结构力学结构的几何构造分析
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结构力学(几何组成分析)详解
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
五、瞬变体系及常变体系
C
A
B
A C’
B
六、瞬铰 O . . O’
0 0' P
M 0 0
N1
N2
N3 Pr 0
N3
N3
Pr
A
B
C D
§2-2 几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
j=8
b=12+4
Ｗ＝２×8－12－4＝0
单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。
连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
j 7 b 3 3 5 3 14
W 2 7 14 0
三、混合体系的自由度
W (3m 2 j) (2h b)
(2,3)
1
2
3
5 4
6
(1,2)
1
2
3
(2,3)4
5 6
(1,2)
1
2
3
5 4
6
(2,3)
1
2
3 (1,2)
(2,3) 5
4
6
1
2
3 (1,3)
5 4 (1,2)
6
.
(2,3)
几何瞬变体系
补3 ：
.O1
Ⅰ
.O2
ⅡⅡ
Ⅲ
ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚 片Ⅰ、Ⅱ，地基为刚片Ⅲ。而联结三刚片的O1、 O2、 C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。 返 回
结构力学《第二章几何组成分析》龙奴球
第二章 结构的几何构造分析
瞬变体系（
×）
体系是由三个刚片用三个共线的铰 ABC相连，故为瞬变体系。（ ）
×
第二章 结构的几何构造分析
几种常用的分析途径
1、去掉二元体，将体系简单化，然 后再分析。
D A
C
B
依次去掉二元体A、B、C、D后， 剩下大地。故该体系为无多余约 束的几何不变体系。
第二章 结构的几何构造分析 2、如上部体系与基础用满足要求三个约束相联可去掉 基础，只分析上部。
第二章 结构的几何构造分析
用一链杆将一刚片与地面相联 两刚片用一链杆相联
1、2、3、4是链杆， 折线型链杆、曲线型 链杆可用直线型链杆 代替。
3 6 4
Ⅰ
1 5
5、6不是链杆。
第二章 结构的几何构造分析
单铰：联结两个刚片的铰称为单铰
一个单铰相当于几个约束呢？ 在平面内两个刚片自由 度等于6 加入一个单铰后自由度 等于4，减少了2个自由 度
A
C B
规则4 三刚片以不在一条直线 上的三铰 两两相连，组成无多余 约束的几何不变体系。
如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的瞬变体系
三铰共线瞬变体系
第二章 结构的几何构造分析
关于无穷远瞬铰的情况
1 C II
I A
2
B
III
图示体系，一个瞬铰C在无穷远处，铰A、 B连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行，故三个 铰不在同一直线上，该体系几何不变且无多 余约束。
(3) 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。
(4) 各有限远点都不在∞线上。
第二章 结构的几何构造分析
§2-2 几何不变体系的组成规则
基本规律：三角形规律
于玲玲结构力学第一章_结构的几何构造分析
（2）图 b
刚片 I、II 和 I、III 分别由无穷远处的瞬铰 A、B 相连，由于点 A 和点 B 为同方向的无穷远点，根
据结论（1），两点其实是一点，因此该点与连接刚片 II、III 的铰 C 共线，三点共线，所以该体系为几何
瞬变体系。
（3）图 c
显然为几何常变体系。
（4）图 d
