01结构体系的几何组成分析.
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建筑力学第八章 结构体系的几何组成分析
第八章 结构体系的几何组成分析
第一节 几何组成分析的基本概念 第二节 平面体系的自由度 第三节 几何不变体系的组成规则 第四节 几何组成的分析方法 第五节 体系的几何组成与静定性的关系
第一节 几何组成分析的基本概念
几何组成分析，是以几何不变体系的组成规则为根据，确定体系的几何形状和空 间位置是否稳定的一种分析方法
分析时可针对体系的具体情况，从以下几个方面入手： ①、依次撤除体系上的一元片及二元片，使体系的组成简化，再根据基本组成 规则进行分析 ②尽可能地将体系中几何不变的局部归结为两个或三个刚片，然后考察刚片间 的连接方式是否满足几何不变体系的组成规则； ③体系仅用不共点的三根链杆与地基相连时，可先拆除这三根链杆，再由体系 的内部可变性确定整个体系的几何性质。
解：将图8-13a中的AEC、DFB与基础分别视为刚片I、II、III，刚片I和III以 铰A相联，A铰用(1，3)表示，B铰联系刚片II、III以(2，3)表示，刚片I和 刚片II是用CD、EF两链杆相联，相当于一个虚铰O用(1，2)表示，如图813b所示。则连接三刚片的三个铰(1，3)、(2，3)、(1，2)不在一直线上， 符合规则二，故为不变体系，且无多余约束。
二 、 三刚片规则
三刚片规则：三个刚片用不共线的三个铰两两相连，组成几何不变体系， 且无ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ余约束。
第三节 几何不变体系的组成规则
常变体系 瞬变体系
瞬变体系是不可以用于工程结构的
第四节 几何组成的分析方法
一、计算体系的自由度W，判别体系是否满足几何不变的必要条件。 若自由度W＞0，体系是几何可变的 若自由度W≤0，在此基础上进一步对体系进行几何组成分析。 二、对体系进行几何组成分析，判别其是否满足几何不变的充分条件。 (1)一元片撤除 (2)二元片撤除 (3)刚片的合成
第一节 几何组成分析的基本概念 第二节 平面体系的自由度 第三节 几何不变体系的组成规则 第四节 几何组成的分析方法 第五节 体系的几何组成与静定性的关系
第一节 几何组成分析的基本概念
几何组成分析，是以几何不变体系的组成规则为根据，确定体系的几何形状和空 间位置是否稳定的一种分析方法
分析时可针对体系的具体情况，从以下几个方面入手： ①、依次撤除体系上的一元片及二元片，使体系的组成简化，再根据基本组成 规则进行分析 ②尽可能地将体系中几何不变的局部归结为两个或三个刚片，然后考察刚片间 的连接方式是否满足几何不变体系的组成规则； ③体系仅用不共点的三根链杆与地基相连时，可先拆除这三根链杆，再由体系 的内部可变性确定整个体系的几何性质。
解：将图8-13a中的AEC、DFB与基础分别视为刚片I、II、III，刚片I和III以 铰A相联，A铰用(1，3)表示，B铰联系刚片II、III以(2，3)表示，刚片I和 刚片II是用CD、EF两链杆相联，相当于一个虚铰O用(1，2)表示，如图813b所示。则连接三刚片的三个铰(1，3)、(2，3)、(1，2)不在一直线上， 符合规则二，故为不变体系，且无多余约束。
二 、 三刚片规则
三刚片规则：三个刚片用不共线的三个铰两两相连，组成几何不变体系， 且无ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ余约束。
第三节 几何不变体系的组成规则
常变体系 瞬变体系
瞬变体系是不可以用于工程结构的
第四节 几何组成的分析方法
一、计算体系的自由度W，判别体系是否满足几何不变的必要条件。 若自由度W＞0，体系是几何可变的 若自由度W≤0，在此基础上进一步对体系进行几何组成分析。 二、对体系进行几何组成分析，判别其是否满足几何不变的充分条件。 (1)一元片撤除 (2)二元片撤除 (3)刚片的合成
结构力学-体系的几何组成分析
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第二章 体系的几何组成分析
第一节 体系几何组成的定义和分析目的
1、体系几何组成的定义
在忽略变形的前提下，在某种外力作用下，若体系不 能保证其形状或位置不变，则该体系称为几何可变体系。
FP
FP
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第二章 体系的几何组成分析 第一节 体系几何组成的定义和分析目的
1、体系几何组成的定义
第二节 自由度和约束的概念
体系自由度数 S 等于零是体系几何不变的充分条件 复杂体系的必要约束往往不易直观判定。 W > 0 表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系。 W = 0 表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，是
体系不变的必要条件，而非必要条件，如无多余 约束，体系是静定结构。 W < 0 表明体系的约束数多于部件总自由度数，必有多余 约束，如为几何不变体系，则体系是超静定结构。
a、研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能 承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。
b、了解结构各部分之间的组成关系，有助于改善和 提高结构的性能。
c、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适 当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的求解途 径。
7 / 40
第二章 体系的几何组成分析
第二节 自由度和约束的概念
单约束 仅连接两个刚片的约束.
