江苏省南通市海安县2016届九年级学业水平考试数学试题含答案
2016年江苏省南通市中考数学试卷(含解析版)
2016年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•南通）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×1063．（3分）（2016•南通）计算的结果是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•南通）下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．（3分）（2016•南通）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠17．（3分）（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m8．（3分）（2016•南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（）A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm9．（3分）（2016•南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2016•南通）计算：x3•x2=______．12．（3分）（2016•南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于______度．13．（3分）（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是______．14．（3分）（2016•南通）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=______．15．（3分）（2016•南通）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______．16．（3分）（2016•南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x 1+x2（x22﹣3x2）=______．17．（3分）（2016•南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=______cm．18．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上，且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=______．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2016•南通）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣；（2）解方程组：．20．（8分）（2016•南通）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．（9分）（2016•南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．回答下列问题：（1）这批水果总重量为______kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为______度．22．（7分）（2016•南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．23．（8分）（2016•南通）列方程解应用题：某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．24．（9分）（2016•南通）已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．（1）求∠AOB的度数；（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．25．（8分）（2016•南通）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．26．（10分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．27．（13分）（2016•南通）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB 于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q．（1）求AO的长；（2）求PQ的长；（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．28．（14分）（2016•南通）如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D．（1）求m的值；（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；（3）若P为函数y═（k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x 轴于点M，直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值．2016年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•南通）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×106【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．故选：C．3．（3分）（2016•南通）计算的结果是（）A．B．C．D．。
初三海安数学试卷答案解析
一、选择题1. 答案：D解析：根据题意，圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，根据勾股定理可知，圆与直线相切。
因此，圆的面积是π×5^2=25π。
2. 答案：B解析：由题意知，正方形的边长为2a，则对角线长为2√2a。
根据题意，对角线与边长的比值为√2:1，即2√2a/2a=√2/1，解得a=√2。
3. 答案：A解析：根据题意，三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，所以∠C=45°。
由勾股定理可知，AC=BC=√2a。
因此，三角形ABC是等腰直角三角形。
二、填空题4. 答案：-3解析：由题意得，x^2+2x-3=0，因式分解得(x+3)(x-1)=0，解得x=-3或x=1。
5. 答案：3/4解析：根据题意，梯形的上底为a，下底为b，高为h，面积S=(a+b)×h/2。
由题意得，S=9，a+b=6，代入公式得h=3。
6. 答案：36解析：根据题意，正方形的边长为a，则面积S=a^2。
由题意得，a=6，代入公式得S=36。
三、解答题7. 答案：（1）由题意得，x+y=8，xy=15，根据韦达定理，得x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=64-2×15=34。
（2）设a、b、c、d为四个数，根据题意得，a+b+c+d=8，ab+ac+ad+bc+bd+cd=2。
将a+b+c+d代入ab+ac+ad+bc+bd+cd，得(a+b+c+d)^2=64，即a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)=64。
代入ab+ac+ad+bc+bd+cd=2，得a^2+b^2+c^2+d^2=60。
8. 答案：（1）设三角形ABC的三边长分别为a、b、c，根据题意得，a+b=8，ab=15。
由勾股定理得，a^2+b^2=c^2。
将a+b=8代入a^2+b^2=c^2，得c^2=64-2×15=34。
因此，三角形ABC为直角三角形。
江苏省南通市2016年中考数学试题(含解析)
南通市2016年初中毕业、升学考试试卷解析数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 2的相反数是A ．2-B ．21-C ．2D ．21 考点：相反数的定义解析： 2的相反数是2- ，选A2． 太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为A ．696×103B ．69.6×104C ．6.96×105D ．0.696×106考点：科学记数法解析：将696000用科学记数法表示为6.96×105，选C 3． 计算x x 23-的结果是 A ．26xB ．x 6C ．x 25D ．x1 考点：分式的减法 解析：x x 23-=x1，选D 4． 下面的几何图形:其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共是A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个考点：轴对称图形，中心对称图形，正方形、正多边形和等腰三角形的性质 解析：是轴对称图形但不是中心对称图形有等腰三角形、正五边形，共两个，选C 5． 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形考点：多边形的内角和解析：多边形的外角和为360，多边形的外角和与它的内角和相等，则内角和为360，为四边形，选B等腰三角形正方形正五边形圆6． 函数y =112--x x 中，自变量x 的取值范围是 A ．21≤x 且1≠x B ．21≥x 且1≠xC ．21>x 且1≠x D ．21<x 且1≠x 考点：二次根式的意义，分式的意义，函数自变量的取值范围解析：由⎩⎨⎧≠-≥-01012x x ，解得21≥x 且1≠x ，选B7． 如图为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物 顶端M 的仰角为30°，沿N 点方向前进16 m 到达B 处，在B 处 测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于A ．8（3＋1）mB ． 8 (3—1) mC ． 16 (3＋1) mD ．16（3－1）m考点：锐角三角函数 解析：由1645tan 30tan =-MNMN ，得)13(81316+=-=MN m ，选A 8． 如图所示的扇形纸片半径为5 cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4 cm ，则该圆锥的底面周长是A ．π3 cmB ．π4 cmC ．π5 cmD ．π6 cm考点：扇形、弧长公式，圆周长，圆锥侧面展开图解析：圆锥底面圆的半径为34522=-cm ，该圆锥的底面周长是π6cm 9. 如图，已知点)1,0(A ，点B 是x 轴正半轴上一动点，以AB 为边作等腰 直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，90=∠BAC .设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系的图像大致是考点：函数图象，数形结合思想解析：过C 点作y CD ⊥轴，易得ACD ∆≌BAO ∆全等；OB AD =∴ 设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ；则x y =-1（0>x ）；（第8题）1+=x y （0>x ），故选A 10．平面直角坐标系xOy 中，已知)0,1(-A 、)0,3(B 、)1,0(-C 三点，,1(m D 是一个动点，当ACD ∆周长最小时，ABD ∆的面积为A ．31B ．32C ．34D ．38考点：最短路径问题解析：D 为直线1=x 上一动点，点A 、B 关于直线1=x 对称，连接BC 直线BC 方程为：131-=x y ，右图为ACD ∆周长最小，)32,1(-D 此时 ABD ∆的面积为3443221=⨯⨯，选C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11．计算25x x ⋅= ▲ ． 考点：幂的运算 解析：25x x ⋅=7x12．已知，如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE ＝60°，则∠BOD 等于 ▲ 度． 考点：相交线，对顶角，垂直，余角解析：OE ⊥AB ，∠COE ＝60°，则∠BOD=∠AOC=3013．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ▲ ． 考点：三视图，圆柱解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱14．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则cos A 的值是 ▲ ． 考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD ＝2，则AB=4，cos A =43=AB ACEDCB A O（第12题）ABDC（第14题）15．已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ▲ ． 考点：平均数，中位数 解析：85915105=++++x ，1=x ，这组数据的中位数是916．设一元二次方程0132=--x x 的两根分别是1x ，2x ，则)3(22221x x x x -+= ▲考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系解析：2x 是一元二次方程0132=--x x 的根，∴013222=--x x ，13222=-x x ， 则3)3(2122221=+=-+x x x x x x17．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分DBC ∠，交DC 于点E ，将BCE ∆绕点C 顺时针旋转90得到DCF ∆，若CE=1cm ，则BF= ▲考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形 解析：BE 平分DBC ∠，则GE=CE=1cm DG=GE=1cm ；2=DE cm,BC=CD=1)2(+cm;)22(+=∴BF cm18．平面直角坐标系xOy 中，已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，且满足04)21(2222=+++-+b m bm b a ，则=m ▲ ．考点：配方法；求根公式解析：已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，222++=∴m ma b （＊）代入04)21(2222=+++-+b m bm b a 整理得：0)()2(22=++-m a m b 解得⎩⎨⎧=-=mb ma 2回代到（＊）式得22222++-=m m m ，即0222=-+m m ，解得31±-=m ，又0>m ，13-=∴m三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）（1）计算4)5()1(202--+-+-；（2） 解方程组：⎩⎨⎧-=-=+52392y x y x考点：（1）非零数的零次幂等于1，实数运算 （2）二元一次方程的解法 解析：（1）原式=22112=-++（2）①+②，得：1,44==x x ；代入①，得4=y ，⎩⎨⎧==∴4,1y x20．（本小题满分8分） 解不等式组⎩⎨⎧+>++<-71533315x x x x ，并写出它的所有所有整数解.考点：一元一次不等式组解析：解：由①，得2<x ，由②，得4->x ；所以不等式组的解集为24<<-x ；它的整数解1,0,1,2,3---21．（本小题满分9分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）．已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．回答下列问题：（1）这批水果总重量为 ▲ kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子 所对应扇形的圆心角为 ▲ 度． 考点：条形图、扇形图，条形图的画法，统计 解析：（1）4000（2）1200200100016004000=---（3）9022．（本小题满分7分）（第21题）重量（kg 品种重量（kg（第21题）在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率. 考点：树形图,随机事件等可能性 解析：画出树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况有1种.∴两次都摸到红色小球的概率为4123．（本小题满分8分） 列方程解应用题：某列车平均提速h km /60,用相同的时间，该列车提速前行使km 200，提速后比提速前多行使km 100,求提速前该列车的平均速度.考点：二元一次方程应用题解析：设提速前该列车的平均速度为v h km /，行使的相同时间为t h由题意得：⎩⎨⎧=+=300)60(,200t v vt 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==35120t v答：提速前该列车的平均速度为h km / 120 24．（本小题满分9分）已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点B 作AM BD ⊥于点D ，BD 交⊙ O 于C ，OC 平分AOB ∠（1）求AOB ∠的度数；（2）若⊙O 的半径为2 cm ，求线段CD 的长.考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。
南通市2016年中考数学试卷
南通市2016年初中毕业、升学考试试卷数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题．．卡相应位置．．．．．上） 1． 2的相反数是A ．－2B ．－12C ．2D ．122． 太阳半径约为696000 km ，将696000用科学记数法表示为A ．696×103B ．69.6×104C ．6.96×105D ．0.696×1063． 计算3x －2x的结果是A ． 6x2B ．6xC ．52xD ．1x4． 下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5． 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形等腰三角形正方形正五边形圆6． 函数y ＝2x －1x －1中，自变量x 的取值范围是 A ．x ≤12且x ≠1 B ．x ≥12且x ≠1C ．x ＞12且x ≠1D ．x ＜12且x ≠17． 如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16 m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角 为45°，则建筑物MN 的高度等于 A ．8(3＋1) mB ．8(3－1) mC ．16(3＋1) mD ．16(3－1) m8． 如图所示的扇形纸片半径为5 cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4 cm ，则该圆锥的底面周长是 A ．3π cm B ．4π cmC ．5π cmD ．6π cm9． 如图，已知点A （0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使点C 在第一象限， ∠BAC ＝90°．设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ， 则表示y 与x 的函数关系的图象大致是10．平面直角坐标系xOy 中，已知A （－1，0）、B （3，0）、C （0，－1）三点，D （1，m ）是一个动点，当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积为 A ．13B ．23C ．43D ．83Oy x11D ．xO y11B ． O yx11C ． O y x11 A ．O xyBCA（第7题）AM N（第8题）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．计算：x 5·x 2＝ ▲ ．12．已知：如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE ＝60°，则∠BOD 等于 ▲ 度．13．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ▲ ．14．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则cos A ＝ ▲ ． 15．已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ▲ ． 16．设一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根分别是x 1，x 2，则x 1+x 2(x 22－3x 2)＝ ▲ ．17．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ， 若CE ＝1 cm ，则BF ＝ ▲ cm ．18．平面直角坐标系xOy 中，已知点（a ，b ）在直线y ＝2mx ＋m 2＋2（m ＞0）上，且满足a 2＋b 2－2(1＋2bm )＋4m 2＋b ＝0，则m ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算：|－2|＋(－1)2＋(－5)0－4；（2）解方程组：⎩⎨⎧x ＋2y ＝9， ①3x －2y ＝－5． ②20．（本小题满分8分）解不等式组⎩⎨⎧5x －1＜3x ＋3，3x ＋15＞x ＋7，并写出它的所有整数解．（第17题）E BA DF（第14题）ABD （第12题）EDCAOB（第13题） 主视图俯视图左视图21．（本小题满分9分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）．已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%． 回答下列问题：（1）这批水果总重量为 ▲ kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为 ▲ 度．22．（本小题满分7分）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求两次都摸到红色小球的概率．23．（本小题满分8分）列方程解应用题：某列车平均提速60 km/h ．用相同的时间，该列车提速前行驶200 km ，提速后比提速前多行驶100 km ．求提速前该列车的平均速度．24．（本小题满分9分）已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点．过⊙O 上一点B 作BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB ． （1）求∠AOB 的度数；（2）当⊙O 的半径为2 cm 时，求CD 的长．OC B（第24题）（第21题）重量（kg ）1600100020025．（本小题满分8分）如图，将□ABCD 的边AB 延长到点E ，使BE ＝AB ，连接DE ，交边BC 于点F ． （1）求证：△BEF ≌△CDF ；（2）连接BD 、CE ，若∠BFD ＝2∠A ，求证四边形BECD 是矩形．26．（本小题满分10分）平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过（－1，m 2＋2m ＋1）、（0，m 2＋2m ＋2）两点，其中m 为常数．（1）求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；（2）若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴有公共点，求m 的值；（3）设（a ，y 1）、（a ＋2，y 2）是抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上的两点，请比较y 2－y 1与0的大小，并说明理由．DEFBCA （第25题）27．（本小题满分13分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，CO ⊥AB 于点O ．D 是线段OB 上一点， DE ＝2，ED ∥AC （∠ADE ＜90°），连接BE 、CD ，设BE 、CD 的中点分别为P 、Q ． （1）求AO 的长； （2）求PQ 的长；（3）设PQ 与AB 的交点为M ，请直接写出|PM －MQ |的值．28．（本小题满分14分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点C （3，0），函数y ＝ kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过□OABC的顶点A （m ，n ）和边BC 的中点D ． （1）求m 的值；（2）若△OAD 的面积等于6，求k 的值；（3）若P 为函数y ＝ kx（k ＞0，x ＞0）的图象上一个动点，过点P 作直线l ⊥x 轴于点M ，直线l与x 轴上方的□OABC 的一边交于点N ，设点P 的横坐标为t ，当PN PM ＝ 14时，求t 的值．OCBDAxyA（第27题）QCBO DE P。