刚片 I、II、III 分别由铰 C 和无穷远处的瞬铰 A、B 相连，由于 A、B 不同方向，所以其连线是一条
(a)
A
(b) A
B
(c)
B
(d)
A
B
C
C
A
B
C
C
(a) E
C
A
D
图 1-5 B
(b) E
C
A
DB
图 1-6
注意：二元体的三个结点都必须是铰接，如图 1-6，b 图中的 CEB 部分是二元体，而 a 图中的 CEB
2
部分不是二元体，区别仅在于 C 结点的连接方式不同。 去掉二元体是体系的拆除过程，应从体系的周边开始进行，而增加二元体是体系的组装过程，应从
结点 F、G、H、I、J 用 10 根链杆分别连于基础和刚片，约束数为 10，因此，
W=1×3＋2×5－6－10=－3
2、由计算自由度得出的结论
（1）若 W > 0，则体系缺乏必要约束，是几何常变的。注意：若所分析的体系没有与基础相连，应
将计算出的 W 减去 3，如果仍大于零，才可判断体系为几何常变，否则不是几何常变，详见例 1－3。
刚片，因此铰 O 不是瞬铰；而 b 图中的铰 O 是瞬铰，因为刚片 I、II 和链杆 3 组成一更大的刚片 IV，即
杆 1 和 2 连接的都是刚片 III 和 IV，因此铰 O 是瞬铰。
结构力学第二章结构的几何组成分析
结构系统结构系统 结构系统 平面中的固定铰支座能消去2个自由度（2个线位移），但不能消除转动，因此对应2个约束，c =2空间中的固定铰支座能消去3个自由度, 因此对应3个约束，c =3 平面固支，c =3空间固支，c
=6 结构系统 结构系统结构系统 （c ）铰链 平面两个刚片的自由度: 平面单铰相当于2个约束 x y A O A xA yα β 单铰 6 23=?=n 用单铰连接后只剩下4个自由度:β α,,,A A y x 4 =n 2 46=-=∴c 连接两个平面刚片的单铰 x y A O 复铰 m 个刚片 原m 个刚片的总自由度：连接m 个刚片的复铰 用复铰连接后自由度为2个线位移加m 个角度：m m n 33=?=m n +=2故约束数)1(2)2(3-=+-=m m m c 连接m 个刚片的复铰相当于个约束。 )1(2-m m 个铰的总自由度数： 系统中元件（刚体、杆、刚片）和铰既可以看作自由体，也可以看作约束。 1 2 3 4 5 6 m-1
2 3 f >0时，有多余约束，称为静不定（超静定）结构，f 就是静不定的次数。 如果元件安排合理，则
布置不合理
f
=0 f =1 布置合理，1
次超静定 f =0 布置合理，静定
2 由以上分析可见，只有几何不变的系统才能承力和传力，作为“结构”。 系统几何组成分析的目的： （1）判断系统是否几何不变，以决定是否能作为结构 使用； （2）掌握几何不变结构的组成规律，便于设计出合理 的结构； （3）区分静定结构和静不定结构，以确定不同的计算 方法。 2.2 几何不变性的判断 2.2.1 运动学方法 将结构中的某些元件看成自由体，拥有一定数量的自由度； 将结构中的另一些元件看成约束。 如果没有足够多的约束去消除自由度，系统就无法保持原有形状。 所谓运动学方法，就是指这种引用“约束”和“自由度”的概念来判断系统几何不变性的方法。 1、自由度与约束（1）自由度的定义 决定一物体在某一坐标系中的位置所需要的独立变量的数目称为自由度，用n 表示。平面一个点有2个独立坐标，故n =2空间一个点有3个独立坐标，故n =3 x y y ?x ?A A' x y A yA xA z A zA' O 空间一根杆有5个自由度，一个平面刚体（刚片、刚盘）或一根杆有3个自由度，n =3 x y A yAxA z AzA' O B B'
=6 结构系统 结构系统结构系统 （c ）铰链 平面两个刚片的自由度: 平面单铰相当于2个约束 x y A O A xA yα β 单铰 6 23=?=n 用单铰连接后只剩下4个自由度:β α,,,A A y x 4 =n 2 46=-=∴c 连接两个平面刚片的单铰 x y A O 复铰 m 个刚片 原m 个刚片的总自由度：连接m 个刚片的复铰 用复铰连接后自由度为2个线位移加m 个角度：m m n 33=?=m n +=2故约束数)1(2)2(3-=+-=m m m c 连接m 个刚片的复铰相当于个约束。 )1(2-m m 个铰的总自由度数： 系统中元件（刚体、杆、刚片）和铰既可以看作自由体，也可以看作约束。 1 2 3 4 5 6 m-1
