第1章 结构的几何构造分析
《结构力学》课程教学大纲
《结构力学》课程教学大纲课程类别：专业基础课适用专业：建筑工程技术适用层次：高起专适用教育形式：网络教育/成人教育考核形式：考试所属学院：土木工程与建筑学院先修课程：理论力学、材料力学一、课程简介结构力学是土木工程专业的一门重要的专业课，通过结构力学课程的学习，使学生掌握杆件结构的计算原理，掌握各类结构的受力分析方法，为后续学习相关专业课程以及进行结构设计和科学研究打好力学基础。
包括体系几何构造分析、影响线、静定结构的内力和位移计算、超静定结构的内力和位移计算等内容。
二、课程学习目标通过本课程的学习, 使学生掌握杆件结构的计算原理，掌握各类结构的受力分析方法，逐渐培养学生的计算能力及综合运用结构力学知识去分析、解决实际工程问题的能力。
课程的具体目标如下：课程目标1：了解结构力学的研究对象，结构计算简图及简化要点。
课程目标2：掌握平面几何不变体系的组成规律。
课程目标3：掌握静定结构内力分析和位移计算的原理及方法。
课程目标4：掌握超静定结构内力分析和位移计算的原理及方法。
课程目标5：了解结构动力计算的基础知识。
三、与其他课程的关系此门课程为专业基础课，起到承上启下的作用，要先修完理论力学、材料力学等课程，才能修本门课程，也是后续钢结构、钢筋混凝土设计原理、气体结构等专业课程学习的基础。
四、课程主要内容和基本要求本门课程主要包括以下几块内容：几何构造分析、静定结构的内力计算、图乘法求静定结构的位移、机动法作影响线、力法及位移法解算超静定结构力学问题；其中力法是结构力学的核心内容，其要先学完静力学后学习超静定结构，力法是解决超静定结构问题的基本算法。
第一章绪论『知识点』结构力学的研究对象及任务；结构的计算简图及简化要点；杆件的分类；荷载的分类。
『基本要求』1、识记：计算简图，荷载。
2、领会：荷载的性质及分类。
3、简单应用：要求学生学习后能对简单的实际结构画出计算简图。
『关键知识』结构的计算简图。
『重点』计算简图的简化要点。
于玲玲结构力学第一章_结构的几何构造分析
（2）图 b
刚片 I、II 和 I、III 分别由无穷远处的瞬铰 A、B 相连，由于点 A 和点 B 为同方向的无穷远点，根
据结论（1），两点其实是一点，因此该点与连接刚片 II、III 的铰 C 共线，三点共线，所以该体系为几何
瞬变体系。
（3）图 c
显然为几何常变体系。
（4）图 d
刚片 I、II、III 分别由铰 C 和无穷远处的瞬铰 A、B 相连，由于 A、B 不同方向，所以其连线是一条
(a)
A
(b) A
B
(c)
B
(d)
A
B
C
C
A
B
C
C
(a) E
C
A
D
图 1-5 B
(b) E
C
A
DB
图 1-6
注意：二元体的三个结点都必须是铰接，如图 1-6，b 图中的 CEB 部分是二元体，而 a 图中的 CEB
2
部分不是二元体，区别仅在于 C 结点的连接方式不同。 去掉二元体是体系的拆除过程，应从体系的周边开始进行，而增加二元体是体系的组装过程，应从
结点 F、G、H、I、J 用 10 根链杆分别连于基础和刚片，约束数为 10，因此，
W=1×3＋2×5－6－10=－3
2、由计算自由度得出的结论
（1）若 W > 0，则体系缺乏必要约束，是几何常变的。注意：若所分析的体系没有与基础相连，应
将计算出的 W 减去 3，如果仍大于零，才可判断体系为几何常变，否则不是几何常变，详见例 1－3。
刚片，因此铰 O 不是瞬铰；而 b 图中的铰 O 是瞬铰，因为刚片 I、II 和链杆 3 组成一更大的刚片 IV，即
杆 1 和 2 连接的都是刚片 III 和 IV，因此铰 O 是瞬铰。
结构力学教案
结构力学教案刘林超信阳师范学院土木工程学院信阳师范学院教案用纸实体结构——是指三个尺寸大约为同量级的结构例如：水工结构中的重力大坝、挡土墙等结构力学的研究对象：杆系结构。