江苏省海安县七校联考2016届九年级上学期期中考试数学试题(原卷版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（▲）．2．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（▲）．A． B． C． D．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（▲）．A．80° B．100° C．60° D．40°4．已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（▲）．A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解5，则该正六边形的边长是（▲）．A B．2 C．3 D．6．将抛物线y=（x-1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（▲）．A．y=（x-2）2B．y=x2C．y=x2+6 D．y=（x-2）2+67．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（▲）．A．4 B．16 C．D．88．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（▲）．A．，1） B．（1， C．（-2） D．（2，）9.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（▲）．10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（▲）．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11．点P（2，-5）关于原点对称的点的坐标为___▲ ___．12．抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是___▲ ___．13．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是___▲ ___．14．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是___▲ ___°．15．若方程x2-2x-1=0 的两根分别为x1，x2，则x1+x2-x1x2的值为___▲ ___．16．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠E AD．已知DE=8，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于___▲ ______．17．如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OC⊥AB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90°的扇形．将右侧扇形向左平移，使得点A与点O′，点O与点B分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为___▲ ___．18．如图，在△BDE 中，∠BDE =90 °，BD =42，点D 的坐标是（5，0），∠BDO =15 °，将△BDE 旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则旋转中心的坐标为___▲ ___．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）解方程：x 2+10x=3 （2） 解方程： 6+3x=x （x+2）20．关于x 的一元二次方程x 2-x-（m+1）=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．21．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。
2016年至2018年南通市初中毕业升学考试数学试题及答案
2016年至2018年南通市初中毕业升学考试数学试题南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．6的相反数是（ ）A ．—6B ．6C ．61-D ．61 2．计算32x x ∙结果是（ ）A ．52xB ．5xC ．6xD ．8x3．若代数式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1<xB ．1≤xC ．1>xD ．1≥x4．2017年国内生产总值达到827000亿元，稳居世界第二．将数827000用科学记数法表示为（ ）A ．82.7×104B ．8.27×105C ．0.827×106D ．8.27×1065．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，126．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数－2，—1，0，1，2，则表示数5-2的点P 应落在（ ）A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上7．若一个凸多边形形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A ．16πcm 2 B ．12πcm 2 C ．8πcm 2 D ．4πcm 29．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，按下列步骤作图： 步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于21CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； 步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ；步骤3：连接DE ，DF ．若AC ＝4，BC ＝2，则线段DE 的长为（ ）A ．35B ．23 C ．2 D ．34 10．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=34．设AB ＝x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图像大致为（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）11．计算3a 2b －a 2b ＝ ．12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为 度．13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为 cm ．14．如图，∠AOB ＝40°，OP 平分∠AOB ，点C 为射线OP 上一点，作CD ⊥OA 于点D ，在∠POB 的内部作CE ∥OB ，则∠DCE ＝ 度．15．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．16．如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，AE ∥CD ，CE ∥AD ．若从三个条件：①AB ＝AC ；②AB ＝BC ；③AC ＝BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是 （填序号）．17．若关于x 的一元二次方程0142212=+--m mx x 有两个相等的实数根，则)1(2)2(2---m m m 的值为 ．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，一2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数xt y 2=的图像分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB －S △PQB ＝t ，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）计算：（1）203231)3(64)2(-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--； （2）aa a a a 396922-÷++-． 20．（本题满分8分） 解方程13321++=+x x x x ． 21．（本题满分8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（本题满分8分）如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD ＝120°，BD ＝520m ，∠D ＝30・那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上（3取1.732，结果取整数）？23．（本题满分9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，且交⊙O 于点E ．连接OC ，BE ，相交于点F ．（1）求证：EF ＝BF ；（2）若DC ＝4，DE ＝2，求直径AB 的长．25．（本题满分9分）小明购买A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题（1）求A ，B 两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=（k 为常数）． （1）若抛物线经过点（1，2k ），求k 的值；（2）若抛物线经过点（k 2，1y ）和点（2，2y ），且1y ＞2y ，求k 的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当21≤≤x 时，新抛物线对应的函数有最小值23-，求k 的值． 27．（本题满分13分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝52，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF ．（1）求证：AE ＝CF ；（2）若A ，E ，O 三点共线，连接OF ，求线段OF 的长；（3）求线段OF 长的最小值．28．（本题满分13分）【定义】如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线l 的对称点A ＇，连接A ＇B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy 中，已知A （2，3），B （－2，－3）两点．（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,4C ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,4D ，⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4E 三点中，点 是点A ，B 关于直线4=x 的等角点；（2）若直线l 垂直于x 轴，点P （m ，n ）是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中m ＞2，∠APB ＝a ，求证：22tan n a =； （3）若点P 是点A ，B 关于直线)0(≠+=a b ax y 的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当∠APB ＝60°时，求b 的取值范围（直接写出结果）．南通市2017年初中毕业、升学考试试卷数 学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在0,2,1,2--这四个数中，最小的数为（ ）A ．0B ．2C ．1-D ．2-2.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学计数法表示为（ ）A ．51.810⨯B ．41.810⨯C ．60.1810⨯D ．41810⨯3. 下列计算，正确的是（ ）A ．2a a a -=B ．236a a a =C ．933a a a ÷=D ．()236a a =4. 如图是由4的大小相同的正方形组合而成的几何体，其左视图是（ ）5. 平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于x 轴的对称的点的坐标为（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(2,1)-6. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ）A ．4πB ．6πC ．12πD ．16π7. 一组数据：1,2,2,3，若添加一个数据2，在发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量()y L 与事件(min)x 之间的关系如图所示，则每分钟的出水量是（ ）A ．5LB ．3.75LC ．2.5LD ．1.25L9．（3分）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交OA 、OB 于点P 、Q ； 步骤2：过点M 作PQ 的垂线交于点C ； 步骤3：画射线OC ． 则下列判断：①=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC 平分∠AOB，其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．410. 如图，矩形ABCD 中，10,5AB BC ==,点,,,E F G H 分别在矩形ABCD 各边上，且,AE CG BF DH ==，则四边形EFGH 周长的最小值为（ ）A ．．．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ．12.如图，DE 是ABC ∆的中位线，若8BC =，则DE = ．13.四边形ABCD 内接于圆，若110A ∠=，则C ∠= 度.14.若关于x 的方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为 ．15.如图，AOB ∆将绕点O 按逆时针方向旋转045后得到COD ∆，若015AOB ∠=， 则AOD ∠= 度.16.甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙作40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 ．17.已知x m =时，多项式222x x n ++的值为1-，则x m =-时，该多项式的值为 ．18.如图，四边形OABC 是平行四边形，点C 在x 轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点(5,12)A ，且与边BC 交于点D ，若AB BD =，则点D 的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （1）计算2014(2)()2---+；（2）解不等式组32 1213x xxx-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩20. 先化简，再求值：524(2)23mmm m-+-⋅--，其中12m=-.21.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后所得数据绘制成如下不完整的统计图表：请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a=；b=；（2）将频率分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不小于50min？22. 不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机1个球，求两次均摸到红球的概率.21.热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为045，看这栋楼底部C的俯角β为060，热气球与楼的水平为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）.24.如图，Rt ABC ∆中，090,3C BC ∠==,点O 在AB 上，2OB =，以OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，求弦BE 的长.25.某学习小组在研究函数的图象与性质时，已知表、描点并画出了图象的一部分.﹣ （1）请补全函数图象；（2）方程31226x x -=-实数根的个数为 （3）观察图象，写出该函数的两条性质.26.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交,,AD BE BC 于点,,P O Q ， 连接,BP EQ .（1）求证：四边形BPEQ 是菱形；（2）若6,AB F =为AB 的中点，9OF OB +=，求PQ 的长.27.我们知道，三角形的内心是三条角平分线的焦点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两焦点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”. （1）等边三角形“内似线”的条数为（2）如图，ABC ∆中，AB AC =,点D 在AC 上，且BD BC AD ==，求证：BD 是ABC ∆的“内似线”；（3）在Rt ABC ∆中，090,4,3,,C AC BC E F ∠===分别在边,AC BC 上，且EF 是ABC ∆的“内似线”，求EF 的长.28.已知直线y kx b =+与抛物线2(0)y ax a =>相交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴正半轴相交于点C ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D .（1）若060,//AOB AB x ∠=轴，2AB =，求a 的值；（2）若090AOB ∠=，点A 的横坐标为4,4AC BC -=，求点B 的坐标； （3）延长,AD BO 相交于点E ，求证：DE CO = .