2 3 f >0时，有多余约束，称为静不定（超静定）结构，f 就是静不定的次数。 如果元件安排合理，则
布置不合理
f
=0 f =1 布置合理，1
次超静定 f =0 布置合理，静定
2 由以上分析可见，只有几何不变的系统才能承力和传力，作为“结构”。 系统几何组成分析的目的： （1）判断系统是否几何不变，以决定是否能作为结构 使用； （2）掌握几何不变结构的组成规律，便于设计出合理 的结构； （3）区分静定结构和静不定结构，以确定不同的计算 方法。 2.2 几何不变性的判断 2.2.1 运动学方法 将结构中的某些元件看成自由体，拥有一定数量的自由度； 将结构中的另一些元件看成约束。 如果没有足够多的约束去消除自由度，系统就无法保持原有形状。 所谓运动学方法，就是指这种引用“约束”和“自由度”的概念来判断系统几何不变性的方法。 1、自由度与约束（1）自由度的定义 决定一物体在某一坐标系中的位置所需要的独立变量的数目称为自由度，用n 表示。平面一个点有2个独立坐标，故n =2空间一个点有3个独立坐标，故n =3 x y y ?x ?A A' x y A yA xA z A zA' O 空间一根杆有5个自由度，一个平面刚体（刚片、刚盘）或一根杆有3个自由度，n =3 x y A yAxA z AzA' O B B'
结构力学第二章结构的几何组成分析
链杆法
链杆选取
选择适当的链杆，作为分析的基本单元。
约束条件分析
分析链杆的约束条件，确定结构的几何特性。
几何组成判定
根据链杆的几何特性和约束条件，判断结构 的几何组成。
混合法
1 2
方法选择
根据结构特点，选择刚片法或链杆法进行分析。
综合分析
综合运用刚片法和链杆法，对结构进行几何组成 分析。
3
结果判定
常变体系
在荷载作用下，体系的几何形状会发生变化，且这种变化是持续的。例如，一个由三个链杆连接的刚片，在荷载 作用下会持续发生变形。
03
几何组成分析方法
刚片法
刚片选取
选择适当的刚片，作为分析的基本单 元。
自由度计算
几何不变体系判定
根据约束条件，判断结构是否为几何 不变体系。
计算各刚片的自由度，确定约束条件。
结构力学第二章结构的几何组成分析
目录 Contents
• 几何组成分析基本概念 • 几何组成分析基本规则 • 几何组成分析方法 • 几何组成与结构性能关系 • 复杂结构几何组成分析示例 • 几何组成分析在工程应用中的意义
01
几何组成分析基本概念
几何不变体系与几何可变体系
几何不变体系
在不考虑材料应变的前提下，体 系的形状和位置都不会改变。
几何可变体系
在不考虑材料应变的前提下，体 系的形状或位置可以发生改变。
自由度与约束
自由度
描述体系运动状态的独立参数，即体系可以独立改变的坐标 数目。
约束
对体系运动状态的限制条件，即减少体系自由度的因素。
刚片与链杆
刚片
在力的作用下，形状和大小保持不变 的平面或空间图形。
结构力学 2几何组成分析(第二、三课)
m＝9
h＝12 b＝０
J I G H K
W = 3 × 9 − 2 × 12 = 3
F L I
(1,3)
A
B
C
D E
A
B
C
D E
F L
(1,2)
.
J I G H K
J (2,3) K
G
H
40
作业：2-4 （c），(e），2-8 （a），2-10（a） 作业：
41
(1,2) D
E
无多余约束几何不变体系
26
A
思考： 思考：
B 1
D I E 2 F 3
G II 4 C
刚片I、II中各有一个多余约 刚片 、 中各有一个多余约 整体为有2个多余约束的 束，整体为有 个多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。
哪个连杆是多余约束？ 哪个连杆是多余约束？
27
思考题： 思考题：
O
.
