几何构造分析
结构力学(几何组成分析)详解
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
五、瞬变体系及常变体系
C
A
B
A C’
B
六、瞬铰 O . . O’
0 0' P
M 0 0
N1
N2
N3 Pr 0
N3
N3
Pr
A
B
C D
§2-2 几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
j=8
b=12+4
Ｗ＝２×8－12－4＝0
单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。
连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
j 7 b 3 3 5 3 14
W 2 7 14 0
三、混合体系的自由度
W (3m 2 j) (2h b)
(2,3)
1
2
3
5 4
6
(1,2)
1
2
3
(2,3)4
5 6
(1,2)
1
2
3
5 4
6
(2,3)
1
2
3 (1,2)
(2,3) 5
4
6
1
2
3 (1,3)
5 4 (1,2)
6
.
(2,3)
几何瞬变体系
补3 ：
.O1
Ⅰ
.O2
ⅡⅡ
Ⅲ
ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚 片Ⅰ、Ⅱ，地基为刚片Ⅲ。而联结三刚片的O1、 O2、 C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。 返 回
几何构造分析实验报告
几何构造分析实验报告实验目的本实验旨在通过几何构造的方法，研究和分析几何图形的性质、变换和关系，培养学生观察、分析和推理的能力，加深对几何学知识的理解与掌握。
实验器材和原料- 直尺- 量角器- 铅笔- 橡皮擦- 纸张实验步骤与结果步骤一：画正方形1. 在纸上任意选取一个点，并记作A；2. 以A为圆心，任意取一段合适的长度，画一条射线，并标记射线的终点为B；3. 使用量角器测量∠BA与射线的夹角，并将此角度记作x；4. 以B为圆心，以长度为x的尺寸，画一个弧，与射线交于F点；5. 连接AF，FA，BA三条线段，即可得到一个正方形ABFA。
02
结构的几何构造基础
结构的几何构造概念
01
02
定义
重要性
03 研究内容
结构几何构造的基本元素
01
02
03
04
点
线
面
体
结构几何构造的分类
。
03
结构的几何构造分析方法
矩阵分析法
总结词 优点
描述 缺点
几何变换法
拓扑分析法
04
结构几何构造分析应用
桁架结构的几何构Biblioteka 分析节点类型识别杆件几何特性分析
案例二：某高层建筑结构的几何构造分析
建筑整体形态和 布局分析
高层建筑的整体形态 （如塔式、板式等） 和内部布局（如核心 筒、剪力墙布置等） 是其结构性能的关键 因素。通过建筑图纸 和实地考察，详细了 解相关信息。
结构竖向传力系 统分析
高层建筑的竖向传力 系统主要由楼盖、竖 向构件（柱、墙等） 和基础组成。分析各 竖向构件的几何尺寸、 布置间距以及与楼盖 和基础的连接方式。
案例三：某复杂工业设备结构的几何构造分析
设备整体结构和功能分析
关键部件几何形状和尺寸 精度分析
连接件和紧固件分析
设备运行环境和工作条件 分析
06
结构几何构造分析的未来发展
结构几何构造分析的研究现状
研究方法
研究成果
结构几何构造分析的未来发展趋势
01 多学科交叉融合
03
02
绿色与可持续发展 04
大数据与人工智能 技术
超材料与智能结构
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结构力学结构的几何 构造分析课件
目 录
• 结构力学基础 • 结构的几何构造基础 • 结构的几何构造分析方法 • 结构几何构造分析应用 • 复杂结构几何构造分析案例 • 结构几何构造分析的未来发展
第一章 结构的几何构造分析
（2）体系中约束的布置方式要合理。
17
结构的几何构造分析
二 平面几何不变体系的基本组成规则 1、三刚片规则
三刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，组成的体系 是几何不变体系，且无多余约束。
