结构几何构造分析
于玲玲结构力学第一章_结构的几何构造分析
（2）图 b
刚片 I、II 和 I、III 分别由无穷远处的瞬铰 A、B 相连，由于点 A 和点 B 为同方向的无穷远点，根
据结论（1），两点其实是一点，因此该点与连接刚片 II、III 的铰 C 共线，三点共线，所以该体系为几何
瞬变体系。
（3）图 c
显然为几何常变体系。
（4）图 d
刚片 I、II、III 分别由铰 C 和无穷远处的瞬铰 A、B 相连，由于 A、B 不同方向，所以其连线是一条
(a)
A
(b) A
B
(c)
B
(d)
A
B
C
C
A
B
C
C
(a) E
C
A
D
图 1-5 B
(b) E
C
A
DB
图 1-6
注意：二元体的三个结点都必须是铰接，如图 1-6，b 图中的 CEB 部分是二元体，而 a 图中的 CEB
2
部分不是二元体，区别仅在于 C 结点的连接方式不同。 去掉二元体是体系的拆除过程，应从体系的周边开始进行，而增加二元体是体系的组装过程，应从
结点 F、G、H、I、J 用 10 根链杆分别连于基础和刚片，约束数为 10，因此，
W=1×3＋2×5－6－10=－3
2、由计算自由度得出的结论
（1）若 W > 0，则体系缺乏必要约束，是几何常变的。注意：若所分析的体系没有与基础相连，应
将计算出的 W 减去 3，如果仍大于零，才可判断体系为几何常变，否则不是几何常变，详见例 1－3。
刚片，因此铰 O 不是瞬铰；而 b 图中的铰 O 是瞬铰，因为刚片 I、II 和链杆 3 组成一更大的刚片 IV，即
杆 1 和 2 连接的都是刚片 III 和 IV，因此铰 O 是瞬铰。
第一章 结构的几何构造分析
（2）体系中约束的布置方式要合理。
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结构的几何构造分析
二 平面几何不变体系的基本组成规则 1、三刚片规则
三刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，组成的体系 是几何不变体系，且无多余约束。
2、二刚片规则
两个刚片用三根不完全平行也不交于一同一点的链杆相联， 组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。
在对结构进行分析计算前，首先分析体系的几何组成，以确 定其几何不变性，只有几何不变体系才能作为工程结构应用，
因此，几何构造分析的目的为：
1 判别体系是否为几何不变体系，从而决定能否 作为结构应用。
2 掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出合理 的结构形式。 3 用以区分体系为静定结构或超静定结构，从而决 2 定采用不同的计算方法。
15
结构的几何构造分析
§1-6 平面几何不变体系的基本组成规则
一 平面几何不变体系应满足的条件 1 计算体系的自由度（或可变度），能否判断体系为几何不 变体系？ 平面体系计算自由度（可变度）的计算结果，可能有以下三 种情况： （1）W 0 ，表明体系缺少足够的约束，体系肯定为几何 可变体系。 （2）W 0 ，表明体系具有成为几何不所需的最少约束数 目，此时体系可能为几何不变体系，也可能为几何可变体 系。
5
结构的几何构造分析
约束的种类:
⑴ 链杆: 一根链杆相当一个约束。
y
B
y x A
y
B A
2 1
o
x
o
x
6
结构的几何构造分析
⑵ 单铰：
连接两个刚片的铰称为单铰 。 一个单铰相当于两个 约束。
y
x 1 Ⅰ
A
2 Ⅱ y
o
结构力学第2章 结构的几何构造分析
有一根链杆是多余约束
§2-1 几何构造分析的几个概念
5. 瞬变体系
特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系；
经微小位移后又成为几何不变体系；
在任一瞬变体系中必然存在多余约束。 瞬变体系：可产生微小位移 常变体系：可发生大位移
可变体系
§2-1 几何构造分析的几个概念
6. 瞬铰 O为两根链杆轴线的交点，刚片I
可发生以O为中心的微小转动， O点
称为瞬时转动中心。 两根链杆所起的约束作用相当于在链 杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个 铰称为瞬铰。
§2-1 几何构造分析的几个概念
7. 无穷远处的瞬铰 两根平行的链杆把刚片I与基础相
连接， 则两根链杆的交点在无穷远处。
两根链杆所起的约束作用相当于无穷远 处的瞬铰所起的作用。
体系计算自由度：
W=2j-b