. O’
A
C
B
D
10
7、无穷远处虚较
1）每个方向只有一个∞点（即该方向各平行线的 每个方向只有一个∞ 交点） 交点） 2）不同方向有不同的∞点 不同方向有不同的∞ 3）各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线 点都在同一直线上，此直线称为∞ 4）各有限点都不在∞线上。 各有限点都不在∞线上。
11
§2-2 几何不变体系的组成规律 讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。 讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
2
§2-1 基本概念
1 几何不变体系、几何可变体系 几何不变体系、
体系受到某种荷载作用， 体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的 前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变， 前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称 几何可变体系。 为几何可变体系。
h＝12 b＝０
J I G H K
W = 3 × 9 − 2 × 12 = 3
F L I
(1,3)
A
B
C
D E
A
B
C
D E
F L
(1,2)
.
J I G H K
J (2,3) K
G
H
40
作业：2-4 （c），(e），2-8 （a），2-10（a） 作业：
41
(1,2) D
E
无多余约束几何不变体系
26
A
思考： 思考：
B 1
D I E 2 F 3
G II 4 C
刚片I、II中各有一个多余约 刚片 、 中各有一个多余约 整体为有2个多余约束的 束，整体为有 个多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。
哪个连杆是多余约束？ 哪个连杆是多余约束？
27
思考题： 思考题：
O
.
. O’
A
C
B
D
10
7、无穷远处虚较
1）每个方向只有一个∞点（即该方向各平行线的 每个方向只有一个∞ 交点） 交点） 2）不同方向有不同的∞点 不同方向有不同的∞ 3）各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线 点都在同一直线上，此直线称为∞ 4）各有限点都不在∞线上。 各有限点都不在∞线上。
11
§2-2 几何不变体系的组成规律 讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。 讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
2
§2-1 基本概念
1 几何不变体系、几何可变体系 几何不变体系、
体系受到某种荷载作用， 体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的 前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变， 前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称 几何可变体系。 为几何可变体系。
结构力学-几何组成分析
复铰 等于多少个 单铰？
1连接n个刚片的复铰 = (n-1)个单铰
体系的计算自由度：
结 构 力 学 第 二 章
bicea
计算自由度等于刚片总自由度数 减总联系数
W = 3m-(2h+b) m---刚片数（不包括地基） h---单铰数 b---单链杆数（含支杆）
结 构 力 学 第 二 章
bicea
结 构 力 学 第 二 章
bicea
除去联系后，体系的自由度并不 改变，这类联系称为多余联系。
图中上部四根杆 和三根支座杆都是 必要的联系。 下部正方形中任意 一根杆，除去都不增 加自由度，都可看作 多余的联系。
结 构 力 学 第 二 章
bicea
例3： 计算 图示 体系 的自 由度
W=0,但 布置不当 几何可变。 上部有多 余联系， 下部缺少 联系。
找虚铰 无多几何不变
无多几何不变
Ⅱ
O12
结 构 力 学 第 二 章
bicea
找 刚 片 O 、 找 虚 铰
23
Ⅲ
Ⅰ
O13
行吗？
瞬变体系
它可 变吗？
结 构 力 学 第 二 章
bicea
F
G
E
D
找刚片 无多几何不变
结 构 力 学 第 二 章
bicea
F
G E
D
如何变静定？ 唯一吗？
C
结 构 力 学 第 二 章
bicea
结 构 力 学 第 二 章
bicea
可选小论文题之一 “体系组成分析的计 算机方法” 做这一小论文的 找我要参考资料
结 构 力 学 第 二 章
bicea
可选小论文题之一 “论三刚片六杆 连接体系的可变性” 或 “体系组成分析的计 算机方法”
考研结构力学的知识点梳理
第一章结构的几何构造分析1 •瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后，又成为几何不变的体系，成为瞬变体系。
瞬变体系至少有一个多余约束。
2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成是瞬较。
3.关于无穷远处的瞬较：（1）每个方向都有且只有一个无穷远点，（即该方向各平行线的交点），不同方向有不同的无穷远点。
（2）各个方向的无穷远点都在同一条直线上（广义）。
（3）有限点都不在无穷线上。
4.结构及和分析中的灵活处理：（1）去支座去二元体。
体系与大地通过三个约束相连时，应去支座去二元体；体系与大地相连的约束多于4个时，考虑将大地视为一个刚片。
（2）需要时，链杆可以看成刚片，刚片也可以看成链杆，且一种形状的刚片可以转化成另一种形状的刚片。
5.关于计算自由度：（基本不会考）（1），则体系中缺乏必要约束，是几何常变的。
（2）若，则体系具有保证几何不变所需的最少约束，若体系无多余约束，则为几何不变，若有多余约束，则为几何可变。
（3）,则体系具有多与约束。