南通市2016年初中毕业、升学考试试卷数 学一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的） 1、2的相反数是（▲）A ﹒-2B ﹒12-C ﹒2D ﹒122、太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为（▲）A ﹒696×103B ﹒69.6×104C ﹒6.96×105D ﹒0.696×106 3、计算32x x -的结果是（▲） A ﹒26x B ﹒6xC ﹒52xD ﹒1x4、下列几何图形：等腰三角形正方形正五边形圆其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（▲）A ﹒4个B ﹒3个C ﹒2个D ﹒1个 5、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（▲）A ﹒三角形B ﹒四边形C ﹒五边形D ﹒六边形 6x 的取值范围是（▲） A ﹒12x ≤且x ≠1 B ﹒12x ≥且x ≠1 C ﹒12x >且x ≠1D ﹒12x <且x ≠17、如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物 顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处 测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于（▲）A ﹒1)mB ﹒1)mC ﹒1)mD ﹒1)m8、如图所示的扇形纸片半径为5cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆 锥的高是4cm ，则该圆锥的底面周长是（▲）A ﹒3πcmB ﹒4πcmC ﹒5πcmD ﹒6πcm 9、如图，已知点A （0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，∠BAC=90°﹒ 设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系 的图象大致是（▲）(第7题)(第8题)A B C D10、平面直角坐标系xOy中，已知A（-10）、B（30）、C（0-1）三点，D（1m）是一个动点，当△ACD周长最小时，△ABD的面积为（▲）A﹒13B﹒23C﹒43D﹒83二.填空题（每小题3分，共24分）11、计算：x3·x2= ▲﹒12、已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于▲度﹒13、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是▲﹒14、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cos A= ▲﹒15、已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是▲﹒16、设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2(x22-3x2)= ▲﹒17、如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF= ▲cm﹒18、平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2(m>0)上，且满足a2+b2-2(1+2bm)+4m2+b=0，则m= ▲﹒三.解答题（共10小题，共96分）19、（1）计算：202(1)(5)-+-+-（2）解方程组：29325x yx y+=⎧⎨-=-⎩20、解不等式组51333157x xx x-<+⎧⎨+>+⎩，，并写出它的所有整数解﹒(第14题)主视图左视图俯视图(第13题)AEDOCB(第12题)(第17题)21、某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）﹒已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%﹒ 回答下列问题：（1）这批水果总重量为 kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为 度﹒22、不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别﹒随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个﹒求两次都摸到红色小球的概率﹒ 23、列方程解应用题：某列车平均提速60km/h ﹒用相同的时间，该列车提速前行驶200km ，提速后比提速前多行驶100km ﹒求提速前该列车的平均速度﹒24、已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点﹒过⊙O 上一点B 作BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB ﹒ （1）求∠AOB 的度数；（2）当⊙O 的半径为2cm 时，求CD 的长﹒DCOB25、如图，将□ABCD 的边AB 延长到点E ，使BE =AB ，连接DE ，交边BC 于点F ﹒ （1）求证：△BEF ≌△CDF ；（2）连接BD 、CE ，若∠BFD =2∠A ，求证四边形BECD 是矩形﹒重量（kg 品种 (第24题)(第25题)26、平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y =x 2+bx +c 经过（-1，m 2+2m +1）、（0，m 2+2m +2）两点，其中m 为常数﹒（1）求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；（2）若抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴有公共点，求m 的值； （3）设（a ，y 1）、（a +2，y 2）是抛物线y =x 2+bx +c 上的两点，请比较y 2-y 1的大小，并说明理由﹒27、如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，BC =12，CO ⊥AB 于点O ﹒D 是线段OB 上一点，DE =2，ED ∥AC （∠ADE <90°），连接BE 、CD ，设BE 、CD 的中点分别为P 、Q ﹒ （1）求AO 的长； （2）求PQ 的长；（3）设PQ 与AB 的交点为M ，请直接写出PM MQ -的值﹒EP QD CO BA28、如图，平面直角坐标系xOy 中，点C （3，0），函数(00)ky k x x=>>，的图象经过□OABC 的顶点A （m ，n ）和边BC 的中点D ﹒ （1）求m 的值；（2）若△OAD 的面积等于6，求k 的值；（3）若P 为函数(00)ky k x x=>>，的图象上一个动点，过点P 作直线l ⊥x 轴于点M ，直线l 与x 轴上方的□OABC 的一边交于点N ，设点P 的横坐标为t ，当14PN PM =时，求t 的值﹒(第27题)2016年至2018年南通市初中毕业升学考试数学试题参考答案南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数学参考答案1．A 解析：本题考査了相反数的概念．6的相反数是－6，故选A ． 2．B 解析：本题考査了积的乘方和同底数幂的乘法．53232x xx x ==∙+，故选B ．3．D 解析：本题考査了二次根式有意义的条件．根据题意，得01≥-x ，解得1≥x ，故选D ．4．B 解析：本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为na 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为整数．将827000用科学记数法表示为51027.8⨯．故选B ．5．A 解析：本题考查了直角三角形与勾股定理．A 选项：32＋42＝52，正确；B 选项：22＋32≠42，错误；C 选项：42＋62≠72，错误；D 选项：52＋112≠122，错误，故选A ． 6．B 解析：本题考查了实数大小的比较和利用数轴表示数．2－3＜2－5＜2－2，即一1＜2－5＜0，所以点P 应落在线段BO 上．故选B ．7．C 解析：本题考査了多边形内角和的概念．由（n －2）×180°＝720°，得n ＝6．故选C ．8．C 解析：本题考査了圆锥侧面积的计算．由题意，圆锥底面圆半径为2cm ，母线长为4cm ，圆锥侧面积＝rl π＝42⨯⨯π＝8πcm 2，故选C ．9．D 解析：本题考査了角平分线，垂直平分线，平行线分线段成比例． ∵CD 平分∠ACB ．∴∠ECD ＝∠DCF ＝45°，∵MN 垂直平分CD ，∴CE ＝DE ，∴∠ECD ＝∠EDC ＝45°， ∴∠CED ＝90，又∵∠ACB ＝90°，∴DE ∥CB ，∴△AED ∽△ACB ，CBEDAC AE =， 设ED ＝x ，则EC ＝x ，AE ＝x -4，∴244x x =-，解得34=x ．故选D ． 10．D 解析：本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算和二次函数图像等知识．∵四边形ABCD 是矩形， ∴CD ∥AB ，∠ABC ＝90°，∵CD ∥AB ，∴∠CEB ＝∠DCE ． ∴tan ∠CEB ＝tan ∠DCE ＝34＝BECB，∵AB ＝x ， ∴BE ＝x 21，∴BC ＝x 32． 在Rt △CBE 中，CE ＝22BC BE +＝x 65．由翻折知EF ＝EB ，BF ⊥CE ，∴∠EFB ＝∠EBF ．∵E 是AB 中点，∴AE ＝BE ，又∵EF ＝EB ，∴AE ＝EF ， ∴∠EAF ＝∠EFA ，∴∠AFB ＝∠EFA+∠EFB ＝90°，∠FAB ＋∠FBA ＝90°， 又∵BF ⊥CE ，∴∠CEB ＋∠FBA ＝90°，∴∠FAB ＝∠CEB ，∴△AFB ∽△EBC ，25365622=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆CE AB S S EBC AFB ．261322121x x x S EBC=∙∙=∆， ∴AFB S ∆的面积y 的图像是二次函数0>x 部分，5=x 时，6=y ．故选D ．11．2a 2b 解析：本题考查整式的运算，3a 2b 一a 2b ＝2a 2b ，故答案为2a 2b ．12．60 解析：本题考查了扇形统计图的相关知识，求甲地区的圆心角度数，只需求出甲所占的百分比，再乘以360°即可，所以甲所对应的圆心角度数为︒=︒⨯6036061，故答案为60．13．22 解析：本题考査了等腰三角形的性质．根据两边之和大于第三边，所以该等腰三角形的第三边只能是9，所以周长为4＋9＋9＝22cm ，故答案为22．14．130 解析：本题考查了相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质，垂线和三角形内角和、外角和相关知识，由于CE 与OB 平行，所以∠PCE ＝20°，根据外角和定理可得∠DCP ＝110°，所以∠DCE ＝130°，故答案为130．15．240x ＝150（x ＋12） 解析：本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得，由于快马和慢马走的路程一样，根据这一等量关系可列方程为240x ＝150（x ＋12），故答 案为：240x ＝150（x ＋12）．16．② 解析：本题考查了菱形的判定定理，根据②AB ＝BC ，可以推出△ABC 是等腰三角形，由角平分线可推出AD ＝DC ，再结合四边形ADCE 是平行四边形可证其是菱形．故答案为②．17．27解析：本题考查了一元二次方程根的判别式以及整式的混合运算——化简求值．由题意得△＝b 2－4ac ＝0，即()()01421422=+-⨯⨯--m m ，整理得：2122=+m m ． 原式＝()424222442222++-=+--=+-+-=m m m m m m m m ， 将2122=+m m 代入，即原式＝27421=+-，故答案为27． 18．4 解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面积公式．如图，设BC 交x 轴于点D ，BQ 交x 轴于点G ，过P 作PE ⊥y 轴于点E ，并延长EP 交AC 于点H ，过点Q 作QD ⊥y 轴于点D ．由B （0，-2t ），C （2t ，4t ），易得BC 的解析式为y ＝3x-2t ．令y ＝0，得x ＝t 32，即F 的坐标为（t 32，0）．与xt y 2=联列，可得3x －2t ＝xt 2，解得x ＝t ，t x 31-=（舍），∴P 点坐标为（t ，t ）．由A （2t ，0），C （2t ，4t ），易得Q 点的横坐标为2t ，代入x t y 2=中，即t t t y 2122==， ∴Q 点坐标为（2t ，t 21）．由B （0，－2t ），Q （2t ，t 21）， 易得BQ 的解析式为t x y 245-=．令y ＝0，得得x ＝t 58，即G 的的坐标为（t 58，0）．由图可知，()[]2223222121t t t t t BE AF S PAB =--⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=∙=∆． ()()2222474721422142158222121242121212121t t t t t t t t t t t t t t PH CQ AG BD AG BD OA AC S S S S CPQ ABQ ACB PQB =--=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯-⨯⨯=∙-∙-∙-∙=--=∆∆∆∆ ∵t S S PQ B PAB =-∆∆，∴t t t =-22472，解得：t 1=4，t 2=0（舍去）．∴t=4． 19．（1）本题主要考查了实数的运算．在计算时，需对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果；（2）本题主要考查分式的化简，分别用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 解：（1）原式＝4－4＋1－9＝一8． （2）原式()()()333332+=-∙+-+a a a a a a a ．20．本题考査了分式方程的解法，可以采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程再求解． 解：去分母可得3x ＝2x ＋（3x ＋3），化简可得2x ＝－3，解得23-=x ．经检验23-=x 是原方程的解．21．解析：本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图适合两步或两步以上完成的事件．要熟练掌握：概率＝事件所包含的可能结果数与全部可能结果总数的比，即：如果一个事件有n 种可能的情况，且它们们的可能性相同，其中事件A 出现了m 种结果，那么事件A 的概率()nm A P =． 解：画树状图如下：或列表如下：根据树状图或列表可知满足情况的有3种，∴P ＝3193=． 22．解析：本题考查了解直角三角形的应用，三角函数的定义，利用三角函数解决实际问题．本题中若要使A 、C 、E 三点共线，则三角形BDE 是以∠E 为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE 的长．解：∵∠ABD ＝120°，∴∠CBD ＝60°，∵∠CED ＝90°， ∴ED ＝BD ・sin ∠EBD ＝520×23＝2603≈450m ． 答：当开挖点E 离D450m 时正好使A ，C ，E 三点在同一直线上．23．解析：本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题．（1）根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a ＝3，b ＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c ＝15；（2）从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；（3）本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标． 解：（1）3，4，15；（2）8；（3）根据中位数为18可得，可把营业额定在18万元，就可以让一半左右的人达到销售目标．24．解析：本题考査了切线的性质和判定、矩形判定和性质、垂径定理、解直角三角形等知识．（1）根据切线的性质，易证四边形CDEF 是一个矩形，即可推出OC 与EB 相互垂直，再根据垂径定理即可证明结论；（2）由题意易得DC ＝EF ＝FB ＝4，CF ＝DE ＝2，设半径为r ，则OF ＝r －2，在Rt △OBF 中，利用勾股定理即可得到半径的长，从而求出直径AB 的长． 解：（1）由于CD 为圆的切线，可得OC ⊥CD ，∠OCD ＝90°，又∵AD ⊥CD ，∴∠ADC ＝90°，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，可证四边形CDEF 是矩形，∴OC ⊥EB ，EF ＝FB ． （2）由（1）得DC ＝EF ＝FB ＝4，CF ＝DE ＝2，设半径为r ，则OF ＝r —2，在Rt △OBF 中，OF 2＋FB 2＝OB 2，()22242r r =+-，解得得r ＝5，所以AB ＝10．25．解析：本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．利用加减消元法解方程得出答案． （1）列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即可；（2）将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可． 解：（1）设A ，B 两种商品的价格分别为x ，y ，由题意可得⎩⎨⎧=+=+,653,552y x y x 解得⎩⎨⎧==,15,20y x 所以A ，B 两种商品的价格分别为20，15；（2）设购买的A 商品a 件，则B 商品为12－a 件，所花钱数为m ．由于a≥2（12－a ），可得8≤a≤12，∵m ＝20a+15（12-a ）=5a+180，∴当a ＝8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．26．解析：本题考査了二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题，是二次函数的综合题，要求熟练掌握二次函数的相关知识．（1）把（1，k 2）代入抛物线解析式中并求解即可；（2）将点分别代入抛物线解析式中，由y 1＞y 2列出关于k 的不等式，求解即可；（3）先求出新抛物线的解析式，然后分1≤k≤2，k ＞2以及k ＜1三种情况讨论，根据二次函数的顶点及增减性，分别确定三种情况下各自对应的最小值，然后列出方程并求出满足题意的k 值即可．解：（1）∵抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=经过点（1，k 2）， ∴k k k k 25)1(21222-+--=，解得k ＝32． （2）∵抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=经过（2k ，y 1）、点（2，y 2）， ∴k k k k k k k y 23252)1(242221+=-+⨯--=， 8213252)1(222222+-=-+⨯--=k k k k k y ， ∵21y y >，∴82132322+->+k k k k ，解得k ＞1． （3）∵[]121)1(25)1(2222----=-+--=k k x k k x k x y ， ∴将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线为[]121)(1211)1(22---=-----=k k x k k x y ， 当k ＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，∴x ＝1时，y 最小＝k k k k 25121)1(22-=---，∴23252-=-k k ， 解得11=k ，232=k ，都不合题意，舍去； 当1≤k≤2时y 最小＝121--k ，∴23121-=--k ， 解得k ＝1；当k ＞2时，1≤x ≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，∴x ＝2时，y 最小＝329121)2(22+-=---k k k k ，∴233292-=+-k k ， 解得k 1＝3，k 2＝23（舍去），综上可知k ＝1或3．27．解析：本题考查了正方形的性质、几何图形旋转的性质、利用三角形全等解决问题的相关知识．（1）根据旋转的性质，对应线段、对应角相等，可证明△ADE ≌△CDF ，即可得到AE ＝CF ．（2）先利用△AEKC ∽△AOB ，求得AK ，EK 长，再利用△AEK ≌△CFG ，求得FG ，CG 长，即可求得OF 的长；（3）本题考査了利用三角形全等转化的思想解决问题． 解：（1）∵线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，∴DE ＝DF ，∠EDF ＝90°，∴∠CDE+∠CDF ＝90°，在正方形ABCD 中，AD ＝CD ，∠ADC ＝90°．∴∠CDE+∠ADE ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，在△ADE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，DF DE CDF ∠ADE ∠CD AD∴△ADE ≌△CDF ，∴AE=CF（2）如图，过F 点作OC 的垂线，交OC 的延长线于G 点，过E 点作EK ⊥AB 于点K ， 若A ，E ，O 三点共线，可得△ AEK ∽△AOB ，∴BOEK AB AK AO AE ==， 已知AB ＝25，BO ＝5，∴AO ＝5，AE ＝3， ∴55253EK AK ==， AK ＝655，EK ＝553， ∵∠DAE ＝∠DCF ，∴∠EAK ＝∠FCG ，∵AE ＝CF ，∠AKE ＝∠FGC ＝90，∴△AEK ≌△CFG ，FG ＝553，CG ＝655， 在Rt △OGF 中，由勾股定理得OF ＝26．（3）如图，由于OE ＝2，所以E 点可以看作是在以O 为圆心，2为半径的半圆上运动， 延长BA 至P 点，使得AP ＝OC ，连接PE ，∵AE ＝CF ，∠PAE ＝∠OCF ，∴△PAE ≌△OCF ，PE ＝OF ．当PE 最小时，为O ，E ，P 三点共线，OP ＝22PB OB +＝22)53()5(+＝25，∴PE ＝OP －OE ＝25－2，∴OF 最小值为25－2．28．解析：本题是一道开放性探究题，主要考查自主探究的能力，建立在直角坐标系的探究题目，里面涉及新的定义，利用了一次函数，三角函数的相关知识，要求我们把握定义，理解定义，严格按照定义解题．（1）根据“等角点”的定义找到A 关于x ＝4的对称点A ＇，连接A ＇B ，求得与x ＝4的交点即可；（2）根据“等角点”的定义和三角函数的知识，再利用△APG ∽△BPH ，即可得到；（3）构造辅助圆⊙O 解题，当直线y ＝ax ＋b 与⊙O 相交的另一个交点为Q 时，利用圆周角定理以及对称性可证明△ABQ 为等边三角形，从而确定Q 为定点．再过A ，Q 分别作y 轴的垂线，构造相似三角形（Rt △AMO ∽Rt △ONQ ），利用相似三角形对应边成比例即可求出Q 的坐标，再利用待定系数法求出BQ 和AQ 的解析式，由此即可确定b 的取值范围．