，有：
12m v A 2＝12
v D 2＋mg (2r ＋L )，
在A 点：F A －mg ＝m v A 2
r
， 在D 点：F D ＋mg ＝m v D 2
r ， 由①②③式得：ΔF ＝F A －F D ＝6mg ＋2mg L r
， 由图象纵截距得：6mg ＝12 N ，得m ＝0.2 kg ，
当L ＝0.5 m 时，ΔF ＝17 N ，解得：r ＝0.4 m ．
2、如图所示，水平面分为两个区，
Ｐ线左侧为粗糙区，右侧为光滑
区．紧靠Ｐ线在左侧上放一长Ｌ1=1m 、质量Ｍ1=3kg 的长木板Ｂ，在右侧上放一质量Ｍ2=3kg 的长木板C ．Ｂ、Ｃ不粘连．在长木板Ｂ的左端放一可看作质点的质量m =2kg 的小木块Ａ．已知Ｂ与Ａ、Ｂ与水平面、Ｃ与Ａ之间的滑动摩擦因数均为μ=0.2．现给Ａ施加一个Ｆ=8N 的水平恒力，经1s 后就撤去该恒力．
⑴．求1s 末Ａ获得的速度v 1；
⑵．为了保证Ａ不会从Ｃ上掉下，长木板Ｃ的最小长度Ｌ2为多少？
2、解：Ａ所受Ｂ的滑动摩擦力f1=μmg=0.2×2×10kg=4N 则Ａ反作用于Ｂ的滑动摩擦力f1′=4N
Ｂ所受地面的滑动摩擦力f2=μ(Ｍ1+m)g=0.2×(3+2)×10kg=10N
因Ｂ获得动力f1′小于受到的阻力f2，故在Ａ滑动的过程中，Ｂ始终没有滑动 对Ａ，根据牛顿第二定律得其加速度
22248/2/1s m s m a m f F ===-- 1s 内运动的位移 m m at s 112221221
=⨯⨯==
因s=Ｌ1，说明在1s 末Ａ刚好滑上Ｃ的左端
1s 末Ａ获得的速度v1＝at ＝2×1m/s=2m/s
⑵Ａ滑上Ｃ之后，它对Ｃ的滑动摩擦力使Ｃ向右做匀加速运动，而Ｃ对Ａ的滑动摩擦力使Ａ做匀减速运动，要保证Ａ不会从Ｃ上掉下，则长木板Ｃ的最小长
度Ｌ2必须符合在Ａ滑至Ｃ的右端时双方获得共同速度v2． 在双方相对运动的过程中所受合外力等于零，系统动量守恒，有：
mv1=（Ｍ2+m ）v2
又根据系统的能量守恒定律可得：
f1Ｌ2＝21mv1２－21(Ｍ2+m)v2２
由以上两式解得：Ｌ2＝
122
12)(2f m M mv M +代入数据解得：Ｌ2＝0.6m
3、一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图4，图5是打出的纸带一段，其中g 为当地重
力加速度。

1．已知打点计时器使用的交流电频率为50HZ ，利用图2给
出的数据可求出小车下滑的加速度a= m/s 2.
2．为了求出小车下滑过程中所受的阻力，还需测量的物理量
有 。

3、用测得的量及加速度a 表示动摩擦因数的计算式为 μ=
3、分析与解答：从纸带可以很方便计算出 2
2/00.4s m t s
a =∆=
由牛顿第二定律可以写出加速度的表达式θμθcos sin g g a -=，可见，还需要知道斜面倾角的正弦和余弦值。

在此，可以利用直尺测出斜面上任意两点间距离l 及这两点的高度差h ，用l 和h 表示函数值，即
l h
l g l h
g a 22--=μ，化简得22h l g al gh --=μ
第八课时 长木板滑块与动量守恒（2012-10-16）
图4
图5
4、如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1．5m的木板A和B，A、B间距s=6m，在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C，A、B与C之间的动摩擦因数为μ1=0．2，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0．1。

最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。

现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N，A和C开始运动，经过一段时间A、B相碰，碰后立刻达到共同速度，C瞬间速度不变，但A、B并不粘连，
求：（1）求在F的作用下，A与C的加速度及经过多长时间后A与B相撞
（2）经过时间t=10s时A、B、C的速度分别为多少？（已知重力加速度g=10m/s2）
4、解答：假设力F作用后A、C一起加速，则：
而A能获得的最大加速度为：
∵∴假设成立
在A、C滑行6m的过程中：∴v1=2m/s
A、B相碰过程，由动量守恒定律可得：mv1=2mv2 ∴v2=1m/s
此后A、C相对滑动：，故C匀速运动；
，故AB也匀速运动。

设经时间t2，C从A右端滑下：v1t2－v2t2=L ∴t2=1．5s
然后A、B分离，A减速运动直至停止：aA=μ2g=1m/s2，向左
，故t=10s时，vA=0．
C在B上继续滑动，且C匀速、B加速：aB=a0=1m/s2
设经时间t4，C．B速度相等：∴t4=1s
此过程中，C ．B 的相对位移为：
，故C 没有从B 的右端滑下。

然后C ．B 一起加速，加速度为a1，加速的时间为：
故t=10s 时，A 、B 、C 的速度分别为0，2．5m/s ，2．5m/s ．
5、带负电的小物体A 在倾角为θ=370的绝缘斜面上，整个斜面处于范围足够大、
方向水平向右的匀强电场中，如图所示。

物体A 的质量为m ，电荷量为-q ，与斜面间的动摩擦因数为μ，它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半。

物体A 在斜面上由静止开始下滑，经时间t 后突然在斜面区域加上范围足够大的水平方向的匀强磁场，且磁场方向与电场方向垂直，磁感应强度大小为B ，此后物体A 沿斜面继续下滑距离L 后离开斜面。

求：
（1）物体A 经时间t 沿斜面下滑的距离及离开斜面时的速度大小；
（2）物体A 在斜面上运动过程中有多少能量转化为内能？（已知sin θ=0.6，cos θ=0.8，结果用字母表示）
5、解：（1）根据牛顿第二定律有：mgsin θ+qEcos θ-f=ma
在垂直斜面方向上：
N+qEsin θ-mgcos θ=0
又 f=μN 且qE=mg/2 联立解得：a=g(2-μ)/ 2
物体A 沿斜面运动的距离为：S=at2/2=g(2-μ)t2/ 4
加上磁场后，受洛仑兹力f 洛=Bqv 作用，随速度v 增大，支持力N 减小，直到N=0时，物体A 将离开斜面，
故有：Bqv=mgcos θ-qEsin θ
解得：v=mg/2qB.
（2）物体A 在斜面上运动的全过程中，重力和电场力做正功，滑动摩擦力做负功，洛仑兹力不做功，根据动能定理有：
mg(L+s)sin θ+qE(L+s)cos θ-Wf=mv2/2-0
物体A 克服摩擦力做功，机械能转化为内能：
Wf=mg[g(2-μ
)t2/4+L]-m2g2/ 8q2B2.。