理论力学一般不考虑物体内部的形变，把物体当成刚性体来分析其静止或运动状态。
材料力学主要研究杆件，如柱体、梁和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。
结构力学研究杆系结构，如桁架、刚架或两者混合的构架等。
而弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空间体，板和壳等。
2．结构力学的主要研究内容（1）结构由荷载、支座移动、温度变化、制造误差引起的内力计算——称为强度计算；（2）结构由荷载、支座移动、温度变化、制造误差引起的变形及位移计算——称为刚度计算；（3）结构的稳定计算，以保证结构的稳定性；（4）结构的组成规律及计算简图的选择。
3．结构力学与其它课程的关系理论力学和材料力学是结构力学的先修课程，信阳师范学院教案用纸信阳师范学院教案用纸2）空间结构信阳师范学院教案用纸信阳师范学院教案用纸6 舜变体系A点微小位移与1垂直，中心的微小转动，O称为瞬时转动中心从微小角度看，两根链杆所起的作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的作用链杆交点在无穷远处，两根连杆的约束作用相当于无穷远处的瞬铰所起作用。
由于瞬铰在无穷远处，绕瞬铰的微小转动退化为平动，即沿两根连杆的正交方向产生平动。
信阳师范学院教案用纸信阳师范学院教案用纸ＡＤＥ和ＡＦＧ为刚片，１和２交于Ｂ，３，４交于Ｃ，如果ＡＢＣ３拆除支座连杆，分析上不体系，在上部体系中拆除二元体，余下的１，２，３刚片符合三刚片规则先去掉基础，再去掉二元体Ａ，Ｂ进行分析，外边三角形ＣＤＥ和里面单结合相当于两个单结合联结两点的链杆称为单链杆，相当于一个约束。
计算自由度的算法：第一种方法：m表示体系中刚片的个数，刚片总自由度为解：支座全部去掉，剩下一内部有多余约束刚片，在变为无多余约束刚片。
哈尔滨工业大学王焕定-第I册第1章结构的组成分析(精)
例3： 计算 图示 体系 的自 由度
W＝0 s＝ 1 n＝1
W=0,但 布置不当 几何可变。 上部有多 余约束， 下部缺少 约束。
W=3 ×9-(2×12+3)=0 W=2 ×6-12=0
例4：计算 图示体系的 自由度
W<0,体系 是否一定 几何不变呢？
上部 具有多 余联系
W=3 ×10-(2×14+3)=-1<0 W=2 ×6-13=-1<0
W=3 ×9-(2×12+3)=0
除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为必要约束。
因为除去图中 任意一根杆，体 系都将有一个自 由度，所以图中 所有的杆都是必 要的约束。
除去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为多余约束。
若多于约束记为 s 图中上部四根杆 自由度记为 n 和三根支座杆都是 计算自由度为 W 必要的约束。 根据多余约束的定义， 下部正方形中任意 上述三个量间有何关系? 一根杆，除去都不增 n＝ W+s 加自由度，都可看作 多余的约束。
例2：计算图示体系的自由度
1 2
按刚片计算 9根杆,9个刚片
3 1
3
有几个单铰？
2
3根单链杆
W=3 ×9-(2×12+3)=0
另一种解法 按铰结计算 6个铰结点 12根单链杆 W=2 ×6-12=0
讨论
2 2
有 几 个 单 铰？
体系W 等于多少？
可变吗？
3 1 3
1 W=0,体系 是否一定 几何不变呢？
W> 0 W< 0
体系几何可变 体系几何不变
§2 静定结构组成规则
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组 成一个三角形——基本出发点.