是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。
若分析的体系没有与基础相连，应将计算出的W减去3.第二章静定结构的受力分析1.静定结构的一般性质：（1）静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一的求得全部内力和反力。
（2）静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时，只引起位移和变形。
（3）静定结构的内力与杆件的刚度无关。
（4）在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。
（5）当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内力不变。
（6）静定结构有弹性支座或弹性结点时，内力与刚性支座或刚性节点时一样。
解放思想：计算内力和位移时，任何因素都可以分别作用，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。
2.叠加院里的应用条件是：用于静定结构内力计算时应满足小变形，用于位移计算和超静定结构的内力计算时材料还应服从胡克定律，即材料是线弹性的。
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B
C D
七、无限远处的瞬铰：
关于∞ 点和∞线的下列四个结论 1、每个方向有一个 ∞点（即该方向各平行线
的交点） 2、不同方向有不同的 ∞点 3、各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线
。 4、各有限点都不在∞线上。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
1. 一个点与一个刚片之间的组成方式 规律1：一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三 铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。 2. 两个刚片之间的组成方式
三、混合体系的自由度
W ( 3m 2 j ) ( 3g 2h b )
四、自由度与几何体系构造特点
W 0 体系几何可变；
m2 j2
W 0 无多余约束时，体系几何不变；h 1 b 8
W 0 体系有多余约束。W (3 2 2 2) (2 1 8) 0
分析实例 1
F
D
E
C
A
B
F
第二章
结构的几何构造分析
Geometrical Constitution Analysis Of Plane Systems
几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何
可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系 才可以作为结构。
§2-1 几何构造分析的几个概念 一、几何不变体系和几何可变体系
9－2×（2）=5
复铰：连接两个以上刚片的铰结点。相当于（n-1）个单铰。
１
１ １
１ １
２
２
m＝４ h＝４ b＝３ W=3×４－（２×４)－３＝１
m＝7 h＝9 b＝３ Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０
刚片本身不 应包含多余约束
Ｗ=３×1－３＝０
Ｗ＝－３
Ｗ＝３×１－５＝－２
Ｗ＝３×１－３－３＝－３
超静定结构
几何瞬变体系
分析实例 5
F
G
H
(1,2)
F
G
H
C
A
B
D
E
C
A
B
D
J
K
(1,3)
(2,3) E
F
G
H
(2,3)
A
BC D
E
J
K
F
G
(2,3) (1,2)
A
BC D E
几何不变体系
二、平面杆件体系的计算自由度
Ｗ＝２j－b
j=4
b=4+3
Ｗ＝２×４－４－３＝１
j=8
b=12+4
Ｗ＝２×8－12－4＝0
单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。
连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
j 7 b 3 3 5 3 14
W 2 7 14 0
• 体系的自由度S:
•
S=a-c
• A为各部件自由度总和,c为全部约束中的非多余约束数
• 计算自由度W：
•
W=a-d
• d为全部约束的总数
• 由于全部约束d与非多余约束数c的差数是多余约束数n
• 即得：
S-W=n
• 这就是W、S、 n三者之间的关系式。
• 由于自由度S与多余约束数n都不是负数，即S≥ 0， n ≥ 0
几何不可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保可持以 不改变的体系。
二、自由度 杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为
点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的 点和线的运动。
y
A'
Dy A Dx
0ห้องสมุดไป่ตู้
x
y
A'
B'
D
A B Dy
Dx
0
x
自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。
D
E
C
A
B
D
E
C
A
B
F
D
E
C
A
B
分析实例 2
A
B C D E F 按平面刚片体系计算自由度
W 3m 2h b
I
J
L
m＝9 h＝12 b＝０
G
H
K
W 39 212 3
A
B C DE F
I
G
H
L J
K
A
B C DE F
.(1,2)
L J (2,3) I
(1,3)
G
H
K
1
2
3
5 4
6
分析实例 3
三角形规律
II
III
I
II III
I
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造
（2）从内部刚片出发构造
例1 1,.3
2.,3 .1,2
例2
.