2、二刚片规则
两个刚片用三根不完全平行也不交于一同一点的链杆相联， 组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。
在对结构进行分析计算前，首先分析体系的几何组成，以确 定其几何不变性，只有几何不变体系才能作为工程结构应用，
因此，几何构造分析的目的为：
1 判别体系是否为几何不变体系，从而决定能否 作为结构应用。
2 掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出合理 的结构形式。 3 用以区分体系为静定结构或超静定结构，从而决 2 定采用不同的计算方法。
15
结构的几何构造分析
§1-6 平面几何不变体系的基本组成规则
一 平面几何不变体系应满足的条件 1 计算体系的自由度（或可变度），能否判断体系为几何不 变体系？ 平面体系计算自由度（可变度）的计算结果，可能有以下三 种情况： （1）W 0 ，表明体系缺少足够的约束，体系肯定为几何 可变体系。 （2）W 0 ，表明体系具有成为几何不所需的最少约束数 目，此时体系可能为几何不变体系，也可能为几何可变体 系。
5
结构的几何构造分析
约束的种类:
⑴ 链杆: 一根链杆相当一个约束。
y
B
y x A
y
B A
2 1
o
x
o
x
6
结构的几何构造分析
⑵ 单铰：
连接两个刚片的铰称为单铰 。 一个单铰相当于两个 约束。
y
x 1 Ⅰ
A
2 Ⅱ y
o
几何形的构造与分析
几何形的构造与分析几何形是研究物体形状、大小、位置和度量的一门学科。
通过构造与分析不同几何形，我们可以深入理解它们的属性和特征。
本文将介绍几何形的构造过程和分析方法，帮助读者更好地掌握几何学的基础知识。
一、点、线、面的构造在几何学中，点、线、面是最基本的几何元素。
点没有任何大小，只代表一个位置。
线是由两个点构成的、没有宽度的直线段。
面是由若干条线段构成的，具有平面特征。
要构造点、线、面，可以使用工具如尺子、钢笔和曲线板等。
1. 点的构造：选择一个合适的位置，使用尺子、钢笔在纸上标记一个点。
点的位置可以根据需要来确定，它没有具体的长度、宽度和厚度。
2. 线的构造：使用尺子沿着两个点之间直接连接，可以得到一条直线。
若要构造某个特定长度的线段，可以使用尺子量取适当的距离，然后用钢笔勾画出该长度。
3. 面的构造：通过连接三个或更多个点，可以构造出一个多边形。
当这些点形成一个封闭的图形时，它们定义了一个面。
可以使用直尺和曲线板帮助画出多边形的边界线。
二、几何形的分析几何形的分析是通过观察和研究其各种属性，从而了解它们的特点和性质。
常用的几何形分析方法包括测量、分类和建模等。
1. 测量：几何形的测量是通过计算其长度、面积和体积等尺寸来了解几何形的大小。
例如，要测量一条线段的长度，可以使用尺子或其他测量工具。
要测量一个面的面积，可以使用面积计算公式，如矩形的面积等于长乘以宽。
2. 分类：根据不同的属性和特征，几何形可以进行分类。
例如，三角形可以根据边的长短和角的大小分类为等边三角形、等腰三角形和普通三角形等。
分类可以帮助我们更好地理解和比较不同的几何形。
3. 建模：通过将几何形转化为数学模型，我们可以使用数学方法和公式来分析几何问题。
例如，可以使用坐标系和方程来描述线或平面的特征。
建模可以简化几何问题的求解过程，并提供更为准确和精确的结果。
三、常见在实际应用中，我们经常会遇到一些特定的几何形，如圆、正多边形和立体图形等。
结构力学第2章 结构的几何构造分析
有一根链杆是多余约束
§2-1 几何构造分析的几个概念
5. 瞬变体系
特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系；
经微小位移后又成为几何不变体系；
在任一瞬变体系中必然存在多余约束。 瞬变体系：可产生微小位移 常变体系：可发生大位移
可变体系
§2-1 几何构造分析的几个概念
6. 瞬铰 O为两根链杆轴线的交点，刚片I
可发生以O为中心的微小转动， O点
称为瞬时转动中心。 两根链杆所起的约束作用相当于在链 杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个 铰称为瞬铰。
§2-1 几何构造分析的几个概念