单铰
1个单铰 = 2个约束 = 2个的单链杆。
虚铰——在运动中虚铰的位置不定，这 是虚铰和实铰的区别。通常我们研究的 是指定位置处的瞬时运动，因此，虚铰 和实铰所起的作用是相同的都是相对转 动中心。
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第二章 体系的几何组成分析 第二节 自由度和约束的概念
1、体系的自由度 2、约束 所谓约束即能限制体系运动的装置。
第二章 体系的几何组成分析
第一节 体系几何组成的定义和分析目的
1、体系几何组成的定义
在忽略变形的前提下，在某种外力作用下，若体系不 能保证其形状或位置不变，则该体系称为几何可变体系。
FP
FP
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第二章 体系的几何组成分析 第一节 体系几何组成的定义和分析目的
1、体系几何组成的定义
第二节 自由度和约束的概念
体系自由度数 S 等于零是体系几何不变的充分条件 复杂体系的必要约束往往不易直观判定。 W > 0 表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系。 W = 0 表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，是
体系不变的必要条件，而非必要条件，如无多余 约束，体系是静定结构。 W < 0 表明体系的约束数多于部件总自由度数，必有多余 约束，如为几何不变体系，则体系是超静定结构。
a、研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能 承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。
b、了解结构各部分之间的组成关系，有助于改善和 提高结构的性能。
c、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适 当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的求解途 径。
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第二章 体系的几何组成分析
第二节 自由度和约束的概念
单约束 仅连接两个刚片的约束.
单铰
1个单铰 = 2个约束 = 2个的单链杆。
虚铰——在运动中虚铰的位置不定，这 是虚铰和实铰的区别。通常我们研究的 是指定位置处的瞬时运动，因此，虚铰 和实铰所起的作用是相同的都是相对转 动中心。
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第二章 体系的几何组成分析 第二节 自由度和约束的概念
1、体系的自由度 2、约束 所谓约束即能限制体系运动的装置。
第一章 结构的几何构造分析
（2）体系中约束的布置方式要合理。
17
结构的几何构造分析
二 平面几何不变体系的基本组成规则 1、三刚片规则
三刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，组成的体系 是几何不变体系，且无多余约束。
2、二刚片规则
两个刚片用三根不完全平行也不交于一同一点的链杆相联， 组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。
在对结构进行分析计算前，首先分析体系的几何组成，以确 定其几何不变性，只有几何不变体系才能作为工程结构应用，
因此，几何构造分析的目的为：
1 判别体系是否为几何不变体系，从而决定能否 作为结构应用。
2 掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出合理 的结构形式。 3 用以区分体系为静定结构或超静定结构，从而决 2 定采用不同的计算方法。
15
结构的几何构造分析
§1-6 平面几何不变体系的基本组成规则
一 平面几何不变体系应满足的条件 1 计算体系的自由度（或可变度），能否判断体系为几何不 变体系？ 平面体系计算自由度（可变度）的计算结果，可能有以下三 种情况： （1）W 0 ，表明体系缺少足够的约束，体系肯定为几何 可变体系。 （2）W 0 ，表明体系具有成为几何不所需的最少约束数 目，此时体系可能为几何不变体系，也可能为几何可变体 系。