结构力学讲义ppt课件
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
结构力学平面体系的几何构造分析高教书苑
高级教育
14
2.方法
§2-2 几何不变体系的组成规律
㈠计算自由度法
m—刚片总数； g—单刚结点总数；
高级教育
30
§2-3 平面杆件体系的计算自由度
例2-3-4 求图示体系的计算自由度。
解：
m 2 g 1 h 1 b 5
I A II
W 3 2 (31 2 1 5)
6 10 4
1
3
2
45
例2-3-5 求图示体系的计算自由度。
A
1
B
解：
j 5 b 10
2 34 5
W 2 5 10 0
四、约束（联系）
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
约束
非多余约束：能真正减少体系自由度的约束。 多余约束：加上此约束体系的自由度并不因此而减少。
1）链杆约束
①单链杆约束（连接两个点的链杆）
结论：一根单链杆可减少一个自由度相当于一个约束或联系。
②复链杆约束（连接两个以上点的链杆） 结论：连接n个点的复链杆相当于（2n-3）根单链杆的作用。
21
§2-2 几何不变体系的组成规律
例2-2-1 试分析图示体系的几何构造。
解：
A
3
6
I
B
1 II
III
2C
5
4
刚片I、 II用链杆1、2相连， （瞬铰A)；
刚片I、 III用链杆3、4相连， （瞬铰B)；
刚片II、III用链杆5、6相连， （瞬铰C)。
考研结构力学的知识点梳理
第一章结构的几何构造分析1 •瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后，又成为几何不变的体系，成为瞬变体系。
瞬变体系至少有一个多余约束。
2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成是瞬较。
3.关于无穷远处的瞬较：（1）每个方向都有且只有一个无穷远点，（即该方向各平行线的交点），不同方向有不同的无穷远点。
（2）各个方向的无穷远点都在同一条直线上（广义）。
（3）有限点都不在无穷线上。
4.结构及和分析中的灵活处理：（1）去支座去二元体。
体系与大地通过三个约束相连时，应去支座去二元体；体系与大地相连的约束多于4个时，考虑将大地视为一个刚片。
（2）需要时，链杆可以看成刚片，刚片也可以看成链杆，且一种形状的刚片可以转化成另一种形状的刚片。
5.关于计算自由度：（基本不会考）（1），则体系中缺乏必要约束，是几何常变的。
（2）若，则体系具有保证几何不变所需的最少约束，若体系无多余约束，则为几何不变，若有多余约束，则为几何可变。
（3）,则体系具有多与约束。
是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。
若分析的体系没有与基础相连，应将计算出的W减去3.第二章静定结构的受力分析1.静定结构的一般性质：（1）静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一的求得全部内力和反力。
（2）静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时，只引起位移和变形。
（3）静定结构的内力与杆件的刚度无关。
（4）在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。
（5）当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内力不变。
（6）静定结构有弹性支座或弹性结点时，内力与刚性支座或刚性节点时一样。
解放思想：计算内力和位移时，任何因素都可以分别作用，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。
2.叠加院里的应用条件是：用于静定结构内力计算时应满足小变形，用于位移计算和超静定结构的内力计算时材料还应服从胡克定律，即材料是线弹性的。
02结构力学1-几何组成分析
练习: 对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
