结构几何构造分析
于玲玲结构力学第一章_结构的几何构造分析
（2）图 b
刚片 I、II 和 I、III 分别由无穷远处的瞬铰 A、B 相连，由于点 A 和点 B 为同方向的无穷远点，根
据结论（1），两点其实是一点，因此该点与连接刚片 II、III 的铰 C 共线，三点共线，所以该体系为几何
瞬变体系。
（3）图 c
显然为几何常变体系。
（4）图 d
刚片 I、II、III 分别由铰 C 和无穷远处的瞬铰 A、B 相连，由于 A、B 不同方向，所以其连线是一条
(a)
A
(b) A
B
(c)
B
(d)
A
B
C
C
A
B
C
C
(a) E
C
A
D
图 1-5 B
(b) E
C
A
DB
图 1-6
注意：二元体的三个结点都必须是铰接，如图 1-6，b 图中的 CEB 部分是二元体，而 a 图中的 CEB
2
部分不是二元体，区别仅在于 C 结点的连接方式不同。 去掉二元体是体系的拆除过程，应从体系的周边开始进行，而增加二元体是体系的组装过程，应从
结点 F、G、H、I、J 用 10 根链杆分别连于基础和刚片，约束数为 10，因此，
W=1×3＋2×5－6－10=－3
2、由计算自由度得出的结论
（1）若 W > 0，则体系缺乏必要约束，是几何常变的。注意：若所分析的体系没有与基础相连，应
将计算出的 W 减去 3，如果仍大于零，才可判断体系为几何常变，否则不是几何常变，详见例 1－3。
刚片，因此铰 O 不是瞬铰；而 b 图中的铰 O 是瞬铰，因为刚片 I、II 和链杆 3 组成一更大的刚片 IV，即
杆 1 和 2 连接的都是刚片 III 和 IV，因此铰 O 是瞬铰。
第一章 结构的几何构造分析
（2）体系中约束的布置方式要合理。
17
结构的几何构造分析
二 平面几何不变体系的基本组成规则 1、三刚片规则
三刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，组成的体系 是几何不变体系，且无多余约束。
2、二刚片规则
两个刚片用三根不完全平行也不交于一同一点的链杆相联， 组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。
在对结构进行分析计算前，首先分析体系的几何组成，以确 定其几何不变性，只有几何不变体系才能作为工程结构应用，
因此，几何构造分析的目的为：
1 判别体系是否为几何不变体系，从而决定能否 作为结构应用。
2 掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出合理 的结构形式。 3 用以区分体系为静定结构或超静定结构，从而决 2 定采用不同的计算方法。
15
结构的几何构造分析
§1-6 平面几何不变体系的基本组成规则
一 平面几何不变体系应满足的条件 1 计算体系的自由度（或可变度），能否判断体系为几何不 变体系？ 平面体系计算自由度（可变度）的计算结果，可能有以下三 种情况： （1）W 0 ，表明体系缺少足够的约束，体系肯定为几何 可变体系。 （2）W 0 ，表明体系具有成为几何不所需的最少约束数 目，此时体系可能为几何不变体系，也可能为几何可变体 系。
5
结构的几何构造分析
约束的种类:
⑴ 链杆: 一根链杆相当一个约束。
y
B
y x A
y
B A
2 1
o
x
o
x
6
结构的几何构造分析
⑵ 单铰：
连接两个刚片的铰称为单铰 。 一个单铰相当于两个 约束。
y
x 1 Ⅰ
A
2 Ⅱ y
o
结构力学第2章 结构的几何构造分析
有一根链杆是多余约束
§2-1 几何构造分析的几个概念
5. 瞬变体系
特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系；
经微小位移后又成为几何不变体系；
在任一瞬变体系中必然存在多余约束。 瞬变体系：可产生微小位移 常变体系：可发生大位移
可变体系
§2-1 几何构造分析的几个概念
6. 瞬铰 O为两根链杆轴线的交点，刚片I
可发生以O为中心的微小转动， O点
称为瞬时转动中心。 两根链杆所起的约束作用相当于在链 杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个 铰称为瞬铰。
§2-1 几何构造分析的几个概念
7. 无穷远处的瞬铰 两根平行的链杆把刚片I与基础相
连接， 则两根链杆的交点在无穷远处。