7. 无穷远处的瞬铰 两根平行的链杆把刚片I与基础相
连接， 则两根链杆的交点在无穷远处。
两根链杆所起的约束作用相当于无穷远 处的瞬铰所起的作用。
体系计算自由度：
W=2j-b
§2-3 平面杆件不变体系的计算自由度
若W＞0，则S ＞0，体系是几何可变的
若W=0， 则S=n， 如无多余约束则为几何不变，如有多余约束则 为几何可变 若W＜0，则n＞0， 体系有多余约束 例 2-4 试计算图示体系的W。 方法一：
m=7，h=9，b=3， g=0
W=3m-2h-b=3×7-2×9-3=0 方法二： j=7，b=14
W=2j-b=2×7-14=0
§2-3 平面杆件不变体系的计算自由度
例 2-5 试计算图示体系的W。
将图(a)中全部支座去掉，在G处切开，如图(b) m=1，h=0，b=4， g=3 W=3m-（3g+2h+b）=3×1-（3×3+2×0+4）=-10 体系几何不变，S=0 n=S-W=0-（-10）=10
第2章
§2-1 §2-2
05结构力学第二章
例8:对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
规律2 规律
II I
III
2. 两个刚片之间的组成方式 规律1 规律 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何 三铰不在一直线上 则组成无多余约束的几何 体系。 或 两个刚片之间用三根链杆相 不变 体系 且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束 连,且三根链杆不交于一点 则组成无多余约束 且三根链杆不交于一点 的几何不变体系。 的几何不变体系。
例4: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为瞬变体系. 该体系为瞬变体系. 方法3: 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的 刚片看成链杆. 刚片看成链杆.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.
二元体( 二元体(片)规则 二元体: 二元体:在一个体系上用两个不共线的链杆连 接一个新结点的装置。 接一个新结点的装置。
在一个体系上加减二元体不影响原体系的几何组成
2第二章-平面体系的几何构造分析
结构力学
几何构造
2. 将体系看作结点以及链杆组成的体系，其中 结点为被约束对象，链杆为约束。则计算自由度 公式为：
W 2jb
j—结点数；
b—简单链杆数。
3. 混合公式——约束对象为刚片和结点，约束 为铰、刚结和链杆。则计算自由度公式为：
W (3 m 2 j ) (3 g 2 h b )
结构力学
几何构造
第二章 平面体系的几何构造分析
§2-1 几何构造分析的基本概念 §2-2 几何不变体系的组成规律 §2-3 平面体系的计算自由度
结构力学
几何构造
§2-1
几何构造分析的基本概念
一、几何构造分析的目的
1. 判断某个体系是否为几何不变体系，因为
只有几何不变体系才能作为结构使用；此外应根 据几何不变体系的规律设计新结构。
m、j、g、h、b意义同前。
结构力学
几何构造
4. 一个体系若求得W >0，一定是几何可变体 系；若W 0，则可能是几何不变体系，也可能 是几何可变体系，取决于具体的几何组成。 所以W 0是体系几何不变的必要条件，而非 充分条件。
三、例题
例2-3-1 试求图示体系的计算自由度。 A I B II C III
若连结的刚片数为m，则该复杂铰相当于(m-1) 个简单铰，故其提供的约束数为2(m-1)个。
3）刚性连结
看作一个刚片
结构力学
几何构造
4）瞬铰（虚铰）
两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一 个简单铰所起的约束作用。故两根链杆可以看作为 在交点处有一个瞬铰（虚铰）。 A 相交在∞点 A
关于∞点的情况需强调几点：
y y
x
x,
φ
几何构造分析在结构施工中的关键技术与应用案例
几何构造分析在结构施工中的关键技术与应用案例几何构造分析是一种重要的技术手段，广泛应用于结构施工中。