§2-1 基本概念
五. 多余约束 必要约束
必要约束：除去约束后，体系的自由度将增加
，这类约束称为必要约束
多余约束：除去约束后，体系的自由度并不改
变，这类约束称为多余约束
W< 0
体系几何不变 无多余约束几何不变
W= 0
W< 0
有多余约束几何不变
§2-1 基本概念
六. 静定结构 超静定结构 静定结构：仅有静 无多余约束的几何 力平衡方程可求出 不变体系是静定结 所有内力和约束力 构 的结构 无多余约束几何不变体系 计算自由度W=0 刚片数×3=约束数 每个刚片能列3个独立平衡方程 独立平衡方程数=刚片数×3 =约束数 仅由平衡方程就可以求解所有内力
W=2j-b
j--结点数 b--链杆数,含 支座链杆
§2-1 基本概念
四. 计算自由度 例3：计算图示体系的计算自由度 解法二
6个铰结点 12根单链杆 W=2 ×6-12=0
§2-1 基本概念 讨 四. 计算自由度
论
W=2 ×6-12=0
W=2 ×6-11=1
W=2 ×6-10=2 W>0时 缺少联系 几何可变
§2-1 基本概念 W = 3m-(3g+2h+b) 四. 计算自由度
例1：计算图示体系的计算自由度 解法一 刚片：m=8 单刚结点：g=1； 单铰：h=10； 3 单链杆：b=1 W=3m-3g-2h-b =24-3-20-1=0 1 3 2
7月12日第一章几何构造分析随堂练习
7⽉12⽇第⼀章⼏何构造分析随堂练习第1章⼏何构造分析3⼤规则最常⽤的基本刚⽚有以下四种：单链杆、铰结三⾓形、刚结点构件、⼤地刚⽚。
三刚⽚规则三个刚⽚⽤不在同⼀直线上的三个单铰两两铰结，组成的体系是⼏何不变的。
【练习题1-1】试对图⽰平⾯体系进⾏⼏何组成分析。
a.（东南⼤学2011）b.（天津⼤学2016）c.（哈尔滨⼯业⼤学2015）d.（哈尔滨⼯业⼤学2015）提⽰：从前述最常⽤的四种基本刚⽚（单链杆、铰结三⾓形、刚结点构件、⼤地刚⽚）找到规则所需的三个刚⽚，尤其是隐蔽的⼤地刚⽚。
两刚⽚规则两个刚⽚⽤⼀个铰和⼀根不通过此铰的链杆相连，组成的体系是⼏何不变的；或者两个刚⽚⽤三根不全平⾏也不交于同⼀点的链杆相连，为⼏何不变体系。
【练习题1-2】试对图⽰平⾯体系进⾏⼏何组成分析。
⼆元体规则⼆元体：两个刚⽚与⼀个体系间只⽤三个不在⼀直线上的铰两两相连，则两个刚⽚称为⼆元体。
最简单常见的⼆元体是指由两根不在同⼀直线上的链杆连接⼀个新结点的装置。
⼆元体本质上还是在原⼏何体系上构造出⼀个新的铰结三⾓形，因此本质上就是铰结三⾓形。
在⼀个体系上增加或拆除⼆元体，不会改变原有体系的⼏何构造性质。
值得注意的是：构成⼆元体的两根链杆不⼀定是直杆，只要是刚⽚就⾏。
【练习题1-3】试对图⽰平⾯体系进⾏⼏何组成分析。
a.（中南⼤学2012）b.（东南2010）c.（东南2010）d.（北京⼯业⼤学2011）e.（东南⼤学2011）提⽰：找出⼆元体并依次去掉⼆元体，最后分析体系剩余部分的⼏何构造特性。
记住，⼆元体不⼀定得是直杆组成。
2⼤可变体系1. 瞬变与常变的区分瞬变体系与常变体系的两个判定规则：微⼩变形规则让体系发⽣微⼩变形，若三铰依然在同⼀直线上，则是常变体系，不在同⼀直线上，则是瞬变体系。
平⾏等长规则（特别注意平⾏等长的对象是谁）组成⽆穷远铰的两根平⾏链杆与另外两铰的连线等长且始终平⾏（即发⽣微⼩位移后依然平⾏），则为常变体系，否则为瞬变体系。
结构的几何构造分析概念
结构的几何构造分析概念概述：结构的几何构造分析是一种用于研究和分析建造结构的方法，通过对结构的几何形态和构造特征进行详细的分析，以揭示其力学特性和性能。
本文将介绍结构的几何构造分析的概念、目的、方法和应用，并通过实例进行说明。
一、概念：结构的几何构造分析是指对建造结构的几何形态和构造特征进行系统性的研究和分析，以获取结构的几何特性、力学行为和性能的方法。
它涉及到结构的形状、尺寸、布置、连接方式等方面的分析，旨在揭示结构的力学特性和行为。
二、目的：1.了解结构的几何形态：通过几何构造分析，可以了解结构的形状、尺寸和布置等几何特征，从而对结构的整体形态有一个清晰的认识。
2.揭示结构的力学特性：几何构造分析可以揭示结构的刚度、稳定性和变形特性等力学特性，为结构的设计和优化提供依据。