两根链杆所起的约束作用相当于无穷远 处的瞬铰所起的作用。
体系计算自由度：
W=2j-b
§2-3 平面杆件不变体系的计算自由度
若W＞0，则S ＞0，体系是几何可变的
若W=0， 则S=n， 如无多余约束则为几何不变，如有多余约束则 为几何可变 若W＜0，则n＞0， 体系有多余约束 例 2-4 试计算图示体系的W。 方法一：
m=7，h=9，b=3， g=0
W=3m-2h-b=3×7-2×9-3=0 方法二： j=7，b=14
W=2j-b=2×7-14=0
§2-3 平面杆件不变体系的计算自由度
例 2-5 试计算图示体系的W。
将图(a)中全部支座去掉，在G处切开，如图(b) m=1，h=0，b=4， g=3 W=3m-（3g+2h+b）=3×1-（3×3+2×0+4）=-10 体系几何不变，S=0 n=S-W=0-（-10）=10
第2章
§2-1 §2-2
几何构造分析在结构施工中的关键技术与应用案例探讨与优化与未来趋势展望与经济效益评估与社会效益评估
几何构造分析在结构施工中的关键技术与应用案例探讨与优化与未来趋势展望与经济效益评估与社会效益评估几何构造分析（Geometric Construction Analysis）是指通过对结构施工中的几何构造进行深入分析和研究，以优化施工过程，提高施工质量和效率的技术方法。
在结构工程中，几何构造分析起着至关重要的作用，能够保证结构施工的顺利进行，同时也能为结构工程的设计和施工提供有效的支持。
本文将从关键技术、应用案例、优化、未来趋势、经济效益评估和社会效益评估等方面来对几何构造分析在结构施工中的重要性进行探讨。
一、关键技术在进行几何构造分析时，需要运用一系列关键技术来实现对结构施工的精确分析和计算。
其中，三维建模技术、空间测量技术和数字化辅助设计技术等是几何构造分析的基础。
通过三维建模技术，可以对结构施工中的几何形态进行准确地模拟和表达；空间测量技术则可以精确测量结构施工中的各项参数和尺寸；数字化辅助设计技术可以将这些数据进行整合和处理，为施工提供准确的依据和指导。
二、应用案例几何构造分析在结构施工中的应用案例众多，下面将以桥梁工程为例进行探讨。
通过几何构造分析，可以对桥梁的结构形态进行优化设计，提高桥梁的承载能力和抗震性能。
同时，在施工过程中，几何构造分析也能够帮助工程师精确绘制桥梁的曲线形状、角度和距离，并实时监测施工进展，确保施工过程的准确性和稳定性。
这种应用案例不仅提高了桥梁的施工质量，还缩短了工期，降低了施工成本。
三、优化与未来趋势在几何构造分析的基础上，结构施工能够进行优化设计和施工方案的制定。
通过几何构造分析，可以模拟和比较不同施工方案的优劣，并选择最优方案进行施工。
未来，随着科技的进步和应用技术的不断创新，几何构造分析在结构施工中的应用将进一步深化和拓展。
同时，结合虚拟现实（VR）和增强现实（AR）等技术，几何构造分析还可以为施工人员提供更直观、更具交互性的操作界面和指导。
四、经济效益评估与社会效益评估几何构造分析在结构施工中的应用，不仅为施工工程提供了技术支持，还具有显著的经济效益和社会效益。
几何构造分析在结构施工中的关键技术与方法
几何构造分析在结构施工中的关键技术与方法在结构施工中，几何构造分析是一项关键的技术和方法。
它通过应用数学几何原理，对施工工程进行分析与计算，从而确保结构的稳定性和安全性。
本文将探讨几何构造分析在结构施工中的关键技术与方法。
一、概述几何构造分析是指基于几何原理的分析方法，通过研究结构的形状、尺寸、位置和相对关系等几何特征，来分析结构的力学性能和受力情况。
在结构施工中，几何构造分析是必不可少的环节，可以帮助工程师和技术人员更好地设计和施工结构，确保施工质量和工程安全。
二、关键技术与方法1. 结构形态几何分析结构形态几何分析是几何构造分析的基础，通过对结构的形状和尺寸进行几何分析，来确定结构的几何特征。
例如，在建筑设计中，工程师需要对楼层、墙体、柱子等进行几何构造分析，确定它们的高度、厚度、尺寸等关键参数，以确保结构的稳定性和坚固性。
2. 结构力学分析结构力学分析是几何构造分析的重要内容，通过应用力学原理和几何分析，对结构的力学性能进行研究。
在结构施工中，工程师需要对结构受力情况进行几何构造分析，来确定结构的受力状态和荷载情况。
例如，在桥梁工程中，工程师需要进行结构力学分析，来确定桥梁的受力分布和承载能力，从而保证桥梁的设计合理性和施工安全性。