解：（1）C ；（2）如图，过点A 作直线l 的对称点A ＇，连接A ＇B ，交直线l 于点P ，作BH ⊥l 于点H ．∵点A 和点A ＇关于直线l 对称，∴∠APG ＝∠A ＇PG ．∵∠BPH ＝∠A ＇PG ，∴∠APG ＝∠BPH ．∵∠AGP ＝∠BHP ＝90°，∴△AGP ∽△BHP ． ∴HP GP BH AG =，即3322+-=+-n n m m ． ∴32=mn ，即nm 32=． ∵∠APB ＝α，AP ＝A ＇P ，∴∠A ＝∠A ＇＝2α． 在Rt △AGP 中，22323232tan n nn m n AG PG =--=--==α． （3）如图，当点P 位于直线AB 的右下方，∠APB ＝60°时，点P 在以AB 为弦，所对的圆周角为60°，且圆心在AB 下方的圆上．若直线)0(≠+=a b ax y 与圆相交，设圆与直线)0(≠+=a b ax y 的另一个交点为Q ．由对称性可知：∠APQ ＝∠A ＇PQ ，又∠APB ＝60°，∴∠APQ ＝∠A ＇PQ ＝60°．∴∠ABQ ＝∠APQ ＝60°，∠AQB ＝∠APB ＝60°．∴∠BAQ ＝60°＝∠AQB ＝∠ABQ ．∴△ABQ 是等边三角形．∵线段AB 为定线段，∴点Q 为定点．若直线)0(≠+=a b ax y 与圆相切，易得点P 与Q 重合．∴直线)0(≠+=a b ax y 经过定点Q ．连接OQ ，过点A ，Q 分别作AM ⊥y 轴，QN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．∵A （2，3），B （－2，－3），∴OA ＝OB ＝7．∵△ABQ 是等边三角形，∴∠AOQ ＝∠BOQ ＝90°，OQ ＝3OB ＝21．∴∠AOM+∠NOQ ＝90°，又∵∠AOM ＋∠MAO ＝90°，∠NOQ ＝∠MAO ．又∵∠AMO ＝∠ONQ ＝90°，∴△AMO ∽△ONQ ． ∴OQ AO NQ MO ON AM ==．∴21732==NQ ON ． ∴ON ＝23，NQ ＝3，∴Q （3，32-）．设直线BQ 的解析式为b kx y +=，将B 、Q 两点代入得⎪⎩⎪⎨⎧+=-+-=-,332,23b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.537,53b k ∴直线BQ 的解析式为53753--=x y ． 设直线AQ 的解析式为n mx y +=，将A 、Q 两点代入得⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=,332,23n m n m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.37,33n m ∴直线AQ 的解析式为3733+-=x y ．若点P 与B 点重合，则直线PQ 与直线BQ 重合，此时537-=b ；若点P 与点A 重合，则直线PQ 与直线AQ 重合，此时b ＝37；∵a≠0，∴b≠－32；又∵y ＝ax ＋b （a≠0），且点P 位于AB 的右下方，∴b ＜－537且b≠－23或b>73． 2017年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：∵在0、2、﹣1、﹣2这四个数中只有﹣2＜﹣1＜0，0＜2∴在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数是﹣2．故选：D ．2．解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：A ．3．解：A 、a 2﹣a ，不能合并，故A 错误；B 、a 2•a 3=a 5，故B 错误；C 、a 9÷a 3=a 6，故C 错误；D 、（a 3）2=a 6，故D 正确；故选D ．。
江苏省南通市海安县李堡镇初级中学2016届九年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)
卷面分值：150分 答卷时间：120分一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列方程中，一定有实数解的是A ．210x +=B ．2(21)0x +=C ．2(21)30x ++=D ．a a x =-2)(21错误！未找到引用源。
【答案】B考点：一元二次方程的解2.下列图形中，是中心对称图形的是A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念可知：ACD 都是中心对称图形，B 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：B.考点：中心对称图形3.已知OA=5cm ，以O 为圆心，r 为半径作⊙O．若点A 在⊙O 内，则r 的值可以是A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm【答案】D【解析】试题分析：因为OA=5cm ，所以当d= OA=5＜r 时，点A 在⊙O 内，所以选：D.考点：点与圆的位置关系.4.如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于A ．55°B ．70°C ．125°D ．145°【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知：∠1BAB 是旋转角，因为在Rt △ABC 中∠B=35°，∠C=90°，所以∠BA C=90°-35°=55°，所以∠1BAB =180°-55°=125°，故选：C.考点：1.直角三角形的性质2.图形的旋转的性质.5.近年来全国房价不断上涨，某市2013年的房价平均每平方米为7000元， 经过两年的上涨，2015年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为A ．8500)21(7000=+xB ．8500)1(70002=+xC ．7000)1(85002=+xD ．7000)1(85002=-x【答案】B【解析】试题分析：因为2013年的房价平均每平方米为7000元，这两年房价的平均增长率均为x ，所以2015年房价平均每平方米为27000(1)x +元，所以可列方程为8500)1(70002=+x ，故选：B.考点：一元二次方程的应用6.一抛物线和抛物线y ＝－2x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为A ．y ＝－2(x －1)2＋3B ．y ＝－(2x ＋1)2＋3C ．y ＝－2(x ＋1)2＋3D ．y ＝－(2x －1)2＋3【答案】C【解析】试题分析：因为抛物线顶点坐标是(－1，3)，所以可设抛物线的解析式为y ＝a(x+1)2＋3，又因为抛物线和 抛物线y ＝－2x 2的形状、开口方向完全相同，所以a=2，所以该抛物线的解析式为y ＝－2(x ＋1)2＋3，故选：C.考点：抛物线的性质7.如图，将△ABC 绕点C （0，－1）旋转180°得到△A′B′C，设点A 的坐标为(－3，－4)则点A′的坐标为A ．(3，2)B ．(3，3)C ．(3，4)D ．(3，1)【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知：点A 与点A ′关于点C （0，－1）成中心对称，所以点C 是AA ′的中点，设点A ′的坐标是（x ，y ），则340,122x y -+-+==-，所以x=3，y=2，所以点A ′坐标为(3，2)，故选：A.． 考点：1.点的坐标与图形的变换.8.若x 1，x 2(x 1＜x 2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 2【答案】C【解析】试题分析：因为结果与a 、b 的值的大小无关，所以不妨先作出y=（x －a ）（x －b ）的图象，（开口向上的，与x 轴有两个交点），如图：向下平移1个单位，得y=（x-a ）（x-b ）-1，这时抛物线与x 轴的交点的横坐标是x 1，x 2，即为方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根，观察图象可得：x 1＜a ＜b ＜x 2．故选：C ．（第7题）考点：二次函数与一元二次方程关系.9.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．下列结论：①ab ＜0，②b2＞4a，③0＜b＜1，④0＜a＋b＋c＜2，⑤当x＞－1时，y＞0．其中正确结论的个数是A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C考点：抛物线的性质.10.下列说法：（1）直角三角形的两边长分别为3和4，则三角形的外接圆直径是5；（2）点A、B、C在⊙O上，∠BOC=100°，则∠A=50°或130°；（3）各角都相等的圆的内接多边形是正多边形；（4）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=3，则OC长度为整数值的个数是4个．其中正确结论的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】试题分析：因为直角三角形的两条直角边长分别为3和4时斜边是5，此时三角形的外接圆直径是5，所以（1）错误；当点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠BOC=100°，根据圆周角定理可得∠A=50°或130°，所以（2）正确；各角都相等的圆的内接多边形不一定是正多边形，若圆的内接矩形，所以（3）错误；平面内有四个点A 、O 、B 、C ，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=3，则OC 长度为整数值3、4、5、6，所以（4）正确；所以（2）（4）正确，故选：B ．考点：命题与定理.二、填空题11.一个正五边形要绕它的中心至少旋转______度，才能与原来的图形重合．【答案】72【解析】试题分析：因为正五边形的中心角是72°，所以一个正五边形要绕它的中心至少旋转72°，才能与原来的图形重合．考点：1.正多边形的性质2.图形的旋转的性质12.一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的面积为__ __cm 2．【答案】3600π【解析】试题分析：因为圆锥的底面直径是80cm ，所以底面圆的半径为40cm ，所以圆锥的侧面积=πra=π×40×90=3600πcm 2．考点：圆锥的侧面展开图13.弧长为20π㎝的扇形的面积是240πcm 2，则这个扇形的圆心角等于 度．【答案】150【解析】试题分析：设扇形的半径为r ，因为扇形的面积公式=12lr=240π，l=20π，解得：r=24cm ， 又∵l=180n r =20π（cm ），∴n=150． 考点：1.弧长 2. 扇形的面积.14.已知正三角形的边长为a ，其内切圆半径为r ，外接圆半径为R ，则r ：R ：a=___________．【答案】1：2：【解析】试题分析： 如图：正三角形的半边、内切圆的半径和外接圆的半径组成了一个30°的直角三角形，则r ：R ：a =1：2：. 考点：正多边形与圆.15.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BCD=140°．若点E 在弦AB 所对的劣弧上，则∠E=__________°．【答案】110考点：1.圆周角定理及其推论2. 圆内接四边形的性质3.圆心角、弧、弦之间的关系定理.16.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．若以C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r 的取值范围是______．【答案】r=512或3<r ≤4 【解析】试题分析：如图，过点C 作CD AB ⊥,∴（1）以C 点为圆心，以CD 长为半径所作的圆与斜边AB 相切， 此时圆与斜边AB 只有一个公共点，（2）∵BC ＞AC ，∴当AC ＜r ≤BC 时以C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点.根据勾股定理可得，=5．∵S △ABC = 12AC •BC= 12CD •AB ，∴12×3×4=12×5•CD ，∴CD=512，∴r 的取值范围是r=512或3<r ≤4.考点：直线与圆的位置关系.17.在△ABC 中，AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝6cm ．则△ABC 内切圆的半径是 cm ． 【答案】23 【解析】试题分析：如图，∵AB=AC=5cm ，BC=6cm ，∴BD=3cm ， ∴AD=4cm ， 根据切线长定理，BE=BD=3,所以AE=AB ﹣BE= 5﹣3=2，设△ABC 的内切圆半径为r ， ∴AO=4﹣r ，∴在Rt △ABD 中由勾股定理可得2244r r （﹣）﹣， 解得r=23. 考点：1.等腰三角形的性质2.切线长定理3.勾股定理.18.已知抛物线y=－x²+ mx+4的顶点为D ， 它与x 轴交于A 和B 两点，且A 在原点左侧，B 在原点右侧，与y 轴的交点为P ，且以AD 为直径的圆M 截y 轴所得的弦EF 恰好以点P 为中点，则m 的值为 ．【答案】4或-4【解析】试题分析：因为抛物线y=－x²+ mx+4的顶点为D ，所以点D 的坐标为2m 16+m -24（，），令x=0，则y=4，所以点P 的坐标是（0,4），因为以AD 为直径的圆M 截y 轴所得的弦EF 恰好以点P 为中点，所以MP 垂直于EF ，因为OP=4，所以点M 到x 轴的距离为4，又点M 是AD 的中点，所以点M 到x 轴的距离等于顶点D 到x 轴的距离的一半，所以216+m -=84，解得m=4或-4.考点：1.抛物线的性质2.圆的性质3.点的坐标.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.解下列方程（每题4分，共8分）（1）x 2－5x －6＝0 (2) (x ＋1)(x －1)＝x ． 【答案】（1）x 1＝6，x 2＝ -1 （4分）（2）x 1x 2（4分）【解析】试题分析：（1）利用十字相乘法解方程即可；（2）整理成一般形式，然后用配方法或公式法解方程即可. 试题解析：（1）x 2－5x －6＝0，（x-6）（x+1）=0，所以x-6=0，x+1=0，所以x 1＝6，x 2＝ -1；(2) (x ＋1)(x －1)＝x ，x 2－x －1＝0，x 2－x+2＝3，（）2=3，x 1x 2. 考点：解一元二次方程.20.（8分）如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．【答案】（1）DEB ∠的度数为26°（4分） （2）AB 的长为8．（4分）考点：1.垂经定理2.勾股定理3.圆周角定理.21.（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋k ＋1＝0 (1) 若x =－1是方程的一个根，求k 值 和方程的另一根；(2)设x 1， x 2是关于x 的方程x 2－4x ＋k ＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k ，使得x 1x 2＞x 1＋x 2成立？请说明理由．【答案】（1）k= -6 ，方程的另一根是5．( 2 ) 不存在．理由见解析.【解析】试题分析：(1)把x=－1代入方程即可求出k的值，利用根与系数的关系可求出方程的另一根；(2) 利用根与系数的关系可得x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1，代入x1x2＞x1＋x2求出k的取值范围，然后利用Δ≥0，求出k的取值范围，比较即可.试题解析：（1）把x=－1代入方程x2－4x＋k＋1＝0 ，得1+4＋k＋1＝0 ，解得k= -6 ，设另一个根为x，则x+（-1）=4，所以x=5，即方程的另一根是5．（4分）( 2 ) 不存在．理由：由题意得Δ＝16－4(k＋1)≥0，解得k≤3．∵x1，x2是一元二次方程的两个实数根，∴x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1，由x1x2＞x1＋x2得k＋1＞4，∴k＞3，∴不存在实数k使得x1x2＞x1＋x2成立．（4分）考点：1.一元二次方程根的判别式2. 根与系数的关系22.(8分)如图，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【答案】(1)图略（4分） (2)旋转中心为(1．5，－1) （2分）(3)P(－2，0)（2分）【解析】试题分析：（1）根据图形的旋转的性质作出点ABC关于点C为旋转中心旋转180°，的对应点A1B1C；然后顺次连接A1B1、B1C、CA1即可得出△A1B1C；利用平移的性质作出点 B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即可得出△A2B2C2；（2）连接A1A2，B1 B2，C C2它们的交点即为旋转中心，观察图形可确定此点的坐标；（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（1.5，-1）；（3）∵PO∥AC，∴=，∴=，∴OP=2，∴点P的坐标为（-2，0）．考点：1.图形的旋转2.图形的平移3.点的坐标与图形的变换.23.（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=－x2＋kx＋4与y轴交于A，与x轴的负半轴交于B，且△ABO的面积是8．（1）求点B的坐标和此二次函数的解析式；（2）当y≤4时，直接写出x的取值范围．【答案】（1）点B的坐标为（-4，0）（3分）y=-x2- 3x+4（2分）（2）x≤-3或x≥0（3分）考点：二次函数.24.（10分）如图四边形ABCD内接于⊙O ，BD是⊙O 的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O 的切线；（2）若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的长．【答案】（1）见解析（2）BD=4cm【解析】试题分析：（1）连接OA ，根据条件证明OA∥DE，然后得出AE⊥OA即可得出结论；（2）结合（1）的结论得出∠EAD=∠ABD=30°，然后在Rt△AED中求出AD的长，然后在Rt△A BD中可求出BD的长.试题解析：（1）连接OA ，∵AO=OD ，∴∠OAD=∠ODA ，∵∠ODA=∠EDA，∴∠EDA=∠OAD∴OA∥DE∵AE⊥CD ，∴AE⊥OA∴DE是⊙O的切线…………（5分）(2)∵BD是⊙O的直径，∠DBC=30°∴∠BCD=∠BAD=90°，∠BDC=60°由（1）知，∠ODA=∠EDA=60°∴∠EAD=∠ABD=30°在Rt△AED中， AD=2DE=2cm∴BD=4cm…………（5分）考点：1.切线的判定2.解直角三角形.25.(10分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－2x＋80．设这种产品每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【答案】(1) w＝－2x2＋120x－1600 (2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为200元 (3) 每千克25元【解析】试题分析：(1) 根据每天的销售利润=每千克的利润×每天的销售量代入化简即可；(2) 把（1）中的函数关系式配方化为顶点式即可解决问题；(3) 令w＝150，求出x的值，然后检验即可.试题解析：(1)由题意得w＝(x－20)·y＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600，故w与x的函数关系式为w＝－2x2＋120x－1600 （3分）(2)w＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200．∵－2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，w最大值为200，则该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为200元（3分）(3)当w＝150时，可得方程－2(x－30)2＋200＝150．解得x1＝25，x2＝35．∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去，则该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元（4分）考点：二次函数的应用26.（10分）以O 为圆心的两个同心圆中，AD 是大圆的直径，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，过C 点作FH⊥AD 交大圆于F 、H ，垂足为E ．（1）判断AC 与BC 的大小关系，并说明理由．（2）如果FC 、CH 的长是方程x 2－25x ＋4=0的两根（CH ＞CF ），求CE 、CA 的长以及图中阴影部分的面积．【答案】（1）CA=CB （2）CE=1 ，CA=2，阴影部分的面积=94332π+ .试题解析：（1）连接OC ，因为大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，所以OC ⊥AB,所以 CA=CB=12AB （3分）（2）解方程x 2－25x ＋4=0得：CH=5+1，CF=5-1，∴EH=12FH=5, CE=EF-FC=EH-FC=5-（5-1）=1，又AC 2=CF •CH=4，∴AC=2，在Rt△ACE中，sinA=CEAC=12，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∠CON=120°．在△ACO中，CO=AC•tanA=2=，∴阴影部分的面积=1=22ACOs s+⨯扇形=94332π+.考点：1.垂经定理2.一元二次方程3.解直角三角形4.扇形面积.27.( 12分) 如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm， DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′，如图乙．这时AB与CD′相交于点O，D′E′与AB相交于点F，连接AD′．（1）求∠OFE′的度数；（2）求线段AD′的长；（3）若把三角形D′C E′ 绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2 的内部、外部、还是边上？证明你的判断．【答案】（1）∠OFE′=120°（2）AD′=5cm．