3.评估结构的性能：通过几何构造分析，可以评估结构的承载能力、抗震性能和耐久性等性能，为结构的安全和可靠性提供保障。
三、方法：1.几何形态分析：通过对结构的形状、尺寸和布置等几何特征进行分析，包括平面形态、立面形态和剖面形态等方面的研究。
2.构造特征分析：对结构的构造特征进行详细的分析，包括结构的构件形式、连接方式、节点形态等方面的研究。
3.力学行为分析：通过对结构的几何形态和构造特征进行力学分析，揭示结构的刚度、稳定性、变形特性等力学行为。
4.性能评估分析：通过分析结构的几何构造，评估结构的承载能力、抗震性能、耐久性等性能指标。
四、应用：1.结构设计：几何构造分析为结构的设计提供了重要的依据，可以通过分析结构的几何形态和构造特征，优化结构的形态和构造，提高结构的性能。
2.结构评估：几何构造分析可以用于对已有结构的评估，通过分析结构的几何特征和构造特征，评估结构的安全性和可靠性。
3.结构优化：通过几何构造分析，可以识别出结构的不足之处，进而进行结构的优化设计，提高结构的性能。
4.结构研究：几何构造分析可以用于研究结构的力学行为和性能，为结构的理论研究提供依据。
结构力学结构的几何构造分析课件
03
结构的几何构造分析方法
矩阵分析法
总结词
矩阵分析法是一种基于线性代数原理的结构几何 构造分析方法。
优点
矩阵分析法具有系统性、通用性和适用性强的特 点，适用于各种类型的结构体系分析。
描述
该方法利用矩阵的代数性质，通过对结构体系中 节点和杆件的自由度进行量化描述，建立结构体 系的平衡方程。通过对方程组的求解，可以确定 结构的几何形态和内力分布。
结构几何构造的分类
杆系结构：由杆件（线段）通 过节点（点）连接而成的结构 ，如桁架、刚架等。这类结构 简单明了，易于分析和设计。
板壳结构：由平板或曲面壳组 成的结构，如楼板、屋盖、船 体等。这类结构主要承受面内
荷载和弯曲荷载。
实体结构：由实体材料构成的 三维结构，如钢筋混凝土梁板 柱、钢结构铸件等。这类结构 具有较高的承载能力和刚度， 但分析较为复杂。
拓扑分析法
• 总结词：拓扑分析法是一种基于拓扑学研究结构的几何构造方法。 • 描述：拓扑分析法通过研究结构体系的拓扑性质，如连通性、维数和拓
扑不变量等，来推断结构的几何构造特征。这种方法关注结构之间的连 接关系而非具体形状，能够揭示结构在连续变形下的不变性质。 • 优点：拓扑分析法具有简洁、直观和拓扑不变性的特点，能够处理具有 复杂形态和连接关系的结构体系。 • 缺点：拓扑分析法往往无法提供结构的精确几何信息，需要结合其他分 析方法进行深入研究。同时，拓扑理论的学习和理解需要一定的数学基 础。
案例三：某复杂工业设备结构的几何构造分析
设备整体结构和功能分析
根据设备的设计图纸和技术文 档，全面了解设备的整体结构 组成和各部分的功能。
《结构力学》详细解析2015
二、刚片
平面内一个动点A，其位置要由两个坐标 x 和 y 来确定，所以一个点的 自由度等于2。
自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。
y y
三、约束
A B
如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种：
C
链杆－１个约束
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和 非必要约束。 五、瞬变体系及常变体系
B
I
II
C
III A I II
B
III
C
利用组成规律可以两种方式组成一般的结构体系： （1）从基础出发组成
（2）从内部刚片出发组成
结论
1 、如果体系只通过三根既不全平行也不交于一点的支杆
与基础相联，则从内部刚片出发进行组装。可先在体系内 部选取一个或几个刚片；然后，依次利用组成规则将它们 形成一个或几个扩大的新刚片，再逐步扩大到整个内部体 系；最后，将扩大的整个内部几何不变体系与基础组装起 来，从而形成整个体系。
三个刚片之间的联结方式 规律4 三个刚片两两相连，且三个铰不在 同一直线上，则组成几何不变的整体，并且没 有多余约束。
三个点之间的联结方式
规律1 不共线的三个点用三根链杆两两相连， 则所组成的铰结三角形体系是一个几何不变的 整体，并且没有多余约束。
例1
1,3 .