§2-3 平面杆件不变体系的计算自由度
若W＞0，则S ＞0，体系是几何可变的
若W=0， 则S=n， 如无多余约束则为几何不变，如有多余约束则 为几何可变 若W＜0，则n＞0， 体系有多余约束 例 2-4 试计算图示体系的W。 方法一：
m=7，h=9，b=3， g=0
W=3m-2h-b=3×7-2×9-3=0 方法二： j=7，b=14
W=2j-b=2×7-14=0
§2-3 平面杆件不变体系的计算自由度
例 2-5 试计算图示体系的W。
将图(a)中全部支座去掉，在G处切开，如图(b) m=1，h=0，b=4， g=3 W=3m-（3g+2h+b）=3×1-（3×3+2×0+4）=-10 体系几何不变，S=0 n=S-W=0-（-10）=10
第2章
§2-1 §2-2
几何构造分析在结构施工中的关键技术与应用案例探讨与优化与未来趋势展望与经济效益评估与社会效益评估
几何构造分析在结构施工中的关键技术与应用案例探讨与优化与未来趋势展望与经济效益评估与社会效益评估几何构造分析（Geometric Construction Analysis）是指通过对结构施工中的几何构造进行深入分析和研究，以优化施工过程，提高施工质量和效率的技术方法。
在结构工程中，几何构造分析起着至关重要的作用，能够保证结构施工的顺利进行，同时也能为结构工程的设计和施工提供有效的支持。
本文将从关键技术、应用案例、优化、未来趋势、经济效益评估和社会效益评估等方面来对几何构造分析在结构施工中的重要性进行探讨。
一、关键技术在进行几何构造分析时，需要运用一系列关键技术来实现对结构施工的精确分析和计算。
其中，三维建模技术、空间测量技术和数字化辅助设计技术等是几何构造分析的基础。
通过三维建模技术，可以对结构施工中的几何形态进行准确地模拟和表达；空间测量技术则可以精确测量结构施工中的各项参数和尺寸；数字化辅助设计技术可以将这些数据进行整合和处理，为施工提供准确的依据和指导。
二、应用案例几何构造分析在结构施工中的应用案例众多，下面将以桥梁工程为例进行探讨。
通过几何构造分析，可以对桥梁的结构形态进行优化设计，提高桥梁的承载能力和抗震性能。
同时，在施工过程中，几何构造分析也能够帮助工程师精确绘制桥梁的曲线形状、角度和距离，并实时监测施工进展，确保施工过程的准确性和稳定性。
这种应用案例不仅提高了桥梁的施工质量，还缩短了工期，降低了施工成本。
三、优化与未来趋势在几何构造分析的基础上，结构施工能够进行优化设计和施工方案的制定。
通过几何构造分析，可以模拟和比较不同施工方案的优劣，并选择最优方案进行施工。
未来，随着科技的进步和应用技术的不断创新，几何构造分析在结构施工中的应用将进一步深化和拓展。
同时，结合虚拟现实（VR）和增强现实（AR）等技术，几何构造分析还可以为施工人员提供更直观、更具交互性的操作界面和指导。
四、经济效益评估与社会效益评估几何构造分析在结构施工中的应用，不仅为施工工程提供了技术支持，还具有显著的经济效益和社会效益。
几何构造分析在结构施工中的关键技术与方法
几何构造分析在结构施工中的关键技术与方法在结构施工中，几何构造分析是一项关键的技术和方法。
它通过应用数学几何原理，对施工工程进行分析与计算，从而确保结构的稳定性和安全性。
本文将探讨几何构造分析在结构施工中的关键技术与方法。
一、概述几何构造分析是指基于几何原理的分析方法，通过研究结构的形状、尺寸、位置和相对关系等几何特征，来分析结构的力学性能和受力情况。
在结构施工中，几何构造分析是必不可少的环节，可以帮助工程师和技术人员更好地设计和施工结构，确保施工质量和工程安全。
二、关键技术与方法1. 结构形态几何分析结构形态几何分析是几何构造分析的基础，通过对结构的形状和尺寸进行几何分析，来确定结构的几何特征。
例如，在建筑设计中，工程师需要对楼层、墙体、柱子等进行几何构造分析，确定它们的高度、厚度、尺寸等关键参数，以确保结构的稳定性和坚固性。
2. 结构力学分析结构力学分析是几何构造分析的重要内容，通过应用力学原理和几何分析，对结构的力学性能进行研究。
在结构施工中，工程师需要对结构受力情况进行几何构造分析，来确定结构的受力状态和荷载情况。
例如，在桥梁工程中，工程师需要进行结构力学分析，来确定桥梁的受力分布和承载能力，从而保证桥梁的设计合理性和施工安全性。
3. 施工工艺几何分析施工工艺几何分析是几何构造分析的实践应用，通过对施工工艺进行几何分析，来确定施工方案和施工工艺的合理性。
在结构施工中，工程师需要对施工工艺进行几何构造分析，包括施工流程、施工设备和施工空间的几何特征等，以确保施工工艺的可行性和施工效果的质量。