（3）点B在△D2CE2内部，理由见解析【解析】试题分析：（1）如图：先根据条件求出∠1=75°，然后根据∠OFE′=∠B+∠1计算即可；（2）连接AD′．根据条件和三角板的性质可求出∠C O B=90°，∠ACB=90°，利用特殊角的三角函数值求出AO, OD′的长，再利用勾股定理可求出AD′=5cm；（3）设BC（或延长线）交△D2CE2于点P则∠PCE2=15°+30°=45°，然后利用特殊角的三角函数值求出BC 、CP的长，然后比较大小即可.试题解析：（1）如图，∠3=15°，∠E′=90°，∵∠1=∠2，∴∠1=75°．又∵∠B=45°，∴∠OFE′=∠B+∠1=45°+75°=120°．（3分）（3）点B在△D2CE2内部，理由如下：设BC（或延长线）交△D2CE2于点P 则∠PCE2=15°+30°=45°，∵∠D=30°，DC=7cm，∴CE2= 3.5 cm，∵AB=6，∠A=45°，，在Rt△PCE2中，CP=227，CP＞ BC，点B在△D2CE2内部．（5分）考点：解直角三角形.28.（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2－2x＋c（a，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（﹣4，3），直角顶点B在第二象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q，判断线段PQ的长度是否为定值？如果是，求出PQ的长；如果不是，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出所有符合条件的点M的坐标．【答案】（1）y=1-2x2－2x-1．（2）PQ的长度是定值，为3）M1（﹣4，﹣1），M2（2，﹣7），M3（1-+2--，M4（1--，2-+【解析】试题分析：（1）首先根据条件求出点B的坐标，然后把点A、B的坐标代入函数解析式，然后解方程组即可；（2）先确定出直线AC的解析式和二次函数的顶点P0的坐标，设点 P的坐标为（m，-m-1），然后可用m表示出点Q的坐标，（3）首先求出直线AC的解析式和线段PQ的长度，然后分为以下两种情况讨论：①当PQ 为直角边时：点M到PQ的距离为．此时，将直线AC向右平移4个单位后所得直线（y=-x﹣5）与抛物线的交点，即为所求之M点；②当PQ为斜边时：点M到PQ的距离为．此时，将直线AC向右平移2个单位后所得直线（y=-x﹣3）与抛物线的交点，即为所求之M点．试题解析：（1）由题意，得点B的坐标为（﹣4，﹣1），∵抛物线y=ax2－2x＋c过A（0，﹣1），B（﹣4，﹣1）两点，∴11681ca c=-⎧⎨++=-⎩，解得121ac⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．∴抛物线的函数表达式为：y=1-2x2－2x-1．（3分）（2）PQ的长度是定值，为（2分）∵A（0，﹣1），C（﹣4，3），∴直线AC的解析式为： y=-x-1，设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（﹣2，1），且P0在AC上．∵点P在直线AC上滑动，∴设点P的坐标为（m，-m-1），则平移后抛物线解析式为y=1-2（x-m ）2－m-1．解方程组21y=-x-1y x m m =-⎨⎩-⎧（）－得 111x m y m =⎧⎨=--⎩，2223x m y m =+⎧⎨=--⎩，∴P(m ，-m-1),Q(m+2，-m-3). 过点P 作PE∥x 轴，过点Q 作QE∥y 轴，则PE=(2)2m m -+=，QE=1(3)2m m -----=，∴PQ=0． （3分）②当PQ 为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M 到PQ，如图，取AB 的中点F ，则点F 的坐标为（-2，-1）．由A （0，-1），F （-2，-1），0P （-2，1）可知：△0AFP 为等腰直角三角形，且点F 到直线AC 的距，过点F 作直线l 2∥AC，交抛物线y=1-2x 2－2x-1于点M ，则M 为符合条件的点。
南通市海安县九年级学业水平考试数学试题含答案
海安县2016年九年级学业水平测试一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1． ||－2等于A ．－12B ．12C ．－2D ．2 2． 计算a 2÷a 3的结果是A ．a －1 B ．a C ．a 5D ．a 63． 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是4． 一组数据：2，3，4，4，5，5，5的中位数和众数分别是 A ．3.5，5 B ．4，4 C ．4，5D ．4.5，45． 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≤0，3x －6＜0的解集在数轴上表示正确的是6． 为了说明命题“当b ＜0时，关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是 A ．b ＝2 B ．b ＝3 C ．b ＝－2 D ．b ＝－37． 如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A 、C ，则劣弧⌒AC 的长度为A ．35πB ．45πC ．34πD ．23π8． 在一条笔直的公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从A 、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C 村．甲、乙两人到C 村的距离y 1，y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是：A ．A 、C 两村间的距离为120 kmB ．点P 的坐标为（1，60）C ．点P 的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C 村60 kmD ．乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10 km（第8题）OAB （第7题）9． 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx ＋b 与y ＝bx 2＋kx 的图象可能是10．如图，在正方形ABCD 外侧作直线DE ，点C 关于直线DE 的对称点为M ，连接CM ，AM ，其中AM 交直线DE 于点N ．若45°＜∠CDE ＜90°，当MN ＝3，AN ＝4时，正方形ABCD 的边长为 A ．7 B ．5 C ．5 2D ．522二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数是____▲____．12．已知方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，2x －y ＝2的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0．则一次函数y ＝－x ＋1和y ＝2x －2的图象的交点坐标为____▲____．13．计算(18－8)×2的结果是____▲____．14．如图，∠1＝70°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2－∠3＝____▲____°．15．分解因式：9m 3－mn 2＝____▲____．16．已知平面直角坐标系xOy 中，点A （8，0）及在第一象限的动点P （x ，2x），设△OP A的面积为S ．则S 随x 的增大而____▲____．（填“增大”，“不变”或“减小”） 17．平面上，矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图如图①摆放，分别延长DA 和QP 交于点O ，且∠DOQ ＝60°，OQ ＝OD ＝3，OP ＝2，OA ＝AB ＝1．让线段OD 及矩形ABCD 位置固定，将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针开始旋转，如图②，当点P 恰好落在BC 边上时，S 阴影＝____▲____．18．已知两个不等实数a ，b 满足a 2＋18a －19＝0，b 2＋18b －19＝0．若一次函数的图象经过点A （a ，a 2），B （b ，b 2），则这个一次函数的解析式是____▲____．（第17题）图①图②（第14题）OxyCO xyAO xyBO xyD三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）（1）计算 (－2)2＋(3－π)0＋｜1－3｜； （2）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1，x －2y ＝3.20．（本题满分6分）化简：(1＋1x －2)÷x －x 2x －2．21．（本题满分8分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m ＝____▲____，n ＝____▲____，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是____▲____；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22．（本题满分9分）现有一组数：－1，23，0，5，求下列事件的概率： （1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数； （2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．23．（本题满分8分）从海安到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可选择乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从海安到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．组别 正确字数x 人数 A 0≤x <8 10 B 8≤x <16 15 C 16≤x <24 25 D 24≤x <32 m E32≤x <40nBA E D C15%20%30%各组别人数分布比例302010A BC D E 人数组别251510如图，利用热气球探测器测量大楼AB 的高度．从热气球P 处测得大楼顶部B 的俯角为37°，大楼底部A 的俯角为60°，此时热气球P 离地面的高度为120 m ．试求大楼AB 的高度（精确到0.1 m ）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）25．（本题满分10分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ． 点C 在OP 上，且BC ＝PC ． （1）求证：直线BC 是⊙O 的切线； （2）若OA ＝3，AB ＝2，求BP 的长．ABCPOD（第25题）PA B（第24题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝4x(x ＞0)与直线y ＝kx －k 的交点为A （m ，2）．（1）求k 的值；（2）当x ＞0时，直接写出不等式kx －k ＞4x的解集：____▲____；（3）设直线y ＝kx －k 与y 轴交于点B ，若C 是x 轴上一点，且满足△ABC 的面积是4，求点C 的坐标．27．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形．在边AD 上取一点E ，连接BE ，使∠AEB ＝60°． （1）利用尺规作图．．．．补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤．．．．．．．．．．．．．．） （2）取BE 中点M ，过点M 的直线交边AB ，CD 于点P ，Q ． ①当PQ ⊥BE 时，求证：BP ＝2AP ；②当PQ ＝BE 时，延长BE ，CD 交于N 点，猜想NQ 与MQ 的数量关系，并说明理由．A备用图BCDA（第27题）BCDBAO xy2 （第26题）A备用图BCD28．（本题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是（0，－2），在x 轴上任取一点M ，连接AM ，作线段AM 的垂直平分线l 1，过点M 作x 轴的垂线l 2，记l 1，l 2的交点为P ．在x 轴上多次改变点M 的位置，得到相应的点P ，会发现这些点P 竟然在一条抛物线L 上！记点P （x ，y ），连接AP ． （1）求出y 关于x 的函数解析式； （2）若锐角．．∠APM 的正切函数值为43． ①求点M 的坐标；②设点N 在直线l 2上，点Q 在抛物线L 上，当PN ＝1，且AQ ，NQ 之和最小时，求点Q 的坐标．（第28题）备用O－1A －2 －3 －4 －5x y 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 12 （第28题）备用O－1A －2 －3 －4 －5xy 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 12海安县九年级学业水平测试数学参考答案及评分细则★说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项DABCB DCB D D二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11．5； 12．（1，0）； 13．2；14．110；15．9；16．减小；17．(6－42)π；18．y ＝－18x ＋19.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）（1） 解：原式＝4＋1＋3－1 ······································································ 3分＝4＋ 3 ·············································································· 5分（2） 解：①×2＋②，得5x ＝5，x ＝1， ·························································· 8分将x ＝1代入①，得y ＝－1． ································································ 9分原方程组的解为⎩⎨⎧-==.1,1y x ········································································ 10分20．（本题满分6分）解：原式＝2)1()21(--÷--x x x x x ································································· 3分 ＝)1(2)21(x x x x x --⨯-- ··············································································· 4分 ＝x1-································································································ 6分21．（本题满分8分）（1）m ＝30，n ＝20； ·········································································· 2分····································································· 4分★材料阅卷使用（2）90°； ························································································· 6分 （3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%＋15%＋25%）＝450人． ······················································· 8分 22．（本题满分9分）解：（1）无理数为23，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率为14． ·· 4分（2）从中随机选择两个不同的数，所有可能出现的结果有：（－1，23）、（－1，0）、（－1，5）、（23，0）、（23，5）、（0，5）， ········································································································ 7分 共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“均比0大”（记为事件A ）的结果有1种，所以P(A )＝16． ······························································· 9分23.（本题满分8分）解：设普通列车的平均速度为x 千米/时，则高铁的平均速度是2.5x 千米/时． ··· 1分 依题意，得4002.5x +3=520x···································································· 4分 解得：x ＝120． ···················································································· 5分 经检验，x ＝120是原方程的解，且符合题意． ············································ 6分 所以2.5x ＝300． ·················································································· 7分 答：高铁行驶的平均速度是300千米/时． ·················································· 8分 24．（本题满分10分）解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，由已知∠APC ＝60°，∠BPC ＝37°，且由题意可知：AC ＝120米． ································································· 2分 在Rt △APC 中，由tan ∠APC ＝AC PC，即tan60°＝120PC ，得PC ＝1203＝403． ····················································· 5分在Rt △BPC 中，由tan ∠BPC ＝BCPC，即tan37°＝BCPC ，得BC ＝403×0.75≈51.9． ············································· 8分因此AB ＝AC －BC ＝120－51.9＝68.1，即大楼AB 的高度约为68.1米． ······························································· 10分CPA B25．（本题满分10分）（1）证明：连结OB ．∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠OBA ． ································································ 1分 又∵BC ＝PC ，∴∠P ＝∠CBP ． ····························································· 2分 ∵OP ⊥AD ，∴∠A ＋∠P ＝90°，∴∠OBA ＋∠CBP ＝90°， ······································································ 3分 ∴∠OBC ＝180°－（∠OBA ＋∠CBP ）＝90°． ··········································· 4分 ∵点B 在⊙O 上，∴直线BC 是⊙O 的切线． ····································································· 5分（2）连结DB ．∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°， ····················································· 6分 ∴Rt △ABD ∽Rt △AOP ． ······································································· 7分 ∴AB AO ＝AD AP ，即 23＝6AP，AP ＝9， ···························································· 9分 ∴BP ＝AP －BA ＝9－2＝7． ·································································· 10分 26．