3. 施工工艺几何分析施工工艺几何分析是几何构造分析的实践应用，通过对施工工艺进行几何分析，来确定施工方案和施工工艺的合理性。
在结构施工中，工程师需要对施工工艺进行几何构造分析，包括施工流程、施工设备和施工空间的几何特征等，以确保施工工艺的可行性和施工效果的质量。
4. 结构变形几何分析结构变形几何分析是几何构造分析的重要内容，通过对结构变形的几何特征进行分析，来确定结构的稳定性和变形状况。
在结构施工中，工程师需要对结构变形进行几何构造分析，包括结构的伸长、收缩、扭转等几何变化，以确保结构的稳定性和变形控制。
三、应用案例1. 建筑结构设计在建筑结构设计中，几何构造分析是必不可少的技术和方法。
结构几何构造分析概念
结构的几何构造分析概念1-11、几何组成分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。
几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。
几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。
2、自由度：描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。
平面内一个动点A，其位置要由两个坐标 x 和 y 来确定，所以一个点的自由度等于2。
平面内一个刚片，其位置要由两个坐标 x 、y 和AB 线的倾角α来确定，所以一个刚片在平面内的自由度等于3。
3、刚片：平面体系作几何组成分析时，不考虑材料应变，所以认为构件没有变形。
可以把一根杆、巳知是几何不变的某个部分、地基等看作一个平面刚体，简称刚片。
4、约束：如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。
约束有三种：5、多余约束：减少体系独立运动参数的装置称为约束，被约束的物体称为对象。
使体系减少一个独立运动参数的装置称为一个约束。
例如一根链杆相当于一个约束;一个连接两个刚片的单铰相当于二个约束;一个连接n个刚片的复铰相当于n—1个单铰;一个连接二个刚片的单刚性节点相当于三个约束;一个连接n 个刚片的复刚性节点相当于n—1个单刚性节点。
如果在体系中增加一个约束，体系减少一个独立的运动参数，则此约束称为必要约束。
如果在体系中增加一个约束，体系的独立运动参数并不减少，则此约束称为多余约束。
平面内一个无铰的刚性闭合杆(或称单闭合杆)具有三个多余约束。
6、瞬变体系及常变体系：常变体系概念：体系可发生大量的变形，位移。
区别于瞬变体系：瞬变体系概念：体系可发生微小的变形，位移。
7、瞬铰：两刚片间以两链杆相连，其两链杆约束相当(等效)于两链杆交点处一简单铰的约束，这个铰称为瞬铰或虚铰。
2-2平面杆件体系的计算自由度1、体系是由部件（刚片或结点）加上约束组成的。
2、刚片内部：是否有多余约束。
第二章结构几何构造分析方案
例题：分析图示体系的几何构造（习题2-10b）
将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后 运用规律二。
补充例题：分析图示体系的几何构造
利用规律二， 运用了瞬铰的概念。
补充例题：分析图示体系的几何构造
运用规律二形成更大的 刚片，最后装配于基础 （上部简支与基础）。
补充例题：分析图示体系的几何构造
二元体
两个不共线的链杆，由一个节点相连 。
在任何一个体系上增加或减去一个二元体，对体系 的组成性质无影响。
几何体系的组成
刚片
体系
约束
内部无多余约束的刚片 内部有多余约束的刚片
必要约束 多余约束
几何构造分析方法
1.逐步拆去二元体，使结构简单。 2.从基础出发，反复运用规律一、二进行装配。 3.将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后反
体系中全部约束数
体系计算自由度的计算
1.当组成体系的部件为刚片时 W=3m－(3g＋2h＋b) m：内部无多余约束的刚片数，若有多余约束,则将其 计入 3g＋2h＋b g：单刚结点数 h：单铰结点数 b：单链杆数
2.当组成体系的部件为结点时 W=2j－b
j：具有自由度的点的个数 b：单链杆数
例题 计算体系的W
W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×1－(3×3＋2×0＋4)＝－10