5
结构的几何构造分析
约束的种类:
⑴ 链杆: 一根链杆相当一个约束。
y
B
y x A
y
B A
2 1
o
x
o
x
6
结构的几何构造分析
⑵ 单铰：
连接两个刚片的铰称为单铰 。 一个单铰相当于两个 约束。
y
x 1 Ⅰ
A
2 Ⅱ y
o
结构的几何组成分析
结构失稳的类型和原因
01
弹性失稳
当结构受到的荷载超过其弹性极限时，会发生弹性失稳。此时，结构的
变形迅速增大，导致结构无法继续承载荷载。
02
塑性失稳
塑性失稳发生在结构进入塑性阶段后，由于塑性变形累积导致结构失去
稳定性。塑性失稳通常伴随着结构的破坏。
03
动力失稳
动力失稳是由于结构在动荷载作用下产生的振动效应导致的。当结构的
几何组成分析的基本原理
01
02
03
几何不变体系
在不考虑材料应变的前提 下，体系的形状和位置都 不会发生改变。
几何可变体系
在不考虑材料应变的前提 下，体系的形状或位置可 以发生改变。
自由度
描述体系运动可能性的数 量，即体系运动所需要的 独立参数的数目。
平面体系的几何组成分析
二元体规则
两个刚片用一个铰和一个 不通过该铰的链杆相连接， 构成无多余约束的几何不 变体系。
在机械工程中的应用
机构设计
01
机械工程师可以利用几何组成原理，设计出具有特定运动规律
和动力性能的机构。
机器人运动规划
02
在机器人技术中，通过几何组成分析可以规划机器人的运动轨
迹和姿态，实现机器人的精确控制和操作。
精密制造
03
在精密制造领域，利用几何组成原理可以提高加工精度和产品
质量，降低制造成本和提高生产效率。
加强构件连接
加强构件之间的连接可以提高结构的整体刚度，减少变形 ，从而提高稳定性。例如，采用刚性连接、增加连接件的 数量和强度等。
采用新材料和新技术
新材料和新技术的应用可以改善结构的受力性能，提高其 稳定性。例如，采用高强度材料、应用先进的施工技术等 。
结构力学 平面体系的几何组成分析
5、刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三个约束(图6）。
y
y
x
y
o
o
x
x
（图6）
单铰与链杆的约束关系 一个单铰相当于两个链杆。
O虚铰、瞬心
无穷远
Ⅱ 实铰
Ⅰ
Ⅱ B 实铰
A Ⅰ
⑶必要约束与多余约束
Ⅱ
B
D
A
C
Ⅰ
必要约束—保持几何不变所必须的约束。
Ⅱ
平行
Ⅰ
多余约束—保持几何不变非必须的约束。
绝对必要约束
作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算
方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计
算顺序。
几何组成分析
2.2 几何不变体系的基本组成规则 2.3 瞬变体系
一、自由度
决定体系几何位置的彼此独立的几何参变量数目。 二、刚片
体系几何形状和尺寸不会改变，可视为刚体的物体。
三、点、刚片、结构的自由度
P
x2
((
Aα
即瞬变体系在外力作用下，内力趋于无穷，体系不能维持平衡。 瞬变体系不能作为结构使用。
几何组成分析
体系几何组成分析习题课
一、几何组成分析的目的
1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。
B
D
F
A
B
D
刚片1
A
C
E
刚片1
特殊情况： （1）三根链杆交于一点
实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
§1-3 平面杆件体系的几何组成分析
《建筑力学》第十章结构的几何组成分析
案例二：复杂结构的几何组成分析
总结词
通过分析复杂结构的几何组成，理解超静定 结构和静定结构的区别。
详细描述
复杂结构通常由多个简单结构组合而成，通 过分析这些结构的连接方式和力的传递路径， 可以判断复杂结构是超静定结构还是静定结 构。超静定结构有多余的约束，使得结构在 力的作用下发生变形，而静定结构则没有多 余的约束，不会发生变形。
02
根据地震的烈度和频率，设计合理的抗震支撑和减震措施。
通过结构的几何组成分析，优化结构的抗震设计，提高结构的
03
抗倒塌能力。
05
案例分析
案例一：简单框架结构的几何组成分析
总结词
通过分析简单框架结构的几何组成，理解几何不变体系和几何可变体系的概念。