例2
.1,2
2,3 .
.
无多余约束的几何不变体系 例3
W 2 j b
j—结点数；
b—（单链杆+支座链杆)总数。
3. 混合公式 —— 将体系中刚片和结点为被约束对象，铰、刚结和链杆 为约束，则计算自由度公式为：
W (3m 2 j ) (3g 2h b)
几何构造分析练习题
） ）
4、在工程中，瞬变体系不能作为结构的原因是（ A．会发生微小位移 B．约束的数量不足 C．正常荷载作用下，可能产生很大的内力 D．会产生较大的位移 5、下图中链杆 1 和链杆 2 的交点可视为虚铰。 （
1
） 。 （福州大学 2012）
） （河北工业大学 2012）
2
6、下图所示体系虽有 3 个多余约束，但未保证其几何不变，哪两根链杆是不能同时去掉的。 （ （中国矿业大学 2012） A．a 和 e B. a 和 b
B 1 A 2 C
瞬变体系与常变体系的两个判定规则： 1） 微小变形规则 让体系发生微小变形，如果三个铰还在同一直线上，则是常变体系，不在同一直线上，则是瞬 变体系。 2） 平行等长规则（特别注意平行等长的对象是谁） 组成无穷远铰的两根平行链杆与另外两铰的连线平行且等长，则为常变体系，否则为瞬变体系。 【例题】图示体系的计算自由度 W 1 ，是几何_________变体系；若在 A 点加一竖向链杆支座，则 称为几何_____________变体系；若在 A 点加一固定铰支座，则称为______变体系。 （哈尔滨工业大 学 2010 年）
J
C
D
E
F
A
B
【练习题】试对图示体系作几何组成分析。 （东南大学 2015，湖南大学 2
J
E A B C
F D
【练习题】试对图示体系作几何组成分析。(东南大学 2013)
D E G H
F
A
B
C
9 / 19
§1-4 计算自由度
所有体系都是由部件加约束组成的。但约束可分为必要约束和多余约束。 体系所有的部件自由度之和减去所有的约束，就是体系的计算自由度。之所以叫计算自由度，是为 了与体系的真实自由度区分开来。体系的真实自由度等于所有部件自由度之和减去必要约束。 1. 单约束与复约束 约束可以分为单约束和复约束，两个刚片间的结合为单结合，三个刚片间的结合相当于两个单 结合。一般说来，n 个刚片间的复结合相当于（n-1）个单结合。 举例说明：用 1 个铰连接 5 个链杆，相当于（5-1）个单铰约束。因为 5 个独立的链杆共有（5×3） 个自由度，用一个铰连接起来后，整体有 2 个平动自由度，外加每根杆有 1 个转动自由度，共有 7 个自由度，因此体系获得了（15-7）=8 个约束，即（5-1）=4 个单铰约束。满足 n 个刚片间的复结 合相当于（n-1）个单结合这一结论。
(NEW)龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
目 录第一部分 名校考研真题
第1章 绪 论
第2章 结构的几何构造分析
第3章 静定结构的受力分析
第4章 影响线
第二部分 课后习题
第1章 绪 论
第2章 结构的几何构造分析
第3章 静定结构的受力分析
第4章 影响线
第三部分 章节题库
第1章 绪 论
第2章 结构的几何构造分析
第3章 静定结构的受力分析
第4章 影响线
第四部分 模拟试题
龙驭球《结构力学Ⅰ》（第3版）配套模拟试题及详解
第一部分 名校考研真题
第1章 绪 论
本章不是考研复习重点，暂未编选名校考研真题，若有最新真题会在下
一版中及时更新。
第2章 结构的几何构造分析
一、判断题
图2-1所示体系的几何组成为几何不变体系，无多余约束。
（ ）[厦门大学2011研
]
图2-1
二、选择题
1．图2-2所示平面体系的几何组成是（ ）。