例题 计算体系的W
W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×9－(3×0＋2×12＋3)＝0 W＝2j－b＝2 ×6－12＝0
例题 计算体系的W
W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×7－(3×0＋2×9＋3)＝0
例题 计算体系的W
W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×7－(3×0＋2×9＋3)＝0 W＝2j－b＝2 ×7－14＝0 W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×2－3＝3 W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×1－3＝0
几何构造分析在结构施工中的关键技术与应用案例
几何构造分析在结构施工中的关键技术与应用案例几何构造分析是一种重要的技术手段，广泛应用于结构施工中。
通过对结构的几何构造进行分析，可以准确地了解结构的形状、尺寸、角度等关键参数，为施工过程中的测量、定位、安装等工作提供有效的参考依据。
本文将探讨几何构造分析在结构施工中的关键技术，并通过实际案例加以说明。
一、关键技术1. 激光扫描技术激光扫描技术是一种高精度、高效率的几何构造分析方法。
通过激光扫描仪测量目标结构的表面形态，并将测量结果转化为三维点云数据，进而生成几何模型。
该技术具有非接触、无损、快速等优势，能够准确测量结构的形状和尺寸。
在施工中，可以利用激光扫描技术对结构进行精确测量，提高施工效率和质量。
2. 数字化建模技术数字化建模技术是将实际结构转化为数字模型的过程。
通过采集结构表面的二维或三维测量数据，利用计算机软件对数据进行处理和分析，得到结构的精确几何模型。
数字化建模技术在结构施工中具有重要作用，可以帮助施工人员更好地理解结构形态和尺寸，并进行精确的测量和定位。
3. 三维可视化技术三维可视化技术是将结构的几何模型以三维图像的形式呈现出来，使施工人员可以直观地了解结构的形状和尺寸。
通过三维可视化技术，可以进行结构的虚拟拟真、可视化操作和模拟施工等工作，提高施工人员对结构的理解和把握。
同时，三维可视化技术还可以用于协调施工中的各个环节，减少施工过程中的冲突和错误。
二、应用案例1. 地铁隧道施工在地铁隧道的施工过程中，几何构造分析技术有着广泛应用。
通过激光扫描技术对地铁隧道的内部结构进行三维测量，可以准确了解地铁隧道的形状和尺寸。
同时，利用数字化建模技术将测量数据转化为数字模型，可以帮助施工人员更好地掌握隧道的几何特征，提高施工效率和质量。
2. 大型钢桥制作在大型钢桥的制作过程中，几何构造分析技术发挥着重要作用。
通过激光扫描技术对钢桥结构进行测量，可以准确获得钢桥的形状和尺寸信息。
利用数字化建模技术，可以将测量数据转化为几何模型，并为制作保留精确的几何参数。
结构力学2结构的几何构造分析
（2）从内部刚片出发构造
例1
1,3
例2 . .1,2
2,3
.
.
无多余约束的几何不变体系 例3
1,2
几何瞬变体系
.
.
1,3 2,3
. 2,3
几何瞬变体系
1,2 1,3
§2-3
• • • • • • • • • • • 体系的自由度S:
平面杆件体系的计算自由度
S=a-c A为各部件自由度总和,c为全部约束中的非多余约束数 计算自由度W： W=a-d d为全部约束的总数 即得： S-W=n 这就是W、S、 n三者之间的关系式。 由于自由度S与多余约束数n都不是负数，即S≥ 0， n ≥ 0 则可得出下面两个不等式：s≥n， n ≥-W 也就是说，W是自由度S的下限，而（-W）则是多余约束n 的下限 。
第二章
结构的几何构造分析
Geometrical Constitution Analysis Of Plane Systems
几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否 几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变 体系才可以作为结构。 §2-1 几何构造分析的几个概念
一、几何不变体系和几何可变体系
六、瞬铰
B C’
0 P O
.