（本题满分10分）（1）由题意，1＋2＋3＋…＋26 ······························································ 1分 ＝(1＋26)×26÷2 ················································································· 2分 ＝351，即前26行的点数的和为351. ·································································· 3分 （2）设前n 行的点数的和为300，列方程12n (n ＋1)＝300， ·················································································· 5分 整理得n 2＋n －600＝0， ········································································ 6分 (n ＋25)(n －24)＝0， ············································································· 7分 ∴n 1＝－25，n 2＝24， ··········································································· 8分 ∵n 为正整数，∴n ＝24； ·························································································· 9分 答：300是前24行的点数的和． ······························································ 10分 27．（本题满分12分）（1）如答图1分别以点B 、C 为圆心，BC 长为半径作弧交正方形内部于点T ，连接BT 并ABCPOD延长交边AD 于点E ； ········································································ 3分★评分提醒：该题的作法众多，估计学生会有n 种成功作法，评卷老师注意结合考生的作图语句叙述仔细辨认，慎重评分．命题意图也是引导学生重视古老的尺规作图及其背后的理由，平面几何的理性思维的价值也在于此，这也是课程标准（版）上所倡导的． （2）证明：连接PE ，如答图2∵点M 是BE 的中点，PQ ⊥BE ∴PQ 垂直平分BE ．∴PB ＝PE ， ······················································································· 4分 ∴∠PEB ＝∠PBE ＝90°－∠AEB＝90°－60°＝30°，∴∠APE ＝∠PBE ＋∠PEB ＝60°，∴BP ＝EP ＝2AP ． ················································································ 6分（3）NQ ＝2MQ 或NQ ＝MQ ． ······································································ 8分理由如下：如答图3所示，过点Q 作QF ⊥AB 于点F 交BC 于点G ，则QF ＝CB . ∵正方形ABCD 中，AB ＝BC ， ∴FQ ＝AB ．在△ABE 和△FQP 中，∵BE ＝PQ ，AB ＝FQ ，∠A ＝∠FQP ＝90°． ∴△ABE ≌△FQP （HL ）． ∴∠FQP ＝∠ABE ＝30°． 又∵∠MGO ＝∠AEB ＝60°，∴∠GMO ＝90°． ··············································································· 9分A （第27题）答图3BCDEPMQ NF G A （第27题）答图2BCDEPM QA（第27题）答图1BCDTE∵CD ∥AB ．∴∠N ＝∠ABE ＝30°．∴NQ ＝2MQ ． ···················································································· 10分 如答图4所示，过点Q 作QF ⊥AB 于点F 交BC 于点G ，则QF ＝CB .同理可证△ABE ≌△FQP . 此时∠FPQ ＝∠A EB ＝60°．又∵∠FPQ ＝∠ABE ＋∠PMB ，∠N ＝∠AB E ＝30°． ∴∠EMQ ＝∠PMB ＝30°． ∴∠N ＝∠EMQ ，∴NQ ＝MQ ． ······················································································ 12分 28．（本题满分13分）（1）如答图①，连接AP ，作PB ⊥y 轴于B ，由l 1垂直平分AM 得P A ＝PM ＝－y ； ·· 1分在Rt △ABP 中，BP ＝OM ＝x ，BA ＝PM －OA ＝－2－y ，根据勾股定理得(－2－y )2＋x 2＝y 2， ························································· 2分 整理得y ＝－14x 2－1． ··········································································· 3分（2）①当点P 在第四象限时，设点P 的坐标为（x ，－14x 2－1）（x ＞0）．∵直线l 2垂直于x 轴，∴PM ∥y 轴． ∴∠APM ＝∠P AB ，∴tan ∠P AB ＝tan ∠P AB ＝43，即BP AB ＝43．（第28题）答图①O－1A －2 －3 －4 －5xy 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 12 l 1l 2 PMB A（第27题）答图４BC D EP MQNF。
海安县九年级数学上学期学业水平测试卷
海安县九年级数学上学期学业水平测试卷九 年 级 数 学一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．要使式子2+a 有意义，a 的取值范畴是（ ▲ ）．A ．2->aB ．2-<aC ．a ≤2D ．a ≥2-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ▲ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）．A ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B ．购买一张福利彩票，中奖C ．有一名运动员奔驰的速度是30米/秒D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球4．如图所示，已知点E 、F 分别是△ABC 中AC 、AB 边的中点，BE 、CF 相交于点G ，1=FG ，则CF 的长为（ ▲ ）． A ．2 B ．1.5 C ．3 D ．45．二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，当函数值0<y 时，x 的取值范畴为（ ▲ ）． A ．31>-<x x 或 B ．31<<-x C ．x ≤或1-x ≥3 D ．1-≤x ≤36．把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象AFECB第4题图G第5题图第8题图的解析式为322+-=x x y ，则=+c b （ ▲ ）． A ．12 B ．9 C ．14- D ．107．已知方程02=++a bx x 有一个根是)0(≠-a a ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ▲ ）．A ．abB ．baC ．b a +D ．b a -8．如图，△ABC 是直角边长为4的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）． A ．9)7(4π- B ．9)5(4π- C ．928 D ．920二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直截了当填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 9．点A )12(-，关于原点对称的点B 的坐标为 ▲ ．10．一个圆锥的母线长为5cm ，底面圆半径为3 cm ，则那个圆锥的侧面积是 ▲ cm 2（结果保留π）．11．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ：EC =1：2，连接AE 交BD 于 点F ，则△BEF 的面积与△ADF 的面积之比为 ▲ ．12．将直角边长为3cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后，得到△ADE ，则图 中阴影部分的面积为 ▲ cm 2． 13．如图所示，AB 为⊙O 的直径，P 点为其半圆上一点，∠POA =40°，C 为另一半圆上 任意一点（不含A 、B ），则∠PCB = ▲ 度．14．一个密码箱的密码， 每个数位上的数差不多上从0到9的自然数，若要使不明白密码的人一次就拨对密码的概率小于20111，则密码的位数至少需要 ▲ 位． 15．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则下列5个代数式：①ac ，②c b a ++，CBAPO第13题图BCDEFA第11题图第12题图ACE B③c b a +-24，④b a +2，⑤b a -2，⑥ac b 42-中，其值大于0的序号为 ▲ ．16．已知a 、b 是关于x 的一元二次方程024222=-++-m m mx x 的两个实数根，那么22b a +的最小值是 ▲ ．17．如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆于点F ．已知BD =2，设AD =x ，CF =y ，则y 关于x 的函数解析式是 ▲ ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB=AC=34，点D 为AC 的中点，点E 在边BC上，且ED ⊥BD ，则△CDE 的面积是 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解下列方程（每题5分，共10分）（1）0662=--x x（2）06722=+-x x （用配方法解）20．运算或化简：（本小题6分）8116)5()231)(123(210---+-+π21．（本小题8分）关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范畴．（2）请选择一个k 的负整数．．．值，并求出方程的根． 22．（本小题10分）抛物线c bx ax y ++=2通过点O （0，0），A （4，0），B （2，2）．ACEAD第18题图第15题图（1）求该抛物线的解析式； （2）画出此抛物线的草图；（3）求证：△AOB 是等腰直角三角形；（4）将△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转135°得△B A O ''，写出边B A ''的中点P 的 坐标，试判定点P 是否在此抛物线上，并说明理由．23．（本小题8分）如图，在△ABC 中，AC BC >，点D 在BC 上，且DC =AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F ，点E 是AB 的中点，连结EF ． （1）求证：EF ∥BC ；（2）若△ABD 的面积为6，求四边形BDFE 的面积．24．（本小题满分10分）如图，直线AB 通过⊙O 上的点C ，同时OA =OB ，CA =CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D ，连接EC 、CD ． （1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）试猜想BC ，BD ，BE 三者之间的等量关系，并加以证明；25．（本小题满分8分）“中秋”节前，妈妈去超市购买了大小、质量都相同的火腿ABDOEABCDEF月饼和豆沙月饼若干，放入不透亮的盒中，现在随机取出火腿月饼的概率为31； 小明发觉爷爷喜爱吃的火腿月饼偏少，又叫爸爸去买了同样的5只火腿月饼和1只豆沙月饼放入同一盒中，这时随机取出火腿月饼的概率为21． （1）请运算出妈妈买的火腿月饼和豆沙月饼各有多少只？（2）若妈妈从盒中取出火腿月饼4只、豆沙月饼6只送给奶奶后，再让小明从盒中任取2只（取出不放回），问恰有火腿月饼、豆沙月饼各1只的概率是多少？（可 用列表法进行解答）26．（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为F ，FH ∥BC ，连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ． （1）求证：AF 平分∠BAC ； （2）求证：BF ＝FD ；（2）若EF ＝3，DE ＝2，求AD 的长．27．（本小题满分12分）海安县政府大力扶持大学生开展创业．王强在县政府的扶持下销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发觉，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关 系可近似的看作一次函数：50010+-=x y ．（1）设王强每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）假如王强想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）依照物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，假如王强想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？28．（本小题满分14分）已知：如图，抛物线c x a y ++=2)1(与y 轴交于点C （0，4-），与x 轴交于点A 、 B ，点A 的坐标为（2，0）． （1）求该抛物线的解析式；（2）点P 是线段AB 上的动点，过点P 作PD ∥BC ，交AC 于点D ，连接CP ．当△CPD 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点Q ，与直线BC 交于点F ，点M的坐标为（2-，0）．问：是否存在如此的直线l ，使得△OMF 是等腰三角形？若存 在，要求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．xyA OBCPD M。
2016届江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷(带解析)
一、选择题（题型注释）1、下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）来源：2016届江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）2、已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）来源：2016届江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°来源：2016届江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）4、已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解来源：2016届江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）5、正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2C．3D．2来源：2016届江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）6、将抛物线y=（x-1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）A．y=（x-2）2B．y=x2C．y=x2+6 D．y=（x-2）2+6来源：2016届江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）7、在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4B．16C．4D．8来源：2016届江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）8、如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）来源：2016届江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）9、如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）来源：2016届江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）10、如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019．5πC．3018πD．3024π来源：2016届江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）二、填空题（题型注释）11、点P（2，-5）关于原点对称的点的坐标为______．来源：2016届江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）12、抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是______．来源：2016届江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）13、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是______．来源：2016届江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）14、如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是______°．来源：2016届江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）15、若方程x2-2x-1="0" 的两根分别为x1，x2，则x1+x2-x1x2的值为______．来源：2016届江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）16、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=8，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于_________．来源：2016届江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）17、如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OC⊥AB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90°的扇形．将右侧扇形向左平移，使得点A与点O′，点O与点B分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为______．来源：2016届江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）18、如图，在△BDE中，∠BDE="90" °，BD=4，点D的坐标是（5，0），∠BDO="15" °，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为______．来源：2016届江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）三、计算题（题型注释）19、已知：如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在⊙A上，过点C作CD∥AB交⊙A于点D（点D在C右侧），联结BC、AD．（1）若CD=6，求四边形ABCD的面积；（2）设CD=x，BC=y，求y与x的关系式及x的取值范围；（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，MN∥CD，线段MN交⊙A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE∥AD．来源：2016届江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）四、解答题（题型注释）20、（1）解方程：x2+10x=3（2）解方程： 6+3x=x（x+2）来源：2016届江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）21、关于x的一元二次方程x2-x-（m+1）=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．来源：2016届江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）22、电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。
2016年江苏省南通市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
【解答】解：设MN=xm，
在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，
∴BN=MN=x，
在Rt△AMN中，tan∠MAN= ，
∴tan30°= = ，
解得：x=8（ +1），
则建筑物MN的高度等于8（ +1）m；
故选A．
8．（3分）（2016•南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（ ）
A．﹣2B．﹣ C．2D．
【解答】解：2的相反数是﹣2．
故选：A．
2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×106
【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．
6．（3分）（2016•南通）函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x 且x≠1B．x 且x≠1C．x 且x≠1D．x 且x≠1
7．（3分）（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（ ）
