结构几何构造分析
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第二章 结构几何构造分析
对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生 正对称的位移，反对称的位移为零；对称结构在反对称 载荷下，对称轴截面上只有反对称的位移，正对称的位 移为零。
(1) 具有奇数跨的刚架 ① 正对称载荷作用
2.2.3 结构对称性的利用百度文库
(a) 对称刚架
（b) 变形状态分析 图2-22对称性利用示意图
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第二章 结构几何构造分析
② 反对称载荷作用
(a) 变形状态分析
(b) 反对称性状态分析
(c) 反对称性受力分析
(d) 反对称性利用
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图2-25对称性利用示意图
第二章 结构几何构造分析
2.3 结构几何构造分析的自由度与约束
(1) 自由度 指结构在所在空间运动时，可以独立改变的几何 参数的数目，也就是确定该结构位置时所需的独立参 数的数目。 (2) 约束 指减少结构自由度的装置，即限制结构结构运动 的装置。 a. 支座链杆的约束 b. 铰的约束:① 单铰； ② 复铰；③ 完全铰与不完 全铰。
结构计算所常用的结点和支座的简化形式: （1）结点： ① 铰结点；② 刚结点；③ 混合结点。 （2）支座： ① 活动铰支座；② 固定铰支座 ； ③ 固定支座 ；④ 定向支座
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第二章 结构几何构造分析
2.2.2 结构的分类与基本特征
(1) 按结构在空间的位置分 结构可分为平面结构和空间结构两大类 (2) 按结构元件的几何特征分 ① 杆系结构： 梁、拱、桁架、刚架、桁构结构等 。 ② 板壳结构 ③ 实体结构实体结构的长、宽、高三个尺寸都很 大，具有同一量级。 ④ 混合结构
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第二章 结构几何构造分析
2.4 自由度计算公式
(1)桁架自由度计算公式 桁架中的结点数为j，杆件数为g，支座链杆数为z， 则桁架的自由度W 为 平面桁架 W 2jgz 空间桁架 W 3j g z (2) 平面混合结构的自由度计算公式 一个平面体系的自由度计算结果，不外下述三种 可能： a. W＞0 表明结构缺少必要的约束， 可运动， 故 结构必定是几何可变体系。 b. W=0 表明结构具有保证几何不变所需的最少的 约束数。 c. W＜0 表明结构具有多余约束。
第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性 2.2 结构计算基本知识 2.3 结构几何构造分析的自由度与约束 2.4 自由度计算公式
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第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性
结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的 应变，在其受到任意载荷作用时其形状和位置没有发 生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构， 反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可 变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分 析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。
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第二章 结构几何构造分析
(3) 按结构自由度分 ①静定结构——自由度为零的几何不变结构。其特征: a. 静定结构的内力及支座反力可全部由平衡方程式 求出，并且解答是唯一的。 b. 静定结构的内力及支座反力与材料的性质和截面 特征（几何尺寸，形状）无关。 c. 静定结构上无外载荷作用时，其内力及支座反力 全为零。 d. 若静定结构在载荷作用下， 结构中的某一部分 能不依靠于其它部分， 独立地与载荷保持平衡时，则 其它部分的内力为零。 e. 当将一平衡力系作用于静定结构的一个几何不 变部分时，结构的其余部分都无内力产生。 f. 当静定结构中的一个内部几何不变部分上的载 荷作等效变换时，其余部分的内力不变。 g. 当静定结构中的一个内部儿何不变部分作构造 改变时，其余部分的内力不变。
(c) 对称性利用
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第二章 结构几何构造分析
② 对称刚架承受反对称载荷作用
(a) 对称刚架
(b) 变形状态分析 图2-23 反对称性利用示意图
(c) 反对称性利用
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第二章 结构几何构造分析
(2) 具有偶数跨的刚架 ① 正对称载荷作用
(a) 变形状态分析
(b) 对称性利用
图2-24对称性利用示意图
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第二章 结构几何构造分析
②超静定结构——自由度大于零的几何不变结构。其特 性： a. 超静定结构仅仅满足静力平衡条件的解有无穷多 个，但同时满足结构变形协调条件的解仅有一个。 b. 超静定结构的内力及支反力不仅与载荷有关，而 且与林料的力学性能和截面尺寸有关。 c. 超静定结构在非载荷因素作用下，如温度变化、 支座沉陷、制造误差等而产生的位移会受到多余约束的 限制，结构内必将产生内力。 d. 超静定结构中的多余约束破坏后，结构仍然保持 几何不变性，因而仍有一定的承载能力， 不致整个结构 遭受破坏。 e. 超静定结构由于具有多余的约束，因而比相应的 静定结构具有较大的刚度和稳定性， 在载荷作用下，内 力分布也较均匀，且内力峰值也较静定结构为小。
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第二章 结构几何构造分析
(a) 结构本身可变
(b) 缺少必要的约束条件 图2-1 几何可变结构
(c) 约束汇交于一点
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第二章 结构几何构造分析
2.2 结构计算基本知识
2.2.1 结构计算简图
实际结构总是很复杂的，完全按照结构的实际情况 进行力学分析是不可能的，也是不必要的，因此在对实 际结构进行力学计算之前，必须将其作合理的简化，使 之成为既反映实际结构的受力状态与特点，又便于计算 的几何图形。这种被抽象化了的简单的理想图形称之为 结构的计算简图，有时也称为结构的力学模型。