. O’
C
A 0'
M 0 0
N3 P r 0
N1 N2 N3
B
D
N3
Pr
七、无限远处的瞬铰：
关于∞ 点和∞线的下列四个结论 1、每个方向有一个 ∞点（即该方向各平行线 的交点） 2、不同方向有不同的 ∞点 3、各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线 。 4、各有限点都不在∞线上。
结构的几何构造分析概念
结构的几何构造分析概念概述：结构的几何构造分析是一种用于研究和分析建造结构的方法，通过对结构的几何形态和构造特征进行详细的分析，以揭示其力学特性和性能。
本文将介绍结构的几何构造分析的概念、目的、方法和应用，并通过实例进行说明。
一、概念：结构的几何构造分析是指对建造结构的几何形态和构造特征进行系统性的研究和分析，以获取结构的几何特性、力学行为和性能的方法。
它涉及到结构的形状、尺寸、布置、连接方式等方面的分析，旨在揭示结构的力学特性和行为。
二、目的：1.了解结构的几何形态：通过几何构造分析，可以了解结构的形状、尺寸和布置等几何特征，从而对结构的整体形态有一个清晰的认识。
2.揭示结构的力学特性：几何构造分析可以揭示结构的刚度、稳定性和变形特性等力学特性，为结构的设计和优化提供依据。
3.评估结构的性能：通过几何构造分析，可以评估结构的承载能力、抗震性能和耐久性等性能，为结构的安全和可靠性提供保障。
三、方法：1.几何形态分析：通过对结构的形状、尺寸和布置等几何特征进行分析，包括平面形态、立面形态和剖面形态等方面的研究。
2.构造特征分析：对结构的构造特征进行详细的分析，包括结构的构件形式、连接方式、节点形态等方面的研究。
3.力学行为分析：通过对结构的几何形态和构造特征进行力学分析，揭示结构的刚度、稳定性、变形特性等力学行为。
4.性能评估分析：通过分析结构的几何构造，评估结构的承载能力、抗震性能、耐久性等性能指标。
四、应用：1.结构设计：几何构造分析为结构的设计提供了重要的依据，可以通过分析结构的几何形态和构造特征，优化结构的形态和构造，提高结构的性能。
2.结构评估：几何构造分析可以用于对已有结构的评估，通过分析结构的几何特征和构造特征，评估结构的安全性和可靠性。
3.结构优化：通过几何构造分析，可以识别出结构的不足之处，进而进行结构的优化设计，提高结构的性能。
4.结构研究：几何构造分析可以用于研究结构的力学行为和性能，为结构的理论研究提供依据。
结构力学——几何构造分析
如果将链杆视为一刚片， 则三规律等价
三角形规律的应用技巧
• • • • • 1. 刚片的广义化 2. 约束的等价性 3. 二元体增减的等效性 4. 内部大刚片定义的灵活性 5. 瞬变体系的多样性
1. 刚片的广义化
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组 成一个三角形——基本出发点.
三刚片规则： 三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。
图2-11 瞬变体系
规则3 二元体规则
在体系上用两个不共线杆件或刚片连接一个 新结点，这种产生新结点的装置称为二元体，图 2-12a符合定义为二元体，而图2-12b因为不符合上 述定义条件，因此不是二元体。
(a)
图2-12
(b)
二元体和非二元体
基于二元体的定义，在任意一体系上加二元体
或减二元体都不会改变体系的可变性。 利用加二元体规则，可在一个按上述规则构成
行吗？
瞬变体系
它可 变吗？
找虚铰 无多几何不变
F
D E
G
找刚片 无多几何不变
C
F
D
内部不 变性
E 找刚片
A B
5. 瞬变体系的多样性
瞬变体系
A C
P
B
不能平衡 C1 微小位移后，不能继续位移 瞬变体系(instantaneously unstable system) --原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何不变的体系。
n=3
每个结点有 多少个 自由度呢？ n=2
每个单铰 能使体系减少 多少个自由度 呢？ s=2
每个单链杆 能使体系减少 多少个 自由度呢？ s=1
每个单刚结点 能使体系减少 多少个 自由度呢？ s=3
结构的几何组成分析
结构的几何组成分析结构的几何组成分析是建筑设计中的一个重要环节，它涉及到结构的形式和几何特征，通过分析结构的几何组成，可以评估结构的稳定性、刚度和性能，并为后续的结构设计提供依据。
以下是对结构的几何组成分析的详细介绍。
1.结构的几何形式结构的几何形式是指结构的整体形状和布局，它包括建筑的平面形式和立面形式。
建筑的平面形式通常是对称的，例如对称轴线、对称平面。
立面形式主要体现建筑的垂直方向的几何特征，包括建筑的高度、层高、外墙的形式等。
通过分析结构的几何形式，可以了解结构的总体布局和形态特征。
2.结构的几何参数结构的几何参数是指结构中各个构件和元件的尺寸和形状，它包括构件的截面形状、长度、宽度、高度等参数。
通过分析结构的几何参数，可以确定结构的尺寸比例，进而评估结构的刚度和稳定性。
例如，在分析桥梁的几何参数时，通过确定桥梁的主跨长度、桥梁墩高和桥梁宽度等参数，可以评估桥梁的刚度和承载能力。
3.结构的几何构造结构的几何构造是指结构中的构件和元件之间的相互连接方式和排列方式。
不同的几何构造方式会影响结构的刚度和稳定性。
常见的几何构造包括平行构造、直交构造、等距构造等。
通过分析结构的几何构造，可以评估结构的整体刚度和受力性能，并为结构的材料选择和构造方式提供依据。
4.结构的几何约束结构的几何约束是指结构中各个构件和元件之间的相互约束关系。
几何约束决定了结构的运动自由度，影响结构的整体稳定性和刚度。