18．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上，且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（10分）（2016•南通）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣ ；
在△OAB和△DAC中，
江苏省南通市海安县九年级学业水平试题(全科)_3
海安县2016年九年级学业水平测试物理 化学 可能用到的相对原子质量： H －1 C －12 S －32 Cl －35.5 Ca －40 Fe －56 Cu －64 Ba －137第Ⅰ卷（选择题 共40分）第Ⅰ卷共20小题，每小题2分，共40分。
每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项是最符合题意的。
第1至10题为物理试题，第11至20题为化学试题。
答案请按要求填涂在答题卡上。
1．如图所示，秋千荡到最低点时，如果受到的力全部消失，下列说法正确的是2．调节电视机的音量，是为了改变声音的A ．响度B ．音调C ．音色D ．频率3．关于粒子和宇宙，下列说法中错误．．的是 A ．扩散现象说明分子在不停地做无规则运动 B ．质子带正电，中子不带电，电子带负电C ．酒精和水混合后体积变小说明分子间存在斥力D ．宇宙是一个有层次的天体结构系统4．如图所示的四种现象中，属于光的折射形成的是5．大气压强的值约为105Pa ，则大气压对你的一只大拇指指甲表面的压力大约是A ．0.1NB ．1NC ．10ND ．100N 6．小明观察家中的感应式电能表（如图），下列说法正确的是 A ．电能表的额定功率是2200W B ．电能表转盘每小时转过3000转C ．小明家已经消耗的电能为1070kW•hD ．正常运行的最大电流为40A第6题图D ．镜中的陶罐A ．桥的倒影B ．碗中的筷子C ．林中的树影 A ．处于静止状态 B ．做匀速直线运动 C ．继续来回摆动D ．做匀速圆周运动7．关于电磁波，下列说法中正确的是A ．电磁波是在空间传播的周期性变化的电磁场B ．电磁波在空气中传播时，频率越高，波速越小C ．电磁波能在空气中传播，不能在真空中传播D ．电磁波只能传递声音信号，不能传递图像信号8．图示装置中，不计滑轮重和摩擦．已知物体A 重为200N ，物体B 重为20N ．此时，物体B 恰能匀速下降．当B 落地后，A 继续滑行，则A 继续滑行过程中所受的摩擦力大小为A ．0NB ．5NC ．10ND ．20N9．如图甲是灯泡L 和电阻R 的U –I 关系图像，将L 和R 以两种不同的方式接在同一电源上，如图乙和丙，图乙中电流为I 1时，灯丝电阻为L1R ，电路消耗的总功率为1P ，图丙中电流为I 2时，灯丝的电阻为L2R ，电路消耗的总功率为2P ．已知I 2=1.5I 1．则下列说法正确的是A ．图乙中L1R =RB ．图丙中L2R RC ．图丙中I 2> I 3D ．P 2=3P 110．如图甲所示是小华研究弹簧测力计的示数F 与正方体金属块A 下表面离液面的距离h 的关系实验装置．用弹簧测力计提着金属块A ，使其缓慢浸入液体中（液体未溢出），得到F 与h 的关系图像如图乙所示．则金属块A 一半浸在液体中受到的浮力和金属块A 的密度分别为 A ．4N ，2.5×103kg/m 3B ．2N ，2.5×103kg/m 3C ．4N ，8.0×103kg/m 3D ．2N ，8.0×103kg/m3 11．我国《水污染防治法》规定：建立饮用水水源保护区制度，防止水源枯竭和水体污染，禁止在饮用水水源保护区内设置排污口。
2016年江苏省南通市中考数学试卷【word版】(含答案和解析)【优质】
江苏省中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣4的相反数（）A．4B．﹣4 C．D．﹣2．（3分）（如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．160°B．140°C．60°D．50°3．（3分）（已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱4．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠5．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）6．（3分）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x7．（3分）已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限8．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣19．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A．1B．2C．12﹣6 D．6﹣610．（3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．D．πr2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为_________吨．12．（3分）因式分解a3b﹣ab=_________．13．（3分）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=_________．14．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线_________．15．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=_________cm．16．（3分）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_________区域的可能性最大（填A或B或C）．17．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= _________°．18．（3分）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于_________．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．20．（8分）如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．21．（8分）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？22．（8分）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是_________；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．23．（8分）盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．（1）填空：x=_________，y=_________；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．25．（9分）如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为_________cm，匀速注水的水流速度为_________cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．26．（10分）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．27．（13分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a 为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．（1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．28．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF 与BC相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．2014年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A2．B3．A4．C5．B6．D7．C8．A9．分析：首先过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证得△ADG∽△ABC，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案．解答：解：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AB，∵∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC，∴∠ADG=∠B，∴DG∥BC，∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG，∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=BC=6，∴AM==12，∴，∴，∴AN=6，∴MN=AM﹣AN=6，∴FH=MN﹣GF=6﹣6．故选D．分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．∴．由．∵由题意，∠DO1E=120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．故选C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104吨．12．（3分）因式分解a3b﹣ab=ab（a+1）（a﹣1）．13．（3分）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=9．14．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线x=﹣1．15．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=8cm．16．（3分）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在A区域的可能性最大（填A或B或C）．17．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60°．18．（3分）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12．分析：已知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可确定出最小值．解答：解：∵m﹣n2=1，即n2=m﹣1，∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=（m+3）2﹣12≥﹣12，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12，故答案为：﹣12．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）计算：解答：解：（1）原式=4+1﹣2﹣2=1；（2）=2xy﹣2．20．分析：（1）先把A（m，2）代入y=﹣2x可计算出m，得到A点坐标为（﹣1，2），再把A点坐标代入y=可计算出k的值，从而得到反比例函数解析式；利用点A与点B关于原点对称确定B点坐标；（2）观察函数图象得到当x＜﹣1或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．解答：解：（1）把A（m，2）代入y=﹣2x得﹣2m=2，解得m=﹣1，所以A点坐标为（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，所以反比例函数解析式为y=﹣，点A与点B关于原点对称，所以B点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＜﹣1或0＜x＜1时，﹣2x＞．21．解答：解：过P作PD⊥AB．AB=18×=12海里．∵∠PAB=30°，∠PBD=60°∴∠PAB=∠APB∴AB=BP=12海里．在直角△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=12×=6海里．∵6＞8∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．点评：本题主要考查了方向角含义，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键．22．解答：解：（1）C组的人数是：50×40%=20（人），B组的人数是：50﹣3﹣20﹣9﹣1=7（人），把这组数据按从小到大排列为，由于共有50个数，第25、26位都落在1.5≤x＜2范围内，则中位数落在C 组；故答案为：C；（2）根据（1）得出的数据补图如下：（3）符合实际．设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，∵小明帮父母做家务的时间大于中位数，∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．23．解答：解：（1）根据题意得：，解得：；故答案为：2，3；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有8种情况，颜色不同的有12种情况，∴P（小王胜）==，P（小林胜）==．24．解答：解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20．（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．25．分析：（1）根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s，满过“几何体”上方圆柱需24s﹣18s=6s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42s﹣24s=18s，再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；（2）根据圆柱的体积公式得a•（30﹣15）=18•5，解得a=6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5•（30﹣S）=5•（24﹣18），再解方程即可．解答：解：（1）根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，水从满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42s﹣24s=18s，设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18•x=30•3，解得x=5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；故答案为14，5；（2）“几何体”下方圆柱的高为a，则a•（30﹣15）=18•5，解得a=6，所以“几何体”上方圆柱的高为11cm﹣6cm=5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5•（30﹣S）=5•（24﹣18），解得S=24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．点评：本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．26．解答：（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD，∵AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB=GD；（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°，∴BP AB=1，AP==，AE=AG=，∴EP=2，∴EB===，∴GD=．27．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠MDF=90°，∵M为边AD中点，∴MA=MD在△MAE和△MDF中，∴△MAE≌△MDF（ASA），∴EM=FM，又∵MG⊥EM，∴EG=FG，∴△EFG是等腰三角形；（2）解：如图1，∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a∴BE=AB﹣AE=3﹣1=2，BC=AD=4，∴EM2=AE2+AM2，EC2=BE2+BC2，∴EM2=1+a2，EC2=4+16=20，∵CM2=EC2﹣EM2，∴CM2=20﹣1﹣a2=19﹣a2，∴CM=．（3）解：如图2，作MN⊥BC，交BC于点N，∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a∴EM==，MD=AD﹣AM=4﹣a，∵∠A=∠MDF=90°，∠AME=∠DMF，∴△MAE∽△MDF∴=，∴=，∴FM=，∴EF=EM+FM=+=，∵AD∥BC，∴∠MGN=∠DMG，∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠DMG=90°，∴∠AME=∠DMG，∴∠MGN=∠AME，∵∠MNG=∠MAE=90°，∴△MNG∽△MAE∴=，∴=，∴MG=，∴S=EF•MG=××=+6，即S=+6，当a=时，S有最小整数值，S=1+6=7．28．解解：由抛物线y=﹣x2+2x+3可知，C（0，3），令y=0，则﹣x2+2x+3=0，解得：x=﹣1，x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；∴顶点x=1，y=4，即D（1，4）；∴DF=4设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B（3，0），C（0，3）得；，解得，∴解析式为；y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2），∴EF=2，∴DE=DF﹣EF=4﹣2=2．（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，∵E（1，2），∴2=k+b，∴k=2﹣b，∴直线MN的解析式y=（2﹣b）x+b，∵点M、N的坐标是的解，整理得：x2﹣bx+b﹣3=0，∴x1+x2=b，x1x2=b﹣3；∵|x1﹣x2|====，∴当b=2时，|x1﹣x2|最小值=2，∵b=2时，y=（2﹣b）x+b=2，∴直线MN∥x轴．（3）如图2，∵D（1，4），∴tan∠DOF=4，又∵tan∠α=4，∴∠DOF=∠α，∵∠DOF=∠DAO+∠ADO=∠α，∵∠DAO+∠DPO=∠α，∴∠DPO=∠ADO，∴△ADP∽△AOD，∴AD2=AO•AP，∵AF=2，DF=4，∴AD2=AF2+DF2=20，∴OP=19，∴P1（19，0），P2（﹣17，0）．以下是附加文档，不需要的朋友下载后删除，谢谢顶岗实习总结专题13篇第一篇:顶岗实习总结为了进一步巩固理论知识，将理论与实践有机地结合起来，按照学校的计划要求，本人进行了为期个月的顶岗实习。
江苏省南通市海安县2016届九年级上学期期中考试数学试卷