通过对结构的几何构造进行分析，可以准确地了解结构的形状、尺寸、角度等关键参数，为施工过程中的测量、定位、安装等工作提供有效的参考依据。
本文将探讨几何构造分析在结构施工中的关键技术，并通过实际案例加以说明。
一、关键技术1. 激光扫描技术激光扫描技术是一种高精度、高效率的几何构造分析方法。
通过激光扫描仪测量目标结构的表面形态，并将测量结果转化为三维点云数据，进而生成几何模型。
该技术具有非接触、无损、快速等优势，能够准确测量结构的形状和尺寸。
在施工中，可以利用激光扫描技术对结构进行精确测量，提高施工效率和质量。
2. 数字化建模技术数字化建模技术是将实际结构转化为数字模型的过程。
通过采集结构表面的二维或三维测量数据，利用计算机软件对数据进行处理和分析，得到结构的精确几何模型。
数字化建模技术在结构施工中具有重要作用，可以帮助施工人员更好地理解结构形态和尺寸，并进行精确的测量和定位。
3. 三维可视化技术三维可视化技术是将结构的几何模型以三维图像的形式呈现出来，使施工人员可以直观地了解结构的形状和尺寸。
通过三维可视化技术，可以进行结构的虚拟拟真、可视化操作和模拟施工等工作，提高施工人员对结构的理解和把握。
同时，三维可视化技术还可以用于协调施工中的各个环节，减少施工过程中的冲突和错误。
二、应用案例1. 地铁隧道施工在地铁隧道的施工过程中，几何构造分析技术有着广泛应用。
通过激光扫描技术对地铁隧道的内部结构进行三维测量，可以准确了解地铁隧道的形状和尺寸。
同时，利用数字化建模技术将测量数据转化为数字模型，可以帮助施工人员更好地掌握隧道的几何特征，提高施工效率和质量。
2. 大型钢桥制作在大型钢桥的制作过程中，几何构造分析技术发挥着重要作用。
通过激光扫描技术对钢桥结构进行测量，可以准确获得钢桥的形状和尺寸信息。
利用数字化建模技术，可以将测量数据转化为几何模型，并为制作保留精确的几何参数。
结构的几何构造分析概念
结构的几何构造分析概念概述：结构的几何构造分析是一种用于研究和分析建造结构的方法，通过对结构的几何形态和构造特征进行详细的分析，以揭示其力学特性和性能。
本文将介绍结构的几何构造分析的概念、目的、方法和应用，并通过实例进行说明。
一、概念：结构的几何构造分析是指对建造结构的几何形态和构造特征进行系统性的研究和分析，以获取结构的几何特性、力学行为和性能的方法。
它涉及到结构的形状、尺寸、布置、连接方式等方面的分析，旨在揭示结构的力学特性和行为。
二、目的：1.了解结构的几何形态：通过几何构造分析，可以了解结构的形状、尺寸和布置等几何特征，从而对结构的整体形态有一个清晰的认识。
2.揭示结构的力学特性：几何构造分析可以揭示结构的刚度、稳定性和变形特性等力学特性，为结构的设计和优化提供依据。
3.评估结构的性能：通过几何构造分析，可以评估结构的承载能力、抗震性能和耐久性等性能，为结构的安全和可靠性提供保障。
三、方法：1.几何形态分析：通过对结构的形状、尺寸和布置等几何特征进行分析，包括平面形态、立面形态和剖面形态等方面的研究。
2.构造特征分析：对结构的构造特征进行详细的分析，包括结构的构件形式、连接方式、节点形态等方面的研究。
3.力学行为分析：通过对结构的几何形态和构造特征进行力学分析，揭示结构的刚度、稳定性、变形特性等力学行为。
4.性能评估分析：通过分析结构的几何构造，评估结构的承载能力、抗震性能、耐久性等性能指标。
四、应用：1.结构设计：几何构造分析为结构的设计提供了重要的依据，可以通过分析结构的几何形态和构造特征，优化结构的形态和构造，提高结构的性能。
2.结构评估：几何构造分析可以用于对已有结构的评估，通过分析结构的几何特征和构造特征，评估结构的安全性和可靠性。
3.结构优化：通过几何构造分析，可以识别出结构的不足之处，进而进行结构的优化设计，提高结构的性能。
4.结构研究：几何构造分析可以用于研究结构的力学行为和性能，为结构的理论研究提供依据。
结构力学——几何构造分析
如果将链杆视为一刚片， 则三规律等价
三角形规律的应用技巧
• • • • • 1. 刚片的广义化 2. 约束的等价性 3. 二元体增减的等效性 4. 内部大刚片定义的灵活性 5. 瞬变体系的多样性
1. 刚片的广义化
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组 成一个三角形——基本出发点.