常见的几何约束方式包括铰支约束、弹性支座约束、弹簧约束等。
通过分析结构的几何约束，可以确定结构的运动自由度，进而评估结构的刚度和稳定性。
在进行结构的几何组成分析时，通常采用计算机辅助设计软件进行建模和分析。
通过建立结构的几何模型，可以对结构的几何特征进行精确描述，并对结构的性能进行定量分析。
同时，可以通过调整结构的几何参数和几何构造，优化结构的性能和经济性。
总之，结构的几何组成分析是建筑设计中不可或缺的一个环节，通过对结构的几何形式、几何参数、几何构造和几何约束进行分析，可以评估结构的稳定性、刚度和性能，为结构的后续设计和施工提供依据。
《结力》第2章 结构的几何构造分析
几何可变体系不能作为结构来使用。
六、瞬铰（虚铰）
两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个简 单铰所起的约束作用。故两根链杆可以看作为在交 点处有一个瞬铰（虚铰）。 A 相交在∞点 A
关于∞点的情况需强调几点：
——每一个方向有一个∞点; ——不同方向有不同∞点; ——各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线; ——各有限点都不在∞线上。
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
何可变。
Ⅲ
3、 三虚铰在无穷远处
Ⅰ
Ⅱ
瞬变体系
Ⅲ
习题四:
•图示体系进行几何组成分析。
(a)
(b)
(a)
O12 O23 O13
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
瞬变体系
∞ O13
O12 O23
(b)
Ⅲ Ⅰ
Ⅱ
瞬变体系
分析 1
3
(1,2) 1 (2,3) 2 (1,2) 1
1
2
3
2
3
5 4 6 4 6
5
(2,3) 4 6
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的几何不变体系的组成规律。
1、一个点与一个刚片之间的连接方式
规律1 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三 个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且 没有多余约束。
A
C
B
由不共线的两根链杆联结一个新结点的装置，称为二元体。 （二元体规则）在一个体系上增加或撤去一个二元体，则体系的几何性质 不会改变。
Ⅱ
3
Ⅱ
4
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
Ⅰ
Ⅰ
∞
小结：三刚片中虚铰在无穷远处
1、 一虚铰在无穷远处 Ⅰ Ⅱ
虚铰方向与另外 两铰连线不平行，几 何不变。 虚铰方向与另外 两铰连线平行，几 何瞬变。
于玲玲结构力学第一章_结构的几何构造分析
12 31 2 3I 12 31 2 3 第一章 结构的几何构造分析一、基本概念1、几何不变体系、几何可变体系、常变体系、瞬变体系的概念及其相互关系几何不变体系——在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置保持不变的体系。
几何不变体系可以分为无多余约束的几何不变体系（静定结构）和有多余约束的几何不变体系（超静定结构）。
几何可变体系——在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置可以改变的体系，包括常变体系和瞬变体系。
常变体系——如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为几何常变体系。
几何常变体系绝大多数情况下都缺少必要约束，但少数情况下即使不缺少必要约束也可以组成几何常变体系，如图 1-1a 、c 中，刚片 I 、II 之间均由三根链杆相连，不缺少必要约束，但图 a 中三链杆平行等长，图 c 中三链杆交于一实铰，这两种体系都能发生很大的位移，是几何常变体系，发生位移后的情形见图 1-1b 、d 。
瞬变体系——本来是几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系，称为瞬变体系。
其特点是： （1）不缺少必要的约束，但约束的布置不合理，当发生微小位移后，约束的布置变得合理，就成为几何不变体系；（2）在发生微小位移之前，体系具有自由度，因此瞬变体系至少有一个多余约束。
如图 1-2 a 、c 中，均不缺少必要约束，发生微小位移后，三链杆不再交于一点，故原体系为瞬变体系。
相互关系：♣ ♣无多余约束♠几何不变体系（可以作为结构）♦ ♠ 体系♦ ♥有多余约束 ♣常变体系 ♠ 几何可变体系（不能作为结构）♦ ♠♥ (a) I (b)(c) I ♥瞬变体系 (d) IIIII IIII图 1-1(a)(b) (c) I(d)I II2、瞬铰（或虚铰） 2.1 瞬铰的概念IIIIII图 1-2用两根链杆连接两个刚片时，这两根链杆的约束作用相当于一个单铰，该铰的位置在两杆的交点， 我们称这种铰为瞬铰（或虚铰）。
两根平行链杆所起的约束作用相当于无穷远处的瞬铰。
第二章 平面结构的几何构造分析_
刚片Ⅰ、Ⅱ由不共线的铰D和链 杆C相连组成大刚片Ⅰ ，同理 大刚片Ⅰ、刚片Ⅲ也由不共线 的铰B和链杆A相连，所以体系 为无多余约束的几何不变体。
刚片Ⅰ、Ⅱ由不共线的铰A和链 杆1相连组成大刚片Ⅰ ，同理大 刚片Ⅰ、基础也由不共线的一铰 和一链杆相连，所以体系为无多 余约束的几何不变体。
【例2.4 】 试分析图示体系的几何构造
解: 解:
013 基础 Ⅲ
Ⅰ
023
Ⅱ
012
刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三 铰相连，所以体系为无多余约 束的几何不变体。 刚片ABCDEF由铰D和链杆F 相连，组成几何不变体系， 所以体系为有多余约束 （链杆A或F）体系。
◆通过以上几个例题，可以归纳出以下几点： (1)体系通常是由多个构造单元逐步形成的，即从第一个构造单元 开始，然后按照某种顺序，把其他构造单元逐个地装配起来。在构造 分析中，通常先找出—个几何不变的部分作为第一个构造单元，然后 在其基础上扩大、装配，把由构造单元到体系的装配过程分析清楚。 (2)要注意约束的等效替换。例如，联系两个刚片的两根链杆可用 相应的瞬铰来替换，或复杂形状的联结杆可用直线链杆来替换。 (3)有的体系只有一种装配方式，有的体系却有几种装配方式，还 有一些结构体系的几何构造比较复杂，需要采用其它的构造方式装配。
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（3）混合体系：
W 3m 2 j (3 g 2h b)
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体系的计算自由度： 计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数
W = 3m-(3g+2h+b)
m---刚片数（不包括地基） g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆）
铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆件所组成的体系
Chapter 2 结构的几何构造分析汇总
2.1.4 瞬变体系
结构的几何构造分析 2.1 几何构造分析的几个概念
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2.1 几何构造分析的几个概念
2.1.1 几何不变体系和几何可变体系 1.几何不变体系(geometrically changeless system)
在不考虑材料应变的条件下，体系的 位置和形状均不能改变的体系 能够承受荷载，处于静力平衡状态
固定两个刚片的装配格式：复合装配格式；
多次应用上述基本组成规则或基本装配格式，即可组成各式各样 无多余约束的几何不变体系。
结构的几何构造分析 2.2平面几何不变体系的组成规律
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2. 两种装配过程 从基础出发进行装配 先取基础作为基本刚片，将周围某个部件（一个结点，一个刚片或 两个刚片）按照基本装配格式固定在基本刚片上，形成一个扩大的 基本刚片。然后，由近及远地、由小到大地、逐个地按照基本装配 格式进行装配，直至形成整个体系。
使体系自由度减少的约束，被称为必 要约束。
2.1.3 瞬铰及无穷线
瞬铰 (instantaneous hinge) 不直接相交的两根链杆的交点，所组成的铰称为瞬铰。
无穷远线和无穷远点 每个方向有一个点；不同方向有不同的点；各点 都在同一直线上，此直线称为线；各有限点都不在 线上。
结构的几何构造分析 2.1 几何构造分析的几个概念
W 3m (3g 2h 则体系的计 算自由度W也可表示为
W 2j b
结构的几何构造分析 2. 3 平面杆件体系的计算自由度
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Remarks
体系的自由度有三种可能性： W > 0; W = 0; W < 0. 如果与基础不相连，则自由度有三种可能性： W > 3; W = 3; W < 3. W > 0对应于几何可变体系； 通常，W = 0，W < 0 不能说明什么问题，但在体系为几何不变体系 的前提下， W = 0 对应于无多余约束的几何不变体系， W < 0 对应 于有多余约束的几何不变体系，其绝对值为体系的多余约束数。
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(c) 对称性利用
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第二章 结构几何构造分析
② 对称刚架承受反对称载荷作用
(a) 对称刚架
(b) 变形状态分析 图2-23 反对称性利用示意图
(c) 反对称性利用
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第二章 结构几何构造分析
(2) 具有偶数跨的刚架 ① 正对称载荷作用
(a) 变形状态分析
(b) 对称性利用
图2-24对称性利用示意图
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第二章 结构几何构造分析
(a) 结构本身可变
(b) 缺少必要的约束条件 图2-1 几何可变结构
(c) 约束汇交于一点
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第二章 结构几何构造分析
2.2 结构计算基本知识
2.2.1 结构计算简图
实际结构总是很复杂的，完全按照结构的实际情况 进行力学分析是不可能的，也是不必要的，因此在对实 际结构进行力学计算之前，必须将其作合理的简化，使 之成为既反映实际结构的受力状态与特点，又便于计算 的几何图形。这种被抽象化了的简单的理想图形称之为 结构的计算简图，有时也称为结构的力学模型。
第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性 2.2 结构计算基本知识 2.3 结构几何构造分析的自由度与约束 2.4 自由度计算公式