[浙江大学2010研]
A ．几何不变，无多余约束
B ．几何不变，有多余约束
C ．几何常变
D ．几何瞬变错
【答案】如图2-1（b ），分别视ABD 和基础为刚片Ⅰ和Ⅱ,两刚片通过链杆AC 、BE 和D 处的支座链杆相连，三根链杆相交于一点O ，故该体系为几何瞬变体系。
【解析】。
第一章 结构的几何构造分析
（2）体系中约束的布置方式要合理。
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结构的几何构造分析
二 平面几何不变体系的基本组成规则 1、三刚片规则
三刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，组成的体系 是几何不变体系，且无多余约束。
2、二刚片规则
两个刚片用三根不完全平行也不交于一同一点的链杆相联， 组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。
在对结构进行分析计算前，首先分析体系的几何组成，以确 定其几何不变性，只有几何不变体系才能作为工程结构应用，
因此，几何构造分析的目的为：
1 判别体系是否为几何不变体系，从而决定能否 作为结构应用。
2 掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出合理 的结构形式。 3 用以区分体系为静定结构或超静定结构，从而决 2 定采用不同的计算方法。
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结构的几何构造分析
§1-6 平面几何不变体系的基本组成规则
一 平面几何不变体系应满足的条件 1 计算体系的自由度（或可变度），能否判断体系为几何不 变体系？ 平面体系计算自由度（可变度）的计算结果，可能有以下三 种情况： （1）W 0 ，表明体系缺少足够的约束，体系肯定为几何 可变体系。 （2）W 0 ，表明体系具有成为几何不所需的最少约束数 目，此时体系可能为几何不变体系，也可能为几何可变体 系。
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结构的几何构造分析
约束的种类:
⑴ 链杆: 一根链杆相当一个约束。
y
B
y x A
y
B A
2 1
o
x
o
x
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结构的几何构造分析
⑵ 单铰：
连接两个刚片的铰称为单铰 。 一个单铰相当于两个 约束。
y
x 1 Ⅰ
A
2 Ⅱ y
o
结构的几何组成分析
结构的几何组成分析结构的几何组成分析是建筑设计中的一个重要环节，它涉及到结构的形式和几何特征，通过分析结构的几何组成，可以评估结构的稳定性、刚度和性能，并为后续的结构设计提供依据。
以下是对结构的几何组成分析的详细介绍。
1.结构的几何形式结构的几何形式是指结构的整体形状和布局，它包括建筑的平面形式和立面形式。
建筑的平面形式通常是对称的，例如对称轴线、对称平面。
立面形式主要体现建筑的垂直方向的几何特征，包括建筑的高度、层高、外墙的形式等。
通过分析结构的几何形式，可以了解结构的总体布局和形态特征。
2.结构的几何参数结构的几何参数是指结构中各个构件和元件的尺寸和形状，它包括构件的截面形状、长度、宽度、高度等参数。
通过分析结构的几何参数，可以确定结构的尺寸比例，进而评估结构的刚度和稳定性。
例如，在分析桥梁的几何参数时，通过确定桥梁的主跨长度、桥梁墩高和桥梁宽度等参数，可以评估桥梁的刚度和承载能力。