详细描述
简单框架结构由若干直线段组成，通过分析这些直线段的连接方式，可以判断 整个结构是几何不变体系还是几何可变体系。几何不变体系在力的作用下不会 发生变形，而几何可变体系则会发生变形。
规则二：多余约束
总结词
多余约束是指结构中存在某些约束，这些约束在限制某些自由度的同时，并没有提供稳定性或平衡性的贡献。
详细描述
多余约束规则指出，一个稳定的结构中不应该有多余的约束存在。多余的约束不仅浪费材料和资源，而且可能导 致结构在受到外力作用时出现失稳或破坏。因此，在结构的几何组成分析中，需要找出并消除多余的约束，以确 保结构的稳定性和经济性。
分析结构的支撑体系 是否合理，如支撑杆 件的布局、连接方式 等。
结构优化设计
通过分析结构的几何组成，找出 结构中的冗余杆件和不必要的约
束。
优化结构的支撑布局和连接方式， 提高结构的承载能力和刚度。
调整结构的几何形状，以改善结 构的受力分布和减少应力集中现
体系的几何组成分析-结构力学
结论：无多余约束的几何不变体系
（3）平面内三个刚片的连接
刚片Ⅱ B
铰A 刚片Ⅲ 链杆2
C
刚片Ⅰ
规律3 三个刚片用三个 铰两两相连，且三个铰 不在一直线上，则组成 无多余约束的几何不变 体系。
对象：刚片I、Ⅱ和Ⅲ 联系：铰A(Ⅱ和Ⅲ )、B ( I和Ⅱ)、C(I和Ⅲ )，三铰不共线 结论：无多余约束的几何不变体系
• 体温低于 35 ℃为体温过低： 危重患 者、 极度衰弱的患者失去产生足够热 量的能力 ，导致体温
• 低温治疗： 临床上由于病情需要，常 采用人工冬眠或物理降温作为治疗措 施
作业
、发热的类型有哪几种 、发热常用的处置方法有哪些
➢ 杆件与杆件之间的连接—结点
单铰结点 2个约束
链杆 1个约束
单刚结点 3个约束
2.2 自由度和约束
2.2 自由度和约束
教学目标：
掌握自由度的基本概念 掌握约束的定义与分类
教学内容：
自由度 约束
知识点
自由度
✓等于体系的独立运动方式。
✓等于体系运动时可以独立改
y
变的坐标数目。
B
y
A
x x
一个点在平面内有两个自由度。
工程结构的自由度等于零
y
y
x x
一个刚片在平面内有三个自由度。
解：三角形法则，得刚片Ⅰ 、Ⅱ 对象：刚片Ⅰ、Ⅱ 联系：铰A，链杆1，不共线 结论：几何不变，无多余约束
例5： 分析体系的几何组成。
B
C
A
ⅠⅡ
解：去二元体，得
对象：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 联系：铰A，B、C，不共线 结论：几何不变，无多余约束
Ⅲ
例6： 分析体系的几何组成。
结构力学(第一章)
例4: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为瞬变体系. 该体系为瞬变体系. 方法3: 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的 刚片看成链杆. 刚片看成链杆.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.
几何组成作业题
1-1 b c 1-2 a d g h i j k l 交作业时间: 交作业时间:本周 5
§1. 几何组成分 析
作业: 作业: 1-1 (b)试计算图示体系的计算自由度 试计算图示体系的计算自由度
解:
或:
W = 8×311×2 3 = 1 W =1×3+ 5×2 2×2 10= 1
例6: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为无多余约束几何不变体系. 该体系为无多余约束几何不变体系. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
§1. 几何组成分析
§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一. 三刚片规则 二. 两刚片规则 三. 二元体规则 二元体: 二元体:在一个体系上用两个不共线的链杆连 接一个新结点的装置. 接一个新结点的装置. 在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质. 在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质.