三刚片规则： 三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。
图2-11 瞬变体系
规则3 二元体规则
在体系上用两个不共线杆件或刚片连接一个 新结点，这种产生新结点的装置称为二元体，图 2-12a符合定义为二元体，而图2-12b因为不符合上 述定义条件，因此不是二元体。
(a)
图2-12
(b)
二元体和非二元体
基于二元体的定义，在任意一体系上加二元体
或减二元体都不会改变体系的可变性。 利用加二元体规则，可在一个按上述规则构成
行吗？
瞬变体系
它可 变吗？
找虚铰 无多几何不变
F
D E
G
找刚片 无多几何不变
C
F
D
内部不 变性
E 找刚片
A B
5. 瞬变体系的多样性
瞬变体系
A C
P
B
不能平衡 C1 微小位移后，不能继续位移 瞬变体系(instantaneously unstable system) --原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何不变的体系。
n=3
每个结点有 多少个 自由度呢？ n=2
每个单铰 能使体系减少 多少个自由度 呢？ s=2
每个单链杆 能使体系减少 多少个 自由度呢？ s=1
每个单刚结点 能使体系减少 多少个 自由度呢？ s=3
第二章几何构造分析
Ⅱ α x
（4）复铰
yห้องสมุดไป่ตู้Ⅰ
O
一个铰连接三个及三个以上刚片
3×3=9 5 4 n-1 2(n-1)
Ⅱ Ⅲ x
1个复铰连接3个刚片，体系减少自由度：3×3-5=4 1个复铰连接n个刚片，体系减少自由度： 3×n-(3+n-1)=2(n-1)；相当于n-1个单铰。
§2-1 几何构造分析的几个概念
（5）单刚结
m = 7，g = 0，h = 9，b = 3 W = 3 × 7 − (2 × 9 + 3) = 0 或： j = 7，b = 14 W = 2 × 7 − 14 = 0
§2-3 平面杆件体系的计算自由度 【例2.6】
解：
D E A F H G A B C
试求图示体系的自由度
D E
m = 8，g = 0，h = 10，b = 4 W = 3 × 8 − (2 × 10 + 4) = 0
解： 试求图示体系的自由度
m = 1，g = 3，h = 0，b = 4 W = 3 ×1 − (3 × 3 + 2 × 0 + 4) = −10 或 m = 10，g = 12，h = 0，b = 4 W = 3 ×10 − (3 ×12 + 4) = −10
j = 6，b = 9 W = 2×6 − 9 = 3
§2-1 几何构造分析的几个概念
3. 约束 定义：指限制结构体系运动以减少体系自由度的各种装置 （1）单链杆
y B α θ Ⅰ A Ⅱ x
O
一个链杆连接两个点
原来体系自由度为：3×2=6 现在体系自由度为：5 体系减少自由度为：1 所以1根链杆相当于1个约束。
2×3=6 3 3 2n-3
于玲玲结构力学第一章_结构的几何构造分析
12 31 2 3I 12 31 2 3 第一章 结构的几何构造分析一、基本概念1、几何不变体系、几何可变体系、常变体系、瞬变体系的概念及其相互关系几何不变体系——在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置保持不变的体系。
几何不变体系可以分为无多余约束的几何不变体系（静定结构）和有多余约束的几何不变体系（超静定结构）。
几何可变体系——在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置可以改变的体系，包括常变体系和瞬变体系。
常变体系——如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为几何常变体系。