4. 结构变形几何分析结构变形几何分析是几何构造分析的重要内容，通过对结构变形的几何特征进行分析，来确定结构的稳定性和变形状况。
在结构施工中，工程师需要对结构变形进行几何构造分析，包括结构的伸长、收缩、扭转等几何变化，以确保结构的稳定性和变形控制。
三、应用案例1. 建筑结构设计在建筑结构设计中，几何构造分析是必不可少的技术和方法。
结构几何构造分析概念
结构的几何构造分析概念1-11、几何组成分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。
几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。
几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。
2、自由度：描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。
平面内一个动点A，其位置要由两个坐标 x 和 y 来确定，所以一个点的自由度等于2。
平面内一个刚片，其位置要由两个坐标 x 、y 和AB 线的倾角α来确定，所以一个刚片在平面内的自由度等于3。
3、刚片：平面体系作几何组成分析时，不考虑材料应变，所以认为构件没有变形。
可以把一根杆、巳知是几何不变的某个部分、地基等看作一个平面刚体，简称刚片。
4、约束：如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。
约束有三种：5、多余约束：减少体系独立运动参数的装置称为约束，被约束的物体称为对象。
使体系减少一个独立运动参数的装置称为一个约束。
例如一根链杆相当于一个约束;一个连接两个刚片的单铰相当于二个约束;一个连接n个刚片的复铰相当于n—1个单铰;一个连接二个刚片的单刚性节点相当于三个约束;一个连接n 个刚片的复刚性节点相当于n—1个单刚性节点。
如果在体系中增加一个约束，体系减少一个独立的运动参数，则此约束称为必要约束。
如果在体系中增加一个约束，体系的独立运动参数并不减少，则此约束称为多余约束。
平面内一个无铰的刚性闭合杆(或称单闭合杆)具有三个多余约束。
6、瞬变体系及常变体系：常变体系概念：体系可发生大量的变形，位移。
区别于瞬变体系：瞬变体系概念：体系可发生微小的变形，位移。
7、瞬铰：两刚片间以两链杆相连，其两链杆约束相当(等效)于两链杆交点处一简单铰的约束，这个铰称为瞬铰或虚铰。
2-2平面杆件体系的计算自由度1、体系是由部件（刚片或结点）加上约束组成的。
2、刚片内部：是否有多余约束。
第二章结构几何构造分析方案
例题：分析图示体系的几何构造（习题2-10b）
将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后 运用规律二。
补充例题：分析图示体系的几何构造
利用规律二， 运用了瞬铰的概念。
补充例题：分析图示体系的几何构造
运用规律二形成更大的 刚片，最后装配于基础 （上部简支与基础）。
补充例题：分析图示体系的几何构造
二元体
两个不共线的链杆，由一个节点相连 。
在任何一个体系上增加或减去一个二元体，对体系 的组成性质无影响。
几何体系的组成
刚片
体系
约束
内部无多余约束的刚片 内部有多余约束的刚片
必要约束 多余约束
几何构造分析方法
1.逐步拆去二元体，使结构简单。 2.从基础出发，反复运用规律一、二进行装配。 3.将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后反
体系中全部约束数
体系计算自由度的计算
1.当组成体系的部件为刚片时 W=3m－(3g＋2h＋b) m：内部无多余约束的刚片数，若有多余约束,则将其 计入 3g＋2h＋b g：单刚结点数 h：单铰结点数 b：单链杆数
2.当组成体系的部件为结点时 W=2j－b
j：具有自由度的点的个数 b：单链杆数
例题 计算体系的W
W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×1－(3×3＋2×0＋4)＝－10
例题 计算体系的W
W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×9－(3×0＋2×12＋3)＝0 W＝2j－b＝2 ×6－12＝0
例题 计算体系的W
W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×7－(3×0＋2×9＋3)＝0
例题 计算体系的W