3.结构的几何构造结构的几何构造是指结构中的构件和元件之间的相互连接方式和排列方式。
不同的几何构造方式会影响结构的刚度和稳定性。
常见的几何构造包括平行构造、直交构造、等距构造等。
通过分析结构的几何构造，可以评估结构的整体刚度和受力性能，并为结构的材料选择和构造方式提供依据。
4.结构的几何约束结构的几何约束是指结构中各个构件和元件之间的相互约束关系。
几何约束决定了结构的运动自由度，影响结构的整体稳定性和刚度。
常见的几何约束方式包括铰支约束、弹性支座约束、弹簧约束等。
通过分析结构的几何约束，可以确定结构的运动自由度，进而评估结构的刚度和稳定性。
在进行结构的几何组成分析时，通常采用计算机辅助设计软件进行建模和分析。
通过建立结构的几何模型，可以对结构的几何特征进行精确描述，并对结构的性能进行定量分析。
同时，可以通过调整结构的几何参数和几何构造，优化结构的性能和经济性。
总之，结构的几何组成分析是建筑设计中不可或缺的一个环节，通过对结构的几何形式、几何参数、几何构造和几何约束进行分析，可以评估结构的稳定性、刚度和性能，为结构的后续设计和施工提供依据。
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第1章几何组成分析
●理论依据：无多余约束几何不变体系的三个组成规律——三角形规
律
一刚片规律：一个点如何固定在一个刚片上，也称二元体规律。
两刚片规律：一个刚片如何固定在另一个刚片上，两刚片之间通过三个约束（三链杆或一个铰和一链杆）相连。
三刚片规律：两个刚片如何同时固定在另一个刚片上，三刚片之间通过六个约束（两两之间都有两个约束）相连。
约束的方位条件：三铰不共线。
如共线就成为瞬变体系。
●主要概念：
几何不可变体系: 在一般荷载作用下，当不考虑材料的应变条件下，几何形状及位置将不会发生改变的体系。
刚片—平面刚体，大小和形状不发生改变；可以是一个刚体、一根杆、大地（地基）、铰接三角形等几何不变体。
瞬变体系——几何可变体系经微小位移后即成为几何不变的体系；瞬变体系的特点：
1) 约束总数满足要求，但约束的方位布置不合理，如三铰共线；三链杆交于一点或互相平行；
2) 会发生微小位移，体系自由度>0，因此瞬变体系至少有一个多余约束。
3) 瞬变体系是可变体系中的一种特殊情况。
体系与结构——只有几何不变体系才能作为结构；静定结构的几何特征：几何不变，无多余约束；超静定结构的几何特征：几何不变，有多余约束。
●体系几何组成的判断：
1.判断（装配）的顺序
1)如果体系和地基之间有三个约束，可从体系内部出发，先分析体系的内部，支座
不影响体系的几何组成结论；
2)如果体系和地基之间的约束超过三个，则应该首先从地基出发，把地基视为首选
刚片分析；
3)可依次根据规律装配，逐渐扩大刚片，杆直到每根都参与装配为止。
4）铰接体系可选择一刚片（二元体）规则判断，其它一般都考虑用两刚片或三刚片规则装配，两刚片规则优先；最重要的是选择合适的两刚片或三刚片。
2.刚片的选择
•铰接三角形等已知几何不变体是首选的刚片，与地基相连的约束超过三个时，地基也要作为首先刚片，否则只能选择一根杆（直杆或折杆）作为第一刚片；
•可基于第一刚片相连的约束来选择其它的刚片：如果该刚片连接三个约束，应首先考虑两刚片规则，三个约束连接的另一端就该是第二刚片；如果该刚片连接四个约束，应首先考虑三刚片规则，则两两约束连接的另一端就该是第二、三刚片；
•如果同时找到合适的两或三刚片，可考虑刚片的等效替换，即折杆换直杆。
•最后根据约束的位置来判断体系是几何不变还是瞬变，有无多余约束；
•如不满足上述条件，约束数不够则为常变体系；约束数多则为多余约束。
例：分析图示体系的几何组成分析。