几何常变体系绝大多数情况下都缺少必要约束，但少数情况下即使不缺少必要约束也可以组成几何常变体系，如图 1-1a 、c 中，刚片 I 、II 之间均由三根链杆相连，不缺少必要约束，但图 a 中三链杆平行等长，图 c 中三链杆交于一实铰，这两种体系都能发生很大的位移，是几何常变体系，发生位移后的情形见图 1-1b 、d 。
瞬变体系——本来是几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系，称为瞬变体系。
其特点是： （1）不缺少必要的约束，但约束的布置不合理，当发生微小位移后，约束的布置变得合理，就成为几何不变体系；（2）在发生微小位移之前，体系具有自由度，因此瞬变体系至少有一个多余约束。
如图 1-2 a 、c 中，均不缺少必要约束，发生微小位移后，三链杆不再交于一点，故原体系为瞬变体系。
相互关系：♣ ♣无多余约束♠几何不变体系（可以作为结构）♦ ♠ 体系♦ ♥有多余约束 ♣常变体系 ♠ 几何可变体系（不能作为结构）♦ ♠♥ (a) I (b)(c) I ♥瞬变体系 (d) IIIII IIII图 1-1(a)(b) (c) I(d)I II2、瞬铰（或虚铰） 2.1 瞬铰的概念IIIIII图 1-2用两根链杆连接两个刚片时，这两根链杆的约束作用相当于一个单铰，该铰的位置在两杆的交点， 我们称这种铰为瞬铰（或虚铰）。
两根平行链杆所起的约束作用相当于无穷远处的瞬铰。
第二章 平面结构的几何构造分析_
刚片Ⅰ、Ⅱ由不共线的铰D和链 杆C相连组成大刚片Ⅰ ，同理 大刚片Ⅰ、刚片Ⅲ也由不共线 的铰B和链杆A相连，所以体系 为无多余约束的几何不变体。
刚片Ⅰ、Ⅱ由不共线的铰A和链 杆1相连组成大刚片Ⅰ ，同理大 刚片Ⅰ、基础也由不共线的一铰 和一链杆相连，所以体系为无多 余约束的几何不变体。
【例2.4 】 试分析图示体系的几何构造
解: 解:
013 基础 Ⅲ
Ⅰ
023
Ⅱ
012
刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三 铰相连，所以体系为无多余约 束的几何不变体。 刚片ABCDEF由铰D和链杆F 相连，组成几何不变体系， 所以体系为有多余约束 （链杆A或F）体系。
◆通过以上几个例题，可以归纳出以下几点： (1)体系通常是由多个构造单元逐步形成的，即从第一个构造单元 开始，然后按照某种顺序，把其他构造单元逐个地装配起来。在构造 分析中，通常先找出—个几何不变的部分作为第一个构造单元，然后 在其基础上扩大、装配，把由构造单元到体系的装配过程分析清楚。 (2)要注意约束的等效替换。例如，联系两个刚片的两根链杆可用 相应的瞬铰来替换，或复杂形状的联结杆可用直线链杆来替换。 (3)有的体系只有一种装配方式，有的体系却有几种装配方式，还 有一些结构体系的几何构造比较复杂，需要采用其它的构造方式装配。
2 7
（3）混合体系：
W 3m 2 j (3 g 2h b)
2 8
体系的计算自由度： 计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数
W = 3m-(3g+2h+b)
m---刚片数（不包括地基） g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆）
铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆件所组成的体系
第二章平面体系的几何构造分析
结
缺少足够联系，体系几何可变。 缺少足够联系，体系几何可变。 具备成为几何不变体系所要求 的最少联系数目。 的最少联系数目。
W<0， 体系具有多余联系。 <0， 体系具有多余联系。 W> 0 W< 0
26
体系几何可变 体系几何不变
§2-3平面几何不变体系的基本规则
结 构 力 学 A B C
11:29
A B
28
§2-3平面几何不变体系的基本规则