W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×7－(3×0＋2×9＋3)＝0 W＝2j－b＝2 ×7－14＝0 W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×2－3＝3 W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×1－3＝0
几何构造分析在结构施工中的关键技术与应用案例
几何构造分析在结构施工中的关键技术与应用案例几何构造分析是一种重要的技术手段，广泛应用于结构施工中。
通过对结构的几何构造进行分析，可以准确地了解结构的形状、尺寸、角度等关键参数，为施工过程中的测量、定位、安装等工作提供有效的参考依据。
本文将探讨几何构造分析在结构施工中的关键技术，并通过实际案例加以说明。
一、关键技术1. 激光扫描技术激光扫描技术是一种高精度、高效率的几何构造分析方法。
通过激光扫描仪测量目标结构的表面形态，并将测量结果转化为三维点云数据，进而生成几何模型。
该技术具有非接触、无损、快速等优势，能够准确测量结构的形状和尺寸。
在施工中，可以利用激光扫描技术对结构进行精确测量，提高施工效率和质量。
2. 数字化建模技术数字化建模技术是将实际结构转化为数字模型的过程。
通过采集结构表面的二维或三维测量数据，利用计算机软件对数据进行处理和分析，得到结构的精确几何模型。
数字化建模技术在结构施工中具有重要作用，可以帮助施工人员更好地理解结构形态和尺寸，并进行精确的测量和定位。
3. 三维可视化技术三维可视化技术是将结构的几何模型以三维图像的形式呈现出来，使施工人员可以直观地了解结构的形状和尺寸。
通过三维可视化技术，可以进行结构的虚拟拟真、可视化操作和模拟施工等工作，提高施工人员对结构的理解和把握。
同时，三维可视化技术还可以用于协调施工中的各个环节，减少施工过程中的冲突和错误。
二、应用案例1. 地铁隧道施工在地铁隧道的施工过程中，几何构造分析技术有着广泛应用。
通过激光扫描技术对地铁隧道的内部结构进行三维测量，可以准确了解地铁隧道的形状和尺寸。
同时，利用数字化建模技术将测量数据转化为数字模型，可以帮助施工人员更好地掌握隧道的几何特征，提高施工效率和质量。
2. 大型钢桥制作在大型钢桥的制作过程中，几何构造分析技术发挥着重要作用。
通过激光扫描技术对钢桥结构进行测量，可以准确获得钢桥的形状和尺寸信息。
利用数字化建模技术，可以将测量数据转化为几何模型，并为制作保留精确的几何参数。
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(c) 对称性利用
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第二章 结构几何构造分析
② 对称刚架承受反对称载荷作用
(a) 对称刚架
(b) 变形状态分析 图2-23 反对称性利用示意图
(c) 反对称性利用
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第二章 结构几何构造分析
(2) 具有偶数跨的刚架 ① 正对称载荷作用
(a) 变形状态分析
(b) 对称性利用
图2-24对称性利用示意图
2
第二章 结构几何构造分析
(a) 结构本身可变
(b) 缺少必要的约束条件 图2-1 几何可变结构
(c) 约束汇交于一点
3
第二章 结构几何构造分析
2.2 结构计算基本知识
2.2.1 结构计算简图
实际结构总是很复杂的，完全按照结构的实际情况 进行力学分析是不可能的，也是不必要的，因此在对实 际结构进行力学计算之前，必须将其作合理的简化，使 之成为既反映实际结构的受力状态与特点，又便于计算 的几何图形。这种被抽象化了的简单的理想图形称之为 结构的计算简图，有时也称为结构的力学模型。
第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性 2.2 结构计算基本知识 2.3 结构几何构造分析的自由度与约束 2.4 自由度计算公式
1
第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性
结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的 应变，在其受到任意载荷作用时其形状和位置没有发 生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构， 反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可 变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分 析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。