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第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性
结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的 应变，在其受到任意载荷作用时其形状和位置没有发 生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构， 反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可 变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分 析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。
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第二章 结构几何构造分析
对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生 正对称的位移，反对称的位移为零；对称结构在反对称 载荷下，对称轴截面上只有反对称的位移，正对称的位 移为零。
(1) 具有奇数跨的刚架 ① 正对称载荷作用
2.2.3 结构对称性的利用
(a) 对称刚架
（b) 变形状态分析 图2-22对称性利用示意图
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结构计算所常用的结点和支座的简化形式: （1）结点： ① 铰结点；② 刚结点；③ 混合结点。 （2）支座： ① 活动铰支座；② 固定铰支座 ； ③ 固定支座 ；④ 定向支座
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第二章 结构几何构造分析
2.2.2 结构的分类与基本特征
(1) 按结构在空间的位置分 结构可分为平面结构和空间结构两大类 (2) 按结构元件的几何特征分 ① 杆系结构： 梁、拱、桁架、刚架、桁构结构等 。 ② 板壳结构 ③ 实体结构实体结构的长、宽、高三个尺寸都很 大，具有同一量级。 ④ 混合结构
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第二章 结构几何构造分析
②超静定结构——自由度大于零的几何不变结构。其特 性： a. 超静定结构仅仅满足静力平衡条件的解有无穷多 个，但同时满足结构变形协调条件的解仅有一个。 b. 超静定结构的内力及支反力不仅与载荷有关，而 且与林料的力学性能和截面尺寸有关。 c. 超静定结构在非载荷因素作用下，如温度变化、 支座沉陷、制造误差等而产生的位移会受到多余约束的 限制，结构内必将产生内力。 d. 超静定结构中的多余约束破坏后，结构仍然保持 几何不变性，因而仍有一定的承载能力， 不致整个结构 遭受破坏。 e. 超静定结构由于具有多余的约束，因而比相应的 静定结构具有较大的刚度和稳定性， 在载荷作用下，内 力分布也较均匀，且内力峰值也较静定结构为小。
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第二章 结构几何构造分析
② 反对) 反对称性状态分析
(c) 反对称性受力分析
(d) 反对称性利用
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图2-25对称性利用示意图
第二章 结构几何构造分析
2.3 结构几何构造分析的自由度与约束
(1) 自由度 指结构在所在空间运动时，可以独立改变的几何 参数的数目，也就是确定该结构位置时所需的独立参 数的数目。 (2) 约束 指减少结构自由度的装置，即限制结构结构运动 的装置。 a. 支座链杆的约束 b. 铰的约束:① 单铰； ② 复铰；③ 完全铰与不完 全铰。
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第二章 结构几何构造分析
(3) 按结构自由度分 ①静定结构——自由度为零的几何不变结构。其特征: a. 静定结构的内力及支座反力可全部由平衡方程式 求出，并且解答是唯一的。 b. 静定结构的内力及支座反力与材料的性质和截面 特征（几何尺寸，形状）无关。 c. 静定结构上无外载荷作用时，其内力及支座反力 全为零。 d. 若静定结构在载荷作用下， 结构中的某一部分 能不依靠于其它部分， 独立地与载荷保持平衡时，则 其它部分的内力为零。 e. 当将一平衡力系作用于静定结构的一个几何不 变部分时，结构的其余部分都无内力产生。 f. 当静定结构中的一个内部几何不变部分上的载 荷作等效变换时，其余部分的内力不变。 g. 当静定结构中的一个内部儿何不变部分作构造 改变时，其余部分的内力不变。
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第二章 结构几何构造分析
2.4 自由度计算公式
(1)桁架自由度计算公式 桁架中的结点数为j，杆件数为g，支座链杆数为z， 则桁架的自由度W 为 平面桁架 W 2jgz 空间桁架 W 3j g z (2) 平面混合结构的自由度计算公式 一个平面体系的自由度计算结果，不外下述三种 可能： a. W＞0 表明结构缺少必要的约束， 可运动， 故 结构必定是几何可变体系。 b. W=0 表明结构具有保证几何不变所需的最少的 约束数。 c. W＜0 表明结构具有多余约束。