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图3
5.图4中，CD杆是必要约束的是()，CD杆是多余约束的是( )。
图4
三、问答
1．什么是几何可变体系和几何瞬变体系？这两种体系为何不能用于结构？可以承受荷载的结构必须是什么体系？
2．两刚片规则中，用两根链杆替代铰，那么连接两刚片的三链杆应满足什么要求，才能使两刚片组成几何不变体系？
建筑结构受力分析学习任务书
班级
姓名
学号
组别
学习任务
结构几何组成分析(一)
编号
练习一
一、填空
1．杆件结构是由若干个杆件按照一定的组成方式相互连接而构成的一种体系。把确定体系的位置所需的____的数目称为自由度。平面上一个点____个自由度；一个刚片（构件）有____个自由度。
2．能使体系减少____的装置称约束。减少一个____的装置称为一个约束。
5．在任意荷载作用下，能够保持原有____和几何形状的体系称为几何不变体系；不能保持原有____和几何形状的体系称为几何可变体系。
6．一个几何可变体系，发生微小的位移后即成为几何不变体系，称为____。
二、选择
1．一个( )相当于一个约束。一个( )相当于两个约束。一个( )相当于三个约束。
A．链杆B．单铰C．虚铰D．刚结点
E．活动铰支座F．固定铰支座G．定向支座H．固定端支座
2．图1中有虚铰的是( )，没有虚铰的是( )。
图1
3．图2a中链杆( )是必要约束，( )是多余约束；图10-2b中链杆( )是
必要约束，( )多余约束。
图2
班级
姓名
学号
组别
4．图10-3中( )是几何不变体系，( )是几何可变体系，( )是瞬变体系。
3．约束与自由度的关系为：1）一根链杆相当于____个约束，能使平面体系减少____个自由度；2）一个单铰相当于____个约束，能使平面体系减少____个自由度；3）一个刚结点相当于____个约束，能使平面体系减少____个自由度。
4．连接n个刚片的复铰，减少了____个自由度，相当于____单铰。连接在____上的两链杆延长线交点称为虚铰（也称为瞬铰）。虚铰与____的作用相同，因此，两个链杆相当于一个____。
5.图4中，CD杆是必要约束的是()，CD杆是多余约束的是( )。
图4
三、问答
1．什么是几何可变体系和几何瞬变体系？这两种体系为何不能用于结构？可以承受荷载的结构必须是什么体系？
2．两刚片规则中，用两根链杆替代铰，那么连接两刚片的三链杆应满足什么要求，才能使两刚片组成几何不变体系？
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班级
姓名
学号
组别
学习任务
结构几何组成分析(一)
编号
练习一
一、填空
1．杆件结构是由若干个杆件按照一定的组成方式相互连接而构成的一种体系。把确定体系的位置所需的____的数目称为自由度。平面上一个点____个自由度；一个刚片（构件）有____个自由度。
2．能使体系减少____的装置称约束。减少一个____的装置称为一个约束。
5．在任意荷载作用下，能够保持原有____和几何形状的体系称为几何不变体系；不能保持原有____和几何形状的体系称为几何可变体系。
6．一个几何可变体系，发生微小的位移后即成为几何不变体系，称为____。
二、选择
1．一个( )相当于一个约束。一个( )相当于两个约束。一个( )相当于三个约束。
A．链杆B．单铰C．虚铰D．刚结点
E．活动铰支座F．固定铰支座G．定向支座H．固定端支座
2．图1中有虚铰的是( )，没有虚铰的是( )。
图1
3．图2a中链杆( )是必要约束，( )是多余约束；图10-2b中链杆( )是
必要约束，( )多余约束。
图2
班级
姓名
学号
组别
4．图10-3中( )是几何不变体系，( )是几何可变体系，( )是瞬变体系。
3．约束与自由度的关系为：1）一根链杆相当于____个约束，能使平面体系减少____个自由度；2）一个单铰相当于____个约束，能使平面体系减少____个自由度；3）一个刚结点相当于____个约束，能使平面体系减少____个自由度。
4．连接n个刚片的复铰，减少了____个自由度，相当于____单铰。连接在____上的两链杆延长线交点称为虚铰（也称为瞬铰）。虚铰与____的作用相同，因此，两个链杆相当于一个____。