第二章 结构几何构造分析
对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生 正对称的位移，反对称的位移为零；对称结构在反对称 载荷下，对称轴截面上只有反对称的位移，正对称的位 移为零。
(1) 具有奇数跨的刚架 ① 正对称载荷作用
2.2.3 结构对称性的利用百度文库
(a) 对称刚架
（b) 变形状态分析 图2-22对称性利用示意图
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第二章 结构几何构造分析
② 反对称载荷作用
(a) 变形状态分析
(b) 反对称性状态分析
(c) 反对称性受力分析
(d) 反对称性利用
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图2-25对称性利用示意图
第二章 结构几何构造分析
2.3 结构几何构造分析的自由度与约束
(1) 自由度 指结构在所在空间运动时，可以独立改变的几何 参数的数目，也就是确定该结构位置时所需的独立参 数的数目。 (2) 约束 指减少结构自由度的装置，即限制结构结构运动 的装置。 a. 支座链杆的约束 b. 铰的约束:① 单铰； ② 复铰；③ 完全铰与不完 全铰。
结构计算所常用的结点和支座的简化形式: （1）结点： ① 铰结点；② 刚结点；③ 混合结点。 （2）支座： ① 活动铰支座；② 固定铰支座 ； ③ 固定支座 ；④ 定向支座
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第二章 结构几何构造分析
2.2.2 结构的分类与基本特征
(1) 按结构在空间的位置分 结构可分为平面结构和空间结构两大类 (2) 按结构元件的几何特征分 ① 杆系结构： 梁、拱、桁架、刚架、桁构结构等 。 ② 板壳结构 ③ 实体结构实体结构的长、宽、高三个尺寸都很 大，具有同一量级。 ④ 混合结构
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第二章 结构几何构造分析
2.4 自由度计算公式
(1)桁架自由度计算公式 桁架中的结点数为j，杆件数为g，支座链杆数为z， 则桁架的自由度W 为 平面桁架 W 2jgz 空间桁架 W 3j g z (2) 平面混合结构的自由度计算公式 一个平面体系的自由度计算结果，不外下述三种 可能： a. W＞0 表明结构缺少必要的约束， 可运动， 故 结构必定是几何可变体系。 b. W=0 表明结构具有保证几何不变所需的最少的 约束数。 c. W＜0 表明结构具有多余约束。
第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性 2.2 结构计算基本知识 2.3 结构几何构造分析的自由度与约束 2.4 自由度计算公式
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第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性
结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的 应变，在其受到任意载荷作用时其形状和位置没有发 生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构， 反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可 变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分 析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。
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第二章 结构几何构造分析
(3) 按结构自由度分 ①静定结构——自由度为零的几何不变结构。其特征: a. 静定结构的内力及支座反力可全部由平衡方程式 求出，并且解答是唯一的。 b. 静定结构的内力及支座反力与材料的性质和截面 特征（几何尺寸，形状）无关。 c. 静定结构上无外载荷作用时，其内力及支座反力 全为零。 d. 若静定结构在载荷作用下， 结构中的某一部分 能不依靠于其它部分， 独立地与载荷保持平衡时，则 其它部分的内力为零。 e. 当将一平衡力系作用于静定结构的一个几何不 变部分时，结构的其余部分都无内力产生。 f. 当静定结构中的一个内部几何不变部分上的载 荷作等效变换时，其余部分的内力不变。 g. 当静定结构中的一个内部儿何不变部分作构造 改变时，其余部分的内力不变。
(c) 对称性利用
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第二章 结构几何构造分析
② 对称刚架承受反对称载荷作用
(a) 对称刚架
(b) 变形状态分析 图2-23 反对称性利用示意图
(c) 反对称性利用
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第二章 结构几何构造分析
(2) 具有偶数跨的刚架 ① 正对称载荷作用
(a) 变形状态分析
(b) 对称性利用
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第二章 结构几何构造分析
②超静定结构——自由度大于零的几何不变结构。其特 性： a. 超静定结构仅仅满足静力平衡条件的解有无穷多 个，但同时满足结构变形协调条件的解仅有一个。 b. 超静定结构的内力及支反力不仅与载荷有关，而 且与林料的力学性能和截面尺寸有关。 c. 超静定结构在非载荷因素作用下，如温度变化、 支座沉陷、制造误差等而产生的位移会受到多余约束的 限制，结构内必将产生内力。 d. 超静定结构中的多余约束破坏后，结构仍然保持 几何不变性，因而仍有一定的承载能力， 不致整个结构 遭受破坏。 e. 超静定结构由于具有多余的约束，因而比相应的 静定结构具有较大的刚度和稳定性， 在载荷作用下，内 力分布也较均匀，且内力峰值也较静定结构为小。
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第二章 结构几何构造分析
(a) 结构本身可变
(b) 缺少必要的约束条件 图2-1 几何可变结构
(c) 约束汇交于一点
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第二章 结构几何构造分析
2.2 结构计算基本知识
2.2.1 结构计算简图
实际结构总是很复杂的，完全按照结构的实际情况 进行力学分析是不可能的，也是不必要的，因此在对实 际结构进行力学计算之前，必须将其作合理的简化，使 之成为既反映实际结构的受力状态与特点，又便于计算 的几何图形。这种被抽象化了的简单的理想图形称之为 结构的计算简图，有时也称为结构的力学模型。