结构力学 平面体系的几何组成分析

二、步骤
1、若体系可视为两个或三个刚片时，则直接应用三规则分析。
2、若体系不能直接视为两个或三个刚片时，可先把其中已分析出 的几何不变部分视为一个刚片或撤去“二元体”，使原体系简化。`
三、举例
例题1
结论: 无多余约束几何不变体系
几何组成分析 例题2
例题3
结论:无多余约束几何不变体系 例题4
结论:有2个多余约束的几何可变体系 结论:有3个多余约束的几何不变体系
5、刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三个约束(图6）。
y
y
x
y
o
o
x
x
（图6）
单铰与链杆的约束关系 一个单铰相当于两个链杆。
O虚铰、瞬心
无穷远
Ⅱ 实铰
Ⅰ
Ⅱ B 实铰
A Ⅰ
⑶必要约束与多余约束
Ⅱ
B
D
A
C
Ⅰ
必要约束—保持几何不变所必须的约束。
Ⅱ
平行
Ⅰ
多余约束—保持几何不变非必须的约束。
绝对必要约束
§1-3 平面杆件体系的几何组成分析 例题1
1
Ⅱ
Ⅰ
23
Ⅲ
4
Ⅳ
5
6
§1-3 平面杆件体系的几何组成分析
例题2
例题3
§1-3 平面杆件体系的几何组成分析
例题4
例题5
（Ⅰ，Ⅲ）
（Ⅱ ，Ⅲ ）
（Ⅰ，Ⅱ）
ⅠⅡ
Ⅲ
（Ⅱ ，Ⅲ ）
Ⅲ （Ⅰ，Ⅲ）
（Ⅰ，Ⅱ）
Ⅰ
§1-3 平面杆件体系的几何组成分析 例题6
（Ⅰ，Ⅲ）
四、具有多余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。
§2.5平面杆件体系的几何组成与静力特性的关系 二、体系的静力解答的特性
1、一个点在平面上有两个自由度（图1）。
2、一个刚片在平面上有三个自由度（图2）。
y
y
x A(x,y)
y
x
A(x,y)
y
o
（图1）
x
o
（图2）
x
独立变化的几何参数为：x、y。
独立变化的几何参数为：x、y、。
几何组成分析
四、约束（联系）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、约束——减少体系自由度的装置。 凡能减少一个自由度的装置 叫作一个约束。 。
Ⅱ A ⅠB
Δ
C A
α1 α2 α3
B
平行不等长
瞬变体系
平行等长
常变体系
几何组成分析
（2）三根链杆相互平行
2、三个刚片之间的联结（规则二）： 三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结，形成无多
余约束的几何不变体系。
实饺
虚饺
三饺共线 （瞬变）
§1-3 平面杆件体系的几何组成分析
四、平面几何不变体系组成的基本规则
B
D
F
A
B
D
刚片1
A
C
E
刚片1
特殊情况： （1）三根链杆交于一点
实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
§1-3 平面杆件体系的几何组成分析
2、两刚片规则 两个刚片用不全交于一点也不全平行的三个链杆相联结,或用一个
单有铰多和余一约个束方。向不通条过单件铰不的满链足杆时相联的结五,组种成情的况体系几何不变，且没 C
几何组成分析
第2章 平面体系的几何组成分析 2.1 概述
一、几何不变体系：
在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状 是不会改变的体系（图1）。
二、几何可变体系：
在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状 是可以改变的体系（图2）。
P
P
（图1）
（图2）
几何组成分析
三、几何组成分析的目的： 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否
1、三刚片规则
三个刚片用不共线的三个单铰两两相联结,组成的体系几何不变，且
没有多余约束。 C
条件不满足时的两种情况
A
C
B
C
Ⅱ
A
Ⅰ
Ⅲ B
瞬变体系
A
B
常变体系
三刚片规则的变种
C A
C
A CB
A
B
B
几何组成分析
3、一个刚片与一个结点之间的联结（二元体规则）（规则三）：
在刚片上用两根不在一条直线上的链杆联结出一个结点，形成 无多余约束的几何不变体系（或：在一个刚片上增加二元体）。
（Ⅰ，Ⅱ）
Ⅰ
（Ⅱ ，Ⅲ ）
（Ⅱ ，Ⅲ ）
（Ⅰ，Ⅱ）
Ⅰ
（Ⅰ，Ⅲ）
Ⅱ Ⅲ
（Ⅱ ，Ⅲ ） （Ⅰ，Ⅱ）
Ⅰ
（Ⅰ，Ⅲ）
§1-3 平面杆件体系的几何组成分析
应用三刚片规则时，三个（虚）铰的位置有三种情况
情况1：一铰在无穷远 情况2：两铰在无穷远
情况3：三铰在无穷远
α
α
α≠0，几何不变；
α≠0，几何不变；
几何瞬变。
新结点
五、平面体系几何组成分析方法与步骤
1、计算自由度
计算自由度w＞0，几何可变； w≤0，可变与否需作分析；但通常可略去w 的计算。
2、分析 标明刚片和约束，说明刚片和约束之间的关系，是否满足规则。
3、结论
几何组成分析
一、方法
2.4 几何组成分析举例
一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不 必进行几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。
作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算
方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计
算顺序。
几何组成分析
2.2 几何不变体系的基本组成规则 2.3 瞬变体系
一、自由度
决定体系几何位置的彼此独立的几何参变量数目。 二、刚片
体系几何形状和尺寸不会改变，可视为刚体的物体。
三、点、刚片、结构的自由度
C
注意：
ADB
刚片1
1、若同时用三根链杆联结C点， 则必有一链杆多余。其中任一根链 杆称为“多余约束”。
2、若两链杆共线，则形成“瞬 变体系”；见下图。
A
C
B
C’
二元体规则：在一个体系上增加或去掉二元体，不改变体系的几何组成性质。
§1-3 平面杆件体系的几何组成分析
三个规则是相通的，即铰结三角形的不变性。
2、一根链杆相当于一个约束(图3）。
y
y
x
y
o
o
x
x
（图3）
3、单铰：连结两个刚片的铰称为单铰。一个单铰相当
于两个约束(图4）。
y
y
x
y
o
o
x
x
（图4）
几何组成分析
4、复铰：连结两个以上刚片的铰称为复铰。联结n个刚片的复铰 相当于(n-1)个单铰，减少(n-1)×2个约束（图5）。
y
x
y
o
x
（图5）
多余约束具有相对性
几何组成分析
五、 几何不变体系的基本组成规则
1、两个刚片之间的联结（规则一）：
两个刚片上用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，形成无 多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不 全平行的三根链杆相连结 ，形成无多余约束的O几何不变体系）。
C 刚片2 E
刚片2
α＝0，几何瞬变。
α＝0，四根平行链杆不等长，几何瞬变；
α＝0，四根平行链杆等长，常变 。
平行不等长
平行等长
§1-3 平面杆件体系的几何组成分析 例题7
例题8
几何组成分析
2.5 体系几何组成与静力特性的关系
一、几何可变体系 一般无静力解答。
二、无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。
三、几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。