无多余约束的几何不变体系
例3 .1,2
.
1,3
. 2,3
几何瞬变体系
几何瞬变体系
2,3 1,3
1,2
§2-3 平面杆件体系的计算自由度
• 则可得出下面两个不等式：s≥n， n ≥-W
• 也就是说，W是自由度S的下限，而（-W）则是多余约束n 的下限 。
一、平面刚片体系的计算自由度
W=3m-(3g+2h+b)
m---刚片数;
g ---单刚结点数
h ---单铰结点数;
b ---链杆及支杆数。
3
单铰：连接两个刚片的铰结点。
6－2×（1）=4
三、约束 如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约
束。约束有三种：
A
C
B
链杆－１个约束
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
五、瞬变体系及常变体系
C
A
B
A C’
B
六、瞬铰 O . . O’
0 0' P
M 0 0
N1
N2
N3 Pr 0
N3
N3
Pr
A
(1,2)
(2,3)
1
2
3
5 4
6
(1,2)
1
2
3
(2,3)4
5 6
(1,2)
1
2
3
5 4
6
(2,3)
1
2
3 (1,2)
(2,3) 5
4
6
1
2
3 (1,3)
5 4 (1,2)
6
.
(2,3)
几何瞬变体系
分析实例 4
A
B
C
D
E
F
1,3
A
A
2,3
2,3
B 1,2 C
D
E
F
1,2 1,3
B
D
F
C
E
几何不变体系
规律2：两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变 体系。
规律4：两个刚片之间用三根链杆相连, 且三根链杆 不交于同一点,则组成无多余约束的几何不变体系。
3. 三个刚片之间的组成方式 规律3：三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个 铰不在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
C D
七、无限远处的瞬铰：
关于∞ 点和∞线的下列四个结论 1、每个方向有一个 ∞点（即该方向各平行线
的交点） 2、不同方向有不同的 ∞点 3、各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线
。 4、各有限点都不在∞线上。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
1. 一个点与一个刚片之间的组成方式 规律1：一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三 铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。 2. 两个刚片之间的组成方式
三、混合体系的自由度
W ( 3m 2 j ) ( 3g 2h b )
四、自由度与几何体系构造特点
W 0 体系几何可变；
m2 j2
W 0 无多余约束时，体系几何不变；h 1 b 8
W 0 体系有多余约束。W (3 2 2 2) (2 1 8) 0
分析实例 1
F
D
E
C
A
B
F
第二章
结构的几何构造分析
Geometrical Constitution Analysis Of Plane Systems
几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何
可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系 才可以作为结构。
§2-1 几何构造分析的几个概念 一、几何不变体系和几何可变体系
9－2×（2）=5
复铰：连接两个以上刚片的铰结点。相当于（n-1）个单铰。
１
１ １
１ １
２
２
m＝４ h＝４ b＝３ W=3×４－（２×４)－３＝１
m＝7 h＝9 b＝３ Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０
刚片本身不 应包含多余约束
Ｗ=３×1－３＝０
Ｗ＝－３
Ｗ＝３×１－５＝－２
Ｗ＝３×１－３－３＝－３
超静定结构
几何瞬变体系
分析实例 5
F
G
H
(1,2)
F
G
H
C
A
B
D
E
C
A
B
D
J
K
(1,3)
(2,3) E
F
G
H
(2,3)
A
BC D
E
J
K
F
G