O
11:29
结 构 力 学
A B
A B
A B
二刚片规则(1)： 二刚片规则 ： 两个刚片用三根不全 两个刚片用三根不全 平行也不交于同一点的 平行也不交于同一点的 链杆相联， 链杆相联，组成无多余 联系的几何不变体系。 联系的几何不变体系。
二刚片规则(2)： 二刚片规则 ： 两个刚片用一个铰和 一根不通过此铰 不通过此铰的链杆 一根不通过此铰的链杆 相联， 相联，组成无多余联系 的几何不变体系。 的几何不变体系。
结 构 力 学
第二章平面体系的机动分析 基本要求 • 领会几何不变体系、几何可变体系、瞬变体 系和刚片、约束、自由度、计算自由度等概 念。 • 掌握几何组成规则及体系的几何组成分析。
11:29
1
§2-1概述
结 构 力 学
11:29
几何构造分析——按照几何学的原理对体 按照几何学的原理对体 几何构造分析 系发生运动的可能性进行分析。 系发生运动的可能性进行分析。 几何构造分析的目的： 几何构造分析的目的： 1、直接目的：判断体系能够成为结构。 直接目的：判断体系能够成为结构。 间接目的： 2、间接目的：利用结构的组成顺序选择适 当的计算方法；寻找简便的解题途径。 当的计算方法；寻找简便的解题途径。 基本假定： 基本假定：不考虑材料变形
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10. 两个刚片之间由一个铰和一个链杆相连接构成的体系是：( A.几何可变体系； B.无多余约束的几何不变体系； C.瞬变体系； D.体系的组成不确定。 11. 图中的哪一个不是二元体(或二杆结点)：( )
(A) (B) (C) (D)
)
图 1-2-5
12.
图中的四种铰连结是复铰的是：(
(A) (B)
7.
图中所示体系是几何不变体系。(
)
8． 下列说法正确的是：( ) A.几何可变体系一定无多余联系； C.结构的制造误差不会产生内力； 9. 图所示体系是几何_____体系。 A.不变，有一个多余约束； B. 常变；
B.静定结构一定无多余联系； D.有多余联系的体系是超静定结构。
C.瞬变；
D.不变且无多余约束。
16. 如图所示体系虽有 3 个多余约束，但为保证其几何不变，哪两根链杆是不能同时去 掉的。 （ ） A. a 和 e ; B. a 和 b ; C. a 和 c ; D. c 和 e 。
a c b e d
17. 图所示的体系在荷载作用下发生位移，则该体系为几何
P
体系。
18.
图所示平面体系结点 K 相当于
)
(C) (D)
图 1-2-6
13. 图中所示体系，铰 K 相当的约束个数为: ( A.4 B.5 C.6 D.7
)
K
14. 图中所示体系的几何组成为( ) A.常变体系； C.无多余约束几何不变体系；
B. 瞬变体系 D.有多余约束的几何不变体系
15. 图中所示体系的几何组成为( ) A.有多余约束几何不变体系； B. 瞬变体系； C.无多余约束几何不变体系； D.常变体系。个单铰ຫໍສະໝຸດ 目。AKB
A.1
B.2
C.3
D.4
测试题以外的题： 1. 图中 a、b、c 分别有几个多余约束？ （a） 个多余约束， （b） 个多余约束， （c）
(a) (b) (c)
个多余约束。
2. 图所示体系按几何组成分析，是___________体系，它有__________个多余约束。
第二章 结构的几何构造分析
1．分析图中体系的几何构造时可以先去掉二元体 DFE。 ） （
B
A D F E
C
2．如图所示体系作几何分析时，可把 A 点看作杆 1、2 形成的瞬铰。 ） （
1 A I II 2
3. 4. 系。 （ 5. 6.
几何不变且无多余约束的体系其自由度必定为零。 （ ） 三个刚片之间只要用三个铰两两相连，就能构成无多余约束的几何不变体 ） 有多余约束的体系一定是超静定结构 。 ） （ 如图所示体系是几何不变体系。( )