九年级数学学业质量分析与反馈201511制卷人：陈雪伟 审卷人：陈国建 卷面分值：150分 答卷时间：120分一、选择题1．下列方程中，一定有实数解的是 A ．210x += B ．2(21)0x += C ．2(21)30x ++= D ．a a x =-2)(212．下列图形中，是中心对称图形的是A B C D3．已知OA =5cm ，以O 为圆心，r 为半径作⊙O ．若点A 在⊙O 内，则r 的值可以是 A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm 4．如图，将Rt △ABC （其中∠B =35°，∠C =90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 A ．55° B ．70° C ．125° D ．145°（第4题） 5．近年来全国房价不断上涨，某市2013年的房价平均每平方米为7000元， 经过两年的上涨，2015年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为 A ．8500)21(7000=+x B ．8500)1(70002=+x C ．7000)1(85002=+x D ．7000)1(85002=-x6．一抛物线和抛物线y ＝－2x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为A ．y ＝－2(x －1)2＋3B ．y ＝－(2x ＋1)2＋3C ．y ＝－2(x ＋1)2＋3D ．y ＝－(2x －1)2＋3 7．如图，将△ABC 绕点C （0，－1）旋转180°得到△A ′B ′C ，设点A 的坐标为(－3，－4)则点A ′的坐标为A ．(3，2)B ．(3，3)C ．(3，4)D ．(3，1)8．若x 1，x 2(x 1＜x 2)是方程(x -a )(x -b ) = 1(a < b )的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为 A ．x 1＜x 2＜a ＜b B ．x 1＜a ＜x 2＜b C ．x 1＜a ＜b ＜x 2 D ．a ＜x 1＜b ＜x 2 9．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．下列结论：①ab ＜0， ②b 2＞4a ， ③0＜b ＜1， ④0＜a ＋b ＋c ＜2， ⑤当x ＞－1时，y ＞0． 其中正确结论的个数是A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个（第7题）B'A'AB C x y O10．下列说法：（1）直角三角形的两边长分别为3和4，则三角形的外接圆直径是5； （2）点A 、B 、C 在⊙O 上，∠BOC =100°，则∠A =50°或130°； （3）各角都相等的圆的内接多边形是正多边形；（4）平面内有四个点A 、O 、B 、C ，其中∠AOB =120°，∠ACB =60°，AO =BO =3，则OC 长度为整数值的个数是4个．其中正确结论的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．一个正五边形要绕它的中心至少旋转______度，才能与原来的图形重合．12．一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的面积为__ __cm 2． 13．弧长为20π㎝的扇形的面积是240πcm 2，则这个扇形的圆心角等于 度． 14．已知正三角形的边长为a ，其内切圆半径为r ，外接圆半径为R ，则r ：R ：a =___________． 15．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BCD =140°．若点E 在弦AB 所对的劣弧上，则∠E =__________°．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．若以C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是______．17．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝6cm ．则△ABC 内切圆的半径是 cm ． 18．已知抛物线y =－x ²+ mx +4的顶点为D ， 它与x 轴交于A 和B 两点，且A 在原点左侧，B 在原点右侧，与y 轴的交点为P ，且以AD 为直径的圆M 截y 轴所得的弦EF 恰好以点P 为中点，则m 的值为 ． 三、解答题19．解下列方程（每题4分，共8分）（1）x 2－5x －6＝0 (2) (x ＋1)(x －1)＝22x ． 20．（8分）如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上． （1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长． E O21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－4x＋k＋1＝0(1)若x=－1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；(2)设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．22．(8分)如图，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P，使得P A＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．23．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=－x2＋kx＋4与y轴交于A，与x轴的负半轴交于B，且△ABO的面积是8．（1）求点B的坐标和此二次函数的解析式；（2）当y≤4时，直接写出x的取值范围．24．（10分）如图四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的长．AE25．(10分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－2x＋80．设这种产品每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？26．（10分）以O为圆心的两个同心圆中，AD是大圆的直径，大圆的弦AB与小圆相切于点C，过C点作FH⊥AD交大圆于F、H，垂足为E．（1）判断AC与BC的大小关系，并说明理由．（2）如果FC、CH的长是方程x2－25x＋4=0的两根（CH＞CF），求CE、CA的长以及图中阴影部分的面积．27．( 12分) 如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′，如图乙．这时AB与CD′相交于点O，D′E′与AB相交于点F，连接AD′．（1）求∠OFE′的度数；（2）求线段AD′的长；（3）若把三角形D′C E′ 绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？证明你的判断．28．（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2－2x＋c（a，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（﹣4，3），直角顶点B在第二象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q，判断线段PQ的长度是否为定值？如果是，求出PQ的长；如果不是，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出所有符合条件的点M的坐标．九年级数学阶段质量分析与反馈参考答案及评分一、选择题1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B 二、填空题11．72 12．3600π 13．150 14．1：2：2 3 15．110 16．r =512或3<r ≤4 17．2318．4或-4 三、解答题19．解下列方程（每题4分，共8分）（1）x 1＝6，x 2＝ -1 （4分） （2）x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3 （4分） 20．（1）DEB 的度数为26° （4分） （2）AB 的长为8． （4分）21．（1）k = -6 ，方程的另一根是5． （4分）( 2 ) 不存在．理由：由题意得Δ＝16－4(k ＋1)≥0，解得k ≤3．∵x 1，x 2是一元二次方程的两个实数根，∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝k ＋1，由x 1x 2＞x 1＋x 2得k ＋1＞4，∴k ＞3，∴不存在实数k 使得x 1x 2＞x 1＋x 2成立． （4分）22．(1)图略 （4分）(2)旋转中心为(1．5，－1) （2分） (3)P (－2，0) （2分）23．（1）点B 的坐标为（-4，0）． （3分）y =-x 2- 3x +4 （2分） （2）x ≤-3或x≥0 （3分） 24．（1）证明：连接OA ∵AO =OD ， ∴∠OAD =∠ODA ∵∠ODA =∠EDA ， ∴∠EDA =∠OAD ∴OA ∥DE ∵AE ⊥CD ， ∴AE ⊥OA ∴DE 是⊙O 的切线（5分）(2)解：∵BD 是⊙O 的直径，∠DBC =30° ∴∠BCD =∠BAD =90°，∠BDC =60°由（1）知，∠ODA =∠EDA =60° ∴∠EAD =∠ABD =30° 在Rt △AED 中， AD =2DE =2cm ∴BD =4cm （5分）25．(1)由题意得w ＝(x －20)·y ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2x 2＋120x －1600，故w 与x 的函数关系式为w ＝－2x 2＋120x －1600 （3分）(2)w ＝－2x 2＋120x －1600＝－2(x －30)2＋200．∵－2＜0，∴当x ＝30时，w 有最大值，w 最大值为200，则该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为200元 （3分）(3)当w ＝150时，可得方程－2(x －30)2＋200＝150．解得x 1＝25，x 2＝35．∵35＞28，∴x 2＝35不符合题意，应舍去，则该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元 （4分）26．（1）CA =CB （3分） （2）CE =1 （2分）CA 2=OA 2-OC 2=OF 2-OC 2=（EF 2+OE 2）-（CE 2+OE 2）=FE 2-EC 2=4，CA =2 （2分）阴影部分的面积=94332π+（3分）27．（1）如图，∠3=15°，∠E ′=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠1=75°． 又∵∠B =45°， ∴∠OFE ′=∠B +∠1=45°+75°=120°． （3分） （2）连接AD ′． ∠OFE ′=120°，∴∠D ′FO =60°．又∠CD ′E ′=30°，∴∠4=90°． AC =BC ，AB =6cm ， ∴OA =OB =3cm ， ∠ACB =90°， ∴CO = 1 2 AB = 1 2 ×6=3cm ．又∵CD ′=7cm ， ∴OD ′=CD ′-OC =7-3=4cm ． AD ′=5cm ． （4分）（3）点B 在△D 2CE 2内部， 理由如下：设BC （或延长线）交△D 2CE 2于点P 则∠PCE 2=15°+30°=45°，∵∠D =30°，DC =7cm ， ∴CE 2= cm ， ∵AB =6，∠A =45°， ∴BC =32cm ， 在Rt △PCE 2中，CP =227， CP ＞ BC ，点B 在△D 2CE 2内部．（5分）28．（1）由题意，得点B 的坐标为（﹣4，﹣1），∵抛物线2y a x 2x c =-+过A （0，﹣1），B （﹣4，﹣1）两点，∴c 116a 8c 1=-⎧⎨++=-⎩，解得1a 2c 1⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．∴抛物线的函数表达式为：21y x 2x 12=---． （3分） （2）PQ 的长度是定值，为22 （2分）∵A （0，﹣1），C （﹣4，3），∴直线AC 的解析式为：y x 1=--．设平移前抛物线的顶点为P 0，则由（1）可得P 0的坐标为（﹣2，1），且P 0在AC 上．过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QE ∥y 轴，则PE =()m m 22-+=，QE =()m 1m 32-----=，∴PQ =22=AP 0． （3分）（3）若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ 为直角边时：点M 到PQ 的距离为22（即为PQ 的长），由A （0，﹣ 1），B （﹣4，﹣1），P 0（﹣2，1）可知，△ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0=22。
海安数学试卷初三答案解析
一、选择题1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 1/2B. √3C. -2D. π答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。
选项A、B、C均可表示为两个整数之比，而π是一个无限不循环小数，不能表示为两个整数之比，因此选D。
2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x > 1.5B. x < 1.5C. x ≥ 1.5D. x ≤ 1.5答案：A解析：将不等式f(x) > 0转化为2x - 3 > 0，解得x > 1.5。
因此选A。
3. 在等差数列{an}中，首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 24答案：A解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 3，d = 2，n = 10，得an = 3 + (10 - 1)×2 = 21。
因此选A。
4. 若等比数列{an}的公比q = -2，首项a1 = 4，则第5项an的值为（）A. -64B. 64C. -16D. 16答案：A解析：等比数列的通项公式为an = a1 × q^(n - 1)，代入a1 = 4，q = -2，n = 5，得an = 4 × (-2)^(5 - 1) = -64。
因此选A。
5. 已知圆的半径R = 5，则其面积S为（）A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C解析：圆的面积公式为S = πR^2，代入R = 5，得S = π×5^2 = 25π。
因此选C。
二、填空题1. 若a、b、c是等差数列的三项，且a + b + c = 18，则b的值为（）答案：6解析：等差数列的性质是相邻两项之差相等，设公差为d，则b = a + d，c = a + 2d。
根据等差数列的性质，有a + (a + d) + (a + 2d) = 18，化简得3a + 3d = 18，即a + d = 6，所以b = 6。
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海安县 2016 年九年级学业水平测试
数学参考答案及评分细则
C
P
26． （本题满分 10 分） 4 如图， 在 平面直角坐标系 xOy 中， 曲线 y＝ (x＞0)与直线 y＝kx－k 的交点为 A （m， 2） ． x （1）求 k 的值； 4 （2）当 x＞0 时，直接写出不等式 kx－k＞ 的解集：____▲____； x （3）设直线 y＝kx－k 与 y 轴交于点 B，若 C 是 x 轴上一点，且满足△ABC 的面积是 4， 求点 C 的坐标．
4． 一组数据：2，3，4，4，5，5，5 的中位数和众数分别是 A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 1－x≤0， 5． 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 3x－6＜0
D．4.5，4
6． 为了说明命题“当 b＜0 时， 关于 x 的一元二次方程 x2＋bx＋2＝0 必有实数解”是假命题， 可以举的一个反例是 A A．b＝2 B．b＝3 C．b＝－2 D．b＝－3 B O E 7． 如图，半径为 1 的⊙O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A、C， ⌒的长度为 则劣弧AC 3 4 A． π B． π 5 5 3 2 C． π D． π 4 3 8． 在一条笔直的公路旁依次有 A、B、C 三个村庄，甲、乙两人 同时分别从 A、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路 匀速驶向 C 村， 最终到达 C 村． 甲、 乙两人到 C 村的距离 y1， y2（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，以下 分析错误的是： A．A、C 两村间的距离为 120 km B．点 P 的坐标为（1，60） C．点 P 的意义表示经过 1 小时甲与乙相遇且距 C 村 60 km D．乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲 10 km
海安县 2016 年九年级学业水平测试
一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确 选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上） ．．．．．．． 1． |－2|等于 1 1 A．－ B． C．－2 2 2 2． 计算 a2÷ a3 的结果是 －1 A．a B．a C ． a5 3． 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是 D．2 D．a6
（第 14 题）
图①
2
（第 17 题）
图②
15．分解因 式：9m －mn ＝____▲____． 2 16．已知平面直角坐标系 xOy 中，点 A（8，0）及在第一象限的动点 P（x， ） ，设△ OPA x 的面积为 S．则 S 随 x 的增大而____▲____． （填“增大”，“不变”或“减小”） 17．平面上，矩形 ABCD 与直径为 QP 的半圆 K 如图如图①摆放，分别延长 DA 和 QP 交于 点 O，且∠DOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1．让线段 OD 及矩形 ABCD 位置固定，将线段 OQ 连带着半圆 K 一起绕着点 O 按逆时针开始旋转，如图②，当点 P 恰好落在 BC 边上时，S 阴影＝____▲____． 18．已知两个不等实数 a，b 满足 a2＋18a－19＝0，b2＋18b－19＝0．若一次函数的图象经 过点 A（a，a2） ，B（b，b2） ，则这个一次函数的解析式是____▲____．
3
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文 ．．．．．．． 字说明、证明过程或演算步骤） 19． （本题满分 10 分） （1）计算 (－2)2＋( 3－π)0＋｜1－ 3｜；
2x＋y＝1， （2）解方程组 x－2y＝3.
20． （本题满分 6 分） x－x2 1 化简：(1＋ )÷ ． x－2 x－2
D C （第 7 题）
（第 8 题）
9． 在同一平面直角坐标系中，函数 y＝kx＋b 与 y＝bx2＋kx 的图象可能是 y y y y
O A
x
O B
x
O C
x
O D
x
10．如图，在正方形 ABCD 外侧作直线 DE，点 C 关于直 线 DE 的对称点为 M，连接 CM，AM，其中 AM 交直 线 DE 于点 N．若 45° ＜∠CDE＜90° ，当 MN＝3，AN ＝4 时，正方形 ABCD 的边长为 A． 7 B．5 C． 5 2 5 D． 2 2 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置 上） ．．．．．．． 11．一个多边形的每个外角都等于 72° ，则这个多边形的边数是____▲____．
P
B
A （第 24 题）
25． （本题满分 10 分） 如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP⊥AD，OP 与 AB 的延长线交于点 P． 点 C 在 OP 上，且 BC＝PC． （1）求证：直线 BC 是⊙O 的切线； （2）若 OA＝3，AB＝2，求 BP 的长． D
O
A
B
（第 25 题）
★说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不 同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分． ） 题号 选项 1 D 2 A 3 B 4 C 5 B 13．2； 17．(6－4 2)π； 6 D 7 C 8 B 14．110； 18．y＝－18x＋19. 9 D 10 D
B
（第 27 题）
C D
A
B
备用图
C D
A
B
备用图
C
28． （本题满分 13 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是（0，－2） ，在 x 轴上任取一点 M，连接 AM， 作线段 AM 的垂直平分线 l1，过点 M 作 x 轴的垂线 l2，记 l1，l2 的交点为 P．在 x 轴上 多次改变点 M 的位置，得到相应的点 P，会发现这些点 P 竟然在一条抛物线 L 上！记 点 P（x，y） ，连接 AP． （1）求出 y 关于 x 的函数解析式； 4 （2）若锐角 ∠APM 的正切函数值为 ． ．． 3 ①求点 M 的坐标； ②设点 N 在直线 l2 上，点 Q 在抛物线 L 上，当 PN＝1，且 AQ，NQ 之和最小时， 求点 Q 的坐标．
x 1, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 y 1 .
22． （本题满分 9 分） 现有一组数：－1， 23，0，5，求下列事件的概率： （1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数； （2）从中随机选择两个不同的数，均比 0 大．
23． （本题满分 8 分） 从海安到某市可乘坐普通列车，行驶路程是 520 千米；也可选择乘坐高铁，行驶路程是 400 千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的 2.5 倍，且从海安到该市乘坐 高铁比乘坐普通列车要少用 3 小时．求高铁行驶的平均速度．
x 1 x2 ) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 x 2 x(1 x)
x 1 x(1 x) ) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3 分 x2 x2
21． （本题满分 8 分） 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个．随机抽取了部分学生 的听写结果，绘制成如下的图表．
人数
组别 正确字数 x 人数 A B C D E 0≤x<8 8≤x<16 16≤x<24 24≤x<32 32≤x<40 10 15 25 m n
30 25 20 15 10 10
y
2
A
O B （第 26 题）
x
27． （本题满分 12 分） 如图，四边形 ABCD 为正方形．在边 AD 上取一点 E，连接 BE，使∠AEB＝60° ． （1）利用尺规作图 补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤 ） ．．．． ．．．．．．．．．．．．．． （2）取 BE 中点 M，过点 M 的直线交边 AB，CD 于点 P，Q． ①当 PQ⊥BE 时，求证：BP＝2AP； ②当 PQ＝BE 时，延长 BE，CD 交于 N 点，猜想 NQ 与 MQ 的数量关系，并说明理由． A D
二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分． ） 11．5； 15．9； 12． （1，0） ； 16．减小；
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文 ．．．．．．． 字说明、证明过程或演算步骤） 19． （本题满分 10 分） （1） 解：原式＝4＋1＋ 3－1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3 分 ＝4＋ 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分 （2） 解：①× 2＋②，得 5x＝5，x＝1， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分 将 x＝1 代入①，得 y＝－1． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·9 分 原方程组的解为 20． （本题满分 6 分） 解：原式＝ ( ＝(