(2,3) (1,2)
A
BC D E
几何不变体系
二、平面杆件体系的计算自由度
Ｗ＝２j－b
j=4
b=4+3
Ｗ＝２×４－４－３＝１
j=8
b=12+4
Ｗ＝２×8－12－4＝0
单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。
连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
j 7 b 3 3 5 3 14
W 2 7 14 0
• 体系的自由度S:
•
S=a-c
• A为各部件自由度总和,c为全部约束中的非多余约束数
• 计算自由度W：
•
W=a-d
• d为全部约束的总数
• 由于全部约束d与非多余约束数c的差数是多余约束数n
• 即得：
S-W=n
• 这就是W、S、 n三者之间的关系式。
• 由于自由度S与多余约束数n都不是负数，即S≥ 0， n ≥ 0
几何不可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保可持以 不改变的体系。
二、自由度 杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为
点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的 点和线的运动。
y
A'
Dy A Dx
0ห้องสมุดไป่ตู้
x
y
A'
B'
D
A B Dy
Dx
0
x
自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。
D
E
C
A
B
D
E
C
A
B
F
D
E
C
A
B
分析实例 2
A
B C D E F 按平面刚片体系计算自由度
W 3m 2h b
I
J
L
m＝9 h＝12 b＝０
G
H
K
W 39 212 3
A
B C DE F
I
G
H
L J
K
A
B C DE F
.(1,2)
L J (2,3) I
(1,3)
G
H
K
1
2
3
5 4
6
分析实例 3
三角形规律
II
III
I
II III
I
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造
（2）从内部刚片出发构造
例1 1,.3
2.,3 .1,2
例2
.
无多余约束的几何不变体系
例3 .1,2
.
1,3
. 2,3
几何瞬变体系
几何瞬变体系
2,3 1,3
1,2
§2-3 平面杆件体系的计算自由度
• 则可得出下面两个不等式：s≥n， n ≥-W
• 也就是说，W是自由度S的下限，而（-W）则是多余约束n 的下限 。
一、平面刚片体系的计算自由度
W=3m-(3g+2h+b)
m---刚片数;
g ---单刚结点数
h ---单铰结点数;
b ---链杆及支杆数。
3
单铰：连接两个刚片的铰结点。
6－2×（1）=4
三、约束 如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约
束。约束有三种：
A
C
B
链杆－１个约束
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
五、瞬变体系及常变体系
C
A
B
A C’
B
六、瞬铰 O . . O’
0 0' P
M 0 0
N1
N2
N3 Pr 0
N3
N3
Pr
A
(1,2)
(2,3)
1
2
3
5 4
6
(1,2)
1
2
3
(2,3)4
5 6
(1,2)
1
2
3
5 4
6
(2,3)
1
2
3 (1,2)
(2,3) 5
4
6
1
2
3 (1,3)
5 4 (1,2)
6
.
(2,3)
几何瞬变体系
分析实例 4
A
B
C
D
E
F
1,3
A
A
2,3
2,3
B 1,2 C
D
E
F
1,2 1,3
B
D
F
C
E
几何不变体系
规律2：两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变 体系。
规律4：两个刚片之间用三根链杆相连, 且三根链杆 不交于同一点,则组成无多余约束的几何不变体系。
3. 三个刚片之间的组成方式 规律3：三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个 铰不在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。