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第二章 结构几何构造分析
对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生 正对称的位移，反对称的位移为零；对称结构在反对称 载荷下，对称轴截面上只有反对称的位移，正对称的位 移为零。
(1) 具有奇数跨的刚架 ① 正对称载荷作用
2.2.3 结构对称性的利用
(a) 对称刚架
（b) 变形状态分析 图2-22对称性利用示意图
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结构计算所常用的结点和支座的简化形式: （1）结点： ① 铰结点；② 刚结点；③ 混合结点。 （2）支座： ① 活动铰支座；② 固定铰支座 ； ③ 固定支座 ；④ 定向支座
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第二章 结构几何构造分析
2.2.2 结构的分类与基本特征
(1) 按结构在空间的位置分 结构可分为平面结构和空间结构两大类 (2) 按结构元件的几何特征分 ① 杆系结构： 梁、拱、桁架、刚架、桁构结构等 。 ② 板壳结构 ③ 实体结构实体结构的长、宽、高三个尺寸都很 大，具有同一量级。 ④ 混合结构
6
第二章 结构几何构造分析
②超静定结构——自由度大于零的几何不变结构。其特 性： a. 超静定结构仅仅满足静力平衡条件的解有无穷多 个，但同时满足结构变形协调条件的解仅有一个。 b. 超静定结构的内力及支反力不仅与载荷有关，而 且与林料的力学性能和截面尺寸有关。 c. 超静定结构在非载荷因素作用下，如温度变化、 支座沉陷、制造误差等而产生的位移会受到多余约束的 限制，结构内必将产生内力。 d. 超静定结构中的多余约束破坏后，结构仍然保持 几何不变性，因而仍有一定的承载能力， 不致整个结构 遭受破坏。 e. 超静定结构由于具有多余的约束，因而比相应的 静定结构具有较大的刚度和稳定性， 在载荷作用下，内 力分布也较均匀，且内力峰值也较静定结构为小。
10
第二章 结构几何构造分析
② 反对) 反对称性状态分析
(c) 反对称性受力分析
(d) 反对称性利用
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图2-25对称性利用示意图
第二章 结构几何构造分析
2.3 结构几何构造分析的自由度与约束
(1) 自由度 指结构在所在空间运动时，可以独立改变的几何 参数的数目，也就是确定该结构位置时所需的独立参 数的数目。 (2) 约束 指减少结构自由度的装置，即限制结构结构运动 的装置。 a. 支座链杆的约束 b. 铰的约束:① 单铰； ② 复铰；③ 完全铰与不完 全铰。
5
第二章 结构几何构造分析
(3) 按结构自由度分 ①静定结构——自由度为零的几何不变结构。其特征: a. 静定结构的内力及支座反力可全部由平衡方程式 求出，并且解答是唯一的。 b. 静定结构的内力及支座反力与材料的性质和截面 特征（几何尺寸，形状）无关。 c. 静定结构上无外载荷作用时，其内力及支座反力 全为零。 d. 若静定结构在载荷作用下， 结构中的某一部分 能不依靠于其它部分， 独立地与载荷保持平衡时，则 其它部分的内力为零。 e. 当将一平衡力系作用于静定结构的一个几何不 变部分时，结构的其余部分都无内力产生。 f. 当静定结构中的一个内部几何不变部分上的载 荷作等效变换时，其余部分的内力不变。 g. 当静定结构中的一个内部儿何不变部分作构造 改变时，其余部分的内力不变。
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第二章 结构几何构造分析
2.4 自由度计算公式
(1)桁架自由度计算公式 桁架中的结点数为j，杆件数为g，支座链杆数为z， 则桁架的自由度W 为 平面桁架 W 2jgz 空间桁架 W 3j g z (2) 平面混合结构的自由度计算公式 一个平面体系的自由度计算结果，不外下述三种 可能： a. W＞0 表明结构缺少必要的约束， 可运动， 故 结构必定是几何可变体系。 b. W=0 表明结构具有保证几何不变所需的最少的 约束数。 c. W＜0 表明结构具有多余约束。